К разделу 6.

27. Мягко или жестко теряет устойчивость положение равновесия системы z = (iω + a) z + Cz | z |² при прохождении вещественного параметра а через нуль? Сравните результат с рис. 16.

28. Задайте формулами бифуркацию рис. 21 (компоненты поля — многочлены степени 5).

29. Исследуйте потерю устойчивости цикла z = 0, | ω | = 1 системы.

Z = (а — 1 + i/2) z + (а + 1)zω ± ω (z + zω)³, W = iω + ω( 1 — | ω |²)

При прохождении параметра а через нуль. Найдите приближенно ответвляющийся двукратный цикл и исследуйте его устойчивость. Сравните результаты с рис. 22.

30. Исследуйте бифуркации фазового портрета системы, описывающей резонанс p/q, q ≥ 5, z = εz + z | z |² A (| z |²) + z^q-1 при обходе малого комплексного числа ε вокруг нуля (А — комплексная функция общего положения). Сравните результаты с рис. 23,

31. Исследуйте бифуркации фазового портрета системы, описывающей резонанс 1:3, z = εz + Az | z |² + z² при обходе комплексного параметра ε вокруг нуля (А — комплексное число общего положения).

32. Исследуйте бифуркации фазового портрета системы, описывающей резонанс 1:4, z = εz + Az | z |² + z³, при обходе комплексного параметра ε вокруг нуля (на плоскости комплексного переменного А известно 48 областей, различающихся цепочками бифуркаций но не доказано даже, что число разных устойчивых цепочек конечно).

33. Исследовать затягивание потери устойчивости в системе z = (i + a) z — z | z |² + b при медленном изменении параметров а = εt, b =cεt.