С чего все началось?

В 1766 году немецкий астроном, физик и математик Иоганн Тициус поделился интересными наблюдениями. Оказывается, если измерить расстояние от Земли до Солнца — оно равно приблизительно 150 миллионам километров и называется астрономической единицей (а.е.), — то, пользуясь некоторой формулой, придуманной Тициусом, можно оценить расстояние и до других планет.

По-видимому, серьезный интерес к этой интеллектуальной находке ученые проявили лишь через 6 лет, когда другой немецкий астроном Иоганн Боде опубликовал формулу Тициуса и привел некоторые результаты, вытекающие из ее применения. С тех пор формула называется правилом Тициуса — Боде. Вероятно, многие из вас никогда не слышали о таком правиле. Математически его можно записать так:

R_n = 0,4 + 0,3 2ⁿ.

Здесь r_n — среднее расстояние от Солнца до планеты, n — число, принимающее значение — , 0, 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. При этом для Земли n=1.

Давайте подставим в формулу вместо n единицу и получим, что для Земли.

R_n = 1.

С помощью калькулятора вы можете посчитать расстояния для остальных планет. Не исключаю, что «такой пустяк» можно посчитать и в уме. Пожалуйста. Если не ошибетесь, то по результатам можете составить небольшую таблицу (см. табл. 1).

Таблица 1.

Впрочем, если вы решили считать в уме, то можно воспользоваться и другим, может быть, для некоторых более подходящим способом.

Пронумеруйте планеты, против каждого номера напишите цифру 4, а затем прибавьте к первой 0, ко второй 3, к третьей 6, затем 12, 24 и т. д. Каждую сумму разделите на 10 (см. табл. 2).

Таблица 2.

Беглого взгляда достаточно, чтобы убедиться, что, во-первых, для планеты под номером 5 нет истинного расстояния, да, собственно, и самой планеты нет, и, во-вторых, что-то непонятное происходит с Нептуном и Плутоном.

Мы уже говорили, что правило Тициуса — Боде — это не закон, подобный, например, законам Кеплера или Ньютона, а правило, которое было получено из анализа имеющихся данных о расстояниях планет от Солнца. Просто некое удивительное соотношение, мимо которого проходили долгое время. Никакого теоретического обоснования правило Тициуса — Боде не имеет. Конечно, отклонения от правила вполне естественны. Во всяком случае, их можно было ожидать. Самые серьезные отклонения проявляются по отношению к Нептуну и Плутону.

Но зато для других планет совпадение просто фантастическое!

Вы вправе задать вопрос: «А почему нет названия у пятой планеты и где она сама?» Когда Боде обнародовал правило в 1772 году, Уран, Нептун и Плутон еще не были открыты астрономами. И представьте себе, в 1781 году открывают Уран, и оказывается, что для него имеет место хорошее совпадение с правилом Тициуса — Боде! Именно оно подтолкнуло астрономов к поиску пятой планеты между орбитами Марса и Юпитера. Хотя при этом возникало немало споров. Широкое обсуждение вопроса состоялось на Астрономическом конгрессе в 1796 году. Дело новое, а поэтому не все его одобряли.

Конечно, не всякое новое бывает действительно достойно этого определения, но даже безусловно новое часто завоевывает себе «место под Солнцем» в трудных боях. А случай правила Тициуса — Боде как раз нельзя было считать на сто процентов достоверным, и поэтому не стоит удивляться, что часть астрономов была весьма скептически настроена по этому поводу. Случайное совпадение и не более!

К нашему сожалению, стенограмма этой дискуссии не сохранилась, но мы можем насладиться поучительным примером, как оптимистам удалось сломить скептиков.