Физика для всех.

I. Основные понятия.

О сантиметре и секунде.

Всем приходится измерять длину, отсчитывать время и взвешивать разные тела. Поэтому все хорошо знают, что такое сантиметр, секунда и грамм. Но для физика эти измерения особенно важны – они необходимы для суждения о большинстве физических явлений. Расстояние, промежутки времени и вес, называемые основными понятиями в физике, люди стремятся измерять как можно точнее.

Современные физические приборы позволяют определить различие в длине двух метровых стержней, даже если оно меньше одной миллиардной доли метра. Можно отличить промежутки времени, различающиеся на одну миллионную долю секунды. Хорошие весы с очень большой точностью установят вес макового зернышка.

Техника измерений начала развиваться всего несколько сот лет назад, и относительно совсем недавно условились о том, какой отрезок длины и вес какого тела принять за единицу.

Почему же сантиметр и секунда были выбраны такими, какими мы их знаем? Ведь ясно, что особого значения не имеет, будет ли сантиметр или секунда длиннее.

Единица измерения должна быть удобной – больше никаких требований мы к ней не предъявляем. Очень хорошо, если единица измерений есть под руками. А проще всего взять за единицу измерения саму руку. Именно таким способом и поступали в древние времена; об этом свидетельствуют самые названия единиц, например «локоть» – расстояние от локтя до кончиков пальцев вытянутой руки, дюйм – ширина большого пальца у его основания. Для измерения использовали и ногу – отсюда название длины «фут» – длина ступни (по английски foot – ступня).

Хотя эти единицы измерения весьма удобны тем, что они всегда при себе, но недостатки их очевидны: слишком уж отличаются друг от друга люди, чтобы рука или нога могла служить не вызывающей споров единицей измерения.

С развитием торговли возникла необходимость договориться о единицах измерения. Сначала внутри отдельного рынка, затем для города, потом для всей страны и, наконец, для всего мира устанавливаются эталоны длины и веса. Эталон – это образцовая мера: линейка, гиря. Государство тщательно хранит эталоны, и другие линейки и гири должны изготавливаться в точном соответствии с эталонами.

В царской России основные меры веса и длины – они назывались фунт и аршин – были впервые изготовлены в 1747 г. В XIX веке требования к точности измерений возросли, и эти эталоны оказались несовершенными. Сложная и ответственная работа по созданию точных эталонов была выполнена в 1893–1898 гг. под руководством Дмитрия Ивановича Менделеева. Великий химик придавал большое значение установлению точных мер. По его почину в конце XIX века была создана Главная палата мер и весов, где хранились эталоны и изготовлялись их копии.

Одни расстояния выражают в больших единицах, другие – в более мелких. В самом деле, не станем же мы выражать расстояние от Москвы до Ленинграда в сантиметрах и вес железнодорожного состава – в граммах. Поэтому люди условились об определенном соотношении крупных и мелких единиц. Как всем известно, в той системе единиц, которой мы пользуемся, крупные единицы отличаются от мелких в 10, 100, 1000 и вообще в любую степень от десяти раз. Такое условие очень удобно и упрощает все вычисления. Однако такая удобная система принята не во всех странах. В Англии и США до сих пор редко пользуются метром, сантиметром и километром, а также граммом и килограммом*1, несмотря на очевидность удобств метрической системы.

В XVII столетии возникла мысль выбрать такой эталон, который существует в природе и не изменяется с годами и веками. В 1664 г. Христиан Гюйгенс предложил за единицу длины принять длину маятника, совершающего одно колебание в секунду. Примерно через сто лет, в 1771 г., было предложено считать эталоном длину пути, который проходит в секунду свободно падающее тело. Однако оба варианта оказались неудобными и не были приняты. Понадобилась революция для того, чтобы появились современные меры, – килограмм и метр рождены Великой французской революцией.

В 1790 г. Учредительное собрание создало для выработки единых мер специальную комиссию, в которую входили лучшие физики и математики. Из всех предложенных вариантов единицы длины комиссия выбрала одну десятимиллионную долю четверти земного меридиана и дала этой единице название «метр». В 1799 г. был изготовлен эталон метра и отдан на хранение в архив Республики.

Вскоре, однако, стало ясно, что отвлеченно правильная мысль о целесообразности выбора образцовых мер, заимствованных из природы, не осуществима в полной мере. Более точные измерения, проведенные в XIX веке, показали, что изготовленный эталон метра приблизительно на 0,08 миллиметра короче одной сорокамиллионной части земного меридиана. Стало очевидно, что по мере развития измерительной техники будут вноситься новые поправки. Сохраняя определение метра как части земного меридиана, пришлось бы после каждого нового измерения меридиана изготовлять новые эталоны и пересчитывать заново все длины. Поэтому после обсуждения на международных съездах в 1870, 1872 и 1875 гг. было решено считать единицей длины не одну сорокамиллионную часть меридиана, а эталон метра, изготовленный в 1799 г. и хранящийся теперь в Международном бюро мер и весов в Севре.

История метра не кончается на этом. Новые физические идеи положены в настоящее время в основу определения этой фундаментальной величины. Мера длины опять заимствуется из природы, но гораздо более хитроумным способом.

Вместе с метром возникли и его доли: одна тысячная, называемая миллиметром, одна миллионная, называемая микроном, и наиболее часто употребляемая, одна сотая – сантиметр.

Теперь скажем несколько слов о секунде. Она много старше сантиметра. При установлении единицы измерения времени не было никаких разногласий. Это и понятно: смена дня и ночи, вечный круговорот солнца подсказывают естественный способ выбора единицы времени. Каждому хорошо известно выражение: «определить время по солнцу». Высоко стоит солнце в небе, значит – полдень, и нетрудно, измеряя длину тени, отбрасываемой шестом, установить то мгновение, когда оно находится в самой высокой точке. На следующий день тем же способом можно отметить то же мгновение. Истекший промежуток времени составляет сутки. А дальше остается лишь поделить сутки на часы, минуты и секунды.

Большие единицы измерения – год и сутки – дала нам сама природа. Но час, минута и секунда придуманы человеком.

Современное деление суток восходит к глубокой древности. В Вавилоне была распространена не десятичная, а шестидесятиричная система счисления. Шестьдесят делится на 12 без остатка, отсюда у вавилонян деление суток на 12 равных частей.

В древнем Египте было введено деление суток на 24 часа. Позднее появились минуты и секунды. То, что в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд – также наследие шестидесятиричной системы Вавилона.

В древние и средние века время измеряли при помощи солнечных часов, водяных часов (по времени вытекания воды из больших сосудов) и ряда других хитроумных, но весьма неточных приспособлений.

При помощи современных часов легко убедиться, что сутки в разное время года не совсем одинаковы. Поэтому условились принять за единицу измерения времени средние за год солнечные сутки. Одна двадцать четвертая часть этого среднего за год промежутка времени и называется часом.

Но, устанавливая единицы времени – час, минуту, секунду – делением суток на равные доли, мы предполагаем, что Земля вращается равномерно. Однако океанские лунно-солнечные приливы, хотя и в ничтожной степени, замедляют вращение Земли. Значит, наша единица времени – сутки – непрестанно удлиняется.

Это замедление вращения Земли так незначительно, что его удалось непосредственно измерить лишь недавно, с изобретением атомных часов, измеряющих промежутки времени с огромной точностью – до миллионной доли секунды. Изменение суток достигает 1–2 миллисекунд за 100 лет.

Но эталон, если это возможно, должен исключить даже такую незначительную ошибку. Согласно последнему определению секунда есть 1/31556925,9747 часть вполне определенного года, но уже не часть средних солнечных суток.

Вес и масса.

Вес – это сила, с которой тело притягивается Землей. Эту силу можно измерить пружинными весами. Чем больше весит тело, тем больше растягивается пружина, на которой оно подвешено. При помощи гири, принятой за единицу, пружину можно проградуировать – сделать отметки, которые укажут, насколько пружина растянулась под действием гири в один килограмм, два, три и т.д. Если после этого на такие весы подвесить тело, то по растяжению пружины удастся найти силу притяжения его Землей, выраженную в килограммах (рис. 1,а). Для измерения веса используют не только растягивающуюся, но и сжимающуюся пружину (рис. 1,б). Используя пружины разной толщины, можно изготовить весы для измерения и очень больших и очень малых тяжестей. На этом принципе основано устройство не только грубых торговых весов, но и очень точных приборов, применяющихся для физических измерений.

Проградуированная пружина служит для измерения не только силы земного притяжения, т.е. веса, но и других сил. Такой прибор называется динамометр, что значит измеритель сил. Многие видели, как динамометр используется для измерения мускульной силы человека. Силу тяги мотора также удобно измерять растягивающейся пружиной (рис. 2).

Вес тела – очень важное его свойство. Однако вес зависит не только от самого тела. Ведь его притягивает Земля. А если бы мы были на Луне? Очевидно, вес был бы другой – примерно в 6 раз меньше, как показывают расчеты. Да и на Земле вес различен на разных земных широтах. На полюсе, например, тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе.

Однако при всей своей изменчивости вес обладает замечательной особенностью – отношение весов двух тел в любых условиях, как показывает опыт, остается неизменным. Если два разных груза на полюсе растягивают пружину одинаково, то эта одинаковость в точности сохраняется и на экваторе.

При измерении веса путем сравнения его с весом эталона находим новое свойство тел, которое называется массой.

Физический смысл этого нового понятия – массы – теснейшим образом связан с той одинаковостью при сравнении веса, которую мы только что отметили.

В отличие от веса масса является неизменным свойством тела, не зависящим ни от чего, кроме как от этого тела.

Сравнение весов, т.е. измерение массы, удобнее всего производить при помощи обычных рычажных весов (рис. 3). Мы говорим, что массы двух тел равны, если рычажные весы, на обе чашки которых положены эти тела, строго уравновешены. Если груз взвешен на рычажных весах на экваторе, а затем груз и гири перенесены на полюс, то и груз и гири изменяют свой вес одинаково. Взвешивание на полюсе даст поэтому тот же результат: весы останутся уравновешенными.

Мы можем отправиться за проверкой этого положения и на Луну. Так как и там отношение весов тел не изменяется, то груз, положенный на рычажные весы, уравновесится теми же гирями. Масса тела одна и та же, где бы это тело ни находилось.

Единицы и массы и веса связаны с выбором эталонной гири. Точно так же, как в истории с метром и секундой, люди пытались найти естественный эталон массы. Та же комиссия изготовила из определенного сплава гирю, которая на рычажных весах уравновешивала один кубический дециметр воды при четырех градусах Цельсия*2. Этот эталон и получил название килограмма.

Позднее, однако, выяснилось, что «взять» один кубический дециметр воды не так-то просто. Во-первых, дециметр, как доля метра, изменялся вместе с уточнением эталона метра. Во-вторых, какой должна быть вода? Химически чистой? Дважды дистиллированной? Без следов воздуха? А как быть с примесями «тяжелой воды»? И в довершение всех бед точность измерения объема заметно меньше точности взвешивания.

Пришлось опять отказаться от естественной единицы и принять за меру массы массу специально изготовленной гири. Эта гиря также хранится в Париже вместе с эталоном метра.

Для измерения массы широко применяются тысячные и миллионные доли килограмма – грамм и миллиграмм. Вес эталонной гири на 45-й параллели Земли называют килограммом и обозначают кГ, массу этой гири также называют килограммом и обозначают кг. На Луне масса этой гири будет по-прежнему 1 кг, а вес ее станет примерно 0,17 кГ. Таким образом, сила и масса имеют единицы измерения, которые названы одинаково. Это обстоятельство вносит серьезную путаницу в понимание «взаимоотношений» веса и массы. Чтобы внести ясность в эти вопросы, Десятая и Одиннадцатая (1960 г.) генеральные конференции по мерам и весам разработали, а затем большинство стран утвердило в качестве государственных стандартов новую, интернациональную систему единиц (СИ). В новой системе название килограмм (кг) сохранилось за массой. Всякая сила, в том числе, конечно, и вес, в новой системе измеряется в ньютонах (Н). Почему эта единица так названа и каково ее определение, мы узнаем несколько позже.

Новая система безусловно не сразу и не везде найдет себе применение, а поэтому нам пока полезно запомнить, что килограмм массы (кг) и килограмм силы (кГ) – это разные единицы и производить с ними арифметические действия надо как с разно именованными числами. Написать 5 кг + 2 кГ = 7 так же бессмысленно, как складывать метры с секундами.

Плотность.

Что подразумевают, когда говорят: тяжелый как свинец, или легкий как пух? Ясно, что крупинка свинца будет легкой, и в то же время гора пуха обладает изрядной массой. Те, кто пользуется подобными сравнениями, имеют в виду не массу тел, а плотность вещества, из которого это тело состоит.

Плотностью тела называется масса единицы объема. Понятно, что плотность свинца одинакова и в крупинке свинца и в массивном блоке.

При обозначении плотности обычно указывают, сколько граммов (г) весит кубический сантиметр (см³) тела, – после числа ставят символ г/см³. Для определения плотности число граммов надо разделить на число кубических сантиметров; дробная черта в символе напоминает об этом.

К самым тяжелым материалам относятся некоторые металлы – осмий, плотность которого равна 22,5 г/см³, иридий (22,4), платина (21,5), вольфрам и золото (19,3). Плотность железа равна 7,88, плотность меди – 8,93.

Наиболее легкими металлами являются магний (1,74), бериллий (1,83) и алюминий (2,70). Еще более легкие тела нужно искать среди органических веществ: различные сорта дерева и пластических масс могут иметь плотность вплоть до 0,4.

Следует оговориться, что речь идет о сплошных телах. Если в твердом теле есть поры, оно, разумеется, будет легче. В технике во многих случаях используются пористые тела – пробка, пеностекло. Плотность пеностекла может быть меньше 0,5, хотя твердое вещество, из которого оно сделано, имеет плотность больше единицы. Как и все тела, у которых плотность меньше единицы, пеностекло превосходно держится на воде.

Самая легкая жидкость – жидкий водород, его можно получить только при очень низкой температуре. Один кубический сантиметр жидкого водорода имеет массу 0,07 г. Органические жидкости – спирт, бензин, керосин – несильно отличаются от воды по плотности. Очень тяжела ртуть, она имеет плотность 13,6 г/см³.

А как характеризовать плотность газов? Ведь газы, как известно, занимают весь объем, который мы им предоставляем. Выпуская из газового баллона одну и ту же массу газа в сосуды разного объема, мы во всех случаях заполним их газом равномерно. Как же тогда говорить о плотности?

Плотность газов определяют при так называемых нормальных условиях – температуре 0 °C и давлении в одну атмосферу. Плотность воздуха при нормальных условиях равна 0,00129 г/см³, хлора – 0,00322 г/см³. Газообразный водород, как и жидкий, ставит рекорд: плотность этого легчайшего газа равна 0,00009 г/см³.

Следующий по легкости газ – гелий, он вдвое тяжелее водорода. Углекислый газ в 1,5 раза тяжелее воздуха. В Италии, близ Неаполя, есть знаменитая «собачья пещера», в нижней части ее непрерывно выделяется углекислый газ, он стелется понизу и медленно выходит из пещеры. Человек может беспрепятственно войти в эту пещеру, для собаки же такая прогулка кончается плохо. Отсюда и название пещеры.

Плотность газов очень чувствительна к внешним условиям – давлению и температуре. Без указания внешних условий значения плотности газов не имеют смысла. Плотности жидких и твердых тел тоже зависят от температуры и давления, но в значительно меньшей степени.

Закон сохранения массы.

Если растворить сахар в воде, то масса раствора будет строго равна сумме масс сахара и воды.

Этот и бесчисленное количество подобных опытов показывают, что масса тела есть неизменное свойство. При любом дроблении и при растворении масса остается одной и той же.

То же самое имеет место и при любых химических превращениях. Сгорел уголь. Тщательными взвешиваниями можно установить, что масса угля и кислорода воздуха, который был затрачен на горение, будет в точности равна массе продуктов сгорания.

Последний раз закон сохранения массы проверялся в конце XIX века, когда техника точного взвешивания была уже очень сильно развита. Оказалось, что при любых химических превращениях масса не изменяется даже на ничтожнейшую долю своей величины.

Еще древние считали, что масса неизменна. Впервые настоящей проверке опытом этот закон подвергся в 1756 г. Сделал это и показал научное значение закона Михаил Васильевич Ломоносов, доказавший опытами в 1756 г. сохранение массы при обжиге металла.

МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ ЛОМОНОСОВ (1711 – 1765) – замечательный русский ученый, зачинатель науки в России, великий просветитель. В области физики Ломоносов решительно боролся с распространенными в XVIII веке представлениями об электрических и тепловых «жидкостях», отстаивая молекулярно-кинетическую теорию материи. Ломоносов впервые экспериментально доказал закон постоянства массы веществ, участвующих в химических превращениях. Ломоносов проводил обширные исследования в области атмосферного электричества и метеорологии. Он построил ряд замечательных оптических приборов, открыл атмосферу на Венере. Ломоносов создал основы русского научного языка; ему удалось исключительно удачно перевести с латинского языка основные физические и химические термины.

Масса – важнейшая неизменная характеристика тела. Большинство свойств тел находится, так сказать, в руках человека. Закалкой можно мягкое, гнущееся в руках железо сделать твердым и хрупким. При помощи ультразвуковой волны можно сделать прозрачным мутный раствор. Механические, электрические, тепловые свойства могут меняться благодаря внешним действиям. Если не добавлять к телу вещества и не отделять от тела ни одной частички, то массу тела изменить невозможно*3, к каким бы внешним действиям мы ни прибегали.

Действие и противодействие.

Мы зачастую не обращаем внимания на то, что любое действие силы сопровождается противодействием. Если на пружинную кровать положить чемодан, то кровать прогнется. То, что вес чемодана действует на кровать, очевидно каждому. Иногда, однако, забывают, что и на чемодан действует сила со стороны кровати. Ведь лежащий на кровати чемодан не падает; это значит, что со стороны кровати на него действует сила, равная весу чемодана и направленная вверх.

Силы, направленные противоположно силе тяжести, часто называют реакциями опоры. Слово «реакция» означает «ответное действие». Действие стола на лежащую на нем книгу, действие кровати на положенный на нее чемодан – это реакции опоры.

Как мы говорили только что, вес тела определяют при помощи пружинных весов. Давление тела на подставленную под него пружину или сила, растягивающая пружину, на которую подвешен груз, равны весу тела. Очевидно, однако, что сжатие или растяжение пружины в одинаковой степени показывают и величину реакции опоры.

Так что, измеряя пружиной величину какой-либо силы, мы измеряем величину не одной, а двух сил, противоположно направленных. Пружинные весы измеряют и давление груза на чашку весов, и реакцию опоры – действие чашки весов на груз. Прикрепив пружину к стене и растягивая ее рукой, мы можем измерить силу, с которой рука тянет пружину, и одновременно силу, с которой пружина тянет руку.

Таким образом, силы обладают замечательным свойством: они встречаются всегда по две и притом равными и противоположно направленными. Эти две силы и называют обычно действием и противодействием.

«Одиночных» сил в природе не существует, реально существуют лишь взаимодействия между телами; при этом силы действия и противодействия неизменно равны, они относятся одна к другой как предмет и изображение в зеркале.

Не надо путать уравновешивающихся сил с силами действия и противодействия.

Про силы говорят, что они уравновешены тогда, когда они приложены к одному телу; так, вес книги, лежащей на столе (действие Земли на книгу), уравновешивается реакцией стола (действие стола на книгу).

В противоположность силам, которые возникают при уравновешивании двух взаимодействий, силы действия и противодействия характеризуют одно взаимодействие, например стола с книгой. Действие – «стол – книга», противодействие – «книга – стол». Конечно, эти силы приложены к разным телам.

Постараемся объяснить традиционное недоумение: «лошадь тянет телегу, но ведь и телега тянет лошадь; почему же они движутся?» Прежде всего надо напомнить, что лошадь не потянет телегу, если дорога скользкая. Значит, для объяснения движения надо учесть не одно, а два взаимодействия – не только «телега – лошадь», но и «лошадь – дорога». Движение начнется тогда, когда сила взаимодействия лошади с дорогой (сила, с которой лошадь отталкивается от дороги) станет больше силы взаимодействия «лошадь – телега» (силы, с которой телега тянет лошадь). Что же касается сил «телега тянет лошадь» и «лошадь тянет телегу», то они характеризуют одно и то же взаимодействие, а значит, будут одинаковы и в покое, и в любой момент движения.

Как складывать скорости.

Если я ждал полчаса и еще час, то всего я потерял времени полтора часа. Если мне дали рубль, а затем еще два, то я всего получил три рубля. Если я купил 200 г винограда, а затем еще 400 г, то у меня будет 600 г винограда. Про время, массу и другие подобные величины говорят, что они складываются алгебраически.

Однако не всякие величины можно так просто складывать и вычитать. Если я скажу, что от Москвы до Коломны 100 км, а от Коломны до Каширы 40 км, то отсюда не следует, что Кашира находится от Москвы на расстоянии 140 км. Расстояния не складываются алгебраически.

Как же еще можно складывать величины? На нашем примере мы легко найдем нужное правило. Нанесем на бумагу три точки, которые указывают взаимное расположение интересующих нас трех пунктов (рис. 4). На этих трех точках можно построить треугольник. Если две стороны его известны, то можно найти и третью. Для этого, однако, надо знать угол между двумя заданными отрезками.

Неизвестное расстояние находят следующим образом: отложим первый отрезок и из конца его по заданному направлению построим второй. Теперь соединим начало первого отрезка с концом второго. Искомый путь изобразится замыкающим отрезком.

Сложение описанным способом называется геометрическим, а величины, складываемые этим способом, называются векторами.

Для того чтобы отличить начало и конец отрезка, его снабжают стрелкой. Такой отрезок – вектор – указывает длину и направление.

Это правило применяется и при сложении нескольких векторов. Переходя из первой точки во вторую, из второй в третью и т.д., мы пройдем путь, который можно изобразить ломаной линией. Но к той же самой точке можно пройти прямо из отправного пункта. Этот отрезок, замыкающий многоугольник, и будет векторной суммой.

Векторный треугольник показывает, разумеется, и как вычитать один вектор из другого. Для этого проводят их из одной точки. Вектор, проведенный из конца второго в конец первого, и будет разностью векторов.

Кроме правила треугольника, можно пользоваться равноценным ему правилом параллелограмма (рис. 5).

Это правило требует построения параллелограмма на складывающихся векторах и проведения диагонали из их пересечения. На рисунке видно, что диагональ параллелограмма и есть замыкающая треугольника. Значит, оба правила одинаково пригодны.

Векторы используются для описания не только перемещений. Векторные величины встречаются в физике часто.

Рассмотрим, например, скорость движения. Скорость есть перемещение за единицу времени. Раз перемещение – вектор, то и скорость – вектор, смотрящий в ту же сторону. При движении по кривой линии направление перемещения все время изменяется. Как же ответить на вопрос о направлении скорости? Небольшой отрезок кривой направлен так же, как касательная. Поэтому перемещение и скорость тела в каждый данный момент направлены по касательной к линии движения.

Складывать и вычитать скорости по правилу векторов приходится во многих случаях. Необходимость в сложении скоростей возникает, когда тело участвует одновременно в двух движениях. Такие случаи нередки: человек идет по поезду и, кроме того, движется вместе с поездом; капля воды, стекающая по стеклу вагонного окна, движется вниз под действием веса и путешествует вместе с поездом; земной шар движется вокруг Солнца и вместе с Солнцем совершает движение по отношению к другим звездам. Во всех этих и других подобных случаях скорости складываются по правилу сложения векторов.

Если оба движения происходят вдоль одной линии, то векторное сложение превратится в обычное сложение, когда оба движения направлены в одну сторону, и в вычитание, когда движения противоположны.

А если движения происходят под углом? Тогда мы прибегнем к геометрическому сложению.

Если, переправляясь через быструю реку, вы будете держать руль поперек течения, вас снесет вниз. Лодка участвовала в двух движениях: поперек реки и вдоль реки. Суммарная скорость лодки показана на рис. 6.

Еще один пример. Как выглядит движение дождевой струи из окна поезда? Вы, наверное, наблюдали дождь из окон вагона. Даже в безветренную погоду он идет косо, так, как будто его отклоняет ветер, дующий в лоб паровозу (рис. 7).

Если погода безветренная, капля дождя падает вертикально вниз. Но за время падения капли вдоль окна поезд проходит изрядный путь, убегает от вертикали падения, поэтому дождь и кажется косым.

Если скорость поезда v_п, а скорость падения капли v_к, то скорость падения капли по отношению к пассажиру поезда получится векторным вычитанием v_п из v_к*4. Треугольник скоростей показан на рис. 7. Направление косого вектора указывает направление дождя; теперь ясно, почему мы видим дождь косым. Длина косой стрелки дает в выбранном масштабе величину этой скорости. Чем быстрее идет поезд и чем медленнее падает капля, тем более косыми покажутся нам дождевые струи.

Сила – вектор.

Сила, так же как и скорость, есть векторная величина. Ведь она всегда действует в определенном направлении. Значит, и силы должны складываться по тем правилам, которые мы только что обсуждали.

Мы часто наблюдаем в жизни примеры, иллюстрирующие векторное сложение сил. На рис. 8 показан канат, на котором висит тюк. Веревкой человек оттягивает тюк в сторону. Канат натянут действием двух сил: силы тяжести тюка и силы человека.

Правило векторного сложения сил позволяет определить направление каната и вычислить силу его натяжения. Тюк находится в покое; значит, сумма действующих на него сил должна равняться нулю. А можно сказать и так – натяжение каната должно равняться сумме силы тяжести тюка и силы тяги в сторону, осуществляемой при помощи веревки. Сумма этих сил даст диагональ параллелограмма, которая будет направлена вдоль каната (ведь иначе она не сможет «уничтожиться» силой натяжения каната). Длина этой стрелки должна будет изображать силу натяжения каната. Такой силой можно было бы заменить две силы, действующие на тюк. Векторную сумму сил поэтому иногда называют равнодействующей.

Очень часто возникает задача, обратная сложению сил. Лампа висит на двух тросах. Для того чтобы определить силы натяжения тросов, вес лампы надо разложить по этим двум направлениям.

Из конца равнодействующего вектора (рис. 9) проведем линии, параллельные тросам, до пересечения с ними. Параллелограмм сил построен. Измеряя длины сторон параллелограмма, находим (в том же масштабе, в котором изображен вес) величины натяжений канатов.

Такое построение называется разложением силы. Всякое число можно представить бесконечным множеством способов в виде суммы двух или нескольких чисел; то же можно сделать и с вектором силы: любую силу можно разложить на две силы – стороны параллелограмма, – из которых одну всегда можно выбрать какой угодно. Ясно также, что к каждому вектору можно пристроить любой многоугольник.

Часто бывает удобным разложить силу на две взаимно перпендикулярные – одну вдоль интересующего нас направления и другую перпендикулярно к этому направлению. Их называют продольной и нормальной (перпендикулярной) составляющей силы.

Составляющую силы по какому-то направлению, построенную разложением по сторонам прямоугольника, называют еще проекцией силы на это направление.

Ясно, что на рис. 10.

F² = F_прод² + F_норм²,

Где F_прод и F_норм – проекция силы на выбранное направление и нормаль к нему.

Знающие тригонометрию без труда установят, что.

F_прод = F·cos α,

Где α – угол между вектором силы и направлением, на которое она проецируется.

Очень любопытным примером разложения сил является движение корабля под парусами. Каким образом удается идти под парусами против ветра? Если вам приходилось наблюдать за парусной яхтой в этом случае, то вы могли заметить, что она движется зигзагами. Моряки называют такое движение лавированием.

Прямо против ветра идти на парусах, конечно, невозможно, но почему удается идти против ветра хотя бы под углом?

Возможность лавировать против ветра основывается на двух обстоятельствах. Во-первых, ветер толкает парус всегда под прямым углом к его плоскости. Посмотрите на рис. 11,а: сила ветра разложена на две составляющие – одна из них заставит воздух скользить вдоль паруса, другая – нормальная составляющая – оказывает давление на парус. Во-вторых, лодка движется не туда, куда ее толкает сила ветра, а туда, куда смотрит нос лодки.

Это объясняется тем, что движение лодки поперек килевой линии встречает очень сильное сопротивление воды. Значит, чтобы лодка двигалась носом вперед, надо, чтобы сила давления на парус имела бы составляющую вдоль килевой линии, смотрящую вперед.

Теперь рис. 11,б, на котором изображена идущая против ветра лодка, должен стать понятным вам. Парус устанавливают так, чтобы его плоскость делила пополам угол между направлением хода лодки и направлением ветра.

Для того чтобы найти силу, которая гонит лодку вперед, силу ветра придется разложить дважды. Сначала вдоль и перпендикулярно к парусу – имеет значение лишь нормальная составляющая, затем эту нормальную составляющую надо разложить вдоль и поперек килевой линии. Продольная составляющая и гонит лодку под углом к ветру.

Наклонная плоскость.

Крутой подъем труднее преодолеть, чем отлогий. Легче вкатить тело на высоту по наклонной плоскости, чем поднимать его по вертикали. Почему так и насколько легче? Закон сложения сил позволяет нам разобраться в этих вопросах.

На рис. 12 показана тележка на колесах, которая натяжением веревки удерживается на наклонной плоскости. Кроме тяги на тележку действуют еще две силы – вес и сила реакции опоры, действующая всегда по нормали к поверхности, вне зависимости от того, горизонтальная поверхность опоры или наклонная.

Как уже говорилось, если тело давит на опору, то опора противодействует давлению или, как говорят, создает силу реакции.

Нас интересует, в какой степени тащить тележку вверх легче по наклонной плоскости, чем поднимать вертикально.

Разложим силы так, чтобы одна была направлена вдоль, а другая – перпендикулярно к поверхности, по которой движется тело. Для того чтобы тело покоилось на наклонной плоскости, сила натяжения веревки должна уравновешивать лишь продольную составляющую. Что же касается второй составляющей, то она уравновешивается реакцией опоры.

Найти интересующую нас силу натяжения каната T можно или геометрическим построением или при помощи тригонометрии. Геометрическое построение состоит в проведении из конца вектора веса P перпендикуляра к плоскости.

На рисунке можно отыскать два подобных треугольника. Отношение длины наклонной плоскости l к высоте h равно отношению соответствующих сторон в треугольнике сил. Итак,

Чем более отлога наклонная плоскость (h/l невелико), тем, разумеется, легче тащить тело вверх.

А теперь для тех, кто знает тригонометрию: так как угол между поперечной составляющей веса и вектором веса равен углу α наклонной плоскости (это углы со взаимно перпендикулярными сторонами), то.

Итак, вкатить тележку по наклонной плоскости с углом α в sin α раз легче, чем поднять ее вертикально.

Полезно помнить значения тригонометрических функций для углов 30, 45 и 60°. Зная эти цифры для синуса (sin 30° = 1/2; sin 45° = sqrt(2)/2;*5 sin 60° = sqrt(3)/2), мы получим хорошее представление о выигрыше в силе при движении по наклонной плоскости.

Из формул видно, что при угле наклонной плоскости в 30° наши усилия составят половину веса: T = P·(1/2). При углах 45° и 60° придется тянуть канат с силами, равными примерно 0,7 и 0,9 от веса тележки. Как видим, такие крутые наклонные плоскости мало облегчают дело.

II. Законы движения.

Разные точки зрения на движение.

Чемодан лежит на полке вагона. В то же время он движется вместе с поездом. Дом стоит на Земле, но вместе с ней и движется. Про одно и то же тело можно сказать: движется прямолинейно, покоится, вращается. И все суждения будут верны, но с разных точек зрения.

Не только картина движения, но и свойства движения могут быть совсем разными, если их рассматривать с разных точек зрения.

Вспомните, что происходит с предметами на пароходе, попавшем в качку. До чего они непослушны! Пепельница, поставленная на стол, опрокинулась и стремительно понеслась под кровать. Плещется вода в графине, и лампа колеблется, словно маятник. Без каких-либо видимых причин одни предметы приходят в движение, другие останавливаются. Основной закон движения, мог бы сказать наблюдатель на таком пароходе, состоит в том, что в любой момент времени незакрепленный предмет может отправиться в путешествие в любом направлении с самой различной скоростью.

Этот пример показывает, что среди различных точек зрения на движение имеются явно неудобные.

Какая же точка зрения наиболее «разумная»?

Если бы вдруг, ни с того ни с сего, лампа на столе наклонилась или пресс-папье подпрыгнуло, то вы подумали бы сначала, что это вам почудилось. Если бы эти чудеса повторились, вы настойчиво стали бы искать причину, которая выводит эти тела из состояния покоя.

Поэтому совершенно естественно считать рациональной точкой зрения на движение такую, при которой покоящиеся тела не сдвигаются с места без действия силы.

Такая точка зрения кажется весьма естественной: покоится тело – значит, сумма сил, действующих на него, равна нулю. Сдвинулось с места – это произошло под действием силы.

Точка зрения предполагает наличие наблюдателя. Однако нас интересует не сам наблюдатель, а место, где он находится. Поэтому вместо «точка зрения на движение» мы будем говорить: «система отсчета, в которой рассматривается движение», или просто «система отсчета».

Для нас, обитателей Земли, важной системой отсчета является Земля. Однако зачастую системами отсчета могут служить и движущиеся по Земле тела, скажем, пароход или поезд.

Возвратимся теперь к «точке зрения» на движение, которую мы назвали рациональной. У этой системы отсчета есть имя – она называется инерциальной.

Откуда взялся этот термин, мы увидим немного ниже.

Свойства инерциальной системы отсчета, следовательно, таковы: тела, находящиеся в состоянии покоя по отношению к этой системе, не испытывают действия сил. Значит, в этой системе ни одно движение не начинается без действия силы. Простота и удобства такой системы отсчета очевидны. Ясно, что ее стоит взять за основу.

Чрезвычайно важно то обстоятельство, что система отсчета, связанная с Землей, не очень отличается от инерциальной системы. Мы можем поэтому приступить к изучению основных закономерностей движения, рассматривая их с точки зрения Земли. Однако надо помнить, что, строго говоря, все, что будет сказано в следующем параграфе, относится к инерциальной системе отсчета.

Закон инерции.

Не приходится спорить – инерциальная система отсчета удобна и обладает неоценимыми преимуществами.

Но единственная ли это система или, может быть, существует много инерциальных систем? Древние греки, например, стояли на первой точке зрения. В их сочинениях мы находим много наивных размышлений о причинах движения. Эти представления находят завершение у Аристотеля. По мнению этого философа, естественным положением тела является покой, – конечно, по отношению к Земле. Всякое же перемещение тела по отношению к Земле должно иметь причину – силу. Если же причины двигаться нет, то тело должно остановиться, перейти в свое естественное состояние. А таковым является покой по отношению к Земле. Земля с этой точки зрения есть единственная инерциальная система.

Открытием истины и опровержением этого неверного, но очень близкого наивной психологии мнения мы обязаны великому итальянцу Галилео Галилею (1564–1642).

ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ (1564–1642) – великий итальянский физик и астроном, впервые применивший экспериментальный метод исследования в науке. Галилей ввел понятие инерции, установил относительность движения, исследовал законы падения тел и движения тел по наклонной плоскости, законы движения при бросании предмета под углом к горизонту, применил маятник для измерения времени. Впервые в истории человечества он направил зрительную трубу на небо, открыл множество новых звезд, доказал, что Млечный путь состоит из огромного числа звезд, открыл спутники Юпитера, солнечные пятна, вращение Солнца, исследовал строение лунной поверхности. Галилей активно поддерживал запрещенную в те времена католической церковью гелиоцентрическую систему Коперника. Гонения со стороны инквизиции омрачили последние десять лет жизни великого ученого.

Задумаемся над аристотелевым объяснением движения и поищем в знакомых нам явлениях подтверждения или опровержения мысли о естественном покое тел, находящихся на Земле.

Представим, что мы находимся в самолете, отбывшем из аэропорта на рассвете. Солнце не нагрело еще воздуха, нет «воздушных ям», причиняющих многим пассажирам неприятности. Самолет движется плавно, неощутимо. Если не смотреть в иллюминатор, то и не заметишь, что летишь. На свободном кресле лежит книга, на столике покоится яблоко. Все предметы внутри самолета неподвижны. Так ли должно быть, если прав Аристотель? Конечно, нет. Ведь естественным положением тела является, по Аристотелю, покой на Земле. Почему же тогда все предметы не собрались у задней стенки самолета, стремясь отстать от его движения, «желая» перейти в состояние «истинного» покоя? Что заставляет лежащее на столе яблоко, едва соприкасающееся с поверхностью стола, двигаться с огромной скоростью в несколько сот километров в час?

Каково же правильное решение вопроса о причине движения? Поинтересуемся сначала, почему движущиеся тела останавливаются. Например, почему останавливается катящийся по земле шар. Чтобы дать правильный ответ, следует подумать, в каких случаях шар останавливается быстро, а в каких медленно. Для этого не нужны специальные опыты. Из житейской практики превосходно известно: чем более гладкой является поверхность, по которой движется шар, тем дальше он катится. Из этих и подобных опытов вырастает естественное представление о силе трения как о помехе движению, как о причине торможения предмета, катящегося или скользящего по земле. Различными способами можно уменьшить трение. Гладкость дороги, хорошая смазка, совершенные подшипники позволяют движущемуся телу пройти свободно без действия силы тем больший путь, чем больше мы потрудимся над уничтожением всяческих сопротивлений движению.

Возникает вопрос: а что бы произошло, если бы сопротивления не было, если бы силы трения отсутствовали? Очевидно, в этом случае движение продолжалось бы бесконечно, с неизменной скоростью и вдоль одной и той же прямой линии.

Мы сформулировали закон инерции примерно в той форме, как он был дан впервые Галилеем. Инерция есть краткое обозначение этой способности тела двигаться прямолинейно и равномерно… без всякой причины вопреки Аристотелю. Инерция есть неотъемлемое свойство каждой частички во Вселенной.

Каким же образом проверить справедливость этого замечательного закона? Ведь невозможно создать такие условия, при которых на движущееся тело не действовали бы никакие силы. Это верно, но зато можно проследить обратное. В любом случае, когда тело изменяет скорость или направление движения, всегда можно найти причину – силу, которой это изменение обязано. Тело приобретает скорость, падая на Землю; причина – сила притяжения Земли. Камень крутится на веревке, описывая окружность; причина, отклоняющая камень от прямолинейного пути, – натяжение веревки. Оборвется веревка – и камень улетит прочь в том направлении, в котором он двигался в момент обрыва веревки. Замедляется движение автомобиля, бегущего с выключенным мотором; причина – сопротивление воздуха, трение шин о дорогу и несовершенство подшипников.

Закон инерции есть тот фундамент, на котором покоится все учение о движении тел.

Движение относительно.

Закон инерции приводит нас к выводу о множественности инерциальных систем.

Не одна, а множество систем отсчета исключают «беспричинные» движения.

Если одна такая система найдена, то сразу же найдется и другая, движущаяся поступательно (без вращения), равномерно и прямолинейно по отношению к первой. При этом одна инерциальная система ничуть не лучше других, ничем не отличается от других. Нельзя никак отыскать среди множества инерциальных систем одну наилучшую. Законы движения тел во всех инерциальных системах одинаковы: тела приходят в движение лишь под действием сил, тормозятся силами, а при отсутствии действия сил или покоятся, или движутся равномерно и прямолинейно.

Невозможность какими-либо опытами выделить чем-либо одну инерциальную систему по отношению к другим составляет суть так называемого принципа относительности Галилея – одного из важнейших законов физики.

Но хотя точки зрения наблюдателей, изучающих явления в двух инерциальных системах, вполне равноправны, суждения их об одном и том же факте различны. Скажем, один из наблюдателей скажет, что стул, на котором он сидит в движущемся поезде, находится все время в одном месте пространства, другой же наблюдатель, находящийся на платформе, станет утверждать, что этот стул перемещается из одного места в другое. Или один наблюдатель, выстрелив из ружья, скажет, что пуля вылетела со скоростью 500 м/с, а другой наблюдатель, если он находится в системе, движущейся в том же направлении со скоростью 200 м/с, скажет, что пуля летит значительно медленнее – со скоростью 300 м/с.

Кто же из двоих прав? Оба. Ведь принцип относительности движения не позволяет отдать предпочтение какой-либо одной инерциальной системе.

Выходит, что о месте в пространстве и о скорости движения нельзя выносить общих, безоговорочно справедливых, как говорят, абсолютных суждений. Понятия места пространства и скорости движения относительны. Говоря о таких относительных понятиях, необходимо указывать, какая инерциальная система отсчета имеется в виду.

Таким образом, отсутствие одной-единственной «правильной» точки зрения на движение приводит нас к признанию относительности пространства. Пространство можно было бы назвать абсолютным лишь в том случае, если бы удалось найти покоящееся в нем тело – покоящееся с точки зрения всех наблюдателей. Но это как раз и невозможно.

Относительность пространства означает, что пространство нельзя представлять себе как что-то такое, во что вкраплены тела.

Относительность пространства была признана наукой не сразу. Даже такой гениальный ученый, как Ньютон, считал пространство абсолютным, хотя и понимал, что установить это никак нельзя. Неверная точка зрения была распространена среди значительной части физиков вплоть до конца XIX века. Причины этого имеют, видимо, психологический характер: уж очень мы привыкли видеть вокруг себя незыблемые «те же места пространства».

Теперь нам надо разобраться, какие абсолютные суждения можно выносить о характере движения.

Если тела движутся по отношению к одной системе отсчета со скоростями v₁ и v₂, то их разность (разумеется, векторная) v₁ − v₂ будет одинакова для любого инерциального наблюдателя, так как обе скорости v₁ и v₂ при изменении системы отсчета меняются на одинаковую величину.

Итак, векторная разность скоростей двух тел абсолютна. Если так, то и вектор приращения скорости одного и того же тела за определенный промежуток времени абсолютен, т.е. величина его одинакова для всех инерциальных наблюдателей.

Так же, как и изменение скорости, абсолютный характер имеет и вращение тела. Направление вращения и число оборотов в минуту будут одинаковы с точки зрения всех инерциальных систем.

Точка зрения звездного наблюдателя.

Мы решили изучать движение с точки зрения инерциальных систем. Не придется ли тогда отказаться от услуг земного наблюдателя? Ведь Земля вращается вокруг оси и вокруг Солнца, как доказал Коперник. Сейчас читателю, может быть, трудно почувствовать революционность открытия Коперника, трудно представить себе, что, отстаивая справедливость его идей, Джордано Бруно пошел на костер, а Галилей терпел унижение и ссылку.

В чем же подвиг гения Коперника? Почему открытие вращения Земли можно ставить в один ряд с идеями человеческой справедливости, за которые передовые люди были способны отдать жизнь?

Галилей в своем «Разговоре о двух главных системах мира, птоломеевой и коперниковой», за написание которого он подвергся гонениям церкви, дал противнику коперникианской системы имя Симпличио, что значит «простак».

Действительно, с точки зрения простого непосредственного восприятия мира, того, что не очень удачно называют «здравым смыслом», система Коперника кажется дикой. Как так Земля вертится? Ведь я ее вижу, она неподвижна, а вот Солнце и звезды, действительно, движутся.

Отношение богословов к открытию Коперника показывает такое заключение собрания теологов (1616 г.):

«Учение, что Солнце находится в центре мира и неподвижно, ложно и нелепо, формально еретично и противно священному писанию, а учение, будто Земля не лежит в центре мира и движется, вдобавок обладая суточным вращением, ложно и нелепо с философской точки зрения, с богословской же по меньшей мере ошибочно».

Это заключение, в котором непонимание законов природы и вера в непогрешимость догматов религии перемешаны с ложным «здравым смыслом», лучше всего свидетельствует о силе духа и разума Коперника и его последователей, столь решительно порвавших с «истинами» XVII века.

Но вернемся к поставленному выше вопросу.

Если скорость движения наблюдателя меняется или если наблюдатель вращается, то он должен быть выведен из числа «правильных» наблюдателей. А ведь именно в таких условиях находится наблюдатель на Земле. Однако если изменение скорости или поворот наблюдателя за время, пока он изучает движение, невелики, то такого наблюдателя можно условно считать «правильным». Будет ли это относиться к наблюдателю на земном шаре?

За одну секунду Земля повернется на 1/240 долю градуса, т.е. примерно на 0,00007 радиана. Это не так уж много. Поэтому по отношению к очень многим явлениям Земля – вполне инерциальная система.

Однако при длительных явлениях забывать про вращение Земли уже нельзя.

Под куполом Исаакиевского собора в Ленинграде одно время был подвешен громадный маятник. Если привести этот маятник в колебательное движение, то через непродолжительное время можно заметить, что плоскость его колебания медленно поворачивается. Через несколько часов плоскость колебания повернется на заметный угол. Такой опыт с таким маятником впервые проделан французским ученым Фуко и с тех пор носит его имя. Опыт Фуко наглядно показывает вращение Земли (рис. 13).

Итак, если наблюдаемое движение продолжается долгое время, то мы вынуждены отказаться от услуг земного наблюдателя и взять за основу систему отсчета, связанную с Солнцем и звездами. Такой системой пользовался Коперник, считавший Солнце и окружающие нас звезды неподвижными.

Однако в действительности система Коперника не вполне инерциальна.

Вселенная состоит из множества звездных скоплений – островов Вселенной, которые называются галактиками. В той галактике, куда входит наша солнечная система, имеется примерно сто миллиардов звезд. Вокруг центра этой галактики Солнце вращается с периодом около 180 миллионов лет со скоростью 250 км/с.

Какая же ошибка будет сделана, если считать солнечного наблюдателя инерциальным?

Для сравнения достоинств земного и солнечного наблюдателей подсчитаем, на какой угол повернется солнечная система отсчета за одну секунду. Если полный оборот совершается за 180·10⁶ лет (6·10¹⁵ с), то за одну секунду солнечная система отсчета повернется на 6·10⁻¹⁴ градуса или на угол в 10⁻¹⁵ радиана. Можно сказать, что солнечный наблюдатель в 100 миллиардов раз «лучше» земного.

Желая еще больше приблизиться к инерциальной системе, астрономы берут за основу систему отсчета, связанную с несколькими галактиками. Такая система отсчета – наиболее инерциальная из всех возможных. Лучшую систему найти уже невозможно.

Астрономы могут быть названы звездными наблюдателями в двух смыслах: они наблюдают звезды и описывают движения небесных светил с точки зрения звезд.

Ускорение.

Для того чтобы охарактеризовать непостоянство скорости, физика пользуется понятием ускорения.

Ускорением называют изменение скорости за единицу времени. Вместо того чтобы говорить: «скорость тела изменилась на величину a за 1 секунду», мы говорим короче: «ускорение тела равно a».

Если мы обозначим через v₁ скорость прямолинейного движения в первый момент времени, а через v₂ скорость в последующий, то правило расчета ускорения a выразится формулой.

Где t – время, в течение которого нарастала скорость.

Скорость измеряется в см/с (или м/с и т.д.), время – в секундах. Значит, ускорение измеряется в см/с за секунду. Число сантиметров в секунду делится на секунды. Таким образом, единица ускорения будет см/с² (или м/с² и т.д.).

Разумеется, ускорение может меняться во время движения. Однако мы не будем этим непринципиальным обстоятельством усложнять изложение. Будем молчаливо предполагать, что во время движения скорость набирается равномерно. Такое движение называется равномерно-ускоренным.

Что такое ускорение криволинейного движения?

Скорость есть вектор, изменение (разность) скоростей есть вектор, значит, и ускорение – тоже вектор. Для того чтобы найти вектор ускорения, надо разделить векторную разность скоростей на время. А как строить вектор изменения скорости, мы уже говорили.

Шоссе делает поворот. Отметим два близких положения автомашины и скорости ее представим векторами (рис. 14). Вычитая векторы, мы получим величину, вовсе не равную нулю; деля ее на промежуток времени, найдем величину ускорения. Ускорение имело место и тогда, когда величина скорости при повороте не менялась. Криволинейное движение всегда ускоренное. Неускоренное только равномерное прямолинейное движение.

Говоря о скорости движения тела, мы все время оговаривали точку зрения на движение. Скорость тела относительна. С точки зрения одной инерциальной системы она может быть большой, с точки зрения другой инерциальной системы – малой. Не нужно ли делать такие же оговорки, когда мы говорим об ускорении? Конечно, нет. Ускорение в противоположность скорости абсолютно. С точки зрения всех мыслимых инерциальных систем ускорение будет одним и тем же. Действительно, ведь ускорение зависит от разности скоростей тела в первый и второй момент времени, а эта разность, как мы уже знаем, будет одинаковой со всех точек зрения, т.е. является абсолютной.

Ускорение и сила.

Если на тело силы не действуют, то оно может двигаться только без ускорения. Напротив, действие на тело силы приводит к ускорению, и при этом ускорение тела будет тем большим, чем больше сила. Чем скорее мы хотим привести в движение тележку с грузом, тем больше придется напрягать свои мускулы. Как правило, на движущееся тело действуют две силы: ускоряющая – сила тяги, и тормозящая – сила трения или сопротивления воздуха.

Разность этих двух сил, так называемая результирующая сила, может быть направлена вдоль или против движения. В первом случае тело убыстряет движение, во втором – замедляет. Если эти две противоположно действующие силы равны одна другой (уравновешиваются), то тело движется равномерно, так, как если бы на него вообще не действовали силы.

Как же связаны сила и создаваемое ею ускорение? Ответ оказывается очень простым. Ускорение пропорционально силе:

(Знак означает «пропорционально».).

Но остается решить еще один вопрос: как влияют свойства тела на его способность ускорять движение под действием той или иной силы? Ведь ясно, что одна и та же сила, действуя на различные тела, придает им разные ускорения.

Ответ на поставленный вопрос мы найдем в том замечательном обстоятельстве, что все тела падают на Землю с одинаковым ускорением. Это ускорение обозначают буквой g. В районе Москвы ускорение g = 981 см/с².

Непосредственное наблюдение, на первый взгляд, не подтверждает одинаковости ускорения для всех тел. Дело в том, что при падении тел в обычных условиях, кроме силы тяжести, на них действует и «мешающая» сила – сопротивление воздуха. Различие в характере падения легких и тяжелых тел весьма смущало философов древности. Кусок железа падает быстро, пушинка парит в воздухе. Медленно опускается на Землю раскрытый лист бумаги, однако, свернутый в комок, этот же лист падает значительно быстрее. То, что воздух искажает «истинную» картину движения тела под действием Земли, понимали уже древние греки. Однако Демокрит думал, что, если даже удалить воздух, тяжелые тела будут всегда падать быстрее, чем легкие. А ведь сопротивление воздуха может привести и к обратному – скажем, листок алюминиевой фольги (широко развернутой) будет падать медленнее, чем шарик, скомканный из точно такого же кусочка фольги.

Кстати говоря, сейчас изготовляется металлическая проволока такой тонины (несколько микрон), что она парит в воздухе, как пушинка.

Аристотель считал, что в вакууме все тела должны падать одинаково. Однако из этого умозрительного заключения он делал следующий парадоксальный вывод: «падение разных тел с одинаковой скоростью настолько абсурдно, что ясна невозможность существования вакуума».

ИСААК НЬЮТОН (1643–1727) – гениальный английский физик и математик, один из величайших ученых в истории человечества. Ньютон сформулировал основные понятия и законы механики, открыл закон всемирного тяготения, создав тем самым физическую картину мира, остававшуюся неприкосновенной до начала XX века. Он разработал теорию движения небесных тел, объяснил важнейшие особенности движения Луны, дал объяснение приливов и отливов. В оптике Ньютону принадлежат замечательные открытия, способствовавшие бурному развитию этого раздела физики. Ньютон разработал могучий метод математического исследования природы: ему принадлежит честь создания дифференциального и интегрального исчисления. Это оказало громадное влияние на все последующее развитие физики, способствовало внедрению в нее математических методов исследования.

Никто из ученых древних и средних веков не догадался проверить на практике, с разными или одинаковыми ускорениями падают на Землю тела. Лишь Галилей своими замечательными опытами (он исследовал движение шаров по наклонной плоскости и падение тел, сбрасываемых с вершины наклонной Пизанской башни) показал, что все тела, вне зависимости от массы, падают в одном и том же месте земного шара с одинаковым ускорением. В настоящее время эти опыты весьма просто продемонстрировать при помощи длинной трубки, из которой выкачан воздух. Пушинка и камень падают в такой трубке совершенно одинаково: на тела действует лишь одна сила – вес, сопротивление воздуха сведено к нулю. При отсутствии сопротивления воздуха падение любых тел является равномерно-ускоренным движением.

Теперь вернемся к вопросу, поставленному выше. Как способность тела ускорять движение под действием заданной силы зависит от его свойств?

Закон Галилея говорит, что все тела, вне зависимости от их массы, падают с одним и тем же ускорением; значит, масса m кг под действием силы в m кГ движется с ускорением g.

Теперь предположим, что речь идет не о падении тел и на массу m кг действует сила в 1 кГ. Так как ускорение пропорционально силе, то оно будет в m раз меньше g.

Мы пришли к выводу, что ускорение тела a при заданной силе (в нашем примере в 1 кГ) обратно пропорционально массе.

Объединяя оба вывода, мы можем записать:

Т.е. при неизменной массе ускорение пропорционально силе, а при неизменной силе обратно пропорционально массе.

Закон, связывающий ускорение с массой тела и действующей на него силой, был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном (1643–1727) и носит его имя*6.

Ускорение пропорционально действующей силе и обратно пропорционально массе тела и не зависит ни от каких других свойств тела. Из закона Ньютона следует, что именно масса является мерой «инертности» тела. При одинаковых силах труднее ускорить тело большей массы. Мы видим, что понятие массы, с которой мы ознакомились как со «скромной» величиной, определяемой взвешиванием на рычажных весах, приобрело новый глубокий смысл: масса характеризует динамические свойства тела.

Закон Ньютона мы можем записать так:

KF = mа,

Где k – постоянный коэффициент. Этот коэффициент зависит от выбранных нами единиц.

Вместо того, чтобы пользоваться уже имевшейся у нас единицей силы (кГ), поступим иным образом. Как это часто стараются делать физики, подберем единицу силы так, чтобы коэффициент пропорциональности в законе Ньютона равнялся единице. Тогда закон Ньютона примет такой вид:

F = ma.

Как мы уже говорили, в физике принято измерять массу в граммах, путь – в сантиметрах и время – в секундах. Систему единиц, основанную на этих трех основных величинах, называют системой CGS (произносится «це-же-эс») или по-русски СГС.

Теперь подберем, пользуясь сформулированным выше принципом, единицу силы. Очевидно, сила равна единице в том случае, если она массе в 1 г придает ускорение, равное 1 см/с². Такая сила получила в этой системе название дины.

Согласно закону Ньютона, F = ma, сила выражается в динах, если m граммов будет умножено на a см/с². Поэтому пользуются такой записью:

Вес тела обозначается обычно буквой P. Сила P дает телу ускорение g, и, очевидно, в динах.

P = mg.

Но у нас уже была единица силы – килограмм (кГ). Связь между новой и старой единицей находим сразу же из последней формулы:

1 килограмм (веса) = 981000 дин.

Дина – очень маленькая сила. Она равна примерно одному миллиграмму веса.

Мы упоминали уже о новой системе единиц (СИ), разработанной совсем недавно. Название для новой единицы силы ньютон (Н) вполне заслужено. При таком выборе единицы написание закона Ньютона будет наиболее простым, а определяют эту единицу так:

Т.е. 1 ньютон – это сила, которая сообщает массе в 1 кг ускорение 1 м/с².

Нетрудно связать эту новую единицу с диной и с килограммом:

1 ньютон = 100000 дин = 1/9,8 кГ.

Прямолинейное движение с постоянным ускорением.

Такое движение возникает, согласно закону Ньютона, тогда, когда в сумме на тело действует постоянная сила, подгоняющая или тормозящая тело.

Хотя и не вполне точно, такие условия возникают довольно часто: тормозится под действием примерно постоянной силы трения автомашина, идущая с выключенным мотором, падает с высоты под действием постоянной силы тяжести увесистый предмет.

Зная величину результирующей силы, а также массу тела, мы найдем по формуле a = F/m величину ускорения. Так как.

Где t – время движения, v – конечная, а v₀ – начальная скорость, то при помощи этой формулы можно ответить на ряд вопросов такого, например, характера: через сколько времени остановится поезд, если известна сила торможения, масса поезда и начальная скорость? До какой скорости разгонится автомашина, если известна сила мотора, сила сопротивления, масса машины и время разгона?

Часто нам бывает интересно знать длину пути, пройденного телом в равномерно-ускоренном движении. Если движение равномерное, то пройденный путь находится умножением скорости движения на время движения. Если движение равномерно-ускоренное, то подсчет величины пройденного пути производится так, как если бы тело двигалось то же время t равномерно со скоростью, равной полусумме начальной и конечной скоростей:

Итак, при равномерно-ускоренном (или замедленном) движении путь, пройденный телом, равен произведению полусуммы начальной и конечной скоростей на время движения. Такой же путь был бы пройден за то же время при равномерном движении со скоростью (1/2)(v₀ + v). В этом смысле про (1/2)(v₀ + v) можно сказать, что это средняя скорость равномерно-ускоренного движения.

Полезно составить формулу, которая показывала бы зависимость пройденного пути от ускорения. Подставляя v = v₀ + at в последнюю формулу, находим:

Или, если движение происходит без начальной скорости,

Если за одну секунду тело прошло 5 м, то за две секунды оно пройдет (4×5) м, за три секунды – (9×5) м и т.д. Пройденный путь возрастает пропорционально квадрату времени.

По этому закону падает с высоты тяжелое тело. Ускорение при свободном падении равно g, и формула приобретает такой вид:

Если t подставить в секундах.

Если бы тело могло падать без помех каких-нибудь 100 секунд, то оно прошло бы с начала падения громадный путь – около 50 км. При этом за первые 10 секунд будет пройдено всего лишь (1/2) км – вот что значит ускоренное движение.

Но какую же скорость разовьет тело при падении с заданной высоты? Для ответа на этот вопрос нам понадобятся формулы, связывающие пройденный путь с ускорением и скоростью. Подставляя в S = (1/2)(v₀ + v)t значение времени движения t = (v − v₀)/a, получим:

Или, если начальная скорость равна нулю,

Десять метров – это высота небольшого двух- или трехэтажного дома. Почему опасно прыгнуть на Землю с крыши такого дома? Простой расчет показывает, что скорость свободного падения достигнет значения v = sqrt(2·9,8·10) м/с = 14 м/с ≈ 50 км/ч, а ведь это городская скорость автомашины.

Сопротивление воздуха не намного уменьшит эту скорость.

Выведенные нами формулы применяются для самых различных расчетов. Применим их, чтобы посмотреть, как происходит движение на Луне.

В романе Уэллса «Первые люди на Луне» рассказывается о неожиданностях, испытанных путешественниками в их фантастических прогулках. На Луне ускорение тяжести примерно в 6 раз меньше земного. Если на Земле падающее тело проходит за первую секунду 5 м, то на Луне оно «проплывет» вниз всего лишь 80 см (ускорение равно примерно 1,6 м/с²).

Написанные формулы позволяют быстро подсчитать лунные «чудеса».

Прыжок с высоты h длится время t = sqrt(2h/g). Так как лунное ускорение в 6 раз меньше земного, то на Луне для прыжка понадобится в sqrt(6) ≈ 2,45 раз больше времени. Во сколько же раз уменьшается конечная скорость прыжка (v = sqrt(2gh))?

На Луне можно безопасно прыгнуть с крыши трехэтажного дома. В шесть раз возрастает высота прыжка, сделанного с той же начальной скоростью (формула h = v²/(2g)). Прыжок, превышающий земной рекорд, будет под силу ребенку.

Путь пули.

Задача бросить предмет как можно дальше решается человеком с незапамятных времен. Камень, брошенный рукой или выпущенный из рогатки, стрела, вылетевшая из лука, ружейная пуля, артиллерийский снаряд, баллистическая ракета – вот краткий перечень успехов в этой области.

Брошенный предмет движется по кривой линии, называемой параболой. Ее можно построить без труда, если движение брошенного тела рассматривать как сумму двух движений – по горизонтали и по вертикали, происходящих одновременно и независимо. Ускорение силы тяжести вертикально, поэтому летящая пуля движется по горизонтали по инерции с постоянной скоростью и одновременно по вертикали с постоянным ускорением падает на Землю. Как же сложить эти два движения?

Начнем с простого случая – начальная скорость горизонтальна (скажем, речь идет о выстреле из ружья, ствол которого горизонтален).

Возьмем лист миллиметровой бумаги и проведем вертикальную и горизонтальную линии (рис. 15). Так как оба движения происходят независимо, то через t секунд тело переместится на отрезок v₀t вправо и на отрезок gt²/2 вниз. Отложим по горизонтали отрезок v₀t и из конца его – вертикальный отрезок gt²/2. Конец вертикального отрезка укажет точку, в которой окажется тело через t секунд.

Это построение надо сделать для нескольких точек, т.е. для нескольких моментов времени. Через эти точки пройдет плавная кривая – парабола, изображающая траекторию тела. Чем чаще будут отложены точки, тем точнее будет построена траектория полета пули.

На рис. 16 построена траектория для случая, когда начальная скорость v₀ направлена под углом.

Вектор v₀ следует прежде всего разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие. На горизонтальной линии будем откладывать v_горt – путь, на который сдвинется пуля вдоль горизонтали через t секунд.

Но пуля совершает одновременно движение вверх.

Через t секунд тело поднимется на высоту h = v_вертt − gt²/2.

По этой формуле, подставляя в нее интересующие нас моменты времени, надо рассчитать вертикальные смещения и отложить их на вертикальной оси. Сначала величины h будут возрастать (подъем), а затем убывать.

Теперь остается нанести на график точки траектории так же, как мы это сделали в предыдущем примере, и провести через них плавную кривую.

Если держать ствол ружья горизонтально, то пуля быстро зароется в землю; при вертикальном положении ствола она упадет на то место, откуда был произведен выстрел. Значит, чтобы стрелять как можно дальше, нужно ствол ружья установить под каким-то углом к горизонту. Но под каким?

Используем опять тот же прием – разложим вектор начальной скорости на две составляющие: по вертикали скорость равна v₁, а по горизонтали – v₂. Время от момента выстрела до момента достижения пулей наивысшей точки пути равно v₁/g. Обратим внимание на то, что столько же времени пуля будет падать вниз, т.е. полное время полета до падения пули на землю есть 2v₁/g.

Так как движение по горизонтали равномерное, то дальность полета равна.

(при этом мы пренебрегли высотой ружья над уровнем земли).

Мы получили формулу, которая показывает, что дальность полета пропорциональна произведению составляющих скорости. При каком же направлении выстрела это произведение будет наибольшим? Этот вопрос можно выразить на языке геометрии. Скорости v₁ и v₂ образуют прямоугольник скоростей; диагональю в нем служит полная скорость v. Произведение v₁v₂ равно площади этого прямоугольника.

Наш вопрос сводится к следующему: при заданной длине диагонали какие надо взять стороны, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей? В геометрии доказывается, что этому условию удовлетворяет квадрат. Значит, дальность полета пули будет наибольшей, когда v₁ = v₂, т.е. тогда, когда прямоугольник скоростей обращается в квадрат. Диагональ квадрата скоростей образует с горизонталью угол в 45° – под таким углом и надо держать ружье, чтобы пуля летела как можно дальше.

Если v – полная скорость пули, то в случае квадрата v₁ = v₂ = v/sqrt(2). Формула дальности полета для этого лучшего случая выглядит так: S = v²/g, т.е. дальность будет вдвое больше, чем высота подъема при выстреле вверх с той же начальной скоростью.

Высота подъема при выстреле под углом в 45° будет h = v₁²/2g = v²/4g, т.е. в четыре раза меньше дальности полета.

Надо признаться, что формулы, которыми мы оперировали, дают точные результаты лишь в случае, довольно далеком от практики, – при отсутствии воздуха. Сопротивление воздуха во многих случаях играет решающую роль и в корне меняет всю картину.

Движение по окружности.

Если точка движется по окружности, то движение является ускоренным, уже хотя бы потому, что в каждый момент времени скорость меняет свое направление. По величине скорость может оставаться неизменной, и мы остановим внимание именно на подобном случае.

Будем рисовать векторы скорости в последовательные промежутки времени, помещая начала векторов в одну точку. (Мы имеем на это право.) Если вектор скорости повернулся на небольшой угол, то изменение скорости, как мы знаем, изобразится основанием равнобедренного треугольника. Построим изменения скорости за время полного оборота тела (рис. 17). Сумма величин изменений скорости за время полного оборота будет равна сумме сторон изображенного многоугольника. Строя каждый треугольничек, мы молчаливо предполагали, что вектор скорости изменился скачком, на самом же деле направление вектора скорости меняется непрерывно. Совершенно ясно, что ошибка будет тем меньше, чем меньше мы будем брать угол треугольничка. Чем меньше стороны многоугольника, тем он теснее прижимается к окружности радиуса v. Поэтому точным значением суммы абсолютных величин изменений скорости за время оборота точки будет длина окружности 2πv. Величина ускорения найдется делением ее на время полного оборота T.

Итак, величина ускорения в равномерном движении по окружности выражается формулой а = 2πv/T.

Но время полного оборота при движении по окружности радиуса R может быть записано в виде T = 2πR/v.

Подставив это выражение в предыдущую формулу, получим для ускорения: a = v²/R.

При неизменном радиусе вращения ускорение пропорционально квадрату скорости. При данной скорости ускорение обратно пропорционально радиусу.

Это же рассуждение показывает нам, как направлено в каждое данное мгновение ускорение кругового движения. Чем меньше угол при вершине равнобедренных треугольников, которые мы использовали для доказательства, тем ближе к 90° угол между приростом скорости и скоростью.

Значит, ускорение равномерного кругового движения направлено перпендикулярно к скорости; а как же скорость и ускорение направлены по отношению к траектории? Поскольку скорость есть касательная к пути, то ускорение направлено по радиусу и притом к центру окружности. Эти соотношения хорошо видны на рис. 18.

Попробуйте покрутить камень на веревке. Вы отчетливо ощутите необходимость для этого мускульного усилия. Зачем же нужна сила? Ведь тело движется равномерно? Вот в том-то и дело, что нет. Тело движется с неизменной по величине скоростью, но непрерывное изменение направления скорости делает это движение ускоренным. Сила необходима для того, чтобы отклонить тело от инерциального прямого пути. Сила нужна для того, чтобы создать то ускорение v²/R, которое мы только что вычислили.

Согласно закону Ньютона, куда направлено ускорение, туда смотрит и сила. Значит, тело, вращающееся по окружности с неизменной скоростью, должно находиться под действием силы, направленной по радиусу к центру вращения. Сила, действующая на камень со стороны веревки, и обеспечивает ускорение v²/R. Значит, величина этой силы есть mv²/R.

Веревка тянет камень, камень тянет веревку. Мы узнаем в этих двух силах «предмет и его изображение в зеркале» – силы действия и противодействия. Часто силу, с которой камень действует на веревку, называют центробежной. Центробежная сила равна, разумеется, mv²/R и направлена по радиусу от центра вращения. Центробежная сила приложена к тому телу, которое противодействует инерциальному стремлению вращающегося тела двигаться прямолинейно.

Сказанное относится и к случаю, когда роль «веревки» играет сила тяжести. Луна вращается вокруг Земли. Что удерживает нашего спутника? Почему, следуя закону инерции, он не уходит в межпланетное путешествие? Земля держит Луну «невидимой веревкой» – силой притяжения. Эта сила равна mv²/R, где v – скорость движения по лунной орбите, а R – расстояние до Луны. Центробежная сила приложена в этом случае к Земле, но благодаря большой массе Земли она лишь незначительно влияет на характер движения нашей планеты.

Положим, что требуется вывести искусственный спутник Земли на круговую орбиту на расстоянии 300 км от земной поверхности. Какова должна быть скорость такого спутника? На расстоянии 300 км ускорение силы тяжести немного меньше, чем на поверхности Земли, и равно 8,9 м/с². Ускорение движущегося по окружности спутника равно v²/R, где R – расстояние от центра вращения (т.е. от центра Земли) – примерно равно 6600 км = 6,6·10⁶ м. С другой стороны, это ускорение равно ускорению силы тяжести g. Следовательно, g = v²/R, откуда находим скорость движения спутника по орбите:

V = sqrt(gR) = sqrt(8,9·6,6·10⁶) = 7700 м/с = 7,7 км/с.

Минимальная скорость, необходимая для того, чтобы горизонтально брошенное тело стало спутником Земли, называется первой космической скоростью. Из приведенного примера видно, что эта скорость близка к 8 км/с.

III. Движение с «неразумной» точки зрения.

Принцип эквивалентности.

В предыдущей главе мы отыскали «разумную точку зрения» на движение. Правда, «разумных» точек зрения, которые мы назвали инерциальными системами, оказалось бесконечное множество.

Теперь, вооруженные знанием законов движения, мы можем поинтересоваться, как выглядит движение с «неразумных» точек зрения. Интерес к тому, как живется жителям неинерциальных систем, вовсе не праздный, хотя бы уже потому, что мы сами являемся обитателями такой системы.

Представим себе, что мы, захватив измерительные приборы, погрузились на межпланетный корабль и отправились путешествовать в мир звезд.

Быстро бежит время. Солнце уже стало похоже на маленькую звездочку. Двигатель выключен, корабль далеко от притягивающих тел.

Посмотрим теперь, что делается в нашей летающей лаборатории. Почему висит в воздухе и не падает на пол сорвавшийся с гвоздика термометр? В каком странном положении застыл отклонившийся от «вертикали» маятник, висящий на стене. Мы тут же находим разгадку: ведь корабль не на Земле, а в межпланетном пространстве. Предметы потеряли вес.

Полюбовавшись на необычную картину, мы решаем изменить курс. Нажатием кнопки включаем реактивный двигатель, и вдруг… предметы, окружающие нас, словно ожили. Все тела, которые не были наглухо закреплены, пришли в движение. Термометр упал, маятник начал качаться и, постепенно успокаиваясь, пришел в вертикальное положение, подушка послушно прогнулась под лежащим на ней чемоданом. Посмотрим на приборы, которые указывают, в какую сторону наш корабль начал ускоренное движение. Конечно, оно направлено вверх. Приборы показывают, что мы выбрали движение с небольшим для возможностей корабля ускорением 9,8 м/с². Наши ощущения вполне обычны, мы чувствуем себя, как на Земле. Но почему так? По-прежнему невообразимо далеко находится корабль от притягивающих масс, нет сил притяжения, а предметы приобрели вес.

Выпустим из рук шарик и измерим, с каким ускорением он падает на пол корабля. Оказывается, ускорение равно 9,8 м/с². Эту цифру мы только что прочли на приборах, измеряющих ускорение ракеты. Корабль движется с таким же ускорением вверх, с каким тела в нашей летучей лаборатории падают вниз.

Но что такое «верх» и «низ» в летящем корабле? Как просто дело обстояло, когда мы жили на Земле. Там небо было верхом, Земля была низом. А здесь? У нашего верха есть неоспоримый признак – это направление ускорения ракеты.

Смысл наших наблюдений понять нетрудно: на шарик, выпущенный из рук, никакие силы не действуют. Шарик движется по инерции. Это ракета движется с ускорением по отношению к шарику, и нам, находящимся в ракете, кажется, что шарик «падает» в сторону, обратную направлению ускорения ракеты. Разумеется, ускорение этого «падения» равно по величине истинному ускорению ракеты. Ясно также, что все тела в ракете будут «падать» с одинаковым ускорением.

Из всего сказанного мы можем сделать интересный вывод. В ускоренно движущейся ракете тела начинают «весить». При этом «сила притяжения» направлена в сторону, противоположную направлению ускорения ракеты, а ускорение свободного «падения» равно по величине ускорению движения реактивного корабля. И самое замечательное то, что практически мы не можем отличить ускоренное движение системы от соответствующей силы тяжести*7. Находясь в космическом корабле с закрытыми окнами, мы не могли бы узнать, покоится ли он на Земле или движется с ускорением 9,8 м/с². Равноценность ускорения и действия силы тяжести называется в физике принципом эквивалентности.

Этот принцип, как мы сейчас увидим на множестве примеров, позволяет быстро решать многие задачи, добавляя к реальным силам фиктивную силу тяжести, существующую в ускоренно движущихся системах.

Первым примером может служить лифт. Захватим с собой пружинные весы с гирями и отправимся на лифте вверх. Следим за поведением стрелки весов, на которые положена килограммовая гиря (рис. 19). Подъем начался; мы видим, что показания весов возросли, как будто гиря стала весить больше килограмма. Принципом эквивалентности легко объяснить этот факт. Во время движения лифта вверх с ускорением a возникает дополнительная сила тяжести, направленная вниз. Так как ускорение этой силы равно a, то дополнительный вес равен mа. Значит, весы покажут вес mg + mа. Ускорение кончилось, и лифт движется равномерно – пружина вернулась в исходное положение и показывает 1 кГ веса. Приближаемся к верхнему этажу, движение лифта замедляется. Что будет теперь с пружиной весов? Ну, конечно, теперь груз весит меньше одного килограмма. При замедлении движения лифта вектор ускорения смотрит вниз. Значит, дополнительная, фиктивная сила тяжести направлена вверх, в сторону, противоположную направлению земного тяготения. Теперь a отрицательно, и весы показывают величину, меньшую mg. После остановки лифта пружина возвращается в исходное положение. Начнем спуск. Движение лифта ускоряется; вектор ускорения направлен вниз, значит, дополнительная сила тяжести направлена вверх. Сейчас груз весит меньше килограмма. Когда движение станет равномерным, дополнительная тяжесть пропадет, и перед окончанием нашего путешествия на лифте – при замедленном движении вниз – груз будет весить больше килограмма.

Неприятные ощущения, испытываемые при быстром ускорении и замедлении движения лифта, связаны с рассмотренным изменением веса.

Если лифт падает с ускорением, то тела, находящиеся в нем, становятся как бы легче. Чем больше это ускорение, тем больше потеря веса. Что же произойдет при свободном падении системы? Ответ ясен: в этом случае тела перестанут давить на подставку – перестанут весить: сила притяжения Земли будет уравновешиваться дополнительной силой тяжести, существующей в такой свободно падающей системе. Находясь в таком «лифте», можно спокойно положить на плечи тонну груза.

В начале этого параграфа мы описывали жизнь «без веса» в межпланетном корабле, вышедшем за пределы сферы тяготения. При равномерном и прямолинейном движении в таком корабле веса нет, но то же самое происходит и при свободном падении системы. Значит, нет нужды выходить за пределы сферы тяготения: веса нет во всяком межпланетном корабле, который движется с выключенным двигателем. Свободное падение приводит к потере веса в подобных системах. Принцип эквивалентности привел нас к выводу о почти (см. примечание на стр. 56) полной равноценности системы отсчета, движущейся прямолинейно и равномерно вдали от действия сил притяжения, и системы отсчета, свободно падающей под действием тяжести. В первой системе веса нет, а во второй «вес книзу» уравновешивается «весом кверху». Никакой разницы между системами мы не найдем.

В искусственном спутнике Земли жизнь «без веса» наступает с того момента, когда корабль выведен на орбиту и начинает свое движение без действия ракеты.

Первым межпланетным путешественником была собака Лайка, а вскоре и человек освоился с жизнью «без веса» в кабине космического корабля. Первым на этом пути был советский летчик-космонавт Ю.А. Гагарин.

Нельзя назвать жизнь в кабине корабля обычной. Много изобретательности и выдумки понадобилось, чтобы сделать послушными вещи, столь легко подчиняющиеся силе тяжести. Можно ли, например, налить воды из бутылки в стакан? Ведь вода льется «вниз» под действием тяжести. Можно ли готовить пищу, если нельзя нагреть на плитке воду? (Теплая вода не будет перемешиваться с холодной.) Как писать карандашом по бумаге, если легкого толчка карандаша о стол достаточно, чтобы откинуть пишущего в сторону? Ни спичка, ни свеча, ни газовая горелка гореть не будут, так как сгоревшие газы не будут подниматься вверх (ведь верха-то нет!) и не дадут доступа кислороду. Пришлось подумать даже о том, как обеспечить нормальное протекание естественных процессов, происходящих в организме человека, – ведь эти процессы «привыкли» к силе земного тяготения.

Теперь займемся физическими наблюдениями в ускоренно движущемся автобусе или трамвае. Особенность этого примера, отличающая его от предыдущего, состоит в следующем. В примере с лифтом дополнительная тяжесть и притяжение Землей были направлены вдоль одной линии. В тормозящем или набирающем скорость трамвае дополнительная сила тяжести направлена под прямым углом к земному притяжению. Это вызывает своеобразные, хотя и привычные, ощущения у пассажира. Если трамвай набирает скорость, то возникает дополнительная сила, направленная в сторону, обратную направлению движения. Сложим эту силу с силой земного притяжения. В сумме на человека, находящегося в вагоне, будет действовать сила, направленная под тупым углом к направлению движения. Находясь в вагоне, как обычно, лицом к движению, мы ощутим, что наш «верх» переместился. Чтобы не упасть, мы захотим стать «вертикально» – так, как показано на рис. 20,a. Наша «вертикаль» косая. Она наклонена под острым углом к направлению движения. Если же человек будет стоять не держась ни за что, он обязательно упадет назад.

Наконец, движение трамвая стало равномерным, и мы можем стоять спокойно. Однако приближается новая остановка. Вагоновожатый тормозит и… наша «вертикаль» отклоняется. Теперь она направлена, как видно из построения на рис. 20,б, под тупым углом к движению. Чтобы не упасть, пассажир отклоняется назад. Однако в таком положении он остается недолго. Вагон останавливается, замедление исчезает, и «вертикаль» принимает прежнее положение. Приходится опять менять положение тела. Проверьте ваши ощущения. Не правда ли, в момент начала торможения кажется, что вас толкнули в спину (вертикаль за спиной). Вы «выпрямились», но теперь вагон остановился – вертикаль впереди и поэтому вы испытываете ощущение толчка в грудь.

Похожие явления происходят и при движении трамвая по закруглению. Мы знаем, что движение по окружности даже с неизменной по величине скоростью является ускоренным. Ускорение v²/R будет тем больше, чем быстрее движется трамвай и чем меньше радиус закругления R. Ускорение этого движения направлено по радиусу к центру. Но это эквивалентно возникновению дополнительной тяжести, направленной от центра. Значит, на пассажира трамвая во время поворота будет действовать дополнительная сила mv²/R, отбрасывающая его во внешнюю сторону закругления. Радиальная сила mv²/R называется центробежной. С этой же силой, рассмотренной, правда, с несколько иной точки зрения, мы встречались уже раньше, на стр. 52.

Действие центробежной силы в поворачивающем трамвае или автобусе может привести лишь к небольшим неприятностям. Сила mv²/R в этом случае невелика. Однако при быстром движении на закруглении центробежные силы могут достигнуть больших величин и стать опасными для жизни. С большими значениями mv²/R сталкиваются летчики, когда самолет совершает так называемую мертвую петлю. Когда самолет описывает окружность, на летчика действует центробежная сила, прижимающая его к сидению. Чем меньше окружность петли, тем больше дополнительная тяжесть, с которой прижимается к сидению летчик. Если эта тяжесть велика, человек может «порваться» – ведь ткани живого организма обладают ограниченной прочностью, они не могут выдержать любую тяжесть.

Насколько же может «потяжелеть» человек без существенной опасности для жизни? Это зависит от длительности нагрузки. Если она продолжается доли секунды, то человек способен выдержать восьми-десятикратный вес, т.е. перегрузку в 7–9 g. В продолжение десяти секунд летчик может выдержать перегрузку в 3–5 g. Космонавтов интересует вопрос о перегрузке, которую человек способен выносить десятки минут, а может быть, и часы. В таких случаях перегрузка, вероятно, должна быть гораздо меньше.

Вычислим радиусы петель, которые самолет может описать без опасности для летчика, на различных скоростях. Возьмем среднюю цифру 4g. Это – значение ускорения, т.е. v²/R = 4g и R = v²/4g. При скорости 360 км/ч = 100 м/с радиус петли будет 250 м; если же скорость будет в 4 раза больше, т.е. 1440 км/ч (а эти скорости уже превзойдены современными реактивными самолетами), радиус петли должен быть увеличен в 16 раз. Минимальный радиус петли становится равным 4 км.

Не оставим без внимания и более скромный вид транспорта – велосипед. Все видели, как наклоняется велосипедист при повороте. Предложим велосипедисту описывать окружность радиуса R со скоростью v, т.е. двигаться с ускорением v²/R, направленным к центру. Тогда, кроме силы земного притяжения, на велосипедиста будет действовать дополнительная, центробежная сила, направленная по горизонтали от центра окружности. На рис. 21 показаны эти силы и их сумма. Ясно, что велосипедист должен держаться «вертикально», иначе он упадет. Но… его вертикаль не совпадает с земной. Из рисунка видно, что векторы mv²/R и mg – катеты прямоугольного треугольника. Отношение катета, противолежащего углу α, к прилежащему называется в тригонометрии тангенсом угла α.

У нас tg α = v²/(Rg); масса сократилась в полном согласии с принципом эквивалентности. Значит, угол наклона велосипедиста не зависит от его массы – и толстому седоку и худому надо наклоняться одинаково. Формула и изображенный на рисунке треугольник показывают зависимость наклона от скорости движения (возрастает с увеличением) и от радиуса окружности (возрастает с уменьшением). Мы выяснили, что вертикаль велосипедиста не совпадает с земной вертикалью. Что же он будет чувствовать? Придется рис. 21 повернуть. Дорога теперь выглядит как склон горы (рис. 22,а), и нам становится ясным, что при недостаточной силе трения между шинами и дорожным покрытием (влажный асфальт) велосипед может соскользнуть, и крутой поворот закончится падением в кювет.

Для того чтобы этого не произошло, на крутых поворотах (или, как говорят, виражах) шоссе делают наклонным, т.е. горизонтальным для велосипедиста – так, как на рис. 22,б. Таким способом можно сильно уменьшить, а то и вовсе уничтожить стремление к соскальзыванию. Именно так устроены повороты на велосипедных треках и автострадах.

Вращение.

Теперь займемся вращающимися системами. Движение такой системы определяется числом оборотов в секунду, которое совершает эта система, поворачиваясь вокруг оси. Надо, конечно, знать и направление оси вращения.

Чтобы лучше понять особенности жизни во вращающихся системах, рассмотрим «колесо смеха» – известный аттракцион. Устройство его очень несложно. Гладкий диск диаметром в несколько метров быстро вращается. Желающим предлагается сесть на него и попробовать удержаться. Даже люди, не знающие физики, быстро постигают секрет успеха: надо устроиться в центре диска, так как чем дальше от центра, тем труднее удержаться.

Такой диск представляет собой неинерциальную систему с некоторыми особыми свойствами. Каждый предмет, скрепленный с диском, движется по окружности радиуса R со скоростью v, т.е. с ускорением v²/R. Как мы уже знаем, с точки зрения неинерциального наблюдателя это означает наличие дополнительной тяжести mv²/R, направленной по радиусу от центра. В любой точке «чертова колеса» будет действовать эта радиальная сила тяжести, в любой точке она будет создавать радиальное ускорение v²/R. Для точек, лежащих на одной окружности, величина этого ускорения будет одинаковой. А на разных окружностях? Не торопитесь сказать, что ускорение, согласно формуле v²/R, будет тем больше, чем меньше расстояние от центра. Это неверно; ведь скорость более удаленных от центра точек колеса будет больше. Действительно, если обозначить буквой n число оборотов, совершаемых колесом в секунду, то путь, проходимый точкой колеса, находящейся на расстоянии R от центра, за одну секунду, т.е. скорость этой точки, можно выразить так: 2πRn.

Скорость точки прямо пропорциональна ее расстоянию от центра. Теперь формулу ускорения можно переписать:

A = 4π²n²R.

А так как число оборотов, совершаемых в секунду, одинаково для всех точек колеса, то мы приходим к результату: ускорение силы «радиальной тяжести», действующей на вращающемся колесе, возрастает пропорционально расстоянию точки от центра колеса.

В этой интересной неинерциальной системе сила тяжести на разных окружностях разная. Значит, и направления «вертикалей» для тел, находящихся на разных расстояниях от центра, будут разные. Сила притяжения Землей, разумеется, одна и та же во всех точках колеса. А вектор, характеризующий дополнительную радиальную тяжесть, становится длиннее по мере удаления от центра. Значит, диагонали прямоугольников отклоняются все больше и больше от земной вертикали.

Если представить последовательные ощущения человека, соскальзывающего с «колеса смеха», придерживаясь его точки зрения, то можно сказать, что по мере удаления от центра диск «наклоняется» все больше и больше и удержаться на нем становится невозможно.

Однако нельзя ли придумать для этой инерциальной системы устройство, похожее на наклонное шоссе? Конечно, можно, но придется заменить диск такой поверхностью, чтобы в каждой ее точке полная сила тяжести была перпендикулярна к поверхности. Форму такой поверхности можно рассчитать. Она называется параболоидом. Название это не случайно: в каждом своем вертикальном сечении параболоид дает параболу – кривую, по которой падают тела. Параболоид возникает при вращении параболы вокруг ее оси.

Очень легко создать такую поверхность, если привести в быстрое вращение сосуд с водой. Поверхность вращающейся жидкости и есть параболоид. Частицы воды перестанут перемещаться как раз тогда, когда сила, прижимающая каждую частицу к поверхности, будет перпендикулярна к поверхности. Каждой скорости вращения соответствует свой параболоид (рис. 24).

Если изготовить твердый параболоид, то можно наглядно показать его свойство. Маленький шарик, помещенный в любой точке вращающегося с определенной скоростью параболоида, останется в покое. Это значит, что действующая на него сила будет перпендикулярна к поверхности. Иначе говоря, поверхность вращающегося параболоида обладает как бы свойствами горизонтальной поверхности. По такой поверхности можно ходить, как по земле, и чувствовать себя при этом вполне устойчиво. Однако при ходьбе направление вертикали будет изменяться.

Центробежные явления широко используются в технике. На использовании этих явлений основано, например, устройство центрифуги.

Центрифуга представляет собой барабан, быстро вращающийся вокруг своей оси. Что будет, если в такой барабан, наполненный до краев водой, бросать разные предметы?

Опустим в воду металлический шарик – он пойдет ко дну, но не по нашей вертикали, а все время удаляясь от оси вращения и остановится у стенки. Теперь бросим в барабан пробковый шарик – он, наоборот, сразу начнет движение по направлению к оси вращения и там расположится.

Если барабан этой модели центрифуги большого диаметра, то мы заметим, что ускорение резко нарастает по мере отдаления от центра.

Происходящие явления нам вполне понятны. Внутри центрифуги имеется дополнительная радиальная тяжесть. Если центрифуга вращается достаточно быстро, то ее «низ» – это стенки барабана. Металлический шарик «погружается» в воду, а пробковый «всплывает». Чем дальше от оси вращения, тем «тяжелее» становится «падающее» в воду тело.

В достаточно совершенных центрифугах скорость вращения доводится до 60 000 оборотов в минуту, т.е. 10³ оборотов в секунду. На расстоянии 10 см от оси вращения ускорение радиальной силы тяжести будет равно примерно.

40·10⁶·0,1 = 4·10⁶ м/с²,

Т.е. в 400 000 раз больше земного ускорения.

Ясно, что земную тяжесть для таких машин можно не учитывать, мы действительно вправе считать, что «низ» в центрифуге – это стенки барабана.

Из сказанного становятся понятными области применения центрифуги. Если мы хотим отделить в смеси тяжелые частицы от легких, всегда целесообразно применение центрифуги. Всем известно выражение: «мутная жидкость отстоялась». Если грязная вода постоит достаточно долго, то муть (обычно более тяжелая, чем вода) осядет на дно. Однако процесс оседания может продолжаться месяцами, а при помощи хорошей центрифуги можно очистить воду мгновенно.

Центрифуги, вращающиеся со скоростью в десятки тысяч оборотов в минуту, способны выделять тончайшую муть не только из воды, но и из вязких жидкостей.

Центрифуги применяются в химической промышленности для отделения кристаллов от раствора, из которого они выросли, для обезвоживания солей, для очистки лаков; в пищевой промышленности – для разделения патоки и сахарного песка.

Центрифуги, применяемые для отделения от большого количества жидкости твердых или жидких включений, называют сепараторами. Главное их применение – обработка молока. Молочные сепараторы вращаются со скоростью 2 – 6 тысяч оборотов в минуту, диаметр их барабана доходит до 5 м.

В металлургии широко применяется центробежное литье. Уже при скоростях 300–500 оборотов в минуту жидкий металл, поступающий во вращающуюся форму, со значительной силой прижимается к внешним стенкам формы. Так отливают металлические трубы, которые при этом получаются более плотные, более однородные, без раковин и трещин.

Вот и другое применение центробежной силы. На рис. 25 изображено простое устройство, служащее для регулировки числа оборотов вращающихся частей машины. Это устройство называется центробежным регулятором. При увеличении скорости вращения возрастает центробежная сила, шарики регулятора отходят дальше от оси. Тяги, скрепленные с шариками, отклоняются и при определенном рассчитанном инженером отклонении могут разомкнуть какие-либо электрические контакты, а в паровой машине, например, могут открыть клапаны, выпускающие излишек пара. При этом скорость вращения уменьшится и тяги займут нормальное положение.

Интересен такой опыт. На ось электрического мотора наденем картонный кружок. Включим ток и поднесем к вращающемуся кружку кусок дерева. Брусок изрядной толщины перепиливается пополам так же легко, как и стальной пилой.

Попытка распилить дерево картонкой, если ею действовать как ручной пилой, может вызвать только улыбку. Почему же вращающийся картон разрезает дерево? На частички картона, расположенные на окружности, действует громадная центробежная сила. Боковые силы, которые могли бы исказить плоскость картонки, ничтожны по сравнению с центробежными. Сохраняя свою плоскость неизменной, картонный круг и получает возможность вгрызаться в дерево.

Центробежная сила, возникающая благодаря вращению Земли, приводит к различиям в весе тела на разных широтах, о чем говорилось выше.

На экваторе тело весит меньше, чем на полюсе, по двум причинам. Тела, лежащие на поверхности Земли, находятся на разных расстояниях от земной оси в зависимости от широты местности. Разумеется, при переходе от полюса к экватору это расстояние возрастает. Кроме того, на полюсе тело находится на оси вращения, и центробежное ускорение a = 4π²n²R равно нулю (расстояние от оси вращения R = 0). Напротив, на экваторе это ускорение максимально. Центробежная сила уменьшает силу притяжения. Поэтому на экваторе давление тела на подставку (вес тела) наименьшее.

Если бы Земля имела точно шарообразную форму, то килограммовая гиря, перенесенная с полюса на экватор, теряла бы в весе 3,5 грамма. Вы легко найдете эту цифру по формуле.

4π²n²Rm,

Подставив n = 1 оборот в сутки, R = 6300 км и m = 1000 г. Не забудьте только привести единицы измерения к секундам и сантиметрам.

Однако на самом деле килограммовая гиря теряет в весе не 3,5, а 5,3 грамма. Это происходит из-за того, что Земля представляет собой сплюснутый шар, называемый в геометрии эллипсоидом. Расстояние от полюса до центра Земли меньше земного радиуса, выходящего на экваторе, примерно на 1/300 его часть.

Это сжатие земного шара имеет своей причиной ту же центробежную силу. Ведь она действует на все частички Земли. В далекие времена центробежная сила «сформировала» нашу планету – придала ей сплюснутую форму.

Сила Кориолиса.

Своеобразие мира вращающихся систем не исчерпывается существованием радиальных сил тяжести. Познакомимся с еще одним интересным эффектом, теория которого была дана в 1835 году французом Кориолисом.

Поставим перед собой такой вопрос: как выглядит прямолинейное движение с точки зрения вращающейся лаборатории? План такой лаборатории изображен на рис. 26. Чертой, проходящей через центр, показана прямолинейная траектория какого-то тела. Мы рассматриваем тот случай, когда путь тела проходит через центр вращения нашей лаборатории. Диск, на котором размещена лаборатория, вращается равномерно; на рисунке показаны пять положений лаборатории по отношению к прямолинейной траектории. Так выглядит взаимное положение лаборатории и траектории тела через одну, две, три и т.д. секунды. Лаборатория, как вы видите, вращается против часовой стрелки, если смотреть на нее сверху.

На линии пути нанесены стрелки, соответствующие отрезкам, которые тело проходит за одну, две, три и т.д. секунды. За каждую секунду тело проходит одинаковый путь, так как речь идет о равномерном и прямолинейном движении (с точки зрения неподвижного наблюдателя).

Представьте себе, что движущееся тело – это свежевыкрашенный катящийся по диску шар. Какой след останется на диске? Наше построение дает ответ на этот вопрос. Отмеченные окончаниями стрелок точки с пяти рисунков перенесены на один чертеж. Остается соединить эти точки плавной кривой. Результат построения нас не удивит: прямолинейное и равномерное движение выглядит с точки зрения вращающегося наблюдателя криволинейным. Обращает на себя внимание такое правило: движущееся тело отклоняется на всем пути вправо по ходу движения. Предположим, что диск вращается по часовой стрелке, и предоставим читателю повторить построение. Оно покажет, что в этом случае движущееся тело с точки зрения вращающегося наблюдателя отклоняется влево по ходу движения.

Мы знаем, что во вращающихся системах появляется центробежная сила. Однако ее действие не может служить причиной искривления пути – ведь она направлена вдоль радиуса. Значит, во вращающихся системах кроме центробежной силы возникает еще дополнительная сила. Ее называют силой Кориолиса.

Почему же в предшествующих примерах мы не сталкивались с силой Кориолиса и превосходно обходились одной центробежной? Причина в том, что мы до сих пор не рассматривали движение тел с точки зрения вращающегося наблюдателя. А сила Кориолиса появляется только в этом случае. На тела, которые покоятся во вращающейся системе, действует лишь центробежная сила. Стол вращающейся лаборатории привинчен к полу – на него действует одна центробежная сила. А на мячик, который упал со стола и покатился по полу вращающейся лаборатории, кроме центробежной силы действует и сила Кориолиса.

От каких величин зависит значение силы Кориолиса? Его можно вычислить, но расчеты слишком сложны для того, чтобы приводить их здесь. Опишем поэтому лишь результат вычислений.

В отличие от центробежной силы, значение которой зависит от расстояния до оси вращения, сила Кориолиса не зависит от положения тела. Ее величина определяется скоростью движения тела, и при этом не только величиной скорости, но и ее направлением по отношению к оси вращения. Если тело движется вдоль оси вращения, то сила Кориолиса равна нулю. Чем больше угол между вектором скорости и осью вращения, тем больше сила Кориолиса; максимальное значение сила приме́т при движении тела под прямым углом к оси.

Как мы знаем, вектор скорости всегда можно разложить на какие-либо составляющие и рассмотреть раздельно два возникающих движения, в которых одновременно участвует тело.

Если разложить скорость тела на составляющие и – параллельную и перпендикулярную к оси вращения, то первое движение не будет подвержено действию силы Кориолиса. Значение силы Кориолиса F_k определится составляющей скорости . Расчеты приводят к формуле.

Здесь m – масса тела, а n – число оборотов, совершаемых вращающейся системой за единицу времени. Как видно из формулы, сила Кориолиса тем больше, чем быстрее вращается система и чем быстрее движется тело.

Расчеты устанавливают и направление силы Кориолиса. Эта сила всегда перпендикулярна к оси вращения и к направлению движения. При этом, как уже говорилось выше, сила направлена вправо по ходу движения в системе, вращающейся против часовой стрелки.

Действием силы Кориолиса объясняются многие интересные явления, происходящие на Земле. Земля – шар, а не диск. Поэтому проявления сил Кориолиса сложнее.

Эти силы будут сказываться как на движении вдоль земной поверхности, так и при падении тел на Землю.

Падает ли тело строго по вертикали? Не вполне. Только на полюсе тело падает строго по вертикали. Направление движения и ось вращения Земли совпадают, поэтому сила Кориолиса отсутствует. Иначе обстоит дело на экваторе; здесь направление движения составляет прямой угол с земной осью. Если смотреть со стороны северного полюса, то вращение Земли представится нам против часовой стрелки. Значит, свободно падающее тело должно отклониться вправо по ходу движения, т.е. на восток. Величина восточного отклонения, наибольшая на экваторе, уменьшается до нуля с приближением к полюсам.

Подсчитаем величину отклонения на экваторе. Так как свободно падающее тело движется равномерно-ускоренно, то сила Кориолиса растет по мере приближения к земле. Поэтому мы ограничимся примерным подсчетом. Если тело падает с высоты, скажем, 80 м, то падение продолжается около 4 с (по формуле t = sqrt(2h/g) ). Средняя скорость при падении будет равна 20 м/с.

Это значение скорости мы и подставим в формулу кориолисова ускорения 4πnv. Значение n = 1 оборот за 24 часа переведем в число оборотов в секунду. В 24 часах содержится 24·3600 секунд, значит, n равно 1/86400 об/с и, следовательно, ускорение, которое создает сила Кориолиса, равно π/1080 м/с². Путь, пройденный с таким ускорением за 4 с, равен (1/2)·(π/1080)·4² = 2,3 см. Это и есть величина восточного отклонения для нашего примера. Точный расчет, учитывающий неравномерность падения, дает несколько иную цифру – 3,1 см.

Если отклонение тела при свободном падении максимально на экваторе и равно нулю на полюсах, то обратную картину мы будем наблюдать в случае отклонения под действием кориолисовой силы тела, движущегося в горизонтальной плоскости.

Горизонтальная площадка на северном или южном полюсах ничем не отличается от вращающегося диска, с которого мы начали изучение силы Кориолиса. Тело, движущееся по такой площадке, будет отклоняться силой Кориолиса вправо по ходу движения на северном полюсе и влево по ходу движения на южном. Читатель без труда подсчитает, пользуясь той же формулой кориолисова ускорения, что пуля, выпущенная из ружья с начальной скоростью 500 м/с, отклонится от цели в горизонтальной плоскости за одну секунду (т.е. на пути 500 м) на отрезок, равный 3,5 см.

Но почему же отклонение в горизонтальной плоскости на экваторе должно равняться нулю? Без строгих доказательств понятно, что так должно быть. На северном полюсе тело отклоняется вправо по движению, на южном – влево, значит, посередине между полюсами, т.е. на экваторе, отклонение будет равно нулю.

Вспомним опыт с маятником Фуко. Маятник, колеблющийся на полюсе, сохраняет плоскость своих колебаний. Земля, вращаясь, уходит из-под маятника. Такое объяснение дает опыту Фуко звездный наблюдатель. А наблюдатель, вращающийся вместе с земным шаром, объяснит этот опыт силой Кориолиса. Действительно, сила Кориолиса направлена перпендикулярно к земной оси и перпендикулярно к направлению движения маятника; иначе говоря, сила перпендикулярна к плоскости колебания маятника и будет эту плоскость непрерывно поворачивать. Можно сделать так, чтобы конец маятника вычерчивал траекторию движения. Траектория представляет собой «розетку», показанную на рис. 27. На этом рисунке за полтора периода колебания маятника «Земля» поворачивается на четверть оборота. Маятник Фуко поворачивается много медленнее. На полюсе плоскость колебания маятника за одну минуту повернется на 1/4 градуса. На северном полюсе плоскость будет поворачиваться вправо по ходу маятника, на южном – влево.

На широтах центральной Европы эффект Кориолиса будет несколько меньше, чем на экваторе. Пуля в примере, который мы только что привели, отклонится не на 3,5 см, а на 2,5 см. Маятник Фуко повернется за одну минуту примерно на 1/6 долю градуса.

Должны ли учитывать силу Кориолиса артиллеристы? Пушка Берта, из которой немцы вели обстрел Парижа во время первой мировой войны, находилась в 110 км от цели. Отклонение Кориолиса достигает в этом случае 1600 м. Это уже не маленькая величина.

Если летающий снаряд будет отправлен на большое расстояние без учета силы Кориолиса, то он значительно отклонится от курса. Этот эффект велик не потому, что велика сила (для снаряда в 10 т, имеющего скорость 1000 км/ч, сила Кориолиса будет около 25 кГ), а потому, что сила действует непрерывно длительное время.

Конечно, влияние ветра на неуправляемый снаряд может быть не менее значительным. Поправка к курсу, которая дается пилотом, обусловлена действием ветра, эффектом Кориолиса и несовершенством самолета или самолета-снаряда.

Какие специалисты, кроме авиаторов и артиллеристов, должны принять эффект Кориолиса во внимание? К ним относятся, как ни странно, и железнодорожники. На железной дороге один рельс под действием кориолисовой силы истирается изнутри заметно больше другого. Нам ясно, какой именно: в северном полушарии это будет правый рельс (по ходу движения), в южном – левый. Лишены хлопот по этому поводу лишь железнодорожники экваториальных стран.

Размытие правых берегов в северном полушарии объясняется точно так же, как и истирание рельсов.

Отклонения русла во многом связаны с действием силы Кориолиса. Оказывается, реки северного полушария обходят препятствия с правой стороны.

Известно, что в район пониженного давления направляются потоки воздуха. Но почему такой ветер называется циклоном? Ведь корень этого слова указывает на круговое (циклическое) движение.

Так оно и есть – в районе пониженного давления возникает круговое движение воздушных масс (рис. 28). Причина заключается в действии силы Кориолиса. В северном полушарии все устремляющиеся к месту пониженного давления воздушные потоки отклоняются вправо по своему движению. Посмотрите на рис. 29 – вы видите, что это приводит к отклонению дующих в обоих полушариях от тропиков к экватору ветров (пассатов) к западу.

Почему же такая небольшая сила играет такую большую роль в движении воздушных масс?

Это объясняется незначительностью сил трения. Воздух легко подвижен, и малая, но постоянно действующая сила приводит к важным следствиям.

IV. Законы сохранения.

Отдача.

Даже тот, кто не был на войне, знает, что при выстреле из орудия его ствол резко отходит назад. При стрельбе из ружья происходит отдача в плечо. Но и не прибегая к огнестрельному оружию, можно ознакомиться с явлением отдачи. Налейте в пробирку воды, заткните ее пробкой и подвесьте пробирку на двух нитках в горизонтальном положении (рис. 30). Теперь поднесите к стеклу горелку – вода начнет кипеть, и минуты через две пробка с шумом вылетит в одну сторону, а пробирка отклонится в противоположную.

Сила, которая выбросила пробку из пробирки, это давление пара. И сила, отклонившая пробирку, – тоже давление пара. Оба движения возникли под действием одной и той же силы. То же самое происходит и при выстреле, только там действует не пар, а пороховые газы.

Явление отдачи необходимо следует из правила равенства действия и противодействия. Если пар действует на пробку, то и пробка действует на пар в обратную сторону, а пар передает это противодействие пробирке.

Но, может быть, вам приходит в голову возражение: разве может одна и та же сила приводить к столь разным следствиям? Ружье лишь слегка отходит обратно, а пуля летит далеко. Мы надеемся, однако, что такое возражение не пришло в голову читателю. Конечно, одинаковые силы могут приводить к разным следствиям: ведь ускорение, которое получает тело (а это и есть следствие действия силы), обратно пропорционально массе этого тела. Ускорение одного из тел (снаряда, пули, пробки) мы должны записать в виде a₁ = F/m₁, ускорение же тела, испытавшего отдачу (орудия, винтовки, пробирки), будет a₂ = F/m₂. Так как сила одна и та же, то мы приходим к важному выводу: ускорения, полученные при взаимодействии двух тел, участвующих в «выстреле», будут обратно пропорциональны их массам:

Это значит, что ускорение, которое получит пушка при откате, будет во столько раз меньше ускорения снаряда, во сколько раз пушка весит больше, чем снаряд.

Ускорение пули, а также и ружья при отдаче, длится до тех пор, пока пуля движется в дуле ружья. Обозначим это время буквой t. Через этот промежуток времени ускоренное движение сменится равномерным. Для простоты будем считать ускорение неизменным. Тогда скорость, с которой пуля вылетит из дула ружья, будет v₁ = a₁t, а скорость отдачи v₂ = a₂t. Так как время действия ускорения одно и то же, то v₁/v₂ = a₁/a₂ и, следовательно,

Скорости, с которыми разлетаются тела после взаимодействия, будут обратно пропорциональны массам этих тел.

Если вспомнить векторный характер скорости, то последнее соотношение можно переписать так: m₁v₁ = −m₂v₂; знак минус говорит о том, что скорости v₁ и v₂ направлены в противоположные стороны.

Наконец, перепишем равенство еще раз – перенесем произведения масс на скорости в одну сторону равенства:

M₁v₁ + m₂v₂ = 0.

Закон сохранения импульса.

Произведение массы тела на его скорость называется импульсом тела (другое название – количество движения). Так как скорость – вектор, то и импульс является векторной величиной. Разумеется, направление импульса совпадает с направлением скорости движения тела.

При помощи нового понятия закон Ньютона F = ma может быть выражен иначе. Так как a = (v₂ − v₁)/t, то F = (mv₂ − mv₁)/t, или Ft = mv₂ − mv₁. Произведение силы на время ее действия равно изменению импульса тела.

Вернемся к явлению отдачи.

Наш результат рассмотрения отдачи орудия можно теперь сформулировать короче: сумма импульсов орудия и снаряда после выстрела остается равной нулю. Очевидно, такой же она была и до выстрела, когда орудие и снаряд находились в состоянии покоя.

Скорости, входящие в уравнение m₁v₁ + m₂v₂ = 0, – это скорости непосредственно после выстрела. При дальнейшем движении снаряда и орудия на них начнут действовать силы тяжести, сопротивление воздуха, а на пушку дополнительно – и сила трения о землю. Вот если бы выстрел был произведен в безвоздушном пространстве из орудия, висящего в пустоте, тогда движение со скоростями v₁ и v₂ продолжалось бы сколь угодно долго. Орудие двигалось бы в одну сторону, а снаряд – в противоположную.

В артиллерийской практике в настоящее время широко применяются орудия, установленные на платформе и стреляющие на ходу. Как же изменить выведенное уравнение, чтобы оно было применимо к выстрелу из такого орудия? Мы можем записать:

M₁u₁ + m₂u₂ = 0,

Где u₁ и u₂ – скорости снаряда и орудия по отношению к движущейся платформе. Если скорость платформы V, то скорости орудия и снаряда по отношению к покоящемуся наблюдателю будут v₁ = u₁ + V и v₂ = u₂ + V.

Подставляя значения u₁ и u₂ в последнее уравнение, получим:

(m₁ + m₂)V = m₁v₁ + m₂v₂.

В правой части равенства у нас стоит сумма импульсов снаряда и орудия после выстрела. А в левой? До выстрела орудие и снаряд с общей массой m₁ + m₂ движутся вместе со скоростью V. Значит, и в левой части равенства стоит общий импульс снаряда и орудия, но до выстрела.

Мы доказали очень важный закон природы, который называется законом сохранения импульса. Доказали мы его для двух тел, но можно легко показать, что такой же результат имеет место и для любого числа тел. Каково же содержание закона? Закон сохранения импульса говорит, что сумма импульсов нескольких тел, находящихся во взаимодействии, не меняется в результате этого взаимодействия.

Ясно, что закон сохранения импульса будет справедлив лишь тогда, когда на ту группу тел, которую мы рассматриваем, не действуют силы со стороны. Такая группа тел называется в физике замкнутой.

Ружье и пуля во время выстрела ведут себя, как замкнутая группа двух тел, несмотря на то, что испытывают действие силы земного притяжения. Вес пули мал по сравнению с силой пороховых газов и явление отдачи произойдет по одним и тем же законам, независимо от того, где будет произведен выстрел, – на Земле или в ракете, летящей в межпланетном пространстве.

Закон сохранения импульса позволяет легко решать различные задачи, относящиеся к столкновениям тел. Попробуем одним глиняным шариком попасть в другой – они слипнутся и будут продолжать движение вместе; если выстрелить из ружья в деревянный шар, он покатится вместе с застрявшей в нем пулей; стоявшая вагонетка покатится, если человек с разбегу прыгнет в нее. Все приведенные примеры с точки зрения физика весьма похожи. Правило, связывающее скорости тел при столкновениях такого типа, сразу же получается из закона сохранения импульса.

Импульсы тел до встречи были m₁v₁ и m₂v₂, после столкновения тела объединились, их общая масса равна m₁ + m₂. Обозначив скорость объединившихся тел через V, получим:

M₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)V,

Или.

Напомним о векторном характере закона сохранения импульса. Импульсы mv, стоящие в числителе формулы, надо складывать как векторы.

«Объединяющий» удар при встрече движущихся под углом тел показан на рис. 31. Для того чтобы найти величину скорости, надо длину диагонали параллелограмма, построенного на векторах импульсов встречающихся тел, разделить на сумму их масс.

Реактивное движение.

Человек движется, отталкиваясь от земли; лодка плывет потому, что гребцы отталкиваются веслами от воды; теплоход также отталкивается от воды, только не веслами, а винтами. Также отталкиваются от земли и поезд, идущий по рельсам, и автомашина, – вспомните, как трудно автомашине сдвинуться с места в гололедицу.

Итак, отталкивание от опоры – как будто бы необходимое условие движения; даже самолет и тот движется, отталкиваясь винтом от воздуха.

Однако так ли это? Нет ли какого-нибудь хитрого способа двигаться, ни от чего не отталкиваясь? Если вы катаетесь на коньках, то легко можете убедиться на своем опыте, что такое движение вполне возможно. Возьмите в руки тяжелую палку и встаньте на лед. Бросьте палку вперед – что произойдет? Вы покатитесь назад, хотя и не думали отталкиваться ногой от льда.

Явление отдачи, которое мы только что изучали, дает нам в руки ключ к осуществлению движения без опоры, движения без отталкивания. Отдача дает возможность ускорять движение и в безвоздушном пространстве, где уж решительно не от чего отталкиваться.

Отдача, вызываемая выбрасываемой из сосуда струей пара (реакция струи), использовалась еще в древности для создания любопытных игрушек. На рис. 32 изображена древняя паровая турбина, изобретенная во втором веке до нашей эры. Шаровой котел опирался на вертикальную ось. Вытекая из котла через коленчатые трубки, пар толкал эти трубки в обратном направлении, и шар вращался.

В наши дни использование реактивного движения уже вышло далеко за пределы создания игрушек и сбора интересных наблюдений. Двадцатый век называют иногда веком атомной энергии, однако с не меньшим основанием его можно назвать веком реактивного движения, так как трудно переоценить те далекие последствия, к которым приведет использование мощных реактивных двигателей. Это не только революция в самолетостроении, это начало общения человека со Вселенной.

Принцип реактивного движения позволил создать самолеты, движущиеся со скоростью в несколько тысяч километров в час, летающие снаряды, поднимающиеся на высоту в сотни километров над Землей, искусственные спутники Земли и космические ракеты, совершающие межпланетные путешествия.

Реактивный двигатель – это машина, из которой выбрасываются с большой силой образующиеся при горении топлива газы. Ракета движется в сторону, обратную направлению газового потока.

Чему равна сила тяги, уносящая ракету в пространство? Мы знаем, что сила равна изменению импульса в единицу времени. Согласно закону сохранения, импульс ракеты меняется на величину импульса mv выброшенного газа.

Этот закон природы позволяет вычислить, например, связь между силой реактивной тяги и необходимым для этого расходом топлива. При этом нужно предположить величину скорости истечения продуктов сгорания. Возьмем, например, такие цифры: газы выбрасываются со скоростью 2000 м/с в количестве 10 тонн за секунду, тогда сила тяги будет примерно равна 2·10¹² дин, т.е. круглым счетом 2000 Т.

Определим изменение скорости движущейся в межпланетном пространстве ракеты.

Импульс массы газа ΔM, выброшенной со скоростью u, равняется u·ΔM. Импульс ракеты массы M возрастет при этом на величину M·Δv. Согласно закону сохранения, эти две величины равны друг другу:

Однако, если мы захотим вычислить скорость ракеты при выбрасывании масс, сравнимых с массой ракеты, то выведенная формула окажется непригодной. Ведь она предусматривает неизменную массу ракеты. Однако в силе остается следующий важный результат: при одинаковых относительных изменениях массы скорость увеличивается на одну и ту же величину. Расчет по точной формуле показывает, что при уменьшении массы ракеты вдвое скорость ее достигнет 0,7u.

Для того чтобы довести скорость ракеты до 3u, надо сжечь массу вещества m = (19/20)M. Это значит, что лишь 1/20 часть массы ракеты можно сохранить, если мы желаем довести скорость до 3u, т.е. до 6–8 км/с.

Чтобы добиться скорости в 7u, масса ракеты за время разгона должна уменьшиться в 1000 раз.

Эти расчеты предостерегают нас от погони за увеличением массы горючего, которое можно захватить в ракету. Чем больше мы возьмем горючего, тем больше придется его сжечь. При данной скорости истечения газов очень трудно добиться увеличения скорости ракеты.

Основное в задаче достижения больших скоростей у ракет – увеличение скорости истечения газов. В этом отношении существенную роль должно сыграть применение в ракетах двигателей, работающих на новом, ядерном горючем.

При неизменной скорости истечения газов выигрыш в скорости при той же массе горючего получается при использовании многоступенчатых ракет. В одноступенчатой ракете уменьшается масса топлива, а пустые баки продолжают движение с ракетой. На ускорение массы ненужных топливных баков требуется дополнительная энергия. Целесообразно с израсходованием топлива отбросить и топливные баки. В современных многоступенчатых ракетах отбрасываются не только баки и трубопроводы, но и двигатели отработавших ступеней.

Разумеется, лучше всего было бы отбрасывать ненужную массу ракеты непрерывно. Пока такой конструкции не существует. Стартовый вес трехступенчатой ракеты с таким же «потолком», как у одноступенчатой ракеты, может быть сделан в 6 раз меньшим. «Непрерывная» ракета выгоднее трехступенчатой в этом смысле еще на 15 процентов.

Движение под действием силы тяжести.

Будем скатывать небольшую тележку с двух очень гладких наклонных плоскостей. Одну доску возьмем значительно короче другой и положим их на одну и ту же опору. Тогда одна наклонная плоскость будет крутой, а другая – пологой. Верхушки обеих досок – места старта тележки – будут на одинаковой высоте. Как вы полагаете, какая из тележек приобретет большую скорость, скатившись с наклонной доски? Многие решат, что та, которая съехала по более крутой плоскости.

Опыт покажет, что они ошиблись, – тележки приобретут одинаковую скорость. Пока тело движется по наклонной плоскости, оно находится под действием постоянной силы, а именно (рис. 33) под действием составляющей силы тяжести, направленной вдоль движения. Скорость v, которую приобретает тело, движущееся с ускорением a на пути S, равна, как мы знаем, v = sqrt(2aS).

Откуда же видно, что эта величина не зависит от угла наклона плоскости? На рис. 33 мы видим два треугольника. Один из них изображает наклонную плоскость. Малый катет этого треугольника, обозначенный буквой h, – высота, с которой начинается движение; гипотенуза S есть путь, проходимый телом в ускоренном движении. Маленький треугольник сил с катетом ma и гипотенузой mg подобен большому, так как они прямоугольные и углы их равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Значит, отношение катетов должно равняться отношению гипотенуз, т.е.

Мы доказали, что произведение aS, а значит, и конечная скорость тела, скатившегося с наклонной плоскости, не зависит от угла наклона, а зависит лишь от высоты, с которой началось движение вниз. Скорость v = sqrt(2gh) для всех наклонных плоскостей при единственном условии, что движение началось с одной и той же высоты h. Эта скорость оказалась равной скорости свободного падения с высоты h.

Измерим скорость тела в двух местах наклонной плоскости – на высотах h₁ и h₂. Скорость тела в момент прохождения через первую точку обозначим v₁, а скорость в момент прохождения через вторую точку – v₂.

Если начальная высота, с которой началось движение, есть h, то квадрат скорости тела в первой точке будет v₁² = 2g (h – h₁), а во второй точке v₂² = 2g (h − h₂). Вычитая первое из второго, мы найдем, как связаны скорости тела в начале и в конце какого угодно кусочка наклонной плоскости с высотами этих точек:

V₂² − v₁² = 2g (h₁ − h₂).

Разность квадратов скоростей зависит лишь от разности высот. Заметим, что полученное уравнение одинаково пригодно для движений вверх и для движений вниз. Если первая высота меньше второй (подъем), то вторая скорость меньше первой.

Эту формулу можно переписать следующим образом:

Мы хотим подчеркнуть такой записью, что сумма половины квадрата скорости и высоты, умноженной на g, одинакова для любой точки наклонной плоскости. Можно сказать, что величина v²/2 + gh сохраняется во время движения.

Самое замечательное в найденном нами законе то, что он справедлив для движения без трения по любой горке и вообще по любому пути, состоящему из чередующихся подъемов и спусков различной крутизны. Это следует из того, что любой путь можно разбить на прямолинейные участки. Чем меньше брать отрезки, тем ближе будет приближаться ломаная линия к кривой. Каждый прямой отрезок, на которые разбит криволинейный путь, можно считать частью наклонной плоскости и применить к нему найденное правило.

Значит, в любой точке траектории сумма v²/2 + gh одинакова. Поэтому изменение квадрата скорости не зависит от формы и длины пути, по которому двигалось тело, а определяется лишь разностью высот точек начала и конца движения.

Читателю может показаться, что наше заключение не совпадает с повседневным опытом: на длинном отлогом пути тело вовсе не набирает скорость и в конце концов остановится. Так оно и есть, но ведь мы в наших рассуждениях не учитывали силу трения. Написанная выше формула верна для движения в поле тяжести Земли под действием одной лишь силы тяжести. Если силы трения малы, то выведенный закон будет выполняться совсем неплохо. На гладких ледяных горах санки с металлическими полозьями скользят с очень небольшим трением. Можно устроить длинные ледяные дорожки, начинающиеся с крутого спуска, на котором набирается большая скорость, а затем причудливо извивающиеся вверх и вниз. Конец путешествия по таким горкам (когда санки остановятся сами собой) при полном отсутствии трения произошел бы на высоте, равной начальной. А так как трения избежать нельзя, то точка, с которой началось движение санок, будет выше того места, где они остановятся.

Закон, по которому конечная скорость не зависит от формы пути при движении под действием силы тяжести, может быть применен для решения различных интересных задач.

В цирке много раз показывали как захватывающий аттракцион вертикальную «мертвую петлю». Велосипедист или тележка с акробатом устанавливаются на высоком помосте. Ускоряющийся спуск, затем подъем. Вот акробат уже в положении вниз головой, опять спуск – и мертвая петля описана. Рассмотрим задачу, которую приходится решать инженеру цирка. На какой высоте надо сделать помост, с которого начинается спуск, чтобы акробат не свалился в наивысшей точке мертвой петли? Условие нам известно: центробежная сила, прижимающая акробата к помосту, должна уравновесить силу тяжести, направленную в противоположную сторону. Значит, mg ≤ mv²/r где r – радиус мертвой петли, а v – скорость движения в верхней точке петли. Для того чтобы эта скорость была достигнута, надо начать движение с места, расположенного выше верхней точки петли на некоторую величину h. Начальная скорость акробата равна нулю, поэтому в верхней точке петли v² = 2gh. Но, с другой стороны, v² ≥ gr. Значит, между высотой h и радиусом петли имеется соотношение h ≥ r/2. Помост должен возвышаться над верхней точкой петли на величину, не меньшую половины радиуса петли. Учитывая неизбежную силу трения, приходится, конечно, брать некоторый запас высоты.

А вот еще одна задача. Возьмем круглый купол, очень гладкий, чтобы трение было минимальным. На вершину положим небольшой предмет и едва заметным толчком дадим ему возможность скользить по куполу. Рано или поздно скользящее тело отделится от купола и начнет падать. Мы можем легко решить вопрос, когда именно тело оторвется от поверхности купола: в момент отрыва центробежная сила должна равняться составляющей веса на направление радиуса (в этот момент тело перестанет давить на купол, а это и есть момент отрыва). На рис. 34 видны два подобных треугольника; изображен момент отрыва. Составим отношение катета к гипотенузе для треугольника сил и приравняем к соответствующему отношению сторон другого треугольника:

Здесь r – радиус сферического купола, а h – разность высот от начала до конца скольжения. Теперь используем закон о независимости конечной скорости от формы пути. Так как начальная скорость тела предполагается равной нулю, то v² = 2gh. Подставив это значение в написанную выше пропорцию и произведя арифметические преобразования, найдем: h = r/3. Значит, тело оторвется от купола на высоте, находящейся на 1/3 радиуса ниже вершины купола.

Закон сохранения механической энергии.

Мы убедились на только что рассмотренных примерах, как полезно знать величину, не изменяющую свое численное значение (сохраняющуюся) при движении.

Пока мы знаем такую величину лишь для одного тела. А если в поле тяжести движется несколько связанных тел? Считать, что для каждого из них остается верным выражение v²/2 + gh, явно нельзя, так как каждое из тел находится под действием не только силы тяжести, но и соседних тел. Может быть сохраняется сумма таких выражений, взятая для группы рассматриваемых тел?

Сейчас мы покажем, что это предположение неправильно. Сохраняющаяся при движении многих тел величина существует, но она не равна сумме.

А равна сумме подобных выражений, умноженных на массы соответствующих тел; иначе говоря, сохраняется сумма.

Для доказательства этого важнейшего закона механики обратимся к следующему примеру.

Через блок перекинуты два груза, – большой массы M и маленький массы m. Большой груз тянет маленький, и эта группа из двух тел движется с возрастающей скоростью.

Движущей силой является разность в весе этих тел, Mg − mg. Так как в ускоренном движении участвует масса обоих тел, то закон Ньютона для этого случая будет записан так:

(M − m)g = (M + m)a.

Рассмотрим два момента движения и покажем, что сумма выражений v²/2 + gh, помноженных на соответствующие массы, действительно остается неизменной. Итак, требуется доказать равенство.

Заглавными буквами обозначены физические величины, характеризующие большой груз. Индексы 1 и 2 относят здесь величины к двум рассматриваемым моментам движения.

Так как грузы связаны веревкой, то v₁ = V₁, v₂ = V₂. Используя эти упрощения и перенося все члены, содержащие высоты, вправо, а члены со скоростями – влево, получим:

Разности высот грузов, разумеется, равны (но с обратным знаком, так как один груз поднимается, а другой опускается). Таким образом,

Где S – пройденный путь.

На стр. 46 мы узнали, что разность квадратов скоростей v₁² − v₂² в начале и конце отрезка S пути, проходимого с ускорением a, равна.

V₁² − v₂² = 2aS.

Подставляя это выражение в последнюю формулу, найдем:

(m + M)a = (M − m)g.

Но это есть закон Ньютона, записанный выше для нашего примера. Этим доказано требуемое: для двух тел сумма выражений v²/2 + gh, умноженных на соответствующие массы*8, во время движения остается неизменной, или, как говорят, сохраняется, т.е.

Для случая с одним телом эта формула перейдет в ранее доказанную:

Половина произведения массы на квадрат скорости называется кинетической энергией K:

Произведение веса тела на высоту называют потенциальной энергией тяготения тела к Земле U:

U = mgh.

Мы доказали, что во время движения системы из двух тел (и можно доказать то же самое для системы, состоящей из многих тел) сумма кинетической и потенциальной энергий тел остается неизменной.

Другими словами, увеличение кинетической энергии группы тел может произойти лишь за счет убыли потенциальной энергии этой системы (и, разумеется, наоборот).

Доказанный закон называется законом сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии является очень важным законом природы. Значение его мы еще не показали в полной мере. Позже, когда мы познакомимся с движением молекул, будет видна его универсальность, применимость ко всем явлениям природы.

Работа.

Если толкать или тянуть тело, не встречая при этом никакой помехи, то результатом будет ускорение тела. Происшедшее при этом приращение кинетической энергии называют работой силы A:

По закону Ньютона ускорение тела, а следовательно, и прирост кинетической энергии определяется векторной суммой всех сил, приложенных к телу. Значит, в случае многих сил формула A = mv₂²/2 − mv₁²/2 есть работа результирующей силы. Выразим работу A через величину силы.

Для простоты мы ограничимся случаем, когда движение возможно лишь в одном направлении – будем толкать (или тянуть) вагонетку массы m, стоящую на рельсах (рис. 35).

Согласно общей формуле равномерно-ускоренного движения v₂² − v₁² = 2aS. Поэтому работа всех сил на пути S.

Произведение ma равно составляющей суммарной силы на направление движения. Таким образом, A = ƒ_прод·S.

Работа силы измеряется произведением пути на составляющую силы вдоль направления пути.

Формула работы справедлива для сил любого происхождения и для движений по любой траектории.

Заметим, что работа может быть равна нулю и тогда, когда на движущееся тело действуют силы.

Например, работа силы Кориолиса равняется нулю. Ведь эта сила перпендикулярна к направлению движения.

Продольной составляющей у нее нет, поэтому равна нулю и работа.

Любое искривление траектории, не сопровождающееся изменением скорости, не требует работы – ведь кинетическая энергия при этом не меняется.

Может ли быть работа отрицательной? Конечно, если сила направлена под тупым углом к движению, то она не помогает, а мешает движению. Продольная составляющая силы на направление будет отрицательной. В этом случае мы и скажем, что сила производит отрицательную работу. Сила трения всегда замедляет движение, т.е. производит отрицательную работу.

По приращению кинетической энергии можно судить о работе лишь результирующей силы.

Что же касается работ отдельных сил, то мы должны их вычислять как произведения ƒ_прод·S. Автомобиль равномерно движется по шоссе. Прироста кинетической энергии нет, значит, работа результирующей силы равна нулю. Но, разумеется, не равна нулю работа мотора – она равна произведению силы тяги на пройденный путь и полностью компенсируется отрицательной работой сил сопротивления и трения.

Пользуясь понятием «работа», мы можем более коротко и ясно описать те интересные особенности силы тяжести, с которыми мы только что знакомились. Если под действием силы тяжести тело перейдет из одного места в другое, то кинетическая энергия его изменится. Это изменение кинетической энергии равно работе A. Но из закона сохранения энергии нам известно, что прирост кинетической энергии происходит за счет убыли потенциальной.

Таким образом, работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии:

A = U₁ − U₂.

Очевидно, что убыль (или прирост) потенциальной энергии, а значит и прирост (или уменьшение) кинетической энергии будут одни и те же, независимо от того, по какому пути тело двигалось. Это означает, что работа силы тяжести не зависит от формы пути. Если тело перешло из первой точки во вторую с увеличением кинетической энергии, то из второй точки в первую оно перейдет с уменьшением кинетической энергии на точно такую же величину. При этом безразлично, совпадает ли форма пути «туда» с формой пути «обратно». Значит, и работы «туда» и «обратно» будут одинаковы. А если тело проделывает длинное путешествие, но конец пути совпадает с началом, то работа будет равна нулю.

Представьте себе какой угодно причудливой формы канал, по которому без трения скользит тело. Отправим его в путешествие с самой высокой точки. Тело помчится вниз, набирая скорость. За счет полученной кинетической энергии тело будет преодолевать подъем и наконец вернется к станции отправления. С какой скоростью? Разумеется, с той же, с которой оно покинуло станцию. Потенциальная энергия вернется к прежнему значению. А если так, то кинетическая энергия не могла ни уменьшиться, ни увеличиться. Значит, работа равна нулю.

Работа по кольцевому (физики говорят – по замкнутому) пути равна нулю не для всех сил. Нет надобности доказывать, что работа сил трения, например, будет тем больше, чем длиннее путь.

В каких единицах измеряют работу и энергию.

Так как работа равна изменению энергии, то работа и энергия – разумеется, как потенциальная, так и кинетическая – измеряются в одних и тех же единицах. Работа равна произведению силы на путь. Работу силы в одну дину на пути в один сантиметр называют эргом:

1 эрг = 1 дина·1 см.

Это очень небольшая работа. Такую работу против силы тяжести совершит комар, чтобы перелететь с большого пальца руки на указательный. Более крупная единица работы и энергии, употребляющаяся в физике, – джоуль. Он в 10 миллионов раз больше эрга:

1 джоуль = 10 млн. эргов.

Довольно часто используется единица работы 1 килограммометр (1 кГм) – это работа, которая совершается силой в 1 кГ на пути в 1 м. Примерно такая работа совершается килограммовой гирей, упавшей на пол со стола.

Как нам известно, сила в 1 кГ равна 981 000 дин, 1 м равен 100 см. Значит, 1 кГм работы равен 98 100 000 эргов или 9,81 джоулей. Наоборот, 1 джоуль равен 0,102 кГм.

Новая система единиц (СИ), о которой мы уже упоминали и еще будем упоминать, предлагает в качестве единицы работы и энергии использовать джоуль и определяет его как работу силы в 1 ньютон (см. стр. 44) на пути в 1 метр. Зная, как просто определяется в данном случае сила, нетрудно понять, в чем заключаются преимущества новой системы единиц.

Уменьшение энергии.

Читатель, вероятно, обратил внимание на то, что при иллюстрациях закона сохранения механической энергии мы настойчиво повторяем: «при отсутствии трения, если бы не было трения…». Но ведь трение неизбежно сопровождает любое движение. Какое же значение имеет закон, не учитывающий столь важного практического обстоятельства? Ответ на этот вопрос мы отложим, а сейчас посмотрим, к чему приводит трение.

Силы трения направлены против движения, а значит, производят отрицательную работу. Это вызывает неминуемую потерю механической энергии.

Приведет ли эта неизбежная потеря механической энергии к прекращению движения? Нетрудно убедиться, что трение может остановить не всякое движение.

Представим себе замкнутую систему, состоящую из нескольких взаимодействующих тел. В отношении такой замкнутой системы справедлив, как мы знаем, закон сохранения импульса. Замкнутая система не может изменить своего импульса, поэтому движется прямолинейно и равномерно. Трение внутри такой системы может уничтожить относительные движения частей системы, но не повлияет на скорость и направление движения всей системы в целом.

Существует и еще один закон природы, называемый законом сохранения вращательного момента (с ним мы познакомимся позже), который не дает трению уничтожить равномерное вращение всей замкнутой системы.

Таким образом, наличие трения приводит к прекращению всех движений в замкнутой системе тел, не препятствуя лишь равномерному прямолинейному и равномерному вращательному движению этой системы в целом.

Если земной шар и меняет незначительно скорость своего вращения, то причина этого – не трение земных тел друг о друга, а то, что Земля не является изолированной системой.

Что же касается движений тел на Земле, то все они подвержены трению и теряют свою механическую энергию. Поэтому движение всегда прекращается, если не поддерживается извне.

Таков закон природы. А если бы удалось обмануть природу? Тогда… тогда можно было бы осуществить перпетуум мобиле, что означает по-латыни «вечное движение».

Перпетуум мобиле.

Об осуществлении перпетуум мобиле мечтает Бертольд – герой «Сцен из рыцарских времен» Пушкина. «Что такое перпетуум мобиле?» – спрашивает его собеседник. «Это вечное движение, – отвечает Бертольд. – Если найду вечное движение, то я не вижу границ творчеству человека. Делать золото – задача заманчивая, открытие может быть любопытное, выгодное, но найти разрешение перпетуум мобиле…».

Перпетуум мобиле, или вечный двигатель, – это машина, работающая не только вопреки закону уменьшения механической энергии, но и нарушающая закон сохранения механической энергии, который, как мы теперь знаем, выполняется лишь в идеальных, недостижимых условиях – при отсутствии трения. Вечный двигатель, как только он будет сконструирован, должен начать работать «сам по себе» – например, вращать колесо или подымать грузы снизу вверх. Работа эта должна происходить вечно и непрерывно, а двигатель не должен требовать ни топлива, ни рук человеческих, ни энергии падающей воды – словом ничего, взятого извне.

Первый до сих пор известный достоверный документ об «осуществлении» идеи вечного двигателя относится к XIII веку. Любопытно, что спустя шесть веков, в 1910 году, в одно из московских научных учреждений был представлен на «рассмотрение» буквально такой же «проект».

Проект этого вечного двигателя изображен на рис. 36. При вращении колеса грузы перекидываются и поддерживают, по мысли изобретателя, движение, так как откинувшиеся грузы давят гораздо сильнее, действуя на более далеком от оси расстоянии. Построив эту отнюдь не сложную «машину», изобретатель убеждается, что, повернувшись по инерции на один или два оборота, колесо останавливается. Но это не приводит его в уныние. Допущена ошибка: рычаги надо сделать длиннее, форму выступов изменить. И бесплодная работа, которой многие доморощенные изобретатели посвящали свою жизнь, продолжается, но, разумеется, с тем же успехом.

Вариантов предлагавшихся вечных двигателей было в общем немного: разнообразные самодвижущиеся колеса, в принципе не отличающиеся от описанного, гидравлические двигатели – например, показанный на рис. 37 двигатель, изобретенный в 1634 г.; двигатели, использующие сифоны или капиллярные трубки (рис. 38), потерю веса в воде (рис. 39), притяжение железных тел магнитами. Далеко не всегда можно догадаться, за счет чего же должно было, по идее изобретателя, происходить вечное движение.

Еще до установления закона сохранения энергии утверждение о невозможности перпетуум мобиле мы находим в официальном заявлении французской Академии, сделанном в 1775 году, когда она решила не принимать больше для рассмотрения и испытания никакие проекты вечных двигателей.

Многие механики XVII–XVIII веков уже клали в основу своих доказательств аксиому о невозможности перпетуум мобиле, несмотря на то, что понятие энергии и закон сохранения энергии вошли в науку много позже.

В настоящее время ясно, что изобретатели, которые пытаются создать вечный двигатель, не только входят в противоречие с экспериментом, но и совершают ошибку против элементарной логики. Ведь невозможность перпетуум мобиле есть прямое следствие из законов механики, из которых они же исходят, обосновывая свое «изобретение».

Несмотря на полную бесплодность, поиски вечного двигателя, вероятно, сыграли все же какую-то полезную роль, так как в конечном счете привели к открытию закона сохранения энергии.

Столкновения.

При всяком столкновении двух тел всегда сохраняется импульс. Что же касается энергии, то она, как мы только что выяснили, обязательно уменьшится из-за различного рода трения.

Однако, если сталкивающиеся тела сделаны из упругого материала, например из кости или стали, то потеря энергии будет незначительной.

Такие столкновения, при которых суммы кинетических энергий до и после столкновения одинаковы, называются идеально упругими.

Небольшая потеря кинетической энергии происходит и при столкновении самых упругих материалов – у костяных биллиардных шаров она достигает, например, 3–4 %.

Сохранение кинетической энергии при упругом ударе позволяет решить ряд задач.

Рассмотрим, например, лобовое столкновение шаров разной массы. Уравнение импульса имеет вид (мы считаем, что шар № 2 покоился до удара).

M₁v₁ = m₁u₁ + m₂u₂,

А энергии –

Где v₁ – скорость первого шара до столкновения, а u₁ и u₂ – скорости шаров после столкновения.

Так как движение происходит вдоль прямой линии (проходящей через центры шаров – это и означает, что удар лобовой), то применять векторные обозначения здесь не обязательно.

Из первого уравнения имеем:

Подставляя это выражение для u₂ в уравнение энергии, получим:

Одним из решений этого уравнения является решение u₁ = v₁ и u₂ = 0. Но этот ответ нас не интересует, так как равенства u₁ = v₁ и u₂ = 0 означают, что шары вовсе не сталкивались. Поэтому ищем другое решение уравнения.

Сократив на m₁(v₁ − u₁), получим:

Т.е.

M₂v₁ + m₂u₁ = m₁v₁ − m₁u_1.

Или.

(m₁ − m₂)v₁ = (m₁ + m₂)u₁,

Что дает следующее значение для величины скорости первого шара после удара:

При лобовом столкновении с неподвижным шаром налетающий шар отскакивает обратно (u₁ отрицательно), если его масса меньше. Если m₁ больше m₂, то оба шара продолжают движение в направлении удара.

При биллиардной игре в случае точного лобового удара часто наблюдается такая картина: шар-снаряд резко останавливается, шар-мишень отправляется в лузу. Это объясняется только что найденным уравнением. Массы шаров равны, и уравнение дает u₁ = 0, а значит, u₂ = v₁. Налетающий шар останавливается, а второй шар начинает движение со скоростью налетевшего. Шары как бы меняются скоростями.

Рассмотрим еще один пример столкновения тел по закону упругого удара, а именно косой удар тел равной массы (рис. 40). Второе тело до удара покоилось, поэтому законы сохранения импульса и энергии имеют вид:

Mv₁ = mu₁ + mu₂,

Сократив на массу, получим:

V₁ = u₁ + u₂, v₁² = u₁² + u₂².

Вектор v₁ есть векторная сумма u₁ и u₂. Но ведь это означает, что длины векторов-скоростей образуют треугольник.

Что же это за треугольник? Вспомним теорему Пифагора. Ее выражает наше второе уравнение. Это значит, что треугольник скоростей должен быть прямоугольным с гипотенузой v₁ и катетами u₁ и u₂. Значит, u₁ и u₂ образуют между собой прямой угол. Этот интересный результат показывает, что при любом косом упругом ударе тела равной массы разлетаются под прямым углом.

V. Колебания.

Равновесие.

В некоторых случаях равновесие очень трудно поддержать – попробуйте пройтись по натянутому канату. В то же время никто не награждает аплодисментами сидящего в кресле-качалке. А ведь он тоже поддерживает свое равновесие.

В чем же разница в этих двух примерах? В каком случае равновесие устанавливается «само собой»?

Условие равновесия как будто бы очевидно. Чтобы тело не смещалось из своего положения, действующие на него силы должны уравновешиваться; иными словами, сумма этих сил должна равняться нулю. Это условие действительно необходимо для равновесия тела, но достаточно ли оно?

На рис. 41 изображен профиль горки, которую нетрудно соорудить из картона. Шарик будет вести себя по-разному в зависимости оттого, на какое место горки его положить. В любой точке на склоне горы на шарик будет действовать сила, которая заставит его покатиться вниз. Этой действующей силой является сила тяжести, вернее ее проекция на направление касательной линии к профилю горки, проведенной в точке, которая нас интересует. Понятно поэтому, что чем более пологий склон, тем меньше будет действующая на шарик сила.

Нас прежде всего интересуют те точки, в которых сила тяжести полностью уравновешивается реакцией опоры, а значит результирующая сила, действующая на шарик, равна нулю. Это условие будет соблюдено на вершинах горки и в нижних точках – ложбинках. Касательные к этим точкам горизонтальны, и результирующие силы, действующие на шарик, равны нулю.

Однако на вершинах, несмотря на то, что результирующая сила равна нулю, шарик расположить не удастся, а если и удастся, то мы сразу обнаружим побочную причину этой удачи – трение. Небольшой толчок или легкое дуновение преодолеют силы трения, шарик стронется с места и покатится вниз.

Для гладкого шарика на гладкой горке положением равновесия будут только низкие точки ложбинок. Если толчком или струей воздуха вывести шарик из этого положения, шарик вернется в него сам по себе.

В ложбине, ямке, углублении тело, несомненно, находится в равновесии. Отклонившись от этого положения, тело попадает под действие силы, возвращающей его обратно. В положениях на вершинах горки картина другая: если тело отошло от этого положения, то на него действует не возвращающая, а «удаляющая» сила. Следовательно, результирующая сила, равная нулю, – необходимое, но не достаточное условие устойчивого равновесия.

Равновесие шарика на горке можно рассматривать и с другой точки зрения. Места ложбинок соответствуют минимумам, а места вершин – максимумам потенциальной энергии. Изменению положений, в которых потенциальная энергия минимальна, препятствует закон сохранения энергии. Такое изменение сделало бы кинетическую энергию отрицательной, а это невозможно. Совсем иначе обстоит дело в точках вершин. Уход из этих точек связан с уменьшением потенциальной энергии, а значит, не с уменьшением, а с увеличением кинетической энергии.

Итак, в положении равновесия потенциальная энергия должна иметь минимальное значение по сравнению с ее значениями в соседних точках.

Чем глубже ямка, тем больше устойчивость. Закон сохранения энергии нам известен, поэтому можно сразу сказать, при каких условиях тело выкатится из углубления. Для этого нужно сообщить телу кинетическую энергию, которой хватило бы для поднятия его до борта ямки. Чем яма глубже, тем большая кинетическая энергия нужна для нарушения устойчивого равновесия.

Простые колебания.

Если толкнуть шарик, лежащий в углублении, он начнет двигаться в гору, постепенно теряя кинетическую энергию. Когда она будет потеряна полностью, произойдет мгновенная остановка и начнется движение вниз. Теперь уже потенциальная энергия будет переходить в кинетическую. Шарик наберет скорость, проскочит положение равновесия по инерции и опять начнет подъем, только в противоположную сторону. Если трение незначительно, то такое движение «вверх – вниз» может продолжаться очень долго, а в идеальном случае – при отсутствии трения – оно будет длиться вечно.

Таким образом, движения вблизи положения устойчивого равновесия всегда имеют колебательный характер.

Для изучения колебания, пожалуй, более пригоден маятник, чем шарик, перекатывающийся в ямке. Хотя бы потому, что у маятника легче свести к минимуму трение.

Когда грузик маятника отклонен в крайнее положение, скорость и кинетическая энергия его равны нулю. Потенциальная энергия в этот момент наибольшая. Грузик идет вниз – потенциальная энергия уменьшается и переходит в кинетическую. Значит и скорость движения возрастает. Когда грузик проходит наинизшее положение, его потенциальная энергия наименьшая и соответственно кинетическая энергия и скорость максимальны. При дальнейшем движении грузик снова поднимается. Теперь скорость убывает, потенциальная энергия возрастает.

Если отвлечься от потерь на трение, то грузик отклонится на такое же расстояние вправо, на какое он первоначально был отклонен влево. Потенциальная энергия перешла в кинетическую, а затем в том же количестве создалась «новая» потенциальная энергия. Мы описали первую половину одного колебания. Вторая половина протекает так же, только грузик движется в обратную сторону.

Колебательное движение является движением повторяющимся, или, как говорят, периодическим. Возвращаясь к исходной точке, грузик каждый раз повторяет свое движение (если не учитывать изменений в результате трения) как в отношении пути, так и в отношении скорости и ускорения. Время, затрачиваемое на одно колебание, т.е. на возвращение в исходную точку, одинаково для первого, второго и всех последующих колебаний. Это время – одна из важнейших характеристик колебания – называется периодом, мы будем обозначать его буквой T. Через время T движение повторяется, т.е. через время T мы всегда найдем колеблющееся тело в том же месте пространства и движущимся в ту же сторону. Через полпериода смещение тела, а также направление движения изменят знак. Так как период T есть время одного колебания, то число n колебаний в единицу времени будет равно 1/T.

От чего же зависит период колебания тела, движущегося вблизи положения устойчивого равновесия? В частности, от чего зависит период колебания маятника? Первым поставил и решил этот вопрос Галилей. Формулу периода колебания маятника мы сейчас выведем.

Однако трудно элементарным путем применять законы механики к неравномерно-ускоренному движению. Поэтому, чтобы обойти эту трудность, заставим грузик маятника не колебаться в вертикальной плоскости, а описывать окружность, оставаясь все время на одной высоте. Такое движение создать нетрудно, надо лишь дать начальный толчок отведенному от положения равновесия маятнику точно в направлении, перпендикулярном к радиусу отклонения, и подобрать силу этого толчка.

На рис. 42 изображен такой «круговой маятник».

Грузик с массой m движется по кругу. Значит, кроме силы тяжести mg, на него действует центробежная сила mv²/r, которую мы можем представить и в виде 4π²n²rm. Здесь n – число оборотов в секунду. Поэтому выражение для центробежной силы можно записать и так: m·(4π²r/T²). Равнодействующая этих двух сил натягивает нить маятника.

На рисунке заштрихованы два подобных треугольника – треугольники сил и расстояний. Отношения соответствующих катетов равны, значит.

От каких же причин зависит период колебания маятника? Если мы производим опыты в одном и том же месте земного шара (g не меняется), то период колебания зависит лишь от разности высот точки подвеса и точки нахождения груза. Масса груза, как и всегда в поле тяжести, не сказывается на периоде колебания.

Интересно следующее обстоятельство. Мы изучаем движение вблизи положения устойчивого равновесия. При малых же отклонениях разность высот h мы можем заменить длиной маятника l. Легко проверить это. Если длина маятника 1 м, а радиус отклонения 1 см, то.

Различие между h и l в 1 % наступит лишь при отклонении в 14 см. Таким образом, период свободных колебаний маятника для не слишком больших отклонений от положения равновесия равен.

Т.е. зависит лишь от длины маятника и значения ускорения силы тяжести в том месте, где производится опыт, но не зависит от величины отклонения маятника от положения равновесия.

Формула T = 2π·sqrt(l/g) – доказана для кругового маятника; а какова же она будет для обыкновенного «плоского»? Оказывается, формула сохраняет свой вид. Доказывать это строго мы не будем, но обратим внимание на то, что тень грузика, отбрасываемая на стену круговым маятником, колеблется почти так же, как плоский маятник: тень совершает одно колебание как раз за то время, пока шарик опишет окружность.

Использование малых колебаний около положения равновесия позволяет произвести измерение времени с очень большой точностью.

Согласно преданию, Галилей установил независимость периода колебания маятника от амплитуды и массы, наблюдая во время богослужения в соборе за тем, как раскачиваются две огромные люстры.

Итак, период колебания маятника пропорционален корню квадратному из его длины. Так, период колебания метрового маятника в два раза больше периода колебания маятника длиной 25 см. Из формулы периода колебания маятника далее следует, что один и тот же маятник будет колебаться не одинаково быстро на разных земных широтах. По мере продвижения к экватору ускорение силы тяжести уменьшается, и период колебания растет.

Период колебания можно измерить с очень большой точностью. Поэтому опыты с маятниками дают возможность очень точно измерять ускорение силы тяжести.

Развертка колебаний.

Прикрепим к нижней части грузика маятника мягкий грифелек и подвесим маятник над листом бумаги так, чтобы грифель касался бумаги (рис. 43). Теперь слегка отклоним маятник. Качающийся грифелек прочертит на бумаге небольшой отрезок прямой линии. В середине качания, когда маятник проходит положение равновесия, карандашная линия будет пожирнее, так как в этом положении грифелек сильнее нажимает на бумагу. Если потянуть лист бумаги в направлении, перпендикулярном к плоскости колебания, то прочертится кривая, изображенная на рис. 43. Нетрудно сообразить, что получившиеся волночки будут расположены густо, если бумагу тянуть медленно, и редко, если лист бумаги движется со значительной скоростью. Чтобы кривая получилась аккуратной, как на рисунке, нужно, чтобы лист бумаги двигался строго равномерно.

Этим способом мы как бы «развернули» колебания.

Развертывание нужно для того, чтобы сказать, где находился и куда двигался грузик маятника в тот или иной момент времени. Представьте себе, что бумага движется со скоростью 1 см/с с момента, когда маятник находился в крайнем положении, например слева, от средней точки. На нашем графике это начальное положение соответствует точке, помеченной цифрой 1. Через 1/4 периода маятник будет проходить через среднюю точку. За это время бумага продвинется на число сантиметров, равное (1/4)T – точка 2 на рисунке. Теперь маятник движется вправо, одновременно ползет и бумага. Когда маятник придет в правое крайнее положение, бумага продвинется на число сантиметров, равное (1/2)T, – точка 3 на рисунке. Маятник вновь идет к средней точке и попадает через (3/4)T в положение равновесия – точка 4 на чертеже. Точка 5 завершает полное колебание, и дальше явление повторяется через каждые T секунд или через каждые T сантиметров на графике.

Таким образом, вертикальная линия на графике – это шкала смещений точки от положения равновесия, горизонтальная средняя линия – это шкала времени.

Из такого графика легко находятся две величины, исчерпывающим образом характеризующие колебание. Период определяется как расстояние между двумя равнозначными точками, например между двумя ближайшими вершинами. Также сразу измеряется наибольшее смещение точки от положения равновесия. Это смещение называется амплитудой колебания.

Развертка колебания позволяет нам, кроме того, ответить на поставленный выше вопрос: где находится колеблющаяся точка в тот или иной момент времени. Например, где будет колеблющаяся точка через 11 с, если период колебания равен 3 с, а движение началось в крайнем положении слева? Через каждые 3 с колебание начинается с той же точки. Значит, через 9 с тело также будет в крайнем левом положении.

Нет нужды поэтому в графике, на котором кривая протянута на несколько периодов, – вполне достаточен чертеж, на котором изображена кривая, соответствующая одному колебанию. Состояние колеблющейся точки через 11 с при периоде 3 с будет такое же, как и через 2 с. Отложив на чертеже 2 см (мы ведь условились, что скорость протягивания бумаги равна 1 см/с, иными словами, что масштаб чертежа – 1 см равен 1 с), мы увидим, что через 11 с точка находится на пути из крайнего правого положения в положение равновесия. Величину смещения в этот момент находим из рисунка.

Для нахождения величины смещения точки, совершающей малые колебания около положения равновесия, не обязательно прибегать к графику. Теория показывает, что в этом случае кривая зависимости смещения от времени представляет собой синусоиду. Если смещение точки обозначить через y, амплитуду через a, период колебания через T, то значение смещения через время t после начала колебания найдем по формуле.

Колебание, происходящее по такому закону, называется гармоническим. Аргумент синуса равен произведению 2π на t/T. Величина 2π(t/T) называется фазой.

Имея под руками тригонометрические таблицы и зная период и амплитуду, легко вычислить величину смещения точки и по значению фазы сообразить, в какую сторону точка движется.

Нетрудно вывести формулу колебательного движения, рассматривая движение тени, отбрасываемой на стенку грузиком, движущимся по окружности.

Смещения тени мы будем откладывать от среднего положения. В крайних положениях смещение y равняется радиусу круга a. Это амплитуда колебания тени.

Если от среднего положения грузик прошел по окружности угол φ, то его тень (рис. 44) отойдет от средней точки на величину a sin φ.

Пусть период движения грузика (являющийся, конечно, и периодом колебания тени) есть T; это значит, что 2π радиан грузик проходит за время T. Можно составить пропорцию φ/t = 2π/T, где t – время поворота на угол φ.

Таким образом, φ = 2πt/T и y = a sin 2πt/T. Это мы и хотели доказать.

Скорость колеблющейся точки также меняется по закону синуса. К такому заключению нас приведет то же рассуждение о движении тени грузика, описывающего окружность. Скорость этого грузика есть вектор неизменной длины v₀. Вектор скорости вращается вместе с грузиком. Представим мысленно вектор скорости как материальную стрелку, способную отбрасывать тень. В крайних положениях грузика вектор расположится вдоль луча света и тени не даст. Когда грузик от крайнего положения пройдет по окружности угол θ, то вектор скорости повернется на тот же угол и его проекция будет равна v₀sin θ. Но по тем же основаниям, что и раньше, θ/t = 2π/T, а значит, мгновенное значение скорости колеблющегося тела.

Обратим внимание на то, что в формуле для определения величины смещения отсчет времени ведется от среднего положения, а в формуле скорости – от крайнего положения. Смещение маятника равно нулю при среднем положении грузика, а скорость колебания – при крайнем положении.

Между амплитудой скорости колебания v₀ (иногда говорят – амплитудным значением скорости) и амплитудой смещения имеется простая связь: окружность длиной 2πa грузик описывает за время, равное периоду колебания T.

Таким образом, v₀ = 2πa/T и v = (2πa/T)sin(2π/T)t.

Сила и потенциальная энергия при колебании.

При всяком колебании около положения равновесия на тело действует сила, «желающая» возвратить тело в положение равновесия. Когда точка удаляется от положения равновесия, сила замедляет движение, когда точка приближается к этому положению, сила ускоряет движение.

Проследим за этой силой на примере маятника. Грузик маятника находится под действием силы тяжести и силы натяжения нити. Разложим силу тяжести на две составляющие – одну, направленную вдоль нити, и другую, идущую перпендикулярно к ней по касательной к траектории. Для движения существенна лишь касательная составляющая силы тяжести. Она-то и есть в этом случае возвращающая сила. Что касается силы, направленной вдоль нити, то она уравновешивается противодействием со стороны гвоздика, на котором висит маятник, и принимать ее в расчет надо лишь тогда, когда нас интересует вопрос, выдержит ли нить тяжесть колеблющегося тела.

Обозначим через x величину смещения грузика. Перемещение происходит по дуге, но мы ведь условились изучать колебания вблизи положения равновесия. Поэтому мы не делаем различия между величиной смещения по дуге и отклонением груза от вертикали. Рассмотрим два подобных треугольника (рис. 45). Отношение соответствующих катетов равно отношению гипотенуз, т.е.

Величина mg/l во время колебания не меняется. Эту постоянную величину мы обозначим буквой k, тогда возвращающая сила равна F = kx. Мы приходим к следующему важному выводу: величина возвращающей силы прямо пропорциональна величине смещения колеблющейся точки от положения равновесия. Возвращающая сила максимальна в крайних положениях колеблющегося тела. Когда тело проходит среднюю точку, сила обращается в нуль и меняет свой знак или, иными словами, свое направление. Пока тело смещено вправо, сила направлена влево, и наоборот. Маятник служит простейшим примером колеблющегося тела. Однако мы заинтересованы в том, чтобы формулы и законы, которые мы находим, можно было бы распространить на любые колебания.

Период колебания маятника был выражен через его длину. Такая формула годится лишь для маятника. Но мы можем выразить период свободных колебаний через постоянную возвращающей силы k. Так как k = mg/l, то l/g = m/k, и, следовательно,

Эта формула распространяется на все случаи колебания, так как любое свободное колебание происходит под действием возвращающей силы.

Выразим теперь потенциальную энергию маятника через смещение из положения равновесия x. Потенциальная энергия грузика, когда он проходит низшую точку, может быть принята за нуль, и отсчет высоты подъема следует вести от этой точки. Обозначив буквой h разность высот точки подвеса и положения отклонившегося груза, запишем выражение потенциальной энергии: U = mg(l − k) или, пользуясь формулой разности квадратов,

Но, как видно из рисунка, l² − h² = x², l и h различаются весьма мало, и поэтому вместо l + h можно подставить 2l. Тогда U = (mg/2l)x², или.

Потенциальная энергия колеблющегося тела пропорциональна квадрату смещения тела из положения равновесия.

Проверим правильность выведенной формулы. Потеря потенциальной энергии должна равняться работе возвращающей силы. Рассмотрим два положения тела – x₂ и x₁. Разность потенциальных энергий.

Но разность квадратов можно записать как произведение суммы на разность. Значит,

Но x₂ − x₁ есть путь, пройденный телом, kx₁ и kx₂ – значения возвращающей силы в начале и в конце движения, а (kx₁ + kx₂)/2 равно средней силе.

Наша формула привела нас к правильному результату: потеря потенциальной энергии равна произведенной работе.

Колебание пружин.

Легко заставить колебаться шарик, подвесив его на пружину. Закрепим один конец пружины и оттянем шарик (рис. 46). В растянутом состоянии пружина находится, пока мы оттягиваем шарик рукой. Если отпустить руку, пружина будет сокращаться, и шарик начнет движение к положению равновесия. Так же, как и маятник, пружина приходит в состояние покоя не сразу. По инерции будет пройдено положение равновесия, и пружина начнет сжиматься. Движение шарика замедляется и в какой-то момент он останавливается, чтобы тут же начать движение в обратную сторону. Возникает колебание с теми же типичными признаками, с которыми мы ознакомились, изучая маятник. При отсутствии трения колебание продолжалось бы без конца. При наличии трения колебания затухают, и при этом тем быстрее, чем больше трение.

Зачастую роли пружины и маятника аналогичны. И та, и другой служат для поддержания постоянства периода в часах. Точный ход современных пружинных часов обеспечивается колебательным движением маленького махового колеса-баланса. В колебание его приводит пружина, которая свертывается и развертывается десятки тысяч раз в сутки.

У шарика на нитке роль возвращающей силы играла касательная составляющая силы тяжести. У шарика на пружине возвращающая сила является силой упругости сжатой или растянутой пружины. Таким образом, величина упругой силы прямо пропорциональна смещению: F = kx.

Коэффициент k имеет в данном случае другой смысл. Теперь это жесткость пружины. Жесткая пружина – это та, которую трудно растянуть или сжать. Именно такой смысл и имеет коэффициент k. Из формулы ясно: k равно силе, необходимой для растяжения или сжатия пружины на единицу длины.

Зная жесткость пружины и массу подвешенного к ней груза, мы найдем при помощи формулы T = 2π·sqrt(m/k) период свободного колебания. Например, груз с массой 10 г на пружине с жесткостью 10⁵ дин/см (это довольно жесткая пружина – стограммовая гиря растянет ее на 1 см) будет совершать колебания с периодом T = 6,28·10⁻² с. В одну секунду будет происходить 16 колебаний.

Чем мягче пружина, тем медленнее происходит колебание. В том же направлении влияет и увеличение массы груза.

Применим к шарику на пружинке закон сохранения энергии.

Мы знаем, что для маятника сумма кинетической и потенциальной энергий K + U не изменяется.

Значения K и U для маятника нам известны. Закон сохранения энергии говорит, что.

Но то же самое верно и для шарика на пружинке.

Вывод, который мы неизбежно должны сделать, весьма интересен.

Кроме потенциальной энергии, с которой мы познакомились раньше, существует, таким образом, потенциальная энергия и другого рода. Первая называется потенциальной энергией тяготения. Если бы пружина была расположена горизонтально, то потенциальная энергия тяготения во время колебания, конечно, не менялась бы. Новая потенциальная энергия, обнаруженная нами, называется потенциальной энергией упругости. В нашем случае она и равна kx²/2, т.е. зависит от жесткости пружины и прямо пропорциональна квадрату величины сжатия или растяжения.

Сохраняющаяся неизменной полная энергия колебаний может быть записана в виде E = ka²/2, или E = mv₀²/2.

Величины a и v₀, входящие в последние формулы, представляют собой максимальные значения, которые принимают смещение и скорость во время колебания, – это амплитудные значения смещения и скорости. Происхождение этих формул вполне понятно. В крайнем положении, когда x = a, кинетическая энергия колебания равна нулю и полная энергия равна значению потенциальной энергии. В среднем положении смещение точки от положения равновесия, а следовательно, и потенциальная энергия равны нулю, скорость в этот момент максимальна, v = v₀ и полная энергия равна кинетической.

Учение о колебаниях – обширный раздел физики. С маятниками и пружинками довольно часто приходится иметь дело. Но, конечно, этим не исчерпывается список тел, колебания которых приходится изучать. Колеблются фундаменты, на которых установлены машины, могут прийти в колебание мосты, части зданий, балки, провода высокого напряжения. Звук – это колебания воздуха.

Мы перечислили некоторые примеры механических колебаний. Однако понятие колебания может быть отнесено не только к механическим смещениям тел или частиц от положения равновесия. Во многих электрических явлениях мы тоже сталкиваемся с колебаниями, причем эти колебания происходят по законам, очень похожим на те, которые мы рассмотрели выше. Учение о колебаниях пронизывает все области физики.

Более сложные колебания.

То, что говорилось до сих пор, относится к колебаниям вблизи положения равновесия, происходящим под действием возвращающей силы, величина которой прямо пропорциональна смещению точки от положения равновесия. Такие колебания происходят по закону синуса. Они называются гармоническими. Период гармонических колебаний не зависит от амплитуды.

Значительно сложнее колебания с большим размахом. Такие колебания происходят уже не по закону синуса, а развертка их дает более сложные кривые, различные для разных колеблющихся систем. Период перестает быть характерным свойством колебания и начинает зависеть от амплитуды.

Трение существенно изменяет любые колебания. При наличии трения колебания постепенно затухают. Чем сильнее трение, тем затухание происходит быстрее. Попробуйте заставить колебаться маятник, погруженный в воду. Вряд ли удастся добиться, чтобы этот маятник совершил больше одного-двух колебаний. Если погрузить маятник в очень вязкую среду, то колебания может и вовсе не быть. Отклоненный маятник просто вернется в положение равновесия. На рис. 47 показан типичный график затухающего колебания. По вертикали отложено отклонение от положения равновесия, а по горизонтали – время. Амплитуда (максимальный размах) затухающего колебания уменьшается с каждым колебанием.

Резонанс.

Ребенка посадили на качели. Он не достает ногами до земли. Чтобы раскачать его, можно, конечно, высоко поднять качели и потом отпустить. Но это довольно тяжело, да в этом и нет необходимости: достаточно слегка толкать качели в такт колебаниям, и через короткое время качели сильно раскачаются.

Для того чтобы раскачать тело, надо действовать в такт колебаниям. Иначе говоря, надо сделать так, чтобы толчки происходили с тем же периодом, что и собственные колебания тела. В подобных случаях говорят о резонансе.

Явление резонанса, широко распространенное в природе и технике, заслуживает внимательного рассмотрения.

Очень занятное и своеобразное явление резонанса вы можете наблюдать, если сделаете следующее приспособление. Протяните горизонтальную нить и подвесьте на нее три маятника (рис. 48) – два коротких одинаковой длины и один подлиннее. Теперь отклоните и отпустите один из коротких маятников. Через несколько секунд вы увидите, как другой маятник, такой же длины, постепенно тоже начинает колебаться. Еще несколько секунд – и второй короткий маятник раскачается, так что уже нельзя будет узнать, какой из двух начал движение первым.

В чем дело? Маятники одинаковой длины имеют одинаковые собственные периоды колебаний. Первый маятник раскачивает второй. Колебания передаются от одного к другому через связывающую их нить. Да, но ведь на нитке висит еще один маятник, другой длины. А что будет с ним? С ним ничего не произойдет. Период этого маятника другой, и короткому маятнику не удастся его раскачать. Третий маятник будет присутствовать при интересном явлении «переливания» энергии от одного маятника к другому, не принимая в этом никакого участия.

С явлениями механического резонанса сталкивался нередко каждый из нас. Может быть, вы только не обращали на него внимания. Хотя иногда резонанс бывает очень надоедливым. Мимо ваших окон проехал трамвай, а в буфете зазвенела посуда. В чем дело? Колебания почвы передались зданию, а с ним вместе и полу вашей комнаты, пришел в колебание буфет и посуда в нем. Так далеко и через столько предметов распространилось колебание. Это произошло благодаря резонансу. Внешние колебания попали в резонанс с собственными колебаниями тел. Почти любое дребезжание, которое мы слышим в комнате, на заводе, в автомашине, происходит благодаря резонансу.

Явление резонанса, как, впрочем, многие явления, может быть и полезным и вредным.

Машина стоит на фундаменте. Мерно, с определенным периодом, ходят ее движущиеся части. Представьте, что этот период совпадает с собственным периодом фундамента. Что получится? Фундамент довольно быстро раскачается, и дело может кончиться плохо.

Известен такой факт. В Петербурге по мосту шла в ногу рота солдат. Мост рухнул. По делу началось следствие. Казалось, не было оснований беспокоиться за судьбу моста и людей: сколько раз на этом мосту собирались толпы людей, медленно проезжали тяжелые повозки, во много раз превышавшие вес роты солдат.

Но под действием тяжести мост прогибается на незначительную величину. Несравнимо большего прогиба можно достигнуть, если мост раскачать. Резонансная амплитуда колебания может быть в тысячи раз больше, чем величина смещения под действием такой же неподвижной нагрузки.

Именно это и показало следствие – собственный период колебания моста совпадал с периодом обычного строевого шага.

Поэтому, когда воинское подразделение переходит мост, дается команда идти вольно. Если движение людей не будет согласованным, то явление резонанса не наступит, и мост не раскачается. Впрочем, этот несчастный случай инженеры хорошо запомнили. При проектировании мостов они стараются сделать так, чтобы период свободных колебаний моста был далек от периода строевого шага.

Так же точно поступают и конструкторы фундаментов для машин. Они стараются сделать фундамент таким, чтобы его период колебаний лежал подальше от периода колебаний движущихся частей машины.

VI. Движение твердых тел.

Момент силы.

Попробуйте рукой привести во вращение тяжелое маховое колесо. Тяните за спицу. Вам будет тяжело, если вы ухватитесь рукой слишком близко к оси. Переместите руку к ободу, и дело пойдет легче.

Что же изменилось? Ведь сила в обоих случаях одна и та же. Изменилась точка приложения силы.

Во всем предыдущем изложении вопрос о месте приложения силы не возникал, так как в рассмотренных задачах форма и размер тела роли не играли. По сути дела мы мысленно заменяли тело точкой.

Пример с вращением колеса показывает, что вопрос о точке приложения силы далеко не праздный, когда речь идет о вращении или повороте тела.

Для того чтобы понять роль точки приложения силы, вычислим работу, которую надо проделать, чтобы повернуть тело на некоторый угол. При этом расчете, конечно, предполагается, что все частички твердого тела жестко сцеплены между собой (мы оставляем пока без внимания способность тела гнуться, сжиматься – вообще менять свою форму). Поэтому сила, приложенная к одной точке тела, сообщает кинетическую энергию всем его частям.

При вычислении этой работы роль точки приложения сил отчетливо видна.

На рис. 49 показано закрепленное на оси тело. При повороте тела на маленький угол φ точка приложения силы переместилась по дуге – прошла путь s.

Проектируя силу на направление движения, т.е. на касательную к окружности, по которой движется точка приложения, напишем знакомое выражение работы A:

A = F_прод·s.

Но дуга s может быть представлена как.

S = rφ,

Где r – расстояние от оси вращения до точки приложения силы. Итак,

A = F_прод·rφ.

Поворачивая тело на один и тот же угол разными способами, мы можем затратить различную работу в зависимости от того, где приложена сила.

Если угол задан, то работа определяется произведением F_прод·r. Такое произведение называют моментом силы:

M = F_прод·r.

Формуле момента силы можно придать другой вид. Пусть O – ось вращения и B – точка приложения силы (рис. 50). Буквой d обозначена длина перпендикуляра, опущенного из O на направление силы. Два треугольника, построенные на рисунке, подобны. Поэтому.

Величина d называется плечом силы. Новая формула M = Fd читается так: момент силы равен произведению силы на ее плечо.

Если точку приложения силы перемещать вдоль направления силы, то плечо d, а вместе с ним и момент силы не будут меняться. Значит, безразлично, где именно на линии силы лежит точка приложения.

При помощи нового понятия формула для работы запишется короче:

A = Mφ,

Т.е. работа равняется произведению момента силы на угол поворота.

Пусть на тело действуют две силы с моментами M₁ и M₂. При повороте тела на угол φ будет совершена работа M₁φ + M₂φ = (M₁ + M₂)φ. Эта краткая запись показывает, что две силы с моментами M₁ и M₂ вращают тело так, как это делала бы одна сила с моментом M, равным сумме M₁ + M₂. Моменты сил могут как помогать, так и мешать друг другу. Если моменты M₁ и M₂ стремятся повернуть тело в одну и ту же сторону, то мы должны считать их величинами, имеющими одинаковый алгебраический знак. Напротив, моменты сил, поворачивающие тело в разные стороны, имеют разные знаки.

Как мы знаем, работа всех сил, действующих на тело, идет на изменение кинетической энергии.

Вращение тела замедлилось или ускорилось – значит, изменилась его кинетическая энергия. Это может произойти лишь в том случае, если суммарный момент сил не равен нулю.

А если суммарный момент равен нулю? Ответ ясен – кинетическая энергия не изменяется, следовательно, тело или вращается равномерно по инерции, или покоится.

Итак, равновесие способного вращаться тела требует уравновешивания действующих на него моментов сил. Если действуют две силы, равновесие требует равенства.

M₁ + M₂ = 0.

Пока нас интересовали такие задачи, в которых тело можно было рассматривать как точку, условия равновесия были проще: чтобы тело покоилось или двигалось равномерно, говорил закон Ньютона для таких задач, надо, чтобы результирующая сила равнялась нулю; силы, действующие вверх, должны уравновеситься силами, направленными вниз; сила вправо должна компенсироваться силой влево.

Этот закон действителен и для нашего случая. Если маховое колесо находится в покое, то действующие на него силы уравновешиваются реакцией оси, на которую насажено колесо.

Но этих необходимых условий становится недостаточно. Кроме уравновешивания сил требуется еще уравновешивание моментов сил. Уравновешивание моментов является вторым необходимым условием покоя или равномерного вращения твердого тела.

Моменты сил, если их много, без труда разбиваются на две группы: одни стремятся вращать тело вправо, другие – влево. Эти-то моменты и должны компенсироваться.

Рычаг.

Может ли человек удержать на весу 100 тонн, можно ли рукой расплющить железо, может ли ребенок оказать противодействие силачу? Да, могут.

Предложите сильному человеку повернуть влево маховое колесо, ухватившись за спицу рукой у самой оси. Момент силы в данном случае будет невелик: сила большая, но плечо мало. Если ребенок будет тянуть колесо в обратную сторону, ухватившись за спицу у обода, то момент силы может оказаться и большим: сила мала, зато плечо велико. Условием равновесия будет.

M₁ = M₂ или F₁d₁ = F₂d₂.

Используя закон моментов, можно придать человеку сказочную силу.

Наиболее ярким примером служит действие рычагов.

Вы хотите поднять ломом громадный камень. Эта задача окажется вам под силу, хотя вес камня – несколько тонн. Лом положен на опору и представляет собой твердое тело нашей задачи. Точка опоры есть центр вращения. На тело действуют два момента сил: мешающий – от веса камня и подталкивающий – от руки. Если индекс 1 отнести к мускульной силе, а индекс 2 – к тяжести камня, то возможность поднять камень выразится кратко: M₁ должно быть больше M₂.

Поддерживать камень на весу можно при условии.

M₁ = M₂, т.е. F₁d₁ = F₂d₂.

Если малое плечо – от опоры до камня – в 15 раз меньше большого плеча – от опоры до руки, – то камень весом в 1 тонну будет удерживать в приподнятом состоянии человек, действующий всем своим весом на длинный конец рычага.

Лом, положенный на опору, – весьма распространенный и самый простой пример рычага. Выигрыш в силе с помощью лома бывает обычно в 10–20 раз. Длина лома около 1,5 м, а точку опоры обычно трудно установить ближе, чем в 10 см от конца. Поэтому одно плечо будет больше другого в 15–20 раз, а значит, таким же будет и выигрыш в силе.

Автомашину весом в несколько тонн шофер легко приподнимает при помощи домкрата. Домкрат – рычаг такого же типа, как лом, положенный на опору. Точки приложения сил (рука, вес автомобиля) лежат по обе стороны от точки опоры рычага домкрата. Здесь выигрыш в силе примерно в 40–50 раз, что дает возможность легко поднять огромную тяжесть.

Ножницы, щипцы для орехов, плоскогубцы, клещи, кусачки и многие другие инструменты – все это рычаги. На рис. 51 вы легко найдете центр вращения твердого тела (точку опоры) и точки приложения двух сил – действующей и мешающей.

Когда ножницами режут жесть, стараются раскрыть их как можно шире. Что этим достигается? Кусок металла удается подсунуть поближе к центру вращения. Плечо преодолеваемого момента сил становится меньше, а выигрыш в силе, значит, больше. Сдвигая колечки ножниц или ручки кусачек, взрослый человек действует обычно силой в 40–50 кГ. Одно плечо может превысить другое раз в 20. Оказывается, мы способны вгрызаться в металл с силой в 1 тонну. И это при помощи столь несложных инструментов.

Разновидностью рычага является ворот. При помощи ворота (рис. 52) во многих деревнях вытаскивают воду из колодца.

Проигрыш в пути.

Инструменты делают человека сильным, однако из этого совсем не следует, что инструменты позволяют потратить мало работы и получить много. Закон сохранения энергии убеждает, что выигрыш в работе, т.е. создание работы из «ничего», есть вещь невозможная.

Работа полученная не может быть больше затраченной. Напротив, неизбежные потери энергии на трение приведут к тому, что полученная при помощи инструмента работа всегда будет меньше затраченной. В идеальном случае эти работы могут быть равными.

Собственно говоря, мы напрасно теряем время на разъяснение этой очевидной истины: ведь правило моментов было выведено из условия равенства работ действующей и преодолеваемой силы.

Если точки приложения сил прошли пути s₁ и s₂, то условие равенства работ запишется так:

F₁^прод·s₁ = F₂^прод·s₂.

Преодолевая при помощи рычажного инструмента какую-либо силу F₂ на пути s₂, мы можем проделать это силой F₁, много меньшей F₂. Но перемещение руки s₁ должно быть во столько же раз больше s₂, во сколько раз мускульная сила меньше F₂.

Часто этот закон выражают короткой фразой: выигрыш в силе равен проигрышу в пути.

Правило рычага было открыто величайшим ученым древности – Архимедом. Увлеченный силой доказательств, этот замечательный ученый древности писал сиракузскому царю Герону: «Если бы была другая Земля, я перешел бы на нее и сдвинул бы нашу Землю». Очень длинный рычаг, точка опоры которого близка к земному шару, кажется, дал бы возможность решить такую задачу.

АРХИМЕД (около 287–212 г. до н.э.) – величайший математик, физик и инженер древности. Архимед вычислил объем и поверхность шара и его частей, цилиндра и тел, образованных вращением эллипса, гиперболы и параболы. Он впервые со значительной точностью вычислил отношение длины окружности к ее диаметру, показав, что оно заключено в пределах . В механике им были установлены законы рычага, условия плавания тел («закон Архимеда»), законы сложения параллельных сил. Архимед изобрел машину для подъема воды («архимедов винт», и в наше время применяющийся для транспортирования сыпучих и вязких грузов), системы рычагов и блоков для поднятия больших тяжестей и военные метательные машины, успешно действовавшие во время осады его родного города Сиракуз римлянами.

Мы не станем горевать с Архимедом об отсутствии точки опоры, которой, как он думал, ему только и недоставало, чтобы сместить земной шар.

Пофантазируем: возьмем крепчайший рычаг, положим его на опору и на короткий конец «подвесим маленький шарик» весом в… 6·10²⁴ кГ. Эта скромная цифра показывает, сколько весит земной шар, «сжатый в маленький шарик». Теперь к длинному концу рычага приложим мускульную силу.

Если силу руки Архимеда считать за 60 кГ, то для смещения «земляного орешка» на 1 см руке Архимеда придется проделать путь в 6·10²⁴/60 = 10²³ раз больше. 10²³ см – это 10¹⁸ км, что в три миллиарда раз больше диаметра земной орбиты!

Этот анекдотический пример отчетливо показывает масштабы «проигрыша в пути» при работе рычага.

Любой из примеров, рассмотренных нами выше, можно использовать как иллюстрацию не только выигрыша в силе, но и проигрыша в пути. Рука шофера, качающая домкрат, совершит путь, который будет во столько же раз больше величины подъема автомашины, во сколько раз мускульная сила меньше веса автомашины. Сдвигая колечки ножниц, чтобы разрезать лист жести, мы проделаем работу на пути, во столько же раз большем глубины прореза, во сколько мускульная сила меньше сопротивления жести. Камень, подымаемый ломом, поднимется на высоту, во столько же раз меньшую высоты, на которую опускается рука, во сколько раз сила мускулов меньше веса камня. Это правило делает понятным принцип действия винта. Представим себе, что болт с шагом резьбы в 1 мм мы завинчиваем при помощи гаечного ключа длиной 30 см. Винт за один оборот переместится вдоль оси на 1 мм, а наша рука за это же время пройдет путь в 2 м. Мы выигрываем в силе в 2 тысячи раз и либо надежно скрепляем детали, либо легким усилием руки передвигаем большие тяжести.

Другие простейшие машины.

Проигрыш в пути как оплата выигрыша в силе есть общий закон не только рычажных инструментов, но и любых других приспособлений и механизмов, используемых человеком.

Для поднятия грузов широко применяются тали. Так называется система нескольких подвижных блоков, соединенных с одним или несколькими неподвижными блоками. На рис. 53 груз висит на шести веревках. Понятно, что вес распределяется, и натяжение веревки будет в шесть раз меньше веса. Подъем груза весом в тонну потребует приложения силы в 1000/6 = 167 кГ. Однако нетрудно сообразить, что для подъема груза на 1 м придется выбрать 6 м веревки. Для подъема груза на 1 м нужно 1000 кГм работы. Эту работу мы должны доставить в «любом виде» – сила в (1000/6) кГ должна действовать на пути 6 м, сила в 10 кГ – на пути в 100 м, сила в 1 кГ – на пути в 1 км.

Наклонная плоскость, о которой мы упоминали на стр. 26, также представляет собой приспособление, позволяющее выиграть в силе, проигрывая в пути.

Своеобразным способом умножения силы является удар. Удар молотком, топором, таран, да и просто удар кулаком может создать огромную силу. Секрет сильного удара несложен. Забивая молотком гвоздь в неподатливую стену, нужно как следует размахнуться. Большой размах, т.е. большой путь, на котором действует сила, порождает значительную кинетическую энергию молотка. Отдается эта энергия на малом пути. Если размах (1/2) м, а гвоздь вошел в стену на (1/2) см, то сила умножилась в 100 раз. Но если стена тверже и гвоздь при том же размахе руки вошел в стенку на (1/2) мм, то удар будет в 10 раз сильнее, чем в первом случае. В твердую стенку гвоздь войдет не так глубоко, и та же работа потеряется на меньшем пути. Выходит, что молоток работает, как автомат: бьет сильнее там, где труднее.

Если молоток «разгонять» силой в килограмм, то он ударит по гвоздю с силой в 100 кГ. А раскалывая дрова тяжелым колуном, мы ломаем дерево с силой в несколько тонн. Тяжелые кузнечные молоты падают с небольшой высоты – порядка одного метра. Расплющивая поковку на 1–2 мм, молот в одну тонну весом обрушивается на нее с огромной силой – в тысячи тонн.

Как складывать параллельные силы, действующие на твердое тело.

Когда на предыдущих страницах мы решали задачи механики, в которых тело мысленно заменялось точкой, вопрос о сложении сил решался просто. Правило параллелограмма давало ответ на этот вопрос, а если силы были параллельны, то мы складывали их величины как числа. Теперь дело обстоит сложнее. Ведь воздействие силы на предмет характеризуется не только ее величиной и направлением, но и точкой ее приложения, или – мы пояснили выше, что это одно и то же – линией действия силы.

Сложить силы – значит заменить их одной. Это возможно далеко не всегда.

Замена параллельных сил одной равнодействующей – задача, осуществимая всегда (за исключением одного особого случая, о котором будет сказано в конце этого параграфа). Рассмотрим сложение параллельных сил. Конечно, сумма сил в 3 кГ и 5 кГ равна 8 кГ, если силы смотрят в одну сторону. Задача состоит в том, чтобы найти точку приложения (линию действия) равнодействующей.

На рис. 54 изображены две действующие на тело силы. Суммарная сила F заменяет силы F₁ и F₂, но это значит не только то, что F = F₁ + F₂, действие силы F будет равноценно действию F₁ и F₂ в том случае, если и момент силы F будет равен сумме моментов F₁ и F₂.

Мы ищем линию действия суммарной силы F. Конечно, она параллельна силам F₁ и F₂, но на каких расстояниях проходит эта линия от сил F₁ и F₂?

В качестве точки приложения силы F на рисунке изображена точка, которая лежит на отрезке, соединяющем точки приложения сил F₁ и F₂. По отношению к выбранной точке момент F, разумеется, равен нулю. Но тогда сумма моментов F₁ и F₂ по отношению к этой точке тоже должна равняться нулю, т.е. моменты сил F₁ и F₂, противоположные по знаку, будут равны по величине.

Обозначив буквами d₁ и d₂ плечи сил F₁ и F₂, можем записать это условие так:

Из подобия заштрихованных треугольников следует, что d₂/d₁ = l₂/l₁, т.е. точка приложения суммарной силы на соединительном отрезке делит расстояние между складываемыми силами на части l₁ и l₂, обратно пропорциональные силам.

Обозначим буквой l расстояние между точками приложения сил F₁ и F₂. Очевидно, l = l₁ + l₂.

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

F₁l₁ − F₂l₂ = 0,

L₁ + l₂ = l.

Получим:

По этим формулам мы можем найти точку приложения равнодействующей силы не только в том случае, когда силы смотрят в одну сторону, но и в случае с силами, направленными в противоположные стороны (как говорят, антипараллельными). Если силы направлены в разные стороны, то они имеют противоположные знаки, и равнодействующая равна разности сил F₁ − F₂, а не их сумме. Считая отрицательной меньшую из двух сил F₂, видим по нашим формулам, что l₁ становится отрицательным. Это значит, что точка приложения силы F₁ лежит не левее (как ранее), а правее точки приложения равнодействующей (рис. 55), при этом по-прежнему.

Интересный результат получается при равных антипараллельных силах. Тогда F₁ + F₂ = 0. Формулы показывают, что l₁ и l₂ становятся при этом бесконечно большими. Какой же физический смысл имеет это утверждение? Так как относить результирующую в бесконечность бессмысленно, то, значит, равные антипараллельные силы нельзя заменить одной. Такую комбинацию сил называют парой сил.

Действие пары сил нельзя свести к действию одной силы. Любые две параллельные или антипараллельные силы можно уравновесить одной, а пару сил – нельзя.

Разумеется, было бы неверным сказать, что силы, составляющие пару, уничтожают одна другую. Пара сил оказывает весьма существенное действие – вращает тело; особенность действия пары сил состоит в том, что она не дает поступательного движения.

В некоторых случаях может возникнуть вопрос не о сложении параллельных сил, а о разложении данной силы на две параллельные.

На рис. 56 изображены два человека, которые вместе несут на палке тяжелый чемодан. Вес чемодана раскладывается на обоих. Если груз давит на середину палки, то они оба испытывают одинаковую тяжесть. Если расстояние от точки приложения груза до рук, которые его несут, d₁ и d₂, то сила F разложится на силы F₁ и F₂ по правилу.

Кто сильнее, тот должен взяться за палку поближе к грузу.

Центр тяжести.

Все частички тела обладают весом. Поэтому твердое тело находится под действием бесчисленного количества сил тяжести. При этом все эти силы параллельны. Если так, то их можно сложить по правилам, которые мы только что рассматривали, и заменить одной силой. Точка приложения суммарной силы называется центром тяжести. В этой точке как бы сосредоточен вес тела.

Подвесим тело за одну из его точек. Как оно при этом расположится? Поскольку мы можем мысленно заменить тело одним сосредоточенным в центре тяжести грузом, ясно, что в равновесии этот груз будет лежать на вертикали, проходящей через точку опоры. Другими словами, в равновесии центр тяжести лежит на вертикали, проходящей через точку опоры, и находится в самом низком положении.

Можно расположить центр тяжести на вертикали, проходящей через ось, и над точкой опоры. Это удастся сделать с большим трудом и только благодаря наличию трения. Такое равновесие неустойчиво.

Мы уже говорили об условии устойчивого равновесия – потенциальная энергия должна быть минимальна. Так оно и есть в том случае, когда центр тяжести лежит ниже точки опоры. Любое отклонение повышает центр тяжести и, значит, увеличивает потенциальную энергию. Напротив, когда центр тяжести лежит над точкой опоры, то любое дуновение, выводящее тело из этого положения, ведет к уменьшению потенциальной энергии. Такое положение неустойчиво.

Вырежем из картона фигуру. Для того чтобы найти центр ее тяжести, подвесим ее два раза, приклеивая нитку-подвес сначала в одной, а потом в другой точке тела. Закрепим фигуру на оси, проходящей через центр тяжести. Повернем фигуру в одно положение, второе, третье… Мы обнаружим полное безразличие тела к нашим операциям. В любом положении осуществляется специальный случай равновесия. Его так и называют – безразличным.

Причина этого ясна – при любом положении фигуры заменяющая ее материальная точка находится в одном и том же месте.

В ряде случаев центр тяжести можно найти и без опыта и вычислений. Ясно, например, что центры тяжести шара, круга, квадрата, прямоугольника находятся в центрах этих фигур, так как они симметричны. Если мысленно разбить симметричное тело на частички, то каждой из них будет соответствовать другая, расположенная симметрично по другую сторону от центра. А для каждой пары таких частиц центр фигуры явится центром тяжести.

У треугольника центр тяжести лежит на пересечении медиан. Действительно, разобьем треугольник на узенькие полоски, параллельные одной из сторон. Медиана делит пополам каждую из полосок. Но центр тяжести полоски лежит, конечно, посередине полоски, т.е. на медиане. Центры тяжести всех полосок попадают на медиану, и когда мы будем складывать их силы веса, мы придем к выводу, что центр тяжести треугольника лежит где-то на медиане. Но это рассуждение верно в отношении любой из медиан. Поэтому центр тяжести должен лежать на их пересечении.

Но, может быть, вы не уверены, что три медианы пересекаются в одной точке. Это доказывается в геометрии; но наше рассуждение тоже доказывает эту интересную теорему. Ведь у тела не может быть несколько центров тяжести; а раз он один и лежит он на медиане, из какого бы угла мы ее ни провели, то значит, все три медианы пересекаются в одной точке. Постановка физического вопроса помогла нам доказать геометрическую теорему. Труднее найти центр тяжести однородного конуса. Из соображений симметрии ясно только, что центр тяжести лежит на осевой линии. Расчет показывает, что он находится на расстоянии 1/4 высоты от основания. Центр тяжести не обязательно находится внутри тела. Например, центр тяжести кольца находится в его центре, т.е. вне кольца.

Можно ли устойчиво поставить на стеклянной подставке булавку в вертикальном положении?

На рис. 57 показано, как это сделать. Небольшое сооружение из проволоки в виде двойного коромысла с четырьмя маленькими грузиками надо жестко прикрепить к булавке. Так как грузики подвешены ниже опоры, а вес булавки мал, то центр тяжести лежит ниже точки опоры. Положение устойчиво.

До сих пор речь шла о телах, имевших точку опоры. А что будет, если тело опирается на целую площадку?

Ясно, что в этом случае расположение центра тяжести над опорой вовсе не говорит о неустойчивости равновесия. Как иначе могли бы стоять стаканы на столе? Для устойчивости нужно, чтобы линия действия силы тяжести, проведенная из центра тяжести, проходила через площадь опоры. Наоборот, если линия действия силы проходит вне площади опоры, то тело падает.

Степень устойчивости может быть очень различной в зависимости от того, как высоко расположен центр тяжести над опорой. Стакан с чаем опрокинет только очень неловкий человек, а вот цветочную вазу с маленьким основанием можно опрокинуть неосторожным прикосновением. В чем здесь дело?

Взгляните на рис. 58. Одна и та же опрокидывающая сила, складываясь с силой тяжести, дает суммарную силу, которая прижимает тело к опоре, если центр тяжести расположен низко, а при высоко расположенном центре тяжести суммарная сила не проходит через площадь опоры, а направлена в сторону.

Мы сказали, что для устойчивости тела приложенная к нему сила должна пройти через площадь опоры. Но площадь опоры, нужная для равновесия, не всегда соответствует фактической площади опоры. На рис. 59 изображено тело, площадь опоры которого имеет форму полумесяца. Легко сообразить, что устойчивость тела не изменится, если полумесяц дополнить до сплошного полукруга. Таким образом, площадь опоры, определяющая условие равновесия, может быть больше фактической.

Чтобы найти опорную площадь для изображенного на рис. 60 треножника, надо его концы соединить отрезками прямых.

Почему так трудно ходить по канату? Потому, что площадь опоры резко уменьшается. Ходить по канату нелегко, и не даром награждают аплодисментами искусного канатоходца. Однако иногда зрители впадают в ошибку и признают за вершину искусства хитрые трюки, облегчающие задачу. Артист берет сильно изогнутое коромысло с двумя ведрами воды; ведра оказываются на уровне каната. С серьезным лицом, при замолкшем оркестре, артист совершает переход по канату. Как усложнен трюк, думает неопытный зритель. На самом же деле артист облегчил свою задачу, понизив центр тяжести.

Центр инерции.

Вполне законно задать вопрос: где находится центр тяжести группы тел? Если на плоту много людей, то от места нахождения их общего центра тяжести (вместе с плотом) будет зависеть устойчивость плота.

Смысл понятия остается тем же. Центр тяжести есть точка приложения суммы сил тяжести всех тел рассматриваемой группы.

Для двух тел результат подсчета нам известен. Если два тела весом F₁ и F₂ находятся на расстоянии x, то центр тяжести находится на расстоянии x₁ от первого и x₂ от второго тела, причем.

Так как вес может быть представлен как произведение mg, то центр тяжести пары тел удовлетворяет условию.

M₁x₁ = m₂x₂,

Т.е. лежит в точке, которая делит расстояние между массами на отрезки, обратно пропорциональные массам.

Вспомним теперь стрельбу из установленного на платформе орудия. Импульсы орудия и снаряда равны и направлены в разные стороны. Имеют место равенства:

Причем отношение скоростей сохраняет это значение в течение всего времени взаимодействия. Во время движения, возникшего благодаря отдаче, орудие и снаряд смещаются по отношению к начальному положению на расстояния x₁ и x₂ в разные стороны. Расстояния x₁ и x₂ – пути, проходимые обоими телами, – растут, но при неизменном отношении скоростей величины x₁ и x₂ будут также все время находиться в том же отношении:

Здесь x₁ и x₂ есть расстояния орудия и снаряда от первоначальной точки их нахождения. Сравнивая эту формулу с формулой, определяющей положение центра тяжести, мы видим их полную тождественность. Отсюда непосредственно следует, что центр тяжести снаряда и орудия все время после выстрела остается в первоначальной точке их нахождения.

Другими словами, мы пришли к очень интересному результату – центр тяжести орудия и снаряда после выстрела продолжает покоиться.

Такой вывод верен всегда: если центр тяжести двух тел первоначально покоился, то их взаимодействие – какой бы характер оно ни носило – не может изменить положения центра тяжести. Именно поэтому нельзя поднять самого себя за волосы или подтянуться к Луне методом французского писателя Сирано де Бержерака, предложившего (конечно, шутя) для этой цели взять в руки кусок железа и подбрасывать вверх магнит, который притягивал бы это железо.

Покоящийся центр тяжести с точки зрения другой инерциальной системы равномерно движется. Значит, центр тяжести либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Сказанное о центре тяжести двух тел верно и для группы многих тел. Конечно, для изолированной группы тел, – мы это оговариваем всегда, когда применяется закон сохранения импульса.

Значит, у всякой группы взаимодействующих тел есть такая точка, которая покоится или движется равномерно, и эта точка есть их центр тяжести.

Желая подчеркнуть новое свойство этой точки, ей дают еще одно название: центр инерции. Ведь, скажем, о тяжести солнечной системы (а значит, и о центре тяжести) может идти речь лишь в условном смысле.

Как бы ни двигались тела, образующие замкнутую группу, центр инерции (тяжести) будет покоиться или в иной системе отсчета двигаться по инерции.

Вращательный момент.

Сейчас мы познакомимся еще с одним механическим понятием, которое позволяет сформулировать новый для нас важный закон движения.

Это понятие называется вращательным моментом, или моментом импульса, или моментом количества движения. Уже названия подсказывают, что речь идет о величине, чем-то похожей на момент силы.

Момент импульса, так же как и момент силы, требует указания точки, по отношению к которой определяется момент. Чтобы определить момент импульса относительно какой-либо точки, надо построить вектор импульса и опустить из точки перпендикуляр на его направление (рис. 61). Произведение импульса mv на плечо d и есть момент импульса, который мы будем обозначать буквой N:

N = mvd.

Если тело движется свободно, то его скорость не меняется; остается неизменным и плечо по отношению к любой точке, так как движение происходит по прямой линии. Значит, и момент импульса остается при таком движении неизменным.

Так же как и для момента силы, для вращательного момента можно написать и другую формулу. Соединим радиусом местоположение тела с точкой, момент по отношению к которой нас интересует (рис. 61). Построим также проекцию скорости на направление, перпендикулярное к радиусу. Из подобных треугольников, которые построены на рисунке, следует: . Значит, , и формула для вращательного момента может быть записана и в таком виде: .

При свободном движении, как мы только что сказали, вращательный момент остается неизменным. Ну, а если на тело действует сила? Расчет показывает, что изменение вращательного момента за одну секунду равно моменту силы.

Полученный закон без труда распространяется и на систему тел. Если сложить изменения вращательных моментов всех тел, входящих в систему, то сумма их окажется равной сумме моментов сил, действующих на тела. Значит, для группы тел справедливо положение: изменение суммарного момента импульса за единицу времени равно сумме моментов всех сил.

Закон сохранения вращательного момента.

Если связать два камня веревкой и с силой бросить один из них, то второй камень полетит вдогонку за первым на натянутой веревке. Один камень будет обгонять второй, перемещение вперед будет сопровождаться вращением.

Забудем про поле тяготения – пусть бросок произведен в межзвездном пространстве.

Силы, действующие на камни, равны друг другу и направлены навстречу вдоль веревки (это ведь силы действия и противодействия). Но тогда и плечи обоих сил по отношению к любой точке будут одинаковы. Равные плечи и равные, но противоположные по направлению силы дают равные и противоположные по знаку моменты сил.

Суммарный момент сил будет равен нулю. Но отсюда следует, что будет равно нулю и изменение вращательного момента, т.е. что вращательный момент такой системы остается постоянным.

Веревка, связывающая камни, понадобилась нам для наглядности. Закон сохранения вращательного момента справедлив для любой пары взаимодействующих тел, какую бы природу ни имело это взаимодействие.

Да и не только для пары. Если изучается замкнутая система тел, то силы, действующие между телами, всегда можно разбить на равное количество сил действия и противодействия, моменты которых будут попарно уничтожаться.

Закон сохранения суммарного вращательного момента универсален, верен для любой замкнутой системы тел.

Если тело вращается вокруг оси, то его вращательный момент равен.

N = mvr,

Где m – масса, v – скорость и r – расстояние от оси. Выражая скорость через число оборотов в секунду п, имеем:

V = 2пnr и N = 2πmnr²,

Т.е. вращательный момент пропорционален квадрату расстояния от оси.

Сядьте на табуретку с вращающимся сидением. Возьмите в руки тяжелые гири, широко расставьте руки и попросите кого-нибудь привести вас в медленное вращение. Теперь быстрым движением прижмите руки к груди – вы неожиданно начнете вращаться быстрее. Руки в стороны – движение замедлится, руки к груди – движение ускорится. Пока из-за трения табуретка не перестанет вращаться, вы успеете несколько раз изменить свою скорость вращения.

Отчего это происходит?

Вращательный момент при неизменном количестве оборотов в случае приближения гирь к оси упал бы. Для того чтобы «скомпенсировать» это уменьшение, и увеличивается скорость вращения.

Успешно используют закон сохранения вращательного момента акробаты. Как акробат выполняет «сальто» – переворачивание в воздухе? Прежде всего – толчок от пружинящего настила или от руки партнера. При толчке тело наклонено вперед, и вес вместе с силой толчка создают мгновенный момент силы. Сила толчка создает движение вперед, а момент силы обусловливает вращение. Однако это вращение медленное, оно не произведет впечатления на зрителя. Акробат поджимает колени. «Собирая свое тело» поближе к оси вращения, акробат значительно увеличивает скорость вращения и быстро переворачивается. Такова механика «сальто».

На этом же принципе основаны движения балерины, совершающей быстрые, следующие один за другим повороты. Обычно начальный вращательный момент придает балерине ее партнер. В этот момент корпус танцовщицы наклонен; начинается медленное вращение, затем изящное и быстрое движение – балерина выпрямляется. Теперь все точки тела находятся ближе к оси вращения, и сохранение вращательного момента приводит к резкому увеличению скорости.

Вращательный момент как вектор.

До сих пор речь шла о величине вращательного момента. Но вращательный момент обладает свойствами векторной величины.

Рассмотрим вращение точки по отношению к какому-либо «центру». На рис. 62 изображены два близких положения точки. Интересующее нас движение характеризуется величиной вращательного момента и плоскостью, в которой оно происходит. Плоскость движения заштрихована на рисунке – это площадь, пройденная радиусом, проведенным из «центра» к движущейся точке.

Можно объединить сведения о направлении плоскости движения и о величине момента импульса. Для этого служит вектор момента, направленный вдоль нормали к плоскости движения и равный по величине абсолютному значению момента. Однако это еще не все – нужно учесть направление движения в плоскости: ведь тело может поворачиваться около центра как по часовой стрелке, так и против нее.

Принято рисовать вектор момента импульса таким образом, чтобы, смотря против вектора, видеть поворот точки против часовой стрелки. Можно сказать и иначе: направление вектора момента импульса связано с направлением поворота так, как направление ввинчивающегося штопора связано с направлением движения его ручки.

Таким образом, если мы знаем вектор момента импульса, мы можем судить о величине момента, о положении плоскости движения в пространстве и о направлении поворота по отношению к «центру».

Если движение происходит в одной и той же плоскости, но плечо и скорость меняются, то вектор момента импульса сохраняет свое направление в пространстве, но меняется по длине. А в случае произвольного движения вектор импульса меняется как по величине, так и по направлению.

Может показаться, что такое объединение в одном понятии направления плоскости движения и величины вращательного момента служит лишь целям экономии слов. В действительности, однако, когда мы имеем дело с системой тел, которые движутся не в одной плоскости, мы получим закон сохранения момента только тогда, когда будем складывать вращательные моменты как векторы.

Это обстоятельство и показывает, что приписывание векторного характера вращательному моменту имеет глубокое содержание.

Вращательный момент всегда определяется относительно какого-либо условно выбранного «центра». Естественно, что его величина, вообще говоря, зависит от выбора этой точки. Можно, однако, показать, что если рассматриваемая нами система тел как целое покоится (ее полный импульс равен нулю), то вектор вращательного момента не зависит от выбора «центра». Этот вращательный момент можно назвать внутренним вращательным моментом системы тел.

Закон сохранения вектора момента импульса – третий и последний в механике закон сохранения. Однако мы не вполне точны, когда говорим о трех законах сохранения. Ведь импульс и момент импульса – это векторные величины, а закон сохранения векторной величины означает, что неизменной остается не только числовое значение величины, но и ее направление, иначе говоря, неизменными остаются три составляющих вектора по трем взаимно перпендикулярным направлениям в пространстве. Энергия – числовая величина, импульс – векторная, вращательный момент – также векторная. Поэтому точнее будет сказать, что в механике имеют место семь законов сохранения.

Волчки.

Попробуйте поставить тарелку дном на тонкую трость и удержать ее в положении равновесия. Ничего не получится. Однако такой трюк является излюбленным номером китайских жонглеров. Им удается выполнить эту задачу, действуя одновременно с несколькими тросточками. Жонглер вовсе не старается удержать тонкие палочки в вертикальном положении. Кажется чудом, что тарелки, слегка опираясь на концы горизонтально наклоненных палок, не падают и почти висят в воздухе.

Если вам придется наблюдать за работой жонглеров вблизи, то обратите внимание на одну важнейшую вещь: жонглер закручивает тарелки так, чтобы они быстро вращались в своей плоскости.

Жонглируя булавами, кольцами, шляпами, – во всех случаях артист придает им вращение. Только в этом случае предметы возвращаются к нему в руки в том же положении, которое им было придано вначале.

В чем причина такой устойчивости вращения? Она связана с законом сохранения момента. Ведь при изменении направления оси вращения изменяется и направление вектора вращательного момента. Как нужна сила для изменения направления скорости, так нужен момент силы для изменения направления вращения, тем больший, чем быстрее вращается тело.

Стремление быстро вращающегося тела сохранять неизменным направление оси вращения может быть прослежено во многих случаях, подобных упомянутым. Так, вращающийся волчок не опрокидывается даже в том случае, если его ось наклонена.

Попробуйте рукой опрокинуть вертящийся волчок; оказывается, с ним не так-то легко справиться.

Устойчивость вращающегося тела используется в артиллерии. Вы слыхали, вероятно, что в стволе орудия делаются винтовые нарезы. Вылетающий снаряд вращается вокруг своей оси и благодаря этому не «кувыркается» в воздухе. Нарезное орудие дает несравненно лучшую прицельность и большую дальность полета, чем ненарезное. Летчику и морскому навигатору необходимо всегда знать, где находится истинная земная вертикаль по отношению к положению самолета или морского судна в данный момент. Использование отвеса не годится для этой цели, так как при ускоренном движении отвес отклоняется. Поэтому применяют быстро вращающийся волчок особой конструкции – его называют гирогоризонтом. Если установить его ось вращения на земную вертикаль, то она в таком положении и останется, как бы ни изменил самолет свое положение в пространстве.

Но на чем стоит волчок? Если он находится на подставке, которая поворачивается вместе с самолетом, то как же ось вращения сможет сохранить свое направление?

Подставкой служит устройство типа так называемого карданова подвеса (рис. 63). В этом устройстве при минимальном трении в опорах волчок может вести себя так, как будто он подвешен в воздухе.

При помощи вращающихся волчков можно автоматически поддерживать заданный курс торпеды или самолета. Это делается при помощи механизмов, «следящих» за отклонением направления оси торпеды от направления оси волчка.

На применении вращающегося волчка основано устройство такого важного прибора, как гирокомпас. Можно доказать, что под действием силы Кориолиса и сил трения ось волчка в конце концов устанавливается параллельно земной оси и, значит, указывает на север.

Гирокомпасы широко применяются в морском флоте. Главная их часть – мотор с тяжелым маховиком, делающим до 25000 об/мин.

Несмотря на ряд трудностей в устранении различных помех, в частности от качки корабля, гирокомпасы имеют преимущество перед магнитными компасами. Недостаток последних – искажение показаний из-за влияния железных предметов и электрических установок на корабле.

Гибкий вал.

Валы современных паровых турбин – важные части этих грандиозных машин. Изготовление таких валов, достигающих 10 м в длину и 0,5 м в поперечнике, – сложная технологическая задача. Вал мощной турбины может нести нагрузку около 200 т и вращаться со скоростью 3000 об/мин.

На первый взгляд может показаться, что такой вал должен быть исключительно твердым и прочным. Это, однако, не так. При десятках тысяч оборотов в минуту жестко закрепленный и не способный изгибаться вал неминуемо ломается, какова бы ни была его прочность.

Нетрудно понять, почему непригодны жесткие валы. Как бы точно ни работали машиностроители, они не могут избежать хотя бы небольшой асимметрии колеса турбины. При вращении такого колеса возникают огромные центробежные силы – напомним, что их значения пропорциональны квадрату скорости вращения. Если они не уравновешены в точности, то вал начнет «биться» о подшипники (ведь неуравновешенные центробежные силы «вращаются» вместе с машиной), сломает их и разнесет турбину.

Это явление создавало в свое время непреодолимые затруднения в увеличении скорости вращения турбины. Выход из положения был найден на рубеже прошлого и нынешнего веков. В технику турбостроения были введены гибкие валы.

Для того чтобы понять, в чем заключалась идея этого замечательного изобретения, нам надо вычислить суммарное действие центробежных сил. Как же сложить эти силы? Оказывается, что равнодействующая всех центробежных сил приложена в центре тяжести вала и имеет такую же величину, как если бы вся масса колеса трубины была сосредоточена в центре тяжести.

Обозначим через a расстояние центра тяжести колеса турбины от оси, отличное от нуля из-за небольшой асимметрии колеса. При вращении на вал будут действовать центробежные силы, и вал изогнется. Обозначим смещение вала через l. Подсчитаем эту величину. Формула для центробежной силы нам известна (см. стр. 60) – эта сила пропорциональна расстоянию от центра тяжести до оси, которое теперь есть a + l, и равна 4π²n²M(a + l), где n – число оборотов в минуту, а M – масса вращающихся частей. Центробежная сила уравновешивается упругой силой, которая пропорциональна величине смещения вала и будет равна kl, где коэффициент k характеризует жесткость вала. Итак:

Kl = 4π²n²M(a + l),

Откуда.

Судя по этой формуле, гибкому валу не страшны большие обороты. При очень больших (пусть даже бесконечно больших) значениях n прогиб вала l не растет неограниченно. Величина k/(4π²n²M), фигурирующая в последней формуле, обращается в нуль, а прогиб вала l становится равным величине асимметрии с обратным знаком.

Этот результат вычисления означает, что при больших оборотах асимметричное колесо, вместо того чтобы разорвать вал, изгибает его так, чтобы уничтожилось влияние асимметрии. Изгибающийся вал центрирует вращающиеся части, своим изгибом переносит центр тяжести на ось вращения и таким образом приводит к нулю действие центробежной силы.

Гибкость вала является не только не недостатком, но и, напротив, необходимым условием устойчивости. Ведь для устойчивости валу надо прогнуться на величину a и при этом не сломаться.

Внимательный читатель может заметить погрешность в проведенных рассуждениях. Если сместить «центрирующий» при больших оборотах вал из найденного нами положения равновесия и рассматривать только центробежную и упругую силы, то легко заметить, что это равновесие неустойчиво. Оказалось, однако, что кориолисовы силы спасают положение и делают это равновесие вполне устойчивым.

Турбина начинает медленно вращаться. Вначале, когда n очень мало, дробь k/(4π²n²M) будет иметь большое значение. Пока эта дробь при увеличении числа оборотов будет больше единицы, величина прогиба вала будет иметь тот же знак, что и величина первоначального смещения центра тяжести колеса. Таким образом, в эти начальные моменты движения прогибающийся вал не центрирует колесо, а, напротив, своим изгибом увеличивает общее смещение центра тяжести, а значит, и центробежную силу. По мере увеличения числа оборотов n (но при сохранении условия k/(4π²n²M) > 1) смещение растет и, наконец, наступает критический момент. При k/(4π²n²M) = 1 знаменатель формулы для смещения l обращается в нуль, значит, прогиб вала становится формально бесконечно большим. При такой скорости вращения вал сломается. При запуске турбины этот момент должен быть пройден очень быстро, надо проскочить критическое число оборотов и перейти к значительно более быстрому движению турбины, при котором начнется явление самоцентрирования, описанное выше. Но что это за критический момент? Мы можем переписать его условие в следующем виде:

Или, заменяя число оборотов на период вращения при помощи соотношения n = 1/T и извлекая корень, в такой форме:

Что же за величину получили мы в правой части равенства? Формула выглядит весьма знакомой. Обратившись к стр. 110, мы видим, что в правой части у нас фигурирует собственный период колебания колеса на валу. Период 2π·sqrt(M/k) – это период, с которым колебалось бы колесо турбины массы M на валу с жесткостью k, если бы мы оттянули колесо в сторону, чтобы оно колебалось само по себе.

Итак, опасный момент – это совпадение периода вращения колеса турбины с собственным периодом колебания системы турбина – вал. В существовании критического числа оборотов повинно явление резонанса.

VII. Тяготение.

На чем Земля держится?

В далекие времена на этот вопрос давали простой ответ: на трех китах. Правда, оставалось неясным, на чем держатся киты. Однако наших наивных прародителей это не смущало.

Правильные представления о характере движения Земли, о форме Земли, о многих закономерностях движения планет вокруг Солнца возникли задолго до того, как был дан ответ на вопрос о причинах движения планет.

И в самом деле, на чем «держатся» Земля и планеты? Почему они двигаются вокруг Солнца по определенным путям, а не улетают от него прочь?

Ответа на такие вопросы долгое время не было, и церковь, боровшаяся против коперниковой системы мира, использовала это для отрицания факта движения Земли.

Открытием истины мы обязаны великому английскому ученому Исааку Ньютону (1643–1727).

Известный исторический анекдот говорит, что, сидя в саду под яблоней, задумчиво наблюдая за тем, как от порывов ветра то одно, то другое яблоко падает на землю, Ньютон пришел к мысли о существовании сил тяготения между всеми телами вселенной.

В результате открытия Ньютона выяснилось, что множество, казалось бы, разнородных явлений – падение свободных тел на землю, видимые движения Луны и Солнца, океанские приливы и т.д. – представляют собой проявления одного и того же закона природы: закона всемирного тяготения.

Между всеми телами Вселенной, говорит этот закон, будь то песчинки, горошинки, камни или планеты, действуют силы взаимного притяжения.

На первый взгляд закон кажется неверным: мы что-то не замечали, чтобы притягивались друг к другу окружающие нас предметы. Земля притягивает к себе любые тела, в этом никто не усомнится. Но, может быть, это особое свойство Земли? Нет, это не так. Притяжение двух любых предметов невелико и лишь поэтому не бросается в глаза. Тем не менее специальными опытами его можно обнаружить. Но об этом позже.

Наличие всемирного тяготения, и только оно, объясняет устойчивость солнечной системы, движение планет и других небесных тел.

Луна держится на орбите силами земного притяжения, Земля на своей траектории – силами притяжения Солнца.

Круговое движение небесных тел происходит так же, как круговое движение камня, закрученного на веревке.

Силы всемирного тяготения – это невидимые «канаты», заставляющие небесные тела двигаться по определенным путям.

Утверждение о существовании сил всемирного тяготения еще мало что означало. Ньютон нашел закон тяготения, показал, от чего зависят эти силы.

Закон всемирного тяготения.

Первый вопрос, который задал себе Ньютон, был таков: чем отличается ускорение Луны от ускорения яблока? Иначе говоря, каково различие между ускорением g, которое земной шар создает на своей поверхности, т.е. на расстоянии r от центра, и ускорением, создаваемым Землей на расстоянии R, на котором находится Луна от Земли?

Чтобы подсчитать это ускорение v²/R, надо знать скорость движения Луны и ее расстояние от Земли. Обе эти цифры были Ньютону известны. Ускорение Луны оказалось равным примерно 0,27 см/с². Это приблизительно в 3600 раз меньше значения g = 980 см/с².

Значит, создаваемое Землей ускорение уменьшается с удалением от центра Земли. Но как быстро? Расстояние равно шестидесяти земным радиусам. Но 3600 есть квадрат 60. Увеличив расстояние в 60 раз, мы уменьшили ускорение в (60)² раз.

Ньютон сделал вывод, что ускорение, а значит и сила тяготения, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Далее, мы уже знаем, что сила, действующая на тело в поле тяжести, пропорциональна его массе. Поэтому первое тело притягивает второе с силой, пропорциональной массе второго тела; второе тело притягивает первое с силой, пропорциональной массе первого тела.

Речь идет о тождественно равных силах – силах действия и противодействия. Значит, сила взаимного тяготения должна быть пропорциональна массе как первого, так и второго тела, иначе говоря – произведению масс.

Итак,

Это и есть закон всемирного тяготения. Ньютон предположил, что такой закон будет верен для любой пары тел.

Теперь эта смелая гипотеза полностью доказана. Таким образом, сила притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

А что это за γ, которая вошла в формулу? Это коэффициент пропорциональности. Нельзя ли считать его равным единице, как мы это уже неоднократно делали? Нет, нельзя: мы условились измерять массу в граммах, расстояние в сантиметрах, а силу в динах. Значение γ равно силе притяжения между двумя массами в 1 г, находящимися на расстоянии 1 см. Мы не можем считать силу равной чему-то, в том числе и одной дине: коэффициент γ должен быть измерен.

Чтобы найти γ, разумеется, не обязательно промерять силы притяжения граммовых гирек. Мы заинтересованы в том, чтобы произвести измерение над массивными телами – тогда сила будет побольше.

Если определить массу двух тел, знать расстояние между ними и измерить силу притяжения, то γ найдется простым расчетом.

Такие опыты ставились много раз. Они показали, что значение γ всегда одно и то же, независимо от материала притягивающихся тел, а также от свойств среды, в которой они находятся. γ называется гравитационной постоянной. Она равна.

γ = 6,67·10⁻⁸ см³/(г·с²)

Схема одного из опытов по измерению γ показана на рис. 64. К концам коромысла весов подвешены два шарика одинаковой массы. Один из них находится над свинцовой плитой, другой – под ней. Свинец (для опыта взято 100 т свинца) увеличивает своим притяжением вес правого шарика и уменьшает вес левого. Правый шарик перевешивает левый. По величине отклонения коромысла весов вычисляется значение γ.

Незначительной величиной γ объясняется трудность обнаружения силы тяготения между двумя предметами.

Два тяжелых 1000-килограммовых груза тянутся друг к другу с ничтожной силой, равной всего лишь 6,7 дин, т.е. 0,007 Г, если эти предметы находятся, скажем, на расстоянии 1 м один от другого.

Но как велики силы притяжения между небесными телами! Между Луной и Землей.

Между Землей и Солнцем.

Взвешивание Земли.

Прежде чем начать пользоваться законом всемирного тяготения, нам надо обратить внимание на одну важную деталь.

Мы только что высчитывали силу притяжения между двумя грузами, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга. А если бы эти тела находились на расстоянии 1 см? Что же подставлять в формулу – расстояние между поверхностями тел или расстояние между центрами тяжести или что-нибудь третье?

Закон всемирного тяготения F = γ(m₁m₂/r²) можно со всей строгостью применять тогда, когда подобных сомнений не возникает. Расстояние между телами должно быть много больше размеров тел; мы должны иметь право рассматривать тела как точки. Как же применить закон к двум близким телам? В принципе просто: надо мысленно разбить тела на маленькие кусочки, для каждой пары подсчитать силу F, а затем сложить (векторно) все силы.

В принципе это просто, но практически довольно сложно.

Однако природа помогла нам. Расчет показывает: если частицы тела взаимодействуют с силой, пропорциональной 1/r², то шарообразные тела обладают свойством притягиваться как точки, расположенные в центрах шаров. Для двух близких шаров формула F = γ(m₁m₂/r²) точно справедлива, как и для далеких, если r – расстояние между центрами шаров. Мы уже использовали это правило раньше, вычисляя ускорение на поверхности Земли.

Теперь мы имеем право применять формулу тяготения для вычисления силы притяжения тела Землей. Под r мы должны понимать расстояние от центра Земли до тела.

Пусть M – масса и R – радиус Земли. Тогда сила притяжения тела массы m у земной поверхности.

Но ведь это же вес тела, который мы всегда выражаем как mg. Значит, ускорение силы тяжести.

G = γ·m/r^2.

Теперь-то мы можем сказать, как взвесили Землю. g, γ и R – известные величины, массу Земли можно вычислить из этой формулы. Таким же способом можно взвесить и Солнце.

Но разве можно назвать такое вычисление взвешиванием? Конечно, можно; косвенные измерения играют в физике не меньшую роль, чем прямые.

Решим теперь любопытную задачу.

В планах создания всемирного телевидения существенную роль играет создание «висящего» спутника, т.е. такого, который все время находился бы в одной и той же точке плоскости экватора над земной поверхностью. Будет ли такой спутник испытывать трение? Это зависит от того, насколько далеко от Земли ему придется совершать свое вращение.

«Висящий» спутник должен вращаться с периодом T, равным 24 часам. Если r есть расстояние спутника от центра Земли, то его скорость v = 2πr/T и его ускорение v²/r = (4π²/T²)r. C другой стороны, это ускорение, источником которого является земное притяжение, равно γ(M/r²) = g (R²/r²).

Приравнивая величины ускорений, получим:

Подставляя округленные значения g = 10 м/с², R = 6·10⁶ м и T = 9·10⁴ с, получим: r² = 7·10²², т.е. r ≈ 4·10⁷ м = 40 000 км. На такой высоте атмосферного трения нет, и «висящий» спутник, если его удастся создать, не будет замедлять своего «неподвижного бега».

Измерения g на службе разведки.

Речь идет не о военной разведке. Там знание ускорения силы тяжести ни к чему. Речь идет о геологической разведке, цель которой – найти залежи полезных ископаемых под землей, не роя ям, не копая шахт.

Существует несколько методов очень точного определения ускорения силы тяжести. Можно найти g просто взвешиванием стандартного груза на пружинных весах. Геологические весы должны быть предельно чувствительны – их пружина изменяет растяжение при добавлении нагрузки меньше чем в миллионную долю грамма. Превосходные результаты дают крутильные кварцевые весы. Устройство их в принципе несложно. К горизонтально натянутой кварцевой нити приварен рычаг, весом которого нить слегка закручивается (рис. 65).

Для тех же целей применяется и маятник. Еще недавно маятниковые способы измерения g были единственными, и лишь в последние 10–20 лет их стали вытеснять более удобные и точные весовые методы. Во всяком случае, измеряя период колебания маятника, по формуле T = 2π·sqrt(l/g) можно найти значение g достаточно точно.

Измеряя на одном приборе значение g в разных местах, можно судить об относительных изменениях силы тяжести с точностью до миллионных долей.

Измеряя значение g в каком-либо месте земной поверхности, испытатель устанавливает: здесь значение аномально, оно меньше нормы на столько-то или выше нормы на такую-то величину.

Но что является нормой для величины g?

Значение ускорения силы тяжести на земной поверхности имеет два закономерных изменения, которые давно уже прослежены и хорошо известны исследователям.

Прежде всего g закономерно уменьшается при переходе от полюса к экватору. Об этом говорилось выше. Напомним лишь, что такое изменение происходит по двум причинам: во-первых, Земля – не шар, и тело, находясь у полюса, будет ближе к центру Земли; во-вторых, по мере продвижения к экватору сила тяжести будет все больше ослабляться центробежной силой.

Второе закономерное изменение g – это уменьшение с высотой. Чем дальше от центра Земли, тем меньше g, в соответствии с формулой g = γ(M/(R + h)²), где R – радиус Земли, h – высота над уровнем моря.

Таким образом, на одной и той же широте и на одной и той же высоте над уровнем моря ускорение силы тяжести должно быть одинаковым.

Точные измерения показывают, что весьма часто встречаются отклонения от этой нормы – аномалии тяготения. Причина аномалий состоит в неоднородности распределения массы вблизи места измерения.

Как мы поясняли, сила тяготения со стороны большого тела может быть мысленно представлена как сумма сил, действующих со стороны отдельных частиц большого тела. Притяжение маятника Землей есть результат действия на него всех частичек Земли. Но ясно, что близкие частицы вносят наибольший вклад в суммарную силу – ведь притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния.

Если вблизи места измерения сосредоточены тяжелые массы, g будет больше нормы, в обратном случае g меньше нормы.

Если, например, измерить g на горе или на самолете, летящем над морем на высоте горы, то в первом случае получится большая цифра. Например, на горе Этне в Италии значение g на 0,292 см/с² выше нормы. Также выше нормы величины g на уединенных океанских островах. Ясно, что в обоих случаях возрастание g объясняется сосредоточением дополнительных масс в месте измерения.

Не только величина g, но и направление силы тяжести может отклоняться от нормы. Если подвесить груз на нитке, то вытянутая нить покажет вертикаль для этого места. Эта вертикаль может отклониться от нормы. «Нормальное» направление вертикали известно геологам из специальных карт, на которых по данным о значениях g построена «идеальная» фигура Земли.

Представьте себе, что вы производите опыты с отвесом у подножия большой горы. Грузик отвеса притягивается Землей к ее центру и горой – в сторону. Отвес должен отклониться при таких условиях от направления нормальной вертикали (рис. 66). Так как масса Земли много больше массы горы, то такие отклонения не превышают нескольких угловых секунд.

«Нормальная» вертикаль определяется по звездам, так как для любой географической точки вычислено, в какое место неба в данный момент суток и года «упирается» вертикаль «идеальной» фигуры Земли.

Отклонения отвеса приводят иногда к странным результатам. Например, во Флоренции влияние Аппенин приводит не к притяжению, а к отталкиванию отвеса. Объяснение может быть одно: в горах есть огромные пустоты.

Замечательный результат дают измерения ускорения силы тяжести в масштабе материков и океанов. Материки значительно тяжелее океанов, поэтому, казалось бы, значения g над материками должны быть больше, чем над океанами. В действительности же значения g, промеренные вдоль одной широты над океанами и материками, в среднем одинаковы.

Объяснение опять-таки лишь одно: материки покоятся на более легких породах, а океаны – на более тяжелых. И действительно, там, где возможны непосредственные изыскания, геологи устанавливают, что океаны покоятся на тяжелых базальтовых породах, а материки – на легких гранитах.

Но сразу же возникает следующий вопрос: почему тяжелые и легкие породы так точно компенсируют различие весов материков и океанов? Такая компенсация не может быть делом случая, причины ее должны корениться в устройстве оболочки Земли.

Геологи полагают, что верхние части земной коры как бы плавают на подстилающей пластичной (т.е. легко деформируемой, как мокрая глина) массе. Давление на глубинах около 100 км должно быть всюду одинаковым, так же как одинаково давление на дне сосуда с водой, в котором плавают куски дерева разного веса. Поэтому столб вещества площадью 1 м², от поверхности до глубины 100 км, должен иметь и под океаном, и под материком одинаковый вес.

Это выравнивание давлений (его называют изостазией) и приводит к тому, что над океаном и материками вдоль одной широтной линии значения ускорения силы тяжести g не отличаются существенно.

Местные аномалии силы тяжести служат нам так, как маленькому Муку из сказки Гауфа служила его волшебная палочка, которая стучала о землю там, где находилось золото или серебро.

Тяжелую руду нужно искать в тех местах, где g наибольшее. Напротив, залежи легкой соли обнаруживают по местным занижениям величины g. Измерить g можно с точностью до стотысячных долей от 1 см/с².

Методы разведки при помощи маятников и сверхточных весов называют гравитационными. Они имеют большое практическое значение, в частности для поисков нефти. Дело в том, что при гравитационных методах разведки легко обнаружить подземные соляные куполы, а очень часто оказывается, что где соль, там и нефть. Причем нефть лежит в глубине, а соль ближе к земной поверхности. Методом гравитационной разведки была открыта нефть в Казахстане и в других местах.

Тяжесть под землей.

Нам осталось осветить еще один интересный вопрос. Как будет меняться сила тяжести, если углубляться под землю?

Вес предмета – это результат натяжения незримых нитей, протянутых к этому предмету от каждого кусочка вещества Земли. Вес – это суммарная сила, результат сложения элементарных сил, действующих на предмет со стороны частиц Земли. Все эти силы, хотя и направлены под разными углами, тянут тело «вниз» – к центру Земли.

А какова будет тяжесть предмета, находящегося в подземной лаборатории? На него будут действовать силы притяжения и с внутренних, и с внешних слоев Земли.

Рассмотрим силы тяготения, действующие в точке, лежащей внутри земного шара, со стороны внешнего слоя. Если разбить этот слой на тонкие слои, вырезать в одном из них маленький квадратик со стороной a₁ и протянуть линии от периметра квадрата через точку О, тяжесть в которой нас интересует, то в другом месте слоя получится квадратик другого размера со стороной а₂ (рис. 67). Силы притяжения, действующие в точке О со стороны двух квадратиков, направлены противоположно и пропорциональны по закону тяготения m₁/r₁² и m₂/r₂². Но массы квадратов m₁ и m₂ пропорциональны площадям квадратов. Поэтому силы тяготения пропорциональны выражениям a₁²r₁² и a₂²/r₂².

Однако эти отношения равны. Из рис. 67 видно, что а₁/r₁ и a₂/r₂ суть отношения соответственных сторон треугольников ОА₁В₁ и ОА₂В₂, которые будут подобными, если взять стороны квадратиков А₁В₁ и А₂В₂ очень малыми. А это мы всегда можем сделать.

Действительно, если квадраты малы, то направления отрезков А₁В₁ и А₂В₂ мало отличаются от направлений касательных к этим точкам. Тогда можно считать угол В₁А₁О и угол, дополнительный к A₂B₂O равными как углы, образованные касательной и хордой, опирающиеся на одну и ту же дугу.

Следовательно, . Кроме того, равны углы и при вершине. Значит, и треугольники подобны.

Из этого геометрического доказательства следует, что a₁/r₁ = a₂/r₂, а значит, силы притяжения, действующие в точке О со стороны двух квадратиков, уравновешиваются.

Разбив тонкий слой на подобные пары «противоположных» квадратов, мы установили замечательный факт: тонкий однородный шаровой слой не действует на точку, расположенную внутри него. Но это верно для всех тонких слоев, на которые мы разбили шаровой пояс, лежащий над интересовавшей нас подземной точкой.

Значит, земной слой, находящийся над телом, все равно что отсутствует. Действие отдельных его частей на тело уравновешивается, и суммарная сила притяжения со стороны внешнего слоя равняется нулю.

Конечно, во всех этих рассуждениях мы считали плотность Земли постоянной внутри каждого слоя.

Результат наших рассуждений позволяет легко получить формулу для силы тяжести, действующей на любой глубине H под землей. Точка, расположенная на глубине H, испытывает лишь притяжение со стороны внутренних слоев Земли. Формула для ускорения силы тяжести g = γ(M/R) применима и для этого случая, но M и R – это масса и радиус не всей Земли, а ее «внутренней» по отношению к этой точке части.

Если бы Земля имела одинаковую плотность во всех слоях, то формула для g приняла бы вид:

Где ρ – плотность, R_З – радиус Земли.

Это значит, что g менялось бы прямо пропорционально (R_З – H): чем больше глубина H, тем меньше было бы g.

На самом же деле поведение g вблизи земной поверхности – мы можем проследить за ним вплоть до глубин 5 км (ниже уровня моря) – совсем не подчиняется этому закону. Опыт показывает, что в этих слоях g, наоборот, растет с глубиной. Расхождение опыта с формулой объясняется тем, что не было учтено различие плотности на разных глубинах.

Средняя плотность Земли легко находится делением массы на объем земного шара. Это приводит нас к цифре 5,52. В то же время плотность поверхностных пород много меньше – она равна 2,75. Плотность земных слоев растет с глубиной. В поверхностных слоях Земли этот эффект берет верх над идеальным уменьшением, которое следует из выведенной формулы, и величина g возрастает.

Энергия тяготения.

На простом примере мы уже познакомились с энергией тяготения. Тело, поднятое на высоту h над землей, обладает потенциальной энергией mgh.

Однако этой формулой можно пользоваться лишь тогда, когда высота h много меньше радиуса Земли.

Энергия тяготения – важная величина, и интересно получить формулу ее, которая годилась бы для тела, поднятого на любую высоту над землей, а также вообще для двух масс, притягивающихся по универсальному закону:

Положим, что под действием взаимного притяжения тела немного сблизились. Между ними было расстояние r₁, а стало r₂. При этом совершается работа A = F(r₁ – r₂). Значение силы надо взять в какой-то средней точке. Итак,

Если r₁ и r₂ мало отличаются друг от друга, то можно заменить r_ср² произведением r₁r₂. Получаем:

Эта работа произведена за счет энергии тяготения:

A = U₁ − U₂,

Где U₁ – начальное, а U₂ – конечное значение потенциальной энергии тяготения.

Сопоставляя эти две формулы, находим для потенциальной энергии выражение.

Оно похоже на формулу силы тяготения, но в знаменателе стоит r в первой степени.

По этой формуле при очень больших r потенциальная энергия U = 0. Это разумно, так как на таких расстояниях притяжение уже не будет чувствоваться. Но при сближении тел потенциальная энергия должна уменьшаться. Ведь за ее счет происходит работа.

А куда же уменьшаться от нуля? В отрицательную сторону. Поэтому в формуле и стоит минус. Ведь −5 меньше нуля, а −10 меньше −5.

Если речь идет о движении около земной поверхности, то общее выражение силы тяготения можно заменить произведением mg. Тогда с большой точностью U₁ − U₂ = mgh.

Но на поверхности Земли тело имеет потенциальную энергию −γ(Mm/R), где R – радиус Земли. Значит, на высоте h над земной поверхностью.

Когда мы впервые ввели формулу потенциальной энергии U = mgh, было условлено высоту и энергию отсчитывать от земной поверхности. Пользуясь формулой U = mgh, мы отбрасываем постоянный член −γ(Mm/R), условно считаем его равным нулю. Так как нас интересуют лишь разности энергий – ведь обычно измеряется работа, которая есть разность энергий, – то присутствие постоянного члена −γ(Mm/R) в формуле потенциальной энергии роли не играет.

Энергия тяготения определяет прочность цепей, «привязывающих» тело к Земле. Как порвать эти цепи, как добиться того, чтобы брошенное с Земли тело не вернулось на Землю? Ясно, что для этого нужно придать телу большую начальную скорость. Но каково же минимальное требование?

По мере отдаления от Земли потенциальная энергия выброшенного с Земли тела (снаряда, ракеты) будет расти (абсолютное значение U падает); кинетическая энергия будет падать. Если кинетическая энергия тела станет равной нулю преждевременно, до того как мы оборвем цепи тяготения земного шара, выброшенный снаряд упадет обратно на Землю.

Необходимо, чтобы тело сохраняло кинетическую энергию до тех пор, пока его потенциальная энергия практически не упадет до нуля. Перед отправлением снаряд обладал потенциальной энергией −γ(Mm/R) (M и R – масса и радиус Земли). Поэтому снаряду нужно дать такую скорость, которая сделала бы полную энергию оторвавшегося снаряда положительной. Тело с отрицательной полной энергией (абсолютное значение потенциальной энергии больше значения кинетической) не выберется за пределы сферы тяготения.

Таким образом, мы приходим к простому условию. Для того чтобы тело массы m оторвать от Земли, надо, как уже сказано, преодолеть потенциальную энергию тяготения.

Скорость снаряда должна быть при этом доведена до значения так называемой второй космической скорости v₂, которую легко вычислить из равенства кинетической и потенциальной энергий:

Или, так как g = γ(M/R²),

Значение v₂, вычисляемое по этой формуле, составляет 11 км/с, – конечно, без учета сопротивления атмосферы. Эта скорость в sqrt(2) = 1,41 раза больше первой космической скорости v₁ = sqrt(gR) искусственного спутника, вращающегося около земной поверхности, т.е. v₂ = sqrt(2)·v₁.

Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли; радиус ее меньше земного в четыре раза. Поэтому энергия тяготения на Луне в двадцать раз меньше, чем на Земле, и для отрыва от Луны достаточно скорости 2,5 км/с.

Кинетическая энергия mv₂²/2 тратится на то, чтобы порвать цепи тяготения к планете – отправной станции. Если же мы хотим, чтобы, преодолев тяготение, ракета двигалась со скоростью v, то на это нужна дополнительная энергия mv²/2. В этом случае, посылая ракету в путешествие, необходимо сообщить ей энергию mv₀²/2 = mv₂²/2 + mv²/2.

Таким образом, три скорости, о которых идет речь, связаны простым соотношением:

V₀² = v₂² + v².

Чему же должна равняться скорость v₃, нужная для преодоления тяготения Земли и Солнца, – минимальная скорость снаряда, посылаемого к далеким звездам? Эту скорость мы обозначили v₃, потому что ее называют третьей космической скоростью.

Определим прежде всего значение скорости, необходимой для преодоления одного лишь притяжения Солнца.

Как мы только что показали, скорость, нужная для выхода из сферы земного притяжения снаряда, отправляемого в путешествие, в sqrt(2) раз больше, чем скорость вывода на орбиту земного спутника. Эти рассуждения в равной степени относятся и к Солнцу, т.е. скорость, нужная для ухода от Солнца, в sqrt(2) раз больше, чем скорость спутника Солнца (т.е. Земли). Поскольку скорость движения Земли вокруг Солнца составляет примерно 30 км/с, то скорость, необходимая для ухода из сферы притяжения Солнца, равна 42 км/с. Это очень много, однако для отправления снаряда к далеким звездам надо, разумеется, использовать движение земного шара и запускать тело в ту сторону, куда движется Земля. Тогда нам нужно добавить всего 42 − 30 = 12 км/с.

Теперь мы можем окончательно вычислить третью космическую скорость. Это скорость, с которой надо вывести ракету, чтобы, выйдя из сферы земного притяжения, она имела скорость 12 км/с. Воспользовавшись формулой, приведенной только что, получим:

V₃² = (11)² + (12)²,

Откуда v₃ = 16 км/с.

Итак, имея скорость около 11 км/с, тело покинет Землю, но «далеко» такой снаряд не уйдет; Земля его отпустила, но Солнце не даст ему свободы. Он превратится в спутника Солнца.

Оказывается, что скорость, необходимая для межзвездного путешествия, всего лишь в полтора раза больше скорости, нужной для путешествия по солнечной системе внутри земной орбиты. Правда, как уже говорилось, всякое заметное увеличение начальной скорости снаряда сопряжено с немалыми техническими трудностями (см. стр. 82).

Как движутся планеты.

На вопрос, как движутся планеты, можно ответить кратко: повинуясь закону тяготения. Ведь силы тяготения – единственные силы, приложенные к планетам.

Так как масса планет много меньше массы Солнца, то силы взаимодействия между планетами не играют большой роли. Каждая из планет движется почти так, как это диктует ей сила притяжения одного лишь Солнца, словно других планет и не существует.

Законы движения планеты вокруг Солнца следуют из закона всемирного тяготения.

Впрочем, исторически дело было не так. Законы движения планет были найдены замечательным немецким астрономом Иоганном Кеплером до Ньютона без помощи закона тяготения на основании почти двадцатилетней обработки астрономических наблюдений.

Пути, или, как говорят астрономы, орбиты, которые описывают планеты около Солнца, очень близки к окружностям.

Как связан период обращения планеты с радиусом ее орбиты?

Сила тяготения, действующая на планету со стороны Солнца, равна.

Где М – масса Солнца, m – масса планеты, r – расстояние между ними.

Но F/m есть, согласно основному закону механики, не что иное, как ускорение, и притом центростремительное:

Скорость планеты можно представить как длину окружности 2πr, поделенную на период обращения T. Подставив v = 2πR/T и значение силы F в формулу ускорения, получим:

Коэффициент пропорциональности перед r³ есть величина, зависящая только от массы Солнца, – одинаковая для любой планеты. Следовательно, для двух планет справедливо соотношение.

Отношение квадратов времен обращения планет оказывается равным отношению кубов радиусов их орбит. Этот интересный закон был выведен Кеплером из опыта. Закон всемирного тяготения объяснил наблюдения Кеплера.

Круговое движение одного небесного тела около другого – это лишь одна из возможностей.

Траектории одного тела, вращающегося около другого благодаря силам тяготения, могут быть самыми различными. Однако, как показывает расчет и как еще до всякого расчета было обнаружено Кеплером, все они принадлежат к одному классу кривых, называемых эллипсами.

Если привязать нитку к двум булавкам, воткнутым в лист чертежной бумаги, натянуть нитку острием карандаша и двигать карандашом так, чтобы нитка оставалась натянутой, то на бумаге в конце концов прочертится замкнутая кривая – это и есть эллипс (рис. 68). Места, где находятся булавки, будут фокусами эллипса.

Эллипсы могут иметь различную форму. Если взять нитку много длиннее, чем расстояние между булавками, то эллипс будет очень похож на круг. Напротив, если длина нитки чуть-чуть больше расстояния между булавками, то получится удлиненный эллипс – почти палочка.

Планеты описывают эллипсы, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Какие же эллипсы описывают планеты? Оказывается, очень близкие к окружности.

Наиболее отличен от окружности путь ближайшей к Солнцу планеты – Меркурия. Но и в этом случае самый длинный диаметр эллипса всего лишь на 2 % больше самого короткого. Иное дело орбиты искусственных планет. Посмотрите на рис. 69. Орбиту Марса не отличишь от круга.

Однако Солнце находится в одном из фокусов эллипса, а не в его центре, и поэтому расстояние планеты от Солнца меняется сильнее. Проведем линию через два фокуса эллипса – она пересечет эллипс в двух местах. Точку, ближайшую к Солнцу, называют перигелием, наиболее далекую от Солнца – афелием. Меркурий, когда находится в перигелии, в 1,5 раза ближе к Солнцу, чем в афелии.

Главные планеты описывают вокруг Солнца эллипсы, близкие к окружности. Однако существуют небесные тела, которые движутся около Солнца по сильно вытянутым эллипсам. К ним принадлежат кометы. Их орбиты не идут ни в какое сравнение по вытянутости с орбитами планет. Про небесные тела, движущиеся по эллипсам, можно сказать, что они принадлежат к семье Солнца. Однако в нашу систему забредают и случайные пришельцы.

Наблюдались кометы, описывающие около Солнца такие кривые, судя по форме которых можно было сделать вывод: комета не вернется, она не принадлежит к семейству солнечной системы. «Открытые» кривые, описываемые кометами, называются гиперболами.

Особенно быстро движутся такие кометы, когда они проходят около Солнца. Это и понятно – полная энергия кометы постоянна, а подходя к Солнцу, комета имеет наименьшую потенциальную энергию. Значит, кинетическая энергия движения будет в этом случае наибольшая. Конечно, такой эффект имеет место для всех планет и для нашей Земли. Однако эффект этот невелик, так как мала разница потенциальных энергий в афелии и перигелии.

Интересный закон движения планеты вытекает из закона сохранения момента импульса.

На рис. 70 изображено два положения планеты. От Солнца, т.е. от фокуса эллипса, проведены два радиуса к положениям планеты, и образовавшийся сектор заштрихован. Надо определить величину площади, описываемой радиусом за единицу времени. При небольшом угле сектор, описанный радиусом за секунду, можно заменить треугольником. Основание треугольника – скорость v (путь, проходимый за секунду), а высота треугольника равна плечу d скорости. Поэтому площадь треугольника есть vd/2.

Из закона сохранения момента следует постоянство величины mvd во время движения. Но если mvd неизменно, то не меняется и площадь треугольника vd/2. Мы можем начертить секторы для любых моментов времени – они окажутся одинаковыми по площади. Скорость планеты меняется, но то, что можно назвать секториальной скоростью, остается неизменным.

Не все звезды имеют планетное окружение. Довольно много в небе двойных звезд. Два огромных небесных тела вращаются одно около другого.

Огромная масса Солнца делает его центром семейства. В двойных звездах оба небесных тела имеют близкие по величине массы. В этом случае нельзя считать, что одна из двух звезд покоится. Как же происходит движение в этом случае? Мы знаем, что каждая замкнутая система имеет одну покоящуюся (или равномерно движущуюся) точку – это центр инерции. Вокруг этой точки и вращаются обе звезды. При этом они описывают подобные эллипсы, что следует из написанного на стр. 135 условия m₁/m₂ = r₂/r₁.

Эллипс одной звезды больше эллипса другой во столько раз, во сколько масса одной звезды больше массы другой (рис. 71). При равных массах обе звезды будут описывать около центра инерции одинаковые траектории.

Планеты солнечной системы находятся в идеальных условиях: они не подвержены трению.

Создаваемые людьми маленькие искусственные небесные тела – спутники – не находятся в таком идеальном положении: силы трения, пусть сначала очень незначительные, но все же чувствительные, решительно вмешиваются в их движение.

Полная энергия планеты остается неизменной. Полная энергия спутника с каждым оборотом слегка падает. На первый взгляд кажется, что трение будет замедлять движение спутника. В действительности происходит обратное.

Вспомним прежде всего, что скорость спутника равна.

Sqrt(gR) или sqrt(γ(M/R)), где R – расстояние от центра Земли, а М – ее масса.

Полная энергия спутника равна:

Подставив значение скорости спутника, найдем для кинетической энергии выражение γ(mM/2R). Мы видим, что по абсолютной величине кинетическая энергия в два раза меньше потенциальной, а полная энергия равна.

При наличии трения полная энергия будет падать, т.е. (поскольку она отрицательна) расти по абсолютной величине; расстояние R начнет уменьшаться: спутник снижается. Что при этом произойдет со слагаемыми энергии? Потенциальная энергия убывает (растет по абсолютной величине), кинетическая энергия растет.

Общий баланс все же отрицателен, так как потенциальная энергия убывает вдвое быстрее, чем возрастает кинетическая.

Трение приводит к возрастанию скорости движения спутника, а не к замедлению.

Теперь понятно, почему большая ракета-носитель обгоняет маленький спутник. У большой ракеты трение больше.

Если бы не было Луны.

Мы не будем обсуждать печальные следствия отсутствия Луны для поэтов и влюбленных. Заголовок параграфа надо понимать гораздо прозаичнее: как сказывается присутствие Луны на земной механике.

Когда мы раньше обсуждали, какие силы действуют на лежащую на столе книгу, то уверенно говорили: притяжение Земли и сила реакции. Но, строго говоря, лежащая на столе книга притягивается и Луной, и Солнцем, и даже звездами.

Луна – наш ближайший сосед. Забудем про Солнце и звезды и посмотрим, насколько изменится вес тела на Земле под действием Луны.

Земля и Луна находятся в относительном движении. По отношению к Луне Земля как целое (т.е. все точки Земли) движется с ускорением γ(m/r²), где m – масса Луны, а r – расстояние от центра Луны до центра Земли. Рассмотрим тело, лежащее на поверхности Земли. Нас интересует, насколько изменится его вес под действием Луны. Земной вес определяется ускорением по отношению к Земле. Поэтому, иными словами, нас интересует, насколько изменится под действием Луны ускорение лежащего на земной поверхности тела по отношению к Земле.

Ускорение Земли по отношению к Луне γ(m/r²); ускорение тела, лежащего на поверхности Земли, по отношению к Луне γ(m/r₁²), где r₁ – расстояние от тела до Луны (рис. 72).

А нам нужно дополнительное ускорение тела по отношению к Земле: оно будет равно геометрической разности соответствующих ускорений.

Величина γ(m/r²) – постоянное число для Земли, а γ(m/r₁²) – разное в разных точках земной поверхности. Значит, и интересующая нас геометрическая разность будет различной для разных мест земного шара.

Какова будет земная тяжесть в наиболее близком к Луне месте, в самом отдаленном от нее и посередине на земной поверхности?

Для нахождения вызванного Луной ускорения тела по отношению к центру Земли, т.е. поправки к земному g, надо из величины γ(m/r₁²) в указанных местах земного шара (светлые стрелки на рис. 73) вычесть постоянную величину γ(m/r²). При этом надо помнить, что ускорение γ(m/r²) – Земли к Луне – направлено параллельно линии центр Земли – Луна. Вычитание вектора равносильно прибавлению обратного вектора. Жирными стрелками на рисунке показаны векторы –γ(m/r²).

Складывая изображенные на рисунке векторы, мы найдем то, что нас интересует: изменение ускорения свободного падения на поверхности Земли, возникающее благодаря влиянию Луны.

В месте, наиболее близком к Луне, результирующее дополнительное ускорение будет равно:

И направлено к Луне. Земная тяжесть уменьшается, тело в точке А становится легче, чем при отсутствии Луны.

Имея в виду, что R много меньше r, написанную формулу можно упростить. Приведя к общему знаменателю, получим:

Отбросив в скобках относительно малую величину R, вычитаемую из значительно бо́льших величин r или 2r, получим.

Перенесемся теперь к антиподам. В точке В ускорение со стороны Луны не больше, а меньше общего земного. Но мы находимся теперь на дальней от Луны стороне земного шара. Уменьшение притяжения Луной приводит на этой стороне земного шара к тем же результатам, что увеличение притяжения в точке A – к уменьшению ускорения силы тяжести. Не правда ли, неожиданный результат – и здесь тело становится легче под действием Луны. Разность.

Оказывается по абсолютной величине такой же, как в точке А.

Иначе дело обстоит на средней линии. Здесь ускорения направлены под углом, и вычитание общего ускорения Земли Луною γ(m/r²) и ускорения Луною лежащего на Земле тела γ(m/r₁²) надо произвести геометрически (рис. 74). Мы ничтожно отойдем от средней линии, если расположим тело на Земле так, чтобы r₁ и r равнялись по величине. Векторная разность ускорений представляет собой основание равнобедренного треугольника. Из подобия треугольников, изображенных на рис. 74, видно, что искомое ускорение во столько раз меньше γ(m/r²), во сколько R меньше r. Значит, искомая добавка к g на средней линии земной поверхности равна.

По численной величине это в два раза меньше ослабления силы земного притяжения в крайних точках. Что же касается направления этого добавочного ускорения, то оно, как это видно из рисунка, и в этом случае практически совпадает с вертикалью в данной точке земной поверхности. Оно направлено вниз, т.е. приводит к увеличению веса.

Итак, влияние Луны на земную механику состоит в изменении веса тел, находящихся на земной поверхности. При этом в наиболее близкой и далекой от Луны точках вес уменьшается, а на средней линии возрастает, причем изменение веса во втором случае в два раза меньше, чем в первом.

Разумеется, проведенные рассуждения верны для любой планеты, для Солнца, для звезд.

Нетрудно подсчитать, что ни планеты, ни звезды не дают и ничтожной доли лунного ускорения.

Сравнить действие любого небесного тела с действием Луны очень легко: надо разделить добавочные ускорения этого тела на «лунный добавок»:

Получится:

Это отношение не намного меньше единицы лишь для Солнца. Солнце много дальше от нас, чем Луна, но масса Луны в десятки миллионов раз меньше массы Солнца.

Подставив числовые значения, найдем, что под влиянием Солнца земная тяжесть изменяется в 2,17 раза меньше, чем под влиянием Луны.

Прикинем теперь, насколько изменят вес земные тела, если Луна покинет земную орбиту. Подставив числовые значения в выражение 2γmR/r³, найдем, что лунное ускорение есть величина порядка 0,0001 см/с², т.е. одной десятимиллионной доли g.

Казалось бы, почти ничего. Стоило ли ради этого ничтожного эффекта с напряжением следить за решением довольно сложной задачи механики? Не торопитесь с подобным заключением. Этот «ничтожный» эффект является причиной мощных приливных волн. Он ежесуточно создает 10¹⁶ кГм кинетической энергии, перемещая огромные массы воды. Эта энергия равняется энергии, несомой всеми реками земного шара.

Действительно, процентное изменение величины, которое мы рассчитали, – очень маленькое. Тело, ставшее легче на столь же «ничтожную» величину, отдалится от центра Земли. Но ведь радиус Земли – это 6 000 000 м и ничтожное отклонение будет измеряться десятками сантиметров.

Представьте себе, что Луна остановила свое движение по отношению к Земле и сияет где-то над океаном. Расчет показывает, что уровень воды в этом месте повысится на 54 см. Такой же подъем воды произойдет у антиподов. На средней линии между этими крайними точками уровень воды в океане понизится на 27 см.

Благодаря вращению Земли вокруг своей оси «места» подъемов и опусканий океана все время перемещаются. Это и есть приливы. В течение примерно шести часов происходит подъем уровня воды, вода надвигается на берег – это прилив. Затем наступает отлив, он тоже длится шесть часов. В каждые лунные сутки происходит два прилива и два отлива. Картина приливных явлений сильно осложняется трением частиц воды, формой морского дна и очертанием берегов.

Например, в Каспийском море приливы и отливы невозможны просто потому, что вся поверхность моря одновременно находится в одинаковых условиях.

Также отсутствуют приливы во внутренних морях, соединенных с океаном длинными и узкими проливами, – например Черном, Балтийском.

Особенно большие приливы бывают в узких бухтах, где приливная волна, идущая из океана, сильно повышается. Например, в Гижигинской губе на Охотском море высота прилива достигает нескольких метров.

Если берега океана достаточно плоские (например, во Франции), подъем воды во время прилива может на многие километры изменить положение границы суши и моря.

Приливные явления мешают Земле вращаться. Ведь движение приливных волн связано с трением. На преодоление этого трения – его называют приливным – должна затрачиваться работа. Поэтому энергия вращения, а с ней и скорость вращения Земли около оси, падает.

Это явление и приводит к удлинению суток, о котором шла речь на стр. 9.

Приливное трение позволяет понять, почему Луна обращена к Земле всегда одной и той же стороной.

Когда-то Луна, вероятно, была в жидком состоянии. Вращение этого жидкого шара около Земли сопровождалось сильнейшим приливным трением, которое постепенно замедляло движение Луны. Наконец, Луна перестала вращаться по отношению к Земле, приливы прекратились, и Луна спрятала от нашего взора половину своей поверхности.

VIII. Давление.

Гидравлический пресс.

Гидравлический пресс – это старинная машина, но она сохранила свое значение до наших дней.

Посмотрите на рис. 75, изображающий гидравлический пресс. В закрытом сосуде с водой могут ходить два поршня – маленький и большой. Если надавить рукой на один поршень, то давление передается другому поршню – он поднимется. Сколько воды вдавит внутрь сосуда первый поршень, столько же воды поднимется над начальной меткой второго поршня.

Если площади поршней S₁ и S₂, а смещения l₁ и l₂, то равенство объемов дает: S₁l₁ = S₂l₂ или.

Нам нужно узнать условие равновесия поршней. Это условие мы найдем без труда, исходя из того, что работа уравновешивающихся сил должна равняться нулю. Если так, то при перемещении поршней работы действующих на поршни сил должны быть равны (с обратным знаком). Значит,

Сравнивая с предыдущим равенством, мы видим, что.

Это скромное уравнение означает возможность огромного умножения силы. Поршень, передающий давление, может иметь в сотни, в тысячи раз меньшую площадь. Во столько же раз будет отличаться сила, действующая на большой поршень, от мускульной силы.

При помощи гидравлического пресса можно ковать и штамповать металлы, давить виноград, поднимать тяжести.

Конечно, выигрыш в силе будет сопровождаться проигрышем в пути. Чтобы сжать прессом тело на 1 см, придется рукой пройти путь, во столько раз больший, во сколько раз отличаются силы F₂ и F₁.

Отношение силы к площади F/S физики называют давлением. Вместо того чтобы говорить: сила в 1 кГ действует на площадь в 1 см², мы будем говорить короче: давление (его обозначают буквой p) p = 1 кГ/см².

Вместо отношения F₂/F₁ = S₂/S₁ можно теперь записать:

Итак, давления на оба поршня одинаковы.

Наше рассуждение не зависит от того, где расположены поршни, будут ли их поверхности горизонтальны, вертикальны или наклонны. Да и вообще дело не в поршнях. Можно мысленно выбрать два любых участка поверхности, заключающей жидкость, и утверждать, что давления на этой поверхности всюду одинаковы.

Оказывается, таким образом, что давление внутри жидкости одинаково во всех ее точках и во всех направлениях. Иначе говоря, на площадку определенного размера действует одинаковая сила, где бы и как ни была расположена площадка. Это положение носит название закона Паскаля.

Гидростатическое давление.

Закон Паскаля справедлив для жидкостей и газов. Однако он не учитывает одного важного обстоятельства – существования веса.

В земных условиях этого нельзя забывать. Весит и вода. Поэтому понятно, что две площадки, находящиеся на разной глубине под водой, будут испытывать разные давления. Чему же равно это различие? Выделим мысленно внутри жидкости прямой цилиндр с горизонтальными донышками. Вода, находящаяся внутри него, давит на окружающую воду. Полная сила этого давления равна весу mg жидкости в цилиндре (рис. 76). Эта полная сила складывается из сил, действующих на основания цилиндра и на его боковую поверхность. Но силы, действующие на противоположные стороны боковой поверхности, равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому сумма всех сил, действующих на боковую поверхность, равна нулю. Значит, вес mg будет равен разности сил F₂ − F₁. Если высота цилиндра равна h, площадь основания S и плотность жидкости ρ, то вместо mg можно написать ρghS. Этой величине равна разность сил. Для того чтобы получить разность давлений, надо разделить вес на площадь S. Разность давлений оказывается равной ρgh.

В соответствии с законом Паскаля давление на разно ориентированные, но находящиеся на одной глубине площадки будет одинаково. Значит, в двух точках жидкости, расположенных одна над другой на высоте h, разность давлений будет равна весу столба жидкости, сечение которого равно единице, а высота h:

Давление воды, обусловленное ее тяжестью, называют гидростатическим.

В земных условиях на свободную поверхность жидкости чаще всего давит воздух. Давление воздуха называют атмосферным. Давление на глубине складывается из атмосферного и гидростатического.

Чтобы подсчитать силу давления воды, нужно знать только размер площадки, на которую она давит, и высоту столба жидкости над ней. Все остальное в силу закона Паскаля не играет роли.

Это может показаться удивительным. Неужели сила, действующая на одинаковые донышки (рис. 77) двух изображенных сосудов, одинакова? Ведь в левом много больше воды. Несмотря на это силы, действующие на дно, в обоих случаях равны ρghS. Это больше веса воды в правом сосуде и меньше веса воды в левом сосуде. В левом сосуде боковые стенки берут на себя вес «лишней» воды, а в правом, напротив, добавляют к весу воды силы реакции. Это интересное обстоятельство называют иногда гидростатическим парадоксом.

Если два сосуда разной формы, но с одинаковыми уровнями воды в них соединить трубкой, то вода не будет переходить из одного сосуда в другой. Такой переход мог бы произойти в том случае, если бы давления в сосудах различались. Но этого нет, и в сообщающихся сосудах независимо от их формы жидкость всегда будет находиться на одном уровне.

Напротив, если уровни воды в сообщающихся сосудах различны, то вода начнет перемещаться, и уровни сравняются.

Давление воды много больше давления воздуха. На глубине 10 м вода давит на 1 см² с дополнительной к атмосферному давлению силой в 1 кГ. На глубине в километр – с силой в 100 кГ на 1 см².

Океан в некоторых местах имеет глубину более 10 км. Силы давления воды на таких глубинах исключительно велики. Куски дерева, опущенные на глубину 5 км, уплотняются этим огромным давлением настолько, что после такого «крещения» тонут в бочке с водой, как кирпичи.

Это огромное давление создает большие препятствия исследователям жизни моря. Глубоководные спуски производятся в стальных шарах – так называемых батисферах, или батискафах, которым приходится выдерживать давления выше 1 тонны на 1 см².

Подводные же лодки могут опускаться лишь на глубину 100–200 м.

Давление атмосферы.

Мы живем на дне воздушного океана – атмосферы. Каждое тело, любая песчинка, любой предмет, находящийся на Земле, подвержен давлению воздуха.

Атмосферное давление не такое маленькое. На каждый квадратный сантиметр поверхности тела действует сила около 1 кГ.

Причина атмосферного давления очевидна. Как и вода, воздух обладает весом, а значит, оказывает давление, равное (как и для воды) весу столба воздуха, находящегося над телом. Чем выше мы будем подниматься в гору, тем меньше воздуха будет над нами, а значит, тем меньше станет и атмосферное давление.

Для научных и житейских целей нужно уметь измерять давление. Для этого существуют специальные приборы – барометры.

Изготовить барометр нетрудно. В трубку, закрытую с одного конца, наливают ртуть. Зажав пальцем открытый конец, опрокидывают трубку и погружают ее открытым концом в чашечку с ртутью. При этом ртуть в трубке опускается, но не выливается. Пространство над ртутью в трубке несомненно безвоздушное. Ртуть поддерживается в трубке давлением наружного воздуха (рис. 78).

Каких бы размеров мы ни брали чашечку со ртутью, какого бы диаметра ни была трубка, ртуть всегда поднимется примерно на одну и ту же высоту – 76 см.

Если взять трубку короче 76 см, то она полностью заполнится ртутью, и мы не увидим пустоты. Столб ртути высотой 76 см давит на подставку с той же силой, что и атмосфера.

Столбик ртути высотой 76 см над площадью 1 см² весит около одного килограмма, точнее – 1,033 кГ. Эту цифру составляет объем ртути 1×76 см³, умноженный на ее плотность – 13,6. Один килограмм на один квадратный сантиметр – это и есть величина нормального атмосферного давления.

Цифра 76 см означает, что таким столбиком ртути уравновешивается столб воздуха всей атмосферы, расположенной над такой же площадкой.

Вычислив величину земной поверхности по формуле 4πR², найдем, что вес всей атмосферы выражается огромной цифрой 5·10¹⁸ кГ.

Барометрической трубке можно придать самые различные формы, важно лишь одно: один конец трубки должен быть закрыт так, чтобы над поверхностью ртути не было воздуха. На другой уровень ртути действует давление атмосферы.

Ртутным барометром можно измерить атмосферное давление с очень большой точностью. Разумеется, не обязательно брать ртуть, годится и любая другая жидкость. Но ртуть – наиболее тяжелая жидкость, и высота столба ртути при нормальном давлении будет наименьшей.

Для измерения давления пользуются различными единицами. Часто просто указывают высоту столба ртути в миллиметрах. Например, говорят, что сегодня давление выше нормы, оно равно 768 мм Hg (т.е. ртути).

Зная плотность ртути, всегда можно пересчитать давление на кГ/см². Каждый миллиметр ртутного столба равен 1,36 Г/см².

Давление в 760 мм Hg называют иногда физической атмосферой. Давление в 1 кГ/см² называют технической атмосферой.

Физики часто пользуются также единицей давления бар. 1 бар = 10⁶ дин/см². Так как 1 Г = 981 дин, то 1 бар равен примерно одной атмосфере. Точнее, нормальное атмосферное давление равно примерно 1013 миллибар.

Ртутный барометр – не особенно удобный прибор. Нежелательно поверхность ртути оставлять открытой (ртутные пары ядовиты), кроме того, прибор не портативен.

Этих недостатков нет у металлических барометров – анероидов (т.е. безвоздушных).

Такой барометр все видели. Это небольшая круглая металлическая коробка со шкалой и стрелкой. На шкалу нанесены величины давления, обычно в сантиметрах ртутного столба.

Из металлической коробки выкачан воздух. Крышка коробки удерживается сильной пружиной, так как иначе она была бы вдавлена атмосферным давлением. При изменении давления крышка либо прогибается, либо выпячивается. С крышкой соединена стрелка, причем так, что при вдавливании стрелка идет вправо.

Такой барометр градуируется сравнением его показаний со ртутным.

Если вы хотите узнать давление, не забудьте постучать пальцем по барометру. Стрелка циферблата испытывает большое трение и обычно застревает на «вчерашней погоде».

На атмосферном давлении основано простое устройство – сифон.

Шофер хочет помочь своему товарищу, у которого кончился бензин. Как же отлить бензин из бака своей автомашины? Не наклонять же ее, как чайник.

На помощь приходит резиновая трубка. Один конец ее опускают в бензобак, а из другого конца ртом отсасывают воздух. Затем быстрое движение – открытый конец зажимают пальцем и устанавливают на высоте ниже бензобака. Теперь палец можно отнять – бензин будет выливаться из шланга (рис. 79).

Изогнутая резиновая трубка и есть сифон. Жидкость в этом случае движется по той же причине, что и в прямой наклонной трубке. В обоих случаях жидкость в конечном счете течет вниз.

Для действия сифона необходимо атмосферное давление: оно «подпирает» жидкость и не дает столбу жидкости в трубке разорваться. Если бы атмосферного давления не было, столб разорвался бы в точке перевала, и жидкость скатилась бы в оба сосуда.

Сифон начинает работать, когда жидкость в правом (так сказать, «выливном») колене опустится ниже уровня перекачиваемой жидкости, в которую опущен левый конец трубки. В противном случае жидкость уйдет обратно.

Как узнали об атмосферном давлении.

Еще древней цивилизации были известны всасывающие насосы. С их помощью можно было поднять воду на значительную высоту. Вода удивительно послушно следовала за поршнем такого насоса.

Древние философы задумывались о причинах этого и пришли к такому глубокомысленному заключению: вода следует за поршнем потому, что природа боится пустоты, поэтому-то между поршнем и водой не остается свободного пространства.

Рассказывают, что один мастер построил для садов герцога Тосканского во Флоренции всасывающий насос, поршень которого должен был затягивать воду на высоту более 10 м. Но как ни старались засосать этим насосом воду, ничего не получалось. На 10 м вода поднималась за поршнем, а дальше поршень отходил от воды, и образовывалась та самая пустота, которой природа боится.

Когда с просьбой объяснить причину неудачи обратились к Галилею, он ответил, что природа действительно не любит пустоты, но до определенного предела. Ученик Галилея Торричелли, очевидно, использовал этот случай как повод для того, чтобы поставить в 1643 г. свой знаменитый опыт с трубкой, наполненной ртутью. Этот опыт мы только что описали – изготовление ртутного барометра и есть опыт Торричелли.

Взяв трубку высотой более 76 см, Торричелли создал пустоту над ртутью (ее часто называют в его честь торричеллиевой пустотой) и таким образом доказал существование атмосферного давления.

Этим опытом Торричелли разрешил недоумения мастера Тосканского герцога. Действительно, ясно, на протяжении скольких метров вода будет покорно следовать за поршнем всасывающего насоса. Это движение будет продолжаться до тех пор, пока столб воды площадью 1 см² не станет равным по весу 1 кГ. Такой столб воды будет иметь высоту 10 м. Вот почему природа боится пустоты…, но не более чем до 10 м.

В 1654 году, спустя 11 лет после открытия Торричелли, действие атмосферного давления было наглядно показало магдебургским бургомистром Отто фон Герике. Известность принесла автору не столько физическая сущность опыта, сколько театральность его постановки.

Два медных полушария были соединены кольцевой прокладкой. Через кран, приделанный к одному из полушариев, из составленного шара был выкачан воздух, после чего полушария невозможно было разнять. Сохранилось подробное описание опыта Герике. Давление атмосферы на полушария можно сейчас рассчитать: при диаметре шара 37 см сила равнялась примерно одной тонне. Чтобы разъединить полушария, Герике приказал запрячь две восьмерки лошадей. К упряжи шли канаты, продетые через кольца, прикрепленные к полушариям. Лошади оказались не в силах разъединить полушария.

Силы восьми лошадей (именно восьми, а не шестнадцати, так как вторая восьмерка, запряженная для пущего эффекта, могла быть заменена крюком, вбитым в стену, с сохранением той же силы, действующей на полушария) было недостаточно для разрыва магдебургских полушарий.

Если между двумя соприкасающимися телами имеется пустая полость, то эти тела не будут распадаться благодаря атмосферному давлению.

Атмосферное давление и погода.

Колебания давления от погоды имеют очень нерегулярный характер. Когда-то думали, что только одно давление и определяет погоду. Поэтому на барометрах еще и до сих пор ставятся надписи: ясно, сухо, дождь, буря. Встречается даже надпись: «землетрясение».

Изменение давления действительно играет большую роль в изменениях погоды. Но эта роль не решающая. Среднее или нормальное давление на уровне моря равняется 1013 миллибар. Колебания давления сравнительно невелики. Давление редко опускается ниже 935–940 миллибар и поднимается до 1055–1060.

Самое низкое давление наблюдалось 18 августа 1927 г. в Китайском море – 885 миллибар. Самое высокое – около 1080 миллибар – 23 января 1900 г. в Сибири на станции Барнаул (все цифры взяты по отношению к уровню моря).

На рис. 80 изображена карта, которой пользуются метеорологи, анализирующие изменения погоды. Проведенные на карте линии называются изобарами. На каждой такой линии давление одинаково (его величина указана цифрой). Обратите внимание на области самого низкого и самого высокого давлений – «вершины» и «ямы» давления.

С распределением атмосферного давления связаны направления и сила ветра.

Давление в разных местах земной поверхности неодинаково, и более сильное давление «выжимает» воздух в места с более низким давлением. Казалось бы, ветер должен дуть в направлении, перпендикулярном к изобарам, т.е. туда, где давление падает наиболее быстро. Однако карты ветров показывают иное. В дела воздушного давления вмешивается кориолисова сила и вносит свою поправку, очень значительную.

Как нам известно, на любое тело, движущееся в северном полушарии, действует кориолисова сила, направленная вправо по движению. Это относится и к частицам воздуха. Выжимаемая из мест большего давления к местам, где давление поменьше, частица должна двигаться поперек изобар, но кориолисова сила отклоняет ее вправо, и направление ветра образует угол примерно в 45° с направлением изобар.

Поразительно большой эффект для такой маленькой силы. Это объясняется тем, что помехи действию силы Кориолиса – трение воздушных слоев – также очень незначительны.

Еще более интересно влияние силы Кориолиса на направление ветров в «вершинах» и «ямах» давления. Из-за действия кориолисовой силы воздух, отходя от «вершины» давления, не стекает во все стороны по радиусам, а движется по кривым линиям – спиралям. Эти спиральные воздушные потоки закручиваются в одну и ту же сторону и создают в области высокого давления круговой вихрь, перемещающий воздушные массы по часовой стрелке. Рис. 28 (см. стр. 73) отчетливо показывает, как радиальное движение превращается в спиральное при действии постоянной отклоняющей силы.

То же самое происходит и в области пониженного давления. При отсутствии силы Кориолиса воздух стекался бы к этой области равномерно по всем радиусам. Однако по дороге воздушные массы отклоняются вправо. В этом случае, как ясно из рисунка, образуется круговой вихрь, движущий воздух против часовой стрелки.

Ветры в области низкого давления называются циклонами, ветры в области высокого давления называются антициклонами.

Не надо думать, что всякий циклон означает ураган или бурю. Прохождение циклонов или антициклонов через город, где мы живем, – обычное явление, связанное, правда, большей частью с переменой погоды. Во многих случаях приближение циклона означает наступление ненастья, а приближение антициклона – наступление хорошей погоды.

Впрочем, мы не будем становиться на путь прорицателей погоды.

Закон Архимеда.

Подвесим гири к безмену. Пружина растянется и покажет вес гири. Не снимая гири с безмена, опустим ее в воду. Изменится ли показание безмена? Да, вес тела как бы уменьшится. Если опыт проделать с килограммовой железной гирей, то «уменьшение» веса составит примерно 140 граммов.

В чем же дело? Ведь ясно, что ни масса гири, ни притяжение ее Землей не могли измениться. Причина потери веса может быть лишь одна: на гирю, опущенную в воду, действует вверх сила в 140 Г. Откуда же берется эта выталкивающая сила, открытая великим ученым древности Архимедом? Прежде чем рассматривать твердое тело в воде, рассмотрим «воду в воде». Выделим мысленно произвольный объем воды. Этот объем обладает весом, но на дно не падает. Почему? Ответ ясен – этому препятствует гидростатическое давление окружающей воды. Это значит, что результирующая этого давления в рассматриваемом объеме равна весу воды и направлена вертикально вверх.

Если теперь этот же объем занять твердым телом, то ясно, что гидростатическое давление останется тем же. Итак, на тело, погруженное в жидкость, в результате гидростатического давления действует сила, направленная вертикально вверх и численно равная весу вытесненной телом воды. Это и есть закон Архимеда.

Рассказывают, что Архимед лежал в ванне и размышлял о том, как узнать, есть ли примесь серебра в золотой короне. Выталкивающую силу человек отчетливо ощущает, принимая ванну. Закон неожиданно открылся Архимеду, представился в своей замечательной простоте. С возгласом «Эврика!» (что значит «нашел») Архимед выскочил из ванны и побежал в комнаты за драгоценной короной, чтобы немедленно определить потерю ее веса в воде.

Потеря веса тела в воде, выраженная в граммах, будет равна весу вытесненной телом воды. Зная вес воды, сразу же определим ее объем, который равен объему короны. Зная вес короны, можно сразу же найти плотность вещества, из которого она сделана, и, зная плотности золота и серебра, найти долю примеси.

Закон Архимеда справедлив, разумеется, для любой жидкости. Если в жидкость плотности ρ погружено тело объема V, то вес вытесненной жидкости – а это и есть выталкивающая сила – будет равен ρgV.

На законе Архимеда основано действие простых приборов, контролирующих свойства жидких продуктов. Если спирт или молоко разбавить водой, то плотность их изменится, а по плотности можно судить о составе. Такое измерение просто и быстро производится при помощи ареометра (рис. 81). Опущенный в жидкость ареометр погружается на большую или меньшую глубину в зависимости от ее плотности.

Ареометр будет находиться в равновесии, когда архимедова сила станет равной весу ареометра.

На ареометр нанесены деления, и плотность жидкости прочитывается по метке, которая приходится на уровень жидкости. Ареометры, применяемые для контроля спирта, называют спиртомерами, для контроля молока – лактометрами.

Средняя плотность тела человека несколько больше единицы. В пресной воде не умеющий плавать тонет. Соленая вода обладает плотностью больше единицы. В большинстве морей соленость воды незначительная, и плотность воды хотя и больше единицы, но меньше средней плотности человеческого тела. Плотность воды в заливе Кара-Богаз-Гол в Каспийском море – 1,18. Это больше средней плотности человеческого тела. В этом заливе утонуть нельзя. Можно лечь на воду и читать книгу.

Лед плавает на воде. Предлог «на», впрочем, здесь не вполне уместен. Плотность льда примерно на 10 % меньше плотности воды, поэтому из закона Архимеда следует, что кусок льда погружен в воду примерно на 0,9 своего объема. Именно это обстоятельство делает столь опасной встречу морских судов с айсбергами.

Если рычажные весы уравновешены в воздухе, то это не значит, что они будут уравновешены и в пустоте. Закон Архимеда относится к воздуху в такой же степени, как и к воде. На тело, находящееся в воздухе, действует выталкивающая сила, равная весу воздуха в объеме тела. В воздухе тело «весит» меньше, чем в пустоте. Потеря веса будет тем больше, чем больше объем. Тонна дерева теряет больше веса, чем тонна свинца. На шуточный вопрос, что легче, имеется такой же ответ: тонна свинца тяжелее тонны дерева, если их взвешивать в воздухе.

Потеря веса в воздухе невелика, пока речь идет о небольших телах. Однако взвешивая кусок размером с комнату, мы «потеряли» бы несколько десятков килограммов. При точном взвешивании поправка на потерю веса в воздухе должна учитываться.

Архимедова сила в воздухе позволяет строить воздушные шары, аэростаты и дирижабли разных видов. Для этого нужно иметь газ легче воздуха.

Если шарик объемом 1 м³ наполнить водородом, вес 1 м³ которого равен 0,09 кГ, то подъемная сила – разность архимедовой силы и тяжести газа – будет равна:

1,29 кГ – 0,09 кГ = 1,20 кГ;

1,29 кг/м³ – плотность воздуха.

Значит, к такому шару можно подвесить около килограмма груза, и это не помешает ему полететь за облака.

Ясно, что при относительно небольших объемах – в несколько сот кубических метров – водородные шары способны поднять в воздух значительный груз.

Серьезный недостаток водородных аэростатов – горючесть водорода. Вместе с воздухом водород образует взрывчатую смесь. В истории создания аэростатов отмечены трагические случаи.

Поэтому когда был найден гелий, им стали заполнять воздушные шары. Гелий в два раза тяжелее водорода и подъемная сила наполненного им шара меньше. Однако будет ли это различие существенным? Подъемная сила шара в 1 м³, наполненного гелием, найдется как разность 1,29 кГ – 0,18 кГ = 1,11 кГ. Подъемная сила уменьшилась всего лишь на 8 %. В то же время достоинства гелия очевидны.

Аэростат был первым аппаратом, при помощи которого люди поднялись в воздух. Аэростаты с герметически закрытой гондолой для исследования верхних слоев атмосферы применяются до настоящего времени. Они называются стратостатами. Стратостаты поднимались на высоту больше 20 км.

В настоящее время широко применяются воздушные шары, снабженные различной измерительной аппаратурой и оповещающие о результатах своих измерений по радио (рис. 82). Такие радиозонды несут на себе миниатюрный радиопередатчик с батарейками, который сообщает условными сигналами о влажности, температуре и давлении атмосферы на разных высотах.

Можно отправить неуправляемый аэростат в далекое путешествие и довольно точно определить, где он приземлится. Для этого надо, чтобы аэростат поднялся на большую высоту, порядка 20–30 км. На этих высотах воздушные течения очень устойчивы, и путь аэростата может быть рассчитан заранее достаточно хорошо. При необходимости можно автоматически менять подъемную силу аэростата, выпуская газ или сбрасывая балласт.

Раньше для воздушных полетов применяли аэростаты, на которых был установлен мотор с винтом. Таким аэростатам – их называют дирижаблями (что значит «управляемые») – придавали обтекаемую форму. Дирижабли не выдержали конкуренции с самолетами; по сравнению даже с самолетами 30-летней давности они громоздки, неудобны в управлении, медленно движутся, имеют «низкий потолок». Впрочем есть мнение, что для грузовых перевозок дирижабли могут оказаться выгодными.

Давление в миллионы атмосфер.

С большими давлениями, приходящимися на маленькие площадки, мы сталкиваемся каждодневно. Прикинем, например, каково давление, приходящееся на конец иглы. Положим, что кончик иглы или гвоздя имеет линейный размер 0,1 мм. Это значит, что площадь острия будет равна 0,0001 см². Если на такой гвоздик подействовать совсем небольшой силой – в 10 кГ, то кончик гвоздика окажет давление в 100 000 атмосфер. Немудрено, что острые предметы так легко проникают в глубь плотных тел.

Из этого примера следует, что создание больших давлений на малых площадях есть вещь вполне обычная. Совсем иначе обстоит дело, если идет речь о создании высоких давлений на большой поверхности.

Создание высоких давлений в лабораторных условиях осуществляется при помощи сильных прессов, например гидравлических (рис. 83). Усилие пресса передается поршеньку небольшой площади, он вталкивается в сосуд, внутри которого хотят создать высокое давление.

Таким образом можно без особого труда создать давления в несколько тысяч атмосфер. Для получения же сверхвысоких давлений опыт приходится усложнять, так как материал сосуда таких давлений не выдержит.

Природа здесь пошла нам навстречу. Оказывается, что при давлениях порядка 20 000 атмосфер металлы существенно упрочняются. Поэтому аппарат для получения сверхвысоких давлений погружают в жидкость, находящуюся под давлением порядка 30 000 атмосфер. В этом случае удается создать во внутреннем сосуде (опять-таки поршнем) давления в несколько сот тысяч атмосфер. Наиболее высокое давление – 400 000 атмосфер – было получено американским физиком Бриджменом.

Интерес к получению сверхвысоких давлений совсем не праздный. При таких давлениях могут происходить явления, которые невозможно вызвать иным способом. В 1955 г. были получены искусственные алмазы. Для этого понадобилось давление в 100 000 атмосфер и вдобавок температура 2300°.

Сверхвысокие давления порядка 300 000 атмосфер на больших площадях образуются при взрывах твердых и жидких взрывчатых веществ – нитроглицерина, тротила и пр.

Несравненно более высокие давления, достигающие 10¹³ атмосфер, возникают внутри атомной бомбы при взрыве.

Давления при взрыве существуют очень короткое время. Постоянные высокие давления имеются в глубинах небесных тел, в том числе, конечно, и в глубине Земли. Давление в центре земного шара равно примерно 3 миллионам атмосфер.

Поверхностные силы.

Можно ли выйти сухим из воды? Конечно, для этого нужно смазаться несмачивающимся водой веществом.

Натрите палец парафином и опустите в воду. Когда вы его вынете, окажется, что воды на пальце нет, если не считать двух-трех капелек. Небольшое движение – и капельки стряхиваются.

В этом случае говорят: вода не смачивает парафин. Ртуть ведет себя таким образом по отношению почти ко всем твердым телам: ртуть не смачивает кожу, стекло, дерево…

Вода более капризна. Она тесно льнет к одним телам и старается не соприкасаться с другими. Вода не смачивает жирные поверхности, но хорошо смачивает чистое стекло. Вода смачивает дерево, бумагу, шерсть.

Если капельку воды нанести на чистое стекло, то она растечется и образует очень тонкую лужицу. Если такую же капельку опустить на парафин, то она так и останется капелькой почти сферической формы, чуть придавленной силой тяжести.

К веществам, «пристающим» почти ко всем телам, относится керосин. Стремясь растечься по стеклу или металлу, керосин способен выползать из плохо закрытого сосуда. Лужица пролитого керосина может на долгое время отравить существование: керосин захватит большую поверхность, заползет в щели, проникнет в одежду. Поэтому так трудно избавиться от его малоприятного запаха.

Несмачивание тел может привести к любопытным явлениям. Возьмите иголку, смажьте ее жиром и аккуратно положите плашмя на воду. Иголка не утонет. Внимательно всматриваясь, можно заметить, что иголка продавливает воду и спокойно лежит в образовавшейся ложбинке. Однако достаточно легкого нажатия, и иголка пойдет ко дну. Для этого нужно, чтобы значительная ее часть оказалась в воде.

Это интересное свойство используется водоплавающими насекомыми, быстро бегающими по воде, не замочив лапок.

Смачивание используется при флотационном обогащении руд. Слово «флотация» значит «всплывание». Сущность явления состоит в следующем. Тонко измельченную руду загружают в чан с водой, туда добавляют небольшое количество специального масла, которое должно обладать свойством смачивать крупинки полезного ископаемого и не смачивать крупинки «пустой породы» (так называют ненужную часть руды). При перемешивании крупинки полезного ископаемого обволакиваются маслянистой пленкой.

В черную кашу из руды, воды и масла вдувается воздух. Образуется множество мелких пузырьков воздуха – пена. Пузырьки воздуха всплывают. Процесс флотации основан на том, что обвернутые маслом крупинки цепляются за воздушные пузырьки. Крупный пузырек выносит маленькую крупинку вверх, как воздушный шар.

Полезное ископаемое переходит в пену на поверхность. Пустая порода остается на дне. Пену снимают и направляют в дальнейшую обработку для получения так называемого «концентрата», который содержит в десятки раз меньшую долю пустой породы.

Силы сцепления поверхностей способны нарушить уравнивание жидкости в сообщающихся сосудах. Справедливость этого очень легко проверить.

Если тоненькую (доля миллиметра в диаметре) стеклянную трубочку опустить в воду, то в нарушение закона сообщающихся сосудов вода в ней быстро начнет подниматься вверх, и уровень ее установится существенно выше, чем в широком сосуде (рис. 84).

Что же произошло? Какие силы удерживают вес поднявшегося столба жидкости? Подъем произведен силами сцепления воды со стеклом.

Силы поверхностного сцепления отчетливо проявляются лишь тогда, когда жидкость поднимается в достаточно тонких трубках. Чем у́же трубочка, тем выше поднимется жидкость, тем отчетливее явление. Название этих поверхностных явлений связано с названием трубочек. Канал в такой трубке имеет диаметр, измеряющийся долями миллиметра; такую трубку называют капиллярной (что значит в переводе: «тонкой, как волос»). Явление подъема жидкости в тонких трубках называется капиллярностью.

На какую же высоту способны поднять жидкость капиллярные трубки? Оказывается, в трубке диаметра 1 мм вода поднимается на высоту 1,5 мм. При диаметре 0,01 мм высота подъема возрастет во столько же раз, во сколько уменьшился диаметр трубки, т.е. до 15 см.

Разумеется, подъем жидкости возможен лишь при условии смачивания. Нетрудно догадаться, что ртуть не будет подниматься в стеклянных трубках. Наоборот, ртуть в стеклянных трубках опускается. Ртуть так не «терпит» соприкосновения со стеклом, что стремится сократить общую поверхность до того минимума, который разрешает сила тяжести.

Существует множество тел, которые представляют собой нечто вроде системы тончайших трубок. В таких телах всегда наблюдаются капиллярные явления.

Целая система длинных каналов и пор имеется у растений и деревьев. Диаметры этих каналов меньше сотых долей миллиметра. Благодаря этому капиллярные силы поднимают почвенную влагу на значительную высоту и разносят воду по телу растения.

Очень удобная вещь – промокательная бумага. Вы сделали кляксу, а надо перевернуть страницу.

Не ждать ведь, пока клякса высохнет! Берется листик промокательной бумаги, конец его погружается в каплю, и чернила быстро бегут кверху против силы тяжести.

Происходит типичное капиллярное явление. Если рассмотреть промокательную бумагу в микроскоп, то можно увидеть ее структуру. Такая бумага состоит из неплотной сетки бумажных волокон, образующих друг с другом тонкие и длинные каналы. Эти каналы и играют роль капиллярных трубочек.

Такая же система длинных пор или каналов, образованных волокнами, имеется в фитилях. По фитилю поднимается кверху керосин в лампах. С помощью фитиля можно создать и сифон, опустив фитиль одним концом в неполный стакан воды так, чтобы другой конец, перевешивающийся через борт, был ниже первого (рис. 85). В технологии красильного производства тоже часто используют способность тканей затягивать в себя жидкость тонкими каналами, образованными нитями ткани.

IX. Кирпичи мироздания.

Элементы.

Из чего построен окружающий нас мир? Первые дошедшие до нас ответы на этот вопрос родились в Древней Греции более 25 веков тому назад.

Ответы кажутся на первый взгляд донельзя странными, и мы должны были бы потратить много бумаги, чтобы объяснить читателю логику древних мудрецов – Фалеса, утверждавшего, что все состоит из воды, Анаксимена, говорившего, что мир построен из воздуха, или Гераклита, по мнению которого все состоит из огня.

Несообразность подобных объяснений заставила более поздних греческих «любителей мудрости» (так переводится слово «философ») увеличить число первооснов или, как их называли в древнем мире, элементов. Эмпедокл утверждал, что элементов четыре: земля, вода, воздух и огонь. В это учение внес окончательные (на очень долгое время) поправки Аристотель.

Согласно Аристотелю, все тела состоят из одного и того же вещества, но это вещество может принимать различные свойства. Этих невещественных элементов-свойств четыре: холод, тепло, влажность и сухость. Соединяясь по два и будучи приданы веществу, элементы-свойства Аристотеля образуют элементы Эмпедокла. Так, сухое и холодное вещество дает землю, сухое и горячее – огонь, влажное и холодное – воду и, наконец, влажное и горячее – воздух.

Впрочем, ввиду трудности ответа на ряд вопросов философы древности добавили к четырем элементам-свойствам еще «божественную квинтэссенцию». Это что-то вроде бога-повара, сваривающего воедино разнородные элементы-свойства. Ссылкой на бога, разумеется, нетрудно дать разъяснение любому недоумению.

Впрочем, очень долгое время – почти вплоть до XVIII века – мало кто отваживался недоумевать и задавать вопросы. Учение Аристотеля было признано церковью, и сомнение в его справедливости было ересью.

И все же сомнения эти возникали. Породила их алхимия.

В далекие времена, в глубь которых мы можем заглянуть, читая древние рукописи, человек знал, что все окружающие нас тела способны превращаться в другие. Горение, обжиг руды, сплавление металлов – все эти явления были хорошо известны.

Это, казалось бы, не противоречило учению Аристотеля. При любом превращении менялась, так сказать, «дозировка» элементов. Если весь мир состоит всего лишь из четырех элементов, то возможности превращения тел должны быть очень велики. Нужно найти лишь секрет, как сделать, чтобы из любого тела можно было получать любое другое.

До чего заманчива задача сделать золото, или найти особый, необыкновенный «философский камень», дающий его обладателю богатство, власть, вечную молодость. Науку об изготовлении золота, философского камня, о превращении любого тела в любое другое древние арабы назвали алхимией.

Столетиями продолжалась работа людей, посвятивших себя решению этой задачи. Алхимики не научились делать золото, не нашли философского камня, но зато собрали много ценных фактов о превращении тел. Эти факты послужили в конце концов смертным приговором для алхимии. В XVII веке многим стало ясно, что число основных веществ – элементов несравненно больше четырех. Ртуть, свинец, сера, золото, сурьма оказались неразлагаемыми веществами, уже нельзя было говорить, что эти вещества построены из элементов. Пришлось, напротив, причислить их к элементам мира.

В 1668 году в Англии вышла в свет книга Роберта Бойля «Скептический химик, или сомнения и парадоксы относительно элементов алхимиков». Здесь мы находим совершенно новое определение элемента. Это уже не неуловимый, таинственный невещественный элемент алхимиков. Теперь элемент – это вещество, составная часть тела.

Это укладывается в современное определение понятия элемента.

Список элементов Бойля был невелик. К правильному списку Бойль присоединил еще и огонь. Впрочем, идеи об элементах-свойствах жили и после него. Даже в списке великого француза Лавуазье (1743–1794), которого считают основателем химии, наряду с действительными элементами фигурируют и невесомые элементы: теплотвор и световое вещество.

В первой половине XVIII века было известно 15 элементов, а к концу века число их возросло до 35. Правда, лишь 23 из них – действительные элементы, остальные же – или несуществующие элементы, или вещества, как едкий натр и калий, которые оказались сложными.

К середине XIX века в химических руководствах описывалось уже свыше 50 неразложимых веществ.

Толчком для сознательных поисков неоткрытых элементов явился периодический закон великого русского химика Менделеева. Здесь еще рано говорить об этом законе. Скажем лишь, что своим законом Менделеев установил, как надо искать еще не открытые элементы.

К началу XX века были открыты почти все встречающиеся в природе элементы.

Атомы.

Около 2000 лет назад в Древнем Риме была написана оригинальная поэма. Ее автором был римский поэт Лукреций Кар. «О природе вещей» – так называлась поэма Лукреция.

Звучными стихами рассказал Лукреций в своем поэтическом произведении о взглядах древнегреческого философа Демокрита на мир.

Что это были за взгляды? Это было учение о мельчайших, невидимых частичках, из которых построен весь наш мир. Наблюдая различные явления, Демокрит пытался дать им объяснение.

Вот, например, вода. При сильном нагревании она превращается в невидимый пар и улетучивается. Как это можно объяснить? Ясно, что такое свойство воды связано с ее внутренним строением.

Или почему, например, мы ощущаем запахи цветов на расстоянии?

Размышляя над подобными вопросами, Демокрит пришел к убеждению, что тела только кажутся нам сплошными, на самом же деле они состоят из мельчайших частиц. У различных тел эти частицы различны по форме, но они настолько малы, что увидеть их невозможно. Поэтому-то любое тело и кажется нам сплошным.

Демокрит назвал такие мельчайшие, неделимые далее частички, из которых состоят вода и все другие тела, «атомами», что по-гречески означает «неделимые».

Замечательная догадка древнегреческих мыслителей, родившаяся 24 века назад, позднее была надолго забыта. Более тысячи лет в ученом мире безраздельно господствовало ошибочное учение Аристотеля.

Утверждая, что все вещества могут взаимно превращаться друг в друга, Аристотель категорически отрицал существование атомов. Любое тело можно делить до бесконечности, – учил Аристотель.

В 1647 году француз Пьер Гассенди издал книгу, в которой смело отрицал учение Аристотеля и утверждал, что все вещества в мире состоят из неделимых частичек – атомов. Атомы отличаются друг от друга формой, величиной и весом.

Соглашаясь с учением древних атомистов, Гассенди развил это учение дальше. Он объяснил, каким именно образом могут возникать и возникают в мире миллионы разнообразных тел природы. Для этого, утверждал он, не нужно большого числа различных атомов. Ведь атом – это все равно что строительный материал для домов. Из трех различных видов стройматериалов – кирпичей, досок и бревен – можно построить огромное число самых разнообразных домов. Точно так же из нескольких десятков различных атомов природа может создать тысячи разнообразнейших тел. При этом в каждом теле различные атомы соединяются в небольшие группы; эти группы Гассенди назвал «молекулами», т.е. «массочками» (от латинского слова «молес» – масса).

Молекулы различных тел отличаются одна от другой числом и видом («сортом») входящих в них атомов. Нетрудно сообразить, что из нескольких десятков различных атомов можно создать огромное количество различных их комбинаций – молекул. Вот почему так велико разнообразие окружающих нас тел.

Однако еще многое во взглядах Гассенди было ошибочно. Так, он считал, что имеются особые атомы для тепла, холода, вкуса и запаха. Как и другие ученые того времени, он не мог полностью освободиться от влияния Аристотеля, признавал его невещественные элементы.

В сочинениях М.В. Ломоносова – великого просветителя и основателя науки в России – содержатся следующие мысли, получившие подтверждение на опыте много позднее.

Ломоносов пишет, что молекула может быть однородной и разнородной. В первом случае в молекуле группируются однородные атомы. Во втором – молекула состоит из атомов, отличных один от другого. Если какое-либо тело составлено из однородных молекул, то его надо считать простым. Наоборот, если тело состоит из молекул, построенных из различных атомов, Ломоносов называет его смешанным.

Теперь мы хорошо знаем, что различные тела природы имеют именно такое строение. В самом деле, возьмем, например, газ кислород; в каждой его молекуле содержится по два одинаковых атома кислорода. Это молекула простого вещества. Если же атомы, составляющие молекулы, различны, – это уже «смешанное», сложное химическое соединение. Молекулы его состоят из атомов тех химических элементов, которые входят в состав этого соединения.

Можно сказать и иначе – каждое простое вещество построено из атомов одного химического элемента; сложное вещество включает в себя атомы двух и более элементов.

Ряд мыслителей говорили об атомах, приводя логические доводы в пользу их существования. По-настоящему ввел атомы в науку и сделал их предметом исследования английский ученый Дальтон. Дальтон показал, что существуют химические закономерности, которые можно объяснить, лишь используя представления об атомах.

После Дальтона атомы прочно вошли в науку. Однако еще очень долго находились ученые, которые «не верили в атомы». Один из них писал уже в самом конце прошлого века, что через несколько десятилетий атомы «удастся разыскать лишь в пыли библиотек».

Сейчас подобные суждения кажутся смешными. Мы знаем сейчас так много подробностей о «жизни» атома, что сомневаться в его существовании – все равно, что подвергать сомнению реальность Черного моря.

Относительные веса атомов определили химики. Сначала за единицу атомного веса был принят вес атома водорода. Атомный вес азота оказался равным примерно 14, кислорода – примерно 16, хлора – примерно 35,5. Впоследствии был сделан несколько иной выбор относительных единиц атомного веса, в которых число 16,0000 приписывалось природному кислороду. Атомный вес водорода оказался равным в этой шкале 1,008. В настоящее время при определении этих единиц исходят из веса атома углерода – 12.

В результате ряда интересных опытов физикам удалось измерить абсолютный вес атомов. Так как относительные веса известны, то достаточно измерить в граммах вес атома какого-либо одного сорта, например водорода.

Разумеется, физики не изготовляли весов, на которые можно положить один атом и уравновесить гирькой. Для определения веса атомов физики пользовались другими измерениями, однако ничуть не менее достоверными, чем прямое взвешивание.

Единица атомного веса оказалась равной:

M = 1,66·10⁻²⁴ г.

Чтобы представить себе малость этой цифры, вообразите, что у каждого человека на земном шаре (а население Земли – более двух миллиардов) вы потребуете по миллиарду молекул. Сколько же вещества соберете вы таким образом? Несколько миллионных долей грамма.

Или еще такое сравнение: земной шар во столько раз тяжелее яблока, во сколько раз яблоко тяжелее атома водорода.

Обратная величина от m называется числом Авогадро:

N = 1/m = 6,023·10²³.

Это скромное число имеет следующий смысл. Возьмем вещество в таком количестве, чтобы число граммов равнялось относительному весу атома или молекулы М. Такое количество называется 1 грамм-атом или 1 грамм-молекула (часто для краткости вместо «грамм-молекула» говорят «моль»). Вес молекулы в граммах равен Мm. Поэтому число молекул в грамм-молекуле любого вещества.

Т.е. равно числу Авогадро.

Что такое теплота.

Чем отличается горячее тело от холодного? На этот вопрос вплоть до начала XIX века отвечали так: горячее тело содержит больше теплорода (или теплотвора), чем холодное. Совершенно так же, как суп более соленый, если содержит больше соли. А что такое теплород? На это следовал ответ: «Теплород – это тепловая материя, это элементарный огонь». Таинственно и непонятно. А по сути дела это ответ такой же, как объяснение, что такое веревка: «Веревка – это вервие простое».

Наряду с теорией теплорода уже давно существовал другой взгляд на природу теплоты. Его отстаивали с большим блеском многие выдающиеся ученые XVI–XVIII столетий.

Фрэнсис Бэкон в своей книге «Новый органон» писал: «Сама теплота в своей сущности есть не что иное, как движение… Теплота состоит в переменном движении мельчайших частей тела».

Роберт Гук в книге «Микрография» утверждал: «Теплота есть непрерывное движение частей тела… Нет такого тела, частички которого были бы в покое».

Особенно отчетливые высказывания такого же рода мы находим у Ломоносова (1745 г.) в его работе «Размышление о причине тепла и холода». В этом сочинении отрицается существование теплорода и говорится, что «теплота состоит во внутреннем движении частичек материи».

Очень образно говорил Румфорд в конце XVIII века: «Тело тем горячее, чем интенсивнее движутся частички, из которых оно построено, подобно тому как колокол звучит тем громче, чем сильнее он колеблется».

В этих замечательных догадках, намного опередивших свое время, кроются основы наших современных взглядов на природу тепла.

Бывают иногда тихие, спокойные, ясные дни. Листочки на деревьях замерли, даже легкая рябь не возмутит водяной глади. Все окружающее застыло в строгой торжественной неподвижности. Покоится видимый мир. Но что при этом происходит в мире атомов и молекул?

Физика наших дней может много рассказать об этом. Никогда, ни при каких условиях не прекращается невидимое движение частичек, из которых построен мир.

Почему же мы не видим всех этих движений? Частицы движутся, а тело покоится. Как это может быть?..

Не приходилось ли вам когда-либо наблюдать рой мошек? В безветренную погоду рой как бы висит в воздухе. А внутри роя идет интенсивная жизнь. Сотня насекомых метнулась вправо, но в этот же момент столько же метнулось влево. Весь рой остался на том же месте и не изменил своей формы.

Невидимые движения атомов и молекул носят такой же хаотический, беспорядочный характер. Если какие-то молекулы ушли из объема, то их место заняли другие. А так как новые пришельцы ничуть не отличаются от ушедших молекул, то тело остается все тем же. Беспорядочное, хаотическое движение частиц не меняет свойств видимого мира.

Однако не пустой ли это разговор, – может спросить нас читатель. Чем эти, пусть красивые, рассуждения доказательнее теории теплорода? Разве кто-нибудь видел вечное тепловое движение частичек вещества?

Тепловое движение частичек можно увидеть и притом при помощи самого скромного микроскопа. Первым наблюдал это явление еще более ста лет назад английский ботаник Броун.

Рассматривая под микроскопом внутреннее строение растения, он заметил, что крошечные частички вещества, плавающие в соке растения, беспрерывно движутся во всех направлениях. Ботаник заинтересовался: какие силы заставляют частички двигаться? Может быть, это какие-то живые существа? Ученый решил рассмотреть под микроскопом мелкие частички глины, взмученные в воде. Но и эти, несомненно неживые, частички не находились в покое, они были охвачены непрерывным хаотическим движением. Чем меньше были частички, тем быстрее они двигались. Долго рассматривал ботаник эту каплю воды, но так и не мог дождаться, когда движение частичек прекратится. Их будто постоянно толкали какие-то невидимые силы.

Броуновское движение частиц – это и есть тепловое движение. Тепловое движение присуще большим и малым частичкам, сгусткам молекул, отдельным молекулам и атомам.

Энергия сохраняется всегда.

Итак, мир построен из движущихся атомов. Атомы обладают массой, движущийся атом обладает кинетической энергией. Конечно, масса атома невообразимо мала, поэтому и энергия его будет крошечной, но ведь атомов миллиарды миллиардов.

Теперь напомним читателю, что хотя мы говорили о законе сохранения энергии, но это не был достаточно универсальный закон сохранения. Импульс и момент сохранялись в опыте, а энергия сохранялась только в идеале – при отсутствии трения. На самом же деле энергия всегда уменьшалась.

Но раньше мы ничего не говорили об энергии атомов. Возникает естественная мысль: там, где на первый взгляд мы отмечали уменьшение энергии, на самом деле незаметным для глаза способом энергия передавалась атомам тела.

Атомы подчиняются законам механики. Правда (это вам придется узнать из другой книги), их механика несколько своеобразна, но это дела не меняет – в отношении закона сохранения механической энергии атомы ничуть не отличаются от больших тел.

Значит, полное сохранение энергии обнаружится лишь тогда, когда наряду с механической энергией тела будет учтена внутренняя энергия этого тела и окружающей среды. Только в этом случае закон будет универсальным.

Из чего же складывается полная энергия тела? Первую ее составляющую мы, по сути дела, уже назвали – это сумма кинетических энергий всех атомов. Но не надо забывать и про то, что атомы взаимодействуют один с другим. Таким образом, добавляется еще потенциальная энергия этого взаимодействия. Итак, полная энергия тела равняется сумме кинетических энергий его частиц и потенциальной энергии их взаимодействия.

Нетрудно понять, что механическая энергия тела как целого есть только часть полной энергии. Ведь когда тело покоится, молекулы его не останавливаются и не перестают взаимодействовать одна с другой. Энергия теплового движения частиц, которая остается у покоящегося тела, и энергия взаимодействия частиц составляют внутреннюю энергию тела. Поэтому полная энергия тела равняется сумме механической и внутренней.

В механическую энергию тела как целого входит также энергия тяготения, т.е. потенциальная энергия взаимодействия частиц тела с земным шаром.

Рассматривая внутреннюю энергию, мы уже не обнаружим пропажи энергии. Когда мы рассматриваем природу через стекла, увеличивающие мир в миллионы раз, картина представляется нам на редкость гармоничной. Нет никаких потерь механической энергии, а есть лишь превращение ее во внутреннюю энергию тела или среды. Пропала работа? Нет! Энергия ушла на убыстрение относительного движения молекул или изменение их взаимного расположения.

Молекулы послушны закону сохранения механической энергии. В мире молекул нет сил трения; мир молекул управляется переходами потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Лишь в грубом мире больших вещей, не замечающем молекул, «энергия пропадает».

Если в каком-либо явлении механическая энергия пропадает вся или частично, то на такую же величину возрастает внутренняя энергия тел и среды, участвующих в этом явлении. Иначе говоря, механическая энергия переходит без каких бы то ни было потерь в энергию молекул или атомов.

Закон сохранения энергии – это строжайший бухгалтер физики. В любом явлении приход и расход должны точно сойтись. Если этого не произошло в каком-либо опыте, то значит, что-то важное ускользнуло от нашего внимания. Закон сохранения энергии в таком случае сигнализирует: исследователь, повторить опыт, увеличить точность измерений, искать причину потерь! На таком пути физики неоднократно делали новые важные открытия и еще и еще раз убеждались в строжайшей справедливости этого замечательного закона.

Калория.

У нас уже есть две единицы энергии – эрг и килограммометр. Казалось бы, достаточно. Однако при изучении тепловых явлений по традиции пользуются еще и третьей единицей – калорией.

Позже мы увидим, что и калория не исчерпывает список принятых для обозначения энергии единиц.

Возможно, в каждом отдельном случае употребление «своей» единицы энергии удобно и целесообразно. Но в любом мало-мальски сложном примере, связанном с переходом энергии из одного вида в другой, возникает невообразимая путаница с единицами.

Чтобы упростить расчеты, новая система единиц (СИ) предусматривает одну единицу для работы, энергии и количества тепла – джоуль (см. стр. 92). Однако, учитывая силу традиций и тот срок, который понадобится, чтобы система стала общеупотребительной и единственной системой единиц, полезно познакомиться поближе с «уходящей» единицей количества теплоты – калорией.

Малая калория (кал) – это количество энергии, которое надо сообщить 1 г воды, чтобы нагреть его на 1°.

Слово «малая» надо упомянуть потому, что иногда используют «большую» калорию, которая в тысячу раз больше выбранной единицы (большая калория часто обозначается ккал, что значит «килокалория»).

Соотношение между калорией и механическими единицами работы эргом или килограммометром находят, нагревая воду механическим путем. Подобные опыты ставились неоднократно. Можно, например, повысить температуру воды энергичным перемешиванием. Затраченная для нагрева воды механическая работа оценивается достаточно точно. Из таких измерений было найдено:

1 кал = 0,427 кГм = 4,18 Дж.

Поскольку единицы энергии и работы общие, то в калориях можно измерять и работу. На подъем килограммовой гири на метровую высоту надо затратить 2,35 калории. Звучит это необычно, да и сопоставлять подъем груза с нагреванием воды неудобно. Поэтому в механике и не пользуются калориями.

Немного истории.

Закон сохранения энергии мог быть сформулирован лишь тогда, когда достаточно отчетливыми стали представления о механической природе теплоты и когда техника поставила практически важный вопрос об эквиваленте между теплом и работой.

Первый опыт для установления количественного соотношения между теплом и работой был проделан известным физиком Румфордом (1753 – 1814 г.). Он работал на заводе, где изготовляли пушки. Когда сверлят дуло орудия, выделяется тепло. Как оценить его? Что принять за меру тепла? Румфорду пришло в голову работу, производимую при сверлении, поставить в связь с нагреванием того или иного количества воды на то или иное число градусов. В этом исследовании, пожалуй, впервые четко выражена мысль, что тепло и работа должны иметь общую меру.

Следующим шагом к открытию закона сохранения энергии было установление важного факта: исчезновение работы сопровождается появлением пропорционального количества теплоты, этим и была найдена общая мера тепла и работы.

Первоначальное определение так называемому механическому эквиваленту теплоты дал французский физик Сади Карно. Этот выдающийся человек скончался в возрасте 36 лет в 1832 г. и оставил после себя рукопись, которая была опубликована лишь через 50 лет. Сделанное Карно открытие осталось неизвестным и не повлияло на развитие науки. В этой работе Карно вычислил, что подъем 1 м³ воды на высоту 1 м требует такой же энергии, какая нужна для нагревания 1 кг воды на 2,7° (правильная цифра 2,3°).

В 1842 г. публикует свою первую работу гейльброннский врач д-р Юлиус Роберт Майер. Хотя Майер называет знакомые нам физические понятия совсем по-другому, все же внимательное чтение его работы приводит к выводу, что в ней изложены существенные черты закона сохранения энергии. Майер различает внутреннюю энергию («тепловую»), потенциальную энергию тяготения и энергию движения тела. Он пытается из чисто умозрительных заключений вывести обязательность сохранения энергии при различных превращениях. Для того чтобы проверить это утверждение на опыте, надо иметь общую меру для измерения этих энергий. Майер вычисляет, что нагревание килограмма воды на один градус равноценно поднятию одного килограмма на 365 м.

Во второй своей работе, опубликованной три года спустя, Майер отмечает универсальность закона сохранения энергии – возможность применения его к вопросам химии, биологии и космическим явлениям. К различным формам энергии Майер добавляет магнитную, электрическую и химическую.

Большая заслуга в открытии закона сохранения энергии принадлежит замечательному английскому физику (пивовару из Сальфорда в Англии) Джемсу Прескотту Джоулю, работавшему независимо от Майера.

Если для Майера характерна некоторая склонность к неопределенной философии, то основной чертой Джоуля является строгий экспериментальный подход к рассматриваемым явлениям. Джоуль задает природе вопрос и получает на него ответ путем исключительно тщательно поставленных специальных опытов. Нет сомнения, что во всей серии опытов, которые ставил Джоуль, он руководился одной идеей – найти общую меру оценки тепловых, химических, электрических и механических действий, показать, что во всех этих явлениях сохраняется энергия. Джоуль сформулировал свою мысль так: «В природе не происходит уничтожения силы, производящей работу, без соответствующего действия».

Первая работа Джоуля докладывалась им 24 января 1843 г., а 21 августа того же года Джоуль доложил свои результаты по установлению общей меры тепла и работы. Нагревание килограмма воды на один градус оказалось равноценным подъему одного килограмма на 460 м.

В последующие годы Джоуль и ряд других исследователей затрачивают много труда для того, чтобы уточнить значение теплового эквивалента, а также стремятся доказать полную универсальность эквивалента. К концу сороковых годов становится ясно, что каким бы способом ни переходила работа в тепло, всегда количество возникающей теплоты будет пропорционально количеству затраченной работы. Несмотря на то, что Джоуль опытно обосновал закон сохранения энергии, он не дал в своих работах отчетливой формулировки этого закона.

Эта заслуга принадлежит немецкому физику Гельмгольцу. 23 июля 1847 г. на заседании берлинского физического общества Герман Гельмгольц прочитал доклад о принципе сохранения энергии. В этой работе была впервые отчетливо изложена механическая основа закона сохранения энергии. Мир состоит из атомов, атомы обладают потенциальной и кинетической энергией. Сумма потенциальных и кинетических энергий частиц, из которых построено тело или система, не может измениться, если это тело или система не подвержены внешним воздействиям. Закон сохранения энергии, как мы его обрисовали несколькими страницами выше, был впервые сформулирован Гельмгольцем.

Большой доклад Гельмгольца заключал в себе не только формулировку общих идей. Гельмгольц подробно рассмотрел все физические явления – тепловые, химические, электромагнитные, показал универсальность принципа эквивалентности и дал правила вычисления энергии.

После работы Гельмгольца на долю других физиков осталась лишь проверка и приложение принципа сохранения энергии. Успех всех этих исследований привел к тому, что к концу пятидесятых годов закон сохранения энергии был уже общепризнан как фундаментальный закон естествознания.

Уже в XX веке наблюдались явления, ставившие под сомнение закон сохранения энергии. Однако в дальнейшем видимые расхождения нашли свое объяснение. Закон сохранения энергии до сих пор всегда с честью выходил из испытаний.

ГЕРМАН ГЕЛЬМГОЛЬЦ (1821–1894) – знаменитый немецкий ученый. Гельмгольц с большим успехом работал в области физики, математики и физиологии. Он впервые (1847 г.) дал математическую трактовку закона сохранения энергии, подчеркнув всеобщий характер этого закона. Выдающиеся результаты принадлежат Гельмголъцу в термодинамике; он впервые применил ее к изучению химических процессов. Своими работами по вихревому движению жидкостей Гельмголъц заложил основы гидродинамики и аэродинамики. Ряд ценных исследований проведен им в области акустики и электромагнетизма. Гельмгольц развил физическую теорию музыки. В своих физических исследованиях применял мощные и оригинальные математические методы.

X. Строение вещества.

Молекулы.

Молекулы состоят из атомов. Атомы связаны в молекулы силами, которые называют химическими силами.

Существуют молекулы, состоящие из двух, трех, четырех атомов. Крупнейшие молекулы – молекулы белков – состоят из десятков и даже сотен тысяч атомов.

Царство молекул исключительно разнообразно. Уже сейчас химики выделили из природных веществ и создали в лабораториях миллионы веществ, построенных из разных молекул.

Свойства молекул определяются не только тем, сколько атомов того или иного сорта участвует в их постройке, но и тем, в каком порядке и в какой конфигурации они соединены. Молекула – это не груда кирпичей, а сложная архитектурная постройка, где каждый кирпич имеет свое место и своих вполне определенных соседей. Атомная постройка, образующая молекулу, может быть в большей или меньшей степени жесткой. Во всяком случае, каждый из атомов совершает колебание около своего положения равновесия. В некоторых же случаях одни части молекулы могут вращаться по отношению к другим частям, придавая свободной молекуле в процессе ее теплового движения различные и самые причудливые конфигурации.

Разберем подробнее взаимодействие атомов. На рис. 86 изображена кривая потенциальной энергии двухатомной молекулы. Она имеет характерный вид – сначала идет вниз, затем загибается, образуя «яму», и потом более медленно приближается к горизонтальной оси, по которой отложено расстояние между атомами.

Мы знаем, что устойчиво состояние, в котором потенциальная энергия имеет наименьшее значение. Когда атом входит в состав молекулы, он «сидит» в потенциальной яме, совершая небольшие тепловые колебания около положения равновесия.

Расстояние от вертикальной оси до дна ямы можно назвать равновесным. На этом расстоянии расположились бы атомы, если бы прекратилось тепловое движение.

Кривая потенциальной энергии рассказывает о всех деталях взаимодействия между атомами. Притягиваются или отталкиваются частицы на том или ином расстоянии, возрастает или убывает сила взаимодействия при отдалении или сближении частиц – все эти сведения можно получить из анализа кривой потенциальной энергии. Точки левее «дна» соответствуют отталкиванию. Напротив, участки кривой правее дна ямы характеризуют притяжение.

Важные сведения сообщает и крутизна кривой: чем круче идет кривая, тем больше сила.

Находясь на больших расстояниях, атомы притягиваются один к другому; эта сила весьма быстро уменьшается с увеличением расстояния между ними. При сближении сила притяжения возрастает и достигает наибольшего значения уже тогда, когда атомы подойдут один к другому очень близко. При еще большем сближении притяжение ослабевает и, наконец, на равновесном расстоянии сила взаимодействия обращается в нуль. При сближении атомов на расстояние, меньшее равновесного, возникают силы отталкивания, которые очень резко нарастают и быстро делают практически невозможным дальнейшее уменьшение расстояния.

Равновесные расстояния (ниже мы будем говорить короче – расстояния) между атомами различны для разных сортов атомов.

Для разных пар атомов различны не только расстояния от вертикальной оси до дна ямы, но и глубина ям.

Глубина ямы имеет простой смысл – чтобы выкатиться из ямы, нужна энергия, как раз равная глубине. Поэтому глубину ямы можно назвать энергией связи частиц.

Расстояния между атомами молекул столь малы, что для их измерения надо выбрать подходящие единицы, иначе пришлось бы выражать их значения, например, в таком виде: 0,000000012 см. Это цифра для молекулы кислорода.

Единицы, особенно удобные для описания атомного мира, называются ангстремами (правда, фамилия шведского ученого, именем которого названы эти единицы, правильно читается Онгстрем; для напоминания об этом над буквой А ставят кружок).

1 Å = 10⁻⁸ см,

Т.е. одной стомиллионной доле сантиметра.

Расстояния между атомами молекул лежат в пределах от 1 до 4 ангстрем. Написанное выше равновесное расстояние для кислорода равно 1,2 Å.

Межатомные расстояния, как вы видите, очень малы. Если опоясать земной шар веревкой у экватора, то длина «пояса» во столько же раз будет больше ширины вашей ладони, во сколько раз ширина ладони больше расстояния между атомами молекулы.

Для измерения энергии связи пользуются обычно калориями, но относят их не к одной молекуле, что дало бы, разумеется, ничтожную цифру, а к грамм-молекуле, т.е. к числу граммов, равному относительному молекулярному весу.

Ясно, что энергия связи на грамм-молекулу, если ее поделить на число Авогадро N = 6,023·10²³, даст энергию связи одной молекулы.

Энергия связи атомов в молекуле, как и межатомные расстояния, колеблется в незначительных пределах.

Для того же кислорода энергия связи равна 116 000 калорий на грамм-молекулу, для водорода – 103 000 калорий и т.д.

Мы уже говорили, что атомы в молекулах располагаются вполне определенным образом одни по отношению к другим, образуя в сложных случаях весьма замысловатые постройки.

Приведем несколько простых примеров. В молекуле СО₂ (углекислый газ) все три атома расположены в ряд – атом углерода посередине. Молекула воды Н₂O имеет уголковую форму, вершиной угла (он равен 105°) является атом кислорода.

В молекуле аммиака NH₃ атом азота находится в вершине трехгранной пирамиды; в молекуле метана СН₄ атом углерода находится в центре четырехгранной фигуры с равными сторонами, которая называется тетраэдром.

Атомы углерода бензола С₆Н₆ образуют правильный шестиугольник. Связи атомов углерода с водородом идут от всех вершин шестиугольника. Все атомы расположены в одной плоскости.

Схемы расположения центров атомов этих молекул показаны на рис. 87 и 88. Линии символизируют связи.

Прошла химическая реакция; были молекулы одного сорта, образовались другие. Одни связи порваны; другие созданы вновь. Для разрыва связей между атомами – вспомните рисунок – нужно затратить такую же работу, как при выкатывании шара из ямы. Напротив, при образовании новых связей энергия выделяется – шар скатывается в яму.

Что больше, работа разрыва или работа созидания? В природе мы сталкиваемся с реакциями обоих типов.

Излишек энергии называется тепловым эффектом, или короче – теплотой превращения (реакции). Тепловые эффекты реакций – это большей частью величины порядка десятков тысяч калорий при расчете на моль. Очень часто тепловой эффект включают в качестве слагаемого в формулу реакции.

Например, реакция сгорания углерода в виде графита, т.е. соединения его с кислородом, пишется так:

С + О₂ = СО₂ + 94 250 кал.

Это значит, что при соединении С с O₂ выделяется энергия 94 250 калорий.

Сумма внутренних энергий грамм-атома углерода в графите и грамм-молекулы кислорода равняется внутренней энергии грамм-молекулы углекислого газа плюс 94 250 калорий.

Таким образом, подобные записи имеют ясный смысл алгебраических равенств, записанных для величин внутренней энергии.

С помощью таких уравнений можно найти тепловые эффекты превращений, для которых не годятся по тем или иным причинам прямые способы измерения. Вот пример: если бы углерод (графит) соединить с водородом, то образовался бы газ ацетилен:

2С + Н₂ = С₂Н₂.

Реакция не идет таким путем. Тем не менее можно найти ее тепловой эффект. Запишем три известные реакции –

Окисление углерода:

2С + 2О₂ = 2СО₂ + 188 000,

Окисление водорода:

Н₂ + (1/2)О₂ = Н₂О + 68 000,

Окисление ацетилена:

С₂Н₂ + (5/2)O₂ = 2СО₂ + Н₂О + 312 000.

Все эти равенства можно рассматривать как уравнения для энергий связи молекул. Если так, то ими можно оперировать как с алгебраическими равенствами. Вычитая из нижнего два верхних, получим:

2С + H₂ = С₂Н₂ − 56 000.

Значит, интересующее нас превращение сопровождается поглощением 56 000 калорий на одну грамм-молекулу.

Взаимодействие молекул.

Молекулы взаимно притягиваются, в этом невозможно сомневаться. Если бы в какое-то мгновение молекулы перестали притягиваться друг к другу, все жидкие и твердые тела распались бы на молекулы.

Молекулы взаимно отталкиваются, и это несомненно, так как иначе жидкости и твердые тела сжимались бы с необыкновенной легкостью.

Между молекулами действуют силы, во многом похожие на силы между атомами, о которых говорилось выше. Кривая потенциальной энергии, которую мы только что рисовали для атомов, правильно передает основные черты взаимодействия молекул. Однако между этими взаимодействиями имеются и существенные различия.

Сравним, например, равновесное расстояние между атомами кислорода, образующими молекулу, и атомами кислорода двух соседних молекул, притянувшихся в затвердевшем кислороде до равновесного положения. Различие будет очень заметным: атомы кислорода, образующие молекулу, устанавливаются на расстоянии 1,2 Å, атомы кислорода разных молекул подходят друг к другу на 2,9 Å.

Подобные результаты получаются и для других атомов. Атомы чужих молекул устанавливаются дальше один от другого, чем атомы одной молекулы. Поэтому молекулы легче оторвать одну от другой, чем атомы от молекулы, причем различия в энергиях много больше разницы в расстояниях. Если энергия, необходимая для разрыва связи между атомами кислорода, образующими молекулу, составляет около 100 ккал/моль, то энергия на растаскивание молекул кислорода меньше 2 ккал/моль.

Значит, на кривой потенциальной энергии молекул «яма» лежит дальше от вертикальной оси и, кроме того, «яма» гораздо менее глубока.

Однако этим не исчерпывается различие взаимодействия атомов, образующих молекулу, и взаимодействия молекул.

Химики показали, что атомы сцепляются в молекулу с вполне определенным числом других атомов. Если два атома водорода образовали молекулу, то третий атом уже не присоединится к ним для этой цели. Атом кислорода в воде соединен с двумя атомами водорода и присоединить к ним еще один невозможно.

Ничего подобного мы не находим в межмолекулярном взаимодействии. Притянув к себе одного соседа, молекула ни в какой степени не теряет своей «притягательной силы». Подход соседей будет происходить до тех пор, пока хватит места.

Что значит «хватит места»? Разве молекулы – это что-то вроде яблок или яиц? Конечно, в некотором смысле такое сравнение оправдано: молекулы – физические тела, обладающие определенными «размерами» и «формой». Равновесное расстояние между молекулами и есть не что иное, как «размеры» молекул.

Как выглядит тепловое движение.

Взаимодействие между молекулами может иметь большее или меньшее значение в «жизни» молекул.

Три состояния вещества – газообразное, жидкое и твердое – различаются одно от другого той ролью, которую в них играет взаимодействие молекул.

Слово «газ» придумано учеными. Оно произведено от греческого слова «хаос» – беспорядок.

И действительно, газообразное состояние вещества является примером существующего в природе полного, совершенного беспорядка во взаимном расположении и движении частиц. Нет такого микроскопа, который позволил бы увидеть движение газовых молекул, но, несмотря на это, физики могут достаточно детально описать жизнь этого невидимого мира.

В кубическом сантиметре воздуха при нормальных условиях (комнатная температура и атмосферное давление) находится огромное число молекул, примерно 2,5·10¹⁹ (т.е. 25 миллиардов миллиардов молекул). На каждую молекулу приходится объем 4·10⁻²⁰ см³, т.е. кубик со стороной примерно 3,5·10⁻⁷ см = 35 Å. Однако молекулы очень малы. Например, молекулы кислорода и азота – основная часть воздуха – имеют средний размер около 4 Å.

Таким образом, среднее расстояние между молекулами в 10 раз больше размера молекулы. А это, в свою очередь, означает, что средний объем воздуха, на который приходится одна молекула, примерно в 1000 раз больше объема самой молекулы.

Представьте себе ровную площадку, на которой беспорядочно разбросаны монетки, причем на площадь в 1 м² приходится в среднем сто монеток. Это значит одна-две монетки на страницу книги, которую вы читаете. Приблизительно так же редко расположены газовые молекулы.

Каждая молекула газа находится в состоянии непрерывного теплового движения.

Проследим за одной молекулой. Вот она стремительно движется куда-то вправо. Если бы на ее пути не встретилось препятствий, то молекула с той же скоростью продолжала бы свое движение по прямой линии. Но путь молекулы пересекают ее бесчисленные соседи. Столкновения неминуемы, и молекулы разлетаются, как два столкнувшихся биллиардных шара. В какую сторону отскочит наша молекула? Приобретет или потеряет она свою скорость? Все возможно: ведь встречи могут быть самые различные. Удары возможны и спереди и сзади, и справа и слева, и сильные и слабые. Ясно, что, подвергаясь таким беспорядочным соударениям при этих случайных встречах, молекула, за которой мы наблюдаем, будет метаться во все стороны по сосуду, в котором заключен газ.

Какой путь удается молекулам газа пробежать без столкновения?

Он зависит от размеров молекул и от плотности газа. Чем больше размеры молекул и число их в сосуде, тем чаще они будут сталкиваться. Средняя длина пути, пробегаемого молекулой без соударения, – она называется средней длиной пробега – равна при обычных условиях 11·10⁻⁶ см = 1100 Å для молекул водорода и 5·10⁻⁶см = 500 Å для молекул кислорода. 5·10⁻⁶ см – двадцатитысячная доля миллиметра, расстояние очень малое, но по сравнению с размерами молекул оно далеко не мало. Пробегу 5·10⁻⁶ см для молекулы кислорода соответствует в масштабе у биллиардного шара расстояние в 10 м.

Строение жидкости существенно отличается от строения газа, молекулы которого находятся далеко одна от другой и лишь изредка сталкиваются. В жидкости молекулы постоянно находятся в непосредственной близости. Молекулы жидкости расположены как картофелины в мешке. Правда, с одним отличием – молекулы жидкости находятся в состоянии непрерывного хаотического теплового движения. Из-за большой тесноты они не могут передвигаться так свободно, как молекулы газа. Каждая «топчется» все время почти на одном и том же месте в окружении одних и тех же соседей и только понемногу перемещается по объему, занятому жидкостью. Чем более вязкая жидкость, тем это перемещение медленней. Но даже в такой «подвижной» жидкости, как вода, молекула сместится на 3 Å за то время, которое нужно газовой молекуле для пробега в 700 Å.

Совсем решительно расправляются силы взаимодействия между молекулами с их тепловым движением в твердых телах. В твердом веществе молекулы практически все время находятся в неизменном положении. Тепловое движение сказывается только в том, что молекулы непрерывно колеблются около положений равновесия. Отсутствие систематических перемещений молекул и есть причина того, что мы называем твердостью. Действительно, если молекулы не меняют соседей, то тем более остаются в неизменной связи одна с другой отдельные части тела.

Сжимаемость тел.

Как дождевые капли барабанят по крыше, так бьются о стенки сосуда молекулы газа. Число этих ударов огромно и действие их, сливаясь воедино, и создает то давление, которое может двигать поршень двигателя, разорвать снаряд или надуть воздушный шар. Град молекулярных ударов – это атмосферное давление, это давление, заставляющее прыгать крышку кипящего чайника, это сила, выбрасывающая пулю из винтовки.

С чем же связано давление газа? Ясно, что давление будет тем больше, чем сильнее удар, наносимый одной молекулой. Не менее очевидно, что давление будет зависеть от числа ударов, наносимых в секунду. Чем больше молекул в сосуде, тем чаще удары, тем больше давление. Значит, прежде всего давление p данного газа пропорционально его плотности.

Если масса газа неизменна, то, уменьшая объем, мы в соответствующее число раз увеличиваем плотность. Значит, давление газа в таком закрытом сосуде будет обратно пропорционально объему. Или, иными словами, произведение давления на объем должно быть неизменным:

PV = const.

Этот простой закон был открыт английским физиком Бойлем и французским ученым Мариоттом. Закон Бойля – Мариотта – один из первых количественных законов в истории физической науки. Разумеется, он имеет место при неизменной температуре.

По мере сжатия газа уравнение Бойля – Мариотта выполняется все хуже. Молекулы приближаются, взаимодействие между ними начинает сказываться на поведении газа.

Закон Бойля и Мариотта справедлив в тех случаях, когда вмешательство сил взаимодействия в жизнь молекул газа совершенно незаметно. Поэтому о законе Бойля – Мариотта говорят как о законе идеальных газов.

Прилагательное «идеальный» звучит несколько забавно по отношению к слову «газ». Идеальный – это значит совершенный, такой, что лучше быть не может.

Чем проще модель или схема, тем идеальнее она для физика. Упрощаются расчеты, легкими и ясными становятся объяснения физических явлений. Термин «идеальный газ» относится к простейшей схеме газа. Поведение достаточно разреженных газов практически неотличимо от поведения идеальных газов.

Сжимаемость жидкостей гораздо меньше, чем сжимаемость газов. В жидкости молекулы уже находятся в «соприкосновении». Сжатие состоит лишь в улучшении «упаковки» молекул, а при очень больших давлениях – в спрессовке самой молекулы. Насколько силы отталкивания затрудняют сжатие жидкости, видно из следующих цифр. Повышение давления от одной до двух атмосфер влечет за собой уменьшение объема газа вдвое, в то время как объем воды изменяется на 1/20 000, а ртути – всего на 1/250 000.

Даже огромное давление на глубинах океана неспособно сколько-нибудь заметно сжать воду. Действительно, давление в одну атмосферу создается столбом воды в десять метров. Давление под слоем воды в 10 км равно 1000 атмосфер. Объем воды уменьшается на 1000/20 000, т.е. на 1/20 долю.

Сжимаемость твердых тел мало отличается от сжимаемости жидкости. Это и понятно – в обоих случаях молекулы уже соприкасаются, и сжатие может быть достигнуто лишь за счет дальнейшего сближения уже сильно отталкивающихся молекул. Сверхвысокими давлениями в 50–100 тысяч атмосфер удается сжать сталь на 1/1000, свинец – на 1/7 долю объема.

Из этих примеров видно, что в земных условиях не удается сколько-нибудь значительно сжать твердое вещество.

Но во Вселенной есть тела, где вещество сжато несравненно сильнее. Астрономы открыли существование звезд, плотность вещества в которых доходит до 10⁶ г/см³. Внутри этих звезд – их называют белыми карликами («белые» – по характеру светимости, «карлики» – из-за относительно малых размеров) – должно поэтому иметь место огромное давление.

Изменение давления с высотой.

С изменением высоты давление падает. Впервые это было выяснено французом Перье по поручению Паскаля в 1648 г. Гора Пью де Дом, около которой жил Перье, была высотой 975 м. Измерения показали, что ртуть в торричеллиевой трубке падает при подъеме на гору на 8 мм. Вполне естественно падение давления воздуха с увеличением высоты. Ведь наверху на прибор уже давит меньший столб воздуха.

Если вы летали в самолете, то знаете, что на передней стенке кабины помещен прибор, показывающий с точностью до десятков метров высоту, на которую поднялся самолет. Прибор называется альтиметром. Это обычный барометр, но проградуированный на значения высот над уровнем моря.

Давление падает с возрастанием высоты; найдем формулу этой зависимости. Выделим небольшой слой воздуха площадью в 1 см², расположенный между высотами h₁ и h₂. В не очень большом слое изменение плотности с высотой мало заметно. Поэтому вес выделенного объема (это цилиндрик высотой h₂ − h₁ и площадью 1 см²) воздуха будет mg = ρ(h₂ − h₁)g. Этот вес и дает падение давления при подъеме с высоты h₁ на высоту h₂. То есть.

Но по закону Бойля – Мариотта плотность газа пропорциональна давлению. Поэтому.

Слева стоит доля, на которую возросло давление при снижении с h₂ до h₁. Значит, одинаковым снижениям h₂ − h₁ будет соответствовать прирост давления на один и тот же процент.

Измерения и расчет показывают в полном согласии, что при подъеме над уровнем моря на каждый километр давление будет падать на 0,1 долю. То же самое относится и к спуску в глубокие шахты под уровень моря – при опускании на один километр давление будет возрастать на 0,1 долю своего значения.

Речь идет об изменении на 0,1 долю от значения на предыдущей высоте. Это значит, что при подъеме на один километр давление уменьшается до 0,9 от давления на уровне моря, при подъеме на следующий километр оно становится равным 0,9 от 0,9 давления на уровне моря; на высоте в 3 километра давление будет равно 0,9 от 0,9 от 0,9, т.е. (0,9)³ давления на уровне моря. Нетрудно продлить это рассуждение и далее.

Обозначая давление на уровне моря через p₀, можем записать давление на высоте h (выраженной в километрах):

P = p₀(0,87)^h = p₀·10^−0,06h.

В скобках записано более точное число: 0,9 – это округленное значение. Формула предполагает температуру одинаковой на всех высотах. На самом же деле температура атмосферы меняется с высотой и притом по довольно сложному закону. Тем не менее формула дает неплохие результаты, и на высотах до сотни километров ею можно пользоваться.

Нетрудно определить при помощи этой формулы, что на высоте Эльбруса – около 5,6 км – давление упадет примерно вдвое, а на высоте 22 км (рекордная высота подъема стратостата с людьми) давление упадет до 50 мм Hg.

Когда мы говорим про давление 760 мм Hg – нормальное, не нужно забывать добавить: «на уровне моря». На высоте 5,6 км нормальным давлением будет не 760, а 380 мм Hg.

Вместе с давлением по тому же закону падает с возрастанием высоты и плотность воздуха. На высоте 160 км воздуха останется маловато.

Действительно,

(0,87)¹⁶⁰ = 10⁻¹⁰.

У земной поверхности плотность воздуха равна примерно 1000 г/м³, значит, на высоте 160 км на один, кубический метр должно приходиться по нашей формуле 10⁻⁷ г воздуха. На самом же деле, как показывают измерения, произведенные при помощи ракет, плотность воздуха на этой высоте раз в десять больше.

Еще большее занижение против истины дает наша формула для высот в несколько сот километров. В том, что формула становится непригодной на больших высотах, виновато изменение температуры с высотой, а также особое явление – распад молекул воздуха под действием солнечного излучения. Здесь мы не станем на этом останавливаться.

Вакуум.

Пустой в техническом смысле сосуд содержит еще огромное число молекул.

Во многих физических приборах молекулы газа являются существенной помехой. Радиолампы, рентгеновские трубки, ускорители элементарных частиц – все эти приборы нуждаются в вакууме*9, т.е. в свободном от молекул газа пространстве. Вакуум должен быть и в обычной электрической лампочке. Если в лампочку попадет воздух, нить лампы окислится и перегорит немедленно.

В лучших вакуумных приборах имеется вакуум порядка 10⁻⁸ мм Нg. Казалось бы, совершенно ничтожное давление: на стомиллионную долю миллиметра сдвинулся бы уровень ртути в манометре при изменении давления на такую величину.

Однако при этом мизерном давлении в 1 см³ находится еще несколько сот миллионов молекул.

С этим вакуумом интересно сравнить пустоту межзвездного пространства – там на несколько кубических сантиметров приходится в среднем одна элементарная частица вещества.

Для получения вакуума применяются специальные насосы. Обычный насос, удаляющий газ путем движения поршня, может создать вакуум не более 0,01 мм Нg. Хороший, или, как говорят, высокий, вакуум можно получить при помощи так называемых диффузионных насосов – ртутных или масляных, в которых молекулы газа захватываются струей ртутного или масляного пара.

Ртутные насосы, носящие имя их изобретателя Лэнгмюра, начинают работать лишь после предварительной откачки до давлений около 0,1 мм Нg; такое предварительное разрежение называют форвакуумом.

Принцип действия заключается в следующем. Небольшой стеклянный объем сообщается с сосудом со ртутью, откачиваемым пространством и форвакуумным насосом. Ртуть подогревается, и форвакуумный насос увлекает ее пары. По дороге ртутные пары захватывают молекулы газа и доставляют их к форвакуумному насосу. Атомы ртути конденсируются в жидкость (предусмотрено охлаждение проточной водой), которая стекает в тот сосуд, откуда ртуть начала путешествие.

Достигаемый в лабораторных условиях вакуум, как мы сказали только что, – это еще далеко не пустота в абсолютном значении слова. Вакуум – это сильно разреженный газ. Свойства этого газа могут существенно отличаться от свойств обычного газа.

Движение молекул, «образующих вакуум», меняет свой характер, когда длина свободного пробега молекулы становится больше размеров сосуда, в котором находится газ. Тогда молекулы редко сталкиваются между собой и совершают свое путешествие прямыми зигзагами, ударяясь то об одну, то о другую стенку сосуда.

Вычислим, при каком давлении это будет. Выше говорилось, что в воздухе при атмосферном давлении длина пробега равна 5·10⁻⁶ см. Если увеличить ее в 10⁷ раз, то она составит 50 см, т.е. будет заметно больше среднего по размерам сосуда. Поскольку длина пробега обратно пропорциональна плотности, а следовательно, и давлению, то давление для этого должно составлять 10⁻⁷ атмосферного или, примерно, 10⁻⁴ мм Hg.

Даже межпланетное пространство не является совсем пустым. Но плотность вещества в нем составляет около 5·10⁻²⁴ г/см³. Основная доля межпланетного вещества – атомарный водород. В настоящее время считается, что в космосе приходится по несколько атомов водорода на 1 см³. Если увеличить молекулу водорода до размеров горошины и поместить такую «молекулу» в Москве, то ее ближайшая «космическая соседка» окажется в Туле.

Кристаллы.

Многие думают, что кристаллы – это красивые, редко встречающиеся камни. Они бывают разных цветов, обычно прозрачные и, что самое замечательное, обладают красивой правильной формой. Чаще всего кристаллы представляют собой многогранники, стороны (грани) их идеально плоские; ребра строго прямые. Они радуют глаз чудесной игрой света в гранях, удивительной правильностью строения.

Есть среди них скромные кристаллы каменной соли – природного хлористого натрия, т.е. обычной поваренной соли. Они встречаются в природе в виде прямоугольных параллелепипедов или кубиков. Простая форма и у кристаллов кальцита – прозрачных косоугольных параллелепипедов. Куда сложнее кристаллы кварца. У каждого кристаллика множество граней разной формы, пересекающихся по ребрам разной длины.

Однако кристаллы – совсем не музейная редкость. Кристаллы окружают нас повсюду. Твердые тела, из которых мы строим дома и делаем станки, вещества, которые мы употребляем в быту, – почти все они относятся к кристаллам. Почему же мы этого не видим? Дело в том, что в природе редко попадаются тела в виде отдельных одиночных кристаллов (или, как говорят, монокристаллов). Чаще всего вещество встречается в виде прочно сцепившихся кристаллических зернышек уже совсем малого размера – меньше тысячной доли миллиметра. Такую структуру можно увидеть лишь в микроскоп.

Тела, состоящие из кристаллических зернышек, называются мелкокристаллическими, или поликристаллическими («поли» – по-гречески «много»).

Конечно, к кристаллам надо отнести и мелкокристаллические тела. Тогда окажется, что почти все окружающие нас твердые тела – кристаллы. Песок и гранит, медь и железо, салол, продающийся в аптеке, и краски – все это кристаллы.

Есть и исключения; стекло и пластмассы не состоят из кристалликов. Такие твердые тела называются аморфными.

Итак, изучать кристаллы – это значит изучать почти все окружающие нас тела. Понятно, как это важно.

Одиночные кристаллы сразу же узнают по правильности форм. Плоские грани и прямые ребра являются характерным свойством кристалла; правильность формы несомненно связана с правильностью внутреннего строения кристалла. Если кристалл в каком-то направлении особо вытянулся, значит, и строение кристалла в этом направлении какое-то особенное.

Но представьте себе, что из крупного кристалла на станке изготовлен шар. Удастся ли сообразить, что в руках у нас кристалл, и отличить этот шар от стеклянного? Естественная форма кристалла показывает, что кристалл различен в разных направлениях. Если это различие проявляется в отношении формы, то оно должно существовать и в отношении других свойств. Прочность кристалла, электрические его свойства, проводимость тепла – все свойства могут различаться в разных направлениях. Эта особенность кристалла называется анизотропией его свойств. Анизотропный – это значит разный в разных направлениях.

Кристаллы анизотропны. Напротив, аморфные тела, жидкости и газы изотропны, т.е. обладают одинаковыми («изо» – по-гречески «одинаково») свойствами в разных направлениях («тропос» – направление).

Анизотропия свойств и позволяет узнать, является ли прозрачный бесформенный кусочек вещества кристаллом или нет.

Строение кристаллов.

Почему так красива, правильна форма кристалла? Грани его, блестящие и ровные, выглядят так, словно над ними поработал искусный шлифовальщик. Отдельные части кристалла повторяют одна другую, образуя красивую симметричную фигуру.

Ответ на поставленный вопрос может быть лишь один – внешней красоте должна отвечать внутренняя правильность. Эта правильность заключается в многократном повторении одних и тех же основных частей.

Представьте себе парковую решетку, сделанную из прутьев разной длины и расположенных как попало. Безобразная картина. Хорошая решетка построена из одинаковых прутьев, расположенных в правильной последовательности на одинаковых расстояниях один от другого.

Такую же самоповторяющуюся картину мы находим в обоях. Здесь элемент рисунка – скажем, девочка, играющая в мяч, – повторяется уже не в одном направлении, как в парковой решетке, а заполняет плоскость.

Какое же отношение имеют парковая решетка и обои к кристаллу? Самое прямое. Парковая решетка состоит из звеньев, повторяющихся вдоль линии, обои – из картинок, повторяющихся вдоль плоскости, а кристалл – из групп атомов, повторяющихся в пространстве. Поэтому и говорят, что атомы кристалла образуют пространственную (или кристаллическую) решетку.

В настоящее время известно строение многих сотен кристаллов. Расскажем про строение простейших кристаллов и прежде всего тех, которые построены из атомов одного сорта.

Наиболее распространены три типа решеток. Они показаны на рис. 89. Точками изображены центры атомов; линии, объединяющие точки, не имеют реального смысла. Они проведены лишь для того, чтобы сделать читателю более ясным характер пространственного расположения атомов.

Рис. 89, а и 89, б изображают кубические решетки. Чтобы представить себе эти решетки яснее, вообразите, что вы сложили простейшим способом – ребро к ребру, грань к грани – детские кубики.

Если теперь мысленно разместить точки по вершинам и центрам объемов кубов, то возникнет кубическая решетка, изображенная на левом рисунке. Такая структура называется кубической объемноцентрированной. Если разместить точки по вершинам кубов и в центрах их граней, то возникнет кубическая решетка, изображенная на среднем рисунке. Она называется кубической гранецентрированной.

Третья решетка (рис. 89, в) называется плотнейшей гексагональной (т.е. шестиугольной). Чтобы понять происхождение этого термина и яснее представить себе расположение атомов в этой решетке, возьмем биллиардные шары и начнем укладывать их как можно плотнее. Прежде всего составим плотный слой – он выглядит так, как биллиардные шары, собранные «треугольником» перед началом игры (рис. 90). Отметим, что шар внутри треугольника имеет шесть соприкасающихся с ним соседей, и эти шесть соседей образуют шестиугольник. Продолжим укладку наложением слоев друг на друга. Если поместить шары следующего слоя непосредственно над шарами первого слоя, то такая упаковка была бы неплотной. Стараясь разместить в определенном объеме наибольшее число шаров, мы должны положить шары второго слоя в лунки первого, третьего слоя – в лунки второго и т.д. В гексагональной плотнейшей упаковке шары третьего слоя размещены так, что центры этих шаров лежат над центрами шаров первого слоя. Центры атомов в гексагональной плотнейшей решетке расположены так, как центры шаров, плотно уложенных описанным способом.

В описанных трех решетках кристаллизуется множество элементов:

Гексагональная плотнейшая упаковка..... Be, Co, Hf, Ti, Zn, Zr.

Кубическая гранецентрированная........ Al, Cu, Co, Fe, Au, Ge, Ni, Ti.

Кубическая объемноцентрированная ...... Cr, Fe, Li, Mo, Ta, Ti, U, V.

Из других структур упомянем лишь немногие. На рис. 91 изображена структура алмаза. Для этой структуры характерно то, что атом углерода алмаза имеет четыре ближайших соседа. Сопоставим это число с соответствующими числами описанных только что трех наиболее распространенных структур. Как видно из рисунков, в плотнейшей гексагональной упаковке у каждого атома 12 ближайших соседей, столько же соседей у атомов, образующих гранецентрированную кубическую решетку; в объемноцентрированной решетке у каждого атома 8 соседей.

Несколько слов скажем о графите, строение которого показано на рис. 92. Особенность этой структуры бросается в глаза. Графит состоит из слоев атомов, причем атомы одного слоя связаны между собой сильнее, чем атомы соседних слоев. Это связано с величиной межатомных расстояний: расстояние между соседями в одном слое в 2,5 раза меньше кратчайшего расстояния между слоями. Наличие слабо связанных атомных слоев приводит к тому, что кристаллы графита легко расщепляются вдоль этих слоев. Поэтому твердый графит может служить смазочным материалом в тех случаях, когда невозможно применять смазочные масла, – например, при очень низких или очень высоких температурах. Графит – твердый смазочный материал.

Трение между двумя телами сводится, грубо говоря, к тому, что микроскопические выступы одного тела западают во впадины другого. Усилие, достаточное для того, чтобы расщепить микроскопический графитовый кристаллик, много меньше сил трения, поэтому наличие графитовой смазки значительно облегчает скольжение одного тела по другому.

Бесконечно разнообразны структуры кристаллов химических соединений. Крайними – в смысле различий – примерами могут служить структуры каменной соли и двуокиси углерода, изображенные на рис. 93 и 94.

Кристаллы каменной соли (рис. 93) состоят из чередующихся вдоль осей куба атомов натрия (маленькие темные шары) и хлора (большие светлые шары).

Каждый атом натрия имеет шесть равноотстоящих соседей другого сорта. То же относится и к хлору. Но где же молекула хлористого натрия? Ее нет; в кристалле отсутствует не только группа из одного атома натрия и одного атома хлора, но и вообще какая бы то ни была группа атомов не выделяется своим сближением среди других. Химическая формула NaCl не дает нам оснований говорить, что «вещество построено из молекул NaCl». Химическая формула указывает лишь, что вещество построено из одинакового числа атомов натрия и хлора.

Вопрос о существовании молекул у вещества решается структурой. Если в ней не выделяется группа близких атомов, то молекул нет. Кристаллы без молекул называются атомными.

Кристалл углекислого газа СО₂ (сухого льда, который лежит в ящиках у продавщиц мороженого) – пример молекулярного кристалла (рис. 94).

Центры атомов кислорода и углерода молекулы СО₂ расположены вдоль прямой линии. Расстояние С–О равно 1,3 Å. А расстояние между атомами кислорода соседних молекул – около 3 Å. Ясно, что при таких условиях мы сразу же «узнаем» молекулу в кристалле.

Молекулярные кристаллы представляют собой плотные упаковки молекул. Чтобы это видеть, надо обрисовать контуры молекулы. Это и сделано на рис. 94.

XI. Температура.

Термометр.

Если привести в соприкосновение два тела, нагретых по-разному, то более нагретое будет охлаждаться, а холодное станет теплее. Про такие два тела говорят, что они обмениваются теплом; конечно, в жизни мы не называем обменом случай, когда один человек дает другому сто рублей, а другой берет их, но такая терминология принята в физике.

Как уже говорилось, теплообмен – это вид перехода энергии; мы называем более горячим то тело, которое отдает энергию. Мы ощущаем тело горячим, если оно нагревает руку, т.е. передает ей энергию. Наоборот, если тело ощущается холодным, то это значит, оно отнимает энергию у нашего тела.

Про тело, которое отдает тепло (т.е. путем теплообмена отдает энергию), мы говорим: его температура выше температуры того тела, которое забирает это тепло.

Наблюдая за тем, охлаждается или нагревается интересующий нас предмет в присутствии того или иного тела, мы найдем для этого предмета «свое место» в ряду нагретых тел. Температура – это своего рода метка, указывающая, для каких тел интересующий нас предмет будет дарителем, а для каких – получателем тепла.

Температуру измеряют термометрами.

В основу устройства термометров можно положить использование различных свойств тел, чувствительных к температуре. Чаще всего пользуются свойством тел расширяться при повышении температуры.

Если при соприкосновении с разными телами тело термометра будет изменять свой объем, это значит, что тела имеют разную температуру. Когда объем тела термометра больше – температура выше, а когда объем меньше – температура ниже.

Самые различные тела могут служить термометрами: и жидкие, как ртуть или спирт, и твердые – металлы, и газообразные. Но ведь разные тела расширяются по-разному, и ртутные, спиртовые, газовые и прочие градусы совпадать не будут. Конечно, всегда можно отметить на всех термометрах две основные точки – температуры таяния льда и кипения воды. Поэтому 0 и 100 градусов Цельсия все термометры всегда покажут одинаково. Но между 0 и 100 градусами тела будут расширяться не одинаково. Одно тело быстро расширяется между 0 и 50 градусами ртутного термометра и медленно на второй части этого интервала, а другое – наоборот.

Изготовив термометры с разными расширяющимися телами, мы обнаружим заметные расхождения в их показаниях, несмотря на то, что в основных точках показания будут совпадать. Более того, водяной термометр привел бы нас к такому открытию: если охлажденное до нуля тело положить на электроплитку, то его «водяная температура» сначала бы падала, а потом росла. Это происходит по той причине, что вода при нагревании сначала уменьшает свой объем и лишь потом ведет себя «нормально», т.е. увеличивает объем при нагревании.

Мы видим, что необдуманный выбор вещества для термометра может завести нас в тупик.

Но чем же тогда руководствоваться при выборе «правильного» термометра? Какое тело идеально для этой цели?

О таких идеальных телах мы уже говорили. Это идеальные газы. Взаимодействие частиц у идеального газа отсутствует, и, изучая расширение идеального газа, мы изучаем, как меняется движение его молекул. Именно по этой причине идеальный газ является идеальным телом для термометра.

И действительно, сразу бросается в глаза, что если вода расширяется иначе, чем спирт, спирт – иначе, чем стекло, стекло – иначе, чем железо, то водород, кислород, азот или любой другой газ в состоянии разрежения, которого достаточно для того, чтобы заслужить название идеального, расширяются при нагревании в точности одинаково.

Таким образом, основой для определения температуры в физике служит изменение объема определенного количества идеального газа. Разумеется, ввиду сильной сжимаемости газов надо особенно тщательно следить за тем, чтобы газ находился при постоянном давлении.

Для того чтобы проградуировать газовый термометр, мы должны точно измерить объем взятого нами газа при 0° и при 100°. Разность объемов V₁₀₀ и V₀ мы разделим на 100 равных частей. Другими словами, изменение объема газа на (1/100)·(V₁₀₀ − V₀) и соответствует одному градусу Цельсия (1 °C).

Теперь положим, что наш термометр показывает объем V. Какая температура t °C соответствует этому объему? Нетрудно сообразить, что.

Т.е.

Этим равенством каждый объем V мы относим к температуре t и получаем ту температурную шкалу*10, которой пользуются физики.

При увеличении температуры объем газа неограниченно возрастает – нет никакого теоретического предела росту температуры. Напротив, низкие (отрицательные в шкале Цельсия) температуры имеют предел.

Шкала Цельсия, в которой за 0 °C принята температура тающего льда, а за 100 °C – температура кипения воды (обе – при нормальном давлении 760 мм Нg), очень удобна. Несмотря на это, англичане и американцы пользовались до сих пор такой температурной шкалой, которая кажется нам очень странной. Как, например, будет воспринята вами такая фраза из английского романа: «Лето стояло не жаркое, температура была 60–70 градусов». Опечатка? Нет, шкала Фаренгейта (°F).

Действительно, что произойдет при понижении температуры? Реальный газ в конце концов превратится в жидкость, а при еще большем снижении затвердеет. Молекулы газа соберутся в маленький объем. Но чему будет равен этот объем для нашего термометра, заполненного идеальным газом? Его молекулы не взаимодействуют между собой и не имеют собственного объема. Значит, понижение температуры приведет идеальный газ к нулевому объему. Приблизиться практически сколь угодно близко к поведению, характерному для идеального газа, в данном случае к нулевому значению объема, вполне возможно. Для этого газовый термометр надо заполнять все более и более разреженным газом. Поэтому мы не погрешим против истины, считая предельно малый объем газа равным нулю.

Согласно нашей формуле объему, равному нулю, соответствует самая низкая возможная температура. Эта температура и называется абсолютным нулем температуры.

Для того чтобы определить положение абсолютного нуля в шкале Цельсия, в выведенную формулу температуры надо подставить значение объема, равное нулю, V = 0. Таким образом, температура абсолютного нуля равна – (V₀·100)/(V₁₀₀ − V₀).

Оказывается, эта замечательная точка соответствует температуре примерно −273° (точнее −273,15°).

Итак, нет температур ниже абсолютного нуля; ведь они соответствуют отрицательным объемам газа. Говорить о более низких температурах бессмысленно. Получить температуры ниже абсолютного нуля так же невозможно, как изготовить проволоку с диаметром меньше нуля.

При абсолютном нуле тело нельзя охладить, т.е. нельзя отнять у него энергию. Иными словами, при абсолютном нуле тела и частицы, из которых они построены, обладают наименьшей возможной энергией. Это означает, что при абсолютном нуле кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная имеет наименьшее возможное значение.

Поскольку абсолютный нуль есть самая низкая температура, то естественно, что в физике, особенно в тех ее разделах, где фигурируют низкие температуры, пользуются абсолютной шкалой температур, в которой отсчет ведется от абсолютного нуля. Ясно, что T_абс = (t + 273)°C. Комнатная температура в абсолютной шкале лежит около 300°. Абсолютную шкалу температур называют также шкалой Кельвина – по имени известного английского ученого XIX века, и вместо обозначения Т_абс употребляют обозначение T K.

Формула газового термометра, определяющая температуру T, может быть записана для абсолютной температуры в виде.

Пользуясь равенством 100V₀/(V₁₀₀ − V₀) = 273, приходим к простому результату:

Таким образом, абсолютная температура просто пропорциональна объему идеального газа.

Точные измерения температуры требуют от физика всевозможных ухищрений. В довольно широком интервале температур ртутные, спиртовые (для Арктики) и другие термометры градуируются по газовому термометру. Однако и он непригоден при температурах, весьма близких к абсолютному нулю (ниже 0,7 K), когда все газы сжижаются, а также при температурах выше 600 °C, когда газы проникают через стекло. Для высоких и очень низких температур пользуются иными принципами измерения температур.

Что же касается практических способов измерения температуры, то их множество. Большое значение имеют приборы, основанные на электрических явлениях. Сейчас важно запомнить лишь одно – при любых измерениях температуры мы должны быть уверены, что измеряемая величина вполне совпадает с тем, что дало бы измерение расширения разреженного газа.

Высокие температуры возникают в печах и горелках. В кондитерских печах температура достигает 220–280 °C. Более высокие температуры применяются в металлургии – 900–1000° дают закалочные печи, 1400–1500° – кузнечные. В сталеплавильных печах температура достигает 2000°.

Рекордно высокие печные температуры получают с помощью электрической дуги (около 5000°). Пламя дуги позволяет «расправиться» с самыми тугоплавкими металлами.

А какова температура пламени газовой горелки? Температура внутреннего голубоватого конуса пламени всего лишь 300°. Во внешнем конусе температура доходит до 1800°.

Несравненно более высокие температуры возникают при взрыве атомной бомбы. По косвенным оценкам, температура в центре взрыва достигает многих миллионов градусов.

В самое последнее время предприняты попытки получить такие сверхвысокие температуры в специальных лабораторных установках (Огра, Зета), изготовляемых у нас и за рубежом. На кратчайшее мгновение удавалось достигнуть температур до двух миллионов градусов.

Сверхвысокие температуры существуют и в природе, но не на Земле, а на других телах Вселенной. В центрах звезд, в частности Солнца, температура достигает десятков миллионов градусов.

Поверхностные же участки звезд имеют значительно более низкую температуру, не превышающую 20 000°. Поверхность Солнца нагрета до 6000°.

Теория идеального газа.

Свойства идеального газа, давшего нам определение температуры, очень просты. При постоянной температуре действует закон Бойля – Мариотта: произведение pV при изменениях объема или давления остается неизменным. При неизменном давлении сохраняется частное V/T, как бы ни менялись объем или температура. Эти два закона легко объединить. Ясно, что выражение рV/Т остается тем же, как при постоянной температуре, но изменяющихся V и p, так и при постоянном давлении, но изменяющихся V и T. Выражение pV/T остается постоянным при изменении не только любой пары, но и одновременно всех трех величин – р, V и T. Закон (pV)/T = const, как говорят, определяет уравнение состояния идеального газа.

Идеальный газ выбран в качестве термометра потому, что только его свойства связаны с одним лишь движением (но не с взаимодействием) молекул.

Каков же характер связи между движением молекул и температурой? Для ответа на этот вопрос надо найти связь между давлением газа и движением в нем молекул.

В сферическом сосуде радиуса R заключено N молекул газа (рис. 95). Последим за какой-либо молекулой, например той, что движется в данный момент слева направо вдоль хорды длиной l. На столкновения молекул обращать внимания не будем: такие встречи не сказываются на давлении. Долетев до границы сосуда, молекула ударится о стенку и с той же скоростью (удар упругий) понесется уже в другом направлении. В идеале такое путешествие по сосуду могло бы продолжаться вечно. Если v – скорость молекулы, то каждый удар будет происходить через l/v секунд, т.е. в секунду каждая молекула ударится v/l раз. Непрерывная дробь ударов N молекул сливается в единую силу давления.

По закону Ньютона сила равна изменению импульса в единицу времени. Обозначим изменение импульса при каждом ударе через Δ. Это изменение происходит v/l раз в секунду. Значит, вклад в силу со стороны одной молекулы будет (Δ/l)·v.

На рис. 95 построены векторы импульсов до и после удара, а также вектор приращения импульса Δ. Из подобия возникших при построении треугольников следует: Δ/l = mv/R. Вклад в силу со стороны одной молекулы примет вид:

Так как длина хорды не вошла в формулу, то ясно, что молекулы, движущиеся по любой хорде, дают одинаковый вклад в силу. Конечно, изменение импульса при косом ударе будет меньше, но зато удары в этом случае будут чаще. Расчет показал, что оба эффекта в точности компенсируются.

Так как в сфере N молекул, то суммарная сила будет равна:

Где v_ср – средняя скорость молекул.

Давление р газа, равное силе, поделенной на площадь сферы 4πR², будет равно:

Где V – объем сферы.

Таким образом,

Это уравнение было впервые выведено Даниилом Бернулли в 1738 г.*11.

Из уравнения состояния идеального газа следовало: pV = const·T; из выведенного уравнения видим, что pV пропорционально v_ср². Значит,

Т.е. скорость молекулы идеального газа пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры.

Закон Авогадро.

Пусть вещество представляет собой смесь различных молекул. Нет ли такой физической величины, характеризующей движение, которая была бы одинакова для всех этих молекул, например для водорода и кислорода, находящихся при одинаковой температуре?

Механика дает ответ на этот вопрос. Можно доказать, что одинаковыми у всех молекул будут средние кинетические энергии поступательного движения mv_ср²/2 .

Это означает, что при данной температуре средние квадраты скорости молекул обратно пропорциональны массе частиц:

Вернемся теперь к уравнению pV = (1/3)Nmv_ср². Так как при данной температуре величины mv_ср² одинаковы для всех газов, то число молекул N, заключенных в данном объеме при определенных давлении p и температуре T, одинаково для всех газов. Этот замечательный закон был впервые сформулирован Авогадро.

Сколько же молекул приходится на 1 см³? Оказывается, в 1 см³ при 0 °C и 760 мм Hg находится 2,7·10¹⁹ молекул. Это огромное число. Чтобы вы почувствовали, сколь оно велико, приведем такой пример. Положим, что газ удаляется из маленького сосудика объемом 1 см³ с такой скоростью, что в каждую секунду уходит миллион молекул. Нетрудно подсчитать, что сосуд полностью освободится от газа через миллион лет!

Закон Авогадро указывает, что при определенных давлении и температуре отношение числа молекул к объему, в котором они заключены, N/V есть величина, одинаковая для всех газов.

Так как плотность газа ρ = (N/V)m, то отношение плотностей газов равно отношению их молекулярных весов:

Относительные веса молекул могут быть поэтому установлены простым взвешиванием газообразных веществ. Такие измерения сыграли в свое время большую роль в развитии химии и имеют значение и сейчас, когда нужно найти молекулярный вес нового синтезированного вещества: надо только перевести его, не испортив, в газообразное состояние. Воздух есть смесь газов, и для того, чтобы сравнивать его плотность с плотностью других газов, удобно ввести средний молекулярный вес воздуха. Он оказывается равным 28,8. Зная эту цифру, легко находить плотность различных газов по отношению к воздуху. Например, водяной пар с молекулярным весом 18 имеет по отношению к воздуху плотность 18/28,8 = 0,62.

Скорости молекул.

Теория указывает, что при одной температуре средние кинетические энергии молекул mv_ср²/2 одинаковы. При нашем определении температуры эта средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. В виде равенства этот важнейший закон записывается так:

Где энергия измеряется в эргах.

Мы уже поняли ранее, что температура является какой-то мерой интенсивности теплового движения. Теперь же мы видим, что измерение температуры термометром, заполненным идеальным газом, придает этой мере на редкость простой смысл. Температура пропорциональна среднему значению энергии поступательного движения молекул.

Определим среднюю скорость молекул кислорода при комнатной температуре, которую мы для круглого счета примем в 27 °C = 300 K. Молекулярный вес кислорода 32, так что вес одной молекулы равен 32/6·10²³. Простое вычисление даст v_ср = 4,8·10⁴ см/с, т.е. около 500 м/с. Существенно быстрее движутся молекулы водорода. Их массы в 16 раз меньше и скорости в sqrt(16) = 4 раза больше, т.е. при комнатной температуре составляют около 2 км/с. Прикинем, с какой тепловой скоростью движется маленькая, видимая в микроскоп частичка. Обычный микроскоп позволяет увидеть пылинку диаметром в 1 микрон (10⁻⁴ см), Масса такой частицы при плотности, близкой к единице, будет что-нибудь около 5·10⁻¹³ г. Для ее скорости получим около 0,5 см/с. Неудивительно, что такое движение вполне заметно.

Скорость броуновского движения горошины с массой в 0,1 г будет уже всего только 10⁻⁶ см/с. Немудрено, что мы не видим броуновского движения таких частиц.

Мы говорили о средних скоростях молекулы. Но ведь не все молекулы движутся с одинаковыми скоростями, какая-то доля молекул движется быстрее, а какая-то медленнее. Все это, оказывается, можно рассчитать. Приведем только результаты.

При температуре около 15 °C, например, средняя скорость молекул азота равна 500 м/с; со скоростями от 300 до 700 м/с движется 59 % молекул. С малыми скоростями – от 0 до 100 м/с – движется всего лишь 0,6 % молекул, Быстрых молекул со скоростями свыше 1000 м/с в газе всего лишь 5,4 % (рис. 96).

Можно рассчитать и распределение молекул по разным значениям энергии поступательного движения.

Число молекул, энергия которых более чем в два раза превосходит среднюю, уже меньше 10 %. Доля еще более «энергичных» молекул тает по мере увеличения энергии во все возрастающей степени. Так, молекул, энергия которых в 4 раза больше средней, – всего 0,7 %, в 8 раз больше средней – 0,06·10⁻⁴ %, в 16 раз больше средней – 2·10⁻⁸ %.

Энергия молекулы кислорода, движущейся со скоростью 11 км/с, равна 32·10⁻¹² эрг. Средняя энергия молекулы при комнатной температуре равна всего 6·10⁻¹⁴ эрг.

Таким образом, энергия «одиннадцатикилометровой молекулы» по крайней мере в 500 раз больше энергии молекулы со средней скоростью. Неудивительно, что доля молекул со скоростями выше 11 км/с равна невообразимо малому числу – порядка 10⁻³⁰⁰.

Но почему нас заинтересовала скорость 11 км/с? На стр. 161 мы говорили о том, что оторваться от Земли могут лишь тела, имеющие эту скорость. Значит, забравшиеся на большую высоту молекулы могут потерять связь с Землей и отправиться в далекое межпланетное путешествие, но для этого надо иметь скорость 11 км/с. Доля таких быстрых молекул, как мы видим, настолько ничтожна, что опасность потери атмосферы Земле не грозит даже через миллиарды лет.

Скорость ухода атмосферы необычайно сильно зависит от гравитационной энергии γ(Mm/r).Если средняя кинетическая энергия молекулы во много раз меньше гравитационной энергии, то отрыв молекул практически невозможен. На поверхности Луны гравитационная энергия в 20 раз меньше, что дает для энергии «убегания» молекулы кислорода значение 1,5·10⁻¹² эрг. Это значение превышает величину средней кинетической энергии молекулы всего лишь в 20–25 раз. Доля молекул, способных оторваться от Луны, равна 10⁻¹⁷. Это уже совсем не то, что 10⁻³⁰⁰, и подсчет показывает, что воздух будет довольно быстро уходить с Луны в межпланетное пространство. Неудивительно, что на Луне нет атмосферы.

Тепловое расширение.

Если нагреть тело, то движение атомов (молекул) будет более интенсивным. Они станут расталкивать друг друга и займут больше места. Этим и объясняется хорошо известный факт: при нагревании твердые, жидкие и газообразные тела расширяются.

О тепловом расширении газов долго говорить не приходится: ведь пропорциональность температуры объему газа была положена в основу нашей температурной шкалы.

Из формулы V = (V₀/273)·Т мы видим, что объем газа при постоянном давлении возрастает при нагревании на 1 °C на 1/273 часть (т.е. на 0,0037) его объема при 0 °C (это положение иногда называют законом Гей-Люссака).

В обычных условиях, т.е. при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении, расширение большинства жидкостей раза в два-три меньше расширения газов.

Мы уже не раз говорили о своеобразии расширения воды. При нагревании от 0 до 4 °C объем воды уменьшается с нагреванием. Эта особенность в расширении воды играет колоссальную роль в жизни на Земле. Осенью по мере охлаждения воды верхние остывшие слои становятся плотнее и погружаются на дно. На их место снизу поступает более теплая вода. Но такое перемешивание происходит только до тех пор, пока температура воды не понизится до 4 °C. При дальнейшем падении температуры верхние слои уже не будут сжиматься, значит, не будут становиться тяжелее и не станут опускаться на дно. Начиная с этой температуры, верхний слой, постепенно охлаждаясь, доходит до нуля градусов и замерзает.

Только эта особенность воды и препятствует промерзанию рек до дна. Если бы вода вдруг потеряла свою замечательную особенность, даже при скромной фантазии легко представить себе бедственные последствия этого.

Тепловое расширение твердых тел существенно меньше, чем тепловое расширение жидкостей. Оно в сотни и тысячи раз меньше расширения газов.

Во многих случаях тепловое расширение является досадной помехой. Так, изменение размеров движущихся частей часового механизма с переменой температуры привело бы к изменению хода часов, если бы для этих тонких деталей не применялся особый сплав – инвар (инвариантный в переводе означает неизменный, отсюда и название «инвар»). Инвар – сталь с большим содержанием никеля – широко применяется в приборостроении. Стержень из инвара удлиняется лишь на одну миллионную долю своей длины при изменении температуры на 1 °C.

Ничтожное, казалось бы, тепловое расширение твердых тел может привести к серьезным последствиям. Дело в том, что нелегко мешать тепловому расширению твердых тел из-за их малой сжимаемости.

При нагревании на 1 °C стального стержня его длина возрастет всего на одну стотысячную, т.е. на незаметную глазом величину. Однако, чтобы воспрепятствовать расширению и сжать стержень на одну стотысячную, нужна сила в 20 кГ на 1 см². И это только для того, чтобы уничтожить действие повышения температуры всего на 1 °C!

Распирающие силы, возникающие из-за теплового расширения, могут привести к поломкам и катастрофам, если с ними не считаться. Так, чтобы избежать действия этих сил, рельсы железнодорожного полотна укладывают с зазорами. Об этих силах приходится помнить при обращении со стеклянной посудой, которая легко трескается при неравномерном нагревании. В лабораторной практике поэтому пользуются лишенной этого недостатка посудой из кварцевого стекла (плавленый кварц – окись кремния, находящаяся в аморфном состоянии). При одном и том же нагреве медный брусок удлинится на миллиметр, а такой же брусок кварцевого стекла изменит свою длину на незаметную глазом величину 30–40 микрон. Расширение кварца настолько ничтожно, что кварцевый сосуд можно нагреть на несколько сот градусов, а потом без опасений бросить его в воду.

Теплоемкость.

Внутренняя энергия тела, разумеется, зависит от температуры. Чем больше надо нагреть тело, тем больше требуется энергии. На нагрев от Т₁ до Т₂ к телу требуется подвести в виде тепла энергию Q, равную.

Q = C(Т₂ − Т₁).

Здесь C – коэффициент пропорциональности, который называется теплоемкостью тела. Из формулы следует определение понятия теплоемкости: C есть количество тепла, необходимое для повышения температуры на 1 °C. Теплоемкость и сама зависит от температуры: нагрев от 0 до 1 °C, или от 100 до 101 °C, требует несколько различных количеств тепла.

Величины C относят обычно к одному грамму и называют удельными теплоемкостями. Тогда их обозначают строчными буквами c.

Количество тепла, идущее на нагревание тела массы m, запишется формулой:

Q = mc(T₂ − T₁).

Мы в дальнейшем будем пользоваться понятием удельной теплоемкости, но для краткости говорить о теплоемкости тел. Дополнительным ориентиром всегда будет размерность величины.

Значения теплоемкостей колеблются в довольно широких пределах. Разумеется, теплоемкость воды в калориях на градус по определению равна 1.

Большинство тел имеет теплоемкость меньше, чем у воды. Так, у большинства масел, спиртов и других жидкостей теплоемкости близки к 0,5 кал/(г·град). Кварц, стекло, песок имеют теплоемкость порядка 0,2. Теплоемкость железа и меди – около 0,1 кал/(г·град). А вот примеры теплоемкостей некоторых газов: водород – 3,4 кал/(г·град), воздух – 0,24 кал/(г·град).

Теплоемкости всех тел, как правило, уменьшаются c падением температуры и при температурах, близких к абсолютному нулю, принимают у большинства тел ничтожные значения. Так, теплоемкость меди при температуре 20 K равна всего 0,0035; это в двадцать четыре раза меньше, чем при комнатной температуре.

Знание теплоемкостей может пригодиться для решения различных задач о распределении тепла между телами.

Различие между теплоемкостями воды и почвы является одной из причин, определяющей разницу между морским и континентальным климатом. Обладая примерно в пять раз большей теплоемкостью, чем почва, вода медленно нагревается и так же медленно остывает.

Летом вода в приморских районах, нагреваясь медленнее, чем суша, охлаждает воздух, а зимой теплое море постепенно остывает, отдавая тепло воздуху и смягчая мороз. Нетрудно подсчитать, что 1 м³ морской воды, охлаждаясь на 1 °C, нагреет на 1 °C 3000 м³ воздуха. Поэтому в приморских районах колебания в температуре и разница между температурой зимы и лета менее значительны, чем в континентальных.

Теплопроводность.

Каждый предмет может служить «мостиком», по которому перейдет тепло от тела более нагретого к телу менее нагретому.

Таким мостиком является, например, чайная ложка, опущенная в стакан с горячим чаем. Металлические предметы очень хорошо проводят тепло. Конец ложки, опущенной в стакан, становится теплым уже через секунду.

Если нужно перемешивать какую-либо горячую смесь, то ручку у мешалки надо сделать из дерева или пластмассы. Эти твердые тела проводят тепло в 1000 раз хуже, чем металлы. Мы говорим «проводят тепло», но с таким же успехом можно было бы сказать «проводят холод». Конечно, свойства тела не изменяются от того, в какую сторону идет по нему поток тепла. В морозные дни мы остерегаемся на улице притрагиваться голой рукой к металлу, но без опаски беремся за деревянную ручку.

К плохим проводникам тепла – их также называют теплоизоляторами – относятся дерево, кирпич, стекло, пластмассы. Из этих материалов делают стены домов, печей и холодильников.

К хорошим проводникам относятся все металлы. Наилучшими проводниками являются медь и серебро – они проводят тепло в два раза лучше, чем железо.

Конечно, «мостиком» для перехода тепла может служить не только твердое тело. Жидкости тоже проводят тепло, но много хуже, чем металлы. По теплопроводности металлы превосходят твердые и жидкие неметаллические тела в сотни раз.

Чтобы показать плохую теплопроводность воды, делают такой опыт. В пробирке с водой закрепляют на дне кусочек льда, а верх пробирки подогревают на газовой горелке – вода начинает кипеть, а лед еще и не думает таять. Если бы пробирка была без воды и из металла, то кусочек льда начал бы таять почти сразу же. Вода проводит тепло примерно в двести раз хуже, чем медь.

Газы проводят тепло в десятки раз хуже, чем конденсированные неметаллические тела. Теплопроводность воздуха в 20000 раз меньше теплопроводности меди.

Плохая теплопроводность газов позволяет взять в руку кусок сухого льда, температура которого −78 °C, и даже держать на ладони каплю жидкого азота, имеющего температуру −196 °C. Если не сжимать пальцами эти холодные тела, то «ожога» не будет. Дело заключается в том, что при очень энергичном кипении капля жидкости или кусок твердого тела покрывается «паровой рубашкой» и образовавшийся слой газа служит теплоизолятором.

Сфероидальное состояние жидкости – так называется состояние, при котором капли окутаны паром, – образуется в том случае, если вода попадет на очень горячую сковороду. Капля кипятка, попавшая на ладонь, сильно обжигает руку, хотя разность температур кипятка и человеческого тела меньше разности температур руки и жидкого воздуха. Рука холоднее капли кипятка, тепло уходит от капли, кипение прекращается и паровая рубашка не образуется.

Нетрудно сообразить, что самым лучшим изолятором тепла является вакуум – пустота. В пустоте нет переносчиков тепла, и теплопроводность будет наименьшей.

Значит, если мы хотим создать тепловую защиту, спрятать теплое от холодного или холодное от теплого, то лучше всего соорудить оболочку с двойными стенками и выкачать воздух из пространства между стенками. При этом мы сталкиваемся со следующим любопытным обстоятельством. Если по мере разрежения газа следить за изменением его теплопроводности, то мы обнаружим, что вплоть до того момента, когда давление достигнет нескольких миллиметров ртутного столба, теплопроводность практически не меняется и лишь при переходе к более высокому вакууму наши ожидания оправдываются – теплопроводность резко падает.

В чем же дело?

Для того чтобы понять это явление, надо попробовать наглядно представить себе, в чем заключается явление переноса тепла в газе.

Передача тепла от нагретого места в холодные происходит путем передачи энергии от одной молекулы к соседней. Понятно, что соударения быстрых молекул с медленными обычно приводят к ускорению медленных молекул и замедлению быстрых. А это и означает, что горячее место станет холоднее, а холодное нагреется.

Как же сказывается уменьшение давления на передаче тепла? Так как уменьшение давления понижает плотность, уменьшится и число встреч быстрых молекул с медленными, при которых происходит передача энергии. Это уменьшало бы теплопроводность. Однако, с другой стороны, уменьшение давления приводит к увеличению длины свободного пробега молекул, которые, таким образом, переносят тепло на большие расстояния, а это способствует увеличению теплопроводности. Расчет показывает, что оба эффекта уравновешиваются, и способность к передаче тепла не меняется некоторое время при откачке воздуха.

Так будет до тех пор, пока вакуум не станет настолько значительным, что длина пробега сравняется с расстоянием между стенками сосуда. Теперь дальнейшее понижение давления уже не может изменить длины пробега молекул, «болтающихся» между стенками, падение плотности не «уравновешивается» и теплопроводность быстро падает пропорционально давлению, доходя до ничтожных значений по достижении высокого вакуума. На применении вакуума и основано устройство термосов. Термосы очень распространены, они применяются не только для хранения горячей и холодной пищи, но и в науке и технике. В этом случае их называют, по имени изобретателя, сосудами Дьюара. В таких сосудах (иногда их просто называют дьюарами) перевозят жидкие воздух, азот, кислород. Позже мы расскажем, каким образом эти газы получают в жидком состоянии*12.

Конвекция.

Но если вода такой плохой проводник тепла, то как же она нагревается в чайнике? Воздух еще хуже проводит тепло; тогда непонятно, почему во всех частях комнаты зимой устанавливается одинаковая температура.

Вода в чайнике быстро закипает из-за земного притяжения. Нижние слои воды, нагреваясь, расширяются, становятся легче и поднимаются кверху, а на их место поступает холодная вода. Быстрый нагрев происходит лишь благодаря конвекции (латинское слово, означающее «перемешивание»). Нагреть воду в чайнике, находящемся в межпланетной ракете, будет не так-то легко.

Еще об одном случае конвекции воды, не называя этого слова, мы говорили несколько раньше, объясняя, почему реки не промерзают до дна.

Почему батареи центрального отопления помещаются у пола, а форточки делаются в верхней части окна? Пожалуй, удобнее было бы открывать форточку, если бы она была внизу, а батареи, чтобы не мешались, было бы неплохо поместить под потолком.

Если бы мы послушались таких советов, то быстро бы обнаружили, что комната не прогревается батареей и не проветривается при открытой форточке.

С воздухом в комнате происходит то же самое, что и с водой в чайнике. Когда батарея центрального отопления включается, воздух в нижних слоях комнаты начинает нагреваться. Он расширяется, становится легче и поднимается кверху, к потолку. На его место приходят более тяжелые слои холодного воздуха. И они, нагревшись, уходят к потолку. Таким образом в комнате возникает непрерывное течение воздуха – теплого снизу вверх и холодного сверху вниз. Открывая форточку зимой, мы впускаем в комнату поток холодного воздуха. Он тяжелее комнатного и идет вниз, вытесняя теплый воздух, который поднимается кверху и уходит в форточку.

Керосиновая лампа хорошо разгорается лишь тогда, когда на нее надето высокое стекло. Не следует думать, что стекло нужно только для защиты пламени от ветра. И в самую тихую погоду яркость света сразу возрастает, как только на лампу надето стекло. Роль стекла состоит в том, что оно усиливает приток воздуха к пламени – создает тягу. Это происходит по той причине, что воздух внутри стекла, обедненный кислородом, затраченным на горение, быстро нагревается и идет кверху, а на его место поступает чистый холодный воздух через отверстия, сделанные в горелке лампы.

Чем выше стекло, тем лампа будет лучше гореть. Действительно, быстрота, с которой устремляется холодный воздух в горелку лампы, зависит от разности в весе нагретого столба воздуха в лампе и холодного воздуха вне лампы. Чем выше столб воздуха, тем больше будет эта разность весов, а с ней и быстрота перемешивания.

Поэтому и заводские трубы делают высокими. Для заводских топок нужен особенно сильный приток воздуха, нужна хорошая тяга. Она и достигается благодаря высоким трубам.

Отсутствие конвекции в лишенной тяжести ракете не позволит пользоваться спичками, лампами и газовыми горелками: продукты сгорания задушат пламя.

Воздух – плохой проводник; при его помощи мы можем сохранять тепло, но с одним условием: если мы избежим конвекции – перемешивания теплого и холодного воздуха, – которая сводит на нет теплоизоляционные свойства воздуха.

Устранение конвекции достигается применением разного рода пористых и волокнистых тел. Внутри таких тел воздуху трудно двигаться. Все подобные тела хороши как теплоизоляторы только благодаря своей способности удерживать слой воздуха. Теплопроводность же самих веществ волокна или стенок пор может быть не очень малой.

Хороша шуба из густого меха, содержащего как можно больше волокон; гагачий пух позволяет изготовлять теплые спальные мешки весом меньше полукилограмма из-за исключительной тонины своих волокон. Полкилограмма этого пуха могут «задержать» столько же воздуха, сколько десяток килограммов ватина.

Для уменьшения конвекции делают двойные рамы. Воздух между стеклами не участвует в перемешивании воздушных слоев, происходящем в комнате.

Наоборот, всякое движение воздуха усиливает перемешивание и увеличивает передачу тепла. Именно поэтому, когда нам нужно, чтобы тепло уходило побыстрее, мы обмахиваемся веером или включаем вентилятор. Поэтому на ветру и холоднее. Но если температура воздуха выше температуры нашего тела, то перемешивание приведет к обратному результату, и ветер ощущается, как горячее дыхание.

Задача парового котла состоит в том, чтобы как можно быстрее получать нагретый до нужной температуры пар. Естественной конвекции в поле тяжести для этого совершенно недостаточно. Поэтому создание интенсивной циркуляции воды и пара, приводящей к перемешиванию теплых и холодных слоев, является одной из основных задач при конструировании паровых котлов.

XII. Состояния вещества.

Железный пар и твердый воздух.

Не правда ли – странное сочетание слов? Однако это вовсе не чепуха: и железный пар, и твердый воздух существуют в природе, но только не при обычных условиях.

О каких же условиях идет речь? Состояние вещества определяется двумя обстоятельствами: температурой и давлением.

Наша жизнь протекает в относительно мало меняющихся условиях. Давление воздуха колеблется в пределах нескольких процентов около одной атмосферы (1 кГ/см²); температура воздуха, скажем, в районе Москвы лежит в интервале от −30° до +30°; в абсолютной шкале температур, в которой за нуль принята самая низкая возможная температура (−273°), этот интервал будет выглядеть менее внушительно: 240–300 K, что также составляет всего ±10 % от средней величины.

Вполне естественно, что мы привыкли к этим обычным условиям и поэтому, говоря простые истины вроде: «железо – твердое тело, воздух – газ» и т.д., мы забываем добавить: «при нормальных условиях».

Если нагревать железо, оно сначала расплавится, а потом испарится. Если воздух охлаждать, то он сначала превратится в жидкость, а затем затвердеет.

Даже если читатель и не встречался никогда с железным паром и твердым воздухом, он, вероятно, без труда поверит, что любое вещество изменением температуры можно получать и в твердом, и в жидком, и в газообразном состоянии, или, как еще говорят, в твердой, жидкой или газовой фазе.

Поверить в это легко потому, что одно вещество, без которого жизнь на Земле была бы невозможной, каждый наблюдал и в виде газа, и как жидкость, и в виде твердого тела. Речь идет, конечно, о воде.

При каких же условиях происходят превращения вещества из одного состояния в другое?

Кипение.

Если опустить термометр в воду, которая налита в чайник, включить электроплитку и следить за ртутью термометра, то мы увидим следующее: почти сразу же уровень ртути поползет кверху. Вот уже 90°, 95°, наконец 100°. Вода закипает, и одновременно прекращается подъем ртути. Вода кипит уже много минут, но уровень ртути не изменяется. Пока вся вода не выкипит, температура не изменится (рис. 97).

На что же идет тепло, если температура воды не меняется? Ответ очевиден. Процесс превращения воды в пар требует энергии.

Сравним энергию грамма воды и грамма образовавшегося из нее пара. Молекулы пара расположены дальше одна от другой, чем молекулы воды. Понятно, что из-за этого потенциальная энергия воды будет отличаться от потенциальной энергии пара.

Потенциальная энергия притягивающихся частиц уменьшается с их сближением. Поэтому энергия пара больше энергии воды, и превращение воды в пар требует энергии. Этот избыток энергии и сообщается электроплиткой воде, кипящей в чайнике.

Энергия, нужная для превращения воды в пар, называется теплотой испарения. Для превращения 1 г воды в пар требуется 539 кал (это цифра для температуры 100 °C). Если 539 кал идет на 1 г, то на 1 грамм-молекулу воды будет затрачено 18·539 = 9700 кал. Такое количество тепла надо затратить на разрыв межмолекулярных связей.

Можно сравнить эту цифру с величиной работы, необходимой для разрыва внутримолекулярных связей. Для того, чтобы одну грамм-молекулу водяного пара расщепить на атомы, требуется около 220 000 кал, т.е. в 25 раз больше энергии. Это непосредственно доказывает слабость сил, связывающих молекулы друг с другом, по сравнению с силами, стягивающими атомы в молекулу.

Зависимость температуры кипения от давления.

Температура кипения воды равна 100 °C; можно подумать, что это неотъемлемое свойство воды, что вода, где бы и в каких условиях она ни находилась, всегда будет кипеть при 100 °C.

Но это не так, и об этом прекрасно осведомлены жители высокогорных селений.

Вблизи вершины Эльбруса имеется домик для туристов и научная станция. Новички иногда удивляются, «как трудно сварить яйцо в кипятке» или «почему кипяток не обжигает». В этих случаях им указывают, что вода кипит на вершине Эльбруса уже при 82 °C.

В чем же тут дело? Какой физический фактор вмешивается в явление кипения? Какое значение имеет высота над уровнем моря?

Этим физическим фактором является давление, действующее на поверхность жидкости. Не нужно забираться на вершину горы, чтобы проверить справедливость сказанного.

Помещая подогреваемую воду под колокол и накачивая или выкачивая оттуда воздух, можно убедиться, что температура кипения растет при возрастании давления и падает при его уменьшении.

Вода кипит при 100 °C только при определенном давлении – 760 мм Hg.

Кривая температуры кипения в зависимости от давления показана на рис. 98. На вершине Эльбруса давление равно 0,5 атм, этому давлению и соответствует температура кипения 82 °C.

А вот водой, кипящей при 10–15 мм Нg, можно освежиться в жаркую погоду. При этом давлении температура кипения упадет до 10–15 °C.

Можно получить даже «кипяток», имеющий температуру замерзающей воды. Для этого придется снизить давление до 4,6 мм Hg.

Интересную картину можно наблюдать, если поместить открытый сосуд с водой под колокол и откачивать воздух. Откачка заставит воду закипеть, но кипение требует тепла. Взять его неоткуда, и воде придется отдать свою энергию. Температура кипящей воды начнет падать, но так как откачка продолжается, то падает и давление. Поэтому кипение не прекратится, вода будет продолжать охлаждаться и в конце концов замерзнет.

Такое кипение холодной воды происходит не только при откачке воздуха. Например, при вращении гребного корабельного винта давление в быстро движущемся около металлической поверхности слое воды сильно падает и вода в этом слое закипает, т.е. в ней появляются многочисленные наполненные паром пузырьки. Это явление называется кавитацией (от латинского слова cavitas – полость).

Снижая давление, мы понижаем температуру кипения. А увеличивая его? График, подобный нашему, отвечает на этот вопрос. Давление в 15 атм может задержать кипение воды, оно начнется только при 200 °C, а давление в 80 атм заставит воду закипеть лишь при 300 °C.

Итак, определенному внешнему давлению соответствует определенная температура кипения. Но это утверждение можно и «перевернуть», сказав так: каждой температуре кипения воды соответствует свое определенное давление. Это давление называется упругостью пара.

Кривая, изображающая температуру кипения в зависимости от давления, является одновременно и кривой упругости пара в зависимости от температуры.

Цифры, нанесенные на график температуры кипения (или на график упругости пара), показывают, что упругость пара меняется очень резко с изменением температуры. При 0 °C (т.е. 273 K) упругость пара равна 4,6 мм Hg, при 100 °C (373 K) она равна 760 мм, т. е, возрастает в 165 раз. При повышении температуры вдвое (от 0 °C, т.е. 273 K, до 273 °C, т.е. 546 K) упругость пара возрастает с 4,6 мм Hg почти до 60 атм, т.е. примерно в 10000 раз.

Поэтому, напротив, температура кипения меняется с давлением довольно медленно. При изменении давления вдвое – от 0,5 атм до 1 атм, температура кипения возрастает от 82 °C (т.е. 355 K) до 100 °C (т.е. 373 K) и при изменении вдвое от 1 атм до 2 атм – от 100 °C (т.е. 373 K) до 120 °C (т.е. 393 K).

Та же кривая, которую мы сейчас рассматриваем, управляет и конденсацией (сгущением) пара в воду.

Превратить пар в воду можно либо сжатием, либо охлаждением.

Как во время кипения, так и в процессе конденсации точка не сдвинется с кривой, пока превращение пара в воду или воды в пар не закончится полностью. Это можно сформулировать еще и так: в условиях нашей кривой и только при этих условиях возможно сосуществование жидкости и пара. Если при этом не подводить и не отнимать тепла, то количества пара и жидкости в закрытом сосуде будут оставаться неизменными. Про такие пар и жидкость говорят, что они находятся в равновесии, и пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным.

Кривая кипения и конденсации имеет, как мы видим, еще один смысл – это кривая равновесия жидкости и пара. Кривая равновесия делит поле диаграммы на две части. Влево и вверх (к большим температурам и меньшим давлениям) расположена область устойчивого состояния пара. Вправо и вниз – область устойчивого состояния жидкости.

Кривая равновесия пар – жидкость, т.е. кривая зависимости температуры кипения от давления или, что то же самое, упругости пара от температуры, примерно одинакова для всех жидкостей. В одних случаях изменение может быть несколько более резким, в других – несколько более медленным, но всегда упругость пара быстро растет с увеличением температуры.

Уже много раз мы пользовались словами «газ» и «пар». Эти два слова довольно равноправны. Можно сказать: водяной газ есть пар воды, газ кислород есть пар кислородной жидкости. Все же при пользовании этими двумя словами сложилась некоторая привычка. Так как мы привыкли к определенному относительно небольшому интервалу температур, то слово «газ» мы применяем обычно к тем веществам, упругость пара которых при обычных температурах выше атмосферного давления. Напротив, о паре мы говорим тогда, когда при комнатной температуре и давлении атмосферы вещество более устойчиво в виде жидкости.

Испарение.

Кипение – быстрый процесс, и от кипящей воды за короткий срок не остается и следа, она превращается в пар.

Но есть и другое явление превращения воды или другой жидкости в пар – это испарение. Испарение происходит при любой температуре вне зависимости от давления, которое в обычных условиях всегда близко к 760 мм Hg. Испарение, в отличие от кипения, – очень медленный процесс. Флакон с одеколоном, который мы забыли закрыть, окажется пустым через несколько дней; больше времени простоит блюдце с водой, но рано или поздно и оно окажется сухим.

В процессе испарения большую роль играет воздух. Сам по себе он не мешает воде испаряться. Как только мы откроем поверхность жидкости, молекулы воды начнут переходить в ближайший слой воздуха. Плотность пара в этом слое будет быстро расти; через небольшой срок давление пара станет равным упругости, характерной для температуры среды. При этом упругость пара будет в точности такой же, как и при отсутствии воздуха.

Переход пара в воздух не означает, конечно, возрастания давления. Общее давление в пространстве над водяной поверхностью не возрастает, увеличивается лишь доля в этом давлении, которую берет на себя пар, и соответственно уменьшается доля воздуха, который вытесняется паром.

Над водой имеется пар, перемешанный с воздухом, выше находятся слои воздуха без пара. Они неминуемо будут перемешиваться. Водяной пар будет непрерывно переходить в более высокие слои, а на его место в нижний слой будет поступать воздух, не содержащий молекул воды. Поэтому в ближайшем к воде слое будут все время освобождаться места для новых молекул воды. Вода будет непрерывно испаряться, поддерживая давление водяного пара у поверхности равным упругости, и процесс будет продолжаться до тех пор, пока вода не испарится полностью.

Мы начали с примера с одеколоном и водой. Хорошо известно, что они испаряются с разной быстротой. Исключительно быстро улетучивается эфир, довольно быстро – спирт и много медленнее – вода. Мы сразу поймем, в чем тут дело, если найдем в справочнике значения упругости паров этих жидкостей, скажем, при комнатной температуре. Вот эти цифры: эфир – 437 мм, спирт – 44,5 мм и вода – 17,5 мм Hg.

Чем больше упругость, тем больше пара в прилегающем слое воздуха и тем быстрее жидкость испаряется. Мы знаем, что упругость пара возрастает с повышением температуры. Понятно, почему скорость испарения увеличивается при нагреве.

На скорость испарения можно повлиять еще и другим способом. Если мы хотим помочь испарению, надо быстрее уводить пар от жидкости, т.е. ускорить перемешивание воздуха. Именно поэтому испарение сильно ускоряется обдуванием жидкости. Вода, хотя и обладает относительно небольшой упругостью пара, исчезнет довольно быстро, если блюдце поставить на ветру.

Понятно поэтому, почему пловец, вышедший из воды, ощущает холод на ветру. Ветер ускоряет перемешивание воздуха с паром и значит убыстряет испарение, а тепло для испарения вынуждено отдать тело человека.

Самочувствие человека зависит от того, много или мало водяных паров находится в воздухе. И сухой и влажный воздух неприятны. Влажность считается нормальной, когда она равна 60 %. Это значит, что плотность водяного пара составляет 60 % от плотности водяного насыщенного пара при той же температуре.

Если влажный воздух охлаждать, то в конце концов давление водяных паров в нем сравняется с упругостью пара при этой температуре. Пар станет насыщенным и при дальнейшем понижении температуры начнет конденсироваться в воду. Утренняя роса, увлажняющая траву и листья, появляется как раз благодаря такому явлению.

При 20 °C плотность насыщенных паров воды – около 0,00002 г/см³. Мы будем себя хорошо чувствовать, если в воздухе находится водяных паров 60 % от этого числа – значит, лишь немного более одной стотысячной доли грамма в 1 см³.

Хоть эта цифра и мала, но для комнаты она приведет к внушительным количествам воды. Нетрудно подсчитать, что в комнате средних размеров с площадью 12 м² и высотой 3 м может «уместиться» в виде насыщенного пара около килограмма воды.

Значит, если плотно закрыть такую комнату и поставить открытую бочку с водой, то испарится литр воды, какова бы ни была емкость бочки.

Интересно сравнить этот результат для воды с соответствующими цифрами для ртути. При той же температуре в 20 °C плотность насыщенного пара ртути – 10⁻⁸г/см³. В комнате, о которой только что шла речь, уместится не более 1 г ртути.

Кстати говоря, ртутные пары очень ядовиты, и 1 г ртутных паров может серьезно повредить здоровью любого человека. Работая со ртутью, надо следить, чтобы даже самая маленькая капелька ртути не пролилась.

Критическая температура.

Как превратить газ в жидкость? График кипения отвечает на этот вопрос. Превратить газ в жидкость можно, либо уменьшая температуру, либо увеличивая давление.

В XIX веке повышение давления представлялось задачей более легкой, чем понижение температуры. В начале этого столетия великому английскому физику Михаилу Фарадею удалось сжать газы до значений упругости паров и таким способом превратить в жидкость много газов (хлор, углекислый газ и др.).

Однако некоторые газы – водород, азот, кислород – никак не поддавались сжижению. Сколько ни увеличивали давление, они не превращались в жидкость. Можно было подумать, что кислород и другие газы не могут быть жидкими. Их причислили к истинным, или постоянным, газам.

На самом же деле неудачи были вызваны непониманием одного важного обстоятельства.

Рассмотрим жидкость и пар, находящиеся в равновесии, и подумаем, что происходит с ними при возрастании температуры кипения и, разумеется, соответствующем возрастании давления. Иначе говоря, представим себе, что точка на графике кипения движется вдоль кривой вверх. Ясно, что жидкость при повышении температуры расширяется и плотность ее падает. Что же касается пара, то увеличение температуры кипения, разумеется, способствует его расширению, но, как мы уже говорили, давление насыщенного пара растет значительно быстрее, чем температура кипения. Поэтому плотность пара не падает, а, наоборот, быстро растет с увеличением температуры кипения.

Поскольку плотность жидкости падает, а плотность пара растет, то, двигаясь «вверх» по кривой кипения, мы неминуемо доберемся до такой точки, в которой плотности жидкости и пара сравняются (рис. 99).

В этой замечательной точке, которая называется критической, кривая кипения обрывается. Так как все различия между газом и жидкостью связаны с разницей в плотности, то в критической точке свойства жидкости и газа становятся одинаковыми. Для каждого вещества существует своя критическая температура и свое критическое давление. Так, для воды критическая точка соответствует температуре 374 °C и давлению 218,5 атм.

Если сжимать газ, температура которого ниже критической, то процесс его сжатия изобразится стрелкой, пересекающей кривую кипения (рис. 100). Это значит, что в момент достижения давления, равного упругости пара (точка пересечения стрелки с кривой кипения), газ начнет конденсироваться в жидкость. Если бы наш сосуд был прозрачным, то в этот момент мы увидели бы начало образования слоя жидкости на дне сосуда. При неизменном давлении слой жидкости будет расти, пока, наконец, весь газ не превратится в жидкость. Дальнейшее сжатие потребует уже увеличения давления.

Совершенно иначе обстоит дело при сжатии газа, температура которого выше критической. Процесс сжатия опять-таки можно изобразить в виде стрелки, идущей снизу вверх. Но теперь эта стрелка не пересекает кривую кипения. Значит, при сжатии пар не будет конденсироваться, а будет лишь непрерывно уплотняться.

При температуре выше критической невозможно существование жидкости и газа, поделенных границей раздела. При сжатии до любых плотностей под поршнем будет находиться однородное вещество, и трудно сказать, когда его можно назвать газом, а когда – жидкостью.

Наличие критической точки показывает, что между жидким и газообразным состоянием нет принципиального различия. На первый взгляд могло бы показаться, что такого принципиального различия нет только в том случае, когда речь идет о температурах выше критической. Это, однако, не так. Существование критической точки указывает на возможность превращения жидкости – самой настоящей жидкости, которую можно налить в стакан – в газообразное состояние без всякого подобия кипения.

Такой путь превращения показан на рис. 100. Крестиком отмечена заведомая жидкость. Если немного понизить давление (стрелка вниз), она закипит, закипит она и в том случае, если немного повысить температуру (стрелка вправо). Но мы поступим совсем иначе. Сожмем жидкость весьма сильно, до давления выше критического. Точка, изображающая состояние жидкости, пойдет вертикально вверх. Затем подогреем жидкость – этот процесс изобразится горизонтальной линией. Теперь, после того как мы очутились правее критической температуры, понизим давление до исходного. Если теперь уменьшить температуру, то можно получить самый настоящий пар, который мог быть получен из этой жидкости более простым и коротким путем.

Таким образом, всегда возможно, изменяя давление и температуру в обход критической точки, получить пар путем непрерывного перехода его из жидкости или жидкость из пара. Такой непрерывный переход не требует кипения или конденсации.

Ранние попытки сжижения таких газов, как кислород, азот, водород, потому и были неудачны, что не было известно о существовании критической температуры. У этих газов критические температуры очень низкие: у азота −147 °C, у кислорода −119 °C, у водорода −240 °C, или 33 K. Рекордсменом является гелий, его критическая температура равна 4,3 K. Превратить эти газы в жидкость можно лишь одним способом – надо снизить их температуру ниже указанной.

Получение низких температур.

Существенного уменьшения температуры можно достигнуть разными способами. Но идея всех способов одна и та же: надо заставить тело, которое мы хотим охладить, затратить свою внутреннюю энергию.

Как же это сделать? Один из способов – заставить жидкость кипеть, не подводя тепла извне. Для этого, как мы знаем, надо уменьшить давление – свести его к значению упругости пара. Тепло, расходуемое на кипение, будет заимствовано из жидкости и температура жидкости и пара, а вместе с ней и упругость пара, будут падать. Поэтому, чтобы кипение не прекращалось и происходило побыстрее, из сосуда с жидкостью надо непрерывно откачивать воздух.

Однако падению температуры при этом процессе наступает предел: упругость пара становится в конце концов совершенно незначительной, и нужное давление не смогут создать даже самые сильные откачивающие насосы.

Для того чтобы продолжить понижение температуры, можно, охлаждая газ полученной жидкостью, превратить и его в жидкость с более низкой температурой кипения. Теперь процесс откачки можно повторить со вторым веществом и таким образом получить более низкие температуры. В случае необходимости такой «каскадный» метод получения низких температур можно продлить.

Именно таким образом и поступали в конце прошлого века; сжижение газов производили ступенями: последовательно превращали в жидкость этилен, кислород, азот, водород – вещества с температурами кипения −103°, −183°, −196° и −253 °C. Располагая жидким водородом, можно получить и самую низкокипящую жидкость – гелий (−269 °C). Сосед «слева» помогал получить соседа «справа».

Каскадному методу охлаждения без малого сто лет. В 1877 г. этим методом был получен жидкий воздух. В 1884–1885 гг. впервые был получен жидкий водород.

Наконец, еще через двадцать лет была взята последняя крепость: в 1908 г. Каммерлинг-Оннесом в городе Лейдене в Голландии был превращен в жидкость гелий – вещество с самой низкой критической температурой. Недавно был отмечен 50-летний юбилей этого важного научного достижения.

Долгие годы Лейденская лаборатория была единственной «низкотемпературной» лабораторией. Теперь же во всех странах существуют десятки таких лабораторий, не говоря уже о заводах, производящих жидкий воздух для технических целей.

Каскадный метод получения низких температур теперь применяется редко. В технических установках для понижения температуры применяют другой способ понижения внутренней энергии газа: заставляют газ быстро расширяться и производить работу за счет внутренней энергии.

Если, например, сжатый до нескольких атмосфер воздух пустить в расширитель, то при совершении работы перемещения поршня или вращения турбины воздух так резко охладится, что превратится в жидкость. Углекислый газ, если его быстро выпустить из баллона, так резко охлаждается, что на лету превращается в «лед».

Жидкие газы находят широкое применение в технике. Жидкий кислород употребляется во взрывной технике, как компонент топливной смеси в реактивных двигателях.

Сжижение воздуха используется в технике для разделения составляющих воздух газов, о чем речь будет ниже.

Температура жидкого воздуха широко используется в различных областях техники. Но для многих физических исследований эта температура недостаточно низка. Действительно, если перевести градусы Цельсия в абсолютную шкалу, то мы увидим, что температура жидкого воздуха – это примерно 1/3 от комнатной температуры. Гораздо более интересны для физики «водородные» температуры, т.е. температуры порядка 14–20 K, и в особенности «гелиевые» температуры. Самая низкая температура, получающаяся при откачке жидкого гелия, это 0,7 K.

Физикам удалось и гораздо ближе подойти к абсолютному нулю. В настоящее время получены температуры, превышающие абсолютный нуль всего лишь на несколько тысячных долей градуса. Однако эти сверхнизкие температуры получаются способами, не похожими на те, что мы описали выше.

Переохлажденный пар и перегретая жидкость.

При переходе температуры кипения пар должен конденсироваться, превращаться в жидкость. Однако, оказывается, если пар не соприкасается с жидкостью и если пар очень чистый, то удается получить переохлажденный или пересыщенный пар – пар, которому давно следовало бы уже стать жидкостью.

Пересыщенный пар очень неустойчив. Иногда достаточно толчка или брошенной в пространстве пара крупинки, чтобы запоздавшая конденсация началась немедленно.

Опыт показывает, что сгущение молекул пара резко облегчается внесением в пар мелких инородных частиц. В пыльном воздухе пересыщение водяного пара не происходит. Можно вызвать конденсацию клубами дыма. Ведь дым состоит из мелких твердых частичек. Попадая в пар, эти частички собирают около себя молекулы, становятся центрами конденсации.

Итак, хотя и неустойчиво, пар может существовать в области температур, приспособленной для «жизни» жидкости.

А может ли жидкость на тех же условиях «жить» в области пара? Иначе говоря, можно ли перегреть жидкость?

Оказывается, можно. Для этого нужно добиться, чтобы молекулы жидкости не отрывались от ее поверхности. Радикальное средство – ликвидировать свободную поверхность, т.е. поместить жидкость в такой сосуд, где она была бы сжата со всех сторон твердыми стенками. Таким способом удается достигнуть перегрева порядка нескольких градусов, т.е. увести точку, изображающую состояние жидкостей, вправо от кривой кипения (рис. 100).

Перегрев – это сдвиг жидкости в область пара, поэтому перегрева жидкости можно добиться как подводом тепла, так и уменьшением давления.

Последним способом можно добиться удивительного результата. Вода или другая жидкость, тщательно освобожденная от растворенных газов (это нелегко сделать), помещается в сосуд с поршнем, доходящим до поверхности жидкости. Сосуд и поршень должны смачиваться жидкостью. Если теперь тянуть поршень на себя, то вода, сцепленная с дном поршня, последует за ним. Но слой воды, уцепившийся за поршень, потянет за собой следующий слой воды, этот слой потянет нижележащий – в результате жидкость растянется.

В конце концов столб воды разорвется (именно столб воды, а не вода оторвется от поршня), но произойдет это тогда, когда сила на единицу площади дойдет до десятков килограммов. Другими словами, в жидкости создается отрицательное давление в десятки атмосфер.

Уже при малых положительных давлениях устойчивым является парообразное состояние вещества. А жидкость можно довести до отрицательного давления. Более яркого примера «перегрева» не придумаешь.

Плавление.

Нет такого твердого тела, которое сколько угодно противостояло бы повышению температуры. Рано или поздно твердый кусочек превращается в жидкость; правда, в некоторых случаях нам не удастся добраться до температуры плавления – может произойти химическое разложение.

По мере возрастания температуры молекулы движутся все интенсивнее. Наконец, наступает такой момент, когда поддержание порядка среди сильно «раскачавшихся» молекул становится невозможным. Твердое тело плавится. Самой высокой температурой плавления обладает вольфрам: 3380 °C. Золото плавится при 1063 °C, железо – при 1539 °C. Впрочем, есть и легкоплавкие металлы. Ртуть, как хорошо известно, плавится уже при температуре −39 °C. Органические вещества не имеют высоких температур плавления. Нафталин плавится при 80 °C, толуол – при −94,5 °C.

Измерить температуру плавления тела, в особенности если оно плавится в интервале температур, который измеряют обычным термометром, совсем нетрудно. Совсем не обязательно следить глазами за плавящимся телом. Достаточно смотреть на ртутный столбик термометра (рис. 101). Пока плавление не началось, температура тела растет. Как только плавление начинается, повышение температуры прекращается, и температура останется неизменной, пока процесс плавления не закончится полностью.

Как и превращение жидкости в пар, превращение твердого тела в жидкость требует тепла. Необходимая для этого теплота называется скрытой теплотой плавления. Например, плавление одного килограмма льда требует 80 больших калорий.

Лед относится к числу тел, обладающих большой теплотой плавления. Плавление льда требует, например, в 10 раз больше энергии, чем плавление такой же массы свинца. Разумеется, речь идет о самом плавлении, мы здесь не говорим, что до начала плавления свинца его надо нагреть до +327 °C. Из-за большой теплоты плавления льда замедляется таяние снега. Представьте себе, что теплота плавления была бы в 10 раз меньше. Тогда весенние паводки приводили бы ежегодно к невообразимым бедствиям.

Итак, теплота плавления льда велика, но она же и мала, если ее сравнить с теплотой парообразования в 540 больших калорий на килограмм (в семь раз меньше). Впрочем, это различие совершенно естественно. Переводя жидкость в пар, мы должны оторвать молекулы одну от другой, а при плавлении нам приходится лишь разрушить порядок в расположении молекул, оставив их почти на тех же расстояниях. Ясно, что во втором случае требуется меньше работы.

Наличие определенной точки плавления есть важный признак кристаллических веществ. Именно по этому признаку их легко отличить от других твердых тел, называемых аморфными или стеклами. Стекла встречаются как среди неорганических, так и среди органических веществ. Оконные стекла делаются обычно из силикатов натрия и кальция; на письменный стол кладут часто органическое стекло (его называют еще плексиглас). Аморфные вещества в противоположность кристаллам не имеют определенной температуры плавления. Стекло не плавится, а размягчается. При нагревании кусок стекла сначала становится из твердого мягким, его легко можно гнуть или растягивать; при более высокой температуре кусок начинает изменять свою форму под действием собственной тяжести. По мере нагревания густая вязкая масса стекла принимает форму того сосуда, в котором оно лежит. Эта масса сначала густа, как мед, потом – как сметана и, наконец, становится почти такой же маловязкой жидкостью, как вода. При всем желании мы не можем здесь указать определенной температуры перехода твердого тела в жидкое. Причины этого лежат в коренном отличии строения стекла от строения кристаллических тел. Как говорилось выше, атомы в аморфных телах расположены беспорядочно. Стекла по строению напоминают жидкости. Уже в твердом стекле молекулы расположены беспорядочно. Значит, повышение температуры стекла лишь увеличивает размах колебаний его молекул, дает им постепенно все большую и большую свободу перемещения. Поэтому стекло размягчается постепенно и не обнаруживает резкого перехода «твердое» – «жидкое», характерного для перехода от расположения молекул в строгом порядке к беспорядочному расположению.

Когда речь шла о кривой кипения, мы рассказали, что жидкость и пар могут, хотя и в неустойчивом состоянии, жить в чужих областях – пар можно переохладить и перевести влево от кривой кипения, жидкость – перегреть и оттянуть вправо от этой кривой.

Возможны ли аналогичные явления в отношении кристалла с жидкостью? Оказывается, аналогия тут неполная.

Если нагреть кристалл, то он начнет плавиться при своей температуре плавления. Перегреть кристалл не удастся. Напротив, охлаждая жидкость, можно, если принять некоторые меры, сравнительно легко «проскочить» температуру плавления. В некоторых жидкостях удается достигнуть больших переохлаждений. Есть даже такие жидкости, которые легко переохладить, а трудно заставить кристаллизоваться. По мере охлаждения такой жидкости она становится все более вязкой и наконец затвердевает, не кристаллизуясь. Таково стекло.

Можно переохладить и воду. Капельки тумана могут не замерзать даже при сильных морозах. Если в переохлажденную жидкость бросить кристаллик вещества – затравку, то немедленно начнется кристаллизация.

Наконец, во многих случаях задержавшаяся кристаллизация может начаться от встряски или от других случайных событий. Известно, например, что кристаллический глицерин был впервые получен при транспортировке по железной дороге. Стекла после долгого стояния могут начать кристаллизоваться (расстекловываться, или «зарухать», как говорят в технике).

Как вырастить кристалл.

Мы говорили, что большинство твердых тел состоит из мельчайших кристалликов, обычно видимых только в микроскоп. Что же касается одиночных кристаллов, достаточно крупных и имеющих такие внешние признаки кристалла, как плоские грани, прямые ребра и правильную симметричную форму, то они встречаются в природе довольно редко. И это не случайно. Дело в том, что если не принять специальных мер, то при охлаждении расплава всегда образуется мелкокристаллическое вещество, а не одиночный кристалл. Объясняется это тем, что рост кристаллов начинается одновременно в очень многих местах расплава и постепенно весь расплав прорастает огромным множеством кристалликов.

Желая вырастить одиночный кристалл, мы должны применять меры к тому, чтобы кристалл рос из одного места. А если уж начало расти несколько кристалликов, то во всяком случае надо принять меры к тому, чтобы условия роста были благоприятны лишь для одного из них.

Вот, например, как поступают при выращивании кристаллов легкоплавких металлов. Металл расплавляют в стеклянной пробирке с оттянутым концом. Пробирку, подвешенную на нить внутри вертикальной цилиндрической печи, медленно опускают вниз. Оттянутый конец постепенно выходит из печи и охлаждается. Начинается кристаллизация. Сначала образуется несколько кристалликов, но те, которые растут вбок, упираются в стенку пробирки и рост их замедляется. В благоприятных условиях окажется лишь тот кристаллик, который растет вдоль оси пробирки, т.е. в глубь расплава. По мере опускания пробирки новые порции расплава, попадающие в область низких температур, будут «питать» этот единственный кристалл. Поэтому из всех кристалликов выживает он один; по мере опускания пробирки он продолжает расти вдоль ее оси. В конце концов весь расплавленный металл застывает в виде одиночного кристалла.

Та же идея лежит в основе выращивания тугоплавких кристаллов рубина. Мелкий порошок вещества сыплют струей через пламя. Порошинки при этом плавятся; крошечные капли падают на тугоплавкую подставку очень малой площади, образуя множество кристалликов. При дальнейшем падении капель на подставку все кристаллики растут, но опять-таки вырастает лишь тот из них, который находится в наиболее выгодном положении для «приема» падающих капель. Весьма часто кристаллы выращивают из растворов. Об этой кристаллизации мы поговорим немного позже.

Для чего же нужны крупные кристаллы?

В крупных одиночных кристаллах часто нуждаются промышленность и наука. Большое значение для техники имеют кристаллы сегнетовой соли и кварца, обладающие замечательным свойством преобразовывать механические действия (например, давление) в электрическое напряжение.

Оптическая промышленность нуждается в крупных кристаллах кальцита, каменной соли, флюорита и др.

Для часовой промышленности нужны кристаллы рубинов, сапфиров и некоторых других драгоценных камней. Дело в том, что отдельные подвижные части обыкновенных часов делают в час до 20 000 колебаний. Такая большая скорость предъявляет необычайно высокие требования к качеству кончиков осей и подшипников. Истирание будет наименьшим, когда подшипником для кончика оси диаметром 0,07–0,15 мм служит рубин или сапфир. Искусственные кристаллы этих веществ очень прочны и очень мало истираются сталью. Замечательно, что искусственные камни оказываются при этом лучше таких же природных камней.

Для изучения свойств металлов важно иметь одиночные крупные кристаллы железа, меди и др.

Влияние давления на температуру плавления.

Если изменить давление, то изменится и температура плавления. С такой же закономерностью мы встречались, когда говорили о кипении. Чем больше давление, тем выше температура кипения. Как правило, это верно и для плавления. Однако имеется небольшое число веществ, которые ведут себя аномально: их температура плавления уменьшается с увеличением давления.

Дело в том, что подавляющее большинство твердых тел плотнее своих жидкостей. Исключение из этого правила составляют как раз те вещества, температура плавления которых изменяется при изменении давления не совсем обычно – например, вода. Лед легче воды, и температура плавления льда понижается при возрастании давления.

Сжатие способствует образованию более плотного состояния. Если твердое тело плотнее жидкого, то сжатие помогает затвердеванию и мешает плавлению. Но если плавление затрудняется сжатием, то это значит, что вещество остается твердым, тогда как раньше при этой температуре оно уже плавилось бы, т.е. при увеличении давления температура плавления растет. В аномальном случае жидкость плотнее твердого тела, и давление помогает образованию жидкости, т.е. понижает температуру плавления.

Влияние давления на температуру плавления много меньше аналогичного эффекта для кипения. Увеличение давления более чем на 100 кГ/см² понижает температуру плавления льда на 1 °C.

Отсюда, кстати, видно, как наивно часто встречающееся объяснение скольжения коньков по льду понижением температуры плавления от давления. Давление на лезвие конька во всяком случае не превосходит 100 кГ/см², и снижение температуры плавления по этой причине не может играть роли для конькобежцев.

Испарение твердых тел.

Когда говорят «вещество испаряется», то обычно подразумевают, что испаряется жидкость. Но твердые тела тоже могут испаряться. Иногда испарение твердых тел называют возгонкой.

Испаряющимся твердым телом является, например, нафталин. Нафталин плавится при 80 °C, а испаряется при комнатной температуре. Именно это свойство нафталина и позволяет применять его для истребления моли. Меховая шуба, засыпанная нафталином, пропитывается парами нафталина и создает атмосферу, которой моль не выносит. Всякое пахнущее твердое вещество возгоняется в значительной степени. Ведь запах создается молекулами, оторвавшимися от вещества и достигшими нашего носа. Однако более часты случаи, когда вещество возгоняется в незначительной степени, иногда в такой, которая не может быть обнаружена даже очень тщательными исследованиями. В принципе любое твердое вещество (именно любое, даже железо или медь) испаряется. Если мы не обнаруживаем возгонки, то это значит лишь, что плотность насыщающего пара очень незначительна.

Плотность насыщенного пара, находящегося в равновесии с твердым телом, быстро растет с увеличением температуры (рис. 102). Можно убедиться в том, что ряд веществ, имеющих острый запах при комнатной температуре, теряет его при низкой.

Существенно увеличить плотность насыщенного пара твердого тела в большинстве случаев нельзя по простой причине – вещество раньше расплавится.

Испаряется и лед. Это хорошо знают домашние хозяйки, которые в морозы вывешивают сушить мокрое белье. Вода сначала замерзает, а затем лед испаряется, и белье оказывается сухим.

Тройная точка.

Итак, имеются условия, при которых пар, жидкость и кристалл могут попарно существовать в равновесии.

Могут ли находиться в равновесии все состояния? Такая точка на диаграмме давление – температура существует, ее называют тройной. Где она находится?

Если поместить в закрытый сосуд при нуле градусов воду с плавающим льдом, то в свободное пространство начнут поступать водяные (и «ледяные») пары. При давлении 4,6 мм Нg испарение прекратится, и начнется насыщение. Теперь три фазы – лед, вода и пар – будут в состоянии равновесия. Это и есть тройная точка.

Соотношения между различными состояниями наглядно и отчетливо показывает диаграмма для воды, изображенная на рис. 103.

Такую диаграмму можно построить для любого тела.

Кривые на рисунке нам знакомы – это кривые равновесия между льдом и паром, льдом и водой, водой и паром. По вертикали, как обычно, откладывается давление, по горизонтали – температура.

Три кривые пересекаются в тройной точке и делят диаграмму на три области – жизненные пространства льда, воды и водяного пара.

Диаграмма состояния – это сжатый справочник. Ее цель – дать ответ на вопрос, какое состояние тела устойчиво при таком-то давлении и такой-то температуре.

Если в условия «левой области» поместить воду или пар, то они станут льдом. Если в «нижнюю область» внести жидкость или твердое тело, то получится пар. В «правой области» пар будет конденсироваться, а лед плавиться.

Диаграмма существования фаз позволяет сразу же ответить, что произойдет с веществом при нагревании или при сжатии. Нагревание при неизменном давлении изобразится на диаграмме горизонтальной линией. Вдоль этой линии слева направо движется точка, изображающая состояние тела.

На рисунке изображены две такие линии, одна из них – это нагревание при нормальном давлении. Линия лежит выше тройной точки. Поэтому она пересечет сначала кривую плавления, а затем, за пределами чертежа, и кривую испарения. Лед при нормальном давлении расплавится при температуре 0 °C, а образовавшаяся вода закипит при 100 °C.

Иначе будет обстоять дело для льда, нагреваемого при очень небольшом давлении, скажем, чуть ниже 5 мм Hg.

Процесс нагревания изобразится линией, идущей ниже тройной точки. Кривые плавления и кипения не пересекаются этой линией. При таком незначительном давлении нагревание приведет к непосредственному переходу льда в пар.

На рис. 104 эта же диаграмма показывает, какое интересное явление произойдет при сжатии водяного пара в состоянии, помеченном на рисунке крестиком. Сначала пар превратится в лед, а затем расплавится. Рисунок позволяет тут же сказать, при каком давлении начнется рост кристалла и когда произойдет плавление.

Диаграммы состояния всех веществ похожи одна на другую. Большие, с житейской точки зрения, различия возникают из-за того, что место нахождения тройной точки на диаграмме может быть у разных веществ самым различным.

Ведь мы существуем вблизи «нормальных условий», т.е. прежде всего при давлении, близком к одной атмосфере. Как расположена тройная точка вещества по отношению к линии нормального давления – для нас очень существенно.

Если давление в тройной точке меньше атмосферного, то для нас, живущих в «нормальных» условиях, вещество относится к плавящимся. При повышении температуры оно сначала превращается в жидкость, а потом закипает. В обратном случае – когда давление в тройной точке выше атмосферного – мы при нагревании не увидим жидкости, твердое вещество будет прямо превращаться в пар. Так ведет себя «сухой лед», что очень удобно для продавцов мороженого. Брикеты мороженого можно перекладывать кусками «сухого льда» и не бояться при этом, что мороженое станет мокрым. «Сухой лед» – это твердый углекислый газ CO₂. Тройная точка этого вещества лежит при 73 атм. Поэтому при нагревании твердого СО₂ точка, изображающая его состояние, движется по горизонтали, пересекающей только лишь кривую испарения твердого тела (так же, как и для обычного льда при давлении около 5 мм Нg).

Одни и те же атомы, но разные кристаллы.

Черный матовый мягкий графит, которым мы пишем, и блестящий прозрачный, твердый, режущий стекло алмаз построены из одних и тех же атомов – атомов углерода. Почему же так различны свойства этих двух одинаковых по составу веществ?

Вспомните решетку слоистого графита, каждый атом которого имеет трех ближайших соседей, и решетку алмаза, атом которого имеет четырех ближайших соседей. На этом примере отчетливо видно, как определяются свойства кристаллов взаимным расположением атомов. Из графита делают огнеупорные тигли, выдерживающие температуру до двух-трех тысяч градусов, а алмаз горит при температуре выше 700°; удельный вес алмаза 3,5, а графита – 2,3; графит проводит электрический ток, алмаз – не проводит, и т.д.

Этой особенностью давать разные кристаллы обладает не только углерод. Почти каждый химический элемент, и не только элемент, но и любое химическое вещество, может существовать в нескольких разновидностях. Известно шесть разновидностей льда, девять разновидностей серы, четыре разновидности железа.

Обсуждая диаграмму состояния, мы не говорили о разных типах кристаллов и нарисовали единую область твердого тела. А эта область для очень многих веществ делится на участки, каждый из которых соответствует определенному «сорту» твердого тела или, как говорят, определенной твердой фазе (определенной кристаллической модификации).

Каждая кристаллическая фаза имеет свою область устойчивого состояния, ограниченную определенным интервалом давлений и температур. Законы превращения одной кристаллической разновидности в другую – такие же, как законы плавления и испарения.

Для каждого давления можно указать температуру, при которой оба типа кристаллов будут мирно сосуществовать. Если повысить температуру, кристалл одного вида будет превращаться в кристалл второго вида. Если понизить температуру, то произойдет обратное превращение.

Чтобы при нормальном давлении красная сера превратилась в желтую, нужна температура ниже 110 °C. Выше этой температуры, вплоть до точки плавления, устойчив порядок расположения атомов, свойственный красной сере. Температура падает – колебания атомов уменьшаются, и, начиная со 110 °C, природа находит более удобный порядок расположения атомов. Происходит превращение одного кристалла в другой.

Шести разным льдам никто не придумывал названия. Так и говорят: лед один, лед два, …, лед семь. Как же семь, если всего шесть разновидностей? Дело в том, что лед четыре при повторных опытах не обнаружен.

Если сжимать воду при температуре около нуля, то при давлении около 2000 атм образуется лед пять, а при давлении около 6000 атм – лед шесть.

Лед два и лед три устойчивы при температурах ниже нуля градусов.

Лед семь – горячий лед; он возникает при сжатии горячей воды до давлений около 20000 атм.

Все льды, кроме обычного, тяжелее воды. Лед, получающийся при нормальных внешних условиях, ведет себя аномально; наоборот, лед, полученный при условиях, отличных от нормы, ведет себя нормально.

Мы говорим, что каждой кристаллической модификации свойственна определенная область существования. Но если так, то каким же образом существуют при одинаковых условиях графит и алмаз?

Такое «беззаконие» в мире кристаллов встречается очень часто. Умение жить в «чужих» условиях для кристаллов является почти правилом. Если для перевода пара или жидкости в чужие области существования приходится прибегать к различным ухищрениям, то кристалл, напротив, почти никогда не удается заставить остаться в границах, отведенных ему природой.

Перегревы и переохлаждения кристаллов объясняются трудностью преобразования одного порядка в другой в условиях крайней тесноты. Желтая сера должна при 95,5 °C превращаться в красную. При более или менее быстром нагревании мы «проскочим» эту точку превращения и доведем температуру плавления серы до 113 °C.

Истинную температуру превращения проще всего обнаружить при соприкосновении кристалликов. Если их тесно наложить один на другой и поддерживать температуру 96 °C, то желтый будет съеден красным, а при 95 °C желтый поглотит красный. В отличие от перехода «кристалл – жидкость» превращения «кристалл – кристалл» задерживаются обычно как при переохлаждении, так и при перегреве.

В некоторых случаях мы имеем дело с такими состояниями вещества, которым бы полагалось жить совсем при других температурах.

Белое олово должно превратиться в серое при падении температуры до +13 °C. Мы обычно имеем дело с белым оловом и знаем, что зимой с ним ничего не делается. Оно превосходно выдерживает переохлаждения в 20–30 градусов. Однако в условиях суровой зимы белое олово превращается в серое. Незнание этого факта было одним из обстоятельств, погубивших экспедицию Скотта на Южный полюс (1912 г.). Жидкое топливо, взятое экспедицией, находилось в сосудах, паянных оловом. При больших холодах белое олово превратилось в серый порошок – сосуды распаялись, и топливо вылилось. Недаром появление серых пятен на белом олове называют оловянной чумой.

Так же, как и в случае серы, белое олово может быть превращено в серое при температуре чуть ниже 13 °C, если только на оловянный предмет попадет крошечная крупинка серой разновидности.

Существование нескольких разновидностей одного и того же вещества и задержки в их взаимных превращениях имеют огромное значение для техники.

При комнатной температуре атомы железа образуют кубическую объемноцентрированную решетку, в которой атомы занимают места по вершинам и в центре куба. Каждый атом имеет 8 соседей. При высокой температуре атомы железа образуют более плотную «упаковку» – каждый атом имеет 12 соседей. Железо с числом соседей 8 – мягкое, железо с числом соседей 12 – твердое. Оказывается, можно получить железо второго типа при комнатной температуре. Этот способ – закалка – широко применяется в металлургии.

Производится закалка весьма просто – металлический предмет раскаляют докрасна, а затем бросают в воду или в масло. Охлаждение происходит так быстро, что превращение структуры, устойчивой при высокой температуре, не успевает произойти. Таким образом, высокотемпературная структура будет неограниченно долго существовать в несвойственных ей условиях: перекристаллизация в устойчивую структуру идет настолько медленно, что практически не заметна.

Говоря о закалке железа, мы были не вполне точны. Закаляют сталь, т.е. железо, содержащее доли процента углерода. Наличие совсем малых примесей углерода задерживает превращение твердого железа в мягкое и позволяет производить закалку. Что же касается совсем чистого железа, то его закалить не удается – превращение структуры успевает произойти даже при самом резком охлаждении.

В зависимости от вида диаграммы состояния, меняя давление или температуру, достигают тех или иных превращений.

Многие превращения кристалла в кристалл наблюдаются при изменении одного лишь давления. Таким способом был получен черный фосфор.

Превратить графит в алмаз удалось лишь используя одновременно и высокую температуру, и большое давление. На рис. 105 показана диаграмма состояния углерода.

При давлениях ниже десяти тысяч атмосфер и при температурах меньше 4000 K устойчивой модификацией является графит. Таким образом, алмаз живет в «чужих» условиях, поэтому его без особого труда можно превратить в графит. Но практический интерес представляет обратная задача. Осуществить превращение графита в алмаз не удается одним лишь повышением давления. Фазовое превращение в твердом состоянии идет, видимо, чересчур медленно. Вид диаграммы состояния подсказывает правильное решение: увеличить давление и одновременно нагреть. Тогда мы получим (правый угол диаграммы) расплавленный углерод. Охлаждая его при высоком давлении, мы должны попасть в область алмаза. Практическая возможность подобного процесса была доказана в 1955 г., а в настоящее время проблема считается технически решенной.

Удивительная жидкость.

Если понижать температуру тела, то рано или поздно оно затвердеет и приобретет кристаллическую структуру. При этом безразлично, при каком давлении происходит охлаждение. Это обстоятельство кажется совершенно естественным и понятным с точки зрения законов физики, с которыми мы уже познакомились. Действительно, понижая температуру, мы уменьшаем интенсивность теплового движения. Когда движение молекул станет настолько слабым, что уже перестанет мешать силам взаимодействия между ними, молекулы выстроятся в аккуратном порядке – образуют кристалл. Дальнейшее охлаждение заберет от молекул всю энергию их движения, и при абсолютном нуле вещество должно существовать в виде покоящихся молекул, расположенных в правильную решетку.

Опыт показывает, что таким образом ведут себя все вещества. Все, кроме одного единственного: таким «уродом» является гелий.

Некоторые сведения о гелии мы уже сообщили читателю. Гелий является рекордсменом по значению своей критической температуры. Ни одно вещество не имеет критической температуры более низкой, чем 4,3 K. Однако сам по себе этот рекорд не означает чего-либо удивительного. Поразительно другое: охлаждая гелий ниже критической температуры, добравшись практически до абсолютного нуля, мы не получим твердого гелия. Гелий остается жидким и при абсолютном нуле.

Поведение гелия совершенно не объяснимо с точки зрения изложенных нами законов движения и является одним из признаков ограниченной годности таких законов природы, которые казались универсальными.

Если тело жидкое, то его атомы находятся в движении. Но ведь, охладив тело до абсолютного нуля, мы отняли у него всю энергию движения. Приходится признать, что у гелия имеется такая энергия движения, которая не может быть отнята. Это заключение несовместимо с механикой, которой мы занимались до сих пор. Согласно этой изученной нами механике, движение тела всегда можно затормозить до полной остановки, отняв у него всю кинетическую энергию; также точно можно прекратить движение молекул, отобрав у них энергию при столкновении со стенками охлаждаемого сосуда. Для гелия такая механика явно не подходит.

«Странное» поведение гелия является указанием на факт огромной важности. Мы впервые встретились с невозможностью применения в мире атомов основных законов механики, установленных непосредственным изучением движения видимых тел, – законов, казавшихся незыблемым фундаментом физики.

Тот факт, что при абсолютном нуле гелий «отказывается» кристаллизоваться, никаким способом нельзя примирить с механикой, которую мы изучали до сих пор.

Противоречие, с которым мы встретились впервые, – неподчинение мира атомов законам механики, – лишь первое звено в цепи еще более острых и резких противоречий в физике.

Эти противоречия приводят к необходимости пересмотра основ механики атомного мира. Пересмотр этот очень глубок и приводит к изменению всего нашего понимания природы.

Необходимость коренного пересмотра механики атомного мира не означает, что надо поставить крест на изученных нами законах механики. Было бы несправедливо заставлять читателя изучать ненужные вещи. Старая механика полностью справедлива в мире больших тел. Уже и этого достаточно для того, чтобы относиться к соответствующим главам физики с полным уважением. Однако важно и то, что ряд законов «старой» механики переходит без изменения в «новую» механику. Сюда относится, в частности, закон сохранения энергии.

Наличие «неотнимаемой» при абсолютном нуле энергии не является особым свойством гелия. Оказывается, «нулевая» энергия имеется у всех веществ. Только у гелия этой энергии оказывается достаточно для того, чтобы помешать атомам образовать правильную кристаллическую решетку.

Не надо думать, что гелий не может находиться в кристаллическом состоянии. Для кристаллизации гелия надо лишь повысить давление примерно до 25 атм. Охлаждение, проводимое выше этого давления, приведет к образованию твердого кристаллического гелия с совершенно обычными свойствами. Гелий образует кубическую гранецентрированную решетку.

На рис. 106 показана диаграмма состояния гелия. Она резко отличается от диаграмм всех остальных веществ отсутствием тройной точки. Кривые плавления и кипения не пересекаются.

XIII. Растворы.

Что такое раствор.

Если посолить бульон и размешать ложкой, то не останется и следов соли. Не следует думать, что крупинок соли просто не видно невооруженным глазом. Кристаллики соли никаким способом не удастся обнаружить по той причине, что они растворились. Если подбавить в бульон перца, то раствора не получится. Можно перемешивать бульон хоть сутками – крошечные черные крупинки не исчезнут.

Но что значит – «вещество растворилось»? Ведь атомы или молекулы, из которого оно построено, не могут пропасть бесследно? Конечно, нет, они и не пропадают. При растворении исчезает лишь крупинка вещества, кристаллик, скопление молекул одного сорта. Растворение состоит в таком перемешивании частиц смеси, при котором молекулы одного вещества распределяются между молекулами другого. Раствор – это смесь молекул или атомов разных веществ.

Раствор может содержать различные количества растворенного вещества. Состав раствора характеризуется его концентрацией, например, отношением числа граммов растворенного вещества к числу литров раствора.

По мере добавления растворяемого вещества концентрация раствора растет, но не беспредельно. Рано или поздно раствор становится насыщенным и перестает «принимать в себя» растворяемое вещество. Концентрация насыщенного раствора, т.е. «предельная» концентрация раствора, называется растворимостью.

Удивительно много сахара можно растворить в горячей воде. При температуре 80 °C полный стакан воды примет без остатка 720 г сахара. Этот насыщенный раствор будет густым и вязким, повара называют его сахарным сиропом. Мы привели для сахара цифру для граненого стакана, емкость которого 0,2 л. Значит, концентрация сахара в воде при 80 °C равняется 3600 г/л (читается: «грамм на литр»).

Растворимость некоторых веществ сильно зависит от температуры. При комнатной температуре (20 °C) растворимость сахара в воде падает до 2000 г/л. Напротив, растворимость соли совершенно незначительно меняется с изменением температуры.

Сахар и соль хорошо растворяются в воде. А вот нафталин в воде практически нерастворим. Различные вещества в различных растворителях растворяются совершенно различно.

Растворами пользуются для выращивания монокристаллов. Если подвесить в насыщенный раствор маленький кристаллик растворенного вещества, то по мере испарения растворителя растворенное вещество будет высаживаться на поверхности этого кристаллика. При этом молекулы будут соблюдать строгий порядок и в результате маленький кристаллик превратится в большой, оставаясь монокристаллом.

Растворы жидкостей и газов.

Можно ли растворить жидкость в жидкости? Разумеется, можно. Например, водка – это раствор спирта в воде (или, если угодно, воды в спирте, – смотря чего больше). Водка – настоящий раствор, молекулы воды и спирта полностью перемешаны в ней.

Однако не всегда при смешении двух жидкостей получится такой результат.

Попробуйте подлить к воде керосина. Никаким перемешиванием не удастся получить однородный раствор, это так же безнадежно, как растворять перец в супе. Как только перемешивание прекращается, жидкости располагаются слоями: более тяжелая вода – внизу, более легкий керосин – наверху. Керосин с водой и спирт с водой – системы, противоположные по свойствам растворимости.

Однако имеются и промежуточные случаи. Если смешать эфир с водой, то мы отчетливо увидим в сосуде два слоя. На первый взгляд может показаться, что сверху эфир, а внизу вода. На самом же деле и нижний и верхний слой являются растворами: внизу – вода, в которой растворилась часть эфира (концентрация 25 г эфира на литр воды), а наверху – эфир, в котором имеется заметное количество воды (60 г/л).

Теперь поинтересуемся растворами газов. Ясно, что все газы растворяются друг в друге в неограниченных количествах. Два газа всегда перемешиваются так, что молекулы одного проникают между молекулами другого. Ведь молекулы газов мало взаимодействуют друг с другом, и каждый газ ведет себя в присутствии другого газа, в некотором смысле не обращая «внимания» на своего сожителя.

Газы могут растворяться и в жидкостях. Однако уже не в любых количествах, а в ограниченных, не отличаясь в этом отношении от твердых веществ. При этом разные газы растворяются по-разному, и различия эти могут быть очень большими. В воде можно растворить огромные количества аммиака (на полстакана холодной воды – около 100 г), большие количества сероводорода и углекислоты. В незначительном количестве растворим в воде кислород и азот (0,07 и 0,03 г на литр холодной воды). Таким образом, в литре холодной воды находится всего лишь около сотой грамма воздуха. Однако и это маленькое количество играет большую роль в жизни на Земле – ведь растворенным в воде кислородом воздуха дышат рыбы.

Чем больше давление газа, тем больше его растворится в жидкости. Если количество растворенного газа не очень велико, то между ним и давлением газа над поверхностью жидкости имеется прямая пропорциональность.

Кто не получал удовольствия от холодной газированной воды, так хорошо утоляющей жажду! Получение газированной воды возможно благодаря зависимости количества растворенного газа от давления. Углекислый газ загоняют в воду под давлением (из баллонов, которые имеются у каждого киоска, где продают газированную воду). Когда воду наливают в стакан, давление падает до атмосферного и вода выделяет «лишний» газ в виде пузырьков.

Учитывая подобные эффекты, водолазов нельзя быстро поднимать из воды на поверхность. Под большим давлением на глубине в крови водолаза растворяется дополнительное количество воздуха. При подъеме давление падает, воздух начинает выделяться в виде пузырьков и может закупорить кровеносные сосуды.

Твердые растворы.

В жизни слово «раствор» применяют к жидкостям. Однако существуют и твердые смеси, атомы или молекулы которых однородно перемешаны. Но как получить твердые растворы? При помощи пестика и ступки их не получишь. Поэтому смешивающиеся вещества надо сначала сделать жидкими, то есть расплавить, потом смешать жидкости и дать смеси затвердеть. Можно поступить и иначе – растворить два вещества, которые мы хотим смешать, в какой-либо жидкости, а затем уже выпарить растворитель. Такими способами могут получиться твердые растворы. Могут получиться, но обычно не получаются. Твердые растворы – это редкость. Если в соленую воду бросить кусок сахара, он превосходно растворится. Выпарим воду; на дне чашки обнаружатся мельчайшие кристаллики соли и сахара. Соль с сахаром не дают твердых растворов.

Можно расплавить в одном тигле кадмий с висмутом. После охлаждения мы увидим в микроскоп смесь кристалликов кадмия и висмута. Висмут и кадмий тоже не образуют твердых растворов.

Необходимым, хотя и не достаточным, условием возникновения твердых растворов является близость молекул или атомов смешивающихся веществ по форме и размерам. В этом случае при замерзании смеси образуется один сорт кристалликов. Узлы решетки каждого кристалла обычно беспорядочно заселены атомами (молекулами) разных сортов.

Сплавы металлов, имеющие большое техническое значение, зачастую представляют собой твердые растворы. Растворением небольшого количества примеси можно резко изменить свойства металла. Яркой иллюстрацией этого является получение одного из наиболее распространенных в технике материалов – стали, представляющей собой твердый раствор малых количеств углерода – порядка 0,5 весового процента (один атом углерода на 40 атомов железа) – в железе, причем атомы углерода беспорядочно внедрены между атомами железа.

В железе растворяется лишь небольшое число атомов углерода. Однако некоторые твердые растворы образуются при смешении веществ в любых пропорциях. Примером может служить сплав золото – медь. Кристаллы золота и меди имеют решетку одинакового типа – кубическую гранецентрированную. Такую же решетку имеет сплав меди с золотом. Представление о структуре сплава со все увеличивающейся долей меди мы получим, если будем мысленно удалять из решетки атомы золота и заменять их атомами меди. При этом замена происходит беспорядочно, атомы меди распределяются в общем как попало по узлам решетки. Сплавы меди с золотом можно назвать растворами замещения, а сталь является раствором иного типа – раствором внедрения.

В подавляющем же большинстве случаев твердых растворов не возникает, и, как говорилось выше, после застывания мы можем увидеть в микроскоп, что вещество состоит из смеси мелких кристалликов обоих веществ.

Как замерзают растворы.

Если охладить раствор какой-либо соли в воде, то обнаружится, что температура замерзания понизилась. Нуль градусов пройден, а затвердевание не происходит. Только при температуре на несколько градусов ниже нуля в жидкости появятся кристаллики. Это кристаллики чистого льда, в твердом льде соль не растворяется.

Температура замерзания зависит от концентрации раствора. Увеличивая концентрацию раствора, мы будем уменьшать температуру кристаллизации. Самую низкую температуру замерзания имеет насыщенный раствор. Понижение температуры замерзания раствора совсем не малое: так, насыщенный раствор поваренной соли в воде замерзнет при −21 °C. При помощи других солей можно добиться еще большего понижения температуры; хлористый кальций, например, позволяет довести температуру затвердевания раствора до −55 °C.

Рассмотрим теперь, как идет процесс замерзания. После того как из раствора выпадут первые кристаллики льда, крепость раствора увеличится. Теперь относительное число чужих молекул возрастет, помехи процессу кристаллизации воды также увеличатся, и температура замерзания упадет. Если не понижать температуру далее, то кристаллизация остановится. При дальнейшем понижении температуры кристаллики воды (растворителя) продолжают выделяться. Наконец, раствор становится насыщенным. Дальнейшее обогащение раствора растворенным веществом становится невозможным, и раствор застывает сразу, причем если рассмотреть в микроскоп замерзшую смесь, то можно увидеть, что она состоит из кристалликов льда и кристалликов соли.

Таким образом, раствор замерзает не так, как простая жидкость. Процесс замерзания растягивается на большой температурный интервал.

Что получится, если посыпать какую-нибудь обледеневшую поверхность солью? Ответ на вопрос хорошо известен дворникам – как только соль придет в соприкосновение со льдом, лед начнет таять. Чтобы явление имело место, нужно, конечно, чтобы температура замерзания насыщенного раствора соли была ниже температуры воздуха. Если это условие выполнено, то смесь лед – соль находится в чужой области состояния, а именно в области устойчивого существования раствора. Поэтому смесь льда с солью и будет превращаться в раствор, т.е. лед будет плавиться, а соль растворяться в образующейся воде. В конце концов либо весь лед растает, либо образуется раствор такой концентрации, температура замерзания которого равна температуре среды.

Площадь дворика в 100 квадратных метров покрыта ледяной коркой в 1 см – это уже не мало льда, около одной тонны. Подсчитаем сколько соли нужно для очистки двора, если температура −3 °C. Такой температурой кристаллизации (таяния) обладает раствор соли с концентрацией 45 г/л. Примерно 1 л воды соответствует 1 кг льда. Значит, для таяния 1 т льда при −3 °C нужно 45 кг соли. Практически пользуются гораздо меньшими количествами, так как не добиваются полного таяния всего льда.

При смешении льда с солью лед плавится, а соль растворяется в воде. Но на плавление нужно тепло, и лед забирает его у своего окружения. Таким образом, добавление соли ко льду приводит к понижению температуры.

Мы привыкли сейчас покупать фабричное мороженое. Раньше мороженое готовили дома, и при этом роль холодильника играла смесь льда с солью.

Кипение растворов.

Явление кипения растворов имеет много общего с явлением замерзания.

Наличие растворенного вещества затрудняет кристаллизацию. По тем же самым причинам растворенное вещество затрудняет и кипение. В обоих случаях чужие молекулы как бы борются за сохранение как можно более разбавленного раствора. Иными словами, чужие молекулы стабилизируют состояние основного вещества (т.е. способствуют его существованию), которое может их растворить.

Поэтому чужие молекулы мешают жидкости кристаллизоваться, а значит, понижают температуру кристаллизации. Точно так же чужие молекулы мешают жидкости кипеть, а значит, повышают ее температуру кипения.

Любопытно, что до известных пределов концентрации (для не очень крепких растворов) как понижение температуры кристаллизации раствора, так и повышение температуры кипения нисколько не зависит от свойств растворенного вещества, а определяется лишь количеством его молекул. Это интересное обстоятельство используется для определения молекулярного веса растворяемого вещества. Делается это при помощи замечательной формулы (мы не можем здесь привести ее), которая связывает изменение температуры замерзания или кипения с количеством молекул в единице объема раствора (и с теплотой плавления или кипения).

Температура кипения воды повышается раза в три меньше, чем понижается температура ее замерзания. Так, морская вода, содержащая примерно 3,5 % солей, имеет точку кипения 100,6 °C, в то время как температура ее замерзания понижается на 2°.

Если одна жидкость кипит при более высокой температуре, чем другая, то (при той же температуре) упругость ее пара меньше. Значит, упругость пара раствора меньше упругости пара чистого растворителя. О различии можно судить по следующим цифрам: упругость водяного пара при 20 °C равна 17,5 мм Hg, упругость пара насыщенного раствора поваренной соли при той же температуре 13,2 мм Hg.

Пар с упругостью 15 мм Hg, ненасыщенный для воды, будет пересыщен для насыщенного раствора соли. В присутствии такого раствора пар начнет конденсироваться и переходить в раствор. Разумеется, забирать водяной пар из воздуха будет не только раствор соли, но и соль в порошке. Ведь первая же капелька воды, выпавшая на соли, растворит ее и создаст насыщенный раствор.

Всасывание солью водяного пара из воздуха приводит к тому, что соль становится сырой. Это хорошо знакомо хозяйкам и доставляет им огорчения. Но это явление понижения упругости пара над раствором приносит и пользу: оно используется для сушки воздуха в лабораторной практике. Воздух пропускают через хлористый кальций, который является рекордсменом по забиранию влаги из воздуха. Если у насыщенного раствора поваренной соли упругость пара 13,2 мм Hg, то у хлористого кальция она 5,6 мм Hg. До такого значения упадет упругость водяного пара при пропускании его через достаточное количество хлористого кальция (1 кг которого «вмещает» в себя примерно 1 кг воды). Это ничтожная влажность, и воздух может считаться сухим.

Как очищают жидкости от примесей.

Одним из важнейших способов очистки жидкостей от примесей является перегонка. Жидкость кипятят и направляют пар в холодильник. При охлаждении пар опять превращается в жидкость, но эта жидкость будет чище исходной.

При помощи перегонки легко избавиться от твердых веществ, растворенных в жидкости. Молекулы таких веществ практически отсутствуют в паре. Этим способом получают дистиллированную воду – совершенно безвкусную чистую воду, лишенную минеральных примесей.

Однако используя испарение, можно избавиться и от жидких примесей и разделить смесь, состоящую из двух или более жидкостей. При этом пользуются тем, что две жидкости, образующие смесь, кипят не одинаково «легко».

Посмотрим, как будет себя вести при кипении смесь двух жидкостей, например смесь воды и этилового спирта, взятых в равных пропорциях (50-градусная водка).

При нормальном давлении вода закипает при 100 °C, а спирт при 78 °C. Смесь, о которой идет речь, закипит при промежуточной температуре, равной 81,2 °C. Спирт кипит легче, поэтому упругость его пара больше, и при исходном пятидесятипроцентном составе смеси первая порция пара будет содержать 80 % спирта.

Полученную порцию пара можно отвести в холодильник и получить жидкость, обогащенную спиртом. Далее этот процесс можно повторять. Однако ясно, что практику такой способ не устроит – ведь с каждой последующей перегонкой будет получаться все меньше вещества. Чтобы такой потери не было, для целей очистки применяются так называемые ректификационные (т.е. очистительные) колонки.

Идея устройства этого интересного аппарата заключается в следующем. Представим себе вертикальную колонку, в нижней части которой находится жидкая смесь. К низу колонки подводится тепло, вверху производится охлаждение. Пар, образующийся при кипении, поднимется кверху и конденсируется; образовавшаяся жидкость стекает вниз. При неизменном подводе тепла к низу и отводе тепла сверху в закрытой колонке установятся встречные потоки пара, идущего кверху, и жидкости, стекающей вниз.

Остановим свое внимание на каком-либо горизонтальном сечении колонки. Через это сечение жидкость проходит вниз, а пар поднимается, при этом ни одно из веществ, входящих в состав жидкой смеси, не задерживается. Если речь идет о колонке, заполненной смесью спирта и воды, то количество спирта, проходящего вниз и вверх, так же как количество воды, проходящей вниз и вверх, будут равны. Так как вниз идет жидкость, а вверх пар, то это значит, что на любой высоте колонки состав жидкости и состав пара одинаковы. Как только что было выяснено, равновесие жидкости и пара смеси двух веществ требует, напротив, разного состава жидкой и парообразной фаз. Поэтому на любой высоте колонки происходит превращение жидкости в пар и пара в жидкость. При этом конденсируется высококипящая часть смеси, а из жидкости в пар переходит низкокипящая составляющая.

Поэтому идущий вверх поток пара будет как бы забирать со всех высот низкокипящую составляющую, а стекающий вниз поток жидкости будет непрерывно обогащаться высококипящей частью. Состав смеси на каждой высоте установится различный: чем выше, тем больше процент низкокипящей составляющей. В идеале наверху будет слой чистой низкокипящей составляющей, а внизу – слой чистой высококипящей.

Теперь надо, только по возможности медленно, чтобы не нарушить обрисованной идеальной картины, отбирать вещества, низкокипящее – сверху, а высококипящее – снизу.

Для того чтобы практически осуществить разделение, или ректификацию, надо дать возможность встречным потокам пара и жидкости как следует перемешиваться. Для этой цели потоки жидкости и пара задерживают при помощи тарелок, расположенных одна над другой и сообщающихся сливными трубками. С переполненной тарелки жидкость может стекать на нижние ступеньки. Пар, идущий вверх быстрым потоком (0,3 – 1 м/с), прорывается через тонкий слой жидкости. Схема колонки показана на рис. 107.

Не всегда удается очистить жидкость полностью. Некоторые смеси обладают «неприятным» свойством: при определенном составе смеси соотношение компонент испаряющихся молекул такое же, что и соотношение компонент в жидкой смеси. В этом случае, разумеется, дальнейшая очистка описанным способом становится невозможной. Такова смесь, содержащая 96 % спирта и 4 % воды: она дает пар такого же состава. Поэтому 96 %-ный спирт – самый лучший, который можно получить методом испарения.

Ректификация (или дистилляция) жидкостей является важнейшим процессом в химической технологии. При помощи ректификации добывают, например, бензин из нефти.

Любопытно, что ректификация является наиболее дешевым способом получения кислорода. Для этого, разумеется, надо предварительно перевести воздух в жидкое состояние, после чего можно ректификацией разделить его на почти чистые азот и кислород.

Очистка твердых тел.

На склянке с химическим веществом, как правило, можно увидеть рядом с химическим названием такие буквы: «ч.», «ч.д.а.» или «сп.ч.». Этими буквами условно отмечают степень чистоты вещества: «ч.» означает весьма небольшую степень чистоты – в веществе, возможно, есть примеси порядка 1 %; «ч.д.а.» – вещество «чистое для анализа» – содержит не более нескольких десятых процента примесей; «сп.ч.» – спектрально чистое вещество – получить нелегко, спектральный анализ обнаруживает тысячные доли примеси. Надпись «сп.ч.» позволяет надеяться, что вещество по своей чистоте характеризуется по крайней мере «четырьмя девятками», т.е. что содержание основного вещества не менее 99,99 %.

Потребность в чистых твердых веществах весьма велика. Для многих физических свойств вредны тысячные доли процента примесей, а в одной специальной задаче, чрезвычайно интересующей современную технику, а именно в задаче получения полупроводниковых материалов, техники требуют чистоты в семь девяток. Это значит, что решению инженерных задач мешает один ненужный атом на десять миллионов нужных! Для получения таких сверхчистых материалов прибегают к специальным методам.

Сверхчистые германий и кремний (это и есть главные представители полупроводниковых материалов) можно получить медленным вытягиванием растущего кристалла из расплава. К поверхности расплавленного кремния (или германия) подводят стержень, на конце которого укреплен затравочный кристалл. Затем начинают медленно поднимать стержень; вылезающий из расплава кристалл образуется атомами основного вещества, атомы примеси остаются в расплаве.

Более широкое применение получил метод так называемой зонной плавки. Из очищаемого элемента приготовляется пруток произвольной длины диаметром в несколько миллиметров. Вдоль прутка перемещается охватывающая его маленькая цилиндрическая печь. Температура печи достаточна для плавления, и участок металла, находящийся внутри печи, плавится. Таким образом, вдоль стержня передвигается маленькая зона расплавленного металла.

Атомы примеси обычно значительно легче растворяются в жидкости, чем в твердом теле. Поэтому на границе расплавленной зоны атомы примеси из твердых участков переходят в расплавленную зону и не переходят обратно. Передвигающаяся расплавленная зона как бы тащит атомы примеси вместе с расплавом. При обратном ходе печь выключается и операция протаскивания расплавленной зоны через пруток металла многократно повторяется. После достаточного числа циклов остается лишь отпилить загрязненный конец прутка. Сверхчистые материалы получают в вакууме или в атмосфере инертного газа.

При большой доле чужих атомов очистку производят другими методами, зонную плавку и вытягивание кристалла из расплава применяют лишь для окончательной очистки материала.

Адсорбция.

Газы редко растворяются в твердых телах, т.е. редко проникают внутрь кристаллов. Зато существует иной способ поглощения газов твердыми телами. Молекулы газа скапливаются на поверхности твердого тела – это своеобразное прилипание называется адсорбцией*13. Итак, адсорбция происходит тогда, когда молекула не может проникнуть внутрь тела, но зато успешно цепляется за его поверхность.

Адсорбироваться – это значит поглощаться поверхностью. Но разве может такое явление играть сколько-нибудь значительную роль? Ведь слой толщиной в одну молекулу, нанесенный на самый крупный предмет, будет весить ничтожные доли грамма.

Подсчитаем. Площадь небольшой молекулы – что-нибудь около 10 кв. ангстрем, т.е. 10⁻¹⁵ см². Значит, на 1 см² уместится 10¹⁵ молекул. Такое количество молекул, скажем, воды весит немного, 3·10⁻⁸ г. Даже на квадратном метре разместится всего 0,0003 г воды.

Заметные количества вещества образуются на поверхностях в сотни квадратных метров. На 100 м² приходится уже 0,03 г воды (10²¹ молекул).

Но разве мы сталкиваемся с такими значительными поверхностями в лабораторной практике? Однако нетрудно сообразить, что иногда совсем маленькие тела, умещающиеся на конце чайной ложечки, имеют огромные поверхности в сотни квадратных метров.

Кубик со стороной в 1 см имеет площадь поверхности 6 см². Разрежем кубик на 8 равных кубиков со стороной 0,5 см. Маленькие кубики имеют грани площадью 0,25 см². Всего таких граней 6 × 8 = 48. Их общая площадь равна 12 см². Поверхность удвоилась.

Итак, всякое раздробление тела увеличивает его поверхность. Раздробим теперь кубик со стороной 1 см на частички размером в 1 микрон. 1 микрон = 10⁻⁴ см, значит большой кубик разобьется на 10¹² частиц. Каждая частичка (для простоты допустим, что и она кубическая) имеет площадь 6 кв. микрон, т.е. 6·10⁻⁸ см². Общая площадь частиц равна 6·10⁴ см², т.е. 6 квадратным метрам. А дробление до микрона совсем не является пределом.

Вполне понятно, что удельная поверхность (т.е. поверхность одного грамма вещества) может выражаться огромными цифрами. Она быстро растет по мере измельчения вещества – ведь поверхность зернышка уменьшается пропорционально квадрату размера, а число зерен в единице объема растет пропорционально кубу размера. Грамм воды, налитой на дно стакана, имеет поверхность в несколько квадратных сантиметров. Тот же грамм воды в виде дождевых капель уже будет иметь поверхность, измеряемую десятками квадратных сантиметров. А один грамм капелек тумана имеет поверхность в несколько сот квадратных метров.

Если раздробить уголь (чем мельче, тем лучше), то он способен адсорбировать аммиак, углекислоту, многие ядовитые газы. Это последнее свойство обеспечило углю применение в противогазе. Уголь дробится особенно хорошо, и линейные размеры его частиц могут быть доведены до десятка ангстрем. Поэтому один грамм специального угля имеет поверхность в несколько сотен квадратных метров. Противогаз с углем способен поглотить десятки литров газа.

Адсорбция широко используется в химической промышленности. Молекулы различных газов, адсорбируясь на поверхности, приходят в тесное соприкосновение одна с другой и легче вступают в химические реакции. Для ускорения химических процессов часто используют как уголь, так и мелко раздробленные металлы – никель, медь и другие.

Вещества, ускоряющие химическую реакцию, называются катализаторами.

Осмос.

Среди животных тканей есть своеобразные пленки, которые обладают способностью пропускать через себя молекулы воды, оставаясь непроницаемыми для молекул растворенных в воде веществ.

Свойства этих пленок являются причиной физических явлений, носящих название осмотических (или просто осмоса).

Представьте себе, что такая полупроницаемая перегородка делит на две части трубку, изготовленную в форме перевернутой буквы П. В одно колено трубки наливается раствор, а в другое колено – вода или другой растворитель. Налив в оба колена одинаковое количество жидкостей, мы с удивлением установим, что при равенстве уровней равновесия нет. Через короткое время жидкости устанавливаются на разных уровнях. При этом повышается уровень в том колене, где находится раствор. Вода, отделенная от раствора полупроницаемой перегородкой, стремится разбавить раствор. Это явление и носит название осмоса, а разность высот называется осмотическим давлением.

В чем же причина, вызывающая осмотическое давление?

В правом колене сосуда (рис. 108) давление осуществляется одной лишь водой. В левом колене полное давление складывается из давления воды и давления растворенного вещества. Но сообщение открыто только для воды, и равновесие при наличии полупроницаемой перегородки устанавливается не тогда, когда давление слева равно полному давлению справа, а тогда, когда давление чистой воды равно «водяной» доле давления раствора. Возникающая разница полных давлений равна давлению растворенного вещества.

Этот избыток давления и есть осмотическое давление. Как показывают опыты и расчет, осмотическое давление равняется давлению газа, состоящего из растворенного вещества, занимающего тот же объем. Неудивительно поэтому, что осмотическое давление измеряется внушительными числами.

Вычислим осмотическое давление, возникающее в 1 л воды при растворении 20 г сахара (концентрация сахара в стакане чая, наверное, больше). Молекулярный вес сахара, имеющего химическую формулу С₁₂Н₂₂О₁₁, равен 342. В одном литре по условию задачи находится 20/342 долей моля сахара. Таким образом, на один моль сахара приходится объем 342/20 = 17,1 л. Но при «нормальных» условиях 0 °C и 1 атм давления один моль газа занимает 22,4 л. Соответственно законам идеальных газов давление рассматриваемого как газ сахара при 0° равнялось бы 22,4/17,1 атм, а при 20 °C (22,4/17,1)·(293/273) = 1,4 атм.

Это и есть осмотическое давление сахара. В опыте с полунепроницаемой пленкой это осмотическое давление уравновесило бы столб воды высотой в 14 м.

Рискуя возбудить у читателя неприятные воспоминания, разберем теперь, как связано с осмотическим давлением слабительное действие растворов некоторых солей. Стенки кишечника полупроницаемы для ряда растворов. Если соль через стенки кишечника не проходит (такова глауберова соль), то в кишечнике возникает осмотическое давление, которое отсасывает воду через ткани из организма в кишечник.

Почему очень соленая вода не утоляет жажды? Оказывается, и в этом виновато осмотическое давление. Почки не могут выделять мочу с осмотическим давлением, которое больше, чем давление в тканях организма. Поэтому организм, получивший соленую морскую воду, не только не отдает ее тканевым жидкостям, но, напротив, выделяет с мочой воду, отнятую у тканей.

XIV. Трение.

Силы трения.

Мы не в первый раз говорим о трении. И правда, как можно было, рассказывая о движении, обойтись без упоминания о трении? Почти любое движение окружающих нас тел сопровождается трением. Останавливается автомобиль, у которого водитель выключил мотор, останавливается после многих колебаний маятник, медленно погружается в банку с подсолнечным маслом брошенный туда маленький металлический шарик. Что заставляет тела, движущиеся по поверхности, останавливаться, в чем причина медленного падения шарика в масле? Мы отвечаем: это силы трения, возникающие при движении одних тел вдоль поверхности других.

Но силы трения возникают не только при движении.

Вам, наверное, приходилось передвигать мебель в комнате. Вы знаете, как трудно сдвинуть с места тяжелый шкаф. Сила, противодействующая этому усилию, называется силой трения покоя.

Силы трения возникают и когда мы двигаем предмет, и когда мы катим его. Это два несколько отличных физических явления. Поэтому различают трение скольжения и трение качения. Трение качения в десятки раз меньше трения скольжения.

Конечно, в некоторых случаях и скольжение происходит с большой легкостью. Санки легко скользят по снегу, а коньки по льду – и еще легче.

От каких же причин зависят силы трения?

Сила трения между твердыми телами мало зависит от скорости движения и пропорциональна весу тела. Если вес тела возрастет вдвое, то сдвинуть его с места и тащить будет вдвое труднее. Мы выразились не вполне точно, важен не столько вес, сколько сила, прижимающая тело к поверхности. Если тело легкое, но мы крепко надавили на него рукой, то, конечно, это скажется на силе трения. Если обозначить силу, прижимающую тело к поверхности (большей частью это вес), через Р, то для силы трения F_тр будет справедлива такая простая формула:

F_тр = kP.

А как же учитываются свойства поверхностей? Ведь хорошо известно, что одни и те же сани, на тех же полозьях скользят совсем по-разному, смотря по тому, обиты полозья железом или нет. Эти свойства учитываются коэффициентом пропорциональности k. Он называется коэффициентом трения.

Коэффициент трения металла по дереву равен 1/2. Сдвинуть лежащую на деревянном гладком столе металлическую плиту весом в 2 кГ удастся лишь силой в 1 кГ. А вот коэффициент трения стали по льду равен всего лишь 0,027. Ту же плиту удастся сдвинуть силой, равной всего лишь 54 Г.

Площадь поверхности не входит в приведенную формулу: сила трения не зависит от площади поверхности соприкосновения трущихся тел. Нужна одинаковая сила, чтобы сдвинуть с места или тащить с неизменной скоростью широкий лист стали весом в килограмм и килограммовую гирю, опирающуюся на поверхность лишь малой площадью.

И еще одно замечание о силах трения при скольжении. Сдвинуть тело с места несколько труднее, чем тащить: сила трения, преодолеваемая в первое мгновение движения (трение покоя), больше последующих значений силы трения на 20–30 %.

Что можно сказать о силе трения при качении, например для колеса? Как и трение скольжения, она тем больше, чем больше сила, прижимающая колесо к поверхности. Кроме того, сила трения качения обратно пропорциональна радиусу колеса. Это и понятно: чем больше колесо, тем меньшее значение имеют для него неровности поверхности, по которой оно катится.

Если сравнивать силы, которые приходится преодолевать, заставляя тело скользить и катиться, то разница получается очень внушительная. Например, чтобы тянуть по асфальту стальную болванку весом в 1 Т, нужно приложить силу в 200 кГ – на это способны лишь атлеты. А катить на тележке эту же болванку сможет и ребенок, для этого нужна сила не более 10 кГ.

Немудрено, что трение качения «победило» трение скольжения. Недаром человечество уже очень давно перешло на колесный транспорт.

Замена полозьев колесами еще не есть полная победа над трением скольжения. Ведь колесо надо насадить на ось. На первый взгляд невозможно избежать трения осей о подшипники. Так думали на протяжении веков и старались уменьшить трение скольжения в подшипниках лишь различными смазками. Услуги, оказываемые смазкой, немалые – трение скольжения уменьшается в 8–10 раз. Но даже и при смазке трение скольжения в очень многих случаях столь значительно, что обходится чрезмерно дорого. В конце прошлого века это обстоятельство сильно тормозило техническое развитие. Тогда и возникла замечательная идея заменить в подшипниках трение скольжения трением качения. Эту замену осуществляет шариковый подшипник. Между осью и втулкой поместили шарики. При вращении колеса шарики покатились по втулке, а ось – по шарикам. На рис. 109 показано устройство этого механизма. Таким способом трение скольжения было заменено трением качения. Силы трения уменьшились при этом в десятки раз.

Роль подшипников качения в современной технике трудно переоценить. Их делают с шариками, с цилиндрическими роликами, с коническими роликами. Такими подшипниками снабжены все машины, большие и малые. Существуют шариковые подшипники размером в миллиметр; некоторые подшипники для больших машин весят более тонны. Шарики для подшипников (вы их видели, конечно, в витринах специальных магазинов) производят самых различных диаметров – от долей миллиметра до нескольких сантиметров.

Вязкое трение в жидкостях и газах.

До сих пор мы говорили о «сухом» трении, т.е. о трении, возникающем при соприкосновении твердых предметов. Но и плавающие, и летающие тела также подвержены действию сил трения. Меняется источник трения – сухое трение заменяется «мокрым».

Сопротивление, которое испытывает движущееся в воде или воздухе тело, подчиняется иным закономерностям, существенно отличным от законов сухого трения, о которых мы говорили выше.

Правила поведения жидкости и газа в отношении трения не различаются. Поэтому все сказанное ниже относится в равной степени и к жидкостям, и к газам. Если мы для краткости будем говорить ниже о «жидкости», сказанное будет относиться в равной степени и к газам.

Одно из отличий «мокрого» трения от сухого заключается в отсутствии трения покоя – сдвинуть с места висящий в воде или воздухе предмет можно, вообще говоря, сколь угодно малой силой. Что же касается силы трения, испытываемой движущимся телом, то она зависит от скорости движения, от формы и размеров тела и от свойств жидкости (газа). Изучение движения тел в жидкостях и газах показало, что нет единого закона для «мокрого» трения, а имеются два разных закона: один – верный при малых, а другой – при больших скоростях движения. Наличие двух законов означает, что при больших и малых скоростях движения твердых тел в жидкостях и газах обтекание средой движущегося в ней тела происходит по-разному.

При малых скоростях движения сила сопротивления прямо пропорциональна скорости движения и размеру тела:

Как надо понимать пропорциональность размеру, если не сказано, о какой форме тела идет речь? Это значит, что для двух тел, вполне подобных по форме (т.е. таких, все размеры которых находятся в одинаковом отношении), силы сопротивления относятся так же, как линейные размеры тел.

Величина сопротивления в огромной степени зависит от свойств жидкости. Сравнивая силы трения, которые испытывают одинаковые предметы, движущиеся с одинаковыми скоростями в разных средах, увидим, что тела испытывают тем большую силу сопротивления, чем более густой, или, как говорят, чем более вязкой будет среда. Поэтому трение, о котором идет речь, уместно назвать вязким трением. Вполне понятно, что воздух создает незначительное вязкое трение, примерно раз в 60 меньше, чем вода. Жидкости могут быть «негустые», как вода, и очень вязкие, как сметана или мед.

О степени вязкости жидкости можно судить либо по быстроте падения в ней твердых тел, либо по быстроте выливания жидкости из отверстий.

Вода выльется из поллитровой воронки за несколько секунд. Очень вязкая жидкость будет вытекать из нее часами, а то и днями. Можно привести пример и еще более вязких жидкостей. Геологи обратили внимание, что в кратере некоторых вулканов на внутренних склонах в скоплениях лавы встречаются шаровидные куски. На первый взгляд совершенно непонятно, как внутри кратера мог образоваться такой шар из лавы. Это непонятно, если говорить о лаве как о твердом теле. Если же лава ведет себя как жидкость, то она будет вытекать из воронки кратера каплями, как и любая другая жидкость. Но только одна капля образуется не за долю секунды, а за десятилетия. Когда капля станет очень тяжелой, она оторвется и «капнет» на дно кратера вулкана.

Из этого примера ясно, что не следует ставить на одну доску настоящие твердые тела и аморфные тела, которые, как мы знаем, много более похожи на жидкость, чем на кристаллы. Лава как раз такое аморфное тело. Оно кажется твердым, но на самом деле это очень вязкая жидкость.

Как вы думаете, сургуч – твердое тело? Возьмите две пробки, положите их на дно двух чашек. В одну налейте какую-нибудь расплавленную соль (например, селитру – ее легко достать), а в другую чашку с пробкой налейте сургуч. Обе жидкости застынут и погребут пробки. Поставьте эти чашки в шкаф и надолго забудьте о них. Через несколько месяцев вы увидите разницу между сургучом и солью. Пробка, залитая солью, по-прежнему будет покоиться на дне сосуда. А пробка, залитая сургучом, окажется наверху. Как же это произошло? Очень просто: пробка всплыла совсем так, как она всплывает в воде. Разница лишь во времени: когда силы вязкого трения малы, пробка всплывает вверх мгновенно, а в очень вязких жидкостях всплывание продолжается месяцами.

Силы сопротивления при больших скоростях.

Но вернемся к законам «мокрого» трения. Как мы выяснили, при малых скоростях сопротивление зависит от вязкости жидкости, скорости движения и линейных размеров тела. Рассмотрим теперь законы трения при больших скоростях. Но прежде надо сказать, какие скорости считать малыми, а какие большими. Нас интересует не абсолютная величина скорости, а то, является ли скорость достаточно малой, чтобы выполнялся рассмотренный выше закон вязкого трения.

Оказывается, нельзя назвать такое число метров в секунду, чтобы во всех случаях при меньших скоростях были применимы законы вязкого трения. Граница применения изученного нами закона зависит от размеров тела и от степени вязкости и плотности жидкости.

Для воздуха «малыми» являются скорости меньше.

Для воды – меньше.

А для вязких жидкостей, вроде густого меда, – меньше.

Таким образом, к воздуху и особенно к воде законы вязкого трения мало применимы: даже при малых скоростях, порядка 1 см/с, они будут годиться лишь для крошечных тел миллиметрового размера. Сопротивление, испытываемое ныряющим в воду человеком, ни в какой степени не подчиняется закону вязкого трения.

Чем же объяснить, что при изменении скорости меняется закон сопротивления среды? Причины надо искать в изменении характера обтекания жидкостью движущегося в нем тела. На рис. 110 изображены два круговых цилиндра, движущихся в жидкости (ось цилиндра перпендикулярна к чертежу). При медленном движении жидкость плавно обтекает движущийся предмет – сила сопротивления, которую ему приходится преодолевать, есть сила вязкого трения (рис. 110, а). При большой скорости позади движущегося тела возникает сложное запутанное движение жидкости (рис. 110, б). В жидкости то появляются, то пропадают различные струйки, они образуют причудливые фигуры, кольца, вихри. Картина струек все время меняется. Появление этого движения, называемого турбулентным, в корне меняет закон сопротивления.

Турбулентное сопротивление зависит от скорости и размеров предмета совсем иначе, чем вязкое: оно пропорционально квадрату скорости и квадрату линейных размеров. Вязкость жидкости при этом движении перестает играть существенную роль; определяющим свойством становится ее плотность, причем сила сопротивления пропорциональна первой степени плотности жидкости (газа). Таким образом, для силы F турбулентного сопротивления справедлива формула.

Где v – скорость движения, L – линейные размеры предмета и ρ – плотность среды. Числовой коэффициент пропорциональности, которого мы не написали, имеет различные значения в зависимости от формы тела.

Обтекаемая форма.

Движение в воздухе, как мы говорили выше, почти всегда «быстрое», т.е. основную роль играет турбулентное, а не вязкое сопротивление. Турбулентное сопротивление испытывают самолеты, птицы, парашютисты. Если человек падает в воздухе без парашюта, то через некоторое время он начинает падать равномерно (сила сопротивления уравновешивает вес), но с весьма значительной скоростью, порядка 50 м/с. Раскрывание парашюта приводит к резкому замедлению падения – тот же вес уравновешивается теперь сопротивлением купола парашюта. Так как сила сопротивления пропорциональна скорости движения и размеру падающего предмета в одинаковой степени, то скорость упадет во столько раз, во сколько изменятся линейные размеры падающего тела. Диаметр парашюта около 7 м, «диаметр» человека около одного метра. Скорость падения уменьшится до 7 м/с, c такой скоростью можно безопасно приземлиться.

Надо сказать, что задача увеличения сопротивления решается значительно легче, чем обратная задача. Уменьшить сопротивление автомобилю и самолету со стороны воздуха или подводной лодке со стороны воды – важнейшие и нелегкие технические задачи.

Оказывается, что, изменяя форму тела, можно уменьшить турбулентное сопротивление во много раз. Для этого надо свести к минимуму турбулентное движение, являющееся источником сопротивления. Это достигается приданием предмету специальной, как говорят, обтекаемой формы.

Какая же форма является в этом смысле наилучшей? На первый взгляд кажется, что телу надо придать такую форму, чтобы вперед двигалось острие. Такое острие, как кажется, должно с наибольшим успехом «рассекать» воздух. Но, оказывается, важно не рассекать воздух, а как можно меньше потревожить его, чтобы он очень плавно обтекал предмет. Наилучшим профилем движущегося в жидкости или газе тела является форма, тупая спереди и острая сзади*14. При этом жидкость плавно стекает с острия, и турбулентное движение сводится к минимуму. Ни в коем случае нельзя направлять острые углы вперед, так как острия вызывают образование турбулентного движения.

Обтекаемая форма крыла самолета создает не только наименьшее сопротивление движению, но и наибольшую подъемную силу, когда обтекаемая поверхность стоит наклонно вверх к направлению движения. Обтекая крыло, воздух давит на него в основном в направлении, перпендикулярном к его плоскости (рис. 111). Понятно, что для наклоненного крыла эта сила направлена вверх.

С возрастанием угла подъемная сила растет. Но рассуждение, основанное на одних лишь геометрических соображениях, привело бы нас к неверному выводу, что чем больше угол к направлению движения, тем лучше. На самом же деле по мере увеличения угла плавное обтекание плоскости все затрудняется, а при некотором значении угла, как это иллюстрирует рис. 112, возникает сильная турбулентность; сопротивление резко возрастает, и подъемная сила падает.

Исчезновение вязкости.

Очень часто, объясняя какое-нибудь явление или описывая поведение тех или иных тел, мы ссылаемся на знакомые примеры. Вполне понятно, говорим мы, что этот предмет движется таким-то образом, ведь и другие тела движутся по тем же правилам. Большей частью всегда удовлетворяет объяснение, которое сводит новое к тому, что нам уже встречалось в жизни. Поэтому мы не испытывали особых трудностей, объясняя читателю законы, но которым движутся жидкости, – ведь каждый видел, как течет вода, и законы этого движения кажутся вполне естественными.

Однако есть одна совершенно удивительная жидкость, которая не похожа ни на какие другие жидкости и движется она по особым, только ей свойственным законам. Это жидкий гелий.

Мы уже говорили, что жидкий гелий сохраняется как жидкость при температуре вплоть до абсолютного нуля. Однако гелий выше 2 K (точнее, 2,19 K) и гелий ниже этой температуры – это совсем разные жидкости. Выше двух градусов свойства гелия ничем не выделяют его среди других жидкостей. Ниже этой температуры гелий становится чудесной жидкостью. Чудесный гелий называют гелием II.

Самое поразительное свойство гелия II – это открытая П.Л. Капицей в 1938 г. сверхтекучесть, т.е. полное отсутствие вязкости.

Для наблюдения сверхтекучести изготовляется сосуд, в дне которого имеется очень узкая щель – шириной всего лишь в полмикрона. Обычная жидкость почти не просачивается сквозь такую щель; так ведет себя и гелий при температуре выше 2,19 K. Но едва только температура становится ниже 2,19 K, скорость вытекания гелия скачком возрастает по крайней мере в тысячи раз. Через тончайший зазор гелий II вытекает почти мгновенно, т.е. полностью теряет вязкость. Сверхтекучесть гелия приводит к еще более странному явлению. Гелий II способен сам «вылезать» из стакана или пробирки, куда он налит.

На рис. 113 показана схема проведения этого опыта. Пробирку с гелием II помещают в дьюаре над гелиевой ванной. «Ни с того ни с сего» гелий поднимается по стенке пробирки в виде тончайшей совершенно незаметной пленки и перетекает через край; с донышка пробирки капают капли.

Надо вспомнить, что благодаря капиллярным силам, о которых говорилось на стр. 193, молекулы всякой жидкости, смачивающей стенку сосуда, взбираются вверх по этой стенке и образуют на ней тончайшую пленку, ширина которой по порядку величины равна одной миллионной доле сантиметра. Эта пленочка незаметна для глаза, да и вообще ничем себя не проявляет для обычной вязкой жидкости.

Картина совершенно меняется, если мы имеем дело с лишенным вязкости гелием. Ведь узкая щель не мешает движению сверхтекучего гелия, а тонкая поверхностная пленка – все равно что узкая щель. Лишенная вязкости жидкость течет тончайшим слоем. Через борт стакана или пробирки поверхностная пленка образует сифон, по которому гелий переливается через край сосуда.

Понятно, что у обычной жидкости мы не наблюдаем ничего похожего. При нормальной вязкости «пробраться» через сифон ничтожной толщины жидкость практически не может. Такое движение настолько медленно, что перетекание длилось бы миллионы лет.

Итак, гелий II лишен всякой вязкости. Казалось бы, отсюда с железной логикой следует вывод, что твердое тело должно в такой жидкости двигаться без трения. Поместим в жидкий гелий диск на нити и закрутим нить.

Предоставив свободу этому несложному приспособлению, мы создадим нечто вроде маятника – нить с диском будет колебаться и периодически закручиваться то в одну, то в другую сторону. Если трения нет, то мы должны ожидать, что диск будет колебаться вечно. Однако ничего подобного. Через сравнительно короткое время, примерно такое же, как и для обычного нормального гелия I (т.е. гелия при температуре выше 2,19 K), диск останавливается. Что за странность? Вытекая через щель, гелий ведет себя как жидкость без вязкости, а по отношению к движущимся в нем телам ведет себя как обычная вязкая жидкость. Вот это уж действительно совершенно необычно и непонятно.

Нам остается теперь вспомнить сказанное по поводу самого факта, что гелий не затвердевает вплоть до абсолютного нуля. Ведь дело идет о непригодности привычных нам представлений о движении. Если гелий «незаконно» остался жидким, то надо ли удивляться беззаконному поведению этой жидкости.

Понять поведение жидкого гелия можно только с точки зрения новых представлений о движении, которые получили название квантовой механики. Попытаемся дать самое общее представление о том, как квантовая механика объясняет поведение жидкого гелия.

Квантовая механика – очень хитрая и трудная для понимания теория, и пусть читатель не удивляется, что объяснение выглядит еще более странным, чем сами явления. Оказывается, каждая частица жидкого гелия участвует одновременно в двух движениях: одно движение сверхтекучее, не связанное с вязкостью, а другое – обычное.

Гелий II ведет себя таким образом, как будто бы он состоит из смеси двух жидкостей, движущихся совершенно независимо «одна через другую». Одна жидкость нормальна по поведению, т.е. обладает обычной вязкостью, другая составная часть является сверхтекучей.

Когда гелий течет через щель или перетекает через край стакана, мы наблюдаем эффект сверхтекучести. А при колебании диска, погруженного в гелий, останавливающее диск трение создается благодаря тому, что в нормальной части гелия трение диска неизбежно.

Способность участвовать в двух разных движениях порождает и совершенно необычные теплопроводящие свойства гелия. Как уже говорилось, жидкости вообще довольно плохо проводят тепло. Подобно обычным жидкостям ведет себя и гелий I. Когда же происходит превращение в гелий II, теплопроводность его возрастает примерно в миллиард раз. Таким образом, гелий II проводит тепло лучше, чем самые лучшие обычные проводники тепла – такие, как медь и серебро.

Дело в том, что сверхтекучее движение гелия в передаче тепла не участвует. Поэтому, когда в гелии II есть перепад температур, то возникают два течения, идущие в противоположных направлениях, и одно из них – нормальное – несет с собой тепло. Это совершенно непохоже на обычную теплопроводность. В обычной жидкости тепло передается ударами молекул. В гелии II тепло течет вместе с обычной частью гелия, течет, как жидкость. Вот уж здесь термин «поток тепла» оправдан полностью. Такой способ передачи тепла и приводит к огромной теплопроводности.

Это объяснение теплопроводности гелия может показаться настолько странным, что вы откажетесь в него поверить. Но в справедливости сказанного можно убедиться непосредственно на следующем простом по своей идее опыте.

В ванне с жидким гелием находится дьюар, также полностью заполненный гелием. Сосуд сообщается с ванной капиллярным отростком. Гелий внутри сосуда нагревается электрической спиралью, тепло не переходит к окружающему гелию, так как стенки сосуда не передают тепло.

Напротив капиллярной трубки находится крылышко, подвешенное на тонкой нити. Если тепло течет как жидкость, то оно должно повернуть крылышко. Именно это и происходит. При этом количество гелия в сосуде не изменяется. Как же объяснить это чудесное явление? Лишь единственным способом: при нагревании возникает поток нормальной части жидкости от нагретого места к холодному и поток сверхтекучей части в обратную сторону. Количество гелия в каждой точке не меняется, но так как вместе с переносом тепла движется нормальная часть жидкости, то крылышко поворачивается благодаря вязкому трению этой части и остается отклоненным столько времени, сколько продолжается нагрев.

Из того, что сверхтекучее движение не переносит тепла, следует и другой вывод. Выше говорилось о «переползании» гелия через край стакана. Но «вылезает» из стакана сверхтекучая часть, а остается нормальная. Тепло связано только с нормальной частью гелия, оно не сопровождает «вылезающую» сверхтекучую часть. Значит, по мере «вылезания» гелия из сосуда одно и то же тепло будет приходиться на все меньшее количество гелия – остающийся в сосуде гелий должен нагреваться. Это действительно наблюдается при опыте.

Массы гелия, связанные с сверхтекучим и нормальным движением, не одинаковы. Отношение их зависит от температуры. Чем ниже температура, тем больше сверхтекучая часть массы гелия. При абсолютном нуле весь гелий становится сверхтекучим. По мере повышения температуры все большая часть гелия начинает вести себя нормально и при температуре 2,19 K весь гелий становится нормальным, приобретает свойства обычной жидкости.

Но у читателя уже вертятся на языке вопросы: что же это за сверхтекучий гелий, как может частица жидкости участвовать одновременно в двух движениях, как объяснить самый факт двух движений одной частицы?.. К сожалению, мы вынуждены оставить здесь все эти вопросы без ответа. Теория гелия II слишком сложна, и чтобы ее понять, надо знать очень много.

Пластичность.

Упругость – это способность тела восстанавливать свою форму после того, как сила перестала действовать. Если к метровой стальной проволоке с поперечным сечением в 1 мм² подвесить килограммовую гирю, то проволока растянется. Растяжение незначительно, всего лишь 0,5 мм, но его нетрудно заметить. Если гирю снять, то проволока сократится на те же 0,5 мм, и метка вернется в прежнее положение. Такая деформация и называется упругой.

Заметим, что проволока сечением в 1 мм² под действием силы в 1 кГ и проволока сечением в 1 см² под действием силы в 100 кГ находятся, как говорят, в одинаковых условиях механического напряжения. Поэтому поведение материала всегда надо описывать, указывая не силу (что беспредметно, если сечение тела неизвестно), а напряжение, т.е. силу, приходящуюся на единицу площади. Обычные тела – металлы, стекло, камни – можно упруго растянуть в лучшем случае всего лишь на несколько процентов. Выдающимися упругими свойствами обладает резина. Резину можно упруго растянуть на несколько сот процентов (т.е. сделать ее вдвое и втрое больше первоначальной длины), а отпустив такой резиновый шнур, мы увидим, что он вернется в исходное состояние.

Все без исключения тела под действием небольших сил ведут себя упруго. Однако предел упругому поведению наступает у одних тел раньше, у других значительно позже. Например, у таких мягких металлов, как свинец, предел упругости наступает уже, если подвесить к концу проволоки миллиметрового сечения груз 0,2–0,3 кГ. У таких твердых материалов, как сталь, этот предел примерно в 100 раз выше, т.е. лежит около 25 кГ.

По отношению к большим силам, превосходящим предел упругости, разные тела можно грубо разделить на два класса – такие, как стекло, т.е. хрупкие, и такие, как глина, т.е. пластичные.

Если прижать палец к куску глины, он оставит отпечаток, в точности передающий даже сложные завитушки рисунка кожи. Молоток, если им ударить по куску мягкого железа или свинца, оставит четкий след. Воздействия нет, а деформация осталась – ее называют пластической или остаточной. Таких остаточных следов не удастся получить на стекле: если упорствовать в этом намерении, то стекло разрушится. Столь же хрупки некоторые металлы и сплавы, например чугун. Железное ведро под ударом молота сплющится, а чугунный котелок расколется.

О прочности хрупких тел можно судить по следующим цифрам. Чтобы превратить в порошок кусок чугуна, надо действовать с силой около 50–80 кГ на квадратный миллиметр поверхности. Для кирпича эта цифра падает до 1,5–3 кГ.

Как и всякая классификация, деление тел на хрупкие и пластичные в достаточной степени условно. Прежде всего, хрупкое при малой температуре тело может стать пластичным при более высоких температурах. Стекло можно превосходно обрабатывать, как пластический материал, если нагреть его до температуры в несколько сот градусов.

Мягкие металлы, как свинец, можно ковать холодными, но твердые металлы поддаются ковке лишь в сильно нагретом, раскаленном виде. Повышение температуры резко увеличивает пластические свойства материалов.

Одной из существенных особенностей металлов, которые сделали их незаменимыми конструкционными материалами, является их твердость при комнатных температурах и пластичность при высоких: раскаленным металлам легко можно придать требуемую форму, а при комнатной температуре изменить эту форму можно лишь очень значительными силами.

Существенное влияние на механические свойства оказывает внутреннее строение материала. Понятно, что трещины и пустоты ослабляют видимую прочность тела и делают его более хрупким.

Замечательна способность пластически деформируемых тел упрочняться. Одиночный кристалл металла, только что выросший из расплава, очень мягок. Кристаллы многих металлов настолько мягки, что их легко согнуть пальцами, но… разогнуть такой кристалл не удастся. Произошло упрочнение. Теперь этот образец удастся пластически деформировать лишь существенно большей силой. Оказывается, пластичность есть не только свойство материала, но и свойство обработки.

Почему инструмент готовят не литьем металла, а ковкой? Причина понятна – металл, подвергшийся ковке (или прокату, или протяжке), много прочнее литого.

Сколько бы ни ковать металл, мы не сумеем поднять его прочность выше некоторого предела, который называют пределом текучести. Для стали этот предел лежит в интервале 30–50 кГ/мм².

Эта цифра означает следующее. Если на проволоку миллиметрового сечения подвесить пудовую гирю (ниже предела), то проволока начнет растягиваться и одновременно упрочняться. Поэтому растяжение быстро прекратится – гиря будет спокойно висеть на проволоке. Если же на такой проволоке подвесить двух-трехпудовую гирю (выше предела текучести), то картина будет иной. Проволока будет непрерывно тянуться (течь), пока не разорвется. Еще раз подчеркнем, что механическое поведение тела определяется не силой, а напряжением. Проволока сечением в 100 кв. микрон будет течь под действием груза 30–50·10⁻⁴ кГ, т.е. 3–5 Г.

Твердость.

Прочность и твердость не идут друг с другом об руку. Веревочный канат, лоскут сукна, шелковая нить могут обладать весьма большой прочностью – нужно значительное напряжение, чтобы разорвать их. Разумеется, никто не скажет, что веревка и сукно – твердые материалы. И наоборот, прочность стекла невелика, а стекло – твердый материал.

Понятие твердости, которым пользуются в технике, заимствовано из житейской практики. Твердость – это противодействие внедрению. Тело твердое, если его трудно процарапать, трудно оставить на нем отпечаток. Определения эти могут показаться читателю несколько туманными. Мы привыкли к тому, что физическое понятие выражают числом. Как же это сделать в отношении твердости?

Один весьма кустарный, но в то же время практически полезный способ уже давно используется минералогами. Десять определенных минералов располагают в ряд. Первым стоит алмаз, за ним следует корунд, далее – топаз, кварц, полевой шпат, апатит, плавиковый шпат, известковый шпат, гипс и тальк. Ряд подобран следующим образом: алмаз оставляет царапину на всех минералах, но ни один из этих минералов не может процарапать алмаз. Это и значит, что алмаз самый твердый минерал. Твердость алмаза оценивается числом 10. Следующий в ряду за алмазом корунд тверже всех других нижестоящих минералов – корунд может их процарапать. Корунду присваивают число твердости 9. Числа 8, 7 и 6 присвоены соответственно топазу, кварцу и полевому шпату на тех же основаниях. Каждый из них тверже (т.е. может нанести царапину), чем все нижестоящие минералы, и мягче (сам может быть процарапан) минералов, имеющих большие числа твердости. Самый мягкий минерал – тальк – имеет одну единицу твердости.

«Измерение» (приходится это слово брать в кавычки) твердости при помощи этой шкалы заключается в нахождении места интересующего нас минерала в ряду десяти выбранных стандартов.

Если неизвестный минерал можно процарапать кварцем, но сам он оставляет царапину на полевом шпате, то его твердость равна 6,5.

Металловеды пользуются другим способом определения твердости. Стандартной силой (обычно 3000 кГ) при помощи стального шарика диаметром в 1 см на испытуемом материале делается вмятина. Радиус образовавшейся ямки принимается за число твердости.

Твердость по отношению к царапанию и твердость по отношению к вдавливанию не обязательно сочетаются, и один материал может оказаться тверже другого при испытании на царапание, но мягче при испытании на вдавливание.

Таким образом, нет универсального понятия твердости, не зависящего от способа измерения. Понятие твердости относится поэтому к техническим, но не к физическим понятиям.

XV. Звук.

Звуковые колебания.

Мы уже сообщили читателю много сведений о колебаниях. Как колеблется маятник, шарик на пружинке, каковы закономерности колебания струны – этим вопросам была посвящена пятая глава книги. Мы не говорили о том, что происходит в воздухе или другой среде, когда находящееся в ней тело совершает колебания. Не вызывает сомнения, что среда не может остаться равнодушной к колебаниям. Колеблющийся предмет толкает воздух, смещает частицы воздуха из тех положений, в которых они находились ранее. Понятно также, что дело не может ограничиться влиянием лишь на близлежащий слой воздуха. Тело сожмет ближайший слой, этот слой давит на следующий – и так слой за слоем, частица за частицей приводится в движение весь окружающий воздух. Мы говорим, что воздух пришел в колебательное состояние или что в воздухе происходят звуковые колебания.

Мы называем колебания среды звуковыми, но это не значит, что все звуковые колебания мы слышим. Физика пользуется понятием звуковых колебаний в более широком смысле. Какие звуковые колебания мы слышим – об этом будет рассказано ниже.

Речь идет о воздухе лишь потому, что звук чаще всего передается через воздух. Но, разумеется, нет никаких особых свойств у воздуха, чтобы за ним оказалось монопольное право совершать звуковые колебания. Звуковые колебания возникают в любой среде, способной сжиматься, а так как несжимающихся тел в природе нет, то, значит, частицы любого материала могут оказаться в этих условиях. Учение о таких колебаниях обычно называют акустикой.

При звуковых колебаниях каждая частица воздуха в среднем остается на месте – она совершает лишь колебания около положения равновесия. В самом простейшем случае частица воздуха может совершать гармоническое колебание, которое, как мы помним, происходит по закону синуса. Такое колебание характеризуется максимальным смещением от положения равновесия – амплитудой и периодом колебания, т.е. временем, затрачиваемым на совершение полного колебания.

Для описания свойств звуковых колебаний чаще пользуются понятием частоты колебания, нежели периодом. Частота ν = 1/T есть величина, обратная периоду.

Единица частоты – обратная секунда (с⁻¹). Если частота колебания равна 100 с⁻¹, то это значит, что за одну секунду частица воздуха совершит 100 полных колебаний. Вместо того, чтобы говорить: «100 обратных секунд», можно сказать «100 герц» (Гц) или «100 циклов». Так как в физике весьма часто приходится иметь дело с частотами, которые во много раз больше герца, то имеют широкое применение единицы килогерц (килоцикл) и мегагерц (мегацикл); 1 кГц = 10³ Гц, 1 МГц = 10⁶ Гц.

При прохождении равновесного положения скорость колеблющейся частицы максимальна. Напротив, в положениях крайних смещений скорость частицы, естественно, равняется нулю. Мы уже говорили, что если смещение частицы подчиняется закону гармонического колебания, то и изменение скорости колебания следует тому же закону. Если обозначить амплитуду смещения через s₀, а скорости через v₀, то s₀ = 2π(s₀/T) или v₀ = 2πν·s₀. Громкий разговор приводит частицы воздуха в колебание с амплитудой смещения всего лишь в несколько миллионных долей сантиметра. Амплитудное значение скорости будет величиной порядка 0,02 см/с.

Другая важная физическая величина, колеблющаяся вместе со смещением и скоростью частицы, – это избыточное давление, называемое также звуковым. Звуковое колебание воздуха состоит в периодическом чередовании сжатия и разрежения в каждой точке среды. Давление воздуха в любом месте то больше, то меньше давления, которое было при отсутствии звука. Этот избыток (или недостаток) давления и называется звуковым. Звуковое давление составляет совсем небольшую долю нормального давления воздуха. Для нашего примера – громкий разговор – амплитуда звукового давления будет равна примерно миллионной доле атмосферы. Звуковое давление прямо пропорционально скорости колебания частицы, причем отношение этих физических величин зависит только от свойств среды. Например, звуковому давлению в воздухе в 1 дин/см², соответствует скорость колебания 0,025 см/с.

Струна, колеблющаяся по закону синуса, приводит и частицы воздуха в гармоническое колебание. Шумы и сложные музыкальные звуки приводят к значительно более сложной картине. На рис. 114 показана запись звуковых колебаний, а именно звукового давления в зависимости от времени. Эта кривая мало похожа на синусоиду. Оказывается, однако, что любое сколь угодно сложное колебание может быть представлено как результат наложения одной на другую большого числа синусоид с разными амплитудами и частотами. Эти простые колебания, как говорят, составляют спектр сложного колебания. Для простого примера такое сложение колебаний показано на рис. 115.

Скорость звука.

Не надо бояться грома после того, как сверкнула молния. Вы, наверное, слыхали об этом. А почему? Дело в том, что свет распространяется несравненно быстрее, чем звук, – практически мгновенно. Гром и молния происходят в один и тот же момент, но молнию мы видим в момент ее возникновения, а звук грома доходит до нас со скоростью примерно один километр за три секунды (скорость звука в воздухе составляет 330 м/с). Значит, когда слышен гром, опасность удара молнии уже миновала.

Зная скорость распространения звука, обычно можно определить, как далеко проходит гроза. Если от момента вспышки молнии до раската грома прошло 12 секунд, значит, гроза от нас за 4 километра.

Скорость звука в газах примерно равна средней скорости движения молекул газа. Она также не зависит от плотности газа и пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры. Жидкости проводят звук быстрее, чем газы. В воде звук распространяется со скоростью 1450 м/с, т.е. в 4,5 раза быстрее, чем в воздухе. Еще больше скорость звука в твердых телах, например, в железе – около 6000 м/с.

Когда звук переходит из одной среды в другую, меняется скорость его распространения. Но одновременно происходит и другое интересное явление – частичное отражение звука от границы между двумя средами. Какая доля звука отразится – это зависит главным образом от соотношения плотностей. В случае падения звука из воздуха на твердые или жидкие поверхности или, наоборот, из плотных сред в воздух звук отражается почти полностью. Когда звук попадает в воду из воздуха или, наоборот, из воды в воздух, то во вторую среду проходит всего лишь 1/1000 доля звука. Если обе среды плотные, то отношение между проходящим и отраженным звуком может быть и невелико. Например, из воды в сталь или из стали в воду пройдет 13 %, а отразится 87 % звука.

Явление отражения звука широко применяется в навигации. На нем основано устройство прибора для измерения глубины – эхолота (рис. 116). У одного борта корабля под водой помещают источник звука. Отрывистый звук создает звуковые лучи, которые проберутся сквозь водяную толщу ко дну моря или реки, отразятся от дна, и часть звука вернется на корабль, где ее улавливают чувствительные приборы. Точные часы укажут, сколько времени понадобилось звуку на это путешествие. Скорость звука в воде известна, и простым вычислением можно получить точные сведения о глубине.

Направляя звук не вниз, а вперед или в стороны, можно при его помощи определить, нет ли около корабля опасных подводных скал или глубоко погруженных в воду айсбергов.

Звуковая волна.

Если бы звук распространялся мгновенно, то все частицы воздуха колебались бы, как одна. Но звук распространяется не мгновенно, и объемы воздуха, лежащие на линии распространения, приходят в движение по очереди, как бы подхватываются волной, идущей от источника. Так же точно щепка лежит спокойно на воде до тех пор, пока круговые водяные волны от брошенного камешка не подхватят ее и не приведут в колебание.

Остановим наше внимание на одной колеблющейся частице и сравним ее поведение с движением других частиц, лежащих на той же линии распространения звука. Соседняя частица придет в колебание немного позже, следующая – еще позже. Запаздывание будет нарастать, пока, наконец, мы не встретимся с частицей, отставшей на целый период и поэтому колеблющейся в такт с исходной. Так отставший на целый круг неудачный бегун может пройти линию финиша одновременно с лидером. На каком же расстоянии встретим мы точку, колеблющуюся в такт с исходной? Нетрудно сообразить, что это расстояние λ равно произведению скорости распространения звука с на период колебания Т. Расстояние λ называется длиной волны,

λ = сТ.

Через промежутки λ мы будем встречать колеблющиеся в такт точки. Точки, находящиеся на расстоянии λ/2, будут совершать движение одна по отношению к другой, как предмет, колеблющийся перпендикулярно, к зеркалу, по отношению к своему изображению.

Если изобразить смещение (или скорость, или звуковое давление) всех точек, лежащих на линии распространения гармонического звука, то получится опять синусоида.

Не следует путать графики волнового движения и колебаний. Рис. 117 и 118 очень похожи, но на первом по горизонтальной оси отложено расстояние, а на втором – время. Один рисунок представляет собой временную развертку колебания, а другой – мгновенную «фотографию» волны. Из сопоставления этих рисунков видно, что длина волны может быть названа также ее пространственным периодом: роль Т во времени играет в пространстве величина λ.

На рисунке звуковой волны смещения частицы отложены по вертикали, а направлением распространения волны, вдоль которого отсчитывается расстояние, является горизонталь. Это может навести на неверную мысль, что частицы смещаются перпендикулярно к направлению распространения волны. В действительности частицы воздуха всегда колеблются вдоль направления распространения звука. Такая волна называется продольной.

Слышимый звук.

Какие же звуковые колебания воспринимаются человеком на слух? Оказывается, ухо способно воспринимать лишь колебания, лежащие примерно в интервале от 20 до 20 000 Гц. Звуки с большой частотой мы называем высокими, с малой частотой – низкими.

Какие же длины волн соответствуют предельным слышимым частотам? Так как скорость звука примерно равна 300 м/с, то по формуле λ = сТ = с/ν находим, что длины слышимых звуковых волн лежат в пределах от 15 м для самых низких тонов до 3 см для самых высоких.

Каким же образом мы «слышим» эти колебания?

Работа нашего органа слуха до сих пор не выяснена до конца. Дело в том, что во внутреннем ухе (в улитке – канале длиной несколько сантиметров, заполненном жидкостью) имеется несколько тысяч чувствительных нервов, способных воспринимать звуковые колебания, передающиеся в улитку из воздуха через барабанную перепонку. В зависимости от частоты тока сильнее всего колеблется та или иная часть улитки. Хотя чувствительные нервы расположены вдоль улитки так часто, что возбуждается сразу большое их число, человек (и животные) способен – особенно в детстве – различать изменения частоты на ничтожные ее доли (тысячные доли). Каким образом это происходит, до сих пор точно не известно. Ясно только, что важнейшую роль здесь играет анализ в мозгу раздражений, приходящих от множества отдельных нервов. Придумать механическую модель, которая – при той же конструкции – столь же хорошо различала бы частоту звука, как и ухо человека, пока еще не удалось.

Иные люди обладают абсолютным слухом: вы возьмете на рояле сложный аккорд, а слушатель скажет, какие клавиши вы ударили. Значит, его ухо способно разлагать сложный звук на его гармонические составляющие.

Музыка.

Отличие музыкального звука от шума уже иллюстрировалось кривыми звукового давления. Простой музыкальный тон создается периодическим колебанием определенной частоты. Сложные звуки представляют собой сочетания чистых тонов.

Оркестр музыкантов воспроизводит почти все слышимые частоты. Диапазон рояля охватывает тона с частотами примерно от 25 до 4000 Гц.

Не все комбинации звуков доставляют удовольствие слушающему. Оказывается, приятное ощущение создают такие звуки, частоты колебаний которых находятся в простых отношениях. Если звуковые частоты находятся в отношении 2 : 1, то говорят об октаве, если 5 : 4 – о большой терции, отношение 4 : 3 дает кварту, а 3 : 2 – квинту. Ощущение благозвучности теряется, если частоты звуковых колебаний нельзя представить такими простыми отношениями. Тогда музыканты говорят о диссонансе. Ухо хорошо ощущает сочетания различных тонов. Поэтому люди даже с посредственным слухом чувствительны к диссонансам.

При помощи бесклавишных инструментов – типа скрипки – музыкант может взять любой тон и дать звучание любому сочетанию тонов.

В таком инструменте, как рояль, дело обстоит иначе. Струны рояля настроены на определенные частоты, удар о клавиши не может изменить тональности звука. Клавиатура рояля включает семь полных октав. Нижнее «до» дает тон с частотой 32,64 Гц, а верхнее – с частотой 32,64 × 2⁷ ≈ 4178 Гц. Проблема состоит в том, как разделить октавы, т.е. какие промежуточные тона следует ввести, чтобы удовлетворить двум условиям. Во-первых, частоты должны находиться в наивозможно простых отношениях. Во-вторых, надо разделить октаву на равные интервалы (отношения между частотами), так как только в этом случае можно играть одну и ту же мелодию, начиная с любой ноты октавы (та же мелодия в другом тоне). Строго говоря, эти два требования противоречивы. Приближенно они осуществляются при использовании так называемого темперированного строя.

Посмотрим, что получится, если разделить октаву на 12 равных интервалов. Каждый из этих интервалов будет равен 2^1/12 = 1,059. Это значит, что отношение двух соседних тонов будет равно этому числу. Выпишем теперь следующие цифры:

К полному своему удовлетворению музыкант замечает, что арифметика решает его задачу: октава разделена на строго равные интервалы, и в то же время отношения многих гонов весьма близки к отношениям простых чисел. Мы находим здесь и квинту (7), и кварту (5), и большую терцию (4), так как приблизительно 1,498 ≈ 3/2; 1,260 ≈ 5/4, а 1,335 ≈ 4/3. Превосходно обстоит дело и в других случаях, где разница не превосходит 1 %: 1,414 ≈ 7/5; 1,122 ≈ 9,8; 1,587 ≈ 8/5; 1,682 ≈ 5/3; 1,888 ≈ 17/9, и только первый интервал 1,059 ≈ 18/17 дает явный диссонанс.

Небольшие отклонения от чистого строя (т.е. такого, в котором отношения частот в точности равны отношению целых чисел) для слуха мало заметны, и темперированный строй рояля получил распространение.

Тембр звука.

Вы видели, как настраивают гитару – струну натягивают на колки. Если длина струны и степень натяжения подобраны, то струна будет издавать, если ее тронуть, вполне определенный тон.

Если, однако, вы послушаете звук струны, трогая ее в различных местах – посередине, на одной четверти от места крепления, в любом другом месте, то услышите не вполне одинаковые звуки. Тон будет один и тот же, а окраска звука, или, как говорят музыканты, тембр звука, будет различным. В чем же здесь дело и что придает звуку одной и той же тональности разную окраску?

Дело заключается в том, что одна и та же струна может колебаться не одним, а очень многими способами. Несколько типов возможных колебаний струны показано на рис. 119. Колебание с наименьшей частотой (ее также называют основной частотой) показано на левой схеме. Крайние точки закреплены, средняя точка совершает колебания с наибольшей амплитудой. Для того чтобы читатель ясно представил себе колебание всей струны, как целого, на рисунке изображено несколько последовательных ее положений. Есть и такое положение, когда вся струна вытянута в прямую – все точки струны одновременно проходят положение равновесия. На средней схеме показано колебание, которое происходит примерно с удвоенной частотой. Теперь, кроме крайних закрепленных точек, в покое находится и средняя точка струны. Такую покоящуюся точку называют узлом колебания. Максимальной амплитудой колебания обладают точки, находящиеся на расстояниях 1/4 от концов струны. Про эти точки говорят, что здесь лежат пучности колебания. Для ясности изображено несколько положений струны. И в этом случае, как и во всех других, все точки струны одновременно проходят через нуль.

Можно уже не комментировать правый рисунок, где показано колебание с примерно утроенной частотой – два узла и три пучности характерны для этого колебания.

В зависимости от возбуждения струна может колебаться и с большими частотами. Все эти частоты, как говорят, относятся к собственным колебаниям струны.

Собственные колебания струны, кроме основного, дают звуки, которые называются обертонами. Звук струны складывается из звуков основного тона и обертонов. Трогая струну в различных точках, мы создаем различные спектры колебания. Так, щипок в середине приведет к тому, что основной тон будет очень силен. Щипок на расстоянии 1/4 приведет к существенному звучанию обертона с удвоенной частотой. В произвольном случае спектр колебания будет содержать много обертонов разной силы. Эти обертоны и создают окраску (тембр) звука. Теперь нам становится понятным и разное звучание одного и того же тона, пропетого разными голосами или взятого на рояле или на скрипке. Все это – звуки одного тона, но разного состава обертонов. Это и придает звукам специфическую окраску. Сравните, например, две кривые на рис. 120,а и б. Это запись звука одного и того же тона, извлеченного из кларнета и рояля. Мы видим, что оба звука не представляют собой простых синусоидальных колебаний. Основная частота колебаний в обоих случаях одинакова – это и создает одинаковость тона. Но рисунки кривых разные. Они-то и показывают, что такое тембр.

Способность уха отличить ноту «до» рояля от той же ноты кларнета также основывается на разложении звука на гармонические составляющие, т.е. на основной тон и обертоны.

Кларнет принадлежит к большому классу духовых инструментов. Какие же колебания создают в этих случаях звуки определенной тональности и различных тембров? Это колебания воздушных столбов.

Музыкант, играющий на духовом инструменте, действует своим дыханием не как певец, а как гитарист рукой. Музыкант лишь приводит в колебание воздушный столб трубы. Что же касается тональности и тембра, то они устанавливаются музыкантом варьированием длины воздушного столба. В зависимости от длины воздушного столба воздух, находящийся в трубе, как и струна, приходит в колебания с определенными частотами.

Движущийся оркестр.

Вы отдыхаете под деревом на обочине шоссе, а мимо проезжает грузовик с играющим оркестром. Или обратный случай – вы проезжаете те деревни, где в разгаре сельский праздник. Несколько музыкальных фраз проносятся мимо уха слушателя в обоих этих случаях. Не меняется ли звук, когда мы его слышим «на ходу»?

Займемся сначала музыкальными впечатлениями шофера, приближающегося к оркестру. Если автомашина движется навстречу звуковой волне, то число сгущений воздуха, доходящих за единицу времени до уха шофера, будет, конечно, больше, чем если бы машина стояла на месте.

Дело обстоит совершенно так же, как если бы навстречу водителю двигалась не звуковая волна, а цепочка бегущих спортсменов. Чтобы аналогия была полной, надо предположить, что бегуны сохраняют между собой одинаковую дистанцию (это длина волны) и бегут с неизменной скоростью.

Конечно, число бегунов, пробегающих в секунду мимо движущейся навстречу автомашины, будет больше, если автомашина движется. Относительная скорость машины и бегунов равна c + u. Во сколько раз возросла относительная скорость, во столько же раз возрастет и число спортсменов, пробегающих в единицу времени мимо автомашины.

Таким образом, отношение частоты ν_дв, измеряемой движущимся наблюдателем, к частоте ν, измеряемой покоящимся наблюдателем, равно отношению скоростей:

Или в другой форме.

Как показывает полученная формула, при сближении автомашины и оркестра частота звука повышается. Если машина идет со скоростью 70 км/ч, то частота звука повысится на 6 %.

Если машина удаляется от оркестра, то знак скорости u надо изменить на обратный. Частота звука будет при таком относительном движении понижаться. Таким образом, когда машина проносится мимо оркестра, то частота звука изменится на 2 × 6 = 12 %. Частота 100 Гц будет восприниматься как частота в 106 или 94 Гц, а ведь это – изменение частоты примерно на полтона. Даже не очень тренированный слушатель музыки ощутит это изменение.

Если u = −с, т.е. слушатель убегает от источника звука со скоростью звука, то ν_дв = 0, попросту говоря, звук не будет слышаться. Если скорость убегания превысит скорость звука, то слышимость появится и частота звука будет нарастать по мере возрастания скорости убегания. В формуле появится знак минус. Он не имеет непосредственного значения, так как частота – величина положительная. Однако само явление приобретает при появлении знака минус в некотором роде обратный характер. При убегании со скоростью, большей скорости звука, слушатель все время догоняет звук, сначала тот, который отправился в путешествие, скажем, секунду тому назад, потом тот, который ушел две секунды тому назад, далее уха путешественника достигнет звук, отправившийся в пространство три, четыре и т.д. секунд тому назад. Таким образом, все звуки будут прослушиваться в обратном порядке.

Вернемся к общей формуле для изменения частоты. Можно ли воспользоваться той же самой формулой для случая движущегося оркестра? Несомненно можно, но только надо правильно ею воспользоваться.

В формуле, которую мы вывели для случая движущегося наблюдателя, фигурируют две частоты – частота звука в среде, которая, естественно, совпадет с частотой звука, воспринимаемого покоящимся слушателем или излучаемого неподвижным инструментом, и частота звука ν_дв, равная числу колебаний в секунду, передаваемых движущимся телом воздуху или приходящих к движущемуся телу от воздуха.

Таким образом, если в первом примере излучаемая и воспринимаемая частоты являются соответственно частотой среды ν и частотой в движении ν_дв, то во втором примере, наоборот, воспринимаемая частота есть ν, а излучаемая ν_дв.

Для движущегося наблюдателя ν_набл = ν_ист(1 + u/c).

Для движущегося источника звука ν_набл = (ν_ист/(1 + u/c)).

Надо при этом иметь в виду, что положительная скорость в первом случае соответствует сближению, а во втором – отдалению источника от наблюдателя.

Нетрудно видеть, что обе формулы дают похожий ход изменения смещения частоты со скоростью. Если, например, u/c = 0,2, то при движении наблюдателя навстречу источнику частота повышается на 20 %, а при движении источника навстречу наблюдателю частота повысится на 25 %.

Мы молчаливо предполагали до сих пор, что оркестр и слушатель движутся вдоль линии, совпадающей с направлением распространения звука. Что изменится, если слушатель движется не навстречу, а проезжает мимо играющего оркестра? Ясно, что значение имеет лишь составляющая скорости автомашины вдоль линии распространения звука. Движение наблюдателя вдоль фронта звуковой волны, т.е. перпендикулярно к направлению распространения звука, роли не играет.

Те же соображения относятся и к движению оркестра. Применяя формулы, в этом случае следует иметь в виду, что скорость движения, входящая в формулу, должна быть взята не в момент восприятия, а в момент излучения звуковой волны.

Если в движении по отношению к воздуху находятся как наблюдатель, так и источник звука, то формулы объединяются. Частота воспринимаемого звука оказывается равной.

Где u – скорость наблюдателя, а v – скорость источника звука.

Изменение частоты звука при движении наблюдателя или источника звука называется эффектом Доплера.

Энергия звука.

Все частицы воздуха, окружающего звучащее тело, находятся в состоянии колебания. Как мы выяснили в главе V, колеблющаяся по закону синуса материальная точка обладает определенной и неизменной полной энергией.

Когда колеблющаяся точка проходит положение равновесия, скорость ее максимальна. Так как смещение точки в это мгновение равняется нулю, то вся энергия сводится к кинетической:

Следовательно, как это мы выяснили еще на стр. 113, полная энергия пропорциональна квадрату амплитудного значения скорости колебания.

Это верно и для частиц воздуха, колеблющихся в звуковой волне. Однако частица воздуха – это нечто неопределенное. Поэтому энергию звука относят к единице объема. Эту величину можно назвать плотностью звуковой энергии.

Так как масса единицы объема есть плотность ρ, то плотность звуковой энергии.

Мы говорили выше еще об одной важной физической величине, совершающей колебания по закону синуса с той же частотой, что и скорость. Это – звуковое или избыточное давление. Так как эти величины пропорциональны, то можно сказать, что плотность энергии пропорциональна квадрату амплитудного значения звукового давления.

Мы приводили выше значения амплитуд звукового колебания для громкого разговора. Амплитуда скорости равнялась 0,02 см/с. 1 см³ воздуха весит около 0,001 г. Таким образом, плотность энергии равняется.

Пусть колеблется источник звука. Он излучает звуковую энергию в окружающий воздух. Энергия как бы «течет» от звучащего тела. Через каждую площадку, расположенную перпендикулярно к линии распространения звука, за секунду протекает определенное количество энергии. Эта величина называется потоком энергии, прошедшим через площадку. Если, кроме того, взята площадка в 1 см², то протекшее количество энергии называют интенсивностью звуковой волны.

Нетрудно видеть, что интенсивность звука I равна произведению плотности энергии w на скорость звука с. Представим цилиндрик высотой 1 см и площадью основания 1 см², образующие которого параллельны направлению распространения звука. Содержащаяся внутри такого цилиндра энергия w будет полностью покидать его через время 1/с. Таким образом, через единицу площади за единицу времени пройдет энергия w/(1/c), т.е. wc. Энергия как бы сама движется со скоростью звука.

При громком разговоре интенсивность звука вблизи собеседников будет примерно равна (мы воспользуемся числом, полученным выше) 2·10⁻⁷·3·10⁴ = 0,006 эрг/(см²·с).

Ослабление звука с расстоянием.

От звучащего инструмента звуковая волна распространяется, конечно, во все стороны.

Проведем мысленно около источника звука две сферы разных радиусов. Разумеется, энергия звука, проходящая через первую сферу, пройдет и через вторую шаровую поверхность. Если обозначить интенсивность звука через I, то энергию волны, проходящей через сферу, можно записать так: I·4πr₂, так как 4πr² – это площадь поверхности сферы радиуса r. Если энергия не потерялась по пути от первой сферы ко второй, то I₁·4πr₁² = I₂·4πr₂². Значит, интенсивности I₂ и I₂ волны на расстояниях r₁ и r₂ от источника звука относятся друг к другу обратно пропорционально квадратам расстояний. Так как интенсивность звука пропорциональна плотности энергии, то интенсивность, как и плотность энергии, пропорциональна квадрату амплитуды колебания. Отсюда следует, что амплитуды волны на расстояниях r₁ и r₂ от источника звука относятся друг к другу обратно пропорционально расстоянию. Интенсивность звука убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника, а амплитуда обратно пропорциональна расстоянию в первой степени. На самом же деле звук убывает несколько быстрее, так как часть энергии поглощается по пути. Это происходит из-за того, что при колебании частиц среды некоторая часть энергии будет затрачена на преодоление вязкого трения. Однако эти потери относительно невелики, и главная причина того, что на далеком расстоянии мы слышим хуже, чем на близком, – это закон обратных квадратов.

Громко и тихо.

Органы чувств человека во многих отношениях совершеннее самых лучших приборов. Это справедливо и для слуха. Мы способны воспринимать в виде звука волны с интенсивностью от 10⁻⁹ эрг/(см²·с) до 10⁴ этих единиц интенсивности. Таким образом, сильнейший звук отличается от слабейшего в десять триллионов раз.

Что же представляет собой тишайший звук, который человек способен воспринять? Чуть слышный шорох создает на барабанной перепонке давление, равное 2·10⁻⁴ дин/см², т.е. примерно двум десятимиллионным долям грамма. Лучшие микровесы не обладают такой чувствительностью, как ухо человека.

Если звук несет энергию больше 10⁴ эрг/(см²·с), то человек уже не слышит звука, но испытывает болевое ощущение. Давление на барабанную перепонку достигает при этом 0,2 Г/см². Ухо болезненно воспринимает именно волну давлений, т.е. быстро чередующиеся толчки сжатий и разрежений. Если же на указанную величину 0,2 Г возрастает постоянное давление воздуха, то ухо этого, разумеется, «не заметит». Нормальное атмосферное давление, равное примерно 1 кГ/см², увеличится больше чем на 0,2 Г уже тогда, когда вы спуститесь со второго этажа на улицу.

Энергия волны, несущей сильный звук, в огромное число раз больше энергии волны, приносящей нам шепот и шорохи. Поэтому оценивать громкость звука величиной энергии практически очень неудобно. Представьте себе, что сотруднику, изыскивающему средства для борьбы с уличным шумом, надо сделать доклад на сессии Городского Совета и рассказать, насколько уменьшится шум, если заменить трамвайное движение троллейбусным или автобусным, если запретить подачу автоводителями сигналов на улице и т.д. Чтобы картина была наглядной, надо прибегнуть к плакатам. Как это принято при построении различного рода диаграмм, можно нарисовать на плакате столбики, высоты которых будут изображать степень шума. Но если определять громкость звука величиной энергии, то возникает непреодолимая трудность: тишина и шум отличаются друг от друга столь значительно, что изобразить их на одной диаграмме в одном масштабе гораздо труднее, чем нарисовать на одном плакате слона и муху в натуральную величину.

В подобных случаях в физике прибегают к так называемому логарифмическому масштабу.

Если какая-либо величина возрастает в 10, 100, 1000 и т.д. раз, то ее логарифм увеличивается на 1, на 2, на 3 и т.д. Значит, пользуясь не энергией звуковой волны, а логарифмами этой величины, всегда можно «уместить» на одном плакате шум авиационного мотора и жужжание комара.

Шкалу громкости создают следующим путем. Условно выбирают некоторый нулевой уровень громкости, равный 10⁻⁹ эрг/(см²·с). Звуков такой силы не слышит человек даже с самым изощренным слухом. Далее определяют, во сколько раз энергия интересующего нас звука E больше величины этого начального уровня E₀, т.е. находят отношение E/E₀.

Десятичный логарифм этого отношения и принят за меру громкости звука. Единица громкости носит название бел; впрочем обычно пользуются десятой долей, называвмой децибелом (дБ). Громкость в децибелах = 10 lg(E/E₀).

О том, что такое децибел, можно судить по следующей таблице, указывающей величины громкости различных звуков на расстоянии в несколько метров от источника звука:

Шелест листьев	10 децибел
Тихая улица	30 ~
Проезжающая автомашина	50 ~
Громкий разговор	70 ~
Шумная улица	90 ~
Самолет	100 ~

Таблица логарифмов позволит нам ясно представить децибел. Так, увеличение силы звука на 1 дБ соответствует возрастанию интенсивности звука в 10^0,1 = 1,26 раза, т.е. на 26 %. Увеличение интенсивности звука в два раза соответствует изменению громкости на 3 дБ, в пять раз – на 7 дБ, в десять раз – на 10 дБ.

Если расстояние от источника звука увеличится в два раза, то интенсивность звука упадет в четыре раза и сила звука упадет на 6 дБ. Предположим, мы находились на расстоянии метра от звучащей струны и отошли на расстояние в 10 м. Интенсивность волны, добирающейся до уха, упадет в 100 раз, а сила звука уменьшится на 20 дБ.

Ранее мы говорили об ограниченности диапазона слышимых частот. Дополнив эти сведения нашими знаниями о чувствительности уха к тихому и громкому звуку, можно изобразить ее диаграммой слышимости, типичной для нормального человека (рис. 121). По горизонтальной оси этого графика отложена частота звука, по вертикальной оси – энергия звука. На рисунке показаны порог слышимости и порог болевого ощущения. Область слуха лежит внутри области слышимости.

Неслышимые звуки.

Частота звука в 20 000 Гц является пределом, выше которого человеческое ухо не воспринимает механические колебания среды. Различными способами можно создать колебания более высокой частоты, человек их не услышит, но приборы смогут записать. Впрочем, не только приборы фиксируют такие колебания. Многие животные – летучие мыши, пчелы, киты и дельфины (как видно, дело не в размерах живого существа) – способны воспринимать механические колебания с частотой вплоть до 100 000 Гц.

Сейчас удается получать колебания с частотой вплоть до миллиарда герц. Такие колебания, хотя они и неслышимы, называют ультразвуковыми, чтобы подтвердить их родственность звуку.

Ультразвуки наибольших частот получают при помощи кварцевых пластинок. Такие пластины вырезаются из монокристаллов кварца. Они обладают следующим интересным свойством: если к такой пластине приложить электрическое напряжение, она сожмется или растянется. Если же к пластине приложить переменное электрическое напряжение, то она будет попеременно сжиматься и расширяться, т.е. начнет колебаться.

Таким способом удается создавать мощные потоки ультразвука с интенсивностью несколько тысяч джоулей на 1 см2 в секунду. С этой цифрой интересно сравнить интенсивность слышимого звука. В непосредственной близости от стреляющего орудия она достигает всего лишь 0,005 Дж на 1 см² в секунду.

Энергия ультразвука столь велика, что ее можно осязать. Если вы опустите руку в жидкость, совершающую ультразвуковые колебания, то почувствуете резкую боль.

Ультразвук способен совершать с веществом интересные превращения, поэтому он находит широкое применение в самых различных областях. Одно из таких превращений – дробление вещества. Если кусочек свинца или меди поместить в жидкость и подвергнуть его действию ультразвука, то металл крошится и образует тончайшую взвесь (или, как говорят, суспензию). Размельчение происходит в тех случаях, когда размеры частицы больше длины волны.

Если частицы вещества малы, то влияние ультразвука будет обратным. Действуя ультразвуком в помещении, заполненном дымом, можно быстро полностью очистить воздух. Оказывается, под действием ультразвука частицы дыма слипаются (это явление называется коагуляцией), становятся в десятки и сотни раз тяжелее и оседают на пол.

Особенно интересно воздействие ультразвука на биологические объекты. Многие клетки, особенно нитеобразной формы, разрушаются под действием ультразвука. Бактерии погибают или претерпевают существенные изменения. Ультразвуком можно стерилизовать молоко.

Интересная область применения ультразвука – поиски трещин и других дефектов в металлических отливках огромной толщины (вплоть до десятка метров). Если на пути ультразвукового луча встретится трещина или раковина, то лучи не пройдут через нее, а отразятся в обратном направлении. Это отражение улавливают прибором и по времени, затраченному ультразвуком на путешествие до дефекта и обратно, определяют глубину залегания дефекта.

Интересно используют ультразвук летучие мыши. Для того чтобы летучая мышь могла существовать в полной темноте, природа снабдила ее эхолокатором исключительного совершенства. Он работает на ультразвуковых частотах. При полете летучая мышь испускает неслышные человеческим ухом сигналы с частотой 25 000–50 000 циклов в секунду. Каждый сигнал длится примерно 10–15 тысячных долей секунды. Ультразвуковой сигнал, посланный мышью в определенном по отношению к ее телу направлении, попадает на препятствие, отражается от него и возвращается. Слуховые органы летучей мыши тоже необыкновенно развиты – летучая мышь способна услышать отраженный сигнал, даже если он будет в две тысячи раз слабее первичного сигнала. Более того, летучая мышь способна различить свой отраженный сигнал среди постороннего шума, хотя бы этот шум в тысячи раз превосходил по силе эхо посланного ею сигнала. По времени, которое проходит с момента подачи сигнала до его возвращения, мышь определяет (разумеется, инстинктивно), как далеко находится препятствие.

Как звук огибает препятствия.

Вы находитесь в глубине комнаты во втором этаже и разговариваете. Открыто окно. За окном ваш товарищ. Услышит ли он вас? Да, если вы будете говорить достаточно громко, но все-таки он будет слышать гораздо хуже, чем в том случае, если он влезет на лестницу и станет против окна. Звуковые волны, выходя из окна, как бы растекаются во все стороны, но как-то неохотно. Это показывает, что звуковые волны лучше всего распространяются вперед по прямым линиям, но в какой-то степени отклоняются и в стороны. Относится ли это к любым звуковым волнам? Оказывается, нет.

Существенную роль играет соотношение между длиной волны и размерами отверстия. Если длина волны велика по сравнению с этими размерами, то, выходя из отверстия, волны «растекаются» во все стороны, как будто само отверстие является источником звука. Наоборот, если длина волны гораздо меньше размеров отверстия, звук распространяется по лучам, и там, где прямая линия, проведенная от источника звука к наблюдателю, попадает в препятствие (в нашем примере – в стену), возникает «тень»: звука почти не слышно.

В нашем примере средней частоте человеческого голоса в 1000 Гц соответствует длина волны 30 см. Поэтому такие волны в метровом оконном проеме распространяются охотнее всего вперед, но заметно отклоняются и в стороны.

Изобразить огибание препятствий звуковыми волнами на рисунке очень трудно.

Гораздо проще показать, как в похожей ситуации ведут себя поверхностные волны на воде. Об этих волнах мы поговорим чуть позже. Свойства таких волн несколько своеобразны. Однако, что касается правил огибания волнами препятствий, то они одинаковы и для водяных, и для звуковых воздушных волн.

Рис. 122 и 123 изображают прохождение водяных волн разной длины через какое-либо отверстие. На рис. 122 длина волны существенно больше размера отверстия. В этом случае волна почти полностью заполняет область за экраном. На рис. 123 изображена волна очень малой длины. Теперь распространение волны происходит по лучам. В область геометрической тени волна почти не заходит.

Таким образом, оказывается, что когда длина звуковых волн значительно меньше размеров тех предметов, с которыми они сталкиваются, звук ведет себя совершенно так, как будто это не колебания воздуха, а движущийся в воздухе поток частиц. Отличие от обычных частиц заключается главным образом в том, что обычные частицы могут двигаться с произвольными скоростями, а звук всегда распространяется с одной и той же скоростью.

Волновая природа звука сказывается в том, что он все-таки всегда в какой-то степени отклоняется от прямолинейного распространения. Как мы уже говорили, это отклонение тем меньше, чем меньше длина волны, но оно всегда существует и в принципе может быть измерено. Это отклонение называется дифракцией звука. Существование дифракции могло бы служить доказательством того, что звук есть волновое движение, если бы мы не знали этого непосредственно (по способу получения звука). Изучая дифракцию, можно было бы измерить длину звуковых волн, если бы мы опять-таки не знали ее по частоте колебаний источника звука.

Отражение звука.

В этом параграфе мы будем предполагать, что длина звуковой волны достаточно мала и, следовательно, звук распространяется по лучам. Что происходит, когда такой звуковой луч падает из воздуха на твердую поверхность? Ясно, что при этом происходит отражение звука. Но куда он отражается?

Аналогия распространения звука с движением материальных частиц показывает, что такое отражение должно происходить так же, как отражение мячика от стенки, с той только разницей, что в результате процессов трения при ударе скорость мячика уменьшится, в то время как скорость распространения звука, связанная лишь со свойствами воздушной среды, конечно, не изменится. Трение здесь скажется не в изменении скорости звука, а в том, что при отражении часть энергии звуковых волн перейдет в тепло.

Поскольку отражение звука не отличается в принципе от упругого удара, закон отражения звука можно сформулировать следующим образом: угол падения звукового луча, т.е. угол, составленный лучом и нормалью (т.е. перпендикуляром) к участку поверхности, на который он попадает, равен углу отражения, причем отраженный луч находится в плоскости, проходящей через падающий луч и нормаль к поверхности. Эта плоскость называется плоскостью падения луча.

Итак, если мы хотим узнать, куда пойдет отраженный луч, надо поступить следующим образом. В месте падения луча проведите нормаль, измерьте угол падения, постройте плоскость падения. Затем в этой плоскости отложите по другую сторону от нормали угол, равный углу падения; полученная прямая и представит собой отраженный луч (рис. 124).

Решим теперь интересную задачу. Как мы знаем, звук распространяется во все стороны от источника, и в отдаленную точку приходит лишь малая доля звуковой энергии.

Какой должна быть отражающая поверхность, для того чтобы собрать звук источника снова в одной точке? Форма отражающей поверхности должна быть такой, чтобы лучи, падающие на нее из одной точки (источника звука) под разными углами, отражались бы снова в одну точку. Что же это за поверхность? Мы уже знаем, что такое эллипс. На стр. 164 шла речь об этой замечательной кривой, обладающей той особенностью, что расстояние от одного фокуса эллипса до какой-нибудь точки кривой плюс расстояние от другого фокуса до этой же точки одно и то же для всех точек эллипса. Представьте себе, что эллипс вращается вокруг главного диаметра. Вращающаяся кривая опишет поверхность, которая называется эллипсоидальной, или просто эллипсоидом. Форма эллипсоида напоминает яйцо.

Эллипс обладает следующей геометрической особенностью (рис. 125). Если провести угол, который опирается на одну из его точек и стороны которого проходят через фокусы эллипса, то биссектриса этого угла будет нормалью к эллипсу (т.е. перпендикуляром к касательной к эллипсу в этой точке). Значит, если звуковой луч выйдет из одного фокуса эллипсоида, то, отразившись от его поверхности, он придет в другой. Так будут вести себя все лучи, и весь звуковой поток, который вышел из одного фокуса, соберется в другом.

Это свойство кривых поверхностей такого типа знали еще в древности. В средние века, во времена инквизиции, когда контроль над мыслями каждого человека стал одной из важнейших сторон государственной деятельности, для подслушивания разговоров использовали сводчатые поверхности. Двое людей, тихим голосом поведывающие друг другу свои мысли, и не подозревали, что благодаря сводчатому потолку в другом углу кабачка дремлющий монах почти так же хорошо слышит каждое слово их беседы, как и они сами.

Эллипсоидальную поверхность построить трудно. Но небольшие участки сферической поверхности мало отличаются по форме от участков эллипсоида.

Если перед таким сферическим «зеркалом» поставить звучащий предмет, то звуковые лучи, исходящие из него, в другом поле отражения снова соберутся, – правда, не в одной точке, как в настоящем эллипсоиде, а в небольшой области пространства.

Можно проделать такой опыт даже с обыкновенной глубокой тарелкой. Если близко к такой тарелке поместить часы, тиканье которых практически неслышно ухом уже на расстоянии порядка метра, то можно довольно далеко от тарелки найти точку, в которой тиканье часов слышно с такой же громкостью, как если бы вы поднесли их к уху. Это же явление используется при сооружении суфлерской будки в театре. Расположение суфлера и форма будки лучше всего подходят для отражения звука в сторону сцены.

Отражение звука от стен помещения очень интересует строителей театров, концертных зданий, залов для собраний. Эта область строительной техники, занимающаяся проблемой наилучшей слышимости в закрытых помещениях, называется архитектурной акустикой.

Волны, идущие по поверхности.

Подводники не знают морских бурь. В самые сильные штормы на глубине в несколько метров под уровнем моря царит штиль. Морские волны – один из примеров волнового движения, захватывающего лишь поверхность тела.

Иногда может показаться, что морские волны – это потоки движущейся массы воды. Но это не так, и убедиться в колебательном движении частичек воды совсем не трудно, если последить за тем, как качается на волнах лодка с отдыхающими гребцами. Вверх, вниз, немного вперед, немного назад, но почти никакого продвижения. Более точные наблюдения покажут, что частички воды совершают движение по окружности. Каждая частичка воды описывает траекторию, близкую к круговой. Плоскость кругов лежит в направлении распространения волн, т.е. поперек волнового фронта.

Картина морского волнения бывает очень разной – мелкая рябь, крупные волны, волны, идущие часто или редко одна за другой. Говоря языком физика, волны могут быть разной амплитуды и разной длины.

Как уже сказано выше, волнение быстро затухает с увеличением глубины. Частички воды, лежащие под водяной поверхностью, совершают колебания со все меньшей амплитудой по мере погружения. Уже на глубине половины длины волны амплитуда колебания падает в 20 раз, а на глубине длины волны почти никакого движения не остается.

До сих пор мы говорили о волнах, скорость распространения которых зависела только от свойств среды. Иное дело – поверхностные волны: колебания разной частоты распространяются с разными скоростями. Скорость распространения и период колебания связаны простой зависимостью: с = gt/(2π), где g – ускорение силы тяжести.

Вполне естественно появление в этой формуле ускорения силы тяжести g, – ведь именно сила тяжести делает поверхность воды плоской. Согласно этой формуле при частоте колебания в 1 Гц волны бегут со скоростью около 1,5 м/с. Эта формула верна для волн в открытом море; вблизи берега и вообще на малых глубинах эта простая зависимость осложняется.

Так как λ = cT, то c = sqrt(gλ/(2π)). Значит, при возникновении сильного волнения в каком-либо районе моря до отдаленных мест добираются сначала самые длинные волны, у которых наибольшая скорость распространения.

Как передают звук твердые тела.

Существует немаловажное различие между передачей звука через жидкие тела и газы, с одной стороны, и через твердые предметы – с другой. Различие это состоит в том, что в твердых телах наряду с продольными волнами могут возникнуть и поперечные.

Термин этот говорит сам за себя – поперечная волна обладает той особенностью, что частицы, участвующие в волновом процессе, совершают колебания не в направлении распространения волны, а в поперечном направлении – перпендикулярно к направлению распространения.

Звуковая волна в газах и жидкостях – это волна чередующихся сжатий и разрежений. Такая волна может быть только продольной – поперечные колебания частиц не могут вызвать местных изменений объема, т.е. не могут привести к сжатиям и разрежениям. Поперечная волна в жидкости и газе невозможна, так как эти среды сопротивляются сжатию и растяжению, но не сдвигу. Твердое тело сопротивляется не только изменению своего объема, но и изменению формы, поэтому наряду с продольными волнами в твердом теле могут возникнуть и поперечные.

При распространении поперечной волны в твердой среде образуется волна сдвига – частицы тела сдвигаются волной попеременно в разные стороны от линии ее распространения. Продольные же волны в твердой среде сопровождаются сжатиями и разрежениями, как и волны в жидкостях и газах.

Поперечная и продольная волны передают звук одинаково хорошо, но не одинаково быстро. Продольные волны распространяются всегда быстрее поперечных.

Вот характерные цифры. В стали скорость поперечных волн – около 3000 м/с, а продольных – 6000 м/с. Меньшую скорость распространения имеет звук в мягком свинце – 700 м/с для поперечных волн и 2200 м/с для продольных.

Особенно велико отношение между скоростью продольных и поперечных волн в резине. Резина очень слабо сопротивляется изменению формы, но совсем нелегко изменяет свой объем. Поперечные волны распространяются в резине со скоростью всего 30 м/с – в 10 раз меньшей, чем скорость звука в воздухе.

Кроме этих двух типов волн по твердому телу распространяются также поверхностные волны. Однако они совершенно не похожи на морские волны, для которых силой, возвращающей отклоненные частички, является сила тяжести. Волны на поверхности твердого тела поддерживаются упругими силами, связывающими частицы твердого тела. Естественно поэтому, что скорость поверхностных волн зависит от упругих свойств. Примерно скорость поверхностных волн составляет 0,9 скорости распространения поперечных волн. Так же как и в жидкости, траектории колеблющихся частичек лежат в плоскости, поперечной к волновому фронту. Точки движутся по замкнутым кривым, похожим на эллипсы. По мере отдаления от поверхности вид эллипса меняется, амплитуда колебания становится меньше, волна затухает.

Вестники землетрясения.

Земля хорошо передает звук. Почти в каждом романе из времен средневековья вы найдете сцену погони за скачущим на коне героем. «Всадник вдруг остановил коня, спешился и приложил ухо к земле: “За нами погоня, нужно спешить!”». Действительно, удары копыт лошади о землю передаются на расстояние более километра. Земля, как и всякое упругое тело, служит проводником звуковых волн.

Звуковые волны, распространяющиеся через землю, приносят нам сведения о землетрясениях и знакомят с процессами, происходящими в земной толще. Звуковые волны, возникающие при землетрясении, называются сейсмическими. Наличие сейсмической волны, ее амплитуда, скорость, длина, частота колебания – все это может быть определено специальными очень чуткими приборами – сейсмографами.

Сейсмографы – сложные приборы. Но принцип их действия понять легко. Основная часть сейсмографа – это тяжелый груз, подвешенный на пружине. При вертикальном смещении почвы точка подвеса пружины с грузом сместится так, как показано на рис. 126. Вследствие большой инерции груз вначале остается на месте. К грузу прикреплено перо, а с подставкой жестко скреплена бумага. Когда подставка сместится, перо прочертит на бумаге вертикальную линию. Чтобы записать сейсмическую волну, надо протягивать бумагу.

Кроме таких сейсмографов, записывающих вертикальные смещения почвы, употребляются и горизонтальные сейсмографы. Принцип действия горизонтального сейсмографа показан на рис. 127. Главной частью прибора является почти вертикальный стержень. Эксцентричный груз превращает этот стержень в маятник, способный поворачиваться около оси стержня. Если почва спокойна, то груз маятника покоится в самом низком положении. Толчок в горизонтальном направлении вызывает смещение оси маятника, между тем как тяжелый груз по инерции вначале остается на месте. Поворот маятника регистрируется самопишущим устройством.

Если установить один вертикальный и два горизонтальных сейсмографа, колеблющихся во взаимно перпендикулярных плоскостях, то можно записать величину и направление любого смещения.

Со словом «землетрясение» связывают обычно представление о разрушающихся домах, деревьях, проваливающихся в образовавшиеся расселины, гибнущих людях. Такие большие землетрясения бывают редко, а термин «землетрясение» исследователи-сейсмологи применяют ко всем подземным происшествиям, способным привести в движение перо сейсмографа, записывающего колебания земной коры. Такие землетрясения, кроме сейсмографов, никто и не замечает. За год их происходит на земном шаре около ста тысяч. Оказывается, «подземное царство» живет весьма деятельно!

От очага землетрясения сейсмическая волна распространяется во все стороны и будет принята многими сейсмографами, установленными в разных городах и странах. О каждом подземном толчке сведения будут доставлены трижды, так как все три типа волн, о которых только что шла речь, отправятся в путешествие от места землетрясения. Первой к наблюдателю придет продольная волна, за ней – поперечная и последней прибудет поверхностная волна.

В то же время поверхностные волны наиболее существенны для сейсмолога, так как (по легко понятной причине) они наиболее интенсивны.

На стр. 334 мы говорили, что интенсивность звуковой волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника звука. Но это не относится к поверхностным волнам. Построим около источника звука не два шара, а две окружности. Энергия волны, проходящей через окружность, пропорциональна I·2πr, где I – интенсивность. Следовательно, при отсутствии потерь энергии интенсивность поверхностной волны падает как 1/r, а не как 1/r². Поэтому к наблюдателю эти волны приходят существенно менее ослабленными, чем продольные и поперечные пространственные волны.

Исследования сейсмических волн не только устанавливают очаг землетрясений, но позволяют вести большую интересную работу по изучению строения Земли. Сигналы, приходящие из глубин Земли, позволяют судить и о ее строении. Дело в том, что скорость сейсмических волн на разных глубинах различна. Вблизи земной поверхности продольные волны имеют скорость порядка 5,5 км/с, поперечные – 3,3 км/с. В то же время в центре Земли скорость распространения сейсмических волн достигает 11–12 км/с.

Зная, какие особенности строения могут повлиять на скорость распространения волн, исследователи делают вывод о строении ядра Земли. Установлено, например, что поперечные волны не проникают в глубь земного ядра. Отсюда делают заключение, что ядро Земли жидкое, так как через жидкие тела поперечные волны не проходят.

Ударная волна.

Со словом «волна» в житейской практике связано представление о периодическом процессе, наглядным примером которого является волнение на море. Покачаться на «волнах» – излюбленное развлечение купальщиков.

В физике пользуются словом «волна» в более широком смысле и говорят о распространении волны и в том случае, когда местное повышение или понижение давления вызвано однократным ударом, взрывом или засосом воздуха.

Очень своеобразно выглядит воздушная волна, создаваемая взрывом. (Мы уже говорили, что воздушную волну можно сфотографировать, поэтому слово «выглядит» вполне подходит к волне давления.).

На рис. 128 изображен мгновенный профиль такой взрывной волны – кривая изображает распределение давления вдоль какого-либо направления распространения волны. Профиль волны составляется постепенным подъемом, завершающимся отвесным спуском. Направление движения волны показано на схеме слева направо. Участки воздуха, расположенные правее фронта, в рассматриваемое мгновение покоятся – до них волна еще доберется.

Основная особенность описываемой взрывной или, как ее называют, ударной волны – это резкий скачок давления на «фронте»; точки, находящиеся в покое, захватываются максимумом давления практически мгновенно: частица воздуха только что находилась при атмосферном давлении, а в следующее мгновение давление в этом месте максимально. Затем по мере дальнейшего продвижения ударной волны давление в точке, на которой мы остановили внимание, будет постепенно падать в соответствии с профилем левого пологого склона горки.

На рис. 128 изображено распределение давления вдоль какой-либо линии распространения волны. Волна распространяется в пространстве, и фронтом является поверхность.

Фронт ударной волны несет с собой скачок не только давления, но также и плотности и температуры.

Кроме изменения давления и температуры ударная волна несет с собой и движение. И в звуковой волне воздух приходит в движение вдоль линии распространения волны, но там это явление мало заметно. В ударной волне воздух увлекается столь сильно, что «увлечение» становится слишком мягким словом. Ударная волна создает сильнейший ветер, ураган… Для движения в мощных ударных волнах, пожалуй, и вообще не подберешь подходящего слова.

Скачок свойств, о котором мы говорим, исключительно резок – переход от полного покоя к максимальной скорости движения происходит на отрезке пути, равном нескольким длинам свободного пробега газовой молекулы. Для воздуха это субмикроскопическая величина порядка стотысячных долей сантиметра. Время скачка измеряется десятимиллиардными (10⁻¹⁰) долями секунды. Такое поистине мгновенное изменение состояния давления, плотности, температуры, скорости движения и есть признак ударной волны.

В зависимости от силы взрыва скачок давления, который несет с собой ударная волна, или, другими словами, высота фронта, может быть весьма различной: в момент прихода ударной волны может возрасти давление от нескольких процентов до десятков раз.

Значения скачков всех величин на фронте ударной волны связаны одно с другим. Зная величину скачка давления, можно рассчитать также и величину скачка плотности, температуры и скорости движения. Высота фронта определяет также и скорость распространения ударной волны. Скорость слабых ударных волн не отличается от скорости распространения обычной звуковой волны. По мере роста высоты фронта растет и скорость распространения ударной волны.

Приведем цифровые данные для «скромной» ударной волны, увеличивающей давление в полтора раза. Оказывается, что такое возрастание давления влечет за собой увеличение плотности воздуха на 30 % и повышение температуры на 35°. Скорость фронта такой ударной волны около 400 м/с. Уже при относительно небольшом скачке давления в 1,5 раза ударная волна будет увлекать с собой воздух со скоростью около 100 м/с, т.е. 360 км/ч. Такой скорости ветра не даст ни один ураган.

Однако возможны взрывы, способные создать несравненно более сильные ударные волны. Если волна несет с собой десятикратное возрастание давления, то на фронте волны происходит скачкообразное увеличение плотности в четыре раза и возрастание температуры на 500°. Скорость ветра достигает при этом 725 м/с. Скорость распространения такой ударной волны равна уже 1 км/с.

Ударные волны, порождаемые сильными взрывами, распространяются на десятки километров. Скачок свойств, который несет с собой ударная волна, действует как резкий удар на препятствия, встречающиеся на пути волны. Слабые ударные волны вышибают оконные стекла, разрушают стены домов, вырывают с корнем деревья. Разрушительное действие минометов во многом основано на действии ударных волн.

Разрушительное действие ударных волн резко зависит от многих обстоятельств и в особенности от длительности действия волны. Чтобы все же дать некоторое представление о связи разрушительного действия волны с основным ее параметром – повышением давления, укажем, что ударная волна с фронтом высотой всего лишь 2 % способна вышибать стекла, а волна, несущая увеличение давления вдвое, ломает толстые стены.

Движение со сверхзвуковой скоростью.

Ударные волны, как мы только что говорили, распространяются со сверхзвуковыми скоростями. Оказывается, что движение твердых тел в воздухе со сверхзвуковой скоростью также приводит к образованию ударных волн. Поэтому для современной авиации ударные волны имеют очень большое значение.

Движение со скоростями, существенно превышающими 330 м/с, т.е. 1200 км/ч, с недавних пор стало реальностью в авиации. Движение самолетов и самолетов-снарядов, рассекающих воздушное пространство со скоростями, перевалившими через звуковой барьер – так называется рубеж в 1200 км/ч, – весьма резко отличается от движений, лежащих по другую сторону звукового барьера. Это различие заключается в том, что перед летящим со сверхзвуковой скоростью телом образуется ударная волна.

Схема ударной волны, создаваемой снарядом закругленной формы, показана на рис. 129. Фронт волны – это кривая поверхность, проходящая несколько впереди движущегося тела. По мере удаления от линии движения фронт отстает от снаряда и удаляется.

Несколько иначе выглядит картина ударной волны у заостренного тела, имеющего хорошо знакомую каждому форму снаряда. Рис. 130 показывает, что ударная волна «села на нос» снаряда; фронт волны приобрел конусообразную форму.

Снаряд, летящий со сверхзвуковой скоростью, можно сфотографировать. Резкое различие плотностей воздуха вокруг снаряда отчетливо обрисовывает фронт ударной волны, порождаемой им. Чем быстрее движется снаряд, тем острее конус.

Ударная волна является основным источником сопротивления, испытываемым телом, движущимся со сверхзвуковой скоростью. А при скоростях движения, которые меньше скорости звука, сопротивление создается, как мы говорили, в основном возникновением турбулентного движения. Поэтому наиболее выгодные формы тела для движений этих двух типов различны. Что выгодно для быстрых движений, то невыгодно для более медленных, и наоборот.

Тело, заостренное впереди, способствует турбулентности и, значит, увеличивает сопротивление движению с дозвуковыми скоростями. Напротив, заостренная форма снаряда уменьшает сопротивление ударной волны.

Тупое впереди тело уменьшает турбулентность и потому более выгодно при дозвуковых скоростях, чем заостренное. При переходе через звуковой барьер эта форма становится менее выгодной, так как основным источником сопротивления становится ударная волна. По этой причине снаряды орудий заострены спереди – ведь они движутся со сверхзвуковыми скоростями.

Ликвидировать ударную волну и вместе с ней основной источник сопротивления тела, рассекающего воздух со сверхзвуковой скоростью, к сожалению, невозможно. Задача конструкторов снарядов и самолетов состоит в том, чтобы ослабить сопротивление, создаваемое ударной волной.

Для снарядов и корпуса самолета уменьшение сопротивления достигается заострением формы. А какую идею можно предложить для крыльев? Сверхскоростные самолеты приобрели за последнее десятилетие новые очертания: крылья прижались к корпусу, самолет приобрел стреловидную форму. Сделано это именно для того, чтобы бороться с сопротивлением ударных волн (рис. 131).

Вместо того чтобы обсуждать движение самолета, рассекающего воздух, можно говорить о потоке воздуха, набегающем на самолет. Это ведь одно и то же.

На рис. 131 изображен самолет, крыло которого стоит косо к потоку. Векторную скорость воздуха у крыла можно разложить на два вектора, направив один из них вдоль, а другой поперек крыла. Вдоль длины крыла воздух скользит свободно, и это продольное скользящее движение не может явиться существенным источником сопротивления. Основное сопротивление крыло будет испытывать от движения воздуха поперек крыла. Но ведь поперечная составляющая скорости, с которой воздух движется навстречу крылу, может быть существенно меньше лобовой скорости. Может случиться даже, что при движении самолета со сверхзвуковой скоростью поперечная скорость воздуха по отношению к его крыльям будет ниже звукового барьера. Это уменьшение поперечной скорости приведет к ослаблению ударных волн и уменьшению сопротивления. Вот почему сверхскоростным самолетам и придают стреловидную форму.

Впрочем, перед конструкторами самолетов стоит нелегкая задача – найти компромисс между формами, удобными для сверхзвуковых и для обычных скоростей. Такой компромисс необходим по простой причине – самолет взлетает и садится при относительно небольших скоростях.

В настоящее время имеются реактивные самолеты, летающие со скоростью многих тысяч километров в час, и конструкторы продолжают свою работу, чтобы завоевать еще более высокие скорости. Новые трудности встают на этом пути. Преодолев звуковой барьер, инженеры встретились с тепловым барьером.

Быстро движущийся самолет или снаряд сжимают находящийся перед ними воздух. Сжатие приводит к повышению температуры. Воздух, рассекаемый движущимся телом, нагревается, а значит, нагреваются и стенки самолета.

Повышение температуры оказывается пропорциональным квадрату скорости воздуха. Чем больше скорость, тем больше нагревается воздух. К моменту достижения звукового барьера температура воздуха перед самолетом повышается всего на 60°. Это еще не имеет большого практического значения. Но при скорости движения самолета, в два раза превышающей скорость звука, воздух нагревается уже на 240°, а при достижении утроенной скорости звука воздух получает температуру порядка 820 °C и т.д. Нетрудно понять, что этот нагрев ведет к значительным технологическим осложнениям.

Из приведенных цифр видно, как быстро увеличивается температура при нарастании скорости движения. При движении со скоростями порядка 10 км/с температуры становятся столь значительными, что любое тело плавится и превращается в газ. Из мирового пространства в атмосферу Земли непрерывно падают метеорные тела – камни и камешки различных размеров. Они движутся со скоростями в несколько десятков километров в секунду. На высоте 150–200 км над поверхностью Земли, когда атмосфера становится менее разреженной, эти пришельцы начинают заметно нагреваться, а на высотах порядка 130–60 км температура их возрастает настолько, что они испаряются. Невооруженным глазом мы замечаем накалившийся камешек на ночном небе. В момент, когда мы его увидели, нам кажется, что звезда упала с неба. «Падение звезды» продолжается недолго: доля секунды – и камешек испарился.

Горение и взрыв.

Для того чтобы началось горение, надо, как известно, поднести к горючему предмету горящую спичку. Но и спичка не зажигается сама, ею надо чиркнуть о коробку. Таким образом, для того чтобы началась такая химическая реакция, необходимо предварительное нагревание.

Причина этого понятна. Химическая реакция – это перестройка молекулы. Энергичное тепловое движение атомов совершенно необходимо для того, чтобы такая перестройка могла произойти. Поэтому скорости химических реакций очень сильно зависят от температуры. Как правило, повышение температуры на 10° увеличивает скорость реакции в 2–4 раза.

Если скорость реакции увеличивается, скажем, в 3 раза при повышении температуры на 10°, то повышение температуры на 100° дает увеличение в 3¹⁰ ≈ 60000 раз, на 200° – уже в 3²⁰ ≈ 4·10⁹, а на 500° – в 3⁵⁰, т.е. примерно в 10²⁴ раз.

Неудивительно, что реакция, которая идет с нормальной скоростью при температуре 500 °C, при комнатной температура не происходит вообще. Поджигание создает в начальный момент необходимую для реакции температуру. Дальше высокую температуру поддерживает уже тепло, которое выделяется при реакции.

Начальный местный подогрев должен быть достаточен для того, чтобы выделение тепла при реакции превышало теплоотдачу в окружающую холодную среду. Поэтому каждая реакция имеет свою, как говорят, температуру воспламенения. Горение начинается, только если начальная температура выше температуры воспламенения. Например, температура воспламенения дерева 610 °C, бензина – около 200 °C, белого фосфора – 50 °C.

Горение дров, угля или нефти – это химическая реакция соединения этих веществ с кислородом воздуха. Поэтому такая реакция идет с поверхности: пока не выгорит внешний слой, следующий не может принять участие в горении. Этим и объясняется относительная медленность горения.

В справедливости сказанного нетрудно убедиться на практике. Если размельчать горючее, то скорость горения можно значительно увеличить. Для этой цели во многих печных устройствах производится распыление угля в топках.

Совершенно иначе обстоит дело в том случае, когда воздушная атмосфера не нужна, а все необходимое для реакции содержится внутри вещества. Примером такого вещества является смесь водорода с кислородом (ее называют гремучим газом). Реакция идет не с поверхности, а происходит внутри вещества. В отличие от случая горения вся энергия, образующаяся при реакции, отдается почти мгновенно, вследствие этого резко повышается давление и происходит взрыв. Гремучий газ не горит, а взрывается.

Итак, взрывчатое вещество должно содержать внутри себя атомы или молекулы, нужные для реакции. Понятно, что можно приготовить взрывающиеся газовые смеси. Существуют и твердые взрывчатые вещества. Они являются взрывчатыми именно потому, что в их состав входят все атомы, необходимые для химической реакции, дающей тепло и свет.

Химическая реакция, происходящая при взрыве, – это реакция распада, расщепления молекулы на части. На рис. 132 показана для примера взрывная реакция – расщепление на части молекулы нитроглицерина. Как видно на правой части схемы, из исходной молекулы образуются молекулы углекислого газа, воды, азота. В составе продуктов реакции мы находим обычные продукты горения, но горение произошло без участия молекул кислорода воздуха – все необходимые для горения атомы содержатся внутри молекулы нитроглицерина.

Как распространяется взрыв по взрывчатому веществу, например гремучему газу? Когда поджигают взрывчатое вещество, возникает местный нагрев. Реакция происходит в нагретом объеме. Но при реакции выделяется тепло, которое путем теплопередачи переходит в соседние слои смеси. Этого тепла достаточно для того, чтобы и в соседнем слое произошла реакция. Новые количества выделившегося тепла поступят в следующие слои гремучего газа, и так со скоростью, связанной с передачей тепла, реакция распространяется по всему веществу. Скорость такой передачи – порядка 20–30 м/с. Разумеется, это очень быстро. Метровая трубка с газом взрывается за одну двадцатую долю секунды, т.е. почти мгновенно, в то время как скорость горения дров или кусков углей, происходящего с поверхности, а не в объеме, измеряется сантиметрами в минуту, т.е. в несколько тысяч раз меньше.

Тем не менее можно назвать и этот взрыв медленным, так как возможен другой взрыв, в сотни раз более быстрый, чем описанный.

Быстрый взрыв вызывается ударной волной. Если в каком-либо слое вещества резко повышается давление, то от этого места начнет распространяться ударная волна. Как мы уже знаем, ударная волна приводит к значительному скачку температуры. Придя в соседний слой, ударная волна повысит его температуру. Повышение температуры дает начало взрывной реакции, а взрыв приводит к повышению давления и поддерживает ударную волну, интенсивность которой иначе быстро падала бы по мере ее распространения. Таким образом, ударная волна вызывает взрыв, а взрыв в свою очередь поддерживает ударную волну.

Описанный нами взрыв называется детонацией. Так как детонация распространяется по веществу со скоростями ударной волны (порядка 1 км/с), то она действительно быстрее «медленного» взрыва в сотни раз.

Какие же вещества взрываются «медленно», а какие «быстро»? Так ставить вопрос нельзя: одно и то же вещество, находящееся в разных условиях, может и взрываться «медленно» и детонировать, а в некоторых случаях «медленный» взрыв переходит в детонацию.

Некоторые вещества, например йодистый азот, взрываются от прикосновения соломинки, от небольшого нагревания, от световой вспышки. Такое взрывчатое вещество, как тротил, не взрывается, если его уронить, даже если его прострелить из винтовки. Для взрыва требуется сильная ударная волна.

Существуют вещества, еще менее чувствительные к внешним воздействиям. Удобрительная смесь аммиачной селитры и сернокислого аммония не считалась взрывчатой до трагического случая, происшедшего в 1921 г. на немецком химическом заводе в Оппау. Для дробления слежавшейся смеси там был применен взрывной способ. В результате на воздух взлетели склад и весь завод. В несчастье нельзя было упрекать инженеров завода: примерно двадцать тысяч подрывов прошло нормально и лишь один раз создались условия, благоприятные для детонации.

Вещества, которые взрываются лишь под действием ударной волны, а при обычных условиях устойчиво существуют и даже не боятся огня, весьма удобны для техники взрывного дела. Такие вещества можно производить и хранить в больших количествах. Однако для приведения этих инертных взрывчатых веществ в действие нужны зачинатели или, как говорят, инициаторы взрыва. Такие инициирующие взрывные вещества совершенно необходимы как источники ударных волн.

Примером инициирующих веществ может служить азид свинца, или гремучая ртуть. Если крупинку такого вещества положить на лист жести и поджечь, то происходит взрыв, пробивающий в жести отверстие. Взрыв таких веществ в любых условиях детонационный.

Если немного азида свинца поместить на заряд вторичного взрывчатого вещества и поджечь, то взрыв инициатора дает ударную волну, достаточную для детонации вторичного взрывчатого вещества. На практике взрыв производится при помощи капсюля-детонатора (1–2 г инициирующего вещества). Капсюль может быть подожжен на расстоянии, например при помощи длинного шнура (бикфордов шнур); исходящая от капсюля ударная волна взорвет вторичное взрывчатое вещество.

В ряде случаев технике надо бороться с детонационными явлениями. В двигателе автомобильного мотора в обычных условиях происходит «медленный взрыв» смеси бензина с воздухом. Однако иногда возникает и детонация. Ударные волны в моторе как систематическое явление совершенно недопустимы, так как под их действием стенки цилиндров мотора быстро выйдут из строя.

Для борьбы с детонацией в двигателях надо либо применять специальный бензин (так называемый бензин с высоким октановым числом), либо подмешивать в бензин специальные вещества – антидетонаторы, не дающие развиваться ударной волне. Одним из распространенных антидетонаторов является тетраэтилсвинец (ТЭС). Это вещество очень ядовито, и инструкция предупреждает шоферов о необходимости осторожно обращаться с таким бензином.

Детонации нужно избегать при конструировании артиллерийского орудия, Ударные волны не должны образовываться внутри ствола при выстреле, в противном случае орудие выйдет из строя.

XVI. Энергия вокруг нас.

Как превратить энергию в работу.

Человеку нужны машины, для этого надо уметь создавать движение – двигать поршни, вращать колеса, тянуть вагоны поезда. Движение машин требует работы. Как получить ее?

Казалось бы, этот вопрос мы уже обсуждали; работа происходит за счет энергии. Надо отнять у тела или системы тел энергию – тогда получится работа.

Рецепт вполне правилен, но мы еще не касались вопроса о том, как совершить такое превращение. Всегда ли возможно забрать энергию у тела? Какие для этого нужны условия? Мы сейчас увидим, что почти вся энергия, имеющаяся вокруг нас, совершенно бесполезна: она не может быть превращена в работу. Такую энергию никак нельзя причислить к нашим энергетическим запасам. Разберемся в этом.

Отклоненный от положения равновесия маятник рано или поздно остановится; запущенное от руки колесо перевернутого велосипеда сделает много оборотов, но в конце концов тоже прекратит движение. Нет исключения из важного закона: все окружающие нас тела, движущиеся самопроизвольно, в конце концов остановятся*15.

Если имеется два тела – нагретое и холодное, то тепло будет передаваться от первого ко второму до тех пор, пока температуры не уравняются. Тогда теплопередача прекратится, состояния тел перестанут изменяться. Установится тепловое равновесие.

Нет такого явления, при котором тела самопроизвольно выходили бы из состояния равновесия. Не может быть такого случая, чтобы колесо, сидящее на оси, начало бы вертеться само по себе. Не бывает и так, чтобы нагрелась сама по себе стоящая на столе чернильница.

Стремление к равновесию означает, что у событий имеется естественный ход: тепло переходит от горячего тела к холодному, но не может самопроизвольно перейти от холодного тела к горячему.

Механическая энергия колеблющегося маятника благодаря сопротивлению воздуха и трению в подвесе перейдет в тепло. Однако ни при каких условиях маятник не начнет раскачиваться за счет тепла, имеющегося в окружающей среде. Тела приходят в состояние равновесия, но самопроизвольно выйти из него не могут.

Этот закон природы сразу же показывает, какая часть находящейся вокруг нас энергии совершенно бесполезна. Это энергия теплового движения молекул тех тел, которые находятся в состоянии равновесия. Такие тела не способны превратить свою энергию в механическое движение.

Эта часть энергии огромна. Подсчитаем величину этой «мертвой» энергии. Если понизить температуру на 1°, то килограмм земли, имеющий теплоемкость 0,2 ккал/кг, потеряет 0,2 ккал. Относительно небольшая цифра. Однако прикинем, какую энергию мы получили бы, если бы удалось охладить всего лишь на один градус такое вещество в массе земного шара, равной 6·10²⁴ кг. Умножая, мы получим грандиозную цифру: 1,2·10²⁴ ккал. Чтобы вы могли представить эту величину, скажем тут же, что в настоящее время энергия, вырабатываемая ежегодно электростанциями всего мира, равна 10¹⁵−10¹⁶ ккал, т.е. в миллиард раз меньше.

Не приходится удивляться, что подобного рода расчеты действуют гипнотически на малосведущих изобретателей. Мы говорили раньше о попытках построения вечного двигателя («перпетуум мобиле»), создающего работу из ничего. Оперируя положениями физики, вытекающими из закона сохранения энергии, невозможно опровергнуть этот закон созданием вечного двигателя (теперь мы назовем его вечным двигателем первого рода). Такую же ошибку совершают и несколько более хитроумные изобретатели, которые создают конструкции двигателей, производящих механическое движение за счет одного лишь охлаждения среды. Этот, увы, неосуществимый двигатель называют вечным двигателем второго рода. И здесь совершается логическая ошибка, поскольку изобретатель основывается на законах физики, являющихся следствием закона о стремлении всех тел к состоянию равновесия, и при помощи этих законов пытается опровергнуть основания, на которых они зиждятся.

Итак, одним лишь отнятием тепла у среды нельзя произвести работу. Другими словами, система тел, находящихся в равновесии друг с другом, энергетически бесплодна.

Значит, для получения работы необходимо прежде всего найти тела, не находящиеся в равновесии со своими соседями. Только тогда удастся осуществить процесс перехода тепла от одного тела к другому или превращения тепла в механическую энергию.

Создание потока энергии – вот необходимое условие получения работы. На «пути» этого потока возможно превращение энергии тел в работу.

Поэтому к энергетическим запасам, полезным для людей, относится энергия лишь тех тел, которые не находятся в равновесии с окружающей средой.

Стремление к беспорядку.

Предоставленные сами себе тела стремятся к равновесию. Естественным состоянием тел является механическое и тепловое равновесие. С практическим следствием этого важнейшего закона природы мы познакомились достаточно подробно.

Но каков внутренний смысл этого закона? Почему вся вселенная – это дорога к равновесному состоянию? Почему предоставленные самим себе тела неотвратимо приближаются к состоянию, когда механическое движение остановится, а температуры тел уравняются?

Вопрос этот очень важен и интересен. Чтобы ответить на него, придется начать издалека.

Обыденные, часто встречающиеся случаи происходят на каждом шагу, они вероятны. Напротив, невероятными случаями считают события, которые произошли благодаря редкому стечению обстоятельств.

Невероятное событие не требует проявления каких бы то ни было сверхъестественных сил. В нем нет ничего невозможного, ничего противоречащего законам природы. И все же во многих случаях мы совершенно убеждены в том, что невероятное практически тождественно невозможному.

Рассмотрите выигрышную таблицу лотереи. Подсчитайте, сколько билетов имеют номера, которые заканчиваются цифрой 4, или 5, или 6. Вы нисколько не удивитесь, когда найдете, что каждой цифре соответствует примерно десятая часть выигравших облигаций.

Ну, а может быть, чтобы билетов с номерами, заканчивающимися цифрой 5, было бы не одна десятая, а одна пятая часть? Маловероятно, скажете вы. Ну, а так, чтобы половина выигравших билетов имела такие номера? Нет, это совершенно невероятно…, а значит, и невозможно.

Размышляя над тем, какие же условия нужны, чтобы событие было вероятным, мы приходим к следующему выводу: вероятность события зависит от числа способов, которыми оно может быть осуществлено. Чем больше число способов, тем чаще будет происходить такое событие.

Точнее, вероятность есть отношение числа способов осуществления данного события к числу способов осуществления всех возможных событий.

Напишите цифры от 0 до 9 на десяти картонных кружках, положите их в мешочек. Теперь вытаскивайте кружок, замечайте номер, а кружок кладите обратно. Это очень похоже на розыгрыш лотереи. Можно с уверенностью сказать, что одну и ту же цифру вы не вытянете подряд, скажем, 7 раз, даже если посвятите этому скучному занятию целый вечер. Почему? Вытаскивание семи одинаковых цифр – это одно событие, осуществляемое всего десятью способами (7 нулей, 7 единиц, 7 двоек и т.д.). А всего есть 10⁷ возможностей вытащить семь кружков. Поэтому вероятность вытащить подряд семь кружков с одинаковыми цифрами равна 10/10⁷ = 10⁻⁶, т.е. всего одной миллионной.

Если насыпать в ящичек черных и белых зернышек и перемешать их лопаткой, то очень скоро зерна распределятся равномерно по всему ящичку. Зачерпнув наудачу горсть зерен, мы найдем в ней примерно одинаковое число белых и черных зернышек. Сколько бы мы ни перемешивали их, результат будет все время тем же – равномерность сохранится. Но почему не происходит разделения зерен? Почему долгим перемешиванием не удастся загнать черные зерна кверху, а белые книзу? И здесь все дело в вероятности. Такое состояние, при котором зерна распределены беспорядочно, т.е. черные и белые равномерно перемешаны, может быть осуществлено огромным множеством способов и, следовательно, обладает самой большой вероятностью. Напротив, такое состояние, при котором все белые зерна наверху, а черные внизу, единственно. Поэтому вероятность его осуществления ничтожно мала.

От зернышек в мешочке мы легко перейдем к молекулам, из которых построены тела. Поведение молекул подчиняется случаю. Это особенно ярко видно на примере газов. Как мы знаем, молекулы газа беспорядочно сталкиваются, движутся во всех возможных направлениях то с одной, то с другой скоростью. Это вечное тепловое движение непрерывно перетасовывает молекулы, перемешивает их так, как это делает лопатка с зернышками в ящике.

Комната, в которой мы находимся, заполнена воздухом. Почему в какой-либо момент не может случиться так, что молекулы из нижней половины комнаты перейдут в верхнюю половину – под потолок? Такой процесс не невозможен – он очень невероятен. Но что значит очень невероятен? Если бы такое явление было даже в миллиард раз менее вероятно, чем беспорядочное распределение молекул, то все-таки кто-нибудь смог бы его дождаться. Может быть, мы и дождемся такого явления?

Расчет показывает, что такое событие встречается для сосуда объемом 1 см³ одно на 10^{30000000000000000000} раз. Вряд ли стоит делать различие между словами «крайне невероятное» и «невозможное». Ведь число, которое написано, невообразимо огромно; если его поделить на число атомов не только на земном шаре, но и во всей солнечной системе, то оно все равно останется огромным.

Какое же будет состояние молекул газа? Наиболее вероятное. А наиболее вероятным будет состояние, осуществимое наибольшим числом способов, т.е. беспорядочное распределение молекул, при котором имеется примерно одинаковое число молекул, движущихся вправо и влево, вверх и вниз, при котором в каждом объеме находится одинаковое число молекул, одинаковая доля быстрых и медленных молекул в верхней и нижней частях сосуда. Любое отклонение от такого беспорядка, т.е. от равномерного и беспорядочного перемешивания молекул по местам и по скоростям, связано с уменьшением вероятности, или, короче, представляет собой невероятное событие. Напротив, явления, связанные с перемешиванием, с созданием беспорядка из порядка, увеличивают вероятность состояния.

Значит, эти явления и будут определять естественный ход событий. Закон о невозможности вечного двигателя второго рода, закон о стремлении всех тел к равновесному состоянию, получает свое объяснение. Почему механическое движение переходит в тепловое? Да потому, что механическое движение упорядочено, а тепловое беспорядочно. Переход от порядка к беспорядку повышает вероятность состояния.

Физики часто используют вспомогательную величину, называемую энтропией. Энтропия характеризует степень порядка и связана простой формулой с числом способов создания состояния. Формулы приводить не будем, скажем лишь, что чем больше вероятность, тем больше и энтропия.

Закон природы, который мы сейчас обсуждаем, говорит: все естественные процессы происходят так, что вероятность состояния возрастает. Другими словами, тот же закон природы формулируется как закон возрастания энтропии.

Закон возрастания энтропии – важнейший закон природы. Из него вытекает, в частности, и невозможность построения вечного двигателя второго рода, или, что то же самое, утверждение, что предоставленные сами себе тела стремятся к равновесию.

Закон возрастания энтропии иногда называют вторым началом термодинамики (термодинамика – учение о тепле). А первое начало? Это закон сохранения энергии. Название «начала термодинамики» для этих законов природы сложилось исторически. Нельзя сказать, чтобы такое объединение «под одну шапку» было удачно. Ведь закон сохранения энергии – это механический закон, которому подчиняются неукоснительно как большие тела, так и отдельные атомы и молекулы. Что же касается закона возрастания энтропии, то, как следует из сказанного выше, он применим лишь к достаточно большому собранию частиц, а для отдельных молекул его просто невозможно сформулировать.

Статистический (это и обозначает относящийся к большому собранию частиц) характер второго начала термодинамики нисколько не принижает его значения. Закон возрастания энтропии предопределяет направление процессов. В этом смысле энтропию можно назвать директором-распорядителем природных богатств, а энергия служит у нее бухгалтером.

Кому же принадлежит честь открытия этого важного закона природы? Здесь нельзя ограничиться одним именем. У второго начала термодинамики есть своя история. И здесь, так же как в истории первого начала термодинамики, в первую очередь должно быть упомянуто имя француза Сади Карно. В 1824 г. он издал на свои средства печатный труд под названием «Размышления о движущей силе огня». В этой работе впервые было указание, что тепло не может переходить от холодного тела к теплому без затраты работы. Карно показал также, что максимальный коэффициент полезного действия тепловой машины (см. ниже) определяется лишь разностью температур нагревателя и охлаждающей среды.

Только после смерти Карно в 1832 г. на эту работу обратили внимание другие физики. Однако она мало повлияла на дальнейшее развитие науки из-за того, что все сочинение Карно было построено на признании неразрушимого и несоздаваемого «вещества» – теплорода.

Только после работ Майера, Джоуля и Гельмгольца, установивших закон эквивалентности тепла и работы, великий немецкий физик Рудольф Клаузиус (1822–1888) пришел ко второму началу термодинамики и математически сформулировал его. Клаузиус ввел в рассмотрение энтропию и показал, что сущность второго начала термодинамики сводится к неизбежному росту энтропии во всех реальных процессах.

РУДОЛЬФ КЛАУЗИУС (1822–1888) – выдающийся немецкий физик-теоретик. Клаузиус впервые четко сформулировал второй закон термодинамики: в 1850 г. – в виде положения о невозможности самопроизвольной передачи теплоты от более холодного тела к более теплому, а в 1865 г. – с помощью введенного им же понятия энтропии. Одним из первых Клаузиус обратился к вопросам о теплоемкости многоатомных газов и теплопроводности газов. Работы Клаузиуса по кинетической теории газов способствовали развитию статистических представлений о физических процессах. Клаузиусу принадлежит ряд интересных работ по электрическим и магнитным явлениям.

Второе начало термодинамики позволяет сформулировать ряд общих законов, которым должны подчиняться все тела, как бы они ни были построены. Однако остается еще вопрос, как найти связь между строением тела и его свойствами? На этот вопрос отвечает область физики, которая называется статистической физикой.

Ясно, что при подсчете физических величин, описывающих систему, состоящую из миллиардов миллиардов частиц, совершенно необходим новый подход. Ведь было бы бессмысленно, не говоря уже о том, что и абсолютно невозможно, следить за движениями всех частиц и описывать это движение с помощью формул механики. Однако именно это огромное количество частиц позволяет применить к изучению тел новые «статистические» методы. Эти методы широко используют понятие вероятности событий. Основы статистической физики были заложены замечательным австрийским физиком Людвигом Больцманом (1844–1906). В серии работ Больцман показал, каким образом указанная программа может быть осуществлена для газов.

В 1877 г. логическим завершением этих исследований явилось данное Больцманом статистическое истолкование второго начала термодинамики. Формула, связывающая энтропию и вероятность состояния системы, высечена на памятнике Больцману.

Трудно переоценить научный подвиг Больцмана, нашедшего в теоретической физике совершенно новые пути. Исследования Больцмана подвергались при его жизни насмешкам со стороны консервативной немецкой профессуры: в то время атомные и молекулярные представления считались многими наивными и ненаучными. Больцман покончил жизнь самоубийством, и обстановка, несомненно, сыграла в этом далеко не последнюю роль.

Здание статистической физики было в значительной степени завершено трудами выдающегося американского физика Джозайи Уилларда Гиббса (1839–1903). Гиббс обобщил методы Больцмана и показал, каким образом можно распространить статистический подход на все тела.

Последняя работа Гиббса вышла в свет уже в начале XX века. Очень скромный исследователь, Гиббс печатал свои труды в известиях небольшого провинциального университета. Прошло порядочное число лет, пока его замечательные исследования сделались известными всем физикам.

Статистическая физика показывает путь, следуя по которому можно вычислить свойства тел, состоящих из данного количества частиц. Конечно, не следует думать, что эти методы расчета всемогущи. Если характер движения атомов в теле очень сложен, как это имеет место в жидкостях, то реальное вычисление становится практически неосуществимым.

Мощность.

Чтобы судить о возможности машины производить работу, а также о потреблении работы, пользуются понятием мощности. Мощность – это работа, совершенная в единицу времени.

Существует много различных единиц измерения мощности. Системе CGS соответствует единица мощности эрг/с. Но 1 эрг/с – ничтожно малая мощность, и эта единица поэтому для практики неудобна. Несравненно более распространена единица мощности, которую получают делением джоуля на секунду. Эта единица называется ватт (Вт). 1 Вт = 1 Дж/с = 10⁷ эрг/с.

Когда и эта единица мала, ее умножают на тысячу и пользуются киловаттом.

От старых времен перешла к нам в наследство единица мощности, называемая лошадиной силой. Когда-то на заре развития техники это название имело глубокий смысл. Машина мощностью в 10 лошадиных сил заменяет 10 лошадей – так заключал покупатель, даже если он не имел представления о единицах мощности.

Разумеется, лошадь лошади рознь. Автор первой единицы мощности, по-видимому, полагал, что «средняя» лошадь способна произвести за одну секунду 75 кГм работы. Такая единица и принята: 1 л.с. = 75 кГм/с.

Тяжеловозы способны производить бо́льшую работу, в особенности в момент трогания с места. Однако мощность средней лошади скорее близка к 1/2 лошадиной силы.

Пересчитывая лошадиные силы в киловатты, получим: 1 л.с. = 0,735 кВт.

В житейской практике и технике мы сталкиваемся с двигателями самых различных мощностей. Мощность патефонного моторчика 10 Вт, мощность двигателя автомашины «Волга» 75 л.с. = 55 кВт, мощность двигателей пассажирского самолета ИЛ-18 16 000 л.с. Небольшая колхозная электростанция имеет мощность 100 кВт. Рекордная в этом отношении Красноярская ГЭС будет иметь мощность 5 млн. кВт.

Единицы мощности, с которыми мы познакомились, подсказывают еще одну единицу энергии, хорошо известную всюду, где установлены счетчики электрической энергии, а именно киловатт-час. Один киловатт-час – это работа, произведенная в течение одного часа мощностью в один киловатт. Легко пересчитать эту новую единицу в другие, уже знакомые: 1 кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж = 861 ккал = 367 000 кГм. Читатель может спросить: неужели нужна была еще одна единица энергии? Ведь их и так уже немало! Но понятие энергии пронизывает разные области физики, и, думая об удобствах данной области, физики вводили все новые и новые единицы энергии. Это привело, наконец, к выводу о необходимости ввести единую для всех областей физики единицу энергии, что и было сделано новой системой единиц СИ (см. стр. 12). Однако еще пройдет немало времени, пока «старые» единицы уступят место счастливой избраннице, и поэтому пока киловатт-час еще не последняя единица энергии, с которой придется знакомиться в процессе изучения физики.

Коэффициент полезного действия.

При помощи различных машин можно заставить источники энергии производить различную работу – поднимать грузы, двигать станки, перевозить грузы и людей.

Можно подсчитать количество энергии, вложенной в машину, и значение полученной от нее работы. Во всех случаях цифра на выходе окажется меньше, чем цифра на входе, – часть энергии теряется в машине.

Доля энергии, которая полностью используется в машине на нужные нам цели, называется коэффициентом полезного действия (КПД) машины. Значения КПД дают обычно в процентах.

Если КПД равен 90 %, это значит, что машина теряет всего 10 % энергии. КПД 10 % означает, что машина использует всего лишь 10 % поступившей в нее энергии.

Если машина превращает в работу механическую энергию, то ее КПД в принципе можно сделать очень большим. Увеличение КПД достигается в этом случае борьбой с неизбежным трением. Улучшить смазку, ввести более совершенные подшипники, уменьшить сопротивление со стороны среды, в которой происходит движение, – вот средства приблизить КПД к единице (к 100 %).

Обычно при превращении механической энергии в работу в качестве промежуточного этапа (как на гидроэлектростанциях) используют электрическую передачу. Разумеется, это тоже связано с дополнительными потерями. Однако они невелики, и потери при преобразовании механической энергии в работу и в случае использования электрической передачи могут быть сведены к нескольким процентам.

Совсем иначе обстоит дело в тех случаях, когда машина использует химическую энергию вещества.

До настоящего времени не существует работающих в большом масштабе машин, которые превращали бы энергию горючего непосредственно в механическую или электрическую энергию. Поэтому неизбежен промежуточный этап превращения химической энергии в тепловую. Для получения работы из горючего вещества его нужно сжечь и создать в каком-то объеме (печи) высокую температуру. На разности температур между печью и окружающей средой и работает тепловая машина. Она отбирает часть потока тепловой энергии и превращает его в работу. Но только часть потока и ни в каких условиях не весь поток.

Если перепад температур невелик, то в сторону удается увести лишь маленький ручеек энергии, а при температуре среды забрать тепло у источника совсем невозможно. Если перепад температур большой, то в работу удается превратить гораздо более существенную часть теплового потока.

Полезное использование тепловой энергии может происходить с тем бо́льшим успехом, чем больше разность температур источника потока тепла и окружающей среды.

Эта разность температур ставит предел возможностям усовершенствования тепловой машины. Если ликвидировать все потери в машине, создать идеальные подшипники, пользоваться не существующими в природе идеальными теплоизолирующими и теплопроводящими материалами, то КПД все равно не будет равен единице, а лишь достигнет некоторого максимума. Это предельное значение КПД при превращении в работу теплового потока, идущего от нагретого тела с температурой Т₁ к среде, находящейся при температуре Т₀, равно:

Так, если источник теплового потока имеет температуру 100 °C, а среда 20 °C, то максимальный КПД равен 1 − 293/373, т.е. около 20 %. При температуре источника 1000° получим уже 76 %.

Ясно, что надо стремиться сжигать топливо так, чтобы достигнуть как можно более высокой температуры.

Из сказанного понятно, сколь невыгодно использование теплового потока для производства механической работы. В лучших современных газовых турбинах (см. стр. 381) удается достигнуть КПД всего около 45 %. Было бы лучше всего научиться превращать химическую энергию непосредственно в механическую работу, минуя тепловую. Мы знаем, что в принципе при таком прямом превращении можно было бы избежать потерь энергии. Однако, как уже говорилось, техника пока еще не решила этой задачи.

Источники энергии на Земле.

Не все источники энергии равноценны. Одни представляют лишь принципиальный интерес, с другими связано существование цивилизации. Одни источники практически неисчерпаемы, другим придет конец в ближайшие столетия, а то и десятилетия.

Уже несколько миллиардов лет посылает свои живительные лучи на Землю главный опекун нашей планетной системы – Солнце. Этот источник энергии можно смело назвать неисчерпаемым. Каждый квадратный метр земной поверхности получает от Солнца энергию средней мощности около 1,5 кВт; за год это составит около 10 миллионов килокалорий энергии – такое количество тепла дают сотни килограммов угля. Сколько же тепла получает от Солнца весь земной шар? Подсчитав площадь Земли и учитывая неравномерное освещение солнечными лучами земной поверхности, получим около 10¹⁴ кВт. Это в 100 тысяч раз больше энергии, которую получают от всех источников энергии на Земле все фабрики, заводы, электростанции, автомобильные и самолетные моторы, короче – в 100 тысяч раз больше мощности энергии, потребляемой всем населением земного шара (порядка миллиарда киловатт).

Однако, несмотря на множество проектов, солнечная энергия используется совершенно незначительно. И правда, подсчет наш дал огромную цифру, – но ведь это количество энергии попадает во все места земной поверхности: и на склоны недоступных гор, и на поверхность океанов, занимающую большую часть земной поверхности, и на пески безлюдных пустынь.

Кроме того, совсем не так уже велико количество энергии, приходящейся на небольшую площадь. А ведь вряд ли целесообразно создавать приемники энергии, простирающиеся на квадратные километры. Наконец, очевидно, что заниматься превращением солнечной энергии в тепло имеет смысл в тех местностях, в которых много солнечных дней.

Интерес к прямому использованию энергии Солнца несколько возрос в последнее время в связи с появившимися возможностями непосредственно превращать солнечную энергию в электрическую. Такая возможность, естественно, весьма привлекательна. Однако до сих пор она реализована в очень незначительной степени.

Сравнительно недавно был обнаружен аккумулятор солнечной энергии у нас над головами – в верхних слоях атмосферы. Оказалось, что кислород на высоте 150–200 км над земной поверхностью вследствие действия солнечного излучения находится в диссоциированном состоянии: его молекулы разбиты на атомы. При объединении этих атомов в молекулы кислорода могло бы выделиться 118 ккал/моль энергии. Каков же общий запас этой энергии? В слое толщиной 50 км на указанной высоте запасено 10¹³ ккал – столько, сколько освобождается при полном сгорании нескольких миллионов тонн угля. В СССР такое количество угля добывается за несколько дней. Хотя энергия диссоциированного на больших высотах кислорода непрерывно возобновляется, здесь мы опять сталкиваемся с проблемой малой концентрации: устройство для практического использования этой энергии не так-то легко придумать.

Вернемся к обсуждению источников энергии. Воздушные массы земной атмосферы находятся в непрерывном движении. Циклоны, бури, постоянно дующие пассатные ветры, легкие бризы – многообразно проявление энергии потоков воздуха. Энергию ветра использовали для движения парусных судов и в ветряных мельницах еще в древние века. Полная среднегодовая мощность воздушных потоков для всей Земли равна не много не мало 100 млрд. кВт.

Однако не будем возлагать больших надежд на ветер как источник энергии. Мало того, что источник этот неверен – к скольким несчастьям и разочарованиям приводили ветряные штили в век парусных судов, – он обладает тем же недостатком, что и солнечная энергия: количество энергии, выделяющееся на единицу площади, относительно невелико; лопасти ветряной турбины, если создать такую для производства энергии в заводских масштабах, должны были бы достигнуть практически неосуществимых размеров. Не менее существенным недостатком является непостоянство силы ветра. Поэтому энергия ветра, или, как его поэтично называют, голубого угля, используется лишь в маленьких двигателях – «ветряках». Во время ветра они дают электроэнергию сельскохозяйственным машинам, освещают дома. Если образуется излишек энергии, он запасается в аккумуляторах (так называются хранители электроэнергии). Эти излишки можно использовать в затишье. Конечно, полагаться на ветряк нельзя – он может играть лишь роль вспомогательного двигателя.

Даровым источником энергии является также движущаяся вода – приливная волна океанов, непрерывно наступающая на сушу, и потоки речных вод, текущих к морям и океанам.

Мощность всех рек земного шара измеряется миллиардами киловатт, используется же всего примерно 40 млн. кВт, т.е. пока порядка 1 %. Потенциальная мощность рек СССР достигает 400 млн. кВт, а из них используется пока около 20 млн. кВт.

Если бы мы лишились угля, нефти и других источников энергии и перешли бы только на белый уголь – энергию рек, то при полном использовании этой энергии (предполагая, что построены все возможные гидроэлектростанции на всех реках земного шара) пришлось бы уменьшить потребление энергии на земном шаре. Расход энергии на земном шаре в настоящее время превышает миллиард киловатт – одной лишь гидроэнергии человечеству уже сейчас только-только хватило бы.

Ну, а приливная волна? Ее энергия весьма значительна, хотя примерно в десять раз меньше энергии рек. Увы, эта энергия пока что используется лишь в самой незначительной степени: пульсирующий характер приливов затрудняет ее использование. Однако советские и французские инженеры нашли практические пути к преодолению этой трудности. Теперь приливная электростанция обеспечивает выдачу гарантированной мощности в часы максимального потребления. Во Франции построена и уже работает опытная ПЭС Сен Мало, а в СССР строится станция в Кислой Губе в районе Мурманска. Эта последняя послужит опытом для сооружения проектируемых мощных ПЭС в Лумбовском и Мезенском заливах Белого моря. Во Франции к 1965 г. будет пущена приливная станция мощностью в 240 тыс. кВт.

Вода в океанах на больших глубинах имеет температуру, отличающуюся от температуры поверхностных слоев на 10–20°. Значит, можно построить тепловую машину, нагревателем которой в средних широтах явился бы верхний слой воды, а холодильником – глубинный. КПД такой машины будет 1–2 %. Но это, конечно, тоже очень неконцентрированный источник энергии.

Солнце, воздух и вода – даровые источники энергии*16. Даровые в том смысле, что использование их энергии не влечет за собой уменьшения каких бы то ни было земных ценностей. Работа ветряков не уменьшает количества воздуха на земном шаре, работа гидроэлектростанций не уменьшает глубины рек, не используются запасы земных веществ и при работе солнечных машин.

В этом смысле описанные до сих пор источники энергии обладают большим преимуществом по сравнению с топливом. Топливо сжигается. Использование энергии каменного угля, нефти, дерева – это невозвратимое уничтожение земных ценностей. Было бы очень заманчиво осуществить фотохимический двигатель, т.е. получать энергию при помощи механизма фотосинтеза, который обеспечивает накопление энергии топлива. Зеленый лист любого растения – это завод, который из молекул воды и углекислого газа благодаря энергии солнечных лучей вырабатывает органические вещества с большим запасом энергии в молекулах. Этот процесс в растениях имеет малый КПД (~1 %), но и при этом ежегодно запасаемая растениями энергия равна 2·10¹⁵ кВт·ч, т.е. в сотни раз превышает годовую выработку энергии всеми электростанциями мира. Механизм фотосинтеза до конца еще не разгадан, но нет сомнения, что в будущем удастся не только осуществить фотосинтез в искусственных условиях, но и повысить при этом его КПД. Однако в этой области человек пока не может состязаться с природой и вынужден пользоваться ее дарами, сжигая дрова, нефть, уголь.

Каковы же запасы топлива на земном шаре? К обычному топливу, т.е. такому, которое горит от поднесенного огня, относятся уголь и нефть. Их запасы на земном шаре крайне малы. При современном расходовании нефти ее разведанные запасы придут к концу уже к началу следующего тысячелетия. Запасов каменного угля несколько больше. Количество угля на Земле выражают цифрой в десять тысяч миллиардов тонн. Килограмм угля при сгорании дает 7000 ккал тепла. Таким образом, общие энергетические запасы угля измеряются цифрой порядка 10²⁰ ккал. Это в тысячи раз больше годового потребления энергии.

Запас энергии на тысячу лет надо признать очень малым. Тысяча лет – это много только по сравнению с длительностью человеческой жизни, а человеческая жизнь – ничтожное мгновение по сравнению с жизнью земного шара и с временем существования цивилизованного мира. Кроме того, потребление энергии на душу населения непрерывно растет. Поэтому, если бы запасы горючего сводились к нефти и углю, то положение дел на Земле с энергетическими запасами следовало бы считать катастрофическим.

В начале сороковых годов нашего века была доказана практическая возможность использования совершенно нового вида горючего, называемого ядерным. Мы располагаем значительными запасами ядерного горючего.

Здесь не место останавливаться на устройстве атома и его сердцевины – атомного ядра, на том, каким образом можно извлечь внутреннюю энергию из атомных ядер. Выделение ядерной энергии может быть осуществлено лишь в значительных масштабах на так называемых атомных электростанциях. Ядерная энергия выделяется в виде тепла, которое используется совершенно так же, как на электростанциях, работающих на каменном угле.

В настоящее время мы можем выделять энергию в промышленных количествах из двух элементов – урана и тория. Особенность ядерного горючего, являющаяся его основным достоинством, – это исключительная концентрированность энергии. Килограмм ядерного горючего отдает энергии в 2,5 миллиона раз больше, чем килограмм каменного угля. Поэтому, несмотря на относительно малую распространенность этих элементов, их запасы на земном шаре в энергетическом выражении довольно значительны. Примерные расчеты показывают, что запасы ядерного горючего существенно больше, чем запасы каменного угля. Однако приобщение к топливу урана и тория не решает принципиальную задачу освобождения человечества от энергетического голода – запасы минералов в земной коре ограничены.

Но уже сейчас можно указать поистине безграничный источник энергии. Речь идет о так называемых термоядерных реакциях. Они возможны лишь при сверхвысоких температурах порядка двадцати миллионов градусов. Эта температура пока что достигается лишь при атомных взрывах.

Сейчас перед исследователями стоит задача получения высоких температур не взрывным путем, и первые попытки достигнуть температуры в миллион градусов увенчались успехом.

Если физики сумеют работать с необходимыми высокими температурами в десятки миллионов градусов, получаемыми не взрывным путем, то управляемая реакция слияния атомных ядер водорода (она и носит название термоядерной) станет возможной. При этой реакции будет выделяться огромная энергия на килограмм горючего. Для того чтобы обеспечить сейчас человечество энергией на один год, достаточно выделить термоядерную энергию путем переработки десятка миллионов тонн воды.

В мировом океане запасено столько термоядерной энергии, что ее хватит для покрытия всех энергетических потребностей человечества в течение времени, превышающего возраст солнечной системы. Вот уж действительно безграничный источник энергии.

Двигатели.

Человек, живущий в XX веке, привык пользоваться разнообразными двигателями, выполняющими за него огромную работу, облегчающими труд, удесятеряющими его силы.

До настоящего времени в сельском хозяйстве многих стран применяются ветряные мельницы. Этот простейший двигатель, использующий энергию ветра, служит человеку уже много веков. Лопасть такого двигателя плоская. Она поставлена под некоторым углом к направлению ветра. Набегающий поток воздуха, ударяясь о лопасти, расположенные по окружности, вращает колесо.

Понятно, что ветряной двигатель можно обратить: если какой-либо мотор будет вращать его, то лопасти будут отбрасывать сильную струю воздуха вдоль оси вращения. При установке такой системы на глиссере, самолете или вертолете мы говорим о воздушном винте. Реакция струи, отбрасываемой винтом, тянет глиссер или самолет и создает подъемную силу у вертолета.

По-видимому, первым двигателем, использованным человеком для своих нужд, была водяная (гидравлическая) турбина в самой примитивной ее модификации – в виде водяного колеса.

Рис. 133 изображает так называемое подливное водяное колесо. Ударяясь о погруженную в воду лопатку колеса, струя воды отдает ей часть своей кинетической энергии. Лопатка приходит в движение. Так как она жестко связана с колесом, то колесо начинает вращаться. Но сразу видно, что перпендикулярно к потоку в каждый момент времени может стоять только одна лопатка. Остальные образуют острые углы с набегающими струями, отбирая от них меньше энергии, чем перпендикулярная лопатка. Коэффициент полезного действия такого колеса невысок. Путь его повышения очевиден: надо сделать так, чтобы перпендикулярно к набегающему потоку стояли все лопатки колеса. Осуществить эту идею удается при помощи направляющего аппарата. Из рис. 134 ясно, что при этом для успешной работы турбины необходимо наличие разности уровней воды. Мы приходим к схеме современной гидроэлектростанции, мощная плотина которой с громадной силой бросает массы воды на лопатки турбин. Выполненные на высоком уровне современного инженерного искусства, гидравлические турбины проектируются на мощности, превышающие 100000 кВт, и имеют при этом КПД 95 %. Поскольку эти мощности создаются при довольно малых оборотах (порядка 100 в минуту), строящиеся сейчас гидравлические турбины поражают размерами и весом. Так, высота рабочего колеса турбины Волжской ГЭС им. Ленина – около 10 м, вес 420 т.

Важное преимущество турбины – чрезвычайная простота преобразования поступательного движения воды во вращательное движение. Поэтому этот принцип широко используется в двигателях, внешне совершенно не напоминающих водяные колеса. Когда на лопатки давит пар, то мы имеем паровую турбину. Нам уже известно, что для повышения КПД необходимо повышать температуру рабочего тела. На современных тепловых электростанциях (ТЭЦ) в турбины пускается пар, имеющий температуру 580 °C и давление 240 атм. Теоретический предел КПД такой турбины, если считать, что холодильник имеет температуру 20 °C, равен 66 %. Практически достигается КПД, равный 42 %. Таким образом, паровые турбины – это хорошие современные двигатели. Они имеют мощность до 300 000 кВт в одной установке. Такая турбина расходует более 900 т пара высокого давления в час. Но совершенно ясно, что получение подобных количеств пара – сложная техническая задача. Паровые котлы высокого давления и система подготовки и подачи топлива занимают большую часть объема современной тепловой электростанции. Поэтому для транспортных целей паровые турбины употребляются лишь на крупных судах – турбоходах.

За последние годы в печати стало появляться слово «турбоэлектроход». Смысл этого названия выясняется просто: на таком корабле пар приводит в движение турбины, турбины в свою очередь приводят в движение мощные генераторы постоянного тока, а винты размещаются на валах электромоторов. Не лишнее ли это усложнение? Почему бы не поместить винт прямо на вал турбины? Здесь мы сталкиваемся с новым вопросом – тяговой характеристикой двигателя.

Дело в том, что паровая турбина развивает максимальную мощность лишь при строго определенных оборотах. Так, мощные турбины наших электростанций делают 3000 оборотов в минуту. При замедлении вращения мощность падает. Ясно, что если бы винты находились прямо на валу турбин, то корабль, снабженный такой силовой установкой, обладал бы неважными ходовыми качествами. Электрический же мотор постоянного тока имеет идеальную тяговую характеристику: чем больше силы сопротивления, тем большее тяговое усилие он развивает, причем такой мотор может отдавать большую мощность при малых оборотах, в момент трогания с места.

Таким образом, генератор и мотор постоянного тока, стоящие между турбиной и винтом турбоэлектрохода, играют роль бесступенчатой автоматической коробки передач, обладающей высоким совершенством. Может показаться, что такая система несколько громоздка, но при больших мощностях современных турбоэлектроходов любая другая была бы столь же объемистой, но менее надежной.

Значительно усовершенствовать силовую установку турбоэлектрохода можно с другой стороны: весьма выгодно заменить громоздкие паровые котлы атомным реактором. При этом достигается огромная экономия на объеме топлива, которое приходится брать в рейс.

Мировую известность получил первый советский атомный ледокол «Ленин». Мощность его двигателей равна 44000 л.с., водоизмещение 16000 т. Ядерная силовая установка этого турбоэлектрохода обеспечивает автономность плавания более года.

Итак, для паровой турбины нужен мощный посторонний источник теплового потока. Будь то топка парового котла или урановый реактор, – на нынешнем уровне развития техники эти источники имеют настолько значительные размеры и вес, что установка паровой турбины на автомобиле или самолете совершенно нецелесообразна: слишком велик будет суммарный вес двигателя и нагревателя в пересчете на одну лошадиную силу. Нельзя ли избавиться от постороннего нагревателя, перенести его внутрь турбины?

Такая установка сконструирована и уже широко используется. Это – газовая турбина. В ней рабочим телом непосредственно являются раскаленные продукты сгорания высокотеплотворного топлива. Этим определяются и важные преимущества газовой турбины перед паровой, и большие технические трудности, связанные с обеспечением ее надежной работы.

Преимущества очевидны: камера сгорания для сжигания топлива имеет малые размеры и может быть размещена под кожухом турбины, а продукты сгорания горючей смеси, состоящей, например, из распыленного керосина и кислорода, имеют температуру, недосягаемую для пара. Тепловой поток, образующийся в камере сгорания газовой турбины, очень интенсивен, что дает возможность получить высокий КПД.

Но эти преимущества оборачиваются и недостатками. Стальные лопатки турбины работают в струях газа, имеющих температуру до 1200 °C и неизбежно насыщенных микроскопическими зольными частицами. Легко себе представить, какие высокие требования приходится предъявлять к материалам, из которых изготовляют газовые турбины. При попытке же сконструировать газовую турбину мощностью около 200 л.с. для легкового автомобиля пришлось столкнуться с совсем уже своеобразной трудностью: турбина получалась столь малых размеров, что обычные инженерные решения и привычные материалы и вовсе отказались служить. Однако технические трудности уже преодолеваются. Первые экспериментальные автомобили с газовыми турбинами проходят испытания.

Легче оказалось использовать газовую турбину на железнодорожном транспорте. Локомотивы с газовыми турбинами – газотурбовозы – уже получают права гражданства.

Но широкую дорогу газовой турбине проложили совсем другие двигатели, в которых газовая турбина является хотя и необходимой, но подчиненной составной частью. Речь идет о турбореактивном двигателе – основном в настоящее время типе двигателя в реактивной авиации.

Принцип реактивного двигателя крайне прост. В прочной камере сгорания сжигается горючая смесь; продукты сгорания, имеющие чрезвычайно большую скорость (3000 м/с при сжигании водорода в кислороде, несколько меньше для других видов топлива), выбрасываются через плавно расширяющееся сопло в сторону, противоположную движению. Даже сравнительно небольшие количества продуктов сгорания при таких скоростях уносят из двигателя большой импульс.

С созданием реактивных двигателей люди получили реальную возможность осуществить полеты между планетами.

Большое распространение получили жидкостные реактивные двигатели (ЖРД). В камеру сгорания такого двигателя впрыскивают определенные порции топлива (например, этиловый спирт) и окислителя (обычно жидкий кислород). Смесь сгорает, создавая тягу. В высотных ракетах типа V-2 тяга имеет величину порядка 15 тонн. В ракету заливается 8,5 т топлива и окислителя, которые сгорают за 1,5 минуты. Эти цифры достаточно красноречивы. ЖРД целесообразны только для полетов на большие высоты или за пределы земной атмосферы. Не имеет смысла заливать в самолет, предназначенный для полетов в нижних слоях атмосферы (до 20 км), где достаточно кислорода, большие количества специального окислителя. Но тогда возникает проблема нагнетания в камеру сгорания громадных количеств воздуха, необходимых для интенсивного горения. Решается эта проблема естественно: часть энергии газовой струи, созданной в камере сгорания, отбирается для вращения мощного компрессора, нагнетающего воздух в камеру. Мы уже говорили, при помощи какого двигателя можно совершить работу за счет энергии струи раскаленных газов, – конечно, это газовая турбина. Вся система называется турбореактивным двигателем (рис. 135). ТРД не имеют конкурентов при полетах со скоростями от 800 до 1200 км/ч.

Для полетов на большие расстояния со скоростью 600–800 км/ч на валу ТРД устанавливают дополнительно обычный авиационный винт. Это – турбовинтовой двигатель (ТВРД).

При скоростях полета около 2000 км/ч или более напор разрываемого самолетом воздуха настолько силен, что нужда в компрессоре отпадает. Тогда, естественно, не нужна и газовая турбина. Двигатель превращается в трубу переменного сечения, в строго определенном месте которой происходит сгорание топлива. Это прямоточный воздушно-реактивный двигатель (ПВРД). Ясно, что ПВРД не может поднять самолет с земли, он становится работоспособным лишь при очень высокой скорости полета.

При полетах на малых скоростях реактивные двигатели совершенно нецелесообразны из-за больших расходов горючего.

При движении по земле, воде или в воздухе со скоростями от 0 до 500 км/ч верно служат человеку поршневые двигатели внутреннего сгорания, бензиновые или дизельные. В соответствии с названием главной частью такого двигателя является цилиндр, внутри которого перемещается поршень. Возвратно-поступательное движение поршня преобразуется во вращательное движение вала при помощи шатунно-кривошипной системы (рис. 136). Движение поршня передается через шатун на кривошип, являющийся частью коленчатого вала. Движение кривошипа и вызывает вращение вала. Наоборот, если прокручивать коленчатый вал, то это вызовет качание шатунов и смещение поршней внутри цилиндров.

Цилиндр бензинового двигателя снабжен двумя клапанами, один из которых предназначен для впуска горючей смеси, а другой для выпуска отработанных газов. Для того чтобы двигатель начал работать, его надо прокрутить, используя энергию какого-либо постороннего источника. Пусть в какой-то момент поршень пошел вниз, а впускной клапан открыт. В цилиндр всасывается смесь распыленного бензина и воздуха. Впускной клапан сблокирован с валом двигателя таким образом, что закрывается в тот момент, когда поршень достигает крайнего нижнего положения. При дальнейшем прокручивании вала поршень идет вверх. Автоматический привод клапанов держит их в течение этого хода закрытыми, поэтому горючая смесь сжимается. Когда поршень находится в верхнем положении, сжатая смесь зажигается электрической искрой, проскакивающей между электродами запальной свечи. Смесь вспыхивает, расширяющиеся продукты горения работают, с силой посылая поршень вниз. Вал двигателя получает мощный толчок, маховик, сидящий на валу, запасает значительную кинетическую энергию. За счет этой энергии происходят все три последующих подготовительных такта: сначала выпуск, когда выпускной клапан открыт, а поршень идет вверх, выталкивая отработанные газы из цилиндра, потом – известные уже нам всасывание и сжатие, затем – новая вспышка. Двигатель заработал.

Бензиновые двигатели имеют мощности от долей лошадиной силы до 4000 л.с., КПД – до 40 %, вес на лошадиную силу – до 300 г. Этими хорошими показателями объясняется их широкое применение в автомобилях и самолетах.

Каким образом можно было бы повысить КПД бензинового двигателя? Главный путь – повышение степени сжатия. Ведь холодильником для всех транспортных тепловых двигателей является окружающий воздух. Поэтому КПД можно увеличить лишь повышением температуры рабочей смеси, а для этого смесь надо как можно сильнее сжать перед воспламенением. Но при этом возникает серьезное осложнение: сильно сжатая смесь детонирует (см. стр. 358). Рабочий ход приобретает характер сильного взрыва, который может повредить двигатель. Приходится принимать специальные меры, уменьшающие детонационные свойства бензина, а это сильно удорожает и без того не дешевое топливо (см. стр. 359).

Проблемы повышения температуры при рабочем ходе, устранения детонации и удешевления топлива удачно решены в дизельном двигателе.

Дизельный двигатель по конструкции очень напоминает бензиновый, но рассчитан на более дешевые и низкокачественные продукты перегонки нефти, чем бензин. Цикл начинается с всасывания в цилиндр чистого воздуха. Затем воздух сжимается поршнем примерно до 20 атм. Добиться такого сильного сжатия, прокручивая двигатель рукой, было бы очень трудно. Поэтому дизель запускают специальным пусковым мотором, обычно бензиновым, или сжатым воздухом.

При сильном сжатии температура воздуха в цилиндре поднимается настолько, что становится достаточной для воспламенения горючей смеси. Но как впустить ее в цилиндр, где достигнуто высокое давление? Впускной клапан здесь не годится. Его заменяют форсункой, через крошечное отверстие нагнетающей топливо в цилиндр. Оно воспламеняется по мере поступления, чем устраняется опасность детонации, существенная для бензинового двигателя. Устранение опасности детонации позволяет строить тихоходные судовые дизели на много тысяч лошадиных сил. Они, естественно, приобретают весьма значительные размеры, но остаются компактнее агрегата из парового котла и турбины. Суда, снабженные дизельными двигателями, без особой логики называются в нашей литературе теплоходами.

Корабль, на котором между дизелем и винтом стоят генератор и мотор постоянного тока, называют «дизель-электроход». Дизельные локомотивы – тепловозы, широко внедряемые сейчас на железных дорогах, – построены по той же схеме, поэтому их можно называть «дизель-электровозами».

Поршневые двигатели внутреннего сгорания, рассмотренные нами в последнюю очередь, заимствовали основные конструктивные элементы – цилиндр, поршень, получение вращательного движения при помощи шатунно-кривошипного механизма – у постепенно сходящей сейчас со сцены паровой машины. Паровую машину можно было бы назвать «поршневым двигателем внешнего сгорания». Именно это сочетание громоздкого парового котла с не менее громоздкой системой преобразования поступательного движения во вращательное лишает паровую машину возможности успешно конкурировать с более современными двигателями. Чтобы убедиться в этом, проследим за работой паровой машины двойного действия.

Пар из котла поступает в золотниковую коробку, внутри которой перемещается золотник – клапан специальной формы. Золотник при помощи системы рычагов сблокирован с поршнем таким образом, что передвигается толчками, попеременно открывая доступ пару то в одну часть цилиндра, то в другую. Таким образом, в любой момент в цилиндре имеется пар высокого давления. Казалось бы, паровая машина лучше бензинового двигателя: ведь она не делает подготовительных ходов, каждый ее ход – рабочий. Но это поверхностное суждение совершенно неправильно.

Надо вспомнить, что удовлетворительный КПД бензинового двигателя определяется высокой температурой газов, толкающих поршень. Мы уже знаем, что для повышения КПД паровой турбины применяется пар высокого давления, имеющий такую температуру, при которой паропроводы и лопатки раскаляются докрасна. Но ведь лопатки турбины вращаются свободно, без трения о металлическую поверхность… Представьте же, какие трудности пришлось бы преодолеть мечтателю, который вознамерился бы «улучшить» паровую машину, заставив докрасна раскаленный поршень скользить внутри столь же раскаленного цилиндра, причем поршень должен так плотно прилегать к цилиндру, чтобы удержать перепад давлений порядка 600 атм. Если даже проявить чудеса изобретательности и построить такую машину, то ее КПД будет все же ниже, чем у турбины с такими же параметрами пара, так как в последней гораздо проще осуществляется вращение, а размеры и вес больше, чем у аналогичного двигателя внутреннего сгорания.

Современные паровые машины имеют КПД около 10 %. Снятые сейчас с производства паровозы выпускали в трубу без всякой пользы до 95 % сжигаемого ими топлива.

Этот «рекордно» низкий КПД объясняется неизбежным ухудшением свойств парового котла, предназначенного для установки на паровозе, по сравнению со стационарным паровым котлом.

Почему же паровые машины в течение столь долгого времени имели такое широкое применение на транспорте? Кроме приверженности к привычным решениям, играло роль и то обстоятельство, что паровая машина имеет очень хорошую тяговую характеристику: ведь чем с большей силой сопротивляется нагрузка перемещению поршня, тем с большей силой давит на него пар, т.е. вращающий момент, развиваемый паровой машиной, возрастает в трудных условиях, что и важно на транспорте. Но, разумеется, отсутствие для паровой машины необходимости в сложной системе переменных передач к ведущим осям ни в коей мере не искупает ее коренного порока – низкого КПД.

Этим и объясняется вытеснение паровой машины другими двигателями.

Флуктуации.

Вернемся ко второму началу термодинамики – великому закону природы, управляющему течением природных явлений. Мы видели, что самопроизвольные процессы ведут систему к наиболее вероятному состоянию – к возрастанию энтропии. После того как энтропия системы стала максимальной, дальнейшие изменения в системе прекращаются – достигнуто равновесие.

Но состояние равновесия вовсе не означает внутреннего покоя. Внутри системы происходит интенсивное тепловое движение. Поэтому, строго говоря, любое физическое тело в каждое мгновение «перестает быть самим собой», взаимное расположение молекул в каждое последующее мгновение не такое, как в предыдущее. Таким образом, значения всех физических величин сохраняются «в среднем», они не строго равны своим наиболее вероятным значениям, а колеблются около них. Отклонение от равновесных наиболее вероятных значений называется флуктуацией. Величины разных флуктуаций крайне незначительны. Чем больше величина флуктуации, тем она менее вероятна.

Среднее значение относительной флуктуации, т.е. доли интересующей нас физической величины, на которую эта величина может измениться благодаря тепловым хаотическим движениям молекул, может быть примерно представлено выражением 1/sqrt(N), где N – число молекул изучаемого тела или его участка. Таким образом, флуктуации заметны для систем, состоящих из небольшого числа молекул, и совсем незаметны для больших тел, содержащих миллиарды миллиардов молекул.

Формула 1/sqrt(N) показывает, что в одном кубическом сантиметре газа плотность, давление, температура, а также любые другие свойства могут меняться на долю 1/sqrt(3·10¹⁹), т.е. примерно в пределах 10⁻⁸ %. Такие флуктуации слишком малы, чтобы можно было обнаружить их опытом.

Однако совсем иначе обстоит дело в объеме кубического микрона. Здесь N = 3·10⁷ и флуктуации будут достигать измеримых величин порядка уже сотых долей процента.

Флуктуация представляет собой «ненормальное» явление в том смысле, что она приводит к переходам от более вероятного состояния к менее вероятному. Во время флуктуации тепло переходит от холодного тела к горячему, нарушается равномерное распределение молекул, возникает упорядоченное движение.

Может быть, на этих нарушениях удастся построить вечный двигатель второго рода?

Представим себе, например, крошечную турбинку, находящуюся в разреженном газе. Нельзя ли устроить так, чтобы эта маленькая машина откликалась на все флуктуации какого-либо одного направления? Например, поворачивалась бы, если бы число молекул, летящих вправо, становилось больше числа молекул, движущихся влево. Такие маленькие толчки можно было бы складывать, и в конце концов возникла бы работа. Принцип невозможности вечного двигателя второго рода был бы опровергнут.

Но, увы, подобное устройство принципиально невозможно. Подробное рассмотрение, учитывающее, что турбинка имеет свои собственные флуктуации, тем большие, чем меньше ее размеры, показывает, что флуктуации вообще не могут произвести какую бы то ни было работу. Хотя нарушения стремления к равновесию возникают беспрерывно вокруг нас, они не могут изменить неумолимого хода физических процессов в сторону, увеличивающую вероятность состояния, т.е. энтропию.

Энтропия и развитие вселенной.

Реки текут вниз, камни скатываются с горы, движение останавливается из-за трения – прекращаются все относительные движения. Горячие тела остывают, а холодные нагреваются – температуры всех тел мира выравниваются. Таков неотвратимый ход событий в окружающем нас мире с точки зрения закона возрастания энтропии.

Казалось бы, все ясно. Однако, если вдуматься, то в этом есть одна непонятная сторона. Если природа стремится к равновесию, то, спрашивается, почему же равновесие еще не установилось?

Действительно, даже если система предельно неравновесна, то время перехода ее в состояние равновесия (физики называют это время временем релаксации) не может быть бесконечно велико. Переход нашей вселенной к равновесию мог бы длиться долго, пусть многие миллиарды лет, но во всяком случае переход от любого неравновесного состояния к состоянию равновесия занял бы определенный срок, а не длился бы без конца.

Почему же это равновесие не наступило миллиард лет, пусть даже миллиард миллиардов лет назад?

Это противоречие очень серьезно. Получается, что самое существование нашего мира, каким мы его наблюдаем, находится в непримиримом противоречии с известными нам законами физики.

Нельзя ли выйти из затруднения, если допустить, что вся наша вселенная является гигантской флуктуацией? Мир бесконечен во времени и пространстве. То там, то здесь возникает флуктуация – молекулы объединяются, их движение упорядочивается, создается, например, планетная система, подобная нашей. После этого флуктуация рассасывается, исчезает, но взамен ее возникнет в другой части мира другая флуктуация.

Однако как ни заманчива подобная гипотеза, она не выдерживает простой критики. Подобная флуктуация слишком невероятна. Мы видели, что самопроизвольное сгущение молекул в одной половине сосуда размером в кубический сантиметр является одним случаем из колоссального числа. Что же тогда сказать о флуктуации, создавшей видимую вселенную.

Такое объяснение явно не годится. Поверить в его справедливость было бы еще гораздо более наивно, чем поверить клятвенным утверждениям вора, что это не он вытащил у вас кошелек из кармана, а флуктуация молекул привела к переходу кошелька из вашего кармана в его руку. Между тем такая флуктуация в невообразимо огромное число раз более вероятна, чем флуктуация в масштабе вселенной, о которой идет речь.

Можно было бы пытаться возражать следующим образом. Пусть вероятность гигантской флуктуации размером со вселенную ничтожно мала, но это не должно нас удивлять. Ведь я – человек, обсуждающий этот вопрос, – являюсь тоже следствием флуктуации. Уже мое существование – совершенно невероятное происшествие, а о вероятном или невероятном я должен судить по отношению к самому себе.

И это возражение приходится отбросить.

Для нашего существования больше чем достаточно солнечной системы, а мы видим неравновесный мир в масштабе, по сравнению с которым наша солнечная система – мельчайшая частица.

Уже сегодня астрономы при помощи телескопов проникли в глубь вселенной на расстояния, в 10¹²−10¹³ раз превышающие размер солнечной системы. Если вселенная – это флуктуация, значит, мы наблюдаем неравновесные состояния, которые превышают масштаб, нужный для нашей жизни, по крайней мере в 10¹² раз. Поэтому наше существование ни в какой степени не оправдывает невообразимо малую вероятность флуктуации, приведшей к образованию вселенной в современном виде.

Таким образом, противоречие остается в полной силе. Это указывает на то, что основные представления о пространстве и времени, а также основные законы, которые мы до сих пор считали несомненными, в чем-то нехороши. Где-то в фундамент науки надо внести поправки.

Мы второй раз сталкиваемся с принципиальными пороками нашей механики. Однако теперь мы нашли в ней новый дефект, не связанный с пересмотром понятий, на необходимость которого мы указали, когда познакомились с необычными свойствами жидкого гелия. Там шла речь о неприменимости законов старой механики к микрочастицам. Теперь мы обнаружили недостатки в фундаменте нашего знания, пытаясь применить его ко всей вселенной.

Наша старая механика оказалась негодной как для очень малого, так и для очень большого.

О том, какие изменения надо внести в наши прежние формулировки законов природы, чтобы их можно было применять в одних нужных случаях к микромиру, а в других ко всей вселенной, мы надеемся поговорить с читателем в дальнейшем.

Примечания.

1.

В Англии официально приняты следующие меры длины: морская миля (равна 1852 м), простая миля (1609 м), фут (30,5 см); фут равен 12 дюймам, дюйм – 2,54 см; ярд – 0,91 м. Это «портновская» мера, в ярдах принято отмеривать нужное на костюм количество ткани.

Вес в англо-саксонских странах измеряется в фунтах (равен 454 г). Небольшие доли фунта – унция (1/16 фунта) и гран (1/7000 фунта); этими мерами пользуются аптекари при развешивании лекарств. (Здесь и далее – прим. Ландау и Китайгородского.)

2.

Эта температура выбрана не случайно. Дело в том, что объем воды изменяется с нагреванием очень своеобразно, не так, как у большинства тел. Обычно при нагревании тела расширяются, а вода при повышении температуры от 0 до 4 °C сжимается и только перевалив за 4° начинает расширяться. Таким образом, 4° – это температура, при которой вода перестает сжиматься и начинает расширяться.

3.

О некоторых ограничениях этого утверждения читатель узнает ниже.

4.

Здесь и в дальнейшем мы будем жирными буквами обозначать векторы, т.е. характеристики, для которых существенны не только величина, но и направление.

5.

Запись «sqrt(n)» в данной книге означает «корень квадратный из n». В бумажной книге напечатан непосредственно радикал, но в электронной версии для совместимости с текстовыми форматами использована такая запись. Sqrt происходит от англ. «square root» и является распространенным обозначением функции взятия квадратного корня в языках программирования. Прим. Sclex.

6.

Сам Ньютон указывает, что движение подчиняется трем законам. Тот закон, о котором сейчас идет речь, значится у Ньютона под номером вторым. Первым законом он называл закон инерции, а третьим – закон действия и противодействия.

7.

Только практически. В принципе различие есть. На Земле силы тяжести направлены по радиусам к центру Земли. Это значит, что направления ускорения в двух разных точках образуют между собой угол. В ракете, движущейся с ускорением, направления тяжести во всех точках строго параллельны. На Земле ускорение меняется также с высотой; в ускоренно движущейся ракете этого эффекта нет.

8.

Разумеется, выражение v²/2 + gh можно умножить с равным успехом на 2m или на m/2 и вообще дополнительно на любой коэффициент. Условились поступать простейшим образом, т.е. умножать просто на m.

9.

Слово «вакуум» латинское; «vacuum» в переводе на русский язык – пустота.

10.

В Англии температура редко падает ниже −20 °C. Фаренгейт подобрал смесь льда с солью, имеющую примерно такую температуру, и принял эту температуру за нуль. За 100° в этой шкале была принята, по словам автора, нормальная температура человеческого тела. Однако для установления этой точки Фаренгейт, вероятно, пользовался услугами человека, которого слегка лихорадило. Средней нормальной температуре человеческого тела в шкале Фаренгейта соответствует 98 °F. В этой шкале вода замерзает при +32 °F, а кипит при 212 °F. Формула перехода будет:

T °C = 5/9(t − 32)°F.

11.

Швейцарец по происхождению, Д. Бернулли работал и жил в России; он был петербургским академиком. Не меньшую известность имеет деятельность Жана Бернулли и Якова (Жака) Бернулли.

12.

Всякий, кто видел баллоны из термосов, замечал, что у них всегда посеребренные стенки. А почему? Дело в том, что теплопроводность, о которой мы говорили, – не единственный способ передачи тепла. Существует еще другой способ передачи, о котором мы поговорим в другой книге, – так называемое излучение. В обычных условиях он гораздо слабее, чем теплопроводность, но все же вполне заметен. Для ослабления излучения и производится серебрение стенок термоса.

13.

Не следует путать адсорбцию с абсорбцией, которая означает просто поглощение.

14.

Острые носы у лодок и морских судов нужны для «разрезания» волн, т.е. лишь тогда, когда движение происходит по поверхности.

15.

Здесь, разумеется, не имеются в виду равномерное поступательное движение и равномерное вращение системы тел как целого.

16.

Конечно, Солнце нельзя ставить на одну доску с другими источниками энергии. В конечном счете вся энергия берется от Солнца.

Физические тела.

Глава 1. Основные понятия.

О САНТИМЕТРЕ И СЕКУНДЕ.

Всем приходится измерять длину, отсчитывать время и взвешивать равные тела. Поэтому все хорошо знают, что такое сантиметр, секунда и грамм. Но для физика эти измерения особенно важны — они необходимы для суждения о большинстве физических явлений. Расстояние, промежутки времени и масса, называемые основными понятиями в физике, люди стремятся измерять как можно точнее.

Современные физические приборы позволяют определить различие в длине двух метровых стержней, даже если оно меньше одной миллиардной доли метра. Можно отличить промежутки времени, различающиеся на одну миллионную долю секунды. Хорошие весы с очень большой точностью установят массу макового зернышка.

Техника измерений начала развиваться всего несколько сот лет назад, и относительно совсем недавно условились о том, отрезок какой длины и массу какого тела принять за единицу.

Почему же сантиметр и секунда были выбраны такими, какими мы их знаем? Ведь ясно, что особого значения не имеет, будет ли сантиметр или секунда длиннее.

Единица измерения должна быть удобной — больше никаких требований мы к ней не предъявляем. Очень хорошо, если единица измерений есть под руками. А проще всего взять за единицу измерения саму руку. Именно таким способом и поступали в древние времена; об этом свидетельствуют сами названия единиц, например «локоть» — расстояние от локтя до копчиков пальцев вытянутой руки, дюйм — ширина большого пальца у его основания. Для измерения использовали и ногу — отсюда название длины «фут» — длина ступни (по английски foot — ступня).

Хотя эти единицы измерения весьма удобны тем, что они всегда при себе, но недостатки их очевидны: слишком уж отличаются друг от друга люди, чтобы рука или нога могли служить не вызывающей споров единицей измерения.

С развитием торговли возникла необходимость договориться о единицах измерения. Сначала внутри отдельного рынка, затем для города, потом для всей страны и, наконец, для всего мира устанавливаются эталоны длины и массы. Эталон — это образцовая мера: линейка, гиря. Государство тщательно хранит эталоны, и другие линейки и гири должны изготавливаться в точном соответствии с эталонами.

В царской России основные меры веса и длины — они назывались фунт и аршин — были впервые изготовлены в 1747 г. В XIX в. требования к точности измерений возросли, и эти эталоны оказались несовершенными. Сложная и ответственная работа по созданию точных эталонов была выполнена в 1893–1898 гг. под руководством Дмитрия Ивановича Менделеева. Великий химик придавал большое значение установлению точных мер. По его почину в конце XIX в. была создана Главная палата мер и весов, где хранились эталоны и изготовлялись их копии.

Одни расстояния выражают в больших единицах, другие — в более мелких. В самом деле, не станем же мы выражать расстояние от Москвы до Ленинграда в сантиметрах и массу железнодорожного состава — в граммах. Поэтому люди условились об определенном соотношении крупных и мелких единиц. Как всем известно, в той системе единиц, которой мы пользуемся, крупные единицы отличаются от мелких в 10, 100, 1000 и вообще в любую степень от десяти раз. Такое условие очень удобно и упрощает все вычисления.

Однако такая удобная система принята не во всех странах. В Англии и США до сих пор редко пользуются метром, сантиметром и километром, а также граммом и килограммом[1], несмотря на очевидность удобств метрической системы.

В XVII столетни возникла мысль выбрать такой эталон, который существует в природе и не изменяется с годами и веками. В 1664 г. Христиан Гюйгенс предложил за единицу длины принять длину маятника, совершающего одно колебание в секунду. Примерно через сто лет, в 1771 г., было предложено считать эталоном длину пути, который проходит в секунду свободно падающее тело. Однако оба варианта оказались неудобными и не были приняты. Понадобилась революция для того, чтобы появились современные меры, — килограмм и метр, рожденные Великой французской революцией.

В 1790 г. Учредительное собрание создало для выработки единых мер специальную комиссию, в которую входили лучшие физики и математики. Ив всех предложенных вариантов единицы длины комиссия выбрала одну десятимиллионную долю четверти земного меридиана и дала этой единице название «метр». В 1799 г. был изготовлен эталон метра и отдан на хранение в архив Республики.

Вскоре, однако, стало ясно, что отвлеченно правильная мысль о целесообразности выбора образцовых мер, заимствованных из природы, не осуществима в полной мере. Более точные измерения, проведенные в XIX веке, показали, что изготовленный эталон метра приблизительно на 0,08 миллиметра короче одной сорокамиллионной части земного меридиана. Стало очевидно, что по мере развития измерительной техники будут вноситься новые поправки. Сохраняя определение метра как части земного меридиана, пришлось бы после каждого нового измерения меридиана изготовлять новые эталоны и пересчитывать заново все длины. Поэтому после обсуждения на международных съездах в 1870, 1872 и 1875 гг. было решено считать единицей длины не одну сорокамиллионную часть меридиана, а эталон метра, изготовленный в 1799 г. и хранящийся теперь в Международном бюро мер и весов в Севре.

Вместе с метром возникли и его доли: одна тысячная, называемая миллиметром, одна миллионная, называемая микроном, и наиболее часто употребляемая, одна сотая — сантиметр.

Теперь стажем несколько слов о секунде. Она много старше сантиметра. При установлении единицы измерения времени не было никаких разногласий. — Это и понятно: смена дня и ночи, вечный круговорот Солнца подсказывают естественный способ выбора единицы времени. Каждому хорошо известно выражение; «определить время по Солнцу». Высоко стоит Солнце в небе, значит — полдень, и нетрудно, измеряя длину тени, отбрасываемой шестом, установить то мгновение, когда оно находится в самой высокой точке. На следующий день тем же способом можно отметить то же мгновение. Истекший промежуток времени составляет сутки. А дальше остается лишь поделить сутки на часы, минуты и секунды.

Большие единицы измерения — год и сутки — дала нам сама природа. Но час, минута и секунда придуманы человеком.

Современное деление суток восходит к глубокой древности. В Вавилоне была распространена не десятичная, а шестидесятиричная система счисления. Шестьдесят делится на 12 без остатка, отсюда у вавилонян деление суток на 12 равных частей.

В Древнем Египте было введено деление суток на 24 часа. Позднее появились минуты и секунды. То, что в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд — также наследие шестидесятиричной системы Вавилона.

В древние и средние века время измеряли при помощи солнечных часов, водяных часов (по времени вытекания воды из больших сосудов) и ряда других хитроумных, но весьма неточных приспособлений.

При помощи современных часов легко убедиться, что сутки в разное время года не совсем одинаковы. Поэтому условились принять за единицу измерения времени средние за год солнечные сутки. Одна двадцать четвертая часть этого среднего за год промежутка времени и называется часом.

Но, устанавливая единицы времени — час, минуту, секунду — делением суток на равные доли, мы предполагаем, что Земля вращается равномерно. Однако океанские лунно-солнечные приливы, хотя и в ничтожной степени, замедляют вращение Земли. Значит, наша единица времени — сутки — непрестанно удлиняется.

Это замедление вращения Земли так незначительно, что его удалось непосредственно измерить лишь недавно, с изобретением атомных часов, измеряющих промежутки времени с огромней точностью — до миллионной доли секунды. Изменение суток достигает 1–2 миллисекунд за 100 лет.

Но эталон, если это возможно, должен исключить даже такую незначительную ошибку. Мы рассказали на стр. 16, как это теперь принято делать.

ВЕС И МАССА.

Вес — это сила, с которой тело притягивается Землей. Эту силу можно измерить пружинными весами. Чем больше весит тело, тем больше растягивается пружина, на которой оно подвешено. При помощи гири, принятой за единицу, пружину можно проградуировать — сделать отметки, которые укажут, насколько пружина растянулась под действием гири в один килограмм, два, три и т. д. Если после этого на такие весы подвесить тело, то по растяжению пружины удастся найти силу притяжения его Землей. (рис. 1.1, а). Для измерения веса используют не только растягивающуюся, но и сжимающуюся пружину (рис. 1.1, б). Используя пружины разной толщины, можно изготовить весы для измерения и очень больших^ и очень малых тяжестей. На этом принципе основано устройство не только грубых торговых весов, но и очень точных приборов, применяющихся для физических измерений.

Проградуированная пружина служит для измерения не только силы земного притяжения, т. е. веса, но и других сил. Такой прибор называется динамометр, что значит измеритель сил. Многие видели, как динамометр используется для измерения мускульной силы человека. Силу тяги мотора также удобно измерять растягивающейся пружиной (рис. 1.2).

Вес тела — очень важное его свойство. Однако вес зависит не только от самого тела. Ведь его притягивает Земля. А если бы мы были на Луне? Очевидно, вес был бы другой — примерно в 6 раз меньше, как показывают расчеты. Да и на Земле вес различен на разных земных широтах. На полюсе, например, тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе.

Однако при всей своей изменчивости вес обладает замечательной особенностью — отношение весов двух тел в одной и той же точке Земли в любых условиях, как показывает опыт, остается неизменным. Если два разных груза на полюсе растягивают пружину одинаково, то эта одинаковость в точности сохраняется и на экваторе.

При измерении веса путем сравнения его с весом эталона находим новое свойство тел, которое называется массой.

Физический смысл этого нового понятия — массы — теснейшим образом связан с той одинаковостью при сравнении веса, которую мы только что отметили.

В отличие от веса масса является неизменным свойством тела, не зависящим ни от чего, кроме как от этого тела.

Сравнение весов, т. е. измерение массы, удобнее всего производить при помощи обычных рычажных весов (рис. 1.3).

Мы говорим, что массы двух тел равны, если рычажные весы, на обе чашки которых положены эти тела, строго уравновешены. Если груз взвешен на рычажных весах на экваторе, а затем груз и гири перенесены на полюс, то и груз и гири изменяют свой вес одинаково. Взвешивание на полюсе даст поэтому тот же результат: весы останутся уравновешенными.

Мы можем отправиться за проверкой этого положения и на Луну. Так как и там отношение весов тел не изменяется, то груз, положенный на рычажные весы, уравновесится теми же гирями. Масса тела одна и та же, где бы это тело ни находилось.

Единицы и массы и веса связаны с выбором эталонной гири. Точно так же, как в истории с метром и секундой, люди пытались найти естественный эталон массы. Та же комиссия изготовила из определенного сплава гирю, которая на рычажных весах уравновешивала один кубический дециметр воды при четырех градусах Цельсия[2]. Этот эталон и получил название килограмма.

Позднее, однако, выяснилось, что «взять» один кубический дециметр воды не так-то просто. Во-первых, дециметр, как доля метра, изменялся вместе с уточнением эталона метра. Во-вторых, какой должна быть вода? Химически чистой? Дважды дистиллированной? Без следов воздуха? А как быть с примесями «тяжелой воды»? И в довершение всех бед точность измерения объема заметно меньше точности взвешивания.

Пришлось опять отказаться от естественной единицы и принять за меру массы массу специально изготовленной гири. Эта гиря также хранится в Париже вместе с эталоном метра.

Для измерения массы широко применяются тысячные и миллионные доли килограмма — грамм и миллиграмм. X и XI Генеральные конференции по мерам и весам разработали, а затем большинство стран утвердило в качестве государственных стандартов новую, интернациональную систему единиц СИ. В новой системе название килограмм (кг) сохранилось за массой.

Всякая сила, в том числе, конечно, и вес, в новой системе измеряется в ньютонах (Н). Почему эта единица так названа и каково ее определение, мы узнаем несколько позже.

Новая система безусловно не сразу и не везде найдет себе применение, а поэтому нам пока полезно запомнить, что килограмм массы (кг) и килограмм силы (кгс) — это единицы разных физических величин, и производить с ними арифметические действия нельзя. Написать 5 кг + 2 кгс так же бессмысленно, как складывать метры с секундами.

О СИСТЕМЕ СИ И ОБ ЭТАЛОНАХ.

Если эта книга является вашей первой книгой по физике, то тогда отложите, пожалуйста, чтение этого параграфа. Начали мы по старинке — с самого простого. Действительно, уж что может быть проще измерений расстояний, промежутков времени и массы. Просто? Раньше действительно было просто, но не теперь. В настоящее время техника измерений длины, времени, массы требует знаний всей физики, и явления, о которых мы сейчас будем говорить более или менее детально, разобраны лить в четвертой части нашего сочинения.

Система СИ (система интернациональная) была принята в 1960 г. Медленно, очень медленно, но тем не менее — верно, она завоевывает свое признание. И сейчас, когда пишутся эти строки (в преддверии нового 1977 г.), все же чаще пользуются старыми «проверенными» единицами. Если вы спросите у водителя автомашины, какой мощности у нее мотор, то он, как и раньше, ответит — 100 лошадиных сил, вместо того, чтобы сказать 74 киловатта.

Вероятно, должна смениться пара поколений, исчезнуть с книжного рынка книги, авторы которых не хотели признать СИ, и только тогда эта система решительно вытеснит все остальные.

Система СИ базируется на семи единицах: метре, килограмме, секунде, моле, ампере, кельвине и канделе.

Сейчас я хочу поговорить о первых четырех единицах, имея целью не сообщение читателю деталей измерений соответствующих физических величин, а указание на знаменательную общую тенденцию. Она состоит в том, чтобы отказаться от материальных эталонов, а на их место ввести природные константы, значения которых не должны зависеть от экспериментальных устройств и которые (по крайней мере с точки зрения современной физики) не должны меняться со временем.

Начнем с определения метра. В спектре изотопа 86 атомов криптона имеется сильная спектральная линия. Методами, о которых рассказано далее, каждая спектральная линия характеризуется исходным и конечным энергетическими уровнями. Речь идет о переходе с уровня 5d₅ на уровень 2p₁₀. Метр равен длине 1 650 763,73 волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2р₁₀ и 5d₅ атома криптона-86. Эту длину волны света можно измерить с точностью не большей, чем ±4∙10^-9. Поэтому добавлять еще одну значащую цифру к написанному выше девятизначному числу не имеет смысла.

Мы видим, что данное определение никак не связывает нас с материальным эталоном. Нет также основания ожидать, что длина волны светового характеристического излучения меняется с веками. Так что цель достигнута.

Все это хорошо, скажет читатель. А как прокалибровать с помощью такого невещественного эталона обычную вещественную линейку? Физика умеет это делать с помощью техники интерференционных измерений, о которой рассказано в книге 4.

Имеются все основания полагать, что это определение потерпит в ближайшее время изменение. Дело в том, что с помощью лазера (например гелий-неонового лазера, стабилизированного парами йода) можно добиться измерения длины волны с точностью 10^-11—10^-12. Не исключено, что окажется целесообразным выбрать в качестве невещественного эталона другую спектральную линию.

Совершенно аналогичным образом определяется секунда. Используется переход между двумя близкими энергетическими уровнями атома цезия. Величина, обратная частоте этого перехода, дает время, затраченное на совершение одного колебания. Одна секунда принимается равной 9 192 631 770 периодам этих колебаний. Поскольку колебания лежат в микроволновой области, то, используя прием деления частоты, можно радиотехническими устройствами прокалибровать любые часы. Этот способ измерения дает ошибку в одну секунду по прошествии 300 000 лет.

Метрологи ставят перед собой цель — сделать так, чтобы один и тот же энергетический переход можно было бы использовать как для определения единицы длины (выраженной в числе длин волн), так и единицы времени (выраженной в числах периодов колебаний).

В 1973 г. било показано, что эта задача решается. Точные измерения были проведены с помощью гелий-неонового лазера, стабилизированного метаном. Длина волны равнялась 3,39 миллимикрон, а частота 88∙10^-12 секунд в минус первой степени. Измерения были проведены настолько точно, что перемножив эти два числа, получили для скорости света в пустоте величину 299 792 458 метров в секунду с точностью в 4 миллиардных доли.

На фоне этих блестящих достижений и еще более далеко идущих перспектив точность измерения массы оставляет желать лучшего. Вещественный килограмм продолжает, к сожалению, жить. Весы, правда, совершенствуются, но все же точность измерения в одну миллиардную долю удается достигнуть лишь в редких случаях, и то лишь при сравнении масс двух тел.

Точность измерения массы в граммах и точность измерения гравитационной постоянной в законе тяготения не превосходит 10^-5.

В 1971 г. XIV Генеральная конференция по мерам и весам ввела в систему СИ новую единицу — единицу количества вещества, называемую молем.

Введение моля, как самостоятельной единицы количества вещества, связано с новым определением числа Авогадро.

Числом Авогадро условились называть не вообще число атомов в грамм-атоме, а число атомов изотопа углерода с массовым числом 12 в 12 граммах этого элемента. Обозначив через N_A это число, мы теперь договоримся называть молем количество вещества системы, состоящей из N_A частиц. При этом речь может идти о любых частицах, будь то ионы, электроны, атомы, молекулы или иные группы частиц.

Необходимость введения не только новой единицы, а нового физического понятия связана с тем, что мы неправомерно применяем понятие массы к элементарным частицам. Ведь масса — это то, что измеряется рычажными весами.

В настоящее время количество вещества (число Авогадро, а значит, и масса атомов) определяется с меньшей точностью, чем масса. Но, понятно, точность измерения количества вещества не может превысить точность измерения массы.

Возможно, что читателю покажется пустой формальностью введение в обиход этой новой единицы. Пока что оправдание существования двух понятий лежит в различной точности измерения. Если когда-либо удастся представить килограмм как кратное число масс каких-либо атомов, то проблема будет пересмотрена и килограмм станет единицей такого же типа, как секунда и метр.

ПЛОТНОСТЬ.

Что подразумевают, когда говорят: тяжелый как свинец, или легкий как пух? Ясно, что крупинка свинца будет легкой, и в то же время гора пуха обладает изрядной массой. Те, кто пользуется подобными сравнениями, имеют в виду не массу тел, а плотность вещества, из которого это тело состоит.

Плотностью тела называется масса единицы объема. Понятно, что плотность свинца одинакова и в крупинке свинца и в массивном блоке.

При обозначении плотности обычно указывают, сколько граммов (г) весит кубический сантиметр (см³) тела, — после числа ставят символ г/см³. Для определения плотности число граммов надо разделить на число кубических сантиметров; дробная черта в символе напоминает об этом.

К самым тяжелым материалам относятся некоторые металлы — осмий, плотность которого равна 22,5 г/см³, иридий (22,4), платина (21,5), вольфрам и золото (19,3). Плотность железа равна 7,88, плотность меди — 8,93.

Наиболее легкими металлами являются магний (1,74), бериллий (1,83) и алюминий (2,70). Еще более легкие тела нужно искать среди органических веществ: различные сорта дерева и пластических масс могут иметь плотность вплоть до 0,4.

Следует оговориться, что речь идет о сплошных телах. Если в твердом теле есть поры, оно, разумеется, будет легче. В технике во многих случаях используются пористые тела — пробка, пеностекло. Плотность пеностекла может быть меньше 0,5, хотя твердое вещество, из которого оно сделано, имеет плотность больше единицы. Как и все тела, у которых плотность меньше единицы, пеностекло превосходно держится на воде.

Самая легкая жидкость — жидкий водород, его можно получить только при очень низкой температуре. Один кубический сантиметр жидкого водорода имеет массу 0,07 г. Органические жидкости — спирт, бензин, керосин — несильно отличаются от воды по плотности. Очень тяжела ртуть, она имеет плотность 13,6 г/см³.

А как характеризовать плотность газов? Ведь газы, как известно, занимают весь объем, который мы им предоставляем. Выпуская из газового баллона одну и ту же массу газа в сосуды разного объема, мы во всех случаях заполним их газом равномерно. Как же тогда говорить о плотности?

Плотность газов определяют при так называемых нормальных условиях — температуре 0 °C и давлении в одну атмосферу. Плотность воздуха при нормальных условиях равна 0,00129 г/см³, хлора — 0,00322 г/см³. Газообразный водород, как и жидкий, ставит рекорд: плотность этого легчайшего газа равна 0,00009 г/см³.

Следующий по легкости газ — гелий, он вдвое тяжелее водорода. Углекислый газ в 1,5 раза тяжелее воздуха. В Италии, близ Неаполя, есть знаменитая «собачья пещера», в нижней части ее непрерывно выделяется углекислый газ, он стелется понизу и медленно выходит из пещеры. Человек может беспрепятственно войти в эту пещеру, для собаки же такая прогулка кончается плохо. Отсюда и название пещеры.

Плотность газов очень чувствительна к внешним условиям — давлению и температуре. Без указания внешних условий значения плотности газов не имеют смысла. Плотности жидких и твердых тел тоже зависят от температуры и давления, но в значительно меньшей степени.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАССЫ.

Если растворить сахар в воде, то масса раствора будет строго равна сумме масс сахара и воды.

Этот и бесчисленное количество подобных опытов показывают, что масса тела есть неизменное свойство. При любом дроблении и при растворении масса остается одной и той же.

То же самое имеет место и при любых химических превращениях. Сгорел уголь. Тщательными взвешиваниями можно установить, что масса угля и кислорода воздуха, который был затрачен на горение, будет в точности равна массе продуктов сгорания.

Последний раз закон сохранения массы проверялся в конце XIX в., когда техника точного взвешивания была уже очень сильно развита. Оказалось, что при любых химических превращениях масса не изменяется даже на ничтожнейшую долю своей величины.

Еще древние считали, что масса неизменна. Впервые настоящей проверке опытом этот закон подвергся в 1756 г. Сделал это и показал научное значение закона Михаил Васильевич Ломоносов, доказавший опытами в 1756 г. сохранение массы при обжиге металла.

МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ ЛОМОНОСОВ (1711–1765) — замечательный русский ученый, зачинатель науки в России, великий просветитель. В области физики Ломоносов решительно боролся с распространенными в XVIII в. представлениями об электрических и тепловых «жидкостях», отстаивая молекулярно-кинетическую теорию материи. Ломоносов впервые экспериментально доказал закон постоянства массы веществ, участвующих в химических превращениях. Ломоносов проводил обширные исследования в области атмосферного электричества и метеорологии. Он построил ряд замечательных оптических приборов, открыл атмосферу на Венере. Ломоносов создал основы русского научного языка; ему удалось исключительно удачно перевести с латинского языка основные физические и химические термины.

Масса — важнейшая неизменная характеристика тела. Большинство свойств тел находится, так сказать, в руках человека. Закалкой можно мягкое, гнущееся руках железо сделать твердым и хрупким. При помощи ультразвуковой волны можно сделать прозрачным мутный раствор. Механические, электрические, тепловые свойства могут меняться благодаря внешним действиям. Если не добавлять к телу вещества и не отделять от тела ни одной частички, то массу тела изменять невозможно[3], к каким бы внешним действиям мы ни прибегали.

ДЕЙСТВИЕ И ПРОТИВОДЕЙСТВИЕ.

Мы зачастую не обращаем внимания на то, что любое действие силы сопровождается противодействием. Если на пружинную кровать положить чемодан, то кровать прогнется. То, что вес чемодана действует на кровать, очевидно каждому. Иногда, однако, забывают, что и на чемодан действует сила со стороны кровати. Ведь лежащий на кровати чемодан не падает; это значит, что со стороны кровати на него действует сила, равная весу чемодана и направленная вверх.

Силы, направленные противоположно силе тяжести, часто называют реакциями опоры. Слово «реакция» означает «ответное действие». Действие стола на лежащую на нем книгу, действие кровати на положенный на нее чемодан — это реакции опоры.

Как мы говорили только что, вес тела определяют при помощи пружинных весов. Давление тела на подставленную под пего пружину или сила, растягивающая пружину, на которую подвешен груз, равны весу тела. Очевидно, однако, что сжатие или растяжение пружины в одинаковой степени показывают и величину реакции опоры.

Так что, измеряя пружиной величину какой-либо силы, мы измеряем величину не одной, а двух сил, противоположно направленных. Пружинные весы измеряют и давление груза на чашку весов, и реакцию опоры — действие чашки весов на груз. Прикрепив пружину к стене и растягивая ее рукой, мы можем измерить силу, с которой рука тянет пружину, и одновременно силу, с которой пружина тянет руку.

Таким образом, силы обладают замечательным свойством: они встречаются всегда по две и притом равными и противоположно направленными. Эти две силы и называют обычно действием и противодействием.

«Одиночных» сил в природе не существует, реально существуют лишь взаимодействия между телами; при этом силы действия и противодействия неизменно равны, они относятся одна к другой как предмет и изображение в зеркале.

Не надо путать уравновешивающиеся силы с силами действия и противодействия.

Про силы говорят, что они уравновешены тогда, когда они приложены к одному телу; так, вес книги, лежащей на столе (действие Земли на книгу), уравновешивается реакцией стола (действие стола на книгу).

В противоположность силам, которые возникают при уравновешивании двух взаимодействий, силы действия и противодействия характеризуют одно взаимодействие, например стола с книгой. Действие — «стол — книга», противодействие — «книга — стол». Конечно, эти силы приложены к разным толам.

Постараемся объяснить традиционное недоумение: «лошадь тянет телегу, но ведь и телега тянет лошадь; почему же они движутся?» Прежде всего надо напомнить, что лошадь не потянет телегу, если дорога скользкая. Значит, для объяснения движения надо учесть не одно, а два взаимодействия — не только «телега — лошадь», но и «лошадь — дорога». Движение начнется, когда сила взаимодействия лошади с дорогой (сила, с которой лошадь отталкивается от дороги) станет больше силы взаимодействия «лошадь — телега» (силы, с которой телега тянет лошадь). Что же касается сил «телега тянет лошадь» и «лошадь тянет телегу», то они характеризуют одно и то же взаимодействие, а значит, будут одинаковы и в покое, и в любой момент движения.

КАК СКЛАДЫВАТЬ СКОРОСТИ.

Если я ждал полчаса и еще час, то всего я потерял полтора часа. Если мне дали рубль, а затем еще два, то я всего получил три рубля. Если я купил 200 г винограда, а затем еще 400 г, то у меня будет 600 г винограда. Про время, массу и другие подобные величины говорят, что они складываются арифметически.

Однако не всякие величины можно так просто складывать и вычитать. Если я скажу, что от Москвы до Коломны 100 км, а от Коломны до Каширы 40 км, то отсюда не следует, что при путешествии от Каширы до Москвы по кратчайшей дороге придется проделать путь, равный арифметической сумме 100 и 40 км. Перемещения не складываются арифметически.

Как же еще можно складывать величины? На нашем примере мы легко найдем нужное правило. Нанесем на бумагу три точки, которые указывают взаимное расположение интересующих нас трех пунктов (рис. 1.4).

На этих трех точках можно построить треугольник. Если две стороны его известны, то можно найти и третью. Для этого, однако, надо знать угол между двумя заданными отрезками.

Наше движение из Москвы в Коломну можно изобразить стрелкой. Ее направление указывает, в какую сторону мы движемся. Подобные стрелки называются векторами. Путь из Коломны в Каширу показан другим вектором.

А как изобразить дорогу от Москвы до Каширы?

Ну, конечно, соответствующим вектором. Мы его построим, соединяя начало первого отрезка с концом второго. Искомый путь изобразился замыкающим отрезком.

Сложение описанным способом называется геометрическим, а величины, складываемые этим способом, называются векторными.

Для того чтобы отличить начало и конец отрезка, его снабжают стрелкой. Такой отрезок — вектор — указывает длину и направление.

Это правило применяется и при сложении нескольких, векторов. Переходя из первой точки во вторую, из второй — в третью и т. д., мы пройдем путь, который можно изобразить ломаной линией. Но к той же самой точке можно пройти прямо из отправного пункта. Этот отрезок, замыкающий многоугольник, и будет векторной суммой.

Векторный треугольник показывает, разумеется, и как вычитать один вектор из другого. Для этого проводят их из одной точки. Вектор, проведенный из конца второго в конец первого, и будет разностью векторов.

Кроме правила треугольника, можно пользоваться равноценным ему правилом параллелограмма (рис. 1.4 внизу, слева). Это правило требует построения параллелограмма на складывающихся векторах и проведения диагонали из их пересечения. На рисунке видно, что диагональ параллелограмма и есть замыкающая треугольника. Значит, оба правила одинаково пригодны.

Векторы используются для описания не только перемещений. Векторные величины встречаются в физике часто.

Рассмотрим, например, скорость движения. Скорость есть перемещение за единицу времени. Раз перемещение — вектор, то и скорость — вектор, смотрящий в ту же сторону. При движении по кривой линии направление перемещения все время изменяется. Как же ответить на вопрос о направлении скорости? Небольшой отрезок кривой направлен так же, как касательная. Поэтому перемещение и скорость тела в каждый данный момент направлены по касательной к линии движения.

Складывать и вычитать скорости по правилу векторов приходится во многих случаях. Необходимость в сложении скоростей возникает, когда тело участвует одновременно в двух движениях. Такие случаи нередки: человек идет по поезду и, кроме того, движется вместе с поездом; капля воды, стекающая по стеклу вагонного окна, движется вниз под действием веса и путешествует вместе с поездом; земной шар движется вокруг Солнца и вместе с Солнцем совершает движение по отношению к другим звездам. Во всех этих и других подобных случаях скорости складываются по правилу сложения векторов.

Если оба движения происходят вдоль одной линии, то векторное сложение превратится в обычное сложение, когда оба движения направлены в одну сторону, и в вычитание, когда движения противоположны.

А если движения происходят под углом? Тогда мы прибегнем к геометрическому сложению.

Если, переправляясь через быструю реку, вы будете держать руль поперек течения, вас снесет вниз. Лодка участвовала в двух движениях: поперек реки и вдоль реки. Суммарная скорость лодки показана на рис. 1.5.

Еще один пример. Как выглядит движение дождевой струи из окна поезда? Вы, наверное, наблюдали дождь из окон вагона. Даже в безветренную погоду он идет косо, так, как будто его отклоняет ветер, дующий в лоб паровозу (рис. 1.6).

Если погода безветренная, капля дождя падает вертикально вниз. Но за время падения капли вдоль окна поезд проходит изрядный путь, убегает от вертикали падения, поэтому дождь и кажется косым.

Если скорость поезда v_п, а скорость падения капли v_к, то скорость падения капли по отношению к пассажиру поезда получится векторным вычитанием v_п из v_к[4].

Треугольник скоростей показан на рис. 1.6. Направление косого вектора указывает направление дождя; теперь ясно, почему мы видим дождь косым. Длина косой стрелки дает в выбранном масштабе величину этой скорости. Чем быстрее идет поезд и чем медленнее падает капля, тем более косыми покажутся нам дождевые струи.

СИЛА — ВЕКТОР.

Сила, так же как и скорость, есть векторная величина. Ведь она всегда действует в определенном направлении. Значит, и силы должны складываться по тем правилам, которые мы только что обсуждали.

Мы часто наблюдаем в жизни примеры, иллюстрирующие векторное сложение сил. На рис. 1.7 показан канат, на котором висит тюк. Веревкой человек оттягивает тюк в сторону. Канат натянут действием двух сил: силы тяжести тюка и силы человека.

Правило векторного сложения сил позволяет определить направление каната и вычислить силу его натяжения. Тюк находится в покое; значит, сумма действующих на него сил должна равняться нулю. А можно сказать и так — натяжение каната должно равняться сумме силы тяжести тюка и силы тяги в сторону, осуществляемой при помощи веревки. Сумма этих сил даст диагональ параллелограмма, которая будет направлена вдоль каната (ведь иначе она не сможет «уничтожиться» силой натяжения каната). Длина этой стрелки должна будет изображать силу натяжения каната. Такой силой можно было бы заменить две силы, действующие на тюк. Векторную сумму сил поэтому иногда называют равнодействующей.

Очень часто возникает задача, обратная сложению сил. Лампа висит на двух тросах. Для того чтобы определить силы натяжения тросов, вес лампы надо разложить по этим двум направлениям.

Из конца равнодействующего вектора (рис. 1.8) проведем линии, параллельные тросам, до пересечения с ними. Параллелограмм сил построен. Измеряя длины сторон параллелограмма, находим (в том же масштабе, в котором изображен вес) величины натяжений канатов.

Такое построение называется разложением силы.

Всякое число можно представить бесконечным множеством способов в виде суммы двух или нескольких чисел; то же можно сделать и с вектором силы: любую силу можно разложить на две силы — стороны параллелограмма, — из которых одну всегда можно выбрать какой угодно. Ясно также, что к каждому вектору можно пристроить любой многоугольник.

Часто бывает удобным разложить силу на две взаимно перпендикулярные — одну вдоль интересующего нас направления и другую перпендикулярно к этому направлению. Их называют продольной и нормальной (перпендикулярной) составляющей силы.

Составляющую силы по какому-то направлению, построенную разложением по сторонам прямоугольника, называют еще проекцией силы на это направление.

Ясно, что на рис. 1.9.

F² = F²_прод + F²_норм,

Где F_прод и F_норм— проекции силы на выбранное направление и нормаль к нему.

Знающие тригонометрию без труда установят, что.

F_прод = F∙cos α

Где α — угол между вектором силы и направлением, на которое она проецируется.

Очень любопытным примером разложения сил является движение корабля под парусами. Каким образом удается идти под парусами против ветра? Если вам приходилось наблюдать за парусной яхтой в этом случае, то вы могли заметить, что она движется зигзагами. Моряки называют такое движение лавированием.

Прямо против ветра идти на парусах, конечно, невозможно, но почему удается идти против ветра хотя бы под углом?

Возможность лавировать против ветра основывается на двух обстоятельствах. Во-первых, ветер толкает парус всегда под прямым углом к его плоскости. Посмотрите на рис. 1.10, а: сила ветра разложена на две составляющие — одна из них F_скольж заставляет воздух скользить вдоль паруса, а значит, на парус не действует, другая F_норм — нормальная составляющая — оказывает давление на парус.

Рис. 1.10.

Но почему же лодка движется не туда, куда ее толкает сила ветра, а примерно туда, куда смотрит нос лодки? Это объясняется тем, что движение лодки поперек килевой линии встречает очень сильное сопротивление воды. Значит, чтобы лодка двигалась носом вперед, надо, чтобы сила давления на парус имела бы составляющую вдоль килевой линии, смотрящую вперед. Это второе обстоятельство показывает рис. 1.10, б.

Для того чтобы найти силу, которая гонит лодку вперед, силу ветра придется разложить второй раз. Нормальную составляющую надо разложить вдоль и поперек килевой линии. Продольная составляющая и гонит лодку под углом к ветру, а поперечная уравновешивается давлением воды на киль лодки. Чаще всего парус устанавливают так, чтобы его плоскость делила пополам угол между направлением хода лодки и направлением ветра.

НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ.

Крутой подъем труднее преодолеть, чем отлогий. Легче вкатить тело на высоту по наклонной плоскости, чем поднимать его но вертикали. Почему так и насколько легче? Закон сложения сил позволяет нам разобраться в этих вопросах.

На рис. 1.11 показана тележка на колесах, которая натяжением веревки удерживается на наклонной плоскости. Кроме тяги на тележку действуют еще две силы — вес и сила реакции опоры, действующая всегда по нормали к поверхности, вне зависимости от того, горизонтальная поверхность опоры или наклонная.

Как уже говорилось, если тело давит на опору, то опора противодействует давлению или, как говорят, создает силу реакции.

Нас интересует, в какой степени тащить тележку вверх легче по наклонной плоскости, чем поднимать вертикально.

Разложим силы так, чтобы одна была направлена вдоль, а другая — перпендикулярно к поверхности, по которой движется тело. Для того чтобы тело покоилось на наклонной плоскости, сила натяжения веревки должна уравновешивать лишь продольную составляющую. Что же касается второй составляющей, то она уравновешивается реакцией опоры.

Найти интересующую нас силу натяжения каната Т можно или геометрическим построением или при помощи тригонометрии. Геометрическое построение состоит в проведении из конца вектора веса Р перпендикуляра к плоскости.

На рисунке можно отыскать два подобных треугольника. Отношение длины наклонной плоскости l к высоте h равно отношению соответствующих сторон в треугольнике сил. Итак,

Т/P = h/l.

Чем более отлога наклонная плоскость (h/l невелико), тем, разумеется, легче тащить тело вверх.

А теперь для тех, кто знает тригонометрию: так как угол между поперечной составляющей веса и вектором веса равен углу а наклонной плоскости (это углы со взаимно перпендикулярными сторонами), то.

Т/P = sin α и Т = P∙sin α.

Итак, вкатить тележку по наклонной плоскости с углом α в 1/sin α раз легче, чем поднять ее вертикально.

Полезно помнить значения тригонометрических функций для углов 30, 45 и 60°. Зная эти цифры для синуса (sin 30°=1/2; sin 45° = √2/2; sin 60° = √3/2), мы получим хорошее представление о выигрыше в силе при движении по наклонной плоскости.

Из формул видно, что при угле наклонной плоскости в 30° наши усилия составят половину веса: Т = Р/2. При углах 45° и 60° придется тянуть канат с силами, равными примерно 0,7 и 0,9 от веса тележки. Как видим, такие крутые наклонные плоскости мало облегчают дело.

Глава 2. Законы движения.

РАЗНЫЕ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ НА ДВИЖЕНИЕ.

Чемодан лежит на полке вагона. В то же время он движется вместе с поездом. Дом стоит на Земле, но вместе с ней и движется. Про одно и то же тело можно сказать: движется прямолинейно, покоится, вращается. И все суждения будут верны, но с разных точек зрения.

Не только картина движения, но и свойства движения могут быть совсем равными, если их рассматривать с разных точек зрения.

Вспомните, что происходит с предметами на пароходе, попавшем в качку. До чего они непослушны! Пепельница, поставленная на стол, опрокинулась и стремительно понеслась под кровать. Плещется вода в графине, и лампа колеблется, словно маятник. Без каких-либо видимых причин одни предметы приходят в движение, другие останавливаются. Основной закон движения, мог бы сказать наблюдатель на таком пароходе, состоит в том, что в любой момент времени незакрепленный предмет может отправиться в путешествие в любом направлении с самой различной скоростью.

Этот пример показывает, что среди различных точек зрения на движение имеются явно неудобные.

Какая же точка зрения наиболее «разумная»?

Если бы вдруг, ни с того ни с сего, лампа на столе наклонилась или пресс-папье подпрыгнуло, то вы подумали бы сначала, что это вам почудилось. Если бы эти чудеса повторились, вы настойчиво стали бы искать причину, которая выводит эти тела из состояния покоя.

Поэтому совершенно естественно считать рациональной точкой зрения на движение такую, при которой покоящиеся тела не сдвигаются с места без действия силы. Такая точка зрения кажется весьма естественной: покоится тело — значит, сумма сил, действующих на него, равна нулю. Сдвинулось с места — это произошло под действием силы.

Точка зрения предполагает наличие наблюдателя. Однако нас интересует не сам наблюдатель, а место, где он находится. Поэтому вместо «точка зрения на движение» мы будем говорить: «система отсчета, в которой рассматривается движение», или просто «система отсчета».

Для нас, обитателей Земли, важной системой отсчета является Земля. Однако зачастую системами отсчета могут служить и движущиеся по Земле тела, скажем, пароход или поезд.

Возвратимся теперь к «точке зрения» на движение, которую мы назвали рациональной. У этой системы отсчета есть имя — она называется инерциальной.

Откуда взялся этот термин, мы увидим немного ниже.

Свойства инерциальной системы отсчета, следовательно, таковы: тела, находящиеся в состоянии покоя по отношению к этой системе, не испытывают действия сил. Значит, в этой системе ни одно движение не начинается без действия силы. Простота и удобства такой системы отсчета очевидны. Ясно, что ее стоит взять за основу.

Чрезвычайно важно то обстоятельство, что система отсчета, связанная с Землей, не очень отличается от инерциальной системы. Мы можем поэтому приступить к изучению основных закономерностей движения, рассматривая их с точки зрения Земли. Однако надо помнить, что, строго говоря, все, что будет сказано в следующем параграфе, относится к инерциальной системе отсчета.

ЗАКОН ИНЕРЦИИ.

Не приходится спорить — инерциальная система отсчета удобна и обладает неоценимыми преимуществами.

Но единственная ли это система или, может быть, существует много инерциальных систем? Древние греки, например, стояли на первой точке зрения. В их сочинениях мы находим много наивных размышлений о причинах движения. Эти представления находят завершение у Аристотеля. По мнению этого философа, естественным положением тела является покой, — конечно, по отношению к Земле. Всякое же перемещение тела по отношению к Земле должно иметь причину — силу. Если же причины двигаться нет, то тело должно остановиться, перейти в свое естественное состояние. А таковым является покой по отношению к Земле. Земля с этой точки зрения есть единственная инерциальная система.

Открытием истины и опровержением этого неверного, но очень близкого наивной психологии мнения мы обязаны великому итальянцу Галилео Галилею (1564–1642).

ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ (1564–1642) — великий итальянский физик и астроном, впервые применивший экспериментальный метод исследования в науке. Галилей ввел понятие инерции, установил относительность движения, исследовал законы падения тел и движения тел по наклонной плоскости, законы движения при бросании предмета под углом к горизонту, применил маятник для измерения времени. Впервые в истории человечества он направил зрительную трубу на небо, открыл множество новых звезд, доказал, что Млечный Путь состоит из огромного числа звезд, открыл спутники Юпитера, солнечные пятна, вращение Солнца, исследовал строение лунной поверхности. Галилей активно поддерживал запрещенную в те времена католической церковью гелиоцентрическую систему Коперника. Гонения со стороны инквизиции омрачили последние десять лет жизни великого ученого.

Задумаемся над аристотелевым объяснением движения и поищем в знакомых нам явлениях подтверждения или опровержения мысли о естественном покое тел, находящихся на Земле.

Представим, что мы находимся в самолете, отбывшем из аэропорта на рассвете. Солнце не нагрело еще воздуха, нет «воздушных ям», причиняющих многим пассажирам неприятности. Самолет движется плавно, неощутимо. Если не смотреть в иллюминатор, то и не заметишь, что летишь. На свободном кресле лежит книга, на столике покоится яблоко. Все предметы внутри самолета неподвижны. Так ли должно быть, если прав Аристотель? Конечно, нет. Ведь естественным положением тела является, по Аристотелю, покой на Земле. Почему же тогда, все предметы не собрались у задней стенки самолета, стремясь отстать от его движения, «желая» перейти в состояние «истинного» покоя? Что заставляет лежащее на столе яблоко, едва соприкасающееся с поверхностью стола, двигаться с огромной скоростью в несколько сот километров в час?

Каково же правильное решение вопроса о причине движения? Поинтересуемся сначала, почему движущиеся тела останавливаются. Например, почему останавливается катящийся по земле шар. Чтобы дать правильный ответ, следует подумать, в каких случаях шар останавливается быстро, а в каких медленно. Для этого не нужны специальные опыты. Из житейской практики превосходно известно: чем более гладкой является поверхность, по которой движется шар, тем дальше он катится. Из этих и подобных опытов вырастает естественное представление о силе трения как о помехе движению, как о причине торможения предмета, катящегося или скользящего по земле. Различными способами можно уменьшить трение. Гладкость дороги, хорошая смазка, совершенные подшипники позволяют движущемуся телу пройти свободно без действия внешней силы тем больший путь, чем больше мы потрудимся над уменьшением всяческих сопротивлений движению.

Возникает вопрос: а что бы произошло, если бы сопротивления не было, если бы силы трения отсутствовали? Очевидно, в этом случае движение продолжалось бы бесконечно, с неизменной скоростью и вдоль одной и той же прямой линии.

Мы сформулировали закон инерции примерно в той форме, как он был дан впервые Галилеем. Инерция есть краткое обозначение этой способности тела двигаться прямолинейно и равномерно… без всякой причины вопреки Аристотелю. Инерция есть неотъемлемое свойство каждой частички во Вселенной.

Каким же образом проверить справедливость этого замечательного закона? Ведь невозможно создать такие условия, при которых на движущееся тело не действовали бы никакие силы. Это верно, но зато можно проследить обратное. В любом случае, когда тело изменяет скорость или направление своего движения, всегда можно найти причину — силу, которой это изменение обязано.

Тело приобретает скорость, падая на Землю; причина — сила притяжения Земли. Камень крутится на веревке, описывая окружность; причина, отклоняющая камень от прямолинейного пути, — натяжение веревки. Оборвется веревка — и камень улетит прочь в том направлении, в котором он двигался в момент обрыва веревки. Замедляется движение автомобиля, бегущего с выключенным мотором; причина — сопротивление воздуха, трение шин о дорогу и несовершенство подшипников.

Закон инерции есть тот фундамент, на котором покоится все учение о движении тел.

ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО.

Закон инерции приводит нас к выводу о множественности инерциальных систем.

Не одна, а множество систем отсчета исключают «беспричинные» движения.

Если одна такая система найдена, то сразу же найдется и другая, движущаяся поступательно (без вращения), равномерно и прямолинейно по отношению к первой. При этом одна инерциальная система ничуть не лучше других, ничем не отличается от других. Нельзя никак отыскать среди множества инерциальных систем одну наилучшую. Законы движения тел во всех инерциальных системах одинаковы: тела приходят в движение лишь под действием сил, тормозятся силами, а при отсутствии действия сил или покоятся, или движутся равномерно и прямолинейно.

Невозможность какими-либо опытами выделить чем-либо одну инерциальную систему по отношению к другим составляет суть так называемого принципа относительности Галилея — одного из важнейших законов физики.

Но хотя точки зрения наблюдателей, изучающих явления в двух инерциальных системах, вполне равноправны, суждения их об одном и том же факте различны. Скажем, один из наблюдателей скажет, что стул, на котором он сидит в движущемся поезде, находится все время в одном месте пространства, другой же наблюдатель, находящийся на платформе, станет утверждать, что этот стул перемещается из одного места в другое. Или один наблюдатель, выстрелив из ружья, скажет, что пуля вылетела со скоростью 500 м/с, а другой наблюдатель, если он находится в системе, движущейся в том же направлении со скоростью 200 м/с, скажет, что пуля летит значительно медленнее — со скоростью 300 м/с.

Кто же из двоих прав? Оба. Ведь принцип относительности движения не позволяет отдать предпочтение какой-либо одной инерциальной системе.

Выходит, что о месте в пространстве и о скорости движения нельзя выносить общих, безоговорочно справедливых, как говорят, абсолютных суждений. Понятия места пространства и скорости движения относительны.

Говоря о таких относительных понятиях, необходимо указывать, какая инерциальная система отсчета имеется в виду.

Таким образом, отсутствие одной-единственной «правильной» точки зрения на движение приводит нас к признанию относительности пространства. Пространство можно было бы назвать абсолютным лишь в том случае, если бы удалось найти покоящееся в нем тело — покоящееся с точки зрения всех наблюдателей. Но это как раз и невозможно.

Относительность пространства означает, что пространство нельзя представлять себе как что-то такое, во что вкраплены тела.

Относительность пространства была признана наукой не сразу. Даже такой гениальный ученый, как Ньютон, считал пространство абсолютным, хотя и понимал, что установить это никак нельзя. Неверная точка зрения была распространена среди значительной части физиков вплоть до конца XIX в. Причины этого имеют, видимо, психологический характер: уж очень мы привыкли видеть вокруг себя незыблемые «те же места пространства».

Теперь нам надо разобраться, какие абсолютные суждения можно выносить о характере движения.

Если тела движутся по отношению к одной системе отсчета со скоростями v₁ и v₂, то их разность (разумеется, векторная) v₁ — v₂ будет одинакова для любого инерциального наблюдателя, так как обе скорости v₁ и v₂ при изменении системы отсчета меняются на одинаковую величину.

Итак, векторная разность скоростей двух тел абсолютна. Если так, то и вектор приращения скорости одного и того же тела за определенный промежуток времени абсолютен, т. е. величина его одинакова для всех инерциальных наблюдателей.

ТОЧКА ЗРЕНИЯ ЗВЕЗДНОГО НАБЛЮДАТЕЛЯ.

Мы решили изучать движение с точки зрения инерциальных систем. Не придется ли тогда отказаться от услуг земного наблюдателя? Ведь Земля вращается вокруг оси и вокруг Солнца, как доказал Коперник. Сейчас читателю, может быть, трудно почувствовать революционность открытия Коперника, трудно представить себе, что, отстаивая справедливость его идей, Джордано Бруно пошел на костер, а Галилей терпел унижение и ссылку.

В чем же подвиг гения Коперника? Почему открытие вращения Земли можно ставить в один ряд с идеями человеческой справедливости, за которые передовые люди были способны отдать жизнь?

Галилей в своем «Разговоре о двух главных системах мира, птолемеевой и коперниковой», за написание которого он подвергся гонениям церкви, дал противнику коперникианской системы имя Симпличио, что значит «простак».

Действительно, с точки зрения простого непосредственного восприятия мира, того, что не очень удачно называют «здравым смыслом», система Коперника кажется дикой. Как так Земля вертится? Ведь я ее вижу, она неподвижна, а вот Солнце и звезды, действительно, движутся.

Отношение богословов к открытию Коперника показывает такое заключение собрания теологов (1616 г.): «Учение, что Солнце находится в центре мира и неподвижно, ложно и нелепо, формально еретично и противно священному писанию, а учение, будто Земля не лежит в центре мира и движется, вдобавок обладая суточным вращением, ложно и нелепо с философской точки зрения, с богословской же по меньшей мере ошибочно».

Это заключение, в котором непонимание законов природы и вера в непогрешимость догматов религии перемешаны с ложным «здравым смыслом», лучше всего свидетельствует о силе духа и разума Коперника и его последователей, столь решительно порвавших с «истинами» XVII в.

Но вернемся к поставленному выше вопросу.

Если скорость движения наблюдателя меняется или если наблюдатель вращается, то он должен быть выведен из числа «правильных» наблюдателей. А ведь именно в таких условиях находится наблюдатель на Земле. Однако если изменение скорости или поворот наблюдателя за время, пока он изучает движение, невелики, то такого наблюдателя можно условно считать «правильным». Будет ли это относиться к наблюдателю на земном шаре?

За одну секунду Земля повернется на 1/240 градуса, т. е. примерно на 0,00007 радиана. Это не так уж много. Поэтому по отношению к очень многим явлениям Земля — вполне инерциальная система.

Однако при длительных явлениях забывать про вращение Земли уже нельзя.

Под куполом Исаакиевского собора в Ленинграде одно время был подвешен громадный маятник. Если привести этот маятник в колебательное движение, то через непродолжительное время можно заметить, что плоскость его колебания медленно поворачивается. Через несколько часов плоскость колебания повернется на заметный угол. Такой опыт с таким маятником впервые проделан французским ученым Фуко и с тех пор носит его имя. Опыт Фуко наглядно показывает вращение Земли (рис. 2.1).

Итак, если наблюдаемое движение продолжается долгое время, то мы вынуждены отказаться от услуг земного наблюдателя и взять за основу систему отсчета, связанную с Солнцем и звездами. Такой системой пользовался Коперник, считавший Солнце и окружающие нас звезды неподвижными.

Однако в действительности система Коперника не вполне инерциальна.

Вселенная состоит из множества звездных скоплений — островов Вселенной, которые называются галактиками. В той галактике, куда входит наша Солнечная система, имеется примерно сто миллиардов звезд. Вокруг центра этой галактики Солнце вращается с периодом около 180 миллионов лет со скоростью 250 км/с.

Какая же ошибка будет сделана, если считать солнечного наблюдателя инерциальным?

Для сравнения достоинств земного и солнечного наблюдателей подсчитаем, на какой угол повернется солнечная система отсчета за одну секунду. Если полный оборот совершается за 180∙10⁶ лет (6∙10¹⁵ с), то за одну секунду солнечная система отсчета повернется на 6∙10^-14 градуса или на угол в 10^-15 радиана. Можно сказать, что солнечный наблюдатель в 100 миллиардов раз «лучше» земного.

Желая еще больше приблизиться к инерциальной системе, астрономы берут за основу систему отсчета, связанную с несколькими галактиками. Такая система отсчета — наиболее инерциальная из всех возможных. Лучшую систему найти уже невозможно.

Астрономы могут быть названы звездными наблюдателями в двух смыслах: они наблюдают звезды и описывают движения небесных светил с точки зрения звезд.

УСКОРЕНИЕ И СИЛА.

Для того чтобы охарактеризовать непостоянство скорости, физика пользуется понятием ускорения.

Ускорением называют изменение скорости за единицу времени. Вместо того чтобы говорить: «скорость тела изменилась на величину а за 1 секунду», мы говорим короче: «ускорение тела равно а».

Если мы обозначим через v₁ скорость прямолинейного движения в первый момент времени, а через v₂ скорость в последующий, то правило расчета ускорения а выразится формулой.

A = (v₂ — v₁)/t.

Где t — время, в течение которого нарастала скорость.

Скорость измеряется в см/с (или м/с и т. д.), время — в секундах. Значит, ускорение измеряется в см/с за секунду. Число сантиметров в секунду делится на секунды. Таким образом, единица ускорения будет см/с² (или м/с² и т. д.).

Разумеется, ускоренно может меняться во время движения. Однако мы не будем этим непринципиальным обстоятельством усложнять изложение. Будем молчаливо предполагать, что во время движения скорость набирается равномерно. Такое движение называется равномерно-ускоренным.

Что такое ускорение криволинейного движения?

Скорость есть вектор, изменение (разность) скоростей есть вектор, значит, и ускорение — тоже вектор.

Для того чтобы найти вектор ускорения, надо разделить векторную разность скоростей на время. А как строить вектор изменения скорости, мы уже говорили.

Шоссе делает поворот. Отметим два близких положения автомашины и скорости ее представим векторами (рис. 2.2).

Вычитая векторы, мы получим величину, вовсе не равную нулю; деля ее на промежуток времени, найдем величину ускорения. Ускорение имело место и тогда, когда величина скорости при повороте не менялась. Криволинейное движение всегда ускоренное. Неускоренное только равномерное прямолинейное движение.

Говоря о скорости движения тела, мы все время оговаривали точку зрения на движение. Скорость тела относительна. С точки зрения одной инерциальной системы она может быть большой, с точки зрения другой инерциальной системы — малой. Не нужно ли делать такие же оговорки, когда мы говорим об ускорении?

Конечно, нет. Ускорение в противоположность скорости абсолютно. С точки зрения всех мыслимых инерциальных систем ускорение будет одним и тем же. Действительно, ведь ускорение зависит от разности скоростей тела в первый и второй момент времени, а эта разность, как мы уже знаем, будет одинаковой со всех точек зрения, т. е. является абсолютной.

Если на тело силы не действуют, то оно может двигаться только без ускорения. Напротив, действие на тело силы приводит к ускорению, и при этом ускорение тела будет тем бóльшим, чем больше сила. Чем скорее мы хотим привести в движение тележку с грузом, тем больше придется напрягать свои мускулы. Как правило, на движущееся тело действуют две силы: ускоряющая — сила тяги, и тормозящая — сила трения или сопротивления воздуха.

Разность этих двух сил, так называемая результирующая сила, может быть направлена вдоль или против движения. В первом случав тело убыстряет движение, во втором — замедляет. Если эти две противоположно действующие силы равны одна другой (уравновешиваются), то тело движется равномерно, так, как если бы на него вообще не действовали силы.

Как же связаны сила и создаваемое ею ускорение? Ответ оказывается очень простым. Ускорение пропорционально силе:

А ~ F.

(Знак ~ означает «пропорционально».).

Но остается решить еще один вопрос: как влияют свойства тела на его способность ускорять движение под действием той или иной силы? Ведь ясно, что одна и та же сила, действуя на различные тела, придает им разные ускорения.

Ответ на поставленный вопрос мы найдем в том замечательном обстоятельстве, что все тела падают на Землю с одинаковым ускорением. Это ускорение обозначают буквой g. В районе Москвы ускорение g = 981 см/с².

Непосредственное наблюдение, на первый взгляд, не подтверждает одинаковости ускорения для всех тел. Дело в том, что при падении тел в обычных условиях, кроме силы тяжести, на них действует и «мешающая» сила — сопротивление воздуха. Различие в характере падения легких и тяжелых тел весьма смущало философов древности. Кусок железа падает быстро, пушинка парит в воздухе. Медленно опускается на Землю раскрытый лист бумаги, однако, свернутый в комок, этот же лист падает значительно быстрее. То, что воздух искажает «истинную» картину движения тела под действием Земли, понимали уже древние греки. Однако Демокрит думал, что, если даже удалить воздух, тяжелые тела будут всегда падать быстрее, чем легкие. А ведь сопротивление воздуха может привести и к обратному — скажем, листок алюминиевой фольги (широко развернутой) будет падать медленнее, чем шарик, скомканный из кусочка бумаги.

Кстати говоря, сейчас изготовляется металлическая проволока настолько тонкая (несколько микрон), что она парит в воздухе, как пушинка.

Аристотель считал, что в вакууме все тела должны падать одинаково. Однако из этого умозрительного заключения он делал следующий парадоксальный вывод: «падение равных тел с одинаковой скоростью настолько абсурдно, что ясна невозможность существования вакуума».

Никто из ученых древних и средних веков не догадался проверить на практике, с разными или одинаковыми ускорениями падают на Землю тола. Лишь Галилей своими замечательными опытами (он исследовал движение шаров по наклонной плоскости и падение тел, сбрасываемых с вершины наклонной Пизанской башни) показал, что все тела, вне зависимости от массы, падают в одном и том же месте земного шара с одинаковым ускорением. В настоящее время эти опыты весьма просто продемонстрировать при помощи длинной трубки, из которой выкачан воздух. Пушинка и камень падают в такой трубке совершенно одинаково: на тела действует лишь одна сила — вес, сопротивление воздуха сведено к нулю. При отсутствии сопротивления воздуха падение любых тел является равномерно-ускоренным движением.

Теперь вернемся к вопросу, поставленному выше. Как способность тела ускорять движение под действием заданной силы зависит от его свойств?

Закон Галилея говорит, что все тела, вне зависимости от их массы, падают с одним и тем же ускорением; значит, масса m кг под действием силы в F кг с движется с ускорением g.

Теперь предположим, что речь идет не о падении тел и на массу m кг действует сила в 1 кгс. Так как ускорение пропорционально силе, то оно будет в m раз меньше g.

Мы пришли к выводу, что ускорение тела а при заданной силе (в нашем примере в 1 кгс) обратно пропорционально массе.

Объединяя оба вывода, мы можем записать:

A ~ F/m.

При неизменной массе ускорение пропорционально силе, а при неизменной силе обратно пропорционально массе.

Закон, связывающий ускорение с массой тела и действующей на него силой, был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном (1643–1727) и носит его имя[5].

ИСААК НЬЮТОН (1643–1727) — гениальный английский физик и математик, один из величайших ученых в истории человечества. Ньютон сформулировал основные понятия и законы механики, открыл закон всемирного тяготения, создав тем самым физическую картину мира, остававшуюся неприкосновенной до начала XX в. Он разработал теорию движения небесных тел, объяснил важнейшие особенности движения Луны, дал объяснение приливов и отливов. В оптике Ньютону принадлежат замечательные открытия, способствовавшие бурному развитию этого раздела физики. Ньютон разработал могучий метод математического исследования природы; ему принадлежит честь создания дифференциального и интегрального исчисления. Это оказало громадное влияние на все последующее развитие физики, способствовало внедрению в нее математических методов исследования.

Ускорение пропорционально действующей силе и обратно пропорционально массе тела и не зависит ни от каких других свойств тела. Из закона Ньютона следует, что именно масса является мерой «инертности» тела. При одинаковых силах труднее ускорить тело большей массы. Мы видим, что понятие массы, с которой мы ознакомились как со «скромной» величиной, определяемой взвешиванием на рычажных весах, приобрело новый глубокий смысл: масса характеризует динамические свойства тела.

Закон Ньютона мы можем записать таю.

K∙F = m∙а,

Где k — постоянный коэффициент. Этот коэффициент зависит от выбранных нами единиц.

Вместо того, чтобы пользоваться уже имевшейся у нас единицей силы (кгс), поступим иным образом. Как это часто стараются делать физики, подберем единицу силы так, чтобы коэффициент пропорциональности в законе Ньютона равнялся единице. Тогда закон Ньютона примет такой вид:

F = m∙а.

Как мы уже говорили, в физике принято измерять массу в граммах, путь — в сантиметрах и время — в секундах. Систему единиц, основанную на этих трех основных величинах, называют системой CGS (произносится «це-же-эс») или по-русски СГС.

Теперь подберем, пользуясь сформулированным выше принципом, единицу силы. Очевидно, сила равна единице в том случае, если она массе в 1 г придает ускорение, равное 1 см/с². Такая сила получила в этой системе название дины (дин).

Согласно закону Ньютона, F = m∙а, сила выражается в динах, если m граммов будет умножено на а см/с².

Поэтому пользуются такой записью:

1 дин = 1 г∙см/с^2.

Вес тела обозначается обычно буквой Р. Сила Р дает телу ускорение g, и, очевидно, в динах.

P = m∙g.

Но у нас уже была единица силы — килограмм∙сила (кгс). Связь между новой и старой единицей находим сразу же из последней формулы:

1 кгс = 981 000 дин.

Дина — очень маленькая сила. Она равна примерно одному миллиграмму веса.

Мы упоминали уже о новой системе единиц (СИ), разработанной совсем недавно. Название для новой единицы силы ньютон (Н) вполне заслужено. При таком выборе единицы написание закона Ньютона будет наиболее простым, а определяют эту единицу так:

1Н = 1 кг∙м/с^2.

Т. е. 1 ньютон — это сила, которая сообщает массе в 1 кг ускорение 1 м/с².

Нетрудно связать эту новую единицу с диной и с килограмм∙силой:

1 Н = 100 000 дин = 0,102 кгс.

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ.

Такое движение возникает, согласно закону Ньютона, тогда, когда в сумме на тело действует постоянная сила, подгоняющая или тормозящая тело.

Хотя и не вполне точно, такие условия возникают довольно часто: тормозится под действием примерно постоянной силы трения автомашина, идущая с выключенным мотором, падает с высоты под действием постоянной силы тяжести увесистый предмет.

Зная результирующую силу, а также массу тела, мы найдем по формуле a = F/m ускорение. Так как.

A = (v — v₀)/t.

Где t — время движения, v — конечная, a v₀— начальная скорость, то при помощи этой формулы можно ответить на ряд вопросов такого, например, характера: через сколько времени остановится поезд, если известна сила торможения, масса поезда и начальная скорость? До какой скорости разгонится автомашина, если известна сила мотора, сила сопротивления, масса машины и время разгона?

Часто нам бывает интересно знать длину пути, пройденного телом в равномерно-ускоренном движении. Если движение равномерное, то пройденный путь находится умножением скорости движения на время движения. Если движение равномерно-ускоренное, то подсчет величины пройденного пути производится так, как если бы тело двигалось то же время t равномерно со скоростью, равной полусумме начальной и конечной скоростей:

S = ¹/₂(v₀ + v)/t.

Итак, при равномерно-ускоренном (или замедленном) движении путь, пройденный телом, равен произведению полусуммы начальной и конечной скоростей на время движения. Такой же путь был бы пройден за to же время при равномерном движении со скоростью ¹/₂(v₀ + v). В этом смысле про ¹/₂(v₀ + v) можно сказать, что это средняя скорость равномерно-ускоренного движения.

Полезно составить формулу, которая показывала бы зависимость пройденного пути от ускорения. Подставляя v = v₀ +at в последнюю формулу, находим:

S = v₀t + a∙t²/2,

Или, если движение происходит без начальной скорости,

S = a∙t²/2.

Если за одну секунду тело прошло 5 м, то за две секунды оно пройдет (4 x 5) м, за три секунды — (9 x 5)м и т. д. Пройденный путь возрастает пропорционально квадрату времени.

По этому закону падает с высоты тяжелое тело. Ускорение при свободном падении равно g, и формула приобретает такой вид:

S = (981/2)∙t^2.

Если t подставить в секундах, a g в сантиметрах на секунду в квадрате.

Если бы тело могло падать без помех каких-нибудь 100 с, то оно прошло бы с начала падения громадный путь — около 50 км. При этом за первые 10 с будет пройдено всего лишь 0,5 км — вот что значит ускоренное движение.

Но какую же скорость разовьет тело при падении с заданной высоты? Для ответа на этот вопрос нам понадобятся формулы, связывающие пройденный путь с ускорением и скоростью. Подставляя в S = ¹/₂(v₀ + v)/t значение времени движения t = (v — v₀)/a получим:

S = (1/2a)∙(v² — v₀²),

Или, если начальная скорость равна нулю,

S = v²/2a, v = √(2aS)

Десять метров — это высота небольшого двух- или трехэтажного дома. Почему опасно прыгнуть на Землю с крыши такого дома? Простой расчет показывает, что скорость свободного падения достигнет значения v = √(2∙9,8∙10) м/с = 14 м/с ~= 50 км/ч, а ведь это городская скорость автомашины.

Сопротивление воздуха не намного уменьшит эту скорость.

Выведенные нами формулы применяются для самых различных расчетов. Применим их, чтобы посмотреть, как происходит движение на Лупе.

В романе Уэллса «Первые люди на Луне» рассказывается о неожиданностях, испытанных путешественниками в их фантастических прогулках. На Луне ускорение тяжести примерно в 6 раз меньше земного. Если на Земле падающее тело проходит за первую секунду 5 м, то на Луне оно «проплывет» вниз всего лишь 80 см (ускорение равно примерно 1,6 м/с²).

Написанные формулы позволяют быстро подсчитать лунные «чудеса».

Прыжок с высоты h длится время t = √(2h/g). Так как лунное ускорение в 6 раз меньше земного, то на Луне для прыжка понадобится в √6 ~= 2,45 раз больше времени. Во сколько же раз уменьшается конечная скорость прыжка (v = √(2g∙h))?

На Луне можно безопасно прыгнуть с крыши трехэтажного дома. В шесть раз возрастает высота прыжка, сделанного с той же начальной скоростью (формула h = v²/2g). Прыжок, превышающий земной рекорд, будет под силу ребенку.

ПУТЬ ПУЛИ.

Задача бросить предмет как можно дальше решается человеком с незапамятных времен. Камень, брошенный рукой или выпущенный из рогатки, стрела, вылетевшая из лука, ружейная пуля, артиллерийский снаряд, баллистическая ракета — вот краткий перечень успехов в этой области.

Брошенный предмет движется по кривой линии, называемой параболой. Ее можно построить без труда, если движение брошенного тела рассматривать как сумму двух движений — по горизонтали и по вертикали, происходящих одновременно и независимо. Ускорение свободного падения вертикально, поэтому летящая пуля движется по горизонтали по инерции с постоянной скоростью и одновременно по вертикали с постоянным ускорением падает на Землю. Как же сложить эти два движения?

Начнем с простого случая — начальная скорость горизонтальна (скажем, речь идет о выстреле из ружья, ствол которого горизонтален).

Возьмем лист миллиметровой бумаги и проведем вертикальную и горизонтальную лилии (рис. 2.3).

Так как оба движения происходят независимо, то через t секунд тело переместится на отрезок v₀t вправо и на отрезок gt²/2 вниз. Отложим по горизонтали отрезок v₀t и из конца его — вертикальный отрезок gt²/2. Конец вертикального отрезка укажет точку, в которой окажется тело через t секунд.

Это построение надо сделать для нескольких точек, т. е. для нескольких моментов времени. Через эти точки пройдет плавная кривая — парабола, изображающая траекторию тела. Чем чаще будут отложены точки, тем точнее будет построена траектория полета пули.

На рис. 2.4 построена траектория для случая, когда начальная скорость v₀ направлена под углом.

Вектор v₀ следует прежде всего разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие. На горизонтальной линии будем откладывать v_гор∙t — путь, на который сдвинется пуля вдоль горизонтали через t секунд.

Но пуля совершает одновременно движение вверх. Через t секунд она поднимется на высоту h = v_верт∙t — gt²/2.

По этой формуле, подставляя в нее интересующие вас моменты времени, надо рассчитать вертикальные смещения и отложить их на вертикальной оси. Сначала величины h будут возрастать (подъем), а затем убывать.

Теперь остается нанести на график точки траектории так же, как мы это сделали в предыдущем примере, и провести через них плавную кривую.

Если держать ствол ружья горизонтально, то пуля быстро зароется в землю; при вертикальном положении стола она упадет на то место, откуда был произведен выстрел. Значит, чтобы стрелять как можно дальше, нужно ствол ружья установить под каким-то углом к горизонту. Но под каким?

Используем опять тот же прием — разложим вектор начальной скорости на две составляющие; по вертикали скорость равна v₁, а по горизонтали — v₂. Время от момента выстрела до момента достижения пулей наивысшей точки пути равно v₁/g. Обратим внимание на то, что столько же времени пуля будет падать вниз, т. е. полное время полета до падения пули на землю есть 2v₁/g.

Так как движение по горизонтали равномерное, то дальность полета равна.

S = 2∙v₁∙v₂/g.

(при этом мы пренебрегли высотой ружья над уровнем земли).

Мы получили формулу, которая показывает, что дальность полета пропорциональна произведению составляющих скорости. При каком же направлении выстрела это произведение будет наибольшим? На этот вопрос ответит все то же геометрическое правило сложения векторов. Скорости v₁ и v₂ образуют прямоугольник скоростей; диагональю в нем служит полная скорость v. Произведение v₁∙v₂ равно площади этого прямоугольника.

Наш вопрос сводится к следующему: при заданной длине диагонали какие надо взять стороны, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей? В геометрии показывается, что этому условию удовлетворяет квадрат. Значит, дальность полета пули будет наибольшей, когда v₁ = v₂, т. е. тогда, когда прямоугольник скоростей обращается в квадрат. Диагональ квадрата скоростей образует с горизонталью угол в 45° — под таким углом и надо держать ружье, чтобы пуля летела как можно дальше.

Если v — полная скорость пули, то в случае квадрата v₁ = v₂ = v/√2. Формула дальности полета для этого лучшего случая выглядит так: S = v²/g, т. е. дальность будет вдвое больше, чем высота подъема при выстреле вверх с той же начальной скоростью.

Высота подъема при выстреле под углом в 45° будет h = v₁²/2g = v²/4g, т. е. в четыре раза меньше дальности полета.

Надо признаться, что формулы, которыми мы оперировали, дают точные результаты лишь в случае, довольно далеком от практики, — при отсутствии воздуха. Сопротивление воздуха во многих случаях играет решающую роль и в корне меняет всю картину.

ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ.

Если точка движется по окружности, то движение является ускоренным, уже хотя бы потому, что в каждой момент времени скорость меняет свое направление. По своему числовому значению скорость может оставаться неизменной, и мы остановим внимание именно на подобном случае.

Будем рисовать векторы скорости в последовательные промежутки времени, помещая начала векторов в одну точку. (Мы имеем на это право.) Если вектор скорости повернулся на небольшой угол, то изменение скорости, как мы знаем, изобразится основанием равнобедренного треугольника. Построим изменения скорости за время полного оборота тела (рис. 2.5).

Сумма вменений скорости за время полного оборота будет равна сумме сторон изображенного многоугольника. Строя каждый треугольничек, мы молчаливо предполагали, что вектор скорости изменился скачком, на самом же деле направление вектора скорости меняется непрерывно. Совершенно ясно, что ошибка будет тем меньше, чем меньше мы будем брать угол треугольничка. Чем меньше стороны многоугольника, тем он теснее прижимается к окружности радиуса v. Поэтому точным значением суммы абсолютных величин изменений скорости за время оборота точки будет длина окружности 2πv. Ускорение найдется делением ее на время полного оборота Т: a = 2π∙v/T.

Но время полного оборота при движении по окружности радиуса R может быть записано в виде T = 2π∙R/v. Подставив это выражение в предыдущую формулу, получим для ускорения: a = v²/R.

При неизменном радиусе вращения ускорение пропорционально квадрату скорости. При данной скорости ускорение обратно пропорционально радиусу.

Это же рассуждение показывает нам, как направлено в каждое данное мгновение ускорение кругового движения. Чем меньше угол при вершине равнобедренных треугольников, которые мы использовали для доказательства, тем ближе к 90° угол между приростом скорости и скоростью.

Значит, ускорение равномерного кругового движения направлено перпендикулярно к скорости; а как же скорость и ускорение направлены по отношению к траектории? Поскольку скорость есть касательная к пути, то ускорение направлено по радиусу и притом к центру окружности. Эти соотношения хорошо видны на рис. 2.6.

Попробуйте покрутить камень на веревке. Вы отчетливо ощутите необходимость для этого мускульного усилия. Зачем же нужна сила? Ведь тело движется равномерно? Вот в том-то и дело, что нет. Тело движется с неизменной по величине скоростью, но непрерывное изменение направления скорости делает это движение ускоренным. Сила необходима для того, чтобы отклонить тело от инерциального прямого пути. Сила нужна для того, чтобы создать то ускорение v²/R, которое мы только что вычислили.

Согласно закону Ньютона, куда направлено ускорение, туда «смотрит» и сила. Значит, тело, вращающееся по окружности с неизменной скоростью, должно находиться под действием силы, направленной по радиусу к центру вращения. Сила действующая на камень со стороны веревки, называется центростремительной; она и обеспечивает ускорение v²/R. Следовательно, эта сила есть mv²/R.

Веревка тянет камень, камень тянет веревку. Мы узнаем в этих двух силах «предмет и его изображение в зеркале» — силы действия и противодействия. Часто силу, с которой камень действует на веревку, называют центробежной. Центробежная сила равна, разумеется, mv²/R и направлена по радиусу от центра вращения. Центробежная сила приложена к тому телу, которое противодействует инерциальному стремлению вращающегося тела двигаться прямолинейно.

Сказанное относится и к случаю, когда роль «веревки» играет сила тяжести. Луна вращается вокруг Земли. Что удерживает нашего спутника? Почему, следуя закону инерции, он не уходит в межпланетное путешествие? Земля держит Луну «невидимой веревкой» — силой притяжения. Эта сила равна mv²/R,где v — скорость движения по лунной орбите, а R — расстояние до Луны. Центробежная сила приложена в этом случае к Земле, но благодаря большой массе Земли она лишь незначительно влияет на характер движения нашей планеты.

Положим, что требуется вывести искусственный спутник Земли на круговую орбиту на расстоянии 300 км от земной поверхности. Какова должна быть скорость такого спутника? На расстоянии 300 км ускорение свободного падения немного меньше, чем на поверхности Земли, и равно 8,9 м/с². Ускорение движущегося по окружности спутника равно v²/R, где R — расстояние от центра вращения (т. е. от центра Земли) — примерно равно 6600 км = 6,6∙10⁶ м. С другой стороны, это ускорение равно ускорению свободного падения g. Следовательно, g = v²/R, откуда находим скорость движения спутника по орбите;

V =√(g∙R) = √(8,9∙6,6∙10⁶) = 7700 м/с = 7,7 км/с.

Минимальная скорость, необходимая для того, чтобы горизонтально брошенное тело стало спутником Земли, называется первой космической скоростью. Из приведенного примера видно, что эта скорость близка к 8 км/с.

ЖИЗНЬ БЕЗ ВЕСА.

Выше мы отыскали «разумную точку зрения» на движение. Правда, «разумных» точек зрения, которые мы назвали инерциальными системами, оказалось бесконечное множество.

Теперь, вооруженные знанием законов движения, мы можем поинтересоваться, как выглядит движение с «неразумных» точек зрения. Интерес к тому, как живется жителям неинерциальных систем, вовсе не праздный, хотя бы уже потому, что мы сами являемся обитателями такой системы.

Представим себе, что мы, захватив измерительные приборы, погрузились на межпланетный корабль и отправились путешествовать в мир звезд.

Быстро бежит время. Солнце уже стало похоже на маленькую звездочку. Двигатель выключен, корабль далеко от притягивающих тел.

Посмотрим теперь, что делается в нашей летающей лаборатории. Почему висит в воздухе и не падает на пол сорвавшийся с гвоздика термометр? В каком странном положении застыл отклонившийся от «вертикали» маятник, висящий на стене. Мы тут же находим разгадку: ведь корабль не на Земле, а в межпланетном пространстве. Предметы потеряли вес.

Полюбовавшись на необычную картину, мы решаем изменить курс. Нажатием кнопки включаем реактивный двигатель, и вдруг… предметы, окружающие нас, словно ожили. Все тела, которые не были наглухо закреплены, пришли в движение. Термометр упал, маятник начал качаться и, постепенно успокаиваясь пришел в вертикальное положение, подушка послушно прогнулась под лежащим на ней чемоданом. Посмотрим на приборы, которые указывают, в какую сторону наш корабль начал ускоренное движение. Конечно, оно направлено вверх. Приборы показывают, что мы выбрали движение с небольшим для возможностей корабля ускорением 9,8 м/с². Наши ощущения вполне обычны, мы чувствуем себя, как на Земле. Но почему так? По-прежнему невообразимо далеко находится корабль от притягивающих масс, нет сил притяжения, а предметы приобрели вес.

Выпустим из рук шарик и измерим, с каким ускорением он падает на пол корабля. Оказывается, ускорение равно 9,8 м/с². Эту цифру мы только что прочли на приборах, измеряющих ускорение ракеты. Корабль движется с таким же ускорением вверх, с каким тела в нашей летучей лаборатории падают вниз.

Но что такое «верх» и «низ» в летящем корабле? Как просто дело обстояло, когда мы жили на Земле. Там небо было верхом, Земля была низом. А здесь? У нашего верха есть неоспоримый признак — это направление ускорения ракеты.

Смысл наших наблюдений понять нетрудно: на шарик, выпущенный из рук, никакие силы не действуют. Шарик движется по инерции. Это ракета движется с ускорением по отношению к шарику, и нам, находящимся в ракете, кажется, что шарик «падает» в сторону, обратную направлению ускорения ракеты. Разумеется, ускорение этого «падения» равно истинному ускорению ракеты. Ясно также, что все тела в ракете будут «падать» с одинаковым ускорением.

Из всего сказанного мы можем сделать интересный вывод. В ускоренно движущейся ракете тела начинают «весить». При этом «сила притяжения» направлена в сторону, противоположную направлению ускорения ракеты, а ускорение свободного «падения» равно ускорению движения реактивного корабля. И самое замечательное то, что практически мы не можем отличить ускоренное движение системы от соответствующей силы тяжести[6]. Находясь в космическом корабле с закрытыми окнами, мы не могли бы узнать, покоится ли он на Земле или движется с ускорением 9,8 м/с². Равноценность ускорения и действия силы тяжести называется в физике принципом эквивалентности.

Этот принцип, как мы сейчас увидим на множестве примеров, позволяет быстро решать многие задачи, добавляя к реальным силам фиктивную силу тяжести, существующую в ускоренно движущихся системах.

Первым примером может служить лифт. Захватим с собой пружинные весы с гирями и отправимся на лифте вверх. Следим за поведением стрелки весов, на которые положен килограмм продуктов (рис. 2.7).

Подъем начался; мы видим, что показания весов возросли, как будто гиря стала весить больше килограмма. Принципом эквивалентности легко объяснить этот факт. Во время движения лифта вверх с ускорением а возникает дополнительная сила тяжести, направленная вниз. Так как ускорение этой силы равно а, то дополнительный вес равен ma. Значит, весы покажут вес mg + ma. Ускорение кончилось, и лифт движется равномерно — пружина вернулась в исходное положение и показывает 1 кг. Приближаемся к верхнему этажу, движение лифта замедляется.

Что будет теперь с пружиной весов? Ну, конечно, теперь груз весит меньше одного килограмма. При замедлении движения лифта вектор ускорения смотрит вниз. Значит, дополнительная, фиктивная сила тяжести направлена вверх, в сторону, противоположную направлению земного тяготения. Теперь а отрицательно, и весы показывают величину, меньшую mg. После остановки лифта пружина возвращается в исходное положение. Начнем спуск. Движение лифта ускоряется; вектор ускорения направлен вниз, значит, дополнительная сила тяжести направлена вверх. Сейчас груз весит меньше килограмма. Когда движение станет равномерным, дополнительная тяжесть пропадет, и перед окончанием нашего путешествия на лифте — при замедленном движении вниз — груз будет весить больше килограмма.

Неприятные ощущения, испытываемые при быстром ускорении и замедлении движения лифта, связаны с рассмотренным изменением веса.

Если лифт падает с ускорением, то тела, находящими в нем, становятся как бы легче. Чем больше это ускорение, тем больше потеря веса. Что же произойдет при свободном падении системы? Ответ ясен: в этом случае тела перестанут давить на подставку — перестанут весить: сила притяжения Земли будет уравновешиваться дополнительной силой тяжести, существующей в такой свободно падающей системе. Находясь в таком «лифте», можно спокойно положить на плечи тонну груза.

В начале этого параграфа мы описывали жизнь без веса в межпланетном корабле, вышедшем за пределы сферы тяготения. При равномерном и прямолинейном движении в таком корабле веса нет, но то же самое происходит и при свободном падении системы. Значит, нет нужны выходить за пределы сферы тяготения: веса нет во всяком межпланетном корабле, который движется с выключенным двигателем. Свободное падение приводит к потере веса в подобных системах. Принцип эквивалентности привел нас к выводу о почти (см. примечание на стр. 60) полной равноценности системы отсчета, движущейся прямолинейно и равномерно вдали от действия сил притяжения, и системы отсчета, свободно падающей под действием тяжести. В первой системе веса нет, а во второй «вес книзу» уравновешивается «весом кверху». Никакой разницы между системами мы не найдем.

В искусственном спутнике Земли жизнь без веса наступает с того момента, когда корабль выведен на орбиту и начинает свое движение без действия ракеты.

Первым межпланетным путешественником была собака Лайка, а вскоре и человек освоился с жизнью без веса в кабине космического корабля. Первым на этом пути был советский летчик-космонавт Ю. А. Гагарин.

Нельзя назвать жизнь в кабине корабля обычной. Много изобретательности и выдумки понадобилось, чтобы сделать послушными вещи, столь легко подчиняющиеся силе тяжести. Можно ли, например, налить воды из бутылки в стакан? Ведь вода льется «вниз» под действием тяжести. Можно ли готовить пищу, если нельзя нагреть на плитке воду? (Теплая вода не будет перемешиваться с холодной.) Как писать карандашом по бумаге, если легкого толчка карандаша о стол достаточно, чтобы откинуть пишущего в сторону? Ни спичка, ни свеча, ни газовая горелка гореть не будут, так как сгоревшие газы не будут подниматься вверх (ведь верха-то нет!) и не дадут доступа кислороду. Пришлось подумать даже о том, как обеспечить нормальное протекание естественных процессов, происходящих в организме человека, — ведь эти процессы «привыкли» к силе земного тяготения.

ДВИЖЕНИЕ С «НЕРАЗУМНОЙ» ТОЧКИ ЗРЕНИЯ.

Теперь займемся физическими наблюдениями в ускоренно движущемся автобусе или трамвае. Особенность этого примера, отличающая его от предыдущего, состоит в следующем. В примере с лифтом дополнительная тяжесть и притяжение Землей были направлены вдоль одной линии. В тормозящем или набирающем скорость трамвае дополнительная сила тяжести направлен под прямым углом к земному притяжению. Это вызывает своеобразные, хотя и привычные, ощущения у пассажира. Если трамвай набирает скорость, то возникает дополнительная сила, направленная в сторону, обратную направлению движения. Сложим эту силу с силой земного притяжения. В сумме на человека, находящегося в вагоне, будет действовать сила, направленная под тупым углом к направлению движения. Находясь в вагоне, как обычно, лицом к движению, мы ощутим, что наш «верх» переместился. Чтобы не упасть, мы захотим стать «вертикально» — так, как показано на рис. 2.8, а. Наша «вертикаль» косая. Она наклонена под острым углом к направлению движения. Если же человек будет стоять под прямым углом к движению, не держась ни за что, он обязательно упадет назад.

Наконец, движения трамвая стало равномерным, и мы можем стоять спокойно. Однако приближается новая остановка. Вагоновожатый тормозит и… наша «вертикаль» отклоняется. Теперь она направлена, как видно из построения на рис. 2.8, б, под тупым углом к движению. Чтобы не упасть, пассажир отклоняется назад. Однако в таком положении он остается недолго. Вагон останавливается, замедление исчезает, и «вертикаль» теперь направлена под прямым углом к Земле. Приходится опять менять положение тела. Проверьте ваши ощущения. Не правда ли, в момент начала торможения кажется, что вас толкнули в спину, а когда вагон остановился, вы испытываете ощущение толчка в грудь.

Похожие явления происходят и при движении трамвая по закруглению. Мы знаем, что движение по окружности даже с неизменной по величине скоростью является ускоренным. Ускорение v²/R будет тем больше, чем быстрее движется трамвай и чем меньше радиус закругления R. Ускорение этого движения направлено по радиусу к центру. Но это эквивалентно возникновению дополнительной тяжести, направленной от центра. Значит, на пассажира трамвая во время поворота будет действовать дополнительная сила mv²/R, отбрасывающая его во внешнюю сторону закругления. Радиальная сила mv²/R называется центробежной. С этой же силой, рассмотренной, правда, с несколько иной точки зрения, мы встречались уже раньше, на стр. 57.

Действие центробежной силы в поворачивающем трамвае или автобусе может привести лишь к небольшим неприятностям. Сила mv²/R в этом случае невелика. Однако при быстром движении на закруглении центробежные силы могут достигнуть больших величин и стать опасными для жизни. С большими значениями mv²/R сталкиваются летчики, когда самолет совершает так называемую мертвую петлю. Когда самолет описывает окружность, на летчика действует центробежная сила, прижимающая его к сидению. Чем меньше окружность петли, тем больше дополнительная тяжесть, с которой прижимается к сидению летчик. Если эта тяжесть велика, человек может «порваться» — ведь ткани живого организма обладают ограниченной прочностью, они не могут выдержать любую тяжесть.

Насколько же может «потяжелеть» человек без существенной опасности для жизни? Это зависит от длительности нагрузки. Если она продолжается доли секунды, то человек способен выдержать восьми-десятикратный вес, т. е. перегрузку на 7–9 g. В продолжение десяти секунд летчик может выдержать, перегрузку на 3–5 g. Космонавтов интересует вопрос о перегрузке, которую человек способен выносить десятки минут, а может быть, и часы. В таких случаях перегрузка, вероятно, должна быть гораздо меньше.

Вычислим радиусы петель, которые самолет может описать без опасности для летчика, на различных скоростях. Произведем расчет для ускорения, равного v²/R = 4g и R = v²/4g. При скорости 360 км/ч = 100 м/с радиус петли будет 250 м; если же скорость будет в 4 раза больше, т. е. 1440 км/ч (а эти скорости уже превзойдены современными реактивными самолетами), радиус петли должен быть увеличен в 16 раз. Минимальный радиус петли становится равным 4 км.

Не оставим без внимания и более скромный вид транспорта — велосипед. Все видели, как наклоняется велосипедист при повороте. Предложим велосипедисту описывать окружность радиуса R со скоростью v,т. е. двигаться с ускорением v²/R, направленным к центру. Тогда, кроме силы земного притяжения, на велосипедиста будет действовать дополнительная, центробежная сила, направленная по горизонтали от центра окружности. На рис. 2.9 показаны эти силы и их сумма.

Ясно, что велосипедист должен держаться «вертикально», иначе он упадет. Но… его вертикаль не совпадает с земной. Из рисунка видно, что векторы mv²/R и mg — катеты прямоугольного треугольника. Отношение катета, противолежащего углу α, к прилежащему называется в тригонометрии тангенсом угла α. У нас tg α = v²/Rg; масса сократилась в полном согласии с принципом эквивалентности. Значит, угол наклона велосипедиста не зависит от его массы — и толстому седоку и худому надо наклоняться одинаково. Формула и изображенный на рисунке треугольник показывают зависимость наклона от скорости движения (возрастает с увеличением) и от радиуса окружности (возрастает с уменьшением). Мы выяснили, что вертикаль велосипедиста не совпадает с земной вертикалью. Что же он будет чувствовать? Придется рис. 2.9 повернуть. Дорога теперь выглядит как склон горы (рис. 2.10, а), и нам становится ясным, что при недостаточной силе трения между шинами и дорожным покрытием (влажный асфальт) велосипед может соскользнуть, и крутой поворот закончится падением в кювет.

Для того чтобы этого не произошло, на крутых поворотах (или, как говорят, виражах) шоссе делают наклонным, т. е. горизонтальным для велосипедиста — так, как на рис. 2.10, б. Таким способом можно сильно уменьшить, а то и вовсе уничтожить стремление к соскальзыванию. Именно так устроены повороты на велосипедных треках и автострадах.

ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ СИЛЫ.

Теперь займемся вращающимися системами. Движение такой системы определяется числом оборотов в секунду, которое совершает эта система, поворачиваясь вокруг оси. Надо, конечно, знать и направление оси вращения.

Чтобы лучше понять особенности жизни во вращающихся системах, рассмотрим «колесо смеха» — известный аттракцион. Устройство его очень несложно. Гладкий диск диаметром в несколько метров быстро вращается. Желающим предлагается сесть на него и попробовать удержаться. Даже люди, не знающие физики, быстро постигают секрет успеха: надо устроиться в центре диска, так как чем дальше от центра, тем труднее удержаться.

Такой диск представляет собой неинерциальную систему с некоторыми особыми свойствами. Каждый предмет, скрепленный с диском, движется по окружности радиуса R со скоростью и, т. е. с ускорением v²/R. Как мы уже знаем, с точки зрения неинерциального наблюдателя это означает наличие дополнительной тяжести mv²/R, направленной по радиусу от центра. В любой точке «чертова колеса» будет действовать эта радиальная сила тяжести, в любой точке она будет создавать радиальное ускорение v²/R. Для точек, лежащих на одной окружности, величина этого ускорения будет одинаковой. А на разных окружностях? Не торопитесь сказать, что ускорение, согласно формуле v²/R, будет тем больше, чем меньше расстояние от центра. Это неверно; ведь скорость более удаленных от центра точек колеса будет больше. Действительно, если обозначить буквой n число оборотов, совершаемых коленом в секунду, то путь, проходимый точкой колеса, находящейся на расстоянии R от центра, за одну секунду, т. е. скорость этой точки, можно выразить так: 2π∙Rn.

Скорость точки прямо пропорциональна ее расстоянию от центра. Теперь формулу ускорения можно переписать:

А = 4π²n²R.

А так как число оборотов, совершаемых в секунду, одинаково для всех точек колеса, то мы приходим к результату: ускорение силы «радиальной тяжести», действующей на вращающемся колесе, возрастает пропорционально расстоянию точки от центра колеса.

В этой интересной неинерциальной системе сила тяжести на разных окружностях разная. Значит, и направления «вертикалей» для тел, находящихся на разных расстояниях от центра, будут разные. Сила притяжения Землей, разумеется, одна и та же во всех точках колеса. А вектор, характеризующий дополнительную радиальную тяжесть, становится длиннее по мере удаления от центра. Значит, диагонали прямоугольников отклоняются все больше и больше от земной вертикали.

Если представить последовательные ощущения человека, соскальзывающего с «колеса смеха», придерживаясь его точки зрения, то можно сказать, что по мере удаления от центра диск «наклоняется» все больше и больше и удержаться на нем становится невозможно. Чтобы удержаться на диске, надо стараться поместить свой центр тяжести на «вертикаль», которая тем больше наклонена к оси вращения, чем дальше от нее находятся фигурки человека, нарисованные на рис. 2.11.

Однако нельзя ли придумать для этой инерциальной системы устройство, похожее на наклонное шоссе? Конечно, можно, но придется заменить диск такой поверхностью, чтобы в каждой ее точке полная сила тяжести была перпендикулярна к поверхности. Форму такой поверхности можно рассчитать. Она называется параболоидом. Название это не случайно: в каждом своем вертикальном сечении параболоид дает параболу — кривую, по которой падают тела. Параболоид возникает при вращении параболы вокруг ее оси.

Очень легко создать такую поверхность, если привести в быстрое вращение сосуд с водой. Поверхность вращающейся жидкости и есть параболоид. Частицы воды перестанут перемещаться как раз тогда, когда сила, прижимающая каждую частицу к поверхности, будет перпендикулярна к поверхности. Каждой скорости вращения соответствует свой параболоид (рис. 2.12).

Если изготовить твердый параболоид, то можно наглядно показать его свойство. Маленький шарик, помещенный в любой точке вращающегося с определенной скоростью параболоида, останется в покое. Это значит, что действующая на него сила будет перпендикулярна к поверхности. Иначе говоря, поверхность вращающегося параболоида обладает как бы свойствами горизонтальной поверхности. По такой поверхности можно ходить, как по земле, и чувствовать себя при этом вполне устойчиво. Однако при ходьбе направление вертикали будет изменяться.

Центробежные явления широко используются в технике. На использовании этих явлений основано, например, устройство центрифуги.

Центрифуга представляет собой барабан, быстро вращающийся вокруг своей оси. Что будет, если в такой барабан, наполненный до краев водой, бросать разные предметы?

Опустим в воду металлический шарик — он пойдет ко дну, но не по нашей вертикали, а все время удаляясь от оси вращения и остановится у стенки. Теперь бросим в барабан пробковый шарик — он, наоборот, сразу начнет движение по направлению к оси вращения и там расположится.

Если барабан этой модели центрифуги большого диаметра, то мы заметим, что ускорение резко нарастает по мере отдаления от центра.

Происходящие явления нам вполне понятны. Внутри центрифуги имеется дополнительная радиальная тяжесть. Если центрифуга вращается достаточно быстро, то ее «низ» — это стенки барабана. Металлический шарик «погружается» в воду, а пробковый «всплывает». Чем дальше от оси вращения, тем «тяжелее» становится «падающее» в воду тело.

В достаточно совершенных центрифугах скорость вращения доводится до 60 000 оборотов в минуту, т. е. 10³ оборотов в секунду. На расстоянии 10 см от оси вращения ускорение радиальной силы тяжести будет равно примерно.

40∙10⁶∙0,1 = 4∙10⁶ м/с²,

Т. е. в 400 000 раз больше земного ускорения.

Ясно, что земную тяжесть для таких машин можно не учитывать, мы действительно вправе считать, что «низ» в центрифуге — это стенки барабана.

Из сказанного становятся понятными области применения центрифуги. Если мы хотим отделить в смеси тяжелые частицы от легких, всегда целесообразно применение центрифуги. Всем известно выражение: «мутная жидкость отстоялась». Если грязная вода постоит достаточно долго, то муть (обычно более тяжелая, чем вода) осядет на дно. Однако процесс оседания может продолжаться месяцами, а при помощи хорошей центрифуги можно очистить воду мгновенно.

Центрифуги, вращающиеся со скоростью в десятки тысяч оборотов в минуту, способны выделять тончайшую муть не только из воды, но и из вязких жидкостей.

Центрифуги применяются в химической промышленности для отделения кристаллов от раствора, из которого они выросли, для обезвоживания солей, для очистки лаков; в пищевой промышленности — для разделения патоки и сахарного песка.

Центрифуги, применяемые для отделения от большого количества жидкости твердых или жидких включений, называют сепараторами. Главное их применение — обработка молока. Молочные сепараторы вращаются со скоростью 2–6 тысяч оборотов в минуту, диаметр их барабана доходит до 5 м.

В металлургии широко применяется центробежное литье. Уже при скоростях 300–500 оборотов в минуту жидкий металл, поступающий во вращающуюся форму, со значительной силой прижимается к внешним стенкам формы. Так отливают металлические трубы, которые при этом получаются более плотные, более однородные, без раковин и трещин.

Вот и другое применение центробежной силы. На рис. 2.13 изображено простое устройство, служащее для регулировки числа оборотов вращающихся частей машины. Это устройство называется центробежным регулятором.

При увеличении скорости вращения возрастает центробежная сила, шарики регулятора отходят дальше от оси. Тяги, скрепленные с шариками, отклоняются и при определенном рассчитанном инженером отклонении могут разомкнуть какие-либо электрические контакты, а в паровой машине, например, могут открыть клапаны, выпускающие излишек пара. При этом скорость вращения уменьшится и тяги займут нормальное положение.

Интересен такой опыт. На ось электрического мотора наденем картонный кружок. Включим ток и поднесем к вращающемуся кружку кусок дерева. Брусок изрядной толщины перепиливается пополам так же легко, как и стальной пилой.

Попытка распилить дерево картонкой, если ею действовать как ручной пилой, может вызвать только улыбку. Почему же вращающийся картон разрезает дерево? На частички картона, расположенные на окружности, действует громадная центробежная сила. Боковые силы, которые могли бы исказить плоскость картонки, ничтожны по сравнению с центробежными. Сохраняя свою плоскость неизменной, картонный круг и получает возможность вгрызаться в дерево.

Центробежная сила, возникающая благодаря вращению Земли, приводит к различиям в весе тела на разных широтах, о чем говорилось выше.

На экваторе тело весит меньше, чем на полюсе, по двум причинам. Тела, лежащие на поверхности Земли, находятся на разных расстояниях от земной оси в зависимости от широты местности. Разумеется, при переходе от полюса к экватору это расстояние возрастает. Кроме того, на полюсе тело находится на оси вращения, и центробежное ускорение.

А = 4π²n²R = 0.

(расстояние от оси вращения R = 0). Напротив, на экваторе это ускорение максимально. Центробежная сила уменьшает силу притяжения. Поэтому на экваторе давление тела на подставку (вес тела) наименьшее.

Если бы Земля имела точно шарообразную форму, то килограммовая гиря, перенесенная с полюса на экватор, теряла бы в весе 3,5 грамма. Вы легко найдете эту цифру по формуле.

4π²n²Rm,

Подставив n = 1 об/сут., R = 6300 км и m = 1000 г. Не забудьте только привести единицы измерения к секундам и сантиметрам.

Однако на самом деле килограммовая гиря теряет в весе не 3,5, а 5,3 грамма. Это происходит из-за того, что Земля представляет собой сплюснутый шар, называемый в геометрии эллипсоидом. Расстояние от полюса до центра Земли меньше земного радиуса, выходящего на экваторе, примерно на 1/300 его часть.

Это сжатие земного шара имеет своей причиной ту же центробежную силу. Ведь она действует на все частички Земли. В далекие времена центробежная сила «сформировала» нашу планету — придала ей сплюснутую форму.

СИЛЫ КОРИОЛИСА.

Своеобразие мира вращающихся систем не исчерпывается существованием радиальных сил тяжести. Познакомимся с еще одним интересным эффектом, теория которого была дана в 1835 г. французом Кориолисом.

Поставим перед собой такой вопрос: как выглядит прямолинейное движение с точки зрения вращающейся лаборатории? План такой лаборатории изображен на рис. 2.14. Чертой, проходящей через центр, показана прямолинейная траектория какого-то тела. Мы рассматриваем тот случай, когда путь тела проходит через центр вращения нашей лаборатории. Диск, на котором размещена лаборатория, вращается равномерно; на рисунке показаны пять положений лаборатории по отношению к прямолинейной траектории. Так выглядит взаимное положение лаборатории и траектории тела Через одну, две, три и т. д. секунды. Лаборатория, как вы видите, вращается против часовой стрелки, если смотреть на нее сверху.

На линии пути нанесены стрелки, соответствующие отрезкам, которые тело проходит за одну, две, три и т. д. секунды. За каждую секунду тело проходит одинаковый путь, так как речь идет о равномерном и прямолинейном движении (с точки зрения неподвижного наблюдателя).

Представьте себе, что движущееся тело — это свежевыкрашенный катящийся по диску шар. Какой след останется на диске? Наше построение дает ответ на этот вопрос. Отмеченные окончаниями стрелок точки с пяти рисунков перенесены на один чертеж. Остается соединить эти точки плавной кривой. Результат построения нас не удивит: прямолинейное и равномерное движение выглядит с точки зрения вращающегося наблюдателя криволинейным. Обращает на себя внимание такое правило: движущееся тело отклоняется на всем пути вправо по ходу движения. Предположим, что диск вращается по часовой стрелке, и предоставим читателю повторить построение. Оно покажет, что в этом случае движущееся тело с точки зрения вращающегося наблюдателя отклоняется влево по ходу движения.

Мы знаем, что во вращающихся системах появляется центробежная сила. Однако ее действие не может служить причиной искривления пути — ведь она направлена вдоль радиуса. Значит, во вращающихся системах кроме центробежной силы возникает еще дополнительная сила. Ее называют силой Кориолиса.

Почему же в предшествующих примерах мы не сталкивались с силой Кориолиса и превосходно обходились одной центробежной? Причина в том, что мы до сих пор не рассматривали движение тел с точки зрения вращающегося наблюдателя. А сила Кориолиса появляется только в этом случае. На тела, которые покоятся во вращающейся системе, действует лишь центробежная сила. Стол вращающейся лаборатории привинчен к полу — на него действует одна центробежная сила. А на мячик, который упал со стола и покатился по полу вращающейся лаборатории, кроме центробежной силы действует и сила Кориолиса.

От каких величин зависит значение силы Кориолиса? Его можно вычислить, по расчеты слишком сложны для того, чтобы приводить их здесь. Опишем поэтому лишь результат вычислений.

В отличие от центробежной силы, значение которой зависит от расстояния до оси вращения, сила Кориолиса не зависит от положения тела. Она определяется скоростью движения тела, и при этом не только значением скорости, но и ее направлением по отношению к оси вращения. Если тело движется вдоль оси вращения, то сила Кориолиса равна нулю. Чем больше угол между вектором скорости и осью вращения, тем больше сила Кориолиса; максимальное значение сила примет при движении тела под прямым углом к оси.

Как мы знаем, вектор скорости всегда можно разложить на какие-либо составляющие и рассмотреть раздельно два возникающих движения, в которых одновременно участвует тело.

Если разложить скорость тела на составляющие и — параллельную и перпендикулярную к оси вращения, то первое движение не будет подвержено действию силы Кориолиса. Значение силы Кориолиса F_К определится составляющей скорости Расчеты приводят к формуле.

Здесь m — масса тела, а n — число оборотов, совершаемых вращающейся системой за единицу времени. Как видно из формулы, сила Кориолиса тем больше, чем быстрее вращается система и чем быстрее движется тело.

Расчеты устанавливают и направление силы Кориолиса. Эта сила всегда перпендикулярна к оси вращения и к направлению движения. При этом, как уже говорилось выше, сила направлена вправо по ходу движения в системе, вращающейся против часовой стрелки.

Действием силы Кориолиса объясняются многие интересные явления, происходящие на Земле. Земля — шар, а не диск. Поэтому проявления сил Кориолиса сложнее. Эти силы будут сказываться как на движении вдоль земной поверхности, так и при падении тел на Землю.

Падает ли тело строго по вертикали? Не вполне. Только на полюсе тело падает строго по вертикали. Направление движения и ось вращения Земли совпадают, поэтому сила Кориолиса отсутствует. Иначе обстоит дело на экваторе; здесь направление движения составляет прямой угол с земной осью. Если смотреть со стороны северного полюса, то вращение Земли представится нам против часовой стрелки. Значит, свободно падающее тело должно отклониться вправо но ходу движения, т. е. на восток. Величина восточного отклонения, наибольшего на экваторе, уменьшается до нуля с приближением к полюсам.

Подсчитаем величину отклонения на экваторе. Так как свободно падающее тело движется равномерно-ускоренно, то сила Кориолиса растет по мере приближения к земле. Поэтому мы ограничимся примерным подсчетом. Если тело падает с высоты, скажем, 80 м, то падение продолжается около 4 с (по формуле t = √(2h/g)). Средняя скорость при падении будет равна 20 м/с.

Это значение скорости мы и подставим в формулу кориолисова ускорения 4π∙n∙v. Значение n = 1 оборот за 24 часа переведем в число оборотов в секунду. В 24 часах содержится 24∙3600 секунд, значит, n = 1/86400 об/с и, следовательно, ускорение, которое создает сила Кориолиса, равно π/1080 м/с². Путь, пройденный с таким ускорением за 4 с, равен ¹/₂∙(π/1080)∙4² = 2,3 см. Это и есть величина восточного отклонения для нашего примера. Точный расчет, учитывающий неравномерность падения, дает близкую, но несколько иную цифру.

Если отклонение тела при свободном падении максимально на экваторе и равно нулю на полюсах, то обратную картину мы будем наблюдать в случае отклонения под действием кориолисовой силы тела, движущегося в горизонтальной плоскости.

Горизонтальная площадка на северном или южном полюсах ничем не отличается от вращающегося диска, с которого мы начали изучение силы Кориолиса. Тело, движущееся по такой площадке, будет отклоняться силой Кориолиса вправо по ходу движения на северном полюсе и влево по ходу движения на южном. Читатель без труда подсчитает, пользуясь той же формулой кориолисова ускорения, что пуля, выпущенная из ружья с начальной скоростью 500 м/с, отклонится от цели в горизонтальной плоскости за одну секунду (т. е. на пути 500 м) на отрезок, равный 3,5 см.

Но почему же отклонение в горизонтальной плоскости на экваторе должно равняться нулю? Без строгих доказательств понятно, что так должно быть. На северном полюсе тело отклоняется вправо по движению, на южном — влево, значит, посередине между полюсами, т. е. на экваторе, отклонение будет равно нулю.

Вспомним опыт с маятником Фуко. Маятник, колеблющийся на полюсе, сохраняет плоскость своих колебаний. Земля, вращаясь, уходит из-под маятника. Такое объяснение дает опыту Фуко звездный наблюдатель. А наблюдатель, вращающийся вместе с земным шаром, объяснит этот опыт силой Кориолиса. Действительно, сила Кориолиса направлена перпендикулярно к земной оси и перпендикулярно к направлению движения маятника; иначе говоря, сила перпендикулярна к плоскости колебания маятника и будет эту плоскость непрерывно поворачивать. Можно сделать так, чтобы конец маятника вычерчивал траекторию движения. Траектория представляет собой «розетку», показанную на рис. 2.15.

На этом рисунке за полтора периода колебания маятника «Земля» поворачивается на четверть оборота. Маятник Фуко поворачивается иного медленнее. На полюсе плоскость колебания маятника за одну минуту повернется на ¹/⁴ градуса. На северном полюсе плоскость будет поворачиваться вправо по ходу маятника, на южном — влево.

На широтах центральной Европы эффект Кориолиса будет несколько меньше, чем на экваторе. Пуля в примере, который мы только что привели, отклонится не на 3,5 см, а на 2,5 см. Маятник Фуко повернется за одну минуту примерно на ¹/₆ градуса.

Должны ли учитывать силу Кориолиса артиллеристы? Пушка Берта, из которой немцы вели обстрел Парижа во время первой мировой войны, находилась в 110 км от цели. Отклонение Кориолиса достигает в этом случае 1600 м. Это уже не маленькая величина.

Если летающий снаряд будет отправлен на большое расстояние без учета силы Кориолиса, то он значительно отклонится от курса. Этот эффект велик не потому, что велика сила (для снаряда в 10 т, имеющего скорость 1000 км/ч, сила Кориолиса будет около 25 кгс), а потому, что сила действует непрерывно длительное время.

Конечно, влияние ветра на неуправляемый снаряд может быть не менее значительным. Поправка к курсу, которая дается пилотом, обусловлена действием ветра, эффектом Кориолиса и несовершенством самолета или самолета-снаряда.

Какие специалисты, кроме авиаторов и артиллеристов, должны принять эффект Кориолиса во внимание? К ним относятся, как ни странно, и железнодорожники. На железной дороге один рельс под действием кориолисовой силы истирается изнутри заметно больше другого. Нам ясно, какой именно: в северном полушарии это будет правый рельс (по ходу движения), в южном — левый. Лишены хлопот по этому поводу лишь железнодорожники экваториальных стран.

Размытие правых берегов в северном полушарии объясняется точно так же, как и истирание рельсов. Отклонения русла во многом связаны с действием силы Кориолиса. Оказывается, реки северного полушария обходят препятствия с правой стороны.

Известно, что в район пониженного давления направляются потоки воздуха. Но почему такой ветер называется циклоном? Ведь корень этого слова указывает на круговое (циклическое) движение.

Так оно и есть — в районе пониженного давления возникает круговое движение воздушных масс (рис. 2.16).

Причина заключается в действии силы Кориолиса. В северном полушарии все устремляющиеся к месту пониженного давления воздушные потоки отклоняются вправо по своему движению. Посмотрите на рис. 2.17 — вы видите, что это приводит к отклонению дующих в обоих полушариях от тропиков к экватору ветров (пассатов) к западу.

Почему же такая небольшая сила играет такую большую роль в движении воздушных масс?

Это объясняется незначительностью сил трения. Воздух легко подвижен, и малая, но постоянно действующая сила приводит к важным следствиям.

Глава 3. Законы сохранения.

ОТДАЧА.

Даже тот, кто не был на войне, знает, что при выстреле из орудия его ствол резко отходит назад. При стрельбе из ружья происходит отдача в плечо. Но и не прибегая к огнестрельному оружию, можно ознакомиться с явлением отдачи. Налейте в пробирку воды, заткните ее пробкой и подвесьте пробирку на двух нитках в горизонтальном положении (рис. 3.1).

Теперь поднесите к стеклу горелку — вода начнет кипеть, и минуты через две пробка с шумом вылетит в одну сторону, а пробирка отклонится в противоположную.

Сила, которая выбросила пробку из пробирки, это давление пара. И сила, отклонившая пробирку, — тоже давление пара. Оба движения возникли под действием одной и той же силы. То же самое происходит и при выстреле, только там действует не пар, а пороховые газы.

Явление отдачи необходимо следует из правила равенства действия и противодействия. Если пар действует на пробку, то и пробка действует на пар в обратную сторону, а пар передает это противодействие пробирке.

Но, может быть, вам приходит в голову возражение: разве может одна и та же сила приводить к столь разным следствиям? Ружье лишь слегка отходит обратно, а пуля летит далеко. Мы надеемся, однако, что такое возражение не пришло в голову читателю. Конечно, одинаковые силы могут приводит к разным следствиям: ведь ускорение, которое получает тело (а это и есть следствие действия силы), обратно пропорционально массе этого тела. Ускорение одного из тел (снаряда, пули, пробки) мы должны записать в виде а₁ = F/m₁, ускорение же тела, испытавшего отдачу (орудия, винтовки, пробирки), будет а₂ = F/m₂. Так как сила одна и та же, то мы приходим к важному выводу: ускорения, полученные при взаимодействии двух тел, участвующих в «выстреле», будут обратно пропорциональны их массам:

А₁/а₂ = m₂/m₁.

Это значит, что ускорение, которое получит пушка при откате, будет во столько раз меньше ускорения снаряда, во сколько раз пушка весит больше, чем снаряд.

Ускорение пули, а также и ружья при отдаче, длится до тех пор, пока пуля движется в дуле ружья. Обозначим это время буквой t. Через этот промежуток времени ускоренное движение сменится равномерным. Для простоты будем считать ускорение неизменным. Тогда скорость, с которой пуля вылетит из дула ружья, будет v₁ = а₁∙t, а скорость отдачи v₂ = а₂∙t. Так как время действия ускорения одно и то же, то v₁/v₂ = а₁/а₂ и, следовательно,

V₁/v₂ = m₂/m₁.

Скорости, с которыми разлетаются тела после взаимодействия, будут обратно пропорциональны массам этих тел.

Если вспомнить векторный характер скорости, то последнее соотношение можно переписать так: m₁v₁ = = —m₂v₂; знак минус говорит о том, что скорости v₁ и v₂ направлены в противоположные стороны.

Наконец, перепишем равенство еще раз — перенесем произведения масс на скорости в одну сторону равенства:

M₁v₁ + m₂v₂ = 0.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА.

Произведение массы тела на его скорость называется импульсом тела (другое название — количество движения). Так как скорость — вектор, то и импульс является векторной величиной. Разумеется, направление импульса совпадает с направлением скорости движения тела.

При помощи нового понятия закон Ньютона F = ma может быть выражен иначе. Так как а = (v₂ — v₁)/t, то F = (mv₂ - mv₁)/t, или Ft = mv₂ - mv₁. Произведение силы на время ее действия равно изменению импульса тела.

Вернемся к явлению отдачи.

Наш результат рассмотрения отдачи орудия можно теперь сформулировать короче: сумма импульсов орудия и снаряда после выстрела остается равной нулю. Очевидно, такой же она была и до выстрела, когда орудие и снаряд находились в состоянии покоя.

Скорости, входящие в уравнение m₁v₁ + m₂v₂ = 0 — это скорости непосредственно после выстрела. При дальнейшем движении снаряда и орудия на них начнут действовать силы тяжести, сопротивление воздуха, а на пушку дополнительно — и сила трения о землю. Вот если бы выстрел был произведен в безвоздушном пространстве из орудия, висящего в пустоте, тогда движение со скоростями v₁ и v₂ продолжалось бы сколь угодно долго. Орудие двигалось бы в одну сторону, а снаряд — в противоположную.

В артиллерийской практике в настоящее время широко применяются орудия, установленные на платформе и стреляющие на ходу. Как же изменить выведенное уравнение, чтобы оно было применимо к выстрелу из такого орудия? Мы можем записать:

M₁u₁ + m₂u₂ = 0,

Гдег u₁ и u₂ — скорости снаряда и орудия по отношению к движущейся платформе. Если скорость платформы V, то скорости орудия и снаряда по отношению к покоящемуся наблюдателю будут v₁ = u₁ + V и v₂ = u₂ + V.

Подставляя значения u₁ и u₂ в последнее уравнение, получим:

(m₁ + m₂)∙V = m₁v₁ + m₂v₂.

В правой части равенства у нас стоит сумма импульсов снаряда и орудия после выстрела. А в левой? До выстрела орудие и снаряд с общей массой m₁ + m₂ движутся вместе со скоростью V. Значит, и в левой части равенства стоит общий импульс снаряда и орудия, но до выстрела.

Мы доказали очень важный закон природы, который называется законом сохранения импульса. Доказали мы его для двух тел, но можно легко показать, что такой же результат имеет место и для любого числа тел. Каково же содержание закона? Закон сохранения импульса говорит, что сумма импульсов нескольких тел, находящихся во взаимодействии, не меняется в результате этого взаимодействия.

Ясно, что закон сохранения импульса будет справедлив лишь тогда, когда на ту группу тел, которую мы рассматриваем, не действуют силы со стороны. Такая группа тел называется в физике замкнутой.

Ружье и пуля во время выстрела ведут себя, как замкнутая группа двух тел, несмотря на то, что испытывают действие силы земного притяжения. Вес пули мал по сравнению с силой пороховых газов, и явление отдачи произойдет по одним и тем же законам, независимо от того, где будет произведен выстрел — на Земле или в ракете, летящей в межпланетном пространстве.

Закон сохранения импульса позволяет легко решать различные задачи, относящиеся к столкновениям тел. Попробуем одним глиняным шариком попасть в другой — они слипнутся и будут продолжать движение вместе; если выстрелить из ружья в деревянный шар, он покатится вместе с застрявшей в нем пулей; стоявшая вагонетка покатится, если человек с разбегу прыгнет в нее. Все приведенные примеры с точки зрения физика весьма похожи. Правило, связывающее скорости тел при столкновениях такого типа, сразу же получается из закона сохранения импульса.

Импульсы тел до встречи были m₁v₁ и m₂v₂ после столкновения тела объединились, их общая масса равна m₁ + m₂. Обозначив скорость объединившихся тел через V, получим:

M₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)∙V.

Или.

V = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)

Напомним о векторном характере закона сохранения импульса. Импульсы mv, стоящие в числителе формулы, надо складывать как векторы.

«Объединяющий» удар при встрече движущихся под углом тел показан на рис. 3.2. Для того чтобы найти скорость, надо длину диагонали параллелограмма, построенного на векторах импульсов встречающихся тел, разделить на сумму их масс.

РЕАКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

Человек движется, отталкиваясь от земли; лодка плывет потому, что гребцы отталкиваются веслами от воды; теплоход также отталкивается от воды, только не веслами, а винтами. Также отталкиваются от земли и поезд, идущий по рельсам, и автомашина, — вспомните, как трудно автомашине сдвинуться с места в гололедицу.

Итак, отталкивание от опоры — как будто бы необходимое условие движения; даже самолет и тот движется, отталкиваясь винтом от воздуха.

Однако так ли это? Нет ли какого-нибудь хитрого способа двигаться, ни от чего не отталкиваясь? Если вы катаетесь на коньках, то легко можете убедиться на своем опыте, что такое движение вполне возможно. Возьмите в руки тяжелую палку и встаньте на лед. Бросьте палку вперед — что произойдет? Вы покатитесь назад, хотя и не думали отталкиваться ногой от льда.

Явление отдачи, которое мы только что изучали, дает нам в руки ключ к осуществлению движения без опоры, движения без отталкивания. Отдача дает возможность ускорять движение и в безвоздушном пространстве, где уж решительно не от чего отталкиваться.

Отдача, вызываемая выбрасываемой из сосуда струей пара (реакция струи), использовалась еще в древности для создания любопытных игрушек. На рис. 3.3 изображена древняя паровая турбина, изобретенная во втором веке до нашей эры. Шаровой котел опирался на вертикальную ось. Вытекая из котла через коленчатые трубки, пар толкал эти трубки в обратном направлении, и шар вращался.

В наши дни использование реактивного движения уже вышло далеко за пределы создания игрушек и сбора интересных наблюдений. Двадцатый век называют иногда веком атомной энергии, однако с не меньшим основанием его можно назвать веком реактивного движения, так как трудно переоценить те далекие последствия, к которым приведет использование мощных. реактивных двигателей. Это не только революция в самолетостроении, это начало общения человека со Вселенной.

Принцип реактивного движения позволил создать самолеты, движущиеся со скоростью в несколько тысяч километров в час, летающие снаряды, поднимающиеся на высоту в сотни километров над Землей, искусственные спутники Земли и космические ракеты, совершающие межпланетные путешествия.

Реактивный двигатель — это машина, из которой выбрасываются с большой силой образующиеся при горении топлива газы. Ракета движется в сторону, обратную направлению газового потока.

Чему равна сила тяги, уносящая ракету в пространство? Мы знаем, что сила равна изменению импульса в единицу времени. Согласно закону сохранения, импульс ракеты меняется на величину импульса mv выброшенного газа.

Этот закон природы позволяет вычислить, например, связь между силой реактивной тяги и необходимым для этого расходом топлива. При этом нужно предположить, какова скорость истечения продуктов сгорания. Возьмем, например, такие цифры: газы выбрасываются со скоростью 2000 м/с в количестве 10 т/с, тогда сила тяги будет примерно равна 2∙10¹² дин, т. е. круглым счетом 2000 тс.

Определим изменение скорости движущейся в межпланетном пространстве ракеты.

Импульс массы газа ΔM, выброшенной со скоростью u, равняется u∙ΔM. Импульс ракеты массы М возрастет при этом на величину М∙ΔV. Согласно закону сохранения, эти две величины равны друг другу:

U∙ΔM = М∙ΔV.

Т. е.

ΔV = u∙(ΔM/M).

Однако, если мы захотим вычислить скорость ракеты при выбрасывании масс, сравнимых с массой ракеты, то выведенная формула окажется непригодной. Ведь она предусматривает неизменную массу ракеты. Однако в силе остается следующий важный результат: при одинаковых относительных изменениях массы скорость увеличивается на одну и ту же величину.

Читатель, знакомый с основами интегрального исчисления, сразу же получит и точную формулу. Она имеет вид:

Если у вас под руками логарифмическая линейка, то вы выясните, что при уменьшении массы ракеты вдвое скорость ее достигнет 0,7u.

Для того чтобы, довести скорость ракеты до 3 u, надо сжечь массу вещества m = ¹⁹/₂₀ М. Это значит, что лишь 1/20 массы ракеты можно сохранить, если мы желаем довести скорость до 3 u, т. е. до 6–8 км/с.

Чтобы добиться скорости в 7 u, масса ракеты за время разгона должна уменьшиться в 1000 раз.

Эти расчеты предостерегают нас от погони за увеличением массы горючего, которое можно захватить в ракету. Чем больше мы возьмем горючего, тем больше придется его сжечь. При данной скорости истечения газов очень трудно добиться увеличения скорости ракеты.

Основное в задаче достижения больших скоростей у ракет — увеличение скорости истечения газов. В этом отношении существенную роль должно сыграть применение в ракетах двигателей, работающих на новом, ядерном горючем.

При неизменной скорости истечения газов выигрыш в скорости при той же массе горючего получается при использовании многоступенчатых ракет. В одноступенчатой ракете уменьшается масса топлива, а пустые баки продолжают движение с ракетой. На ускорение массы ненужных топливных баков требуется дополнительная энергия. Целесообразно с израсходованием топлива отбросить и топливные баки. В современных многоступенчатых ракетах отбрасываются не только баки и трубопроводы, но и двигатели отработавших ступеней.

Разумеется, лучше всего было бы отбрасывать ненужную массу ракеты непрерывно. Пока такой конструкции не существует. Стартовый вес трехступенчатой ракеты с таким же «потолком», как у одноступенчатой ракеты, может быть сделан в 6 раз меньшим. «Непрерывная» ракета выгоднее трехступенчатой в этом смысле еще на 15 %.

ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ.

Будем скатывать небольшую тележку с двух очень гладких наклонных плоскостей. Одну доску возьмем значительно короче другой и положим их на одну и ту же опору. Тогда одна наклонная плоскость будет крутой, а другая — пологой. Верхушки обеих досок — места старта тележки — будут на одинаковой высоте. Как вы полагаете, какая из тележек приобретет большую скорость, скатившись с наклонной доски? Многие решат, что та, которая съехала по более крутой плоскости.

Опыт покажет, что они ошиблись, — тележки приобретут одинаковую скорость. Пока тело движется по наклонной плоскости, оно находится под действием постоянной силы, а именно (рис. 3.4) под действием составляющей силы тяжести, направленной вдоль движения. Скорость u, которую приобретает тело, движущееся с ускорением а на пути S, равна, как мы знаем, v = √(2a∙S).

Откуда же видно, что эта величина не зависит от угла наклона плоскости? На рис. 3.4 мы видим два треугольника. Один из них изображает наклонную плоскость. Малый катет этого треугольника, обозначенный буквой h, — высота, с которой начинается движение; гипотенуза S есть путь, проходимый телом в ускоренном движении. Маленький треугольник сил с катетом ma и гипотенузой mg подобен большому, так как они прямоугольные и углы их равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Значит, отношение катетов должно равняться отношению гипотенуз, т. е.

H/mа = S/mg, или aS = gh.

Мы доказали, что произведение aS, а значит, и конечная скорость тела, скатившегося с наклонной плоскости, не зависит от угла наклона, а зависит лишь от высоты, с которой началось движение вниз. Скорость v = √(2gh) для всех наклонных плоскостей при единственном условии, что движение началось с одной и той же высоты h. Эта скорость оказалась равной скорости свободного падения с высоты h.

Измерим скорость тела в двух местах наклонной плоскости — на высотах h₁ и h₂. Скорость тела в момент прохождения через первую точку обозначим v₁, а скорость в момент прохождения через вторую точку — v₂.

Если начальная высота, с которой началось движение, есть h, то квадрат скорости тела в первой точке будет v₁² = 2g∙(h — h₁), а во второй точке v₂² = 2g∙(h — h₂).

Вычитая первое из второго, мы найдем, как связаны скорости тела в начале и в конце какого угодно кусочка наклонной плоскости с высотами этих точек:

V₂² — v₁² = 2g∙(h₁ — h₂),

Разность квадратов скоростей зависит лишь от разности высот. Заметим, что полученное уравнение одинаково пригодно для движений вверх и для движений вниз. Если первая высота меньше второй (подъем), то вторая скорость меньше первой.

Эту формулу можно переписать следующим образом:

(v₁²/2) + gh₁ = (v₂²/2) + gh_2.

Мы хотим подчеркнуть такой записью, что сумма половины квадрата скорости и высоты, умноженной на g, одинакова для любой точки наклонной плоскости.

Можно сказать, что величина (v²/2) + gh сохраняется во время движения.

Самое замечательное в найденном нами законе то, что он справедлив для движения без трения по любой горке и вообще по любому пути, состоящему из чередующихся подъемов и спусков различной крутизны. Это следует из того, что любой путь можно разбить на прямолинейные участки. Чем меньше брать отрезки, тем ближе будет приближаться ломаная линия к кривой. Каждый прямой отрезок, на которые разбит криволинейный путь, можно считать частью наклонной плоскости и применить к нему найденное правило.

Значит, в любой точке траектории сумма (v²/2) + gh одинакова. Поэтому изменение квадрата скорости не зависит от формы и длины пути, по которому двигалось тело, а определяется лишь разностью высот точек начала и конца движения.

Читателю может показаться, что наше заключение не совпадает с повседневным опытом: на длинном отлогом пути тело вовсе не набирает скорость и в конце концов остановится. Так оно и есть, но ведь мы в наших рассуждениях не учитывали силу трения. Написанная выше формула верна для движения в поле тяжести Земли под действием одной лишь силы тяжести. Если силы трения малы, то выведенный закон будет выполняться совсем неплохо. На гладких ледяных горах санки с металлическими полозьями скользят с очень небольшим трением. Можно устроить длинные ледяные дорожки, начинающиеся с крутого спуска, на котором набирается большая скорость, а затем причудливо извивающиеся вверх и вниз. Конец путешествия по таким горкам (когда санки остановятся сами собой) при полном отсутствии трения произошел бы на высоте, равной начальной. А так как трения избежать нельзя, то точка, с которой началось движение санок, будет выше того места, где они остановятся.

Закон, по которому конечная скорость не зависит от формы пути при движении под действием силы тяжести, может быть применен для решения различных интересных задач.

В цирке много раз показывали как захватывающий аттракцион вертикальную «мертвую петлю». Велосипедист или тележка с акробатом устанавливаются на высоком помосте. Ускоряющийся спуск, затем подъем. Вот акробат уже в положении вниз головой, опять спуск — и мертвая петля описана. Рассмотрим задачу, которую приходится решать инженеру цирка. На какой высоте надо сделать помост, с которого начинается спуск, чтобы акробат не свалился в наивысшей точке мертвой петли? Условие нам известно: центробежная сила, прижимающая акробата к помосту, должна уравновесить силу тяжести, направленную в противоположную сторону. Значит, mg =< mv²/r _{(=< — знак меньше или равно. — Прим. [☺])} где r — радиус мертвой петли, а v — скорость движения в верхней точке петли. Для того чтобы эта скорость была достигнута, надо начать движение с места, расположенного выше верхней точки петли на некоторую величину h. Начальная скорость акробата равна нулю, поэтому в верхней точке петли v² = 2gh. Но, с другой стороны, v² >= gr. Значит, между высотой h и радиусом петли имеется соотношение h >= r/2. Помост должен возвышаться над верхней точкой петли на величину, не меньшую половины радиуса петли. Учитывая неизбежную силу трения, приходится, конечно, брать некоторый запас высоты.

А вот еще одна задача. Возьмем круглый купол, очень гладкий, чтобы трение было минимальным. На вершину положим небольшой предмет и едва заметным толчком дадим ему возможность скользить по куполу. Рано или поздно скользящее тело отделится от купола и начнет падать. Мы можем легко решить вопрос, когда именно тело оторвется от поверхности купола: в момент отрыва центробежная сила должна равняться составляющей веса на направление радиуса (в этот момент тело перестанет давить на купол, а это и есть момент отрыва). На рис. 3.5 видны два подобных треугольника; изображен момент отрыва.

Составим отношение катета к гипотенузе для треугольника сил и приравняем к соответствующему отношению сторон другого треугольника:

Здесь r — радиус сферического купола, a h — разность высот от начала до конца скольжения. Теперь используем закон о независимости конечной скорости от формы пути. Так как начальная скорость тела предполагается равной нулю, то v² = 2gh. Подставив это значение в написанную выше пропорцию и произведя арифметические преобразования, найдем: h = r/3. Значит, тело оторвется от купола на высоте, находящейся на ¹/₃ радиуса ниже вершины купола.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ.

Мы убедились на только что рассмотренных примерах, как полезно знать величину, не изменяющую свое числовое значение (сохраняющуюся) при движении.

Пока мы знаем такую величину лишь для одного тела. А если в поле тяжести движется несколько связанных тел? Считать, что для каждого из них остается верным выражение (v²/2) + gh, явно нельзя, так как каждое из тел находится под действием не только силы тяжести, но и соседних тел. Может быть сохраняется сумма таких выражений, взятая для группы рассматриваемых тел?

Сейчас мы покажем, что это предположение неправильно. Сохраняющаяся при движении многих тел величина существует, но она не равна сумме.

А равна сумме подобных выражений, умноженных на массы соответствующих тел; иначе говоря, сохраняется сумма.

Для доказательства этого важнейшего закона механики обратимся к следующему примеру.

Через блок перекинуты два груза, — большой массы М и маленький массы m. Большой груз тянет маленький, и эта^группа из двух тел движется с возрастающей скоростью.

Движущей силой является разность в весе этих тел, Mg — mg. Так как в ускоренном движении участвует масса обоих тел, то закон Ньютона для этого случая будет записан так:

(М — m)∙g = (M + m)∙а.

Рассмотрим два момента движения и покажем, что сумма выражений (v²/2) + gh, помноженных на соответствующие массы, действительно остается неизменной.

Итак, требуется доказать равенство.

Заглавными буквами обозначены физические величины, характеризующие большой груз. Индексы 1 и 2 относят здесь величины к двум рассматриваемым моментам движения.

Так как грузы связаны веревкой, то v₁ = V₁, v₂ = V₂.Используя эти упрощения и перенося все члены, содержащие высоты, вправо, а члены со скоростями — влево, получим:

Разности высот грузов, разумеется, равны (но с обратным знаком, так как один груз поднимается, а другой опускается). Таким образом,

Где S — пройденный путь.

На стр. 51 мы узнали, что разность квадратов скоростей v₁² — v₂² в начале и конце отрезка S пути, проходимого с ускорением а, равна.

V₁² — v₂² = 2a∙S.

Подставляя это выражение в последнюю формулу, найдем:

(m + М)∙а = (М — m)∙g.

Но это есть закон Ньютона, записанный выше для нашего примера. Этим доказано требуемое: для двух тел сумма выражении (v²/2) + gh, умноженных на соответствующие массы[7], во время движения остается неизменной, или, как говорят, сохраняется, т. е.

Для случая с одним телом эта формула перейдет в ранее доказанную:

(v²/2) + gh = const.

Половина произведения массы на квадрат скорости называется кинетической энергией К:

K = mv²/2.

Произведение веса тела на высоту называют потенциальной энергией тяготения тела к Земле U:

U = m∙g∙h.

Мы доказали, что во время движения системы из двух тел (и можно доказать то же самое для системы, состоящей из многих тел) сумма кинетической и потенциальной энергий тел остается неизменной.

Другими словами, увеличение кинетической энергии группы тел может произойти лишь за счет убыли потенциальной энергии этой системы (и, разумеется, наоборот).

Доказанный закон называется законом сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии является очень важным законом природы. Значение его мы еще не показали в полной мере. Позже, когда мы познакомимся с движением молекул, будет видна его универсальность, применимость ко всем явлениям природы.

РАБОТА.

Если толкать или тянуть тело, не встречая при этом никакой помехи, то результатом будет ускорение тела. Происшедшее при этом приращение кинетической энергии называют работой силы А:

A = (mv₂²/2) — (mv₁²/2).

По закону Ньютона ускорение тела, а следовательно, и прирост кинетической энергии определяется векторной суммой всех сил, приложенных к телу. Значит, в случае многих сил формула A = (mv₂²/2) — (mv₁²/2) есть работа результирующей силы. Выразим работу А через величину силы.

Для простоты мы ограничимся случаем, когда движение возможно лишь в одном направлении — будем толкать (или тянуть) вагонетку массы m, стоящую на рельсах (рис. 3.6).

Согласно общей формуле равномерно-ускоренного движения v₂² — v₁² = 2a∙S. Поэтому работа всех сил на пути S.

A = (mv₂²/2) — (mv₁²/2) = 2a∙S.

Произведение та равно составляющей суммарной силы на направление движения. Таким образом, А = f_прод∙S.

Работа силы измеряется произведением пути на составляющую силы вдоль направления пути.

Формула работы справедлива для сил любого происхождения и для движений по любой траектории.

Заметим, что работа может быть равна нулю и тогда, когда на движущееся тело действуют силы.

Например, работа силы Кориолиса равняется нулю. Ведь эта сила перпендикулярна к направлению движения. Продольной составляющей у нее нет, поэтому равна нулю и работа.

Любое искривление траектории, не сопровождающееся изменением скорости, не требует работы — ведь кинетическая энергия при этом не меняется.

Может ли быть работа отрицательной? Конечно, если сила направлена под тупым углом к движению, то она не помогает, а мешает движению. Продольная составляющая силы на направление будет отрицательной. В этом случае мы и скажем, что сила производит отрицательную работу. Сила трения всегда замедляет движение, т. е. производит отрицательную работу.

По приращению кинетической энергии можно судить о работе лишь результирующей силы.

Что же касается работ отдельных сил, то мы должны их вычислять как произведения f_прод∙S. Автомобиль равномерно движется по шоссе. Прироста кинетической энергии нет, значит, работа результирующей силы равна нулю. Но, разумеется, не равна нулю работа мотора — она равна произведению силы тяги на пройденный путь и полностью компенсируется отрицательной работой сил сопротивления и трения.

Пользуясь понятием «работа», мы можем более коротко и ясно описать те интересные особенности силы тяжести, с которыми мы только что знакомились. Если под действием силы тяжести тело перейдет из одного места в другое, то кинетическая энергия его изменится. Это изменение кинетической энергии равно работе А. Но из закона сохранения энергии нам известно, что прирост кинетической энергии происходит за счет убыли потенциальной.

Таким образом, работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии:

A = U₁ — U₂.

Очевидно, что убыль (или прирост) потенциальной энергии, а значит и прирост (или уменьшение) кинетической энергии будут одни и те же, независимо от того, по какому пути тело двигалось. Это означает, что работа силы тяжести не зависит от формы пути. Если тело перешло из первой точки во вторую с увеличением кинетической энергии, то из второй точки в первую оно перейдет с уменьшением кинетической энергии на точно такую же величину. При этом безразлично, совпадает ли форма пути «туда» с формой пути «обратно». Значит, и работы «туда» и «обратно» будут одинаковы. А если тело проделывает длинное путешествие, но конец пути совпадает с началом, то работа будет равна нулю.

Представьте себе какой угодно причудливой формы канал, по которому без трения скользит тело. Отправим его в путешествие с самой высокой точки. Тело помчится вниз, набирая скорость. За счет полученной кинетической энергии тело будет преодолевать подъем и наконец вернется к станции отправления. С какой скоростью? Разумеется, с той же, с которой оно покинуло станцию. Потенциальная энергия вернется к прежнему значению. А если так, то кинетическая энергия не могла ни уменьшиться, ни увеличиться. Значит, работа равна нулю.

Работа по кольцевому (физики говорят — по замкнутому) пути равна нулю не для всех сил. Нет надобности доказывать, что работа сил трения, например, будет тем больше, чем длиннее путь.

В КАКИХ ЕДИНИЦАХ ИЗМЕРЯЮТ РАБОТУ И ЭНЕРГИЮ.

Так как работа равна изменению энергии, то работа и энергия — разумеется, как потенциальная, так и кинетическая — измеряются в одних и тех же единицах. Работа равна произведению силы на путь. Работу силы в одну дину на пути в один сантиметр называют эргом (эрг)?

1 эрг = 1 дин ∙ 1 см.

Это очень небольшая работа. Такую работу против силы тяжести совершит комар, чтобы перелететь с большого пальца руки на указательный. Более крупная единица работы и энергии, употребляющаяся в физико, — джоуль (Дж). Он в 10 миллионов раз больше эрга;

1 Дж = 10⁷ эрг.

Довольно часто используется единица работы 1 килограмм∙сила∙метр (1 кгс∙м) — это работа, которая совершается силой в 1 кгс на пути в 1 м. Примерно такая работа совершается килограммовой гирей, упавшей на пол со стола.

Как нам известно, сила 1 кгс = 981 000 дин, 1 м = 100 см. Значит, 1 кгс∙м = 9,81∙10⁷ эрг=9,81 Дж. Наоборот, 1 Дж = 0,102 кгс∙м.

Новая система СИ требует, чтобы мы распрощались с килограмм-сила-метрами и использовали джоуль; 1 Дж равен работе, которая совершается силой в 1 Н на пути в 1 м. Зная, как просто определяется в данном случае сила, нетрудно понять преимущество системы СИ.

МОЩНОСТЬ И К.П.Д. МАШИН.

Чтобы судить о возможности машины производить работу, а также о потреблении работы, пользуются понятием мощности. Мощность — это работа, совершенная в единицу времени.

Существует много различных единиц мощности. Системе CGS соответствует единица мощности эрг в секунду (эрг/с). Но 1 эрг/с — ничтожно малая мощность, и эта единица поэтому для практики неудобна. Несравненно более распространена единица мощности, которую получают делением джоуля на секунду. Эта единица называется ватт (Вт): 1 Вт = 1 Дж/с = 10⁷ эрг/с.

Когда и эта единица мала, ее умножают на тысячу и пользуются киловаттом (кВт).

От старых времен перешла к нам в наследство единица мощности, называемая лошадиной силой. Когда-то на заре развития техники это название имело глубокий смысл. Машина мощностью в 10 лошадиных сил заменяет 10 лошадей — так заключал покупатель, даже если он не имел представления о единицах мощности.

Разумеется, лошадь лошади рознь. Автор первой единицы мощности, по-видимому, полагал, что «средняя» лошадь способна произвести за одну секунду 75 кгс∙м работы. Такая единица и принята: 1 л. с.= 75 кгс∙м/с.

Тяжеловозы способны производить большую работу, в особенности в момент трогания с места. Однако мощность средней лошади скорее близка к ¹/₂ лошадиной силы.

Пересчитывая лошадиные силы в киловатты, получим: 1 л. с. = 0,735 кВт.

В житейской практике и технике мы сталкиваемся с двигателями самых различных мощностей. Мощность патефонного моторчика 10 Вт, мощность двигателя автомашины «Волга» 100 л. с. = 73 кВт, мощность двигателей пассажирского самолета ИЛ-18 16 000 л. с.

Небольшая колхозная электростанция имеет мощность 100 кВт. Рекордная в этом отношении Красноярская ГЭС имеет мощность 5 млн. кВт.

Единицы мощности, с которыми мы познакомились, подсказывают еще одну единицу энергии, хорошо известную всюду, где установлены счетчики электрической энергии, а именно киловатт∙час (кВт∙ч). Один киловатт∙час — это работа, произведенная в течение одного часа мощностью в один киловатт. Легко пересчитать эту новую единицу в другие, уже знакомые: 1 кВт∙ч = 3,6∙10⁶ Дж = 861 ккал = 367 000 кгс∙м. Читатель может спросить: неужели нужна была еще одна единица энергии? Ведь их и так уже немало! Но понятие энергии пронизывает разные области физики, и, думая об удобствах данной области, физики вводили все новые и новые единицы энергии. То же самое происходило и в отношении других физических величин. Это привело, наконец, к выводу о необходимости ввести единую для всех областей физики систему единиц СИ (см. стр. 14). Однако еще пройдет немало времени, пока «старые» единицы уступят место счастливой избраннице, и поэтому пока киловатт∙час еще не последняя единица энергии, с которой придется знакомиться в процессе изучения физики.

При помощи различных машин можно заставить источники энергии производить различную работу — поднимать грузы, двигать станки, перевозить грузы и людей.

Можно подсчитать количество энергии, вложенной в машину, и значение полученной от нее работы. Во всех случаях цифра на выходе окажется меньше, чем цифра на входе, — часть энергии теряется в машине.

Доля энергии, которая полностью используется в машине на нужные нам цели, называется коэффициентом полезного действия (к. п. д.) машины. Значения к. п. д. дают обычно в процентах.

Если к.п.д. равен 90 %, это значит, что машина теряет всего 10 % энергии. К.п.д. 10 % означает, что машина использует всего лишь 10 % поступившей в нее энергии.

Если машина превращает в работу механическую энергию, то ее к.п.д. в принципе можно сделать очень большим. Увеличение к.п.д. достигается в этом случае борьбой с неизбежным трением. Улучшить смазку, ввести более совершенные подшипники, уменьшить сопротивление со стороны среды, в которой происходит движение, — вот средства приблизить к.п.д. к единице (к 100 %).

Обычно при превращении механической энергии в работу в качестве промежуточного этапа (как на гидроэлектростанциях) используют электрическую передачу. Разумеется, это тоже связано с дополнительными потерями. Однако они невелики, и потери при преобразовании механической энергии в работу и в случае использования электрической передачи могут быть сведены к нескольким процентам.

УМЕНЬШЕНИЕ ЭНЕРГИИ.

Читатель, вероятно, обратил внимание на то, что при иллюстрациях закона сохранения механической энергии мы настойчиво повторяем: «при отсутствии трения, если бы не было трения…». Но ведь трение неизбежно сопровождает любое движение. Какое же значение имеет закон, не учитывающий столь важного практического обстоятельства? Ответ на этот вопрос мы отложим, а сейчас посмотрим, к чему приводит трение.

Силы трения направлены против движения, а значит, производят отрицательную работу. Это вызывает неминуемую потерю механической энергии.

Приведет ли эта неизбежная потеря механической энергии к прекращению движения? Нетрудно убедиться, что трение может остановить не всякое движение.

Представим себе замкнутую систему, состоящую из нескольких взаимодействующих тел. В отношении такой замкнутой системы справедлив, как мы знаем, закон сохранения импульса. Замкнутая система не может изменить своего импульса, поэтому движется прямолинейно и равномерно. Трение внутри такой системы может уничтожить относительные движения частей системы, но не повлияет на скорость и направление движения всей системы в целом.

Существует и еще один закон природы, называемый законом сохранения момента импульса (с ним мы познакомимся позже), который не дает трению уничтожить равномерное вращение всей замкнутой системы.

Таким образом, наличие трения приводит к прекращению всех движений в замкнутой системе тел, не препятствуя лишь равномерному прямолинейному и равномерному вращательному движению этой системы в целом.

Если земной шар и меняет незначительно скорость своего вращения, то причина этого — не трение земных тел друг о друга, а то, что Земля не является изолированной системой.

Что же касается движений тел на Земле, то все они подвержены трению и теряют свою механическую энергию. Поэтому движение всегда прекращается, если не поддерживается извне.

Таков закон природы. А если бы удалось обмануть природу? Тогда… тогда можно было бы осуществить перпетуум мобиле, что означает по-латыни «вечное движение».

ПЕРПЕТУУМ МОБИЛЕ.

Об осуществлении перпетуум мобиле мечтает Бертольд — герой «Сцен из рыцарских времен» Пушкина. «Что такое перпетуум мобиле?» — спрашивает его собеседник. «Это вечное движение, — отвечает Бертольд. — Если найду вечное движение, то я не вижу границ творчеству человека. Делать золото — задача заманчивая, открытие может быть любопытное, выгодное, но найти разрешение перпетуум мобиле…».

Перпетуум мобиле, или вечный двигатель, — это машина, работающая не только вопреки закону уменьшения механической энергии, но и нарушающая закон сохранения механической энергии, который, как мы теперь знаем, выполняется лишь в идеальных, недостижимых условиях — при отсутствии трения. Вечный двигатель, как только он будет сконструирован; должен начать работать «сам по себе» — например, вращать колесо или подымать грузы снизу вверх. Работа эта должна происходить вечно и непрерывно, а двигатель не должен требовать ни топлива, ни рук человеческих, ни энергии падающей воды — словом ничего, взятого извне.

Первый до сих пор известный достоверный документ об «осуществлении» идеи вечного двигателя относится к XIII в. Любопытно, что спустя шесть веков, в 1910 г., в одно из московских научных учреждений был представлен на «рассмотрение» буквально такой же «проект».

Проект этого вечного двигателя изображен на рис. 3.7.

При вращении колеса грузы перекидываются и поддерживают, по мысли изобретателя, движение, так как откинувшиеся грузы давят гораздо сильнее, действуя на более далеком от оси расстоянии. Построив эту отнюдь не сложную «машину», изобретатель убеждается, что, повернувшись по инерции на один или два оборота, колесо останавливается. Но это не приводит его в уныние. Допущена ошибка: рычаги надо сделать длиннее, форму выступов изменить. И бесплодная работа, которой многие доморощенные изобретатели посвящали свою жизнь, продолжается, но, разумеется, с тем же успехом.

Вариантов предлагавшихся вечных двигателей было в общем немного: разнообразные самодвижущиеся колеса, в принципе не отличающиеся от описанного, гидравлические двигатели — например, показанный на рис. 3.8 двигатель, изобретенный в 1634 г.; двигатели, использующие сифоны или капиллярные трубки (рис. 3.9), потерю веса в воде (рис. 3.10), притяжение железных тел магнитами. Далеко не всегда можно догадаться, за счет чего же должно было, по идее изобретателя, происходить вечное движение.

Еще до установления закона сохранения энергии утверждение о невозможности перпетуум мобиле мы находим в официальном заявлении французской Академии, сделанном в 1775 г., когда она решила не принимать больше для рассмотрения и испытания никакие проекты вечных двигателей.

Многие механики XVII–XVIII вв. уже клали в основу своих доказательств аксиому о невозможности перпетуум мобиле, несмотря на то, что понятие энергии и закон сохранения энергии вошли в науку много позже.

В настоящее время ясно, что изобретатели, которые пытаются создать вечный двигатель, не только входят в противоречие с экспериментом, но и совершают ошибку против элементарной логики. Ведь невозможность перпетуум мобиле есть прямое следствие из законов механики, из которых они же исходят, обосновывая свое «изобретение».

Несмотря на полную бесплодность, поиски вечного двигателя, вероятно, сыграли все же какую-то полезную роль, так как в конечном счете привели к открытию Закона сохранения энергии.

СТОЛКНОВЕНИЯ.

При всяком столкновении двух тел всегда сохраняется импульс. Что же касается энергии, то она, как мы только что выяснили, обязательно уменьшится из-за различного рода трения.

Однако, если сталкивающиеся тела сделаны из упругого материала, например из кости или стали, то потеря энергии будет незначительной. Такие столкновения, при которых суммы кинетических энергий до и после столкновения одинаковы, называются идеально упругими.

Небольшая потеря кинетической энергии происходит и при столкновении самых упругих материалов — у костяных биллиардных шаров она достигает, например, 3–4 %.

Сохранение кинетической энергии при упругом ударе позволяет решить ряд задач.

Рассмотрим, например, лобовое столкновение шаров разной массы. Уравнение импульса имеет вид (мы считаем, что шар № 2 покоился до удара).

M₁v₁ = m₁u₁ + m₂u_2.

А энергии —

(m₁v₁²/2) = (m₁u₁²/2) + (m₂u₂²/2),

Где v₁ — скорость первого шара до столкновения, a u₁ и u₂ — скорости шаров после столкновения.

Так как движение происходит вдоль прямой линии (проходящей через центры шаров — это и означает, что удар лобовой), то применять векторные обозначения здесь не обязательно.

Из первого уравнения имеем:

Подставляя это выражение для u₂ в уравнение энергии, получим:

Одним из решений этого уравнения является решение u₁ = v₁ и u₂ = 0. Но этот ответ нас не интересует, так как равенство u₁ = v₁ и u₂ = 0 показывает, что шары вовсе не сталкивались. Поэтому ищем другое решение уравнения. Сократив на m₁∙(v₁ — u₁), получим:

Т. е.

M₂v₁ + m₂u₁ = m₁v₁ + m₁u_1.

Или.

(m₁ — m₂)∙v₁ = (m₁ + m₂)∙u_1.

Что дает следующее значение для скорости первого шара после удара:

U₁ = [(m₁ — m₂)/(m₁ + m₂)]∙v_1.

При лобовом столкновении с неподвижным шаром налетающий шар отскакивает обратно (u₁ отрицательно), если его масса меньше. Если m₁ больше m₂, то оба шара продолжают движение в направлении удара.

При биллиардной игре в случае точного лобового удара часто наблюдается такая картина: шар-снаряд резко останавливается, шар-мишень отправляется в лузу. Это объясняется только что найденным уравнением. Массы шаров равны, и уравнение дает u₁ = 0, а значит, u₂ = v₁. Налетающий шар останавливается, а второй шар начинает движение со скоростью налетевшего. Шары как бы меняются скоростями.

Рассмотрим еще один пример столкновения тел по закону упругого удара, а именно косой удар тел равной массы (рис. 3.11).

Второе тело до удара покоилось, поэтому законы сохранения импульса и энергии имеют вид.

Mv₁ = mu₁ + mu₂,

(mv₁²/2) = (mu₁²/2) + (mu₂²/2).

Сократив на массу, получим:

V₁ = u₁ + u₂, v₁² = u₁² + u₂^2.

Вектор v_x есть векторная суммам u₁ и u₂. Но ведь это означает, что длины векторов-скоростей образуют треугольник.

Что же это за треугольник? Вспомним теорему Пифагора. Ее выражает наше второе уравнение. Это значит, что треугольник скоростей должен быть прямоугольным с гипотенузой v₁ и катетами u₁ и u₂. Значит, u₁ и u₂ образуют между собой прямой угол. Этот интересный результат показывает, что при любом косом упругом ударе тела равной массы разлетаются под прямым углом.

Глава 4. Колебания.

РАВНОВЕСИЕ.

В некоторых случаях равновесие очень трудно поддержать — попробуйте пройтись по натянутому канату. В то же время никто не награждает аплодисментами сидящего в кресле-качалке. А ведь он тоже поддерживает свое равновесие.

В чем же разница в этих двух примерах? В каком случае равновесие устанавливается «само собой»?

Условие равновесия как будто бы очевидно. Чтобы тело не смещалось из своего положения, действующие на него силы должны уравновешиваться; иными словами, сумма этих сил должна равняться нулю. Это условие действительно необходимо для равновесия тела, но достаточно ли оно?

На рис. 4.1 изображен профиль горки, которую нетрудно соорудить из картона.

Шарик будет вести себя по-разному в зависимости от того, на какое место горки его положить. В любой точке на склоне горы на шарик будет действовать сила, которая заставит его покатиться вниз. Этой действующей силой является сила тяжести, вернее ее проекция на направление касательной линии к профилю горки, проведенной в точке, которая нас интересует. Понятно поэтому, что чем более пологий склон, тем меньше будет действующая на шарик сила.

Нас прежде всего интересуют те точки, в которых сила тяжести полностью уравновешивается реакцией опоры, а значит результирующая сила, действующая на шарик, равна нулю. Это условие будет соблюдено на вершинах горки и в нижних точках — ложбинках. Касательные к этим точкам горизонтальны, и результирующие силы, действующие на шарик, равны нулю.

Однако на вершинах, несмотря на то, что результирующая сила равна нулю, шарик расположить не удастся, а если и удастся, то мы сразу обнаружим побочную причину этой удачи — трение. Небольшой толчок или легкое дуновение преодолеют силы трения, шарик стронется с места и покатится вниз.

Для гладкого шарика на гладкой горке положением равновесия будут только низкие точки ложбинок. Если толчком или струей воздуха вывести шарик из этого положения, шарик вернется в него сам по себе.

В ложбине, ямке, углублении тело, несомненно, находится в равновесии. Отклонившись от этого положения, тело попадает под действие силы, возвращающей его обратно. В положениях на вершинах горки картина другая: если тело отошло от этого положения, то на него действует не возвращающая, а «удаляющая» сила. Следовательно, результирующая сила, равная нулю, — необходимое, но не достаточное условие устойчивого равновесия.

Равновесие шарика на горке можно рассматривать и с другой точки зрения. Места ложбинок соответствуют минимумам, а места вершин — максимумам потенциальной энергии. Изменению положений, в которых потенциальная энергия минимальна, препятствует закон сохранения энергии. Такое изменение сделало бы кинетическую энергию отрицательной, а это невозможно. Совсем иначе обстоит дело в точках вершин. Уход из этих точек связан с уменьшением потенциальной энергии, а значит, не с уменьшением, а с увеличением кинетической энергии.

Итак, в положении равновесия потенциальная энергия должна иметь минимальное значение по сравнению с ее значениями в соседних точках.

Чем глубже ямка, тем больше устойчивость. Закон сохранения энергии нам известен, поэтому можно сразу сказать, при каких условиях тело выкатится из углубления. Для этого нужно сообщить телу кинетическую энергию, которой хватило бы для поднятия его до борта ямки. Чем яма глубже, тем бóльшая кинетическая энергия нужна для нарушения устойчивого равновесия.

ПРОСТЫЕ КОЛЕБАНИЯ.

Если толкнуть шарик, лежащий в углублении, он начнет двигаться в гору, постепенно теряя кинетическую энергию. Когда она будет потеряна полностью, произойдет мгновенная остановка и начнется движение вниз. Теперь уже потенциальная энергия будет переходить в кинетическую. Шарик наберет скорость, проскочит положение равновесия по инерции и опять начнет подъем, только в противоположную сторону. Если трение незначительно, то такое движение «вверх — вниз» может продолжаться очень долго, а в идеальном случае — при отсутствии трения — оно будет длиться вечно.

Таким образом, движения вблизи положения устойчивого равновесия всегда имеют колебательный характер.

Для изучения колебания, пожалуй, более пригоден маятник, чем шарик, перекатывающийся в ямке. Хотя бы потому, что у маятника легче свести к минимуму трение.

Когда грузик маятника отклонен в крайнее положение, скорость и кинетическая энергия его равны нулю. Потенциальная энергия в этот момент наибольшая. Грузик идет вниз — потенциальная энергия уменьшается и переходит в кинетическую. Значит, и скорость движения возрастает. Когда грузик проходит наинизшее положение, его потенциальная энергия наименьшая и соответственно кинетическая энергия и скорость максимальны. При дальнейшем движении грузик снова поднимается. Теперь скорость убывает, потенциальная энергия возрастает.

Если отвлечься от потерь на трение, то грузик отклонится на такое же расстояние вправо, на какое он первоначально был отклонен влево. Потенциальная энергия перешла в кинетическую, а затем в том же количестве создалась «новая» потенциальная энергия. Мы описали первую половину одного колебания. Вторая половина протекает так же, только грузик движется в обратную сторону.

Колебательное движение является движением повторяющимся, или, как говорят, периодическим. Возвращаясь к исходной точке, грузик каждый раз повторяет свое движение (если не учитывать изменений в результате трения) как в отношении пути, так и в отношении скорости и ускорения. Время, затрачиваемое на одно колебание, т. е. на возвращение в исходную точку, одинаково для первого, второго и всех последующих колебаний. Это время — одна из важнейших характеристик колебания — называется периодом, мы будем обозначать его буквой Т. Через время Т движение повторяется, т. е. через время Т мы всегда найдем колеблющееся тело в том же месте пространства и движущимся в ту же сторону. Через полпериода смещение тела, а также направление движения изменят знак. Так как период Т есть время одного колебания, то число n колебаний в единицу времени будет равно 1/Т.

От чего же зависит период колебания тела, движущегося вблизи положения устойчивого равновесия? В частности, от чего зависит период колебания маятника? Первым поставил и решил этот вопрос Галилей. Формулу периода колебания маятника мы сейчас выведем.

Однако трудно элементарным путем применять законы механики к неравномерно-ускоренному движению. Поэтому, чтобы обойти эту трудность, заставим грузик маятника по колебаться в вертикальной плоскости, а описывать окружность, оставаясь все время на одной высоте. Такое движение создать нетрудно, надо лишь дать начальный толчок отведенному от положения равновесия маятнику точно в направлении, перпендикулярном к радиусу отклонения, и подобрать силу этого толчка.

На рис. 4.2 изображен такой «круговой маятник».

Грузик с массой m движется по кругу. Значит, кроме силы, тяжести mg, на него действует центробежная сила mv²/r, которую мы можем представить и в виде 4π²n²r∙m. Здесь n — число оборотов в секунду. Поэтому выражение для центробежной силы можно записать и так: m∙4π²r/Т². Равнодействующая этих двух сил натягивает нить маятника.

На рисунке заштрихованы два подобных треугольника — треугольники сил и расстояний. Отношения соответствующих катетов равны, значит,

MgT²/m∙4π²r = h/r.

Или.

T = 2π∙√(h/g)

От каких же причин зависит период колебания маятника? Если мы производим опыты в одном и том же месте земного шара (g не меняется), то период колебания зависит лишь от разности высот точки подвеса и точки нахождения груза. Масса груза, как и всегда при движениях в поле тяжести, не сказывается на периоде колебания.

Интересно следующее обстоятельство. Мы изучаем движение вблизи положения устойчивого равновесия. При малых же отклонениях разность высот h мы можем заменить длиной маятника l. Легко проверить это. Если длина маятника 1 м, а радиус отклонения 1 см, то.

H = √(10 000 — 1) = 99,995 см.

Различие между h и l в 1 % наступит лишь при отклонении в 14 см. Таким образом, период свободных колебаний маятника для не слишком больших отклонений от положения равновесия равен.

T = 2π∙√(l/g)

Т. е. зависит лишь от длины маятника и значения ускорения свободного падения в том месте, где производится опыт, но не зависит от величины отклонения маятника от положения равновесия.

Формула T = 2π∙√(l/g) доказана для кругового маятника; а какова же она будет для обыкновенного «плоского»? Оказывается, формула сохраняет свой вид. Доказывать ото строго мы не будем, но обратим внимание на то, что тень грузика, отбрасываемая на стену круговым маятником, колеблется почти так же, как плоский маятник: тень совершает одно колебание как раз за то время, пока шарик опишет окружность.

Использование малых колебаний около положения равновесия позволяет произвести измерение времени с очень большой точностью.

Согласно преданию, Галилей установил независимость периода колебания маятника от амплитуды и массы, наблюдая во время богослужения в соборе за тем, как раскачиваются две огромные люстры.

Итак, период колебания маятника пропорционален корню квадратному из его длины. Так, период колебания метрового маятника в два раза больше периода колебания маятника длиной 25 см. Из формулы периода колебания маятника далее следует, что один и тот же маятник будет колебаться не одинаково быстро на разных земных широтах. По мере продвижения к экватору ускорение свободного падения уменьшается, и период колебания растет.

Период колебания можно измерить с очень большой точностью. Поэтому опыты с маятниками дают возможность очень точно измерять ускорение свободного падения.

РАЗВЕРТКА КОЛЕБАНИЙ.

Прикрепим к нижней части грузика маятника мягкий грифелек и подвесим маятник над листом бумаги так, чтобы грифель касался бумаги (рис. 4.3).

Теперь слегка отклоним маятник. Качающийся грифелек прочертит на бумаге небольшой отрезок прямой линии. В середине качания, когда маятник проходит положение равновесия, карандашная линия будет пожирнее, так как в этом положении грифелек сильнее нажимает на бумагу. Если потянуть лист бумаги в направлении, перпендикулярном к плоскости колебания, то прочертится кривая, изображенная на рис. 4.3. Нетрудно сообразить, что получившиеся волночки будут расположены густо, если бумагу тянуть медленно, и редко, если лист бумаги движется со значительной скоростью. Чтобы кривая получилась аккуратной, как на рисунке, нужно, чтобы лист бумаги двигался строго равномерно.

Этим способом мы как бы «развернули» колебания.

Развертывание нужно для того, чтобы сказать, где находился и куда двигался грузик маятника в тот или иной момент времени. Представьте себе, что бумага движется со скоростью 1 см/с с момента, когда маятник находился в крайнем положении, например слева, от средней точки. На нашем графике это начальное положение соответствует точке, помеченной цифрой 1.

Через 1/4 периода маятник будет проходить через среднюю точку. За это время бумага продвинется на число сантиметров, равное 1/4Т — точка 2 на рисунке. Теперь маятник движется вправо, одновременно ползет и бумага. Когда маятник придет в правое крайнее положение, бумага продвинется на число сантиметров, равное 1/2Т, — точка 3 на рисунке. Маятник вновь идет к средней точке и попадает через 3/4Т в положение равновесия — точка 4 на чертеже. Точка 5 завершает полное колебание, и дальше явление повторяется через каждые Т секунд или через каждые Т сантиметров на графике.

Таким образом, вертикальная линия на графике — это шкала смещений точки от положения равновесия, горизонтальная средняя линия — это шкала времени.

Из такого графика легко находятся две величины, исчерпывающим образом характеризующие колебание. Период определяется как расстояние между двумя равнозначными точками, например между двумя ближайшими вершинами. Также сразу измеряется наибольшее смещение точки от положения равновесия. Это смещение называется амплитудой колебания.

Развертка колебания позволяет нам, кроме того, ответить на поставленный выше вопрос: где находится колеблющаяся точка в тот или иной момент времени. Например, где будет колеблющаяся точка через 11 с, если период колебания равен 3 с, а движение началось в крайнем положении слева? Через каждые 3 с колебание начинается с той же точки. Значит, через 9 с тело также будет в крайнем левом положении.

Нет нужды поэтому в графике, на котором кривая протянута на несколько периодов, — вполне достаточен чертеж, на котором изображена кривая, соответствующая одному колебанию. Состояние колеблющейся точки через 11 с при периоде 3 с будет такое же, как и через 2 с. Отложив на чертеже 2 см (мы ведь условились, что скорость протягивания бумаги равна 1 см/с, иными " словами, что масштаб чертежа — 1 см равен 1 с), мы увидим, что через 11 с точка находится на пути из крайнего правого положения в положение равновесия. Смещение в этот момент находим из рисунка.

Для нахождения смещения точки, совершающей малые колебания около положения равновесия, не обязательно прибегать к графику. Теория показывает, что в этом случае кривая зависимости смещения от времени представляет собой синусоиду. Если смещение точки обозначить через у, амплитуду через а, период колебания через Т, то значение смещения через время t после начала колебания найдем по формуле.

Y = α∙sin 2π∙t/T.

Колебание, происходящее по такому закону, называется гармоническим. Аргумент синуса равен произведению 2π на t/T. Величина 2π∙t/T называется фазой.

Имея под руками тригонометрические таблицы и зная период и амплитуду, легко вычислить смещение точки и по значению фазы сообразить, в какую сторону точка движется.

Нетрудно вывести формулу колебательного движения, рассматривая движение тени, отбрасываемой на стенку грузиком, движущимся по окружности (рис. 4.4).

Смещения тени мы будем откладывать от среднего положения. В крайних положениях смещение у равняется радиусу круга α. Это амплитуда колебания тени.

Если от среднего положения грузик прошел по окружности угол φ, то его тень отойдет от средней точки на величину α∙sin φ.

Пусть период движения грузика (являющийся, конечно, и периодом колебания тени) есть Т: это значит, что 2π радиан грузик проходит за время Т. Можно составить пропорцию φ/t = 2π/T, где t — время поворота на угол φ.

Таким образом, φ = (2π/T)∙t и y = α∙sin (2π/T)∙t. Это мы и хотели доказать.

Скорость колеблющейся точки также меняется по закону синуса. К такому заключению нас приведет то же рассуждение о движении тени грузика, описывающего окружность. Скорость этого грузика есть вектор неизменной длины v₀. Вектор скорости вращается вместе с грузиком. Представим мысленно вектор скорости как материальную стрелку, способную отбрасывать тень. В крайних положениях грузика вектор расположится вдоль луча света и тени не даст. Когда грузик от крайнего положения пройдет по окружности угол θ, то вектор скорости повернется на тот же угол и его проекция будет равна v₀∙sin θ. Но по тем же основаниям; что и раньше, θ/t = 2π/T, а значит, мгновенное значение скорости колеблющегося тела.

V = v₀∙sin (2π/T)∙t.

Обратим внимание на то, что в формуле для определения смещения отсчет времени ведется от среднего положения, а в формуле скорости — от крайнего положения. Смещение маятника равно нулю при среднем положении грузика, а скорость колебания — при крайнем положении.

Между амплитудой скорости колебания v₀ (иногда говорят — амплитудным значением скорости) и амплитудой смещения имеется простая связь: окружность длиной 2πа грузик описывает за время, равное периоду колебания Т. Таким образом,

V₀ = 2πа/T и v = 2πа/T∙sin (2π/T)∙t.

СИЛА И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ.

При всяком колебании около положения равновесия на тело действует сила, «желающая» возвратить тело в положение равновесия. Когда точка удаляется от положения равновесия, сила замедляет движение, когда точка приближается к этому положению, сила ускоряет движение.

Проследим за этой силой на примере маятника (рис. 4.5).

Грузик маятника находится под действием силы тяжести и силы натяжения нити. Разложим силу тяжести на две составляющие — одну, направленную вдоль нити, и другую, идущую перпендикулярно к ней по касательной к траектории. Для движения существенна лишь касательная составляющая силы тяжести. Она-то и есть в этом случае возвращающая сила. Что касается силы, направленной вдоль нити, то она уравновешивается противодействием со стороны гвоздика, на котором висит маятник, и принимать ее в расчет надо лишь тогда, когда нас интересует вопрос, выдержит ли нить тяжесть колеблющегося тела.

Обозначим через х величину смещения грузика. Перемещение происходит по дуге, но мы ведь условились изучать колебания вблизи положения равновесия. Поэтому мы не делаем различия между смещением по дуге и отклонением груза от вертикали. Рассмотрим два подобных треугольника. Отношение соответствующих катетов равно отношению гипотенуз, т. е.

F/x = mg/l.

Или.

F = (mg/I)∙х.

Величина mg/l во время колебания не меняется. Эту постоянную величину мы обозначим буквой k, тогда возвращающая сила F = k∙x. Мы приходим к следующему важному выводу: возвращающая сила прямо пропорциональна смещению колеблющейся точки от положения равновесия. Возвращающая сила максимальна в крайних положениях колеблющегося тела. Когда тело проходит среднюю точку, сила обращается в нуль и меняет свой знак или, иными словами, свое направление. Пока тело смещено вправо, сила направлена влево, и наоборот.

Маятник служит простейшим примером колеблющегося тела. Однако мы заинтересованы в том, чтобы формулы и законы, которые мы находим, можно было бы распространить на любые колебания.

Период колебания маятника был выражен через его длину. Такая формула годится лишь для маятника. Но мы можем выразить период свободных колебаний через постоянную возвращающей силы k. Так как k = mg/l, то l/g = m/k, и, следовательно*

T = 2π∙√(m/k)

Эта формула распространяется на все случаи колебания, так как любое свободное колебание происходит под действием возвращающей силы.

Выразим теперь потенциальную энергию маятника через смещение из положения равновесия х. Потенциальная энергия грузика, когда он проходит низшую точку, может быть принята за нуль, и отсчет высоты подъема следует вести от этой точки. Обозначив буквой h разность высот точки подвеса и положения отклонившегося груза, запишем выражение потенциальной энергии: U = mg∙(l — h) или, пользуясь формулой разности квадратов,

Но, как видно из рисунка, l² — h² = x², x и h различаются весьма мало, и поэтому вместо l + h можно подставить 2l. Тогда U = (mg/2l)∙x² или.

U = k∙x²/2.

Потенциальная энергия колеблющегося тела пропорциональна квадрату смещения тела из положения равновесия.

Проверим правильность выведенной формулы. Потеря потенциальной энергии должна равняться работе возвращающей силы. Рассмотрим^ два положения тела — x₂ и x₁. Разность потенциальных энергий.

Но разность, квадратов можно записать как произведение суммы на разность. Значит,

Но x₂ — x₁ есть путь, пройденный телом, kх₁ и kх₂ — значения возвращающей силы в начале и в конце движения, а (kх₁ + kх₂)/2 равно средней силе.

Наша формула привела нас к правильному результату: потеря потенциальной энергии равна произведенной работе.

КОЛЕБАНИЯ ПРУЖИН.

Легко заставить колебаться шарик, подвесив его на пружину. Закрепим один конец пружины и оттянем шарик (рис. 4.6).

В растянутом состоянии пружина находится, пока мы оттягиваем шарик рукой. Если отпустить руку, пружина будет сокращаться, и шарик начнет движение к положению равновесия. Так же, как и маятник, пружина приходит в состояние покоя не сразу. По инерции будет пройдено положение равновесия, и пружина начнет сжиматься. Движение шарика замедляется и в какой-то момент он останавливается, чтобы тут же начать движение в обратную сторону. Возникает колебание с теми же типичными признаками, с которыми мы ознакомились, изучая маятник.

При отсутствии трения колебание продолжалось бы без конца. При наличии трения колебания затухают, и при этом тем быстрее, чем больше трение.

Зачастую роли пружины и маятника аналогичны. И та, и другой служат для поддержания постоянства периода в часах. Точный ход современных пружинных часов обеспечивается колебательным движением маленького махового колеса-баланса. В колебание его приводит пружина, которая свертывается и развертывается десятки тысяч раз в сутки.

У шарика на нитке роль возвращающей силы играла касательная составляющая силы тяжести. У шарика на пружине возвращающей силой является сила упругости сжатой или растянутой пружины. Таким образом, величина упругой силы прямо пропорциональна смещению: F = k∙x.

Коэффициент к имеет в данном случае другой смысл. Теперь это жесткость пружины. Жесткая пружина — это та, которую трудно растянуть или сжать. Именно такой смысл и имеет коэффициент k. Из формулы ясно: k равно силе, необходимой для растяжения или сжатия пружины на единицу длины.

Зная жесткость пружины и массу подвешенного к ней груза, мы найдем при помощи формулы T = 2π∙√(m/k) период свободного колебания. Например, груз с массой 10 г на пружине с жесткостью 10⁵ дин/см (это довольно жесткая пружина — стограммовая гиря растянет ее на 1 см) будет совершать колебания с периодом T = 6,28∙10^-2 с. В одну секунду будет происходить 16 колебаний.

Чем мягче пружина, тем медленнее происходит колебание. В том же направлении влияет и увеличение массы груза.

Применим к шарику на пружинке закон сохранения энергии.

Мы знаем, что для маятника сумма кинетической и потенциальной энергий K + U не изменяется.

К + U сохраняется.

Значения К и U для маятника нам известны. Закон сохранения энергии говорит, что.

(mv²/2) + (kx²/2) сохраняется.

Но то же самое верно и для шарика на пружинке.

Вывод, который мы неизбежно должны сделать, весьма интересен.

Кроме потенциальной энергии, с которой мы познакомились раньше, существует, таким образом, потенциальная энергия и другого рода. Первая называется потенциальной энергией тяготения. Если бы пружина была расположена горизонтально, то потенциальная энергия тяготения во время колебания, конечно, не менялась бы. Новая потенциальная энергия, обнаруженная нами, называется потенциальной энергией упругости. В нашем случае она и равна кх²/2, т. е зависит от жесткости пружины и прямо пропорциональна квадрату величины сжатия или растяжения.

Сохраняющаяся неизменной полная энергия колебаний может быть записана в виде Е = ka²/2, или Е = mv₀²/2.

Величины а и v₀, входящие в последние формулы, представляют собой максимальные значения, которые принимают смещение и скорость во время колебания, — это амплитудные значения смещения и скорости. Происхождение этих формул вполне понятно. В крайнем положении, когда х = а, кинетическая энергия колебания равна нулю и полная энергия равна значению потенциальной энергии. В среднем положении смещение точки от положения равновесия, а следовательно, и потенциальная энергия равны нулю, скорость в этот момент максимальна, v = v₀ и полная энергия равна кинетической.

Учение о колебаниях — обширный раздел физики. С маятниками и пружинками довольно часто приходится иметь дело. Но, конечно, этим не исчерпывается список тел, колебания которых приходится изучать. Колеблются фундаменты, на которых установлены машины, могут прийти в колебание мосты, части зданий, балки, провода высокого напряжения. Звук — это колебания воздуха.

Мы перечислили некоторые примеры механических колебаний. Однако понятие колебания может быть отнесено не только к механическим смещениям тел или частиц от положения равновесия. Во многих электрических явлениях мы тоже сталкиваемся с колебаниями, причем эти колебания происходят по законам, очень похожим на те, которые мы рассмотрели выше. Учение о колебаниях пронизывает все области физики.

БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.

То, что говорилось до сих пор, относится к колебаниям вблизи положения равновесия, происходящим под действием возвращающей силы, величина которой прямо пропорциональна смещению точки от положения равновесия. Такие колебания происходят по закону синуса. Они называются гармоническими. Период гармонических колебаний не зависит от амплитуды.

Значительно сложнее колебания с большим размахом. Такие колебания происходят уже не по закону синуса, а развертка их дает более сложные кривые, различные для разных колеблющихся систем. Период перестает быть характерным свойством колебания и начинает зависеть от амплитуды.

Трение существенно изменяет любые колебания. При наличии трения колебания постепенно затухают. Чем сильнее трение, тем затухание происходит быстрее. Попробуйте заставить колебаться маятник, погруженный в воду. Вряд ли удастся добиться, чтобы этот маятник совершил больше одного-двух колебаний. Если погрузить маятник в очень вязкую среду, то колебания может и вовсе не быть. Отклоненный маятник просто вернется в положение равновесия. На рис. 4.7. показан типичный график затухающего колебания. По вертикали отложено отклонение от положения равновесия, а по горизонтали — время. Амплитуда (максимальный размах) затухающего колебания уменьшается с каждым колебанием.

РЕЗОНАНС.

Ребенка посадили на качели. Он не достает ногами до земли. Чтобы раскачать его, можно, конечно, высоко поднять качели и потом отпустить. Но это довольно тяжело, да в этом и нет необходимости: достаточно слегка толкать качели в такт колебаниям, и через короткое время качели сильно раскачаются.

Для того чтобы раскачать тело, надо действовать в такт колебаниям. Иначе говоря, надо сделать так, чтобы толчки происходили с тем же периодом, что и собственные колебания тела. В подобных случаях говорят о резонансе.

Явление резонанса, широко распространенное в природе и технике, заслуживает внимательного рассмотрения.

Очень занятное и своеобразное явление резонанса вы можете наблюдать, если сделаете следующее приспособление. Протяните горизонтальную нить и подвесьте на нее три маятника (рис. 4.8) — два коротких одинаковой длины и один подлиннее. Теперь отклоните и отпустите один из коротких маятников. Через несколько секунд вы увидите, как другой маятник, такой же длины, постепенно тоже начинает колебаться. Еще несколько секунд — и второй короткий маятник раскачается, так что уже нельзя будет узнать, какой из двух начал движение первым.

В чем дело? Маятники одинаковой длины имеют одинаковые собственные периоды колебаний. Первый маятник раскачивает второй. Колебания передаются от одного к другому через связывающую их нить. Да, но ведь на нитке висит еще один маятник, другой длины. А что будет с ним? С ним ничего не произойдет. Период этого маятника другой, и короткому маятнику не удастся его раскачать. Третий маятник будет присутствовать при интересном явлении «переливания» энергии от одного маятника к другому, не принимая в этом никакого участия.

С явлениями механического резонанса сталкивался нередко каждый из нас. Может быть, вы только не обращали на него внимания. Хотя иногда резонанс бывает очень надоедливым. Мимо ваших окон проехал трамвай, а в буфете зазвенела посуда. В чем дело? Колебания почвы передались зданию, а с ним вместе и полу вашей комнаты, пришел в колебание буфет и посуда в нем. Так далеко и через столько предметов распространилось колебание. Это произошло благодаря резонансу. Внешние колебания попали в резонанс с собственными колебаниями тел. Почти любое дребезжание, которое мы слышим в комнате, на заводе, в автомашине, происходит благодаря резонансу.

Явление резонанса, как, впрочем, многие явления, может быть и полезным и вредным.

Машина стоит на фундаменте. Мерно, с определенным периодом, ходят ее движущиеся части. Представьте, что этот период совпадает с собственным периодом фундамента. Что получится? Фундамент довольно быстро раскачается, и дело может кончиться плохо.

Известен такой факт. В Петербурге по мосту шла в ногу рота солдат. Мост рухнул. По делу началось следствие. Казалось, не было оснований беспокоиться за судьбу моста и людей: сколько раз на этом мосту, собирались толпы людей, медленно проезжали тяжелые повозки, во много раз превышавшие вес роты солдат.

Но под действием тяжести мост прогибается на незначительную величину. Несравнимо большего прогиба можно достигнуть, если мост раскачать. Резонансная амплитуда колебания может быть в тысячи раз больше, чем смещение под действием такой же неподвижной нагрузки. Именно это и показало следствие — собственный период колебания моста совпадал с периодом обычного строевого шага.

Поэтому, когда воинское подразделение переходит мост, дается команда идти вольно. Если движение людей не будет согласованным, то явление резонанса не наступит, и мост не раскачается. Впрочем, этот несчастный случай инженеры хорошо запомнили. При проектировании мостов они стараются сделать так, чтобы период свободных колебаний моста был далек от периода строевого шага.

Так же точно поступают и конструкторы фундаментов для машин. Они стараются сделать фундамент таким, чтобы его период колебаний лежал подальше от периода колебаний движущихся частей машины.

Глава 5. Движение твердых тел.

МОМЕНТ СИЛЫ.

Попробуйте рукой привести во вращение тяжелое маховое колесо. Тяните за спицу. Вам будет тяжело, если вы ухватитесь рукой слишком близко к оси. Переместите руку к ободу, и дело пойдет легче.

Что же изменилось? Ведь сила в обоих случаях одна и та же. Изменилась точка приложения силы.

Во всем предыдущем изложении вопрос о месте приложения силы не возникал, так как в рассмотренных задачах форма и размер тела роли не играли. По сути дела мы мысленно заменяли тело точкой.

Пример с вращением колеса показывает, что вопрос о точке приложения силы далеко не праздный, когда речь идет о вращении или повороте тела.

Для того чтобы понять роль точки приложения силы, вычислим работу, которую надо проделать, чтобы повернуть тело на некоторый угол. При этом расчете, конечно, предполагается, что все частички твердого тела жестко сцеплены между собой (мы оставляем пока без внимания способность тела гнуться, сжиматься — вообще менять свою форму). Поэтому сила, приложенная к одной точке тела, сообщает кинетическую энергию всем его частям.

При вычислении этой работы роль точки приложения сил отчетливо видна.

На рис. 5.1 показано закрепленное на оси тело. При повороте тела на маленький угол φ точка приложения силы переместилась по дуге — прошла путь s.

Проектируя силу на направление движения, т. е. на касательную к окружности, по которой движется точка приложения, напишем знакомое выражение работы A:

А = F_прод∙s.

Но дуга s может быть представлена как.

S = r∙φ,

Где r — расстояние от оси вращения до точки приложения силы. Итак,

А = F_прод∙r∙φ

Поворачивая тело на один и тот же угол разными способами, мы можем затратить различную работу в зависимости от того, где приложена сила.

Если угол задан, то работа определяется произведением F_прод∙r. Такое произведение называют моментом силы:

M = F_прод∙r.

Формуле момента силы можно придать другой вид.

Пусть O — ось вращения и В — точка приложения силы (рис. 5.2).

Буквой d обозначена длина перпендикуляра, опущенного из О на направление силы. Два треугольника, построенные на рисунке, подобны. Поэтому.

F/F_прод = r/d или F_прод∙r = F∙d.

Величина d называется плечом силы.

Новая формула M = F∙d читается так: момент силы равен произведению силы на ее плечо.

Если точку приложения силы перемещать вдоль направления силы, то плечо d, а вместе с ним и момент силы М не будут меняться. Значит, безразлично, где именно на линии силы лежит точка приложения.

При помощи нового понятия формула для работы запишется короче:

А = М∙φ,

Т. е. работа равняется произведению момента силы на угол поворота.

Пусть на тело действуют две силы с моментами M₁ и M₂. При повороте тела на угол φ будет совершена работа M₁φ + M₂φ = (M₁ + М₂)∙φ. Эта краткая запись показывает, что две силы с моментами M₁ и M₂ вращают тело так, как это делала бы одна сила с моментом M, равным сумме M₁ + М₂.

Моменты сил могут как помогать, так и мешать друг другу. Если моменты M₁ и M₂ стремятся повернуть тело в одну и ту же сторону, то мы должны считать их величинами, имеющими одинаковый алгебраический знак. Напротив, моменты сил, поворачивающие тело в разные стороны, имеют разные знаки.

Как мы знаем, работа всех сил, действующих на тело, идет на изменение кинетической энергии. Вращение тела замедлилось или ускорилось — значит, изменилась его кинетическая энергия. Это может произойти лишь в том случае, если суммарный момент сил не равен нулю.

А если суммарный момент равен нулю? Ответ ясен — кинетическая энергия не изменяется, следовательно, тело или вращается равномерно по инерции, или покоится.

Итак, равновесие способного вращаться тела требует уравновешивания действующих на него моментов сил. Если действуют две силы, равновесие требует равенства.

M₁ + М₂ = 0.

Пока нас интересовали такие задачи, в которых тело можно было рассматривать как точку, условия равновесия были проще: чтобы тело покоилось или двигалось равномерно, говорил закон Ньютона для таких задач, надо, чтобы результирующая сила равнялась нулю; силы, действующие вверх, должны уравновеситься ламп, направленными вниз; сила вправо должна компенсироваться силой влево.

Этот закон действителен и для нашего случая. Если маховое колесо находится в покое, то действующие на него силы уравновешиваются реакцией оси, на которую насажено колесо.

Но этих необходимых условий становится недостаточно. Кроме уравновешивания сил требуется еще уравновешивание моментов сил. Уравновешивание моментов является вторым необходимым условием покоя или равномерного вращения твердого тела.

Моменты сил, если их много, без труда разбиваются на две группы: одни стремятся вращать тело вправо, другие — влево. Эти-то моменты и должны компенсироваться.

РЫЧАГ.

Может ли человек удержать на весу 100 тонн, можно ли рукой расплющить железо, может ли ребенок оказать противодействие силачу? Да, могут.

Предложите сильному человеку повернуть влево маховое колесо, ухватившись за спицу рукой у самой оси. Момент силы в данном случае будет невелик: сила большая, но плечо мало. Если ребенок будет тянуть колесо в обратную сторону, ухватившись за спицу у обода, то момент силы может оказаться и большим: сила мала, зато плечо велико. Условием равновесия будет.

M₁ = М₂, или F₁d₁ = F₂d₂.

Используя закон моментов, можно придать человеку сказочную силу.

Наиболее ярким примером служит действие рычагов.

Вы хотите поднять ломом громадный камень. Эта задача окажется вам под силу, хотя масса камня — несколько тонн. Лом положен на опору и представляет собой твердое тело нашей задачи. Точка опоры есть центр вращения. На тело действуют два момента сил: мешающий — от веса камня и подталкивающий — от руки. Если индекс 1 отнести к мускульной силе, а индекс 2 — к тяжести камня, то возможность поднять камень выразится кратко: М₁ должно быть больше М₂.

Поддерживать камень на весу можно при условии.

M₁ = М₂, т. е. F₁d₁ = F₂d₂.

Если малое плечо — от опоры до камня — в 15 раз меньше большого плеча — от опоры до руки, — то камень весом в 1 тонну будет удерживать в приподнятом состоянии человек, действующий всем своим весом на длинный конец рычага.

Лом, положенный на опору, — весьма распространенный и самый простой пример рычага. Выигрыш в силе с помощью лома бывает обычно в 10–20 раз.

Длина лома около 1,5 м, а точку опоры обычно трудно установить ближе, чем в 10 см от конца. Поэтому одно плечо будет больше другого в 15–20 раз, а значит, такте же будет и выигрыш в силе.

Автомашину массой в несколько тонн шофер легко приподнимает при помощи домкрата. Домкрат — рычаг такого же типа, как лом, положенный на опору. Точки приложения сил (рука, автомобиль) лежат по обе стороны от точки опоры рычага домкрата. Здесь выигрыш в силе примерно в 40–50 раз, что дает возможность легко поднять огромную тяжесть.

Ножницы, щипцы для орехов, плоскогубцы, клещи, кусачки и многие другие инструменты — все это рычаги. На рис. 5.3 вы легко найдете центр вращения твердого тела (точку опоры) и точки приложения двух сил — действующей и мешающей.

Когда ножницами режут жесть, стараются раскрыть их как можно шире. Что этим достигается? Кусок металла удается подсунуть поближе к центру вращения. Плечо преодолеваемого момента сил становится меньше, а выигрыш в силе, значит, больше. Сдвигая колечки ножниц или ручки кусачек, взрослый человек действует обычно силой в 40–50 кгс. Одно плечо может превысить другое раз в 20. Оказывается, мы способны вгрызаться в металл с силой в 1000 кгс. И это при помощи столь несложных инструментов.

Разновидностью рычага является ворот. При помощи ворота (рис. 5.4) во многих деревнях вытаскивают воду из колодца.

ПРОИГРЫШ В ПУТИ.

Инструменты делают человека сильным, однако из этого совсем не следует, что инструменты позволяют потратить мало работы и получить много. Закон сохранения энергии убеждает, что выигрыш в работе, т. е. создание работы из «ничего», есть вещь невозможная.

Работа полученная не может быть больше затраченной. Напротив, неизбежные потери энергии на трение приведут к тому, что полученная при помощи инструмента работа всегда будет меньше затраченной. В идеальном случае эти работы могут быть равными.

Собственно говоря, мы напрасно теряем время на разъяснение этой очевидной истины: ведь правило моментов было выведено из условия равенства работ действующей и преодолеваемой силы.

Если точки приложения сил прошли пути s₁ и s₂, то условие равенства работ запишется так:

F₁^прод∙s₁ = F₂^прод∙s_2.

Преодолевая при помощи рычажного инструмента какую-либо силу F₂ на пути s₂, мы можем проделать это силой F₁, много меньшей F₂. Но перемещение руки s₁ должно быть во столько же раз больше s₂, во сколько раз мускульная сила F₁ меньше F₂.

Часто этот закон выражают короткой фразой: выигрыш в силе равен проигрышу в пути.

Правило рычага было открыто величайшим ученым древности — Архимедом. Увлеченный силой доказательств, этот замечательный ученый древности писал сиракузскому царю Герону: «Если бы была другая Земля, я перешел бы на нее и сдвинул бы нашу Землю».

АРХИМЕД (около 287–212 г. до н. э.) — величайший математик, физик и инженер древности. Архимед вычислил объем и поверхность шара и его частей, цилиндра и тел, образованных вращением эллипса, гиперболы и параболы. Он впервые со значительной точностью вычислил отношение длины окружности к ее диаметру, показав, что оно заключено в пределах 3 ¹⁰/71 < π < 3 ¹/7. В механике им были установлены законы рычага, условия плавания тел («закон Архимеда»), законы сложения параллельных сил. Архимед изобрел машину для подъема воды («архимедов винт», и в наше время применяющийся для транспортировки сыпучих и вязких грузов), системы рычагов и блоков для поднятия больших тяжестей и военные метательные машины, успешно действовавшие во время осади его родного города Сиракуз римлянами.

Очень длинный рычаг, точка опоры которого близка к земному шару, кажется, дал бы возможность решить такую задачу.

Мы не станем горевать с Архимедом об отсутствии точки опоры, которой, как он думал, ему только и недоставало, чтобы сместить земной шар.

Пофантазируем: возьмем крепчайший рычаг, положим его на опору и на короткий конец «подвесим маленький шарик» весом в… 6∙10²⁴ кгс. Эта скромная цифра показывает, сколько весит земной шар, «сжатый в маленький шарик». Теперь к длинному концу рычага приложим мускульную силу.

Если силу руки Архимеда считать за 60 кгс, то для смещения «земляного орешка» на 1 см руке Архимеда придется проделать путь в 6∙10²⁴/60 = 10²³ раз больше.

10²³ см — это 10¹⁸ км, что в три миллиарда раз больше диаметра земной орбиты!

Этот анекдотический пример отчетливо показывает масштабы «проигрыша в пути» при работе рычага.

Любой из примеров, рассмотренных нами выше, можно использовать как иллюстрацию не только выигрыша в сило, но и проигрыша в пути. Рука шофера, качающая домкрат, совершит путь, который будет во столько же раз больше величины подъема автомашины, во сколько раз мускульная сила меньше веса автомашины. Сдвигая колечки ножниц, чтобы разрезать лист жести, мы проделаем работу на пути, во столько же раз большем глубины. прореза, во сколько мускульная сила меньше сопротивления жести. Камень, подымаемый ломом, поднимется на высоту, во столько же раз меньшую высоты, на которую опускается рука, во сколько раз сила мускулов меньше веса камня. Это правило делает понятным принцип действия винта. Представим себе, что болт с шагом резьбы в 1 мм мы завинчиваем при помощи гаечного ключа длиной 30 см. Винт за один оборот переместится вдоль оси на 1 мм, а наша рука за это же время пройдет путь в 2 м. Мы выигрываем в силе в 2 тысячи раз и либо надежно скрепляем детали, либо легким усилием руки передвигаем большие тяжести.

ДРУГИЕ ПРОСТЕЙШИЕ МАШИНЫ.

Проигрыш в пути как оплата выигрыша в силе есть общий закон не только рычажных инструментов, но и любых других приспособлений и механизмов, используемых человеком.

Для поднятия грузов широко применяются тали. Так называется система нескольких подвижных блоков, соединенных с одним или несколькими неподвижными блоками. На рис. 5.5 груз висит на шести веревках.

Понятно, что вес распределяется, и натяжение веревки будет в шесть раз меньше веса. Подъем груза массой в тонну потребует приложения силы в 1000/6 = 167 кгс. Однако нетрудно сообразить, что для подъема груза на 1 м придется выбрать 6 м веревки. Для подъема груза на 1 м нужно 1000 кгс∙м работы. Эту работу мы должны доставить в «любом виде» — сила в 1000/6 кгс должна действовать на пути 6 м, сила в 10 кгс — на пути в 100 м, сила в 1 кгс — на пути в 1 км.

Наклонная плоскость, о которой мы упоминали на стр. 30, также представляет собой приспособление, позволяющее выиграть в силе, проигрывая в пути.

Своеобразным способом умножения силы является удар. Удар молотком, топором, таран, да и просто удар кулаком может создать огромную силу. Секрет сильного удара несложен. Забивая молотком гвоздь в неподатливую стену, нужно как следует размахнуться.

Большой размах, т. е. большой путь, на котором действует сила, порождаем значительную кинетическую энергию молотка. Отдается эта энергия на малом пути. Если размах 1/2 м, а гвоздь вошел в стену на 1/2 см, то сила умножилась в 100 раз. Но если стена тверже и гвоздь при том же размахе руки вошел в стенку на 1/2 мм, то удар будет в 10 раз сильнее, чем в первом случае. В твердую стенку гвоздь войдет не так глубоко, и та же работа потеряется на меньшем пути. Выходит, что молоток работает, как автомат; бьет сильнее там, где труднее.

Если «разгонять» молоток массой в килограмм, то он ударит по гвоздю с силой в 100 кгс. А раскалывая дрова тяжелым колуном, мы ломаем дерево с силой в несколько тысяч кгс. Тяжелые кузнечные молоты падают с небольшой высоты — порядка одного метра. Расплющивая поковку на 1–2 мм, молот массой в 1000 кг обрушивается на нее с огромной силой — в 10⁶ кгс.

КАК СКЛАДЫВАТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ТВЕРДОЕ ТЕЛО.

Когда на предыдущих страницах мы решали задачи механики, в которых тело мысленно заменялось точкой, вопрос о сложении сил решался просто. Правило параллелограмма давало ответ на этот вопрос, а если силы были параллельны, то мы складывали их величины как числа.

Теперь дело обстоит сложнее. Ведь воздействие силы на предмет характеризуется не только ее величиной и направлением, но и точкой ее приложения, или — мы пояснили выше, что это одно и то же — линией действия силы.

Сложить силы — значит заменить их одной. Это возможно далеко не всегда.

Замена параллельных сил одной равнодействующей — задача, осуществимая всегда (за исключением одного особого случая, о котором будет сказано в конце этого параграфа). Рассмотрим сложение параллельных сил. Конечно, сумма сил в 3 кгс и 5 кгс равна 8 кгс, если силы смотрят в одну сторону. Задача состоит в том, чтобы найти точку приложения (линию действия) равнодействующей силы.

На рис. 5.6 изображены две действующие на тело силы.

Суммарная сила F заменяет силы F₁ и F₂, но это значит не только то, что F = F₁ + F₂, действие силы F будет равноценно действию F₁ и F₂ в том случае, если и момент силы F будет равен сумме моментов F₁ и F₂.

Мы ищем линию действия суммарной силы F. Конечно, она параллельна силам F₁ и F₂, но на каких расстояниях проходит эта линия от сил F₁ и F₂?

В качестве точки приложения силы F на рисунке изображена точка, которая лежит на отрезке, соединяющем точки приложения сил F₁ и F₂. По отношению к выбранной точке момент F, разумеется, равен нулю. Но тогда сумма моментов F₁ и F₂ по отношению к этой точке тоже должна равняться нулю, т. е. моменты сил F₁ и F₂, противоположные по знаку, будут равны по величине.

Обозначив буквами d₁ и d₂ плечи сил F₁ и F₂, можем записать это условие так:

F₁d₁ = F₂d₂, или F₁/F₂ = d₂/d₁.

Из подобия заштрихованных треугольников следует, что d₂/d₁ = l₂/l₁, т. е. точка приложения суммарной силы на соединительном отрезке делит расстояние между складываемыми силами на части l₁ и l₂, обратно пропорциональные силам.

Обозначим буквой l расстояние между точками приложения сил F₁ и F₂. Очевидно l = l₁ + l₂.

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

F₁l₁ — F₂l₂ = 0.

L₁ + l₂ = l.

Получим:

L₁ = F₂l/(F₁ + F₂), l₂ = F₁l/(F₁ + F₂),

По этим формулам мы можем найти точку приложения равнодействующей силы не только в том случае, когда силы смотрят в одну сторону, но и в случае с силами, направленными в противоположные стороны (как говорят, антипараллельными). Если силы направлены в разные стороны, то они имеют противоположные знаки, и равнодействующая равна разности сил F₁ - F₂, а не их сумме. Считая отрицательной меньшую из двух сил F₂, видим по нашим формулам, что l₁ становится отрицательным. Это значит, что точка приложения силы F₁ лежит не левее (как ранее), а правее точки приложения равнодействующей (рис. 5.7), при этом по-прежнему.

F₁/F₂ = l₂/l_1.

Интересный результат получается при равных антипараллельных силах. Тогда F₁ + F₂ = 0. Формулы показывают, что l₁ и l₂ становятся при этом бесконечно большими. Какой же физический смысл имеет это утверждение? Так как относить результирующую в бесконечность бессмысленно, то, значит, равные антипараллельные силы нельзя заменить одной. Такую комбинацию сил называют парой сил.

Действие пары сил нельзя свести к действию одной силы. Любые две параллельные или антипараллельные силы можно уравновесить одной, а пару сил — нельзя.

Разумеется, было бы неверным сказать, что силы, составляющие пару, уничтожают одна другую. Пара сил оказывает весьма существенное действие — вращает тело; особенность действия пары сил состоит в том, что она не дает поступательного движения.

В некоторых случаях может возникнуть вопрос не о сложении параллельных сил, а о разложении данной силы на две параллельные.

На рис. 5.8 изображены два человека, которые вместе несут на палке тяжелую корзину. Вес корзины раскладывается на обоих. Если груз давит на середину палки, то они оба испытывают одинаковую тяжесть. Если расстояние от точки приложения груза до рук, которые его несут, d₁ и d₂, то сила F разложится на силы F₁ и F₂ по правилу.

F₁/F₂ = d₂/d_1.

Кто сильнее, тот должен веяться за палку поближе к грузу.

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ.

Все частички тела обладают весом. Поэтому твердое тело находится под действием бесчисленного количества сил тяжести. При этом все эти силы параллельны. Если так, то их можно сложить по правилам, которые мы только что рассматривали, и заменить одной силой. Точка приложения суммарной силы называется центром тяжести. В этой точке как бы сосредоточен вес тела.

Подвесим тело за одну из его точек. Как оно при этом расположится? Поскольку мы можем мысленно заменить тело одним сосредоточенным в центре тяжести грузом, ясно, что в равновесии этот груз будет лежать на вертикали, проходящей через точку опоры. Другими словами, в равновесии центр тяжести лежит на вертикали, проходящей через точку опоры, и находится в самом низком положении.

Можно расположить центр тяжести на вертикали, проходящей через ось, и над точкой опоры. Это удастся сделать с большим трудом и только благодаря наличию трения. Такое равновесие неустойчиво.

Мы уже говорили об условии устойчивого равновесия — потенциальная энергия должна быть минимальна. Так оно и есть в том случае, когда центр тяжести лежит ниже точки опоры. Любое отклонение повышает центр тяжести и, значит, увеличивает потенциальную энергию. Напротив, когда центр тяжести лежит над точкой опоры, то любое дуновение, выводящее тело из этого положения, ведет к уменьшению потенциальной энергии. Такое положение неустойчиво.

Вырежем из картона фигуру. Для того чтобы найти центр ее тяжести, подвесим ее два раза, приклеивая нитку-подвес сначала в одной, а потом в другой точке тела. Закрепим фигуру на оси, проходящей через центр тяжести. Повернем фигуру в одно положение, второе, третье… Мы обнаружим полное безразличие тела к нашим операциям. В любом положении осуществляется специальный случай равновесия. Его так и называют — безразличным.

Причина этого ясна — при любом положении фигуры заменяющая ее материальная точка находится в одном и том же месте.

В ряде случаев центр тяжести можно найти и без опыта и вычислений. Ясно, например, что центры тяжести шара, круга, квадрата, прямоугольника находятся в центрах этих фигур, так как они симметричны. Если мысленно разбить симметричное тело на частички, то каждой из них будет соответствовать другая, расположенная симметрично по другую сторону от центра. А для каждой пары таких частиц центр фигуры явится центром тяжести.

У треугольника центр тяжести лежит на пересечении медиан. Действительно, разобьем треугольник на узенькие полоски, параллельные одной из сторон. Медиана делит пополам каждую из полосок. Но центр тяжести полоски лежит, конечно, посередине полоски, т. е. на медиане. Центры тяжести всех полосок попадают на медиану, и когда мы будем складывать их силы веса, мы придем к выводу, что центр тяжести треугольника лежит где-то на медиане. Но это рассуждение верно в отношении любой из медиан. Поэтому центр тяжести должен лежать на их пересечении.

Но, может быть, вы не уверены, что три медианы пересекаются в одной точке. Это доказывается в геометрии; но наше рассуждение тоже доказывает эту интересную теорему. Ведь у тела не может быть нескольких центров тяжести; а раз он один и лежит на медиане, из какого бы угла мы ее ни провели, то значит, все три медианы пересекаются в одной точке. Постановка физического вопроса помогла нам доказать геометрическую теорему.

Труднее найти центр тяжести однородного конуса. Из соображений симметрии ясно только, что центр тяжести лежит на осевой линии. Расчет показывает, что он находится на расстоянии 1/4 высоты от основания. Центр тяжести не обязательно находится внутри тела. Например, центр тяжести кольца находится в его центре, т. е. вне кольца.

Можно ли устойчиво поставить на стеклянной подставке булавку в вертикальном положении?

На рис. 5.9 показано, как это сделать. Небольшое сооружение из проволоки в виде двойного коромысла с четырьмя маленькими грузиками надо жестко прикрепить к булавке. Так как грузики подвешены ниже опоры, а вес булавки мал, то центр тяжести лежит ниже точки опоры. Положение устойчиво.

До сих пор речь шла о телах, имевших точку опоры. А что будет, если тело опирается на целую площадку?

Ясно, что в этом случае расположение центра тяжести над опорой вовсе не говорит о неустойчивости равновесия. Как иначе могли бы стоять стаканы на столе? Для устойчивости нужно, чтобы линия действия силы тяжести, проведенная из центра тяжести, проходила через площадь опоры. Наоборот, если линия действия силы проходит вне площади опоры, то тело падает.

Степень устойчивости может быть очень различной в зависимости от того, как высоко расположен центр тяжести над опорой. Стакан с чаем опрокинет только очень неловкий человек, а вот цветочную вазу с маленьким основанием можно опрокинуть неосторожным прикосновением. В чем здесь дело? Взгляните на рис. 5.10. К центрам тяжести двух ваз приложены одинаковые горизонтальные силы. Ваза, изображенная справа, перевернется, так как суммарная сила не проходит через основание вазы, а направлена в сторону.

Мы сказали, что для устойчивости тела приложенная к нему сила должна пройти через площадь опоры. Но площадь опоры, нужная для равновесия, не всегда соответствует фактической площади опоры. На рис. 5.11 изображено тело, площадь опоры которого имеет форму полумесяца. Легко сообразить, что устойчивость тела не изменится, если полумесяц дополнить до сплошного полукруга. Таким образом, площадь опоры, определяющая условие равновесия, может быть больше фактической.

Чтобы найти опорную площадь для изображенного на рис. 5.12 треножника, надо его концы соединить отрезками прямых.

Почему так трудно ходить по канату? Потому, что площадь опоры резко уменьшается. Ходить по канату нелегко, и не даром награждают аплодисментами искусного канатоходца. Однако иногда зрители впадают в ошибку и признают за вершину искусства хитрые трюки, облегчающие задачу. Артист берет сильно изогнутое коромысло с двумя ведрами воды; ведра оказываются на уровне каната. С серьезным лицом, при замолкшем оркестре, артист совершает переход по канату. Как усложнен трюк, думает неопытный зритель. На самом же деле артист облегчил свою задачу, понизив центр тяжести.

ЦЕНТР ИНЕРЦИИ.

Вполне законно задать вопрос: где находится центр тяжести группы тел? Если на плоту много людей, то от места нахождения их общего центра тяжести (вместе с плотом) будет зависеть устойчивость плота.

Смысл понятия остается тем же. Центр тяжести есть точка приложения суммы сил тяжести всех тел рассматриваемой группы.

Для двух тел результат подсчета нам известен. Если два тела весом F₁ и F₂ находятся на расстоянии х, то центр тяжести находится на расстоянии х₁ от первого и х₂ от второго тела, причем.

X₁ + x₂ = x и F₁/F₂ = x₂/x₁.

Так как вес может быть представлен как произведение mg, то центр тяжести пары тел удовлетворяет условию.

M₁x₁ = m₂x_2.

Т. е. лежит в точке, которая делит расстояние между массами на отрезки, обратно пропорциональные массам.

Вспомним теперь стрельбу из установленного на платформе орудия. Импульсы орудия и снаряда равны и направлены в разные стороны. Имеют место равенства:

M₁v₁ = m₂v₂ или v₂/v₁ = m₁/m_2.

Причем отношение скоростей сохраняет эго значение в течение всего времени взаимодействия. Во время движения, возникшего благодаря отдаче, орудие и снаряд смещаются по отношению к начальному положению на расстояния х₁ и х₂ в разные стороны. Расстояния х₁ и х₂ — пути, проходимые обоими телами, — растут, но при неизменном отношении скоростей величины х₁ и х₂ будут также все время находиться в том же отношении:

X₂/x₁ = m₁/m₂ или x₁m₁ = x₂m_2.

Здесь х₁ и х₂ есть расстояния орудия и снаряда от первоначальной точки их нахождения. Сравнивая эту формулу с формулой, определяющей положение центра тяжести, мы видим их полную тождественность. Отсюда непосредственно следует, что центр тяжести снаряда и орудия все время после выстрела остается в первоначальной точке их нахождения.

Другими словами, мы пришли к очень интересному результату — центр тяжести орудия и снаряда после выстрела продолжает покоиться.

Такой вывод верен всегда: если центр тяжести двух тел первоначально покоился, то их взаимодействие — какой бы характер оно ни носило — не может изменить соложения центра тяжести. Именно поэтому нельзя поднять самого себя за волосы или подтянуться к Луне методом французского писателя Сирано де Бержерака, предложившего (конечно, шутя) для этой цели взять в руки кусок железа и подбрасывать вверх магнит, который притягивал бы это железо.

Покоящийся центр тяжести с точки зрения другой инерциальной системы равномерно движется. Значит, центр тяжести либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Сказанное о центре тяжести двух тел верно и для группы многих тел. Конечно, для изолированной группы тел, — мы это оговариваем всегда, когда применяется закон сохранения импульса.

Значит, у всякой группы взаимодействующих тел есть такая точка, которая покоится или движется равномерно, и эта точка есть их центр тяжести.

Желая подчеркнуть новое свойство этой точки, ей дают еще одно название: центр инерции. Ведь, скажем, о тяжести Солнечной системы (а значит, и о центре тяжести) может идти речь лишь в условном смысле.

Как бы ни двигались тела, образующие замкнутую группу, центр инерции (тяжести) будет покоиться или в иной системе отсчета двигаться по инерции.

МОМЕНТ ИМПУЛЬСА.

Сейчас мы познакомимся еще с одним механическим понятием, которое позволяет сформулировать новый для нас важный закон движения.

Это понятие называется моментом импульса, или моментом количества движения. Уже названия подсказывают, что речь идет о величине, чем-то похожей на момент силы.

Момент импульса, так же как и момент силы, требует указания точки, по отношению к которой он определяется. Чтобы определить момент импульса относительно какой-либо точки, надо построить вектор импульса и опустить из точки перпендикуляр на его направление. Произведение импульса mv на плечо d и есть момент импульса, который мы будем обозначать буквой N:

N = m∙v∙d.

Если тело движется свободно, то его скорость не меняется; остается неизменным и плечо по отношению к любой точке, так как движение происходит по прямой линии. Значит, и момент импульса остается при таком движении неизменным.

Так же как и для момента силы, для момента импульса можно написать и другую формулу. Соединим радиусом местоположение тела с точкой, момент по отношению к которой нас интересует (рис. 5.13).

Построим также проекцию скорости на направление, перпендикулярное к радиусу. Из подобных треугольников, которые построены на рисунке, следует: v/ = r/d. Значит, v∙d = ∙r,и формула для момента импульса может быть записана и в таком виде: N = m∙∙r.

При свободном движении, как мы только что сказали, момент импульса остается неизменным. Ну, а если на тело действует сила? Расчет показывает, что изменение момента импульса за одну секунду равно моменту силы.

Полученный закон без труда распространяется и на систему тел. Если сложить изменения в единицу времени моментов импульсов всех тел, входящих в систему, то сумма их окажется равной сумме моментов сил, действующих на тела. Значит, для группы тел справедливо положение: изменение суммарного момента импульса за единицу времени равно сумме моментов всех сил.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА.

Если связать два камня веревкой и с силой бросить один из них, то второй камень полетит вдогонку за первым на натянутой веревке. Один камень будет обгонять второй, перемещение вперед будет сопровождаться вращением. Забудем про поле тяготения — пусть бросок произведен в межзвездном пространстве.

Силы, действующие на камни, равны друг другу и направлены навстречу вдоль веревки (это ведь силы действия и противодействия). Но тогда и плечи обоих сил по отношению к любой точке будут одинаковы. Равные плечи и равные, но противоположные по направлению силы дают равные и противоположные по знаку моменты сил.

Суммарный момент сил будет равен нулю. Но отсюда следует, что будет равно нулю и изменение момента импульса, т. е. что момент импульса такой системы остается постоянным.

Веревка, связывающая камни, понадобилась нам для наглядности. Закон сохранения момента импульса справедлив для любой пары взаимодействующих тел, какую бы природу ни имело это взаимодействие.

Да и не только для пары. Если изучается замкнутая система тел, то силы, действующие между телами, всегда можно разбить на равное количество сил действия и противодействия, моменты которых будут попарно уничтожаться.

Закон сохранения суммарного момента импульса универсален, верен для любой замкнутой системы тел.

Если тело вращается вокруг оси, то его момент импульса равен.

N = m∙v∙r.

Где m — масса тела, v — скорость и r — расстояние тела от оси. Выражая скорость через число оборотов в секунду π, имеем:

V = 2π∙n∙r и N = 2π∙m∙n∙r²,

Т. е. момент импульса тела пропорционален квадрату расстояния от оси.

Сядьте на табуретку с вращающимся сидением. Возьмите в руки тяжелые гири, широко расставьте руки и попросите кого-нибудь привести вас в медленное вращение. Теперь быстрым движением прижмите руки к груди — вы неожиданно начнете вращаться быстрее.

Руки в стороны — движение замедлится, руки к груди — движение ускорится. Пока из-за трения табуретка не перестанет вращаться, вы успеете несколько раз изменить свою скорость вращения.

Отчего это происходит?

Момент импульса при неизменном количестве оборотов в случае приближения гирь к оси упал бы. Для того чтобы «скомпенсировать» это уменьшение, и увеличивается скорость вращения.

Успешно используют закон сохранения момента импульса акробаты. Как акробат выполняет «сальто» — переворачивание в воздухе? Прежде всего — толчок от пружинящего настила или от руки партнера. При толчке тело наклонено вперед, и вес вместе с силой толчка создают мгновенный момент силы. Сила толчка создает движение вперед, а момент силы обусловливает вращение. Однако это вращение медленное, оно но произведет впечатления на зрителя. Акробат поджимает колени. «Собирая свое тело» поближе к оси вращения, акробат значительно увеличивает скорость вращения и быстро переворачивается. Такова механика «сальто».

На этом же принципе основаны движения балерины, совершающей быстрые, следующие один за другим повороты. Обычно начальный момент импульса придает балерине ее партнер. В этот момент корпус танцовщицы наклонен; начинается медленное вращение, затем изящное и быстрое движение — балерина выпрямляется. Теперь все точки тела находятся ближе к оси вращения, и сохранение момента импульса приводит к резкому увеличению скорости.

МОМЕНТ ИМПУЛЬСА КАК ВЕКТОР.

До сих пор речь шла о величине момента импульса. Но момент импульса является вектором.

Рассмотрим вращение точки по отношению к какому-либо «центру». На рис. 5.14 изображены два близких положения точки.

Интересующее нас движение характеризуется моментом импульса и плоскостью, в которой оно происходит. Плоскость движения заштрихована на рисунке — это площадь, пройденная радиусом, приведенным из «центра» к движущейся точке.

Можно объединить сведения о направлении плоскости движения и о моменте импульса. Для этого служит вектор момента импульса, направленный вдоль нормали к плоскости движения и равный по величине абсолютному значению момента импульса. Однако это еще не все — нужно учесть направление движения в плоскости: ведь тело может поворачиваться около центра как по часовой стрелке, так и против нее.

Принято рисовать вектор момента импульса таким образом, чтобы, смотря против вектора, видеть поворот точки против часовой стрелки. Можно сказать и иначе: направление вектора момента импульса связано с направлением поворота так, как направление ввинчивающегося штопора связано с направлением движения его ручки.

Таким образом, если мы знаем вектор момента импульса, мы можем судить о величине момента импульса, о положении плоскости движения в пространстве и о направлении поворота по отношению к «центру».

Если движение происходит в одной и той же плоскости, но плечо и скорость меняются, то вектор момента импульса сохраняет свое направление в пространстве, но меняется по длине. А в случае произвольного движения вектор импульса меняется как по величине, так и по направлению.

Может показаться, что такое объединение в одном понятии направления плоскости движения и величины момента импульса служит лишь целям экономии слов. В действительности, однако, когда мы имеем дело с системой тел, которые движутся не в одной плоскости, мы получим закон сохранения момента импульса только тогда, когда будем складывать моменты импульсов как векторы.

Это обстоятельство и показывает, что приписывание векторного характера моменту импульса имеет глубокое содержание.

Момент импульса всегда определяется относительно какого-либо условно выбранного «центра». Естественно, что его величина, вообще говоря, зависит от выбора этой точки. Можно, однако, показать, что если рассматриваемая нами система тел как целое покоится (ее полный импульс равен нулю), то вектор момента импульса не зависит от выбора «центра». Этот момент импульса можно назвать внутренним моментом импульса системы тел.

Закон сохранения вектора момента импульса — третий и последний в механике закон сохранения. Однако мы не вполне точны, когда говорим о трех законах сохранения. Ведь импульс и момент импульса — это векторные величины, а закон сохранения векторной величины означает, что неизменной остается не только числовое значение величины, но и ее направление, иначе говоря, неизменными остаются три составляющих вектора по трем взаимно перпендикулярным направлениям в пространстве. Энергия — скалярная величина, импульс — векторная, момент импульса — также векторная. Поэтому точнее будет сказать, что в механике имеют место семь законов сохранения.

ВОЛЧКИ.

Попробуйте поставить тарелку дном на тонкую трость и удержать ее в положении равновесия. Ничего не получится. Однако такой трюк является излюбленным номером китайских жонглеров. Им удается выполнить эту задачу, действуя одновременно с несколькими тросточками. Жонглер вовсе не старается удержать тонкие палочки в вертикальном положении. Кажется чудом, что тарелки, слегка опираясь на концы горизонтально наклоненных палок, не падают и почти висят в воздухе.

Если вам придется наблюдать за работой жонглеров вблизи, то обратите внимание на одну важнейшую вещь: жонглер закручивает тарелки так, чтобы они быстро вращались в своей плоскости.

Жонглируя булавами, кольцами, шляпами, — во всех случаях артист придает им вращение. Только в этом случае предметы возвращаются к нему в руки в том же положении, которое им было придано вначале.

В чем причина такой устойчивости вращения? Она связана с законом сохранения момента. Ведь при изменении направления оси вращения изменяется и направление вектора вращательного момента. Как нужна сила для изменения направления скорости, так нужен момент силы для изменения направления вращения, тем больший, чем быстрее вращается тело.

Стремление быстро вращающегося тела сохранять неизменным направление оси вращения может быть прослежено во многих случаях, подобных упомянутым. Так, вращающийся волчок не опрокидывается даже в том случае, если его ось наклонена.

Попробуйте рукой опрокинуть вертящийся волчок; оказывается, с ним не так-то легко справиться.

Устойчивость вращающегося тела используется в артиллерии. Вы слыхали, вероятно, что в стволе орудия делаются винтовые нарезы. Вылетающий снаряд вращается вокруг своей оси и благодаря этому не «кувыркается» в воздухе. Нарезное орудие дает несравненно лучшую прицельность и бóльшую дальность полета, чем ненарезное.

Летчику и морскому навигатору необходимо всегда знать, где находится истинная земная вертикаль по отношению к положению самолета или морского судна в данный момент. Использование отвеса не годится для этой цели, так как при ускоренном движении отвес отклоняется. Поэтому применяют быстро вращающийся волчок особой конструкции — его называют гирогоризонтом. Если установить его ось вращения на земную вертикаль, то она в таком положении и останется, как бы пи изменил самолет свое положение в пространстве.

Но на чем стоит волчок? Если он находится на подставке, которая поворачивается вместе с самолетом, то как же ось вращения сможет сохранить свое направление?

Подставкой служит устройство типа так называемого карданова подвеса (рис. 5.15). В этом устройстве при минимальном трении в опорах волчок может вести себя так, как будто он подвешен в воздухе.

При помощи вращающихся волчков можно автоматически поддерживать заданный курс торпеды или самолета. Это делается при помощи механизмов, «следящих» за отклонением направления оси торпеды от направления оси волчка.

На применении вращающегося волчка основано устройство такого важного прибора, как гирокомпас. Можно доказать, что под действием силы Кориолиса и сил трения ось волчка в конце концов устанавливается параллельно земной оси и, значит, указывает на север.

Гирокомпасы широко применяются в морском флоте. Главная их часть — мотор с тяжелым маховиком, делающим до 25 000 об/мин.

Несмотря на ряд трудностей в устранении различных помех, в частности от качки корабля, гирокомпасы имеют преимущество перед магнитными компасами. Недостаток последних — искажение показаний из-за влияния железных предметов и электрических установок на корабле.

ГИБКИЙ ВАЛ.

Валы современных паровых турбин — важные части этих грандиозных машин. Изготовление таких валов, достигающих 10 м в длину и 0,5 и в поперечнике, — сложная технологическая задача. Вал мощной турбины может нести нагрузку около 200 т и вращаться со скоростью 3000 об/мин.

На первый взгляд может показаться, что такой вал Должен быть исключительно твердым и прочным. Это, однако, не так. При десятках тысяч оборотов в минуту жестко закрепленный и не способный изгибаться вал неминуемо ломается, какова бы ни была его прочность.

Нетрудно понять, почему непригодны жесткие валы. Как бы точно ни работали машиностроители, они не могут избежать хотя бы небольшой асимметрии колеса турбины. При вращении такого колеса возникают огромные центробежные силы — напомним, что их значения пропорциональны квадрату скорости вращения. Если они не уравновешены в. точности, то вал начнет «биться» о подшипники (ведь неуравновешенные центробежные силы «вращаются» вместе с машиной), сломает их и разнесет турбину.

Это явление создавало в свое время непреодолимые затруднения в увеличении скорости вращения турбины. Выход из положения был найден на рубеже прошлого и нынешнего веков. В технику турбостроения были введены гибкие валы.

Для того чтобы понять, в чем заключалась идея этого замечательного изобретения, нам надо вычислить суммарное действие центробежных сил. Как же сложить эти силы? Оказывается, что равнодействующая всех центробежных сил приложена в центре тяжести вала и имеет такую же величину, как если бы вся масса колеса турбины была сосредоточена в центре тяжести.

Обозначим через а расстояние центра тяжести колеса турбины от оси, отличное от нуля из-за небольшой асимметрии колеса. При вращении на вал будут действовать центробежные силы, и вал изогнется. Обозначим смещение вала через l. Подсчитаем эту величину. Формула для центробежной силы нам известна (см. стр. 67) — эта сила пропорциональна расстоянию от центра тяжести до оси, которое теперь есть а + l, и равна 4π²n²M∙(а + l), где n — число оборотов в минуту, а М — масса вращающихся частей. Центробежная сила уравновешивается упругой силой, которая пропорциональна смещению вала и будет равна kl, где коэффициент k характеризует жесткость вала. Итак:

Kl = 4π²n²M∙(а + l),

Откуда.

Судя по этой формуле, гибкому валу не страшны большие обороты. При очень больших (пусть даже бесконечно больших) значениях n прогиб вала l не растет неограниченно. Значение k/4π²n²M, фигурирующее в последней формуле, обращается в нуль, а прогиб вала l становится равным величине асимметрии с обратным знаком.

Этот результат вычисления означает, что при больших оборотах асимметричное колесо, вместо того чтобы разорвать вал, изгибает его так, чтобы уничтожилось влияние асимметрии. Изгибающийся вал центрирует вращающиеся части, своим изгибом переносит центр тяжести на ось вращения и таким образом приводит к нулю действие центробежной силы.

Гибкость вала является не только не недостатком, но и, напротив, необходимым условием устойчивости. Ведь для устойчивости валу надо прогнуться на величину а и при этом не сломаться.

Внимательный читатель может заметить погрешность в проведенных рассуждениях. Если сместить «центрирующий» при больших оборотах вал из найденного нами положения равновесия и рассматривать только центробежную и упругую силы, то легко заметить, что это равновесие неустойчиво. Оказалось, однако, что кориолисовы силы спасают положение и делают это равновесие вполне устойчивым.

Турбина начинает медленно вращаться. Вначале, когда n очень мало, дробь k/4π²n²M будет иметь большое значение. Пока эта дробь при увеличении числа оборотов будет больше единицы, прогиб вала будет иметь тот же знак, что и первоначальное смещение центра тяжести колеса. Таким образом, в эти начальные моменты движения прогибающийся вал не центрирует колесо, а, напротив, своим изгибом увеличивает общее смещение центра тяжести, а значит, и центробежную силу. По мере увеличения числа оборотов n (но при сохранении условия k/4π²n²M >1) смещение растет и, наконец, наступает критический момент. При k/4π²n²M = 1 знаменатель формулы для смещения l обращается в пуль, значит, прогиб вала становится формально бесконечно большим. При такой скорости вращения вал сломается. При запуске турбины этот момент должен быть пройден очень быстро, надо проскочить критическое число оборотов и перейти к значительно более быстрому движению турбины, при котором начнется явление самоцентрирования, описанное выше.

Но что это за критический момент? Мы можем переписать его условие в следующем виде:

4π²M/k = 1/n^2.

Или, заменяя число оборотов на период вращения при помощи соотношения n = 1/Т и извлекая корень, в такой форме:

T = 2π∙√(M/k)

Что же за величину получили мы в правой части равенства? Формула выглядит весьма знакомой. Обратившись к стр. 118, мы видим, что в правой части у нас фигурирует собственный период колебания колеса на валу. Период 2π∙√(M/k) — это период, с которым колебалось бы колесо турбины массы М на валу с жесткостью к, если бы мы оттянули колесо в сторону, чтобы оно колебалось само по себе.

Итак, опасный момент — это совпадение периода вращения колеса турбины с собственным периодом колебания системы турбина — вал. В существовании критического числа оборотов повинно явление резонанса.

Глава 6. Тяготение.

НА ЧЕМ ЗЕМЛЯ ДЕРЖИТСЯ?

В далекие времена на этот вопрос давали простой ответ: на трех китах. Правда, оставалось неясным, на чем держатся киты. Однако наших наивных прародителей это не смущало.

Правильные представления о характере движения Земли, о форме Земли, о многих закономерностях движения планет вокруг Солнца возникли задолго до того, как был дан ответ на вопрос о причинах движения планет.

И в самом деле, на чем «держатся» Земля и планеты? Почему они двигаются вокруг Солнца по определенным путям, а не улетают от него прочь?

Ответа на такие вопросы долгое время не было, и церковь, боровшаяся против коперниковой системы мира, использовала это для отрицания факта движения Земли.

Открытием истины, мы обязаны великому английскому ученому Исааку Ньютону (1643–1727).

Известный исторический анекдот говорит, что, сидя в саду под яблоней, задумчиво наблюдая за тем, как от порывов ветра то одно, то другое яблоко падает на землю, Ньютон пришел к мысли о существовании сил тяготения между всеми телами Вселенной.

В результате открытия Ньютона выяснилось, что множество, казалось бы, разнородных явлений — падение свободных тел на землю, видимые движения Луны в Солнца, океанские приливы и т. д. — представляют собой проявления одного и того же закона природы: закона всемирного тяготения.

Между всеми телами Вселенной, говорит этот закон, будь то песчинки, горошинки, камни или планеты, действуют силы взаимного притяжения.

На первый взгляд закон кажется неверным: мы что-то не замечали, чтобы притягивались друг к другу окружающие нас предметы. Земля притягивает к себе любые тела, в этом никто не усомнится. Но, может быть, это особое свойство Земли? Нет, это не так. Притяжение двух любых предметов невелико и лишь поэтому не бросается в глаза. Тем не менее специальными опытами его можно обнаружить. Но об этом позже.

Наличие всемирного тяготения, и только оно, объясняет устойчивость Солнечной системы, движение планет и других небесных тел.

Луна держится на орбите силами земного притяжения, Земля на своей траектории — силами притяжения Солнца.

Круговое движение небесных тел происходит так же, как круговое движение камня, закрученного на веревке. Силы всемирного тяготения — это невидимые «канаты», заставляющие небесные тела двигаться по определенным путям.

Утверждение о существовании сил всемирного тяготения еще мало что означало. Ньютон нашел закон тяготения, показал, от чего зависят эти силы.

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.

Первый вопрос, который задал себе Ньютон, был таков: чем отличается ускорение Луны от ускорения яблока? Иначе говоря, каково различие между ускорением g, которое земной шар создает на своей поверхности, т. е. на расстоянии r от центра, и ускорением, создаваемым Землей на расстоянии R, на котором находится Луна от Земли?

Чтобы подсчитать это ускорение v²/R, надо знать скорость движения Луны и ее расстояние от Земли. Оба эти числа были Ньютону известны. Ускорение Луны оказалось равным примерно 0,27 см/с². Это приблизительно в 3600 раз меньше значения g = 980 см/с².

Значит, создаваемое Землей ускорение уменьшается с удалением от центра Земли. Но как быстро? Расстояние от Земли до Луны равно шестидесяти земным радиусам. Но 3600 есть квадрат 60. Увеличив расстояние в 60 раз, мы уменьшили ускорение в (60)² раз.

Ньютон сделал вывод, что ускорение, а значит и сила тяготения, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Далее, мы уже знаем, что сила, действующая на тело в поле тяжести, пропорциональна его массе. Поэтому первое тело притягивает второе с силой, пропорциональной массе второго тела; второе тело притягивает первое с силой, пропорциональной массе первого тела.

Речь идет о тождественно равных силах — силах действия и противодействия. Значит, сила взаимного тяготения должна быть пропорциональна массе как первого, так и второго тела, иначе говоря — произведению масс.

Итак,

Это и есть закон всемирного тяготения. Ньютон предположил, что такой закон будет верен для любой пары тел.

Теперь эта смелая гипотеза полностью доказана. Таким образом, сила притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

А что это за γ, которая вошла в формулу? Это коэффициент пропорциональности. Нельзя ли считать его равным единице, как мы это уже неоднократно делали? Нет, нельзя: мы условились измерять массу в граммах, расстояние в сантиметрах, а силу в динах. Значение γ равно силе притяжения между двумя массами в 1 г, находящимися на расстоянии 1 см. Мы не можем считать силу равной чему-то, в том числе и одной дине: коэффициент γ должен быть измерен.

Чтобы найти γ, разумеется, не обязательно промерять силы притяжения граммовых гирек. Мы заинтересованы в том, чтобы произвести измерение над массивными телами — тогда сила будет побольше.

Если определить массу двух тел, знать расстояние между ними и измерить силу притяжения, то γ найдется простым расчетом.

Такие опыты ставились много раз. Они показали, что значение у всегда одно и то же, независимо от материала притягивающихся тел, а также от свойств среды, в которой они находятся. Коэффициент γ называется гравитационной постоянной. Она равна.

γ = 6,67∙10^-8 см³/г∙с².

Схема одного из опытов по измерению у показана на рис. 6.1.

К концам коромысла весок подвешены два шарика одинаковой массы. Один из них находится над свинцовой плитой, другой — под ней. Свинец (для опыта взято 100 т свинца) увеличивает своим притяжением вес правого шарика и уменьшает вес левого. Правый шарик перевешивает левый. По величине отклонения коромысла весов вычисляется значение γ.

Незначительной величиной у объясняется трудность обнаружения силы тяготения между двумя предметами.

Два тяжелых 1000-килограммовых груза тянутся друг к другу с ничтожной силой, равной всего лишь 6,7 дин, т. е. 0,007 гс, если эти предметы находятся на расстоянии 1 м один от другого.

Но как велики силы притяжения между небесными телами! Между Луной и Землей.

Между Землей и Солнцем.

ВЗВЕШИВАНИЕ ЗЕМЛИ.

Прежде чем начать пользоваться законом всемирного тяготения, нам надо обратить внимание на одну важную деталь.

Мы только что высчитывали силу притяжения между двумя грузами, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга. А если бы эти тела находились на расстоянии 1 см? Что же подставлять в формулу — расстояние между поверхностями тел или расстояние между центрами тяжести или что-нибудь третье?

Закон всемирного тяготения F = γ∙m₁∙m₂/r² можно со всей строгостью применять тогда, когда подобных сомнений не возникает. Расстояние между телами должно быть много больше размеров тел; мы должны иметь право рассматривать тела как точки. Как же применить закон к двум близким телам? В принципе просто: надо мысленно разбить тела на маленькие кусочки, для каждой пары подсчитать силу F, а затем сложить (векторно) все силы.

В принципе это просто, но практически довольно сложно.

Однако природа помогла нам. Расчет показывает: если частицы тела взаимодействуют с силой, пропорциональной 1/r², то шарообразные тела обладают свойством притягиваться как точки, расположенные в центрах шаров. Для двух близких шаров формула F = γ∙m₁∙m₂/r² точно справедлива, как и для далеких, если r — расстояние между центрами шаров. Мы уже использовали это правило раньше, вычисляя ускорение на поверхности Земли.

Теперь мы имеем право применять формулу тяготения для вычисления силы притяжения тела Землей. Под r мы должны понимать расстояние от центра Земли до тела.

Пусть М — масса и R — радиус Земли. Тогда сила притяжения тела массы m у земной поверхности.

Но ведь это же вес тела, который мы всегда выражаем как mg. Значит, ускорение свободного падения.

Теперь-то мы можем сказать, как взвесили Землю. Массу Земли можно вычислить из этой формулы, так как g, γ и R — известные величины. Таким же способом можно взвесить и Солнце.

Но разве можно назвать такое вычисление взвешиванием? Конечно, можно; косвенные измерения играют в физике не меньшую роль, чем прямые.

Решим теперь любопытную задачу.

Для организации всемирного телевидения существенную роль играет создание «висящего» спутника, т. е. такого, который все время находился бы в одной и той же точке плоскости экватора над земной поверхностью. Будет ли такой спутник испытывать трение? Это зависит от того, насколько далеко от Земли ему придется совершать свое вращение.

«Висящий» спутник должен вращаться с периодом Т, равным 24 часам. Если r есть расстояние спутника от центра Земли, то его скорость v = 2π∙r/T и его ускорение v²/r = (4π²/T²)∙r. С другой стороны, это ускорение, источником которого является земное притяжение, равно γM/r² = gR²/r². Приравнивая величины ускорений, получим:

Подставляя округленные значения g =10 м/с², R = 6∙10⁶ м и T = 9∙10⁴ с, получим: r³ = 7∙10²² м³, т. е. r ~= 4∙10⁷ м = 40 000 км. На такой высоте атмосферного трения нет, и «висящий» спутник, который удается создать, не будет замедлять своего «неподвижного бега».

ИЗМЕРЕНИЯ g НА СЛУЖБЕ РАЗВЕДКИ.

Речь идет не о военной разведке. Там знание ускорения свободного падения ни к чему. Речь идет о геологической разведке, цель которой — найти залежи полезных ископаемых под землей, не роя ям, не копая шахт.

Существует несколько методов очень точного определения ускорения свободного падения. Можно найти g просто взвешиванием стандартного груза на пружинных весах. Геологические весы должны быть предельно чувствительны — их пружина изменяет растяжение при добавлении нагрузки меньше чем в миллионную долю грамма. Превосходные результаты дают крутильные кварцевые весы. Устройство их в принципе несложно. К горизонтально натянутой кварцевой нити приварен рычаг, весом которого нить слегка закручивается (рис. 6.2).

Для тех же целей применяется и маятник. Еще недавно маятниковые способы измерения g были единственными, и лишь в последние 10–20 лет их стали вытеснять более удобные и точные весовые методы. Во всяком случае, измеряя период колебания маятника, по формуле Т = 2π∙√(l/g) можно найти значение g достаточно точно.

Измеряя на одном приборе значение g в разных местах, можно судить об относительных изменениях свободного падения с точностью до миллионных долей. Измеряя значение g в каком-либо месте земной поверхности, испытатель устанавливает: здесь значение аномально, оно меньше нормы на столько-то или выше нормы на такую-то величину.

Но что является нормой для значения g?

Значение ускорения свободного падения на земной поверхности имеет два закономерных изменения, которые давно уже прослежены и хорошо известны исследователям.

Прежде всего g закономерно уменьшается при переходе от полюса к экватору. Об этом говорилось выше. Напомним лишь, что такое изменение происходит по двум причинам: во-первых, Земля — не шар, и тело, находясь у полюса, будет ближе к центру Земли; во-вторых, по мере продвижения к экватору сила тяжести будет все больше ослабляться центробежной силой.

Второе закономерное изменение g — это уменьшение с высотой. Чем дальше от центра Земли, тем меньше g, в соответствии с формулой g = γ∙M/(R + h)², где R — радиус Земли, h — высота над уровнем моря.

Таким образом, на одной и той же широте и на одной и той же высоте над уровнем моря ускорение свободного падения должно быть одинаковым.

Точные измерения показывают, что весьма часто встречаются отклонения от этой нормы — аномалии тяготения. Причина аномалий состоит в неоднородности распределения массы вблизи места измерения.

Как мы поясняли, сила тяготения со стороны большого тела может быть мысленно представлена как сумма сил, действующих со стороны отдельных частиц большого тела. Притяжение маятника Землей есть результат действия на него всех частичек Земли. Но ясно, что близкие частицы вносят наибольший вклад в суммарную силу — ведь притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния.

Если вблизи места измерения сосредоточены тяжелые массы, g будет больше нормы, в обратном случае g меньше нормы.

Если, например, измерить g на горе или на самолете, летящем над морем на высоте горы, то в первом случае получится большая цифра. Например, на горе Этне в Италии значение g на 0,292 см/с² выше нормы. Также выше нормы значение g на уединенных океанских островах. Ясно, что в обоих случаях возрастание g объясняется сосредоточением дополнительных масс в месте измерения.

Не только значение g, но и направление силы тяжести могут отклоняться от нормы. Если подвесить груз на нитке, то вытянутая нить покажет вертикаль для этого места. Эта вертикаль может отклониться от нормы. «Нормальная» вертикаль определяется по звездам, так как для любой географической точки вычислено, в какое место неба в данный момент суток и года «упирается» вертикаль «идеальной» фигуры Земли.

Представьте себе, что вы производите опыты с отвесом у подножия большой горы. Грузик отвеса притягивается Землей к ее центру и горой — в сторону. Отвес должен отклониться при таких условиях от направления нормальной вертикали (рис. 6.3).

Так как масса Земли много больше массы горы, то такие отклонения не превышают нескольких угловых секунд.

Отклонения отвеса приводят иногда к странным результатам. Например, во Флоренции влияние Аппенин приводит не к притяжению, а к отталкиванию отвеса. Объяснение может быть одно: в горах есть огромные пустоты.

Замечательный результат дают измерения ускорения свободного падения в масштабе материков и океанов. Материки значительно тяжелее океанов, поэтому, казалось бы, значения g над материками должны быть больше, чем над океанами. В действительности же значения g, промеренные вдоль одной широты над океанами и материками, в среднем одинаковы.

Объяснение опять-таки лишь одно: материки покоятся на более легких породах, а океаны — на более тяжелых. И действительно, там, где возможны непосредственные изыскания, геологи устанавливают, что океаны покоятся на тяжелых базальтовых породах, а материки — на легких гранитах.

Но сразу же возникает следующий вопрос: почему тяжелые и легкие породы так точно компенсируют различие весов материков и океанов? Такая компенсация не может быть делом случая, причины ее должны корениться в устройстве оболочки Земли.

Геологи полагают, что верхние части земной коры как бы плавают на подстилающей пластичной (т. е. легко деформируемой, как мокрая глина) массе. Давление на глубинах около 100 км должно быть всюду одинаковым, так же как одинаково давление на дне сосуда с водой, в котором плавают куски дерева разного веса. Поэтому столб вещества площадью 1 м² от поверхности до глубины 100 км, должен иметь и под океаном, и под материком одинаковый вес.

Это выравнивание давлений (его называют изостазией) и приводит к тому, что над океаном и материками вдоль одной широтной линии значения ускорения свободного падения g не отличаются существенно.

Местные аномалии силы тяжести служат нам так, как маленькому Муку из сказки Гауфа служила его волшебная палочка, которая стучала о землю там, где находилось золото или серебро.

Тяжелую руду нужно искать в тех местах, где g наибольшее. Напротив, залежи легкой соли обнаруживают по местным занижениям значения g. Измерить g можно с точностью до стотысячных долей от 1 см/с².

Методы разведки при помощи маятников и сверхточных весов называют гравитационными. Они имеют большое практическое значение, в частности для поисков нефти. Дело в том, что при гравитационных методах разведки легко обнаружить подземные соляные куполы, а очень часто оказывается, что где соль, там и нефть. Причем нефть лежит в глубине, а соль ближе к земной поверхности. Методом гравитационной разведки была открыта нефть в Казахстане и в других местах.

ТЯЖЕСТЬ ПОД ЗЕМЛЕЙ.

Нам осталось осветить еще один интересный вопрос. Как будет меняться сила тяжести, если углубляться под землю?

Вес предмета — это результат натяжения незримых нитей, протянутых к этому предмету от каждого кусочка вещества Земли. Вес — это суммарная сила, результат сложения элементарных сил, действующих на предмет со стороны частиц Земли. Все эти силы, хотя и направлены под разными углами, тянут тело «вниз» — к центру Земли.

А какова будет тяжесть предмета, находящегося в подземной лаборатории? На него будут действовать силы притяжения и с внутренних, и с внешних слоев Земли.

Рассмотрим силы тяготения, действующие в точке, лежащей внутри земного шара, со стороны внешнего слоя. Если разбить этот слой на тонкие слои, вырезать в одном из них маленький квадратик со стороной а₁ и протянуть линии от вершин квадрата через точку О, тяжесть в которой нас интересует, то на противоположной стороне слоя получится квадратик другого размера со стороной а₂ (рис. 6.4).

Силы притяжения, действующие в точке О со стороны двух квадратиков, направлены противоположно и пропорциональны по закону тяготения m₁/r₁² и m₂/r₂². Но массы квадратов m₁ и m₂ пропорциональны площадям квадратов. Поэтому силы тяготения пропорциональны выражениям a₁²/r₁² и a₂²/r₂².

Предоставляем читателю доказать, что эти отношения будут равными, т. е. силы притяжения, действующие в точке О со стороны двух квадратиков, уравновешиваются.

Разбив тонкий слой на подобные пары «противоположных» квадратов, мы установили замечательный факт: тонкий однородный шаровой слой не действует на точку, расположенную внутри него. Но это верно для всех тонких слоев, на которые мы разбили шаровой пояс, лежащий над интересовавшей нас подземной точкой.

Значит, земной слой, находящийся над телом, все равно что отсутствует. Действие отдельных его частей на тело уравновешивается, и суммарная сила притяжения со стороны внешнего слоя равняется нулю.

Конечно, во всех этих рассуждениях мы считали плотность Земли постоянной внутри каждого слоя.

Результат наших рассуждений позволяет легко получить формулу для силы тяжести, действующей на любой глубине Н под землей. Точка, расположенная на глубине Н, испытывает лишь притяжение со стороны внутренних слоев Земли. Формула для ускорения силы тяжести g = γ∙M/r² применима и для этого случая, но М и r — это масса и радиус не всей Земли, а ее «внутренней» но отношению к этой точке части.

Если бы Земля имела одинаковую плотность во всех слоях, то формула для g приняла бы вид:

Где ρ — плотность, R — радиус Земли.

Это значит, что g менялось бы прямо пропорционально (R — H): чем больше глубина Н, тем меньше было бы g.

На самом же деле поведение g вблизи земной поверхности — мы можем проследить за ним вплоть до глубин 5 км (ниже уровня моря) — совсем не подчиняется этому закону. Опыт показывает, что в этих слоях g, наоборот, растет с глубиной. Расхождение опыта с формулой объясняется тем, что не было учтено различие плотности на разных глубинах.

Средняя плотность Земли легко находится делением массы на объем земного шара. Это приводит нас к цифре 5,52. В то же время плотность поверхностных пород много меньше — она численно равна 2,75. Плотность земных слоев растет с глубиной. В поверхностных слоях Земли этот эффект берет верх над идеальным уменьшением, которое следует из выведенной формулы, и величина g возрастает.

ЭНЕРГИЯ ТЯГОТЕНИЯ.

На простом примере мы уже познакомились с энергией тяготения. Тело, поднятое на высоту h над Землей, обладает потенциальной энергией mgh.

Однако этой формулой можно пользоваться лишь тогда, когда высота h много меньше радиуса Земли.

Энергия тяготения — важная величина, и интересно получить формулу ее, которая годилась бы для тела, поднятого на любую высоту над Землей, а также вообще для двух масс, притягивающихся по универсальному закону:

Положим, что под действием взаимного притяжения тела немного сблизились. Между ними было расстояние r₁, а стало r₂. При этом совершается работа А = F∙(r₁ — r₂). Значение силы надо взять в какой-то средней точке. Итак,

Если r₁ и r₂ мало отличаются друг от друга, то можно заменить r²_ср произведением r₁r₂. Получаем:

Эта работа произведена за счет энергии тяготения:

A = U₁ — U₂,

Где U₁ — начальное, a U₂— конечное значение потенциальной энергии тяготения.

Сопоставляя эти две формулы, находим для потенциальной энергии выражение.

Оно похоже на формулу силы тяготения, но в знаменателе стоит r в первой степени.

По этой формуле при очень больших r потенциальная энергия U = 0. Это разумно, так как на таких расстояниях притяжение уже не будет чувствоваться. Но при сближении тел потенциальная энергия должна уменьшаться. Ведь за ее счет происходит работа.

А куда же уменьшаться от нуля? В отрицательную сторону. Поэтому в формуле и стоит минус. Ведь —5 меньше нуля, а —10 меньше —5.

Если речь идет о движении около земной поверхности, то общее выражение силы тяготения можно заменить произведением mg. Тогда с большой точностью U₁ — U₂ = mgh.

Но на поверхности Земли тело имеет потенциальную энергию — γ∙M∙m/R — где R — радиус Земли. Значит, на высоте h над земной поверхностью.

Когда мы впервые ввели формулу потенциальной энергии U = mgh, было условлено высоту и энергию отсчитывать от земной поверхности. Пользуясь формулой U = mgh, мы отбрасываем постоянный член — γ∙M∙m/R, условно считаем его равным нулю. Так как нас интересуют лишь разности энергий — ведь обычно измеряется работа, которая есть разность энергий, — то присутствие постоянного члена — у в формуле потенциальной энергии роли не играет.

Энергия тяготения определяет прочность цепей, «привязывающих» тело к Земле. Как порвать эти цеци, как добиться того, чтобы брошенное с Земли тело не вернулось на Землю? Ясно, что для этого нужно придать телу большую начальную скорость. Но каково же минимальное требование?

По мере отдаления от Земли потенциальная энергия выброшенного с Земли тела (снаряда, ракеты) будет расти (абсолютное значение U падает); кинетическая энергия будет падать. Если кинетическая энергия тела станет равной нулю преждевременно, до того как мы оборвем цепи тяготения земного шара, выброшенный снаряд упадет обратно на Землю.

Необходимо, чтобы тело сохраняло кинетическую энергию до тех пор, пока его потенциальная энергия практически не упадет до нуля. Перед отправлением снаряд обладал потенциальной энергией — γ∙M∙m/R (М и R — масса и радиус Земли). Поэтому снаряду нужно дать такую скорость, которая сделала бы полную энергию оторвавшегося снаряда положительной. Тело с отрицательной полной энергией (абсолютное значение потенциальной энергии больше значения кинетической) не выберется за пределы сферы тяготения.

Таким образом, мы приходим к простому условию. Для того чтобы тело массы m оторвать от Земли, надо, как уже сказано, преодолеть потенциальную энергию тяготения.

Скорость снаряда должна быть при этом доведена до значения так называемой второй космической скорости которую легко вычислив из равенства кинетической и потенциальной энергий:

Или, так как g = γ∙M/R²,

V₂² = 2∙g∙R.

Значение v₂, вычисляемое но этой формуле, составляет 11 км/с — конечно, без учета сопротивления атмосферы. Эта скорость в √2 = 1,41 раза больше первой космической скорости v₁ = √(g∙R) искусственного спутника, вращающегося около земной поверхности, т. е v₂ = √2∙v₁.

Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли; радиус ее меньше земного в четыре раза. Поэтому энергия тяготения на Луне в двадцать раз меньше, чем на Земле, и для отрыва от Луны достаточно скорости 2,5 км/с.

Кинетическая энергия mv₂²/2 тратится на то, чтобы порвать цепи тяготения к планете — отправной станции. Если же мы хотим, чтобы, преодолев тяготение, ракета двигалась со скоростью v, то на это нужна дополнительная энергия mv²/2. В этом случае, посылая ракету в путешествие, необходимо сообщить ей энергию mv₀²/2 = (mv₂²/2) + (mv²/2). Таким образом, три скорости, о которых идет речь, связаны простым соотношением:

V₀² = v₂² + v^2.

Чему же должна равняться скорость v₃, нужная для преодоления тяготения Земли и Солнца, — минимальная скорость снаряда, посылаемого к далеким звездам?

Эту скорость мы обозначили v₃, потому что ее называют третьей космической скоростью.

Определим прежде всего значение скорости, необходимой для преодоления одного лишь притяжения Солнца.

Как мы только что показали, скорость, нужная для выхода из сферы земного притяжения снаряда, отправляемого в путешествие, в √2 раз больше, чем скорость вывода на орбиту земного спутника. Эти рассуждения в равной степени относятся и к Солнцу, т. е. скорость, нужная для ухода от Солнца, в √2 раз больше, чем скорость спутника Солнца (т. е. Земли). Поскольку скорость движения Земли вокруг Солнца составляет примерно 30 км/с, то скорость, необходимая для ухода из сферы притяжения Солнца, равна 42 км/с. Это очень много, однако для отправления снаряда к далеким звездам надо, разумеется, использовать движение земного шара и запускать тело в ту сторону, куда движется Земля. Тогда нам нужно добавить всего 42–30 = 12 км/с.

Теперь мы можем окончательно вычислить третью космическую скорость. Это скорость, с которой надо вывести ракету, чтобы, выйдя из сферы земного притяжения, она имела скорость 12 км/с. Воспользовавшись формулой, приведенной только что, получим:

V₃² = (11)² + (12)²,

Откуда v₃=16 км/с.

Итак, имея скорость около 11 км/с тело покинет Землю, но «далеко» такой снаряд не уйдет; Земля его отпустила, по Солнце не даст ему свободы. Он превратится в спутника Солнца.

Оказывается, что скорость, необходимая для межзвездного путешествия, всего лишь в полтора раза больше скорости, нужной для путешествия по Солнечной системе внутри земной орбиты. Правда как уже говорилось, всякое заметное увеличение начальной скорости снаряда сопряжено с немалыми техническими трудностями (см. стр. 87).

КАК ДВИЖУТСЯ ПЛАНЕТЫ.

На вопрос, как движутся планеты, можно ответить кратко: повинуясь закону тяготения. Ведь силы тяготения — единственные силы, приложенные к планетам.

Так как масса планет много меньше массы Солнца, то силы взаимодействия между планетами не играют большой роли. Каждая из планет движется почти так, как это диктует ей сила притяжения одного лишь Солнца, словно других планет и не существует.

Законы движения планеты вокруг Солнца следуют из закона всемирного тяготения.

Впрочем, исторически дело было не так. Законы движения планет были найдены замечательным немецким астрономом Иоганном Кеплером до Ньютона без помощи закона тяготения на основании почти двадцатилетней обработки астрономических наблюдений.

Пути, или, как говорят астрономы, орбиты, которые описывают планеты около Солнца, очень близки к окружностям.

Как связан период обращения планеты с радиусом ее орбиты?

Сила тяготения, действующая на планету со стороны Солнца, равна.

Где М — масса Солнца, m — масса планеты, r — расстояние между ними.

Но F/m есть, согласно основному закону механики, не что иное, как ускорение, и притом центростремительное:

F/m = v²/r.

Скорость планеты можно представить как длину окружности 2πr, поделенную на период обращения Т.

Подставив v = 2π∙r/T и значение силы F в формулу ускорения, получим:

Коэффициент пропорциональности перед r³ есть величина, зависящая только от массы Солнца, — одинаковая для любой планеты. Следовательно, для двух планет справедливо соотношение.

T₁²/T₂² = r₁³/r₂^3.

Отношение квадратов времен обращения планет оказывается равным отношению кубов радиусов их орбит. Этот интересный закон был выведен Кеплером из опыта. Закон всемирного тяготения объяснил наблюдения Кеплера.

Круговое движение одного небесного тела около другого — это лишь одна из возможностей.

Траектории одного тела, вращающегося около другого благодаря силам тяготения, могут быть самыми различными. Однако, как показывает расчет и как еще до всякого расчета было обнаружено Кеплером, все они принадлежат к одному классу кривых, называемых эллипсами.

Если привязать нитку к двум булавкам, воткнутым в лист чертежной бумаги, натянуть нитку острием карандаша и двигать карандашом так, чтобы нитка оставалась натянутой, то на бумаге в конце концов прочертится замкнутая кривая — это в есть эллипс (рис. 6.5). Места, где находятся булавки, будут фокусами эллипса.

Эллипсы могут иметь различную форму. Если взять нитку много длиннее, чем расстояние между булавками, то эллипс будет очень похож на круг. Напротив, если длина нитки чуть-чуть больше расстояния между булавками, то получится удлиненный эллипс — почти палочка.

Планеты описывают эллипсы, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Какие же эллипсы описывают планеты? Оказывается, очень близкие к окружности Наиболее отличен от окружности путь ближайшей к Солнцу планеты — Меркурия. Но и в этом случае самый длинный диаметр эллипса всего лишь на 2 % больше самого короткого. Иное дело орбиты искусственных планет. Посмотрите на рис. 6.6. Орбиту Марса не отличишь от круга.

Однако Солнце находится в одном из фокусов эллипса, а не в его центре, и поэтому расстояние планеты от Солнца меняется сильнее. Проведем линию через два фокуса эллипса — она пересечет эллипс в двух местах. Точку, ближайшую к Солнцу, называют перигелием, наиболее далекую от Солнца — афелием. Меркурий, когда находится в перигелии, в 1,5 раза ближе к Солнцу, чем в афелии.

Главные планеты описывают вокруг Солнца эллипсы, близкие к окружности. Однако существуют небесные тела, которые движутся около Солнца по сильно вытянутым эллипсам. К ним принадлежат кометы. Их орбиты не идут ни в какое сравнение по вытянутости с орбитами планет. Про небесные тела, движущиеся по эллипсам, можно сказать, что они принадлежат к семье Солнца. Однако в нашу систему забредают и случайные пришельцы.

Наблюдались кометы, описывающие около Солнца такие кривые, судя по форме которых можно было сделать вывод: комета не вернется, она не принадлежит к семейству Солнечной системы. «Открытые» кривые, описываемые кометами, называются гиперболами.

Особенно быстро движутся такие кометы, когда они проходят около Солнца. Это и понятно — полная энергия кометы постоянна, а подходя к Солнцу, комета имеет наименьшую потенциальную энергию. Значит, кинетическая энергия движения будет в этом случае наибольшая. Конечно, такой эффект имеет место для всех планет и для нашей Земли. Однако эффект этот невелик, так как мала разница потенциальных энергий в афелии и перигелии.

Интересный закон движения планеты вытекает из закона сохранения момента импульса.

На рис. 6.7 изображено два положения планеты.

От Солнца, т. е. от фокуса эллипса, проведены два радиуса к положениям планеты, и образовавшийся сектор заштрихован. Надо определить величину площади, описываемой радиусом за единицу времени. При небольшом угле сектор, описанный радиусом за секунду можно заменить треугольником. Основание треугольника — скорость v (путь, проходимый за секунду), а высота треугольника равна плечу d скорости. Поэтому площадь треугольника есть vd/2.

Из закона сохранения момента импульса следует постоянство величины mvd во время движения. Но если mvd неизменно, то не меняется и площадь треугольника vd/2. Мы можем начертить секторы для любых моментов времени — они окажутся одинаковыми по площади. Скорость планеты меняется, но то, что можно назвать секториальной скоростью, остается неизменным.

Не все звезды имеют планетное окружение. Довольно много в небе двойных звезд. Два огромных небесных тела вращаются одно около другого.

Огромная масса Солнца делает его центром семейства. В двойных звездах оба небесных тела имеют близкие по величине массы. В этом случае нельзя считать, что одна из двух звезд покоится. Как же происходит движение в этом случае? Мы знаем, что каждая замкнутая система имеет одну покоящуюся (или равномерно движущуюся) точку — это центр инерции. Вокруг этой точки и вращаются обе звезды. При этом они описывают подобные эллипсы, что следует из написанного на стр. 143 условия m₁/m₂ = r₂/r₁. Эллипс одной звезды больше эллипса другой во столько раз, во сколько раз ее масса меньше массы другой (рис. 6.8). При равных массах обе звезды будут описывать около центра инерции одинаковые траектории.

Планеты Солнечной системы находятся в идеальных условиях: они не подвержены трению.

Создаваемые людьми маленькие искусственные небесные тела — спутники — не находятся в таком идеальном положении: силы трения, пусть сначала очень незначительные, но все же чувствительные, решительно вмешиваются в их движение.

Полная энергия планеты остается неизменной. Полная энергия спутника с каждым оборотом слегка падает. На первый взгляд кажется, что трение будет замедлять движение спутника. В действительности происходит обратное.

Вспомним прежде всего, что скорость спутника равна √(g∙R) или √(γ∙M/R), где R — расстояние от центра Земли, а М — ее масса.

Полная энергия спутника равна:

Подставив значение скорости спутника, найдем для кинетической энергии выражение γ∙m∙M/2R. Мы видим, что по абсолютной величине кинетическая энергия в два раза меньше потенциальной, а полная энергия равна.

При наличии трения полная энергия будет падать, т. е. (поскольку она отрицательна) расти по абсолютной величине; расстояние R начнет уменьшаться: спутник снижается. Что при этом произойдет со слагаемыми энергии? Потенциальная энергия убывает (растет по абсолютной величине), кинетическая энергия растет.

Общий баланс все же отрицателен, так как потенциальная энергия убывает вдвое быстрее, чем возрастает кинетическая.

Трение приводит к возрастанию скорости движения спутника, а не к замедлению.

Теперь понятно, почему большая ракета-носитель обгоняет маленький спутник. У большой, но пустой ракеты трение больше.

МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ПУТЕШЕСТВИЯ.

К сегодняшнему дню мы уже были свидетелями многих путешествий на Луну. Автоматические ракеты и ракеты с людьми побывали на Луне и возвратились оттуда обратно.

Ракеты без людей побывали уже на Марсе. Не за горами посещение других планет, их исследование и возвращение на Землю людей или автоматических устройств.

Главные закономерности межпланетных путешествий, а именно принцип действия ракеты и расчет космических скоростей, нужные для того, чтобы создать спутник небесного тела или покинуть планету «насовсем», мы уже выяснили.

В качестве примера межпланетного путешествия мы рассмотрим полет на Луну. Для попадания на Луну нужно нацелить ракету на точку лунной орбиты. В эту точку Луна должна подойти одновременно с ракетой. Можно отправить ракету по прямолинейной траектории, можно и под любым углом. Разумеется, не противопоказан и горизонтальный полет. Для того чтобы снаряд достиг Луны, ему должна быть придана вторая космическая скорость.

Различные траектории полета требуют разного количества топлива, так как отличаются потерями на разгон. Время полета очень резко зависит от начальной скорости. Если скорость минимальна, то время полета будет около пяти суток. Если скорость увеличить на 0,5 км/с, то это время уменьшится до одних суток.

На первый взгляд может показаться, что для прилунения достаточно попасть в сферу притяжения Луны с нулевой конечной скоростью. Представляется, что после этого аппарат просто «упадет» на Лупу. Ошибка в этом рассуждении состоит вот в чем. Когда ракета будет иметь скорость, равную нулю по отношению к Земле, то по отношению к Луне она будет иметь скорость Луны, направленную в обратную сторону.

На рис. 6.9 изображена траектория ракеты, запущенной из точки А. Нарисована также траектория Луны. Можно представить себе, что по ней движется «сфера действия» Луны (внутри этой сферы практически на ракету действует одно лишь притяжение Луны).

Когда ракета вошла в сферу действия Луны в точку В, сама Луна находится в точке С и имеет скорость v_л, равную 1,02 км/с. Если бы скорость ракеты в точке В по отношению к Земле равнялась нулю, то по отношению к Луне она равнялась бы — v_л. При таких условиях мы промахнулись бы.

Рассматривая ракету с Луны, мы можем быть уверены, что она придет под прямым углом к поверхности Луны, если ее скорость равна v. Как же должен поступить математик, рассчитывающий оптимальную траекторию и скорость ракеты? Очевидно он должен добиться того, чтобы ракета попала в точку В не с нулевой скоростью, а со скоростью V, которая также показана на рис. 6.9. А рассчитать ее не трудно с помощью параллелограмма скоростей, изображенного на том же рисунке.

Все же у нас есть некоторая свобода. Не обязательно, чтобы вектор скорости v смотрел на центр Луны. Вдобавок и само притяжение Луны увеличивает допустимые погрешности.

Расчеты показывают, что все эти допущения, весьма малы и точность в значениях начальной скорости должна быть порядка нескольких метров в секунду. Угол, под которым отправляется ракета, должен устанавливаться с точностью до десятой градуса, а время отправления не должно отличаться от расчетного более чем на несколько секунд.

Итак, ракета входит в область действия Луны со скоростью, отличной от нуля. Расчет показывает, что эта скорость V должна равняться 0,8 км/с. Притяжение Луны увеличит ее, и встреча с поверхностью произойдет при скорости 2,5 км/с. Разумеется, это не годится — аппарат разрушится при такой встрече. Нет никакого другого выхода, кроме как гасить скорость при помощи тормозной двигательной установки. Чтобы осуществить так называемую мягкую посадку, придется потратить изрядное количество топлива. Формула, которая приведена на стр. 87, показывает, что ракете придется «похудеть» в 2,7 раза.

Если мы желаем вернуться обратно, то ракета после прилунения не должна остаться без топлива. Луна — «маленькое» тело. Ее радиус равен 1737 км, масса равна 7,35∙10²² кг. Нетрудно рассчитать, что первая космическая скорость, нужная для создания искусственного спутника Луны, равна 1680 м/с, а вторая — 2375 м/с. Так что для того, чтобы покинуть Луну, требуется придать снаряду скорость около 2,5 км/с. При этой минимальной начальной скорости мы вернемся на Землю через 5 суток со знакомым нам значением скорости около 11 км/с.

Вход в атмосферу Земли должен быть пологим — надо избежать перегрузок, если на борту космического корабля есть люди. Но даже если речь идет о посадке автомата, все равно надо покружиться около Земли, все время сокращая диаметр эллипса, чтобы не перегреть оболочку ракеты.

Экспедиция на Луну с людьми стоит колоссальных денег. Если принять, что на Землю должна вернуться кабина с людьми и приборами массой не менее 5 тонн, то окажется, что начальная масса ракетного комплекса составит 4,5 тысячи тонн. Специалисты полагают, что в течение ближайших 20 лет до разработки новых систем двигателей с высокой скоростью истечения газов полеты с людьми на Лупу, а тем более на другие планеты, осуществляться не будут. Впрочем, в справедливости таких прогнозов трудно быть уверенным.

ЕСЛИ БЫ НЕ БЫЛО ЛУНЫ.

Мы не будем обсуждать печальные следствия отсутствия Луны для поэтов и влюбленных. Заголовок параграфа надо понимать гораздо прозаичнее: как сказывается присутствие Луны на земной механике.

Когда мы раньше обсуждали, какие силы действуют на лежащую на столе книгу, то уверенно говорили: притяжение Земли и сила реакции. Но, строго говоря, лежащая на столе книга притягивается и Луной, и Солнцем, и даже звездами.

Луна — наш ближайший сосед. Забудем про Солнце и звезды и посмотрим, насколько изменится вес тела на Земле под действием Луны.

Земля и Луна находятся в относительном движении. По отношению к Луне Земля как целое (т. е. все точки Земли) движется с ускорением γ∙m/r², где m — масса Луны, а m — расстояние от центра Луны до центра Земли.

Рассмотрим тело, лежащее на поверхности Земли. Нас интересует, насколько изменится его вес под действием Луны. Земной вес определяется ускорением по отношению к Земле. Поэтому, иными словами, нас интересует, насколько изменится под действием Луны ускорение лежащего на земной поверхности тела по отношению к Земле.

Ускорение Земли по отношению к Луне γ∙m/r²;ускорение тела, лежащего на поверхности Земли, по отношению к Луне γ∙m/r₁², где r₁ — расстояние от тела до центра Луны (рис. 6.10).

А нам нужно найти дополнительное ускорение тела по отношению к Земле: оно будет равно геометрической разности соответствующих ускорений.

Величина γ∙m/r² — постоянное число для Земли, a γ∙m/r₁² — разное в разных точках земной поверхности. Значит, и интересующая нас геометрическая разность будет различной для разных мест земного шара.

Какова будет земная тяжесть в наиболее близком к Луне месте, в самом отдаленном от нее и посередине на земной поверхности?

Для нахождения вызванного Луной ускорения тела по отношению к центру Земли, т. е. поправки к земному g, надо из величины γ∙m/r₁, в указанных местах земного шара (светлые стрелки на рис. 6.11) вычесть постоянную величину γ∙m/r². При этом надо помнить, что ускорение γ∙m/r² — Земли по отношению к Луне — направлено параллельно линии центр Земли — центр Луны. Вычитание вектора равносильно прибавлению обратного вектора. Жирными стрелками на рисунке показаны векторы —γ∙m/r².

Складывая изображенные на рисунке векторы, мы найдем то, что нас интересует: изменение ускорения свободного падения на поверхности Земли, возникающее благодаря влиянию Луны.

В месте, наиболее близком к Луне, результирующее дополнительное ускорение будет равно:

И направлено к Луне. Земная тяжесть уменьшается, тело в точке А становится легче, чем при отсутствии Луны.

Имея в виду, что R много меньше r, написанную формулу можно упростить. Приведя к общему знаменателю, получим:

Отбросив в скобках относительно малую величину R, вычитаемую из значительно больших величин r или 2r, получим.

2γ∙m∙R/r^3.

Перенесемся теперь к антиподам. В точке В ускорение, вызванное Луной, не больше, а меньше общего земного. Но мы находимся теперь на дальней от Луны стороне земного шара. Уменьшение притяжения Луной приводит на этой стороне земного шара к тем же результатам, что увеличение притяжения в точке А — к уменьшению ускорения свободного падения. Неправда ли, неожиданный результат — и здесь тело становится легче под действием Луны. Разность.

Оказывается по абсолютной величине такой же, как в точке А.

Иначе дело обстоит на средней линии. Здесь ускорения направлены под углом, и вычитание общего ускорения Земли Луною γ∙m/r² и ускорения Луною лежащего на Земле тела γ∙m/r₁² надо произвести геометрически (рис. 6.12).

Мы ничтожно отойдем от средней линии, если расположим тело на Земле так, чтобы r₁ и r равнялись по величине. Векторная разность ускорений представляет собой основание равнобедренного треугольника. Из подобия треугольников, изображенных на рис. 6.12, видно, что искомое ускорение во столько раз меньше γ∙m/r², во сколько R меньше r. Значит, искомая добавка к g на средней линии земной поверхности равна.

γ∙m∙R/r^3.

По числовому значению это в два раза меньше ослабления силы земного притяжения в крайних точках. Что же касается направления этого добавочного ускорения, то оно, как это видно из рисунка, и в этом случае практически совпадает с вертикалью в данной точке земной поверхности. Оно направлено вниз, т. е. приводит к увеличению веса.

Итак, влияние Луны на земную механику состоит в изменении веса тел, находящихся на земной поверхности. При этом в наиболее близкой и далекой от Луны точках вес уменьшается, а на средней линии возрастает, причем изменение веса во втором случае в два раза меньше чем в первом.

Разумеется, проведенные рассуждения верны для любой планеты, для Солнца, для звезд.

Нетрудно подсчитать, что ни планеты, ни звезды не дают и ничтожной доли лунного ускорения.

Сравнить действие любого небесного тела с действием Луны очень легко: надо разделить добавочные ускорения этого тела на «лунный добавок»:

Это отношение не намного меньше единицы лишь для Солнца. Солнце много дальше от нас, чем Луна, но масса Луны в десятки миллионов раз меньше массы Солнца.

Подставив числовые значения, найдем, что под влиянием Солнца земная тяжесть изменяется в 2,17 раза меньше, чем под влиянием Луны.

Прикинем теперь, насколько изменят вес земные тела, если Луна покинет земную орбиту. Подставив числовые значения в выражение 2γ∙m∙D/r³, найдем, что лунное ускорение есть величина порядка 0,0001 см/с, т. е. одной десятимиллионной доли g.

Казалось бы, почти ничего. Стоило ли ради этого ничтожного эффекта с напряжением следить за решением довольно сложной задачи механики? Не торопитесь с подобным заключением. Этот «ничтожный» эффект является причиной мощных приливных волн. Он ежесуточно создает 10¹⁵ Дж кинетической энергии, перемещая огромные массы воды. Эта энергия равняется энергии, несомой всеми реками земного шара.

Действительно, процентное изменение величины, которое мы рассчитали, — очень маленькое. Тело, ставшее легче на столь же «ничтожную» величину, отдалится от центра Земли. Но ведь радиус Земли — это 6 000 000 м, и ничтожное отклонение будет измеряться десятками сантиметров.

Представьте себе, что Луна остановила свое движение по отношению к Земле и сияет где-то над океаном. Расчет показывает, что уровень воды в этом месте повысится на 54 см. Такой же подъем воды произойдет у антиподов. На средней линии между этими крайними точками уровень воды в океане понизится на 27 см.

Благодаря вращению Земли вокруг своей оси «места» подъемов и опусканий океана все время перемещаются. Это и есть приливы. В течение примерно шести часов происходит подъем уровня воды, вода надвигается на берег — это прилив. Затем наступает отлив, он тоже длится шесть часов. В каждые лунные сутки происходит два прилива и два отлива. Картина приливных явлений сильно осложняется трением частиц воды, формой морского дна и очертанием берегов.

Например, в Каспийском море приливы и отливы невозможны просто потому, что вся поверхность моря одновременно находится в одинаковых условиях.

Также отсутствуют приливы во внутренних морях, соединенных с океаном длинными и узкими проливами, — например Черном, Балтийском.

Особенно большие приливы бывают в узких бухтах, где приливная волна, идущая из океана, сильно повышается. Например, в Гижигинской губе на Охотском море высота прилива достигает нескольких метров.

Если берега океана достаточно плоские (например, во Франции), подъем воды во время прилива может на многие километры изменить положение границы суши и моря.

Приливные явления мешают Земле вращаться. Ведь движение приливных волн связано с трением. На преодоление этого трения — его называют приливным — должна затрачиваться работа. Поэтому энергия вращения, а с ней и скорость вращения Земли около оси, падает.

Это явление и приводит к удлинению суток, о котором шла речь на стр. 10.

Приливное трение позволяет понять, почему Луна обращена к Земле всегда одной и той же стороной.

Когда-то Луна, вероятно, была в жидком состоянии. Вращение этого жидкого шара около Земли сопровождалось сильнейшим приливным трением, которое постепенно замедляло движение Луны. Наконец, Луна перестала вращаться по отношению к Земле, приливы прекратились, и Луна спрятала от нашего взора половину своей поверхности.

Глава 7. Давление.

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЕСС.

Гидравлический пресс — это старинная машина, но она сохранила свое значение до наших дней.

Посмотрите на рис. 7.1, изображающий гидравлический пресс.

В закрытом сосуде с водой могут ходить два поршня — маленький и большой. Если надавить рукой на один поршень, то давление передается другому поршню — он поднимется. Сколько воды вдавит внутрь сосуда первый поршень, столько же воды поднимется над начальной меткой второго поршня.

Если площади поршней S₁ и S₂, а смещения l₁ и l₂, то равенство объемов дает: S₁∙l₁= S₂∙l₂, или.

L₁/l₂ = S₂/S_1.

Нам нужно узнать условие равновесия поршней.

Это условие мы найдем без труда, исходя из того, что работа уравновешивающихся сил должна равняться нулю. Если так, то при перемещении поршней работы действующих на поршни сил должны быть равны (с обратным знаком). Значит,

F₁∙l₁ = F₂∙l₂, или F₂/F₁ = l₁/l_2.

Сравнивая с предыдущим равенством, мы видим, что.

F₂/F₁ = S₂/S_1.

Это скромное уравнение означает возможность огромного умножения силы. Поршень, передающий давление, может иметь в сотни, в тысячи раз меньшую площадь. Во столько же раз будет отличаться сила, действующая на большой поршень от мускульной силы.

При помощи гидравлического пресса можно ковать и штамповать металлы, давить виноград, поднимать тяжести.

Конечно, выигрыш в силе будет сопровождаться проигрышем в пути. Чтобы сжать прессом тело на 1 см, придется рукой пройти путь, во столько раз больший, во сколько раз отличаются силы F₂ и F₁.

Отношение F/S физики называют давлением (его обозначают буквой р). Вместо того чтобы говорить: сила в 1 кгс действует на площадь в 1 см², мы будем говорить короче: давление р = 1 кгс/см². Это давление называют технической атмосферой (1 кгс/см² = 1 ат).

Вместо отношения F₂/F₁ = S₂/S₁ можно теперь записать:

F₂/S₂ = F₁/S₁, т. е. p₁ = p_2.

Итак, давления на оба поршня одинаковы.

Наше рассуждение не зависит от того, где расположены поршни, будут ли их поверхности горизонтальны, вертикальны или наклонны. Да и вообще дело не в поршнях. Можно мысленно выбрать два любых участка поверхности, заключающей жидкость, и утверждать, что давления на этой поверхности всюду одинаковы.

Оказывается, таким образом, что давление внутри жидкости одинаково во всех ее точках и во всех направлениях. Иначе говоря, на площадку определенного размера действует одинаковая сила, где бы и как ни была расположена площадка. Это положение носит название закона Паскаля.

ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ.

Закон Паскаля справедлив для жидкостей и газов. Однако он не учитывает одного важного обстоятельства — существования веса.

В земных условиях этого нельзя забывать. Весит и вода. Поэтому понятно, что две площадки, находящиеся на разной глубине под водой, будут испытывать разные давления. Чему же равно это различие? Выделим мысленно внутри жидкости прямой цилиндр с горизонтальными донышками. Вода, находящаяся внутри него, давит на окружающую воду. Полная сила этого давления равна весу mg жидкости в цилиндре (рис. 7.2).

Эта полная сила складывается из сил, действующих на основания цилиндра и на его боковую поверхность. Но силы, действующие на противоположные стороны боковой поверхности, равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому сумма всех сил, действующих на боковую поверхность, равна нулю. Значит, вес mg будет равен разности сил F₂ — F₁. Если высота цилиндра равна h, площадь основания S и плотность жидкости ρ, то вместо mg можно написать ρ∙g∙h∙S.

Этой величине равна разность сил. Для того чтобы получить разность давлений, надо разделить вес на площадь S. Разность давлений оказывается равной ρ∙g∙h.

В соответствии с законом Паскаля давление на разноориентированные, но находящиеся на одной глубине площадки будет одинаково. Значит, в двух точках жидкости, расположенных одна над другой на высоте h, разность давлений будет равна весу столба жидкости, сечение которого равно единице, а высота hi.

P₂ — p₁ = ρ∙g∙h.

Давление воды, обусловленное ее тяжестью, называют гидростатическим.

В земных условиях на свободную поверхность жидкости чаще всего давит воздух. Давление воздуха называют атмосферным. Давление на глубине складывается из атмосферного и гидростатического.

Чтобы подсчитать силу давления воды, нужно знать размер площадки, на которую она давит, и высоту столба жидкости над ней. Все остальное в силу закона Паскаля не играет роли.

Это может показаться удивительным. Неужели сила, действующая на одинаковые донышки (рис. 7.3) двух изображенных сосудов, одинакова? Ведь в левом много больше воды. Несмотря на это силы, действующие на дно, в обоих случаях равны ρ∙g∙h∙S. Это больше веса воды в правом сосуде и меньше веса воды в левом сосуде. В левом сосуде боковые стенки берут на себя вес «лишней» воды, а в правом, напротив, добавляют к весу воды силы реакции. Это интересное обстоятельство называют иногда гидростатическим парадоксом.

Если два сосуда разной формы, но с одинаковыми уровнями воды в них соединить трубкой, то вода не будет переходить из одного сосуда в другой. Такой переход мог бы произойти в том случае, если бы давления в сосудах различались. Но этого нет, и в сообщающихся сосудах независимо от их формы жидкость всегда будет находиться на одном уровне.

Напротив, если уровни воды в сообщающихся сосудах различны, то вода начнет перемещаться, и уровни сравняются.

Давление воды много больше давления воздуха. На глубине 10 м давление воды вдвое больше атмосферного, на глубине в 1 км оно равно 100 атмосфер.

Океан в некоторых местах имеет глубину более 10 км. Силы давления воды на таких глубинах исключительно велики. Куски дерева, опущенные на глубину 5 км, уплотняются этим огромным давлением настолько, что после такого «крещения» тонут в бочке с водой, как кирпичи.

Это огромное давление создает большие препятствия исследователям жизни моря. Глубоководные спуски производятся в стальных шарах — так называемых батисферах, или батискафах, которым приходится выдерживать давления выше 1000 атмосфер.

Подводные же лодки могут опускаться лишь на глубину 100–200 м.

ДАВЛЕНИЕ АТМОСФЕРЫ.

Мы живем на дне воздушного океана — атмосферы. Каждое тело, любая песчинка, любой предмет, находящийся на Земле, подвержен давлению воздуха.

Атмосферное давление не такое маленькое. На каждый квадратный сантиметр поверхности тела действует сила около 1 кгс.

Причина атмосферного давления очевидна. Как и вода, воздух обладает весом, а значит, оказывает давление, равное (как и для воды) весу столба воздуха, находящегося над телом. Чем выше мы будем подниматься в гору, тем меньше воздуха будет над нами, а значит, тем меньше станет и атмосферное давление.

Для научных и житейских целей нужно уметь измерять давление. Для этого существуют специальные приборы — барометры.

Изготовить барометр нетрудно. В трубку, закрытую с одного конца, наливают ртуть. Зажав пальцем открытый конец, опрокидывают трубку и погружают ее открытым концом в чашечку с ртутью. При этом ртуть в трубке опускается, но не выливается. Пространство над ртутью в трубке, несомненно, безвоздушное. Ртуть поддерживается в трубке давлением наружного воздуха (рис. 7.4).

Каких бы размеров мы ни брали чашечку со ртутью, какого бы диаметра пи была трубка, ртуть всегда поднимется примерно на одну и ту же высоту — 76 см. Если взять трубку короче 76 см, то она полностью заполнится ртутью, и мы не увидим пустоты. Столб ртути высотой 76 см. давит на подставку с той же силой, что и атмосфера. Этот столбик на площадку в 1 см² давит с силой в 1,033 кгс. Эту цифру составляет объем ртути 1х76 см³, умноженный на ее плотность и на ускорение свободного падения.

Как видите, то среднее или, как говорят, нормальное атмосферное давление, которое испытывает каждый житель Земли, близко к давлению, которое возникает, если на площадку в 1 см² мы поставим гирьку в 1 кг.

Для измерения давления пользуются различными единицами. Часто просто указывают высоту столба ртути в миллиметрах. Например, говорят, что сегодня давление выше нормы, оно равно 768 мм рт. ст.

Давление в 760 мм рт. ст. называют иногда физической атмосферой (атм). Поскольку физическая и техническая атмосферы — величины очень близкие, то в дальнейшем мы не будем оговаривать, о какой атмосфере идет речь. Физики часто пользуются также единицей давления бар. 1 бар = 10⁶ дин/см². Так как 1 гс = 981 дин, то 1 бар равен примерно одной атмосфере, точнее, нормальное атмосферное давление примерно равно 1013 миллибар.

В настоящее время системой СИ принята единица давления паскаль (Па), определяемая действием силы в 1 Н на площадку в 1 м². Это очень маленькое давление, что видно хотя бы из того, что 1 Па = 1 Н/м² = 10 дин/см² = 10^-5 бар.

Вычислив величину земной поверхности по формуле 4πR², найдем, что вес всей атмосферы выражается огромной цифрой 5∙10¹⁸ кгс.

Барометрической трубке можно придать самые различные формы, важно лишь одно: один конец трубки должен быть закрыт так, чтобы над поверхностью ртути не было воздуха. На другой уровень ртути действует давление атмосферы.

Ртутным барометром можно измерить атмосферное давление с очень большой точностью. Разумеется, не обязательно брать ртуть, годится и любая другая жидкость. Но ртуть — наиболее тяжелая жидкость, и высота столба ртути при нормальном давлении будет наименьшей. Ртутный барометр — не особенно удобный прибор. Нежелательно поверхность ртути оставлять открытой (ртутные пары ядовиты), кроме того, прибор не портативен.

Этих недостатков нет у металлических барометров — анероидов (т. е. безвоздушных). Такой барометр все видели. Это небольшая круглая металлическая коробка со шкалой и стрелкой. На шкалу нанесены величины давления, обычно в сантиметрах ртутного столба.

Из металлической коробки выкачан воздух. Крышка коробки удерживается сильной пружиной, так как иначе она была бы вдавлена атмосферным давлением. При изменении давления крышка либо прогибается, либо выпячивается. С крышкой соединена стрелка, причем так, что при вдавливании стрелка идет вправо.

Такой барометр градуируется сравнением его показаний со ртутным. Если вы хотите узнать давление, не забудьте постучать пальцем по барометру. Стрелка циферблата испытывает большое трение и обычно застревает на «вчерашней погоде».

На атмосферном давлении основано простое устройство — сифон.

Шофер хочет помочь своему товарищу, у которого кончился бензин. Как же отлить бензин из баке своей автомашины? Не наклонять же ее, как чайник.

На помощь приходит резиновая трубка. Один конец ее опускают в бензобак, а из другого конца ртом отсасывают воздух. Затем быстрое движение — открытый конец зажимают пальцем и устанавливают на высоте ниже бензобака. Теперь палец можно отнять — бензин будет выливаться из шланга (см. рис. 7.5).

Изогнутая резиновая трубка и есть сифон. Жидкость в этом случае движется по той же причине, что и в прямой наклонной трубке. В обоих случаях жидкость в конечном счете течет вниз.

Для действия сифона необходимо атмосферное давление: оно «подпирает» жидкость и не дает столбу жидкости в трубке разорваться. Если бы атмосферного давления не было, столб разорвался бы в точке перевала, и жидкость скатилась бы в оба сосуда.

Сифон начинает работать, когда жидкость в правом (так сказать, «выливном») колене опустится ниже уровня перекачиваемой жидкости, в которую опущен левый конец трубки. В противном случае жидкость уйдет обратно.

КАК УЗНАЛИ ОБ АТМОСФЕРНОМ ДАВЛЕНИИ.

Еще древней цивилизации были известны всасывающие насосы. С их помощью можно было поднять воду на значительную высоту. Вода удивительно послушно следовала за поршнем такого насоса.

Древние философы задумывались о причинах этого и пришли к такому глубокомысленному заключению: вода следует за поршнем потому, что природа боится пустоты, поэтому-то между поршнем и водой не остается свободного пространства.

Рассказывают, что один мастер построил для садов герцога Тосканского во Флоренции всасывающий насос, поршень которого должен был затягивать воду на высоту более 10 м. Но как ни старались засосать этим насосом воду, ничего не получалось. На 10 м вода поднималась за поршнем, а дальше поршень отходил от воды, и образовывалась та самая пустота, которой природа боится.

Когда с просьбой объяснить причину неудачи обратились к Галилею, он ответил, что природа действительно не любит пустоты, но до определенного предела.

Ученик Галилея Эванджелиста Торричелли, очевидно, использовал этот случай как повод для того, чтобы поставить в 1643 г. свой знаменитый опыт с трубкой, наполненной ртутью. Этот опыт мы только что описали — изготовление ртутного барометра и есть опыт Торричелли.

Взяв трубку высотой более 76 см, Торричелли создал пустоту над ртутью (ее часто называют в его честь торричеллиевои пустотой) и таким образом доказал существование атмосферного давления.

Этим опытом Торричелли разрешил недоумения мастера Тосканского герцога. Действительно, ясно, на протяжении скольких метров вода будет покорно следовать за поршнем всасывающего насоса. Это движение будет продолжаться до тех пор, пока столб воды площадью 1 см² не станет равным по весу 1 кгс. Такой столб воды будет иметь высоту 10 м. Вот почему природа боится пустоты…, но не более чем до 10 м.

В 1654 г., спустя 11 лет после открытия Торричелли, действие атмосферного давления было наглядно показано магдебургским бургомистром Отто фон Герике. Известность принесла автору не столько физическая сущность опыта, сколько театральность его постановки.

Два медных полушария были соединены кольцевой прокладкой. Через кран, приделанный к одному из полушариев, из составленного шара был выкачан воздух, после чего полушария невозможно было равнять. Сохранилось подробное описание опыта Герике. Давление атмосферы на полушария можно сейчас рассчитать! при диаметре шара 37 см сила равнялась примерно 1000 кгс. Чтобы разъединить полушария, Герике приказал запрячь две восьмерки лошадей. К упряжи шли канаты, продетые через кольца, прикрепленные к полушариям. Лошади оказались не в силах разъединить полушария.

Силы восьми лошадей (именно восьми, а ее шестнадцати, так как вторая восьмерка, запряженная для пущего эффекта, могла быть заменена крюком, вбитым в стену, с сохранением той же силы, действующей на полушария) было недостаточно для разрыва магдебургских полушарий.

Если между двумя соприкасающимися телами имеется пустая полость, то эти тела не будут распадаться благодаря атмосферному давлению.

АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ И ПОГОДА.

Колебания давления от погоды имеют очень нерегулярный характер. Когда-то думали, что только одно давление и определяет погоду. Поэтому на барометрах еще и до сих пор ставятся надписи: ясно, сухо, дождь, буря. Встречается даже надпись: «землетрясение».

Изменение давления действительно играет большую роль в изменениях погоды. Но эта роль не решающая. Среднее или нормальное давление на уровне моря равняется 1013 миллибар. Колебания давления сравнительно невелики. Давление редко опускается ниже 935–940 миллибар и поднимается до 1055–1060.

Самое низкое давление наблюдалось 18 августа 1927 г. в Китайском море — 885 миллибар. Самое высокое — около 1080 миллибар — 23 января 1900 г. в Сибири на станции Барнаул (все цифры взяты по отношению к уровню моря).

На рис. 7.6 изображена карта, которой пользуются метеорологи, анализирующие изменения погоды.

Проведенные на карте линии называются изобарами. На каждой такой линии давление одинаково (его значение указано цифрой). Обратите внимание на области самого низкого и самого высокого давлений — «вершины» и «ямы» давления.

С распределением атмосферного давления связаны направления и сила ветра.

Давление в разных местах земной поверхности неодинаково, и более сильное давление «выжимает» воздух в места с более низким давлением. Казалось бы, ветер должен дуть в направлении, перпендикулярном к изобарам, т. е. туда, где давление падает наиболее быстро.

Однако карты ветров показывают иное. В дела воздушного давления вмешивается кориолисова сила и вносит свою поправку, очень значительную.

Как нам известно, на любое тело, движущееся в северном полушарии, действует кориолисова сила, направленная вправо по движению. Это относится и к частицам воздуха. Выжимаемая из мест большего давления к местам, где давление поменьше, частица должна двигаться поперек изобар, но кориолисова сила отклоняет ее вправо, и направление, ветра образует угол примерно в 45° с направлением изобар.

Поразительно большой эффект для такой маленькой силы. Это объясняется тем, что помехи действию силы Кориолиса — трение воздушных слоев — также очень незначительны.

Еще более интересно влияние силы Кориолиса на направление ветров в «вершинах» и «ямах» давления. Из-за действия кориолисовой силы воздух, отходя от «вершины» давления, не стекает во все стороны по радиусам, а движется по кривым линиям — спиралям. Эти спиральные воздушные потоки закручиваются в одну и ту же сторону и создают в области высокого давления круговой вихрь, перемещающий воздушные массы по часовой стрелке. Рис. 2.16 (см. стр. 78) отчетливо показывает, как радиальное движение превращается в спиральное при действии постоянной отклоняющей силы.

То же самое происходит и в области пониженного давления. При отсутствии силы Кориолиса воздух стекался бы к этой области равномерно по всем радиусам. Однако по дороге воздушные массы отклоняются вправо. В этом случае, как ясно из рисунка, образуется круговой вихрь, движущий воздух против часовой стрелки.

Ветры в области низкого давления называются циклонами, ветры в области высокого давления называются антициклонами.

Не надо думать, что всякий циклон означает ураган или бурю. Прохождение циклонов или антициклонов через город, где мы живем, — обычное явление, связанное, правда, большей частью с переменой погоды. Во многих случаях приближение циклона означает наступление ненастья, а приближение антициклона — наступление хорошей погоды. Впрочем, мы не будем становиться на путь прорицателей погоды.

ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ С ВЫСОТОЙ.

С изменением высоты давление падает. Впервые это было выяснено французом Перье по поручению Паскаля в 1648 г. Гора Г1ью де Дом, около которой жил Перье, была высотой 975 и. Измерения показали, что ртуть в торричеллиевой трубке падает при подъеме на гору на 8 мм.

Вполне естественно падение давления воздуха с увеличением высоты. Ведь наверху на прибор уже давит меньший столб воздуха.

Если вы летали в самолете, то знаете, что на передней стенке кабины помещен прибор, показывающий с точностью до десятков метров высоту, на которую поднялся самолет. Прибор называется альтиметром. Это обычный барометр, но проградуированный на значения высот над уровнем моря.

Давление падает с возрастанием высоты; найдем формулу этой зависимости. Выделим небольшой слой воздуха площадью в 1 см², расположенный между высотами h₁ и h₂. В не очень большом слое изменение плотности с высотой мало заметно. Поэтому вес выделенного объема (это цилиндрик высотой h₂ — h₁ и площадью 1 см²) воздуха будет.

Mg = ρ∙(h₂ — h₁)∙g.

Этот вес и дает падение давления при подъеме с высоты h₁ на высоту h₂. То есть.

(p₁ — p₂)/ρ = g∙(h₂ — h₁)

Но по закону Бойля — Мариотта, который читателю известен (а если нет, то он узнает о нем в книге 2), плотность газа пропорциональна давлению. Поэтому.

(p₁ — p₂)/ρ ~ (h₂ — h₁)

Слева стоит доля, на которую возросло давление при снижении с h₂ до h₁. Значит, одинаковым снижениям h₂ — h₁ будет соответствовать прирост давления на один и тот же процент.

Измерения и расчет показывают в полном согласии, что при подъеме над уровнем моря на каждый километр давление будет падать на 0,1 долю. То же самое относится и к спуску в глубокие шахты под уровень моря — при опускании на один километр давление будет возрастать на 0,1 своего значения.

Речь идет об изменении на 0,1 от значения на предыдущей высоте. Это значит, что при подъеме на один километр давление уменьшается до 0,9 от давления на уровне моря, при подъеме на следующий километр оно становится равным 0,9 от 0,9 давления на уровне моря; на высоте в 3 км давление будет равно 0,9 от 0,9 от 0,9, т. е. (0,9)³ давления на уровне моря. Нетрудно продлить это рассуждение и далее.

Обозначая давление на уровне моря через р₀, можем записать давление на высоте h (выраженной в километрах):

P = р₀∙(0,87)^h = р₀∙10^-0,06h.

В скобках записано более точное число: 0,9 — это округленное значение. Формула предполагает температуру одинаковой на всех высотах. На самом же деле температура атмосферы меняется с высотой и притом по довольно сложному закону. Тем не менее формула дает неплохие результаты, и на высотах до сотни километров ею можно пользоваться.

Нетрудно определить при помощи этой формулы, что на высоте Эльбруса — около 5,6 км — давление упадет примерно вдвое, а на высоте 22 км (рекордная высота подъема стратостата с людьми) давление упадет до 50 мм рт. ст.

Когда мы говорим про давление 760 мм рт. ст. — нормальное, не нужно забывать добавить: «на уровне моря». На высоте 5,6 км нормальным давлением будет не 760, а 380 мм рт. ст.

Вместе с давлением по тому же закону падает с возрастанием высоты и плотность воздуха. На высоте 160 км воздуха останется маловато.

Действительно,

(0,87)¹⁶⁰ = 10^-10.

У земной поверхности плотность воздуха равна примерно 1000 г/м³, значит, на высоте 160 км на 1 м³ должно приходиться по нашей формуле 10^-7 г воздуха. На самом же деле, как показывают измерения, произведенные при помощи ракет, плотность воздуха на этой высоте раз в десять больше.

Еще большее занижение против истины дает наша формула для высот в несколько сот километров. В том, что формула становится непригодной на больших высотах, виновато изменение температуры с высотой, а также особое явление — распад молекул воздуха под действием солнечного излучения. Здесь мы не станем на этом останавливаться.

ЗАКОН АРХИМЕДА.

Подвесим гири к старинным пружинным весам. Их до сих пор иногда еще можно встретить на рынках. Называются они безменами. Пружина растянется и покажет вес гири. Не снимая гири с безмена, опустим ее в воду. Изменится ли показание безмена? Да, вес тела как бы уменьшится. Если опыт проделать с килограммовой железной гирей, то «уменьшение» веса составит примерно 140 граммов.

В чем же дело? Ведь ясно, что ни масса гири, ни притяжение ее Землей не могли измениться. Причина потери веса может быть лишь одна: на гирю, опущенную в воду, действует вверх сила в 140 гс. Откуда же берется эта выталкивающая сила, открытая великим ученым древности Архимедом? Прежде чем рассматривать твердое тело в воде, рассмотрим «воду в воде».

Выделим мысленно произвольный объем воды. Этот объем обладает весом, но на дно не падает. Почему? Ответ ясен — этому препятствует гидростатическое давление окружающей воды. Это значит, что результирующая этого давления в рассматриваемом объеме равна весу воды и направлена вертикально вверх.

Если теперь этот же объем занять твердым телом, то ясно, что гидростатическое давление останется тем же.

Итак, на тело, погруженное в жидкость, в результате гидростатического давления действует сила, направленная вертикально вверх и численно равная весу вытесненной телом воды. Это и есть закон Архимеда.

Рассказывают, что Архимед лежал в ванне и размышлял о том, как узнать, есть ли примесь серебра в золотой короне. Выталкивающую силу человек отчетливо ощущает, принимая ванну. Закон неожиданно открылся Архимеду, представился в своей замечательной простоте. С возгласом «Эврика!», (что значит «нашел») Архимед выскочил из ванны и побежал в комнаты за драгоценной короной, чтобы немедленно определить потерю ее веса в воде.

Потеря веса тела в воде, будет равна весу вытесненной телом воды. Зная вес воды, сразу же определим ее объем, который равен объему короны. Зная вес короны, можно сразу же найти плотность вещества, из которого она сделана, и, зная плотности золота и серебра, найти долю примеси.

Закон Архимеда справедлив, разумеется, для любой жидкости. Если в жидкость плотности ρ погружено тело объема V, то вес вытесненной жидкости — а это и есть выталкивающая сила — будет равен ρ∙g∙V.

На законе Архимеда основано действие простых приборов, контролирующих свойства жидких продуктов. Если спирт или молоко разбавить водой, то плотность их изменится, а по плотности можно судить о составе. Такое измерение просто и быстро производится при помощи ареометра (рис. 7.7).

Опущенный в жидкость ареометр погружается на большую или меньшую глубину в зависимости от ее плотности.

Ареометр будет находиться в равновесии, когда архимедова сила станет равной весу ареометра.

На ареометр нанесены деления, и плотность жидкости прочитывается по метке, которая приходится на уровень жидкости. Ареометры, применяемые для контроля спирта, называют спиртомерами, для контроля молока — лактометрами.

Средняя плотность тела человека несколько больше единицы. В пресной воде не умеющий плавать тонет. Соленая вода обладает плотностью больше единицы. В большинстве морей соленость воды незначительная, и плотность воды хотя и больше единицы, но меньше средней плотности человеческого тела. Плотность воды в заливе Кара-Богаз-Гол в Каспийском море — 1,18. Это больше средней плотности человеческого тела. В этом заливе утонуть нельзя. Можно лечь на воду и читать книгу.

Лед плавает на воде. Предлог «на», впрочем, здесь не вполне уместен. Плотность льда примерно на 10 % меньше плотности воды, поэтому из закона Архимеда следует, что кусок льда погружен в воду примерно на 0,9 своего объема. Именно это обстоятельство делает столь опасной встречу морских судов с айсбергами.

Если рычажные весы уравновешены в воздухе, то это не значит, что они будут уравновешены и в пустоте. Закон Архимеда относится к воздуху в такой же степени, как и к воде. На тело, находящееся в воздухе, действует выталкивающая сила, равная весу воздуха в объеме тела. В воздухе тело «весит» меньше, чем в пустоте. Потеря веса будет тем больше, чем больше объем. Тонна дерева теряет больше веса, чем тонна свинца. На шуточный вопрос, что легче, имеется такой же ответ: тонна свинца тяжелее тонны дерева, если их взвешивать в воздухе.

Потеря веса в воздухе невелика, пока речь идет о небольших телах. Однако взвешивая кусок размером с комнату, мы «потеряли» бы несколько десятков килограммов. При точном взвешивании поправка на потерю веса тел больших размеров в воздухе должна учитываться.

Архимедова сила в воздухе позволяет строить воздушные шары, аэростаты и дирижабли разных видов. Для этого нужно иметь газ легче воздуха.

Если шарик объемом 1 м³ наполнить водородом, вес 1 м³ которого равен 0,09 кгс, то подъемная сила — разность архимедовой силы и тяжести газа — будет равна:

1,29 кгс — 0,09 кгс = 1,20 кгс,

1,29 кг/м³ — плотность воздуха.

Значит, к такому шару можно подвесить около килограмма груза, и это не помешает ему полететь за облака.

Ясно, что при относительно небольших объемах — в несколько сот кубических метров — водородные шары способны поднять в воздух значительный груз.

Серьезный недостаток водородных аэростатов — горючесть водорода. Вместе с воздухом водород образует взрывчатую смесь. В истории создания аэростатов отмечены трагические случаи.

Поэтому когда был найден гелий, им стали заполнять воздушные шары. Гелий в два раза тяжелее водорода, и подъемная сила наполненного им шара меньше. Однако будет ли это различие существенным? Подъемная сила шара в 1 м³, наполненного гелием, найдется как разность 1,29 кгс — 0,18 кгс = 1,11 кгс. Подъемная сила уменьшилась всего лишь на 8 %. В то же время достоинства гелия очевидны.

Аэростат был первым аппаратом, при помощи которого люди поднялись в воздух. Аэростаты с герметически закрытой гондолой для исследования верхних слоев атмосферы применяются до настоящего времени. Они называются стратостатами. Стратостаты поднимались на высоту больше 20 км.

В настоящее время широко применяются воздушные шары, снабженные различной измерительной аппаратурой и оповещающие о результатах своих измерений по радио (рис. 7.8). Такие радиозонды несут на себе миниатюрный радиопередатчик с батарейками, который сообщает условными сигналами о влажности, температуре и давлении атмосферы на разных высотах.

Можно отправить неуправляемый аэростат в далекое путешествие и довольно точно определить, где он приземлится. Для этого надо, чтобы аэростат поднялся на большую высоту, порядка 20–30 км. На этих высотах воздушные течения очень устойчивы, и путь аэростата может быть рассчитан заранее достаточно хорошо. При необходимости можно автоматически менять подъемную силу аэростата, выпуская газ или сбрасывая балласт.

Раньше для воздушных полетов применяли аэростаты, на которых был установлен мотор с винтом. Таким аэростатам — их называют дирижаблями (что значит «управляемые») — придавали обтекаемую форму. Дирижабли не выдержали конкуренции с самолетами; по сравнению даже с самолетами 30-летней давности они громоздки, неудобны в управлении, медленно движутся, имеют «низкий потолок». Впрочем есть мнение, что для грузовых перевозок дирижабли могут оказаться выгодными.

ПРЕДЕЛЬНО МАЛЫЕ ДАВЛЕНИЯ. ВАКУУМ.

Пустой в техническом смысле сосуд содержит еще огромное число молекул.

Во многих физических приборах молекулы газа являются существенной помехой. Радиолампы, рентгеновские трубки, ускорители элементарных частиц — все эти приборы нуждаются в вакууме[8], т. е. в свободном от молекул газа пространстве. Вакуум должен быть и в обычной электрической лампочке. Если в лампочку попадет воздух, нить лампы окислится и перегорит немедленно.

В лучших вакуумных приборах имеется вакуум порядка 10^-8 мм рт. ст. Казалось бы, совершенно ничтожное давление: на стомиллионную долю миллиметра сдвинулся бы уровень ртути в манометре при изменении давления на такую величину.

Однако при этом мизерном давлении в 1 см³ находится еще несколько сот миллионов молекул.

С этим вакуумом интересно сравнить пустоту межзвездного пространства — там на несколько кубических сантиметров приходится в среднем одна элементарная частица вещества.

Для получения вакуума применяются специальные насосы. Обычный насос, удаляющий газ путем движения поршня, может создать вакуум не более 0,01 мм рт. ст. Хороший, или, как говорят, высокий, вакуум можно получить при помощи так называемых диффузионных насосов — ртутных или масляных, в которых молекулы газа захватываются струей ртутного или масляного пара.

Ртутные насосы, носящие имя их изобретателя Лэнгмюра, начинают работать лишь после предварительной откачки до давлений около 0,1 мм рт. ст. такое предварительное разрежение называют форвакуумом.

Принцип действия заключается в следующем. Небольшой стеклянный объем сообщается с сосудом со ртутью, откачиваемым пространством и форвакуумным насосом. Ртуть подогревается, и форвакуумный насос увлекает ее пары. По дороге ртутные пары захватывают молекулы газа и доставляют их к форвакуумному насосу. Атомы ртути конденсируются в жидкость (предусмотрено охлаждение проточной водой), которая стекает в тот сосуд, откуда ртуть начала путешествие.

Достигаемый в лабораторных условиях вакуум, как мы сказали только что, — это еще далеко не пустота в абсолютном значении слова. Вакуум — это сильно разреженный газ. Свойства этого газа могут существенно отличаться от свойств обычного газа.

Движение молекул, «образующих вакуум», меняет свой характер, когда длина свободного пробега молекулы становится больше размеров сосуда, в котором находится газ. Тогда молекулы редко сталкиваются между собой и совершают свое путешествие прямыми зигзагами, ударяясь то об одну, то о другую стенку сосуда. Подробно о движении молекул речь пойдет в книге 2. Однако, забегая вперед, вычислим, при каком давлении это будет. Читатель знает, что в воздухе при атмосферном давлении длина пробега равна 5∙10^-6 см. Если увеличить ее в 10⁷ раз, то она составит 50 см, т. е. будет заметно больше среднего по размерам сосуда. Поскольку длина пробега обратно пропорциональна плотности, а следовательно, и давлению, то давление для этого должно составлять 10^-7 атмосферного или примерно 10^-4 мм рт. ст.

Даже межпланетное пространство не является совсем пустым. Но плотность вещества в нем составляет около 5∙10^-24 г/см³. Основная доля межпланетного вещества — атомарный водород. В настоящее время считается, что в космосе приходится по нескольку атомов водорода на 1 см³. Если увеличить молекулу водорода до размеров горошины и поместить такую «молекулу» в Москве, то ее ближайшая «космическая соседка» окажется в Туле.

ДАВЛЕНИЕ В МИЛЛИОНЫ АТМОСФЕР.

С большими давлениями, приходящимися на маленькие площадки, мы сталкиваемся каждодневно. Прикинем, например, каково давление, приходящееся на конец иглы. Положим, что кончик иглы или гвоздя имеет линейный размер 0,1 мм. Это значит, что площадь острия будет равна 0,0001 см². Если на такой гвоздик подействовать совсем небольшой силой — в 10 кгс, то кончик гвоздика окажет давление в 100 000 атмосфер. Немудрено, что острые предметы так легко проникают в глубь плотных тел.

Из этого примера следует, что создание больших давлений на малых площадях есть вещь вполне обычная. Совсем иначе обстоит дело, если речь идет о создании высоких давлений на большой поверхности.

Создание высоких давлений в лабораторных условиях осуществляется при помощи сильных прессов, например гидравлических (рис. 7.9). Усилие пресса передается поршеньку небольшой площади, он вталкивается в сосуд, внутри которого хотят создать высокое давление.

Таким образом можно без особого труда создать давления в несколько тысяч атмосфер. Для получения же сверхвысоких давлений опыт приходится усложнять, так как материал сосуда таких давлений не выдержит.

Природа здесь пошла нам навстречу. Оказывается, что при давлениях порядка 20 000 атмосфер металлы существенно упрочняются. Поэтому аппарат для получения сверхвысоких давлений погружают в жидкость, находящуюся под давлением порядка 30000 атмосфер. В этом случае удается создать во внутреннем сосуде (опять-таки поршнем) давления в несколько сот тысяч атмосфер. Наиболее высокое давление — 400 000 атмосфер — было получено американским физиком Бриджменом.

Интерес к получению сверхвысоких давлений совсем не праздный. При таких давлениях могут происходить явления, которые невозможно вызвать иным способом. В 1955 г. были получены искусственные алмазы. Для этого понадобилось давление в 100 000 атмосфер и вдобавок температура свыше 2000 К.

Сверхвысокие давления порядка 300 000 атмосфер на больших площадях образуются при взрывах твердых и жидких взрывчатых веществ — нитроглицерина, тротила и пр.

Несравненно более высокие давления, достигающие 10¹³ атмосфер, возникают внутри атомной бомбы при взрыве.

Давления при взрыве существуют очень короткое время. Постоянные высокие давления имеются в глубинах небесных тел, в том числе, конечно, и в глубине Земли. Давление в центре земного шара равно примерно 3 миллионам атмосфер.

Примечания.

1.

В Англии официально приняты следующие меры длины: морская миля (равна 1852 м), простая миля (1609 м), фут (30,5 см); фут равен 12 дюймам, дюйм — 2,54 см; ярд — 0,91 м. Это «портновская» мера, в ярдах принято отмеривать нужное на костюм количество ткани.

Масса в англосаксонских странах измеряется в фунтах (равен 454 г). Небольшие доли фунта — унция (1/16 фунта) и гран 1/7000 фунта); этими мерами пользуются аптекари при развешивании лекарств.

2.

Эта температура выбрана не случайно. Дело в том, что объем воды изменяется с нагреванием очень своеобразно, не так, как у большинства тел. Обычно при нагревании тела расширяются, а вода при повышении температуры от 0 до 4 °C сжимается и только перевалив за 4 °C начинает расширяться. Таким образом, 4 °C — это температура, при которой вода перестает сжиматься и начинает расширяться.

3.

О некоторых ограничениях этого утверждения читатель узнает ниже.

4.

Здесь и в дальнейшем мы будем жирными буквами обозначать векторы, т. е. характеристики, для которых существенна не только величина, но и направление.

5.

Сам Ньютон указывает, что движение подчиняется трем законам. Тот закон, о котором сейчас идет речь, значится у Ньютона под номером вторым. Первым законом он называл закон инерции, а третьим — закон действия и противодействия.

6.

Только практически. В принципе различие есть. На Земле силы тяжести направлены по радиусам к центру Земли. Это значит, что направления ускорения в двух разных точках образуют между собой угол. В ракете, движущейся с ускорением, направления тяжести во всех точках строго параллельны. На Земле ускорение меняется также с высотой; в ускоренно движущейся ракете этого эффекта нет.

7.

Разумеется, выражение (v²/2) + gh можно умножить с равным успехом на 2m или на m/2 и вообще дополнительно на любой коэффициент. Условились поступать простейшим образом, т. е. умножать просто на m.

8.

Слово «вакуум» латинское; «vacuum» в переводе на русский язык — пустота.

Электроны.

Глава 1. Электричество.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК.

На примере учения об электричестве можно (и должно) знакомить читателя, проявляющего интерес к физике, с так называемым феноменологическим подходом к изучению природы. Слово «феномен» в переводе означает явление. Подход же, о котором идет речь, состоит в следующем. Исследователь не интересуется «природой вещей». Он пользуется словами лишь для того, чтобы рассказать о фактах. Его цель — не «объяснить», а лишь описать явление. Почти все термины, которые он вводит, имеют для него смысл лишь в том случае, если можно указать способ оценки числом тех или иных понятий.

Только для того, чтобы облегчить словесное изложение фактов, он прибегает к некоторым вспомогательным названиям. Но их роль совершенно второстепенная; вместо них можно было бы предложить другие имена или говорить «нечто» или «что-то».

Феноменологический метод играет в естествознании огромную роль. А электрические явления — на редкость подходящий пример для того, чтобы читатель понял его сущность.

В конце этой главы я вкратце расскажу, в какой последовательности развивались события, а сейчас Изложу некую идеальную схему создания феноменологической теории электрических явлений.

Объединим в одном мифическом персонаже Шарля Огюстена Кулона (1736–1806), Алессандро Вольта (1745–1827), Георга Симона Ома (1789–1854), Андре Мари Ампера (1775–1836), Ганса Христиана Эрстеда (1777–1851), Эмиля Христиановича Ленца (1804–1865) и еще нескольких замечательных ученых. Представим себе, что этот исследователь обладает современным научным мышлением, и вложим ему в уста современную терминологию. От имени этого исследователя мы и поведем изложение.

Он начинает свою работу построения феноменологической теории электричества с внимательного рассмотрения аккумулятора. Обращает прежде всего внимание, что у аккумулятора имеются два «полюса». Взявшись за них руками, он выяснит сразу, что лучше так не делать (удар довольно неприятен). Но после этого первого опыта ему приходит в голову такая мысль: видимо, через мое тело что-то пробежало; назовем это «что-то» электричеством.

Действуя со всей осторожностью, исследователь начинает соединять полюса различными проволочками, стерженьками и шнурами. Он убеждается в следующем факте: предметы, приведенные в соприкосновение с полюсами, иногда нагреваются сильно, иногда слабо; в некоторых случаях нагревания нет.

Подбирая подходящие слова для описания сделанного открытия, исследователь решает говорить о нем так. Когда я соединяю полюса проволокой, по ней течет электричество. Назову это явление электрическим током. Опыт показал, что разные предметы нагреваются по-разному. Те, которые нагреваются плохо, видно плохо «проводят» электричество или создают большое сопротивление протекающему току. Их можно назвать изоляторами или диэлектриками.

Исследователь начинает работать с жидкостями. Выясняется, что и здесь разные вещества ведут себя по-разному. Наконец, делается интересное открытие: взяв в качестве жидкости раствор медного купороса и опустив в ванночку угольные электроды (такое название дается предметам, прикрепленным к полюсам), ученый обнаруживает на одном из углей красноватый осадок меди.

Теперь исследователь уже совершенно убежден, что явление, которое он изучает, связано с течением какого-то флюида. Ясно, что имеет смысл говорить о направлении тока. Скажем, условимся пометить знаком минус тот электрод, на котором осаждается медь, а другой считать положительным. Поскольку длинно говорить «отрицательный электрод» и «положительный электрод», для них предлагаются термины катод и анод. Ток течет от плюса к минусу, т. е. от анода к катоду.

Но ценность открытия на этом далеко не кончается. Устанавливается, что каждую секунду на катоде откладывается одинаковая масса меди. Видимо, атомы меди несут на себе электрический флюид. Поэтому Исследователь вводит в обиход два новых термина. Во-первых, он полагает, что масса М меди пропорциональна количеству q прошедшего по цепи электричества, т. е. вводит определение.

Q = k∙M,

Где k — коэффициент пропорциональности. И, во-вторых, он предлагает назвать силой тока количество электричества, протекающее по цепи в единицу времени:

I = q/τ.

Исследователь существенно обогатился. Он может характеризовать ток двумя измеряемыми величинами: количеством тепла, которое выделяется на определенном участке цепи в единицу времени, и силой тока.

Теперь у него возникает новая возможность: сравнить токи, создаваемые разными источниками. Измеряется сила тока I, измеряется энергия Q, которая выделяется в форме тепла одним и тем же кусочком провода. Повторяя опыты с разными проводниками, исследователь выясняет, что отношение количества тепла к количеству электричества, протекающему через провод, различно для разных источников тока. Остается придумать подходящий термин для этого отношения. Было выбрано слово «напряжение». Чем выше напряжение, тем больше выделяется тепла.

Ну что же, это соображение можно считать обоснованием выбора слова. Чем больше напрягается человек, который тащит тележку с грузом, тем более жарко ему становится. Итак, обозначая напряжение, как это принято ныне, буквой U, получим:

U = Q/q, или Q = U∙I∙τ.

Итак, первые шаги сделаны. Обнаружены два явления. Ток выделяет вещество при прохождении через некоторые жидкости, ток выделяет тепло. Мерять тепло мы умеем. Способ измерения количества электричества дан, т. е. дано определение этого понятия. Кроме того даны определения производных понятий — силы тока и напряжения.

Написан ряд простых формул. Но прошу обратить внимание: они не могут быть названы законами природы. В частности, исследователь назвал отношение Q/q напряжением, а не нашел, что Q/q равно напряжению.

А вот сейчас он приступает к поиску закона природы. Для одного истого же проводника можно независимо измерить две величины: силу тока и тепло, или силу тока и напряжение (что в принципе одно и то же).

Исследования зависимости силы тока от напряжения приводят к открытию важного закона. Подавляющее большинство проводников подчиняется закону:

U = I∙R.

Величине R можно дать название сопротивления, в полном соответствии с начальными качественными наблюдениями. Читателю знакома запись: это закон Ома. Подставляя значение силы тока из выражений закона Ома в предыдущую формулу, мы находим:

Q = (U²/R)∙τ

Надеюсь, что вас не спутает возможность записать выражение энергии, выделяемой проводником в форме тепла, и иначе:

Q = I²∙R∙τ.

Из первой формулы следует, что количество тепла обратно пропорционально сопротивлению. Говоря эту фразу, надо добавить: при неизменном напряжении. Именно этот случай мы и имели в виду, когда впервые воспользовались термином «сопротивление». А вот вторая формула, утверждающая, что тепло прямо пропорционально сопротивлению, требует, чтобы вы добавили: при постоянной силе тока.

В написанных выражениях читатель узнает закон, который носит имена Джоуля и Ленца.

Выяснив, что напряжение и сила тока пропорциональны, и получив, таким образом, возможность определять сопротивление проводника, исследователь естественно задается вопросом, как связана эта важная величина с формой и размером проводника и с веществом, из которого он сделан.

Опыты приводят к следующему открытию. Оказывается, что.

R = ρ∙l/S,

Где l — длина проводника, a S — его поперечное сечение. Это простейшее выражение справедливо тогда, когда мы имеем дело с линейным проводником неизменного сечения по всей своей длине. При желании, прибегнув к более сложным математическим операциям, можно записать формулу сопротивления для проводника любой формы. Ну, а что это за коэффициент ρ? Он характеризует материал, из которого изготовлен проводник. Значение этой величины, которая получила название удельного сопротивления, колеблется в очень больших пределах. По величинам ρ вещества могут отличаться в миллиарды раз.

Проделаем еще несколько формальных преобразований, которые пригодятся в дальнейшем. Закон Ома можно записать в такой форме:

I = U∙S/ρ∙l.

Приходится часто встречаться с отношением силы тока к площади сечения проводника. Его называют плотностью тока и обозначают обычно буквой j. Теперь тот же закон запишется так:

J = (1/ρ)∙(U/l)

Исследователю кажется, что с законом Ома ему все ясно. Располагая неограниченным количеством проводников, сопротивление которых известно, можно отказаться от громоздких определений напряжения с помощью калориметра: напряжение ведь равно произведению силы тока — на сопротивление.

Однако ученый быстро находит, что это утверждение нуждается в уточнении. Используя один и тот же источник тока, он замыкает его полюса различными сопротивлениями. Сила тока, естественно, при каждом опыте будет разной. Но оказывается, что и произведение силы тока на сопротивление I∙R не остается одним и тем же. Занявшись изучением этого, пока что непонятного, явления, исследователь обнаруживает, что по мере увеличения сопротивления произведение I∙R стремится к некоторой постоянной величине.

Обозначив этот предел через мы находим формулу, не совпадающую с той, которая была установлена прямыми измерениями силы, тока и напряжения. Новая формула имеет вид:

Что странное противоречие?

Приходится подумать. Ну, конечно, противоречие кажущееся. Ведь непосредственное измерение напряжения калориметрическим способом относилось только к проводу, замыкающему аккумулятор. А ведь ясно, что тепло выделяется и в самом аккумуляторе (для того, чтобы в этом убедиться, достаточно дотронуться до аккумулятора рукой). Аккумулятор обладает своим сопротивлением. Смысл величины r, стоящей в новой формуле, очевиден: это внутреннее сопротивление источника тока. Что же касается величины то для нее нужно особое название. Нельзя сказать, что выбор был особенно удачным: величину называют электродвижущей силой (ЭДС), хотя она не имеет ни смысла, ни размерности силы.

За обеими формулами сохранили (при этом надо сказать, что историческая справедливость была соблюдена) название законов Ома. Только первую формулу называют законом Ома для участка цепи, а вторую — законом Ома для полной цепи.

Ну, теперь уж, кажется, все ясно. Законы постоянного тока установлены.

Но исследователь все же не удовлетворен. И без непосредственного измерения напряжения калориметром исследование остается громоздким. Каждый раз взвешивать катод с осадком меди! Согласитесь, что это крайне неудобно.

В один воистину прекрасный день исследователь, совершенно случайно, поставил около проводника с током магнитную стрелку. И сделал великое открытие: стрелка поворачивается, когда идет ток, и при этом в разные стороны в зависимости от направления тока.

Определять момент силы, действующий на магнитную стрелку, несложно. На основе открытого явления можно создать измерительный прибор. Надо только установить характер зависимости момента от силы тока. Исследователь решает эту задачу и конструирует превосходные стрелочные приборы, которые позволяют мерять силу тока и напряжение.

Однако наш рассказ о том, что сделал исследователь за первую половину девятнадцатого века, изучая законы постоянного тока, был бы неполным, если бы мы не сказали, что он обнаружил взаимодействие токов: токи, идущие в одну сторону, притягиваются, в разные — отталкиваются. Разумеется, и это явление можно использовать для того, чтобы измерять силу тока.

Конечно, я не ограничусь последними абзацами, говоря о законах электромагнетизма; ему посвящена отдельная глава. Но мне необходимо было напомнить эти важные факты для того, чтобы выполнить задачу данной главы, цель которой — рассказать, как вводятся основные количественные понятия и единицы измерения, характеризующие электрические явления: ток, заряд и поле.

НЕПОДВИЖНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.

Будем считать, что нашему идеальному исследователю известны разнообразные явления, получившие названия электрических в давние времена. Особые свойства янтаря, стеклянной палочки, натертой мехом, создание искры, проскакивающей между двумя телами, приведенными в «электризованное» состояние, изучались (а лучше сказать — использовались для эффектных демонстраций) уже достаточно давно. Поэтому, естественно, у исследователя, который приступил к изучению электрического тока, возник вопрос: тот флюид, который течет по проводу, и тот, который может пребывать в неподвижном состоянии на каком-либо теле до тех пор, пока его не «разряжают», это одно и то же «нечто»?

А впрочем, даже отвлекаясь от сведений, которые были накоплены ранее, разве не нужно задать себе такой вопрос: если электричество — это «нечто», которое течет на манер жидкости, то нельзя ли его «налить в стакан»?

Если бы исследователь захотел получить на этот вопрос прямой ответ, то ему следовало бы поступить следующим образом. Берется источник тока достаточно высокого напряжения (пока мы не ведем разговора об единицах измерения, а посему читатель должен подождать с ответом на вопрос, что считать высоким напряжением, что — большой силой тока и пр.). Один из полюсов заземляется, а на второй кладется маленькая полая бусинка, сделанная из очень тонкой алюминиевой фольги. Шарик подвешивается на шелковой нити. То же самое делается еще с одним шариком.

Теперь поднесем эти два крошечных шарика близко друг к другу (скажем, на расстояние 2 мм между центрами). Исследователь с восторгом, изумлением (можете предложить любой другой эпитет) обнаруживает, что шарики отталкиваются. По углу, на который отклонились отвесы, и зная массу шариков, можно рассчитать силу, которая между ними действует.

Исследователь устанавливает: если шарики заряжены. соприкосновением с одним и тем же полюсом аккумулятора, то они отталкиваются. Если один шарик получил электричество от одного полюса, а второй от другого, то они будут притягиваться.

Этот опыт подтверждает право говорить об электричестве как о жидкости и показывает, что можно иметь дело как с движущимся, так и с покоящимся электричеством.

Поскольку исследователь умеет определять количество электричества по массе меди, осаждающейся на катоде, то имеется возможность выяснить, «сколько жидкости налито в стакан», т. е. каково количество электричества, которое «забрано» на шарик с электрода аккумулятора».

Исследователь убеждается прежде всего в следующем. Если заряженный шарик «заземлить», т. е. соединить с Землей проводом, то шарик теряет-заряд. Далее доказывается, что заряд «стекает» по проводу, т. е. что по проводу проходит ток. И, наконец, имеется возможность измерить то количество меди, которое выделится на катоде поставленного по дороге к Земле прибора с электролитом, т. е. можно измерить количество неподвижного электричества, которое было на шарике.

Это количество электричества исследователь называет зарядом шарика и приписывает ему знак — положительный или отрицательный, в зависимости от того, с какого электрода был подчерпнут электрический флюид.

Теперь можно приступить к следующей серии опытов. С разных аккумуляторов шариками разных размеров можно забирать различные количества электричества. Помещая шарики на разные расстояния друг от друга, можно измерить силу взаимодействия между ними. Исследователь находит следующий важный закон природы:

F = K∙(q₁∙q₂/r²),

Сила взаимодействия прямо пропорциональна произведению зарядов шариков и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Читатель узнает в написанной формуле закон Кулона, который был установлен совсем не так, как мы рассказываем. Но наш исследователь — фигура внеисторическая.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.

Исследователь знаком с силами двух типов. Одни из них возникают при прямом контакте одного тела с другим. Так обстоит дело в случае тяги или толчка. Что касается сил, действующих на расстоянии, то до сих пор он знал только силу тяжести или шире — силу всемирного тяготения.

Теперь к этой знакомой присоединилась еще одна: сила кулоновского притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами. Она очень похожа на силу тяготения. Даже и формулы напоминают друг друга.

Сила тяжести, действующая на тело со стороны Земли, не доставляла особых неудобств при расчетах. Что же касается кулоновских или, как их еще называют, электростатических сил, то здесь можно столкнуться с такими случаями, когда электрические заряды распределены в пространстве каким-то очень сложным, да еще вдобавок неизвестным способом.

Но ведь можно обойтись без здания распределения этих зарядов. Мы знаем, что эти заряды «чувствуют» друг друга на расстоянии. Почему бы не сказать так: заряды создают электрическое поле. Может показаться, что должна возникнуть трудность из-за того, что мы не видим электрического поля. Но я думаю, — говорит исследователь, — что электрическое поле не следует рассматривать как математическую фикцию, облегчающую расчет. Если на заряд, помещенный в какой-то точке, действует сила, то это означает, что эта точка (пространства) находится в особом состоянии. Электрическое поле является физической реальностью, т. е. существует само по себе, хотя мы и не можем его видеть. Конечно, доказать свою мысль исследователь, работающий в начале девятнадцатого века, не может. Но будущее покажет, что он был прав.

Закон Кулона устанавливает формулу, с помощью которой можно определить действие одного маленького шарика на другой. Можно один из шариков укрепить, а другой помещать в разные точки пространства. Во всех местах на подвижный (пробный) шарик будет действовать сила. Теперь тот же факт формулируется иначе: заряженный электричеством шарик создает вокруг себя поле электрических сил, или, короче, электрическое поле.

Источниками электрического поля могут служить заряженные тела любой формы. Закон Кулона в этом случае уже непригоден, но с помощью пробного шарика можно измерить электрическое поле, окружающее заряженное тело, и охарактеризовать его вполне исчерпывающим образом, указав величину и направление силы.

Чтобы описание поля не зависело от выбора величины заряда пробного шарика; электрическое поле характеризуют его напряженностью:

E = F/q,

Где q — электрический заряд пробного шарика.

Существует наглядный способ описания электрического поля с помощью силовых линий. В зависимости от формы заряженных тел и от их взаимного расположения эти графики могут иметь самый различный вид. На рис. 1.1 показаны простейшие картины полей.

Смысл этих картинок следующий: касательная к силовой линии в какой-либо точке указывает направление электрической силы в этом месте. Число линий, приходящихся на единицу площадки, перпендикулярной силовым линиям, совершенно условно, лишь бы оно было пропорционально значению Е. Ну, а когда говорят о числе силовых линий и не пользуются картинками, то полагают это число просто равным величине Е.

Если поместить свободный электрический заряд в электрическое поле, то он будет двигаться вдоль силовых линий, — если, конечно в дело не вмешиваются другие силы, например силы тяжести.

Самый простой вид имеют силовые поля тел, имеющих форму сферы. Если две сферы или два заряда, которые можно представить в виде точек, сближать друг с другом, то поля наложатся. Напряженности поля складываются по правилу параллелограмма. В любой точке А можно выяснить, как направлена силовая линия и чему равна напряженность поля, производя построение, показанное на рисунке.

Если заряженные тела имеют форму пластин, то поле будет выглядеть так, как показано на рисунке внизу. Сближая пластины и увеличивая площадь пластин, можно достигнуть почти идеальной однородности поля; краевой эффект будет незначительным. Про две близко расположенные пластинки можно сказать, что они сгущают поле. Такое устройство называют конденсатором, что в переводе на русский язык и означает «сгуститель».

Как мы знаем, работа по перемещению тела под действием силы равна произведению силы на длину пути. Чтобы перенести заряд от одной пластины конденсатора к другой вдоль силовой линии, требуется работа, равная q∙Е∙l. Работа, необходимая для переноса единицы количества электричества, равна Е∙l.

Давайте соединим две пластины конденсатора проводником. При перенесении по проводнику количества электричества q выделяется энергия q∙U. Поскольку мы догадываемся, что нет принципиального различия между движением заряженного шарика в электрическом поле и перемещением электрической «жидкости» вдоль металлического проводника, то мы приравниваем эти два выражения энергии, затраченной полем:

Q∙E∙l = q∙U.

Справедливость написанного выражения можно легко проверить, раздвигая пластины конденсатора и измеряя силу, действующую на пробный заряд.

Это измерение можно провести очень изящным способом, вовсе не прибегая к подвешиванию заряженного шарика на шелковую нить.

Всем хорошо известно, что легкие тела падают вниз значительно медленнее, чем тяжелые. Напомним, что именно по этой причине до опытов Галилея мудрецы античности и средних веков полагали, что скорость движения тела (а не ускорение) пропорциональна силе. Ошибочность этой точки зрения была наглядно продемонстрирована лишь тогда, когда посмотрели, как падают кусочки бумажки и металлический шарик в вертикальной трубке, из которой откачан воздух. Оказалось, что все тела набирают скорость одинаково быстро, т. е. падают на Землю с одним и тем же ускорением. Но сейчас нам как рае имеет смысл «включить» влияние воздуха, сопротивление которого приведет к тому, что легкий пустотелый металлический шарик, с помощью которого мы демонстрировали закон Кулона, будет падать вниз очень медленно.

Если заставить его падать тогда, когда он находится между пластинами конденсатора, то, меняя напряжение между пластинами, можно подобрать такое поле, которое остановит падение шарика. Равновесие осуществляется при условии, что сила тяжести равна силе поля, mg = qE. Из этого равенства можно найти значение напряженности поля и подтвердить правильность наших теоретических рассуждений.

Число силовых линий, проходящих через любую мысленную или реальную поверхность, находящуюся в электрическом поле, называется силовым потоком. Чему равен силовой поток, который проходит через замкнутую поверхность, охватывающую заряженные тела?

Сначала рассмотрим самый простой случай: поле создано одним маленьким шариком. Проведем сферу около шарика. Если радиус сферы R, то напряженность в любой точке поверхности сферы равна K∙q/R². Площадь сферы равна 4πR². Значит силовой поток, проходящий через сферу, будет равен 4π∙K∙q. Но ясно, что поток останется тем же, если мы возьмем любую другую поверхность.

Теперь усложним картину и допустим, что поле создается большим числом заряженных тел любой формы. Но ведь их можно мысленно разбить на крошечные участки, каждый из которых эквивалентен точечному заряду. Обведем систему зарядов произвольной поверхностью. Поток от каждого заряда равен 4π∙K∙q.

Совершенно естественным является предположение, что потоки будут арифметически складываться, а значит полный поток через любую замкнутую поверхность, охватывающую все заряды, пропорционален суммарному заряду тел, находящихся внутри этой поверхности.

Это утверждение является основным законом, командующим над электрическими полями (одним из четырех уравнений Максвелла, см. гл. 5).

Прошу заметить, что мы не вывели, не доказали эту формулу. Мы догадались, что дело должно обстоять так, а не иначе. Это и значит, что мы имеем дело с общим законом природы, справедливость которого устанавливается опытным подтверждением любых следствий, вытекающих из общего закона.

Очень важно знать общее правило, которое справедливо для любых систем. С помощью написанного закона ЭВМ вычислит за секунды электрическое поле, создаваемое самой сложной системой заряженных тел.

Мы же удовлетворимся скромной задачей и выведем (демонстрируя на этом элементарном случае приемы теоретической физики) практически важную формулу для емкости конденсатора.

Сначала определим это распространенное понятие. Емкостью конденсатора называется отношение заряда, который. скапливается на его пластинах, к напряжению между обкладками, т. е.

С = q/U.

В случае конденсатора силовые линии не идут в стороны, они выходят из положительной пластины и входят в отрицательную. Если пренебречь искажением поля на краях конденсатора, то поток можно записать как произведение E∙S. Общий закон позволяет записать такое равенство:

E∙S = 4π∙K∙q.

Т. е. напряженность поля между обкладками _v.

Е = 4π∙K∙(q/S)

С другой стороны, напряженность поля конденсатора может быть записана как.

E = U/d.

Приравнивая эти два выражения, мы получаем формулу для емкости конденсатора:

C = S/(4π∙K∙d)

Технические конденсаторы представляют собой металлические полосы, которые прижаты к слюде или парафинированной бумаге. Эти вещества принадлежат к изоляторам. Какую же роль играет введение диэлектрика между обкладками конденсатора? Опыт показывает, что емкость конденсатора С связана с емкостью конденсатора без прокладки С₀ формулой С = ε∙С₀.

Величина ε носит название диэлектрической проницаемости. Для воздуха, слюды, воды и сегнетовой соли значения ε равны соответственно 1, примерно 6, 81 и 9000.

ЧТО ВЗЯТЬ ЗА ОСНОВУ.

Закон Ома и закон Джоуля-Ленца связывают между собой энергию, силу тока, напряжение и сопротивление. Можно сказать, что напряжение равно произведению силы тока на сопротивление. Можно сказать и так: силой тока называется напряжение, поделенное на сопротивление. Но оба эти определения, которые можно встретить в учебниках, страдают тем недостатком, что они удобны лишь в том случав, если справедлив закон Ома. А, как было сказано, этот закон верен не всегда. Поэтому лучше всего поступить так, как мы это сделали, а именно считать, что производной величиной является сопротивление проводника, которое определяется как отношение напряжения на концах проводника к силе тока, который через него идет.

Поскольку энергию электрического тока можно измерять, исходя из закона сохранения энергии — по тепловым и механическим действиям тока, то ясна целесообразность определения силы тока или напряжения как величины, производной от энергии. Наиболее естественно определить силу тока с помощью явления электролиза, а напряжение на концах участка цепи — как частное от деления выделенной энергии на количество электричества.

Однако читатель должен ясно представить себе, что эта система определений не является единственной. Вместо электролиза в основу определения силы тока может быть положено и любое другое его действие: скажем, действие тока на магнитную стрелку или на другой ток.

Нет в принципе ничего порочного и в таком пути: выбирается некоторый стандартный источник тока, а напряжение любого другого источника определяется числом эквивалентных стандартных элементов. Это не выдумка. Такое предложение было, а стандартный источник носит название элемента Вестона.

Еще один вариант: систему определений и единиц измерения можно строить, выбрав некоторое эталонное сопротивление, и опять-таки измерять все другие сопротивления, выяснив, сколько стандартных элементов подменяют данный проводник. В свое время в качестве такой единицы сопротивления использовался столбик ртути заданных длины и сечения.

Полезно усвоить, что очередность введения физических понятий является делом произвола. Содержание законов природы, разумеется, от этого не изменяется.

До сих пор у нас шла речь о тех электрических явлениях, которые связаны с постоянным электрическим током. Даже оставаясь внутри этой группы явлений, имеется возможность построить различные системы определений понятий и соответственно различные системы единиц измерения. На самом деле наш выбор еще шире, ибо электрические явления вовсе не сводятся к постоянному электрическому току.

До сего времени во многих учебных книгах по физике понятие величины электрического заряда (или, что то же самое, количества электричества) определяют из закона Кулона, затем на сцену выходив напряжение и лишь потом, закончив изложение электростатики, автор вводит понятия силы тока и электрического сопротивления. Наш путь, как вы видели, был иным.

Еще больше произвола в выборе единиц измерения. Исследователь вправе поступать так, как ему удобно. Он лишь должен не забывать, что выбор единиц измерения скажется на коэффициентах пропорциональности, стоящих в разных формулах.

Нет ничего порочного, чтобы выбрать независимо единицы силы тока, напряжения и сопротивления. Но тогда в формуле закона Ома появится некоторый числовой коэффициент, обладающий размерностью. Вплоть до последнего времени, пока еще не были изгнаны из физики суровым приговором международной комиссии столь привычные калории, числовой коэффициент стоял в формуле закона Джоуля-Ленца. Это происходило по той причине, что единицы измерения силы тока и напряжения определялись совершенно независимо от выбора единицы энергии (тепла, работы).

В предыдущих параграфах я записал в виде пропорциональностей, а не равенств, лишь две формулы: ту, которая связывает массу вещества, осаждаемого на электроде, с количеством электричества, и закон Кулона. Сделал я это не случайно, а по той причине, что физики пока неохотно переходят к принятой, как закон, между народной системе СИ и продолжают еще (правда, под давлением редакторов книг и статей во все меньшей степени) пользоваться так называемой абсолютной системой единиц, в которой величина К в формуле Кулона для взаимодействия зарядов в вакууме кладется равной единице. Поступив так, мы предопределяем значение так называемой «абсолютной» единицы количества электричества (заряд равен единице, если два одинаковых заряда, расположенных на единичном расстоянии, взаимодействуют с единичной силой).

Если быть последовательным, то, меряя массу в граммах, вам пришлось бы вычислить значение коэффициента k в законе электролиза, указав, сколько вещества выделяется на электроде при прохождении одной абсолютной единицы заряда. Однако не листайте страницы учебников, вы не найдете такой величины для этого коэффициента. Зная категорическое нежелание техников отказаться от ампера и кулона, физики подставляли в формулу электролиза то число, которое определяло массу вещества, выделявшуюся при прохождении через жидкость одного кулона электричества. В книгах фигурировали две единицы для одной и той же величины. При этом ясно, что пользоваться той или другой из них было удобно в совсем разных случаях, ибо кулон равняется трем миллиардам абсолютных единиц.

Конечно, удобно положить К равным единице, но техники обращали внимание на то, что в уравнениях для силового потока, емкости конденсатора и в других формулах остается никому не нужный коэффициент 4π, и утверждали, что было бы полезным от него избавиться.

Как обычно бывает, победа осталась за лицами, более близкими к практике, чем к теории; принятая ныне система пошла по тому пути, которому техники следовали уже давно. Сторонники системы СИ настояли и на том, чтобы пользоваться одной единицей энергии во всех областях науки, а также потребовали, чтобы в качестве единственного электрического понятия, принятого за основное, фигурировала бы сила тока.

Таким образом, мы входим в учение об электричестве с единицей энергии джоуль. В качестве единицы количества электричества выбираем кулон, равный ампер-секунде. Предлагаем определять ампер по силе взаимодействия токов. Это определение (мы его приведем на стр. 91 в главе, посвященной электромагнетизму) подобрано так, чтобы коэффициент k в формуле электролиза остался тем, к которому все давно уже привыкли. Но все же надо уяснить себе, что этот коэффициент в системе СИ не определяет величину кулона. Если точность измерения возрастет, то мы будем обязаны изменить эту величину так, чтобы сохранить определение ампера (правда, я не думаю, что это время наступит, ибо не представляю себе, чтобы точность измерения электродинамических сил превышала бы точность измерения массы).

Далее система СИ следует по тому пути, по которому я заставил шагать нашего исследователя. Появляется единица напряжения вольт, равная джоулю, поделенному на кулон; единица сопротивления ом, равная вольту, поделенному на ампер; единица удельного сопротивления — ом, умноженный на метр…

Но теперь мы добираемся до закона Кулона, и видим, что коэффициентом К мы уже не вправе распоряжаться. Сила измеряется в ньютонах, расстояние — в метрах, заряд — в кулонах. Коэффициент К становится размерным и имеет некую величину, которую надо определять опытным путем.

Закон Кулона редко бывает нужен, а выражение емкости конденсатора является рабочей формулой во многих технических расчетах. Чтобы избавиться от множителя 4π в формулах электрического потока, емкости конденсатора и многих других, техники уже давно заменили коэффициент К выражением 1/4π∙ε₀. По вполне понятным причинам ε₀ можно назвать диэлектрической проницаемостью вакуума. Она оказывается равной.

ε₀ = 8,85∙10^-12 Кл²/(Н∙м²).

Так что теперь поток силовых линий выражается формулой.

(1/ε₀)∙(q₁ + q₂ +…),

А емкость конденсатора записывается так:

С = ε∙ε₀∙S/d.

Единица емкости одна фарада равняется кулону, поделенному на вольт.

КАК РАЗВИВАЛОСЬ УЧЕНИЕ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ.

Учение об электричестве развивалось совсем не в той последовательности, в которой действовал наш «обобщенный» исследователь!

Электростатические явления были известны в далекой древности. Трудно сказать, было ли греческим ученым известно, какие тела, кроме янтаря (по-гречески «электрон» — наименование янтаря) приобретают, после того как их потереть, особые свойства и притягивают к себе соломинки. Лишь в семнадцатом веке Уильям Гильберт показывает, что этим странным свойством обладают алмаз, сургуч, сера, квасцы и многие другие тела. Этот замечательный ученый видимо первый создал приборы, с помощью которых можно было наблюдать взаимодействие наэлектризованных тел. В восемнадцатом веке уже известно, что некоторые тела способны удерживать заряды, а по другим телам заряды «стекают». Мало у кого есть сомнения, что электричество — это что-то вроде жидкости. Создаются первые электростатические машины, с помощью которых можно извлекать искры и приводить в «содрогание» цепочку людей, которые держат друг друга за руки, а один из них дотрагивается до проводника действующей электрической машины. Придворное общество многих стран посещает лаборатории ученых, как цирк. А ученые, в свою очередь, стараются всемерно театрализовать явления.

В восемнадцатом веке можно уже говорить об электростатике как о науке. Изготовлено большое число различных электроскопов, Кулон начинает проводить количественные измерения сил взаимодействия зарядов.

В 1773 г. Луиджи Гальвани (1737–1798) начал исследовать мышечные сокращения лягушки, происходящие под действием электрического напряжения.

Продолжая опыты Гальвани, в конце восемнадцатого века Вольта приходит к пониманию того, что по мышцам лягушки пробегает электрический флюид. Следующий замечательный шаг — это создание первого источника тока — гальванического элемента, а затем и вольтова столба.

В самом начале девятнадцатого века сведения об открытии Вольта уже известны всему ученому миру. Начинается исследование электрического тока. Одно открытие следует за другим.

Ряд исследователей изучает тепловое действие тока. Этим же занимался Эрстед, который действительно совершенно случайно обнаружил действие тока на магнитную стрелку.

Блестящие работы Ома и Ампера были проделаны примерно в одно и то же время — в двадцатых годах девятнадцатого века.

Работы Амиера быстро заслужили ему славу. А вот Ому не повезло. Статьи его, сочетавшие аккуратный эксперимент с точными расчетами, отличавшиеся строгостью и последовательным введением феноменологических понятий, оставлявшие совершенно без внимания «природу» вещей, были не замечены современниками, а если кто-либо писал о них, то только для того, чтобы высмеять «болезненную фантазию автора, стремящегося принизить достоинство природы». (Эти слова принадлежат, видимо, физику де ла Риву, не внесшему какого-либо вклада в науку.).

Крайне трудно читать оригинальные работы физиков, работавших в те времена. Экспериментальные находки излагаются чуждым нам языком. В ряде случаев невозможно даже понять, что подразумевал автор под тем или иным словом. Имена великих ученых живут в памяти потомков лишь благодаря заботам историков науки.

Глава 2. Электрическое строение вещества.

НАИМЕНЬШАЯ ПОРЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА.

Долгое время все сведения, которыми обладали физики в отношении электрических явлений, сводились к уверенности в том, что электричество — это нечто вроде жидкости. Еще в конце девятнадцатого века был распространен такой анекдот. Экзаменатор, желая посмеяться над неподготовленным студентом, говорит: «Ну, уж раз вы не могли ответить на все мои вопросы, разрешите задать вам самый простой: что такое электричество?» Студент отвечает: «Господин профессор, честное слово знал, по забыл». Экзаменатор восклицает: «Какая потеря для человечества, был один человек, который знал, что такое электричество, и тот забыл».

Первые подозрения о том, что электричество является не непрерывной жидкостью, а состоит из особых частиц, а также уверенность в том, что электрические частицы как-то связаны с атомами, были получены на основании изучения электролиза.

Проделывая опыты по разложению веществ, растворенных в воде, при прохождении тока через раствор, Майкл Фарадей (1791–1867) установил, что один и тот же электрический ток приводит к выделению различного количества вещества на электродах в зависимости от того, какое химическое соединение растворено в воде. Фарадей нашел, что при выделении одного грамм-атома одновалентного вещества через электролит проходит 96500 кулонов, а при выделении одного грамм-атома двухвалентного вещества это число удваивается.

Может быть вы думаете, что, придя к этому результату, Фарадей закричал «эврика» и объявил, что он выяснил природу электричества? Нет, великий экспериментатор не разрешил себе такую фантазию. Фарадей — во всяком случае в том, что касалось электрического тока, — вел себя, как персонаж предыдущей главы. Он полагал необходимым пользоваться лишь теми понятиями, которые можно характеризовать числом.

Как же так, спросит читатель, ведь показано, что 6,02∙10²³ (вы вспоминаете — это число Авогадро) атомов переносят 96500 кулонов электричества. Следовательно, поделив второе число на первое, я получу величину количества электричества, которое несет на себе любой одновалентный атом. Операция деления дает 1,6∙10^-19 Кл. Вот она, наименьшая порция электричества, или «атом электричества», или «элементарный заряд»!

Но число Авогадро было определено лишь к 1870 году.

Только тогда (подумать — всего лишь сотню лет назад) физики, которые любят придумывать гипотезы (их темперамент и склад ума сильно отличают их от исследователя, который не хочет выходить за пределы феномена), решили, что весьма вероятным является следующее предположение. Наряду с электрически нейтральными атомами существуют частицы, несущие на себе один или несколько элементарных зарядов электричества (положительного или отрицательного). Атомы, несущие на себе положительный заряд (катионы), откладываются при электролизе на катоде; атомы, несущие на себе отрицательный заряд (анионы), откладываются на аноде.

Молекулы солей, растворимых в воде, распадаются на анионы и катионы, например молекула поваренной соли — хлористого натрия — распадается не на атомы хлора и атомы натрия, а на положительный ион натрия и отрицательный ион хлора.

ПОТОКИ ИОНОВ.

Само собой разумеется, что. явление электролиза лишь подсказывает исследователю идею о существовании электрических частиц.

В конце девятнадцатого и начале двадцатого веков было предложено множество способов превращения молекул в заряженные осколки (это явление называется ионизацией), было показано, каким путем можно создать направленные потоки заряженных частиц, и, наконец, были разработаны методы измерения заряда и массы ионов. Первое знакомство с ионными потоками физики получили, включая в цепь постоянного тока стеклянную трубку с разреженным газом. При небольшом напряжении на электродах, впаянных в трубку, ток через нее не пойдет. Но, оказывается, совсем нетрудно превратить газ в проводник. К ионизации газа приводит действие рентгеновских лучей, ультрафиолетового света, радиоактивного излучения. Можно обойтись и без принятия специальных мер, но тогда надо подвести к трубке с газом более высокое напряжение.

Газ становится проводником тока! Можно предположить, что молекулы разламываются на анионы и катионы. Анионы движутся к положительному, а катионы к отрицательному электроду. Важный этап в исследовании этого явления состоял в создании потока частиц. Для этого в электроде надо сделать отверстие и прошедшие через него ионы одного знака ускорить электрическим полем. С помощью диафрагм можно создать узкий пучок анионов или катионов, движущихся со значительной скоростью. Если пучок падает на экран такого типа, который используется в телевизоре, то мы увидим светящуюся точку. Пропуская поток ионов через два взаимно перпендикулярных электрических поля и меняя напряжения на конденсаторах, создающих эти поля, можно заставить светящуюся точку бродить по экрану.

С помощью подобного устройства мы можем определить важнейший параметр частицы, а именно отношение ее заряда к массе.

В ускоряющем поле ионы набирают энергию, равную работе электрических сил, т. е.

¹/₂ mv² = e∙U.

Напряжение нам известно, а скорость частиц определяется самыми различными способами. Можно, скажем, измерить отклонение светового пятнышка на экране.

Ясно, что отклонение будет тем больше, чем больше путь, пройденный частицей, и чем меньше ее начальная скорость. Задача решается вполне строго. Она похожа на расчет траектории горизонтально брошенного камня.

Есть также способы прямого измерения времени, затрачиваемого ионом на прохождение всего пути.

Итак, известны напряжение и скорость иона. Что же можно вычислить в результате такого опыта? Из уравнения следует: отношение заряда частицы к ее массе. И вот что обидно: как ни менять условия опыта, какими отклонениями и ускорениями частиц ни пользоваться, никак не удается отделить величину заряда от массы. Лишь учитывая сведения, раздобытые химиками, и значение элементарного заряда, полученное из электролиза, удается сделать уверенный вывод: заряды всех одновалентных ионов одинаковы, заряды всех двухвалентных ионов в два раза больше, трехвалентных ионов в три раза больше… Различия в отношениях заряда к массе, которые удается мерить с исключительно большой точностью, можно поэтому рассматривать как метод измерения массы иона.

Вот поэтому прибор, играющий очень большую роль для химии и химической технологии, основанный на принципе описанного нами простенького опыта, носит название масс-спектрографа (книга четвертая), хотя по сути дела он измеряет отношение заряда к массе ионов.

ЭЛЕКТРОННЫЙ ЛУЧ.

Не будем следовать зигзагообразному ходу исторических событий, который привел физиков к твердому убеждению, что не только существует наименьшая порция электричества, но что эта порция имеет материального носителя, названного электроном. Опишем эксперимент, который сейчас демонстрируется на школьных уроках.

Прибор, предназначенный для этой задачи, когда-то назывался катодной трубкой. Теперь его имя — электронно-лучевая трубка, или электронная пушка, или осциллограф. Если вы учились в школе давно и не видели этого прибора, не огорчайтесь. Вы хорошо знакомы с электронно-лучевой трубкой — это главная часть вашего телевизора, на экране которого электронный луч рисует картины, наблюдение которых иногда доставляет удовольствие и всегда, позволяет убить свободное время.

Но вернемся к школьному опыту. Схема трубки показана на рис. 2.1.

Трубка идеально откачана; молекул, которые могли бы разрушаться, в ней нет. Однако, накалив током (его называют катодным) металлическую нить, а затем подсоединив катод и анод к соответствующим полюсам источника напряжения, вы обнаружите на экране трубки светящуюся точку, а при помощи измерительного прибора установите, что от анода к катоду пошел электрический ток. Естественно назвать его анодным.

Раз ток идет через пустоту, то придется сделать вывод, что раскаленная нить испускает отрицательно заряженные частицы. Явление носит название термоэлектронной эмиссии. Любое раскаленное тело обладает этой способностью.

Частицы — не станем скрывать от читателя, что это и есть электроны, — направляются к анодам, имеющим форму стаканов с круглым отверстием в дне. Электроны выходят в виде узкого пучка, который можно исследовать теми же способами, которые мы только что описали для пучка ионов.

Убедившись при помощи светящегося экрана в том, что раскаленная нить испускает электроны, мы приступаем с помощью отклоняющих пластин к определению отношения заряда к массе. Результат оказывается следующим. Отношение для электрона в 1840 раз больше, чем это же отношение для самого легкого иона, а именно иона водорода. Мы делаем отсюда заключение, что электрон в 1840 раз легче иона водорода. Это значит, что масса электрона равна 9∙10^-28 г.

Однако читатель вправе заметить, что мы слишком торопимся. Ведь нельзя же из измерения отношения заряда к массе электрона делать заключение, что его масса меньше массы иона. А может быть заряды положительного иона и электрона совсем разные?

Первое определение отношения заряда к массе электрона было проведено еще в конце прошлого века замечательным физиком Джозефом Джоном Томсоном (1856–1940). (Друзья называли его Джиджи. Вероятно, это сокращение, которое часто встречаешь в мемуарной литературе, вызвано не столько любовью англичан ко всякого рода аббревиатурам, как тем, что в девятнадцатом веке жил и работал другой замечательный физик, носивший ту же фамилию. Это Вильям Томсон, который за свои научные заслуги был возведен в дворянское достоинство, после чего стал именоваться лордом Кельвином.) Конечно, катодная трубка, которой он пользовался, была гораздо менее совершенной, чем современный осциллограф. Томсон Превосходно понимал, что его измерение лишь делает вероятным дискретность электрического заряда и существование наименьшей порции электричества.

Как это ни кажется странным, несмотря на то, что многие физики наблюдали поведение катодных и анодных лучей, было еще много сторонников гипотезы, что эти лучи имеют волновую природу. Эти исследователи не видели необходимости признать, что токи, текущие по металлическому проводу, по жидкости и проходящие через газы и вакуум, являются ближайшими родственниками. Они настаивали на более прямых доказательствах. И, конечно, мы можем это понять: для превращения гипотезы в факт косвенные аргументы недостаточны.

Итак, прежде всего было необходимо подкрепить эту уверенность прямыми измерениями величины заряда частицы. Эти попытки — отнюдь не безуспешные — начали предприниматься самим Томсоном и его учениками в первых годах XX века. Наиболее точные измерения были проведены в 1909 г. Робертом Милликеном.

ОПЫТ МИЛЛИКЕНА.

Мысль о дискретности электричества представляется очень смелой, а вычисление элементарного заряда способом, с рассказа о котором мы начали главу, можно трактовать и иначе. Почему, например, не сказать, что анионы существуют в действительности, а отрицательное электричество является жидкостью, которая увлекается положительным ионом. Один ион захватывает одно количество этой жидкости, другой ион — другое количество, а опыт дает некую среднюю величину. Вполне здравое объяснение.

Как было только что сказано, опыты Томсона были сильным, но не решающим доводом в пользу существования электрона. Поэтому не приходится доказывать, сколь важен был для физики эксперимент, в котором наличие элементарного заряда электричества было доказано с такой степенью наглядности, что все сомнения были тут же отброшены в сторону. Такой опыт был поставлен в 1909 г. американским физиком Робертом Милликеном. Я не стану говорить о других работах этого ученого. Но одного этого исследования было достаточно для того, чтобы его имя вошло во все учебники по физике.

Идея этого замечательного опыта основывается на простом факте. Так же, как стеклянная палочка, потертая мехом, приобретает электрические свойства, так ведут себя и другие тела. Это явление называется электризацией трением. Но, собственно говоря, почему надо думать, что такое свойство присуще лишь твердым телам? Не будут ли электризоваться капельки масла, которые мы будем впрыскивать в какую-либо камеру, — ведь, проходя через горлышко пульверизатора, масло будет подвергаться трению. Оказывается, так оно и есть. Чтобы убедиться в этом, надо приготовить в принципе очень несложную установку: направить струю масляных брызг в пространство между горизонтально расположенными обкладками конденсатора и приспособить микроскоп, который позволял бы следить за движением капель. Пока электрическое поле не подано, капельки, естественно, будут падать вниз под действием силы тяжести. Капельки легкие, поэтому сила тяжести почти немедленно уравновесится силой сопротивления воздуха и они будут падать равномерно. Но как только на пластины накладывается напряжение, картина меняется. Движение капли становится либо ускоренным, либо замедленным, в зависимости от направления электрического поля. Милликен выбирал такое направление поля, которое заставляло капельку двигаться медленнее. Постепенно увеличивая поле, ему удавалось, так сказать, подвесить каплю в воздухе. Целыми часами наблюдал исследователь за одной каплей. С помощью поля он мог управлять ее движением и останавливать по желанию.

Что же можно вычислить с помощью такого опыта? Сначала обсудим сведения, которые будут получены наблюдениями в отсутствие поля. Равенство сил тяжести и сопротивления воздуха может быть записано в такой форме:

M∙g = a∙v.

Плотность масла легко определить независимыми опытами, диаметр капли измеряется микроскопом. Раз так, то масса капли вычисляется без труда. Падение капли происходит медленно, и, нанеся черточки на стекло микроскопа, мы с помощью секундомера найдем достаточно точно скорость падения капли v. Тогда из написанного выше уравнения находится коэффициент сопротивления а.

А теперь включим поле. Удобнее всего добиться такого положения вещей, чтобы капля начала равномерно подниматься. К двум силам, которые были, прибавилась третья — сила со стороны электрического поля, напряженность которого Е нам известна (отношение напряжения к расстоянию между пластинами конденсатора). Равномерное движение вверх означает, что уравновесились три силы. Условие этого равновесия будет иметь вид:

Q∙E — m∙g = a∙v'.

Новое значение скорости v' измеряется тем же микроскопом. Итак, все величины, входящие в уравнение, известны, кроме величины заряда капли. Вычислим значение этого заряда и запишем его в тетрадь, которую обязательно ведет любой аккуратный экспериментатор.

Вот теперь мы подошли к главной выдумке. Ток в электролите, рассуждал Милликен, переносится ионами разных знаков. Но ведь ионы можно образовать и в газе. Воздух ионизуется самыми разными приемами. Можно, например, всю установку поместить около рентгеновской трубки. Рентгеновские лучи ионизуют воздух. Это было превосходно известно в те времена. Но если капля заряжена, то она будет притягивать к себе ионы противоположного знака. Как только ион прилипнет к капле, заряд ее изменится. А как только заряд станет другим, то и капля изменит свою скорость, которую мы сразу же найдем новым измерением.

Наблюдения показали, что идея верна. После включения рентгеновской трубки разные капли то и дело скачком начинали менять свою скорость. Не спуская глаз с одной капли, наблюдатель мерил разности скоростей до и после включения рентгеновской трубки. По формуле, которую мы привели, сразу же вычислялись значения q.

Вы еще не поняли, для чего это делается? Но подумайте получше. Если существует элементарный электрический заряд, то измеренные величины должны быть равны ему, если к капле присоединился один одновалентный ион, или кратны величине элементарного заряда, если к капле прицепилось несколько ионов.

Проделав свои опыты для капель масла, воды, ртути и глицерина, меняя знаки заряда капель, Милликен заполнил свою тетрадь сотнями чисел значений q, и все они оказались кратными одной и той же величине, той самой, которая была найдена исследованиями электролиза.

После того как Милликен опубликовал свои результаты, даже у скептиков не осталось сомнения в том, что электрический заряд встречается в природе дискретными порциями. А ведь, строго говоря, и опыты Милликена не доказывают непосредственно существование электрона как частицы.

Но гипотезы опережают факты. В зернистой природе электричества кое-кто был уверен уже в начале девятнадцатого века. Заряд иона впервые рассчитал Стони в 1891 г. и он же предложил термин «электрон», но не для частицы, а для заряда одновалентного отрицательного иона. Опыты Томсона заставили подавляющее большинство физиков поверить в существование электрона как частицы. Друде первый недвусмысленно определил электрон как частицу, несущую элементарный заряд отрицательного электричества.

Так что электрон получил признание до того, как его «увидели».

Прямым же доказательством существования электрона являются проделанные позже тонкие опыты. Слабый пучок частиц заставляют падать на экран и их можно сосчитать поодиночке. Каждый электрон дает вспышку на светящемся экране. Впрочем, уже давно для этой цели употребляются не светящиеся экраны, а специальные счетчики, называемые по имени их изобретателя счетчиками Гейгера. В двух словах идея этого счетчика заключается в том, что один электрон, как спусковой крючок револьвера, дает начало сильному импульсу тока, который легко зарегистрировать. Таким образом физик имеет возможность установить число электронов, приходящих в какую-либо ловушку за одну секунду. Если в качестве такой ловушки взять металлическую колбу, внутрь которой будут попадать электроны, то колба постепенно зарядится количеством электричества, достаточным для того, чтобы его можно было точно измерить. Для нахождения заряда электрона остается поделить количество электричества на число пойманных электронов.

Вот только после этого можно сказать: существование электрона перестало быть гипотезой. Это факт. Со скоростью гоночного автомобиля мы пролетели мимо открытий, заложивших фундамент современной физики. Но такова уж их судьба! Новые дела теснят старые, и даже узловые события, происшедшие при строительстве храма науки, переходят в ведение историков. Теперь, пожалуй, можно ответить на вопрос, что такое электричество. Электрический флюид — это поток электрических частиц. Тело электрически заряжено, если число частиц одного знака превосходит число частиц другого знака.

— Ну и объяснение, — негодует читатель. — А что такое электрическая частица?

— Разве не ясно? Частицы называются электрическими, если они взаимодействуют по закону Кулона.

— И все? — спрашивает с недоумением читатель.

— Все, — отвечает, физик. — Все, касающееся ответа на ваш вопрос. Но впереди вас ждут ответы на многие другие интересные вопросы. Мы ведь не сказали, в каких случаях нас ждут встречи с элементарной частицей положительного электричества. Нам предстоит также узнать, что электрические частицы характеризуются не только зарядом и массой, — но и другими свойствами.

Но сначала поведем разговор о структуре атома.

МОДЕЛЬ АТОМА.

Как построен атом из электрических частиц? Ответ был получен с помощью лучей, испускаемых радием.

Об этом замечательном веществе и о большом семействе естественных и искусственных радиоактивных элементов мы поговорим в четвертой книге. Пока нам надо знать, что радий непрерывно испускает жесткое электромагнитное излучение (гамма-лучи), поток электронов (в свое время называвшийся бета-лучами) и альфа-лучи, которые представляют собой двукратно заряженные ионы атома гелия.

Замечательный английский физик Эрнест Резерфорд (1871–1937) в 1911 г. предложил так называемую планетарную модель атома, к которой он пришел на основании тщательных исследований рассеяния альфа-частиц различными веществами. Резерфорд проводил опыты с фольгой золота, толщина которой составляла всего лишь одну десятую микрометра. Оказалось, что из 10 000 альфа-частиц лишь одна отклоняется на угол, превышающий 10 градусов.

В этих поразительных по простоте опытах фиксировалось прохождение каждой отдельной частицы. Разумеется, современная техника позволяет провести измерения совершенно автоматически.

Итак, сразу же становится ясным, что атомы в основном состоят… из пустоты. Редкие лобовые столкновения надо понимать так: внутри атома имеется положительно заряженное ядро. Около ядра расположены электроны. Они очень легкие и поэтому не составляют серьезного препятствия для альфа-частицы. Электроны тормозят альфа-частицу, но столкновение с каждым отдельным электроном не может отклонить частицу от ее пути.

Резерфорд допустил, что силы взаимодействия, между одноименно заряженным ядром атома и альфа-частицей являются кулоновскими силами. Предположив далее, что масса атома сосредоточена а его ядре, он рассчитал вероятность отклонения частиц на заданный угол и получил блестящее совпадение теории с опытом.

Вот так физики и проверяют выдуманные ими модели.

— Модель предсказывает результаты опыта?

— Да.

— Значит, она отображает действительность?

— Ну, зачем же так резко. Модель объясняет ряд явлений — значит, она хороша. А ее уточнение — дело будущего…

Результаты опытов Резерфорда не оставляли сомнения в справедливости следующего утверждения: электроны под действием кулоновских сил движутся около ядра.

Из теории следовали и некоторые количественные оценки, которые подтвердились в дальнейшем. Размеры самых малых атомных ядер оказались равными примерно 10^-13 см, в то время как размеры атома — порядка 10^-8 см.

Сопоставляя результаты опыта с расчетами, оказалось возможным оценить и заряды сталкивающихся ядер. Эти оценки сыграли большую, если не основную, роль в трактовке периодического закона строения элементов.

Итак, модель атома построена. Но немедленно возникает следующий вопрос. Почему электроны (отрицательно заряженные частицы) не падают на ядро (заряженное положительно)? Почему атом устойчив? Что же тут непонятного, скажет читатель. Ведь планеты не падают на Солнце. Сила электрического происхождения является, как и сила тяготения, центростремительной. силой и обеспечивает круговое движение электронов около ядра.

Но в том-то и дело, что аналогия между планетной системой и атомом носит лишь поверхностный характер. Как мы узнаем позже, с точки зрения общих законов электромагнитного поля атом обязан излучать электромагнитные волны. А, впрочем, можно и не знать теорию электромагнетизма. Вещество, т. е. атомы, способно излучать свет и тепло. Раз так, то атом теряет энергию, а значит электрон должен падать на ядро.

Каков же выход из положения? Он очень «прост»: надо примириться с фактами и возвести эти факты в ранг закона природы. Этот шаг и был сделан в 1913 г. великим физиком нашего столетия Нильсом Бором (1885–1962).

КВАНТОВАНИЕ ЭНЕРГИИ.

Как и все первые шаги, этот шаг был относительно робким. Мы изложим новый закон природы, который не только спас атом Резерфорда, но и заставил нас прийти к выводу, что механика больших тел неприменима к частицам малой массы.

Природа устроена так, что ряд механических величин, таких, например, как момент импульса и как энергия, для любой системы взаимодействующих частиц не могут иметь непрерывный ряд значений. Напротив, атом, о котором у нас идет речь сейчас, или атомное ядро, о строении которого мы будем говорить позже, имеют свою, свойственную только данной системе последовательность энергетических уровней. Имеется наинизший уровень (нулевой). Энергия системы не может быть меньше этого значения. В случае атома это означает, что есть такое состояние, в котором электрон находится на некотором минимальном расстоянии от ядра.

Изменение энергии атома может происходить только скачком. Если скачок произошел «вверх», то это значит, что атом поглотил энергию. Если скачок произошел «вниз», то атом излучил энергию.

Мы увидим позже, как красиво с этих позиций расшифровываются спектры излучения различных систем.

Сформулированный закон называют законом квантования энергии. Можно также говорить, что энергия имеет квантовый характер.

Следует отметить, что закон о квантовании носит совершенно общий характер. Он применим не только к атому, но и к любому предмету, состоящему из миллиардов атомов. Но, имея дело с большими телами, мы можем зачастую «не заметить» квантования энергии.

Дело в том, что, грубо говоря, у предмета, состоящего из миллиарда миллиардов атомов, число энергетических уровней возрастает в миллиард миллиардов раз. Энергетические уровни будут расположены столь близко друг к другу, что практически сольются. Поэтому мы не заметим дискретности возможных значений энергии. Так что та механика, которую мы излагали в первой книге, практически не изменяется, когда речь идет о больших телах.

Во второй книге мы выяснили, что передача энергии от одного тела другому может произойти в форме работы и в форме тепла. Теперь мы в состоянии объяснить, в чем различие этих двух форм передачи энергии. При механическом воздействии (скажем, при сжатии) энергетические уровни системы смещаются. Смещение это очень незначительно и обнаруживается лишь тонкими опытами и лишь если давления достаточно велики. Что же касается теплового действия, то оно состоит в переводе системы с более низкого уровня энергии на более высокий (нагрев) или с высокого на более низкий (охлаждение).

Квантование энергии, так же как и других механических величин, является общим законом природы, из которого строго вытекают самые различные следствия, находящие подтверждение на опыте.

Может быть вы хотите спросить, почему энергия квантуется? На этот вопрос ответа нет. Так устроена природа! Всякое объяснение есть сведение частного факта к более общему. Мы сейчас не знаем ни одного утверждения настолько общего, чтобы из него, как следствие, вытекало квантование энергии. Конечно, в принципе не исключено, что в дальнейшем будут открыты столь широкие законы, что принципы квантовой механики окажутся их следствиями. Как бы то ни было, на сегодня закон квантования является одним из немногих великих законов природы, не нуждающихся в логическом обосновании. Энергия квантуется, потому что… квантуется.

В такой общей форме этот закон был установлен в 1925–1927 гг. трудами французского физика Луи де Бройля и немецких физиков Эрвина Шредингера и Вернера Гейзенберга. Учение, в основе которого лежит принцип квантования (да, я забыл сказать, что в переводе на русский язык слово «квант» означает «порция»), получило название квантовой или волновой механики. А почему волновой? Об этом вы узнаете позже.

ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЗАКОН МЕНДЕЛЕЕВА.

В 1868 г. великий русский химик Дмитрий Иванович Менделеев (1834–1907) опубликовал открытый им периодический закон следования химических элементов. Мы не станем приводить здесь таблицу Менделеева, которую читатель найдет в школьном учебнике химии. Напомним, что, расположив известные элементы в ряд по атомным весам, Менделеев заметил, что химические свойства и некоторые физические особенности элементов меняются периодически в зависимости от атомного веса.

В таблице, составленной Менделеевым, каждый из элементов принадлежит к одной из девяти групп и к одному из семи периодов. Элементы, принадлежащие к одной группе, Менделеев расположил в виде столбцов таким образом, чтобы те из них, символы которых располагались друг под другом, обладали бы одинаковыми химическими свойствами. Оказалось, что добиться этого можно было лишь в том случае, если предположить, что имеются еще неоткрытые элементы. Для них Менделеев оставил «пустые клеточки» в своей таблице. Прозорливость великого ученого проявилась и в том, что он поместил атом никеля на «надлежащее» место вслед за кобальтом, несмотря на то, что атомный вес кобальта несколько больше.

Некоторые «пустые клеточки» были заполнены еще при жизни Менделеева. Это принесло ему мировую славу, ибо всем стало ясно, что составление этой таблицы — не просто формальный акт, а открытие великого закона природы.

Смысл порядкового номера, который приписывает таблица химическому элементу, стал очевидным лишь после того, как у физиков не осталось сомнений в справедливости планетарной модели атома Резерфорда и законов квантования энергии. Каков же этот смысл? Ответ оказывается на редкость простым: порядковый номер равен числу электронов, вращающихся около ядра. Можно сказать и так: порядковый номер элемента — это положительный заряд его ядра, выраженный в единицах заряда электрона.

Периодический закон Менделеева, принцип квантования энергии и изучение характеристических оптических и рентгеновских спектров атомов (о них мы расскажем попозже) позволили попять причину тождественного химического поведения атомов, стоящих в одном столбце таблицы Менделеева.

Энергия атома есть энергия взаимодействия электронов с ядром. Поскольку энергия квантуется, то логично было бы допустить, что электроны каждого атома можно расположить в ряд по энергиям. Первый электрон связан с ядром наиболее сильно, второй слабее, третий еще слабее и т. д., так что электроны атома расположены по энергетическим ступенькам. Логика нас не подводит, но опыт приводит к уточнению этой картины. Во-первых, оказывается, что каждую энергетическую ступеньку может занимать не один, а два электрона. Правда, эти электроны не одинаковы, а отличаются друг от друга свойством, которое называется «спином». Свойство это векторное. Так что любители наглядности могут представить себе, что на заполненной ступеньке находятся две «точечки», снабженные стрелками, — одна стрелка смотрит «вниз», а другая «вверх».

Само слово «спин» возникло следующим образом. Это английское слово, которое в переводе на русский язык означает «быстро вращаться». Чтобы представить себе, чем отличаются два электрона, сидящие на одной ступеньке, предлагалось думать, что один электрон вращается по, а другой — против часовой стрелки около своей собственной оси. Эта модель была подсказана поверхностным сходством атома и планетной системы. Раз электрон — нечто вроде планеты, то почему-бы не разрешить ему вращаться около своей оси. Я должен очередной раз огорчить читателя: наглядно представить себе спин электрона — задача невозможная. А вот как его измерить, мы скажем в следующей главе.

Но это не единственное важное заключение (к которому нас привело внимательное изучение спектров атомов). Второе заключение состояло в том, что ступеньки энергии отстоят друг от друга на неравные расстояния и могут быть разбиты на группы.

За первой ступенькой, которую называют К-уровнем, следует энергетический разрыв и за ним группа из 8 электронов, обозначаемая буквой L, затем группа из 18 электронов, обозначаемая буквой М… Не будем описывать расположение уровней и порядок их заполнения для всех атомов. Картина оказывается не столь уж простой и описание ее потребовало бы много места. Детали в нашей маленькой книжке роли не играют, и про ступеньки я упомянул лишь для того, чтобы пояснить, в чем же сходство атомов, которые находятся друг под другом в таблице Менделеева. Оказывается, у них одинаковое число электронов на верхней группе ступенек.

Становится ясным химическое понятие валентности атома. Так, у лития, натрия, калия, рубидия, цезия и франция по одному электрону на верхней группе ступенек. У бериллия, магния, кальция и т. д. — по два электрона. Валентные электроны слабее всего связаны с атомом. Поэтому при ионизации атомов, стоящих в первом столбце, образуются легче всего однозарядные частицы. Ионы бериллия, магния и пр. несут на себе два заряда, и т. д.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ МОЛЕКУЛ.

Химики называют молекулой мельчайшего представителя вещества. Физики большей частью пользуются этим словом лишь в том случае, если этот мельчайший представитель реально существует как отдельное маленькое тело.

Существует ли молекула поваренной соли? Конечно, ответит химик, и напишет формулу: NaCl. Поваренная соль — это хлористый натрий. Молекула состоит из одного атома натрия и одного атома хлора. Однако этот ответ лишь формально справедлив. На самом же деле ни в кристаллике поваренной соли, ни в растворе соли в воде, ни в парах хлористого натрия мы не обнаруживаем пары атомов, которая вела бы себя как одно целое. Как мы говорили во второй книге, в кристаллике каждый атом натрия окружен шестью хлорными соседями. Все эти соседи равноправны, и никак нельзя сказать, какой из них «принадлежит» данному атому натрия.

Растворим поваренную соль в воде. Окажется, что раствор — превосходный проводник тока. Строгими опытами, о которых мы уже говорили, можно доказать, что электрический ток представляет собой поток отрицательно заряженных атомов хлора, движущихся в одну сторону, и поток положительно заряженных атомов натрия, движущихся в противоположную сторону. Так что при растворении атомы хлора и натрия также не образуют крепко связанную пару атомов.

После того как модель атома установлена, становится ясным, что анион хлора представляет собой атом хлора с «лишним» электроном, — напротив, катиону натрия «не достает» одного электрона.

Можно ли сделать отсюда вывод, что и твердое тело построено не из атомов, а из ионов? Да. Это доказывается многими опытами, на описании которых мы не станем останавливаться.

Ну, а пары хлористого натрия? И в парáх мы не находим молекул. Пар хлористого натрия состоит из ионов или из различных очень неустойчивых групп ионов. О молекулах ионных соединений можно говорить лишь в химическом смысле этого слова.

Ионные соединения обязательно растворяются в воде. Такие растворы, классическим примером которых являются простые соли металлов вроде хлористого натрия, обладают хорошей проводимостью и поэтому называются сильными электролитами.

Приведем теперь несколько примеров веществ, которые построены из настоящих молекул — из молекул в физическом смысле этого слова. Это кислород, азот, углекислый газ, углеводороды, углеводы, стероиды, витамины… список можно было бы продолжать весьма долго.

Всякие классификации всегда несколько условны. Поэтому я должен предупредить читателя, что иногда мы сталкиваемся и с такими случаями, когда в одном агрегатном состоянии вещество состоит из физических молекул, а в других — нет. К таким веществам относится такое важное, как вода. Молекулы водяного пара несомненно отдельные тельца. А вот в кристаллах льда «оконтурить» одну молекулу и сказать, что вот этот атом водорода связан только с вот тем атомом кислорода, уже трудновато.

Как бы то ни было, класс молекулярных кристаллов весьма обширен.

Во второй книге мы уже говорили о том, как построены молекулярные кристаллы. Напомним, что в кристалле углекислого газа, формула которого СО₂, атом углерода имеет двух очень близких кислородных соседей. И во всех остальных случаях, изучая структуру молекулярного кристалла, мы сразу же видим, что имеется возможность разбить кристалл на тесно расположенные группы атомов.

Раз они тесно расположены, значит и связаны большими силами. Так оно и есть. Грубо говоря, силы, связывающие атомы, принадлежащие одной молекуле, в сто, а то и в тысячу раз больше сил, действующих между атомами соседних молекул.

В чем же состоит внутримолекулярная связь? Достаточно ясно, что представлениями о притяжении электрически заряженных отрицательных и положительных ионов обойтись не удастся. Ведь существуют молекулы кислорода, азота, водорода, построенные из одинаковых атомов. Невозможно предположить, что один теряет, а другой приобретает электрон. С какой стати электрон должен предпочесть пребывание около одного из двух одинаковых атомов.

Объяснение сущности внутримолекулярной связи пришло лишь вместе с квантовой механикой. Мы только что сказали читателю, что энергия любой системы квантуется, сообщили, что на одном уровне энергии могут находиться два электрона с противоположно направленными «спинами». Далее, из основных гипотез квантовой механики вытекает одно интересное следствие. Оказывается (это уже не гипотеза, а строгий математический вывод, который мы не приводим из-за его сложности), что самое низкое значение энергии, которое может принять электрон, определяется размерами области, внутри которой он движется. Чем больше эти размеры, тем энергия этого «нулевого уровня» ниже.

Теперь представьте себе, что два атома водорода приближаются друг к другу. Если они объединяются в одну систему, то «квартира» для каждого электрона станет примерно в два раза больше. В одной и той же квартире могут мирно ужиться два электрона с противоположно направленными спинами. Следовательно, такое сожительство выгодно. Область существования для обоих электронов возросла. Значит суммарная энергия системы после объединения двух атомов в одно целое понизилась. Ну, а то, что любая система — если есть на то возможность — стремится перейти в состояние с наинизшей энергией, нам превосходно известно. По этой самой причине предоставленный сам себе шар скатывается с горки.

Итак, образований химической связи означает обобществление электронов. Имеется некоторое количество электронов (их называют внутренними), которые вращаются около ядер атомов, по некоторые электроны (их называют внешними) охватывают в своем движении покрайней мере пару ближайших атомов, а то и путешествуют по всем атомам молекулы.

Вещество, построенное из молекул, мы узнаем по его электрическим свойствам. Раствор такого вещества тока не проводит. Молекулы не распадаются на части, а целая молекула электрически нейтральна. В жидкостях и парáх молекулы сохраняют свою структуру — вся группа атомов движется как одно целое, перемещается поступательно, вращается. Атомы, принадлежащие одной молекуле, могут лишь колебаться около своих положений равновесия.

Нейтральная молекула не несет на себе электрического заряда. Но не торопитесь делать заключение, что такая молекула не создает электрического поля. Если молекула несимметрична, то центры тяжести ее положительного и отрицательного зарядов наверняка совпадать не будут. Интуитивно ясно, что совпадение центров тяжести зарядов обоих знаков будет иметь место в таких молекулах, как кислород или азот, состоящих из двух одинаковых атомов. Также нетрудно поверить, что в такой молекуле, как, например, молекула угарного газа СО, эти центры могут быть сдвинуты друг относительно друга. Если такое смещение есть, то про молекулу говорят: она обладает дипольным моментом.

Термин имеет следующее происхождение: «дипольная» молекула ведет себя как система двух точечных зарядов (одна точка — центр тяжести отрицательных, а другая — центр тяжести положительных зарядов). Диполь характеризуется величиной заряда и «плечом» диполя, т. е. расстоянием между центрами.

Не требуйте от меня доказательства, что несимметричная молекула обладает электрическим дипольным моментом. Можно не тратить время на теоретические рассуждения потому, что наличие постоянного (или, как еще говорят, жесткого) дипольного момента без труда доказывается на опыте.

ДИЭЛЕКТРИКИ.

Между понятиями диэлектрик, непроводник тока и изолятор можно ставить знаки равенства.

К диэлектрикам относятся молекулярные газы, молекулярные жидкости, растворы твердых тел, построенных из молекул. Твердыми диэлектриками являются стекла, как органические, так и неорганические (силикатные, боратные и пр.), полимерные вещества, построенные из макромолекул, пластические массы, молекулярные кристаллы, а также ионные кристаллы.

Мы напомнили читателю в первой главе, что емкость конденсатора возрастает, если в пространство между пластинами внести любой диэлектрик. Представьте себе, что конденсатор подсоединен к источнику постоянного напряжения. Емкость возросла, но ведь напряжение осталось прежним. Значит к обкладкам конденсатора подошел дополнительный заряд. Казалось бы, напряженность поля должна была при этом возрасти. Но напряженность поля не изменилась: ведь она равна частному от деления напряжения на расстояние между пластинами. Как выйти из противоречия? Единственным способом: приходится допустить, что в изоляторе возникло электрическое поле противоположного направления. Это явление носит название поляризации диэлектрика.

Что же это за особенные заряды, которые возникают внутри диэлектрика? Как попять неудачу попыток «отвести» в Землю заряд диэлектрика? Даже не зная ничего об электрическом строении вещества, мы можем сказать, что эти заряды «связанные», а не свободные, как в металле. Располагая же сведениями о строении молекул, мы сумеем исчерпывающим образом объяснить сущность явления поляризации, объяснить механизм образования «противополя», которое при прочих равных условиях тем больше, чем больше ε.

Прежде всего надо ответить на вопрос, что может сделать электрическое поле с атомом и молекулой. Под действием электрического поля электроны нейтрального атома и иона могут сдвинуться в сторону, противоположную полю. Атом или ион превращается в диполь и создает поле противоположного направления. Так что поляризация вещества обусловлена поляризацией атомов, ионов или молекул, из которых оно построено.

Механизм поляризации, который мы описали, называется процессом создания мягких диполей. Если поля нет, то нет и диполей. Чем больше поле, тем больше смещение центра тяжести электронов, тем больше «наведенный» дипольный момент, тем больше поляризация.

Образование мягких диполей от температуры зависеть не может. Опыт показывает, что есть диэлектрики, на которые температура не влияет. Значит для них описанный механизм справедлив.

Ну, а что же придумать для тех случаев, когда имеется явная зависимость диэлектрической проницаемости от температуры? Внимательные исследования связи структуры молекулы с поведением вещества в электрическом поле, а также характер температурной зависимости ε (всегда поляризация падает с ростом температуры) приводят нас к следующей мысли. Если молекулы и в отсутствие поля обладают дипольным моментом («жесткие» диполи) и могут менять свою ориентацию, то это объяснит температурную зависимость диэлектрической проницаемости.

Действительно, в отсутствие поля молекулы расположены «как попало». Дипольные моменты складываются геометрически. Поэтому для объема, содержащего много молекул, результирующий момент будет равен пулю. Электрическое поле «причесывает» молекулы, заставляет их смотреть преимущественно в одну сторону. В противоборство вступают две силы: тепловое движение, которое вносит беспорядок в расположение молекул, и упорядочивающее действие поля. Понятно, что чем выше температура, тем труднее полю «справиться» с молекулами. Отсюда и следует, что диэлектрическая проницаемость у таких веществ должна падать с уменьшением, температуры.

Для лучшего запоминания сказанного приводится рис. 2.2. Верхний рисунок показывает, что поляризация атома сводится к смещению и деформации электронных оболочек. Чем дальше расположен электрон от атома, тем больше скажется на нем действие поля. Слои, изображенные на этих схематических рисунках точками, символизируют места пребывания электронов. Надо помнить, что картина имеет весьма условный характер, так как разные электроны имеют в молекулах разные по форме области существования (см. стр. 102).

На среднем рисунке показано поведение симметричной двухатомной молекулы. В отсутствие поля она не обладает моментом. Поле наводит электрический момент. Он может быть разным по величине в зависимости от того, под каким углом молекула расположена по отношению к полю. Момент образуется благодаря деформации электронных оболочек.

Наконец, на нижней схеме показано поведение молекулы, обладающей дипольным моментом и в отсутствие поля. На нашей схеме молекула лишь повернулась. Однако в общем случае у веществ, молекулы которых обладают моментом в отсутствие поля, будут присутствовать оба механизма поляризации: наряду с поворотами молекул могут происходить и смещения электронов. Эти два эффекта нетрудно разделить, производя измерения при очень низких температурах, когда влияние теплового движения практически отсутствует.

Если эта модель справедлива, то мы не должны наблюдать температурную зависимость диэлектрической проницаемости у веществ, молекулы которых симметричны, например таких, как молекула кислорода или хлора. Если же двухатомная молекула состоит из двух разных атомов, как, например, молекула угарного газа СО, то в этом случае зависимость ε от температуры должна иметь место. Так оно и есть на самом деле. К молекулам с очень значительным дипольным моментом относится нитробензол.

Что будет происходить с обычным диэлектриком при увеличении электрического поля Е? Очевидно, должна увеличиваться поляризация вещества. Это происходит за счет растяжения диполей: в атоме это сдвиг электронного облака относительно ядра, в молекуле это может быть удаление друг от друга двух ионов. Как бы то ни было, естественно задать вопрос, до каких пор электрон, оттянутый полем далеко от ядра, является по-прежнему электроном атома, а два иона, находящиеся уже достаточно далеко друг от друга, образуют по-прежнему молекулу. Предел безусловно существует, и при достаточной напряженности Е происходит так называемый пробой диэлектрика. Порядок этой напряженности — несколько тысяч киловольт на метр. В любом случае, пробой связан с высвобождением электронов или ионов, т. е. созданием свободных носителей тока. Диэлектрик перестает быть диэлектриком, по нему течет электрический ток.

С явлением пробоя чаще всего приходится сталкиваться, когда выходит из строя конденсатор в телевизоре или радиоприемнике. Однако мы знаем и другие примеры пробоя — электрические разряды в газах. Об электрическом разряде в газах мы поговорим особо. А сейчас познакомимся с двумя важными членами семейства диэлектриков — пьезоэлектриками и сегнетоэлектриками.

Главным представителем класса пьезоэлектриков является кварц. Члены этого класса (к нему принадлежат, кроме кварца, к примеру, сахар и турмалин) должны обладать определенной симметрией. На рис. 2.3 изображен кристалл кварца. Главная ось этого кристалла — ось симметрии 3-го порядка. В перпендикулярной плоскости лежат три оси 2-го порядка.

Указанным на рисунке способом из кристалла вырезают пластинку толщиной около 2 см. Мы видим, что она перпендикулярна главной оси, а оси 2-го порядка лежат в ее плоскости. Затем из этой толстой пластинки перпендикулярно одной из осей 2-го порядка вырезают тонкую пластинку толщиной около 0,5 мм. С полученной таким образом тонкой пьезоэлектрической пластинкой (на рисунке справа она сдвинута вниз) можно произвести интересные опыты.

Сдавим пластинку вдоль направления А, перпендикулярного осям симметрии, а к боковым плоскостям пластинки присоединим электрометр — прибор, обнаруживающий электрический заряд (для того чтобы был электрический контакт, эти плоскости надо посеребрить). Оказывается/ что под действием, сжатия на гранях пластинки появляются разноименные заряды. Если вместо сжатия применяется растяжение, то заряды меняют знаки: там, где при сжатии возникал положительный заряд, при растяжении возникает отрицательный, и наоборот. Вот это явление — возникновение электрических зарядов под действием давления или растяжения — получило название пьезоэлектричества.

Пьезокварцевые устройства чрезвычайно чутки: электрические приборы позволяют измерять заряды, появляющиеся на кварце при самой ничтожной силе, которую другими способами мы не можем измерить. Пьезокварц способен также отмечать очень быстрые изменения давления, что недоступно другим измерительным приборам. Поэтому описанное нами явление имеет огромное практическое значение как способ электрической регистрации всякого рода механических действий, в том числе звуков. Достаточно легко дунуть на пьезокварцевую пластинку — и электрический прибор откликнется.

Пьезокварцевые пластинки применяют в медицине — ими выслушивают шумы в сердце человека. Подобным же образом их применяют в технике, проверяя работу машин: пет ли каких-либо «подозрительных» шумов.

Кварц, как источник пьезоэффекта, применяется в звукоснимателях проигрывателей. Движение иглы по бороздке пластинки вызывает сжатие пьезокристалла, которое в свою очередь приводит к возникновению электросигнала. Электрический ток усиливается, подается на динамики и превращается в звук.

До сих пор речь шла о веществах, электрическая поляризация которых создается электрическим полем, а также (изредка) механической деформацией. Если внешнее действие снято, то вещество становится электрически нейтральным. Однако наряду с этим распространенным поведением приходится сталкиваться с особыми телами, которые обладают суммарным электрическим моментом в отсутствие внешних сил. Ясно, что таких тел мы не найдем среди жидкостей и газов, ибо тепловое движение, которому не противостоит упорядочивающее действие поля, неминуемо приведет к беспорядку в расположении дипольных молекул. Однако можно представить себе кристаллы, расположение атомов в которых таково, что центры тяжести анионов и катионов внутри каждой элементарной ячейки смещены одинаково. Тогда все дипольные моменты смотрят в одну сторону. В этом случае можно было бы ожидать предельно возможной поляризации, а значит огромного значения диэлектрической проницаемости.

Такие кристаллы имеются. Явление было впервые открыто на кристаллах сегнетовой соли, и поэтому класс подобных веществ получил название сегнетоэлектриков.

Очень большое практическое значение среди сегнетоэлектриков имеет титанат бария. На его примере мы и рассмотрим исключительно своеобразное поведение этого класса веществ.

Элементарная ячейка кристалла показана на рис. 2.4. Вершина ячейки выбрана в атомах бария. Маленькие светлые кружки — это анионы кислорода, а большой кружок в центре — это катион титана.

Рисунок выглядит так, как если бы ячейка была кубической. Строго кубическая ячейка действительно существует, но лишь при температуре выше 120 °C. Ясно, что кубическая ячейка симметрична и дипольным моментом обладать не может. Поэтому выше этой температуры, которую называют точкой Кюри, особые свойства титаната бария пропадают. Выше этой температуры он ведет себя, как обычный диэлектрик.

При снижении температуры ниже 120 °C происходит смещение ионов кислорода и титана в противоположные стороны на величину порядка 0,1 ангстрема. Ячейка приобретает дипольный момент.

Обратите внимание на следующее важнейшее обстоятельство. Это смещение может с одинаковым успехом произойти в трех направлениях — вдоль трех осей куба. Смещения приводят к деформациям ячеек. Поэтому не всякое разбиение кристалла на области, внутри которых дипольные моменты направлены в одну и ту же сторону, оказывается выгодным.

На рис. 2.5 показаны возможные разбиения кристалла на идеально поляризованные области (они называются доменами). Наряду со случаем, кота весь кристалл является одним доменом, — случаем, приводящим к максимальному электрическому полю, — возможны варианты менее выгодные и, наконец, даже такие (крайний правый рисунок), когда внешнее поле оказывается равным нулю.

Как ведет себя сегнетоэлектрик при накладывании внешнего электрического, поля? Оказывается, механизм поляризации заключается в росте домена, смотрящего в «нужном» направлении, путем смещения границ. Домены, ориентированные своим моментом под острым углом к полю, «поедают» домены, ориентированные к полю под тупым углом. При очень больших полях может наблюдаться и переворачивание доменов.

Титанат бария является основным промышленным сегнетоэлектриком. Он получается при обжиге двух порошков — двуокиси титана и углекислого бария. Получается своего рода керамика.

Керамические сегнетоэлектрики нашли широкое применение в электротехнике и радиотехнике. Мало того, что они резко увеличивают диэлектрическую проницаемость конденсаторов. У этих веществ, как нам понятно из описания механизма поляризации, значение ε будет расти с возрастанием напряженности электрического поля. Конденсатор превращается в «вариконд» переменный конденсатор, с помощью которого легче всего осуществляется частотная модуляция. Это процесс, происходящий во всяком радиоприемнике и телевизоре.

Во многих случаях сегнетоэлектрическая керамика вытесняет кварц. С ее помощью можно создать более сильный звук. Так же точно и коэффициент усиления ультразвука в этом случае выше. Область, в которой кварц не имеет соперников, это стабилизация радиочастоты.

Подавляющее большинство глав об электричестве начинается с рассказа об электрических зарядах, создаваемых трением на стеклянной и эбонитовой палочках. Объяснение этого явления обычно обходится. А почему?

Прежде всего нужно подчеркнуть, что электризация диэлектриков путем трения не связана (во всяком случае непосредственно) с поляризацией изоляторов, о которой мы только что вели речь. Действительно, явление поляризации — это образование связанных электрических зарядов, которые тем и особенные, что их нельзя «отвести» от диэлектрика. Заряды, которые создаются на стекле и эбоните путем трения кошачьим мехом, без сомнения свободные заряды и, конечно, это электроны.

В общих чертах картина более или. менее ясна, но и только. Видимо, то мизерное количество свободных электронов, которое имеется у изолятора, связано с его молекулами разными силами у равных диэлектриков. Поэтому, если привести в тесное, соприкосновение два тела, то электроны перейдут с одного из них на другое. Произойдет электризация. Однако «тесное соприкосновение» — это приведение поверхностей на расстояние, равное межатомному. Поскольку атомно-гладких поверхностей в природе не существует, трение помогает ликвидировать всякого рода выступы и увеличивает площадь, так сказать, истинного соприкосновения.

Переход электронов от одного тела к другому имеет место для любой пары тел — металлов, полупроводников и изоляторов. Наэлектризовать же удается только изоляторы, ибо лишь в этих телах возникшие заряды остаются в тех местах, куда они перебрались от одного тела к другому.

Я не могу сказать, чтобы эта теория оставляла чувство глубокого удовлетворения. Неясно, чем так хороши эбонит, стекло, кошачий мех. Можно задать ещё кучу вопросов, на которые нет вразумительного ответа.

ПРОВОДИМОСТЬ ГАЗОВ.

Если заполнить стеклянную трубку газом, впаять в трубку электроды и приложить к ним напряжение, то мы получим в свое распоряжение простую установку, с помощью которой можно приступить к изучению проводимости газов. Можно варьировать вещество, через которое проходит ток, менять давление газа, менять напряжение.

Исследования проводимости газов сыграли огромную роль в развитии наших представлений об электрическом строении материи. Основные работы были проведены в девятнадцатом веке.

На рис. 2.6 приводятся трубки различной формы, с помощью которых ученые изучали явления, о которых идет речь. Поскольку все древние скульптуры и картины давно раскуплены, продавцы старины перешли. на лабораторное оборудование, и в современных западных антикварных магазинах можно приобрести (и за далеко не малую цену) один из редких экземпляров, показанных на рисунке.

Электрический ток в газах возникает по той причине, что нейтральные молекулы разламываются на анионы и катионы. Кроме того от молекул или атомов может отрываться электрон. Ток создается пучком положительных ионов и пучками отрицательных ионов и электронов, движущихся в обратную сторону.

Чтобы газ стал проводником тока, нужно нейтральные молекулы или атомы превратить в заряженные частицы. Этот процесс может произойти под действием внешнего ионизатора, а также благодаря соударению частиц газа. К внешним источникам ионизации относятся, как упоминалось, ультрафиолетовые, рентгеновские, космические, радиоактивные лучи. Высокая температура также приводит к ионизации газа.

Прохождение тока через газы часто сопровождается световыми эффектами. В зависимости от вещества, давления и напряжения свечение имеет разный характер. Изучение этого свечения также сыграло большую роль в истории развития физики, а именно послужило источником сведений об уровнях энергии атомов и закономерностях электромагнитного излучения.

Проводимость газа не подчиняется закону Ома. Она характеризуется кривой зависимости силы тока от напряжения. Эту кривую называют (не только в случае газов, но и для любых проводящих систем, не подчиняющихся закону Ома) вольт-амперной характеристикой.

Рассмотрим характерные для всякого газа явления, происходящие при увеличении напряжения, накладываемого на газоразрядную трубку. Поведение газа, к описанию которого мы переходим, имеет место в широком интервале давлений. Мы оставляем в стороне лишь такие малые давления, при которых свободный пробег молекул становится соизмеримым с размерами газоразрядной трубки. Наше рассмотрение также не относится к столь большим давлениям, при которых плотность газов приближается к плотности жидкостей.

Итак, наложим на газоразрядною трубку небольшое напряжение. Если ионизатор отсутствует, ток через трубку не пойдет. В присутствии ионизатора в газе находятся заряженные частицы — ионы и электроны. При наложении поля частицы будут направляться полем к электродам. Быстрота, с которой заряженные частицы будут передвигаться по направлению к электродам, зависит от многих обстоятельств и прежде всего от напряженности поля и давления газа.

На упорядоченное движение ионов и электронов, происходящее под действием постоянной электрической силы, накладывается хаотическое движение. Разгоняемая электрическим полем частица пробегает небольшое расстояние. Короткий пробег неминуемо заканчивается соударением. При небольших скоростях движения эти столкновения происходят по закону упругого удара.

Средняя длина свободного пробега определяется прежде всего давлением газа. Чем выше давление, тем короче свободный пробег, тем меньше средняя скорость упорядоченного движения частицы. Напряжение, наложенное на газоразрядную трубку, действует в обратном направлении — увеличивает среднюю скорость упорядоченного движения частиц.

Если бы на трубку не было наложено напряжение, то в газе разыгрались бы следующие события: ионизатор создавал бы ионы, а ноны разного знака при встрече друг с другом воссоединялись или, как говорят, рекомбинировали бы друг с другом. Так как при рекомбинации встречается пара частиц, то скорость рекомбинации будет пропорциональна квадрату числа частиц.

При постоянном действии ионизатора между двумя процессами установится равновесие. Так обстоит дело в окружающей наш земной шар ионосфере. В зависимости от времени суток и года число ионизованных частиц в одном кубическом сантиметре колеблется от миллиона до ста миллионов электронов и ионов. Так что степень ионизации есть величина порядка одного процента (вспомните, сколько молекул воздуха находится в единице объема на больших высотах).

Вернемся к ионизованному газу в трубке под электрическим напряжением. Разумеется, оно нарушает равновесие, ибо часть ионов достигает электродов, не успев рекомбинировать. По мере увеличения напряжения все большая, и большая часть создаваемых в единицу времени ионов достигает электродов — электрический ток через газ растет. Так продолжается до тех пор, пока совсем не останется времени для рекомбинации при этом все ионы, создаваемые ионизаторами, доходят до электродов. Ясно что дальнейшее увеличение напряжения не может увеличить тока (ток насыщения, плато на рис. 2.7).

Чем меньше плотность газа, тем при меньших напряжениях поля будет достигнут ток насыщения.

Сила тока насыщения равна заряду ионов, образуемых ионизатором за секунду в объеме трубки. Обычно токи насыщения невелики — порядка микроампер и меньше. Конечно, их величина зависит от того, сколько разрушающих снарядов получает газ от ионизатора.

Если работать в режиме вольт-амперной характеристики, не выходящем за пределы тока насыщения, и защитить газ от действия внешнего ионизатора, то ток прекратится. В этом случае говорят о несамостоятельном газовом разряде.

При дальнейшем увеличении напряжения возникают новые явления. В некоторый момент скорость электронов становится достаточной для выбивания электронов из нейтральных атомов и молекул. Напряжение на трубке должно при этом достигнуть такого значения, при котором электрон успевает набрать на длине свободного пробега энергию, достаточную для ионизации молекулы. Возникновение ударной ионизации сказывается на кривой зависимости тока от напряжения: ток начинает расти, поскольку увеличение напряжения означает увеличение скорости движения электрона. Увеличение же скорости влечет за собой увеличение ионизующей способности электрона, а следовательно, создание большого числа пар ионов и увеличение силы тока. Кривая вольт-амперной характеристики быстро вздымается кверху. По сравнению с током насыщения сила тока увеличивается в сотни и тысячи раз. Газ начинает светиться.

Если теперь устранить действие внешнего ионизатора, то ток не прекратится. Мы перешли в область самостоятельного разряда. Напряжение, при котором происходи? это качественное изменение, называют напряжением пробоя или напряжением зажигания газового разряда.

Резкое возрастание тока после перехода этого критического предела объясняется лавинообразным увеличением числа зарядов. Один образовавшийся электрон разрушает нейтральную молекулу и создает два заряда такой большой энергии, что они способны разбить другую пару молекул, попавшуюся им по дороге. Из двух зарядов образуются четыре, из четырех восемь… Согласитесь, что название «лавина» вполне оправдано.

Создана количественная теория, которая неплохо предсказывает вид вольт-амперных характеристик газов.

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЙ РАЗРЯД.

Существует много разновидностей этого разряда. Мы остановимся лишь на некоторых из них.

Искровой разряд. Искру, проскакивающую через воздух между двумя электродами, нетрудно наблюдать в самых элементарных опытах. Для этого надо поднести друг к другу провода, находящиеся под напряжением, достаточно близко друг к другу. Что значит «достаточно»? Если речь идет о воздухе, то для этого требуется создать напряженность поля, равную 30 тысячам вольт на один сантиметр. Значит при маленьком расстоянии в один миллиметр достаточно разности потенциалов в 300 вольт. Небольшие искры каждый из читателей неоднократно наблюдал в житейской практике, возясь с неисправной электропроводкой или случайно приблизив друг к другу два провода, идущие от аккумулятора (тут уже надо сблизить провода на толщину бритвенного лезвия).

Напряжение пробоя зависит от плотности газа. Играет роль и форма электродов.

Искра пробивает не только газ, но также и диэлектрические жидкости и твердые тела. Электротехнику важно знать пробойные напряжения всех материалов, которыми он оперирует.

Сейчас нам кажется совершенно очевидным, что молния — это искра, которая проскакивает между двумя облаками, заряженными электричеством разных знаков. Однако в свое время физики (Михаил Васильевич Ломоносов (1711–1765), Бенджамин Франклин (1706–1790)) положили немало сил для доказательства этого утверждения. А Георг Рихман (1711–1753), работавший вместе с Ломоносовым, поплатился своей жизнью при попытке отвести молнию в Землю через проводящую ток бечевку — хвост воздушного змея, запущенного в небо во время грозы.

Можно привести интересные цифры, характеризующие искровой разряд в молнии. Напряжение между облаком и Землей 10⁸—10⁹ вольт, сила тока колеблется от десятков до сотен тысяч ампер, диаметр светящегося канала 10–20 сантиметров.

Длительность вспышки молнии невелика — порядка микросекунды. Нетрудно прикинуть, что количества электричества, пробегающие по каналу молний, относительно малы.

При помощи киносъемки небесные искры хорошо изучены. Очень часто молния представляет собой ряд искровых разрядов, следующих по одному пути. У молнии есть своего рода «лидер», который пробивает наиболее удобную, всегда причудливо разветвленную дорогу для электрических зарядов.

Часто наблюдались шаровые молнии. К сожалению, их не удается воспроизвести в лабораторных условиях. Это светящиеся шары газовой плазмы диаметром 10–20 см. Они медленно двигаются, а иногда и стоят на месте. Существуют они несколько секунд, а то и минут, а затем исчезают с сильным взрывом. Признаемся, что до сих пор еще не предложена исчерпывающая теория этого интересного явления.

Дуговой разряд. Его получил впервые В. В. Петров еще в 1802 г. Для этой цели он приводил в соприкосновение два куска угля, к которым был подведен мощный источник напряжения, а затем раздвигал электроды. Этот прием сохранился и по сей день. Правда, сейчас используют специальные угли, которые изготовляются из прессованного графитового порошка. Положительный уголь сгорает быстрее отрицательного. Поэтому по внешнему виду сразу же можно определить, к какому из углей подведен положительный полюс: на конце этого электрода образуется углубление — кратер. Температура кратера в воздухе при обычном давлении доходит до 4000 градусов, а если повысить давление, то температуру дуги можно довести почти до 6000 градусов, т. е. до температуры поверхности Солнца. Дуга между металлическими электродами дает пламя, температура которого значительно ниже.

Для поддержания дугового разряда нужно небольшое напряжение порядка 40–50 вольт. Ток может достигать сотен ампер, поскольку сопротивление светящегося газового столба невелико.

Как же объяснить большую электропроводность газа при столь малых напряжениях? Молекулы разгоняются до небольших скоростей, и их соударения не могут играть роль в возникновении сильного тока. Объяснение таково: в первый момент в месте контакта происходит сильный, разогрев. Благодаря этому начинается процесс термоэлектронной эмиссии — катод выбрасывает большое число электронов. Отсюда, кстати, следует, что важна высокая температура только катода, анод может быть холодным.

Механизм дугового разряда этого типа совсем не тот, что в искровом разряде.

Читателю, наверное, можно не напоминать, сколь велико значение этого явления на практике. Дуговой разряд используется при сварке и резании металлов, а также в электрометаллургии.

Тлеющий разряд. Этот вид самостоятельного разряда также имеет большое практическое значение, так как происходит в газосветных трубках, или, как их еще называют, лампах дневного света. Трубка конструируется и наполняется газом (давление существенно меньше атмосферного) так, чтобы обеспечить ее работу в условиях напряжения, превосходящего напряжение зажигания. Электрический ток в газосветных трубках создается ионизацией молекул электронами, а также тем, что из катода трубки выбиваются электроны. Газосветная трубка зажигается не сразу. Это происходит, видимо, по той причине, что первый толчок должен быть получен от небольшого количества заряженных частиц, которые всегда присутствуют в любом газе.

Коронный разряд. Он наблюдается при атмосферном давлении в сильно неоднородном поле, например вблизи проволок или заострений. Напряженности должны быть высокими: порядка миллионов вольт на метр. Какой полюс подведен к острию — безразлично. Так что может существовать как положительная, так и отрицательная корона. Так как напряженность поля уменьшается с удалением от острия, то корона на небольшом расстоянии пропадает. Можно сказать, что коронный разряд — это неполный пробой газового промежутка. Корона осуществляется электронными лавинами, которые движутся либо к острию, либо от острия во внешнее пространство. Разумеется, в области короны наряду с электронами существуют отрицательные и положительные ионы — продукты разрушения нейтральных молекул воздуха. Корона светится лишь в том небольшом участке около острия, внутри которого существует электронная лавина.

Атмосферные условия и прежде всего влажность влияют на возникновение короны.

Атмосферное электрическое поле может привести к свечению верхушек деревьев, корабельных мачт. В старину это явление получило название огней святого Эльма. Их возникновение считалось дурной приметой. Можно найти тому рациональное объяснение: вполне возможно, что свечение возникает как раз тогда, когда близится шторм или буря.

Поучительная история произошла совсем недавно. Двое исследователей-любителей супруги Кирлиан уже много лет, изучали следующее явление. Человек кладет руку, присоединенную к источнику высокого напряжения, на фотопленку, отделенную слоем изолятора от второго электрода этой цепи тока. При включении напряжения на фотопленке создается размытая картина ладони и пальцев руки. Происхождение снимка объясняется возникновением коронного разряда. Естественно, напряжение должно быть меньше того, при котором возможен искровой пробой.

Эти опыты привлекли большое внимание специалистов в области так называемой парапсихологии — учения, которое подавляющее большинство физиков и психологов рассматривает как лженауку. Внимание объясняется тем, что авторы открытия и их последователи связывали вид фотографии с психическим состоянием субъекта.

Широкая пропаганда столь экстравагантной трактовки этих опытов привела к тому, что группа физиков и психологов, работающих в университетах США, решила тщательно их проверить и объяснить более просто тот несомненный факт, что вид фотографий, получаемых этим способом, действительно различен у разных лиц и даже у одного человека при различных условиях получения снимка.

Исследователи пришли к выводу: «Фотографии, получаемые методом Кирлиана, в основном представляют собой изображение кронного разряда, происходящего во время экспозиции. Большинство различий в виде фотографий объясняется влажностью руки, а также содержанием воды в тканях. Во время экспозиции влага переходит на эмульсию фотопленки, меняет электрическое поле и вид фотографии».

Исследователи предполагают использовать в дальнейшем эту технику, которую они предпочитают называть «фотографией коронного разряда», для «обнаружения и определения количества влаги как в живых, так и в неодушевленных предметах».

Этот интересный факт, опубликованный в декабрьском номере за 1976 год журнала Scientific American, позволяет сделать два вывода. Во-первых, всякое реальное явление заслуживает внимания, и вполне возможно, что оно окажется практически полезным. И второе: исследователю, открывшему новый факт, нужно прежде всего преодолеть соблазн дать ему трактовку, не укладывающуюся в современные научные представления. Только лишь после того, как будет исчерпывающим образом показано, что существующие теории не в состоянии объяснить новый факт, можно вынести свое открытие на суд специалистов.

Реальным фактам, которым дается ложное объяснение, можно, вспомнив старый анекдот, дать название опытов с тараканами. Анекдот таков: у одного таракана отдирают ноги; калеку помещают на стол рядом со здоровым тараканом и стучат по столу. Здоровый бежит, «калека», естественно, не трогается с места. Делается заключение: слух у таракана в ногах. Каждый год в печати появляются несколько статей, описывающих «опыты с тараканами». Об этом полезно предупредить читателей.

ВЕЩЕСТВО В СОСТОЯНИИ ПЛАЗМЫ.

Термин Plasmenzusland был еще в 1939 г. впервые предложен двумя немецкими учеными, статью которых пишущий эти строки перевел для журнала «Успехи физических наук». Название представляется удачным. Действительно, плазма — это не твердое тело, не жидкость и не газ. Это — особое состояние вещества.

Термическая ионизация газов, т. е. отрыв электронов от атомов и разрушение нейтральной молекулы на ионы, начинается при температурах, превосходящих 5–6 тысяч градусов. Стоит ли тогда обсуждать эту проблему? Ведь не существует материалов, которые могли бы выдерживать более высокую температуру.

Без сомнения, стоит. Подавляющее большинство небесных тел, таких как наше Солнце, находятся в состоянии плазмы; примером плазмы может служить ионосфера. С помощью магнитных полей — так называемых магнитных бутылей — можно удержать плазму в ограниченном объеме и в лабораторных условиях. А кроме того мы можем говорить и о плазме газового разряда.

Степень ионизации газа зависит не только от температуры, но и от давления. Водород при давлении порядка 1 мм ртутного столба практически полностью будет ионизован при температуре 30 тысяч градусов. При этих условиях один нейтральный атом приходится на 20 тысяч заряженных частиц.

Плазменное состояние водорода представляет собой смесь беспорядочно движущихся, сталкивающихся между собой частиц двух газов: «газа» протонов и «газа» электронов. Плазма, образовавшаяся из других веществ, является смесью многих «газов». В ней мы найдем электроны, оголенные ядра, различные ионы, а также незначительное число нейтральных частиц.

Плазму с температурой в десятки и сотни тысяч градусов называют холодной. Горячая плазма — это миллионы градусов.

Но с понятием температуры плазмы надо обращаться осторожно. Как известно читателю, температура однозначно определяется кинетической энергией частиц. В газе, состоящем из тяжелых и легких частиц, состояние равновесия устанавливается лишь тогда, когда легкие и тяжелые частицы приобретают одну и ту же среднюю кинетическую энергию. Это значит, что в газе, живущем долгов время в стабильных условиях, тяжелые частицы движутся медленно, а легкие — быстро. Срок, за который устанавливается равновесие, зависит от того, что было «в начале». Но при прочих одинаковых условиях равновесие наступит тем позже, чем больше различие в массах частиц.

Именно с таким положением дела мы сталкиваемся в плазме. Ведь массы электрона и самого легкого из ядер отличаются чуть ли не в две тысячи раз. При каждом соударении электрон передает ядру или иону лишь небольшую часть своей энергии. Только после большого числа встреч средние кинетические энергии всех частиц плазмы выравниваются. Такую плазму называют изотермической. Такова, например, плазма, находящаяся в недрах Солнца и звезд. Скорость установления равновесия в горячей плазме лежит в пределах от долей секунды до секунд.

Иначе обстоит дело в плазме газового разряда (искре, дуге и т. д.). В этом случае частицы движутся не только беспорядочно, но и создают электрический ток. Быстро движущийся электрон в своем путешествии между электродами просто не успевает отдать большую часть своей энергии лениво движущимся ионам. Поэтому в газовом разряде средняя скорость движения электронов много выше соответствующей величины для ионов. Такую плазму называют неизотермической, и ее надо характеризовать двумя (а то и тремя, если учитывать нейтральные частицы) температурами. Естественно, электронная температура много выше ионной. Так, в дуговом разряде электронная температура — это 10—100 тысяч градусов, в то время как ионная температура близка к 1000 градусов!

Поведение частиц в плазме можно описывать с помощью тех же величин, которые используются в кинетической теории газов. Разработано много способов, которые прямо или косвенно позволяют определить длину свободного пробега частиц, время свободного пробега, концентрацию частиц разных сортов.

Для того чтобы читатель имел представление о порядках величин, с которыми приходится сталкиваться приведем некоторые числа, описывающие водородную плазму высокой концентрации (10²⁰ ионов на кубический метр). Оказывается, что в холодной плазме (температура — десять тысяч градусов) длина свободного пробега равна 0,03 см, а время свободного пробега 4∙10^-10 с. Эта же плазма, нагретая до ста миллионов градусов, характеризуется соответственно числами 3∙10⁶ см и 4∙10^-4 с.

Приводя подобные данные, надо обязательно добавлять, о каких столкновениях идет речь. Мы привели значения для встреч электронов с ионами. Достаточно очевидно, что объем, содержащий много частиц, будет электрически нейтрален. Но нас может заинтересовать поведение электрического поля в какой-либо точке пространства. Оно быстро и сильно меняется, так как около этой точки то проходят ионы, то проносятся электроны. Можно рассчитать быстроту этих изменений, можно рассчитать среднее значение поля. Плазма с огромной точностью удовлетворяет условию нейтральности. Строгость требует, чтобы мы пользовались словом «квазинейтральность», т. е. почти нейтральность. Но что означает это «почти»?

Довольно несложный расчет показывает вот что. Проведем в плазме отрезок длиной в один сантиметр. Подсчитаем концентрацию электронов и ионов в каждой точке этого отрезка. Квазинейтральность означает, что эти концентрации должны быть «почти» равными. А теперь представим себе, что в одном кубическом сантиметре имеется «лишняя» доля электронов, которая не нейтрализуется положительными ионами. Окажется, что при плотности частиц, равной плотности атмосферного воздуха у поверхности Земли, на отрезке, который мы рассматриваем, образуется поле около 1000 В/см, если различие концентраций ионов и электронов будет равно одной миллиардной доле процента! Вот, что означает слово «почти».

Но даже и это ничтожное, нарушение равенства зарядов двух знаков будет длиться кратчайшее мгновение. Образовавшееся поле будет выталкивать лишние частицы. Этот автоматизм действует уже для областей, измеряемых тысячными долями сантиметра.

О плазме в магнитных бутылях мы упомянем еще в четвертой книге. Читатель несомненно встречался с упоминанием, а может быть и с описанием установок типа «токамак». Над их усовершенствованием работает большая армия ученых. Дело заключается в том, что возможность создания высокотемпературной плазмы может привести к слиянию легких атомных ядер, которое сопровождается выделением колоссальной энергии. В бомбах этот процесс физики научились осуществлять. А вот удастся ли создать плазму, которая обладала бы достаточно высокой температурой и достаточным временем жизни, для того чтобы пошла цепная реакция такого типа, которая идет в атомных реакторах, — на этот важный вопрос пока что ответа нет.

МЕТАЛЛЫ.

Разделение твердых тел на различные классы по величине их электрического сопротивления определяется подвижностью электронов.

Электрический ток представляет собой поток движущихся заряженных частиц. Когда речь идет о потоках ионов или электронов, мы буквально видим электрический ток. При прохождении через жидкости электрический ток также проявляет себя вполне отчетливо, поскольку на электродах происходит отложение вещества. Что же касается твердых тел, то о том, что собой представляет протекающий по ним ток, мы должны судить лишь косвенно.

Имеется ряд фактов, которые позволяют утверждать следующее. В любых твердых телах атомные ядра не перемещаются. Электрический ток создается электронами. Электроны движутся под действием энергии, которая поставляется источником тока. Этот источник создает внутри твердого тела электрическое поле.

Формула, связывающая напряжение и напряженность электрического поля, остается в силе для любых проводников. Поэтому, объединяя формулы, приведенные на стр. 11 и 18, мы можем записать закон Ома для твердого проводника в форме:

J = σ∙Е.

(σ = 1/ρ называется удельной электропроводностью).

Электроны твердого тела можно разделить на связанные и свободные. Связанные электроны принадлежат определенным атомам, свободные электроны образуют своего рода электронный газ. Эти электроны могут перемещаться по твердому телу. При отсутствии электрического напряжения поведение свободных электронов беспорядочно. Чем больше помех движению свободных электронов, чем чаще они сталкиваются с неподвижными атомами и друг с другом, тем больше электрическое сопротивление тела.

В диэлектриках подавляющее большинство электронов имеет своего хозяина — атом или молекулу. Число свободных электронов ничтожно.

В металлах каждый атом отдает один-два электрона в общее пользование. Этот электронный газ и является переносчиком тока.

Исходя из очень грубой модели, мы можем прикинуть величину электропроводности и проверить эту модель.

Так же, как мы это делали, когда вели рассуждения относительно газа молекул, предположим, что каждому электрону удается пройти без соударения некоторый путь l. Расстояние между атомами металла равно нескольким ангстремам. Логично допустить, что длина свободного, пробега электронов по порядку величины равна 10 А°, т. е. 10^-7 см.

Под действием ускоряющей силы еЕ движение электрона происходит в течение времени l/v, где v — скорость электрона. Используя данные, взятые из исследований термоэлектронной эмиссии, хаотическую скорость электронов можно оцепить. Порядок величины этой скорости 10⁸ см/с.

Чтобы определить скорость упорядоченного движения электронов, т. е. скорость того движения, которое создает ток, надо помножить ускорение еЕ/m на время свободного пробега. Этим допускается, что каждое соударение прекращает движение электрона, после чего он начинает набирать скорость вновь. Произведя умножение, мы получим значение скорости электронов, создающих ток:

U = e∙E∙l/m∙v.

Теперь поставим перед собой задачу вычислить удельное сопротивление металла. Если получим правильный порядок величины, то значит наша модель «работает».

Предоставим читателю сообразить, что плотность тока) может быть записана как произведение числа электронов в единице объема на заряд электрона и на упорядоченную скорость: j = n∙е∙u. Подставляя в эту формулу значение упорядоченной скорости электронов, поручим: j = (n∙e²∙l/m∙v)∙Е, т. е. удельная электропроводность равна.

σ = n∙e²∙l/m∙v.

Если считать, что каждый атом отдает в общее пользование один электрон, то получится, что проводник имеет удельное сопротивление порядка 10^-5 Ом∙м. Очень разумная величина! Она подтверждает как справедливость грубой модели, так и правильность выбора значения параметров нашей «теорий». Я ставлю слово «теория» в кавычки лишь по той причине, что она груба и элементарна. Однако этот пример иллюстрирует типичный физический подход к истолкованию явлений.

Согласно теории свободного электронного газа электрическое сопротивление должно уменьшаться с падением температуры. Только не торопитесь связывать это обстоятельство с изменением хаотической скорости движения электронов. Дело не в ней. Эта скорость мало зависит от температуры. Уменьшение сопротивления связано с тем, что размах колебаний атомов становится меньше, а благодаря этому растет длина свободного пробега электронов.

Этот же факт можно передать и такими словами: при увеличении амплитуд колебания атомов электроны в большей степени рассеиваются в разные стороны. Конечно, благодаря этому слагающая скорости в направлении тока должна уменьшиться, т. е. сопротивление должно возрасти.

Увеличением рассеяния электронов объясняют также возрастание сопротивления металла (и не только металла) с добавлением примесей. Действительно, примесные атомы играют роль дефектов кристаллической структуры и следовательно способствуют рассеянию электронов.

Электрическая энергия передастся по проводам. Из-за электрического сопротивления провода забирают энергию у источника тока. Потери эти огромны, и борьба с ними представляет собой важнейшую техническую задачу.

Есть надежда, что эта задача может быть решена, ибо существует замечательное явление сверхпроводимости.

Голландским физиком Камерлинг-Оннесом в 1911 г. было обнаружено, что при температурах, близких к абсолютному нулю, некоторые тела скачком теряют практически полностью свое электрическое сопротивление. Если в кольце сверхпроводника возбудить электрический ток, то он будет течь в проводнике сутками, не затухая. Из чистых металлов наиболее высокой температурой, при которой проявляются сверхпроводящие свойства, обладает ниобий (9 К). Не приходится и говорить, сколь настойчиво занят огромный отряд ученых поиском сверхпроводников, которые приобрели бы это замечательное свойство при более высокой температуре. Пока что успехи не очень велики. Найден сплав, который как будто становится сверхпроводящим при температуре около 20 К.

Однако есть основания полагать, что этот предел можно будет повысить (а может быть и довести до комнатных температур). Поиск ведется среди особых полимерных веществ, среди сложных слоистых материалов, в которых диэлектрик чередуется с металлом. Трудно переоценить значимость этой проблемы. Я беру на себя смелость считать ее одной из важнейших проблем современной физики.

Работы по поиску сверхпроводников, приобретающих это свойство при достаточно высоких температурах, приняли большой размах после того, как была построена теория этого явления. Теория подсказала пути поиска нужных материалов.

Характерно, что между открытием явления и его объяснением прошло очень много времени. Теория была создана в 1957 г. Надо отметить, что законы квантовой физики, с помощью которых построена теория сверхпроводимости, были установлены еще в 1926 г. Из этого следует, что объяснение явления было далеко не простым. В этой книжке я могу лишь дать объяснение, так сказать, с середины истории. Оказывается, что по мере замедления колебаний атомной решетки некоторым электронам удается «спариться». Такая «пара» ведет себя согласованно. Когда происходит рассеяние пары на атомах (а именно это рассеяние и есть, как мы говорили выше, причина сопротивления), то отскакивание одного из членов пары в сторону компенсируется поведением его «друга». Компенсируется в том смысле, что суммарный импульс пары электронов остается неизменным. Таким образом, рассеяние электронов не исчезает, но перестает влиять на прохождение тока.

Наряду со спаренными электронами в сверхпроводнике существует и обычный электронный газ. Таким образом, одновременно существуют как бы две жидкости — одна обычная, другая сверхпроводящая. Если температура сверхпроводника начинает повышаться от нуля, то тепловое движение будет разрывать все большее число «пар» электронов — доля обычного электронного газа будет расти. Наконец наступит критическая температура, при которой исчезнут последние спаренные электроны.

С помощью модели двух жидкостей, обычной и особенной, мы объяснили во второй книге явление сверхтекучести, наблюдаемое в жидком гелии. Эти два явления находятся в близком родстве: сверхпроводимость — это сверхтекучесть электронной жидкости.

Пара электронов, о которой мы только что сказали, имеет суммарный спин нуль. Частицы, спин которых равен нулю или целому числу, называются бозонами. При известных условиях бозоны могут собираться в больших количествах на одном и том же энергетическом уровне. В этом случае их движение становится идеально согласованным и их перемещению ничто не может помешать. Мы еще вернемся к этому явлению в четвертой книге.

ВЫХОД ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МЕТАЛЛА.

Поскольку часть электронов ведет себя наподобие газа быстрых частиц, то естественно ожидать, что электроны способны выбираться за поверхность металла. Для того чтобы электрон покинул металл, ему надо преодолеть силы притяжения положительных ионов. Работа, которую электрону приходится затратить для достижения этой цели, называют работой выхода.

Чем выше температура металла, тем больше кинетическая скорость движения электронов. Если металл раскалить, то покинуть его удастся заметному числу электронов.

Исследовать явление термоэлектронной эмиссии — так называют выход электронов из металла — можно с помощью простого опыта. В электрическую лампу впаивается дополнительный электрод. Чувствительным прибором можно измерить величину электрического тока, который будет возникать из-за того, что часть «испаряющихся» электронов попадет на электрод (часть, а не все, по той причине, что электроны вылетают из нити лампы под разными углами).

Если мы хотим оценить работу выхода, то следует прибегнуть к «заградительному» напряжению, т. е. подвести к впаянному электроду отрицательный полюс аккумулятора. Постепенно повышая напряжение, мы доберемся до такого его значения, при котором электронам уже не удастся достигнуть электрода.

Работа выхода электронов для вольфрама равняется примерно 5 электрон-вольтам. Можно, если требуется, специальными покрытиями снизить эту работу до значения одного электрон-вольта.

Что же это за единица работы — электрон-вольт? Не трудно сообразить по названию, что она равна энергии, которую приобретет электрон, пройдя участок пути, находящийся под напряжением в 1 В. Один электрон-вольт равен 1,6∙10^-19 Дж. Хотя тепловые скорости электронов довольно значительны, но масса электрона очень мала. Поэтому приведенная высота барьера весьма высока. Теория и опыт показывают, что выход электронов резко зависит от температуры. Увеличение температуры от 500 до 2000 К влечет за собой увеличение эмиссионного тока в тысячи раз.

Выход электронов из металла благодаря тепловому движению является, так сказать, естественным процессом. Но электрон можно и вышибить из металла.

Во-первых, это можно сделать, бомбардируя металл электронами же. Явление носит название вторичной электронной эмиссии. Оно используется для размножения электронов в технических приборах.

Неизмеримо более существенным является вырывание электронов из твердых тел с помощью света. Это явление носит название фотоэффекта.

ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ.

Очень давно (для эволюции человечества это время — одно мгновение, а для развития науки — чуть ли не вечность), более 150 лет тому назад, был обнаружен простой факт. Если составить электрическую цепь из куска медной и куска висмутовой проволоки, спаяв их в двух местах, то по цепи пойдет ток. Пойдет только в том случае, если один спай будет находиться при температуре более высокой, чем другой. Это явление и называется термоэлектрическим.

Что же заставляет двигаться электроны по составному проводнику? Явление оказывается не таким уж простым. Электродвижущая сила возникает благодаря двум обстоятельствам. Первое — это контактное электрическое поле, второе — температурное электрическое поле.

Мы только что говорили, что для выхода электрона за пределы металла требуется работа. Естественно предположить, что эта работа выхода А не одинакова у разных металлов. Раз так, то между двумя спаянными металлами возникнет напряжение, равное.

(1/e)∙(A₁ — A₂)

Можно опытным путем удостовериться в наличии контактного напряжения. Но само по себе оно не может явиться причиной электрического тока в замкнутой цепи. Действительно, замкнутая цепь состоит из двух спаев и контактные напряжения будут погашать друг друга. Но почему же разность температуры спаев создает электродвижущую силу? Ответ подсказывает логика. Видимо, контактное напряжение зависит от температуры. Нагрев одного из спаев делает напряжения неравными и ведет к появлению тока. Но нужно принять во внимание и другое явление. Вполне естественно предположить, что между концами проводника имеется электрическое поле, если эти концы находятся при разных температурах. Ведь при более высокой температуре электроны движутся быстрее. Раз так, то начнется диффузия электрических зарядов, которая будет происходить до тех пор, пока не создастся поле, уравновешивающее тенденцию к равномерному распределению.

Опыты не оставляют сомнения в том, что оба явления присутствуют одновременно и оба они должны быть приняты во внимание при создании теории.

Термоэлектродвижущие силы невелики — порядка единиц милливольт при разностях температур в 100 градусов. Но такие напряжения измеряются легко. Поэтому термоэлектродвижущий эффект используют для измерения температур. Ведь в расплав металла стеклянный термометр не сунешь. Вот в таких случаях термопара (так называется термоэлемент, используемый для измерения температуры) и оказывается великолепным инструментом. Впрочем, у термопары еще много достоинств. Сколь существенна возможность измерения температуры на больших расстояниях! А чувствительность! Электрические измерения очень точны, и оказывается, что с помощью термопары можно мерить разности температур в миллионные доли градуса.

Эта высокая чувствительность позволяет применять термоэлементы для измерения тепловых потоков, приходящих со стороны отдаленных объектов. Читатель может прикинуть сам возможности термоэлемента. Достаточно сказать, что десятые доли эрга в секунду не являются для него пределом.

Так же как и аккумуляторы, термоэлементы иногда собирают в батареи. Если нужна не очень большая энергия, то такая батарея может служить генератором энергии, который находит себе применение для радиосвязи.

ПОЛУПРОВОДНИКИ.

Многие вещества — и элементы, и химические соединения — заполняют по значениям своей проводимости широчайший интервал между проводниками и изоляторами. О существовании таких тел было известно очень давно. Но каких-нибудь двадцать лет назад вряд ли кто-либо предвидел, что физика полупроводников породит отрасль промышленности, важность которой трудно переоценить. Нет полупроводников — значит нет современных электронно-вычислительных машин, телевизоров и магнитофонов. Без полупроводников немыслима современная радиотехника.

Проводимость изоляторов лежит между 10^-8 и 10^-18 Ом^-1∙м^-1, проводимость металлов имеет значения между 10² и 10⁴ этих же единиц. Удельная проводимость полупроводников лежит между этими двумя интервалами. Однако мы узнаем, что имеем дело с полупроводником, не только по величине его сопротивления.

Так же как и в случае металлов, при протекании тока в полупроводниках мы не наблюдаем каких бы то ни было химических изменений. Значит ионы этих веществ, образующие каркас кристаллической решетки, не перемещаются под действием поля. Следовательно, как и в металлах, мы должны приписать проводимость движению электронов.

Хотя это обстоятельство вроде бы самоочевидно, но на заре изучения полупроводников физики решили на всякий случай проверить, какие заряды являются переносчиками тока. В случав твердых тел эту проверку можно сделать при помощи эффекта Холла.

В следующей главе я напомню вам, что под действием магнитного поля положительные и отрицательные частицы отклоняются, и притом в разные стороны. Если твердое тело, внутри которого движутся заряды, изготовить в виде полоски и поместить в соответствующим образом направленное магнитное поле, то между краями пластинки возникнет напряжение. Схема опыта показана на рис. 2.8.

Каково же было удивление физиков, которые выяснили, что приходится встречаться с телами, которые при исследовании по показанной схеме ведут себя иногда так, как будто бы по проводу движутся положительные частицы, а в других случаях — так, как если бы переносчики электричества имели отрицательный знак. Дать название этому поведению нетрудно. В первом случае будем говорить о позитивной проводимости (p-тип), во втором — о негативной (n-тип). Но дело не в названии, а в объяснении существа дела. Ведь нет никакого сомнения в том, что внутри полупроводника движутся электроны. Как же выйти из противоречия? Как объяснить позитивную проводимость?

Представьте себе строй физкультурников. Один человек вышел по каким-то причинам из строя. Осталось свободное место. Хотя это звучит не очень эстетично, скажем так: образовалась «дырка». Для того чтобы выравнять строй, дана команда соседу «дырки» передвинуться на соседнее место. Но тогда, как совершенно ясно, образуется новое пустое место. И его можно заполнить, приказав следующему человеку занять место «дырки». Если физкультурники будут перемещаться справа налево, то «дырка» будет перемещаться слева направо. Вот эта схема и объясняет позитивную проводимость полупроводников.

Концентрация свободных электронов в полупроводниках очень мала. Поэтому уже само значение проводимости (вспомните формулу, которую мы недавно вывели для плотности тока) подсказывает нам, что большинство атомов полупроводника является не ионами, а нейтральными атомами. Но полупроводник все же не изолятор. Значит небольшое число электронов выпущено на свободу. Эти электроны будут двигаться, как в металле, и создадут негативную, т. е. электронную, проводимость. Но положительный ион, окруженный нейтральными атомами, находится в неустойчивом состоянии. Как только на твердое тело накладывается электрическое поле, положительный ион постарается «переманить» Электрон от своего соседа; так же точно поступит и соседний атом. Положительный ион вполне аналогичен «дырке». Перехватывание электронов может пересилить движение свободных электронов. Так возникает позитивная, или дырочная, проводимость.

Но может быть вам не нравится эта модель? Могу предложить другую. Как мы сказали, энергия частиц квантуется. Таков основной закон природы. Все явления, происходящие в полупроводниках, превосходно объясняются, если допустить, что, как и в атоме, электроны распределены по энергетическим уровням и в твердом теле. Но так как электронов в твердом теле очень много, то теперь уровни как бы сливаются в энергетические полосы (другое название — энергетические зоны).

Если взаимодействие электронов друг с другом слабое, то ширина зоны будет очень узкой. Поэтому на внутренние электроны практически не влияет то, что атомы, которым они принадлежат, входят в состав твердого тела.

А вот с внешними электронами дело обстоит иначе. Их уровни и образуют зоны. У разных тел ширина этих зон и «расстояния» между ними различны (надо говорить — энергетические промежутки; «расстояния» в этом контексте — это физический жаргон).

Эта картина превосходно объясняет деление твердых тел по электропроводности на металлы, полупроводники и изоляторы (рис. 2.9).

Когда зона полностью заполнена электронами и расстояние до верхней пустой зоны велико, то тело является изолятором. Если верхняя зона заполнена электронами частично, то такое тело — металл, ибо любое сколь угодно малое электрическое поле может перевести электрон на чуть более высокий энергетический уровень. Полупроводник характерен тем, что его верхняя зона отделена от ближайшей нижней небольшим промежутком. В отличие от изоляторов и металлов, в случае полупроводников тепловое движение способно переводить электроны с одной зоны в другую. В отсутствие поля число таких переходов вверх и вниз одинаково. Повышение температуры приводит лишь к тому, что концентрация электронов в верхней зоне растет.

Но что будет, когда на полупроводник будет наложено поле?

Теперь свободный электрон, находящийся в верхней зоне, начнет двигаться и даст вклад в негативную проводимость. Но равновесие переходов вниз и вверх будет нарушено. Поэтому в нижней зоне образуется «дырка», которая будет под действием поля двигаться в противоположную сторону. Такие полупроводники называют проводниками со смешанной (позитивно-негативной) проводимостью.

Зонная теория полупроводников является стройной теорией. Читатель не должен полагать, что описанная модель является искусственной и надуманной. Она просто и отчетливо объясняет основное отличие металла и полупроводника, а именно, их особое поведение с изменением температуры. Как говорилось в предыдущем параграфе, с возрастанием температуры электрическая проводимость металлов падает — электроны чаще сталкиваются с препятствиями. В полупроводниках возрастание температуры влечет за собой увеличение числа электронов и дырок, а значит увеличение проводимости. Этот эффект, как показывают расчеты, существенно превосходит уменьшение проводимости из-за столкновений с препятствиями.

Для техники основное значение имеют проводники с примесями. В этом случае удается создать тела обладающие только позитивной или только негативной проводимостью. Идея крайне проста.

Наиболее распространенными полупроводниками являются германий и кремний. Эти элементы четырехвалентны. Каждый атом связан с четырьмя соседями. Идеально чистый германий будет полупроводником смешанного типа. Число дырок и электронов на 1 см³ очень мало, а именно равно 2,5∙10¹³. Это значит примерно один свободный электрон и одна дырка на миллиард атомов.

Заместим теперь один из атомов германия на атом мышьяка. Мышьяк пятивалентен. Четыре его электрона пойдут на то, чтобы связаться с атомами хозяина — германия, а пятый будет свободным. Материал будет обладать электронной (негативной) проводимостью, ибо появление атома мышьяка, разумеется, не приведет к образованию дырок.

Если примесь мышьяка совершенно ничтожна — один атом на миллион, то проводимость германия возрастает уже в тысячу фаз.

Вполне понятно, что требуется для превращения германия в проводник p-типа. Для этого надо заместить атом германия на трехвалентный атом, — скажем, атом индия.

Теперь ситуация будет следующая. Атом германия, находящийся по соседству с гостем, превратится в положительный ион, так как ему придется волей-неволей образовать связь с атомом индия, которому но хватает электрона. Но мы уже знаем, что положительный ион играет роль дырки. Под действием поля «дырка» будет перемещаться, а движения свободных электронов не будет.

Не приходится удивляться, что промышленность полупроводников оказала огромное влияние на технику выращивания чистых кристаллов. Как же иначе, раз миллионные доли примесей решают дело!

Было бы неверным представлять себе, что в проводниках n-типа отсутствует дырочная проводимость. Дырки имеются, но их число существенно меньше числа свободных электронов. Электроны в случае полупроводников n-типа являются основными носителями тока, а дырки, представленные в меньшинстве, называют неосновными носителями тока. Напротив, в проводниках p-типа основными носителями являются дырки, а неосновными — электроны.

Р-n-ПЕРЕХОД.

После того как стало понятным, что такое р- и n-полупроводники, можно разобраться в одном интересном эффекте, очень важном для современной электроники. Эффект возникает в области перехода между р- и n-полупроводниками, плотно соединенными друг с другом (р-n-переход). Английское слово transition, переход, послужило основой для названия целого класса приборов, работа которых основана на р — n-переходе. Что же произойдет, если взять два бруска одинакового сечения с очень-очень гладко отшлифованными торцами, один из которых будет изготовлен из Ge с примесью In (полупроводника p-типа), а другой из Ge с примесью As, потом сложить их торцами и плотно прижать друг к другу. Получится, фактически, единый кристалл германия, только в одной половине будет избыток свободных электронов, а в другой — избыток дырок.

Чтобы не усложнять объяснения, забудем про неосновные носители тока. В начальный момент времени (см. рис. 2.10, вверху) обе половины кристалла электрически нейтральны. Но в n-части имеется (несмотря на электрическую нейтральность) «лишнее» число электронов (черные точки), а в правой p-части бисквита — «лишние» дырки (кружки).

И электроны, и дырки могут свободно переходить через границу. Причина перехода совершенно та же, что и в случае перемешивания двух газов, сосуды с которыми соединены. Но, в отличие от газовых молекул, электроны и дырки обладают способностью к рекомбинации.

Было у нас шесть черных точек слева и шесть кружков справа. Как только начался переход, кружок и точка уничтожили друг друга. На следующей схеме показано, что в левой части осталось меньше электронов, чем это нужно, чтобы эта половинка бисквита была электрически нейтральной; правая часть имеет одним кружком меньше.

Отняв электрон у левой половины, мы зарядили ее положительно, по той же причине правая часть приобрела отрицательный заряд.

Переход через границу следующих дырок и электронов уже затруднен. Им приходится двигаться против образовавшегося электрического поля. Переход будет продолжаться какое-то время, до тех пор, пока тепловое движение будет способно преодолеть все возрастающий энергетический барьер, а затем наступит динамическое равновесие.

Что произойдет, если к р-n-бисквиту подвести напряжение, и при этом так, как показано на третьей сверху схеме? Очевидно, в этом случае мы сообщаем носителям тока дополнительную энергию, позволяющую им перемахнуть через барьер.

Напротив, если к n-части подвести положительный полюс, то переход дырок и электронов через барьер продолжает быть невозможным.

Итак, р-n-переход обладает выпрямляющими свойствами.

В настоящее время в самых разных областях техники используются выпрямители (вентили, диоды — это по сути дела синонимы), принцип действия которых мы объяснили.

Наша схема крайне груба. В ней не рассмотрено в каких-либо деталях поведение дырок и электронов, которые способны проскакивать через границу без рекомбинации, а главное оставлен без внимания ток неосновных носителей, который приводит к тому, что выпрямление тока р-n-бисквитом не полное. На самом деле слабый ток при наложении напряжения по самой нижней схеме все же имеет место.

Опишем теперь несколько детальнее события, которые происходят на границе тогда, когда устанавливается динамическое равновесие.

Откинем простое допущение, которое мы приняли выше, то есть вспомним про существование неосновных носителей.

Картина установления динамического равновесия будет такая. Из глубины p-кристалла все ближе к границе начинает возрастать дырочный ток. Вклад в него дают те дырки, которые успеют дойти до р-n-перехода и проскочить его, не рекомбинируя с электронами.

Конечно, эти дырки должны иметь кроме того достаточную энергию, чтобы перескочить потенциальный барьер.

Пройдя переходную область, этот ток начинает постепенно затухать из-за рекомбинации с электронами. В то же время в n-части из глубины возрастает дырочный ток в противоположном направлении. Дырок в этой области гораздо меньше, но зато им не надо преодолевать барьер для того, чтобы попасть в p-область. Можно сказать, что барьер подстраивается таким образом, чтобы прямой и обратный токи компенсировали друг друга.

Все сказанное относится и к электронному току. Правда, величины дырочного и электронного токов могут сильно различаться из-за того, что р- и n-области по-разному обогащены примесями и, следовательно, свободными носителями. Если, например, в р-области дырок гораздо больше, чем электронов в n-области, то дырочный ток будет гораздо больше электронного.

В этом случае p-область называют эмиттером (излучателем) свободных носителей тока, а n-область — базой.

При таком более детальном описании событий, которые происходят на р-n-границе, мы поймем, что выпрямление тока не может быть полным.

Действительно, если положительный полюс подвести к р-кристаллу, то барьер понизится. Напряжение подгоняет электроны. Если положительный полюс подведен к n-части, то электрическое поле, созданное источником питания, совпадает по направлению с полем барьера. Поле в переходе увеличится. Теперь количество электронов, способных преодолеть барьер, так же как и число дырок, способных перейти в обратную сторону, уменьшится. Отсюда и увеличение сопротивления в области перехода, которое ведет к так называемой несимметричной вольт-амперной характеристике.

Итак, более глубокое рассмотрение отчетливо поясняет, по какой причине выпрямление, происходящее в переходном слое, не будет полным.

Глава 3. Электромагнетизм.

МЕРА МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

Взаимодействие стерженьков и стрелок, изготовленных из некоторых железных руд, было известно весьма давно. Эти предметы отличались особым свойством: один из кондов стрелки указывал на север. Так что стрелке можно было приписать два полюса: северный и южный. Легко доказывалось, что одноименные полюса отталкиваются, а разноименные притягиваются.

Тщательное исследование поведения этих особых тел, получивших название магнитов, было произведено Уильямом Гильбертом (1540–1603). Были выяснены как закономерности их поведения в разных точках земного шара, так и правила взаимодействия между собой.

21 июля 1820 г. датский физик Эрстед выпустил в свет и широко разрекламировал свою работу, носившую весьма странное название: «Опыты, касающиеся действия электрического конфликта на магнитную стрелку». Небольшая — всего лишь четыре страницы — статья сообщала читателю, что Эрстед (а если быть точным, то какой-то слушатель лекций Эрстеда) заметил, что магнитная стрелка отклоняется, если ее поместить вблизи провода, по которому идет ток.

Сразу вслед за этим открытием последовало и другое. Замечательный французский физик Андре Мари Ампер (1775–1836) обнаружил, что электрические токи взаимодействуют друг с другом.

Итак, магниты действуют на другие магниты и токи, а токи — на другие токи и магниты.

Для описания этих взаимодействий, так же как и электрических, удобно ввести понятие поля. Скажем, что электрические токи, природные и искусственные магниты создают магнитные поля.

Стоит подчеркнуть, что реальность существования электрического и магнитного полей, иными словами, то обстоятельство, что поле является видом материи, доказывается лишь исследованиями переменных полей. Пока что поле для нас — удобное понятие, не более того. Действительно, источники магнитного поля могут быть спрятаны за ширмой, а мы можем судить о его наличии в пространстве по действиям, которое оно производит.

На наличие магнитного поля реагируют те же системы, которые его создают, т. е. магнитное поле действует на магнитные стрелки и электрические токи. Первой задачей, которая встает перед исследователем, изучающим магнетизм, является «прощупывание» пространства, в котором существует магнитное поле. Характеризуя электрическое поле, мы определяли в каждой точке поля величину силы, действующей на единичный заряд. А как надо поступить для того, чтобы описать магнитное поле?

Маленькая магнитная стрелка в общем случае ведет себя достаточно сложно. Она повернется определенным образом, но иногда будет и двигаться поступательно. Для того чтобы охарактеризовать магнитное поле, не надо давать стрелке возможность перемещаться. Прежде всего следует выяснить, в каком направлении смотрит ее северный полюс (т. е. тот конец, который в отсутствие токов и магнитных предметов смотрит в сторону Севера).

Мы пояснили выше, что удобным графическим приемом описания силовых линий электрического поля является введение в обиход силовых линий. Направление электрических силовых линий указывало, куда отклоняется положительный заряд. Густота соответствовала величине силы. Аналогичным образом можно поступить и при описании магнитного поля. Конец свободно поворачивающейся магнитной стрелки укажет направление силовых линий.

Ну, а что же принять за меру «интенсивности» магнитного поля? Можно, конечно, измерять с помощью простого устройства момент силы, действующий на магнитную стрелку. Но, пожалуй, стоит поискать другой способ. Ведь магнитная стрелка своего — рода «вещь в себе». Проводя опыты с магнитной стрелкой, мы должны одновременно искать меру «интенсивности» магнитного поля и меру, характеризующую стрелку. Такой ситуации физики предпочитают избегать. Лучше погнаться сначала за одним зайцем, а потом за другим.

Итак, сохраним пока что за магнитной стрелкой функцию определения рисунка силовых линий. А для введения количественной меры «интенсивности» магнитного поля обратимся к одному из опытов Ампера, который еще в 1820 г. обнаружил, что контур тока ведет себя очень похоже на магнитную стрелку. А именно, контур тока поворачивается в магнитном поле, причем нормаль к его плоскости смотрит туда же, куда и магнитная стрелка, т. е. вдоль силовых линий. Роль северного полюса играет та сторона контура тока, смотря на которую мы видим ток идущим против часовой стрелки.

В отличие от магнитной стрелки, контур тока не является объектом, Который непонятно как характеризовать. Свойства контура тока однозначно определяются силой тока, площадью и направлением нормали к площади. Надо думать, что такой контур явится не плохим прибором для прощупывания магнитного поля.

Итак, мы решаем принять за меру «интенсивности» магнитного поля вращательный момент, действующий на контур тока. Не следует думать, что такой прибор менее удобен, чем магнитная стрелка. Хороший экспериментатор может изготовить контур крошечной площади, придумает простой метод уравновешивания поворота, который совершает поле, сжатием калиброванной пружины.

Прежде всего нам нужно выяснить поведение разных пробных контуров в какой-то определенной точке неизменного магнитного поля.

Результат этого исследования таков: момент силы пропорционален произведению силы тока на площадь. Значит пробный контур характеризуется не силой тока и площадью самими по себе, а их произведением.

Кроме этого произведения нам надо знать, как расположена нормаль контура по отношению к направлению поля. Ведь контур ведет себя наподобие магнитной стрелки. Поэтому, если установить контур так, чтобы его положительная нормаль (т. е. вектор, выходящий с северной стороны) смотрела вдоль силовых линий, то он в этом положении и останется (момент силы равен пулю) (рис. 3.1, внизу). Если расположить его так, чтобы нормаль была перпендикулярна к силовым линиям, то момент силы будет максимальным (рис. 3.1, вверху).

Из всего сказанного следует целесообразность введения нового понятия. Понятия, как мы поймем ниже, очень важного. Мы будем характеризовать контур тока вектором М, который назовем магнитным моментом (см. рис. 3.1). Величина магнитного момента принимается равной произведению силы тока I на площадь контура S = l∙d:

M = I∙S.

Вектору S придается направление положительной нормали к плоскости контура.

Итак, мы обладаем прибором, с помощью которого можно измерять поле. Удобнее всего измерять максимальный момент силы, действующий на пробный контур.

Переходя от одной точки поля к другой или меняя поле за счет перемещения его источников или изменяя силы токов, создающих поле, мы будем получать все время различные значения момента пары сил F, действующих на пробный контур. Максимальное значение момента силы можно записать так:

N = В∙М,

Где В — величина, которую мы и примем за меру поля.

Она называется магнитной индукцией. Итак, магнитная индукция равна максимальному моменту силы, действующему на пробный контур с единичным магнитным моментом.

Густоту силовых линий, т. е. их число, приходящееся на единицу площади, мы и примем пропорциональной величине В. Вектор В направлен вдоль силовых линий.

Магнитный момент, магнитная индукция и наш старый знакомый момент силы являются векторами. Но немного призадумавшись, мы должны будем согласиться с тем, что эти вектора отличаются от векторов смещения, скорости, ускорения, силы… Действительно, вектор, скажем, скорости движения тела указывает, в какую сторону тело движется; вектора ускорения и силы показывают, в каком направлении действует притяжение или отталкивание. Стрелочка, которой мы заканчиваем отрезок, символизирующий вектор, имеет в этих примерах вполне объективный и реальный смысл. Что же касается наших новых знакомцев и момента силы, то здесь дело обстоит иначе. Вектора направлены вдоль оси вращения. Ясно, что стрелка, поставленная на том или ином конце отрезка, характеризующего ось вращения, носит совершенно условный характер. Однако условиться о направлении вектора необходимо. Стрелка на «конце» оси вращения смысла не имеет. Но объективный смысл имеет направление вращения. Это-то нам и надо характеризовать. Уславливаются снабжать ось вращения стрелкой так, чтобы, смотря против вектора, видеть вращение либо по, либо против часовой стрелки. Физики привыкли ко второму варианту.

Эти два типа векторов носят выразительные и говорящие сами за себя названия: полярные и аксиальные («аксе» в переводе значит ось) вектора.

Измерения полей различных систем приводят нас к следующим правилам. В магнитах мы всегда обнаруживаем два полюса: северный, из которого силовые линии выходят, и южный, на котором они заканчиваются. Что происходит с силовыми линиями внутри магнита, мы, естественно, не можем определить опытом.

Что же касается магнитных полей токов (рис. 3.2), то здесь обнаруживается такая закономерность: магнитные силовые линии оборачиваются около тока. При этом если смотреть вдоль тока, то силовые линии будут иметь направление, в котором движется часовая стрелка. Точка и крестик на рисунках обозначают (это общепринято), что ток идет к нам и от нас.

Магнитный момент, как это очевидно из формулы, измеряется в амперах, умноженных на квадратный метр.

Единицей магнитной индукции является тесла. Один тесла равен 1 кг/(А∙с²).

Магнитные поля создаются токами и постоянными магнитами. Магнитные поля действуют на токи и постоянные магниты. Если почему либо исследователь не хочет прибегать к понятию магнитного поля, то он может разбить все виды взаимодействий, в которых принимают участие магнитные поля, на четыре группы: магнитные, т. е. действия магнита на магнит; электромагнитные, т. е. действия токов на магнит; магнитоэлектрические, т. е. действия магнита на ток; и, наконец, электродинамические, т. е. действия тока на ток.

В основном этой терминологией пользуются техники. Скажем, они называют прибор магнитоэлектрическим тогда, когда магнит закреплен, а рамка с током подвижная.

Электродинамические взаимодействия положены в основу современного определения единицы силы тока. Вот как звучит это определение: ампер есть сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную 2∙10^-7 ньютона на один метр длины.

В принятой теперь всем миром системе СИ единица силы тока является основной. Соответственно кулон определяется как ампер-секунда. Должен признаться читателю, что мне больше нравится такая система единиц, в которой единица количества электричества является основной и выраженной через массу осаждаемого при электролизе серебра. Но метрологам виднее. Видимо, у приведенного выше определения есть, какие-то достоинства, хотя, мне кажется, практическое измерение электродинамической силы с большой точностью — далеко не простая задача.

Зная, как определять направление магнитного поля, а также правила нахождения направления силы, действующей на ток со стороны магнитного поля (о чем чуть ниже), читатель сумеет сам выяснить, что параллельно текущие токи притягиваются, противоположно направленные отталкиваются.

ДЕЙСТВИЯ ОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

Однородным является такое магнитное поле, действие которого на любые индикаторы поля одинаково в разных местах.

Такое поле удается создать между полюсами магнита. Естественно, чем ближе друг к другу расположены полюса и чем больше плоская поверхность торцов магнита, тем поле однороднее.

О действии однородного магнитного поля на магнитную стрелку и контур тока уже сказано: если нет уравновешивающей пружины, то они установятся в поле так, чтобы их магнитный момент совпадал с направлением поля. «Северный полюс» будет смотреть на «южный полюс» магнита. Этот же факт можно выразить словами: магнитный момент установится вдоль силовых линий магнитного поля.

Рассмотрим теперь действие магнитного поля на движущиеся заряды.

В том, что действие имеется, и притом весьма немалое, убедиться донельзя просто: достаточно поднести самый обычный школьный магнит к электронному лучу, созданному электронной пушкой. Светящееся пятно на экране сместится и будет менять место на экране в зависимости от положения магнита.

От качественной демонстрации явления можно перейти к количественному исследованию, и тогда окажется, что величина силы, действующей со стороны магнитного поля В на электрон, движущийся в поле со скоростью v под прямым углом к силовым линиям, равна.

F = e∙v∙B,

Где е заряд частицы (закон, конечно, справедлив не только для электронов, но и для любых заряженных частиц).

А вот если частица движется вдоль силовой линии магнитного <поля, то поле на нее не действует! Читателю, знающему тригонометрию, нетрудно сообразить, как написать выражение силы для случая движения под некоторым углом к полю. Мы не станем загромождать текст формулами, которые нам не понадобятся в дальнейшем.

Но еще ничего не сказано о направлении силы. А это крайне важно. Опыт показывает, что сила перпендикулярна как направлению движения частицы, так и направлению индукции. Или иначе: перпендикулярна плоскости, проходящей через вектора v и В. Но этим ведь еще не все сказано. У каждой медали две стороны. В чем они отличны? В направлении поворота, совмещающего один вектор с другим. Если поворот вектора и к вектору В на угол, меньший 180°, мы видим происходящим против часовой стрелки, то эту сторону называют положительной.

Простые векторные схемы, изображенные слева на рис. 3.3, показывают, что положительно заряженная частица отклоняется в сторону положительной нормали. Электрон отклоняется в обратную сторону.

Теперь поглядите, к какому интересному результату приводит этот закон для электрона, влетевшего в постоянное магнитное поле под прямым углом (рис. 3.3 справа). Сообразите: какую траекторию будет описывать электрон? Ну, конечно, он будет двигаться по окружности. Сила магнитного поля является центростремительной силой, и мы сразу же вычислим радиус окружности, приравнивая m∙v²/r и е∙v∙В. Итак, радиус траектории равен.

R = m∙v/e∙B.

Обратите внимание на то, что по поведению частицы вы можете вычислить ее свойства. Но опять та же история, с которой мы столкнулись, изучая движения частицы в электрическом поле. Не удается определить отдельно электрический заряд и отдельно массу частицы!

Опыт приводит нас и в этом случае к величине отношения e/m.

Итак, частица движется по окружности, если ее скорость направлена под прямым углом к магнитному полю; частица движется по инерции, если ее скорость направлена вдоль магнитного поля. Ну, а в общем случае? Ваш ответ, конечно, уже готов. Частица движется по спирали, осью которой является силовая линия. Спираль будет состоять из тесно или редко навитых витков, в зависимости от начального угла влета электрона в магнитное поле.

Раз магнитное поле действует на движущуюся частицу, то оно должно оказывать силу и на каждый кусочек провода, по которому течет ток. Рассмотрим «отрезок» электронного луча длиной l. Пусть на этом отрезке умещается n частиц. Сила, действующая на провод такой же длины, по которому движется столько же частиц с такой же скоростью, будет равна n∙e∙v∙B. Сила тока равняется полному заряду, проходящему через провод в единицу времени. Время τ, за которое рассматриваемые электроны пробегут путь l, равно.

τ = l/v.

То есть силу тока можно записать так:

I = n∙e/τ

Подставляя скорость.

V = I∙l/n∙e.

Из этого выражения в формулу для силы, действующей на «отрезок» электронного луча, мы и найдем силу, которая действует на проводник длиной l. Вот это выражение:

F = I∙l∙В.

Оно справедливо только для случая, когда провод перпендикулярен полю.

Направление отклонения провода, по которому протекает ток, можно определить с помощью схемы, показанной на рис. 3.3.

Из уважения к исследователям, работавшим в девятнадцатом веке, я привожу рис. 3.4.

Впрочем, рисунок представляет не только академический интерес. Он помогает запомнить правило отклонения токов. Рисунок показывает, как сложится собственное поле тока (идущего «от нас») с внешним полем. Результат сложения показан справа. Если представлять себе силовые линии как натяжения эфирной материи (а такая точка зрения была широко распространена в прошлом веке), то направление смещения проводника получает наглядную интерпретаций: проводник просто выталкивается полем.

Покажем теперь, что действие магнитного поля на движущийся заряд и на отрезок тока — это то же самое явление, с которого мы начали рассмотрение действий магнитного поля.

Вернемся к рис. 3.1. На рисунке показаны силы, действующие на контур тока. На участки провода, идущие вдоль силовых линий, силы не действуют, на другие два участка действует пара сил, и из рисунка ясно, что момент этой пары как раз и равен произведению силы на плечо:

N = I∙l∙B∙d = I∙S∙В = M∙B.

Таким образом, выражение для момента силы как произведения магнитного момента контура на величину магнитной индукции прямо вытекает из формулы силы, действующей на заряд.

Кстати говоря, формула F = e∙v∙B, с которой мы начали этот параграф, носит имя Лоренца (Гендрик Антон Лоренц, 1853–1928, голландский физик, предложил эту формулу в 1895 г.).

ДЕЙСТВИЯ НЕОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

Создать неоднородное магнитное поле совсем нетрудно. Скажем, можно полюсам магнита придать изогнутую форму (рис. 3.5). Тогда ход силовых линий будет таким, как показано на рисунке.

Положим, что полюса достаточно отдалены друг от друга, и поместим магнитную стрелку вблизи одного из полюсов. Как мы бегло упомянули, в общем случае магнитная стрелка не только поворачивается, но и движется поступательно. Одно лишь вращательное движение магнитной стрелки (или контура тока) наблюдается в том случае, если поле однородно. А вот в неоднородном поле будут иметь место оба движения. Стрелка повернется так, чтобы установиться вдоль силовых линий, а далее она начнет притягиваться к полюсу (см. рис. 3.5). Стрелка втягивается в ту область, где поле сильнее. (Конечно, художник перестарался — вряд ли даже сильное поле разломает компас.).

В чем причина такого поведения? Очевидно, она заключается в том, что в неоднородном поле на стрелку действует не одна лишь пара сил. «Силы», действующие на северный и южный полюса стрелки, помещенной в неоднородном поле, не одинаковы. Тот ее конец, который находится в более сильном поле, подвергается действию большей силы. Поэтому после поворота картина сил выглядит так, как показано на рисунке: в излишке остается сила, действующая в сторону более сильного поля.

Правда, контур тока мизерной толщины будет вести себя точно таким же образом. Так что, начав с модели стрелки с двумя «полюсами», я лишь пошел навстречу стремлению к наглядности.

Так каков же закон природы? Чему равняется сила? Опыт и вычисления показывают, что для любой системы, обладающей магнитным моментом М, эта сила равняется произведению момента системы на крутизну увеличения поля.

Пусть магнитная стрелка установилась вдоль силовой линии. Значения поля в местах, где находятся северный и южный полюса магнитной стрелки, отличны друг от друга. Построим график поля вдоль линии, проходящей через полюса. Для простоты заменим отрезок истинной кривой поля между полюсами на прямую линию, а это можно сделать с тем большей точностью, чем меньше стрелочка, т. е. чем ближе расположены друг к другу ее полюса. Крутизна, т. е. тангенс угла, образуемого этой прямой на графике с горизонтальной осью, выразится как частное от деления разности полей на длину стрелки. Формула будет иметь вид:

F = M∙(B_N - B_S)/l.

Где l — длина стрелки, a B_N и B_S — значения поля на северном и южном концах стрелки. (Не удивляйтесь, что тангенс угла оказался размерной величиной.).

Если вместо записанной дроби подставить значение тангенса угла касательной к кривой, изображающей ход поля, в той точке, где находится интересующая нас частица, то «полюса пропадут» и формула будет годиться для любой частицы или системы частиц.

Итак, в неоднородном поле система или частица, обладающие магнитным моментом, притягиваются к полюсам магнита или отталкиваются от них в зависимости от того, как направлен магнитный момент: вдоль или против силовых линий.

А разве может магнитный момент установиться против направления поля? Может! А в каких случаях — об этом речь ниже.

АМПЕРОВЫ ТОКИ.

Вплоть до девятнадцатого века создавать физические теории было нетрудным делом. Тело нагрелось — значит в нем содержится больше теплорода. Лекарство позволяет скорее заснуть — значит в нем заключена снотворная сила. Некоторые стерженьки, изготовленные из железных руд, указывают на север. Поведение странное, но мы его сразу же поймем, если скажем, что такие стерженьки и стрелки обладают магнитной душой. Как известно, магнитные стрелки издавна неплохо служили мореплавателям. Однако иногда они баловались. Что же, дело ясное: в этом виноваты злые духи! Столь же не удивительно, что оказалось возможным намагнитить железо, сталь и некоторые другие сплавы. Просто это такие тела, которых легко наградить магнитной душой.

После открытия Эрстеда и Ампера стало очевидным, что между электрическими и магнитными явлениями можно перекинуть мост. Одно время две теории имели одинаково широкое хождение. С одной точки зрения все становилось понятным, если принять, что провод, по которому течет электрический флюид, превращается в магнит. Другая точка зрения принадлежала Амперу. Он утверждал, что магнитная душа железных руд состоит из микроскопических электрических токов.

Точке зрения Ампера казалась многим более логичной. Однако какого-либо серьезного значения этой теории не придавали, поскольку в первой половине девятнадцатого века никто не помышлял не только о возможности реально обнаружить эти токи, но сомневались и в том, что мир построен из молекул и атомов. И только тогда, когда в двадцатом веке физики досказали серией блестящих опытов, что окружающий нас мир действительно построен из атомов, а атомы состоят из электронов и атомных ядер, в амперовы токи поверили как в реальный факт, с помощью которого можно пытаться понять магнитные свойства вещества. Большинство ученых согласилось, что придуманные Ампером «молекулярные токи» образуются движением электронов около атомных ядер.

Казалось, что с помощью этих представлений удастся объяснить магнитные явления. Действительно, движущийся вокруг ядра электрон можно уподобить электрическому току, мы имеем право приписать этой системе магнитный момент и связать его с моментом импульса движущейся заряженной частицы.

Последнее утверждение доказывается донельзя просто.

Положим, что электрон вращается по окружности радиуса r. Так как сила тока равняется заряду, переносимому в единицу времени, то вращающийся электрон можно уподобить току, сила которого есть I = N∙e, где N — число оборотов в секунду. Скорость частицы можно связать с числом оборотов соотношением v = N∙2π∙r, значит сила тока равна.

I = v∙e/2π∙r.

Магнитный момент электрона, движущегося вокруг ядра, естественно назвать орбитальным. Он будет равняться:

M = I∙S = (v∙e/2π∙r)∙π∙r² = ¹/₂ e∙v∙r.

Напомнив читателю (см. первую книгу), что момент импульса частицы равен L = m∙v∙r, мы выясним, что между моментом импульса и магнитным моментом имеет место следующее очень важное для атомной физики соотношение:

M = (e/2m)∙L.

Отсюда следует, что атомы должны обладать магнитными моментами.

Различными приемами, на которых мы не станем останавливаться, можно получить атомный газ самых различных веществ. С помощью двух щелей в газовой камере создаются пучки нейтральных атомов водорода, лития, бериллия… Их можно пропускать через неоднородное магнитное поле, и на экране будут видны следы пучка. Вопрос, который мы ставим природе, состоит в следующем: будут ли отклоняться потоки атомов от прямого пути, и если будут, то как?

Атом обладает орбитальным моментом, а значит ведет себя наподобие магнитной стрелочки. Если магнитный момент направлен вдоль поля, то атом должен отклониться в область сильного поля; в случае антипараллельного расположения он должен отклониться в область слабого поля. Величина отклонения может быть вычислена по формуле, подобной записанному на стр. 97 выражению для силы, действующей на магнитную стрелку.

Первое, что приходит в голову, это то, что магнитные моменты атомов расположены как попало. Раз так, то мы ожидаем размытия пучка.

Но опыт привел к совершенно иным результатам. Пучок атомов никогда не размывается, он расщепляется на две, три, четыре и более компонент в зависимости от сорта атомов. Расщепление всегда симметричное. В некоторых случаях в числе компонент пучка присутствует неотклоненный луч, иногда неотклоненного луча нет, и, наконец, бывает и так, что пучок вовсе не расщепляется.

Из этого опыта, который без сомнения является одним из важнейших экспериментов, проделанных физиками когда-либо, следует, во-первых, что движение электронов около атома действительно можно уподобить электрическому замкнутому току. Уподобить в узком и вполне определенном смысле: так же как и замкнутым токам, атомам можно присвоить магнитный момент. И, далее, магнитные моменты атомов могут образовывать лишь некоторые дискретные углы с направлением вектора магнитной индукции. Иными словами, проекции магнитных моментов на это направление квантуются.

Большим торжеством теоретической физики явилось то, что факты были предсказаны во всех деталях. Из теории следует, что момент импульса и магнитный момент электрона, обязанные своим происхождением движению атомных электронов в поле ядра (эти моменты называются орбитальными[1]), антипараллельны, а их проекции на направление поля могут быть записаны в виде:

L_z = m∙(h/2π), М_z = m∙μ.

Здесь m — целое число, которое может принимать значения 0, 1, 2, 3, h/2π — наименьшее значение проекции момента импульса; μ — наименьшее значение проекции магнитного момента. Величины h и μ, находятся из опытов:

H = 6,62∙10^-27 эрг∙с; μ = 0,93∙10^-20 эрг/Гс.

Добавим еще, что эти важные для физики постоянные величины носят имена великих ученых, заложивших основы квантовой физики: h называют постоянной Планка, μ — магнетоном Бора.

Однако постулаты квантовой механики оказались недостаточными, чтобы разобраться в различном характере расщепления пучков атомов разных элементов. Даже простейшие атомы — атомы водорода — вели себя неожиданно. Пришлось к законам квантовой механики добавить еще одну исключительно важную гипотезу, о которой мы уже мельком упоминали. Электрону (а позже оказалось, что и любой элементарной частице) надо приписать собственный момент импульса (спин) и соответственно собственный магнитный момент. Чтобы понять неизбежность уподобления электрона магнитной стрелке, нам надо сначала познакомиться поподробней с характером движения атомных электронов.

ЭЛЕКТРОННОЕ ОБЛАКО АТОМА.

Невозможно увидеть движение электрона. Более того, нельзя надеяться на то, что прогресс науки приведет нас к тому, — что мы увидим электрон. Причина достаточно ясна. Чтобы «увидеть», надо «осветить». Но «осветить» — это значит подействовать на электрон энергией какого-либо луча. Электрон же настолько мал, обладает столь крошечной массой, что всякое вмешательство с помощью прибора для рассматривания неизбежно приведет к тому, что электрон уйдет с того места, где он находился ранее.

Не только те скромные сведения о строении атомов, которые сейчас будут сообщены читателю, но и все стройное учение об электронной структуре вещества являются плодом теории, а не эксперимента. Однако мы уверены в ее справедливости благодаря неисчислимому количеству наблюдаемых на опыте следствий, которые строжайшими логическими рассуждениями выводятся из теории. Картину электронного строения, которую нельзя увидеть, мы устанавливаем с той же степенью уверенности, с которой Шерлок Холмс по следам, оставленным преступником, устанавливал картину преступления.

Огромным источником доверия к теории является уже то, что картина электронного строения предсказывается с помощью тех же законов квантовой физики, которые устанавливаются другими опытами.

Мы уже рассказали, что порядковый номер химического элемента в таблице Менделеева есть не что иное, как заряд его ядра или, что то же самое, число принадлежащих нейтральному атому электронов. У атома водорода один электрон, гелия — два, лития — три, бериллия — четыре и т. д.

Как же движутся все эти электроны? Ответ на этот вопрос далеко не прост, и ответ на него носит лишь приближенный характер. Сложность проблемы заключается в том, что электроны взаимодействуют не только с ядром, но и друг с другом. К счастью, оказывается, что взаимное отталкивание (избегание) электронов играет все же меньшую роль, чем движение, которое обязано взаимодействию электрона с ядром. Только это обстоятельство и позволяет сделать выводы о характере движения электронов в различных атомах.

Каждому электрону природой отведена пространственная область, внутри которой он движется. По форме этих областей электроны делятся на категории, обозначаемые латинскими буквами s, р, d и f.

Наиболее простой является «квартира» s-электрона. Она представляет собой сферический слой. Теория показывает, что электрон чаще всего бывает в центре сферического слоя. Так что говорить о круговой орбите такого электрона — это грубое упрощение.

Область пространства, в которой путешествует р-электрон, совсем иная. Она напоминает по форме физкультурную гантель. Другие категории электронов имеют еще более сложные области существования.

Для каждого из атомов таблицы Менделеева теория (уже, правда, с привлечением экспериментальных данных) может указать, сколько электронов того или иного сорта он содержит.

Имеет ли связь это распределение электронов по типам движения с их распределением по К, L, М… энергетическим уровням, о котором мы рассказали в предыдущей главе? Самое прямое. Теория и опыт показывают, что электроны, относящиеся к L-уровню, могут быть только s-типа, относящиеся к L-уровню — s- и p-типа, к М-уровню — s-, р- и d-типа, и т. д.

Мы не станем сколько-нибудь подробно рассматривать электронное строение атомов. Ограничимся лишь перечислением электронной структуры первых пяти элементов таблицы. Атомы водорода, гелия, лития и бериллия имеют только s-электроны. Атом бора имеет четыре s-электрона и один p-электрон.

Сферическая симметрия области пространства, в которой путешествует s-электрон, ставит под сомнение наши рассуждения о магнитном моменте атома, содержащего один электрон. Действительно, раз момент импульса может принимать одинаковые и направленные с равной вероятностью во все стороны значения, то в среднем вращательный момент, а значит и магнитный момент такой системы должны равняться нулю. К этому естественному выводу приходит и квантовая физика: атомы, содержащие только s-электроны, не могут иметь магнитного момента.

Но если так, то пучки атомов первых четырех элементов таблицы Менделеева не должны отклоняться в неоднородном магнитном поле. А на самом деле? Оказывается, что это предсказание не выполняется для атомов водорода и лития. Пучки этих атомов ведут себя исключительно странно. В обоих случаях поток атомов расщепляется на две компоненты, отклоненные в противоположные стороны на одинаковые расстояния от первичного направления. Непонятно!?

МАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ ЧАСТИЦ.

Спин электрона появился на сцене в 1925 году. Необходимость введения его в число участников событий, разыгрываемых в микромире, показали Абрахам Гаудсмит и Джордж Уленбек. Предположив, что электрон обладает собственным моментом импульса, эти исследователи показали, что все недоразумения, накопившиеся к тому времени при интерпретации атомных спектров, естественно разрешаются.

Опыты по расщеплению атомных пучков были проведены чуть позднее. И когда оказалось, что и здесь лишь с помощью понятия спина удается дать исчерпывающее объяснение наблюдаемым фактам, лишь тогда все физики поварили в спин.

Прошло еще немного времени и выяснилось, что собственный вращательный момент — спин — является свойством, присущим не только электрону, но и всем элементарным частицам.

Мы уже говорили, что название «спин» свидетельствует о естественной тяге к наглядности. Поскольку момент импульса вошел в физику как характеристика вращающегося твердого тела, то, выяснив, что для спасения закона сохранения элементарным частицам надо приписать некое значение момента импульса, многие физики тут же прибегли к наглядной картине вращения частицы около своей оси. Это наивное представление но выдерживает критики: говорить о вращении элементарной частицы около своей оси можно не с большим правом, чем рассуждать о вращении около своей оси математической точки.

Сторонники наглядности сумели из неких косвенных соображений оценить размер электрона, точнее — установить, что если это понятие и применимо к электрону, то размер электрона должен быть меньше определенной величины. Величина спина известна — мы приведем ее значение через несколько строк. Полагая, что электрон имеет форму, можно вычислить, с какой скоростью вращаются «точки его. поверхности». Оказывается, эта скорость больше скорости света. Упорство привело бы к необходимости расстаться с теорией относительности.

Пожалуй, наиболее убийственным доводом против наглядности является то, что нейтрон, который не несет на себе электрического заряда, обладает спином. Почему же этот довод является решающим? Судите сами.

Если частицу можно было бы представлять в виде заряженной сферы, то ее вращение около оси давало бы нечто вроде амперова тока. Но раз, уж нейтральная частица обладает, моментом импульса, а также и магнитным моментом (об этих свойствах нейтрона мы скажем несколько слов в четвертой книге), об аналогии с амперовым током не может быть и речи.

Конечно, не стоит становиться в позу пророка и говорить, что никогда не удастся объяснить спин и магнитный момент элементарных частиц, исходя из какого-то более общего, пока что не открытого закона (частично эта задача решается теорией замечательного английского физика Поля Дирака; но о ней мы не можем дать читателю даже общее представление — уж слишком она абстрактна). Однако сегодня мы должны считать «стрелочки», изображающие момент импульса и магнитный момент частицы, первичными (не сводящимися к чему-либо более простому) понятиями.

Лет пятьдесят назад большинство физиков держалось точки зрения Эйнштейна, который писал: «Всякая физическая теория должна быть такой, чтобы ее, помимо всяких расчетов, можно было проиллюстрировать с помощью простейших образов». Увы, мнение великого человека оказалось неверным. И уже много лет физики спокойно оперируют теориями, в которых фигурируют измеряемые величины, которым мы не можем сопоставить зрительного образа.

У электрона и других элементарных частиц нет «полюсов». В ряде случаев мы уверенно говорим об этих частицах как точечных, соглашаемся с тем, что понятие формы к элементарным частицам неприменимо, и, тем не менее, мы вынуждены приписать частицам, два векторных свойства — момент импульса (спин) и магнитный момент. Эти два вектора всегда лежат вдоль одной линии. Иногда они параллельны, а в других случаях аптипараллельны.

Опыт показывает, что общие формулы для проекций момента импульса и магнитного момента, которые мы привели на стр. 100, справедливы и для собственных моментов. Все эксперименты, как спектральные, так и по расщеплению пучков атомов в неоднородном магнитном поле, безупречно истолковываются, если для электрона числу и в формуле для проекции момента импульса разрешить принимать два значения: ± ¹/₂.

Что же касается формулы для проекции магнитного момента, то здесь число m может принимать два значения: ±1.

Спин электрона имеет численное значение ¹/₂ h/2π может располагаться лишь в двух направлениях — вдоль поля и против поля. Что же касается магнитного момента электрона, то он, следуя за спином, также может иметь лишь две ориентации в поле, а численное его значение равно одному магнетону Бора.

Перейдем теперь к объяснению результатов опытов с атомными пучками. Покажем, как легко разъясняются с помощью понятия спина все особенности расщепления атомных пучков.

Действительно, как понять, что пучки атомов гелия и бериллия не расщепляются? Вот как. Орбитальный момент у электронов этих атомов отсутствует по той причине, что они относятся к «сорту» s. Что же касается спинов электронов, то они смотрят в противоположные стороны. Вообще-то говоря, это утверждение ниоткуда не вытекает, хотя интуитивно предваряется вполне естественным. Принцип, по которому пара электронов в атоме устраивается так, чтобы направления спинов были противоположны, носит название принципа Вольфганга Паули (1900–1958).

Как много гипотез!.. Да, не мало. Но все они вместе образуют стройное здание квантовой физики, из которой вытекает столь много следствий, что ни малейшего сомнения в справедливости того, что электрону надо приписать спин, что значение спинового числа надо положить равным 1/2 и что спины пары^-электронов надо подчинить принципу Паули, ни тени сомнения на этот счет не остается ни у одного физика. Сумма этих гипотез отражает структуру микромира.

Вернемся к нашим атомным пучкам. Мы объяснили, почему не расщепляются потоки атомов гелия и бериллия.

Ну, а как ведут себя водород и литий?

У водорода один электрон. Орбитальный момент его равен нулю, поскольку это s-электрон. Проекция спи-электрона может принять лишь два значения: плюс ¹/₂ и минус ¹/₂, т. е. спин может установиться против или вдоль направления магнитного поля. Поэтому поток атомов и расщепится на две компоненты. То же самое произойдет с атомами лития, поскольку два электрона «скомпенсируют» свои спины, а третий будет вести себя так же, как единственный электрон атома водорода.

Точно так же будут вести себя атомы и других элементов, которые содержат в верхней оболочке один неспаренный электрон.

Мне потребовалось бы привести без доказательства еще некоторые теоремы, доказываемые в квантовой физике, для того, чтобы для атомов других элементов объяснить расщепления на большое число компонент. Учитывая, что лишь s-электроны не обладают орбитальным моментом и что спин электрона проявит себя лишь в том случае, когда электрон находится на своем энергетическом уровне в одиночестве, физики сумели полностью объяснить поведение потоков атомов всех сортов. Изучив эту увлекательную главу физики, даже самый большой скептик уверится в том, что все бездоказательные предположения, которые приняты в квантовой физике, являются общими законами природы.

Боюсь, что многие читатели останутся неудовлетворенными этими фразами. Конечно, только опытов по отклонению атомных пучков в неоднородном магнитном поле недостаточно для того, чтобы ввести такое «странное» понятие, как спин. Но книга наша уж слишком маленькая, чтобы я мог привести огромное количество фактов, которые требуют признания за спином прав гражданства.

Чего, например, стоит не имеющее ничего общего с рассказанным явление магнитного резонанса. Радиоволны сантиметрового диапазона поглощаются веществом, когда им приходится перевернуть спин. Энергия взаимодействия магнитного момента электрона с постоянным магнитным полем, в которое помещают вещество в опытах по магнитному резонансу, а значит и разность двух энергий (параллельное расположение и антипараллельное расположение) вычисляются без труда. Эта разность равна кванту поглощаемой электромагнитной волны. С огромной точностью мы определяем значение частоты волны из эксперимента и убеждаемся в абсолютном совпадении этого значения с тем, которое мы вычислили, зная индукцию поля и величину магнитного момента электрона.

Это явление лежит в основе большого раздела науки: учения об электронном резонансе. Замечательно, что те же события, но, естественно, в другом диапазоне длин волн наблюдаются для атомных ядер. Ядерный магнитный резонанс является важнейшим методом изучения химического строения вещества.

Прежде чем пойти дальше, будет, пожалуй, полезно подвести итог всем фактам, которые касаются систем, создающих магнитные поля и откликающихся на присутствие магнитного поля.

Прежде всего надо подчеркнуть еще раз, что гипотеза Ампера оказалась лишь частично справедливой: магнитные поля создаются не только движущимися электрическими зарядами. Другим источником магнитного поля являются элементарные частицы и в первую очередь электроны, обладающие собственным магнитным моментом. Техническая классификация взаимодействий, приведенная на стр. 90, оказывается несовершенной. Магнитные поля создаются естественными и искусственными магнитами, электрическими токами (в том числе и потоками электрических частиц в вакууме), а также элементарными частицами. Эти же системы, а также частицы, подвержены действию магнитного поля.

Основной величиной, которая характеризует магнитное поле и его действия, является вектор магнитного момента. В случае токов этот вектор определяется формой контура тока. Момент стрелки сложным образом связан с атомным строением вещества, но его нетрудно измерить. Электроны, движущиеся в поле ядра, обладают «орбитальным» магнитным моментом, как если бы (обратите, пожалуйста, внимание на это «как если бы») их движение вокруг ядра создавало бы электрический ток. И, наконец, собственный магнитный момент является первичным свойством, которое характеризует элементарные частицы.

Чтобы вы получше запомнили эти фундаментальные сведения, приводится рис. 3.6. Этот рисунок — итог наших сегодняшних сведений о «магнитной душе», или, если хотите, о магнитном сердце. Ведь по-французски магнит называется «aimanl» (от глагола aimer — любить). Рисунок подчеркивает, что макроскопический ток, стержневой магнит, орбитальное движение электрона и сам электрон — все они характеризуются одним физическим понятием.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ.

Опыт показывает, что пучок электронов, движущихся в магнитном поле, отклоняется от прямолинейного пути. Как было сказано на стр. 92, эта сила, получившая название силы Лоренца, направлена перпендикулярно магнитным силовым линиям и вектору скорости электронов. Ее величина определяется формулой F = e∙v∙B. Это самое простое выражение силы Лоренца, справедливое в том случае, когда скорость электронов и направление магнитного поля образуют прямой угол.

Если к этому факту добавить нашу уверенность, что в металлическом проводнике содержатся свободные электроны, то путем простых рассуждений мы приходим к выводу, что при некоторых движениях проводников в магнитном поле в них должен возникать электрический ток.

Это явление, которое, можно сказать, лежит в основе всей современной техники, «носит название электромагнитной индукции. Сейчас мы выведем его закон.

На рис. 3.7 изображен проводящий контур, представляющий собой катящийся по металлическим проводам стержень АС длины l, который может перемещаться между полюсами магнита, не нарушая замкнутости контура. Если стержень движется перпендикулярно силовым линиям, то на электроны проводника будет действовать сила, и по контуру пойдет электрический ток.

Мы приходим к выводу, важность которого невозможно переоценить: электрический ток может возникать в замкнутом проводнике, хотя в цепь не входит аккумулятор или другой источник тока.

Вычислим ЭДС, т. е. работу, которая требуется для того, чтобы перенести единицу заряда вдоль замкнутого контура. Работа равняется произведению силы на путь. Она происходит только на участке, который перемещается в поле. Длина пути равна l, а сила на единицу заряда равна v∙B.

Возникшую электродвижущую силу называют ЭДС индукции. Ее значение определяется формулой.

^инд = v∙B∙l.

Желательно обобщить эту формулу так, чтобы она была пригодна для любого движения любых проводящих контуров. К этому обобщению мы придем следующим образом. За время τ проводящий стержень передвинулся на длину х, скорость движения v была х/τ.

Площадь проводящего контура уменьшилась на величину S = x∙l. Формула ЭДС индукции приобретает вид:

^инд = B∙S/τ.

Но каков смысл числителя формулы? Он достаточно очевиден: BS — это величина, на которую изменился магнитный поток (число силовых линий), пронизывающий контур.

Конечно, наше доказательство проведено для очень простого случая. Читателю придется поверить мне на слово, что это доказательство можно провести совершенно строго для любого примера. Полученная формула имеет самое общее значение, и закон электромагнитной индукции формулируется так: ЭДС индукции возникает всегда в том случае, когда меняется число силовых линий, пронизывающих контур. При этом величина ЭДС индукции численно равна изменению магнитного потока в единицу времени.

Существуют и такие перемещения контура в магнитном поле, при которых ток не возникает. Тока не будет, если контур двигать в однородном поле параллельно силовым линиям. Если же вращать контур в однородном магнитном поле, то ток возникает. Ток будет возникать также, если приближать или удалять контур от полюса стержневого магнита.

Но опыт показывает, что сделанное нами обобщение еще более многозначительно. Пока что речь шла о случаях, когда контур тока и источник магнитного поля меняли свое взаимное расположение. Последняя формула, которую мы вывели, ничего не говорит о движении. В ней идет речь лишь об изменении магнитного потока. Но ведь изменение магнитного потока через проводящий контур не обязательно требует перемещения.

Действительно, можно взять в качестве источника магнитного поли не постоянный магнит, а контур или, еще лучше, катушку, по которой пропускать электрический ток от любого стороннего источника. При помощи реостата, или любым другим способом, можно изменять силу тока в этой первичной катушке, являющейся источником магнитного поля. Тогда магнитный поток, пронизывающий контур, будет меняться при неизменном расположении источника магнитного поля и проводящего контура (рис. 3.8).

Будет ли наше обобщение работать в этом случае? На этот вопрос отвечает опыт. И ответ оказывается положительным. Вне зависимости от того, каким образом меняется число силовых линий, формула ЭДС, фигурирующая на предыдущей странице, остается в силе.

НАПРАВЛЕНИЕ ИНДУКЦИОННОГО ТОКА.

Сейчас мы покажем, что существует одно простое универсальное правило, касающееся направления возникающих индукционных токов. Рассмотрим несколько примеров, а потом сделаем из них общий вывод.

Возвращаясь к рисунку 3.7, обратим внимание на следующее. Если мы уменьшаем площадь контура, магнитный поток, проходящий через контур, уменьшается. Направление тока, показанное на рисунке, таково, что магнитный момент возникшего тока направлен вдоль силовых линий. Это значит, что собственное поле индуцированного тока направлено так, чтобы «помешать» уменьшению магнитного поля.

К тому же выводу мы придем для обратного случая. Если площадь контура увеличивается, то и поток, проходящий через контур, увеличится. Но теперь магнитный момент контура будет смотреть против силовых линий. То есть опять-таки поле возникшего индукционного тока мешает тому действию, которым оно вызвано.

Еще один пример. Пусть у нас контур расположен между полюсами магнита так, что поток, проходящий через него, равен нулю. Начнем поворачивать контурно часовой стрелке и против. Оба случая показаны на рис. 3.9.

Сплошной линией обозначена проекция контура в начальном положении, пунктиром — проекции контура в повернутом положении, когда возник электрический ток. Пользуясь правилом левой руки, мы находим направление индукционных токов, которые возникают в обоих случаях. На пашем рисунке северный полюс изображен слева. Поэтому при вращении по часовой стрелке магнитный момент индукционного тока смотрит вниз, а при вращении против стрелки — вверх. По мере увеличения угла поворота собственное магнитное поле контуров все в большей степени уменьшает поле, явившееся причиной индукции. Мы видим, что и здесь работает то же правило.

Теперь посмотрим, как будут вести себя контура в неоднородных полях. Вернемся к рис. 3.8. Предположим, что сила тока электромагнита неизменна, и рассмотрим, что произойдет при перемещении контура. Если приближать контур к северному полюсу, то магнитный момент будет смотреть против силовых линий. Если бы контур удалялся, то собственное поле индуцированного тока усиливало бы поле. Можно доказать такое поведение, пользуясь опять правилом левой руки.

А как будет обстоять дело в случае магнитных полей, создаваемых переменными токами? Увеличение или уменьшение силы тока в первичной катушке приводит к изменению потока. В контуре (опять взгляните на рис. 3.8) возникает ЭДС.

А как определить направление тока? Теперь уже правилом руки не воспользуешься, поскольку движения нет. Вот здесь-то наше обобщение и пригодится. Окажется, что и в этом случае направление индукционного тока, возникшего благодаря уменьшению или увеличению числа силовых линий, пронизывающих контур, будет подчиняться все тому же правилу: индукционный ток будет создавать такое поле, которое как бы компенсирует изменение магнитного поля, явившееся причиной индукции.

К ИСТОРИИ ОТКРЫТИЯ ЗАКОНА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ.

Открытие явления электромагнитной индукции относится к считанным по пальцам руки событиям, оказавшим решающее влияние на прогресс человечества. Поэтому было бы непростительно не остановиться на истории этого открытия. Оно было сделано намного раньше, чем было исследовано поведение пучка электронов в магнитном поле, и исторический ход событий вовсе не совпадает с тем изложением, которое мы избрали в предыдущем параграфе: логика и последовательность мышления вовсе не обязаны идти в параллель с историческим ходом событий.

К моменту, когда Фарадей приступил к своим опытам, приведшим к открытию электромагнитной индукции, ситуация в учении об электрических и магнитных полях была следующей.

Получение постоянного тока и закономерности его поведения в электрических цепях уже не представляли серьезных проблем для физиков. Было установлено воздействие тока на постоянный магнит и взаимодействие токов между собой. Стало ясным, что постоянный ток создает вокруг себя магнитное поле, которое может быть измерено как с помощью магнита, так и с помощью другого тока. А не существует ли обратного явления, не создает ли магнитное поле ток в проводнике?

В 1821 г. Фарадей оставляет в своем дневнике следующую запись: «Превратить магнетизм в электричество». Десять лет потребовалось великому ученому для того, чтобы добиться успеха. Многолетние неудачи объясняются тем, что Фарадей пытался получить ток, помещая проводник в постоянное поле. В 1831 г. настойчивые усилия ученого увенчались успехом. Приводимая ниже цитата из статьи Фарадея 1831 г. — первое описание открытого явления.

«На широкую деревянную катушку была намотана медная проволока длиной 203 фута и между витками ее намотана проволока такой, же длины, изолированная от первой хлопчатобумажной нитью. Одна из этих спиралей была соединена с гальванометром, а другая с сильной батареей… При замыкании цепи удавалось увидеть внезапное, но довольно слабое действие на гальванометр, и то же самое замечалось при прекращении тока. При непрерывном же прохождении тока через одну из спиралей ни действия на гальванометр, ни вообще какого-нибудь действия на другую спираль не обнаружилось, несмотря на то, что нагревание всей спирали, соединенной с батареей, и яркость искры, проскакивающей между углями, свидетельствовали о мощности батареи».

МАЙКЛ ФАРАДЕЙ (1791–1867) — великий английский физик. Ему принадлежит открытие явления электромагнитной индукции (1831 г.). Фарадей сделал это открытие не случайно — он искал его. Законы электромагнитной индукции Фарадея лежат в основе электротехники.

Трудно переоценить значение установленных Фарадеем законов электролиза. Великим ученым введены в обиход и разъяснены такие привычные сегодня термины, как анод, катод, анион, катион, ион и электролит.

Фарадей доказал, что промежуточная среда влияет на электрическое взаимодействие.

Нельзя не упомянуть открытие магнитного вращения плоскости поляризации. То, что все тела относятся либо к парамагнетикам, либо к диамагнетикам, также установлено Фарадеем.

Мир не знал более великого физика-экспериментатора, чем Майкл Фарадей.

Открытие явления электромагнитной индукции было первым этапом двадцатилетнего труда Фарадея, целью которого было найти единую связь между всеми электрическими и магнитными явлениями.

Но, говоря об электромагнитной индукции, следует упомянуть имена и других выдающихся физиков. Англичанину Джозефу Генри (1797–1878) принадлежит открытие явления самоиндукции. Если ток, текущий по катушке, изменяется, то изменяется магнитное поле, создаваемое этим током, изменяется поток поля, проходящий через саму катушку, индуцируется ЭДС в «своем» контуре.

А кто открыл закон направления ЭДС индукции? Наиболее полный ответ на этот вопрос можно найти в работах Ленца. Правило Ленца определяет направление индукционного тока.

«Если металлический проводник перемещается вблизи тока или магнита, то в нем возникает гальванический ток. Направление этого тока таково, что покоящийся провод пришел бы от него в движение, прямо противоположное действительному перемещению. Предполагается, что провод может двигаться в направлении действительного движения или в прямо противоположном направлении».

После 1840 г. шаг за шагом создается единая картина электромагнетизма. Открытие электромагнитных волн — последний и, наверное, самый яркий штрих в этой картине.

ВИХРЕВЫЕ ИНДУКЦИОННЫЕ ТОКИ.

Если индукционные токи могут возникать в проволочных проводниках, то достаточно естественно и то, что они появляются в массивных сплошных кусках металла. Каждый кусок металла содержит свободные электроны. Если металл движется в постоянном магнитном поле, то на свободные электроны будет действовать сила Лоренца. Электроны будут описывать круговые траектории, т. е. образовывать вихревые токи. Это явление в 1855 г. обнаружил французский физик Леон Фуко (1810–1868).

Законы электромагнитной индукции одинаково справедливы, меняется ли магнитный поток благодаря относительному перемещению металла и источника поля или изменение магнитного поля происходит из-за перемены электрического тока, создающего поле. Поэтому токи Фуко проявляются не только тогда, когда имеет место относительное движение (самый яркий опыт — это опыт с монеткой, которую заставляют падать между полюсами сильного магнита; она падает не с обычным ускорением, а так, как если бы падение происходило в вязком масле; смысл опыта очевиден: в монетке возникают токи Фуко, направление которых, согласно правилу Ленца, таково, что их взаимодействие с первичным магнитным полем тормозит то движение, которым вызывается индукция), но и в том случае, когда магнитное поле меняется во времени.

Из полезных применений токов Фуко можно упомянуть следующие. Во-первых, токи Фуко используются в так называемых индукционных печах для сильного нагрева и даже плавления металлов. Во-вторых, во многих измерительных приборах они дают «магнитное успокоение».

Остроумным изобретением (это уже в-третьих) является счетчик электрической энергии. Вы, конечно, видели, что его основной частью является вращающийся диск. Чем больше лампочек или плиток вы включите, тем быстрее вращение диска.

Принцип устройства счетчика заключается в том, что создают два тока. Один из них течет в цепи, параллельной нагрузке, а другой — в цепи тока нагрузки. Эти два тока протекают в катушках, надетых на железные сердечники, их так и называют: «вольтова катушка» и «амперова катушка». Переменный ток намагничивает железные сердечники. Так как ток переменный, то полюса электромагнитов все время меняются. Между ними как бы бежит магнитное поле. Катушки располагают так, чтобы бегущее магнитное поле, создаваемое обеими катушками, образовывало в теле диска вихревые токи. Направление этих вихревых токов будет таково, что бегущее магнитное поле потянет за собой диск.

Быстрота вращения будет зависеть от величин токов в обеих катушках. Скорость вращения, как можно показать точными расчетами, будет пропорциональна произведению силы тока на напряжение и на косинус фазового сдвига, иными словами — потребляемой мощности. Мы не станем останавливаться на простых механических приемах, с помощью которых вращающийся диск связывают с цифровым показателем.

Однако в большинстве случаев от токов Фуко стараются избавиться. Это один из предметов заботы конструкторов всевозможных электрических машин. Как и любые токи, вихревые токи поглощают энергию системы. При этом энергетические потери могут быть настолько значительны, что становится необходимым прибегать ко всяким ухищрениям. Самым простым методом борьбы с токами Фуко является замена в электрических машинах кусков сплошного металла листовым материалом. В этом случае вихревым токам негде «развернуться», сила их становится существенно меньшей, и соответственно падают тепловые потери.

Несомненно, читатель обращал внимание, что электрические трансформаторы греются. Нагрев трансформаторов по крайней мере наполовину происходит за счет вихревых токов.

ИНДУКЦИОННЫЙ ТОЛЧОК.

Используя явление электромагнитной индукции, можно разработать весьма совершенные методы измерения магнитного поля. До сих пор мы предлагали для этой цели пользоваться магнитной стрелкой или пробным магнитным контуром, по которому протекает постоянный электрический ток известной силы. Магнитная индукция определялась величиной момента силы, действующего на пробный контур или стрелку, магнитный момент которых равен единице.

Теперь поступим иначе. Крошечный виток тока подключим к измерительному прибору. Установим виток в положение, перпендикулярное силовым линиям, затем быстрым движением повернем его на 90 градусов. За время поворота по катушке пробежит индукционный ток, протечет вполне определенное количество электричества Q, которое можно измерить. Как же это количество электричества будет связано с величиной поля в той точке, где мы поместили пробный виток?

Расчет достаточно прост. Сила тока I равняется по закону Ома частному, от деления ЭДС индукции на сопротивление, т. е.

Если воспользоваться выражением для закона индукции ^инд = B∙S/τ и учесть, что Q = I∙τ, то магнитная индукция окажется равной:

Конечно, повторим еще раз, эта формула верна в том случае, если в конечном положении силовые линии не проходят через виток, а в начальном пересекают площадь витка под прямым углом. Впрочем, что является конечным, а что начальным положением витка — совершенно безразлично. От перемены изменится лишь направление тока, но не количество протекшего через контур электричества.

Чувствительность этого метода измерений возрастает в n раз, если вместо витка взять катушку. Количество электричества будет пропорционально числу витков n. Хорошие экспериментаторы умудряются изготовлять катушечки размером в миллиметр, так что методом индукционного толчка можно прощупать поле весьма детально.

Однако, вероятно, наибольшее значение метод индукционного толчка имеет при измерении магнитной проницаемости железных тел. Сейчас у нас пойдет речь об этом важном свойстве железа.

МАГНИТНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ЖЕЛЕЗА.

Как мы вылепили в предыдущей главе, атомы обладают магнитными свойствами. Магнитный момент имеют одиночные электроны, орбитальные магнитные моменты создаются движением электронов около ядра. Ядра атомов обладают магнитными моментами. Поэтому внесение тела в магнитное поле должно сказываться на виде поля и, наоборот, наличие магнитного поля будет в той или иной степени сказываться на поведении твердых, жидких и газообразных веществ.

Совершенно выдающимися магнитными свойствами обладают железо, его некоторые сплавы и кое-какие вещества, родственные железу. Этот небольшой класс веществ носит название ферромагнетиков. Можно проделать, например, такие опыты: подвешивать на ниточке маленькие стерженьки размером в спичку и подносить к ним магнит. Из каких бы других веществ мы ни изготовляли стерженьки — из дерева, стекла, пластмассы, меди, алюминия…. — приближение к ним магнита не поможет выявить магнитные свойства этих веществ.

Чтобы доказать наличие магнитных свойств у любых веществ, нужно поставить тонкие и тщательные опыты, о которых у нас пойдет речь ниже. Но железные тельца будут вести себя совершенно иначе. Они будут послушно двигаться вслед за самым слабеньким школьным стержневым магнитом.

Чтобы читатель мог судить о том, сколь чувствительны железные тела к присутствию магнитного поля, я расскажу следующую поучительную во всех смыслах историю, коей я был главным действующим лицом.

Несколько лет назад меня попросили ознакомиться с опытами чешского «кудесника», который приобрел мировую славу и был прозван падкими на сенсации американскими журналистами «чешским Мерлином». Этот деятель имел в своем репертуаре несколько десятков опытов, которые якобы не удалось рационально объяснить. Сам же чешский Мерлин приписывал результаты этих опытов своей силе внушения.

Одним из его коронных номеров было намагничивание деревянной спички. Сначала он показывал, что подвешенная на нити деревянная спичка не отклоняется магнитом. После этого начинал «гипнотизировать» спичку, делал некоторые таинственные пассы. Непременным элементом этого спектакля являлось приведение спички в соприкосновение с металлическим «идолом», который, как объяснил Мерлин, являлся приемником его психической энергии.

Потрудившись пару недель, я показал, что все без исключения опыты чешского кудесника имеют рациональное объяснение. Но как же ему удавалось намагнитить спичку? Как добивался он того, что после всех его пассов, будучи снова подвешенной к той же нитке, спичка начинала послушно следовать за магнитом?

Оказалось следующее. При соприкосновении с металлическим «идолом» на конец спички переходило ничтожное количество железной пыльцы. Я показал, что достаточно одной тридцатимиллионной доли грамма железа для того, чтобы спичка приобрела заметные магнитные свойства. Вот вам второй случай «опытов с тараканами».

Этот пример достаточно ярко показывает, что, во-первых, не следует верить «чудесам», противоречащим законам природы, и, во-вторых, — а именно это нас сейчас и интересует, — что магнитные свойства железа являются совершенно особыми.

Классический опыт, с помощью которого характеризуют магнитные свойства железа, ставится так. Составляется электрическая цепь, состоящая из двух надетых друг на друга катушек. Первичная катушка включена в цепь аккумулятора, вторичная катушка подключена к прибору, измеряющему количество электричества. Если замкнуть первичную цепь, то магнитный поток через вторичную катушку изменится от нулевого значения до некоторого предельного значения Ф₀. Методом индукционного толчка магнитный поток может быть измерен с большой точностью.

С помощью описанной установки и производят изучение магнитных свойств веществ. Изготовляется стержень, который вставляется внутрь катушки. Сравниваются результаты двух измерений: без стержня и со стержнем. В случае, если стержень, сделан из железа или других ферромагнитных материалов, количество электричества, измеренное прибором, возрастает в несколько тысяч раз.

За характеристику магнитных свойств материала можно принять отношение магнитных потоков, измеренных при наличии стержня и в его отсутствие. Это отношение μ = Ф/Ф₀ носит название магнитной восприимчивости вещества.

Итак, железное тело резко увеличивает поток силовых линий. Это может иметь единственное объяснение: само железное тело добавляет к магнитному полю электрического тока первичной катушки свое собственное магнитное поле.

Разность Ф — Ф₀ обозначают обычно буквой J. Таким образом, J = (μ — 1)∙Ф₀ представляет собой добавочный магнитный поток, создаваемый самим веществом.

После того как опыт по измерению магнитной восприимчивости закончен и стержень вынут из катушки, мы обнаружим, что железный стержень сохраняет намагниченность. Она будет меньше, чем J, но тем не менее будет весьма значительной.

Остаточный магнетизм железного стержня можно снять. Для этого его надо поместить снова в наш прибор, но теперь уже так, чтобы собственное поле металла и поле электрического тока первичной катушки были направлены в разные стороны. Всегда удастся подобрать такой первичный ток, чтобы с помощью индукционного толчка противоположного направления снять магнитные свойства железа и привести его в исходное состояние. По историческим причинам, на которых мы не станем останавливаться, величина размагничивающего поля носит название коэрцитивной силы.

Это своеобразное свойство ферромагнитных материалов сохранять магнетизм в отсутствие тока и возможность уничтожения этого остаточного магнетизма электрическим током соответствующего направления называется гистерезисом. Каково происхождение этого слова? Понять не трудно. Нельзя заранее сказать, чему равно μ железа. Это зависит от предшествующих событий — был или не был намагничен образец, а если был, то насколько сильно. Короче говоря, магнитная проницаемость зависит от истории образца. Это и отображено в термине «гистерезис», — ведь по-английски история — hystory.

В зависимости от технических требований бывают нужны ферромагнитные материалы с разными свойствами. У магнитного сплава пермаллоя μ приближается к 100 000, у мягкого железа максимальные значения μ в четыре раза меньше.

Возможность увеличить поток магнитных силовых линий в огромное число раз, помещая железное тело внутри проволочной катушки, приводит к созданию электромагнитов. Разумеется, сила электромагнита, т. е. способность его притягивать и удерживать железные тела большой тяжести, растет с величиной тока, пропускаемого по обмотке электромагнита. Процесс этот не беспределен — существует явление насыщения. Впрочем, не так уж просто добраться до насыщения, когда речь идет о массивных магнитах.

В последние годы для получения особенно сильных магнитных полей прибегают к сверхпроводящей обмотке. Работа при сверхнизких температурах ставит инженера перед большими техническими трудностями. Но зато уж здесь мы можем быть уверены, что выжали из ферромагнетиков все, что они могут дать, ибо μ падает с увеличением температуры.

По достижении некоторого температурного рубежа, например 767 °C для железа, 360 °C для никеля, ферромагнитные свойства исчезают и магнитная проницаемость становится близкой к единице, как у всех других тел.

ДОМЕНЫ.

Главная особенность ферромагнетиков — это их доменное строение. Домен — это область, намагниченная до предела. Внутри домена все атомы выстроены так, что их магнитные моменты параллельны друг другу.

Поведение магнитных доменов совершенно такое же, как поведение электрических доменов в сегнетоэлектриках. Линейные размеры магнитных доменов не так уж малы, а именно порядка 0,01 мм. Поэтому с помощью несложного ухищрения домены можно видеть в обычный микроскоп.

Для того чтобы сделать магнитные домены видимыми, на полированную поверхность ферромагнитного монокристалла наносят каплю коллоидной суспензии — тщательно раздробленного ферромагнитного вещества типа магнетита. Коллоидные частички концентрируются около границ доменов, так как вдоль границ магнитные поля особо сильны (совершенно так же обычные магниты собирают магнитные частички в области, близкой к своим полюсам).

Так же как и в сегнетоэлектриках, домены в ферромагнитных материалах присутствуют не только при наличии внешнего магнитного поля, но и когда образец ненамагничен.

Расположение доменов в ненамагниченном монокристалле таково, что суммарный магнитный момент кристалла равен нулю. Но отсюда не следует, что домены расположены как попало. И опять-таки в полной аналогии со сказанным на стр. 54 характер кристаллической структуры диктует некоторые направления, в которых магнитным моментам выстраиваться легче всего. Кристаллы железа имеют кубическую элементарную ячейку, и направлениями легчайшего намагничивания являются оси куба. У других ферромагнитных металлов моменты выстраиваются вдоль диагоналей куба. Как бы то ни было, в ненамагниченном кристалле царит полный порядок в расположении доменов. При этом доменов с магнитными моментами, направленными в одну сторону, столько же, сколько доменов с магнитными моментами, направленными в противоположную сторону. Примеры доменной структуры мы уже приводили на рис. 2.3.

Намагничивание, так же как и поляризация, состоит в «поедании» доменов, моменты которых расположены под тупым углом к полю.

Борьба стремлений к порядку и беспорядку в расположении атомов является непременной особенностью любого состояния вещества. Об этом подробно рассказано в книжке автора, изданной в этом же издательстве. Книжка называется «Порядок и беспорядок в мире атомов».

Как было выяснено во второй книге «Физики для всех», стремление к порядку — это стремление к минимуму энергии. Если тепловое движение мало, то предоставленные сами себе частицы образуют чудо атомной архитектуры — кристалл. Кристалл — это символ идеального порядка в мире атомов. Стремление к беспорядку диктуется законом возрастания энтропии.

При повышении температуры энтропийные тенденции берут верх и беспорядок становится господствующей формой существования материи.

В случае ферромагнитных материалов дело обстоит следующим образом. По мере повышения температуры магнитные моменты начинают раскачиваться. Вначале это колебание происходит в такт и не нарушает порядка, затем то один, то другой атом переворачивается и принимает «неправильное» расположение. Число таких атомов, «вышедших из строя», все время растет, и наконец при строго определенной температуре (температуре Кюри) происходит полное «плавление» магнитного порядка.

В этой книжке мне трудно объяснить, почему столь незначительное число веществ обладает ферромагнитными свойствами. Какие именно детали в строении атомов поставили эти вещества в исключительное положение? Но читатель был бы слишком требователен к автору, если бы желал получить ответы на все вопросы в этой краткой популярной книге.

Перейдем к описанию поведения других веществ.

ДИАМАГНИТНЫЕ И ПАРАМАГНИТНЫЕ ТЕЛА.

Как уже упоминалось, за исключением небольшого класса ферромагнетиков все остальные вещества имеют магнитную проницаемость, весьма близкую к единице. Тела, у которых μ слегка больше единицы, называются парамагнитными; тела, у которых магнитная проницаемость меньше единицы, называются диамагнитными.

Приведем примеры веществ обоих классов с указанием значений их магнитной восприимчивости:

Несмотря на то, что отличия от единицы очень невелики, удается проводить весьма точные измерения. Для этой цели можно, вообще говоря, воспользоваться методом индукционного толчка, с которого мы начали рассказ о магнитных измерениях свойств вещества. Однако наиболее точные результаты получаются с помощью магнитных весов.

В одной из чашек аналитических микровесов (которые, как известно, способны измерять силы с точностью до десятимиллионных грамма) делается отверстие и пропускается нить, к которой подвешивается образец, помещаемый между полюсами магнита. Наконечники магнита должны быть сделаны так, чтобы поле было неоднородным. В этом случае тело либо втягивается, либо выталкивается из области сильного поля. Втягивается оно, когда магнитный момент образца стремится установиться вдоль поля, выталкивается — в обратном случае. Формула силы приведена на стр. 97.

Образец уравновешивается гирьками в отсутствие магнитного поля. После того как образец окажется в поле, равновесие нарушится. В случае парамагнитных веществ придется добавить гирек, в случае диамагнитных надо будет облегчить чашку весов. Нетрудно рассчитать, что хорошие весы помогут нам справиться с этой трудной задачей, ибо (в легко осуществимом случае неоднородности поля порядка сотых долей тесла на сантиметр) на 1 см³ вещества будет действовать сила около миллиграмма.

Оба свойства — парамагнитные и диамагнитные — объясняются достаточно просто.

Диамагнетизм является непосредственным следствием того обстоятельства, что в магнитном поле каждый электрон будет описывать окружность. Эти круговые токи создают свои собственные магнитные моменты, которые будут направлены против поля, вызвавшего вращение.

Диагмагнетизм является общим для всех веществ свойством.

Парамагнетизм и тем более ферромагнетизм «забивают» диамагнитные свойства вещества.

К парамагнетикам относятся те вещества, атомы или ионы которых обладают магнитным моментом. Момент может быть вызван орбитальным движением электронов, спином одиночного электрона или обеими причинами вместе взятыми.

Атомы диамагнитных веществ в отсутствие, магнитного поля магнитным моментом не обладают. Атомы парамагнитных веществ обладают магнитными моментами, но благодаря тепловому движению они расположены в полном беспорядке — совершенно так, как у ферромагнитных тел выше точки Кюри. При наложении поля начинается борьба упорядочивающей силы поля с беспорядком, который вносит тепловое движение. По мере понижения температуры все большее число атомов устанавливается так, что их магнитный момент образует острый угол с направлением поля. Поэтому вполне понятно, что с понижением температуры магнитная восприимчивость парамагнитных тел возрастает.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ.

Современный человек привык к тому, что любой прибор возникает вследствие развития какой-нибудь физической теории. Когда он создан, нм занимаются инженеры, физикам уже делать нечего; природа явления, на котором основана работа прибора, была понята до его создания.

Совсем не так обстояло дело с компасом. Он вероятно возник в Китае в XI веке и в течение нескольких столетий использовался как главный навигационный прибор, однако при этом никто по-настоящему не понимал принцип его действия. Почему один конец стрелки всегда указывает на север? Большинство мудрецов объясняли поведение стрелки действием внеземных сил, например притяжением конца стрелки Полярной звездой.

В 1600 г. выходит в свет блестящий труд Уильяма Гильберта под названием «О магните и большом магните Земле». Строгий научный подход позволил ученому подойти вплотную к пониманию магнитных явлений. Выточив из куска магнитной руды шар, Гильберт тщательно исследовал ориентацию магнитной стрелки, подвешенной над разными его частями, и увидел полное сходство с ориентацией магнитной стрелки в разных частях Земли. Отсюда был сделан вывод: действие компаса можно прекрасно объяснить, если предположить, что Земля представляет собой постоянный магнит, ось которого направлена вдоль земной оси.

С этого момента изучение геомагнетизма переходит на новый уровень. Более тщательное исследование показало, что магнитная стрелка направлена не совсем точно с севера на юг. Отклонение направления стрелки от меридиана, проведенного через данную точку, называют магнитным склонением. Магнитные полюса смещены по отношению к оси вращений Земли на 11,5° (рис. 3.10).

Стрелка не находится точно в горизонтальной плоскости, а поворачивается к горизонту под некоторым углом, называемым углом магнитного наклонения. Исследуя магнитное наклонение в разных точках, можно сделать вывод, что магнитный «диполь» находится в глубине Земли. Он создает неоднородное поле, которое на магнитных полюсах достигает величины 0,6∙10^-4 Т, а на экваторе равно 0,3∙10^-4 Т.

Что же это за «магнит», который находится внутри Земли? Магнитный «диполь» находится в ядре Земли, которое состоит из расплавленного железа. Железо даже в расплавленном состоянии остается хорошим проводником электричества, и для объяснения магнитного поля Земли может быть предложена модель своеобразного «магнитного динамо». Мы не станем описывать эту модель. Читателю достаточно знать, что «земной магнит» создается токами, идущими внутри расплавленного железа.

Магнитное поле Земли меняется. Магнитные полюса перемещаются со скоростью 5–6 км в год. Это — ничтожное смещение в масштабах всей Земли; явление легко заметить в течение разве что сотни лет, поэтому оно получило название вековой вариации магнитного поля.

Не приходится доказывать, сколь существенный является точное знание элементов земного магнетизма в любом месте поверхности нашей планеты. Магнитный компас и до сего времени служит мореплавателям. Раз так, то они должны располагать картами магнитных склонений и наклонений. Вблизи полюсов северный конец магнитной стрелки, как видно из рисунка, уж совсем перестает смотреть на Север. Да и вблизи экватора трудно обойтись без карты магнитного поля. Магнитный экватор проходит совсем не там, где идет линия нулевых широт.

Знание магнитного поля на суше также представляет огромный интерес, так как служит целям геологической разведки. Мы не можем останавливаться на этих проблемах. Геологическая физика — важная и обширная глава науки, заслуживающая специального разговора.

Несколько слов о так-называемых палеомагнитных исследованиях, позволяющих судить о том, каким было магнитное поле Земли в далекие времена. Эти исследования опираются в основном на изучение остаточной намагниченности горных пород и пр.

Вот, например, в чем сущность методов, относящихся к доисторическому периоду. Кирпич и глиняная ваза имеют небольшую остаточную намагниченность, которая возникает в горячей глине при обжиге. Направление магнитного момента соответствует направлению магнитного поля в момент изготовления и охлаждения предмета. Иногда можно достаточно уверенно судить о положении этого предмета в момент изготовления.

А вот другой пример подобных исследований: изучается географическое направление магнитного момента руды, а ее возраст определяется по количеству радиоактивных изотопов..

Палеомагнитные исследования являются самым строгим доказательством дрейфов континентов. Оказалось, что намагниченности железных месторождений, возникших несколько сот миллионов лет назад на различных континентах, можно направить вдоль силовых линий магнитного поля, если собрать эти континенты в единый суперконтинент, названный Гондваной. Позже Гондвана раскололась на Африку, Австралию, Антарктиду и Южную Америку.

До сих пор мы говорили только о внутриземном происхождении магнетизма, и это действительно главный его источник. Однако некоторые изменения магнитного поля происходят из-за заряженных частиц, прилетающих извне. Это в основном токи протонов и электронов, испускаемые Солнцем. Заряженные частицы относятся полем к полюсам и вращаются там по окружности под действием сил Лоренца. Это приводит к двум явлениям. Во-первых, движущиеся заряженные частицы создают дополнительное магнитное поле — магнитные бури. Во-вторых, они ионизуют молекулы атмосферных газов — возникает полярное сияние. Сильные магнитные бури возникают периодически (через 11,5 лет). Этот период совпадает с периодом интенсивности событий, протекающих на Солнце.

Непосредственные измерения при помощи космических аппаратов показали, что ближайшие к Земле тела — Луна, планеты Венера и Марс — не имеют собственного магнитного поля, подобного земному. Из других планет Солнечной системы лишь Юпитер и, по-видимому, Сатурн обладают собственными полями. На Юпитере обнаружены поля до 10 Гс и ряд характерных явлений (магнитные бури, синхротронное радиоизлучение и др.).

МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ ЗВЕЗД.

Магнетизмом обладают не только планеты и остывшие звезды, но также и раскаленные небесные тела.

Поскольку Солнце к нам ближе всего, то о его магнитном поле мы знаем больше, чем о магнитных полях других звезд. Магнитное поле Солнца можно наблюдать зрительно во время солнечного затмения. Вдоль силовых линий выстраиваются частицы солнечной материи, обладающие магнитным моментом, и обрисовывают картину силовых линий. Отчетливо видны магнитные полюса, и можно оценить величину магнитного поля, которая в некоторых областях размером порядка десятка тысяч километров превосходит силу магнитного поля Земли в тысячи раз. Эти участки называют солнечными пятнами. Поскольку пятна темнее остальных мест на Солнце, то ясно, что температура здесь более низкая, а именно на 2000 градусов меньше «нормальной» температуры Солнца.

Несомненно, что низкая температура и повышенные значения магнитного поля связаны между собой. Но хорошей теории, связывающей эти два факта, не существует.

Ну, а как дело обстоит на других звездах? Успехи астрофизики последних лет столь значительны, что оказалось возможным установить наличие магнитных полей на звездах. При этом звездные магнитные пятна имеют температуру около 10 000 градусов и в течении нескольких месяцев могут менять свое положение, а то и исчезать совсем. Объяснить это изменение проще если принять, что не пятна на звездах меняют свое положение, а что вся звезда вращается.

О наличии магнитных полей судят по аномальным интенсивностям некоторых спектральных линий. Похоже, что магнитные звезды обладают повышенным содержанием железа на магнитном экваторе.

Магнитные поля в космосе очень невелики (миллионные доли гаусса). Это и объяснять не надо, ибо в космосе царит высочайший вакуум. Когда звезды образуются из рассеянных во Вселенной атомов, то сгущение звездной материи сопровождается «сгущением» магнитного поля. Но тогда почему же не все звезды обладают магнитным полем?

Земля существует миллиарды лет. Отсюда следует что магнитное поле Земли все время поддерживается протекающими внутри ее недр электрическими токами. Некоторые звезды, не обладающие магнитным полем видимо охладились настолько, что электрические токи внутри них прекратились. Однако это объяснение вряд ли является универсальным.

Глава 4. Конспект электротехники.

СИНУСОИДАЛЬНАЯ ЭДС.

Аккумулятор и батарея являются источниками постоянного тока. А вот электрическая сеть дает нам переменный ток. Слова «постоянный» и «переменный» относятся к величинам напряжения, ЭДС и силы тока. Если в процессе протекания тока все эти величины остаются неизменными, то ток постоянный, если они меняются, то ток переменный.

Характер изменения электрического, тока во времени может быть разным в зависимости от устройства, которое создает ток. Кривую, описывающую изменение электрического тока, можно получить при помощи электронно-лучевой трубки. Электронный луч отклоняется полями двух взаимно перпендикулярных плоских конденсаторов. Накладывая на пластины конденсаторов разные напряжения, можно заставить светящееся пятнышко, оставляемое лучом на экране, бродить по всей плоскости экрана.

Для получения картины переменного тока поступают следующим образом. К одной паре пластин подводят так называемое пилообразное напряжение, кривая которого показана на рис. 4.1.

Если электронный луч находится только под его действием, то пятнышко равномерно движется по экрану, а затем скачком возвращается в исходное положение. Положение пятнышка дает сведения о моменте времени. Если на другую пару пластин наложено изучаемое переменное напряжение, то оно «развернется», совершенно таким же образом, как механическое колебание «разворачивается» с помощью простого устройства, показанного в первой книге.

Сказав «колебание», я не оговорился. Большей частью величины, характеризующие переменный ток, колеблются по тому же гармоническому закону синусоиды, которому подчиняются отклонения маятника от равновесия. Чтобы убедиться в этом, достаточно подключить к осциллографу городской переменный ток.

По вертикали могут быть отложены ток или напряжение. Характеристики тока те же, что и параметры механического колебания. Промежуток времени, после которого картина изменений повторяется, носит, как известно, название периода Т; частота тока ν — величина, обратная периоду, — равна обычно для городского тока 50 колебаниям в секунду.

Когда рассматривается одна синусоида, то выбор начала отсчета времени безразличен. Если же две синусоиды накладываются друг на друга так, как это показано на рис. 4.2, то надо указать, на какую долю периода они смещены по фазе. Фазой называется угол φ = 2π∙(t/T). Так что если кривые сдвинуты по отношению друг к другу на четверть периода, то мы говорим, что они смещены по фазе на 90 градусов, если на восьмую часть периода — то значит на 45 градусов по фазе, и т. д.

Когда идет речь о нескольких синусоидах, сдвинутых по фазе, техники говорят о векторах тока или напряжения. Длина вектора соответствует амплитуде синусоиды, а угол между векторами — сдвигу фаз. Многие технические устройства дают нам не простой синусоидальный ток, а такой, кривая которого является суммой нескольких смещенных синусоид.

Покажем, что простой синусоидальный ток возникает в том случае, если проводящая рамка вращается в однородном магнитном поле с постоянной скоростью.

При произвольном направлении рамки по отношению к силовым линиям магнитный поток, проходящий через контур, равен.

Ф = Ф_макс∙sin φ

φ — угол между плоскостью витка и направлением поля.

Этот угол меняется со временем по закону φ = 2π∙(t/T).

Закон электромагнитной индукции позволяет вычислить ЭДС индукции. Запишем выражения магнитных потоков для двух мгновений, отличающихся на очень малый промежуток времени τ:

Разность этих выражений:

Так как τ очень мало, то справедливы следующие приближенные равенства:

ЭДС индукции равна этой разности, отнесенной ко времени. Значит,

Мы доказали, что ЭДС индукции выражается синусоидой, сдвинутой по отношению к синусоиде магнитного потока на 90 градусов. Что касается максимального значения ЭДС индукции — ее амплитуды, то оно пропорционально произведению амплитуды магнитного потока на частоту вращения рамки.

Закон для силы тока получится, если разделить ЭДС индукции на сопротивление цепи. Но мы сделаем грубую ошибку, если приравняем сопротивление переменному току, которое стоит в знаменателе выражения.

I_перем = ^инд/R_перем.

Омическому сопротивлению — той величине, с которой мы имели дело до сих пор: Оказывается, что R_перем определяется не только омическим сопротивлением, но зависит еще от двух параметров цепи: ее индуктивности и включенных в цепь емкостей.

То, что закон Ома усложняется, когда мы переходим от постоянного тока к переменному, показывает следующий простой опыт. На рис. 4.3 изображена цепь тока, проходящего через электрическую лампочку и катушку, в которую можно вставлять железный сердечник. Сначала подключим лампочку к источнику постоянного тока. Будем вдвигать железный, сердечник в катушку и выдвигать его. Никакого эффекта! Сопротивление цепи не меняется, значит и сила тока остается неизменной.

Но повторим этот же опыт для случая, когда цепь подключена к переменному току. Эффектный результат, не правда ли? Теперь лампочка горит ярко, если сердечник не вставлен в катушку, и тускло, если вы вдвинули железо в катушку.

Итак, при неизменном внешнем напряжении, при неизменном омическом сопротивлении (зависящем лишь от материала, длины и сечения проводов) сила тока меняется в зависимости от положения железного сердечника в катушке.

Что это значит?

Мы вспоминаем, что железный сердечник резко увеличивает (в тысячи раз) магнитный поток, проходящий через катушку. В случае переменной ЭДС магнитный поток в катушке все время меняется. Но если без железного сердечника он менялся от нуля до какой-то условной единицы, то при наличии сердечника он будет меняться от нуля до нескольких тысяч единиц.

При изменении магнитного потока силовые линии будут пересекать витки «своей» катушки. В катушке будет возникать ток самоиндукции. Согласно правилу Ленца этот ток будет направлен так, чтобы ослабить эффект, его вызвавший: внешняя ЭДС встречает особую помеху, которой не существовало тогда, когда ток был постоянным. Иными словами, у переменного тока имеется дополнительное сопротивление, обязанное тому, что магнитное поле, пересекая привода своей цепи, создает особую ЭДС, называемую ЭДС самоиндукции, которая ослабляет среднюю силу тока. Это дополнительное сопротивление называется индуктивным.

Опыт говорит (и это обстоятельство, без сомнения, покажется читателю вполне естественным), что магнитный поток, пронизывающий катушку (или, говоря более общо, пронизывающий весь контур тока), пропорционален силе тока: Ф = L∙I. Что же касается коэффициента пропорциональности L, который называется индуктивностью, то он зависит от геометрии проводящего контура и от того, какие сердечники он охватывает. Как очевидно из формулы, численное значение индуктивности равно магнитному потоку при силе тока в один ампер. Единица измерения L — генри (1 Г = = 1 Ом∙с).

Можно теоретически вывести и подтвердись на опыте, что индуктивное сопротивление R_L выражается формулой:

R_L = 2π∙ν∙L.

Если омическое сопротивление (с которым мы знакомы) и емкостное сопротивление (с которым познакомимся ниже) малы, то сила тока в цепи равна;

I = /R_L.

Для того чтобы судить о том, что «мало», а что «велико», прикинем значение индуктивного сопротивления для частоты городского тока и индуктивности 0,1 Г. Получим примерно 30 Ом.

Ну, а что собой представляет катушка с индуктивностью в один генри? Для оценки индуктивности катушек и дросселей (катушек с железными сердечниками) применяется следующая формула, которую мы даем без вывода:

Здесь n — число витков, l — длина катушки, S — поперечное сечение. Так что 0,002 генри даст, например, катушка со следующими параметрами: l = 15 см, n = 1500, S =1 см². Если вставить железный сердечник с μ = 1000, то индуктивность, будет равна 2 генри.

ЭДС любого происхождения, а значит и ЭДС самоиндукции, производит работу. Эта работа, как нам известно, равна ∙I. Если ток переменный, то и , и I в каждое мгновение меняют свои значения. Пусть в момент t их величины равны и ₁ и I₁, а в момент (t + τ) они равны ₂ и I₂. Магнитный поток, пересекающий витки катушки с индуктивностью L, равен L∙I. В момент t он имел значение L∙I₁, а в момент t + τ — значение L∙I₂. Чему же равна работа, которая потребовалась для увеличения тока от значения I₁ до I₂? ЭДС равна изменению магнитного потока, отнесенному ко времени изменения:

Чтобы получить работу ∙I∙τ, надо умножить это выражение на время и на силу тока. На какую? На среднее значение, т. е. на (I₁ + I₂)/2. Приходим к заключению, что работа ЭДС самоиндукции равна:

Этот арифметический результат можно выразить следующим образом: работа ЭДС равняется разности величины L∙I²/2 в два момента времени. Это означает, что на индуктивном сопротивлении энергия не рассеивается, не переходит в тепло, как это имеет место в цепях с омическим сопротивлением, а переходит «в запас».

Именно поэтому вполне правомерно назвать величину L∙I²/2 магнитной энергией тока.

Рассмотрим теперь, как скажется на сопротивлении контура переменному току включение конденсатора.

Если в цепь постоянного тока включить конденсатор, то ток не пойдет. Ведь включить конденсатор — это все равно, что разорвать цепь. Но тот же самый конденсатор в цепи переменного тока не обратит ток в нуль.

Нас, разумеется, интересует причина этого различия. Объяснение несложное. После подключения цепи к источнику переменного тока электрический заряд начинает накапливаться на обкладках конденсатора. К одной обкладке подходит положительный заряд, к другой — отрицательный. Положим, что индуктивное и омическое сопротивления малы. Зарядка будет происходить до тех пор, пока напряжение на обкладках конденсатора не станет максимальным и равным ЭДС источника. В это мгновение сила тока равна нулю. Теперь напряжение источника начинает падать, конденсатор «разряжается».

Измеряя с помощью какого-либо прибора силу тока в цепи с конденсатором, мы можем убедиться в том, что сила тока будет разной в зависимости от двух величин. Во-первых, доказывается (и на опыте, и с помощью теоретических рассуждений), что ток уменьшается по мере падения частоты. Значит емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте. Результат вполне естественный, ибо чем меньше частота, тем больше переменный ток, так сказать, приближается к току постоянному.

Изменяя геометрические параметры конденсатора, т. е. расстояние между пластинами и площади пластин, мы убедимся в том, что емкостное сопротивление также обратно пропорционально и емкости конденсатора.

Формула емкостного сопротивления имеет такой вид:

R_c = 1/2π∙ν∙C.

Конденсатор, емкость которого 30 микрофарад, при частоте городского тока дает сопротивление около 100 Ом.

Я не собираюсь рассказывать читателю, как рассчитывается сопротивление сложных цепей тока, составленных из омических, индуктивных и емкостных сопротивлений. Предупрежу только об одном: общее сопротивление цепи не равно сумме отдельных сопротивлений.

Сила электрического тока и напряжение на отрезке цепи, включающем омическое сопротивление, конденсатор и индуктивную катушку, могут быть обычным способом измерены с помощью осциллографа (электронно-лучевой трубки). И ток, и напряжение мы увидим на экране в виде синусоид. Мы не удивимся, обнаружив, что эти синусоиды сдвинуты друг со отношению к другу на некоторый фазовый угол φ. (То, что так и должно быть, читатель быстро сообразит, вспомнив, что, скажем, в цепи с конденсатором ток равняется нулю, когда напряжение на конденсаторе максимально.).

Значение сдвига фаз φ весьма важно. Ведь мощность тока равняется произведению силы тока на напряжение. Если синусоиды тока и напряжения совпадают, это значение будет максимальным, а если сдвинуты так, как это будет в цепи, обладающей одним емкостным или одним индуктивным сопротивлением, то мощность будет равняться нулю. В этом нетрудно убедиться, нарисовав две синусоиды, сдвинутые на девяносто градусов, перемножив их ординаты и сложив эти произведения за один период. Можно строго доказать, что в общем случае в среднем за период мощность переменного тока равна.

W = I∙U∙cos φ.

Увеличение cos φ — задача инженера-электрика.

ТРАНСФОРМАТОРЫ.

Вы приобрели холодильник ЗИЛ. Продавец вас предупредил, что холодильник рассчитан на напряжение в сети 220 вольт. А у вас в доме сетевое напряжение 127 вольт. Безвыходное положение? Ничуть. Просто придется сделать дополнительную затрату и приобрести трансформатор.

Трансформатор — очень простое устройство, которое позволяет как повышать, так и понижать напряжение. Он состоит из железного сердечника, на который надеты две обмотки (катушки). Число витков в катушках разнос.

Подключим к одной из катушек сетевое напряжение. С помощью вольтметра мы убедимся в том, что на концах другой обмотки появится напряжение, отличающееся от сетевого. Если первичная обмотка имеет w₁ витков, а вторичная w₂, то отношение напряжений будет:

U₁/U₂ = w₁/w_2.

Таким образом, трансформатор будет повышать напряжение, если первичное напряжение подведено к катушке с меньшим числом витков, и понижать в обратном случае.

Почему так получается? Дело в том, что весь магнитный поток проходит практически через железный сердечник. Значит обе катушки пронизаны одинаковым числом силовых линий. Трансформатор будет действовать лишь в случае, если первичное напряжение переменное.

Синусоидальное изменение тока в первичной катушке будет вызывать синусоидальную ЭДС индукции, во вторичной катушке. Виток первичной и виток вторичной катушек находятся в одинаковых условиях. ЭДС одного витка первичной катушки равна ЭДС сети, поделенной на число витков первичной катушки, U₁/w₁, а ЭДС вторичной катушки равна произведению U₁/w₁ на число витков w₂.

В принципе каждый трансформатор может быть использован и как повышающий, и как понижающий — в зависимости от того, к какой катушке подключено первичное напряжение.

В житейской практике часто приходится иметь дело с трансформаторами (рис. 4.4).

Кроме тех трансформаторов, которыми мы пользуемся волей-неволей из-за того, что торговые приборы рассчитаны на одно напряжение, а в городской сети используется другое, кроме них приходится иметь дело с бобинами автомобиля. Бобина — это повышающий трансформатор. Для создания искры, поджигающей рабочую смесь, требуется высокое напряжение, которое мы и получаем от аккумулятора автомобиля, предварительно превратив постоянный ток аккумулятора в переменный с помощью прерывателя.

Нетрудно сообразить, что с точностью до потерь энергии, идущей на нагревание трансформатора, при повышении напряжения уменьшается сила тока, и наоборот.

Для сварочных аппаратов требуются понижающие трансформаторы. Для сварки нужны очень сильные токи, и трансформатор сварочного аппарата имеет всего лишь один выходной виток.

Вы, наверное, обращали внимание, что сердечник трансформатора изготовляют из тонких листков стали. Это сделано для того, чтобы не терять энергии при преобразовании напряжения. Как мы говорили выше, в листовом материале вихревые токи будут играть меньшую роль, чем в сплошном.

Дома вы имеете дело с маленькими трансформаторами. Что же касается мощных трансформаторов, то они представляют собой огромные сооружения. В этих случаях сердечник с обмотками помещен в бак, заполненный охлаждающим маслом.

МАШИНЫ, КОТОРЫЕ СОЗДАЮТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК.

Машины, превращающие механическое движение в электрический ток, были созданы всего лишь каких-то полтораста лет назад.

Первым генератором тока была машина Фарадея, в которой проволочный виток вращался в поле постоянных магнитов. Достаточно быстро пришла в голову (но не Фарадею!) мысль заменить один виток катушкой и таким образом суммировать все ЭДС, создаваемые во всех витках. Лишь в 1851 г. постоянные магниты были заменены электромагнитами, т. е. катушками, надетыми на железный сердечник. Возник термин «возбуждение машины», ибо для того, чтобы машина начала давать ток, нужно было «оживить» электромагнит. Сначала для возбуждения машины в обмотку электромагнита подавали ток от постороннего источника питания.

Следующим этапом явилось открытие принципа самовозбуждения машины, согласно которому не обязательно иметь дополнительный источник питания для возбуждения электромагнитов. Достаточно обмотку возбуждения электромагнитов соединить тем или иным способом с основной обмоткой машины. К концу 80-х годов прошлого столетия электрическая машина приобрела основные черты, сохранившиеся до сегодняшнего дня. Простейшая модель генератора постоянного тока изображена на рис. 4.5. Если вращать рамку в поле постоянных магнитов, в ней будет наводиться синусоидальная ЭДС.

Если пожелать получить из переменного тока постоянный, то придется снабдить машину специальным устройством, которое называется коллектором. Коллектор представляет собой два полукольца А и В, изолированных друг от друга и надетых на общий цилиндр (рис. 4.5). Цилиндр вращается вместе с рамкой. На полукольца наложены контакты Р и Q (щетки), с помощью которых ток отводится во внешнюю цепь. При каждом полуобороте рамки концы ее переходят с одной щетки на другую. Поэтому, несмотря на изменение направления тока в самой рамке, ток во внешней цепи своего направления не меняет. Так как вращающаяся часть реальной машины состоит из большого числа рамок — секций, сдвинутых на определенный угол друг относительно друга, а коллектор состоит из соответствующего числа пластин, то на щетках, машины получаем практически постоянную ЭДС.

В настоящее время строятся генераторы постоянного тока на мощности от долей киловатта до нескольких тысяч киловатт. Крупные генераторы применяются для электролиза в химической промышленности и цветной металлургии (производство алюминия, цинка). Они рассчитаны на большие токи и относительно низкие напряжения (120–200 В, 1000—20 000 А). Машины постоянного тока используются также для электросварки.

Но генераторы постоянного Тока не являются основными производителями электрической энергии. В СССР для производства и распределения электроэнергии принят переменный ток частотой 50 Гц. Генератор переменного тока создается таким, чтобы от него можно было получить одновременно три ЭДС одинаковой частоты, но отличающиеся одна от другой по фазе на угол 2π/3.

Такой трехфазный генератор схематически изображен на рис. 4.6. На рисунке каждая из катушек заменена одним витком.

На нашем рисунке провода одного из витков помечены С₁—С₄, второго С₂—С₅ и третьего C₃—C₆. Если ток входит в C₁, то он выходит в С₄, и т. д. (Разумеется, в моменты, соответствующие разным расположениям ротора и статора, любой из концов может быть входом или выходом тока.) ЭДС в неподвижных витках обмотки статора наводится, в результате пересечения их магнитным полем вращающегося электромагнита — ротора. При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора возникают периодически изменяющиеся ЭДС одинаковой частоты, но отличающиеся друг от друга по фазе на угол 120° вследствие их пространственного смещения.

Три витка катушки могут быть соединены между собой по-разному: в звезду или треугольник. Эти схемы разработаны и внедрены в практику Михаилом Осиповичем Доливо-Добровольским (1862–1919) в начале 90-х годов прошлого столетия. При соединении звездой концы всех обмоток генератора С₄, С₅, С₆ соединяют в одну точку, которая называется нулевой или нейтральной. С приемниками энергии генератор соединяют четырьмя проводами: тремя «линейными», идущими от начал обмоток С₁, С₂, С₃, и нулевым или нейтральным проводом, идущим от нулевой точки генератора. Эта система называется четырехпроводной.

МИХАИЛ ОСИПОВИЧ ДОЛИВО-ДОБРОВОЛЬСКИЙ (1862–1919) — замечательный русский ученый и инженер, создатель системы трехфазного тока, которая лежит в основе всей современной электротехники. Разработал все без исключения элементы трехфазных цепей переменного тока. В 1888 году построил первый трехфазный генератор переменного тока с вращающимся магнитным полем.

Напряжение между нулевой точкой и началом фазы называется фазным. Напряжение между началами обмоток называется линейным. Эти напряжения связаны соотношением.

U_л = √3∙U_ф.

Если нагрузки (I, II, III) всех трех фаз одинаковы, то ток в нулевом проводе равен нулю. В этом случае нулевой провод можно упразднить и перейти к трех проводной системе. Схемы соединения звездой показаны на рис. 4.7.

Соединение треугольником также допускает трехлинейную проводку. При этом конец каждой обмотки соединен с началом следующей так, что они образуют замкнутый треугольник. Линейные провода присоединены к вершинам треугольника. Здесь линейное напряжение равно фазному, а токи связаны соотношением.

I_л = √3∙I_ф.

Трехфазные цепи имеют следующие преимущества: более экономичная передача энергии по сравнению с однофазными цепями, возможность получения в одной установке двух напряжений — фазного и линейного.

Описанный генератор переменного тока относится к классу синхронных электрических машин. Такое название носят машины, у которых частота вращения ротора совпадает с частотой вращения магнитного поля статора.

Синхронные генераторы являются основными производителями энергии и имеют несколько конструктивных разновидностей в зависимости от способа приведения во вращение их ротора.

Читатель может задать вопрос: раз применяется название «синхронные машины», значит должны быть и асинхронные? Правильно! Но они используются как двигатели, и мы поговорим о них в следующем разделе. Там же остановимся и на том, почему вращается магнитное поле в трехфазной машине переменного тока.

ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ.

Больше половины всей вырабатываемой электрической энергии преобразуется с помощью электродвигателей в механическую для различных нужд промышленности, сельского хозяйства, транспорта и быта. Наибольшее распространение получил простой, надежный, дешевый, неприхотливый в обслуживании асинхронный двигатель, изобретенный в 1889 г. все тем же талантливым инженером Доливо-Добровольским и до сих пор сохранивший свои основные черты. Асинхронный двигатель используется для привода различных станков, насосно-компрессорных, кузнечно-прессовых, подъемно-транспортных и других механизмов.

Прообразом асинхронного двигателя следует считать модель Доменика Араго (1786–1853). В 1824 г. Араго в Парижской Академии паук демонстрировал явление, названное им «магнетизмом вращения». Он показал, что медный диск приходит во вращение, если его поместить в поле вращающегося постоянного магнита. Эту идею блестяще использовал Доливо-Добровольский, сочетая ее с особенностями трехфазной системы токов, позволяющей получить вращение магнитного поля без всяких дополнительных устройств.

Рассмотрим схему на рис. 4.8.

Для предельного упрощения на этой схеме представлены три витка (на самом деле, разумеется, машина использует катушки с большим числом витков). Крестик и черная точка показывают вход и выход тока в каждом витке в какой-то определенный момент времени. Эти три витка образуют друг с другом углы в 120 градусов. На рис. 4.8, а показаны фазовые соотношения трех токов i₁, i₂, i₃, протекающих по виткам. Нас интересует результирующее магнитное поле этих трех катушек. На рис. 4.8, б показаны силовые линии результирующего поля для момента t₁ (вход в С₂, С₃, и С₄), такие же построения выполнены на рис. 4.8, в и г, для моментов времени t₂ и t₃. Итак, мы видим, что интересующее нас поле вращается (обратите внимание на положения крестиков), вращается в полном смысле этого слова! Ось поля в центре системы располагается по оси того витка (фазы), ток в котором максимален в данный момент времени.

Рисунок, который мы только что обсудили, дает представление о том, как распределена трехфазная обмотка переменного тока в статоре трехфазного асинхронного двигателя. Ротор (рис. 4.9), который увлекается в движение вращающимся магнитным полем, короткозамкнутый, т. е. мы не видим ни начал, ни концов обмотки. Похож ротор на беличью клетку — ряд стержней и замыкающие их кольца.

Сравните с машиной постоянного тока. Насколько проще! Подводим к статору переменный трехфазный ток. В машине создается вращающееся магнитное поле. Магнитные силовые линии этого поля пересекают стержни ротора и индуцируют в них токи. В результате взаимодействия стержня, по которому идет ток, и магнитного поля ротор начинает вращаться со скоростью, близкой к скорости поля, но не достигает ее. Так и надо, ибо в противном случае не было бы пересечения стержнями ротора магнитных силовых линий вращающегося поля статора и не было бы вращения беличьего колеса. Поэтому такие машины и называются асинхронными. Отставание ротора называется скольжением.

Асинхронные двигатели охватывают большой диапазон мощности — от долей ватта до сотен киловатт. Существуют и более мощные асинхронные двигатели — до 6000 кВт на напряжение 6000 В.

Асинхронные микромашины применяются в устройствах автоматики в качестве исполнительных двигателей для преобразования подводимого к ним электрического сигнала в механическое перемещение вала, а также в качестве тахогенераторов, преобразующих вращение в электрический сигнал.

Электродвигателями могут быть и рассмотренные ранее синхронные машины, и машины постоянного тока. Это следует из очевидного принципа обратимости электрической машины, который заключается в том, что любая электрическая машина может работать и генератором, и двигателем.

Например, в состав Киевского гидроузла на Днепре входит гидроаккумулирующая станция, оборудованная обратимыми агрегатами, которые могут работать и как насосы, и как турбины. При избытке электроэнергии в энергосистеме насосы-турбины поднимают воду в аккумулирующий бассейн. В этом случае входящая в агрегат синхронная машина работает двигателем. При максимальном потреблении электроэнергии агрегат «срабатывает» накопленную воду.

На металлургических заводах, шахтах, холодильниках синхронные двигатели приводят в движение насосы, компрессоры, вентиляторы и другие механизмы, работающие с неизменной скоростью. В автоматических устройствах широко применяются синхронные микродвигатели мощностью от долей ватта до нескольких сотен ватт. Так как частота вращения этих двигателей жестко связана с частотой питающей сети, то они используются там, где требуется поддерживать постоянную скорость вращения, — в электрических часовых механизмах, лентопротяжных механизмах самопишущих приборов и киноустановок, в радиоаппаратуре, программных устройствах, а также в системах синхронной связи, где скорость вращения механизмов управляется изменением частоты питающего напряжения.

По своему принципиальному устройству двигатель постоянного тока ничем не отличается от генератора постоянного тока. Машина имеет неподвижную систему полюсов, обмотка возбуждения которых тем или иным способом соединена с обмоткой якоря (последовательно или параллельно). Машина может возбуждаться и от независимого источника питания. Якорь имеет распределенную в пазах обмотку, которая подключается к источнику постоянного тока. Двигатель, так же как и генератор, имеет коллектор, назначение которого состоит в том, что он «выпрямляет» вращающий момент, т. е. заставляет машину длительно вращаться в одну сторону.

Двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением особенно пригоден для электрической тяги, для кранов и подъемников. В этих случаях требуется, чтобы при больших нагрузках частота вращения резко падала, а тяга значительно увеличивалась. Такими свойствами и обладает двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением.

Первые опыты неавтономной электрической тяги в России были произведены Федором Аполлоновичем Пироцким (1845–1898). Еще в 1876 г. он приспособил для передачи электроэнергии обычный железнодорожный рельсовый путь, а в августе 1880 г. осуществил пуск электрического трамвая на опытной линии в районе Рождественского парка конной железной дороги в Петербурге. В качестве первого трамвайного электровагона был взят двухъярусный вагон конной железной дороги, к кузову которого был подвешен электродвигатель.

Первый трамвай в России — киевский — был открыт для общего пользования в 1892 г. Питание его электродвигателя осуществлялось от верхнего контактного провода. Причем строительная комиссия примирилась с трамваем лишь после того, как в результате подсчетов убедилась в техническом преимуществе электрической тяги перед конной в условиях тяжелого профиля киевских улиц, оказавшегося не под силу ни конной, ни паровой тяге.

Первые опыты по «электронавигации» были проведены Борисом Семеновичем Якоби (1801–1874), который в 1838 г. демонстрировал на Неве электрический бот, вмещавший четырнадцать человек. Он приводился в движение электродвигателем мощностью 550 ватт. Для питания этого двигателя Якоби использовал 320 гальванических батарей. Это было первое в истории применение электродвигателя для целей тяги.

За последние годы в печати стало появляться слово «турбоэлектроход». Смысл этого названия выясняется просто: на таком корабле пар приводит в движение мощные генераторы постоянного тока, а винты размещаются на валах электромоторов. Не лишнее ли это усложнение? Почему бы не поместить винт прямо на вал турбины?

Дело в том, что паровая турбина развивает максимальную мощность лишь при строго определенных оборотах. Мощные турбины делают 3000 оборотов в минуту. При замедлении вращения мощность падает. Если бы винты находились прямо на валу турбин, то корабль, снабженный такой силовой установкой, обладал бы неважными ходовыми качествами. Электрический же двигатель постоянного тока имеет идеальную тяговую характеристику: чем больше силы сопротивления, тем большее тяговое усилие он развивает, причем такой мотор может отдавать большую мощность при малых оборотах, в момент трогания с места.

Таким образом, генератор и двигатель постоянного тока, стоящие между турбиной и винтом турбоэлектрохода, играют роль бесступенчатой автоматической коробки передач, обладающей высоким совершенством. Может показаться, что такая система несколько громоздка, но при больших мощностях современных турбоэлектроходов любая другая была бы столь же объемистой, но менее надежной.

Значительно усовершенствовать силовую установку турбоэлектрохода можно иначе: весьма выгодно заменить громоздкие паровые котлы атомным реактором. При этом достигается огромная экономия на объеме топлива, которое приходится брать в рейс. Мировую известность получил первый советский атомный ледокол «Ленин». Ядерная силовая установка этого турбоэлектрохода обеспечивает автономность плавания более года.

Двигатели постоянного тока установлены на магистральных электровозах, пригородных электропоездах, трамвайных вагонах и троллейбусах. Энергия для их питания поступает от стационарных электрических станций. Для электрической тяги в СССР применяется постоянный ток и однофазный переменный ток промышленной частоты 50 Гц. На тяговых подстанциях трамвая, троллейбуса и метрополитена широкое применение получили кремниевые выпрямители. В случае железнодорожного транспорта выпрямление тока может происходить как на подстанциях, так и на самих электропоездах.

Глава 5. Электромагнитное поле.

ЗАКОНЫ МАКСВЕЛЛА.

К пятидесятым годам прошлого века накопилось много сведений об электричестве и магнетизме. Однако они представлялись разрозненными, иногда противоречивыми, и во всяком случае не укладывались в одну стройную схему.

Но известно уже было не мало. Во-первых, физики знали, что покоящиеся электрические заряды создают электрическое поле, во-вторых, то, что электрические токи создают магнитные поля, и, в-третьих, были опубликованы и получили всеобщее признание результаты опытов Фарадея, доказавшего, что переменное магнитное поле порождает электрический ток.

Несомненно, что в те времена у ряда ученых, и в первую очередь у Фарадея, сложилось убеждение, что какие-то события происходят в пространстве, окружающем электрические токи и заряды. Эта группа исследователей полагала, что электрические и магнитные силы передаются от точки к точке. Были весьма распространены попытки изобразить на бумаге схему, подобную системе связанных шестеренок, которая наглядно показывала бы, в чем состоит механизм передачи электрической энергии. Но некоторые научные деятели проповедовали теорию «дальнодействия»; они полагали, что нет никакого физического процесса передачи электрических и магнитных сил. Понятия поля и силовых линий следует рассматривать, говорили они, лишь как геометрические образы, которым не соответствует какая бы то ни было реальность.

Как это часто было в истории науки, истина оказалась где-то посередине: несостоятельными оказались попытки сведения электромагнитных явлений к движениям особого вида материи — «эфира», по неправыми оказались и те исследователи, которые полагали, что электромагнитные взаимодействия передаются от одного заряда или тока к другим мгновенно.

Английский ученый Джемс Кларк Максвелл (1831–1879) опубликовал свою работу «О фарадеевских силовых линиях», имея за плечами 26 лет. По сути дела уже эта работа содержала в себе открытые им законы. Но еще несколько лет понадобилось ему для того, чтобы, отбросив в сторону механистические представления, сформулировать законы электромагнитного поля в такой форме, которая не нуждается в наивной графической иллюстрации.

Сам Максвелл сказал по этому поводу такую фразу:

«На благо людей с различным складом ума научная правда должна представляться в различной форме и должна считаться равно научной, будет ли она представлена в ясной форме и живых красках физической иллюстрации или в простоте и бледности символического выражения».

ДЖЕМС КЛАРК МАКСВЕЛЛ (1831–1879) — знаменитый английский ученый, основатель теоретической электродинамики. Уравнения Максвелла описывают поведение электромагнитных волн и электромагнитного поля вне зависимости от его происхождения. Максвелл является создателем электромагнитной теории света. Из его уравнений автоматически следовало значение скорости распространения света. Из теории Максвелла вытекали связь между электрической проницаемостью и показателем преломления, ортогональность электрического и магнитного векторов в волне, наличие светового давления.

Велик вклад Максвелла и в кинетическую теорию газов. Ему принадлежит вывод распределения молекул газа по скоростям.

Законы Максвелла принадлежат к фундаментальным общим законам природы. Эти законы не выводятся путем логических рассуждений и математических расчетов. Общие законы природы являются обобщением нашего знания. Законы природы открывают, находят… Для историка науки и для психолога представляет большой интерес проследить путь догадок и творческих озарений, которые приводят гениев к открытию законов природы. Но это большая тема для специальной книги. Нам же с читателем не остается ничего другого, как рассмотреть некоторую схему последовательных допущений, которые приводят к законам Максвелла.

Что было известно Максвеллу, когда он поставил перед собой задачу кратко выразить в символической форме законы, управляющие поведением электрических и магнитных полей?

Прежде всего он знал, что любую точку пространства вблизи электрического заряда можно охарактеризовать вектором электрической силы (напряженности), а любую точку вблизи электрического тока — вектором магнитной силы.

Но являются ли неподвижные заряды единственными источниками электрического поля? Являются ли электрические токи единственными источниками магнитного поля?

На эти два вопроса Максвелл дает отрицательный ответ и идет в своем поиске законов электромагнитного поля следующим путем догадок.

Фарадей показал, что в проволочном контуре, который пронизывается переменным потоком магнитных силовых линий, возникает электрический ток. Но ведь ток создается тогда, когда на электрические заряды действует электрическая сила. Раз так, то можно закон Фарадея выразить и следующей фразой: в проволочном контуре, через который проходит переменный магнитный поток, возникает электрическое поле.

Но разве существенно то, что магнитный поток охватывается проволочным контуром? Не все ли равно электрическому полю, где возникать: в металлическом проводе или в пустом пространстве? Допустим, что все равно. И тогда справедливо следующее утверждение: около меняющегося потока магнитных силовых линий возникает замкнутая электрическая силовая линия.

Два первых закона Максвелла, касающиеся электрического поля, сформулированы. Мы утверждаем, что электрическое поле создается двумя путями: электрическими зарядами (и в этом случае силовые линии Начинаются в положительных и кончаются в отрицательных зарядах) и переменным магнитным полем (в этом случае электрическая силовая линия замкнута и охватывает меняющийся магнитный поток).

Теперь мы переходим к поиску законов, касающихся магнитного поля. Магнитное поле создается токами — это Максвеллу известно. Постоянный ток является источником постоянного магнитного поля, а переменный ток образует переменное магнитное поле. Но ведь переменный ток создается в проводе переменным электрическим полем. А что, если провода пет, а есть переменное электрическое поле, существующее в пустоте? Разве не логично допустить, что около переменного потока электрических силовых линий возникает замкнутая магнитная силовая линия? Картина весьма привлекательна своей симметрией: переменный магнитный поток порождает электрическое поле, а переменный электрический поток — поле магнитное.

Итак, к двум законам, касающимся электрического поля, добавляются еще два, которые командуют поведением магнитного поля. Магнитное поле не имеет источников (нет магнитных зарядов) — третий закон, магнитное поле создается электрическими токами и переменным электрическим полем — четвертый закон.

Четыре закона Максвелла могут быть исключительно изящно записаны в виде математических уравнений. Жалко, что я не могу ознакомить читателя со смыслом этой записи. Нужны серьезные знания математики (рис. 5.1).

Законы Максвелла указывают нам на то, что не может существовать переменное магнитное поле без электрического и переменное электрическое — без магнитного. Вот по этой причине два прилагательных не разделяют запятой. Электромагнитное поле — это единая сущность.

Отдалившись от зарядов, являющихся источниками электромагнитного поля, мы имеем дело с электромагнитной материей, так сказать, в чистом виде. Не обязательно рассматривать пучки силовых линий. Законы Максвелла могут быть записаны в такой форме, которая применима к точке пространства. Тогда они звучат особенно просто: в точке, в которой меняется во времени электрический вектор, существует и также меняется во времени вектор магнитного поля.

А не есть ли все сказанное чистая фантазия, спросит читатель. Ведь измерение в точке величин быстро меняющихся векторов электрического и магнитного полей — практически не осуществимая задача.

Справедливо! Но о величии законов природы судят по вытекающим из них следствиям. Следствий этих не перечесть. Я нисколько не преувеличу, если скажу, что вся электротехника и радиотехника содержатся в законах Максвелла.

Но об одном важнейшем выводе, вытекающем из уравнений Максвелла, рассказать необходимо. Безупречно строгими вычислениями можно показать, что должно существовать явление электромагнитного излучения.

Пусть в некотором ограниченном участке пространства имеются заряды и токи. В этой системе могут происходить разнообразные энергетические превращения. Механические или химические источники порождают электрические токи, токи в свою очередь могут приводить в движение механизмы и создавать тепло, выделяющееся в проводах. Подсчитаем доходы и убытки. Они не сойдутся! Расчет показывает, что какая-то доля энергии из нашей системы ушла в пространство.

Может ли теория сказать что-либо об этой «излученной» энергии? Оказывается, может. Решение уравнения имеет сложный вид вблизи источника, а вот на расстояниях, существенно превышающих размеры «излучающей» системы, картина становится весьма четкой, а самое главное — проверяемой на опыте.

На больших расстояниях электромагнитное излучение — так мы назовем тот энергетический дефицит, который создается в системе движущихся зарядов, — можно в каждой точке пространства характеризовать направлением распространения. В этом направлении электромагнитная энергия перемещается со скоростью около 300 000 км/с. Эта величина следует из теории!

Второй вывод теории: электрический и магнитный векторы перпендикулярны направлению распространения волны и перпендикулярны друг другу. И, в-третьих, интенсивность электромагнитного излучения (энергия, приходящаяся на единицу площади) падает обратно пропорционально квадрату расстояния.

Поскольку было известно, что свет распространяется как раз со скоростью 300 000 км/с, вычисленной для электромагнитного излучения, и имелись достаточно исчерпывающие сведения о поляризации света, которые заставляли думать, что световая энергия обладает некими «поперечными» свойствами, то Максвелл приходит к заключению: свет является видом электромагнитного излучения.

Лет через десять после кончины Максвелла, в конце восьмидесятых годов, замечательный немецкий физик Генрих Герц (1857–1894) подтвердил на опытах все выводы теории Максвелла. После этих опытов законы Максвелла утвердились на веки вечные в роли одного из считанных по пальцам руки краеугольных камней, на которых покоится здание современного естествознания.

МЕХАНИЧЕСКИЕ. МОДЕЛИ ИЗЛУЧЕНИЯ.

Механические модели противопоставляются математическим. Механические модели можно осуществить при помощи шариков, пружинок, струн, резиновых шнуров и т. д. Механическая модель помогает сделать явление «зримым». Построив механическую модель и продемонстрировав ее действие, мы помогаем человеку попять явление, говоря: вот такая-то величина ведет себя наподобие вот такого-то смещения. Далеко не всякой математической модели можно сопоставить механическую.

Прежде чем говорить 96 электромагнитном излучении, факт которого устанавливается бесчисленным количеством опытов и следует с железной логикой, из уравнений Максвелла, нам нужно побеседовать о возможных механических моделях излучения.

Таких моделей две: корпускулярная и волновая.

Можно изготовить игрушку, которая будет «излучать» во все стороны потоки маленьких частиц — горошинок, маковых зернышек. Это и есть корпускулярная модель, ибо слово «корпускула» значит частица.

Летящая с какой-то скоростью и обладающая некоторой массой частица должна вести себя по законам механики. Частицы способны соударяться, меняя направление своего движения, но обязательно так, чтобы соударение подчинялось законам сохранения энергии и импульса. Какие-то тела могут оказаться непроницаемыми для частиц, и тогда частицы должны, от них отражаться по закону: угол падения равен углу отражения. Частицы могут поглощаться средой. Если в одной среде частицам легче двигаться, чем в другой, то не трудно объяснить явление преломления. Проходя через отверстие в непрозрачном экране, поток частиц, исходящих из точечного источника, должен путешествовать внутри конуса. Правда, возможно незначительное рассеяние, так как небольшая доля частиц может отразиться от краев отверстия. Но, конечно, эти «отражения» могут быть лишь хаотичными и не дадут какого-либо закономерного рисунка, выходящего за пределы геометрической тени.

Волновую модель демонстрируют обычно с помощью водяной ванны. Нетрудно заставить периодически колебаться воду в какой-либо точке. От этой точки, как от камня, брошенного в воду, пойдут круги. Волнообразная поверхность воды видна глазом. Энергия будет распространяться во все стороны, и далеко лежащая щепка придет в колебание с частотой точки, к которой мы подводим энергию.

Звуковые колебания несколько труднее сделать зримыми. Но можно поставить совершенно убедительные эксперименты, которые покажут, что распространение звука — это передача от точки к точке механических смещений среды.

Целый ряд явлений одинаково хорошо объясняются как волновой, так и корпускулярной моделью. Однако обе модели будут одинаково пригодны лишь при дополнительном условии: волна ведет себя так же, как поток частиц, если препятствия и отверстия, которые она встречает на своем пути, много меньше длины волны.

Как мы без труда вычислим по основной формуле, нужной для описания волновой модели, c = ν∙λ, средней частоте человеческого голоса 1000 Гц соответствует длина волны 30 см. Такая волна будет загибать за угол, если ей придется пройти через метровые отверстия. Но если отверстие имеет размеры порядка сантиметра, то можно говорить о звуковом луче, который проходит сквозь отверстие лишь в том случае, если прямая линия, соединяющая источник и приемник звука, не натыкается на препятствие.

Положим, идет радиопередача в комнате с открытыми высоко расположенными окнами. Человек, который сидит на скамейке под окном, может расслышать, о чем идет речь. Если же окна плотно закрыты, а стены толстые, то звук будет проходить лишь через замочную скважину двери. Теперь даже самый чувствительный приемник примет сигнал, только если источник звука, отверстие в двери и приемник попали на прямую линию. Звуковая энергия распространяется в этом случае, как поток частиц.

Нетрудно показать и рассуждениями, и опытами в водяной ванне, что закон отражения от стенок, шероховатости которые меньше длины волны, соблюдается и для волновой модели.

Как отражает звук или любую другую волну плоская гладкая поверхность, читателю превосходно известно. Интересные проблемы возникают в тех случаях, когда отражающая поверхность имеет изогнутую форму.

Вот одна из таких задач. Какой должна быть поверхность для того, чтобы собрать волну, вышедшую из точечного источника, снова в одной точке? Форма отражающей поверхности должна быть такой, чтобы лучи, падающие на нее из одной точки под разными углами, отражались бы снова в одну точку. Что же это за поверхность?

Напомним читателю свойства замечательной кривой, которая называется эллипсом. Расстояние от одного фокуса эллипса до какой-нибудь точки кривой плюс расстояние от другого фокуса до этой же точки одно и то же для всех точек эллипса. Представьте себе, что эллипс вращается вокруг главного диаметра. Вращающаяся кривая опишет поверхность, которая называется эллипсоидальной. (Форма эллипсоида напоминает яйцо.) Эллипс обладает следующим свойством. Если провести угол, который опирается на одну из точек и стороны которого проходят через фокусы эллипса, то биссектриса этого угла будет нормалью к эллипсу. Значит, если волна или поток корпускул выйдут из одного фокуса эллипса, то, отразившись от его поверхности, они придут в другой.

Для звуковых волн стенки потолка — гладкие. И если потолок сводчатый, то в помещении можно наблюдать особый случай отражения звука: поскольку свод по форме близок к эллипсоидальной поверхности, то звук, вышедший из. одного ее фокуса, придет в другой фокус. Это свойство сводчатых поверхностей знали еще в древности. В средние века, во времена инквизиции, им пользовались для подслушивания разговоров. Двое людей, тихим голосом поведывающие друг другу свои мысли, и не подозревали, что их подслушивает дремлющий монах, который сидит в другом углу кабачка (рис. 5.2).

И корпускулярная, и волновая модели одинаково пригодны объяснить это явление. Но явления такого типа, как соударения биллиардных шаров, волновая модель объяснить не в состоянии.

С другой стороны, имеется несколько важнейших фактов, с которыми никак не сможет справиться корпускулярная модель.

Прежде всего это интерференция, т. е. сложение, при котором сумма может оказаться меньше слагаемых, а то и вовсе равной нулю. Если две волны приходят в одну точку и складываются, то кардинальную роль играет разность их фаз в этой точке. Если горб одной волны приходится на горб другой волны, то волны сложатся. Но если горб одной волны придется на впадину другой и если при этом амплитуды волн одинаковы, то сложение приведет… к нулю: волны, пришедшие в одну точку, погасят друг друга. При наложении одного волнового поля на другое в одних местах произойдет их арифметическое сложение, а в других вычитание. В этом и состоит явление интерференции. Вот первое явление, которое абсолютно невозможно трактовать на языке потоков частиц. Если излучение ведет себя как поток горошинок, то наложившиеся поля должны были бы всегда и везде усиливать друг друга.

Второе важное явление — это дифракция, т. е. огибание препятствий. Поток частиц не может себя так вести, а волна должна поступить именно таким образом. В школе явление дифракции демонстрируют, возбуждая волны в ванночке, заполненной водой. Ставят на пути волны перегородку с отверстием, и загибание за угол становится видным невооруженному глазу. Причина такого поведения совершенно естественна. Ведь в плоскости отверстия частицы воды пришли в состояние колебания. Каждая точка, лежащая в плоскости отверстия, создает волну, на тех же правах, что и первичный источник излучения. Ничто не мешает этой вторичной волне «завернуть за угол».

Явления интерференции и дифракции демонстрируются без труда, если соблюдено условие, о котором уже было сказано: длина волны должна быть больше или по крайней мере соизмерима и препятствиями или отверстиями. Мы уточним это условие и поговорим подробнее о дифракции и интерференции в следующей книге.

А сейчас остановимся на изменении частоты волны, воспринимаемой наблюдателем при движении источника излучения. То, что такое явление есть необходимое следствие волновой модели, было показано Христианом Допплером (1803–1853) еще на заре теоретической физики.

Выведем формулу Допплера, которая пригодится нам в дальнейшем. Для образности положим, что автомашина приближается к движущемуся оркестру. Число сгущений воздуха, доходящих за единицу времени до уха шофера, будет больше, Чем если бы машина стояла на месте, в отношении (с + u)/u, где с — скорость распространения волны, а u — относительная скорость источника и приемника волны. Следовательно,

Значит, воспринимаемая частота v' растет при сближении машины и оркестра (тон звука выше, u > 0) и падает при удалении (тон звука ниже, u < 0). Забегая вперед, мы можем сказать, что для световой волны этот вывод звучит так: при удалении источника происходит «красное смещение». Важность этого вывода читатель оценит тогда, когда мы поведем речь о наблюдениях спектров далеких звезд.

С давних времен и вплоть до двадцатых годов нашего века мыслители зачастую спорили о том, имеет ли та или иная передача энергии волновую или корпускулярную природу. Опыт показал, что любое излучение имеет два аспекта. И только сочетание этих двух аспектов правильно отображает действительность. Этот факт теория возвела в ранг основного закона природы. Волновая механика, квантовая механика, квантовая физика — это эквивалентные названия современной теории поведения полей и частиц.

ДВА АСПЕКТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ.

Электромагнитное излучение в некоторых явлениях ведет себя наподобие волны, а в иных — как поток частиц.

Законы Максвелла обладают в этом смысле «дефектом». Они обрисовывают нам лишь волновой аспект электромагнитного излучения.

В полном согласии с опытом, решение уравнений Максвелла приводит к заключению, что всегда возможно мыслить электромагнитное излучение как сумму волн разных длин и интенсивностей. Если излучающая система представляет собой электрический ток строго фиксированной частоты, то излучение будет «монохроматической» (одноцветной) волной.

Электромагнитная волна изображена на рис. 5.3.

Чтобы представить себе изменения, которые происходят в пространстве при распространении электромагнитной энергии, надо «потянуть» наше изображение, как жесткое целое, в направлении оси абсцисс.

Эта картинка есть результат решения уравнений Максвелла. Она и позволяет нам говорить об электромагнитных волнах. Однако, пользуясь этим термином и прибегая к аналогии электромагнитной водны и волны, распространяющейся в воде от брошенного камня, надо действовать с превеликой осторожностью.

Наглядные картинки легко могут ввести в заблуждение. Волна на воде является лишь моделью электромагнитной волны. Это значит, что лишь в некоторых отношениях электромагнитные волны и волны на воде ведут себя одинаково.

Но ведь рисунок 5.3, на котором изображена электромагнитная волна, как две капли воды похож на морскую волну, которая то поднимает вверх, то опускает вниз брошенную в море щепку?.. Да ничего подобного! Вдумайтесь в сущность рисунка. По вертикальной оси отложен вектор электрического поля, а вовсе не пространственное смещение!

Каждая точка на горизонтальной оси показывает, что если бы в точку поместить электрический заряд, то на него-действовала бы сила, которая изображена величиной ординаты. При путешествии электромагнитной волны, собственно говоря, ничего со своих мест не сдвигается. А провести опыт, который наглядно продемонстрировал бы вам, как в той или иной точке меняется значение электромагнитной волны, практически совершенно невозможно даже для очень медленных колебаний.

Так что представления об электромагнитной волне носят теоретический характер. Мы уверенно говорим о существовании электромагнитной волны по той причине, что слушаем радио. Мы нисколько не сомневаемся, что электромагнитная волна обладает определенной частотой, потому что для приема той или иной станции надо настроить приемник на определенную частоту. Мы уверены, что понятие длины применимо к электромагнитной волне, не только по той причине, что мы можем измерить скорость волны и вычислить длину при помощи уравнения c = ν∙λ, которое связывает частоту, длину волны и скорость ее распространения, но также и потому, что мы можем судить о длине электромагнитной волны, изучая явления дифракции, т. е. огибания препятствий, причём принципы этого измерения те же, что и для волн, распространяющихся на воде.

Предупредить читателя не стремиться к тому, чтобы представить себе электромагнитную волну наглядно, совершенно необходимо, ибо, как было сказано в начале параграфа, электромагнитное излучение «похоже» не только на волну, оно в ряде случаев «напоминает» нам поведение потока частиц. Представить себе нечто, похожее одновременно и на поток частиц, и на волну, — вот это уже совершенно невозможно. Речь идет о физических процессах, которые не могут быть изображены мелом на чертежной доске. Это, конечно, не означает, что мы не можем исчерпывающим образом познать электромагнитное поле. Надо только помнить, что наглядные картинки являются лишь учебным пособием, способом для лучшего запоминания знаков. Но не забывать, что волновая картина является лишь моделью электромагнитного излучения. Не более Того! Там, где это годится, мы этой моделью пользуемся, но нас нисколько не должно удивлять, что в иных случаях эта модель введет нас лишь в заблуждение.

Так же точно и корпускулярный аспект электромагнитного поля наблюдается не всегда. Было бы, конечно, легче жить, если бы условия, в которых эти два аспекта проявляются, были бы взаимно исключающими. Но нет. Дело обстоит не так. Даже описывая один и тот же эксперимент, зачастую приходится говорить одновременно на двух языках.

Все же более просто (а впрочем, лучше сказать — раньше было проще) наблюдать корпускулярный аспект электромагнитного излучения в случае коротких волн. В ионизационной камере и других аналогичных приборах можно наблюдать столкновение частицы электромагнитного излучения с электроном или иной «честной» частицей. Столкновение может происходить так, как встреча биллиардных шаров. Понять такое поведение, привлекая на помощь волновой аспект электромагнитного излучения, совершенно невозможно.

Рассмотрим возникновение электромагнитного излучения на языке теории Максвелла. Система зарядов колеблемся с какой-то частотой. В такт этим колебаниям меняется электромагнитное поле. Частота колебаний поля v, поделенная на скорость распространения 300 000 км/с, дает нам значение длины волны излучения.

Если перейти на язык квантовой физики, то это же явление будет описано следующим образом. Имеется система зарядов, для которой характерна система дискретных уровней энергии. По какой-то причине эта система пришла в возбужденное состояние, но в этом состоянии прожила недолго и перешла на более низкий уровень. Выделившаяся при этом энергия E₂ — E₁ = h∙v излучается в виде частицы, носящей название фотона. С постоянной h мы уже знакомы (стр. 100). Это та же постоянная Планка.

Если уровни энергии системы расположены очень близко друг к другу, то фотон обладает малой энергией, малой частотой и, следовательно, большой длиной волны. В этом случае квантовый корпускулярный аспект электромагнитного поля мало заметен и обнаруживает себя лишь в явлениях поглощения, связанных с очень малыми изменениями энергии электронов или атомных ядер (магнитный резонанс). Столкновений фотона с частицами, подобных удару биллиардных шаров, в случае волн большой длины наблюдать не удается.

Расскажем вкратце о тех фактах, которые, так сказать, приперли физиков к стене и заставили согласиться с тем, что волновая теория, (в которую уже много десятков лет верили, как в полную и исчерпывающую истину) не в состоянии объяснить все факты, касающиеся электромагнитных полей. Фактов таких очень много, но пока что мы ограничимся явлением, которое носит название фотоэлектрического эффекта. После того как читатель согласится с тем, что без корпускулярного аспекта картина электромагнитного поля не может быть создана, мы обратимся к замечательным опытам Герца, из которых выросла вся радиотехника, и покажем, каким образом волновой аспект электромагнитного поля был обрисован не только в общих чертах, но и в деталях.

ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ.

Звучное и красивое название «фотон» появилось несколько позже, чем произведение постоянной Планка h на частоту электромагнитной волны v. Как мы сказали выше, переход системы из одного энергетического состояния в другое сопровождается поглощением или излучением порции энергии hv. К такому заключению на рубеже нашего и предыдущего столетий пришел замечательный немецкий физик Макс Планк. Он показал, что только таким способом удается истолковать излучение раскаленных тел. Рассуждения относились к электромагнитным волнам, получаемым нерадиотехническим способом. В то время еще не было доказано и не было всеми признано, что то, что справедливо для света, верно и для радиоволн, хотя законы Максвелла указывали со всей определенностью, что между радиоволнами и другими электромагнитными волнами, в том числе светом, нет никакого принципиального различия. Понимание и экспериментальные доказательства универсальной справедливости утверждения Планка пришли позже.

В работе Планка шла речь об излучении света порциями, т. е. квантами. Однако в ней не отмечалось, что квантовый характер излучения делает неизбежным введение в рассмотрение корпускулярного аспекта электромагнитного поля. Да, говорилось в то время, поле излучается порциями, но порция есть некоторый цуг волн.

Важнейший шаг, т. е. признание того, что излученная порция энергии hv есть энергия частицы, которую сразу окрестили фотоном, был сделан Эйнштейном, показавшим, что только с помощью корпускулярных представлений можно объяснить явление фотоэлектрического эффекта, т. е. выбивание электронов из твердых тел под действием света.

На рис. 5.4 изображена схема, с помощью которой в конце прошлого века началось детальное изучение явления, названного внешним фотоэффектом.

Впервые на то, что свет как-то влияет на электроды вакуумной трубки, указал, видимо, Генрих Герц в 1888 г. Работая одновременно, Сванте Аррениус (1859–1927), Вильгельм Гальвакс (1859–1922), Аугусто Риги (1850–1920) и прекрасный русский физик Александр Григорьевич Столетов (1839–1896) показали, что освещение катода приводит к возникновению тока. Если к показанной на рисунке трубке (ее называют фотоэлементом) напряжение не приложено, то лишь незначительная часть электронов, выбитых светом из катода, доберется до противоположного электрода. Слабое подгоняющее напряжение (минус на фотокатоде) увеличит ток. В конце концов ток достигнет насыщения: все электроны (число которых приданной температуре вполне определенно) достигают анода.

Сила фототока строго пропорциональна интенсивности света. Интенсивность света однозначно определяется числом фотонов. Сразу же приходит в голову мысль (строгие расчеты и опыты подтверждают ее), что один фотон выбивает из вещества один электрон.

Энергия фотона идет на то, чтобы вырвать электрон из металла и придать ему скорость. Именно так и понимается уравнение, которое впервые было записано Альбертом Эйнштейном (1905). Вот это уравнение:

H∙v = (m∙v²/2) + A.

Где А — работа выхода (см. стр. 74).

Энергия фотона должна быть во всяком случае больше работы выхода электронов из металла. А это значит, что для фотона каждой энергии (а энергия однозначно связана с «цветностью») существует своя граница фотоэффекта.

Фотоэлементы, использующие описанный нами внешний фотоэффект, широко распространены. Они употребляются в фотореле, телевидении, звуковом кино.

Чувствительность фотоэлементов можно повысить, заполняя их газом. В этом случае ток усиливается разламыванием электронами нейтральных молекул газа и приобщением их к фототоку.

Фотоэлектрический эффект, правда не тот, который мы описали, а так называемый внутренний фотоэффект, происходящий в полупроводниках на границе p-n-слоя, играет исключительно важную роль в современной технике. Но, чтобы не перебивать изложения, мы отложим разговор о прикладном значении фотоэффекта до следующей книги. Сейчас рассмотрение этого явления нам понадобилось лишь для того, чтобы показать неизбежность признания корпускулярных свойств у электромагнитного поля.

Долгое время фотоны были неприкаянными пасынками физики. Ведь доказательство существования фотона и исследование законов фотоэффекта на 20–30 лет опередило становление квантовой физики. Только в конце двадцатых годов, когда эти законы были установлены, стало попятным, почему одна и та же числовая константа — постоянная Планка h — появляется в формуле энергии фотона и в формуле, о которой шла речь на странице 100, определяющей возможные значения момента импульса частиц.

Значение этой постоянной определяется из самых различных опытов. Фотоэлектрический эффект, так называемый эффект Комптона (изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии), возникновение излучения при аннигиляции частиц — все эти и многие другие опыты приводят к одному и тому же числу.

ОПЫТЫ ГЕРЦА.

Теперь обратимся к тому, как были доказаны гипотезы, касающиеся волнового аспекта электромагнитного поля.

Из законов Максвелла логика и математика вытягивают следствия. Эти следствия могли оказаться верными, а могли бы и не подтвердиться на опыте. Физическая теория входит в науку только после ее экспериментальной проверки. Путь становления теории электромагнитного поля: от разрозненных фактов к общим гипотезам, от гипотез к следствиям и последний этап — эксперимент, который говорит свое решающее слово, — единственная правильная дорога естествоиспытателя. На примере законов электромагнитного поля, эта дорога прослеживается особенно четко.

Поэтому мы и остановимся детально на опытах Герца, которые и сегодня помогают преподавателю показать школьнику или студенту, как создается уверенность ученого в справедливости законов природы.

Историю придется начать с 1853 г., когда знаменитый английский физик Кельвин математически доказал, что при разряде конденсатора через катушку самоиндукции в цепи возникают электрические колебания: заряд на обкладках конденсатора, напряжение на любом участке цепи, сила тока — все эти величины будут меняться по закону гармонического колебания. Если считать, что сопротивление в цепи ничтожное, то эти колебания будут продолжаться вечно.

На рис. 5.5 изображена картинка, поясняющая явления, которые происходят в этом так называемом колебательном контуре.

В начальный момент времени конденсатор заряжен. Как только цепь будет, замкнута, по ней потечет ток. Через четверть периода конденсатор будет полностью разряжен. Его энергия ¹/₂ q²/C перейдет в энергию магнитного поля катушки. Сила тока в этот момент будет максимальна. Ток не прекратится, а будет продолжать идти в том же направлении, постепенно уменьшая свою силу. Через полпериода сила тока обратится в нуль, магнитная энергия ¹/₂ L∙I² пропадет, а конденсатор полностью зарядится и возвратит свою энергию. Однако напряжение сменит знак. Далее процесс повторится, так сказать, в обратном направлении. Через некое время Т (период колебания) все вернется к исходному состоянию и процесс начнется снова.

Электрические колебания продолжались бы до бесконечности, если бы не неизбежное сопротивление току. Из-за него при каждом периоде энергия будет теряться и колебания, уменьшаясь по амплитуде, быстро затухнут.

Бросающаяся в глаза аналогия с колебаниями груза на пружине позволяет нам обойтись без алгебраического рассмотрения процесса и сообразить, каков будет период колебаний в таком контуре. (Читателю надо освежить в памяти соответствующие страницы первой книги.) Действительно, достаточно очевидно, что электрическая энергия конденсатора эквивалентна потенциальной энергии сжатой пружины, а магнитная энергия катушки — кинетической энергии грузика.

Сопоставляя аналогичные величины, мы «выводим» формулу периода электрических колебаний, происходящих в контуре: ¹/₂ q²/C — аналог ¹/₂ к∙х²; ¹/₂ L∙I² — аналог ¹/₂ m∙v²; k — аналог 1/С; L — аналог m. Значит, частота колебания v = 1/2π∙√(L∙C), поскольку для механического колебания соответствующая формула имеет вид:

Теперь попробуем угадать ход мыслей Герца, который поставил перед собой задачу, не выходя за пределы лаборатории, доказать существование электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью 300 000 км/с. Итак, требуется получить электромагнитную волну длиной порядка 10 м. Если Максвелл прав, то для этого нужно, чтобы электрический и магнитный векторы колебались бы с частотой 3∙10⁸ герц… простите — обратных секунд. Ведь в то время Герц не знал, что его имя будет увековечено названием единицы частоты.

С чего же начать? Прежде всего, поскольку колебания затухающие, надо создать устройство, которое возобновляло бы процесс после того, как ток прекратится. Это сделать нетрудно. Схема показана на рис. 5.6.

На первичную обмотку трансформатора Т подается переменное напряжение. Как только оно достигнет пробивного напряжения между шариками, подключенными ко вторичной обмотке, тут же проскочит искра. Она-то и замыкает колебательный контур К, играя роль ключа, и в контуре с более или менее высокой частотой пробежит десяток колебаний с уменьшающейся амплитудой.

Но частота должна быть высокой. Что для этого надо сделать? Уменьшить самоиндукцию и уменьшить емкость. Как? Заменяем катушку прямым проводом, а пластины конденсатора начинаем раздвигать и уменьшать их площадь. Во что же вырождается колебательный контур? Да от него просто ничего не остается: два стержня, заканчивающиеся шариками, между которыми проскакивает искра.

Так Герц и пришел к идее своего вибратора или осциллятора, который может служить как источником, так и приемником электромагнитных волн.

Предсказать заранее, чему будут равны индуктивность и емкость такого своеобразного «контура», от которого остались в полном смысле слова рожки да ножки, Герцу было трудно. Индуктивность и емкость вибратора не сосредоточены в одном месте цепи, а распределены вдоль стержней. Теория нужна другая.

Но обсуждение этого нового подхода к электрическим цепям, в которых протекают токи очень высокой частоты, завело бы нас слишком далеко. Читатель может поверить нам на слово, что в вибраторе Герца действительно возникают колебания тока высокой частоты.

«Передатчик» и «приемник» волн, использованные Герцем, были практически одинаковы. В «передатчике» колебания возбуждались искрой, которая периодически проскакивала между шариками в соответствии с работой трансформатора, подводившего к вибратору напряжение. Искровой промежуток можно было менять микрометрическим винтом. Приемниками служили либо прямоугольный виток провода, прерванный искровым промежутком, либо два стерженька, которые можно было сближать по желанию до расстояний в доли миллиметра.

В своей первой работе, опубликованной в 1885 г., Герц показывает, что описанным выше способом можно получать колебания очень высокой частоты, что эти колебания действительно создают в окружающем пространстве переменное поле, о наличии которого можно судить по искре, проскакивающей в «приемнике». Принимающий вибратор Герц назвал резонатором. Ему сразу же был очевиден тот принцип обнаружения электромагнитного поля, который лежит в основе современной радиотехники.

Кстати, стоит заметить, что в работах Герца и несколько десятилетий после него слова «электромагнитные волны» и «радиоволны» не были в ходу. Говорили об электрических волнах или о волнах электродинамической силы.

ГЕНРИХ ГЕРЦ (1857–1894) — замечательный немецкий физик, доказавший на опыте с помощью генератора и «резонатора что колебательный разряд вызывает в пространстве электромагнитные волны. Герц показал, что электромагнитные волны отражаются, преломляются и интерферируют, чем подтвердил теорию Максвелла. Опыты Генриха Герца положили начало радиотехнике. В своей первой радиопередаче изобретатель радио Александр Степанович Попов в 1895 г, передал два слова: «Генрих Герц».

В своей следующей работе Герц показывает, что в соответствии с требованиями теории Максвелла диэлектрическая среда (брусок серы или парафин) сказывается на частоте электромагнитного поля. Получивши эту статью, редактор журнала Гельмгольц ответил Герцу открыткой: «Манускрипт получен. Браво. В четверг пошлю в печать».

Огромное впечатление на физиков того времени произвела работа Герца, в которой он доказал отражение электромагнитных волн. Волны отражались от цинкового экрана величиной 4 м х 2 м. Вибратор находился на расстоянии 13 м от экрана и на высоте 2,5 м от пола. Настроенный резонатор был помещен на той же высоте и перемещался между вибратором и экраном. Располагая резонатор на различных расстояниях от экрана и наблюдая интенсивность искры, Герц устанавливает наличие максимумов и минимумов, характерных для картины интерференции, носящей название стоячей волны. Длина волны оказалась близкой к 9,6 м.

Я хотел бы подчеркнуть, что в то время никто не мог сказать, какой материал должен служить зеркалом для электромагнитных волн. Это сейчас мы знаем, что волны таких длин не проникают в металл, а отражаются от него.

Стремясь получить дополнительные доказательства теории Максвелла, Герц уменьшает геометрические размеры своих приборов и доводит длину волны до 60 см. В 1888 г. он публикует работу «О лучах электрической силы». Ему удалось концентрировать электромагнитную энергию с помощью параболических зеркал. В фокусе зеркал размещались стерженьки вибратора и резонатора. Пользуясь этими зеркальными приемником и передатчиком, Герц показывает, что электромагнитные волны не проходят через металлы, а деревянные экраны волн не задерживают.

На рис. 5.7 показано, как Герц доказал поляризацию электромагнитных волн. На пути электромагнитного луча, созданного вибратором АА, помещалась решетка С из медных проволок. Поворачивая решетку, Герц показал, что интенсивность искры в резонаторе В — В меняется. Когда проволоки были параллельны электрическому вектору и перпендикулярны осям вибраторов, луч не проходил. Поперечность электромагнитной волны была доказана.

Наконец, для изучения преломления волн Герц изготавливает из асфальтовой массы призму весом более тонны. Коэффициент преломления асфальта можно было измерить для волн длиной 60 см с большой точностью. Он оказался равным 1,69.

Доказательство существования электромагнитных волн, измерение их длины, установление законов отражения, преломления и поляризации! И все это — результат трехлетней раб&ты. Есть от чего прийти в восхищение.

КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

Физикам приходится иметь дело с электромагнитным излучением огромного диапазона. Электромагнитное излучение тока городской частоты абсолютно ничтожно. Практическая возможность уловить электромагнитное излучение начинается от частот порядка десятков килогерц, т. е. длин волн, равных сотням километров. Наиболее короткие волны имеют длину порядка десятитысячных долей микрометра, т. е. частоты порядка миллиардов гигагерц.

Радиоволнами называют то электромагнитное излучение, которое создается электротехническими средствами, т. е. за счет колебания электрических токов. Самые короткие длины радиоволн — это сотые доли миллиметра.

От нескольких сотен микрометров и ниже простирается область длин волн излучения, возникающего за счет энергетических переходов внутри молекул, внутри атомов и внутри атомных ядер. Этот диапазон, как мы видим, существенно перекрывается с радиодиапазоном.

Видимое световое излучение занимает узкий участок. Его пределы — это 0,38—0,74 микрометра. Более длинноволновое излучение, полученное не радиотехническими способами, называют инфракрасным, а более коротковолновое — ультрафиолетовым вплоть до длин около 0,1 микрометра.

Электромагнитное излучение, получаемое в рентгеновских трубках, перекрывается с областью ультрафиолетовых волн и доходит до 0,01 микрометра, где в свою очередь перекрывается с областью гамма-лучей.

Последние возникают при ядерном распаде, ядерных реакциях и столкновениях между элементарными частицами.

Основной характеристикой любого электромагнитного излучения является его спектр. Спектром называют график, на котором по вертикали отложена интенсивность (т. е. энергия, приходящаяся в единицу времени на единицу площади), а по горизонтали — длина волны или частота. Самым простым спектром является монохроматическое («одноцветное») излучение. Его график состоит из одной линии очень малой ширины (рис. 5.8, вверху).

Степень монохроматичности линии характеризуют отношением λ/Δλ. Радиостанции дают почти монохроматическое излучение. Например, для коротковолновой станции, работающей в диапазоне 30 м, λ/Δλ равно примерно 1000.

Возбужденные атомы, например атомы газов в лам-ах дневного света (возбуждение происходит за счет соударения положительно и отрицательно заряженных частиц, движущихся к аноду и катоду), дают спектр, состоящий из множества монохроматических линий с относительной шириной (100 000)^-1. В магнитном резонансе наблюдают линии, имеющие ширину до 10^-7.

Строго говоря, сплошных спектров не существует. Однако если линии перекрываются, то опыт приводит к кривой интенсивности, показанной на том же рисунке внизу.

Сведения об электромагнитном спектре можно получать как исследуя излучение, так и изучая поглощение. Вообще говоря, оба опыта несут одну и ту же информацию. Это ясно из основного закона квантовой физики. В случае излучения система переходит с верхнего энергетического уровня на нижний, в случае поглощения — с нижнего уровня на верхний. Но разность энергий, которая определяет частоту излучения или поглощения, будет одной и той же. Какой спектр исследовать, излучение или поглощения, — это вопрос удобства.

Характеризуя спектр излучения, мы можем, разумеется, пользоваться как волновым, так и корпускулярным языком. Пользуясь волновым аспектом излучения, мы говорим, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды волны. Рассматривая излучение как поток частиц, мы подсчитываем интенсивность как число фотонов.

Еще раз повторим, что нас ни в какой мере не должно смущать поочередное пользование обоими аспектами излучения. Излучение но похоже ни на волну, ни на поток частиц. Обе картины — это всего лишь модели, которыми удобно пользоваться при объяснении тех или иных явлений.

Мы не привели шкалу электромагнитных волн, но сказали достаточно отчетливо, что названия различных ее участков в некоторой степени условны, и, во всяком случае, можно столкнуться со случаями, когда волны одной и той же длины будут называться по-разному в зависимости от способа их получения.

Сейчас шкала электромагнитных волн сплошная. Нет таких участков, которые не удавалось бы получить тем или иным способом.

Но перекрывания инфракрасных волн с радиоволнами, гамма-лучей с рентгеновскими и т. д. были открыты сравнительно недавно. Долгое время существовал пробел между короткими радиоволнами и инфракрасными волнами. Волны длиной 6 мм получил в 1895 году замечательный русский физик Петр Николаевич Лебедев, а тепловые (инфракрасные) волны длиною до 0,34 мм — Рубенс.

В 1922 году А. А. Глаголева-Аркадьева ликвидировала и этот пробел, получив неоптическим способом электромагнитные волны длиной от 0,35 мм до 1 см.

В настоящее время волны этой длины получаются радиотехниками без труда. Но в то время автору пришлось потратить не мало остроумия и изобретательности для того, чтобы создать прибор, который ею был назван массовым излучателем. Источником электромагнитного излучения явились металлические опилки, взвешенные в трансформаторном масле. Через эту смесь пропускался искровой разряд.

Глава 6. Радио.

СТРАНИЧКИ ИСТОРИИ.

Так же как Фарадей не догадывался, что открытие электромагнитной индукции приведет к созданию электротехники, и Резерфорд считал чуть ли не невежеством болтовню о том, что из атомного ядра можно будет извлечь энергию, так и Генрих Герц, обнаруживший электромагнитные волны и показавший, что возможно их улавливать на расстоянии в несколько метров, не только не помышлял о радиосвязи, но даже отрицал ее возможность. Занятные три факта, не правда ли? Но обсуждение их — задача психолога. Поэтому, ограничившись констатацией этого удивительного обстоятельства, посмотрим, как развивались события после ранней кончины Генриха Герца, последовавшей в 1894 г.

Классические опыты Герца, которые мы описали достаточно подробно, привлекли к себе внимание ученых всего мира. Профессор Петербургского университета Н. Г. Егоров точно скопировал эти опыты. Искра в резонаторе была еле заметной. Ее можно было рассмотреть лишь в полной темноте, да и то с помощью увеличительного стекла.

Александр Степанович Попов (1859–1906), скромный преподаватель электротехники в военном училище города Кронштадта, в 1889 г., в возрасте 30 лет, принялся совершенствовать опыты Герца. Искры, которые он получал в своих резонаторах, были куда сильнее тех, которые удавалось создать другим исследователям.

ПОПОВ АЛЕКСАНДР СТЕПАНОВИЧ (1859–1906) — русский физик, электротехник — изобретатель радио. Работы А. С. Попова получили высокую оценку современников. В 1900 году на Всемирной выставке в Париже ему была присуждена за его изобретение золотая медаль.

Осенью 1894 г. в английском журнале «Electrition» появилась статья известного физика Оливера Лоджа, который сообщил о том, что резонатор Герца можно усовершенствовать, если использовать трубку Бранли. Французский ученый Эдуард Бранли изучал проводимость металлических опилок. Он обнаружил, что эти опилки не всегда оказывали одинаковое сопротивление электрическому току. Оказалось, что сопротивление опилок, насыпанных в трубку, резко падает, если она расположена вблизи резонатора Герца. Происходило это потому, что опилки слипались. Сопротивление опилок можно было восстановить, но для этого трубку следовало встряхнуть.

Вот этим-то свойством металлических опилок и воспользовался Лодж. Он составил цепь из трубки Бранли (которая получила название когерера, т. е. «слипателя»), батареи и чувствительного гальванометра. В момент прохождения электромагнитных волн стрелка прибора отклонялась. Лоджу удалось обнаружить радиоволны вплоть до расстояний около 40 м.

Неудобство этой системы заключалось в том, что когерер тут же выходил из строя. Нужно было придумать способ, каким образом возвращать сцепившиеся (сварившиеся) опилки в прежнее состояние, и притом придумать такую схему, чтобы встряхивание происходило бы «само собой».

Вот эту задачу и решил Попов. Он перепробовал много разных устройств когерера и в конечном счете остановился на следующей конструкции. «Внутри стеклянной трубки на ее стенках приклеены две полоска тонкой листовой платины АВ и CD почти во всю длину трубки. Одна полоска выведена на внешнюю поверхность с одного конца трубки, другая — с противоположного конца. Полоски платины лежат своими краями на расстоянии около 2 мм при ширине 8 мм; внутренние концы полосок В и С не доходят до пробок, закрывающих трубку, чтобы порошок, в ней помещенный, не мог, набившись в пробку, образовать проводящие нити, неразрушаемые сотрясением, как то случалось в некоторых моделях. Длина всей трубки достаточна в 6–8 см при диаметре около 1 см. Трубка при своем действии располагается горизонтально, так что полоски лежат в нижней ее половине и металлический порошок покрывает их. Наилучшее действие получается, когда трубка наполнена не более чем наполовину».

Схема когерера Попова, описанная его словами, показана на рис. 6.1. Попов употреблял железный или стальной порошок.

Но главной задачей было не усовершенствование когерера, а изобретение способа возвращения его в исходное состояние после приема электромагнитной волны. В первом приемнике Попова, схема которого показана на рис. 6.2, эту работу выполнял обыкновенный электрический звонок. Звонок заменяет стрелку гальванометра, а его молоточек ударяет по стеклянной трубке, когда возвращается в исходное положение.

Какое простое решение головоломной задачи! И взаправду простое. Оцените, читатель, главную идею, до которой не додумались такие превосходные физики, как Герц и Оливер Лодж. Ведь в простой схеме впервые используется то, что техники называют релейной схемой. Ничтожная энергия радиоволн принимается не непосредственно, а используется для управления цепью тока.

В весенние дни 1895 года Попов вынес свой опыт в сад. Приемник начали отдалять от вибратора. 50 метров — звонок откликается на искру вибратора, 60 метров — работает, 80 метров — молчит. Тогда Попов подносит, к приемнику моток медной проволоки, набрасывает его на дерево, а нижний конец присоединяет к когереру. Звонок зазвонил. Так появилась первая в мире антенна.

7 мая мы празднуем День радио. В 1895 г. в этот день Попов делает доклад под скромным названием «Об отношении металлических порошков к электрическим колебаниям» на очередном заседании Русского физико-химического общества. Среди присутствующих многие лица видели несколько лет назад демонстрацию опытов Герца, тех опытов, при которых крошечную искру надо было рассматривать в лупу. Но услышав бойкие трели звонка приемника Попова, все поняли, что родился телеграф без проводов, появилась возможность передавать сигналы на расстояние.

12 марта 1896 г. Попов передает первую в мире радиограмму. На расстоянии 250 м из одного здания в другое замыканием ключа на короткие и длительные промежутки передаются слова «Генрих Герц», которые записываются на телеграфную ленту.

К 1899 г. дальность радиосвязи на кораблях учебного минного отряда достигает уже 11 км. Практическое значение беспроволочного телеграфа не подвергается сомнению даже самыми скептическими умами.

Итальянский изобретатель Гуглиемо Маркони начал свои опыты несколько позже Попова. Он тщательно следил за всеми достижениями в области электротехники и изучения электромагнитных волн и умело использовал их для улучшения качества радиоприема и радиопередачи. Его большая заслуга лежит не столько в технической стороне дела, сколько в организационной. Но и это не мало, так что имя Маркони следует произносить с уважением, не забывая в то же время, что бесспорный, признанный во всем мире приоритет в открытии радио принадлежит скромному русскому ученому, который всегда отказывался от того, чтобы отдать свои знания другой стране.

Маркони не упоминал Попова в своих статьях и выступлениях. Но не всем известно, что в 1901 г. он приглашал профессора А. С. Попова поступить на работу в акционерное общество, председателем коего он был.

Дальность радиоприема возрастала быстрыми темпами. В 1899 г. Маркони осуществляет радиосвязь между Францией и Англией, а в 1901 г. радио соединяет Америку с Европой.

Какие же технические новинки способствовали этому успеху и рождению радиовещания?

Начиная с 1899 г., радиотехника начинает прощаться с когерером. Вместо того чтобы обнаруживать радиоволны за счет падения сопротивления в цепи, происходящего под действием электромагнитной волны, можно воспользоваться совсем другим приемом. Выпрямленная пульсирующая электромагнитная волна может быть принята на слух обычной телефонной трубкой.

Начинается поиск различных выпрямителей. Широко распространенный контактный детектор, который применялся вплоть до двадцатых годов нашего века, представлял собой кристалл с односторонней проводимостью. Такие кристаллы были известны с 1874 г. К ним относятся сульфиды металлов, медные пириты, сотни различных минералов. Мои сверстники помнят такие приемники и раздражающую процедуру поиска «хорошего контакта» с помощью пружинящей иглы, который возникал тогда, когда острие пружины упиралось в «подходящую» точку кристалла (рис. 6.3).

В это время работало уже много радиостанций, а посему приемник надо было настраивать на волну, что и достигалось контактным переключением, если имелся в виду прием считанного числа станций, или плавным изменением емкости конденсатора, который осуществляется и в современных устройствах.

От искровых радиостанции было трудно, если не невозможно, получить большие мощности: нагревался разрядник. Им на смену пришли вольтова дуга и машина высокой частоты. Подсчет мощности пошел на сотни киловатт.

Однако настоящую революцию в радиосвязи, позволившую перейти от радиотелеграфии к передаче человеческой речи и музыки, принесло использование электронной лампы.

В октябре 1904 г. английский инженер электрик Джон Флеминг (1849–1945) показал, что высокочастотный электрический ток может быть выпрямлен с помощью вакуумной лампы, состоящей из накаливаемой током нити, окруженной металлическим цилиндром. На рис. 6.4 приводится ее схема.

Флеминг сознавал значимость вакуумного диода для превращения электрических колебаний в звук (он называл также эту лампу аудионом, от латинского слова «аудио» — слушаю), однако не сумел добиться широкого применения своего детектора.

Лавры изобретателя электронной лампы достались американцу Ли де Форесту (1873–1950). Он первый превратил лампу в триод (1907 г.). Ламповый приемник Ли де Фореста принимал сигналы на сетку лампы, выпрямлял их и позволял прослушивать на телефоне телеграфные сигналы.

Возможности электронной лампы, как усилителя, были очевидны американскому инженеру. Но лишь через шесть лет, в 1913 г., немецкий инженер Мейсснер применил триод в генераторной схеме.

Попытки передачи речи, т. е. модулирования электромагнитной волны, производились до использования электронной лампы в качестве генератора. Но трудности были очень велики, полоса частот модуляции не могла быть сделана широкой. Кое-как удавалось передавать человеческий голос, но не музыку. Лишь в двадцатых годах радиопередатчики и радиоприемники, работающие на электронных лампах, позволили увидеть воистину неисчерпаемые возможности радиосвязи как передачи, охватывающей весь диапазон звуковых частот.

Следующий революционный скачок произошел совсем недавно, когда полупроводниковые элементы вытеснили из радиосхем электронные лампы. Возникла новая отрасль прикладной физики, рассматривающая огромный комплекс проблем, связанных с приемом, передачей и хранением информации.

ЛАМПОВЫЙ ТРИОД И ТРАНЗИСТОР.

Ламповые триоды произвели революцию в радиотехнике. Но техника стареет быстрее, чем люди. Уже сейчас электронную лампу можно назвать старушкой, и если вы пойдете в магазин, торгующий телевизорами, то наверняка услышите, как нетерпеливые покупатели справляются о выпуске телевизоров на полупроводниках. Не сомневаюсь, что они будут в продаже в большом количестве, когда эта книга увидит свет.

Но старость заслуживает уважения, и кроме того принципы двух фундаментальных применений ламп и транзисторов, а именно усиления и генерирования волн определенной частоты, проще объяснить на примере электронной лампы. Поэтому на ее действии мы остановимся подробнее, чем на работе транзистора.

В колбу трехэлектродной лампы, кроме анода и разогреваемой током катодной нити, впаян еще третий электрод, который называется сеткой. Электроды свободно проходят через сетку. Ее отверстия во столько же раз больше размеров электронов, во сколько Земля больше пылинки. На рис. 6.5 показано, как сетка позволяет управлять анодным током. Очевидно, что отрицательное напряжение на сетке будет уменьшать анодный ток, положительное — увеличивать.

Проделаем простой эксперимент. Наложим между катодом и анодом напряжение в 100 вольт. Затем начнем менять сеточное напряжение — скажем, как это показано на рис. 6.6, примерно в пределах от минус восьми вольт до плюс пяти. С помощью амперметра будем измерять ток, протекающий через анодную цепь. Получится кривая, которая показана на рисунке. Она называется характеристикой лампы. Повторим эксперимент, беря теперь, анодное напряжение равным 90 вольтам. Получим похожую кривую.

Теперь обратите внимание на следующий замечательный результат. Как видно из заштрихованного на рисунке треугольника, можно добиться усиления анодного тока на 5 миллиампер двумя способами: либо увеличив анодное напряжение на 10 вольт, либо увеличив сеточное напряжение на 2 вольта. Введение сетки делает ламповый триод усилителем. Коэффициент усиления в примере, который мы рассмотрели, равен 5 (десять, поделенное на два). Иными словами, напряжение на сетке действует на анодный ток в пять раз сильнее, чем анодное.

Теперь рассмотрим, как триод позволяет генерировать волны определенной длины.

Соответствующая предельно упрощенная схема показана на рис. 6.7.

При включении анодного напряжения начинается зарядка конденсатора С_к колебательного контура через лампу. Нижняя обкладка будет заряжаться положительно. Незамедлительно наступит процесс "разрядки конденсатора через катушку самоиндукции L_к. Возникнут свободные колебания. Они затухли бы, если бы энергия не поступала все время от лампы. А как добиться, чтобы эта энергетическая поддержка происходила в такт и колебательный контур «раскачивался» бы наподобие качелей? Для этого нужна так называемая обратная связь. В катушке L_CB ток колебательного контура наводит ЭДС индукции той же частоты, что и частота свободных колебаний. Таким образом, сетка создает в анодной цепи пульсирующий ток, который будет раскачивать контур с его собственной частотой.

Описанные два гениальные принципа создали радиотехнику и сопряженные с ней области. Электронная лампа сходит со сцены и уступает свое место транзистору, но идеи усиления и генерирования электромагнитных колебаний остались теми же.

В транзисторе, как и в ламповом триоде, малой мощностью во входной цепи можно управлять большой мощностью в выходной цепи. Есть различие в характере управления. Анодный ток лампы, как мы только что видели, зависит от сеточного напряжения, а величина тока коллектора зависит от величины тока эмиттера.-

Но мы еще не сказали, что представляет собой транзистор. Он имеет три электрода. Эмиттер соответствует катоду, коллектор — аноду и база (или основание) — сетке. Вывод от эмиттера является входом, а от коллектора — выходом.

Транзистор, как это видно из рис. 6.8, состоит из двух переходов р-n-типа.

Можно, чтобы р-слой был посередине, а можно и иметь транзисторы n-p-n-типа.

На эмиттер всегда подается напряжение положительного смещения, так что он может давать большое число основных носителей заряда. Когда эмиттерная цепь низкого сопротивления изменяет ток в коллекторной цепи высокого сопротивления, то в этом случае получаем усиление.

Схемы включения транзисторов и их использование в качестве усилителей и генераторов в общем аналогичны принципам работы лампового триода. Но мы не будем здесь обсуждать эту важнейшую область современной физики.

РАДИОПЕРЕДАЧА.

Классифицировать виды радиопередач можно по мощности станции. Крупные радиостанции посылают в эфир мощности, доходящие до мегаватта. Крошечный радиопередатчик, с помощью которого автоинспектор сообщает своему коллеге, что автомобиль ММЦ 35–69 проехал на красный свет и подлежит задержанию, излучает мощность порядка милливатта. Для некоторых целей достаточны и меньшие мощности.

Существенны различия в устройстве станций, работающих на волнах с длиной более нескольких метров, и передающих устройств, излучающих ультракороткие волны длиной в десятки, а то и доли сантиметров. Но и внутри каждого диапазона длин волн и мощностей у инженера, проектирующего станцию, огромный выбор схем, который может быть продиктован местностью, специфическими целями, экономическими соображениями, да и просто технической выдумкой.

Основой радиопередатчика является генератор радиоволн. На каком вы хотите остановить свое внимание? Возможностей по крайней мере пять. Можно взять ламповый генератор. Диапазон его исключительно широк. Мощности могут колебаться от долей ватта до сотен киловатт, частоты — от десятков килогерц до нескольких гигагерц. Но если вам нужны малые мощности порядка десятых долей ватта, то вас устроит лишь транзисторный генератор. Наоборот, придется пока что (но вероятно ненадолго) отказаться от транзисторов, если нужны мощности более нескольких сотен ватт. Ну, а если речь идет о мощностях, для которых годятся оба типа генераторов, то конструктор, вероятно, предпочтет транзисторный вариант. Без сомнения, элегантность инженерного решения выиграет. Передатчик на транзисторах займет значительно меньше места и, если требуется, его гораздо легче сделать подвижным, чем передатчик на ламповом генераторе.

Более специализированное применение имеют магнетронный и клистронный генераторы. Первый может оказаться весьма полезным, если в пространство надо посылать импульсы мощностью в несколько мегаватт. Диапазон частот, для которых годится магнетронный генератор, много уже, он лежит примерно между 300 мегагерц и 300 гигагерц.

Для этого же диапазона ультракоротких волн используются и клистроны. Но ими интересуются лишь в том случае, если речь идет о малых мощностях, не превосходящих нескольких ватт в сантиметровом и нескольких милливатт в миллиметровом диапазоне.

Эти два последние генератора, так же как и пятый тип — квантовый генератор, весьма специфичны и нуждаются в особом рассмотрении. Что же касается транзисторных и ламповых передающих устройств, то они похожи. Существуют четкие радиотехнические правила, действуя по которым можно заменить лампу на эквивалентный ей транзистор.

Но выбор генератора электромагнитных колебаний — это еще далеко не все. Надо решить, каким образом усилить мощность, создаваемую первичным (или, как говорят, задающим) генератором. Нужно также выбрать способ модуляции несущей волны звуковой частотой. Имеется также много вариантов передачи энергии на антенное поле. Да и сама организация антенного поля дает широкий простор для инженерной фантазии.

В радиотехнике очень часто прибегают к так называемым блок-схемам. На рисунке изображают несколько прямоугольников с надписями. А что находится в каждом ящике — объясняют по мере необходимости. Блок-схема радиостанции показана на рис. 6.9.

Задающий генератор создает незатухающие почти гармонические колебания той самой частоты и длины волны, на которые вы настраиваете, при желании поймать передачу этой станции, свой приемник. Второй блок — это усилитель мощности. Название говорит само за себя, а об устройстве его мы рассказывать не станем. Задача блока под названием модулятор — превратить звуковые колебания в электрические и наложить их на несущую волну радиостанции.

Модуляция может производиться различными способами. Проще всего объяснить, как происходит частотная модуляция. Микрофон в ряде случаев представляет собой конденсатор, емкость которого меняется благодаря звуковому давлению: ведь емкость зависит от расстояния между пластинами. Представьте себе теперь, что такой конденсатор включен в колебательный контур, генерирующий волну. Тогда частота волны будет меняться в соответствии со звуковым давлением.

Поскольку мы «влезли» с микрофоном в колебательный контур, то в эфир отправляется не строго определенная частота, а некоторая полоса частот. Достаточно очевидно, что в идеале это размытие должно захватывать весь звуковой интервал частот, который, как нам известно, равен примерно 20 кГц.

Если радиопередача идет на длинных волнах, которым соответствуют частоты порядка 100 кГц, то полоса пропускания составляет пятую часть от несущей частоты. Ясно, что на длинных волнах не удастся обеспечить работу большого числа неперекрывающихся станций Совершенно меняется дело для коротких волн. Для частоты 20 МГц ширина полосы будет составлять уже доли процента от значения несущей частоты.

Нет, наверное, в нашей стране ни одного дома, в котором не было бы розетки для радио. Эти передачи вы принимаете от так называемой радиотрансляционной сети. Ее также называют проводным вещанием.

Впервые трансляционная однопрограммная сеть появилась в Москве в 1925 г. Передача шла одновременно через 50 громкоговорителей.

Однопрограммное вещание ведется на звуковых частотах. Из радиостудии программа передается по проводам на центральную усилительную станцию. От центральной станции, опять-таки по проводам, звуковые колебания передаются на опорные пункты, где еще раз усиливаются и передаются по магистральным фидерным линиям на трансформаторные подстанции. От каждой подстанции провода опять расходятся по подстанциям, так сказать, следующего ранга. В зависимости от величины города или области число звеньев цепи и, соответственно, число понижений напряжения может быть различным. В абонентских линиях напряжение равно 30 вольтам.

С 1962 г. в городах нашей страны внедряется трехпроводное вещание. Передача двух дополнительных программ производится по автономным сетям методом амплитудной модуляции с несущими частотами 78 и 120 кГц. Эти две передачи вы будете демодулировать (т. е. выделять звук и «отсеивать» высокую частоту) у себя дома поворотом ручки сетевого приемника «Маяк» или ему подобного.

Таким образом, при трехпрограммном вещании по одному и тому же проводу идут одновременно три программы: одна — главная — на звуковых частотах и две недемодулированные. Поэтому их передача не мешает друг другу. Просто придумано, а результат превосходный! Экономичность, надежность и высокое качество передачи позволяют полагать, что проводному вещанию предстоит большое будущее, включая создание проводных сетей для телевидения.

РАДИОПРИЁМ.

Конструкций радиоприемников существует несчетное множество. Область радиоэлектроники развивается исключительно быстро, так что вдобавок приемники быстро стареют, и каждый год в магазинах появляются новые изделия, которые лучше предыдущих.

Что значит «лучше» по отношению к радиоприемнику? Ответ известен каждому читателю, даже и тому, который не разбирается в физике. Хороший приемник должен выделить из хаоса радиоволн, которые приходят к антенне, лишь те сигналы, которые нужны. Это свойство носит название избирательности. Приемник должен быть как можно более чувствительным, т. е. должен принимать самые слабые сигналы. И, наконец, он должен воспроизводить музыку и речь станции, на которую мы настроились, без всяких искажений.

Итак, чувствительность, избирательность и точность. Пожалуй, можно добавить еще одно пожелание: приемник должен хорошо работать на всех диапазонах волн.

Блок-схема радиоприемника прямого усиления достаточно очевидна (рис. 6.10).

Прежде всего надо выделить нужную длину волны и усилить колебания высокой частоты, которые создает в антенне волна интересующей нас станции. Далее необходимо произвести детектирование, или демодуляцию, — так называется процесс «отбрасывания» несущей частоты и выделения из электрического тока той информации, которая несет звук. Наконец, придется установить еще один усилитель — уже для низкочастотных колебаний. Завершающей стадией является превращение этих электрических колебаний в звуковые, что выполняется динамиком или телефонными наушниками, которыми пользуются деликатные люди, не желающие причинять беспокойство соседям.

Антенна радиоприемника обычно индуктивно связана с колебательными контурами нескольких диапазонов. Когда мы поворачиваем ручку диапазонов, то совершаем операцию, которая схематически показана на рис. 6.11.

В пределах каждого диапазона мы настраиваемся обычно, меняя емкость конденсатора приемного колебательного контура. Способность приемника избрать частоту оптимальным образом определяется кривой резонанса колебательного контура.

Передо мной паспорт автомобильного приемника. Избирательность его характеризуется величиной 9 кГц для диапазонов длинных и средних волн. Это, конечно, далеко не предел, которого Можно достигнуть.

Чувствительность приемника характеризуют наименьшей величиной ЭДС в антенне приемника, которая дает возможность достаточно отчетливо (не могу сказать, чтобы эта формулировка была точной) слушать передачу. В автомобильном приемнике чувствительность для длинных волн — не хуже 175 мкВ, для диапазона УКВ — не хуже 5 мкВ.

Чувствительность зависит от коэффициента усиления и от внутренних шумов. Коэффициенты усиления приемников колеблются в пределах 10⁵—10⁸. Отсюда следует, что станция, которую я хочу принять, должна создавать в антенне приемника ЭДС индукции не меньше 10^-8 мкВ.

РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН.

Самый простой случай — это распространение радиоволны в свободном пространстве. Уже на небольшом расстоянии от радиопередатчика его можно считать точкой. А если так, то фронт радиоволны можно считать сферическим. Если мы проведем мысленно несколько сфер, окружающих радиопередатчик, то ясно, что при отсутствии поглощения энергия, проходящая через сферы, будет оставаться неизменной. Ну, а поверхность сферы пропорциональна квадрату радиуса. Значит интенсивность волны, т. е. энергия, приходящаяся на единицу площади в единицу времени, будет падать по мере удаления от источника обратно пропорционально квадрату расстояния.

Конечно, это важное правило применимо в том случае, если не приняты специальные меры для того, чтобы создать узко направленный поток радиоволн.

Существуют различные технические приемы для создания направленных радиолучей. Один из способов решения этой задачи состоит в использовании правильной решетки антенн. Антенны должны быть расположены так, чтобы посылаемые ими волны отправлялись в нужном направлении «горб к горбу». Для этой же цели используются зеркала разной формы.

Радиоволны, путешествующие в космосе, будут отклоняться от прямолинейного направления — отражаться, рассеиваться, преломляться — в том случае, если на их пути встретятся препятствия, соизмеримые с длиной волны.

Наибольший интерес представляет для нас поведение волн, идущих вблизи земной поверхности. В каждом отдельном случае картина может быть весьма своеобразной, в зависимости от того, какова длина волны.

Кардинальную роль играют электрические свойства земли и атмосферы. Если поверхность способна проводить ток, то она «не отпускает» от себя радиоволны. Электрические силовые линии электромагнитного поля подходят к металлу (шире — к любому проводнику) под прямым углом.

Теперь представьте себе, что радиопередача происходит вблизи морской поверхности. Морская вода содержит растворенные соли, т. е. является электролитом. Морская вода — превосходный проводник тока. Поэтому она «держит» радиоволну, заставляет ее двигаться вдоль поверхности моря.

Но и равнинная, а также лесистая местности являются хорошими проводниками для токов не слишком высокой частоты. Иными словами, для длинных волн лес и равнина ведут себя как металл.

Поэтому длинные волны удерживаются всей земной поверхностью и способны обогнуть земной шар. Кстати говоря, этим способом можно определить скорость радиоволн. Радиотехникам известно, что на то, чтобы обогнуть земной шар, радиоволна затрачивает 0,13 секунды. А как же горы? Ну что же, для длинных волн они не столь уж высоки, и радиоволна длиной в километр более или менее способна обогнуть гору.

Что же касается коротких длин волн, то возможность дальнего радиоприема на этих волнах обязана наличию над землей ионосферы. Солнечные лучи обладают способностью разрушать молекулы воздуха в верхних областях атмосферы. Молекулы превращаются в ионы и на расстояниях 100–300 км от Земли образуют несколько заряженных слоев. Так что для коротких длин волн пространство, в котором движется волна, — это слой диэлектрика, зажатого между двумя проводящими поверхностями.

Поскольку равнинная и лесистая поверхности не являются хорошими проводниками для коротких волн, то они не способны их удержать. Короткие волны отправляются в свободное путешествие, но натыкаются на ионосферу, которая отражает их, как поверхность металла.

Ионизация ионосферы неоднородна, и, конечно, различна днем и ночью. Поэтому пути коротких радиоволн могут быть самыми различными. Они могут добраться до вашего радиоприемника и после многократных отражений Землей и ионосферой. Судьба короткой волны зависит от того, под каким углом попадет она на ионосферный слой. Если этот угол близок к прямому, то отражения не произойдет и волна уйдет в мировое пространство. Но чаще имеет место полное внутреннее отражение и волна возвращается на Землю.

Для ультракоротких волн ионосфера прозрачна. Поэтому на этих длинах волн возможен радиоприем в пределах прямой видимости или с помощью спутников. Направляя волну на спутник, мы можем ловить отраженные от него сигналы на огромных расстояниях.

Спутники открыли новую эпоху в технике радиосвязи, обеспечив возможность радиоприема и телевизионного приема на ультракоротких — волнах.

Интересные возможности предоставляет передача на сантиметровых, миллиметровых и субмиллиметровых волнах. Волны этой длины могут поглощаться атмосферой. Но, оказывается, имеются «окна», и, подобрав нужным образом длину волны, можно использовать волны, залезающие в оптический диапазон. Ну, а достоинства этих волн нам известны: в малый волновой интервал можно «вложить» огромное число неперекрывающихся передач.

РАДИОЛОКАЦИЯ.

Принципы радиолокации достаточно просты. Посылаем сигнал, он отражается от интересующего нас объекта и возвращается обратно. Если объект находится на расстоянии 150 м, то сигнал возвратится через 1 мкс, если на расстоянии 150 км, то через 1 мс. Направление, в котором посылается сигнал, является направлением линии, на которой находился самолет, ракета или автомобиль в тот момент, когда его встретил радиолуч.

Понятно, что радиоволна должна быть остронаправленной, угол раствора, в котором сосредотачивается основная часть мощности луча, должен быть порядка одного градуса.

Принцип действительно несложен, но техника далеко не проста. Начнем с того, что высокие требования предъявляются к генератору. В метровом и дециметровом диапазоне (более длинные волны явно не годятся) применяют ламповые генераторы, в сантиметровом диапазоне — клистроны и магнетроны.

Наиболее естественным представляется импульсный метод работы. В пространство периодически посылаются кратковременные импульсы. Длительность импульса в современных радиолокационных станциях лежит в пределах от 0,1 до 10 мкс. Частота повторения импульсов должна быть выбрана так, чтобы отраженный сигнал успел придти во время паузы.

Максимальная дальность, на которой можно обнаружить самолет и ракету, ограничена лишь условием прямой видимости. Читателю несомненно известно, что современные радиолокаторы способны принять сигналы, отраженные от любых планет нашей Солнечной системы. Разумеется, при этом должны использоваться волны, беспрепятственно проходящие через ионосферу. Удачно, что укорочение длины волны и непосредственно влияет на увеличение дальности локационного видения, поскольку она пропорциональна не только энергии посланного импульса, но и частоте излучения.

На экране осциллографа (электронно-лучевой трубки) можно видеть всплески от посланного и отраженного импульсов. Если самолет приближается, то отраженный сигнал будет сдвигаться в сторону посланного.

Радиолокаторы не обязательно должны работать в импульсном режиме. Предположим, самолет движется в сторону антенны со скоростью v. От него непрерывно отражается радиолуч. Эффект Допплера приводит к тому, что частота принимаемой волны будет связана с частотой посланной волны уравнением:

Величины частот определяются радиотехническими методами весьма точно. Настроившись в резонанс, мы определим v_пр и по ее значению рассчитаем скорость. Если, скажем, частота посланного сигнала равняется 10⁹ Гц, а самолет или ракета приближаются к антенне локатора со скоростью 1000 км/ч, то принимаемая частота будет больше передающей на величину 1850 Гц.

Отражение радиолуча от самолета, ракеты, теплохода или автомашины — это не отражение от зеркала. Длины волн соизмеримы или существенно меньше размеров отражающего объекта, имеющего сложную форму. При отражении от разных точек объекта лучи будут интерферировать между собой и рассеиваться в стороны. Оба эти явления приведут к тому, что эффективная отражающая поверхность объекта будет существенно отличаться от его истинной поверхности. Расчет здесь сложен, и лишь опыт работника, пользующегося локатором, помогает ему сказать, что за предмет встретился на пути луча.

Вы, конечно, видели радиолокационные антенны — проволочные сферические зеркала, которые все время находятся в движении — они обозревают пространство. Можно заставить зеркало локатора совершать самые различные движения, например так, чтобы луч двигался, исчерчивая пространство строчками или окружностями. При такой работе можно не только определить дальность самолета, но и следить за траекторией его движения.

Этим способом ведут самолет на посадку в условиях отсутствия видимости. Такая задача может быть возложена и на человека, и на автомат.

Радиолокатор можно «обмануть». Во-первых, объект можно закрыть материалами, которые поглощают радиоволны. Для этой цели годятся угольная пыль, каучук. При этом вдобавок, чтобы уменьшить коэффициент отражения, покрытия выполняют гофрированными, заставляя таким методом львиную долю излучения рассеиваться беспорядочно во все стороны.

Если с самолета сбрасывать пачками полоски алюминиевой фольги или металлизированного волокна, то радиолокатор будет полностью дезориентирован. Впервые этот прием применили англичане еще во время второй мировой войны. Наконец, третий способ состоит в том, чтобы заполнить эфир ложными радиосигналами.

Радиолокация — интереснейший раздел техники, находящий широкое применение для многих мирных целей и без которого сейчас невозможно мыслить средства обороны.

Соперником радиолокатора является лазер. Принципы локации объектов с помощью лазера не отличаются от описанных выше.

Радиолокационные принципы лежат в основе связи между космическими кораблями и Землей. Радиотелескопы расположены так, чтобы не терять корабль из вида. Их антенны имеют огромные размеры до сотен метров. Нужда в таких больших антеннах объясняется необходимостью послать очень сильный сигнал и принять слабый сигнал от радиопередатчика. Естественно, что очень важно иметь узкий радиолуч. Если антенна работает на частоте 2,2 миллиарда колебаний в секунду (длина волны около 1 см), то на расстоянии до Луны луч размывается всего лишь до диаметра в 1000 км. Правда, когда луч доберется До Марса (300 миллионов километров), то его диаметр уже будет равен 700 000 км.

ТЕЛЕВИДЕНИЕ.

Поскольку 99 читателей из 100 ежедневно проводят час-другой около телевизора, было бы несправедливо не сказать несколько слов об этом великом изобретении. Сейчас речь пойдет лишь о принципах телевизионной передачи.

Идея передачи изображения на расстояние сводится к следующему. Передаваемое изображение разбивается на мелкие, квадраты. Физиолог подскажет, каков должен быть размер квадрата, чтобы глаз перестал замечать изменения яркости внутри этого изображения. Световая энергия каждого участка изображения может быть при помощи фотоэлектрического эффекта преобразована в электрический сигнал. Надо придумать способ, каким образом считывать эти сигналы. Конечно, это проводится в строго определенной последовательности, как при чтении книги. Эти электрические сигналы накладываются на несущую электромагнитную волну совершенно таким же способом, как это делается при радиопередаче. И далее события разыгрываются вполне тождественно радиосвязи. Модулированные колебания усиливаются и детектируются. Телевизор должен преобразовать электрические импульсы в видимое изображение.

Передающие телевизионные трубки носят название супериконоскопа, суперортикона и видекона. С помощью линзы изображение проектируется на фотокатод. Наиболее распространенными фотокатодами являются кислородно-цезиевый и сурьмяно-цезиевый. Фотокатод монтируется в вакуумном баллоне вместе с фотоанодом.

В принципе можно было бы передавать изображение, поочередно проектируя световой поток от каждого элемента изображения. В этом случае фототок должен протекать только в течение короткого времени, пока длится передача каждого элемента изображения. Однако такая работа была бы неудобна, и в передающей трубке, используется не один фотоэлемент, а большое их количество, равное числу элементов, на которое разлагается передаваемое изображение. Эта приемная пластинка называется мишенью и выполняется в виде мозаики.

Мозаика — это топкая пластинка слюды, с одной стороны которой нанесено большое количество изолированных крупинок серебра, покрытых окисью цезия. Каждое зернышко — фотоэлемент» С другой стороны слюдяной пластинки нанесена металлическая пленка. Между каждым зерном мозаики и металлом как бы образуется маленький конденсатор, который заряжается электронами, выбитыми из катода. Ясно, что заряд каждого конденсатора будет пропорционален яркости соответствующего места передаваемого изображения.

Таким образом, на металлической пластинке возникает как бы скрытое электрическое изображение предмета. Как же снять его с этой пластинки? С помощью электронного луча, который надо заставить обегать пластинку так, как глаз скользит по строкам книги. Электронный луч играет роль ключа, замыкающего на мгновение электрическую цепь через микроконденсатор. Ток в этой мгновенно созданной цепи будет однозначно связан с яркостью изображения.

Каждый сигнал может и должен быть усилен во много раз обычными способами, применяемыми в радиотехнике. При передаче изображения глаз не должен замечать того, что электронный луч последовательно обегает разные точки светящегося экрана. Полное изображение, полученное на экране приемной трубки за один цикл движения электронного луча, называется кадром. Необходимо создать такую частоту смены кадров, чтобы за счет инерционности зрения не наблюдалось мелькание яркости.

Какую же надо взять частоту смены кадров? Выбрать надо число, связанное с частотой тока в сети. Дело в том, что пульсирующее напряжение, которое приложено к сетке электронно-лучевой трубки, создает на экране темные и светлые полосы. Если частота смены кадров будет равна или кратна частоте сети, то только в этом случае полосы будут неподвижны и незаметны. Слитность движения возникает при частоте смены кадров около 20 Гц, поэтому частота смены кадров в телевидении принята 25 Гц, но при этой частоте мелькание яркости еще заметно. Брать частоту кадров 50 Гц нежелательно, поэтому техники прибегли к следующему занятному приему: они воспользовались чересстрочной разверткой. Оставлена частота 25 Гц, но электронный луч прочерчивает сначала нечетные строки, а затем четные. Частота смены полукадров становится-равной 50 Гц и мелькание яркости изображения становится незаметным.

Частоты кадровой и строчной разверток должны быть строго синхронизированы. Здесь нет места входить в технические детали, поэтому мы не станем объяснять, что эта синхронизация требует, чтобы число строк было нечетным и состояло из нескольких целых сомножителей. В нашей стране принято делить кадр на 625 строк, т. е. 5⁴; поскольку в одну секунду сменяется 25 кадров, частота строк становится 15 625 Гц. Из этого условия вытекает ширина спектра частот телевизионного сигнала.

Низшая частота 50 Гц — частота полукадра. А высшая частота определяется временем для передачи одного элемента.

Довольно простой расчет, которого мы здесь не будем приводить, показывает, что высшую частоту приходится взять равной 6,5 МГц. Отсюда следует, что несущая частота передатчика не может быть меньше 40–50 МГц, поскольку частота несущей волны должна быть по крайней мере в 6–7 раз больше ширины полосы передаваемых частот. Теперь вам понятно, почему для телевизионных передач могут быть использованы только ультракороткие волны и почему, следовательно, дальность телепередачи ограничена прямой видимостью.

Но я оговорился — была ограничена. Революционным событием, позволяющим вести телепередачу на любые расстояния, является использование спутников связи.

Наша страна была первой, которая использовала спутники для этой цели. В настоящее время просторы нашей Родины охвачены связью, осуществляемой рядом спутников.

Не затрагивая вопроса об устройстве мощных телевизионных станций, приведем лишь интересные цифры, характеризующие огромныё возможности современной радиотехники в усилении сигналов. Обычный видеосигнал имеет до усиления, мощность до 10^-3 Вт, усилитель мощности увеличивает его в миллион раз.

Мощность в 10³ Вт подается на параболическую антенну диаметром порядка 30 м. Эта антенна дает узко направленный луч, который будет отражен спутником. После того как электромагнитная волна пройдет примерно 35 000 км до спутника, ее мощность будет равна 10^-11 Вт.

Усилитель, установленный на спутнике, увеличивает мощность этого исключительно слабого сигнала примерно до 10 Вт. Отраженный от спутника сигнал вернется на Землю с мощностью в 10^-17 Вт. Усиление возвратит мощность видеосигнала к исходному значению 10^-3 Вт.

Я думаю, что десять лет назад этим числам не поверил бы самый оптимистически настроенный инженер.

МИКРОЭЛЕКТРОННЫЕ СХЕМЫ.

Невозможно закончить главу, посвященную радиотехнике, не сказав хотя бы несколько слов о новой революции, происходящей на наших глазах.

Речь идет о фантастической миниатюризации всех радиотехнических приборов, которая стала возможной благодаря переходу от приборов, составленных из отдельных элементов — сопротивлений, транзисторов и т. д., — соединенных между собой проволочками, к электрическим схемам, «нарисованным» при помощи специальной техники на кусочке кремния размером несколько миллиметров.

Новая технология (один из ее вариантов) состоит в том, чтобы, используя различного вида маски и серию химикатов, можно было бы вводить в нужные места кристалла кремния или германия р-примеси и n-примеси. Для этой цели применяют обработку ионными пучками.

Электрическая схема, состоящая из десятка тысяч элементов (!), размещается на площадке с линейными размерами около двух миллиметров. Когда мы сказали: «нарисовать» схему, у читателя могло создаться впечатление, что речь идет лишь об обработке поверхности кусочка полупроводника. Но это не так. Дело обстоит сложнее. Каждый радиотехнический элемент имеет трехмерную структуру. На крошечном участке кремния надо создать несколько, слоев, содержащих разные количества примесей.

Что же нужно сделать для этой цели? Прежде всего на поверхности кремния создают слой окиси. На него накладывается светочувствительный материал. Получившийся бисквит освещается ультрафиолетовым светом через маску рассчитанной формы. После проявления на поверхности кремниевого кусочка образуются углубления лишь в тех местах, где свет прошел через маску.

Следующий этап состоит в обработке будущей радиосхемы с помощью плавиковой кислоты. Она удаляет окись кремния, но не действует пи на первичную поверхность (то есть кремний), ни на светочувствительный слой. Теперь последний шаг: действие другим растворителем, который удаляет светочувствительный слой. В результате наш кусочек покрыт изолятором — окисью кремния — там, где этого требует расчет. Углубление нужной формы — обнажившийся кремний. Его-то и подвергают обработке ионным пучком для введения нужного количества примесей.

Создание микроэлектронных схем является в настоящее время одной из наиболее боевых отраслей техники.

Новые идеи и новые открытия в области физики полупроводников показывают, что достигнутые на сегодня фантастические результаты не являются предельными.

Примечания.

1.

Такое название установилось по историческим причинам: ведь теория атома началась с предположения, что атом похож на Солнечную систему.

Фотоны и ядра.

Глава 1. Мягкое электромагнитное излучение.

ОБМЕН ЭНЕРГИЕЙ ПУТЕМ ИЗЛУЧЕНИЯ.

Мягким мы называем то электромагнитное излучение, длины волн которого лежат примерно в интервале от 0,1 до 100 мкм. При этом надо сделать еще одну оговорку. Говоря о мягком излучении, мы будем иметь в виду электромагнитные волны, которые создаются не радиотехническими способами. Эта оговорка необходима, ибо чисто радиотехническими методами можно «залезть» в область мягкого излучения.

Довольно часто мягкое излучение называют также световым. Пользуясь этим термином, надо не забывать, что видимый свет занимает лишь узкий участок длин волн, который для «среднего» человеческого глаза лежит в пределах от 380 до 780 нм (0,38—0,78 мкм).

Если дальше мы будем пользоваться термином «свет», то только в широком смысле слова, ибо законы, справедливые для видимого участка спектра, верны и для всех остальных представителей мягкого излучения.

Напомним также, что излучение более коротковолновое, чем видимый свет, носит название ультрафиолетового, а более длинноволновое — инфракрасного.

Теперь мы можем перейти к теме параграфа.

Как нам известно, существуют три способа обмена теплом. Явления носят названия теплопроводности, тепловой конвекции и теплового излучения. Для того чтобы исследовать обмен энергией, происходящий за счет теплового излучения, надо посмотреть, как ведут себя тела, находящиеся в вакууме (исключена конвекция) на некотором расстоянии друг от друга (исключена теплопроводность).

Опыт показывает, что если два или много тел образуют замкнутую систему (читатель помнит, что это означает отсутствие обмена энергией с предметами, которые в систему не входят), то температуры этих тел выравниваются. Каждое из тел системы является одновременно и излучателем, и поглотителем. Происходят бесчисленные акты переходов атомов и молекул с более высокого уровня на низкий (при этом испускается соответствующий фотон) и с более низкого уровня на высокий (фотон поглощается). В обмене энергией участвуют фотоны всех энергий, или, что то же самое, электромагнитные волны всех длин.

Разумеется, тело не поглощает всю энергию, которая на него падает. Могут быть такие тела, которые в большей степени рассеивают или пропускают через себя те или иные лучи. Но это дела не меняет: тепловое равновесие все равно наступает рано или поздно.

Условие теплового равновесия требует, чтобы отношение энергии поглощения к энергии испускания волны определенной длины было одинаковым для всех тел. Эту теорему строго доказал в 1860 г. немецкий физик Густав Кирхгоф (1824–1887). Для разных температур отношение может меняться, но если температура задана, оно будет одинаковым для фотонов заданной энергии.

Теорема в достаточной степени ясная. Можно сказать, что и в доказательстве она не нуждается. Смысл закона состоит в том, что число поглощенных фотонов данного сорта (т. е. данной энергии) при тепловом равновесии равно числу излученных фотонов того же сорта.

Отсюда следует такое правило: если предмет сильно поглощает какие-либо лучи, то эти же лучи он сильно излучает.

Это правило помогает предсказать условия, при которых наступит тепловое равновесие. Почему мало нагреется под действием солнечных лучей вода, заключенная в бутыль с посеребренными стенками, и сильно нагреется вода в фляжке из черного стекла? Объяснение очевидно: тело черного цвета сильно поглощает лучи, их энергия пойдет на повышение температуры, тепловое равновесие установится после сильного нагрева. Напротив, посеребренная поверхность является превосходным отражателем. Предмет поглощает мало энергии, нагревание будет идти лишь медленным темпом, равновесие установится при низкой температуре.

А теперь, так сказать, «переверните» опыт. Налейте горячую воду в обе фляжки и поставьте их в холодильник. В каком случае охлаждение произойдет быстрее? Быстрее нагрев, быстрее и охлаждение. Больше энергии поглощается, больше и отдается.

Очень эффектны опыты с цветной керамикой. Если предмет окрашен в зеленый цвет, то это значит, что черепок поглощает все цвета, кроме зеленого. Ведь глаз видит те световые лучи, которые отражаются или рассеиваются веществом. Теперь раскалим черепок. Каким мы его увидим? Ответ у вас уже на кончике языка: он нам представится фиолетовым, ибо фиолетовый — цвет, дополнительный к желто-зеленому. Про цвет говорят, что он дополнительный к такому-то, если в смеси эти два цвета дают белый.

Термин «дополнительные цвета» ввел в науку еще Ньютон, когда он с помощью стеклянной призмы разложил белый свет в спектр.

ИЗЛУЧЕНИЕ НАКАЛЕННЫХ ТЕЛ.

Хорошо известно, что кусок металла, который начинают греть, сначала раскаляется докрасна, потом добела. Большинство химических веществ раскалить не удается. Они либо плавятся, либо разлагаются. Так что все сказанное ниже в основном относится к металлам.

Наиболее примечательным обстоятельством является то, что спектр излучения всех нагретых тел мало специфичен. Дело тут в следующем. Из основного закона об энергетических уровнях ясно, что спектр, излучения и спектр поглощения тела должны совпадать. Металлы непрозрачны для всей области спектра мягкого излучения. Отсюда следует, что они должны и излучать фотоны всех энергий.

Можно сказать и иначе: сплошной спектр возникает по той причине, что в многоатомной системе энергетические уровни атомов слились в перекрывающиеся полосы. В такой системе возможны любые энергетические переходы, т. е. любые разности энергий m-го и n-го уровней Е_m — Е_n, а значит, и любые частоты излучения и поглощения. На рис. 1.1 показан вид спектра раскаленного тела для нескольких температур (мы привели теоретические кривые, справедливые для так называемого абсолютно черного тела).

Надо сказать, что теоретический вывод формы такой кривой, сделанный Планком в 1900 г., явился первым шагом в становлении квантовой физики. Чтобы получить совпадение теории с опытом, Планку пришлось допустить, что излучение и поглощение света происходят порциями. Планк не решился на следующий шаг, а именно на утверждение, что вполне правомерно говорить о частицах света — фотонах. Этот шаг был сделан Эйнштейном в 1905 г.

МАКС ПЛАНК (1858–1947) — выдающийся немецкий ученый, положивший начало квантовой теории. Пытаясь найти математическое выражение, которое правильно описывало бы спектральное распределение излучения абсолютно черного тела, Планк показал, что такая формула может быть получена введением в теорию «кванта действия». Планк допустил, что тело испускает энергию порциями, равными произведению константы, которая впоследствии получила его имя, на частоту света.

И только в 1913 г. Бор ввел представление о квантовании энергии. Что же касается логически стройной теории теплового излучения, то ее становление надо датировать 1926 г.

Сначала обсудим вид этих кривых, а потом уже поговорим о теории. Прежде всего обратим внимание на то, что по мере повышения температуры площадь под кривой быстро растет. Какой физический смысл имеет площадь, обнимаемая кривой излучения? Строя график, подобный приведенному на рисунке, говорят, что по оси ординат отложена интенсивность излучения для данной длины волны. Но что значит «для данной длины волны» — имеется ли в виду, скажем, 453 нм или 453,2 нм? А может быть, 453,257859987654 нм? Надеюсь, читателю ясно, что, говоря «для данной длины волны», ведут речь о маленьком интервале длин волн. Уславливаются, скажем, что это будет интервал, равный 0,01 нм. Отсюда следует, что физический смысл имеет не ордината, а столбик с основанием 0,01 нм. Площадь этого столбика равняется энергии, излученной волнами, имеющими длину в интервале, например, от 453,25 до 453,26 нм. Разбив на такие столбики всю площадь, которую охватывает кривая, и сложив их площади, мы получим суммарную интенсивность всего спектра. На этом примере я объяснил операцию, которая математиками называется интегрированием. Итак, площадь под кривой дает полную интенсивность излучения. Оказывается, она пропорциональна четвертой степени температуры.

На рисунке, который мы обсуждаем, видно, что с ростом температуры меняется не только площадь, обнимаемая кривой, но происходит сдвиг ее максимума влево, т. е. в область ультрафиолета.

Связь длины волны света в микрометрах, соответствующей наиболее интенсивному излучению (поглощению), с температурой в кельвинах дается следующей формулой:

λ_макс = 2886/Т.

При низких температурах максимум лежит в инфракрасной области. Вот поэтому инфракрасное излучение называют иногда тепловым. Замечательным обстоятельством является то, что мы располагаем приборами, способными почувствовать тепловое излучение, исходящее от тел, температура которых комнатная и даже ниже комнатной. Современная техника умеет «видеть» в полной темноте. Этой же способностью обладают некоторые животные. Странного тут ничего нет, ибо инфракрасные лучи имеют в принципе те же свойства, что и видимые.

В частности, не следует забывать, что любое животное является источником излучения. Зачастую говорят о том, что можно «почувствовать» в темноте присутствие человека. Это не мистика. Просто тот, кто «чувствует», обладает обостренным восприятием тепловых лучей.

Не могу удержаться, чтобы не рассказать читателю одну интересную историю, показывающую, что с тепловыми лучами надо считаться и тогда, когда в житейском понимании этого слова источниками лучей являются ненагретые тела. Несколько лет назад мне предложили разобраться в опытах, которые производил один человек, выдававший себя, за «мага», способного останавливать движение мотора силой своей воли. Моя задача заключалась в том, чтобы найти этим опытам (кудесники XX века любят прибегать к наукообразной терминологии и называют их телекинезом) рациональное объяснение.

Схема опыта показана на рис. 1.2.

На оси моторчика вращалось крылышко, и оно действительно останавливалось, когда «маг» садился рядом с коробкой, в которую была выведена ось мотора. Я быстро выяснил, что любой человек, подсевший к коробке с моторчиком, оказывал на крылышко такое же влияние. Остановка крылышка происходила через 10–15 мин. Останавливался не мотор, как утверждал «маг», а именно крылышко. Таким образом, было очевидно, что силе сцепления оси мотора с крылышком препятствует какая-то другая сила, связанная с присутствием человека.

Я показал, что крылышко можно остановить почти мгновенно, если поднести к стенке коробки электрическую лампу. Стало ясным, что дело в тепле, которое излучает тело человека. Пустив в коробку струю табачного дыма, я продемонстрировал, что внутри коробки возникают конвекционные потоки воздуха, которые направлены именно таким образом, чтобы воспрепятствовать крылышку вращаться. Точные измерения показали, что на стороне коробки, обращенной к человеку, возникает температура примерно на один градус выше, чем на далекой от него стороне коробки.

Инфракрасные лучи, исходящие от тела, нагретого до 60–70 °C, каждый может почувствовать, поднося ладонь. Разумеется, надо устранить тепловую конвекцию. Нагретый воздух поднимается кверху, а вы поднесите ладонь снизу. В этом случае можете быть уверены в том, что ощутили именно тепловые лучи.

Прежде чем расстаться с тепловыми лучами, поясним, почему большим прогрессом явился переход от электрической лампы накаливания с угольной нитью к современной лампе с вольфрамовой питью. Все дело в том, что угольную нить можно довести до температуры; 2100 К, а вольфрамовую — до 2500 К. Почему эти 400 К так важны? Все дело в том; что цель лампы накаливания — не греть, а давать свет. Следовательно, надо добиться такого положения, чтобы максимум кривой приходился на видимое излучение. Как видно из графика, идеалом было бы располагать такой нитью, которая выдерживала бы температуру поверхности Солнца, 6000. К. Но даже переход от 2100 К к 2500 К повышает долю энергии, приходящейся на видимое излучение, от 0,5 до 1,6 %

ТЕОРИЯ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

Если система излучающих и поглощающих тел замкнута, то «газ» фотонов, с помощью которых тела обмениваются энергией, должен быть в равновесии с атомами, дающими жизнь этим фотонам. Число фотонов с энергией hv зависит от того, сколько атомов находится на уровне E₁ и сколько на уровне Е₂. Эти числа при равновесии неизменны.

Но равновесие носит динамический характер, поскольку одновременно идут процессы и возбуждения, и излучения. Каким-либо образом — то ли благодаря соударению с другой частицей, то ли из-за поглощения пришедшего извне фотона — атом или атомная система перебирается на высокий уровень. В этом возбужденном состоянии система существует некоторое неопределенное время (обычно измеряемое долями секунды), а затем возвращается на низкий уровень. Этот процесс называют самопроизвольным излучением. Атом ведет себя, как шарик, который с трудом удается удерживать на остроконечной вершине горки сложного профиля: ничтожное дуновение — и равновесие нарушено. Шарик скатывается в ямку, большей частью в самую глубокую, из которой его можно извлечь лишь сильным ударом. Про атом, спустившийся на самую низкую ступеньку, говорят: атом находится в стабильном состоянии.

Запомним, однако, что кроме положений «на вершине» и «в глубокой яме» существует еще и промежуточная ситуация: шарик может находиться в неглубокой ложбине, откуда его можно вызволить если не легким дуновением, то во всяком случае небольшим толчком. Такое положение (называется метастабильным. Так что кроме возбужденного и стабильного существует еще и третий вид уровней энергии — метастабильный.

Итак, переходы будут происходить в обе стороны. То один, те другой атом будут перебираться на верхний уровень. Через мгновение они будут спускаться на низкий уровень, излучая свет. Но в то же время другие атомы получат энергию и поднимутся на верхние уровни.

Закон сохранения энергии требует, чтобы число переходов сверху вниз равнялось числу переходов снизу вверх. Чем определяется число переходов вверх? Двумя факторами: во-первых, числом атомов, находящихся на нижнем этаже, и, во-вторых, числом ударов, которые поднимут их на верхний этаж. Ну, а число переходов вниз? Оно определяется, конечно, числом атомов, находящихся на верхнем этаже, и вроде бы больше ни от чего не зависит. Именно так сначала полагали физики-теоретики. Но концы с концами у них сходились плохо. Число переходов вверх, зависящее от двух множителей, росло с температурой куда быстрее, чем число переходов вниз, которое зависело только от одного фактора. Модель, казалось бы очевидная, приводила к нелепице. Получалось, что рано или поздно все атомы будут загнаны на верхний уровень: система атомов будет находиться в неустойчивом состоянии, а излучения не будет.

Вот этот невозможный вывод и выудил Эйнштейн в 1926 г. из рассуждений своих предшественников. Видимо, на переходы атомов с верхнего этажа на нижний влияет еще какое-то обстоятельство. Оставалось предположить, что кроме спонтанного (самопроизвольного) перехода на низкий уровень существует и переход вынужденный.

Что такое вынужденное излучение? Вот что это. Система находится на верхнем уровне. От нижнего уровня ее отделяет разность энергий E₂ — E₁ = h∙v. Оказывается, если на систему падает фотон с энергией, равной hv, то он заставит систему перейти на нижний уровень. Сам падающий фотон при этом не поглотится, а пойдет дальше в том же направлении в сопровождении нового, порожденного им, в точности такого же фотона.

Не надо искать логики в этом рассуждении. Было озарение, догадка… А о ее справедливости должен судить опыт. С помощью предположения о вынужденном (стимулированном) излучении удается вывести количественную формулу, дающую график излучения в функции длины волны для нагретого тела. Теория блестяще совпадает с опытом и поэтому оправдывает выдвинутую гипотезу.

Интересно, что практические выводы из факта существования вынужденного излучении, приведшие к открытию лазеров, были сделаны спустя много лет.

ОПТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ.

Вообще говоря, любое тело является источником мягкого электромагнитного излучения. С помощью спектрографа — прибора, основной частью которого является призма или дифракционная решетка, — свет разлагается в спектр. Спектр может оказаться сплошным, полосатым, линейчатым. Спектры раскаленных твердых тел очень похожи друг на друга. Да и раскалить до свечения можно лишь небольшое число веществ. Разумеется, редкостью является раскаленная жидкость. Весьма информативными являются спектры излучения газов. Таковы спектры лучей, приходящих к нам от далеких звезд.

Важнейшие сведения о структуре Вселенной принесены на Землю световыми лучами звездной материи, находящейся в газообразном состоянии.

В земных условиях нетрудно создать спектры излучения атомов. Атомы заставляют светиться, либо пропуская через газ ток, либо нагревая газ. Следует отметить, что таким способом можно изучать спектры только атомов, но не спектры молекул. Прежде чем газ начнет светиться, молекулы распадутся на атомы. Поэтому, если исследователя интересуют жидкости или твердые тела, то он изучает спектры поглощения. В конечном счете картина определяется системой энергетических уровней. Переходы сверху вниз или снизу вверх несут одинаковые сведения. Надо действовать так, как удобней.

Спектры, состоящие из отдельных четких линий, мы получим лишь от газа или разбавленного раствора. Во 2-й книге говорилось о том, что поведение растворенных молекул напоминает во многих отношениях поведение газа. Это справедливо и для оптической спектроскопии. К сожалению, имеет место влияние растворителя на характер спектра, но, сопоставляя вид спектров молекул, растворенных в разных веществах, можно учесть это влияние и «вытянуть» из эксперимента дактилоскопию растворенной молекулы.

Получить характерный спектр — еще не значит установить систему энергетических уровней молекулы. Однако для многих практических целей это и не требуется. Располагая альбомом, в котором собраны данные о спектрах (т. е. список спектральных линий и их интенсивностей, или кривые зависимости интенсивности от частоты) какого-либо семейства химических веществ, снимая спектр неизвестного вещества и сопоставляя опытную картину картинками из альбома, мы узнаем вещество совершенно таким же образом, как по рисунку бороздок на пальце определяют преступника.

В последнее время оптический спектральный анализ получил соперника в лице радиоспектроскопии. Радиоспектроскопические методы уступают пока что (и это «пока» будет, видимо, длиться недолго) оптическим по чувствительности, но зато в огромное число раз превосходят оптические методы по возможностям идентификации и количественного анализа смесей веществ.

В нашу задачу не входит знакомство с конкретными спектрами веществ. Достаточно познакомить читателя с картиной уровней энергии атомов водорода и припципиальной схемой энергетических уровней свободной молекулы.

На рис. 4.3 изображена система энергетических уровней водорода. Обращаю ваше внимание на характерное сгущение уровней по мере увеличении расстояния от нулевой черты.

Кстати, не следует думать, что обозначенный на схеме нуль — это «настоящий» нуль. Разумеется, невозбужденный атом водорода обладает определенной энергией. Но поскольку в спектрах проявляются разности энергий, то отсчет удобно вести от нижней черты. В зависимости от силы полученного «щелчка» атом может подняться на любой из «этажей», ненадолго задержаться в этом неравновесном состоянии и далее любым из двух возможных способов (спонтанное или вынужденное излучение) опуститься вниз.

Возникающий спектр удобно разбить на ряд «серий». Каждая серия подчинена своему нижнему уровню. В видимой части лежит так называемая серия Бальмера. Ее объяснение было первым триумфом теории строения атома Нильса Бора.

НИЛЬС БОР (1885–1962) — знаменитый датский физик. Создал первую квантовую модель атома и таким образом открыл закон квантования энергии. Активно участвовал в разработке принципов квантовой механики. Показал принципиальную неприменимость к микромиру понятий подходящих для описания поведения макроскопических тел. Внес большой вклад в теорию строения атомного ядра.

Не все энергетические переходы равновероятны. Чем выше вероятность перехода, тем сильнее соответствующая линия. Есть и запрещенные переходы.

Большим торжеством физиков-теоретиков явилось то, что они исчерпывающим образом объяснили спектр атомов водорода, решая знаменитое уравнение квантовой механики, выведенное в 1926 г. Эрвином Шредингером.

На спектры атомов влияют внешние поля. Линии расцепляются на несколько компонент под действием электрического поля (эффект Штарка) и под действием магнитного (эффект Зеемана). Мы не станем объяснять эти интересные явления. Скажем лишь, что разобраться в некоторых из них удалось только после того, как Гаудсмит и Уленбек предположили, что электрон обладает спином. О том, как спин обнаруживает себя в опытах непосредственно, уже говорилось в 3-й книге.

И, наконец, последнее замечание, касающееся картинки энергетических уровней. Мы видим, что предел, к которому подходят уровни, обозначен числом 13,53. Что это за число? Это ионизационное напряжение. Если помножить заряд электрона на величину этого напряжения в вольтах, то мы получим величину работы, которую надо затратить, чтобы оторвать электрон от ядра, иными словами, чтобы разрушить атом водорода.

Спектры атомов возникают в результате электронных переходов. Как только мы переходим от атомов к молекуле, сразу же возникает необходимость в учете еще двух составляющих энергии. Молекула может вращаться, атомы молекулы могут совершать колебания по отношению друг к другу. Все эти виды энергии тоже квантуются, они могут иметь лишь определенные дискретные значения. Таким образом, энергетическое состояние молекулы описывается состоянием ее электронного облака (электронный уровень), состоянием колебательного движения (колебательный уровень) и состоянием вращения (вращательный уровень). Приходится оперировать тремя типами данных — так сказать, номером дома, этажа и квартиры.

Но что играет роль этажа, а что — квартиры? Какие энергетические уровни разделены большими промежутками, а какие малыми? На эти вопросы отвечает рис. 1.4.

На схеме показаны два электронных уровня е' и е' (номера домов). Этажи — колебательные уровни — помечены буквой v, а номера квартир — вращательные уровни — буквой j. Правда, такая нумерация домов не принята. Используется, как известно, сплошная нумерация квартир, а мы при описании спектров молекулы нумеруем квартиры на каждом этаже, начиная с нуля.

Как видите, промежутки между вращательными уровнями самые маленькие, а наибольшей является разность между электронными уровнями (е' и е").

Положим, у молекулы возможны электронные уровни, лежащие при 100, 200, 300…. единицах энергии, колебательные уровни — при 10, 20, 30…. единицах, вращательные — при 1, 2, 3…. единицах; тогда молекула, находящаяся на втором электронном уровне, первом колебательном и третьем вращательном, будет иметь энергию 213 единиц.

Итак, энергия молекулы может быть задана в виде.

Е = Е_эл + Е_кол + Е_вр.

Частота излученного или поглощенного света будет всегда соответствовать разности (значок Δ) двух уровней, т. е.

V = (1/h)∙(ΔЕ_эл + ΔЕ_кол + ΔЕ_вр).

Хотелось бы выделить такие переходы, при которых меняется только один «сорт» энергии. Практически это возможно, только для вращательных переходов, и мы легко поймем, почему.

Начнем исследовать поглощение электромагнитных воли группой молекул с самых длинных волн, т. е. с палых порций энергии hv. До тех пор, пока величина кванта энергии не станет равной расстоянию между двумя ближайшими уровнями, молекула поглощать не будет. Постепенно увеличивая частоту, мы дойдем до квантов, способных поднять молекулу с одной «вращательной» ступеньки на другую. Это произойдет, как показывает опыт, в области микроволн (край радиодиапазона), или, иначе говоря, в области, далекого инфракрасного спектра. Длины волн порядка 0,1–1 мм будут поглощаться молекулами. Возникнет чисто вращательный спектр.

Новые явления произойдут тогда, когда мы направим на вещество излучение, обладающее квантами энергии, достаточными для перевода молекулы с одного колебательного уровня на другой. Однако мы никогда не получим чисто колебательного спектра, т. е. такую серию переходов, при которой номер вращательного уровня сохранялся бы. Напротив, переходы с одного колебательного уровня на другой будут затрагивать различные вращательные уровни. Скажем, переход с нулевого (самого низкого) колебательного уровня на первый может состоять в подъеме с третьего вращательного уровня на второй или со второго на первый и т. д. Таким образом, возникнет колебательно-вращательный спектр. Мы будем наблюдать его в инфракрасном свете (3—50 мкм). Все переходы с одного колебательного уровня на другой будут мало отличаться по энергии и дадут в спектре группу очень близких линий. При малом разрешении эти линии сольются в одну полосу. Каждая полоса соответствует определенному колебательному переходу.

Мы попадем в новую спектральную область, в область видимого света, когда энергия кванта станет достаточной для перевода молекулы с одного электронного уровня на другой. И здесь, разумеется, невозможны ни чисто электронные переходы, ни электронно-колебательные. Возникнут сложные переходы, в которых энергетический переход сопровождается переменой и «дома», и «этажа», и «квартиры». Поскольку колебательно-вращательный’ переход представляет собой полосу, то спектр в видимой области будет практически сплошным.

Характеристические спектры атомов и молекул долгие годы исполняли (и продолжают исполнять и сегодня) скромную роль помощников в деле определения химического, строения и состава веществ. Революционные события и области спектроскопии произошли совсем недавно.

ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.

Первые тридцать лет нашего века ознаменованы фантастическими успехами теоретической физики. В эти годы были открыты такие важнейшие законы природы, как законы механики больших скоростей, законы строения атомного ядра, законы квантовой механики. Последующие сорок лет демонстрируют не менее феноменальные успехи приложения теории к практике. В эти годы человечество научилось извлекать энергию из атомных ядер, получило в свое распоряжение полупроводниковые транзисторы, революционизирующие радиотехнику и приведшие к созданию ЭВМ, и овладело лазерной техникой. Эти три приложения, по сути дела, и привели к событиям, которые именуют научно-технической революцией.

В этом параграфе речь пойдет о лазерах. Задумаемся над обстоятельствами, которые не позволяют нам, действуя традиционными методами, создать сильный направленный пучок света.

Самый мощный свет, собранный в предельно узкий пучок, расходится и теряет свою интенсивность на расстояниях. И лишь в научно-фантастическом романе Алексея Толстого герой придумывает «гиперболоид», позволяющий создавать лучи, способные жечь, резать, нести громадную энергию на далекое расстояние. Разумеется, можно изготовить такое вогнутое зеркало, которое создаст параллельный пучок света. Для этого надо в фокус зеркала поместить точечный источник. Но точечный — это математическая абстракция. Ну, пусть не точечный, а просто небольшой. Однако, даже накалив шарик до 6000 К (а больше ни один материал не выдерживает), мы получим пучок света жалкой интенсивности. А как только начнем, увеличивать размеры источника, так сразу же вместо параллельного пучка лучей получим веер световых «нитей» и интенсивность луча прожектора будет быстро убывать с расстоянием.

Итак, первое препятствие на пути создания сильного луча — это то, что атомы излучают свет во все стороны. Первое, но не последнее. Атомы и молекулы излучают, так сказать, не сговариваясь друг с другом. Поэтому лучи, исходящие из разных атомов, отправляются в путешествие несогласованно, не дожидаясь друг друга. Это приводит к тому, что излучения разных атомов не совпадают по фазе. A раз так, то лучи от разных атомов будут зачастую уничтожать друг друга. Последнее, как вы вспоминаете, происходит тогда, когда горб одной волны приходится на впадину другой.

Вот эти препятствия и удается преодолеть, создав лазерное излучение. Слово «лазер» — это сокращенное английское название: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, что означает: усиление света с помощью стимулированного излучения.

Идея складывается из нескольких элементов. Прежде всего мы вспоминаем, что наряду со спонтанный излучением существует вынужденное. Как было сказано, этот вид излучения возникает тогда, когда фотон света встречается с возбужденным атомом. Если энергия возбуждения атома в точности равна энергии фотона, то фотон заставляет атом высветиться. Атом переходит на более низкий уровень и излучает фотон. Замечательной особенностью стимулированного излучения является то, что этот фотон будет таким же, как тот, который его породил, не только в отношении своей энергии; он отправится в путь с той же фазой и в том же направлении.

Второй элемент идеи состоит в следующем. Если систему излучающих атомов заключить в трубку, донышки которой находятся на определенном расстоянии друг от друга и могут явиться зеркалами для тех фотонов, которые нас интересуют, то мы можем за счет путешествий фотонов туда-обратно постепенно собрать в этом сосуде множество фотонов, порожденных одинаково возбужденными атомами.

Третий элемент идеи заключается в том, чтобы подольше удержать атомы в возбужденном состоянии, а затем после такой «накачки» заставить все атомы высветиться одновременно. Осуществление идеи лазера, т. е. размножение одного фотона и получение миллиардов тождественных, неотличимых по своим свойствам фотонов, должно привести к созданию светового луча беспрецедентной интенсивности. Такой пучок размывался бы в ничтожной степени, и на поперечное сечение луча приходилась бы огромная энергия.

Но как этого добиться? В течение долгих десятилетий никто не догадывался. Еще в 30-х годах важные соображения на этот счет были высказаны В. А. Фабрикантом; позднее настойчивые усилия будущих лауреатов Нобелевской премии советских ученых А. М. Прохорова и Н. Г. Басова и американского физика Ч. Таунса привели к созданию лазеров.

Положим, система обладает двумя энергетическими уровнями. Большинство атомов или молекул находится на нижнем уровне. Тепловые удары могут на короткое время перевести молекулу на верхний уровень. Но такое положение будет длиться недолго — молекула высветится. При этом подавляющее большинство атомов перейдет на нижний уровень спонтанно. Стимулированные переходы на нижний — уровень будут редки, так как возбужденных частиц мало.

Положим, удалось найти вещество, атомы которого обладают тремя энергетическими уровнями, обозначенными на рис. 1.5 цифрами 1, 2, 3.

Расстояние 1–3 соответствует частоте излучения зеленого света, расстояние 1–2 соответствует частоте красного света. Допустим, что вероятность перехода с уровня 3 на уровень 2 в тысячи раз больше частоты перехода с уровня 2 на уровень 1. Будем облучать вещество зеленым светом. Атомы поднимутся на третий этаж, спонтанными переходами перейдут на уровень 2 и задержатся на этом уровне. Этот переход называется безызлучательным. Выделившаяся энергия переходит в колебательную энергию атомов. Продолжим нашу фантазию и представим себе, что удалось большинство атомов перевести на уровень 2. Мы добились инверсии заселенности, т. е. «ненормальной» заселенности. Верхние уровни 2 заселены гуще, чем нижние 1 — явление, которое невозможно, когда процессом распоряжается одно лишь тепловое движение.

Переход с уровня 2 на более низкий уровень 1 все же начнет происходить. Соответствующий фотон будет встречать на своем пути другие атомы, находящиеся на возбужденном уровне 2. Такая встреча приведет не к поглощению, а к созданию нового фотона. К первому, случайно образовавшемуся фотону 2–1 будут присоединяться такие же фотоны стимулированного излучения.

Возникает поток фотонов 2–1. Все эти фотоны будут в точности одинаковы и создадут луч огромной интенсивности.

Такой процесс и удалось воспроизвести исследователям, фамилии которых мы назвали. Исторически первым был создан рубиновый лазер. Схема уровней, показанная на рисунке, как раз и характеризует рубин с примесью атомов хрома.

Для создания лазера необходим источник возбуждения, который производит «накачку» лазера, т. е. переводит атомы на высший уровень.

Если источником лазерного излучения является твердое тело, то оно изготовляется в виде цилиндра, основания которого играют роль зеркал. В случае жидкостей или газов создается трубка с зеркалами у основания колонки. Осуществляя микрометрическую подачу зеркал, фиксируя таким образом длину колонки, можно поставить в хорошие условия только те фотоны, целое число длин волн которых укладывается вдоль длины колонки. Только в этом случае все волны складываются.

Пожалуй, основная особенность лазера состоит в возможности создания остронаправленного потока излучения. Лазерный луч может иметь практически любое поперечное сечение. Технически это достигается тем, что луч заставляют путешествовать по узкому стеклянному капилляру достаточно большой длины. Фотоны, идущие под углом к оси капилляра, не примут, участия в процессе размножения фотонов. Резонансная полость (т. е. зеркала, отражающие фотоны то в одном, то в другом направлении в тот период работы лазера, пока идет накачка атомов) размножает только фотоны одного направления. В некоторых случаях; не удовлетворяясь угловой расходимостью пучка порядка одного градуса, на пути выпущенного на волю луча ставят еще дополнительную линзу.

Лазерная установка, когда речь идет о создании больших мощностей, — сложное инженерное сооружение. В колонке создается первоначальный импульс, затем он может быть подан на усилители, которые работают на том же принципе, что и первоначальная колонка, но накачиваются независимо от первичной колонки. Мы не будем останавливаться на этих деталях. Нас интересуют физические принципы накачки и создания лазерного излучения. А они могут существенно различаться, как это показывают рис. 1.6–1.8 со схемами действия лазеров, с помощью которых сегодня получают лучи максимальной мощности.

На рис. 1.6 показана схема так называемого неодимового лазера. Название может ввести в заблуждение. Телом лазера является не металл неодим, а обычное стекло с примесью неодима. Ионы атомов неодима беспорядочно распределены среди атомов кремния и кислорода. Накачка производится лампами-молниями. Лампы дают излучение в пределах длин волн от 0,5 до 0,9 мкм. Возникает широкая полоса возбужденных состояний.

Совершенно условно она изображена пятью черточками. Атомы совершают безызлучательные переходы на верхний лазерный уровень (на этой и на других двух схемах он помечен цифрой 2). Каждый переход дает разную энергию, которая» превращается в колебательную энергию всей «решетки» атомов.

Лазерное излучение, т. е. переход на пустой нижний уровень, помеченный цифрой 1, имеет длину волны 1,06 мкм.

Показанный пунктиром переход с уровня 1 на основной уровень «не работает». Энергия выделяется в виде некогерентного излучения.

Неодимовый лазер позволяет получить фантастическую мощность, равную 10¹² Вт. Энергия выдается импульсами, которые длятся 0,1 нс.

Молодым конкурентом, стал лазер, использующий переходы в возбужденных атомах иода (рис. 1.7).

Рабочим веществом является газ C₃F₇I. И здесь для накачки употребляются лампы-молнии, но физические процессы иные. Для накачки используется ультрафиолетовый свет с длиной волны 0,25 мкм. Под действием этого излучения происходит диссоциация молекул. Замечательным является то обстоятельство, что атомы иода, отрываясь от молекулы, оказываются в возбужденном состоянии! Как видите, это совсем другой способ достижения инверсии заселенности. Рабочий переход 2 —> 1 приводит к лазерному излучению с длиной волны 1,3 мкм, после чего происходит воссоединение атома иода с молекулярным остатком.

Вероятно, читатель слыхал, что широко используются гелий-неоновые лазеры. С их помощью получают достаточно сильный инфракрасный луч с длиной волны 1,13 мкм. Эти лазеры не принадлежат к числу рекордсменов по мощности. Поэтому мы приводим схему уровней для другого лазера, работающего на смеси азота и углекислого газа (рис. 1.8).

Но прежде чем перейти к ее описанию, надо ответить на естественный вопрос: зачем надо пользоваться смесью газов? Ответ таков: одни атомы и молекулы проще возбудить, а другие легче высвечиваются. Так что в лазере, работающем на смеси, в основном накачиваются энергией частицы одного сорта, столкновениями они передают энергию другим атомам или молекулам, а уже эти последние создают лазерный луч.

B ходу системы, состоящие более чем из двух газов. В частности, и в лазере, где основная роль принадлежит азоту и углекислому газу, кроме этих двух веществ целесообразно использовать различные добавки, в том числе гелий.

Накачка лазера, в котором «работают» молекулы СО₂, производится способом, отличным от двух описанных. Смесь газов помещается в газоразрядную трубку, напряжение подается достаточно высокое для того, чтобы система перешла в состояние плазмы. Быстро движущиеся электроны возбуждают колебания молекул азота. Схема показывает скачок этой молекулы на верхний этаж. Не безразлично, какое напряжение приложено к электродам. Оптимальной энергией для возбуждения молекул азота является энергия около 2 эВ.

Молекула азота играет роль лишь посредницы. Сама она не дает излучения, а полученную от электронов энергию передает молекуле СО₂ и переводит ее на верхний лазерный уровень.

Верхними лазерными уровнями 2 являются «квартиры третьего этажа» молекул СО₂. Время жизни молекулы газа на верхнем лазерном уровне — около 0,001 с. Это совсем не мало, и молекула имеет достаточно большой шанс дождаться встречи с фотоном подходящей энергии, который вынудит ее поселиться этажом ниже.

Надо заметить, что «межквартирные» переходы много чаще переходов между «этажами». Время жизни на вращательном уровне измеряется десятимиллионными долями секунды. Это удачное обстоятельство приводит к тому, что заселение квартир каждого этажа можно считать стабильным. Поэтому с помощью технического приема, о котором мы говорили, — создания подходящего расстояния между зеркалами, — удается выделить какой-либо один переход — допустим, с шестой квартиры третьего этажа в пятую квартиру второго.

Конструктор лазера должен располагать исчерпывающими сведениями о времени существования атома на том или другом подуровне и о вероятностях перехода. Тогда он сможет выбрать оптимальное излучение данной газовой смеси. Лазер, работающий на углекислом газе, настраивают обычно на длину волны 10,5915 мкм.

Для хорошей работы лазера надо чтобы молекулы не задерживались на нижнем лазерном уровне. Так сказать, сделал свое дело, дай место другому. Так вот, при давлении 1 мм. рт. ст. молекулы углекислого газа испытывают 100 соударений в секунду, освобождающих уровень. Соответствующие цифры при наличии гелия и воды — 4000 и 100 000. Разница огромная.

Подбирая подходящие примеси к углекислому газу, можно существенней влиять на мощность прибора. Как будто бы именно такой лазер специалисты считают золотым медалистом.

Лазер, работающий на СО₂, дает луч, который можно фокусировать на площадь 0,004 см² с интенсивностью 1000 кВт/см² при постоянном режиме и 1 000 000 кВт/см² в импульсном режиме при времени импульса, равном 1 нс.

Поиск подходящих материалов для лазеров является своего рода искусством. Надо обладать хорошей интуицией, выдумкой, памятью, чтобы создать эффективно действующий лазер.

Исключительно большая интенсивность и когерентность лазерного излучения революционизировали многие области техники. Производство лазеров за последнее десятилетие превратилось в важнейшую отрасль промышленности. Лазеры находят себе применение как генераторы излучения, передающие не только энергию, но и информацию. Ведется интенсивное исследование возможностей применения лазеров для создания термоядерной реакции. В практику вошли применения лазера как ножа, как инструмента для проведения тончайших хирургических операций, как средства для разделения изотопов. О некоторых применениях лазера мы поговорим в ходе дальнейшего изложения.

ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ.

Тепловое излучение является универсальным свойством всех тел. Тепловые лучи излучаются телом при любой температуре, начиная от абсолютного нуля. Тепловой спектр — сплошной и изображается кривой, характер которой мы обсудили. Правда была приведена кривая для черного тела, но кривая для окрашенных тел в принципе мало чем отличается от кривой для черных. Разница лишь в том, что у окрашенных тел кривая будет искажена. Но общее возрастание энергии излучения при росте температуры и смещение максимума в левую сторону (если по оси абсцисс отложены длины волн) являются общим законом.

Любое излучение состоит в переходе с более высокого энергетического уровня на более низкий. Но причины возбуждения атомов или молекул могут быть разными. В случае теплового излучения это удары, получаемые частицами вещества благодаря тепловому движению.

Но это не единственная причина, заставляющая тело излучать волны. Явление люминесценции, к описанию которого мы переходим, имеет другую природу. Этим явлением охватывают процессы возбуждения молекул, не связанные с повышением температуры тела. Причинами возбуждения частиц могут быть встречи с пучками фотонов или электронов, механические удары, трение и т. д.

Люминесцируют практически все вещества, Но лишь некоторые вещества — люминофоры — светятся ярко и имеют практическое значение.

Люминофоры используются как материалы, которыми покрываются экраны телевизоров и осциллографов. В этом случае свечение происходит под ударами электронов. Очень эффектно люминесцируют вещества под действием ультрафиолетового излучения. Энергия падающего фотона должна быть во всяком случае больше энергии излучаемого фотона. Так что падающий квант энергии может принадлежать невидимой части спектра, а излученный — видимой.

Миллиардные доли примесей люминесцирующего вещества заговорят о себе, если вещество облучить ультрафиолетом. Поэтому люминесцентный анализ используется иногда как средство химического анализа. С его помощью обнаруживаются следы нежелательных загрязнений.

Люминофорами покрываются стенки ламп дневного света.

Различают два вида люминесценции — флуоресценцию и фосфоресценцию. Флуоресценция — высвечивание атома или молекулы, происходящее без задержки молекулы на возбуждённом уровне. Напротив, фосфоресценция есть явление, которое может произойти с большим запозданием. Это случается, если при возбуждении система переходит на метастабильный уровень, переходы с которого вниз имеют малую вероятность. Излучение происходит, как правило, после того, как молекула сначала поглотит энергию и поднимется на верхний уровень, а потом уже произойдет высвечивание, причем переход на низший уровень совершается без остановки на промежуточном, метастабильном.

Несколько слов об электролюминесценции, происходящей в некоторых полупроводниковых диодах на границе р-n-слоя. Это интересное явление имеет огромное практическое значение, так как с его помощью можно изготовить полупроводниковые лазеры. В основе лежит следующий факт: электрон и дырка полупроводника могут воссоединиться (рекомбинировать) с излучением фотона.

Чтобы такие переходы происходили непрерывно, надо пропускать через диод электрический ток. Задача состоит в том, чтобы отыскать подходящий материал, который удовлетворяет нескольким требованиям. Прежде всего, ток должен, если так можно выразиться, впрыскивать электроны в полупроводник р-типа, т. е. в полупроводник, который содержит больше дырок, либо должен накачивать дырки в кристалл n-типа. Сказанное есть условие необходимое. Но другие факторы, такие, например, как скорость перехода с верхнего на нижний уровень, могут играть решающую роль. Встречаются такие случаи, когда все факторы благоприятствуют переходу электрона сверху вниз и возникает электролюминесценция.

Особенно удачным для создания электролюминесценции оказался полупроводник арсенид галлия. Он даст достаточное количество фотонов. Фотоны распространяются вдоль р-n-границы. Два участка диода, перпендикулярные границе, полируются, и этим создается резонансная полость. Фотоны, образующиеся при рекомбинации дырки и электрона, оказываются синфазными, и при достаточно больших токах излучение становится таким же, как у лазеров, описанных выше, со всеми вытекающими отсюда следствиями в отношении остроты, направленности и поляризации излучения.

Полупроводниковые лазеры работают в диапазоне волн от ультрафиолета до далекого инфракрасного света и широко используются для самых разнообразных целей.

Глава 2. Оптические приборы.

ПРИЗМА.

Арсенал приборов, которыми пользуются в лабораториях и промышленности, меняется столь быстро, что исследователь, по каким-то причинам оставивший научную деятельность на пару десятков лет, а затем возвратившийся к своей работе, был бы вынужден учиться заново. Но и сейчас, и, вероятно, в далеком будущем он всегда встретится со своими старыми знакомыми — призмой и линзой. Поэтому напомним читателю простые законы, которым подчиняется ход светового луча при встрече с этими предметами, изготовленными из прозрачных материалов. Впрочем, прозрачность — понятие относительное. Для иных электромагнитных волн прозрачны дерево и бетон.

Законы встречи луча с телами, которые способны отражать и преломлять этот луч, просты до тех пор, пока не заявит о себе волновой аспект света. Они сводятся к закону отражения (угол падения равен углу отражения) и закону преломления света.

Как известно, падая на границу двух сред, луч света отклоняется от первоначального направления. Углы падения i и преломления r связаны соотношением.

N = sin i/sin r.

Этот закон был установлен тщательными измерениями физиком Виллебордом Снеллиусом (1580–1626), профессором университета в Лейдене. Содержание его курса лекций, в которых рассказывалось о явлениях встречи света с прозрачными телами, было хорошо известно узкому в то время кругу европейских ученых.

Вероятно, по этой причине с насмешкой была принята современниками статья Рене Декарта (1596–1650), опубликованная в 1637 г. под названием «Рассуждение о методе направления разума для поиска научных истин», в которой он вроде, бы «доказал» этот закон с помощью довольно странных для нас рассуждений. Туманные фразы Декарта отнюдь не привели, в трепет восхищения его коллег. А то обстоятельство, что в результате своих рассуждений Декарт пришел к правильной формуле, объясняли весьма просто: подгонкой рассуждений под результат, который был уже известен ранее. Так что Декарту пришлось вытерпеть и обвинение в плагиате.

Пожалуй, можно присоединиться к скептическому отношению современников к этой статье. Декарт рассматривает мяч, брошенный на слабую сетку. Мяч прорывает сетку, и теряет половину своей скорости. Тогда, — пишет великий философ, — движение мяча совершенно отличается от его предназначения в одну или в другую сторону. Понять, что сие означает, трудновато. Возможно, этой фразой Декарт хотел сказать, что горизонтальная составляющая скорости движения мяча не меняется., а вертикальная меняется, поскольку именно в этом направлении сетка препятствует движению мяча.

Но возвратимся к закону преломления. Углы i и r принято откладывать от положения нормали так, как показано на ряс. 2.1.

Величина n, называемая показателем преломления, зависит от сред, о которых идет речь. Чтобы сравнивать тела по их оптическим свойствам, удобно составить таблицу показателей преломления для случая падения луча из воздуха (если быть педантичным, то следует сказать: из вакуума) в среду. В этом случае угол преломления всегда будет меньше угла падения, а значит; показатель преломления будет больше единицы.

Показатель преломления, вообще говоря, расчет с плотностью среды. Так, у алмаза показатель преломления равен 2,4, а у льда 1,3.

Я не стану уделять место таблице показателей преломления. Но если бы мне пришлось это сделать, то я должен был бы указать, для какой длины волны света приводятся данные. Показатель преломления зависит от длины волны. Это важное явление, лежащее в основе действия ряда приборов, разлагающих электромагнитное излучение в спектр, носит название дисперсии.

Если свет падает из более плотной среды в менее плотную, то может произойти полное внутреннее отражение. В этом случае показатель преломления меньше единицы. По мере возрастания угла падения угол преломления будет все больше и больше приближаться к 90°. При условии.

Sin r = 1, sin i = n.

Свет перестанет проходить во вторую сроду, а будет полностью отражаться от границы раздела. Для воды угол полного внутреннего отражения равен 49°.

Преломление света плоской пластинкой можно использовать для того, чтобы «сдвинуть», луч, оставив его параллельным самому себе. А с помощью призмы луч света можно повернуть.

Если читатель захочет вспомнить вывод формулы угла поворота D луча, то найдет его в школьном учебнике. Вывод требует лишь знания элементарной геометрии, но он очень громоздкий, в особенности если проделать его для толстой призмы и любого, значения угла встречи луча с призмой. Простая формула получается в том случае, если призма тонкая, а угол падения луча на грань призмы не слишком отличается от прямого. Если так, то.

D = (n — 1)∙p.

Где p — угол между гранями призмы.

С помощью призмы в конце XVII века великий изотоп впервые доказал, что белый свет не монохроматичен, а состоит из лучей разных цветов. Сильнее всего отклоняются фиолетовые лучи, слабее всего — красные. Именно поэтому мы говорим «ультрафиолетовые» и «инфракрасные» лучи, а не инфрафиолетовые и ультракрасные.

Научный мир узнал об открытии Ньютона в 1672 г. В описании своих опытов Ньютон ясен и точен. Здесь виден его гений. Что же касается словесного обрамления, то понять его — труд великий. Лишь мучительно пробираясь сквозь лес слов, удается установить одно: хотя автор обещал описывать факты и не создавать гипотез (знаменитое ньютоновское «гипотезис нон финго»), своего обещания он не выполнял. Многие аксиомы и определения, вроде: «луч света — это его мельчайшая часть», звучат на редкость странно для современного уха.

Пока что несет свою службу в химии спектрограф, основной частью которого является ньютонова призма. Материал должен обладать большой дисперсией. Призмы для спектрографа готовят из кварца, флюорита, каменной соли. Исследуемый свет пропускают через щель, которая расположена в главной фокальной плоскости входной линзы. Поэтому на призму падает параллельный пучок света. Фотоны различной частоты пойдут в разных направлениях. Вторая, выходная линза соберет одинаковые фотоны в одной точке фокальной плоскости. При желании можно на спектр посмотреть глазом. Для этого надо поставить матовое стекло. Можно спектр сфотографировать.

В настоящее время спектр регистрируют с помощью самописцев. Вдоль спектра скользит приемник энергии — фотоэлемент или термоэлемент, дающий ток, сила которого пропорциональна интенсивности света.

Этот ток заставляет отклоняться подвижную часть записывающего устройства точно таким же образом, как ток гальванометра отклоняет его стрелку. К отклонившейся части приспосабливается перо; оно пишет спектр на рулоне бумаги, разворачивающейся с постоянной скоростью.

ЛИНЗА.

Существует, большая отрасль промышленности, которая изготовляет линзы. Прозрачные тела, ограниченные двумя сферическими поверхностями или одной сферической и одной плоской, встречаются самых разных размеров. В некоторых приборах используются линзы размером с десятикопеечную монету, в больших телескопах диаметр линзы может быть равен нескольким метрам. Изготовление больших линз — это великое искусство, ибо хорошая линза должна быть однородной.

Конечно, каждый из читателей держал линзу в руках и знает основные ее особенности. Линза увеличивает предмет, линза фокусирует лучи. При помощи линзы, поставленной на пути солнечного луча, легко зажечь клочок бумаги. Линза «собирает» лучи в одну точку. Это фокус линзы.

То, что параллельные, лучи сходятся в одной точке, и, наоборот, то, что линза создает параллельный пучок лучей, если точечный источник света поместить в фокусе линзы, доказывается с помощью закона преломления и простых геометрических соображений.

Если точка находится не в фокусе, а на расстоянии а от центра линзы, то исходящие от нее лучи соберутся на расстоянии а'. Эти два расстояния связаны известной формулой:

(1/a) + (1/a') = 1/f.

Здесь f — фокусное расстояние линзы.

Нетрудно показать, что лучи света, идущие от предмета, расположенного дальше двойного фокусного расстояния, создадут его перевернутое и уменьшенное в отношении а'/а изображение между фокусом и двойным фокусным, расстоянием.

Если перенести предмет в ту позицию, которую занимало изображение, то изображение перейдет в положение, которое занимал предмет. Работает так называемый принцип обратимости хода лучей.

Когда мы используем линзу как лупу, предмет лежит между линзой и ее фокусом. В этом случае изображение не переворачивается и лежит по ту же сторону, что и предмет (рис. 2.2).

Напоминаю различие между случаем лупы и двумя предыдущими примерами: лупа создаёт «мнимое» изображение, а при иных размещениях предмета мы получаем изображения, которые можно увидеть на экране или сфотографировать. С полным основанием мы их называем действительными.

Увеличение лупы тем больше, чем меньше ее фокусное расстояние. Предельные возможности лупы довольно скромные: угол зрения, под которым видно мнимое изображение, удается сделать от силы в 20–30 раз большим угла зрения, под которым мы видим предмет невооруженным глазом.

Многие оптические приборы были бы крайне простыми и состояли бы из одиночных линз, если бы не ряд неизбежных дефектов. Мы хотим чтобы параллельный пучок белого света собирался линзой в одной точке. Но этому мешает явление дисперсии. Ведь фотоны разного цвета будут отклоняться линзой в разных направлениях. В результате вместо точки мы получим растянутую вдоль оси линзы цветную линию. Это хроматическая аберрация.

Другой бедой является сферическая аберрация. Лучи, которые идут ближе к оси линзы, будут фокусироваться в более далекой точке, чем лучи, путь которых лежит подальше от оси.

По-разному ведут себя лучи, падающие на поверхность линзы под большими и малыми углами. Вместо точки мы получаем светящееся ядро, смещенное в сторону от правильной позиции. От ядра отходит хвост. Этот эффект называется комой. Слово «кома» в переводе с греческого означает нечто вроде «распущенные волосы».

На этом далеко не кончается перечень искажений, которые дает одиночная линза. Рассматривая квадрат, мы увидим четырехугольник, вершины которого соединены дугами, «проваленными» внутри. Происходит это потому, что лучи, исходящие из вершин квадрата и из середин его сторон, будут преломляться по-разному.

Большие неприятности доставляет конструкторам оптический приборов дефект, который называют астигматизмом. Если точка лежит вдалеке от главной оптической оси линзы, то ее изображение расщепится на две полоски, перпендикулярные друг другу и смещенные в противоположные стороны по отношению к позиции идеального изображения.

Есть и другие искажения. Специалисты в области производства линз сводят обычно все виды искажений к семи основным типам. Из них мы упомянули лишь пять.

Как это сплошь и рядом бывает в технике, при создании хорошей линзы мы должны избрать некое компромиссное решение. Совершенно ясно, что с размером линзы будут возрастать искажения, но, с другой стороны, освещенность изображения (т. е. число фотонов видимого света, приходящихся на единицу площади) пропорциональна квадрату диаметра линзы (т. е. ее площади). Но это еще не все. Допустим, что предмет, который изображает линза, находится далеко. Тогда изображение соберется в фокусе. Чем меньше фокусное расстояние, тем размер изображения будет меньше. Иными словами, поток света, исходящий из предмета, соберется на меньшей площади. Значит, освещенность будет обратно пропорциональна фокусному расстоянию.

По этим двум причинам светосилой линзы называют квадрат отношения ее диаметра к фокусному расстоянию.

Наименьшим фокусным расстоянием обладают толстые линзы — линзы, поверхности которых образованы малыми радиусами. Но именно такие линзы будут давать наибольшие искажения. Значит, увеличение светосилы линзы — будь то за счет ее размера, будь то за счет радиуса кривизны — приводит к плохому качеству изображения. Нелегкую задачу приходится решать техникам.

ФОТОАППАРАТ.

Простейший фотоаппарат представляет собой линзу, играющую роль окошка в темном ящике. Изображение, даваемое линзой, фиксируется фотопластинкой, расположенной против окошка.

Но простая линза создает искаженное изображение. Поэтому она заменяется сложной системой линз, которая должна уничтожить оптические несчастья всех сортов. Эта система носит название фотообъектива.

Как же можно избавиться от искажений? Достаточно давно было предложено пользоваться системой линз, подобранных таким образом, чтобы дефекты каждой из них компенсировались дефектами других. Этот принцип получения «плюса» умножением двух «минусов» оказывается возможным осуществить для уничтожения всех семи дефектов с помощью всего лишь трех линз. Однако это лишь в принципе. Для создания наиболее совершенного изображения пользуются более сложными комбинациями. Одна из них (далеко не самая сложная) показана на рис. 2.3. Эта система вогнутых и выпуклых линз способна давать неискаженное изображение при значительном варьировании степени увеличения. Первая и третья компоненты системы перемещаются друг по отношению к другу, чем достигается непрерывное изменение фокусного расстояния в три раза.

Фотоаппарат нуждается в несложном приспособлении, позволяющем «наводить аппарат на фокус». Для этого надо иметь возможность менять расстояние между центром объектива и фотопленкой. Еще до сих пор сохранились фотоаппараты, в которых камера выполняется в форме гармоники, которую можно сжать. И надо сказать, что такие аппараты дают совсем неплохие снимки.

В современном фотоаппарате, умещающемся на ладошке, эта операция выполняется изящнее: винтовым движением оправы объектива. Как ясно из рассуждения о светосиле линзы, качество изображения улучшается, если мы уменьшим елико возможно зрачок камеры. Это достигается с помощью диафрагмы переменного диаметра. Размер диафрагмы мы выбираем так, чтобы он был поменьше, но пропускал достаточно света, чтобы дать хорошее изображение при заданной экспозиции.

Почему так забавно выглядят фотографии, снятые в те времена, когда фототехника была еще в пеленках? Так и чувствуется, что люди на фотоснимке застыли в напряженных позах. Объяснение весьма простое: фотограф вынужден был прибегать к большим экспозициям. Поэтому ему и приходилось изрекать сакраментальное: «Спокойно, снимаю».

Борьба за получение хорошего изображения при минимальной экспозиции ведется двумя путями. Первый путь — это совершенствование объектива. Делается это не только за счет подбора геометрии линз, составляющих объектив. В объективе, составленном из нескольких линз, чуть ли не половина света отражается. Это приводит, во-первых, к потере освещенности изображения и, во-вторых, создает световой фон, который уменьшает контрастность изображения. Борются с этим явлением приемом, который носит название просветления оптики. На поверхность линз наносятся тончайшие пленки. Благодаря явлению интерференции доля отраженного света резко уменьшается. Объективы с просветленной оптикой легко узнать: их стекло имеет голубоватый оттенок.

Второй путь улучшения фотоснимка — это совершенствование, фотографической пленки.

Скажем несколько слов о фотохимическом процессе, приводящем к образованию изображения. Фоточувствительный слой представляет, собой желатину, в которую вкраплены кристаллики бромистого серебра с небольшой примесью иодистого серебра. Величина кристаллических зернышек колеблется в пределах от одной тысячной до одной десятитысячной миллиметра. Число зерен, приходящихся на 1 см^2, пленки, лежит в пределах от десятка до сотен тысяч. Если рассматривать фотоэмульсионный слой в микроскоп, то можно увидеть, что зернышки расположены довольно тесно.

Фотоны, попадающие на зерно эмульсии, разрушают связи между атомами серебра и атомами галоида. Число атомов серебра, получивших свободу, строго пропорционально числу фотонов, упавших на пленку. Фотограф подбирает такую выдержку, при которой разрушается значительное число связей между атомами серебра и брома. Но в то же время экспозиция не должна быть слишком велика. Большая экспозиция приведет к тому, что связи между атомами серебра и брома у всех кристалликов будут разрушены полностью. Тогда после проявления все кристаллики выделят все серебро, которое в них содержалось, и пластинка будет одинаково черной во всех местах.

При правильной экспозиции на фотопластинке возникает скрытое изображение предмета. В каждом зернышке число разорванных связей пропорционально числу фотонов, пришедших к этому зерну. Процесс проявления состоит в том, чтобы дать возможность объединиться потенциально свободным атомам серебра. При этом количество выделившегося серебра на негативе после проявления пленки будет пропорционально интенсивности света.

Из сказанного очевидно, что мельчайшие детали, которые показывает фотография объекта, никак не могут быть больше величины кристаллического зернышка бромистого серебра.

После того как пластинка проявлена, ее закрепляют. Этот процесс состоит в удалении неразложившегося бромистого серебра. Если мы не удалим эти неразложившиеся зерна, то, вынув негатив на свет, мы его «засветим»; ведь в этом случае зерна выделят полностью все содержащееся в них серебро.

Физика получения позитивного изображения столь очевидна, что мы не станем на ней останавливаться.

Техника современной цветной фотографии далеко не проста и заслуживает большого восхищения. Что же касается физики этого процесса, то она совсем не сложна. Модель восприятия цвета, которая предлагалась еще в середине XVIII века, вполне справедлива. Глаз человека обладает рецепторами трех цветов: красного, зеленого и синего. Комбинируя эти цвета в различных пропорциях, можно создать ощущение любого цвета. Соответственно со сказанным для получения цветного изображения надо располагать трехслойной пленкой. Верхний слой должен быть чувствительным к синим лупам, средний — к зеленым, а нижний — к красным. Как химики добиваются такого положения вещей, мы рассказывать не будем. Цветной негатив превращают в цветной позитив, используя опять же трехслойную фотобумагу.

ГЛАЗ.

Глаз, созданный природой, является великолепным физическим прибором. Возможности различать десятки тысяч цветовых оттенков, видеть на далеком и близком расстояниях, ощущать двумя глазами объёмные соотношения предмета, чувствительность к весьма незначительным световым интенсивностям — все это свойства, которые сделают честь прибору самого высокого класса. Правда, глаз человека видит лишь небольшой участок спектра. Глаза ряда животных в некоторой степени лишены этого недостатка.

Устройство глаза напоминает устройство фотоаппарата. Роль объектива играет хрусталик, имеющий форму двояковыпуклой линзы. Хрусталик мягок и способен изменять свою форму под действием мышц, которые его охватывают. В этом состоит процесс аккомодации глаза, позволяющий одинаково хорошо видеть близкие и далекие предметы. С возрастом хрусталик твердеет, а мускулы слабеют, в связи с этим человеку необходимы очки «для дали» и «для чтения».

Изображение предмета проецируется на заднюю стенку глаза. Глазной нерв передает это ощущение в мозг.

Нормальный глаз молодого человека способен рассмотреть в деталях предмет, расположенный на расстоянии не меньшем, чем 10 см. С возрастом возникает обычно дальнозоркость, и это расстояние увеличивается до 30 см.

Перед хрусталиком находится зрачок, который играет роль диафрагмы фотоаппарата. Размеры зрачка могут меняться в пределах от 1,8 до 10 мм.

Роль фотопластинки, на которой образуется изображение, играет сетчатая оболочка, имеющая очень сложное строение. Под сетчатой оболочкой помещается зрительный эпителий, состоящий из светочувствительных клеток, которые носят название палочек и колбочек. Вы можете сравнить число этих клеток с числом зерен бромистого серебра в фотопластинке. Число зрительных клеток превышает сто миллионов. Поскольку человек способен различать цвета, то ясно, что зрительные клетки обладают неодинаковой чувствительностью к различным участкам спектра. К тому же результату мы придем, если будем полагать, что клетки делятся на классы, восприимчивые, к разным участкам спектра.

Если зрение нормальное, то задний фокус глаза в спокойном состоянии находится на сетчатке. Если он лежит перед сетчаткой, то человек близорук; если за сетчаткой, то человек страдает дальнозоркостью. К этим двум распространенным дефектам приводит слишком большая или слишком малая толщина хрусталика. Встречаются люди, страдающие астигматизмом. В этом случае в нормальном состоянии хрусталик не имеет правильной формы тела, ограниченного двумя сферическими поверхностями.

Все эти дефекты исправляются очками, которые должны совместно с хрусталиком дать оптическую систему, фокусирующую изображение предмета на сетчатку.

Линзы очков характеризуют числом диоптрий. Диоптрия — единица оптической силы линзы, а оптическая сила обратно пропорциональна фокусному расстоянию. Оптическая сила в диоптриях равна единице, поделенной на фокусное расстояние в метрах. Фокусные расстояния рассеивающих линз, которые применяют для своих очков близорукие люди, отрицательны.

Угол зрения глаза много больше, чем нам кажется. Ряд событий, происходящих под углом 90° в каждую сторону от прямого взгляда, фиксируется непосредственно подсознанием. Это обстоятельство приводит зачастую людей к ошибочному мнению, что они «чувствуют» взгляд прохожего, не видя его. Глаз плохо распознает предметы, которые он видит под углом, меньшим, чем одна, минута дуги. И это при хорошем освещении.

ПОЛЯРИЗАТОР.

Световая волна является волной электромагнитной. Как было сказано в 3-й книге, наглядными экспериментами можно продемонстрировать, что вектор электрического поля перпендикулярен направлению луча. Если этот же факт трактовать, рассматривая свет в корпускулярном аспекте, то следует сказать, что частица света — фотон — представляет собой не шарик, а стрелочку. В ряде сложных расчетов физики-теоретики приходили к заключению, что фотон обладает спином (равным 1). Таким образом, представление фотона стрелочкой весьма естественно.

Обычный луч света — это поток фотонов, спины которых расположены беспорядочно. Такой луч света называется неполяризованным. Однако в ряде случаев мы имеем дело с пучком фотонов, у которых все спины смотрят в одну сторону, или, говоря на другом языке, имеем дело с электромагнитными волнами, электрический вектор которых имеет вполне определенное направление. Такие лучи называются поляризованными.

Один из способов получения поляризованных лучей состоит в том, что луч света заставляют пройти через низкосимметричный кристалл. Такие кристаллы, ориентированные надлежащим образом по отношению к падающему лучу, обладают способностью расщеплять естественный луч на два луча, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

К сожалению, я не могу дать читателю даже слабое представление о том, почему так происходит. Это связано с тем, что молекулы кристалла по-разному «встречают» волны с разно расположенными электрическими векторами. Но боюсь, что от этой фразы вам легче не стало. Смею лишь заверить, что теория расщепления лучей существует, и притом это очень хорошая теория, которая описывает все детали этого интересного явления. В частности, можно предсказать, как будет меняться картина прохождения света, если мы будем подставлять кристалл под разными углами к световому лучу.

Расщепив неполяризованный луч на два поляризованных, мы далее можем без особого труда добиться такого положения вещей, чтобы один из этих лучей ушел куда-нибудь в сторону. Сделав это, мы получим прибор, который называется николем, по имени его создателя английского физика Уильяма Николя (1768–1851). Прибор был предложен еще в 1820 г. Интересно отметить, что все объяснения поляризаций света давались в то время на корпускулярном языке и считались превосходным подтверждением корпускулярной теории света Ньютона.

Вскоре были обнаружены явления интерференции и дифракции, которые столь естественно объяснялись на волновом языке, что теория световых корпускул была погребена. Но… прошло столетие, и теория возродилась, как птица Феникс из пепла, — правда, уже в гораздо более скромном обличии лишь одного из двух аспектов электромагнитного поля.

Если на пути света поставить поляризатор, то интенсивность луча упадет, как и следовало ожидать, в два раза. Но самое интересное явление, которое и доказывает существование поляризации, произойдет тогда, когда на пути луча мы поставим второй такой же прибор. Его называют анализатором, хотя он ничем не отличается от первого николя. Начнем теперь поворачивать николь около луча света. Окажется, что интенсивность света, прошедшего через два николя, при некотором взаимном положении николей остается той же, что и в отсутствие николей. Мы говорим: в этом положении николи параллельны. Теперь начнем поворачивать анализатор. Когда мы повернем его на 90°, свет перестанет проходить. Мы скажем: николи скрещены.

В промежуточном положении, когда второй николь будет повернут от параллельного положения на угол α, интенсивность будет равна ¹/₂ I∙cos² α. Формула легко объясняется, если принять, что вектор электрического поля разложился на две компоненты — одну перпендикулярную, а другую параллельную «щели» анализатора. Ну, а интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды волны, т. е. квадрату электрического вектора. Поэтому изменение интенсивности света и должно происходить по закону квадрата косинуса.

Анализ поляризованного света имеет ряд практических применений. Представим себе, что николи скрещены, а между ними помещено прозрачное тело, которое способно поворачивать электрический вектор волны. Тогда произойдет просветление наблюдаемого поля. Такой способностью обладают тела, находящиеся под напряжением. В зависимости от величины напряжения поворот светового вектора, а вместе с ним и просветление поляка скрещенными николями будут различными. Мы увидим красивые картинки (и притом окрашенные, так как фотоны разного цвета ведут себя по-разному), которые позволяют судить о напряжениях в образце или о том, ориентированы или нет молекулы образца. Это ценные сведения, и поэтому хороший микроскоп снабжен двумя николями, чтобы изображение предмета можно было рассматривать в поляризованном свете.

Информация о структуре будет намного богаче. Поворачивать электрический вектор световой волны умеют и растворы многих веществ, например сахарные. При этом угол поворота оказывается строго пропорциональным количеству сахара в растворе. Так что можно приспособить поляриметр для измерения содержания, сахара, такие приборы называются сахариметрами, и их можно найти почти в любой химической лаборатории.

Этими двумя примерами не исчерпывается применение поляриметров, но приведенные два, пожалуй, являются главными.

МИКРОСКОП И ТЕЛЕСКОП.

Оптическая часть микроскопа состоит из окуляра и объектива. Окуляр — это линза, к которой мы приближаем глаз; объектив почти касается рассматриваемого предмета. Предмет помещается на расстоянии, несколько большем фокусного расстояния объектива. Между объективом и окуляром возникает перевернутое увеличенное изображение. Надо, чтобы оно оказалось между окуляром и фокусом окуляра. Окуляр играют роль лупы. Можно доказать, что увеличение микроскопа равно произведению увеличений, которые дают окуляр и объектив по отдельности.

На первый взгляд может показаться, что с помощью микроскопа можно рассмотреть сколь угодно мелкие детали предмета. Почему бы, например, не сделать фотографию, увеличивающую размеры в тысячи раз, затем рассмотреть ее в микроскоп, и получить уже увеличение в миллион раз, и так далее.

Такого рода рассуждение не выдерживает критики. Прежде всего напомним, что увеличение фотографических картинок ограничено размером зернышка фотопленки. Ведь каждый кристаллик бромистого серебра действует как целое. Читатель, без сомнения, видел сильно увеличенные фотографии и замечал, что увеличение вовсе не приводит к уточнению картины, а только размазывает детали.

Но если мы сможем избежать операции фотографирования и будем увеличивать изображение оптическими способами, к чему имеется полная возможность (никто не мешает увеличивать число линз), то мы быстро убедимся, что и в этом случае большое увеличение не имеет смысла. Предел полезному увеличению любого прибора дает волновой аспект электромагнитного поля. Рассматриваем ли мы предмет через увеличительное стеклышко, просто глазом, с помощью микроскопа или телескопа — все равно во всех этих случаях световая волна, идущая от светящейся точки, должна пройти через отверстие. Но при этом возникает явление дифракции, т. е. отклонение светового луча от прямого пути. Луч в той или иной степени «заглядывает за угол». Поэтому изображение точки никогда не будет точкой, а будет пятнышком. И как ни стараться, невозможно сделать размер этого пятна меньшим длины волны света.

Существенно уметь прикинуть, при каких условиях ход электромагнитной волны заметно отклоняется от прямолинейного пути.

Если обозначить через х линейное отклонение от прямого пути, наблюдаемое на расстоянии f от источника излучения, а размер препятствия или отверстия, которое находится на пути следования луча, равен а, то имеет место следующее соотношение:

X = λ∙f/a.

Здесь λ — длина волны. Из этого уравнения следует, что дифракцию можно наблюдать и от мельчайших частиц, и от небесных тел. Все зависит от того, о волнах какой длины и о каких расстояниях идет речь. То же самое можно сказать и об отверстиях. Вовсе не обязательно иметь дело с крошечными отверстиями, чтобы наблюдать дифракцию. Скажем, отверстие, в которое пролезет теннисный мяч, позволит наблюдать дифракционные явления, но, правда, лишь на расстояниях порядка сотен метров.

Простенькое уравнение, которое мы привели, позволяет судить о предельных возможностях микроскопов и телескопов.

Микроскоп не разрешает нам разглядеть детали предмета с большей точностью, чем микрометр. Ну, а детали миллиметрового размера мы видим невооруженным глазом. Отсюда ясно, что, пользуясь оптическим микроскопом, нет смысла добиваться увеличения больше чем в тысячу раз.

Но, это ограничение касается оптического микроскопа. Вот если бы удалось сконструировать микроскоп, который мог работать не со световыми лучами, а с какими-либо другими, у которых длина волны была бы меньшей, то полезное увеличение микроскопа возросло бы. Такой микроскоп давно создан и работает во многих научных лабораториях. Это электронный микроскоп. Длина волны электронов может быть выбрана очень маленькой (см. с. 112).

С помощью электронного микроскопа удается видеть детали строения вещества, измеряемые десятимиллионными долями миллиметра. Биологи увидели молекулы ДНК — те самые длинные молекулы, с помощью которых наследственные черты передаются от родителей их потомству. Видны молекулы белков, можно разобраться в структуре мембран клеток, увидеть детали строения мышечных волокон. Я привожу лишь одну рекордную фотографию (рис. 2.4), которая с увеличением большим, чем в 3 миллиона, показывает кристаллическую решетку минерала пирофиллита. Видно расстояние между плоскостями кристалла, равное 4,45 А°.

Предел возможностям электронного микроскопа связан не с его разрешающей способностью — мы можем без труда уменьшить длину волны электронов. Все дело в контрастности изображения: изучаемую молекулу надо положить на подложку, а она ведь сама состоит из молекул. На фоне молекул подложки трудно разглядеть ту молекулу, которая нас интересует.

Электронный микроскоп — сложный и дорогой прибор. Обычно его «рост» — порядка полутора метров. Электроны разгоняются высоким напряжением. А за счет чего создается увеличение? Принцип тот же, что и у оптического микроскопа. Увеличение создается линзами. Но, разумеется, эти «линзы» совсем не похожи на линзы обычного микроскопа. Электроны фокусируются электрическими полями, приложенными к металлическим пластинам с отверстиями, а также магнитными полями, созданными катушками.

Существует множество различных технических приемов, помогающих создать изображение. При помощи микротомов изготовляются тончайшие срезы, рассматриваемые на просвет, молекулы на подложке оттеняются путем осаждения на них паров металлов. Можно также получить «реплику» образца, т. е. покрыть его тончайшей пленкой прозрачного материала, а затем стравить сам объект.

Электронная микроскопия — большой и важный раздел физики, ей стоило бы посвятить отдельную главу. Но малый объем сочинения гонит меня вперед.

Мысли о том, что при помощи выпуклых стекол можно рассматривать удаленные предметы, высказывались еще в XVI веке. Тем не менее мы не ошибемся, если припишем открытие телескопа (вернее — подзорной трубы) великому Галилею. Она была построена в июле 1609 г., и уже через год Галилей опубликовал свои первые наблюдения звездного неба.

Как и микроскоп, зрительная труба (телескоп-рефрактор) является в принципе комбинацией тех же двух линз — объектива, обращенного к предмету, и окуляра, обращенного к глазу. Так как рассматривается бесконечно удаленный предмет, то его изображение создается в фокальной плоскости объектива. Фокальная плоскость окуляра совпадает с плоскостью объектива, и из окуляра выходят пучки параллельных лучей.

Возможности телескопа растут с увеличением диаметра объектива. Так, например, большим телескопам доступны на Луне кратеры диаметром 1 км, в небольшие же телескопы обычно можно рассмотреть кратеры диаметром 150 км.

В астрономической обсерватории мы найдем не только телескопы-рефракторы. Придется наверняка познакомиться и с телескопом-рефлектором. Поскольку мы рассматриваем далекие предметы и требуется собрать лучи в фокусе, то для этой цели можно воспользоваться не сферической линзой, а сферическим зеркалом. Преимущество очевидно: мы избавляемся от хроматической аберрации. Недостатки зеркального телескопа связаны лишь с трудно осуществимыми высокими требованиями, предъявляемыми к поверхности зеркала.

Разумеется, и у телескопа имеется предел полезного увеличения, связанный с волновым аспектом света. Луч далекой звезды размывается в кружок, и это дает предел угловому расстоянию между звездами, которые мы можем разглядеть в телескоп. Желание увеличить возможности телескопа и здесь связано с увеличением его диаметра. Вероятно, предельные возможности телескопов лежат где-то близко к одной десятой секунды дуги.

В последние годы на помощь телескопам пришла новая техника. Астрономы изучают небо, фиксируя весь спектр электромагнитных волн, которые присылает нам космос. Немного мы поговорим о вторжении современной физики в тихую обитель звездочетов в гл. 7.

ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ.

Как уже неоднократно подчеркивалось, электромагнитное поле обладает волновым аспектом. Так же точно волновым аспектом обладают потоки частиц — электронов, нейтронов, протонов. Звук является результатом механических смещений среды, происходящих по закону волны. Общим для всех этих физических процессов является возможность приписать любому излучению длину волны, частоту и скорость распространения, связанные уравнением с = λ∙v. Простейшее излучение монохроматично, т. е. описывается одной длиной волны. В общем случае излучение представляет собой сложный спектр, т. е. сумму волн разной длины и разной интенсивности.

Волновой аспект излучения проявляется в двух явлениях: при сложении волн, прошедших разные пути, а также при рассеянии телами, встречающимися по пути луча. Важный частный случай рассеяния волн — это дифракция. Сложение волн носит название интерференции.

Здесь речь пойдет об интерференции света. Это явление лежит в основе действия приборов, которые помогают точно измерять расстояния, а также некоторые другие физические величины. Приборы, использующие явление интерференции для прикладных целей, и носят название интерферометров.

Принцип измерения расстояний сводится к подсчету числа волн, укладывающихся на измеряемом отрезке.

На первый взгляд может показаться, что такие измерения проводить несложно. Возьмем два источника света и сведем их лучи в одну точку. В зависимости от того, придут ли волны в точку наблюдения «горб к горбу» или «горб к впадине», создастся светлое или темное пятно. Поставим теперь задачу измерить расстояние, на которое мы хотим переместить один из источников света. При таком перемещении фазовые соотношения двух волн в точке наблюдения будут меняться. Нам остается лишь считать количество смен света на темноту, и тогда, учитывая геометрию опыта и зная длину волны света, вычислим без труда величину перемещения.

В принципе все верно. Но, действуя таким способом, мы не будем наблюдать картины чередования света и темноты. Экран будет все время оставаться светлым. Итак, простой опыт не удался.

Совершено несомненным является такой результат: два луча света, испускаемые разными источниками, сведенные в одну точку, всегда будут усиливать друг друга. Так, может быть, волновая теория неверна?

Нет, теория верна, электромагнитному излучению присущ волновой аспект. Но мы попытались действовать, сделав неверное предположение. Для того чтобы наблюдалась интерференция, необходимо, чтобы между складывающимися волнами все время сохранялась неизменная разность фаз. А ведь фазовые соотношения даже между волнами, исходящими от двух атомов одного и того же источника, совершенно, случайны. Мы уже говорили, что атомы света выбрасывают фотоны, не «договариваясь» друг с другом о своем поведении. Следовательно, два разных источника излучают несогласованно, или, как говорят, создают некогерентное излучение.

Но не оказывается ли тогда согласованное, т. е. когерентное, излучение чем-то вроде Синей птицы? Не оказывается!

Решение проблемы исключительно красиво и в то же время крайне просто, как большинство оригинальных идей: надо заставить излучение атома складываться с самим собой! А для этого требуется расщепить луч, идущий от каждого источника, на две части, заставить эти две части одного луча пройти разные пути, а затем уже свести в одну точку. Вот при этом условии мы, наблюдая интерференцию и меняя разности путей частей расщепленного луча, и вправду можем измерить интересующие пас перемещение и длину, подсчитывая число чередований света и темноты.

Мы описали принцип, лежащий в основе интерферометрических измерений, открытый еще в 1815 г. французским физиком Огюстеном Френелем (1788–1827). Рассмотрим теперь способы, лежащие в основе действия интерферометров, с помощью которых расщепляют луч и создают разности хода между расщепленными частями луча.

Остановимся поподробней на интерференции лучей света, отраженных от внешней и внутренней сторон прозрачной пластинки или пленки. Явление заслуживает внимания как по своей практической значимости, так и потому, что наблюдается в природе. Кроме того, на этом примере легко уясняются многие важные понятия, которыми мы пользуемся при описании световых и других электромагнитных волн.

Рис. 2.5 позволяет вычислить сдвиг фаз между такими двумя лучами. Разность фаз определяется разностью хода, т. е. разностью путей, пройденных двумя лучами.

Как видно из чертежа, разность хода x = 2d∙cos r. Но как перейти от разности хода лучей к разности фаз, которая определяет, будут ли две волны усиливать или ослаблять друг друга?

Поговорим с читателем, которого не пугает формула косинуса. Колебание светового вектора в любой точке пространства, можно записать следующим образом: A cos 2π∙v∙t. Сдвиг по фазе, на угол φ означает необходимость добавления этого угла к аргументу косинуса. Если мы хотим сравнить фазы точек одной и той же волны, разделенных расстоянием х, то нам надо учесть, сколько длин волн укладывается на этом участке, и полученное число умножить на 2π. Эта величина и будет фазовым сдвигом. Итак, φ = 2π∙x/λ.

Теперь вернемся к интерференции лучей в пластинке. Выражение для разности хода мы записали. Значит, остается лишь поделить эту величину на λ. Но… стоп. Кто нам сказал, что длина волны света в пустоте и внутри прозрачной пластинки одинакова? Напротив, у нас есть все основания подозревать, что с волной что-то происходит, когда она переходит из одной среды в другую. Ведь существует явление дисперсии: фотоны разной частоты ведут себя по-разному. Частота, длина волны и скорость ее распространения, связаны равенством c = v∙λ. Какие же из этих величин меняются, когда волна попадает в другую среду? На этот вопрос отвечает опыт.

Можно непосредственно измерить скорость распространения волны в теле и убедиться в том, что показатель преломления, заставляющий волну изменять направление своего движения при косом падении на поверхность раздела двух сред, равен отношению скоростей распространения света в них. В случае, если одна из сред — воздух (точнее — вакуум),

N = c/v.

Где с — принятое обозначение скорости света в пустоте, a v — скорость распространения в среде. Ну, а дальше? Какой из двух параметров — частота или длина волны — меняется при переходе света из воздуха в среду? Чтобы объяснить результаты интерференционных опытов, необходимо предположить, что частота фотона остается неизменной, а длина волны меняется. Поэтому для показателя преломления справедлива также формула.

N = λ₀/λ,

Где λ₀— длина волны в воздухе.

Вот теперь мы уже знаем всё, для того чтобы записать разность фаз между лучами в описываемом опыте с пластинкой. Поскольку один из лучей шел в воздухе, а второй — в стекле, то разность фаз будет равна.

Что же можно измерить, изучая интерференцию лучей в пластинке? Формула отвечает на этот вопрос. Если известна толщина, то можно определить показатель преломления материала. Если известно значение n, то можно с очень большой точностью (доли длины световой волны) найти толщину, и, наконец, можно измерять длины волн разной «цветности».

Если пластинка имеет переменную толщину, материал ее всюду однороден и угол падения практически одинаков для рассматриваемого участка пластинки, то интерференция будет обнаружена в виде так называемых полос равной толщины. На неровной пластинке возникнет система темных и светлых (или радужных в случае белого света — ведь фотон каждой цветности будет вести себя по-своему) полос, обрисовывающих места равной толщины. В этом состоит объяснение цветных разводов, которые мы так часто видим на пленках нефти или масла, разлитых на воде.

Очень красивые полосы равной толщины легко наблюдать на мыльной пленке. Сделайте проволочную рамку. Опустите ее в мыльный раствор и выньте. Мыло стекает, и в верхней части пленка будет тоньше, чем в нижней. На пленке появятся цветные горизонтальные полосы.

Интерференционный метод широко применяется для измерения малых расстояний или малых изменений расстояний. Он позволяет заметить изменения толщины, меньшие сотых долей длины световой волны. В интерференционных измерениях неровностей на поверхности кристалла удается достигнуть точности порядка 10^-7 см.

Широко распространен этот метод в оптической промышленности. Если, скажем, нужно проверить качество поверхности стеклянной пластинки, то это делается рассмотрением полос равной толщины воздушного клина, создаваемого испытуемой пластинкой с идеально плоской поверхностью. Если прижать эти две пластинки с одного края, то образуется воздушный клин. Если обе поверхности плоские, то линии равной толщины будут параллельными прямыми.

Представим себе, что на испытуемой пластинке имеется впадина или бугор. Тогда линии равной толщины искривятся и будут обходить дефектное место. При изменении угла падения света полосы движутся в ту или другую сторону в зависимости от того, бугром или впадиной является дефект. На рис. 2.6 показано, как выглядит поле микроскопа в этих случаях. Оба рисунка соответствуют дефектным образцам. У первого дефект расположен справа у самого края, а у второго — слева.

Точные измерения показателей преломления вещества могут быть проделаны при помощи интерференционных рефрактометров. В этих приборах наблюдается интерференция между двумя лучами, которые по возможности отдалены друг, от друга.

Положим, что на пути одного из лучей установлено тело длиной l и с показателем преломления n. Если показатель преломления среды есть n_0, то оптическая разность хода изменится на Δ = l∙(n — n₀). Два луча сводят в одну, точку при помощи фокусирующей линзы. Какую же картину будем мы наблюдать в зрительной трубе? Систему светлых и темных полос. Но это не полосы равной толщины, которые видны невооруженным глазом. Система полос, возникающая, в рефрактометре, имеет другое происхождение. Ведь исходный пучок света не идеально параллельному, а слегка расходящийся. Значит, падать на пластинку лучи, составляющие конус, будут под слегка разными углами.

Интерференционные события будут проходить одинаково у лучей одинакового наклона. Они и соберутся в одном месте фокальной плоскости зрительной трубы. Если разность хода между расщепленными частями пучка будет меняться, то полосы придут в движение. При изменении разности хода на величину Δ через окуляр трубы пройдут Δ/λ, полос.

Точность метода очень велика, ибо смещение в 0,1 полосы улавливается без труда. При таком смещении Δ = 0,1∙λ = 0,5∙10^-5 см, что на длине l = 10 см позволит зафиксировать изменение показателя преломления на 0,5∙10^-6.

Необходимо рассказать теперь об интерферометре другого типа, не использующего явление преломления. Это интерферометр, созданный американским физиком Альбертом Майкельсоном (1852–1931). Трудно переоценить ту роль, которую он сыграл в истории физики (я рискну даже на более сильное утверждение: в истории человеческой мысли). С помощью этого интерферометра был впервые установлен факт исключительной важности: скорость света в направлениях вдоль и поперек земной орбиты одинакова. Это значит, что скорость света не складывается со скоростью движения лампы, дающей световую вспышку, по тем правилам, по которым складывается скорость пули со скоростью сдвижения стрелка с ружьем. Открытие этого замечательного факта привело к становлению теории относительности, к коренному пересмотру смысла основных научных понятий — длины, времени, массы, энергии. Но об этом речь у нас впереди. А об интерферометре Мендельсона нам стоит поговорить сейчас, так как его значимость определяется не только местом, занимаемым в истории физики, но и тем, что до сего времени простые принципы, лежащие в основе его конструкции, используются для измерения длин и расстояний.

В этом приборе параллельный пучок монохроматического света падает на плоскопараллельную пластинку P₁ (рис. 2.7), покрытую со штрихованной стороны полу прозрачным слоем серебра. Эта пластинка поставлена под углом 45° к падающему от источника лучу и делит его на два, один из которых идет параллельно падающему лучу (к зеркалу M₁), а другой — перпендикулярно (к зеркалу М₂).

Разделенные лучи падают на оба зеркала перпендикулярно и возвращаются в те самые места полупрозрачной пластинки, из которых они вышли. Каждый луч, вернувшийся от зеркала, повторно расщепляется на пластинке. Часть света возвращается в источник, а другая часть поступает в зрительную трубу. На рисунке видно, что луч, идущий от зеркала, стоящего напротив трубы, три раза проходит через стеклянную пластинку с полупрозрачным слоем. Поэтому для обеспечения равенства оптических путей луч, идущий от зеркала М₁, пропускается через компенсационную пластинку P₂, идентичную первой, но без полупрозрачного слоя.

В поле зрения трубы будут наблюдаться круговые кольца, соответствующие интерференции в воздушном слое (толщина которого равна разности расстояний зеркал от места расщепления лучей) первичных лучей, образующих конус. Перемещение одного из зеркал (например, зеркала М₂ в положение, показанное пунктиром) на четверть длины волны будет соответствовать переходу от максимума к минимуму, т. е. вызовет смещение картины на полкольца. Это может быть отчетливо отмечено наблюдателем. Таким образом, в фиолетовых лучах чувствительность интерферометра больше чем 100 нм.

Появление на сцене лазеров произвело революцию в технике интерферометрии.

Дело заключается в следующем. Время излучения атома равно 10^-8—10^-9 с. Единичный акт излучения состоит в испускании цуга волн. Поскольку время излучения столь мало, то, несмотря на большую скорость света, цуг очень короткий. Когда мы расщепляем луч на части, то интерферировать могут только две части одного и того же цуга волн. Это значит, что один отрезок синусоиды должен существенно перекрыться с другим отрезком. Но для этого, разумеется, необходимо, чтобы разность хода между расщепившимися частями луча была значительно меньше длины цуга.

Максимальная разность хода между лучами, при которой может наблюдаться интерференция, носит название когерентной длины. Для света это доли миллиметра.

Но смотрите, сколь разительно меняется ситуация при лазерном излучении. Лазер непрерывного действия создает фотоны стимулированного излучения, отправляющиеся в путешествие в одной и той же фазе. Или, говоря на волновом языке, цуги волн, исходящие из равных атомов, накладываются друг на друга, создавая как бы единую волну. Когерентная длина практически становится неограниченной и во всяком случае измеряется метрами и километрами (идеал, как всегда, недостижим; но я не стану останавливаться на различных факторах, влияющих на когерентную длину).

Пользуясь лазерным светом, можно строить интерферометры, позволяющие решать задачи, которые ранее считались неосуществимыми. Так, скажем, при обычном источнике света зеркало интерферометра Майкельсона можно смещать лишь на величины порядка миллиметра. Если же световой луч создается лазером, то путь луча, падающего на зеркало М₁, может быть равен нескольким сантиметрам, а луча, отраженного от М₂,— десяткам метров.

Интерферометры для контроля сферичности линз могут быть изготовлены с одной-единственной поверхностью сравнения, в то время как, используя обычный свет, с изменением радиуса испытываемой линзы приходилось менять и эталон сравнения (так как нельзя было работать с большими разностями хода). Мы уже не говорим о том, что интерференционные картины стали несравненно ярче, а поэтому анализируются легко и более точно.

Возможность обходиться без компенсации оптического пути одного из лучей позволяет изготовлять интерферометры совершенно нового типа. Становится возможным следить за смещениями плотин, геологическим дрейфом, колебаниями земной коры. Отражая лазерный свет от объектов, находящихся на большом расстоянии, и заставляя его интерферировать с исходным, можно производить точные измерения скорости движения таких объектов.

ЛАЗЕРНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ.

Устройство, создающее лазерный луч, конечно, можно назвать прибором, поскольку оно применяется для анализа, контроля, наблюдений. Однако, в отличие от других оптических приборов, несравненно большее значение лазер имеет в промышленности. Использование лазеров настолько всеобъемлюще, что мы будем к нему неоднократно возвращаться. В этом параграфе мы остановимся на применениях лазера для обработки материалов. Если не нужна большая мощность, то можно воспользоваться компактным неодимовым лазером. Сердцем этого лазера является, как уже говорилось, стекло, легированное неодимом. Стеклянный стержень имеет длину 50 мм и диаметр 4 мм. Вспышка света, производящего накачку, дается ксеноновои лампой. Для того чтобы избежать потерь световой энергии, лампа и стержень заключены в цилиндрическую камеру, которая охлаждается водой.

Для разнообразных применений этого или подобного инструмента важны следующие его свойства: возможность локализации энергии на исключительно малой площади, возможность точной дозировки порции энергии, возможность подачи энергии без применения каких-либо проводов дли контактов.

Характерно применение лазера в часовой промышленности. Всем хорошо известно, что часы изготовляются на «камнях». Возможно, читатель и не знает, для чего нужны в часах маленькие рубины, но что их количество определяет качество часов — ему, конечно, известно. В рубиновых шайбах надо буравить отверстия. Без помощи лазера эта операция занимала несколько минут для каждого камня. Теперь процесс полностью автоматизирован и занимает доли секунды. Если учесть, что число камней, нужных промышленности, измеряется многими миллионами в год, то значение этого использования инструмента становится совершенно очевидным.

Тем же целям служит лазер в алмазной промышленности. При изготовлении алмазных камней для протяжки или бурения лазер применяется как инструмент, с помощью которого камню можно придать любой профиль и проделать в нем отверстие вплоть до размера в несколько микрометров!

Но я прервал разговор о производстве часов. Лазер оказывает ему еще одну большую услугу: приваривает пружину к часовому механизму. Вполне очевидно, что и во всех других областях промышленности, где требуется точечная сварка (а современная техника имеет в этом крайнюю нужду), может о большим успехом использоваться лазерный луч. Огромным достоинством тончайшего луча является, то, что нет заботы об охране и охлаждении частей, соседствующих с местом, подлежащим сварке.

Уже тривиальным стало использование лазерного инструмента как ножа для вырезывания любых контуров на любом материале.

Упомянем об одной неожиданной области применения лазера: для реставрации мраморных скульптур. Атмосфера XX века, увы, — далеко не чистый воздух. Различные вредные газы, и прежде всего окись серы, образуют на мраморе черную корку. Корка эта пориста и поэтому как губка впитывает влагу и дополнительные дозы вредных веществ. Удаление корки механическими, и химическими средствами может привести к порче скульптуры. Действуя же лазером в импульсном режиме, удаляют корку не затронув мрамора.

При помощи лазера на углекислом газе осуществляется рост кристаллов без тиглей. Процесс этот не нов. Токи высокой частоты применялись уже давно для такого выращивания кристаллов, но не для диэлектриков, обладающих слишком малой теплопроводностью. При помощи лазеров сейчас растят без тиглей кристаллы ниобатов и других очень нужных веществ. Важность безтигельного роста кристаллов для нужд микроэлектроники невозможно переоценить, ибо миллионные доли примесей могут сыграть отрицательную роль; а избавиться от того, чтобы какие-либо «вредные» атомы не перешли из материала тигля в кристалл, практически невозможно.

Я не буду останавливаться на описании конструкции соответствующего аппарата. О росте кристаллов шла речь во 2-й книге. Как и в случае токов высокой частоты, луч лазера создает небольшую расплавленную зону, которая медленно подводит вещество к растущему кристаллу. Мне кажется вероятным, что использование лазера потеснит другие методы выращивания кристаллов.

ФОТОМЕТРИЯ.

Каждый источник света можно охарактеризовать энергией, которую он излучает. Однако во многих случаях нас интересует только та часть потока энергии, которая приводит к зрительному ощущению. Такой особенностью обладают, как мы говорили, электромагнитные волны, длины которых лежат в пределах примерно от 380 до 780 нм.

Воспринимаемый мозгом свет характеризуется яркостью и цветом. Если сопоставить зрительные ощущения, которые создаются светом равной интенсивности, но разной длины волны, то окажется, что наиболее ярким глазу представляется источник света, дающий волну длиной 555 нм, что соответствует зеленому цвету.

Восприятие света можно характеризовать кривой видимости (рис. 2.8), которая показывает (в относительных единицах) чувствительность нормального глаза к волнам различной длины. Однако техники оставляют эту кривую вне внимания и предоставляют глазу выносить суждение об интегральной силе света.

Идя по этому пути, надо выбрать какой-то эталонный источник света, а затем сравнивать с ним другие источники. За единицей силы света долго сохранялось название свечи, ибо первые попытки выбора эталона как раз и заключались в том, чтобы подобрать некое стандартное пламя свечи. Не приходится и говорить, как это трудно сделать.

Международный эталон, принятый на сегодня, представляет собой раскаленное черное тело. Материалом служит платина. Черное тело испускает свет, излучаемый платиной, нагретой до температуры плавления, т. е. до 2046 К, через небольшое отверстие.

Единица силы света получила название канделы («свеча» по-латыни). Международное определение старается избежать прямого указания на температуру свечения (чтобы не внести ошибки, связанные с измерением температуры). Поэтому кандела определяется так: если в качестве источника взять платину, находящуюся в состоянии затвердевания при нормальном атмосферном давление, то площадь ¹/₆10^-5 м² дает в направлении, перпендикулярном поверхности, силу света, равную одной канделе.

На достаточно больших расстояниях, источник света представляется точкой. Именно в этих случаях и удобно измерять силу света. Построим около точечного источника сферу, выделим на этой поверхности участок площадью S. Поделив S на квадрат расстояния от центра, мы получим так называемый телесный угол. Единицей телесного угла является стерадиан. Если на сфере радиусом один метр вырезается площадка S = 1 м², то телесный угол равен одному стерадиану.

Световым потоком называют силу света точечного источника, умноженную на величину телесного угла.

Пусть вас не смущает то обстоятельство, что световой поток обращается в нуль, когда речь идет о параллельных лучах. В подобных случаях понятием светового потока не пользуются.

За единицу светового потока принимается люмен, равный потоку, который посылает точечный источник с силой света в одну канделу в угол, равный одному стерадиану. Суммарный световой поток, излучаемый точкой во все стороны, будет равняться 4π лм.

Сила света характеризует источник света вне зависимости от его поверхности. В то же время совершенно ясно, что впечатление будет различным в зависимости от протяженности источника. Поэтому пользуются понятием яркости источника. Это — сила света, отнесенная к единице поверхности источника света. Яркость измеряется в стильбах: один стильб равен канделе, поделенной на квадратный сантиметр.

Один и тот же источник света принесет равную световую энергию к странице раскрытой книги в зависимости от того, где он находится. Для читателя важно, какова освещенность участка письменного стола, на котором лежит книга. Если размер источника невелик (точечный источник), то освещенность равна силе света, поделенной на квадрат расстояния от источника. Почему на квадрат? Ответ ясен: световой поток остается неизменным внутри заданного телесного угла, как бы далеко мы ни ушли от светящейся точки. Ну, а площадь сферы и площадь участка, вырезаемого заданным телесным углом, будут шести обратно пропорционально квадрату расстояния. Это простое правило называют законом обратных квадратов. Изменив расстояние читаемой книги от маленькой лампочки с 1 до 10 м, мы уменьшим освещенность страницы книги в сто раз.

Единица освещенности — люкс. Такую освещенность создает поток света, равный 1 лм, на площади в 1 м².

Освещенность в безлунную ночь равна 0,0003 лк. Так что когда мы говорим: «ни зги не видно», то определяем освещенность, этой самой «зги». В лунную ночь освещенность равна — 0,2 лк. Чтобы читать, не напрягая глаз, требуется освещенность 30 лк. При киносъемке включают мощные прожекторы и доводят освещенность предметов до 10 000 лк.

Но мы ничего еще не сказали о приборах, которые служат для измерения, световых потоков и освещенностей. В настоящее время такие измерения — не проблема. Фактически мы действуем именно так, как надо было бы поступить, дав новое определение канделы. Мы измеряем энергию, падающую на фотоэлемент, а шкалу фотоэлемента градуируем в люксах с учетом кривой видности.

Существовавшие в прошлом веке фотометры работали по принципу сравнения яркостей двух освещенных смежных площадок. На одну из них падал свет, силу которого мы хотели измерить. С помощью нехитрых приспособлений световой поток уменьшали в известное число раз так, чтобы в конце концов смежные площадки были освещены одинаково.

ГОЛОГРАФИЯ.

Создание лазеров знаменует новую эпоху в развитии науки и техники. Трудно найти такую область знания, в которой стимулированное излучение не открыло бы новые возможности.

В 1947 г. Д. Габор предложил использовать когерентный свет для получения изображения объекта совершенно новым способом. Новая техника, получившая название голографии, коренным, образом отличается от фотографии. Голография становится возможной только лишь благодаря особенностям стимулированного излучения, отличающим его от обычного света.

Еще раз подчеркнем, что при лазерном излучении почти все фотоны совпадают по всем своим признакам — частоте, фазе, поляризации и направлению распространения. Лазерный луч размывается в ничтожной степени, т. е. можно получить чрезвычайно тонкий луч на больших расстояниях от источника, лазерному лучу свойственна очень большая когерентная длина (длина цуга волн). Благодаря последнему обстоятельству (оно-то и важно для голографии) возможна интерференция расщепленных лучей с большой разностью хода.

Верхняя часть рис. 2.9 поясняет технику получения голограммы.

Наблюдаемый объект освещается широким несильным (чтобы не повредить объект) лазерным лучом. Один и тот же луч рассеивается объектом и отражается зеркалом, которое создает так называемую опорную волну. Две волны накладываются. Происходит интерференция, картина которой фиксируется фотопластинкой.

Взгляните на рис. 2.10.

Сверху показан объект, а под ним — его «изображение». Мы не оговорились: эта сложная комбинация темных и светлых колец, называемая голограммой, действительно является изображением объекта, но только изображением скрытым. Голограмма содержит полную информацию об объекте, точнее — полные сведения об электромагнитной волне, рассеянной шахматными фигурками. Фотография не содержит таких всеобъемлющих сведений. Лучший фотоснимок точно передает все сведения об интенсивности рассеянных лучей. Но ведь волна, рассеянная любой точкой объекта, полностью характеризуется не только своей интенсивностью (амплитудой), но и фазой. Голограмма — это интерференционная картина, и каждая светлая или темная линия говорит нам не только об интенсивности, но и о фазе лучей, пришедших от объекта в соответствующие места фотопластинки.

Как и любую фотопластинку, голограмму проявляют, закрепляют и хранят сколько угодно времени. Когда нам захочется полюбоваться на снятый объект, мы облучим, как это показано на нижней части рис. 2.9, голограмму светом того же лазера, восстановив геометрическое расположение, имевшее место при съемке: луч лазера направим так, как шел луч, отраженный от зеркала. Тогда там, где находился объект, возникнет изображение предмета, в идеале тождественное той картине, которую видел глаз.

Теории получения голограммы мы не можем касаться. Основная идея состоит в том, что при освещении голограммы возникают рассеянные волны, обладающие теми же амплитудами и фазами, которые создали эту голограмму. Эти волны складываются в волновой фронт, тождественный тому волновому фронту, который создал голограмму. Происходит своеобразная реконструкция волны при освещении голограммы в тех же условиях, в которых освещался объект. Благодаря этому создается изображение объекта.

Исследования в области голографии продолжаются. Сейчас имеется возможность получать цветные изображения. Возможно улучшить результаты, снимая несколько голограмм с разных позиций. Наконец (и это, пожалуй, самое важное), оказывается, что можно рассматривать голограммы, не прибегая к лазеру.

Имеются книги, трактующие предмет голографии в деталях. Голография заслуживает внимания по той причине, что является очень емким способом хранения трехмерной информации об объекте. Последнее слово в этой области еще не сказано, и будущее покажет в какой мере, голография войдет в быт и в технику.

Глава 3. Жесткое электромагнитное излучение.

ОТКРЫТИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ.

К рентгеновским лучам относят излучение, занимающее участок электромагнитного спектра примерно от нескольких десятков до сотых долей нанометра. Еще более жесткие, т. е. более коротковолновые лучи называются гамма-лучами.

Как мы уже говорили, названия участков электромагнитного спектра довольно условны. Тот или иной термин используют, руководствуясь не столько величиной длины волны, сколько характером источника излучения. Чаще всего термин «рентгеновские лучи» используют для излучения, возникающего при встрече потока, электронов с препятствием.

Вильгельм Конрад Рентген (1845–1923) открыл этот вид излучения 8 ноября 1895 г. В эти годы многие физики мира исследовали потоки электронов, возникающие в откачанных стеклянных трубках (некоторые из этих трубок были изображены на рис. 2.6 в. 3-й книге). В сосуд впаивались два электрода. К ним подводилось высокое напряжение. То, что от катода такой трубки распространяются какие-то лучи, подозревалось, довольно давно. Еще в самом начале XIX века различные исследователи наблюдали вспышки внутри трубки, свечение стекла. Опытами Вильгельма Гитторфа (1844–1914) и Уильяма Крукса (1832–1919) вполне отчетливо было доказано, что речь идет о лучах. Все учебники обошла фотография трубки Крукса с крестом, которую он создал в 1879 г., через десять лет после Гитторфа. Крест отбрасывал на стекло отчетливую тень. Этот изящный опыт, доказывает, что от катода идут какие-то лучи и распространяются они прямолинейно. Когда на стекло падают лучи, оно светится, тонкий слой металла поглощает это излучение.

То, что катодные лучи представляют собой поток электронов) было доказано Дж. Дж. Томсоном в 1897 г. Способом, о котором мы рассказали в 3-й книге, ему удалось определить отношение заряда к массе электрона. Прошло еще 10–15 лет, и стало ясным, что электрон является мельчайшей частицей электричества.

Но мы повторяемся и уходим в сторону. Сейчас нас интересует открытие, сделанное Рентгеном. Однако этим повторением хотелось подчеркнуть, что открытие Рентгена предшествовало пониманию природы лучей, исходящих от катода. Собственно говоря, именно из-за этой неясности, Рентген и работал с различными трубками, отличавшимися взаимным расположением мест впайки электродов и формой стеклянной оболочки.

Мельчайшие подробности событий вечера 8 ноября 1895 г. хорошо известны. Рентген накинул кусок черной материи на трубку, погасил свет в комнате и собрался идти домой, забыв выключить рубильник. Бросив взгляд на прибор, с которым он работал, Рентген заметил, что светится лежащий рядом с трубкой обладающий способностью люминесцировать экран с синеродистым барием. Рентген вернулся, выключил рубильник — свечение пропало. Включил рубильник — экран опять засветился. Рентген знал, что в трубке той конструкции, с которой он работал, катодные лучи не могут пройти через чехол, накинутый на трубку, да еще пробежать через большой слой воздуха. Значит… значит, обнаружено новое, до сих пор не известное излучение.

Первое сообщение о своем открытии Рентген отправил в журнал в конце года. За это время он сумел настолько детально изучить свойства новых лучей, что, по сути дела, до открытия дифракции рентгеновских лучей (1912 г.), о чем у нас речь впереди, ничего нового и отношении икс-лучей обнаружено не было. Название «рентгеновские лучи» принято не везде: французы, англичане и американцы удержали название, которое дал открытому им излучению сам Рентген: икс-лучи.

Наиболее замечательным свойством рентгеновских лучей, свойством, которое Рентген исследовал и проиллюстрировал в первую очередь, является их способность проходить через материалы, непрозрачные для света. (Рис. 3.1 напоминает, что такого рода изошутки появились в большом количестве спустя каких-нибудь 2–3 месяца после первых публикаций Рентгена.).

Проникающая способность рентгеновских лучей оказывает неоценимые услуги медицине. Становится также возможным обнаружение дефектов в промышленных изделиях. Поразительные результаты рентгенографии являются следствием того, что разные по плотности вещества поглощают рентгеновские лучи по-разному. Чем легче атомы вещества, тем меньше они поглощают лучи.

Довольно быстро было установлено, что проницаемость тел по отношению к лучам растет с возрастанием напряжения на трубке. Напряжения, которые обычно применяются при рентгеновских просвечиваниях, лежат в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен киловольт.

Изучив свойства рентгеновских лучей, исследователи установили, что причиной их возникновения является торможение потока электронов препятствием. Занятно, что долгое время рентгеновскую трубку изготовляли с тремя электродами. Против катода впаивался «антикатод», о который и ударялись электроны. Анод помещался сбоку. Через несколько лет сообразили, что это никчемное усложнение, и в настоящее время в трубку впаиваются два электрода. Пучок электронов тормозится анодом, поверхность которого обычно делается скошенной. В этом случае пучок рентгеновских лучей направляется в соответствующую сторону. Если поверхность анода будет, встречать пучок электронов под прямым углом, то лучи пойдут, от анода во все стороны, что приведет к потере в интенсивности.

Просвечивание рентгеновскими лучами совершило настоящую революцию в промышленности и особенно в медицине. Техника рентгеновского просвечивания в настоящее время весьма усовершенствована. Меняя расположение изучаемого объекта по отношению к рентгеновской трубке, можно получить несколько картин, с помощью которых удается не только установить расположение дефекта в проекции, но и определить глубину его залегания.

В зависимости от того, какие материалы или ткани подлежат исследованию, целесообразно применять иногда более жесткое (т. е. более проникающее), а иногда и совсем мягкое излучение. Главная задача — достигнуть контрастности: надо увидеть дефект, который даже незначительно отличается по плотности от основного материала.

Закон поглощения рентгеновских лучей, как и закон поглощения любого излучения, достаточно очевиден. Нас интересует, как изменится интенсивность луча (напомним, что интенсивность — это энергия, отнесенная к единице времени и единице площади) после прохождения пластинки толщиной d. Так как я пишу эту книгу для читателя, который не знает интегрального исчисления, то мне придется ограничиться формулировкой этого закона для прохождения лучом пластинок малой толщины. Толщина «мала» в том случае, если интенсивность падает незначительно, скажем на 1 %. Для такого примера закон прост: доля поглощенного излучения прямо пропорциональна толщине пластинки. Если интенсивность уменьшилась от значения I₀ до значения I, то это простое правило запишется так:

(I — I₀) = μ∙d.

Коэффициент пропорциональности μ носит название коэффициента поглощения.

А вот простой вопрос, который я много раз задавал на экзаменах: в каких единицах измеряется, коэффициент поглощения? Сообразить нетрудно. Единицы измерения с обеих сторон равенства должны быть одинаковы. Это ведь ясно. Нельзя же сказать, что больше, 10 кг или 5 м. Сравнивать, можно килограммы с килограммами, амперы о амперами, эрга в эргами. Значит, в любом равенстве справа и слева должны стаять числа, выражаемые в одних ж тех же единицах.

Но в левой части нашего равенства записана так называемая безразмерная величина. Сказав, что доля поглощения излучения равна 1/30 или 0,08, мы этим все сказали. Единицы измерения «сократились» при делении интенсивности на интенсивность. Но если так, то и с правой стороны равенствах должна стоять безразмерная величина. Так как толщины измеряются в сантиметрах (или других единицах длины), то коэффициент поглощения выражается в обратных сантиметрах т. е. в см^-1.

Допустим, что луч проходит через пластину толщиной 10 см, терян лишь 1?% интенсивности. Левая часть равенства равна 1/100. Значит, в этом примере коэффициент поглощения равен 0,001 см^-1. А вот если лучи мягкие и теряют процент энергии, уже пройдя через фольгу толщиной в микрометр (0,0001 см), то коэффициент поглощения будет равен 100 см^-1.

Физики не- располагают хорошей теорией для установлении формулы коэффициента поглощения. Укажу лишь, что коэффициент поглощения примерно пропорционален кубу длины волны рентгеновского излучения и кубу атомного номера вещества, через которое луч проходит.

Поскольку длины волн рентгеновских лучей весьма малы, то частоты колебания электромагнитных волн велики. Эта значит, что рентгеновский квант hv несет большую энергию. Этой энергии не только достаточно для химических реакций, приводящих к почернению эмульсии фотопластинки и к созданию свечения фосфоресцирующих экранов (на это способны и световые лучи), но ее с избытком хватает и на то, чтобы разрушать молекулы. Другими словами, рентгеновские лучи ионизуют воздух и другие среды; через которые они проходят.

Теперь несколько слов о гамма-лучах. Этот термин мы используем, когда речь идет о коротковолновом излучении, возникающем при радиоактивном распаде. Забегая вперед, скажем, что гамма-лучи исходят из естественных радиоактивных веществ и создаются искусственными элементами. В ядерном реакторе, конечно, возникает гамма-излучение. Сильные и очень жесткие гамма-лучи возникают при взрыве атомной бомбы.

Ввиду того, что гамма-лучи могут иметь очень малую длину волны, коэффициент их поглощения может быть очень малым. Так, например, гамма-лучи, которые излучаются при распаде радиоактивного кобальта, способны пройти через десятки сантиметров стали.

Коротковолновое электромагнитное излучение, способное разрушать молекулы, в существенных дозах очень опасно для организма. Поэтому от рентгеновских и гамма-лучей нужна защита. Чаще всего для этой цели используют свинец. Стены рентгеновских кабинетов покрывают специальной штукатуркой, содержащей соли бария.

Гамма-лучи, так же как и рентгеновские, могут быть использованы для просвечивания. Обычно прибегают к гамма-лучам радиоактивных веществ, которые являются «золой» ядерного горючего. Их достоинством по сравнению с рентгеновскими лучами является большая проникающая способность, но главное — это возможность использовать в качестве источника излучения маленькую ампулку, которую можно поместить в места, недоступные для рентгеновской трубки.

РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ.

В 1912 г. Рентген был руководителем кафедры физики Мюнхенского университета. Проблемы, касающиеся природы икс-лучей, обсуждались на этой кафедре неустанно. Надо сказать, что Рентген, будучи сам физиком-экспериментатором, относился с большим уважением к теории. На кафедре физики Мюнхенского университета трудилось много талантливых теоретиков, которые ломали себе голову над тем, что представляют собой рентгеновские лучи.

Разумеется, были сделаны попытки выяснить природу рентгеновских лучей, исследуя их прохождение через дифракционную решетку. (Напомним читателю, что представляет собой дифракционная решетка, с помощью которой однозначно доказывается волновая природа света и вдобавок весьма точно определяется длина волны того или иного излучения.

Один из способов изготовления такой решетки состоит в том, что на стеклянную пластинку, покрытую слоем алюминия, мягким резцом из слоновой кости при помощи специальных машин наносятся штрихи. Штрихи должны отстоять на строго одинаковых расстояниях друг от друга. Хорошая решетка должна обладать малым периодом (общая ширина щели и непрозрачного промежутка) и большим числом штрихов. Удается довести это число до сотен тысяч, при этом на 1 мм приходится более тысячи штрихов.

При помощи линзы сильный точечный источник света дает параллельный пучок света, который падает на решетку под прямым углом. Из каждой щели лучи выходят во все стороны (иными словами — каждая щель становится источником сферической волны). Но лишь в избранных направлениях волны от всех щелей будут синфазны. Для взаимной поддержки требуется чтобы разность хода равнялась целому числу длин волн. Сильные лучи пойдут в направлениях под углом а, подчиняющихся условию.

А∙sin α = n∙λ,

Где n — целое число, а — период решетки. Читатель легко выведет эту формулу без нашей помощи.

Целое число n называют порядком спектра. Если на решетку падает монохроматический луч, то мы получим в фокальной плоскости окуляра несколько линий, разделенных темными промежутками. Если свет состоит из волн разной длины, то решетка создает несколько спектров — первого, второго и т. д. порядков. Каждый последующий спектр будет более растянут, чем предыдущий.

Поскольку длина волны света того же порядка, что-и расстояние между щелями, то дифракционные решетки разлагают свет (притом не только видимый, но также ультрафиолетовый и в особенности хорошо инфракрасный) в спектры. С их помощью можно проводить детальный спектральный анализ.

Но в отношении рентгеновских лучей дифракционные решетки вели себя как система открытых дверей. Рентгеновские лучи проходили через них не отклоняясь. Можно было предполагать, что рентгеновские лучи являются потоком частиц. Но не возбранялось думать, что рентгеновское излучение — это такое же электромагнитное излучение, как и свет, но только длина волны λ много короче. И правда, предположим, что λ очень мала. Если так, то согласно условию дифракции от линейной оптической решетки а∙sin α = n∙λ все n лучей, идущие под углами отклонения α, практически сольются, и дифракция не будет заметна. Но сделать дифракционную решетку с щелями, отстоящими друг от друга на расстоянии а, равном миллионным долям микрометра, вещь невозможная. Как же быть? Физик Макс Лауэ (1879–1960) еще в самом начале своей научной деятельности был уверен, что рентгеновские лучи — это электромагнитное излучение. Его знакомый кристаллограф, с которым они часто беседовали, был убежден, что кристалл представляет собой трехмерную решетку атомов. В одной из бесчисленных бесед на научные темы Лауэ решил сопоставить свою идею о природе рентгеновских лучей с представлением о кристалле как о решетке. «А вдруг расстояния между атомами кристалла и длина волны рентгеновских лучей — величины одного порядка?» — подумал Лауэ.

Может ли трехмерная решетка заменить линейную решетку щелей? Ответ на этот вопрос был не очевиден; тем не менее Лауэ решил попробовать. Первый опыт был совсем прост. Диафрагмировали пучок рентгеновских лучей. На пути лучей поставили крупный кристалл, а рядом с кристаллом — фотографическую пластинку. Правда, не очень ясно было, куда ставить пластинку, поскольку кристалл все же не линейная решетка. Место для пластинки было выбрано неудачное, и некоторое время опыт не получался. Забавно, что в правильное положение пластинка была поставлена случайно, по ошибке.

Эта случайность, конечно, особой роли в открытии не сыграла. Дело в том, что параллельно с попытками обнаружить явление на опыте Лауэ разрабатывал теорию явления. Вскоре ему удалось распространить теорию линейной дифракционной решетки на трехмерный случай. Из теории следовало, что дифракционные лучи будут возникать лишь при некоторых определенных ориентациях кристалла по отношению к падающему лучу. Из теории вытекало также, что наиболее интенсивными должны быть лучи отклоненные под небольшим углом. Отсюда следовало, что фотопластинку надо ставить за кристаллом, перпендикулярно падающему лучу.

Одними из первых обратили внимание на открытое явление англичане — отец и сын Брэгги. Оба носили одно имя — Уильям. Они немедленно повторили опыт Лауэ, дали его теории очень простую и наглядную интерпретацию и показали на большом числе простых примеров, что открытие Лауэ может быть использовано как метод изучения атомной структуры вещества.

Ознакомим читателя с основными идеями рентгеноструктурного анализа и дадим представление о методе определения структуры кристалла, следуя которому можно измерить расстояния между атомами с точностью до одной сотой ангстрема, дать картину пространственного расположения атомов в молекуле и выяснить характер упаковки молекул в кристалле.

Положим, что кристалл установлен на специальном держателе и вращается около некоторой оси. Рентгеновский луч падает под прямым углом к оси вращения. Что же при этом происходит? Рассмотрим дифракционные явления, происходящие при падении рентгеновского луча на кристалл, так как если бы рассеивающим центром являлся увел решетки.

Отец и сын Брэгги показали, что рассеяние рентгеновских лучей узлами решетки эквивалентно своеобразному избирательному (т. е. происходящему лишь при некоторых дискретных значениях угла) отражению лучей от систем узловых плоскостей, на которые может быть разбита решетка.

Пусть луч, представляющий собой электромагнитную волну определенной длины, падает на кристалл под каким-то углом. Для разных систем плоскостей этот угол будет разным. Мы вправе полагать, что любая атомная плоскость отразит рентгеновскую волну по закону: угол падения равен углу отражения. Но имеется существенное отличив от оптического луча. Рентгеновский луч, в отличие от света, проникает в глубь кристалла. Это означает, что отражение луча будет происходить не только от внешней поверхности, а от всех атомных плоскостей.

Рассмотрим одну из таких систем плоскостей, характеризующихся межплоскостным расстоянием d. Каждая из них будет «отражать» падающий луч под одним и тем же углом θ. Эти отраженные лучи должны интерферировать между собой, и сильный вторичный луч может возникнуть только в том случае, если лучи, отраженные от всех плоскостей семейства, будут распространяться в одной фазе. Иными словами, разность хода между лучами должна равняться целому числу длин волн.

На рис. 3.2 сделано геометрическое построение, из которого следует, что разность хода между соседними отраженными лучами равняется 2d∙sin θ. Следовательно, условие дифракции будет иметь вид.

2d∙sin θ = n∙λ

Одновременно с Брэггами к этой формуле пришёл русский кристаллограф Г. В. Вульф, и она названа уравнением Брэгга-Вульфа (правильнее было бы употреблять первую фамилию во множественном числе, но так уж принято).

Кристалл можно разбить на системы плоскостей сколь угодно большим числом способов. Но эффективной для отражения окажется лишь система с таким межплоскостным расстоянием и ориентированная по отношению к падающем лучу таким образом, чтобы выполнялось уравнение Брэгга-Вульфа.

Очевидно, если луч монохроматический (т. е. электромагнитная волна имеет определенную длину), то при произвольном положении кристалла по отношению к лучу отражение может и не произойти. Однако, поворачивая кристалл, мы можем по очереди привести в отражающее положение разные системы плоскостей. Именно такой способ работы и оказался наиболее подходящим для практических целей.

Что же касается опыта Лауэ, то его удача определилась, тем, что на кристалл падал «белый спектр» рентгеновских лучей, т. е. поток волн, длины которых непрерывно распределены в некотором интервале (см. ниже). Поэтому, хотя в опыте Лауэ кристалл был неподвижен, разные системы плоскостей оказались в «отражающем» положении для волн различной длины. В настоящее время рентгеноструктурный анализ полностью автоматизирован. Маленький кристаллик (0,1–1 мм) закрепляют на специальной головке, которая может по заданной программе поворачивать кристалл, подставляя в отражающее положение одну за другой все его системы плоскостей. Каждая отражающая плоскость (так говорят для краткости, чтобы не повторять все время слово «система») характеризуется, во-первых, своим межплоскостным расстоянием, во-вторых, углами, которые она образует с осями элементарной ячейки кристалла (длины ребер и углы между ребрами ячейки измеряются в первую очередь и также автоматически), и, в-третьих, интенсивностью отраженного луча.

Чем больше атомов содержит молекула, тем, естественно, больше размеры элементарной ячейки. С этим усложнением растет и объем информации. Ведь число отражающих, плоскостей будет тем больше, чем больше ячейка. Число измеряемых отражений может колебаться от нескольких десятков до нескольких тысяч.

Мы обещали ознакомить читателя с основными идеями рентгеноструктурного анализа. Сначала, так сказать, перевернем проблему. Положим, что структура кристалла известна во всех деталях. Это значит, что мы знаем рисунок атомов, т. е. располагаем, сведениями о координатах всех атомов, образующих элементарную ячейку (пожалуйста, освежите в своей памяти те сведения о структуре кристалла, которые были даны во 2-й книге). Рассмотрим какую-либо систему отражающих плоскостей. Достаточно очевидно следующее. Если большинство атомов кристалла ляжет на плоскости, проходящие через узлы решетки, то все атомы будут рассеивать рентгеновские лучи в одной фазе. Возникнет сильный отраженный луч. Теперь представьте себе другой случай. Половина атомов попадает на узловые плоскости, а половина атомов находится как раз по середине между отражающими плоскостями. Тогда половина атомов рассеивает падающий луч в одной фазе, а половина — в противоположной. Отражения не произойдет!

Это два крайних случая. Во всех остальных мы будем получать, лучи разной интенсивности. Измерительный прибор — его называют автоматическим дифрактометром — способен измерить интенсивности отражений, отличающиеся в десять тысяч раз.

Интенсивность луча однозначно связана с расположением атомов между узловыми плоскостями. Формула, дающая, эту связь, слишком сложна, чтобы мы ее привели. Да это и не нужно. Сказанного выше в отношении двух крайних случаев достаточно, чтобы читатель поверил в существование такой формулы, в которой интенсивность представлена в функции координат всех атомов. Сортность, атомов также учитывается этой формулой, ибо чем больше электронов у атома, тем сильнее он рассеивает рентгеновские лучи.

В формулу, связывающую структуру и интенсивность отраженного луча, входят, конечно, и сведения об ориентации отражающей плоскости, а также о размерах элементарной ячейки. Таких уравнений мы можем записать столько, сколько измерено отражений.

Если структура известна, то интенсивности всех лучей могут быть рассчитаны и сопоставлены с опытом. Но ведь это не та задача, которую нам надо решить! Нужно справиться с обратной задачей: по сведениям об интенсивности нескольких десятков, или сотен, или тысяч отражений найти координаты всех атомов в ячейке. На первый взгляд может показаться, что при современных возможностях электронно-вычислительных машин никакой особой проблемы в решении этой обратной задачи не существует. Много уравнений? Ну так что же, вычислительная машина справится с их решением!

Однако дело обстоит далеко не так просто. Опытные данные — это интенсивности лучей. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды. Формула связи, о которой шла речь, является, по сути дела, формулой интерференции. Волны, рассеянные всеми атомами кристалла, интерферируют между собой. Происходит сложение амплитуд волн, рассеянных всеми атомами. Вычисляется суммарная амплитуда, а интенсивность находится возведением амплитуды в квадрат. Такую задачу решить ничего не стоит. А как решить обратную? Извлечь квадратный корень из интенсивности, чтобы получить амплитуду? Правильно. Но у корня квадратного ведь два знака!

Надеюсь, вам становится ясной сложность задачи. Уравнений, из которых можно найти координаты атомов, у нас более чем достаточно. Но в правой части уравнения стоят числа известные с точностью до знака.

Казалось бы, дело безнадежное. И действительно, на первых порах исследователи и не пытались решать обратную задачу. Они действовали методом «проб и ошибок». Принимали на основании сведений о родственных структурах, что неизвестная структура выглядит так-то. Рассчитывали интенсивности десятка лучей, сравнивали с опытом. Ничего похожего? Ну что же, примем другую модель структуры.

Для простых случаев такой подход хоть и с трудом, но все же давал верные результаты. Но когда «структурщики» (таково жаргонное название этой группы исследователей) изучили практически все простые структуры, над возможностью решения обратной задачи пришлось крепко задуматься.

В середине 30-х годов догадались, что даже сложные структуры могут быть «решены» (я опять прибегаю к жаргонной фразе), если ограничиться изучением таких молекул, которые содержат много легких атомов и один тяжелый. Тяжелый атом содержит много электронов и рассеивает рентгеновские лучи много сильнее, чем легкие. Поэтому в первом, грубом приближении можно считать, что кристалл состоит только из тяжелых атомов. Если в ячейке один атом, то найти его координаты методом «проб и ошибок» труда не составит. Найдем его координаты и, полагая, что только он и хозяйничает в кристалле, выдвинем предположение, что знаки амплитуд, определенные для фиктивной структуры, состоящей только из тяжелых атомов, те же самые, что и для реальной структуры.

Важнейшим открытием, имеющим двадцатилетнюю давность, явилось доказательство теоремы о наличии связи между амплитудами отражений разных семейств плоскостей. Так, например, связаны между собой знаки амплитуд трех отражений, сдвинутых по фазе по отношению к узлу ячейки на величины α, β и α + β. Оказывается, если произведение cos α ∙ cos β ∙ cos (α + β) больше 1/8 по абсолютной величине, то оно обязательно имеет положительный знак. Можете проверить.

Развитие этой идеи привело к так называемым прямым методам структурного анализа. Даже в достаточно сложных случаях экспериментальный прибор можно соединить с вычислительной машиной, и машина будет «выдавать на-гора» структуру кристалла.

Когда знаки амплитуд отражения установлены, то определение координат атомов становится, как указывалось, задачей на решение большого числа уравнений со многими неизвестными. Важно при этом, чтобы число уравнений по крайней мере в десять, а лучше в сто раз превосходило бы число подлежащих определению координат атомов.

О технике решения этой системы уравнений я рассказывать не буду. Прибегают к обходному пути, который сводится к построению так называемых рядов Фурье электронной плотности. Изложить теорию рядов Фурье, да ещё в применении к проблеме определения структуры, можно, к сожалению, лишь для специально подготовленного читателя. Но мне кажется, что это и ни к чему. Свою задачу, по мере сил своих, я выполнил — разъяснил суть метода.

В каком виде выдает физик — специалист в области рентгеноструктурного анализа — сведения о структуре вещества, которые нужны химику? Представление об этом дает рис. 3.3, на котором показана очень простая структура вещества, называемая барбитуратом аммония.

Определение структуры подобной сложности в настоящее время является «детской» задачей. Такую структуру определит автомат без всякого вмешательства исследователя. Электронно-вычислительная машина может выдать результат и в виде чисел (значений координат атомов), и в виде картинок, похожих на приведенною. Атомы разного химического сорта обозначены кружками разных размеров. Но если исследователь желает, то ЭВМ выдаст картину электронной плотности. Каждый атом изображается так как географы обрисовывают линиями равных высот горные пики.

Только в нашем случае замкнутые линии — это не высоты, а кривые, указывающие на плотность электронов в данном месте. Вершиной «горного пика» является центр атома.

Приведенный рисунок — это крошечная доля того вклада, который внес в науку описанный нами метод. Успех метода очень велик. На сегодня определены структуры более 15 тысяч кристаллов, в том числе несколько десятков структур белков, молекулы которых состоят из многих тысяч атомов.

Определение структуры сложных молекул закладывает фундамент биологической химии и биологической физики. Эти науки находятся сейчас в бурном периоде развития. От них ждут открытия секретов жизни, болезней и смерти.

Рентгеноструктурный анализ, несмотря на свой, солидный, семидесятилетний возраст, остается на передней линии фронта науки.

СПЕКТР РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ.

В предыдущем параграфе мы походя упомянули, что можно встретиться с «белым» спектром и с монохроматическим лучом. Каким образом выяснить характер спектра жесткого электромагнитного излучения? Когда он бывает «белым», а в каких случаях монохроматическим?

Если диафрагмировать рентгеновские или гамма-лучи, исходящие из какого-либо источника (т. е, по ставить на пути излучения две заслонки с маленькими отверстиями), и заставить пучок падать на кристалл, то в наиболее общем случае возникнут несколько лучей, отраженных от плоскостей, оказавшихся в положении, удовлетворяющем уравнению Брэгга-Вульфа. Если установить кристалл так, чтобы какая-то его плоскость (дающая сильное отражение) совпадала с осью вращения специального прибора (рентгеновского спектрографа), а затем поворачивать кристалл так, чтобы эта плоскость подставлялась под падающий луч последовательно под всеми углами θ, то при каждом положении кристалла будет отражаться составляющая спектра определенной длины волны. «Принимать» эту отраженную волну мы можем либо с помощью ионизационного счетчика, либо можем ловить луч на фотопленку. Этим способом удается, во-первых, создать монохроматический луч любой длины волны, содержащийся в спектре излучения, и, во-вторых, исследовать спектр любого излучения.

Типичный спектр рентгеновской трубки с анодом из молибдена показан на рис. 3.4 (напряжение 35 кВ).

Можно сразу же прийти к заключению, что имеются какие-то две причины, которые приводят к созданию рентгеновского спектра. Действительно, мы видим, что наблюдающийся спектр является наложением острых пиков сплошную кривую. Конечно, происхождение этих пиков отличается от происхождения сплошной кривой.

Ораву же после того, как явление дифракции рентгеновских лучей было открыто, начались исследования рентгеновских спектров. Было установлено следующее. Сплошной спектр не характерен для материала анода и зависит от напряжения. Его особенностью является то, что он резко обрывается при некоторой минимальной длине волны. В сторону длинных волн, пройдя максимум, кривая спадает плавно, и «конца» спектра не видно.

Увеличивая напряжение на рентгеновской трубке, исследователи показали, что интенсивность сплошного спектра растет, а граница сдвигается в сторону коротких волн. При этом было установлено следующее очень простое равенство для граничной длины волны:

λ_мин = 12,34/U.

На квантовом языке полученное правило формулируется без труда. Величина eU — это энергия, которую набирает электрон в своем путешествии от катода к аноду. Естественно, что электрон не может отдать энергии больше, чем эта величина. Если он передаст всю энергию на создание рентгеновского кванта (eU = hv), то после подстановки значения констант мы и получим (написанное выше- равенство (λ в ангстремах, U в киловольтах).

Поскольку возникает сплошной спектр, то отсюда следует, что электроны не обязательно отдают всю свою энергию на создание рентгеновских лучей. Опыт показывает, что большая часть энергии электронного пучка превращается в тепло. К. п. д. рентгеновской трубки очень низкий. Анод сильно разогревается, и его приходится охлаждать потоком воды, подаваемым внутрь анода.

Существует ли теория, объясняющая возникновение сплошного спектра рентгеновских лучей? Существует. Вычисления, которые мы, к сожалению, не можем провести, показывают, что из общих законов электромагнитного поля (из уравнений Максвелла), о которых у нас шла речь в 3-й книге, строго следует такой факт: если электроны тормозятся, то это ведет к возникновению сплошного спектра рентгеновских лучей. Соударение с твердым телом является несущественным обстоятельством. Можно затормозить электроны противополем и получить сплошное рентгеновское излучение без участия в этой игре материального анода.

Есть и еще одна возможность встретиться со сплошным рентгеновским спектром. Мы вспоминаем, что сплошной электромагнитный спектр излучается раскаленными телами. В земных условиях нам не приходится сталкиваться с рентгеновским спектром такого происхождения, ибо (сравните формулу, приведенную на с. 12) при самой высокой температуре раскаленного тела (несколько тысяч кельвинов, — ни одно твердое тело не выдерживает температуры большой) длина волны теплового излучения будет близка к половине микрометра.

Но не надо забывать о существовании плазмы. В искусственной плазме, создаваемой в земных условиях, и в звездах могут быть получены температуры, равные миллионам кельвинов. Тогда тепловой спектр электромагнитного излучения обнимет и рентгеновские лучи. Рентгеновские лучи, приходящие из космоса, помогают решать увлекательные задачи астрофизики.

Перейдем теперь к разговору об острых пиках, накладывающихся на кривую сплошного спектра. В отношении этих лучей было доказано как раз обратное правило — обратное по отношению к закону сплошного спектра. Места нахождения пиков, т. е. их длины волн, однозначно определяются материалом анода. Поэтому это излучение носит название характеристического.

Его происхождение непредвзято объясняется квантовой моделью атома. Электронные лучи рентгеновской трубки способны проникнуть внутрь атома вещества анода и вышибить из него электроны, которые находятся на самых низких энергетических уровнях. Как только освобождаемся низкий уровень, на него переходит какой-либо из электронов, более отдаленный от центра атома. Происходит излучение энергии в соответствии с основным квантовым законом E_m — E_n = h∙v. Энергетические уровни расположены по-разному у разных атомов. Поэтому естественно, что возникающие спектры будут характеристическими.

Поскольку линии характеристического спектра наиболее сильные, то их и используют для рентгеноструктурного анализа. Сплошной спектр лучше всего «отсеять», т. е. перед тем, как заставить луч падать на изучаемый кристалл, надо отразить его от кристалла-монохроматора.

Поскольку спектры различных элементов характеристичны, то разложение луча в спектр можно использовать для целей химического анализа. Такой анализ называется рентгеноспектральным. Есть целый ряд областей, например изучение редкоземельных элементов, где рентгеноспектральный анализ буквально незаменим. Интенсивности спектральных рентгеновских характеристических линий позволяют с большой точностью определить процентное содержание того или иного элемента в смеси.

Нам остается сказать несколько слов о спектрах гамма-лучей. В земных условиях мы имеем дело с гамма-лучами, которые возникают при радиоактивном распаде, о котором у нас речь впереди. Радиоактивный распад может сопровождаться, а может и не сопровождаться гамма-излучением. Но какого бы типа ни был радиоактивный распад, спектр гамма-излучения будет характеристическим.

Если рентгеновские характеристические лучи возникают тогда, когда атом «спускается» с верхнего энергетического этажа на нижний, то гамма-лучи появляются в результате аналогичного перехода атомного ядра.

Гамма-спектры радиоактивных превращений хорошо изучены. Существуют таблицы, в которых можно найти точные данные о длине волны гамма-лучей, возникающих при альфа- или бета-превращениях того или иного радиоактивного изотопа.

РЕНТГЕНОГРАФИЯ МАТЕРИАЛОВ.

Мне несколько раз приходится повторять, что с терминологией в науке дело обстоит не вполне благополучно. Наука развивается столь быстро, что содержание, вкладываемое в то или иное слово, меняется на глазах у одного поколения. И в то же время изменение терминологии связано с ломкой привычного. Невозможно изъять из обращения старые книги. Так что ничего не остается делать, кроме того, как строго оговаривать смысл, который вкладываешь в термин.

В настоящее время, когда говорят о рентгеноструктурном анализе, имеют в виду исследование атомной структуры кристаллов. Объектом изучения является монокристалл вещества.

Но польза от изучения структуры с помощью рентгеновских лучей далеко не исчерпывается решением этой задачи. Характерные и богатые информацией картины получают и в том случае, если снимают рентгенограммы с любых материалов, а не только с одиночных кристаллов. В этих случаях пользуются обычно термином «рентгенография».

Если на пути монохроматического рентгеновского луча поставить кусочек металлической фольги, то на плоской фотопластинке возникает система концентрических окружностей. Рентгенограмма такого типа называется дебаеграммой. Каково ее происхождение?

Большинство твердых тел состоит из маленьких кристалликов, беспорядочно ориентированных друг по отношению к другу. Когда расплав какого-либо вещества начинает застывать, то кристаллизация начинается одновременно из большого числа точек. Каждый кристаллик растет, «как ему хочется», и рост продолжается до тех пор, пока кристаллики не встретятся.

В каждом из кристалликов присутствуют одни и те же системы атомных плоскостей. Ведь по своей структуре кристаллики тождественны. Остановим свое внимание на какой-либо одной из систем плоскостей с межплоскостным расстоянием d. Кристалликов огромное множество (обычно линейный размер кристаллика твердого тела по порядку величины равен одной десятитысячной доле сантиметра), среди них, разумеется, найдутся и такие, плоскости которых находятся к падающему лучу под углом θ, удовлетворяющим условию Брэгга-Вульфа. Каждый из таких кристалликов даст пятнышко на фотопластинке. Отражение будут давать все кристаллики, нормали к плоскостям которых образуют конус (рис. 3.5).

Раз так, то и отраженные лучи лягут на конус. Пересечение этого конуса с фотопластинкой даст окружность. Измеряя радиусы этих окружностей и зная расстояние от объекта до фотопластинки, мы сразу же найдем брэгговский угол θ и сумеем рассчитать по такой рентгенограмме все межплоскостные расстояния вещества.

С помощью такой дифракционной картины мы сразу же отличим аморфное вещество от кристаллического. У аморфного вещества нет отражающих плоскостей. Поэтому на рентгенограмме мы не увидим системы резких дифракционных колец. Некоторый порядок в расположении молекул вещества имеется всегда, по той простой причине, что атомы не могут «налезать» друг на друга. Это приводит, как можно показать вычислениями, к тому, что на рентгенограмме аморфного вещества возникает одно, редко два размытых кольца.

Однако кольца, которые мы наблюдаем на рентгенограммах, дают нам еще целый ряд ценных сведений о строении материалов — металлов, полимеров, природных соединений. Если вещество состоит из крупных кристаллитов, то в таком случае дифракционное кольцо не будет сплошным, а будет состоять из отдельных маленьких пятнышек. Если кристаллиты расположены не беспорядочно, а ориентированы вдоль какой-нибудь оси или плоскости, как это бывает в металлических проволоках или листах, в полимерных нитях, в растительных волокнах, то об этом сразу же расскажут нам дифракционные кольца. Нетрудно попять, что при наличии преимущественных ориентаций кристаллитов отражения от атомных плоскостей не заполнят конус лучей непрерывно. Вместо колец мы увидим на рентгенограмме дуги. В том случае, если ориентация высокосовершенная, эти дуги могут выродиться в небольшие пятна.

Разумеется, детальное описание характера структуры по виду рентгенограммы является не такой уж простой задачей. И в этом случае метод «проб и ошибок» играет существенную роль. Исследователь придумывает модели структуры вещества, рассчитывает картины отражений рентгеновских лучей, которые должны были бы дать придуманные им модели, и, сопоставляя расчет с опытом, выбирает правильную картину структуры вещества.

Несколько условно в рентгенографии материалов различаются рассеяние под большими и рассеяние под малыми углами. Из формулы Брэгга-Вульфа, которую мы приводили выше, ясно, что рассеяние под большими углами происходит в том случае, если в структуре наблюдается периодичность через небольшие расстояния — скажем, 3—10 А°. Если же отраженные (или, можно говорить, рассеянные) рентгеновские лучи дают дифракционную картину, которая собирается около первичного луча, то это означает, что структура обладает периодичностью через большие расстояния.

В металловедении мы имеем дело в основном с дифракционными кольцами, расположенными под большими углами, поскольку они состоят из кристаллитов. Атомы кристаллитов образуют правильные решетки с ячейками, размеры которых имеют порядок единиц ангстремов.

В тех случаях, когда объектом исследования являются вещества, построенные из макромолекул, а к ним относится множество природных веществ, таких, скажем, как целлюлоза или ДНК, а также синтетические полимерные вещества, популярные названия которых — полиэтилен, нейлон, капрон и т. д. — превосходно знакомы любому читателю, не имеющему ни малейшего представления о химии, — в этих случаях мы сталкиваемся с чрезвычайно интересным обстоятельством. Иногда мы получим рентгенограммы, которые покажут нам кольца лишь большого диаметра. Иными словами, мы встретимся с таким же рассеянием под большими углами, как в металлах. А кой-когда мы не обнаружим колец большого диаметра, но увидим наличие дифракционных лучей, лишь незначительно отклонившихся от первичного направления. И, наконец, возможны и такие случаи, когда вещество обнаружит рентгеновское рассеяние как под большими, так и под малыми углами.

Малоугловым называют обычно рассеяние (я опять повторю, что деление на малоугловое рассеяние и рассеяние под большими углами несколько условно) в диапазоне от нескольких минут до 3–4°. Естественно, чем меньше угол дифракции, тем больше период повторяемости структурных элементов, которые эту дифракцию создали.

Рассеяние под большими углами обусловлено порядком в расположении атомов внутри кристаллитов. Что же касается малоуглового рассеяния, то оно связано с упорядоченным расположением довольно больших образований, которые называются надмолекулярными. Может случиться и так, что внутри этих образований, состоящих из сотен или тысяч атомов, нет никакого порядка. Но если такие крупные системы образуют одномерные, двумерные или трехмерные решетки, то рентгеновское малоугловое рассеяние расскажет об этом. Чтобы у читателя был зрительный образ, я предлагаю ему представить себе аккуратную конструкцию из мешков с картофелем. Чрезвычайно интересно и, вероятно, имеет глубокий смысл то обстоятельство, что мы встречаемся с таким «мешочечным» порядком в очень многих биологических системах. Например, длинные молекулы, образующие ткань мускулов, расположены так аккуратно, как карандаши кругового сечения в пачке. С исключительно высокой упорядоченностью этого типа мы сталкиваемся, как показывает рентгеновское малоугловое рассеяние, в мембранах клеток, в таких белковых системах, как вирусы, и т. д.

В теории дифракции существует интересная теорема, которую я не стану доказывать, но думаю, что она покажется естественной читателям. Можно строго показать, что вид дифракционной картины остается тем же самым, если в объекте, дающем дифракцию, поменять местами отверстия и непрозрачные промежутки. Иногда эта теорема заставляет исследователя помучиться. Это бывает тогда, когда он с одинаковым успехом может объяснить рентгеновское рассеяние как порами внутри вещества, так и чужеродными включениями. Изучение пор — их размера, формы, количества на единицу объема — представляет большой интерес для практиков. От этих особенностей структуры: синтетических волокон зависит в сильнейшей степени то, как они будут окрашиваться. Нетрудно догадаться, что неравномерное распределение пор явится причиной неравномерной окраски. Получится некрасивая ткань. Из всего сказанного достаточно очевидно, что рентгенография материалов является не только методом исследования вещества, но и методом технического контроля самых различных производств.

Глава 4. Обобщения механики.

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА.

Механика Ньютона, которую мы изложили в 1-й книге, является величайшим достижением человеческого гения. С ее помощью рассчитываются пути планет, траектории ракет, поведение механизмов. Развитие физики в XX веке показало, что законы ньютоновской механики имеют два ограничения: они становятся непригодными, когда речь идет о движении частиц малой массы; они перестают служить нам верой и правдой, когда речь идет о движении тел со скоростями, близкими к скорости света. Для малых частиц механику Ньютона заменяют так называемой волновой механикой, для быстро движущихся тел — релятивистской механикой.

Классическую механику приходится также несколько усложнить, когда мы сталкиваемся с очень большими силами тяготения. Непредставимо огромные поля тяготения, которые командуют поведением некоторых сверхплотных звезд, не разрешают ограничиться теми простыми формулами механики, с которыми читатель познакомился в 1-й книге. Но эти изменения мы оставим в стороне и остановимся на двух важнейших обобщениях, которые приходится делать, когда мы рассматриваем движения микрочастиц и когда изучаются движения со скоростями, близкими к скорости света.

Начнем с релятивистской механики. Путь к этой важной главе физики меньше всего напоминает прямую дорогу. Он не только извилист, но был проложен вроде бы через совсем другие страны. История началась с эфира. Вообще-то говоря, в конце XIX века физики благодушествовали. Учитель Макса Планка не советовал ему посвятить себя физике, ибо наука эта, по сути дела, закончена. Всего лишь два «пустяка» несколько портили вид стройного здания: не ладилось с объяснением излучения черного тела (разобравшись в этой «мелочи», физики пришли к открытию квантов), и потом портил настроение опыт Майкельсона. Этот эксперимент, доказавший что скорость света не складывается со скоростью Земли и одинакова во всех направлениях, заставил задуматься о свойствах эфира.

Мало кто сомневался в существовании некой тонкой материи, колебания которой и представляют собой электромагнитные волны. По прошествии ста лет кажется даже удивительным, что, несмотря на большое число несуразностей, к котором приводила «эфирная гипотеза», подавляющее большинство исследователей, и притом талантливых, незаурядных, шли на любые обходные маневры, вводили бездну дополнительных предположений, лишь бы спасти представление о свете как о движении невидимой субстанции.

Кто представлял себе эфир, как спокойное море, через которое пробираются планеты; кто думал, что эфир может увлекаться, как воздух, движущимися телами. Как ни странно, никто не высказывал, казалось бы, очевидной мысли, что колебания электрического и магнитного векторов происходят в точке, а потому не могут быть объяснены механическими смещениям. Как-то сводились концы с концами, строились теории в которых выводились формально правильные математические выражения (в них фигурировал пресловутый корень квадратный √(1 — (v/c)²), где v — скорость движения тела, а с — скорость света), но трактовались эти формулы неверно. Особенно большие огорчения доставил мыслителям опыт Майкельсона, который был впервые проделан в 1881 г. Используя интерферометр, устройство которого мы описывали в гл. 2, Майкельсон показал, что скорости света вдоль и поперек движения Земли по орбите практически одинаковы.

И этот убийственный для теории существования эфира факт не заставил ведущих физиков отказаться от веры в тончайшую материю, пронизывающую все тела. Считалось, что опыт Майкельсона заставляет нас распроститься с эфирным ветром. Ну, и пожалуйста. Картина мира будет еще краше, если считать эфир неподвижным и признать ньютоново абсолютное пространство, по отношению к которому совершают свой бег небесные тела.

Для объяснения опыта Майкельсона такие крупнейшие физики, как Джозеф Лармор (1857–1942) и Гендрик Антон Лоренц (1853–1928), применили гипотезу сокращения тел в направлении их движения. Однако логические противоречия и искусственность объяснения многих явлений, касающихся электродинамики, продолжали оставлять чувство неудовлетворенности.

Разрубить гордиев узел всех противоречий выпало на долю величайшего физика нашего столетия Альберта Эйнштейна (1879–1955).

АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН (1879–1955) — гениальный ученый, творец теории относительности, революционизировавшей физическое мышление. В 1905 г. Эйнштейн публикует труд, посвященный специальной теории относительности. В 1907 г. им получена формула, связывающая энергию и массу тела. В 1915 г. Эйнштейн публикует общую теорию относительности. Из теории следовали новые законы тяготения и выводы о кривизне пространства.

Теорией относительности не исчерпывается вклад Эйнштейна в физику. Из работы Планка он делает вывод о существовании частицы света — фотона и показывает, каким образом можно с этих позиций объяснить ряд фундаментальных явлений, в том числе и фотоэффект.

Отправной точкой рассуждений Эйнштейна служил принцип относительности. Мало кто сомневался после Галилея, что в отношении механических движений все инерциальные системы равноправны (вернитесь, пожалуйста, к 1-й книге и освежите в памяти все, что было сказано по этому поводу). Получается как-то странно, да и несовершенно с эстетических позиций: для механических движений равноправие, а для электромагнитных его нет.

Откажемся от этой «некрасивой» точки зрения и примем, что принцип относительности верен для всех явлений.

А теперь задумаемся над результатом опыта Майкельсона. Попытки объяснить результат этого эксперимента, рассматривая распространение света в «эфире» наподобие распространения звука в воздухе, также не удовлетворяют Эйнштейна. Он чувствует, что «что-то» здесь не то. Собственно говоря, почему мы обязаны «подравнивать» свет и звук? Из-за того, что и тот и другой способны дифрагировать? Не такой уж сильный довод. Откажемся и от этой точки зрения и примем следующий постулат (на первый взгляд кажущийся диким): скорость света в вакууме одинакова с точки зрения всех наблюдателей, движущихся в разных инерциальных системах. В каком бы направлении ни бежала электромагнитная волна, какое бы тело ни послужило ее источником, земляне и инопланетяне, проживающие в другой галактике (как хочется многим фантазерам верить в их существование), измерят одну и ту же скорость — 299 792 км/с.

Вдоль прямолинейного участка железнодорожного пути катится вагон с неизменной скоростью v. Параллельно дороге идет шоссе. По нему в том же самом направлении, мчится мотоциклист. Инспектор ГАИ, пост которого расположен вблизи железной дороги, свистит вслед нарушителю — он промчался мимо него со скоростью u, куда большей, чем дозволено. Маленький радар, которыми теперь снабжены многие инспекторы, показывает 85 км/ч. Машинист поглядывает на мотоциклиста, который быстро нагоняет, а затем и обгоняет поезд. И этому наблюдателю нетрудно измерить скорость мотоциклиста. Она будет равна u' = 35 км/ч. Мне не надо доказывать читателю, что скорость поезда равна 50 км/ч. Справедлив закон сложения скоростей:

U = v + u'

И вот это, казалось бы сверхочевидное правило не подходит для светового луча. Фотоны движутся с одной и той же скоростью по отношению к двум наблюдателям, находящимся в разных инерциальных системах.

Гений Эйнштейна состоял в том, что он отказался от этого очевидного вывода не только для света, но желая сохранить единый подход ко всем физическим явлениям, как электромагнитным, так и механическим, взял на себя смелость отказаться от закона сложения скоростей для всех тел.

Разумеется, с подобных позиций опыт Майкельсона и объяснять нечего. Раз скорость света универсальна, значит, она будет одинаковой во всех направлениях — и вдоль земной орбиты, и поперек пути обращения Земли вокруг нашего светила.

Из сформулированных принципов сразу же следует что скорость света является максимальной скоростью[1].

Действительно, если скорость света не добавляется к скорости движения источника, значит, обогнать свет невозможно. Эйнштейн в своих воспоминаниях пишет, что еще в 1896 г. у него возник вопрос: «Если бы можно было погнаться за световой волной со скоростью света, то имели бы мы перед собой не зависящие от времени волновое поле? Такое все-таки кажется невозможным».

Итак, ни одно тело, ни одна частица не могут двигаться со скоростью большей, чем скорость света. Вдумайтесь, пожалуйста, в это утверждение. Ввиду его кажущейся парадоксальности повторим еще раз. Если на Земле или иной планете из одного места в другое отправляется в путешествие электромагнитная волна, то скорость распространения этой волны, измеренная земным наблюдателем и наблюдателем, пролетающим над Землей в ракете, движущейся с фантастической скоростью, будет одной и той же. Это же утверждение справедливо и для всякой частицы, движущейся со скоростью, равной скорости электромагнитных волн.

Свет — не исключение в теории Эйнштейна. Ну, а как происходит дело, когда скорость движущегося тела меньше скорости света? Очевидно, что и в этом случае простой принцип сложения скоростей, которым мы всегда так уверенно пользуемся, несправедлив. Но отклонение от обычного правила сложения скоростей начнет чувствоваться лишь тогда, когда скорость тела будет очень и очень велика.

Релятивистская механика — таково название механики быстро движущихся тел — приводит к следующему правилу сложения скоростей:

Прикиньте, какими должны быть значения v и v', чтобы понадобились поправки к простому правилу сложения скоростей.

Как Обстоит дело, к примеру, с космическими полетами? Работает ли обычное правило сложения скоростей, когда речь идет о движениях со скоростью в десятки километров в секунду?

Как известно, весьма целесообразным является запуск «вторичной» ракеты с какого-либо космического корабля-ракетоносителя. Возможно, именно таким способом будут отправляться ракеты к окраинам Солнечной системы. Обозначим через v скорость космического корабля по отношению к Земле, через v' — скорость запущенной с него ракеты по отношению к космическому кораблю. Положим обе скорости v и v' равными 10 км/с. Подсчитаем теперь по точной формуле сложения скоростей, чему будет равна скорость ракеты по отношению к Земле. Тогда к единице в знаменателе надо добавлять дробь 10²/(9∙10¹⁰) ~= 10^-9. Поправка совершенно ничтожна, т. е. работает классическое правило сложения скоростей.

Какое же тогда практическое значение имеет релятивистская механика? Дойдем до ответа и на этот вопрос. А пока что потянем следствия из сформулированных гипотез. Поскольку приходится распроститься с принципом сложения скоростей, то мы уже готовы к тому, что придется внести существенные коррективы и в другие формулы механики.

Как подчеркивалось выше, решающую роль в становлении теории относительности сыграл опыт Майкельсона — опыт, которым было доказано, что скорость света вдоль и поперек движения Земли по солнечной орбите одна и та же.

Не будем рассматривать ход лучей в интерферометре Майкельсона. Ограничимся обсуждением более простых событий. Где-то на-Земле создана простенькая установка. На столбе на высоте l от земной поверхности установлен лазер. Его тончайший луч идет вдоль земного радиуса, отражается от положенного на земную поверхность зеркала, возвращается обратно и принимается фотоэлементом, который инженеры умудрились поместить таким образом, что мы вправе считать, что источник и приемник света находятся в одной точке.

На рис. 4.1 она обозначена буквой S.

При помощи ультрасовершенного секундомера можно зафиксировать два мгновения: первое, когда свет отправился в путешествие, и второе, когда он пришел к фотоэлементу. Два наблюдателя следят за этим явлением. Один находится тут же рядом с выдуманной нами установкой, а второго художник поместил на далекую звезду. Оба измеряют интервал времени τ между двумя событиями: уходом и возвращением света в точку S. Первый наблюдатель чертит картинку хода луча, проще которой и выдумать нельзя. Он полагает, что пути луча туда и обратно полностью совпадают. В справедливости своего рассуждения он убеждается с помощью равенства τ = 2∙l/с.

Звездный наблюдатель следит за вспышкой отправления света и за его приходом к фотоэлементу. Измеренный им промежуток времени равен τ. И он, чтобы проверить, всё ли правильно, строит картинку хода луча.

Но для него положения точки S в момент включения секундомера и в момент, когда он заметил реакцию фотоэлемента, не совпадают. Поэтому он строит другую картинку хода луча. Скорость Земли по отношению к себе звездный наблюдатель знает. Так что его чертежик изображает собой равносторонний треугольник, основание которого равно v∙τ, а высота равняется l. С помощью теоремы Пифагора звездный наблюдатель устанавливаем что путь, пройденный световым лучом, равен Этот путь равен c∙τ — ведь скорость света одинакова для всех наблюдателей. Раз так, то промежуток времени между двумя мгновениями будет равен.

Что за неожиданный результат! Ведь с точки зрения земного наблюдателя этот же промежуток времени между теми же самыми событиями равен 2∙l/с.

Призовем на помощь логику и сделаем неизбежный вывод: время, которое отсчитывает покоящийся наблюдатель, отличается от времени, которое отсчитывает наблюдатель движущийся.

Время неподвижного наблюдателя называют собственным временем и обозначают τ₀. Мы находим, что время наблюдателя, движущегося со скоростью v, связано с собственным временем выражением.

То есть движущиеся часы идут медленнее неподвижных. Приняв основные постулаты теории, от этого вывода не спрячешься. А он ведет к такому на первый взгляд странному следствию, как необходимость отказаться от понятия одновременности.

А не получится ли так, что с точки зрения одного наблюдателя Джим выстрелил и Джон после этого упал, убитый пулей, а с точки зрения другого наблюдателя сначала упал убитый Джон, а затем выстрелил Джим? Смею заверить читателя, что релятивистская механика не ведет ни к каким несообразностям. Принцип причинности никогда не будет нарушен. И объяснить это можно было бы вполне популярно, но, к сожалению, объем книжки не позволяет этого сделать.

Но еще несколько слов надо сказать о парадоксе близнецов, который и до сего времени иногда приводят как доказательство несостоятельности теории. Ваня и Петя — близнецы. Петя прощается с Ваней и отправляется в космическое путешествие со скоростью, близкой к скорости света, и через некоторое время возвращается обратно. Петины часы идут медленнее. Поэтому оп вернется на Землю без морщин и седин и встретится со своим братом — дряхлым стариком.

Но организовать встречу, соблюдая те условия, при которых справедливы обсуждаемые нами формулы, к сожалению (или к радости — кому как), не удастся. Ведь для этого Пете надо изменить свою скорость на обратную, и поэтому выводы, относящиеся к инерциальным системам, к этому случаю не относятся.

Относительность времени не есть единственное следствие новой теории. Так же точно, как собственные часы наблюдателя идут быстрее всяких других, так и длина стержня l₀, который вы держите в руках, максимальна. С точки зрения любого наблюдателя, который движется со скоростью v вдоль стержня, эта же длина равна l₀∙√(1 — β²).

И в выражении для массы появляется все тот же корень. Масса m₀ тела, которое наблюдатель «держит в руках», называется массой покоя. Она минимальна. Для движущегося наблюдателя.

Вполне естественно, что масса возрастает с увеличением скорости. Действительно, раз у скорости есть предел, то по мере приближения к нему частицу все труднее и труднее ускорить. А ведь это и означает, что масса частицы растет.

С бóльшими скоростями, которые заставляли бы принимать во внимание отличие корня квадратного от единицы, в формулах расстояния и времени долгое время встречаться не приходилось. Лишь недавно удалось подтвердить справедливость формулы для времени.

А вот что касается зависимости массы от скорости, то она была обнаружена для потока электронов еще до появления статьи Эйнштейна. Формула для массы является в полном смысле слова технической формулой. Как мы увидим в следующем параграфе, без нее невозможно рассчитать и сконструировать современный ускоритель частиц. В этих очень дорогих машинах частицы разгоняется столь сильно, что корень квадратный становится куда более близким к нулю, чем к единице.

Формула зависимости массы от скорости была предложена впервые еще до Эйнштейна. До становления релятивистской механики она лишь трактовалась неверно.

Но знаменитое выражение Е = m∙с², связывающее массу и энергию, было выведено Эйнштейном. Эта формула так же как и зависимости l, τ и m от скорости, строго следует из постулатов теории.

Умножим массу на квадрат скорости света. Для движущегося тела это будет m∙с², а для того же тела в покое m₀∙с². Составим разность этих двух выражений:

Воспользуемся приближенным равенством, справедливость которого вы можете без труда проверить:

Разность, которую мы вычисляем, имеет вид.

M∙с² — m₀∙с² = m₀∙v²/2.

Как видите, она равняется кинетической энергии тела.

Раздумывая над этим равенством, Эйнштейн пришел к следующему фундаментальному заключению. Энергия движущегося тела может быть представлена выражением.

Е = m∙с².

Эта энергия складывается из энергии покоя и энергии движения. Не имея никаких сведений о структуре тела, не зная характера взаимодействия его частиц, можно утверждать, что его внутренняя энергия равна.

U = m₀∙с².

Внутренняя энергия тела с массой 1 кг равна 10¹⁷ Дж. Такое количество тепла выделилось бы при сгорании 3 миллионов тонн угля. Как мы узнаем ниже, физики научились высвобождать лишь малую часть этой энергии, разрушая атомные ядра или заставляя их сливаться.

Подчеркнем, что уравнение Эйнштейна Е = m∙с² относится не только к внутриядерной энергии. Уравнение универсально. Но здесь дело обстоит совершенно так же, как с часами космонавтов. Большей частью соотношение между энергией и массой не может быть проверено. Действительно, если нагреть 1 т молибдена на 1000 К, то масса возрастет на 3 миллионных доли грамма. Только огромная величина внутриядерных сил позволила убедиться в правильности уравнения Е = m∙с².

Полезно, пожалуй, предупредить читателя об очень распространенной небрежной формулировке этого замечательного уравнения. Говорят: масса превращается в энергию; или еще хуже: материя превращается в энергию. На самом же деле формула Е = m∙с² говорит следующее: какие бы взаимные превращения разных видов материи ни происходили, произошедшему в системе изменению энергии соответствует эквивалентное изменение массы. Энергия и масса являются двумя однозначно связанными характеристиками материи.

ЧАСТИЦЫ, СКОРОСТЬ КОТОРЫХ БЛИЗКА К СВЕТОВОЙ.

Желание добраться до элементарных кирпичей, из которых построен мир, старо, как мир. Но долгие столетия этот предмет был подвластен только схоластическим рассуждениям мудрецов. Как только появились реальные возможности разрушать молекулы, атомы, атомные ядра, физики принялись за эту работу с вдохновением и настойчивостью. Работа эта не прекращается и по сей день, и, признаемся, пока что конца ей не видно.

Ясно, что для того, чтобы получить ответ на вопрос, из чего построен мир, надо разрушать частицы. Для этого нужны «снаряды», и чем большей энергией будут они обладать, тем больше надежды раскрыть эту тайну природы.

История производства быстрых частиц началась в 1932 г., когда сотрудники Резерфорда построили установку для получения протонов, которые разгонялись до энергий 500 кэВ. Затем последовали циклотроны, позволившие достигнуть энергий протонов, которые требовалось измерять уже мегаэлектронвольтами (напомним, что мега — миллион). На следующем этапе был изобретен синхротрон, позволивший разгонять протоны до миллиарда электронвольт. Началась эра гигаэлектронвольтов (гига — миллиард). Но теперь уже запроектированы машины, в которых счет пойдет на тысячи миллиардов электронвольт. В частности, физики, собиравшиеся в 1975 г. на международную конференцию (она происходила в Серпухове, где установлена одна из мощнейших машин этого типа), полагали, что надо было бы строить кольцевую машину с диаметром 16 км.

Но у читателя уже вертятся на кончике языка вопросы. В чем принцип действия таких машин? Почему им надо придавать кольцевую форму и, наконец, для чего они нужны?

По сути дела, ускорителем частиц является любой вакуумный прибор, к концам которого подведено высокое напряжение. Кинетическая энергия разогнавшейся до большой скорости частицы равна (впрочем, мы не в первый раз приводим эту формулу, но в этом беды нет: читатель ее тогда наверняка запомнит).

M∙v²/2 = e∙U.

И рентгеновские, и телевизионные трубки можно назвать ускорителями.

Но на этом принципе особо больших скоростей не получишь. Термин «ускоритель» применяется тогда, когда речь идет о машинах, разгоняющих частицы до скоростей, близких к скорости света. Для этой цели надо заставить частицу проходить последовательно много полей. Сразу же легко сообразить, что линейный ускоритель малоудобен, ибо для того, чтобы получить какие-то жалкие десятки тысяч электронвольт, уже нужны пути, равные многим сантиметрам. Для достижения десяти миллиардов электронвольт нужна длина порядка десятка километров.

Нет, такое лобовое, решение проблемы не годится! В 1936 г. Эрнест Лоуренс (1901–1958) положил начало строительству современных кольцевых ускорителей, которые он назвал циклотронами. В одной установке объединяется ускорение частицы электрическим полем и ее многократное возвращение к ускоряющему промежутку с помощью магнитного поля.

Ускоритель Лоуренса похож на консервную банку, разрезанную на две части по диаметру. К двум половинкам прикладывается быстропеременное напряжение. Заряженное частицы ускоряются в те моменты, когда они проходят расстояния, разделяющие половинки прибора. Внутри «консервной банки» мы заставляем частицы двигаться по окружности, накладывая на прибор магнитное поле; линии индукции которого перпендикулярны ее дну. Как известно, в этом случае заряженная частица описывает окружность радиуса.

R = m∙v/e∙H.

Время одного оборота.

Т = 2π∙m/e∙H.

Для. того чтобы электрическое поле между двумя половинками машины «подхватывало» частицы, надо подобрать переменное напряжение так, чтобы его знак менялся как раз к тому моменту, когда частица подойдет к промежутку между половниками.

Заряды создаются в центре прибора (скажем, ионизация водорода создает протоны). Первая окружность будет иметь небольшой радиус. Однако каждая следующая окружность будет иметь больший радиус, поскольку, согласно приведенной формуле, он пропорционален скорости движения частицы.

На первый взгляд кажется, что, увеличивая размеры циклотрона, а вместе с этим и радиус кольцевой траектории, мы можем сообщить частице любую энергию. Достигнув желаемой энергии, нам останется лишь с помощью отклоняющей пластинки выпустить пучок, наружу. Дело обстояло бы идеально, если бы не зависимость массы от скорости. Формула Эйнштейна для массы, не имеющая, казалось когда-то, никакого практического значения, становится основной при расчетах кольцевых ускорителей.

Поскольку с возрастанием скорости масса частицы возрастает, то период обращения не остается неизменным, а растет. Частица начинает запаздывать. Она придет к ускоряющему промежутку не в тот момент, когда фаза напряжения изменится на 180°, а позже. По мере возрастания скорости мы придем к такому положению, что электрическое поле не только перестанет подхватывать частицы, но даже будет их тормозить.

Циклотрон позволил разгонять протоны примерно до 20 МэВ. Казалось бы, не так плохо. Но, как я уже сказал, физикам для их работы требуются все более и более мощные приборы. Ясно, что для достижения больших энергий нужно искать новые пути.

Вид формулы для периода обращения частицы подсказывает, какой путь надо избрать. С возрастанием скорости растет масса. Ну что же, значит, для поддержания периода надо увеличивать «в такт» напряженность магнитного поля. Однако это решение просто лишь на первый взгляд. Не надо забывать, что радиус обращения при каждом обороте частицы возрастает. Так что требуется, чтобы синхронное возрастание массы и магнитного поля было бы справедливо для частицы, проходящей последовательно окружности со все возрастающими радиусами. Внимательно поразобравшись в этой взаимосвязи величин, мы выясним, что найдутся такие «удачные» частицы, для которых, при некотором заданном темпе нарастания напряженности магнитного поля, это условие будет выполнено. А главное, окажется, что произойдет своеобразная автофазировка. Частица, у которой энергия больше, чем надо для радиуса ее обращения, будет замедляться из-за излишнего прироста массы; напротив, нехватка энергии приведет к ускорению.

Самыми простыми вычислениями, с помощью формул радиуса и периода обращения частицы, читатель может самостоятельно, убедиться, что именно так будет обстоять дело (задайте, темп увеличения напряженности магнитного поля, вычисляйте траектории частиц, постройте график — и вы почувствуете принцип автофазировки). А можете поверить мне на слово, что таким способом можно в принципе увеличивать скорость частиц до предела. Придется только использовать для ускорения импульсный метод. При возрастании напряженности поля установка работает. Обратный ход является холостым. Но мы не будем задерживаться на этом методе. Он является также пройденным этапом. Если сохранить этот принцип, то для создания современных ускорителей потребовалось бы изготовлять магниты массой в миллионы (!) тонн.

Современные кольцевые ускорители, называемые синхрофазотронами, осуществляют ускорение частиц, на одной орбите. Поэтому вся центральная часть магнита как бы вырезается. Работа в этих машинах также происходит импульсным методом. Согласованно меняют как напряженность магнитного поля, так и период электрического поля. Удачные частицы будут набирать скорость, двигаясь по строго кольцевой орбите. Менее удачные будут колебаться около хорошей орбиты, но все же будут набирать скорость.

В принципе ускорение можно довести до фантастических величин. Можно достичь скорости протонов, еле заметно отличающейся от скорости света.

Нам остается ответить на вопрос, зачем нужны такие машины. Ускоритель строят для того, чтобы разобраться в физике элементарных частиц. Чем выше энергия заряженных частиц, используемых как снаряды, бомбардирующие мишени, тем больше шансов найти законы взаимного превращения элементарных частиц.

Вообще-то говоря, мир построен всего лишь из трех частиц: электронов, протонов и нейтронов. Электрон пока что нет оснований считать составной частицей. Что же касается протонов и нейтронов, то они могут быть расщеплены на части. При разных столкновениях между «осколками» возникают новые частицы. Сегодня их насчитывается что-то около 250, и вся беда в том, что это число непрерывно растет по мере того, как возрастают мощности ускорителей. Специалисты в области физики элементарных частиц не теряют надежды найти что-то вроде системы Менделеева для элементарных частиц и свести их к небольшому числу, если так можно выразиться, «проточастиц», — удалось же сотню элементов и несколько сот их изотопов свести к комбинациям электронов, протонов и нейтронов.

Читатель вправе полюбопытствовать, какой же тогда смысл мы вкладывали во фразу: мир построен из трех частиц? Дело заключается в следующем. Совершенно устойчивыми частицами являются только протон и электрон. Нейтрон не вполне устойчив, если слово «устойчив» понимать житейски. Но время его жизни в мире частиц огромно: оно равно примерно 10³ с. Что же касается множества остальных элементарных частиц, которые доставляют столько забот теоретикам, то их сроки жизни меньше 10^-6 с. Разумеется, два последних числа не идут ни в какое сравнение.

Но тем не менее хочется привести в систему и эти короткоживущие обломки материи. Для элементарных частиц предлагалось много таких систем. Но как только на сцену выходил более мощный ускоритель, с его помощью обнаруживались новые явления, которые не укладывались в принятую схему.

В момент, когда пишутся эти строки, специалисты настроены оптимистически. Всю систему элементарных частиц удается как будто бы свести к «проточастицам», которые получили название кварков. Беда в том, что кварки, в отличие от электронов и протонов, не наблюдались и, вероятно, не могут наблюдаться в принципе. Чтобы создать «систему Менделеева» для элементарных частиц, кварку приходится придать электрический заряд, равный либо одной трети, либо двум третям заряда электрона, и приписать два дополнительных параметра, которым нельзя сопоставить какой бы то ни было образ. Эти параметры носят названия «странность» и «шарм»[2].

Автор этой книги не собирается останавливаться на проблемах, связанных с элементарными частицами. Он не делает этого не потому, что трудно популярно объяснить существующие схемы, а по той причине, что еще рано быть уверенными в их шарме и красоте. Не исключено, что появятся совсем новые идеи касательно элементарных частиц, совсем новые принципы подхода к этим крошечным участкам Вселенной, измеряемым (в сантиметрах) единицей, поделенной на единицу с тринадцатью нулями.

ВОЛНОВАЯ МЕХАНИКА.

В 1923 г. в работе исключительной смелости и гениальной простоты французский физик Луи де Бройль писал: «В оптике в течение столетий слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым. Не делалась ли в теории микрочастиц обратная ошибка?» В этой работе де Бройль указал путь, следуя которому можно было связать с частицами волновые представления.

Его работу продолжает и завершает замечательный немецкий физик Эрвин Шредингер. А несколько позже, к 1926–1927 гг., становится ясным, что волновая механика и квантовая механика — по сути дела равнозначные термины. Эта новая механика представляет собой важнейший раздел физики, который учит нас, как рассматривать поведение микрочастиц в тех случаях, когда ни корпускулярный аспект, ни волновой недостаточны для трактовки событий.

Мы предупреждали читателя, что не следует слишком буквально понимать выражение «электромагнитная волна». И радиоизлучение, и свет, и рентгеновские лучи могут быть рассмотрены в двух аспектах: волновом и корпускулярном. Совершенно такое же утверждение справедливо и для потоков частиц. Хотя потоки частиц имеют четкие отличия от электромагнитного излучения (главное из них, то, что электроны, ядра, нейтроны и ионы могут двигаться с любыми скоростями, а фотоны — только со скоростью 300 000 км/с), этот вид: материи также выявляет в различных экспериментах то свойства волны, то свойства корпускул.

Какова же длина волны, которую надо приписать движущейся частице? С помощью рассуждений, которые в несколько упрощенном виде мы сейчас изложим, де Бройль показывает (вернее сказать, догадывается), чему должна быть равна длина волны, связанная с потоком частиц.

Обратимся к основным соотношениям, которые связывают корпускулярный аспект электромагнитного излучения с волновым. Порция энергии электромагнитного излучения, которую несет с собой фотон, выражается формулой E = h∙v. Энергия фотона, как и любой другой порции материи, подчиняется уравнению Эйнштейна. Таким образом, энергия фотона может быть представлена и формулой Е = m∙c². Отсюда следует, что масса фотона[3] m = h∙v/c². Умножая массу на скорость, мы получим значение импульса фотона:

P = h∙v/c = h/λ

Но нас интересует длина волны частицы, масса покоя которой отлична от нуля. Как догадаться, чему она равна? Допустить, что все приведенное рассуждение остается в силе; принять, что соотношение между импульсом и длиной волны является универсальным! Остается переписать это выражение в виде.

λ = h/m∙v.

Это и есть знаменитая формула де Бройля. Она показывает, что волновой аспект потока частиц должен проявляться особенно отчетливо, когда невелики масса и скорость частицы. Это и подтверждается опытом, ибо дифракцию частиц, оказывается, легко наблюдать в случае электронов и медленных нейтронов.

Проверка справедливости только что приведенного рассуждения, которое, кстати говоря, в свое время воспринималось как игра понятиями, вполне прямолинейна. Надо снять с одного и того же вещества рентгенограмму, электронограмму и нейтронограмму. Подогнав скорости частиц таким образом, чтобы длины волн были одинаковы во всех случаях, мы должны получить тождественные (в отношении радиусов колец) дебаеграммы. Так оно и оказывается.

В 1927 г. случайно осуществилась первая проверка формулы де Бройля. Американские физики Дэвиссон и Джермер производили опыты по рассеянию электронов на поверхности металлов, и при работе с прибором им случилось накалить объект. Объект был поликристаллическим, а после нагрева перекристаллизовался, теперь лучи рассеивались монокристаллом. Полученная картина была столь похожа на соответствующие рентгенограммы, что не было никакого сомнения в том, что электроны обладают способностью дифрагировать, как и рентгеновские лучи.

Достаточно скоро наблюдение электронной дифракции превратилось в метод исследования строения вещества, который во многих случаях оказывался более пригодным, чем рентгеноструктурный анализ. Основная область применения электронографии — это изучение структуры тонких пленок. Принципы ничем не отличаются от тех, которые мы обсуждали в гл. 3. Различие состоит в том, что электронные лучи рассеиваются электронами и ядрами, в то время как рентгеновские лучи рассеиваются только электронами.

Так как длина волны частицы обратно пропорциональна массе, то понятно, что дифракцию молекул наблюдать трудно. Во всяком случае до сих пор этого, сделано не было. Дифракцию протонов наблюдать можно, но она не представляет какого-либо интереса: для исследования объемной структуры протоны не годятся из-за малой проникающей способности, а для изучения поверхности лучше применять дифракцию электронов — она дает несравненно более богатую информацию о структуре.

Иначе обстоит дело с нейтронами. Исследование дифракции этих частиц стало предметом занятия многих ученых. Эта область науки получила название нейтронографии.

Получить нейтронограмму технически много труднее, чем рентгенограмму. Прежде всего, достаточно сильный пучок нейтронов подходящей длины волны (а длина волны регулируется скоростью нейтронов) можно создать лишь выводом этих частиц через специальный канал в атомном реакторе. Вторая трудность состоит в том, что рассеяние нейтронов невелико; они ведь легко проходят через вещество, не сталкиваясь с ядрами его атомов. Поэтому нужно работать с крупными кристаллами; размером порядка сантиметра. А такие кристаллы не так легко получить. И, наконец, третье обстоятельство: нейтроны не оставляют следа на фотопластинке, а в ионизационных приборах дают о себе знать лишь косвенно. Несколько слов о том, как считают нейтроны, мы скажем ниже.

Так почему все-таки исследователи занимаются нейтронографией? Дело заключается в том, что нейтроны, в отличие от рентгеновских лучей, не рассеиваются электродами, а отклоняются от своего пути при встречах с атомными ядрами. Можно привести много примеров веществ, атомы которых по числу электронов отличаются незначительно, а по свойствам ядер — резко. В подобных случаях рентгеновские лучи не различат атомов, а нейтронография приведет к успеху. А, пожалуй, самое главное обстоятельство — это то, что нейтроны сильно рассеиваются ядрами атомов водорода в то время как рентгеновские лучи способны установить расположение атомов водорода лишь с трудом: ведь у атома водорода всего лишь один электрон. А знать расположение этого атома очень важно. В огромном числе органических и биологических систем атом водорода связывает между собой части одной молекулы или соседние молекулы. Эта особая связь так и называется «водородной». Также вне конкуренции находится возможность нейтронографии отличать атомные ядра, обладающие различными магнитными свойствами. Всех этих причин достаточно для того, чтобы сделать нейтронографию важным методом исследования строения вещества.

ПРИНЦИП ГЕЙЗЕНБЕРГА.

С тем, что свет и частицы обладают одновременно и волновыми, и корпускулярными свойствами, многие физики долгое время не могли примириться. Им казалось, что в этом дуализме содержится нечто, противоречащее теории познания. В особенности нетерпимым казался этим ученым принцип Гейзенберга.

Это важнейшее положение физики микромира устанавливает границы пригодности корпускулярного аспекта любых явлений, связанных с движением частиц вещества. Принцип Гейзенберга записывается в следующей форме;

Δx∙Δv > h/m.

Здесь Δx и Δv — «размытость» нашего знания соответственно координаты и скорости движения (в направлении той же оси координат) сгустка материи, который мы рассматриваем в корпускулярном аспекте. Короче, Δx и Δv — это неопределенность в знании координаты и скорости частицы.

Необходимо подчеркнуть, что речь идет не о технических трудностях измерения. Приведенное соотношение связывает неопределенности, которые не удастся устранить в самом идеальном эксперименте. Сейчас лишь исторический интерес представляют различного рода схемы, которые предлагались для абсолютно точного измерения траектории и скорости движения частиц. Внимательным рассмотрением всегда можно было обнаружить принципиальный дефект схемы.

Попытаемся хотя бы несколькими словами пояснить, почему эксперимент не может дать большей точности, чем позволяет принцип Гейзенберга. Положим, что речь идет об определении положения частицы в пространстве. Чтобы узнать, где она находится, ее надо осветить. Как уже говорилось ранее, возможности различения деталей определяются длиной волны используемого излучения. Чем длина волны меньше, тем лучше. Но, уменьшая длину волны, мы увеличиваем частоту света, а значит, увеличиваем энергию фотона. Удар, который испытает рассматриваемая частица, лишит нас возможности вынести суждение о той скорости, которую она имела при встрече с фотоном.

Или еще один классический пример. Мы ставим на пути электрона узкую щель. Пролетев через щель, электрон падает на экран. Видна вспышка. Таким образом с точностью до ширины щели установлено местоположение электрона в момент, когда он проходил через отверстие. Погонимся за точностью. Для этой цели будем уменьшать размеры щели. Но тогда волновые свойства электрона начнут сказываться более резко (см. с. 49). Электрон может все дальше и дальше отклоняться от прямого пути. А это значит, что мы все в большей степени будем терять сведения о компоненте его скорости в направлении плоскости, в которой проделана щель.

Таких примеров можно придумать десятки, можно рассмотреть их количественно (что и делали физики в 30-х годах), и каждый раз будем приходить к приведенной выше формуле.

Обсудим оценки Δx и Δv, которые можно сделать в отношении частиц разной массы, пользуясь неравенством Гейзенберга.

Допустим, речь идет об электроне, принадлежащем атому. Можно поставить такой опыт, который установил бы, в каком месте находится электрон в данное мгновение? Поскольку размеры атома порядка 10^-8 см, то это значит, что желательна точность, скажем, 10^-9 см. Что же, в принципе (только в принципе) такой опыт осуществим. Но оценим с помощью неравенства потерю информации об этом электроне. Для электрона h/m примерно равно 7 см²/с, и для него принцип Гейзенберга запишется так: Δx∙Δv > 7. Итак, Δv > 7∙10⁹ см/с, что совершенно бессмысленно, т. е. о скорости электрона ничего нельзя сказать.

Ну, а если попытаться узнать, скорость атомного электрона поточнее? И для этой цели можно придумать принципиально осуществимый эксперимент. Но тогда будет полностью потеряно знание о месте, где электрон находится.

Неравенство, примененное к атомному электрону, показывает, что корпускулярный аспект в этом случае не работает. Понятие траектории электрона лишено смысла, о путях перехода электрона с одного энергетического уровня на другой также сказать ничего нельзя.

Картина меняется в том случае, когда мы интересуемся движением электрона в ионизационных камерах. Трек, оставленный электроном, может быть зримым. Значит, есть у него траектория? Имеется! А как же связать это с предыдущим расчетом? И не надо связывать. Теперь все рассуждения надо провести заново. Толщина трека порядка 10^-2 см. Следовательно, неопределенность в значении скорости даже для медленного электрона, который пролетает через камеру со скоростью около 1 км/с, практически пренебрежима по сравнению с этой величиной — она равна 7 м/с.

Эти числовые примеры показывают нам, что корпускулярный аспект начинает исчезать по мере того, как мы «приглядываемся» — стараемся разглядеть порцию материи подетальней.

О протонах и нейтронах можно весьма часто говорить как о частицах. Но если речь идет об их поведении внутри атомного ядра, которое имеет размер 10^-13 см, то корпускулярный аспект не проглядывается.

Нетрудно также прикинуть, что в крупной молекуле с молекулярной массой порядка миллиона можно спокойно говорить как о горошинке. Такая молекула ведет себя как «честная» частица. Можно даже начертить траекторию ее теплового хаотического движения.

Давно прошло время, когда волново-корпускулярный дуализм воспринимался как нечто странное, нуждающееся в глубоком истолковании. Маститые ученые, даже такие, как Эйнштейн и Бор, яростно спорили о том, как надо трактовать столь «странное» поведение электронов и других частиц. В настоящее время подавляющее большинство естествоиспытателей не видит ничего особенного в использовании двух аспектов при описании различных явлений, в которых принимают участие электроны, ядра или фотоны.

Лет десять назад группа науковедов проводила анкетный опрос среди большой (около десяти тысяч человек) группы физиков. В числе прочих был задан вопрос: считает ли опрашиваемый, что проблема двух аспектов материи представляет интерес и не может считаться выясненной до конца? Только двадцать человек ответили, что они полагают, что неравенство Гейзенберга и прилегающие к нему проблемы, не являются истиной в последней инстанции.

Трудность примирения с этим важным законом природы объяснялась, видимо, логической ошибкой, лежащей в основе протеста, который формулировался так: «Не могу согласиться с тем, что поведение частички материи является непредсказуемым». Порочность фразы состоит в том, что о порции материи ведется речь как о частичке в обычном житейском понимании этого слова. На самом же деле порция материи идет ли речь о свете, микроволнах, электроне или ядре — вовсе не похожа на горошинку. Невозможно зрительно представить себе частицу материи. С этим ведь согласится каждый! Достаточно напомнить, что к электрону или протону неприменимы понятия цвета, твердости, температуры… Все эти свойства принадлежат лишь макроскопическим телам. Но если нельзя себе представить порцию материи, то тем более невозможно представить себе ее движение. Движение порции материи совмещает в себе два аспекта, волновой и корпускулярный. Поэтому непредсказуемым является лишь поведение одного из ее аспектов!

Квантовая механика (волновая механика; повторим еще раз, что это синонимы) дает нам сводку четких правил, с помощью которых мы можем предсказывать поведение порций материи. Описание частиц методами квантовой механики исчерпывающим образом отображает закономерности микромира. С ее помощью мы безошибочно предсказываем события; заставляем ее служить практике.

Конечно, это не означает, что в дальнейшем не будут открыты более общие законы природы, частным следствием которых станет современная квантовая механика, наподобие того как это произошло с механикой Ньютона. Эти общие законы должны быть пригодными для описания поведения частиц малой массы, движущихся с большими скоростями. Мы ждем с нетерпением — и надо признаться, ждем уже давно — создания теории, объединяющей все «механики» в одно целое. Для этой — увы, несозданной — теории даже имеется название: релятивистская квантовая механика.

Представляется удивительным, что каскад открытий, сделанных в первой четверти XX века, неожиданно приостановился. Читателю может показаться это утверждение странным. Но факт остается фактом. Несмотря на фантастический прогресс прикладных наук, несмотря на то, что за две последующие четверти столетия шла и идет высоким темпом научно-техническая революция, — несмотря на это, новых законов природы после открытия квантовой механики найдено не было… Придется подождать.

Глава 5. Строение атомных ядер.

ИЗОТОПЫ.

Мы рассказали в 3-й книге, как с помощью электрических и магнитных полей можно разделить пучок частиц, отличающихся отношением заряда к массе. Ну, а если заряды одинаковы, то становится возможным разделить частицы по величинам их масс. Для этой цели служит прибор, который носит название масс-спектрографа. Он широко применяется для химического анализа.

Схема этого прибора показана на рис. 5.1.

Идея его заключается в следующем. В электрическое поле конденсатора поступают частицы с разными значениями скоростей. Выделим мысленно группу частиц с одинаковым отношением e/m. Поток этих частиц попадает в электрическое поле и расщепляется: быстрые частицы отклонятся в электрическом поле меньше, медленные — больше. Веер этих частиц поступает теперь в магнитное поле, перпендикулярное чертежу. Оно включено так, чтобы отклонять частицы в противоположную сторону. И здесь быстрые частицы будут отклоняться меньше, а медленные — больше. Отсюда следует, что где-то за пределами поля, выделенный нами мысленно пучок одинаковых частиц опять соберется в одну точку — сфокусируется.

Частицы с иным значением e/m также соберутся в точку, но в другую. Расчет показывает, что фокусы для всех e/m расположатся весьма близко к некоторой прямой. Если вдоль этой прямой поместить фотографическую пластинку, то частицы каждого сорта дадут знать о себе отдельной линией.

С помощью масс-спектрографа были открыты изотопы. Честь открытия изотопов принадлежит Дж. Дж. Томсону. В 1912 г., изучая отклонение пучка ионов неона в электрическом и магнитном полях, этот исследователь обратил внимание на то, что пучок расщепляется на две части. Атомная масса неона (точнее, относительная атомная масса) была известна с достаточной точностью — она равнялась 20,200. Обнаружилось, что на самом деле, атомы неона бывают трех сортов. Они имеют массовые числа 20, 21 и 22 (массовые числа — относительные атомные массы, округленные до целого числа).

Поскольку химические свойства неона не зависели от его массы, то достаточно скоро физики уверились в том, что различия связаны лишь с ядром. Заряд ядра и число электронов одинаковы — значит, разные сорта атомов неона должны занимать одно и то же место в таблице Менделеева. Отсюда и название: изотопы, т. е. занимающие одинаковые места.

В 20-х годах масс-спектрограф приобрел современные черты и началось изучение изотопического состава всех элементов. Все без исключения элементы представляют собой смесь изотопов. Среди них есть такие, как водород или кислород, состоящие в основном из одного изотопа (водороде массовым числом 1—99,986 %, кислород с массовым числом 16–99,76 %). Но встречаются и элементы с иным соотношением изотопов. К таким относится, например, хлор (75 % изотопа с массовым числом 35 и 25 % с массовым числом 37). Имеются элементы, которые состоят из большого числа изотопов. Мы привели примеры стабильных изотопов. О радиоактивных (нестабильных, распадающихся) разновидностях одного и того же элемента речь впереди.

Достаточно быстро качество прибора возросло настолько, чтобы установить: массы изотопов выражаются целыми числами лишь с точностью до второй — четвертой цифр после запятой. О причинах этого отклонения мы расскажем ниже.

Поскольку на химическое поведение масса ядер не влияет, то ясно, что имеется много химических соединений, отличающихся изотопным составом. Говорят, что есть два сорта воды — обычная и тяжелая. В обычной воде присутствует изотоп водорода с массовым числом 1, а в тяжелой — так называемый дейтерий, изотоп водорода с массовым числом 2. Однако в природе, встречаются три изотопа кислорода с массовыми числами 16, 17 и 18; значит, вода является смесью молекул шести разных типов. Если молекулы вещества состоят из большого числа атомов, то число, изотопических разновидностей может измеряться десятками и сотнями.

Разделение изотопов является важной отраслью промышленности. Особенно большое значение оно имеет в ряде процессов, сопутствующих получению атомной энергии. Надо иметь возможность отделить тяжелую воду от легкой, разнести по разным приемникам атомы разных сортов ядерного горючего — урана, тория. Список подобных задач, которые индустрия ставит перед физиками, можно было бы продолжить.

Сложность состоит в том, что по своей электронной структуре, а значит и по химическим свойствам, атомы различаются крайне незначительно. Для легких атомов с очень большим трудом, применяя многоступенчатую химическую экстракцию, удается провести такое разделение. Для тяжелых атомов считалось возможным применение лишь физических методов, использующих малые различия в массе атомных ядер.

Наибольшим распространением до сегодняшнего дня пользуется метод газовой диффузии. Молекулы, содержащие изотопы разной массы, будут слегка отличаться по скорости прохождения через пористый барьер. Легкие молекулы пробираются через препятствия быстрее, чем тяжелые.

Разумеемся, можно прибегнуть и к разделению, основанному на принципе только что описанного масс-спектрографа. Но оба эти способа занимают много времени и применение их стоит больших денег.

Всего лишь несколько лет назад было показано, что разделение изотопов можно произвести принципиально новым методом, используя лазеры. Пригодность для этой цели лазера связана с тем, что с его помощью можно создать луч исключительно высокой монохроматичности. Различие в расстояниях между энергетическими уровнями, занимаемыми электронами двух изотопических разновидностей одного и того же элемента, разумеется, очень незначительно. Ведь оно обусловлено лишь массой ядра, поскольку заряды ядер двух изотопов одинаковы. А именно заряды и определяют в основном расположение электронных уровней. Луч лазера столь строго монохроматичен, что он способен привести в возбужденное состояние изотопы одного сорта и оставить в невозбужденном состоянии атомы другого сорта.

На рис. 5.2 изображены два процесса разделения изотопов с помощью лазера.

Газ атомов или молекул выходит из «отверстия печки. Луч лазера возбуждает атомы одной изотопной разновидности. Как правило, возбужденные атомы будут обладать электрическим или магнитным моментом. Поэтому неоднородное магнитное или электрическое поле уведет их в сторону (верхняя схема).

Второй метод используется в том случае, если возбужденные атомы быстро высвечиваются. В этом случае, проходя через пространство, освещаемое лазерным лучом, один и тот же атом возбуждается повторно, т. е. несколько раз испытывает неупругое столкновение с фотонами. Каждое поглощение фотона ведет к тому, что атом получает импульс, направленный в сторону действия лазерного луча. Атомы, способные возбудиться, просто выталкиваются кверху, в то время как атомы той разновидности, которая не поглощает фотоны, распространяются без отклонения.

Первый удачный опыт этого рода был проделан с пучком атомов бария, облучавшихся лазерным светом с длиной волны 0,55535 мкм. Поглощение одного фотона сдвигало атом на 0,8 см в течение 1 с при продольной скорости 50 000 см/с.

РАДИОАКТИВНОСТЬ.

В 3-й книге было коротко рассказано, каким образом Резерфорд установил, что атом состоит из крошечного ядра и движущихся около него электронов. Теперь мы должны раскрыть перед читателем одну из важнейших страниц физики — ту, на которой записаны факты о строении атомного ядра из протонов и нейтронов. Как ни странно, но история этого открытия начинается за пятнадцать лет до того, как своими опытами по рассеянию, альфа-частиц тонкой фольгой Резерфорд доказал справедливость ядерной модели атома.

Верной 1896 г. французский физик Анри Беккерель (1852–1908) выяснил, что уран испускает лучи, действие которых, подобно рентгеновским лучам. Так же как и открытые за несколько месяцев перед этим икс-лучи Рентгена, урановые лучи засвечивают фотографические пластинки, проходят через непрозрачные предметы. Поглощение их пропорционально плотности предмета, помещенного между ураном и фотопластинкой. Если тело непрозрачно для этих лучей, то на пластинке образуются четкие контуры предмета. Урановые лучи, опять же как лучи Рентгена, способны ионизовать воздух; по ионизации воздуха можно очень хорошо оценивать их интенсивность.

Есть родственное в открытиях Беккереля и Рентгена — элемент случайности. Но один лишь случай никогда не является источником важного научного открытия. Как после открытия Рентгена нашлись люди, которые за несколько лет до него «видели» икс-лучи, так же и после открытия Беккереля выяснилось, что по крайней мере человека три наблюдали почернение фотопластинки, находившейся вблизи от солей урана. Но мало «увидеть»! Надо обратить внимание и надо выяснить настоящую причину явления. Это сделали Рентген и Беккерель, а не их предшественники. Потому они и заслужили честь и славу.

Путь к открытию Беккереля проходил через следующие этапы. Рентгеновские лучи в первых трубках, как мы это рассказывали, падали на стекло. Стекло флуоресцировало под действием катодных лучей. Поэтому естественно возникала мысль, что проникающие лучи являются спутниками флуоресценции. Беккерель и начал с того, что стал производить опыты с веществами, которые флуоресцируют под действием солнечного света. Довольно быстро он обнаружил, что проникающие лучи исходят из различных минералов, содержащих уран. Уже это было открытием. Но Беккерель не спешил сообщить о нем ученому миру. Опыты следовало повторить несколько раз. А тут, как назло, солнце упорно не появлялось на небе несколько дней. Фотопластинки вместе с исследуемыми минералами лежали в ожидании солнышка в ящике лабораторного стола. 1 марта 1896 г., наконец, выдался солнечный день. Можно было приступить к опытам. Но прежде чем начать работу, Беккерель решил проверить качество пластинок. Отправился в темную комнату, проявил одну из пластинок и увидел на ней четкие силуэты образцов минерала. А ведь флуоресценций-то никакой не было. Значит, дело не в ней.

Беккерель повторяет «темповые» опыты и убеждается в том, что его минералы являются источниками проникающего излучения, которое создается «само по себе» — без всякой помощи внешнего света.

Тщательный просмотр многих образцов приводит Беккереля к мысли, что источником лучей является уран. Если в минерале урана нет, то нет и проникающего излучения. Чтобы доказательство было полным, нужно исследовать чистый уран. А этот элемент — большая редкость: Беккерель достал уран у своего друга химика Муассана. На одном и том же заседании французской Академии наук Муассан рассказал о своем способе получения чистого урана, а Беккерель сообщил о том, что уран испускает лучи. Эти доклады были прочитаны 23 ноября 1896 г. Всего лишь пятьдесят лет отделяют это открытие от атомной бомбы, сброшенной над Хиросимой.

Прошел год. Осенью 1897 г. начинают свои опыты два молодых физика — супруги Кюри. Молодые энтузиасты работают в холодном сарае. Исследование химических особенностей образцов, дающих проникающую радиацию Беккереля, Мария Кюри (1867–1934) выбирает в качестве темы своей диссертации.

МАРИЯ СКЛОДОВСКАЯ-КЮРИ (1867–1984) — выдающаяся женщина-ученый. В 1898 г., исследуя излучение (природа которого в то время была неизвестна) урана и тория, выяснила, что в рудах этих элементов содержатся вещества, обладающие гораздо более сильной способностью к излучению. Ею были выделены полоний и радий. Мария Кюри и ее супруг Пьер Кюри ввели в обиход термин «радиоактивность». Открытия Марии Склодовской-Кюри были немедленно подхвачены Резерфордом и привели к установлению законов радиоактивного распада атомов.

Напряженный труд приводит к одному открытию за другим. Прежде всего обнаруживается, что кроме урана проникающие лучи дает и торий. Интенсивность лучей измеряется по силе ионизационного тока. Кюри подтверждает догадку Беккереля, что интенсивность проникающих лучей не зависит от того, в состав каких химических соединений входят уран и торий, а строго пропорциональна числу их атомов.

И вдруг осечка: урановая смоляная руда дает в четыре раза большую ионизацию, чем ей полагалось бы по количеству содержащегося в ней урана. Вот в момент таких поворотных пунктов и сказывается талант исследователя. Бесталанный человек не отказался бы от предположения, что во всем виноваты атомы урана. Но Мария Кюри понимает, что явление может быть объяснено и иначе. Ведь может статься, что в смоляной руде содержится в малом количестве неизвестный доселе химический элемент, который обладает способностью давать сильнейшее проникающее излучение. Догадка оказалась справедливой. Огромный, без преувеличения можно сказать — героический труд Кюри приводит к тому, что она выделяет сначала полоний (название не случайно: Мария Кюри — урожденная Склодовская, по национальности полька), а затем радий (лучистый). Радий оказался почти в тысячу раз активнее чистого урана.

Однако поведем наш разговор в более быстром темпе, не касаясь исторической последовательности событий.

После открытия радия были найдены и другие вещества, являющиеся источниками проникающих лучей. Все они получили название радиоактивных.

Что же представляет собой радиоактивное излучение?

В коробке, из которой был откачан воздух, помещался радиоактивный препарат, за ним — свинцовая заслонка со щелью. Луч проходил через щель, падал на фотопластинку и оставлял на ней след. Но как только коробка была помещена между полюсами магнита, на проявленной пластинке обнаружились три черточки. Радиоактивный луч разделился на три луча. Один отклонился в ту сторону, куда положено загибаться потоку отрицательно заряженных частиц, второй луч представлял собой поток положительных частиц. Третий луч не отклонялся. Видимо, он являлся родственником рентгеновского луча.

Методами, которые мы уже обсуждали, удалось доказать, что в общем случае радиоактивное излучение состоит из потока электронов (до того, как было выяснено, что это — электроны, лучи назывались бета-лучами), потока ядер атомов гелия (альфа-частицы) и жесткого электромагнитного излучения (гамма-лучи).

РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД.

Происходят ли какие-либо события с атомами, являющимися источниками радиоактивного излучения? Происходят. И события эти совершенно- поразительны. В 1902 г. тот же Резерфорд (об открытии структуры атома которым в 1911 г. мы рассказали уже давно, презрев историческую последовательность событий) доказывает, что в результате радиоактивного излучения происходит превращение одного сорта атомов в другой.

Резерфорд ожидал, что предположение, хотя и основанное на строгих опытных доказательствах, будет принято в штыки химиками. Действительно, ведь, доказывая наличие превращения атомов, мы посягаем на святая святых — на неделимость атома. Утверждая, что из урана можно получить свинец, мы осуществляем мечту алхимиков, которые заслужили «славу» ничуть не более почетную, чем астрологи.

Но под тяжестью доказательств противники быстро отступили, и через некоторое время явление естественного радиоактивного распада некоторых атомов было неоспоримо доказано как химическими, так, и физическими методами. В чем же заключается радиоактивное превращение?

Прежде всего, оказалось, что электронные лучи, входящие в состав радиоактивного излучения, выходят из ядра. Но если так, то заряд ядра увеличивается на единицу и радиоактивный атом превращается в следующий по порядку атом таблицы Менделеева.

Альфа-частица несет на себе двойной положительный заряд и имеет массу в четыре раза превышающую массу атома водорода. Если ядро выбрасывает такие частицы, то должно происходить «смещение» атома влево по порядку элементов в таблице Менделеева с соответствующим изотопическим превращением.

Совершенно тривиальным (вроде «веревка есть вервие простое») будет утверждение, что радиоактивному распаду подвержены неустойчивые атомы.

Мы не знаем, много ли сортов таких атомов существовало, когда начал остывать земной шар. Но нам превосходно известно, какие, неустойчивые атомы, можно разыскать сейчас в природе. Оказывается, что они являются членами трех кланов. Прародителями являются атом урана с массовым числом 238, атом урана с массовым числом 235 и атом тория с массовым числом 232.

На рис. 5.3 мы приводим первое семейство.

Первым превращением является переход ²³⁸U в ²³⁴Th, происходящий благодаря, выбрасыванию альфа-частиц. За ним следуют два бета-превращения, переводящие торий в протактиний, а протактиний опять в уран, но уже в изотоп с массовым числом 234. Далее следуют пять последовательных альфа-превращений, спускающих нас до неустойчивого изотопа свинца с массовым числом 214. Еще два «зигзага», и процесс распада заканчивается: изотоп свинца с массовым числом 206 является устойчивым.

Разрушение каждого отдельного атома является случайным. Есть атомы «счастливчики», которые обладают большим долголетием, а есть такие, которые живут мгновения.

Но в любом случав нельзя предугадать, когда произойдет превращение с данным атомом. Ведь мы не можем назвать день кончины нашего домашнего кота. Но у каждого вида животных существует свой средний срок жизни. Так же у каждого сорта атомов имеется весьма строгое среднее время существования. Впрочем, поведение атомов существенно отличается от жизни животных. Жизнь неустойчивых атомов, в отличие от среднего срока жизни живых существ, не зависит ни от каких внешних условий. Ничто не способно изменить среднее время распада. За каждую единицу времени распадается всегда одна и та же доля атомов:

ΔN/N = λ∙t.

Эта формула годится лишь для случая? когда дробь ΔN/N невелика.

Величина λ является константой для каждого радиоактивного перехода. Вместо того, чтобы пользоваться этой константой, нагляднее характеризовать скорость процесса «временем полураспада», т. е. временем, которое требуется, чтобы половина какого-то количества радиоактивного вещества претерпела превращение. Это время для разных радиоактивных элементов может колебаться в огромных пределах. Так, период полураспада родоначальника рассмотренного нами семейства ²³⁸U составляет 4,5 млрд. лет. А вот половина атомов изотопа свинца с массовым числом 214 распадается за одну миллионную долю секунды.

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ И ОТКРЫТИЕ НЕЙТРОНА.

Радиоактивное превращение вполне аналогично химической реакции распада. Было химическое вещество, а затем под действием тепла или света распалось на два других. Скажем, углекислая кислота распалась на воду и углекислый газ. Так же точно в картине распада, который мы только что рассмотрели, ядро тория с массовым числом 230 распадается на ядро радия и ядро гелия.

Если возможен ядерный распад, то, наверное, должны существовать и ядерные реакции, происходящие по принципу.

A + B —> С + D.

Для того, чтобы произошла подобная химическая реакция, надо столкнуть молекулы веществ А и В. Для того, чтобы осуществить ядерную реакцию, надо столкнуть два атомных ядра.

Такие опыты и начали производиться с 1919 г. Резерфордом. До появления на сцену ускорителей частиц ядерные реакции осуществлялись путем бомбардировки какого-либо вещества альфа-частицами. После того как удалось получить мощные потоки протонов и других ядер, были открыты новые ядерные реакции. Стало ясным, что в принципе можно превратить изотоп любого химического элемента в другой. Можно получить и золото из других веществ. Мечта алхимиков стала явью.

Первой обнаруженной ядерной реакцией типа A + B —> С + D было превращение азота и гелия в кислород и водород. Вот как записывается подобная реакция:

¹⁴₇N + ⁴₂He — > ¹⁷₈O + ¹₁H.

Обратите внимание на то, что неизменными сохраняются суммы верхних цифр и суммы нижних цифр. Нижние цифры указывают заряд ядра, а верхние — массу, округленную до целого числа, т. е. массовые числа. Таким образом, строго действует закон сохранения электрического заряда. Закон сохранения массы осуществляется, как мы увидим ниже, лишь приближенно. Ну, а сумма массовых чисел сохраняется столь же строго, как и заряд.

Еще в 1920 г. Резерфорд высказал предположение, что должна существовать частица, лишенная электрического заряда и близкая по массе к протону. Резерфорду казалось, что иначе трудно понять, как положительно заряженная альфа-частица проникает в положительно заряженное ядро: ведь одноименно заряженные частицы отталкиваются.

ЭРНЕСТ РЕЗЕРФОРД (1871–1937) — замечательный английский физик, великий экспериментатор. Тонкими и оригинальными опытами показал, в чем заключается радиоактивный распад. Своими классическими опытами по рассеянию веществом потока альфа-частиц обосновал современную теорию строения атома как системы, состоящей из ядра и движущихся около него электронов. Продолжая свои опыты по бомбардировке ядрами различных мишеней, первый осуществил искусственное превращение элементов.

Частица без заряда, получившая название нейтрон, была открыта в 1932 г. Нетрудно понять, почему ее открытие задержалось. Ведь мы видим заряженные частицы по их следам (трекам), которые они оставляют в газе или фотоэмульсии благодаря их способности ионизировать попадающиеся на их пути молекулы. Но электрически нейтральная частица не взаимодействует с электронами, а потому и не оставляет на своем пути следов. Так что о существовании нейтронов можно судить лишь по вторичным эффектам.

Нейтрон был открыт при бомбардировке бериллия альфа-частицами. Эта реакция записывается так:

⁹₄Be + ⁴₂α — > ¹²₆C + ¹₀n.

Символ n принадлежит нейтрону. Но как же можно уверовать в существование частицы, которая сама не оставляет следов? По ее действиям. Представьте себе, что на зеленом сукне биллиардного стола находится невидимый глазу биллиардный шар. По столу катится видимый шар и вдруг «ни с того, ни с сего» отскакивает в сторону. Физик не может допустить, что его подводят законы сохранения энергии и импульса. Поэтому он делает вывод, что видимый шар натолкнулся на невидимый. Более того, пользуясь законами сохранения, он может определить все характеристики невидимого шара, выяснив, на какой угол отклонился от линии своего полета и как изменил свою скорость видимый шар.

Число нейтронов подсчитывают следующим образом. На пути нейтронного луча помещают вещество, содержащее атомы бора. При встрече с ядром бора нейтрон прекращает свое существование. Происходит следующая реакция:

¹⁰₅В + ¹₀n —> ⁷₃Li + ⁴₂α.

Нейтрон пропал, а зато появилась альфа-частица. Регистрируя эти заряженные частицы, оставляющие видимый след в различного рода приемниках, мы сможем точно измерить интенсивность нейтронного луча.

Существует много других методов, которые позволяют с полной достоверностью определить все параметры, характеризующие нейтрон и вообще электрически нейтральную частицу. Совокупность точно согласующихся косвенных доказательств порою не менее убедительна, чем разглядывание видимых следов.

СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР.

До открытия нейтрона физики полагали, что атомное ядро, построено из электронов и протонов. Это предположение таило в себе много противоречий, и попытки создания теории строения ядра были неудачными. Как только был найден нейтрон, возникающий при ядерных столкновениях, сразу появилась мысль, что атомное ядро построено не нейтронов и протонов. Впервые эта гипотеза была выдвинута советским физиком Д. Д. Иваненко.

С самого начала было ясно, что масса нейтрона если и не равна массе протона, то во всяком случае близка к ней. Поэтому тут же возникло четкое истолкование различий изотопов одного и того же элемента.

Как мы видим, каждому изотопу можно приписать два числа. Одно из них — это порядковый номер в таблице Менделеева Z, который равен числу протонов в ядре. Порядковый помер определяет поэтому число электронов, связанных с ядром. А раз так, то становится ясным, что порядковый номер и должен отвечать за химическое поведение элементов (ведь химические реакции не затрагивают ядер).

Что же касается массового числа, то оно равно общему числу нейтронов и протонов. Так что изотопы одного и того же элемента отличаются друг от друга числом нейтронов в ядре.

Очень точными опытами найдены характеристики обеих частиц, образующих ядро. Масса протона равна 1,6726∙10^-24 г, т. е. она в 1836 раз больше массы электрона. Спин протона равен 1/2, а магнитный момент 1,41∙10^-23 ед. СГС. Масса нейтрона незначительно больше массы протона, а именно равна 1,6749∙10^-24 г. Спин нейтрона равен 1/2. Магнитный момент нейтрона антипараллелен спину и равен 0,966∙10^-23 ед. СГС.

Спины и магнитные моменты атомных ядер исследуются разными методами: применяются оптическая спектроскопия, радиоспектроскопия, изучение отклонения пучков частиц в неоднородном магнитном поле. На общих принципах этих измерений мы останавливались в 3-й книге и в предыдущих главах этой книги. А сейчас мы ограничимся лишь изложением главных фактов, полученных за последние десятилетия большим отрядом физиков.

Прежде всего подчеркнем, что законы квантовой физики, касающиеся момента импульса; справедливы для всех частиц. Поэтому и для атомных ядер момент импульса может быть представлен формулой.

Здесь величина h — постоянная Планка, с которой приходится встречаться во всех формулах квантовой физики.

Обычаю спином называют не это выражение, а параметр S. Теория строго доказывает, а опыт блестяще подтверждает, что спин любой частицы может равняться только 0, 1/2, 1, 3/2 и т. д.

Просматривая таблицы значений спинов различных атомных ядер (полученных, в разных опытах), мы обнаружим ряд интересных закономерностей. Прежде всего, у ядер, содержащих четное число протонов и четное число нейтронов, спин ядра равен нулю (⁴Не,_; ¹²G, ¹⁶О). Число нуклонов (т. е. ядерных частиц), кратное четырем, вообще играет, видимо, большую роль. Во многих случаях, (но далеко не во всех) спин атомного ядра может быть получен следующим образом: отбрасываем, ближайшее к массовому числу А числе, кратное четырем, и умножаем оставшуюся разность на 1/2. Например: у лития-6 спин равен 2 х 1/2 = 1; 3/2 у лития-7; 1 у бора-10, 3/2 у бора-11.

Правилом является довольно очевидное обстоятельство: у ядер с четным массовым числом А спин целый или равен нулю, у ядер с нечетным А кратен 1/2.

Принцип Паули применим к протонам и нейтронам в ядре. Две тождественные частицы могут расположиться на одном уровне энергии лишь при условии антипараллельных спинов. Так как протон и нейтрон — разные частицы, то на одном уровне могут быть два протона и два нейтрона. В этой компактной группе со спином, равным нулю, мы узнаем ядро атома гелия (альфа-частицу).

Наличие спина означает наличие магнитного момента. Между механическим импульсом L и магнитным моментом М существует, как нам известно, прямая пропорциональность. При этом магнитный момент может быть либо параллелен, либо-антипараллелен спину.

БИЗОНЫ И ФЕРМИОНЫ.

Мы несколько раз подчеркивали, что один энергетический уровень могут занять лишь две частицы с противоположно направленными спинами. Пришли пора сказать, что этот принцип (принцип Паули) справедлив лишь для одного класса частиц, который получил название фермионов. К фермионам относятся электроны, протоны и нейтроны. Следует также сказать, что всякая связанная система, состоящая из нечетного числа фермионов, также является фермионом. Второй сорт частиц называет бозонами. К ним относится фотон, некоторые короткоживущие элементарные частицы (такие, как, например пион), и, самое главное, к ним принадлежат все частицы, которые состоят из четного числа фермионов.

Число бозонов, находящихся на одном энергетическом уровне, не ограничено. Чтобы вы получше усвоили различие между бозонами и фермионами, мы приводим рис. 5.4. На этом рисунке каждый кружок символизирует пару частиц с противоположными спинами.

При очень низких температурах бозоны в основном собираются на самом низком уровне энергии. Фермионы расположены на этом рисунке в виде столбика.

Достаточно очевидно, что различия в поведении фермионов и бозонов наиболее отчетливо проявляются при низких температурах. При самых низких температурах число бозонов, расположенных в «подвале», может быть почти равным общему числу бозонов.

То, что сказано до сих пор, «понимать» не надо. Достаточно запомнить! Ибо сказанное есть истина в последней инстанции. Но я каждый раз испытываю сожаление, когда вынужден сообщать читателю без доказательства какие-либо положения, которые можно доказать, но лишь с помощью далеко не простых математических уравнений. Так вот оказывается, что бозоны в некоторых случаях могут, а в иных случаях не могут собираться на одном энергетическом уровне в больших количествах. Если они могут это сделать, то мы говорим, что произошла конденсация Бозе-Эйнштейна.

Когда большое число частиц оказывается на одном уровне, то в этом случае их движение становится идеально согласованным. Частицы-близнецы, не считаясь с тепловым хаосом, перемещаются совершенно тождественно.

Во 2-й книге мы рассказали об удивительной жидкости, обладающей при низкой температуре сверхтекучестью. Этой жидкостью является собрание атомов ⁴Не. Атомы этого изотопа — бозоны. При температуре 2,19 К происходит конденсация частиц, придающая жидкости поразительное свойство сверхтекучести. Потеря трения может быть грубо объяснена так: если только одному атому удалось пройти через тончайшую щель, то за ним послушно последуют и все другие.

Мы познакомились не с одним, а с двумя явлениями, где поток частиц движется, не считаясь с препятствиями. Сверхтекучее движение атомов ⁴Не напоминает электрический ток без сопротивления, который обнаруживается у многих металлов и сплавов также при низких температурах.

Но ведь электроны являются фермионами. Они не могут собраться в единый строй. Выход из положения был найден в 1956 г., когда американскими учеными была предложена теория, согласно которой ниже некоторой температуры электроны могут сцепляться в пары. Пара фермионов, как мы сказали с самого начала, — это бозон. Следовательно, сверхпроводимость появляется тогда, когда такие бозоны конденсируются на одном энергетическом уровне. Этим двум замечательным явлениям, сверхпроводимости и сверхтекучести, по сути дела дается одно и то же объяснение. Одна частица выбирает путь, который «протоптавшей и легче», и все другие следуют за ней.

Если идея превращения фермионов в бозоны за счет сцепления в пары справедлива, то, возникает законный вопрос: а не может ли изотоп ³Не, который обладает спином и является фермионом, также оказаться сверхтекучим, как и ⁴Не?

Было с самого начала очевидно, что если это явление и существует, то во всяком случае при температурах много более низких, чем температура перехода в сверхтекучее состояние основного изотопа ⁴Не. Причина ясна: ядро атома ³Не состоит из двух протонов и одного нейтрона. Значит, он на 25 % легче своего собрата. Поэтому, разумеется, тепловое движение ³Не будет более интенсивным и создание стройного марша бозонов станет возможным при более низких температурах. Но при каких? К сожалению, теория не могла предсказать температуры перехода ³Не в сверхтекучее состояние. Потребовалось фантастическое упорство и преодоление огромных трудностей, прежде чем в 1974 г. был получен сверхтекучий ³Не.

При какой же температуре происходит этот переход? Вот ответ, который стоило бы напечатать жирными буквами: при температуре, равной 0,0027 К. Может быть, читатель скажет: «Подумаешь, всего лишь на два градуса ниже температуры аналогичного перехода ⁴Не». О нет! Эти два градуса стоят много больше похолодания на два градуса, скажем, с температуры 20 до 18 °C. В этом житейском событии температура понизилась в 293/291 раза, а в случае, в котором мы ведем речь, температура понижена в 1000 раз. Это огромный успех экспериментальной физики и торжество теоретической, предсказавшей спаривание атомов ³Не в бозонную пару.

Зрительный образ помогает запоминанию. Для этого я привожу схему пары на рис. 5.5.

Магнитные моменты двух атомов направлены в одну сторону. Таким образом, переход ³Не в состояние конденсации Бозе-Эйнштейна должен сопровождаться скачкообразным изменением частоты магнитного резонанса. Ведь пара ведет себя как одно целое. Именно это и было обнаружено на опыте. Воистину блестящая страница физики, и было бы грешно не рассказать о ней читателю, несмотря на отсутствие возможности пояснить, при каких условиях и на основании каких причин происходит спаривание фермионов в бозонную пару.

МАССА И ЭНЕРГИЯ АТОМНОГО ЯДРА.

Бегло было упомянуто, что массовое число округляет точное значение массы ядра до целого числа.

Сейчас принято выбирать атомную единицу массы (мы говорили об этом в 1-й книге) как 1/12 часть массы изотопа углерода ¹²С.

Относительные массы изотопов всех атомов отличаются от целых чисел хоть и незначительно, но столь существенно, что свалить эти различия на экспериментальные ошибки никак невозможно. Масса ¹Н равна 1,00807, масса дейтерия вовсе не в два раза больше, а равна 2,01463.

Изучая внимательно таблицы масс изотопов, можно прийти к следующему важному выводу: масса ядра меньше суммы масс элементарных частиц, образующих ядро. Например, масса нейтрона 1,00888, масса протона 1,008807, масса двух нейтронов и двух протонов равна 4,0339 (в атомных единицах массы — 1 а. е. = 1,66∙10^-27 кг). В то же время масса ядра атома гелия, который состоит из двух нейтронов и двух протонов, не равна этому числу, а равна 4,0038. Таким образом, масса ядра гелия меньше суммы масс составляющих ядро частиц на величину 0,0301 а. е. м., в тысячи раз превосходящую точность измерений.

Нет никакого сомнения, что эти малые различия имеют глубокий смысл. Но какой?

Ответ на этот вопрос принесла теория относительности. И появление ее на сцене в этот момент несомненно более эффектно, чем тогда, когда опыт подтвердил зависимость массы электрона от скорости его движения. То, что сумма масс протонов и нейтронов, составляющих ядро, меньше массы ядра, — явление, получившее название дефекта массы (плохой перевод с английского — масса ведь не «испортилась», а уменьшилась), — получает точную и ясную трактовку с помощью знаменитой формулы Е = mc². Если система приобретает или теряет количество энергии ΔE, то масса этой системы соответственно возрастает или уменьшается на величину.

Δm = ΔЕ/с².

Дефект массы ядра (с точки зрения этого принципа) получает естественное истолкование: он является мерой энергии связи ядерных частиц.

Под энергией связи в химии и физике понимают ту работу, которую надо затратить для того, чтобы эту связь полностью нарушить. Если бы удалось разделить ядро на несколько частей, то масса системы возросла бы на величину дефекта массы Δm.

Разрушение ядра привело бы к выделению огромной энергии. Нетрудно прикинуть, что изменение массы на одну тысячную долю атомной единицы массы, т. е. на 1,66∙10^-27 г, эквивалентно примерно 1 МэВ.

Зная атомную массу ядра, читатель без труда обнаружит следующий интересный факт. Если разделить энергию, связывающую протоны и нейтроны в ядре, на число частиц, то получится одно и то же число, а именно 8 МэВ, для всех ядер (кроме нескольких самых легких). Отсюда с несомненностью вытекает важное следствие: взаимодействуют лишь ближайшие протоны и нейтроны, т. е. ядерные силы действуют на коротких расстояниях. Они становятся практически равными нулю, если отойти от протона или нейтрона на расстояние порядка размера этих частиц (т. е. на 10^-13 см).

Величину 8 МэВ поучительно сравнить с энергиями химической связи молекул. Эти последние равны обычно нескольким электронвольтам на атом. Значит, для расщепления молекулы на атомы надо затратить энергию в несколько миллионов раз меньшую, чем для расщепления ядра.

Из приведенных примеров ясно, что ядерные силы достигают огромных значений. Очевидно также, что ядерные силы представляют собой новый класс сил, так как они способны сцеплять частицы, заряженные одноименным электричеством. Ядерные силы не сводимы к электрическим.

Закономерности, которым подчиняются эти два рода сил, весьма и весьма различны. Электромагнитные силы убывают медленно, и приборы фиксируют электромагнитные поля на огромных расстояниях от заряженных частиц. Напротив, ядерные силы убывают с расстоянием очень быстро. Практически за пределами ядра они прекращают свое действие.

Другое важное различие состоит в том, что ядерные силы (примерно так же, как химические валентные силы) обладают свойством насыщения. Каждый нуклон, т. е. протон или нейтрон, взаимодействует с ограниченным числом ближайших соседей. Для электромагнитных сил такого ограничения не существует.

Значит, существуют три рода сил: гравитационные, электромагнитные и ядерные? Пока на этот вопрос нельзя ответить с определенностью. Физикам известен и четвертый вид сил, который получил неудачное название «слабого взаимодействия». О нем мы не будем рассказывать читателю, тем более, что есть надежда свести это взаимодействие к электромагнитным силам.

ЭНЕРГИЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ.

Мы выяснили два важных факта. Во-первых, между атомными ядрами могут происходить реакции по схемам, весьма схожим с теми, которые известны химикам; во-вторых, исходные ядра и возникшие новые частицы всегда будут несколько отличаться по массе (ибо сохраняется сумма массовых чисел, а не сумма масс ядер до и после реакции).

И кроме того, мы увидели, что самые ничтожные различия в массах будут сопровождаться выделением или поглощением огромных количеств энергии.

Энергии, которые выделяются или поглощаются при ядерных превращениях, не идут ни в какое сравнение с теплом химических реакций. Для образного сопоставления приведем следующие примеры. Один грамм угля при сгорании дает тепло, достаточное для того, чтобы нагреть до кипения полстакана воды. А вот какое количество тепла дает ядерное превращение: если бы удалось все ядра одного грамма бериллия разбить альфа-частицами, то выделилось бы тепло, достаточное для того, чтобы довести до кипения тысячу тонн воды.

Все это было превосходно известно Резерфорду и его сотрудникам. Но тем не менее Резерфорд считал совершенно неосуществимым использование ядерных реакций для практических целей (в то время никому из физиков не приходила в голову мысль о возможности цепных реакций). Подчеркнем, что в своем непредвидении революции, которую вызвало его открытие, он присоединился к Фарадею и Герцу, о чем уже упоминалось в 3-й книге как об интересной психологической загадке. Но так как мы знаем, что последовало за скромными опытами Резерфорда, то, разумеется, нам надо потратить немного места, дабы напомнить читателю, в чем состоит механизм выделения и поглощения энергии при реакциях.

Прежде всего мне хочется подчеркнуть не различие, а сходство химических и ядерных реакций.

Реакции такого типа, когда частицы А и В превращаются, в частицы С и D, выделяют или поглощают тепло в зависимости от того, образовались ли из медленных частиц быстрые или из быстрых медленные. Так дело обстоит в химических реакциях и точно так же в ядерных. И далее. Если из медленных частиц образовались быстрые, то, значит, кинетическая энергия системы возросла. Но закон сохранения энергии допускает это лишь в том случае, если потенциальная энергия системы уменьшилась. То есть в этом случае сумма внутренних энергий частиц А и В больше суммы внутренних энергий частиц С и D. Так обстоит дело в химических реакциях, точно так же ведут себя и внутренние энергии ядер.

Согласно закону Эйнштейна, уменьшение внутренней энергии однозначно связано с уменьшением массы. Увеличение внутренней энергии ведет к возрастанию массы. Так обстоит дело в химических реакциях, так обстоит дело и в реакциях ядерных.

Но в химии закон сохранения массы работает. Сумма масс молекул А и В равна сумме масс молекул С и D. А в ядерных реакциях это равенство не соблюдается. Значит, есть различие? Да ни в коем-случае. Разница лишь количественная. При химическом превращении изменения энергии, а значит, и массы столь незначительны (незначительны с точки зрения релятивистской теории), что изменения масс молекул нельзя обнаружить на опыте. Так что аналогия между обоими типами реакции стопроцентная.

Ввиду важности сказанного: (очень часто думают, что выделение ядерной энергии — это какой-то особый процесс; а думать так не следует) я приведу аналогичное рассуждение для случая, когда частица А разваливается на частицы В и С. Если частица делится на части «сама по себе», то говорят про частицу А, что она нестабильна. Если А — молекула, то про вещество говорят, что оно разлагается; если А — ядро, то вещество радиоактивно. В обоих случаях произойдет выделение тепла. Частицы В и С будут обладать какой-то кинетической энергией, которой ранее «не было». Эта энергия возникла из энергии потенциальной! Образно говоря, лопнула пружина, которая, соединяла частицы В и С в одно целое, а говоря научным языком — пропала энергия связи. За счет этой энергии связи, мы и получили быстро движущиеся частицы В и С, т. е. выделили энергию в форме тепла.

В случае химической реакции не обнаруживается различия в массе молекулы А и_: сумме масс образовавшихся из нее молекул В и С ввиду малости энергии. Но в случае ядерных реакций это различие легко обнаружится на опыте. Ядра В и С будут отличаться по массе от ядра А на величину дефекта массы.

Сам по себе тот факт, что некая реакция дает тепло, ёще не означает, что она будет иметь практическое значение. Условие нестабильности системы, то обстоятельство, что исходное вещество находится на более высоком энергетическом уровне, чем продукты реакции, является, как говорят математики, условием необходимым, но не достаточным.

Мы подробно обсудили во 2-й книге, какие требования должны быть выполнены, чтобы вещество послужило в качестве химического топлива. Нам остается лишь продолжить аналогию между химическими и ядерными реакциями.

Итак, напомним: мало того, чтобы химическая реакция давала тепло, нужно, чтобы это тепло «поджигало» соседние молекулы.

Поэтому ясно, что, научившись сталкивать между собой атомные ядра с выделением огромных количеств энергии, физики ни в малейшей степени не подошли еще к созданию ядерного горючего.

В превращении с альфа-частицами бериллий или литий не ведут себя, как горючее. Они удовлетворяют первому требованию, предъявляемому к топливу: дают энергию. Литий и бериллий ведут себя так, как кусочки угля, каждый из которых надо поджигать отдельной спичкой.

Вплоть до конца 30-х годов создание ядерного горючего казалось совершенно безнадежной задачей.

ЯДЕРНАЯ ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ.

Начиная с 1934 г., работами, проведенными в основном итальянским физиком Энрико Ферми (1901–1954) и его учениками, было показано, что ядра атомов большинства элементов способны поглощать медленные нейтроны и в результате такого процесса становятся радиоактивными.

В то время были известны радиоактивные превращения, состоящие в излучении электронов и альфа-частиц (эти превращения сопровождаются гамма-излучением). Но в 1938 г. рядом исследователей (интересно, что у фундаментального открытия, о котором мы сейчас поведем речь, нет одного автора) было обнаружено, что в уране, активизированном нейтронами по методу Ферми, присутствует элемент, сходный с лантаном. Объяснение могло быть лишь одно: под действием нейтронов атом урана делится на две более или менее равные части. Исключительная важность этого открытия стала сразу же ясной. Дело в том, что к тому времени была известна следующая закономерность: чем больше атомный номер, тем больше в ядре нейтронов. В уране отношение числа нейтронов к числу протонов равно примерно 1,6. А для элементов таких, как лантан, находящихся в середине таблицы Менделеева, это отношение колеблется между 1,2 и 1,4.

Но если ядро урана делится на две примерно равные половинки, то ядра продуктов деления будут неизбежно содержать «лишнее» число нейтронов. Они будут выбрасывать нейтроны. А нейтроны и играют роль «спичек».

Становится ясной возможность цепной реакции. Первый расчет этого явления был дан в 1939 г. Драматический ход событий — пуск первого ядерного реактора, создание атомной бомбы и взрыв ее в Хиросиме — изложен во всех деталях в десятках книг. У нас нет места для описания этих событий, и мы изложим современное состояние вопроса!

Нам надо пояснить, во-первых, в чем состоит ядерная цепная реакция, во-вторых, как ее сделать управляемой и, в-третьих, в каком случае она приводит к взрыву.

На рис. 5.6 показана схема одной из важнейших реакций этого типа: деление ядра урана-235.

За первым нейтроном дело не встанет — он найдется в атмосфере. Но при желании иметь более действенную «спичку» можно воспользоваться ничтожным количеством смеси радия с бериллием.

Попадая в ядро урана-235, которое состоит из 92 протонов и 143 нейтронов, плотно упакованных в сфере радиусом около 10^-12 см, нейтрон проникает в это ядро, образуя изотоп уран-236. Пришелец деформирует ядро. Через промежуток времени порядка 10^-14 с две половинки ядра удерживаются лишь маленьким мостиком. Еще такой же маленький промежуток времени — и ядро делится на две части. Одновременно оба образовавшихся осколка выбрасывают из себя два-три (в среднем 2,56) нейтрона. Осколки разлетаются с колоссальной кинетической энергией. Один грамм урана-235 дает столько же энергии, сколько 2,5 т угля, иными словами, 22 000 кВт∙ч. Через 10^-12 с ядра, образовавшиеся после деления, более или менее успокаиваются, излучив при этом восемь фотонов гамма-лучей. Возникшие ядра радиоактивны. В зависимости от того, какие осколки образовались, дальнейший процесс распада может продолжаться от секунд до многих лет с испусканием гамма-лучей и выбрасыванием электронов..

Рис. 5.7 показывает, что чаще всего ядро урана-235 делится на два неравных осколка.

Как видно из кривой, максимальное число делений приводит к образованию ядер с массовыми числами 141 и 95.

Набор возникших радиоактивных осколков во всяком случае весьма велик. Самые различные нужды промышленности в искусственных радиоактивных элементах могут быть удовлетворены.

Если нейтроны, образующиеся при делении одного ядра, будут способны делить ядра других атомов урана, то цепная реакция осуществима.

Так как вещество чрезвычайно «дырчато» в отношении своего ядерного строения, то весьма значительна вероятность того, что образовавшиеся при делении какого-либо ядра нейтроны покинут вещество, не произведя деления других ядер. Кроме того, следует учесть, что не всякая встреча ядер с нейтронами приведет к делению. Цепная реакция будет развиваться в том случае, если в каждый последующий момент число нейтронов, находящихся внутри куска вещества, будет таким же или большим, чем в предшествовавший момент времени. Это условие физик формулирует следующим образом: коэффициент размножения нейтронов, равный произведению числа нейтронов на вероятность встреч нейтрона с ядром и на вероятность захвата нейтрона ядром не должен быть меньше единицы.

Поэтому чистое атомное горючее имеет критическую массу. Если эта масса меньше критической, то можно спокойно (ну, скажем лучше, более или менее спокойно) носить этот кусок ядерного горючего в кармане. Тяжело не будет, так как критическая масса близка к килограмму.

Само собой разумеется, сколь важно знать величину критической массы. Первый расчет этой величины дал в 1939 г. Ф. Перрен, сын Жана Перрена. Этот расчет представляет сейчас лишь исторический интерес, ибо в то время еще не было известно, что данная реакция в природном уране невозможна, в каком бы количестве мы его ни взяли. Но понадобилось совсем немного времени, чтобы картина стала ясной. Цепная реакция в природном уране не идет из-за того, что нейтроны, получающиеся при делении ядер урана-235, поглощаются за счет «резонансного» захвата атомами урана-238 с образованием урана-239, который в результате двух последовательных бета-распадов переходит в нептуний и плутоний. Критической массой обладают только уран-235 и плутоний. Те вещества, которые обладают критической массой, и являются ядерным горючим. Таковы были сведения, которыми физики обладали уже в начале 40-х годов.

Если создать такую конструкцию, при которой нажатием кнопки можно объединить два куска ядерного горючего, каждый из которых имеет массу меньше критической, а объединенная масса выше критической, то произойдет взрыв. На этом простом принципе и работает атомная бомба.

А как поступить, если мы хотим управлять ходом реакции? Ответ достаточно очевиден: надо создать систему, в которой кроме атомов горючего находились бы другие атомы, поглощающие нейтроны и, так сказать, выводящие их из строя. Вполне годятся кадмиевые стержни. Кадмий сильно поглощает нейтроны, и, создав конструкцию, состоящую из стержней ядерного горючего и стержней кадмия, вдвигая и выдвигая их из тела ядерного реактора, или котла (такое название было дано этой системе), можно начать ядерную цепную реакцию, сделав коэффициент размножения нейтронов чуть больше единицы, а затем, доведя выделение тепла до желательного уровня, вдвинуть кадмиевые стержни так, чтобы коэффициент размножения стал в точности равным единице.

Глава 6. Энергия вокруг нас.

ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ.

В конечном счете вся энергия, которой мы можем распорядиться, приходит к нам от Солнца. В недрах нашего светила при температурах порядка миллионов кельвинов проходят реакции между атомными ядрами. Идет неуправляемый термоядерный синтез.

Человек научился осуществлять подобные реакции, сопровождающиеся баснословным выделением энергии в земных условиях. Это водородная бомба. Ведутся работы по созданию управляемого термоядерного синтеза, о котором у нас пойдет речь ниже.

Сейчас этими вводными фразами мы оправдываем то, что именно после разговора о строении ядер естественно перейти к беседе об источниках энергии на Земле.

В земных условиях мы можем добыть энергию тремя путями. Во-первых, извлечь ее за счет топлива — химического или ядерного. Для этой цели требуется создать цепную реакцию, в ходе которой происходило бы воссоединение или разрушение молекул или атомных ядер. Химическое топливо, имеющее пока что практическое значение, — это уголь, нефть, природный газ. Ядерное топливо — это уран и торий (разлом частиц) и легкие элементы — прежде всего водород (воссоединение частиц).

Второй путь — это превращение кинетической энергии в работу. Можно заставить производить работу водяные потоки. Гидроэнергия — «белый уголь» — становится важнейшим источником энергии, если заставить воду падать с большой высоты — построить плотину или использовать естественные водопады, такие, как Ниагарский. Этот же путь превращения энергии в работу заставляет вращаться крылья ветряных мельниц.

Мы увидим, что к воздушным потокам — «голубому углю» — надо отнестись со всей серьезностью. Ветряные мельницы возрождаются на новом техническом уровне и внесут заметную лепту в энергетическую кассу. К этой же категории источников энергии относится использование энергии приливных волн.

Законы термодинамики подсказывают нам и третье решение энергетической проблемы. В принципе всегда возможно построить двигатель, который использует разности температур. Как мы знаем, поток тепла, переходя от нагретого тела к холодному, может быть частично превращен в механическую работу. С разностями температуры мы встречаемся как в земной коре и в Мировом океане, так и в атмосфере. Углубляясь в земные недра, мы убедимся в том, что в любом месте земного шара наблюдается повышение температуры.

Все эти три возможности (еще раз повторим) возникают благодаря приходу на нашу планету излучения Солнца. Земля получает ничтожную долю энергии, которую несут солнечные лучи. Но и эта крошечная часть колоссальна, и ее хватит землянам не только на удовлетворение обыденных нужд, но и на осуществление самых фантастических проектов.

Но солнечную энергию можно использовать и непосредственно. Ведь мы научились превращать энергию излучения в электрический ток с помощью фотоэлементов. А получение электрического тока является наиболее важным путем использования энергии для практических целей.

Конечно, во многих случаях и внутренняя энергия вещества, и энергия движения водяных и воздушных потоков могут использоваться непосредственно, минуя стадию превращения в электрический ток. Но, пожалуй, во всех случаях, кроме движения самолетов и ракет, целесообразно получить от первичного источника электрическую энергию на электростанциях, а уж ее заставить служить нашим целям. Значение электрической энергии увеличится еще больше, когда мы научимся изготовлять легкие, маленькие и емкие аккумуляторы, которые заменят современные (тяжелые и малоемкие), стоящие в автомобилях.

Прежде чем перейти к конкретному обсуждению разных источников энергии, обратим внимание читателя еще раз на две важные классификации источников.

Прежде всего, важная граница раздела проходит между топливом и энергией Солнца, белого и голубого углей. В первом случае мы тратим безвозвратно запасы земных богатств. Что же касается Солнца, воздуха и воды, то они — даровые источники энергии. Даровые в том смысле, что использование их энергии не влечет за собой уменьшения каких бы то ни было земных ценностей. Работа ветряков не уменьшает количества воздуха на земном шаре, работа гидроэлектростанций не уменьшает глубины рек, не используются запасы земных веществ и при работе солнечных машин.

И еще одна проблема. Необходимо заботиться об охране окружающей нас флоры и фауны — это задача, важность которой невозможно переоценить. Сжигание топлива обладает не только тем недостатком, что обедняет Землю, оно еще вдобавок засоряет почву, воду и воздух огромным количеством вредных отбросов. И с гидроэлектростанциями в этом отношении дело обстоит не вполне благополучно. Изменение водного режима рек влияет на климат и губит существенную часть рыбного населения Земли.

Без всякого сомнения, оптимальным способом добычи энергии является прямое использование солнечного излучения.

После этих общих слов перейдем к более детальному обсуждению возможностей использования энергии в земных условиях и дадим читателю представление о числах, которые фигурируют в справочниках по энергетике.

Начнем с характеристики солнечной энергии. К границе атмосферы на каждый квадратный метр приходит энергия средней мощности около 1,4 кВт (если пересчитать эту величину для времени, равного 1 году, то получим около 10¹⁰ Дж энергии); такое количество тепла дают сотни килограммов угля. Сколько же тепла получает от Солнца весь земной шар? Подсчитав площадь Земли и учитывая неравномерное освещение солнечными лучами земной поверхности, получим около 10¹⁴ кВт. Это в 100 тысяч раз больше энергии, которую получают от всех источников энергии на Земле все фабрики, заводы, электростанции, автомобильные и самолетные моторы, короче — в 100 тысяч раз больше мощности энергии, потребляемой всем населением земного шара (порядка миллиарда киловатт).

До сего времени солнечная энергия используется совершенно незначительно. Рассуждали так: правда, подсчет наш дал огромную цифру, но ведь это количество энергии попадает во все места земной поверхности — и на склоны недоступных гор, и на поверхность океанов, занимающую бóльшую часть земной поверхности, и на пески безлюдных пустынь. Кроме того, совсем не так уж велико количество энергии, приходящейся на небольшую площадь. А ведь вряд ли целесообразно создавать приемники энергии, простирающиеся на квадратные километры. Наконец, заниматься превращением солнечной энергии в тепло имеет смысл в тех местностях, в которых много солнечных дней.

Энергетический голод и огромные успехи в производстве полупроводниковых фотоэлементов полностью изменили психологию энергетиков. Создано множество проектов и опытных установок, с помощью которых солнечные лучи фокусируются на тысячах (а в будущем — на миллионах и миллиардах) фотоэлементов. Техников не пугают пасмурные дни и поглощение лучей атмосферой. Нет сомнения, что прямому использованию солнечной энергии принадлежит большое будущее.

Так же точно изменилось наше отношение к голубому углю. Еще каких-нибудь двадцать лет назад говорилось: не будем возлагать больших надежд на ветер как источник энергии. Источник этот имеет тот же недостаток, что и солнечная энергия: количество энергии, приходящейся на единицу площади, относительно невелико; лопасти ветряной турбины, если создать такую для производства энергии в заводских масштабах, должны были бы достигнуть практически неосуществимых размеров. Не менее существенным недостатком является непостоянство силы ветра. Поэтому энергию ветра стоит использовать лишь в маленьких двигателях — «ветряках». Во время ветра они дают электроэнергию сельскохозяйственным машинам, освещают дома. Если образуется излишек энергии, он запасается в аккумуляторах. Эти излишки можно использовать в затишье. Конечно, полагаться на ветряк нельзя, — он может играть лишь роль вспомогательного двигателя.

Сегодня рассуждения инженеров, занятых проблемой борьбы с энергетическим голодом, совсем иные. Проекты электростанций, состоящих из тысяч регулярно расположенных «мельниц» с огромными крыльями, близки к осуществлению. Использование голубого, угля также внесет весомый вклад в книгу прихода энергии, нужной человечеству.

Даровым источником энергии является движущаяся вода — приливная волна океанов, непрерывно наступающая на сушу, и потоки речных вод, текущих к морям и океанам. Выработка электроэнергии на ГЭС в 1969 г. в СССР составила 115,2 млрд. кВт ч, в США — 253,3 млрд. кВт. ч, но водные ресурсы используются у нас только на 10,5 %, а в США на 37 %.

Приведенные цифры выработки электроэнергии на ГЭС весьма внушительны, но все-таки, если бы мы лишились угля, нефти и других источников энергии и перешли бы только на белый уголь — энергию рек, то пришлось бы уменьшить потребление энергии на земном шаре, даже сли бы на всех реках были построены все технически возможные гидроэлектростанции.

Ну, а приливная волна? Ее энергия весьма значительна, хотя примерно в десять раз меньше энергии рек. Увы, эта энергия пока что используется лишь в самой незначительной степени, пульсирующий характер приливов затрудняет ее использование. Однако советские и французские инженеры нашли практические пути к преодолению этой трудности. Теперь приливная электростанция обеспечивает выдачу гарантированной мощности в часы максимального потребления. Во Франции построена ПЭС на реке Ране, а в СССР — станция в Кислой Губе в районе Мурманска. Эта последняя послужит опытной моделью для сооружения проектируемых мощных (около 10 ГВт) приливных электростанций в заливах Белого моря.

Вода в океанах на больших глубинах имеет температуру, отличающуюся от температуры поверхностных слоев на 10–20 °C. Значит, можно построить тепловую машину, нагревателем которой в средних широтах явился бы верхний слой воды, а холодильником — глубинный. К.п.д. такой машины будет 1–2 %. Но это, конечно, тоже очень неконцентрированный источник энергии.

К числу даровых источников энергии относится геотермическая энергия. Не будем говорить о странах, богатых гейзерами. Они встречаются редко. Там, где они есть, их тепло используется для промышленных целей. Однако не следует забывать, что почти в любом месте земного шара, углубившись на 2–3 км, мы встретимся с температурами порядка 150–200 °C. Принцип создания геотермической электростанции самоочевиден. Надо пробурить два канала. В один из них будет поступать холодная вода, а из другого будет откачиваться горячая вода (рис. 6.1).

ТОПЛИВО.

Все описанные до сих пор источники энергии обладают большими преимуществами по сравнению с топливом. Топливо сжигается. Использование энергии каменного угля, нефти, дерева — это невозвратимое уничтожение земных ценностей.

Каковы же запасы топлива на земном шаре? К обычному топливу, т. е. такому, которое горит от поднесенного огня, относятся уголь, нефть и подземный газ. Их запасы на земном шаре крайне малы. При современном расходовании нефти ее разведанные запасы придут к концу уже к началу следующего тысячелетия, то же относится и к газу. Запасов каменного угля несколько больше. Количество угля на Земле выражают цифрой в десять тысяч миллиардов тонн. Килограмм угля при сгорании дает несколько тысяч килокалорий тепла. (Разумеется, топливо бывает самого разного качества. Приведенная цифра — это своего рода единица измерения, как говорят единица условного топлива, которой пользуются при сопоставлении источников энергии разного происхождения.) Таким образом, общие энергетические запасы угля измеряются цифрой порядка 10²⁰ ккал. Это примерно в тысячу раз больше годового потребления энергии.

Запас энергии на тысячу лет надо признать очень малым. Тысяча лет — это много только по сравнению с длительностью человеческой. жизни, а человеческая жизнь — ничтожное мгновение по сравнению с жизнью земного шара и с временем существования цивилизованного мира. Кроме того, потребление энергии на душу населения непрерывно растет. Поэтому, если бы запасы горючего сводились к нефти и углю, то положение дел на Земле с энергетическими запасами следовало бы считать катастрофическим.

Но разве обязательно ограничить химическое топливо теми веществами, которые мы находим в природе? Конечно, нет. В ряде случаев может оказаться, что синтетическое газообразное и жидкое топливо с выгодой заменяет нефть и газ.

В последние годы особое внимание уделяется промышленному производству водорода. Как горючее водород обладает многими достоинствами. Его можно добывать в неограниченных количествах разными путями. Он имеется всюду, так что нет проблемы транспортировки. Водород легко очищается от нежелательных примесей. В ряде случаев окажется более выгодным непосредственное использование тепла сгорания водорода. Можно миновать стадию превращения в электроэнергию.

Три основных процесса получения водорода представляются в настоящее время рентабельными: электролитический способ, термохимическое разложение и, Наконец, облучение водородсодержащих соединений нейтронами, ультрафиолетом и т. д. Оказывается экономически выгодным и получение водорода из угля и нефти в ядерных реакторах. В этих случаях можно предусмотреть передачу водорода к месту потребления по трубам, как это делается сейчас в отношении подземного газа.

Закончим на этом наш краткий обзор химических топлив и зададим вопрос: как обстоит дело с ядерным горючим? Каковы его запасы на Земле? Ведь его нужно так мало. Один килограмм ядерного горючего дает в 2,5 миллиона раз больше энергии, чем такое же количество угля.

Примерные расчеты показывают, что запасы потенциального ядерного горючего (из дальнейшего читатель поймет, почему мы воспользовались этим прилагательным) могут быть представлены следующими величинами: около 2 миллионов тонн урана и 4 миллиона тонн тория. Это вещества, из которых мы умеем сегодня извлекать энергию в атомных реакторах методом расщепления ядер. Прибавятся ли к ним другие вещества? Что же, это нельзя считать исключенным. Число ядерных реакций, дающих энергию, огромно. Вопрос лишь в том, как сделать реакцию цепной.

Пока поведем речь о том, что мы умеем делать сейчас. Как это следует из предыдущей главы, существует лишь одно-единственное встречающееся в природе вещество, которое является ядерным горючим. Это изотоп уран-235. Уран, который добывают на рудниках, содержит 99,3 % урана-238 и всего лишь 0,7 % урана-235.

На первый взгляд может показаться, что самая простая идея — это выделить нужный нам изотоп и создать, реакторы, состоящие из кусков или стержней этого вещества, вводя в реакционный объем контрольные стержни, поглощающие нейтроны, для управления ядерной реакцией.

Прежде всего следует отметить, что поглощать нейтроны, не давать им возможности участвовать в цепной реакции, невыгодно, если мы заботимся о мощности установки, т. е. хотим от единицы массы ядерного горючего получат как можно больше энергии в одну секунду. А вот замедлить нейтроны до тепловых скоростей — превратить «быстрые» нейтроны, образующиеся при развале ядра, в «медленные» — вот это весьма полезно для повышения эффективности работы котла, ибо ядра урана-235 поглощают медленные нейтроны с много большей вероятностью.

Если не говорить об опытных конструкциях, не вышедших за пределы лаборатории, то можно сказать, что в качестве замедлителя использовалась либо тяжелая вода, либо обычная вода. Тяжелая вода хороша тем, что она совсем не поглощает нейтронов. Но замедляет нейтроны она значительно хуже обычной.

Итак, самый простой, казалось бы, путь состоит в выделении изотопа уран-235. Мы уже говорили, что осуществление такого выделения будет стоить огромных денег. Ведь химические способы не годятся: речь идет о веществах, тождественных по своим химическим свойствам.

Наиболее рентабельным полагают сейчас метод центрифугирования. Перед тем как приступить к этой операции, надо получить какое-либо газообразное соединение урана. Единственным таким соединением, находящимся в газообразном состоянии при обычных температурах, является гексафлуорид урана. Различие в массах молекул газа, содержащих изотопы уран-238 и уран-235, столь незначительно, что лучшая центрифуга обогащает газ более легкими молекулами всего лишь на 12 %. Для того чтобы получить уран, содержащий 3 % изотопа уран-235 (такое топливо уже удобно использовать в ядерном реакторе), процесс надо повторить 13 раз. Ясно, что получение чистого изотопа уран-235 нельзя рассматривать как верное решение инженерной задачи.

Но имеется и другое, пожалуй, еще более важное соображение. Без урана-235 мы не превратим основную массу урана, а также торий в ядерное горючее. Вот поэтому мы и назвали их потенциальным горючим. Что же касается самого изотопа уран-235, то это топливо оттянет момент наступления энергетического голода на какие-нибудь сотни лет. Следовательно, если полагать, что человечество должно долгие столетия пользоваться ядерным горючим, то надо пойти другим путем.

Ядерное горючее можно производить в реакторе! В реакторе мы можем производить, во-первых, плутоний-239, который получается из урана-238, и, во-вторых, уран-233, получающийся из тория-232. Но начать дело без урана-235 никак нельзя.

Реакторы, производящие энергию и одновременно создающие новое горючее, называются бридерными. Можно добиться такой ситуации, когда реактор будет производись нового топлива больше, чем он потребляет, т. е., как говорят, сделать коэффициент воспроизведения большим единицы.

Итак, технически осуществимые пути использования всех запасов урана и тория нам известны. Следовательно, топлива, которым мы умеем пользоваться, хватит, по самым скромным оценкам, на многие тысячи лет.

И всё же… Приобщение к топливу урана и тория не решает принципиальную задачу освобождения человечества от энергетического голода — запасы минералов в земной коре ограничены.

Другое дело термоядерная реакция. Если удастся осуществить управляемый синтез легких ядер, добиться того, чтобы реакция поддерживала себя, то тогда мы действительно сможем сказать, что решили энергетическую проблему. Сколь реалистично решение этой задачи? В самое последнее время физики научились получать водородную плазму, находящуюся при температуре около 60 млн. кельвинов. Термоядерная реакция происходит при этой температуре. Но как сделать эту реакцию самоподдерживающейся, как осуществить термоядерный реактор — этого мы еще не знаем.

В Мировом океане запасено столько термоядерной энергии, что ее хватит для покрытия всех энергетических потребностей человечества в течение времени, превышающего возраст Солнечной системы. Вот уж действительно безграничный источник энергии.

Разговор о топливе окончен. Теперь перейдем к рассмотрению устройств, с помощью которых топливо заставляют работать.

ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ.

Разумеется, можно привести много примеров, когда непосредственное использование энергии не связано с получением электрического тока. Горит газ на кухне вашей квартиры, вздымается в небо ракета, движущаяся за счет отдачи продуктов сгорания топлива, да и старинные паровые двигатели кое-где находят себе применение. В ряде случаев целесообразно непосредственно превращать в движение и энергию, которую дают такие даровые источники, как ветер.

Но в подавляющем большинстве случаев нам нужен электрический ток. Нужен для того, чтобы давать свет, необходим для питания электрических двигателей, для создания электрической тяги, для обеспечения работы электросварочных и нагревательных печей, для зарядки аккумуляторов… И во всяком случае сегодня мы не мыслим, себе иной передачи энергии на расстоянии, как при помощи электрического тока. Поэтому, вероятно, не будет преувеличением сказать, что главной героиней техники по-прежнему остается электростанция.

По сей день существуют два основных промышленных способа приведения в движение вращающихся частей электрических машин — машин, производящих ток. Если эту работу выполняет энергия падающей воды, то мы говорим о гидроэлектростанциях (ГЭС); если движущей силой является давление пара на лопатки турбины, то мы говорим о теплоэлектростанциях (ТЭС).

Из класса ТЭС особо выделяют атомные электростанции (АЭС), хотя, по сути дела, они отличаются от обычных ТЭС лишь тем, что работают на другом горючем. Однако в обоих случаях мы получаем тепло, которое используем для получения пара.

Современный житель часто сталкивается с названием ТЭЦ — теплоэлектроцентраль или теплофикационные электростанции. ТЭЦ предназначены для снабжения потребителей не только электрической, но в первую очередь тепловой энергией в виде водяного пара или горячей воды.

Энергия падающей воды использовалась человеком с незапамятных времен. Водяное колесо древней мельницы является прообразом современной гидротурбины. Ударяясь в лопатку колеса, струя воды отдает ей часть своей кинетической энергии. Лопатка приходит в движение, колесо начинает вращаться.

Расположить лопатки колеса так, чтобы получить максимальный к. п. д., не так-то просто. Эту инженерную задачу решают специалисты по-разному в зависимости от условий падения воды. Разумеется, турбина будет (работать тем успешней, чем с большей высоты (а высоты эти достигают 300 м) обрушится на нее мощный водяной поток. Выполненные на высоком уровне современного инженерного искусства, гидравлические турбины проектируются на мощности, превышающие 500 МВт. Поскольку эти мощности создаются при довольно малых оборотах (порядка 100 в минуту), строящиеся сейчас гидравлические турбины поражают размерами и весом.

По направлению потока в рабочем колесе гидротурбины делятся на осевые и радиально-осевые. В Советском Союзе успешно работают гидротурбины радиально-осевого типа мощностью 508 МВт с диаметром рабочего колеса 7,5 м.

На гидростанциях вырабатывается сейчас самая дешевая электроэнергия, но их строительство обходится в несколько раз дороже тепловых станций и сооружаются они более длительное время. На гидростанциях установлены гидрогенераторы, которые приводятся во вращение гидравлической турбиной. Гидрогенераторы — очень большие синхронные машины, чаще всего с вертикальным валом. Диаметр ротора такой машины в 7—10 раз превышает его длину и в крупнейших машинах превосходит 15 м. Это необходимо для того, чтобы машина могла устойчиво работать при изменениях скорости гидравлической' турбины, приводящей ее во вращение. Ротор гидрогенератора имеет большое число явно выраженных полюсов. Так, генераторы Днепровской ГЭС имеют 72 полюса. Для питания обмотки полюсов постоянным током используется специальный генератор постоянного тока — возбудитель. Частота вращения гидрогенераторов невелика — 80—250 об/мин.

Гидрогенератор Красноярской ГЭС (мощностью 500 МВт) имеет частоту вращения 93,8 об/мин, диаметр его ротора 16 м, а масса 1640 т. Для Саяно-Шушенской ГЭС проектируется генератор на 650 МВт.

Как я уже говорил, использование гидроэнергии не обходится даром для окружающей среды. Но тем не менее преимущество ГЭС перед тепловыми станциями не подлежит сомнению. Прежде всего, ГЭС не потребляет топлива, запасы которого ничтожны. Но у тепловых электростанций имеется и еще один крупнейший недостаток. При превращении энергии топлива в электрическую, неизбежно значительная часть энергии уходит впустую.

Тем не менее что-нибудь около 80 % электроэнергии вырабатывается на тепловых станциях при помощи турбогенераторов, в которых силой является давление пара.

Для того чтобы к. п. д. генератора был большим, необходимо елико возможно увеличить температуру пара. Понятно, что этого можно достигнуть, лишь одновременно увеличивая давление. На современных ТЭС мощностью 200–300 МВт в турбины пускается пар, имеющий температуру 565 °C и давление 24 МПа.

Но почему надо стремиться к высоким температурам? Дело заключается в следующем. В паровой турбине мы в конечном счете используем то же самое явление, которое заставляет подпрыгивать неплотно пригнанную крышку чайника, когда в нем закипает вода. Иными словами, в паровой турбине происходит превращение тепловой энергий в механическую, а затем уже механической в электрическую. Так вот, при первом превращении (это можно строго доказать) теряется энергии не меньше, чем доля, равная отношению температуры окружающей среды к температуре пара (в кельвинах).

Весьма печально, что в современных устройствах для извлечения энергии приходится проходить через «тепловую ступень». Такой переход всегда связан с огромной потерей энергии, и идеальной электростанцией будущего станет такое предприятие, где энергия любого происхождения будет превращаться в электрическую энергию непосредственно. Пока эта важнейшая проблема не решена, нам остается лишь одно: стремиться к наиболее высоким температурам пара, газа или плазмы.

Как это ни сложно, но все же удается добиться на тепловых электростанциях к. п. д. около 40 %. Паротурбинный генератор — это электрическая машина с горизонтальным валом. Ротор изготовляется вместе с концами вала в виде одной поковки из специальной турбороторной стали, так как механические напряжения в нем из-за большой частоты вращения (3000 об/мин) достигают предельно допустимых для современных материалов значений. По той же причине ротор не имеет явно выраженных полюсов. На части его цилиндрической поверхности имеются пазы, в которые укладывается обмотка возбуждения. В пазах статора уложена трехфазная обмотка переменного тока.

По причине больших механических напряжений диаметр ротора ограничен, поэтому для получения достаточной мощности приходится машину вытягивать в длину.

Первые отечественные турбогенераторы мощностью 500 кВт шли изготовлены в Ленинграде на заводе «Электросила» в 1925 г. А в 1964 г. «Электросила» выпустила турбогенератор мощностью, превышающей в 1000 раз свой первенец — 500 000 кВт.

Стремление получить большую мощность от одной машины без увеличения и без того уже огромных размеров привело к очень значительному усложнению. Так, для уменьшения потерь в обмотке статора ее выполняют из полых медных проводников, внутри которых пропускают воду. Обмотка возбуждения охлаждается водородом под давлением около 4 атм. Применение водорода, имеющего в 14 раз меньшую плотность, чем воздух, позволило увеличить мощность турбогенераторов на 15–20 %.

В Плане развития народного хозяйства на 1981–1985 гг. перед электротехнической промышленностью стоит задача освоить производство турбогенераторов мощностью 1–1,5 млн. кВт для тепловых и атомных электростанций.

Одна из наиболее интересных в мире электростанций создана в Советском Союзе. Называется она У-25 и дает в электросеть около 7000 кВт электроэнергии. Это самая большая в мире установка для генерирования электроэнергии методами магнитогидродинамики; сокращенно такие установки называют МГД. МГД-генератор не имеет вращающихся частей.

Идея, лежащая в основе действия этого интересного генератора, крайне проста. Поток ионов, обладающих значительной кинетической энергией (плазменная струя), проходит через магнитное поле наперерез линиям магнитной индукции. На ионы действует сила Лоренца. Напряженность индуцированного электрического поля, как нам известно, пропорциональна скорости ионного потока и величине магнитной индукции. Направлена э. д. с. перпендикулярно движению ионов. В этом направлении и возникает электрический ток, который замыкается через внешнюю нагрузку. Электроды, принимающие ток, находятся в непосредственном контакте с плазмой.

Электрическая энергия возникает за счет падения энергии плазменной струи. МГД-генератор позволяет довести к. п. д. электростанции до 60 % и более.

Критическим фактором при получении дешевой энергии от МГД является магнитное поле в канале. Это поле должно быть очень сильном. Обычный электромагнит с медной катушкой может создать такое поле, но он будет большим, сложным по конструкции и дорогостоящим; кроме того, он сам будет потреблять много электроэнергии. В связи с этим обратились к новой концепции конструирования магнитов со сверхпроводящей обмоткой. Такой магнит может создавать необходимое магнитное поле при небольшой затрате энергии и незначительном нагреве. Как показывают расчеты, большие затраты по получению температур, близких к абсолютному нулю, оправдывают себя.

Из беглого обзора, сделанного на предшествующих страницах, мы видим, что традиционные способы увеличения производства анергии еще не исчерпаны. Однако вряд ли можно признать, что человечество долгое время будет следовать этому пути.

Не говоря уже о том, что запасы топлива и возможности использования гидроэнергии близятся к концу, нельзя забывать о значительном влиянии на окружающую нас среду строительства новых электростанций. Экологи предупреждают о необходимости весьма осторожно относиться к вмешательству в жизнь рек. Обращают внимание энергетиков на огромные количества золы, которые выбрасываются в атмосферу при сгорании топлива. За год земная атмосфера принимает 150 млн. тонн золы, около 100 млн. тонн серы. Особенно тревожно увеличение в атмосфере количества углекислого газа. Каждый год оно возрастает на 20 млрд. тонн. За последние 100 лет содержание углекислого газа в атмосфере возросло на 14 %.

Имеются две причины этого роста: разрушение растительности на Земле и, самое главное, выбрасывание в атмосферу «газовой золы», образующейся при горении обычного топлива. Этот непрекращающийся рост может привести к пагубным последствиям, из которых наиболее важное — возрастание температуры атмосферы на 1,5–3 Кельвина, казалось бы, небольшое повышение температуры! Однако оно может привести к необратимому плавлению льдов, находящихся на полюсах. Климатологи полагают, что предельно допустимое дальнейшее возрастание количества углекислого газа в атмосфере не Должно превзойти нескольких десятков процентов.

ЯДЕРНЫЕ РЕАКТОРЫ.

Как мы уже сказали, атомная электростанция относится к классу ТЭС. Отличие состоит в способе создания водяного пара, который направляется на лопатки турбины. С полным основанием можно термин «ядерный реактор» заменить словами «ядерный котел», подчеркивая этим родство, способов получения энергии.

Ядерному реактору, обычно придают форму цилиндрического здания. Стенки его должны быть очень толстыми и сделаны из материалов, поглощающих нейтроны и гамма-излучение. Реактор, который дает что-нибудь около 1000 МВт электрической энергии, в зависимости от используемого топлива, метода замедления нейтронов, способа отвода тепла может иметь различные размеры. Но во всех случаях эти размеры внушительные. Высота может достигать высоты 5—10-этажного дома, а диаметр будет порядка десяти метров.

Ядерная энергетика начала развиваться сразу же после окончания второй мировой войны. В Советском Союзе эти важнейшие исследования возглавил замечательный ученый и организатор Игорь Васильевич Курчатов.

ИГОРЬ ВАСИЛЬЕВИЧ КУРЧАТОВ (1903–1960) — видный советский физик, замечательный организатор, возглавлявший работу по разработке атомной проблемы в Советском Союзе. Начал свою научную деятельность в области физики твердого тела, создал учение о сегнетоэлектриках. В начале 30-х годов занялся исследованиями в области физики атомного, ядра. Под его руководством проведены важные работы в области изучения ядерной изомерии, резонансного поглощения нейтронов, искусственной радиоактивности.

И у нас, и за границей были испробованы самые различные конструкции. Прежде всего решается вопрос об изотопном составе используемого урана или другого ядерного горючего. Далее инженер должен решить, в каком виде он желает использовать горючее: в виде раствора солей урана или в виде твердых кусков. Твердому горючему элементу может быть придана различная форма. Можно работать с брусками, но более подходящими являются длинные стержни. Существенную роль играет геометрия расположения топливных элементов. Инженерный расчет поможет найти наиболее целесообразное расположение контрольных стержней, поглощающих нейтроны. Их перемещение (конечно, автоматическое) должно обеспечить нужное значение коэффициента размножения нейтронов.

Различие в поведении медленных (тепловых) нейтронов и быстрых нейтронов позволяет разбить типы, реакторов на две категории, а именно реакторы с замедлителем нейтронов и бридерные реакторы.

Реактор, в котором предусмотрено замедление нейтронов, может работать на природном уране. Количество замедлителя должно быть таким, чтобы не дать возможность значительному числу нейтронов поглощаться ядрами урана-238. А ведь этих ядер примерно в 140 раз больше, чем ядер урана-235. Если количество замедлителя будет малым, то нейтроны не будут успевать уменьшить свою скорость до тепловой, поглотятся ядрами урана-238 и цепная реакция не сможет продолжаться. Реактор, работающий на природном уране или уране, незначительно обогащенном ураном-235, будет все же создавать новое горючее — плутоний. Но его будет образовываться гораздо меньше, чем «сгорающих» ядер.

Пока что на атомных электростанциях используют реакторы на тепловых нейтронах. Наиболее часто применяют четыре типа реакторов: водо-водяные с обычной водой в качестве замедлителя и теплоносителя; графито-водяные с водяным теплоносителем и графитовым замедлителем; реакторы, в которых замедлителем является тяжелая вода, а теплоносителем обычная вода, и, наконец, графито-газовые реакторы.

Причина того, что специалисты в области атомной энергетики сосредоточили свое внимание на реакторах, работающих на тепловых нейтронах, видимо в том, что обогащение урана изотопом 235 является трудной задачей. Но надо помнить замечание, сделанное нами выше: используя в качестве горючего один лишь изотоп уран-235, мы лишаем себя возможности пустить в дело огромные запасы потенциального ядерного горючего.

В настоящее время намечается тенденция к переходу на ядерные реакторы другого типа, работающие на сильно обогащенном топливе и не использующие замедлителя нейтронов.

Допустим, что в котле имеется смесь, в которой на одну часть урана-235 приходится одна часть урана-238. В этом случае число нейтронов, выбывающих из цепной реакции благодаря захвату ураном-238, может быть бóльшим числа нейтронов, расщепляющих ядра урана-235 и продолжающих цепную реакцию. Такой реактор и будет бридерным. В зависимости от геометрии расположения стержней или кирпичей ядерного активного, и потенциального горючего, можно создать бридерный реактор с самым различным процентным отношением этих двух видов топлива и с разным коэффициентом воспроизведения.

Для того чтобы читатель имел представление о параметрах ядерных реакторов, приведем, два примера.

Рис. 6.2 дает общее представление об устройстве ядерного реактора, который в настоящее время используется на американских подводных лодках.

Охладителем является обычная вода. Поскольку обычная вода захватывает нейтроны примерно в 600 раз более эффективно, чем тяжелая вода, то такой реактор может работать только на уране-238, обогащенном ураном-235. Вместо природной доли 0,72 % в топливе этих реакторов содержится от 1 до 4 % урана-235. Реактор, способный давать 1100 МВт электрической энергий, имеет диаметр около 5 м, высоту 15 м и толщину стенок, около 30 см (5-этажный дом!). Если в такой реактор загрузить 80 т окиси урана с содержанием 3,2 % урана-235, то он будет работать 10–12 месяцев (после чего надо менять стержни). Вода в реакторе нагревается да 320 °C. Она циркулирует под давлением около 300 атм. Горячая вода превращается в пар и подается на лопасти турбины.

Остановимся теперь вкратце на французском проекте мощного бридерного реактора, получившем название Суперфеникс.

Предполагается в качестве топлива использовать смесь плутония-239 и урана-238. Замедлитель не будет использоваться, так что нейтроны не теряют скорости от момента своего рождения во время распада ядра до встречи с другим атомным ядром горючего материала.

То, что реактор работает на быстрых нейтронах, приводит к большой компактности. Ядро реактора не превосходит 10 м³. Таким образом, может выделяться большое количество тепла в единице объема.

Отвод тепла нельзя производить водой, поскольку она замедляет нейтроны. Для этой цели можно использовать жидкий натрий. Натрий плавится при температуре 98 °C и кипит при 882 °C при атмосферном давлении. Температура жидкого натрия по техническим причинам не должна быть выше 550 °C. Поэтому нет необходимости в повышении давления охлаждающей жидкости, к чему прибегают в тех случаях, когда охладителем является вода.

Размеры Суперфеникса такие: внутренний диаметр 64 м, высота около 80 м. Солидное 20-этажное здание! Ядро реактора представляет собой гексагональную призму, собранную (как пачка карандашей) из тонких стержней длиной 5,4 м. Стержни горючего материала перемежаются с контрольными стержнями.

У нас нет места (да и нет необходимости в книге по физике) описывать, каким образом организовано охлаждение ядра реактора. Достаточно сказать, что это делается в три приема. Первичный трубопровод — натриевый, он забирает тепло от реактора и отдает его в котел, откуда тепло передается второму, также натриевому трубопроводу, а затем третьему, по которому циркулирует водно-паровая смесь. Дальше — обычный путь к паровой турбине.

Расчеты показывают, что установка должна дать 3000 МВт тепловой мощности и 1240 МВт электрической.

Не могу не подчеркнуть еще раз, что необходимость превращать ядерную энергию в электрическую, проходя через тепловую стадию, оставляет чувство большой досады. Все равно, как если бы мы установили автомобильный двигатель с соответствующими приводами на обычной телеге. Но пока нет никакой идеи, как можно миновать эту стадию, создающую, пожалуй, основные трудности в строительстве атомных электростанций. К общему недостатку всех ТЭС здесь добавляется необходимость введения промежуточных трубопроводов. Ведь нужно исключить непозволительную радиоактивность пара, поступающего в турбину.

Приведем еще несколько данных для этого проекта. Максимальный поток нейтронов на 1 см² в секунду должен равняться 6,2.10¹⁵. Коэффициент воспроизведения будет равен 1,24. Замена сгоревших элементов на новые должна производиться один раз в год. Быстрота потока жидкого натрия (техники говорят — массовый расход) 16,4 т/с (это в первичном трубопроводе). Выходящий перегретый пар будет выпускаться под давлением 18 МПа и при температуре 490 °C.

Скажем несколько слов о «золе» ядерного горючего. В результате деления ядер горючего возникает большое число радиоизотопов — этот процесс неуправляем; но мы имеем возможность получать любые изотопы, помещая в реактор какие-либо вещества. Поглощая нейтроны, они будут порождать новые атомы.

Разумеется, можно получать радиоизотопы и в ускорителях, подвергая материалы бомбардировке протонами или ядрами других элементов.

Число искусственных элементов, полученных к настоящему времени, весьма велико. Заполнились «пустые» места в таблице Менделеева: элементы с порядковыми номерами 61, 85 и 87 не имеют долгоживущих стабильных изотопов, и поэтому в природе их нет. Удалось и продлить таблицу Менделеева. Элементы с номером более высоким, чем 92, называются трансурановыми. Таблица Менделеева продлена до номера 105. Каждый трансурановый элемент получен в нескольких изотопических вариантах. Кроме новых химических элементов, изготовлено большое число радиоизотопов тех химических элементов, которые в своей стабильной форме встречаются в земной коре.

Ряд применений радиоизотопов известен уже много лет. Стерилизация продуктов гамма-лучами, дефектоскопия, создание генераторов электрической энергии, использующих электроны, возникающие при распаде… Список можно было бы продолжить.

Польза от радиоизотопов соизмерима, к сожалению, с хлопотами, которые они доставляют инженерам из-за необходимости защиты людей от радиоактивного излучения.

В золе ядерного горючего содержится 450 сортов атомов, среди них уран-237 и нептуний-239, которые превращаются в нептуний-237 и плутоний-239.

В отличие от угля или нефти, ядерное горючее не сгорает до конца. Ядерные реакторы работают в ряде случаев на обогащенном топливе с содержанием урана-235 между 2,5 и 3,5 %. Реактор прекращает в какой-то момент давать энергию, потому что в процессе распада образуется большое число изотопов, которые захватывают нейтроны и препятствуют продолжению реакции деления. При остановке реактора в ядерном горючем остается примерно 1 % урана-235 и несколько меньшее количество плутония-239.

Не приходится и говорить, что выбрасывать эту золу, содержащую столь значительное количество ценного горючего, крайне нецелесообразно. Поэтому с атомной электростанцией можно «спаять» большую химическую фабрику. Это предприятие должно быть полностью автоматизировано, поскольку приходится обрабатывать материалы, обладающие очень сильной радиоактивностью. Необходимость в серьезных мерах диктуется требованием оградить персонал от гамма-излучения.

На этих фабриках обработанные горючие элементы должны быть размельчены, растворены. Чистое горючее должно быть выделено (уран и плутоний) и возвращено для изготовления новых горючих элементов.

Остаются значительные количества бесполезного сильно радиоактивного раствора, которые надо где-то похоронить. При этом должна быть полная уверенность, что в течение многих столетий с местами захоронения не произойдет каких-либо драматических событий.

Специалисты настроены более или менее оптимистически. Полагают, что хранение бочек с радиоактивным раствором на глубинах порядка 1 км в специально подобранных для этого местах гарантирует 100 %-ную безопасность. Какие же места являются подходящими? Это должны решить геологи. Разумеется, подходят области, где исключается возможность землетрясений. Кроме того, нужно гарантировать отсутствие подземных водяных течений. Таким условиям удовлетворяют места соляных залежей. Нельзя просто сбрасывать бочки в километровый колодец. Для того чтобы обеспечить рассеяние тепла, выделяемого каждой бочкой, их надо размещать по крайней мере на расстоянии 10 м друг от друга.

ТЕРМОЯДЕРНАЯ ЭНЕРГИЯ.

Как уже говорилось, химические и ядерные реакции очень схожи. Поскольку тепло выделяется не только при реакциях разложения, но зачастую и при соединении двух молекул в одну, то можно ожидать что и атомные ядра ведут себя подобным образом.

Ответить на вопрос, какие реакции слияния ядер могут оказаться энергетически выгодными, зная массы атомных ядер, совсем нетрудно.

Ядро дейтерия имеет массу 2,0146 а. е. м. Если два ядра сольются в одно; то образуется ⁴Не. Но его масса 4,0038, а не 4,0292. Избыток массы 0,0254 а. е. м. эквивалентен энергии, равной примерно 25 МэВ, или 4∙10^-12 Дж. В 1 г дейтерия 0,3∙10²⁴ атомов. Так что если бы такая реакция прошла, то 2 г дали бы 10¹⁸ Дж энергии!.. Оказывается, что наиболее перспективными являются реакции слияния тяжелых изотопов водорода — дейтерия, трития. Но и обычный водород тоже годится в качестве термоядерного горючего.

Термины, которыми мы пользуемся, носят совершенно условный характер. Во всех случаях речь идет о ядерной энергии. Но так уж сложилось, что энергию расщепления атомных ядер стали называть атомной энергией, а энергию слияния — термоядерной. Логики в этих терминах маловато. Но к ним привыкли.

«Термояд» (жаргонное слово) мог бы обеспечить землян энергией на миллионы лет, и при этом уровень воды в Мировом океане заметно бы не понизился. Так что можно считать термоядерную энергию даровой.

Но от идеи до ее осуществления дистанция огромная. Ведь все атомные ядра заряжены положительно. Ясно, чтобы подвести их на близкое расстояние друг к другу, нужна огромная энергия.

Откуда ее взять? Единственная возможность — это перевести вещество в состояние плазмы, т. е. оголить атомные ядра, а потом повысить температуру плазмы настолько, чтобы ядра начали соударяться (т. е. приблизились друг к другу на расстояние 10^-13 см), презрев электрическое отталкивание.

Результат расчета крайне огорчителен. Предоставляю вам самим подсчитать величину энергии электростатического отталкивания по формуле е²/r, а затем прикинуть (для этого надо вспомнить формулу, которая связывает температуру с кинетической энергией любой частицы), каких температур надо достигнуть. Окажется, что десятков миллионов кельвинов.

Итак, надо создать высокотемпературную плазму. Есть два пути — один, по которому отряды физиков шагают уже более двух десятилетий, и другой, который лет на пятнадцать моложе.

Первый путь создания термоядерного реактора заключается в том, чтобы «загнать» плазму в «магнитную бутылку».

Если на газоразрядную трубку наложить магнитное поле, совпадающее по направлению с полем электрическим, то в такой трубке возникнет плазменный шнур. Заряженные частицы плазмы будут, как мы знаем, описывать спиральные траектории. Можно считать, что движение частиц складывается в один круговой поверхностный ток. Чем сильнее магнитное поле, тем меньше радиус плазменного шнура. Сила, которая действует на ток заряженных частиц со стороны магнитного поля, и есть причина образования шнура, не соприкасающегося со стенками газоразрядной трубки.

Таким образом, в принципе возможно создать плазму, которая «висит в воздухе».

Расчет показывает, что при начальном давлении водорода порядка 0,1 мм рт. ст., радиусе шнура 10 см и силе разрядного тока 500 000 А температура плазмы должна быть достаточной для того, чтобы начался термоядерный синтез.

На пути осуществления управляемой термоядерной реакции стоят очень большие трудности. Дело в том, что плазменный шнур по ряду причин оказывается весьма неустойчивым и расплывается через мгновения. Задача решается лишь в том случае, если удастся создать «магнитную бутыль» с «обратной связью»: требуется, чтобы случайные флуктуации, размывающие шнур, приводили к возникновению сил, которые стремились бы противодействовать размытию.

В середине 1978 г. группе американских физиков, работающих в Принстонском университете, удалось разогреть плазму до 60 млн. кельвинов. Этот успех был достигнут на разработанных в Советском Союзе «магнитных бутылях» (мы о них говорили в 3-й книге), получивших название «Токамак» (название происходит от сочетания трех слов: тороид, камера, магнит). Достигнутая температура достаточна для того, чтобы произошло слияние ядер дейтерия и трития.

Это большое достижение. Однако второй шаг еще не сделан. Не удается удержать горячую плазму достаточно длительное время. Пути технического осуществления этой задачи еще не очевидны. Создание управляемого термоядерного синтеза может оказаться задачей чрезвычайно дорогостоящей. Как бы то ни было, исследования в этой области продолжаются.

Ведутся работы по созданию управляемого термоядерного синтеза с помощью лазерного излучения. В настоящее время осуществлены лазеры с мощностью излучения около 10¹² Вт, которая может быть, в виде световых импульсов длительностью 10^-9—10^-10 с, подана на вещество, которое мы хотим превратить в плазму. Естественно, что при падении света этой колоссальной мощности на твердое тело вещество мгновенно ионизуется и переходит в состояние плазмы. Надо добиться такого положения дел, чтобы создалась дейтериево-тритиевая плазма, имеющая температуру 10⁸ К, и чтобы эта температура поддерживалась до тех пор, пока не начнется цепная реакция. Для осуществления этой задачу требуется создать плазму возможно большей плотности, чтобы увеличить число столкновений ядер.

На этих соображениях основывается схема реактора, показанная на рис. 6.3.

Твердый (замороженный) шарик, состоящий из изотопов водорода, падает в сосуде, откачанном до высокого вакуума. Когда шарик проходит через центр сосуда, включаются сильные лазеры, которые превращают твердое тело в плазму. Чтобы реактор заработал, надо добиться такой ситуации, при которой за промежуток времени между началом и концом реакции была бы выделена энергия, поддерживающая температуру, необходимую для протекания реакции. Расчеты показывают, что плотность плазмы должна быть выше плотности твердого тела в 10³—10⁴ раз, т. е. в 1 см³ должно находиться что-нибудь около 10²⁶ частиц. Это сжатие лазер способен создать.

В принципе возможно получить нужную температуру и нужную плотность. Как будут разыгрываться события дальше? Энергия слияния ядер передается нейтронам, которые освобождаются при реакции. Эти нейтроны падают на литиевую оболочку сосуда. Литий через теплообменник передает энергию турбогенератору. Часть нейтронов реагирует с литием и производит тритий, который нужен как горючий материал.

Принцип прост. Но до его осуществления далеко, и притом вполне возможно встретиться с новыми неожиданными явлениями. Очень трудно пока что предсказать, какие требования надо предъявить к описанной установке, чтобы она превратилась в источник энергии. Исследователи уверены, что на пути создания столь большой мощности внутри малых объемов вещества будут открыты новые явления.

СОЛНЕЧНЫЕ ЛУЧИ.

Превращение солнечной энергии в электрическую при помощи фотоэлементов известно уже давно. Однако до самого последнего времени никто не рассматривал возможности положить, это явление в основу действия электростанции. На первый взгляд такое предложение; может показаться дикой фантазией. Для того чтобы создать электростанцию мощностью 1000 МВт, надо настелить солнечные ячейки — так называют фотоэлементы, специально приспособленные для превращения солнечной энергии в электрическую, — на площадь 6 х 6 км². И это в такой солнечной местности, как пустыня Сахара! A, скажем, в средней Европе, где солнечных дней не так уж много, площадь должна быть по крайней мере удвоена. Чистая фантазия, — воскликнет читатель; и в какую сумму обойдется такая электростанция!

Справедливое возражение. Но бросьте на другую чашу весов достоинства этого способа получения энергии. Мы не тратим никакого земного вещества и не загрязняем среду какими бы то ни было отходами. Не являются ли эти два довода столь сильными, чтобы заняться всерьез исследованием создания как можно более дешевых солнечных ячеек, а также способов оптимального размещения ячеек и фокусировки солнечных лучей? Многие исследователи убеждены не только в том, что проблема заслуживает серьезного внимания, но надеются, что именно на этом принципе и будут работать электростанции будущего. Так полагает и автор этой книги. Не исключено, что через несколько лет именно эту задачу назовут проблемой номер один.

Не преждевременен ли подобный оптимизм? Как обстоит дело сегодня? Прежде всего надо рассмотреть, какие солнечные ячейки может предложить промышленность уже сейчас.

Напомним рис. 6.4 принцип превращения солнечной энергии в электрический ток.

Ячейка состоит из полупроводникового р-n-слоя, зажатого между металлическими электродами. Солнечный свет создает свободные электроны и дырки, которые контактным напряжением отправляются в противоположные стороны и образуют ток.

Освоены три типа подобных ячеек. Гомоконтактные, в которых р-n-бисквит создается легированием кремния. Диффузионным процессом создается тонкий (0,3 мкм) n-слой и относительно толстый (300 мкм) р-слой. Гетероконтактные ячейки состоят из двух разных полупроводников. На металлическую подкладку напыляется n-слой сульфида кадмия толщиной 20–30 мкм, и химическими способами на его поверхности создается p-слой сернистой меди толщиной 0,5 мкм. Третий тип ячеек использует контактное напряжение между арсенидом галлия и металлом, разделенными тончайшей (0,002 мкм) пленкой диэлектрика.

Для оптимального использования энергии всего солнечного спектра подходят полупроводники с энергией связи электрона около 1,5 эВ. В принципе можно достичь к. п. д. солнечной ячейки 28 %.

Кремниевые гомоконтактные ячейки, которые обладают рядом технических преимуществ и изучены наиболее детально, дают к. п. д. от 11 до 15 %. Кремниевые солнечные ячейки производятся уже более двадцати лет. Материалом служит, кварцевый песок (окись кремния), из которого получают чистый кремний. Из него изготовляются монокристаллы толщиной 0,3 мм, имеющие форму круглой шайбы. В последние годы разработан процесс получения монокристаллической ленты. Хорошо освоена технология введения примесей, которая позволяет создавать в кремниевой шайбе p-слой. Для того чтобы солнечные лучи отражалась от кремния как можно меньше, поверхность покрывается тонкой пленкой окиси титана. При интенсивности света 100 мВт/см² шайба создает напряжение 0,6 В. Плотность тока короткого замыкания равна 34 мА/см². Различными способами можно собирать ячейки в батареи. Налажено производство кремниевых монокристаллических шайб диаметром 5–7,5 см. Их закрепляют между пластинами стекла. Соединяя их, можно собрать достаточно мощный источник тока.

Но возможна и разработка такого технологического процесса, при котором будут производиться ячейки много большей площади.

Главная причина, которая мешает в настоящее время использовать солнечные ячейки для промышленного получения энергии, — это дороговизна. Она вызывается необходимостью получения монокристаллической ленты высокого качества.

Возлагаются большие надежды на изготовление солнечных ячеек из тонких поликристаллических слоев. Такой процесс будет недорогим, но к.п.д. существенно понизится. Работа по поиску дешевых методов получения эффективных солнечных ячеек находится в самом разгаре.

Одновременно с этим исследователи ищут способы увеличить энергию, падающую на ячейку.

Созданы проекты электростанций, состоящих из 34 тысяч зеркал, которые отражают солнечные лучи и направляют их в приемник, находящийся на вершине башни высотой 300 м.

Если пользоваться концентрированной солнечной энергией, то надо позаботиться о том, чтобы на к. п. д. мало влияло повышение температуры ячейки. В этом отношении преимуществами обладают ячейки, изготовленные из арсенида галлия.

Рассматриваются предложения размещения электростанций, работающих за счет энергии солнечных, лучей, в горах на больших высотах, где обеспечены хорошие условия освещения Солнцем. В деталях разработан и проект создания электростанций, установленных на спутниках Земли.

Подобные космические электростанции могут получать энергию солнечных лучей без потерь и посылать ее в виде микроволн на Землю, где она будет превращаться в электроэнергию. На первый взгляд идея может показаться взятой из фантастического романа. И тем не менее инженеры серьезно относятся к проекту электростанций на спутнике размером 25x5 км³. На этой площади можно разместить 14 миллиардов фотоэлементов! Станция будет весить 100 000 т. Такая станция может дать энергии столько же, сколько десяток крупнейших атомных электростанций, т. е. что-то порядка 10 000 МВт.

Проекты разработаны в деталях, и их малые модели начинают испытываться.

Прошло всего лишь три года с момента выхода в свет первого издания этой книги. Однако рост внимания к нестандартным источникам энергии, тенденция современной техники освободиться от пользования источниками энергии, опасными или «грабящими» Земной шар, — явления, не подлежащие сомнению.

Закончу этот параграф выдержкой из репортажа с технической выставки в Японии, где демонстрировались различные модели «нестандартных» источников энергии («Литературная газета» от 29 июля 1981 r.):

«…Павильон, по форме напоминающий древнеегипетскую пирамиду. Стены из стеклянных блоков, оправленных в блестящие металлические рамы. Павильон сложен из 800 коллекторов солнечных лучей. Длина каждого коллектора 1820, ширина — 860 и толщина — 105 мм. Благодаря этим коллекторам солнце обогревало павильон площадью 4000 м² и высотой с 5-этажный дом в марте и апреле, когда частенько выдавались холодные дни, а теперь, с наступлением лета, охлаждает залы и вдобавок производит за сутки 19 кг пищевого льда, используемого тут же в киосках с прохладительными напитками. Соседний павильон не менее фантастичен по виду и столь же утилитарен по назначению. Разница лишь в том, что роль коллекторов солнечного тепла выполняют здесь не остекленные и наполненные водой блоки, а три тысячи вакуумных емкостей… В одном из «солнечных павильонов» — сферическое зеркало. Его освещает мощный прожектор, имитирующий солнце. Собранное зеркалом тепло проходит несколько этапов превращения в электроэнергию, а она приводит в движение миниатюрный мотор. Строительство солнечных электростанций, работающих по такому принципу, начнется завтра, а сегодня проверяется, какой тип этих электростанций наиболее выгоден. В окрестностях города Нио на острове Сикоку высится 69-метровая башня. На вершине — коллектор солнечных лучей, у подножия — генератор, вырабатывающий электричество. Рядом с башней — конкурирующая система. Она состоит из нескольких рядов параболических зеркал, каждое из которых самостоятельно концентрирует солнечные лучи. Собранная зеркалами энергия тоже направляется на генератор. В конце нынешнего года будет определено, какая система рентабельнее и, следовательно, пригоднее для нужд ближайшего будущего».

ЭНЕРГИЯ ВЕТРА.

Воздушные массы земной атмосферы находятся в непрерывном движений. Циклоны, бури, постоянно дующие пассатные ветры, легкие бризы — многообразно проявление энергии потоков воздуха. Энергию ветра использовали для движения парусных судов и в ветряных мельницах еще в древние времена. Полная среднегодовая мощность воздушных потоков для всей Земли ни много ни мало 100 млрд. кВт.

Метеорологи хорошо осведомлены о скоростях ветра в различных местах земного шара и на разных высотах от земной поверхности. Ветер капризен; поэтому при всех прикидочных расчетах оперируют средней скоростью: 4 м/с на высоте 90 м — скромная оценка для прибрежной полосы.

Видимо, наиболее благоприятными селениями для использования голубой энергии являются те, которые расположены на берегах морей и океанов. Оказывается, что, рассчитывая на тихую погоду, Великобритания (она среди европейских стран самая богатая ветром) могла бы получить от ветра такое количество энергии, которое в шесть раз больше, чем ее производят сейчас все электростанции страны. А в Ирландии энергия ветров в сто раз превосходит потребление электрической энергии этой страной (впрочем, возможно, там не столь много ветра, сколь мало электростанций).

Каких-нибудь двадцать лет назад не возлагали больших надежд на ветер как источник энергии. Но тенденции современной энергетики меняются на наших глазах. Одна за другой создаются комиссии, задача которых — подумать об использовании даровых источников энергии. К богатствам земных недр относятся не так, как ранее: человечество начинает думать, что пришла пора позаботиться о целесообразном, а не хищническом использовании богатств, скрытых под земной корой. Поэтому и энергией ветра занялись всерьез. Трезво оценивая технические возможности, можно считать реальным использование долей процента от 100 млрд. кВт. Но и это очень много.

Созданы проекты гигантских «мельниц». Размах крыльев более 100 м, высота башни примерно такая же, скорость конца крыла мельницы около 500 км/ч. Мощность такой мельницы при обычной погоде достигает 1-3МВт. Несколько тысяч таких мельниц, работающих в стране, где сильный ветер не редкость, могут обеспечить ее энергией. В Западной Европе в 1973 г. было произведено 1261,6 млрд. кВт∙ч электрической энергии. В принципе (если не жалеть капитальных затрат) это малая часть той энергии, которую технически возможно взять у ветра! Строительство гигантских «ветряков» уже началось.

Расчеты показывают, что максимальную энергию ветряной двигатель дает тогда, когда ротор уменьшает скорость ветра на одну треть. Не надо думать, что ветряной двигатель должен обязательно копировать мельницу. Возможно применение роторов с вертикальной осью вращения. Ротор, показанный на рис. 6.6, может давать мощности порядка 20 кВт. Достоинство такого ротора — его независимость от направления ветра, недостаток в том, что он пригоден только тогда, когда сила ветра велика. Роторы такого типа изготовляются диаметром 5,5 м.

Вполне понятно, что генераторы, работающие за счет ветра, должны быть установлены на небольшой площади, но все же на таких расстояниях друг от друга, чтобы их взаимодействие не играло роли. Для того чтобы создать электростанцию мощностью 1000 МВт, нужна площадь порядка 5—10 км².

Глава 7. Физика Вселенной.

ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ ДО ЗВЕЗД.

В настоящее время почти невозможно провести границу между астрономией и физикой. До тех пор, пока астрономы, вроде как географы, ограничивались описанием звездного неба, предмет астрономии мало привлекал внимание физиков. Однако картина радикально изменилась за последние десятилетия, в особенности после того, как начали проводиться наблюдения звездного неба со спутников и с Луны.

Если земная атмосфера не мешает, то удается принять все сигналы, приходящие к нам со всех уголков Вселенной. Это и потоки различных частиц, и электромагнитное излучение практически всего спектра — от гамма-лучей до радиоволн. Колоссально возросли возможности наблюдения звездного неба и в видимом свете.

Изучение потоков частиц и электромагнитного спектра безусловно относится к физике. Если добавить еще к этому, что изучение космоса сталкивает нас со множеством явлений, которым пока что не удается дать однозначного истолкования, если учесть, что мы можем и должны быть готовыми к тому, что физика Вселенной может привести к открытию новых законов природы, то становится ясным, почему исследователями звездного мира сейчас являются физики — физики по образованию и по методу мышления.

Мы начнем наш разговор о Вселенной с классической астрономической проблемы. Как измерить расстояния от Земли до небесных тел? Сейчас расстояния до Солнца и планет измеряются с очень большой точностью с помощью радиолокаторов. Среднее расстояние до Солнца равно 149 597 800±2000 км.

Но астрономы сумели промерить расстояния внутри планетной системы, а также до ближайших звезд (находящихся от Земли на расстоянии до 300 световых лет) и без помощи радара, пользуясь нехитрым в принципе методом, называемым триангуляцией.

Вдали от нас находится высокая башня. Добраться до нее трудновато. Ну, скажем, отделяют нас от башни непроходимые болота. Наведем зрительную трубу на башню, фиксируем это направление. Теперь отъедем на несколько километров по прямой линии, перпендикулярной к направлению на башню, и повторим наше наблюдение. Разумеется, теперь по отношению к далекому пейзажу башня будет видна под другим углом. Угол смещения называется параллаксом; расстояние, на которое мы отъехали от первой точки наблюдения, называется базисом. Параллакс измерен, базис известен. Строим прямоугольный треугольник и находим расстояние до башни. Вот этим методом и пользуются астрономы, определяя параллакс, наблюдая за светилом из двух обсерваторий, расположенных по прямой на расстоянии, равном радиусу Земли. При помощи сначала нехитрых приспособлений, а затем телескопов астрономы измеряли углы между направлениями на отдельные звезды (рис. 7.1). И обратили внимание на то, что можно отыскать группу звезд, которая движется по небу как одно целое. С каких позиций ни наблюдай, углы между направлениями остаются теми же самыми.

Но среди этих звезд зачастую находили какую-нибудь одну, которая явно смещалась по отношению к своим соседям. Принимая одну из «неподвижных» звезд как бы за точку отсчета, можно измерить угловое смещение звезды, менявшей свое расположение по отношению к неизменному созвездию. Этот угол смещения имеет смысл параллакса.

Еще в XVII веке, после изобретения Галилеем телескопа, астрономы измерили параллаксы планет, наблюдая их смещения по отношению к «неподвижным» звездам. Тогда подсчитали, что Земля отстоит от Солнца на расстоянии 140 млн. км. Совсем неплохая точность!

Для невооруженного глаза взаимное расположение звезд остается всегда неизменным. Но при помощи фотографии звездного неба с разных позиций можно обнаружить параллактическое смещение звезд. Если сделать две фотографии какого-либо участка звездного неба из одной и той же обсерватории с промежутком времени полгода, то расстояние между точками наблюдения будет равно почти 300 млн. км.

Измерения расстояний до звезд с помощью радара невозможны. Поэтому схема измерения, которую иллюстрирует рис. 7.1, вполне современна.

Такого рода снимки приводят нас к заключению, что есть звезды, которые заметно перемещаются по отношению к другим звездам. Было бы крайне нелогично допустить, что существуют звезды подвижные и звезды неподвижные. Напрашивается вывод, что те звезды, взаимное расположение которых сохранилось неизменным, находятся много дальше, чем блуждающая звезда. Как бы то ни было, мы получаем возможность с помощью хороших инструментов измерить параллаксы многих звезд. Измерения параллакса с точностью до одной сотой секунды дуги были проведены для многих звезд. Оказалось, что ближайшие из них находятся на расстояниях, больших одного парсека.

Один парсек есть расстояние, дающее угловое смещение в одну секунду, если за базис взять средний радиус земной орбиты. Легко подсчитать» что один парсек равен 30,26 триллиона километров.

Для измерения расстояний часто пользуются световыми годами. Один световой год — путь, который пройдет свет за год. Один парсек равен 3,26 светового года.

Параллактический метод применим до расстояний порядка сотен световых лет. А как измерить расстояния до более далеких звезд? Это оказывается уже совсем не простым делом, и уверенность в правильности приблизительных оценок (ручаться можно большей частью лишь за одну значащую цифру) получается сопоставлением результатов разных измерений.

Один из способов (а их много, и у нас нет возможности на них останавливаться) заключается в следующем. Если известно расстояние, до звезды R и видимая звездная величина m (мера освещенности, создаваемая звездой на Земле), то, пользуясь законом, согласно которому интенсивность изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от источника, можно вывести следующую формулу:

М = m — 5∙lg R + 5.

Здесь М есть так называемая абсолютная звездная величина. Это величина, которую имела бы звезда, если бы находилась от нас на некотором стандартном расстоянии, которое принимают равным 10 пк.

Мы с полным основанием полагаем, что эта формула справедлива и для далеких звезд. Но как ею воспользоваться для определения расстояния до звезды? Вот на этом-то самом интересном вопросе мы, к сожалению, и не можем остановиться подробнее: не хватает места в нашей маленькой книге. Оказывается, что для некоторой категории звезд удается построить график, который показывает как меняется отношение интенсивностей определенных пар линий звездного спектра в функции величины М. Ну, а интенсивности спектральных линий астрономы измерять умеют.

Для некоторых звезд, которые периодически меняют свой блеск (они принадлежат к классу так называемых цефеид), показано, что светимость, т. е. величина светового потока, заключенного в единице телесного угла (может относиться как к области спектра, так и к суммарному излучению), плавно возрастает с увеличением периода. Светимость, разумеется, строго связана с величиной М. Для этих переменных звезд их расстояние до наблюдателя устанавливается со значительной точностью.

А вот еще одна идея, которой можно воспользоваться для измерения «масштаба» Вселенной.

Звезды Вселенной не разбросаны во Вселенной как попало. На непредставимо огромных расстояниях от нас расположены различные звездные скопления? Они движутся по отношению к Солнечной системе самым разным образом. Это движение помогает нам определить расстояния до звездных скоплений. На помощь приходит эффект Доплера.

Формулы, которые мы рассматривали в 3-й книге, справедливы для любых колебаний. Поэтому частоты спектральных линий, наблюдаемые в спектре звезды, позволяют определить скорость ее движения в направлении от Земли или к ней. Так как с в формуле.

Есть скорость света 300 000 км/с, то понятно, что движение звезды должно быть достаточно быстрым, а спектрограф должен быть весьма высокого качества для того, чтобы мы обнаружили смещение спектральных линии.

Прошу заметить, что естествоиспытатель вполне уверен в том, что водород, находящийся в недрах звезды и заявляющий нам о своем присутствии в объекте, находящемся на невообразимо колоссальном расстоянии, — это такой же водород, как и тот, с которым мы имеем дело в земных условиях. Если бы звезда покоилась, то спектр водорода обязан был бы выглядеть совершенно так же, как спектр, который мы получаем от газоразрядной трубки (вот какова уверенность физика в единстве мира!). Но линии оказываются заметно сдвинутыми, и скорости галактик — это сотни, а то и десятки тысяч километров в секунду. Нет сомневающихся в приведенном объяснении. Да и как сомневаться? Ведь спектр водорода состоит из очень большого числа линий, и мы видим сдвиг не одной линии, а всех линий спектра в согласии с формулой Доплера.

Но вернемся к измерению звездных расстояний. Какую помощь может оказать нам знание скоростей движения звезд? Все просто… но, конечно, лишь в том случае, если мы заметим, что звезда за год сдвинулась (опять-таки по отношению к другим звездам, которые в данном измерении можно считать «неподвижными») на какое-то расстояние. Если дуговое перемещение звезды φ (перпендикулярно лучу света, который до нас доходит) известно, то, зная тангенциальную скорость, найдем расстояние до звезды R по формуле.

R∙φ/t = v.

Вместо t надо подставить время, которое ушло на перемещение звезды.

Но позвольте, скажет читатель, ведь в формулу входит тангенциальная скорость, а направление движения звезды нам не известно. Совершенно справедливое возражение. Поэтому приходится поступать следующим образом. Отбирается большое число звезд с одинаковым периодом изменения светимости. Для всех этих звезд измеряют лучевую скорость. Она будет колебаться от нуля (если звезда движется перпендикулярно лучу) до максимума (если звезда движется вдоль луча). Полагая, что в среднем тангенциальные и лучевые скорости одинаковы, можно подставить в написанную выше формулу среднее значение измеренных нами скоростей.

РАСШИРЯЮЩАЯСЯ ВСЕЛЕННАЯ.

В результате измерений расстояний, мы можем описать звездный мир следующим образом. Наблюдаемая Вселенная разбита на огромное число звездных скоплений, которые получили название галактик. Наша Солнечная система входит в Галактику, которую каждый видел на небе. Это Млечный Путь. Наша Галактика имеет форму диска, диаметр которого — около 100 тысяч световых лет. В Галактике что-нибудь около 10¹¹ звезд разных типов. Солнце — одна из таких звезд, и находится наше светило на периферии Галактики. Звезды отдалены друг от друга на огромные расстояния. Расстояние между звездами в среднем в 10 миллионов раз превышает размер звезды. Для того чтобы добиться аналогичного разрежения в воздушном пространстве, надо было бы уменьшить плотность воздуха в 10¹⁸ раз.

Что же касается взаимного расположения галактик, то здесь картина иная. Средние расстояния между галактиками всего лишь в несколько раз больше размеров самих галактик.

Астрофизики, могут сообщить очень много деталей о характере взаимного движения звезд, принадлежащих одной галактике. На этом мы останавливаться не будем. Однако даже в книге, излагающей азбуку физики, мы не можем пройти мимо одного исключительно важного наблюдения. Достоверно установлено по изучению эффекта Доплера в спектрах, принадлежащих звездам разных галактик, что галактики разбегаются «от нас». При этом было показано, что скорость удаления галактики прямо пропорциональна расстоянию ее «от нас». Самые далекие видимые галактики движутся со скоростями, приближающимися к половине скорости света.

Почему я поставил в кавычки слова «от нас»? Да по той причине, что в этом утверждении кроется явно нечто несуразное. Подобная позиция могла бы удовлетворить лишь человека, верующего в то, что господь бог сотворил Землю и разместил вокруг нее звезды. Такая картина была принята в древние времена Аристотелем и господствовала в средние века. Вселенная имела границы, за которыми простиралось царство бога — эмпиреи.

Для современного человека совершенно неприемлема мысль о Вселенной, имеющей границы. Если есть граница, то сразу же следует вопрос: а что находится за ней? Так что нужно обойтись без представления о границе Вселенной. С другой стороны, никак нельзя поверить, что Земля или Солнце являются особыми телами во Вселенной. Это явно противоречит всем сведениям, добытым астрофизиками. Но ведь галактики разбегаются «от нас»! Как можно примирить с этим фактом наши требования к модели Вселенной? Хотим, чтобы у нее не было границ; желаем, чтобы она была более или менее однородна; требуем, чтобы картина Вселенной с точки зрения обитателя любой звезды была одной и той же.

Интеллектуальная необходимость в существовании такой модели привела Эйнштейна к следующему фундаментальному заключению. Геометрия Евклида, которой мы с успехом пользуемся в обыденной жизни, несправедлива, когда речь идет о непредставимо колоссальных расстояниях, с которыми мы сталкиваемся при изучении звездного мира. Отказ от геометрии Евклида означает отказ от наглядных моделей Вселенной. Ну что же, не в первый раз нам расставаться с возможностью наглядно представить себе окружающий нас мир.

Простившись с геометрией Евклида, мы можем предложить модель Вселенной, которая одновременно является замкнутой и в то же время не имеет ни границ, ни центра. В такой модели все точки пространства будут равноправными.

На первый взгляд может показаться, что Эйнштейн требует от нас очень большой жертвы. Мы так привыкли, что две параллельные линии никогда не пересекаются, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Привыкли… Но, позвольте, вспомните уроки географии. На глобусе, изображающем земной шар, линии широт параллельны. А на географической карте? Вы вправе спросить, на карте какого типа. Ибо географические карты строятся различными способами. Если изобразить земной шар в виде двух полушарий, то параллели перестанут быть параллельными. Если прибегнуть к так называемой прямоугольной проекции, то расстояния между широтами перестанут быть равными. Какая уж тут геометрия Евклида!

Если желаете, то можете убедиться, что теорема Пифагора потерпела крах. На карте важнейших авиалиний я изобразил треугольник (рис. 7.2) Москва-Кейптаун-Лондон. Выбрал его потому, что случайно он на карте в точности прямоугольный. Значит, сумма квадратов катетов должна равняться квадрату гипотенузы. Как бы не так. Считайте: расстояния Москва-Лондон 2490 км, Москва-Кейптаун 10130 км и Лондон-Кейптаун 9660 км. Не работает теорема, не годится наша геометрия для географической карты.

Законы геометрии на плоскости, изображающей земной шар, отличаются от «обычных».

Рассматривая географическую карту полушарий, мы видим, что у нее есть «края». Но ведь это иллюзия. На самом деле, двигаясь по поверхности земного шара, мы никогда не доберемся до несуществующего «края Земли».

Существует анекдот. Маленький сын Эйнштейна спрашивает отца: «Папа, почему ты так знаменит?» Отец отвечает: «Мне повезло, я первый обратил внимание на то, что жук, ползая по глобусу, может обогнуть его по экватору и вернуться в исходную точку». Конечно, в такой форме открытия нет. Но перенести это соображение на трехмерное пространство Вселенной; утверждать, что она конечна и замкнута наподобие двумерной поверхности, ограничивающей глобус; сделать из этого вывод, что все точки Вселенной совершенно равноправны в том же смысле, что и все точки поверхности глобуса, — разумеется, это требует исключительной интеллектуальной смелости.

Отсюда такое заключение. Если мы, земляне, наблюдаем, что все галактики от нас разбегаются, то и житель планеты любой звезды будет видеть ту же картину. Он придет к тем же заключениям о характере движения звездного мира и измерит те же самые скорости галактик, что и обитатель Земли.

Модель Вселенной, предложенная Эйнштейном в 1917 г., является естественным следствием разработанной им так называемой общей теории относительности (ту часть теории, которую мы изложили в гл. 4, называют специальной).

Однако Эйнштейн не предполагал, что замкнутая Вселенная может изменять свои размеры. Это показал в 1922–1924 гг. советский ученый Александр Александрович Фридман (1888–1925). Оказалось, что теория требует либо расширения Вселенной, либо чередующихся расширений и сжатий. Во всяком случае она не может быть статической. Мы имеем право принять любую из этих двух точек зрения, т. е. либо предположить, что мы живем сейчас в эпоху расширения Вселенной, которой предшествовали чередовавшиеся сжатия и расширения, либо допустить, что Вселенная некое время тому назад (его можно рассчитать, оно оказывается равным нескольким десяткам миллиардов лет) представляла собой «космическое яйцо», которое взорвалось и с тех пор расширяется.

Надо отчетливо понимать, что вариант начального взрыва вовсе не связан с принятием сотворения мира. Может быть попытки заглянуть слишком далеко вперед и назад, а также на слишком большие расстояния неправомерны в рамках существующих теорий.

Рассмотрим в соответствии со схемой, представляющейся сейчас разумной, такой простой пример. Измеряем красное смещение спектральных линий излучения, приходящего к нам от далеких галактик. Пользуясь формулой Доплера, оцениваем скорости движения галактик. Чем дальше от нас галактики, тем быстрее они движутся. Телескоп сообщает скорости разбегания все более и более далеких галактик: десять тысяч километров в секунду, сто тысяч километров… Однако этому возрастанию значений скорости должен наступить предел. Ведь если галактика движется от нас со скоростью света, то мы ее в принципе не можем увидеть: частота света, вычисляемая по формуле Доплера, обратится… в нуль. От такой галактики свет до нас не доходит.

Каковы же максимальные расстояния, которые мы сумеем измерить, когда в нашем распоряжении окажутся сверхзамечательные приборы? Конечно, оценка может быть сугубо приблизительной. Во всяком случае жаловаться на то, что мы не можем заглянуть достаточно далеко, уж никак не приходится: число о котором идет речь, измеряется миллиардами световых лет!

Что же касается еще больших расстояний, то разговор о них, вероятно, лишен содержания. Можно сказать и так: в рамках сегодняшних представлений разговор о расстояниях, больших миллиардов световых лет, лишен физического смысла, поскольку нельзя предложить способ измерения.

Дело обстоит здесь вполне аналогично той ситуации, которая возникла с траекторией электрона: ее никак нельзя измерить просто потому, что представление о ней не имеет смысла.

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.

Специальная теория относительности привела к необходимости ввести поправки в законы механики для тел, движущихся со скоростями, близкими к скорости света. Общая теория относительности вносит поправки в привычные представления о пространстве, когда речь идет об огромных расстояниях. Именно поэтому разговор об этой теории уместен в главе, посвященной физике Вселенной.

Общая теория относительности покоится на следующем принципе: нет таких экспериментов, с помощью которых можно было бы отличить движение тел под действием поля тяготения от движения в соответствующим образом подобранной неинерциальной системе отсчета.

Рассмотрим несколько простейших примеров. Мы находимся в лифте, который падает вниз с ускорением а. Выпустим из руки шарик и сообразим, какой характер будет иметь его падение. Как только шарик будет выпущен, начнется, с точки зрения инерциального наблюдателя, свободное падение с ускорением g. Так как лифт падает с ускорением то ускорение по отношению к полу лифта будет (g — а). Наблюдатель, находящийся в лифте, может описать движение падающего тела при помощи ускорения g' = g — a. Иначе говоря, наблюдатель в лифте может не говорить об ускоренном движении лифта, «изменив» ускорение поля тяжести в своей системе.

Теперь сравним два лифта. Один из них неподвижно висит над Землей, а другой движется в межпланетной пустоте с ускорением а по отношению к звездам. Все тела в неподвижном над Землей лифте обладают способностью свободно падать с ускорением g. Но такой же способностью обладают тела внутри межпланетного лифта. Они будут «падать» с ускорением — а на «дно» лифта.

Выходит, что действие поля тяжести и проявления ускоренного движения неотличимы.

Поведение тела в ускоренно движущейся системе координат равнозначно поведению тела в присутствии эквивалентного поля тяжести. Однако эта эквивалентность может быть полной, если мы ограничим себя наблюдениями на небольших участках пространства. Действительно, представим себе «лифт» с линейными размерами пола в тысячи километров. Если такой лифт неподвижно висит над земным шаром, то явления в нем будут происходить иначе, чем в том случае, когда лифт будет двигаться с ускорением а по отношению к неподвижным звездам. Это ясно из рис. 7.3: в одном случае тела падают косо на дно лифта, в другом случае — отвесно.

Таким образом, принцип эквивалентности справедлив для тех объемов пространства, в которых поле можно считать однородным.

Принцип эквивалентности поля тяготения с нужным образом подобранной локальной системой отсчета приводит к важному выводу: поле тяготения связано с кривизной пространства и искажением хода времени.

Два наблюдателя заняты измерением расстояния и промежутков времени. Их интересуют события, происходящие на вращающемся диске. Один наблюдатель находится на диске, а другой неподвижен (по отношению к звездам). Впрочем, работает только тот исследователь, который является, так сказать, жителем диска. Неподвижный наблюдатель лишь следит за работой своего коллеги.

Первый опыт заключается в измерении радиального расстояния, т. е. расстояния между двумя предметами, установленными на одном и том же радиусе диска на разных расстояниях от центра. Измерение производится обычным способом, а именно: между концами интересующего исследователей отрезка укладывается сколько-то раз стандартная линейка. С точки зрения обоих исследователей, длина линейки, расположенной перпендикулярно направлению движения, одна и та же. Поэтому между нашими двумя исследователями не возникнут разногласия по поводу длины радиального отрезка.

Теперь житель диска приступает ко второму опыту. Он желает измерить длину окружности. Линейку приходится укладывать вдоль движения. Конечно, надо учитывать кривизну окружности. Поэтому измерение следует проводить при помощи небольшой линейки, так, чтобы длину касательного отрезка можно было приравнять длине дуги. Наблюдатели не станут спорить о том, сколько раз уложилась линейка по длине окружности. Но тем не менее их мнения по поводу длины окружности разойдутся. Ведь неподвижный наблюдатель будет считать, что линейка сократилась, поскольку в этом втором опыте она расположена вдоль движения.

Итак, радиус окружности для обоих наблюдателей один и тот же, а длина окружности разная. Неподвижный наблюдатель приходит к выводу, что формула длины окружности 2π∙r неверна. Для меня, скажет неподвижный наблюдатель, длина окружности меньше, чем 2π∙r.

Этот пример показывает вам, как теория относительности приходит к отказу от евклидовой геометрии, или (это то же самое, сказанное другими словами) к представлению об искривлении пространства.

Аналогичные «безобразия» произойдут и с часами. Часы, закрепленные на разных расстояниях от оси вращения, идут с различной скоростью. Все они будут идти медленнее, чем неподвижные часы. При этом замедление тем больше, чем дальше от центра диска находятся часы. Неподвижный наблюдатель скажет, что пользоваться часами и линейками, если живешь на диске, можно лишь в том случае, если находишься на определенном расстоянии от центра. Пространство и время обладают локальными особенностями.

Теперь вспомним о принципе эквивалентности. Раз такие локальные особенности времени и пространства проявляются на вращающемся диске, значит, так же протекают явления и в поле тяготения. С диском дело обстоит так же, как и с лифтом, изображенным на рис. 7.3. Ускоренное движение неотличимо от движения в поле тяготения, направленного в сторону, обратную ускорению.

Таким образом, локальное искривление пространства и времени равносильно наличию поля тяготения.

Замкнутость Вселенной, о которой шла речь в предыдущем параграфе, несомненно может рассматриваться как подтверждение общей теории относительности. Однако читатель должен иметь в виду, что гипотеза о замкнутости Вселенной не является на сегодня единственно возможной.

Имеется возможность из хитроумных уравнений общей теории относительности вывести строгим математическим рассуждением ряд количественных следствий. Эйнштейн показал, что, во-первых, проходя вблизи Солнца, лучи света должны отклоняться. Луч, идущий в непосредственной близости от Солнца, должен отклониться на 1,75". Измерения дали величину 1,70. Во-вторых, орбита планеты Меркурий (вернее, ее перигелий) должна поворачиваться в своей плоскости. Расчет показывает, что это перемещение должно быть равно за столетие 43". Именно такое число и дают наблюдения. И еще одно предсказание, которое было подтверждено опытом: фотон тратит энергию (а значит, меняется частота света), преодолевая силы тяготения.

Общая теория относительности является одним из величайших завоеваний человеческого мышления. Ее создание сыграло огромную роль в развитии взглядов на Вселенную и революционизировало физику.

ЗВЕЗДЫ РАЗНОГО ВОЗРАСТА.

Физика Вселенной находится в стадии бурного развития. Ее никак нельзя назвать завершенной областью науки, как, скажем, механику малых скоростей или термодинамику. Поэтому не исключено, что при исследовании звезд будут открыты новые законы природы. Пока такого не произошло. Как бы то ни было, картина Вселенной, которую время от времени набрасывает тот или иной физик в популярной статье, все время терпит изменения. Так что и то, что я рассказываю в этой главе, возможно, будет пересмотрено через десяток-другой лет.

Уже давно астрономы понимали, что звезды бывают разные. При помощи телескопа, спектрографа и интерферометра удается определить много физических величин, которые могут быть занесены в паспорт звезды.

Как можно полагать по аналогии с земными опытами (ср. с. 12), характер спектра определяет температуру поверхности звезды. С этой температурой однозначно связан, наблюдаемый цвет звезды. Если температура 3000–4000 К, то цвет красноватый, если 6000–7000 К — желтоватый. Бледно-голубые звезды имеют температуру свыше 10000—12000 К. Выйдя в космические просторы, физики нашли звезды, максимум излучения которых лежит в области рентгеновских и даже гамма-лучей. Это означает, что температуры звезд могут достигать и миллионов кельвинов.

Другой важной характеристикой звезды является суммарная энергия достигающего нас спектра. Это светимость звезды. Колоссальные различия в светимости могут быть связаны с размером и массой звезды, с ее удаленностью от нас и с ее температурой.

Что касается химического состава звезд, то они представляют собой в основном водородно-гелиевые плазмы. Солнце — достаточно типичная звезда. Его химический сослав определен более или менее точно из вида спектров и из теоретических расчетов энергии излучения. Водород составляет 70 %, гелий 29 %. На долю других элементов приходится около 1 %.

В атмосфере многих звезд были обнаружены сильные магнитные поля, в тысячи раз большие магнитного поля Земли. Рассказывает об этом все тот же спектральный анализ, поскольку спектральные линии расщепляются в магнитных полях.

Межзвездная среда разрежена до немыслимых пределов. В одном кубическом сантиметре космоса находится один атом. Вспомните, что в 1 см³ воздуха, которым мы дышим, находится 2,7∙10¹⁹ молекул. Приведенная цифра — средняя. Существуют области пространства, где плотность межзвездного газа существенно выше средней. Кроме газа мы встречаемся и с пылью, которая состоит из частичек размером 10^-4—10^-5 см.

Следует полагать, что звезды образуются из газово-пылевой среды. Под влиянием сил тяготения некое облако начинает стягиваться в шар. Через сотни тысяч лет оно сожмется, а температура звезды повысится и сделает звезду видимой на небосводе. Разумеется, это время сильно зависит от размеров и соответственно от массы сгущающегося облака.

С продолжением сжатия температура в недрах звезды растет и достигает такого значения, при котором начинается термоядерная реакция. Четыре ядра атомов водорода превращаются в ядро атома гелия. Напомним, что при этом 4,0339 а.е.м. четырех атомов водорода превращаются в 4,0038 а.е.м. гелия. Выделяется энергия, эквивалентная 0,0301 а.е.м.

Выгорание водорода, которое происходит в центре звезды, может продолжаться разное время в зависимости от ее массы. Для Солнца это время равно 10–20 млрд. лет. Таков период стабильного состояния звезды. Силы гравитационного притяжения уравновешиваются внутренним давлением горячих ядер, которое пытается раздуть звезду. Так что звезда — это нечто вроде баллона со сжатым газом. Только роль стенок сосуда берут на себя силы тяготения.

Когда запасы водородного горючего начнут приходить к концу, внутреннее давление ослабнет. Ядро звезды начнет сжиматься.

Что же произойдет дальше? — спрашиваем мы у теоретика. Проделав соответствующие расчеты, теоретик отвечает, что дальнейшая судьба звезды зависит от того, удастся ли ей или нет сбросить с себя внешнюю оболочку. Если такой процесс окажется возможным и масса звезды станет раза в два меньше Солнца, то тогда создадутся силы, способные противостоять гравитационным. Образуется маленькая звезда с высокой температурой поверхности. Ее называют белым карликом.

Ну, а дальше? Опять-таки судьба звезды определяется ее массой. Если белый карлик имеет массу меньше, чем полторы массы Солнца, то он будет медленно умирать и никаких драматических событий не произойдет. Радиус будет уменьшаться, температура падать. В конце концов карлик превратится в холодную звезду размером с Землю. Такова «гибель» большинства звезд.

Но если масса белого карлика, образовавшегося после того, как звезда с выгоревшим топливом сбросила с себя оболочку, больше полутора солнечных масс, то сжатие не остановится на стадии белого карлика. Электроны сольются с протонами, и образуется нейтронная звезда, размер которой будет измеряться лишь несколькими десятками километров. Нейтронная звезда, должна, по расчетам, иметь температуру порядка десятка миллионов кельвинов. Максимум ее излучения лежит в области рентгеновских лучей.

Мы рассказали, что должно произойти со звездой, если ей удастся сбросить с себя внешнюю оболочку. Но математические уравнения не диктуют необходимость этого раздевания. Если же небесное тело сохранит массу порядка массы Солнца, то гравитационное притяжение просто уничтожит звезду. На месте, где была звезда, останется черная дыра.

На какой же стадии сжатия должно произойти уничтожение звезды и почему место, где она находилась получило название черной дыры?

Вспомним следующую простую закономерность, на которой основаны запуски ракет, уходящих с Земли в космос (см. 1-ю книгу). Чтобы покинуть Землю, нужна скорость 11 км/с. Величина этой скорости определяется уравнением.

Из формулы ясно, что по мере сжатия шара определенной массы скорость, с которой ракета может уйти в космос с такого небесного тела, будет все время расти. Но ведь предельная скорость равна 300 000 км/с! Если звездный шар заданной массы сожмется до шарика, радиус которого равен.

То выбраться из такого шара становится невозможным.

Иными словами, в место, где была звезда, может прийти все, что угодно, в том числе световой луч или луч другого электромагнитного излучения, а выбраться из дыры не удастся. Согласитесь, что название «черная дыра» вполне уместно. Нетрудно прикинуть по написанной формуле, что черные дыры с массами от 3 до 50 солнечных масс будут иметь размеры от 60 до 1000 км.

Теперь я остановлюсь более или менее детально на поисках черных дыр. Конечно, читатель может сказать, что это частный вопрос, которому не следовало бы уделять внимание в маленькой книге, посвященной всей физике. Но мне представляется поучительным сам метод подхода к этому поиску. Талант естествоиспытателя и проявляется в том, чтобы найти способы косвенных доказательств справедливости модели, свойства которой не могут быть доказаны непосредственно.

Задача действительно кажется на первый взгляд неимоверно сложной, если не неразрешимой. Разглядеть черное пятнышко размером в 1000 км на неимоверно больших расстояниях не под силу самому хорошему приору.

Советский физик Я. Б. Зельдович более чем 20 лет назад предложил начать поиск черных дыр, исходя из идеи, что их присутствие на небе должно влиять на поведение находящихся поблизости видимых тел. Вместе со своими сотрудниками он начал систематический просмотр звездных каталогов с тем, чтобы найти видимую звезду, вращающуюся около черной дыры. Такая звезда должна выглядеть одиночкой, а ее вращение приведет к тому, что спектральные линии будут периодически смещаться в красную или синюю сторону в зависимости от того, движется ли звезда от нас или к нам.

В эту работу включились исследователи и других стран, и было найдено некоторое число вроде бы подходящих звезд. Из величины доплеровского смещения можно грубо оценить массу звезды, около которой происходит вращение видимого спутника. Были отобраны невидимые кандидаты, масса которых была в три раза больше массы Солнца. Таким образом, речь не могла идти ни о белых карликах, ни о нейтронных звездах.

И все же этого недостаточно для утверждения, что такая экзотическая система, как черная дыра, действительно существует. Оппоненты могли выставить серию других объяснений периодического доплеровского смещения.

Однако имеется одно явление, которое можно призвать на помощь. Дело в том, что черная дыра обладает способностью втягивать в себя газ из своего спутника. При падении в черную дыру этот газ должен сильно разогреваться и излучать рентгеновские лучи. Правда, такую же оттяжку газа производят и нейтронные звезды, и белые карлики. Но их, как сказано выше, мы можем отличить от черной дыры по величине массы.

Совсем недавно была найдена звезда, удовлетворяющая всем требованиям, которым должен подчиняться спутник черной дыры. За этим открытием, без сомнения, последуют новые эксперименты и детальные теоретические расчеты, цель которых — предсказать особенности рентгеновского спектра, исходящего из окружения черной дыры. Ближайшее будущее должно показать, насколько часто эти поразительные «тела» встречаются во Вселенной. Есть основания полагать, что возможно существование крупных черных дыр и черных мини-дыр с массой порядка 10¹⁶ г. Такие дыры размером меньше атомного ядра могут неожиданно погибнуть, возвратив заключенную в них энергию. А ее достаточно, для того, чтобы удовлетворить в течение многих лет все нужды Земли в энергии. Какая великолепная тема для авторов научно-фантастических романов!

РАДИОАСТРОНОМИЯ.

На фотографии, которая приведена на рис. 7.4, изображена параболическая радиоантенна. Она фокусирует падающие на нее параллельные радиолучи. Лучи собираются в точке, где помещен специальный приемник. Далее сигнал усиливается радиотехническими способами. Параболическая антенна, показанная на рисунке, установлена в городе Эффельсберге (ФРГ). С помощью этой антенны стометрового диаметра ведут совместные исследования ученые многих стран, в том числе и советские.

Подобные антенны обладают поразительной чувствительностью. Поворачивая их так, чтобы ось зеркала смотрела в интересующем нас направлении, мы в состоянии уловить потоки энергии порядка 10^-28 Вт с/м². Фантастично, не правда ли?!

Радиоастрономия привела к фундаментальным открытиям в области физики Вселенной.

Радиотелескопы установлены на Луне и на некоторых спутниках. Таким образом, поглощение и отражение электромагнитных волн атмосферой перестает быть препятствием для наблюдателя. Пока что имеются два «окна» в электромагнитном спектре. Одно из этих окон пропускает видимый свет, а другое — радиоизлучение в пределах длин волн от 2 см (15 000 МГц) до 30 м (10 МГц).

Погода не влияет на радиоастрономические наблюдения. Радионебо «выглядит» совсем иначе, чем то, которым мы любуемся ночью.

Радиоизлучение космоса — не очень сильное, и его изучение стало возможным лишь благодаря феноменальным успехам радиотехники. Достаточно сказать, что радиоизлучение Солнца в миллионы раз меньше по мощности чем излучение в световом диапазоне.

И несмотря на это, без радиоспектроскопии мы не смогли бы установить много важных фактов. Так, большую роль в понимании процессов, протекающих во Вселенной, играет измерение остаточного излучения взрывов «сверхновых» звезд.

Нейтральный водород излучает сильную волну длиной 21 см. Измерение интенсивности этого радиоизлучения позволило набросать картину распределения в космосе межзвездного газа и проследить за движением газовых, облаков.

Найдено большое число радиогалактик и квазаров, которые находятся от нас на предельно больших наблюдаемых расстояниях. Достаточно сказать, что красное смещение излучения, приходящего от этих источников достигает значения — 3,5. Красное смещение определяется как отношение разности принятой и испущенной длин волн к величине испущенной длины волны. Так что разность в 3,5 раза больше, чем длина волны излучения.

Радиометоды позволили заглянуть на самую окраину Вселенной. Радиоастрономические исследования позволили разобраться в природе космических лучей, поступающих к нам из небесных просторов.

КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ.

Исследования, которые сейчас можно с удобствами производить в космосе, доказывают, что на нашу Землю непрерывно падает поток ядерных частиц, движущихся со скоростями, практически равными скорости света. Их энергия лежит в пределах 10⁸—10²⁰ эВ. Энергия порядка 10²⁰ эВ превосходит на восемь порядков энергии, которые можно создать в самых мощных ускорителях!

В основном первичные космические лучи состоят из протонов (около 90 %); кроме протонов в них присутствуют и более тяжелые ядра. Разумеется, сталкиваясь с другими молекулами, атомами, ядрами, космические лучи способны создать элементарные частицы всех типов. Но астрофизиков интересует первичное излучение. Как создаются потоки частиц, обладающих такой энергией? Где лежат источники этих частиц?

Достаточно давно было доказано, что не Солнце является основным источником космического излучения. Но если так, то ответственность за создание космических лучей нельзя переложить и на другие звезды, поскольку в принципе они ничем не отличаются от Солнцу. Кто же виноват?

В нашей Галактике существует Крабовидная туманность, которая образовалась в результате взрыва звезды в 1054 г. (не надо забывать, что ученые следят за звездным небом не одну тысячу лет). Опыт показывает, что она является источником радиоволн и источником космических частиц. Это совпадение дает разгадку огромной энергии космических протонов. Достаточно допустить, что электромагнитное поле, образовавшееся в результате взрыва звезды, играет роль синхротрона, и тогда огромная энергия, которая набирается частицей, путешествующей по спирали вокруг линий магнитной индукции на протяжении тысяч световых лет, может достигнуть тех фантастических цифр, которые мы привели.

Расчеты показывают, что, пролетев расстояние, равное поперечнику нашей Галактики, космическая частица не может набрать энергии больше чем 10¹⁹ эВ. Видимо, частицы с максимальной энергией приходят к нам из других галактик.

Разумеется, нет никакой необходимости полагать, что только взрывы звезд приводят к появлению космических частиц. Любые звездные источники радиоволн могут быть одновременно источниками космических лучей.

Существование космических лучей было обнаружено еще в начале нашего века. Установив электроскопы на воздушном шаре, исследователь замечал, что разрядка электроскопа на больших высотах идет значительно быстрее, чем если этот старинный прибор, оказавший физикам немало услуг, помещен на уровне моря.

Стало ясным, что всегда происходящий спад листочков электроскопа не является следствием несовершенства прибора, а есть результат действия каких-то внешних факторов.

В 20-х годах физики уже понимали, что ионизация воздуха, которая снимала заряд с электроскопа, несомненно внеземного происхождения. Милликен первый уверенно, высказал такое предположение и дал явлению его современное название: космическое излучение.

В 1927 г. советский ученый Д. В. Скобельцын первый получил фотографию следов космических лучей в ионизационной камере.

Обычными способами, которые мы описывали ранее, была определена энергия космических частиц. Она оказалась огромной.

Изучая природу космических лучей, физики сделали ряд замечательных открытий. В частности, существование позитрона было доказано именно этим путем. Так же точно и мезоны — частицы с массой, промежуточный между массами протона и электрона, — были впервые обнаружены в космических лучах.

Исследования космических лучей продолжают оставаться одним из увлекательных занятий физиков.

* * *

Незавершенность астрофизики делает трудным ее изложение в одной главе небольшой книги, цель которой — ввести читателя в круг основных фактов и идей физической науки. Я выбрал из физических проблем, касающихся Вселенной, лишь несколько вопросов, которые казались мне наиболее интересными.

Примечания.

1.

Вообще-то говоря, релятивистской механике не противоречит существование частиц, движущихся со скоростями, сколь угодно большими, чем скорость света. Теоретики даже дали этим частицам название: тахионы. Однако если бы такие частицы существовали, то скорость света все равно осталась бы для них предельной, но только не максимальной, а, напротив, минимальной. Автор книги полагает, что теория тахионов — всего лишь изящная математическая игра. Если бы мир тахионов существовал, то на события, протекающие в нашей Вселенной, он в принципе не мог бы влиять… так же, как бог.

2.

В последние годы выяснилась необходимость в новом параметре, которому дали название «бьюти», т. е. красота.

3.

Масса фотона — это масса движущейся частицы; что касается массы покоя фотона, то она практически равна нулю; экспериментатор может поручиться, что она меньше 0,6∙10^-20 МэВ. Отметим также, что соотношение для импульса фотона может быть непосредственно проверено измерениями давления света.

Молекулы.

Кирпичи мироздания.

Элементы.

Из чего построен окружающий нас мир? Первые дошедшие до нас ответы на этот вопрос родились в Древней Греции более 25 веков тому назад.

Ответы кажутся на первый взгляд донельзя странными, и мы должны были бы потратить много бумаги, чтобы объяснить читателю логику древних мудрецов - Фалеса, утверждавшего, что все состоит из воды, Анаксимена, говорившего, что мир построен из воздуха,; или Гераклита, по мнению которого все состоит из огня.

Несообразность подобных объяснений заставила более поздних греческих "любителей мудрости" (так переводится слово "философ") увеличить число первооснов или, как их называли в древнем мире, элементов. Эмпедокл утверждал, что элементов четыре: земля,; вода, воздух и огонь. В это учение внес окончательные (на очень долгое время) поправки Аристотель.

Согласно Аристотелю, все тела состоят из одного и того же вещества, но это вещество может принимать различные свойства. Этих невещественных элементов-свойств четыре: холод, тепло, влажность и сухость. Соединяясь по два и будучи приданы веществу, элементы-свойства Аристотеля образуют элементы Эмпедокла. Так, сухое и холодное вещество дает землю, сухое и горячее - огонь, влажное и холодное - воду и, наконец, влажное и горячее - воздух.

Впрочем, ввиду трудности ответа на ряд вопросов философы древности добавили к четырем элементам-свойствам еще "божественную квинтэссенцию". Это что-то вроде бога-повара, готовящего одно блюдо из разнородных элементов-свойств. Ссылкой на бога, разумеется, нетрудно дать разъяснение любому недоумению.

Впрочем, очень долгое время - почти вплоть до XVIII века - мало кто отваживался недоумевать и задавать вопросы. Учение Аристотеля было признано церковью, и сомнение в его справедливости было ересью.

И все же сомнения эти возникали. Породила их алхимия.

В далекие времена, в глубь которых мы можем заглянуть, читая древние рукописи, человек знал, что все окружающие нас тела способны превращаться в другие. Горение, обжиг руды, сплавление металлов - все эти явления были хорошо известны.

Это, казалось бы, не противоречило учению Аристотеля. При любом превращении менялась, так сказать, "дозировка" элементов. Если весь мир состоит всего лишь из четырех элементов, то возможности превращения тел должны быть очень велики. Нужно найти лишь секрет, как сделать, чтобы из любого тела можно было получать любое другое.

До чего заманчива задача сделать золото, или найти особый, необыкновенный "философский камень", дающий его обладателю богатство, власть, вечную молодость. Науку об изготовлении золота, философского камня, о превращении любого тела в любое другое древние арабы назвали алхимией.

Столетиями продолжалась работа людей, посвятивших себя решению этой задачи. Алхимики не научились делать золото, не нашли философского камня, но зато собрали много ценных фактов о превращении тел. Эти факты послужили в конце концов смертным приговором для алхимии. В XVII веке многим стало ясно, что число основных веществ - элементов несравненно больше четырех. Ртуть, свинец, сера, золото, сурьма оказались неразлагаемыми веществами, уже нельзя было говорить, что эти вещества построены из элементов. Пришлось, напротив, причислить их к элементам мира.

В 1668 г. в Англии вышла в свет книга Роберта Бойля "Скептический химик, или сомнения и парадоксы относительно элементов алхимиков". Здесь мы находим совершенно новое определение элемента. Это уже не неуловимый, таинственный невещественный элемент алхимиков. Теперь элемент - это вещество, составная часть тела.

Это укладывается в современное определение понятия элемента.

Список элементов Бойля был невелик. К правильному списку Бойль присоединил еще и огонь. Впрочем, идеи об элементах-свойствах жили и после него. Даже в списке великого француза Лавуазье (1743-1794), которого считают основателем химии, наряду с действительными элементами фигурируют и невесомые элементы: теплотвор и световое вещество.

В первой половине XVIII века было известно 15 элементов, а к концу века число их возросло до 35. Правда, лишь 23 из них - действительные элементы, остальные же - или несуществующие элементы, или вещества, как едкие натр и калий, которые оказались сложными.

К середине XIX века в химических руководствах описывалось уже свыше 50 неразложимых веществ.

Толчком для сознательных поисков неоткрытых элементов явился периодический закон великого русского химика Менделеева. Здесь еще рано говорить об этом законе. Скажем лишь, что своим законом Менделеев установил, как надо искать еще не открытые элементы.

К началу XX века были открыты почти все встречающиеся в природе элементы.

Атомы и молекулы.

Около 2000 лет назад в Древнем Риме была написана оригинальная поэма. Ее автором был римский поэт Лукреций Кар. "О природе вещей" - так называлась поэма Лукреция. Звучными стихами рассказал Лукреций в своем поэтическом произведении о взглядах древнегреческого философа Демокрита на мир.

Что это были за взгляды? Это было учение о мельчайших, невидимых частичках, из которых построен весь наш мир. Наблюдая различные явления, Демокрит пытался дать им объяснение.

Вот, например, вода. При сильном нагревании она превращается в невидимый пар и улетучивается. Как это можно объяснить? Ясно, что такое свойство воды связано с ее внутренним строением.

Или почему, например, мы ощущаем запахи цветов на расстоянии?

Размышляя над подобными вопросами, Демокрит пришел к убеждению, что тела только кажутся нам сплошными, на самом же деле они состоят из мельчайших частиц. У различных тел эти частицы различны по форме, но они настолько малы, что увидеть их невозможно. Поэтому-то любое тело и кажется нам сплошным.

Демокрит назвал такие мельчайшие, неделимые далее частички, из которых состоят вода и все другие тела, "атомами", что по-гречески означает "неделимые".

Замечательная догадка древнегреческих мыслителей, родившаяся 24 века назад, позднее была надолго забыта. Более тысячи лет в ученом мире безраздельно господствовало ошибочное учение Аристотеля. Утверждая, что все вещества могут взаимно превращаться друг в друга, Аристотель категорически отрицал существование атомов. Любое тело можно делить до бесконечности - учил Аристотель.

В 1647 г. француз Пьер Гассенди издал книгу, в которой смело отрицал учение Аристотеля и утверждал, что все вещества в мире состоят из неделимых частичек - атомов. Атомы отличаются друг от друга формой, размерами и массой.

Соглашаясь с учением древних атомистов, Гассенди развил это учение дальше. Он объяснил, каким именно образом могут возникать и возникают в мире миллионы разнообразных тел природы. Для этого, утверждал он, не нужно большого числа различных атомов. Ведь атом - это все равно что строительный материал для домов. Из трех различных видов стройматериалов - кирпичей, досок и бревен - можно построить огромное число самых разнообразных домов. Точно так же из нескольких десятков различных атомов природа может создать тысячи разнообразнейших тел. При этом в каждом теле различные атомы соединяются в небольшие группы; эти группы Гассенди назвал "молекулами", т. е. "массочками" (от латинского слова "молес" - масса).

Молекулы различных тел отличаются одна от другой числом и видом ("сортом") входящих в них атомов. Нетрудно сообразить, что из нескольких десятков различных атомов можно создать огромное количество различных комбинаций - молекул. Вот почему так велико разнообразие окружающих нас тел.

Однако еще многое во взглядах Гассенди было ошибочно. Так, он считал, что имеются особые атомы для тепла, холода, вкуса и запаха. Как и другие ученые того времени, он не мог полностью освободиться от влияния Аристотеля, признавал его невещественные элементы.

В сочинениях М. В. Ломоносова - великого просветителя и основателя науки в России - содержатся следующие мысли, получившие подтверждение на опыте много позднее.

Ломоносов пишет, что молекула может быть однородной и разнородной. В первом случае в молекуле группируются однородные атомы. Во втором - молекула состоит из атомов, отличных один от другого. Если какое-либо тело составлено из однородных молекул, то его надо считать простым. Наоборот, если тело состоит из молекул, построенных из различных атомов" Ломоносов называет его смешанным.

Теперь мы хорошо знаем, что различные тела природы имеют именно такое строение. В самом деле" возьмем, например, газ кислород; в каждой его молекуле содержится по два одинаковых атома кислорода. Это молекула простого вещества. Если же атомы, составляющие молекулы, различны,- это уже "смешанное", сложное химическое соединение. Молекулы его состоят из атомов тех химических элементов, которые входят в состав этого соединения.

Можно сказать и иначе: каждое простое вещество построено из атомов одного химического элемента; сложное вещество включает в себя атомы двух и более элементов.

Ряд мыслителей говорили об атомах, приводя логические доводы в пользу их существования. По-настоящему ввел атомы в науку и сделал их предметом исследования английский ученый Дальтон. Дальтон показал, что существуют химические закономерности, которые можно объяснить лишь используя представления об атомах.

"После Дальтона атомы прочно вошли в науку. Однако еще очень долго находились ученые, которые "не верили в атомы". Один из них писал в самом конце прошлого века, что через несколько десятилетии атомы "удастся разыскать лишь в пыли библиотек".

Сейчас подобные суждения кажутся смешными. Мы знаем сейчас так много подробностей о "жизни" атома, что сомневаться в его существовании - все равно, что подвергать сомнению реальность Черного моря.

Относительные массы атомов определили химики. Сначала за единицу была принята масса атома водорода. Относительная атомная масса азота оказалась равной примерно 14, кислорода - примерно 16, хлора - примерно 35,5. Впоследствии был сделан несколько иной выбор единицы - число 16,0000 приписывалось природному кислороду. Атомная масса водорода оказалась равной в этой шкале 1,008.

В настоящее время решено взять за основу не кислород и не водород, а изотоп углерода 12С. Измерив массу этого атома способом, кратко описанным в первой книге при изложении системы СИ, делим на двенадцать. Полученное число называется атомной единицей массы. Число, пользующееся сегодня наибольшим доверием, таково:

Теперь мы можем обратиться к воображению читателя и дать ему возможность почувствовать малость этой цифры. Представьте себе, что у каждого человека на земном шаре вы потребуете по миллиарду молекул. Сколько же вещества соберется таким образом? Несколько миллиардных долей грамма.

Или еще такое сравнение: земной шар во столько раз тяжелее яблока, во сколько раз яблоко тяжелее атома водорода.

Обратная величина от m_A называется числом Авогадро:

Это огромное число имеет следующий смысл. Возьмем вещество в таком количестве, чтобы число граммов равнялось относительной массе атома или молекулы М. Такое количество химики давно назвали грамм-атомом или грамм-молекулой (часто для краткости говорят: моль). Хотя m_А в системе СИ относится к атому углёрода ¹²С, практически N_A любых атомов или молекул имеют массу, равную относительной массе атома или молекулы, выраженной в граммах.

С введением "моля" в качестве независимой единицы число Авогадро перестало быть отвлеченным числом. В единицах СИ оно имеет размерность моль^-1.

Что такое теплота.

Чем отличается горячее тело от холодного? На этот вопрос до начала XIX века отвечали так: горячее тело содержит больше теплорода (или теплотвора), чем холодное. Совершенно так же, как суп более соленый, если содержит больше соли. А что такое теплород? На это следовал ответ: "Теплород - это тепловая материя, это элементарный огонь". Таинственно и непонятно. А по сути дела, это ответ такой же, как объяснение, что такое веревка: "Веревка - это вервие простое".

Наряду с теорией теплорода уже давно существовал другой взгляд на природу теплоты. Его отстаивали с большим блеском многие выдающиеся ученые XVI - XVIII столетий.

Фрэнсис Бэкон в своей книге "Новый органон" писал: "Сама теплота в своей сущности есть не что иное, как движение... Теплота состоит в переменном движении мельчайших частей тела".

Роберт Гук в книге "Микрография" утверждал: "Теплота есть непрерывное движение частей тела... Нет такого тела, частички которого были бы в покое".

Особенно отчетливые высказывания такого же рода мы находим у Ломоносова (1745 г.) в его работе "Размышления о причине тепла и холода". В этом сочинении отрицается существование теплорода и говорится, что "теплота состоит во внутреннем движении частичек материи".

Очень образно говорил Румфорд в конце XVIII века: "Тело тем горячее, чем интенсивнее движутся частички, из которых оно построено, подобно тому как колокол звучит тем громче, чем сильнее он колеблется".

В этих замечательных догадках, намного опередивших свое время, кроются основы наших современных взглядов на природу тепла.

Бывают иногда тихие, спокойные, ясные дни. Листочки на деревьях замерли, даже легкая рябь не возмутит водяной глади. Все окружающее застыло в строгой торжественной неподвижности. Покоится видимый мир. Но что при этом происходит в мире атомов и молекул?

Физика наших дней может много рассказать об этом. Никогда, ни при каких условиях не прекращается невидимое движение частичек, из которых построен мир.

Почему же мы не видим всех этих движений? Частицы движутся, а тело покоится. Как это может быть?..

Не приходилось ли вам когда-либо наблюдать рой мошек? В безветренную погоду рой как бы висит в воздухе. А внутри роя идет интенсивная жизнь. Сотня насекомых метнулась вправо, но в этот же момент столько же метнулось влево. Весь рой остался на том же месте и не изменил своей формы.

Невидимые движения атомов и молекул носят такой же хаотический, беспорядочный характер. Если какие-то молекулы ушли из объема, то их место заняли другие. А так как новые пришельцы ничуть не отличаются от ушедших молекул, то тело остается все тем же. Беспорядочное, хаотическое движение частиц не меняет свойств видимого мира.

Однако не пустой ли это разговор, может спросить нас читатель. Чем эти, пусть красивые, рассуждения доказательнее теории теплорода? Разве кто-нибудь видел вечное тепловое движение частичек вещества?

Тепловое движение частичек можно увидеть, и притом при помощи самого скромного микроскопа. Первым наблюдал это явление еще более ста лет назад английский ботаник Броун.

Рассматривая под микроскопом внутреннее строение растения, он заметил, что крошечные частички вещества, плавающие в соке растения, беспрерывно движутся во всех направлениях. Ботаник заинтересовался, какие силы заставляют частички двигаться? Может быть, это какие-то живые существа? Ученый решил рассмотреть под микроскопом мелкие частички глины, взмученные в воде. Но и эти, несомненно неживые, частички не находились в покое, они были охвачены непрерывным хаотическим движением. Чем меньше частички, тем быстрее они двигались. Долго рассматривал ботаник эту каплю воды, но так и не мог дождаться, когда движение частичек прекратится. Их будто постоянно толкали какие-то невидимые силы.

Броуновское движение частиц - это и есть тепло вое движение. Тепловое движение присуще большим и малым частичкам, сгусткам молекул, отдельным молекулам и атомам.

Энергия сохраняется всегда.

Итак, мир построен из движущихся атомов. Атомы обладают массой, движущийся атом обладает кинетической энергией. Конечно, масса атома невообразимо мала, поэтому и энергия его будет крошечной, но ведь атомов миллиарды миллиардов.

Теперь напомним читателю, что хотя мы говорили о законе сохранения энергии, но это не был достаточно универсальный закон сохранения. Импульс и момент сохранялись в опыте, а энергия сохранялась только в идеале - при отсутствии трения. На самом же деле энергия всегда уменьшалась.

Но раньше мы ничего не говорили об энергии атомов. Возникает естественная мысль: там, где на первый взгляд мы отмечали уменьшение энергии, на самом деле незаметным для глаза способом энергия передавалась атомам тела.

Атомы подчиняются законам механики. Правда (это вам придется узнать из другой книги), их механика несколько своеобразна, но это дела не меняет - в отношении закона сохранения механической энергии атомы ничуть не отличаются от больших тел.

Значит, полное сохранение энергии обнаружится лишь тогда, когда наряду с механической энергией тела будет учтена внутренняя энергия этого тела и окружающей среды. Только в этом случае закон будет универсальным.

Из чего же складывается полная энергия тела? Первую ее составляющую мы, по сути дела, уже назвали - это сумма кинетических энергий всех атомов. Но не надо забывать и про то, что атомы взаимодействуют один с другим. Таким образом, добавляется еще потенциальная энергия этого взаимодействия. Итак, полная энергия тела равняется сумме кинетических энергий его частиц и потенциальной энергии их взаимодействия.

Нетрудно понять, что механическая энергия тела как целого есть только часть полной энергии. Ведь когда тело покоится, молекулы его не останавливаются и не перестают взаимодействовать одна с другой. Энергия теплового движения частиц, которая остается у покоящегося тела, и энергия взаимодействия частиц составляют внутреннюю энергию тела. Поэтому полная энергия тела равняется сумме механической и внутренней.

В механическую энергию тела как целого входит также энергия тяготения, т. е. потенциальная энергия взаимодействия частиц тела с земным шаром.

Рассматривая внутреннюю энергию, мы уже не обнаружим пропажи энергии. Когда мы рассматриваем природу через стекла, увеличивающие мир в миллионы раз, картина представляется нам на редкость гармоничной. Нет никаких потерь механической энергии, а есть лишь превращение ее во внутреннюю энергию тела или среды. Пропала работа? Нет! Энергия ушла на убыстрение относительного движения молекул или изменение их взаимного расположения.

Молекулы послушны закону сохранения механической энергии. В мире молекул нет сил трения; мир молекул управляется переходами потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Лишь в грубом мире больших вещей, не замечающем молекул, "энергия пропадает".

Если в каком-либо явлении механическая энергия пропадает вся или частично, то на такую же величину возрастает внутренняя энергия тел и среды, участвующих в этом явлении. Иначе говоря, механическая энергия переходит без каких бы то ни было потерь в энергию молекул или атомов.

Закон сохранения энергии - это строжайший бухгалтер физики. В любом явлении приход и расход должны точно сойтись. Если этого не произошло в каком-либо опыте, то, значит, что-то важное ускользнуло от нашего внимания. Закон сохранения энергии в таком случае сигнализирует: исследователь, повторить опыт, увеличить точность измерений, искать причину потерь! На таком пути физики неоднократно делали новые важные открытия и еще раз убеждались в строжайшей справедливости этого замечательного закона.

Калория.

У нас уже есть две единицы энергии - джоуль и килограмм-сила-метр. Казалось бы, достаточно. Однако при изучении тепловых явлений по традиции пользуются еще и третьей единицей - калорией.

Позже мы увидим, что и калория не исчерпывает список принятых для обозначения энергии единиц.

Возможно, в каждом отдельном случае употребление "своей" единицы энергии удобно и целесообразно. Но в любом мало-мальски сложном примере, связанном с переходом энергии из одного вида в другой, возникает невообразимая путаница с единицами.

Новая система единиц (СИ) предусматривает одну единицу для работы, энергии и количества, тепла - джоуль. Однако, учитывая силу традиций и тот срок, который понадобится, чтобы система стала общеупотребительной и единственной системой единиц, полезно познакомиться поближе с "уходящей" единицей количества теплоты - калорией.

Малая калория (кал) - это количество энергии, которое надо сообщить 1 г воды, чтобы нагреть его на 1 градус.

Слово "малая" надо упомянуть потому, что иногда используют "большую" калорию, которая в тысячу раз больше выбранной единицы (большая калория обозначается ккал, что значит "килокалория").

Соотношение между калорией и механическими единицами работы находят, нагревая воду механическим путем. Подобные опыты ставились неоднократно. Можно, например, повысить температуру воды энергичным перемешиванием. Затраченная для нагрева воды механическая работа оценивается достаточно точно. Из каких измерений было найдено:

1 кал = 0,427 кгс*м = 4,18 Дж.

Поскольку единицы энергии и работы общие, то в калориях можно измерять и работу. На подъем килограммовой гири на метровую высоту надо затратить 2,35 калории. Звучит это необычно, да и сопоставлять подъем груза с нагреванием воды неудобно. Поэтому в механике и не пользуются калориями.

Немного истории.

Закон сохранения энергии мог быть сформулирован лишь тогда, когда достаточно отчетливыми стали представления о механической природе теплоты и когда техника поставила практически важный вопрос об эквиваленте между теплом и работой.

Первый опыт для установления количественного соотношения между теплом и работой был проделан известным физиком Румфордом (1753-1814). Он работал на заводе, где изготовляли пушки. Когда сверлят дуло орудия, выделяется тепло. Как оценить его? Что принять за меру тепла? Румфорду пришло в голову работу, производимую при сверлении, поставить в связь с нагреванием того или иного количества воды на то или иное число градусов. В этом исследовании, пожалуй, впервые четко выражена мысль, что тепло и работа должны иметь общую меру.

Следующим шагом к открытию закона сохранения энергии было установление важного факта: исчезновение работы сопровождается появлением пропорционального количества теплоты, этим и была найдена общая мера теплоты и работы.

Первоначальное определение так называемому механическому эквиваленту теплоты дал французский физик Сади Карно. Этот выдающийся человек скончался в возрасте 36 лет в 1832 г. и оставил после себя рукопись, которая была опубликована лишь через 50 лет. Сделанное Карно открытие осталось неизвестным и не повлияло на развитие науки. В этой работе Карно вычислил, что подъем 1 м³ воды на высоту 1 м³ требует такой же энергии, какая нужна для нагревания 1 кг воды на 2,7 градуса (правильная цифра 2,3 градуса).

В 1842 г. публикует свою первую работу гейльброннский врач д-р Юлиус Роберт Майер. Хотя Майер называет знакомые нам физические понятия совсем по-другому, все же внимательное чтение его работы приводит к выводу, что в ней изложены существенные черты закона сохранения энергии. Майер различает внутреннюю энергию ("тепловую"), потенциальную энергию тяготения и энергию движения тела. Он пытается из чисто умозрительных заключений вывести обязательность сохранения энергии при различных превращениях. Для того чтобы проверить это утверждение на опыте, надо иметь общую меру для измерения этих энергий. Майер вычисляет, что нагревание 1 кг воды на 1 градус равноценно поднятию 1 кг на 365 м.

Во второй своей работе, опубликованной три года спустя, Майер отмечает универсальность закона сохранения энергии - возможность применения его к вопросам химии, биологии и космическим явлениям. К различным формам энергии Майер добавляет магнитную, электрическую и химическую.

Большая заслуга в открытии закона сохранения энергии принадлежит замечательному английскому физику (пивовару из Сальфорда в Англии) Джемсу Прескотту Джоулю, работавшему независимо от Майера.

Если для Майера характерна некоторая склонность к неопределенной философии, то основной чертой Джоуля является строгий экспериментальный подход к рассматриваемым явлениям. Джоуль задает природе вопрос и получает на него ответ путем исключительно тщательно поставленных специальных опытов. Нет сомнения, что во всей серии опытов, которые ставил Джоуль, он руководился одной идеей - найти общую меру оценки тепловых, химических, электрических и механических действий, показать, что во всех этих явлениях сохраняется энергия. Джоуль сформулировал свою мысль так: "В природе не происходит уничтожения силы, производящей работу, без соответствующего действия".

Первая работа Джоуля докладывалась им 24 января 1843 г., а 21 августа того же года Джоуль доложил свои результаты по установлению общей меры тепла и работы. Нагревание 1 кг воды на 1 градус оказалось равноценным подъему 1 кг на 460 м.

Герман Гельмгольц.

Герман Гельмгольц (1821-1894) - знаменитый немецкий ученый. Гельмгольц с большим успехом работал в области физики, математики и физиологии. Он впервые (1847 г.) дал математическую трактовку закона сохранения энергии, подчеркнув всеобщий характер этого закона. Выдающиеся результаты принадлежат Гельмгольцу в термодинамике; он впервые применил ее к изучению химических процессов. Своими работами по вихревому движению жидкостей Гельмгольц заложил основы гидродинамики и аэродинамики. Ряд ценных исследований проведен им в области акустики и электромагнетизма. Гельмгольц развил физическую теорию музыки. В своих физических исследованиях применял мощные и оригинальные математические методы.

В последующие годы Джоуль и ряд других исследователей затрачивают много труда для того, чтобы уточнить значение теплового эквивалента, а также стремятся доказать полную универсальность эквивалента. К концу сороковых годов становится ясно, что, каким бы способом ни переходила работа в тепло, всегда количество возникающей теплоты будет пропорционально количеству затраченной работы. Несмотря на то, что Джоуль опытно обосновал закон сохранения энергии, он не дал в своих работах отчетливой формулировки этого закона.

Эта заслуга принадлежит немецкому физику Гельмгольцу. 23 июля 1847 г. на заседании берлинского физического общества Герман Гельмгольц прочитал доклад о принципе сохранения энергии. В этой работе была впервые отчетливо изложена механическая основа закона сохранения энергии. Мир состоит из атомов, атомы обладают потенциальной и кинетической энергией. Сумма потенциальных и кинетических энергий частиц, из которых построено тело или система, не может измениться, если это тело или система не подвержены внешним воздействиям. Закон сохранения энергии, как мы его обрисовали несколькими страницами выше, был впервые сформулирован Гельмгольцем.

После работы Гельмгольца на долю других физиков осталась лишь проверка и приложение принципа сохранения энергии. Успех всех этих исследований привел к тому, что к концу пятидесятых годов закон сохранения энергии был уже общепризнан как фундаментальный закон естествознания.

В XX веке наблюдались явления, ставившие под сомнение закон сохранения энергии. Однако в дальнейшем видимые расхождения нашли свое объяснение. Закон сохранения энергии до сих пор всегда с честью выходил из испытаний.

Строение вещества.

Внутримолекулярные связи.

Молекулы состоят из атомов. Атомы связаны в молекулы силами, которые называют химическими силами.

Существуют молекулы, состоящие из двух, трех, четырех атомов. Крупнейшие молекулы - молекулы белков - состоят из десятков и даже сотен тысяч атомов.

Царство молекул исключительно разнообразно. Уже сейчас химики выделили из природных веществ и создали в лабораториях миллионы веществ, построенных из различных молекул.

Свойства молекул определяются не только тем, сколько атомов того или иного сорта участвует в их постройке, но и тем, в каком порядке и в какой конфигурации они соединены. Молекула - это не груда кирпичей, а сложная архитектурная постройка, где каждый кирпич имеет свое место и своих вполне определенных соседей. Атомная постройка, образующая молекулу, может быть в большей или меньшей степени жесткой. Во всяком случае, каждый из атомов совершает колебания около своего положения равновесия. В некоторых же случаях одни части молекулы могут вращаться по отношению к другим частям, придавая свободной молекуле в процессе ее теплового движения различные и самые причудливые конфигурации.

Разберем подробнее взаимодействие атомов. На рис. 2.1 изображена кривая потенциальной энергии двухатомной молекулы. Она имеет характерный вид- сначала идет вниз, затем загибается, образуя "яму", и потом более медленно приближается к горизонтальной оси, по которой отложено расстояние между атомами.

Рис. 2.1.

Мы знаем, что устойчиво состояние, в котором потенциальная энергия имеет наименьшее значение. Когда атом входит в состав молекулы, он "сидит" в потенциальной яме, совершая небольшие тепловые колебания около положения равновесия.

Расстояние от вертикальной оси до дна ямы можно назвать равновесным. На этом расстоянии расположились бы атомы, если бы прекратилось тепловое движение.

Кривая потенциальной энергии рассказывает о всех деталях взаимодействия между атомами. Притягиваются или отталкиваются частицы на том или ином расстоянии, возрастает или убывает сила взаимодействия при отдалении или сближении частиц - все эти сведения можно получить из анализа кривой потенциальной энергии. Точки левее "дна" соответствуют отталкиванию. Напротив, участки кривой правее дна ямы характеризуют притяжение. Важные сведения сообщает и крутизна кривой: чем круче идет кривая, тем больше сила.

Находясь на больших расстояниях, атомы притягиваются один к другому; эта сила весьма быстро уменьшается с увеличением расстояния между ними. При сближении сила притяжения возрастает и достигает наибольшего значения уже тогда, когда атомы подойдут один к другому очень близко. При еще большем сближении притяжение ослабевает и, наконец, на равновесном расстоянии сила взаимодействия обращается в нуль. При сближении атомов на расстояние, меньшее равновесного, возникают силы отталкивания, которые очень резко нарастают и быстро делают практически невозможным дальнейшее уменьшение расстояния между атомами.

Равновесные расстояния (ниже мы будем говорить короче - расстояния) между атомами различны для разных сортов атомов.

Для разных пар атомов различны не только расстояния от вертикальной оси до дна ямы, но и глубина ям.

Глубина ямы имеет простой смысл: чтобы выкатиться из ямы, нужна энергия, как раз равная глубине. Поэтому глубину ямы можно назвать энергией связи частиц.

Расстояния между атомами молекул столь малы, что для их измерения надо выбрать подходящие единицы, иначе пришлось бы выражать их значения, например, в таком виде: 0,000000012 см. Это цифра для молекулы кислорода.

Единицы, особенно удобные для описания атомного мира, называются ангстремами (правда, фамилия шведского ученого, именем которого названы эти единицы, правильно читается Онгстрем; для напоминания об этом над буквой А ставят кружок):

Т. е. одной стомиллионной доле сантиметра.

Расстояния между атомами молекул лежат в пределах от 1 до 4Å. Написанное выше равновесное расстояние для кислорода равно 1,2 Å.

Межатомные расстояния, как вы видите, очень малы. Если опоясать земной шар веревкой у экватора, то длина "пояса" во столько же раз будет больше ширины вашей ладони, во сколько раз ширина ладони больше расстояния между атомами молекулы.

Для измерения энергии связи пользуются обычно калориями, но относят их не к одной молекуле, что дало бы, разумеется, ничтожную цифру, а к одному молю, т.е. к N_A молекулам.

Ясно, что энергия связи на один моль, если ее поделить на число Авогадро N_A=6,023*10²³ моль^-1, даст энергию связи одной молекулы.

Энергия связи атомов в молекуле, как и межатомные расстояния, колеблется в незначительных пределах.

Для того же кислорода энергия связи равна 116 000 ^кал/_моль, для водорода 103 000 ^кал/_моль и т. д.

Мы уже говорили, что атомы в молекулах располагаются вполне определенным образом одни по отношению к другим, образуя в сложных случаях весьма замысловатые постройки.

Приведем несколько простых примеров.

Рис. 2.2.

В молекуле СО₂ (углекислый газ) все три атома расположены в ряд - атом углерода посередине. Молекула воды Н₂0 имеет уголковую форму, вершиной угла (он равен 105°) является атом кислорода.

В молекуле аммиака NH₃ атом азота находится в вершине трехгранной пирамиды; в молекуле метана СН₄ атом углерода находится в центре четырехгранной фигуры с равными сторонами, которая называется тетраэдром.

Рис. 2.3.

Атомы углерода бензола С₆Н₆ образуют правильный шестиугольник. Связи атомов углерода с водородом идут от всех вершин шестиугольника. Все атомы расположены в одной плоскости.

Схемы расположения центров атомов этих молекул показаны на рис. 2.2 и 2.3. Линии символизируют связи.

Прошла химическая реакция; были молекулы одного сорта, образовались другие. Одни связи порваны, другие созданы вновь. Для разрыва связей между атомами - вспомните рисунок - нужно затратить такую же работу, как при выкатывании шара из ямы. Напротив, при образовании новых связей энергия выделяется - шар скатывается в яму.

Что больше, работа разрыва или работа созидания? В природе мы сталкиваемся с реакциями обоих типов.

Излишек энергии называется тепловым эффектом или иначе - теплотой превращения (реакции). Тепловые эффекты реакций - это большей частью величины порядка десятков тысяч калорий при расчете на моль. Очень часто тепловой эффект включают в качестве слагаемого в формулу реакции.

Например, реакция сгорания углерода (в виде графита), т. е. соединения его с кислородом, пишется так:

Это значит, что при соединении углерода с кислородом выделяется энергия 94 250 калорий. Сумма внутренних энергий моля углерода и моля кислорода в графите равняется внутренней энергии моля углекислого газа плюс 94 250 калорий.

Таким образом, подобные записи имеют ясный смысл алгебраических равенств, записанных для величин внутренней энергии.

С помощью таких уравнений можно найти тепловые эффекты превращений, для которых не годятся по тем или иным причинам прямые способы измерения. Вот пример: если бы углерод (графит) соединить с водородом, то образовался бы газ ацетилен:

Реакция не идет таким путем. Тем не менее можно найти ее тепловой эффект. Запишем три известные реакции -

Окисление углерода:

Окисление водорода:

Окисление ацетилена:

Все эти равенства можно рассматривать как уравнения для энергий связи молекул. Если так, то ими можно оперировать как алгебраическими равенствами. Вычитая из нижнего два верхних, получим.

Значит, интересующее нас превращение сопровождается поглощением 56 000 калорий на один моль.

Физическая и химическая молекулы.

До того как исследователи получили детальное представление о структуре вещества, такого различия не делалось. Молекула есть молекула, т. е. мельчайший представитель вещества. Казалось бы, этим все сказано. Однако дело обстоит не так.

Те молекулы, о которых мы сейчас рассказали, являются молекулами в обоих смыслах слова. Молекулы углекислого газа, аммиака, бензола, о которых мы говорили, и молекулы практически всех органических веществ (о которых мы не говорили) состоят из атомов, которые сильно связаны друг с другом. При растворении, плавлении, испарении эти связи не разрываются. Молекула продолжает себя вести как отдельная частичка, как маленькое физическое тело при любых физических воздействиях и изменениях состояния.

Но так обстоит дело далеко не всегда. Для большинства неорганических веществ о молекуле можно говорить лишь в химическом смысле этого слова. А вот мельчайшей частички таких общеизвестных неорганических веществ, как поваренная соль или кальцит, или сода, не существует. Мы не находим отдельных частичек в кристаллах (об этом будет рассказано через несколько страниц); при растворении молекулы распадаются на части.

Сахар - органическое вещество. Поэтому в воде сладкого чая "плавают" молекулы сахара. А вот в соленой воде никаких молекул поваренной соли (хлористого натрия) мы не найдем. Эти "молекулы" (приходится ставить кавычки) существуют в воде в виде атомов (а точнее, ионов - электрически заряженных атомов,- о них речь впереди).

Так же точно и в парах, и в расплавах части молекул живут самостоятельной жизнью.

Когда речь идет о силах, связывающих атомы в физическую молекулу, то такие силы называют валентными. Межмолекулярные силы являются невалентными. Однако тип кривой взаимодействия, который был показан на рис. 2.1, одинаков в обоих случаях. Различие лишь в глубине ямы. В случае валентных сил яма в сотни раз глубже.

Взаимодействие молекул.

Молекулы взаимно притягиваются, в этом невозможно сомневаться. Если бы в какое-то мгновение они перестали притягиваться друг к другу, все жидкие и твердые тела распались бы на молекулы.

Молекулы взаимно отталкиваются, и это несомненно, так как иначе жидкости и твердые тела сжимались бы с необыкновенной легкостью.

Между молекулами действуют силы, во многом похожие на силы между атомами, о которых говорилось выше. Кривая потенциальной энергии, которую мы только что рисовали для атомов, правильно передает основные черты взаимодействия молекул. Однако между этими взаимодействиями имеются и существенные различия.

Сравним, например, равновесное расстояние между атомами кислорода, образующими молекулу, и атомами кислорода двух соседних молекул, притянувшихся в затвердевшем кислороде до равновесного положения. Различие будет очень заметным: атомы кислорода, образующие молекулу, устанавливаются на расстоянии 1,2 Å, атомы кислорода разных молекул подходят друг к другу на 2,9 Å.

Подобные результаты получаются и для других атомов. Атомы чужих молекул устанавливаются дальше один от другого, чем атомы одной молекулы. Поэтому молекулы легче оторвать одну от другой, чем атомы от молекулы, причем различия в энергиях много больше разницы в расстояниях. Если энергия, необходимая для разрыва связи между атомами кислорода, образующими молекулу, составляет около 100 ^ккал/_моль, то энергия на растаскивание молекул кислорода меньше 2 ^ккал/_моль.

Значит, на кривой потенциальной энергии молекул "яма" лежит дальше от вертикальной оси и, кроме того, "яма" гораздо менее глубока.

Однако этим не исчерпывается различие взаимодействия атомов, образующих молекулу, и взаимодействия молекул.

Химики показали, что атомы сцепляются в молекулу с вполне определенным числом других атомов. Если два атома водорода образовали молекулу, то третий атом уже не присоединится к ним. Атом кислорода в воде соединен с двумя атомами водорода и присоединить к ним еще один невозможно.

Ничего подобного мы не находим в межмолекулярном взаимодействии. Притянув к себе одного соседа, молекула ни в какой степени не теряет своей "притягательной силы". Подход соседей будет происходить до тех пор, пока хватит места.

Что значит "хватит места"? Разве молекулы - это что-то вроде яблок или яиц? Конечно, в некотором смысле такое сравнение оправдано: молекулы - физические тела, обладающие определенными "размерами" и "формой". Равновесное расстояние между молекулами и есть не что иное, как "размеры" молекул.

Как выглядит тепловое движение.

Взаимодействие между молекулами может иметь большее или меньшее значение в "жизни" молекул.

Три состояния вещества - газообразное, жидкое и твердое - различаются одно от другого той ролью, которую в них играет взаимодействие молекул.

Слово "газ" придумано учеными. Оно произведено от греческого слова "хаос" - беспорядок.

И действительно, газообразное состояние вещества является примером существующего в природе полного, совершенного беспорядка во взаимном расположении и движении частиц. Нет такого микроскопа, который позволил бы увидеть движение газовых молекул, но, несмотря на это, физики могут достаточно детально описать жизнь этого невидимого мира.

В кубическом сантиметре воздуха при нормальных условиях (комнатная температура и атмосферное давление) находится огромное число молекул, примерно 2,5*10¹⁹ (т. е. 25 миллиардов миллиардов молекул). На каждую молекулу приходится объем 4*10^-20 см³, т. е. кубик со стороной примерно 3,5*10^-7 см = 35 Å. Однако молекулы очень малы. Например, молекулы кислорода и азота - основная часть воздуха - имеют средний размер около 4 Å.

Таким образом, среднее расстояние между молекулами в 10 раз больше размера молекулы. А это в свою очередь означает, что средний объем воздуха, на который приходится одна молекула, примерно в 1000 раз больше объема самой молекулы.

Представьте себе ровную площадку, на которой беспорядочно разбросаны монетки, причем на площадь в 1 м² приходится в среднем сто монеток. Это значит одна-две монетки на страницу книги, которую вы читаете. Приблизительно так же редко расположены газовые молекулы.

Каждая молекула газа находится в состоянии непрерывного теплового движения.

Проследим за одной молекулой. Вот она стремительно движется куда-то вправо. Если бы на ее пути не встретилось препятствий, то молекула с той же скоростью продолжала бы свое движение по прямой линии. Но путь молекулы пересекают ее бесчисленные соседи. Столкновения неминуемы, и молекулы разлетаются, как два столкнувшихся биллиардных шара. В какую сторону отскочит наша молекула? Приобретет или потеряет она свою скорость? Все возможно: ведь встречи могут быть самые различные. Удары возможны и спереди и сзади, и справа и слева, и сильные и слабые. Ясно, что, подвергаясь таким беспорядочным соударениям при этих случайных встречах, молекула, за которой мы наблюдаем, будет метаться во все стороны по сосуду, в котором заключен газ.

Какой путь удается молекулам газа пробежать без столкновения?

Он зависит от размеров молекул и от плотности газа. Чем больше размеры молекул и число их в сосуде, тем чаще они будут сталкиваться. Средняя длина пути, пробегаемого молекулой без соударения,- она называется средней длиной пробега - равна при обычных условиях 11*10^-6 см = 1100 Å для молекул водорода и 5*10^-6 см=500 Å для молекул кислорода. 5*10^-6 см - двадцатитысячная доля миллиметра, расстояние очень малое, но по сравнению с размерами молекул оно далеко не мало. Пробегу 5*10^-6 см для молекулы кислорода соответствует в масштабе у биллиардного шара расстояние в 10 м.

Стоит обратить внимание на особенности движения молекул в сильно разреженном газе (вакууме). Движение молекул, "образующих вакуум", меняет свой характер, когда длина свободного пробега молекулы становится больше размеров сосуда, в котором находится газ. Тогда молекулы редко сталкиваются между собой и совершают свое путешествие прямыми зигзагами, ударяясь то об одну, то о другую стенку сосуда.

Как только что было сказано, в воздухе при атмосферном давлении длина пробега равна 5*10^-6 см. Если увеличить ее в 10⁷ раз, то она составит 50 см, т. е. будет заметно больше среднего по размерам сосуда. Поскольку длина пробега обратно пропорциональна плотности, а следовательно, и давлению, то давление для этого должно составлять 10^-7 атмосферного или примерно 10^-4 мм рт. ст.

Даже межпланетное пространство не является совсем Пустым. Но плотность вещества в нем составляет около 5*10^-24г/_см³. Основная доля межпланетного вещества - атомарный водород. В настоящее время считается, что в космосе приходится но нескольку атомов водорода на 1 см³. Если увеличить молекулу водорода до размеров горошины и поместить такую "молекулу" в Москве, то ее ближайшая "космическая соседка" окажется в Туле.

Строение жидкости существенно отличается от строения газа, молекулы которого находятся далеко одна от другой и лишь изредка сталкиваются. В. жидкости молекулы постоянно находятся в непосредственной близости. Молекулы жидкости расположены, как картофелины в мешке. Правда, с одним отличием: молекулы жидкости находятся в состоянии непрерывного хаотического теплового движения. Из-за большой тесноты они не могут передвигаться так свободно, как молекулы газа. Каждая "топчется" все время почти на одном и том же месте в окружении одних и тех же соседей и только понемногу перемещается по объему, занятому жидкостью. Чем более вязкая жидкость, тем это перемещение медленней. Но даже в такой "подвижной" жидкости, как вода, молекула сместится на 3 Å за то время, которое нужно газовой молекуле для пробега в 700 Å.

Совсем решительно расправляются силы взаимодействия между молекулами с их тепловым движением в твердых телах. В твердом вещества молекулы практически все время находятся в неизменном положении. Тепловое движение сказывается только в том, что молекулы непрерывно колеблются около положений равновесия. Отсутствие систематических перемещений молекул и есть причина того, что мы называем твердостью. Действительно, если молекулы не меняют соседей, то тем более остаются в неизменной связи одна с другой отдельные части тела.

Сжимаемость тел.

Как дождевые капли барабанят по крыше, так бьются о стенки сосуда молекулы газа. Число этих ударов огромно, и действие их, сливаясь воедино, и создает то давление, которое может двигать поршень двигателя, разорвать снаряд или надуть воздушный шар. Град молекулярных ударов - это атмосферное давление, это давление, заставляющее прыгать крышку кипящего чайника, это сила, выбрасывающая пулю из винтовки.

С чем же связано давление газа? Ясно, что давление будет тем больше, чем сильнее удар, наносимый одной молекулой. Не менее очевидно, что давление будет зависеть от числа ударов, наносимых в секунду. Чем больше молекул в сосуде, тем чаще удары, тем больше давление. Значит, прежде всего давление р данного газа пропорционально его плотности.

Если масса газа неизменна, то, уменьшая объем, мы в соответствующее число раз увеличиваем плотность. Значит, давление газа в таком закрытом сосуде будет обратно пропорционально объему. Или, иными словами, произведение давления на объем должно быть неизменным:

ρV = const.

Этот простой закон был открыт английским физиком Бойлем и французским ученым Мариоттом. Закон Бойля - Мариотта - один из первых количественных законов в истории физической науки. Разумеется, он имеет место при неизменной температуре.

По мере сжатия газа уравнение Бойля - Мариотта выполняется все хуже. Молекулы приближаются, взаимодействие между ними начинает сказываться на поведении газа.

Закон Бойля - Мариотта справедлив в тех случаях, когда вмешательство сил взаимодействия в жизнь молекул газа совершенно незаметно. Поэтому о законе Бойля - Мариотта говорят как о законе идеальных газов.

Прилагательное "идеальный" звучит несколько забавно по отношению к слову "газ". Идеальный - это значит совершенный, такой, что лучше быть не может.

Чем проще модель или схема, тем идеальнее она для физика. Упрощаются расчеты, легкими и ясными становятся объяснения физических явлений. Термин "идеальный газ" относится к простейшей схеме газа. Поведение достаточно разреженных газов практически неотличимо от поведения идеальных газов.

Сжимаемость жидкостей гораздо меньше, чем сжимаемость газов. В жидкости молекулы уже находятся в "соприкосновении". Сжатие состоит лишь в улучшении "упаковки" молекул, а при очень больших давлениях - в спрессовке самой молекулы. Насколько силы отталкивания затрудняют сжатие жидкости, видно из следующих цифр. Повышение давления от одной до двух атмосфер влечет за собой уменьшение объема газа вдвое, в то время как объем воды изменяется на ¹/_{20 000}, а ртути - всего на ¹/_{250 000}.

Даже огромное давление на глубинах океана неспособно сколько-нибудь заметно сжать воду. Действительно, давление в одну атмосферу создается столбом воды в десять метров. Давление под слоем воды в 10 км равно 1000 атмосфер. Объем воды уменьшается на ¹⁰⁰⁰/_{20 000}, т. е. на ¹/₂₀.

Сжимаемость твердых тел мало отличается от сжимаемости жидкости. Это и понятно - в обоих случаях молекулы уже соприкасаются, и сжатие может быть достигнуто лишь за счет дальнейшего сближения уже сильно отталкивающихся молекул. Сверхвысокими давлениями в 50-100 тысяч атмосфер удается сжать сталь на ¹/₁₀₀₀, свинец - на ¹/₇ долю объема.

Из этих примеров видно, что в земных условиях не удается сколько-нибудь значительно сжать твердое вещество.

Но во Вселенной есть тела, где вещество сжато несравненно сильнее. Астрономы открыли существование звезд, плотность вещества в которых доходит до 10^6г/_см³. Внутри этих звезд - их называют белыми карликами ("белые" - по характеру светимости "карлики" - из-за относительно малых размеров) - должно поэтому иметь место огромное давление.

Поверхностные силы.

Можно ли выйти сухим из воды? Конечно, для этого нужно смазаться несмачивающимся водой веществом.

Натрите палец парафином и опустите в воду. Когда вы его вынете, окажется, что воды на пальце нет, если не считать двух-трех капелек. Небольшое движение - и капельки стряхиваются.

В этом случае говорят: вода не смачивает парафин. Ртуть ведет себя таким образом по отношению почти ко всем твердым телам: ртуть не смачивает кожу, стекло, дерево...

Вода более капризна. Она тесно льнет к одним телам и старается не соприкасаться с другими. Вода не смачивает жирные поверхности, но хорошо смачивает чистое стекло. Вода смачивает дерево, бумагу, шерсть.

Если капельку воды нанести на чистое стекло, то она растечется и образует очень тонкую лужицу. Если такую же капельку опустить на парафин, то она так и останется капелькой почти сферической формы, чуть придавленной силой тяжести.

К веществам, "пристающим" почти ко всем телам, относится керосин. Стремясь растечься по стеклу или металлу,; керосин способен выползать из плохо закрытого сосуда. Лужица пролитого керосина может на долгое время отравить существование: керосин захватит большую поверхность, заползет в щели, проникнет в одежду. Поэтому так трудно избавиться от его малоприятного запаха.

Несмачивание тел может привести к любопытным явлениям. Возьмите иголку, смажьте ее жиром и аккуратно положите плашмя на воду. Иголка не утонет. Внимательно всматриваясь, можно заметить, что иголка продавливает воду и спокойно лежит в образовавшейся ложбинке. Однако достаточно легкого нажатия, и иголка пойдет ко дну. Для этого нужно чтобы значительная ее часть оказалась в воде.

Это интересное свойство используется насекомыми, быстро бегающими по воде, не замочив лапок.

Смачивание используется при флотационном обогащении руд. Слово "флотация" значит "всплывание". Сущность явления состоит в следующем. Тонко измельченную руду загружают в чан с водой, туда добавляют небольшое количество специального масла, которое должно. обладать свойством смачивать крупинки полезного ископаемого и не смачивать крупинки "пустой породы" (так называют" ненужную часть руды). При перемешивании крупинки полезного ископаемого обволакиваются маслянистой пленкой.

В черную кашу из руды воды и масла вдувается воздух. Образуется множество мелких пузырьков воздуха - пена. Пузырьки воздуха всплывают. Процесс флотации основан на том, что покрытые маслом крупинки цепляются за воздушные пузырьки. Крупный пузырек выносит крупинку вверх, как воздушный шар.

Полезное ископаемое переходит в пену на поверхность. Пустая порода остается на дне. Пену снимают и направляют в дальнейшую обработку для получения так называемого "концентрата", который содержит в десятки раз меньшую долю пустой породы.

Силы сцепления поверхностей способны нарушить уравнивание жидкости в сообщающихся сосудах. Справедливость этого очень легко проверить.

Если тоненькую (доля миллиметра в, диаметре) стеклянную трубочку опустить в воду, то в нарушение закона сообщающихся сосудов вода в ней быстро начнет подниматься вверх, и уровень ее установится существенно выше, чем в широком сосуде (рис. 2.4).

Рис. 2.4.

Что же произошло? Какие силы удерживают вес поднявшегося столба жидкости? Подъем произведен силами сцепления воды со стеклом.

Силы поверхностного сцепления отчетливо проявляются лишь тогда, когда жидкость поднимается в достаточно тонких трубках. Чем уже трубочка, тем выше поднимается жидкость, тем отчетливее явление. Название этих поверхностных явлений связано с названием трубочек. Канал в такой трубке имеет диаметр, измеряющийся долями миллиметра; такую трубку называют капиллярной (что значит в переводе: "тонкой, как волос"). Явление подъема жидкости в тонких трубках называется капиллярностью.

На какую же высоту способны поднять жидкость капиллярные трубки? Оказывается, в трубке диаметром 1 мм вода поднимается на высоту 1,5 мм. При диаметре 0,01 мм высота подъема возрастает во столько же раз, во сколько уменьшился диаметр трубки, т. е. до 15 см.

Разумеется, подъем жидкости возможен лишь при условии смачивания. Нетрудно догадаться, что ртуть не будет подниматься в стеклянных трубках. Наоборот, ртуть в стеклянных трубках опускается. Ртуть так не "терпит" соприкосновения со стеклом, что стремится сократить общую поверхность до того минимума, который разрешает сила тяжести.

Существует множество тел, которые представляют собой нечто вроде системы тончайших трубок. В таких телах всегда наблюдаются капиллярные явления.

Целая система длинных каналов и пор имеется у растений и деревьев. Диаметры этих каналов меньше сотых долей миллиметра. Благодаря этому капиллярные силы поднимают почвенную влагу на значительную высоту и разносят воду по телу растения.

Очень удобная вещь - промокательная бумага. Вы сделали кляксу, а надо перевернуть страницу. Не ждать ведь, пока клякса высохнет! Берется листик промокательной бумаги, конец его погружается в каплю, и чернила быстро бегут кверху против силы тяжести.

Происходит типичное капиллярное явление. Если рассмотреть промокательную бумагу в микроскоп, то можно увидеть ее структуру. Такая бумага состоит из неплотной сетки бумажных волокон, образующих друг с другом тонкие и длинные каналы. Эти каналы и играют роль капиллярных трубочек.

Такая же система длинных пор или каналов, образованных волокнами, имеется в фитилях. По фитилю поднимается кверху керосин в лампах. С помощью фитиля можно создать и сифон, опустив фитиль одним концом в неполный стакан жидкости так, чтобы другой конец перевешивающийся через борт, был ниже первого (рис. 2.5).

Рис. 2.5.

В технологии красильного производства тоже часто используют способность тканей затягивать в себя жидкость тонкими каналами, образованными нитями ткани.

Но мы еще ничего не сказали о молекулярном механизме этих интересных явлений.

Различия в поверхностных силах превосходно объясняются межмолекулярными взаимодействиями.

Капля ртути не растекается по стеклу. Это происходит по той причине, что энергия взаимодействия атомов ртути между собой больше энергии связи атомов стекла и ртути. По этой же причине ртуть не поднимается в узких капиллярах.

С водой дело обстоит иначе. Оказывается, что атомы водорода молекул воды охотно цепляются за атомы кислорода окиси кремния, из которой в основном состоит стекло. Межмолекулярные силы вода - стекло больше межмолекулярных сил вода - вода. Поэтому вода растекается по стеклу и поднимается в стеклянных капиллярах.

Поверхностные силы, вернее энергию связи (глубина ямы на рис. 2.1), для разных пар веществ можно и измерить, и вычислить. Разговор о том, как это делается, завел бы нас слишком далеко.

Кристаллы и их форма.

Многие думают, что кристаллы - это красивые, редко встречающиеся камни. Они бывают разных цветов, обычно прозрачные и, что самое замечательное, обладают красивой правильной формой. Чаще всего кристаллы представляют собой многогранники стороны (грани) их идеально плоские," ребра строго прямые. Они радуют глаз чудесной игрой света в гранях, удивительной правильностью строения.

Есть среди них скромные кристаллы каменной соли - природного хлористого натрия, т. е. обычной поваренной соли. Они встречаются в природе в виде прямоугольных параллелепипедов или кубиков. Простая форма и у кристаллов кальцита - прозрачных косоугольных параллелепипедов. Куда сложнее кристаллы кварца. У каждого кристаллика множество граней разной формы, пересекающихся по ребрам разной длины.

Однако кристаллы - совсем не музейная редкость. Кристаллы окружают нас повсюду. Твердые тела, из которых мы строим дома и делаем станки, вещества, которые мы употребляем в быту,- почти все они относятся к кристаллам. Почему же мы этого не видим? Дело в том, что в природе редко попадаются тела в виде отдельных одиночных кристаллов (или, как говорят, монокристаллов). Чаще всего вещество встречается в виде прочно сцепившихся кристаллических зернышек уже совсем малого размера - меньше тысячной доли миллиметра. Такую структуру можно увидеть лишь в микроскоп.

Тела, состоящие из кристаллических зернышек, называются мелкокристаллическими, или поликристаллическими ("поли"-по-гречески "много").

Конечно, к кристаллам надо отнести и мелкокристаллические тела. Тогда окажется, что почти все окружающие пас твердые тела - кристаллы. Песок и гранит, медь и железо, салол, продающийся в аптеке,; и краски - все это кристаллы.

Есть и исключения; стекло и пластмассы не состоят из кристалликов. Такие твердые тела называются аморфными.

Итак, изучать кристаллы- это значит изучать почти все окружающие нас тела. Понятно, как это важно.

Одиночные кристаллы сразу же узнают по правильности форм. Плоские грани и прямые ребра являются характерным свойством кристалла; правильность формы несомненно связана с правильностью внутреннего строения кристалла. Если кристалл в каком-то направлении особо вытянулся, значит, и строение кристалла в этом направлении какое-то особенное.

Но представьте себе, что из крупного кристалла на станке изготовлен шар. Удастся ли сообразить, что в руках у нас кристалл, и отличить этот шар от стеклянного? Поскольку разные грани кристалла развиты в различной степени, то это наводит на мысль о том, что и физические свойства кристалла неодинаковы в разных направлениях. Сказанное относится к прочности, электропроводности, да и вообще ко многим свойствам. Эта особенность кристалла называется анизотропией его свойств. Анизотропный - это значит разный в разных направлениях.

Кристаллы анизотропны. Напротив, аморфные тела, жидкости и газы изотропны ("изо" - по-гречески "одинаково", "тропос" -- направление), т. е. обладают одинаковыми свойствами в разных направлениях. Анизотропия свойств и позволяет узнать,( является ли прозрачный бесформенный кусочек вещества кристаллом или нет.

Отправимся в минералогический музей и внимательно рассмотрим разные монокристаллические образцы кристаллов одного и того же вещества. Вполне возможно, что на стенде будут выставлены образцы и правильной и неправильной формы. Некоторые кристаллы будут выглядеть как обломки,- другие будут иметь 1-2 грани "ненормального" развития.

Отберем из общей кучи образцы, которые покажутся нам идеальными, и зарисуем их. Картинка, которая получится, показана на рис. 2.6. В качестве примера выбран все тот же кварц. У кварца, как и у других кристаллов, может развиться разное число граней одного "сорта", а также разное число самих "сортов" граней. Пусть внешнее сходство не бросается в глаза, все же такие кристаллики похожи друг на друга, как близкие родственники, как близнецы. В чем же заключается их сходство?

Рис. 2.6.

Посмотрите на рис. 2.6, где изображен ряд кристаллов кварца. Все эти кристаллики - близкие "родственники". Их можно сделать и совсем одинаковыми, сошлифовывая грани на различную глубину параллельно самим себе. Легко видеть, что таким способом, например, кристалл II может быть сделан совершенно таким же, как кристалл I. Это возможно потому, что углы между сходственными гранями образцов одинаковы" например, между гранями А и Б, Б и В и т. д.

В этом равенстве углов и заключается "семейное" сходство кристаллов. При сошлифовывании граней параллельно самим себе форма кристалла изменяется, но углы между гранями сохраняют свое значение.

При росте кристалла в зависимости от ряда случайностей одни грани могут попасть в условия более благоприятные, другие в менее удобные для увеличения своих размеров. Внешнее сходство выросших в разных условиях образцов станет незаметным, но углы между сходственными гранями всех кристаллов изучаемого вещества будут всегда одинаковы. Форма кристалла случайна, а углы между гранями отвечают (вы дальше поймете, почему) его внутренней природе.

Но плоскогранность не является единственным свойством кристаллов, которое отличает их от бесформенных тел. Кристаллы обладают симметрией. Смысл этого слова лучше всего мы поймем на примерах.

Рис. 2.7.

На рис. 2.7 изображена скульптура; перед ней стоит большое зеркало. В зеркале возникает отражение, в точности повторяющее предмет. Скульптор может изготовить две фигуры и расположить их так же, как фигуру и ее отражение в зеркале. Эта "двойная" скульптура будет симметричной фигурой - она состоит из двух зеркально равных частей. Правая часть скульптуры в точности совпадает с отражением левой ее части. Такая симметричная фигура обладает вертикальной плоскостью зеркальной симметрии, которая проходит посередине между ними. Плоскость симметрии -o мысленная плоскость, но мы ее отчетливо ощущаем, рассматривая симметрично построенное тело.

Плоскостью симметрии обладают тела животных, вертикальную плоскость внешней симметрии можно провести через человека. В животном мире симметрия осуществляется лишь приблизительно, да и вообще идеальной симметрии в жизни не существует. Архитектор может изобразить на чертеже дом, состоящий из двух идеально симметричных половин. Но когда дом будет построен, как бы хорошо его ни делали, всегда можно найти разницу в двух соответствующих частях здания; скажем, в одном месте есть трещинка, а в другом - нет.

Наиболее точная симметрия осуществляется в мире кристаллов, но и здесь она неидеальная: невидимые глазом трещинки, царапины всегда делают равные грани слегка отличными друг от друга.

Рис. 2.8.

На рис. 2.8 изображена детская бумажная вертушка. Она тоже симметрична, но плоскость симметрии через нее провести нельзя. В чем же тогда заключается симметрия этой фигурки? Прежде всего спросим себя о симметричных ее частях. Сколько их? Очевидно, четыре. В чем заключается правильность взаимного расположения этих одинаковых частей? Это также нетрудно заметить. Повернем вертушку на прямой угол против часовой стрелки, т. е. на ¹/₄ окружности: тогда крыло 1 встанет на то место, где было крыло 2, крыло 2 - на место 3, 3 - на место 4 и 4 - на место 1. Новое положение неотличимо от предыдущего. Про такую фигурку мы скажем так: она обладает осью симметрии, говоря точнее - осью симметрии 4-го порядка, так как совмещение происходит при повороте на ¹/₄ окружности.

Итак, ось симметрии - это такая прямая линия, поворотом около которой на долю оборота можно перевести тело в положение, не отличимое от исходного. Порядок оси (в нашем случае 4-й) указывает, что такое совмещение происходит при повороте на ¹/₄ окружности. Следовательно, четырьмя последовательными поворотами мы возвращаемся в исходное положение.

Встречаемся ли мы с симметрией любого типа в царстве кристаллов? Опыт показывает, что нет.

В кристаллах мы встречаемся лишь с осями симметрии 2-, 3-, 4- и 6-го порядков. И это не случайно. Кристаллографы доказали, что это связано с внутренним строением кристалла. Поэтому число различных видов или, как говорят, классов симметрии кристаллов относительно невелико - оно равно.

Строение кристаллов.

Почему так красива, правильна форма кристалла? Грани его, блестящие и ровные, выглядят так, как будто бы над кристаллом поработал искусный шлифовальщик. Отдельные части кристалла повторяют друг друга, образуя красивую симметричную фигуру. Эта исключительная правильность кристаллов была знакома уже людям древности. Но представления древних ученых о кристаллах мало отличались от сказок и легенд, сочиненных поэтами, воображение которых было пленено красотой кристаллов. Верили, что хрусталь образуется из льда, а алмаз - из хрусталя. Кристаллы наделялись множеством таинственных свойств: исцелять от болезней, предохранять от яда, влиять на судьбу человека...

В XVII - XVIII веках появились первые научные взгляды на природу кристаллов. Представление о них дает рис. 2.9 , заимствованный из книги XVIII века. По мнению ее автора, кристалл построен из мельчайших "кирпичиков", плотно приложенных друг к другу. Эта мысль довольно естественна. Разобьем сильным ударом кристалл кальцита (углекислый кальций). Он разлетится на кусочки разной величины. Рассматривая их внимательно, мы обнаружим, что эти куски имеют правильную форму, вполне подобную форме большого кристалла - их родителя. Наверное, рассуждал ученый, и дальнейшее дробление кристалла будет происходить таким же образом, пока мы не дойдем до мельчайшего, невидимого глазом кирпичика, представляющего кристалл данного вещества. Эти кирпичики так малы, что построенные из них ступенчатые "лестницы" - грани кристалла - кажутся нам безукоризненно гладкими. Ну, а дальше, что же представляет собой этот "последний" кирпич? На такой вопрос ученый того времени ответить не мог.

Рис. 2.9.

"Кирпичная" теория строения кристалла принесла науке большую пользу. Она объяснила происхождение прямых ребер и граней кристалла: при росте кристалла одни кирпичики подстраиваются к другим, и грань растет подобно стене дома, выкладываемой руками каменщика.

Итак, ответ на вопрос о причине правильности и красоты формы кристаллов был дан уже давно. Причиной этого обстоятельства является внутренняя правильность. А правильность заключается в многократном повторении одних и тех же элементарных частей.

Представьте себе парковую решетку, сделанную из прутьев разной длины и расположенных как попало. Безобразная картина. Хорошая решетка построена из одинаковых прутьев, расположенных в правильной последовательности на одинаковых расстояниях один от другого. Такую же самоповторяющуюся картину мы находим в обоях. Здесь элемент рисунка - скажем, девочка, играющая в мяч,- повторяется уже не в одном направлении, как в парковой решетке, а заполняет плоскость.

Какое же отношение имеют парковая решетка и обои к кристаллу? Самое прямое. Парковая решетка состоит из звеньев, повторяющихся вдоль линии, обои - из картинок, повторяющихся вдоль плоскости, а кристалл - из групп атомов, повторяющихся в пространстве. Поэтому и говорят, что атомы кристалла образуют пространственную (или кристаллическую) решетку.

Нам надо обсудить ряд деталей, относящихся к пространственной решетке, но чтобы не затруднять художника построением сложных объемных рисунков, мы объясним то, что нам надо, на примере куска обоев.

На рис. 2.10 выделен тот наименьший кусок, простым перекладыванием которого можно составить все обои. Чтобы выделить такой кусок, проведем из любой точки рисунка, например из центра мячика, две линии, соединяющие выбранный мячик с двумя соседними. На этих линиях можно построить, как это видно на нашем рисунке, параллелограмм. Перекладывая этот кусочек в направлении основных исходных линий, можно составить весь рисунок обоев. Этот наименьший кусок может быть выбран по-разному: из рисунка видно, что можно выбрать несколько разных параллелограммов, каждый из которых содержит одну фигурку. Подчеркнем, что для нас в данном случае безразлично, будет ли эта фигурка целой внутри выделенного куска или разделенной на части линиями, ограничивающими этот кусок.

Рис. 2.10.

Было бы неверным полагать, что, изготовив повторяющуюся на обоях фигурку, художник может считать свою задачу оконченной. Это было бы так лишь в том случае, если составление обоев можно было бы провести единственным способом - прикладыванием к данному кусочку, содержащему одну фигурку, другого такого же, параллельно сдвинутого.

Однако кроме этого простейшего способа есть еще шестнадцать способов заполнения обоев закономерно повторяющимся рисунком, т. е. всего существует 17 типов взаимных расположений фигурок на плоскости. Они показаны на рис. 2.11. В качестве повторяющегося рисунка здесь выбрана более простая, но, так же как и на рис. 2.10, лишенная собственной симметрии фигурка. Однако составленные из нее узоры симметричны, и их различие определяется различием симметрии расположения фигурок.

Рис. 2.11.

Мы видим, что, например, в первых трех случаях . рисунок не обладает зеркальной плоскостью симметрии -- нельзя поставить вертикальное зеркало так,; чтобы одна часть рисунка была "отражением" другой части. Напротив, в случаях 4 и 5 имеются плоскости симметрии. В случаях 8 и 9 можно "установить" два взаимно перпендикулярных зеркала. В случае 10 имеются оси 4-го порядка, перпендикулярные к чертежу, в случае 11 - оси 3-го порядка. В случаях 13 и 15 имеются оси 6-го порядка и т. д.

Плоскости и оси симметрии наших рисунков выступают не поодиночке, а параллельными "семействами". Если мы нашли одну точку, - через которую можно провести ось (или плоскость) симметрии, то найдем быстро и соседнюю и далее на таком же расстоянии третью и четвертую и т. д. точки, через которые проходят такие же оси (или плоскости) симметрии.

17 типов симметрии плоского узора не исчерпывают, конечно, всего разнообразия узоров, составляемых из одной и той же фигурки; художник должен указать еще одно обстоятельство: как расположить фигурку по отношению к граничным линиям ячейки. На рис. 2.12 показаны два узора обоев с той же исходной фигуркой по различно расположенной по отношению к зеркалам. Оба эти узора относятся к случаю 8.

Рис. 2.12.

Каждое тело, в том числе и кристалл, состоит из атомов. Простые вещества состоят из одинаковых атомов, сложные - из атомов двух или нескольких сортов. Предположим, что мы могли бы в сверхмощный микроскоп рассмотреть поверхность кристалла поваренной соли и увидеть центры атомов. Рис. 2.13 показывает, что атомы расположены вдоль грани кристалла, как узор обоев. Теперь вы уже можете легко понять, как построен кристалл. Кристалл представляет собой "пространственные обои". Пространственные, т. е. объемные, а не плоские элементарные ячейки - это "кирпичи", прикладыванием которых друг к другу в пространстве строится кристалл.

Рис. 2.13.

Сколько же способов построения "пространственных обоев" из элементарных кусков? Эта сложная математическая задача была решена в конце прошлого века Евграфом Степановичем Федоровым. Он доказал,; что должны существовать 230 способов построения кристалла.

Все современные данные о внутреннем строении кристаллов получены при помощи рентгеноструктурного анализа, о котором мы расскажем в книге 4.

Существуют простые кристаллы, построенные из атомов одного сорта. Например, алмаз - это чистый углерод. Кристаллы поваренной соли состоят из ионов двух сортов: натрия и хлора. Более сложные кристаллы могут быть построены из молекул, которые в свою очередь состоят из атомов многих сортов.

Однако в кристалле всегда можно выделить наименьшую повторяющуюся группу атомов (в простейшем случае это будет один атом), иными словами, элементарную ячейку.

Размеры ячейки могут быть весьма различными. Наименьшие расстояния между соседними узлами (вершинами ячейки) встречаются у простейших кристаллов, построенных из атомов одного вида, наибольшие - у сложных кристаллов белка. Расстояния колеблются от 2-3 до нескольких сот ангстремов (стомиллионных долей сантиметра).

Кристаллические решетки очень разнообразны. Однако свойства, общие для всех кристаллов, безупречно объясняются решетчатым строением кристаллов. Прежде всего нетрудно понять, что идеально плоские грани - это плоскости, проходящие через узлы, в которых сидят атомы. Но узловых плоскостей можно провести сколько угодно по самым различным направлениям. Какие же из этих узловых плоскостей ограничивают выросший кристалл?

Обратим внимание прежде всего на следующее обстоятельство: разные узловые плоскости и линии заполнены узлами не одинаково плотно. Опыт показывает, что кристалл огранен плоскостями, которые гуще всего уееяны узлами, плоскости же пересекаются по ребрам, в свою очередь наиболее густо заселенным узлами.

Рис. 2.14 дает вид кристаллической решетки перпендикулярно к ее грани; проведены следы некоторых узловых плоскостей, перпендикулярных к чертежу. Из сказанного ясно, что у кристалла могут развиться грани, параллельные узловым плоскостям I и III, и не будет граней, параллельных редко усеянным узлами плоскостям II.

Рис. 2.14.

В настоящее время известно строение многих сотен кристаллов. Расскажем про строение простейших кристаллов и прежде всего тех, которые построены из атомов одного сорта.

Наиболее распространены три типа решеток. Они показаны на рис. 2.15. Точками изображены центры атомов; линии, объединяющие точки, не имеют реального смысла. Они проведены лишь для того, чтобы сделать читателю более ясным характер пространственного расположения атомов.

Рис. 2.15.

Рис. 2.15, а и 2.15, б изображают кубические решетки. Чтобы представить себе эти решетки яснее, вообразите, что вы сложили простейшим способом - ребро к ребру, грань к грани -- детские кубики. Если теперь мысленно разместить точки по вершинам и центрам объемов кубов, то возникнет кубическая решетка, изображенная на левом рисунке. Такая структура называется кубической объемно-центрированной. Если разместить точки по вершинам кубов и в центрах их граней, то возникнет кубическая решетка, изображенная на среднем рисунке. Она называется кубической гранецентрированной.

Третья решетка (рис. 2.15, в) называется плотней-шей гексагональной (т. е. шестиугольной). Чтобы понять происхождение этого термина и яснее представить себе расположение атомов в этой решетке, возьмем биллиардные шары и начнем укладывать их как можно плотнее. Прежде всего составим плотный слой - он выглядит так, как биллиардные шары, собранные "треугольником" перед началом игры (рис. 2.16). Отметим, что шар внутри треугольника имеет шесть соприкасающихся с ним соседей, и эти шесть соседей образуют шестиугольник. Продолжим укладку наложением слоев друг на друга. Если поместить шары следующего слоя непосредственно над шарами первого слоя, то такая упаковка была бы неплотной. Стараясь разместить в определенном объеме наибольшее число шаров, мы должны положить шары второго слоя в лунки первого, третьего слоя - в лунки второго и т. д. В гексагональной плотнейшей упаковке шары третьего слоя размещены так, что центры этих шаров лежат над центрами шаров первого слоя.

Рис. 2.16.

Центры атомов в гексагональной плотнейшей решетке расположены так, как центры шаров, плотно уложенных описанным способом.

В описанных трех решетках кристаллизуется множество элементов:

Гексагональная плотнейшая упаковка..... Be, Co, Hf, Ti, Zn, Zr.

Кубическая гранецентрированная......... А1, Си, Со, Fe, Au, Ge, Ni, Ti.

Кубическая объемно-центрированная........ Cr, Fe, Li, Mo, Ta§ Ti, U, V.

Из других структур упомянем лишь немногие. На рис. 2.17 изображена структура алмаза. Для этой структуры характерно то, что атом углерода алмаза имеет четыре ближайших соседа. Сопоставим это число с соответствующими числами описанных только что трех наиболее распространенных структур. Как видно из рисунков, в плотнейшей гексагональной упаковке у каждого атома 12 ближайших соседей, столько же соседей у атомов, образующих гранецентрированную кубическую решетку; в объемно-центрированной решетке у каждого атома 8 соседей.

Рис. 2.17.

Несколько слов скажем о графите, строение которого показано на рис. 2.18. Особенность этой структуры бросается в глаза. Графит состоит из слоев атомов, причем атомы одного слоя связаны между собой сильнее, чем атомы соседних слоев. Это связано с величиной межатомных расстояний: расстояние между соседями в одном слое в 2,5 раза меньше кратчайшего расстояния между слоями.

Рис. 2.18.

Наличие слабо связанных атомных слоев приводит к тому, что кристаллы графита легко расщепляются вдоль этих слоев. Поэтому твердый графит может служить смазочным материалом в тех случаях, когда невозможно применять смазочные масла,- например, при очень низких или очень высоких температурах. Графит - твердый смазочный материал.

Трение между двумя телами сводится, грубо говоря, к тому, что микроскопические выступы одного тела западают во впадины другого. Усилие, достаточное для того, чтобы расщепить микроскопический графитовый кристаллик, много меньше сил трении, поэтому наличие графитовой смазки значительно облегчает скольжение одного тела по другому.

Бесконечно разнообразны структуры кристаллов химических соединений. Крайними - в смысле различий - примерами могут служить структуры каменной соли и двуокиси углерода, изображенные на рис. 2.19 и 2.20.

Кристаллы каменной соли (рис. 2.19) состоят из чередующихся вдоль осей куба атомов натрия (маленькие темные шары) и хлора (большие светлые шары). Каждый атом натрия имеет шесть равноотстоящих соседей другого сорта. То же относится и к хлору. Но где же молекула хлористого натрия? Ее нет; в кристалле отсутствует не только группа из одного атома натрия и одного атома хлора, но и вообще какая бы то ни было группа атомов не выделяется своим сближением среди других.

Рис. 2.19.

Химическая формула NaCl не дает нам оснований говорить, что "вещество построено из молекул NaCl". Химическая формула указывает лишь, что вещество построено из одинакового числа атомов натрия и хлора.

Вопрос о существовании молекул у вещества решается структурой. Если в ней не выделяется группа близких атомов, то молекул нет.

Кристалл углекислого газа СО₂ (сухого льда, который лежит в ящиках у продавщиц мороженого) - пример молекулярного кристалла (рис. 2.20). Центры атомов кислорода и углерода молекулы СО₂ расположены вдоль прямой линии (см. рис. 2.2). Расстояние С-О равно 1,3 Å, а расстояние между атомами кислорода соседних молекул - около 3 Å. Ясно, что при таких условиях мы сразу же "узнаем" молекулу в кристалле.

Рис. 2.20.

Молекулярные кристаллы представляют собой плотные упаковки молекул. Чтобы это видеть, надо обрисовать контуры молекул. Это и сделано на рис. 2.20.

Все органические вещества дают молекулярные кристаллы. Органические молекулы зачастую содержат многие десятки и сотни атомов (а о таких, которые состоят из десятков тысяч атомов, мы поговорим особо в отдельной главе). Изобразить их упаковку графически невозможно. Поэтому вы можете увидеть в книгах рисунки, подобные рис. 2.21.

Рис. 2.21.

Молекулы этого органического вещества составлены из атомов углерода. Стерженьки символизируют валентные связи. Молекулы как бы висят в воздухе. Но не верьте глазам своим. Чертеж сделан таким лишь для того, чтобы можно было рассмотреть, как расположены молекулы в кристалле. Для простоты авторы рисунка даже не изобразили атомов водорода, присоединенных к внешним атомам углерода (впрочем, химики так делают очень часто). Тем более авторы не сочли нужным "оконтурить" молекулу - придать ей форму. Если это сделать, то мы увидели бы, что принцип упаковки молекул - ключ к замку - работает в этом случае, как и в других ему подобных.

Поликристаллические вещества.

Мы уже говорили о том, что аморфные тела - это редкость в мире твердых тел. Большинство окружающих нас предметов состоит из маленьких кристаллических зернышек, размерами около одной тысячной доли миллиметра.

Еще в прошлом веке зернистое строение металлов было обнаружено исследователями. Помог самый обычный микроскоп. Пришлось только приспособить его так, чтобы вести рассмотрение не "на просвет", а на отражение. Так поступают и сегодня.

Картинка, которая представляется глазу, показана на рис. 2.22. Границы зернышек обычно видны совершенно отчетливо. Как правило, на этих границах скапливаются примеси.

Рис. 2.22.

От величины зерен, от того, что делается на их границах, от ориентации зерен зависят в огромной степени свойства материала. Поэтому физики потратили очень много труда на изучение поликристаллических веществ. То, что каждое зерно является кристалликом, было доказано с помощью рентгеноструктурного анализа, о котором мы уже обещали рассказать читателю.

Всякая обработка металла сказывается на его зернах. Вот получен кусок литого металла: зерна его расположены беспорядочно, размер их довольно велик. Из металла делают проволоку, протягивают ее. Как ведут себя при этом кристаллические зерна? Исследования показали, что изменение формы твердого тела при протягивании проволоки или при другой механической обработке вызывает раздробление кристаллических зерен. Одновременно под действием механических сил в их расположении появляется некоторый-порядок. О каком порядке может идти здесь речь? Ведь обломки зерен совершенно бесформенны.

Это верно, внешняя форма обломка может быть какой угодно, но обломок кристалла есть все же кристалл: атомы в его решетке упакованы так же правильно, как и в хорошо ограненном кристалле. Поэтому в каждом обломке можно указать, как расположена его элементарная ячейка. До обработки ячейки строго упорядочены только в пределах каждого отдельного верна - общего порядка обычно нет. После же обработки зерна выстраиваются так, что в расположении их ячеек проступает некоторый общий порядок, называемый текстурой; например, диагонали ячеек всех зерен устанавливаются примерно параллельно направлению обработки.

Рис. 2.23 помогает понять, что такое текстура. Ряды точек внутри зерен символизируют атомные плоскости. Слева - текстура отсутствует. Справа - порядок.

Рис. 2.23.

Различные виды обработки (прокат, ковка, протяжка) приводят к текстурам различных типов. В одних случаях зерна поворачиваются так, что их элементарные ячейки выстраиваются вдоль направления обработки диагональю, в других случаях -ребром куба и т. д. Чем совершеннее прокат или протяжка, тем совершеннее и текстура кристаллических зерен металла. Наличие текстуры очень сильно влияет на механические свойства изделия. Изучение расположения и размеров кристаллических зерен в металлических изделиях пролило свет на сущность механической обработки металлов и указало, как следует правильно вести ее.

С перестройкой кристаллических зерен связан и другой важнейший технический процесс - отжиг. Если нагревать прокатанный или протянутый металл, то при достаточно высокой температуре начинается рост новых кристаллов за счет старых. В результате отжига текстура постепенно разрушается; новые кристаллы располагаются беспорядочно. По мере повышения температуры (или просто при увеличении длительности отжига) новые зерна растут, старые исчезают. Зерна могут вырасти до видимых глазом размеров. Отжиг резко меняет свойства металла. Металл становится более пластичным, менее твердым. Это происходит потому, что зерна становятся крупнее и текстура исчезает.

Температура.

Термометр.

Если привести в соприкосновение два тела, нагретых по-разному, то более нагретое будет охлаждаться, а холодное станет теплее. Про такие два тела говорят, что они обмениваются теплом.

Как уже говорилось, теплообмен - это вид перехода энергии; мы называем более горячим то тело, которое отдает энергию. Мы ощущаем тело горячим, если оно нагревает руку, т. е. передает ей энергию. Наоборот, если тело ощущается холодным, то это значит, оно отнимает энергию у нашего тела.

Про тело, которое отдает тепло (т. е. путем теплообмена отдает энергию), мы говорим: его температура выше температуры того тела, которое забирает это тепло.

Наблюдая за тем, охлаждается или нагревается интересующий нас предмет в присутствии того или иного тела, мы найдем для этого предмета "свое место" в ряду нагретых тел. Температура - это своего рода метка, указывающая, для каких тел интересующий нас предмет будет дарителем, а для каких - получателем тепла.

Температуру измеряют термометрами.

В основу устройства термометров можно положить использование различных свойств тел, чувствительных к температуре. Чаще всего пользуются свойством тел расширяться при повышении температуры.

Если при соприкосновении с разными предметами тело термометра будет изменять свой объем, это значит, что тела имеют разную температуру. Когда объем тела термометра больше - температура выше2 а когда объем меньше - температура ниже.

Самые различные тела могут служить термометрами: и жидкие, как ртуть или спирт, и твердые - металлы, и газообразные. Но ведь разные тела расширяются по-разному, и ртутные, спиртовые, газовые и прочие градусы совпадать не будут. Конечно, всегда можно отметить на всех термометрах две основные точки - температуры таяния льда и кипения воды. Поэтому О и 100 градусов Цельсия все термометры всегда покажут одинаково. Но между 0 и 100 градусами тела будут расширяться не одинаково. Одно тело быстро расширяется между 0 и 50 градусами ртутного термометра и медленно на второй части этого интервала,; а другое - наоборот.

Изготовив термометры с разными расширяющимися телами, мы обнаружим заметные расхождения в их показаниях, несмотря на то, что в основных точках показания будут совпадать. Более того, водяной термометр привел бы нас к такому открытию: если охлажденное до нуля тело положить на электроплитку, то его "водяная температура" сначала бы падала, а потом росла. Это происходит по той причине, что вода при нагревании сначала уменьшает свой объем и лишь потом ведет себя "нормально", т. е. увеличивает объем при нагревании.

Мы видим, что необдуманный выбор вещества для термометра может завести нас в тупик. Но чем же тогда руководствоваться при выборе "правильного" термометра? Какое тело идеально для этой цели?

О таких идеальных телах мы уже говорили. Это идеальные газы. Взаимодействие частиц у идеального газа отсутствует, и, изучая расширение идеального газа, мы изучаем, как меняется движение его молекул. Именно по этой причине идеальный газ является идеальным телом для термометра.

И действительно, сразу бросается в глаза, что если вода расширяется иначе, чем спирт, спирт - иначе, чем стекло, стекло - иначе, чем железо, то водород, кислород, азот или любой другой газ в состоянии разрежения, которого достаточно для того, чтобы заслужить название идеального, расширяются при нагревании в точности одинаково.

Таким образом, основой для определения температуры в физике служит изменение объема определенного количества идеального газа. Разумеется, ввиду сильной сжимаемости газов надо особенно тщательно следить за тем, чтобы газ находился при постоянном давлении.

Для того чтобы проградуировать газовый термометр, мы должны точно измерить объем взятого нами газа при 0°С и при 100°С. Разность объемов V_l00 и V₀ мы разделим на 100 равных частей. Другими словами,

Изменение объема газа на и соответствует одному градусу Цельсия (1°С).

Теперь положим, что наш термометр показывает объем V. Какая температура t°C соответствует этому объему? Нетрудно сообразить, что.

Этим равенством каждый объем V мы относим к температуре t и получаем ту температурную шкалу[1], которой пользуются в быту.

При увеличении температуры объем газа неограниченно возрастает - нет никакого теоретического предела росту температуры. Напротив, низкие (отрицательные в шкале Цельсия) температуры имеют предел.

Действительно, что произойдет при понижении температуры? Реальный газ в конце концов превратится в жидкость, а при еще большем снижении температуры затвердеет. Молекулы газа соберутся в маленький объем. Но чему будет равен этот объем для нашего термометра, заполненного идеальным газом? Его молекулы не взаимодействуют между собой и не имеют собственного объема. Значит, понижение температуры ири-ведет идеальный газ к нулевому объему. Приблизиться практически сколь угодно близко к поведению, характерному для идеального газа, в данном случае к нулевому значению объема, вполне возможно. Для этого газовый термометр надо заполнять все более и более разреженным газом. Поэтому мы не погрешим против истины, считая предельно малый объем газа равным нулю.

Согласно нашей формуле объему, равному пулю, соответствует самая низкая температура. Эта температура и называется абсолютным нулем температуры.

Для того чтобы определить положение абсолютного нуля на шкале Цельсия, в выведенную формулу температуры надо подставить значение объема, равное нулю, V=0. Таким образом, температура абсолютного нуля равна.

Оказывается, эта замечательная точка соответствует температуре примерно -273°С (точнее,-273,15°С).

Итак, нет температур ниже абсолютного нуля; ведь они соответствуют отрицательным объемам газа. Говорить о более низких температурах бессмысленно. Получить температуры ниже абсолютного нуля так же невозможно, как изготовить проволоку с диаметром меньше нуля.

При абсолютном нуле тело нельзя охладить, т. е. нельзя отнять у него энергию. Иными словами, при абсолютном нуле тела и частицы, из которых они построены, обладают наименьшей возможной энергией. Это означает, что при абсолютном нуле кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная имеет наименьшее возможное значение.

Поскольку абсолютный нуль есть самая низкая температура, то естественно, что в физике, особенно в тех ее разделах, где фигурируют низкие температуры, пользуются абсолютной шкалой температур, в которой отсчет ведется от абсолютного нуля. Ясно, что.

Комнатная температура в абсолютной шкале составляет около 300 градусов. Абсолютную шкалу температур называют также шкалой Кельвина - по имени известного английского ученого XIX века, и вместо обозначения Т_абс употребляют обозначение Т К.

Формула газового термометра, определяющая температуру Т, может быть записана для абсолютной температуры в виде.

Пользуясь равенством приходим к простому результату:

Таким образом, абсолютная температура просто пропорциональна объему идеального газа.

Точные измерения температуры требуют от физика всевозможных ухищрений. В довольно широком интервале температур ртутные, спиртовые (для Арктики) и другие термометры градуируются по газовому термометру. Однако и он непригоден при температурах, весьма близких к абсолютному нулю (ниже 0,7 К), когда все газы сжижаются, а также при температурах выше 600°С, когда газы проникают через стекло. Для высоких и очень низких температур пользуются иными принципами измерения температур.

Что же касается практических способов измерения температуры, то их множество. Большое значение имеют приборы, основанные на электрических явлениях. Сейчас важно запомнить лишь одно: при любых измерениях температуры мы должны быть уверены, что измеряемая величина вполне совпадает с тем, что дало бы измерение расширения разреженного газа.

Высокие температуры возникают в печах и горелках. В кондитерских печах температура достигает 220-280°С. Более высокие температуры применяются в металлургии: 900-1000°С дают закалочные печи, 1400-1500°С - кузнечные. В сталеплавильных печах температура достигает 2000°С.

Рекордно высокие печные температуры получают с помощью электрической дуги (около 5000°С). Пламя дуги позволяет "расправиться" с самыми тугоплавкими металлами.

А какова температура пламени газовой горелки? Температура внутреннего голубоватого конуса пламени всего лишь 300°С. Во внешнем конусе температура доходит до 1800°С.

Несравненно более высокие температуры возникают при взрыве атомной бомбы. По косвенным оценкам, температура в центре взрыва достигает многих миллионов градусов.

В самое последнее время предприняты попытки получить такие сверхвысокие температуры в специальных лабораторных установках, изготовляемых у нас и за рубежом. На кратчайшее мгновение удавалось достигнуть температур в несколько миллионов градусов.

Сверхвысокие температуры существуют и в природе, но не на Земле, а в других телах Вселенной. В центрах звезд, в частности Солнца, температура достигает десятков миллионов градусов. Поверхностные же участки звезд имеют значительно более низкую температуру, не превышающую 20 000 градусов. Поверхность Солнца нагрета до 6000 градусов.

Теория идеального газа.

Свойства идеального газа, давшего нам определение температуры,- очень просты. При постоянной температуре действует закон Бойля - Мариотта: произведение pV при изменениях объема или давления остается неизменным. При неизменном, давлении сохраняется частное ^V/_Т, как бы ни менялись объем или температура. Эти два закона легко объединить, Ясно,- что выражение ^pV/_T остается тем же как при постоянной температуре, но изменяющихся V и р, так и при постоянном давлении, но изменяющихся V и Т. Выражение ^pV/_T остается постоянным при изменении не только любой пары, но и одновременно всех трех величин - р, V и Г. Закон ^pV/_Т = const, как говорят, определяет уравнение состояния идеального газа.

Идеальный газ выбран в качестве термометра потому, что толь-- ко его свойства связаны с одним лишь движением (но не с взаимодействием) молекул.

Каков же характер связи между движением молекул и температурой? Для ответа на этот вопрос надо найти связь между давлением газа и движением в нем молекул.

В сферическом сосуде радиуса R заключено N молекул газа (рис. 3.1). Проследим за какой-либо молекулой, например той, что движется в данный момент слева направо вдоль хорды длиной l. На столкновения молекул обращать внимание не будем: такие встречи не сказываются на давлении. Долетев до границы сосуда, молекула ударится о стенку и с той же скоростью (удар упругий) понесется уже в другом направлении. В идеале такое путешествие по сосуду могло бы продолжаться вечно. Если v - скорость молекулы, то каждый удар будет происходить через ^l/_vсекунд, т. е. в секунду каждая молекула ударится ^v/_l раз. Непрерывная дробь ударов N молекул сливается в единую силу давления.

По закону Ньютона сила равна изменению импульса в единицу времени. Обозначим изменение импульса при каждом ударе через Δ. Это изменение происходит ^v/_l раз в секунду. Значит, вклад в силу со стороны одной молекулы будет.

Рис. 3.1.

На рис. 3.1 построены векторы импульсов до и после удара, а также вектор приращения импульса Δ. Из подобия возникших при построении треугольников следует: Вклад в силу со стороны одной молекулы примет вид.

Так как длина хорды не вошла в формулу, то ясно, что молекулы, движущиеся по любой хорде, дают одинаковый вклад в силу. Конечно, изменение импульса при косом ударе будет меньше, но зато удары в этом случае будут чаще. Расчет показал, что оба эффекта в точности компенсируются.

Так как в сфере N молекул, то суммарная сила будет равна.

Где v_cp - средняя скорость молекул.

Давление ρ газа, равное силе, деленной на площадь сферы 4πR², будет равно.

Где V - объем сферы.

Таким образом,

Это уравнение было впервые выведено Даниилом Бернулли в 1738 г.

Из уравнения состояния идеального газа следовало: ρV = const*T; из выведенного уравнения видим, что pV пропорционально v²_cp. Значит,

Или.

Т. е. средняя скорость молекул идеального газа пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры.

Закон Авогадро.

Пусть вещество представляет собой смесь различных молекул. Нет ли такой физической величины, характеризующей движение, которая была бы одинакова для всех этих молекул, например для водорода и кислорода, находящихся при одинаковой температуре?

Механика дает ответ на этот вопрос. Можно доказать, что одинаковыми у всех молекул будут средние кинетические энергии поступательного движения ^mv2_ср/₂.

Это означает, что при данной температуре средние квадраты скорости молекул обратно пропорциональны массе частиц:

Вернемся теперь к уравнению Так как при данной температуре величины mv²_ср одинаковы для всех газов, то число молекул N, заключенных в данном объеме V при определенных давлении ρ и температуре Т, одинаково для всех газов. Этот замечательный закон был впервые сформулирован Авогадро.

Сколько же молекул приходится на 1 см³? Оказывается, в 1 см³ при 0°С и 760 мм рт. ст. находится 2,7*10¹⁹ молекул. Это огромное число. Чтобы вы почувствовали, сколь оно велико, приведем такой пример. Положим, что газ удаляется из маленького сосудика объемом 1 см³ с такой скоростью, что в каждую секунду уходит миллион молекул. Нетрудно подсчитать, что сосуд полиостью освободится от газа через миллион лет!

Закон Авогадро указывает, что при определенных давлении и температуре отношение числа молекул к объему, в котором они заключены, ^N/_V, есть величина, одинаковая для всех газов.

Так как плотность газа ρ = ^Nm/_V, то отношение плотностей газов равно отношению их молекулярных масс:

Относительные массы молекул могут быть поэтому установлены простым взвешиванием газообразных веществ. Такие измерения сыграли в свое время большую роль в развитии химии. Из закона Авогадро следует также, что для моля любого вещества, находящегося в состоянии идеального газа, ρV = kN_AT, где к - универсальная постоянная (она носит имя замечательного немецкого физика Людвига Больцмана), равная 1,38.10^-16эрг/_К. Произведение R=kN_A называют универсальной газовой постоянной.

Закон идеального газа записывают часто как.

ρV = μRT,

Где μ - количество вещества, выраженное в молях. Это уравнение часто используется на практике.

Скорости молекул.

Теория указывает, что при одной температуре средние кинетические энергии молекул mv²_ср/2 одинаковы. При нашем определении температуры эта средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. Комбинируя уравнение идеального газа и уравнение Бернулли, найдем.

Измерение температуры термометром, заполненным идеальным газом, придает этой мере простой смысл: температура пропорциональна среднему значению энергии поступательного движения молекул. Поскольку мы живем в трехмерном пространстве, про точку, движущуюся как угодно, можно сказать: она имеет три степени свободы. Значит, на одну степень свободы движущейся частицы приходится ^кТ/₂ энергии.

Определим среднюю скорость молекул кислорода при комнатной температуре, которую мы для круглого счета примем в 27°С=300 К. Масса одной молекулы кислорода равна ³²/_(6*10²³₎. Простое вычисление даст м_ср = 4,8*10⁴ см/с, т.е. около 500 м/с. Существенно быстрее движутся молекулы водорода. Их массы в 16 раз меньше и скорости в больше, т. е. при комнатной температуре составляют около 2 км/с. Прикинем, с какой тепловой скоростью движется маленькая? видимая в микроскоп частичка. Обычный микроскоп позволяет увидеть пылинку диаметром в 1 мкм (10^-4 см). Масса такой частицы при плотности,; близкой к единице, будет что-нибудь около 5*10^-13 г. Для ее скорости получим около 0,5 см/с. Неудивительно, что такое движение вполне заметно.

Скорость броуновского движения горошины с массой в 0,1 г будет уже всего только 10^-6 см/с. Немудрено, что мы не видим броуновского движения таких частиц.

Мы говорим о средних скоростях молекулы. Но ведь не все молекулы движутся с одинаковыми скоростями, какая-то доля молекул движется быстрее, а какая-то медленнее. Все это, оказывается можно рассчитать. Приведем только результаты.

При температуре около 15°С, например, средняя скорость молекул азота равна 500 м/с, со скоростями от 300 до 700 м/с движется 59% молекул. С малыми скоростями - от 0 до 100 м/с - движется всего лишь 0,6% молекул. Быстрых молекул со скоростями свыше 1000 м/с в газе всего лишь 5,4% (см. рис. 3.2).

Рис. 3.2.

Основание каждого столбика рисунка построено на интервале скоростей, о котором идет речь, а площадь пропорциональна доле молекул, скорости которых лежат в этом интервале.

Можно рассчитать и распределение молекул по разным значениям энергии поступательного движения-

Число молекул энергия которых более чем в два раза превосходит среднюю, уже меньше 10%. Доля еще более "энергичных" молекул тает по мере увеличения энергии во все возрастающей степени. Так, молекул, энергия которых в 4 раза больше средней,- всего 0,7%, в 8 раз больше средней - 0,06*10^-4%, в 16 раз больше средней - 2*10^-8%.

Энергия молекулы кислорода, движущейся со скоростью 11 ^км/_с, равна 23*10^-12 эрг. Средняя энергия молекулы при комнатной температуре равна всего 6*10^-14 эрг. Таким образом, энергия "одиннадцати-километрозой молекулы" по крайней мере в 500 раз больше энергии молекулы со средней скоростью. Неудивительно, что доля молекул со скоростями выше 11 ^км/_с равна невообразимо малому числу - порядка 10^-300.

Но почему нас заинтересовала скорость 11 ^км/_с? В книге 1 мы говорили о том, что оторваться от Земли могут лишь тела, имеющие эту скорость. Значит, забравшись на большую высоту, молекулы могут потерять связь с Землей и отправиться в далекое межпланетное путешествие, но для этого надо иметь скорость 11 ^км/_с. Доля таких быстрых молекул, как мы видим, настолько ничтожна, что опасность потери атмосферы Земле не грозит даже через миллиарды лет.

Скорость ухода атмосферы необычайно сильно зависит от гравитационной энергии γ ^Mm/_r. Если средняя кинетическая энергия молекулы во много раз меньше гравитационной энергии, то отрыв молекул практически невозможен. На поверхности Луны гравитационная энергия в 20 раз меньше, что дает для энергии "убегания" молекулы кислорода значение 1,15*10^-12 эрг. Это значение превышает величину средней кинетической энергии молекулы всего лишь в 20-25 раз. Доля молекул, способных оторваться от Луны, равна 10^-17. Это уже совсем не то, что 10^-300, и подсчет показывает, что воздух будет довольно быстро уходить с Луны в межпланетное пространство. Неудивительно, что на Луне нет атмосферы.

Тепловое расширение.

Если нагреть тело, то движение атомов (молекул) будет более интенсивным. Они станут расталкивать друг друга и займут больше места. Этим и объясняется хорошо известный факт: при нагревании твердые, жидкие и газообразные тела расширяются.

О тепловом расширении газов долго говорить не приходится: ведь пропорциональность температуры объему газа была положена в основу нашей температурной шкалы.

Из формулы V = ^V₀/₂₇₃ *Т мы видим, что объем газа при постоянном давлении возрастает при нагревании на 1⁰С на ¹/₂₇₃ часть (т. е. на 0,0037) его объема при 0°С (это положение иногда называют законом Гей-Люссака).

В обычных условиях, т, е. при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении, расширение большинства жидкостей раза в два-три меньше расширения газов.

Мы уже не раз говорили о своеобразии расширения воды. При нагревании от 0 до 4°С объем воды уменьшается с нагреванием. Эта особенность в расширении воды играет колоссальную роль в жизни на Земле. Осенью по мере охлаждения воды верхние остывшие слои становятся плотнее и погружаются на дно. На их место снизу поступает более теплая вода. Но такое перемешивание происходит только до тех пор, пока температура воды не понизится до 4°С. При дальнейшем падении температуры верхние слои уже не будут сжиматься, значит, не будут становиться тяжелее и не станут опускаться на дно. Начиная с этой температуры, верхний слой, постепенно охлаждаясь доходит до нуля градусов и замерзает.

Только эта особенность воды и препятствует промерзанию рек до дна. Если бы вода вдруг потеряла свою замечательную особенность, даже при скромной фантазии легко представить себе бедственные последствия этого.

Тепловое расширение твердых тел существенно меньше, чем тепловое расширение жидкостей. Оно в сотни и тысячи раз меньше расширения газов.

Во многих случаях тепловое расширение является досадной помехой. Так, изменение размеров движущихся частей часового механизма с переменой температуры привело бы к изменению хода часов, если бы для этих тонких деталей не применялся особый сплав-инвар (инвариантный в переводе означает неизменный, отсюда и название "инвар"). Инвар - сталь с большим содержанием никеля - широко применяется в приборостроении. Стержень из инвара удлиняется лишь на одну миллионную долю своей длины при изменении температуры на 1°С.

Ничтожное, казалось бы, тепловое расширение твердых тел может привести к серьезным последствиям. Дело в том, что нелегко мешать тепловому расширению твердых тел из-за их малой сжимаемости.

При нагревании на 1°С стального стержня его длина возрастает всего на одну стотысячную, т. е. на незаметную глазом величину. Однако, чтобы воспрепятствовать расширению и сжать стержень на одну стотысячную, нужна сила в 20 кгс на 1 см². И это только для того, чтобы уничтожить действие повышения температуры всего на 1⁰С!

Распирающие силы, возникающие из-за теплового расширения, могут привести к поломкам и катастрофам, если с ними не считаться. Так, чтобы избежать действия этих сил, рельсы железнодорожного полотна укладывают с зазорами. Об этих силах приходится помнить при обращении со стеклянной посудой, которая легко трескается при неравномерном нагревании. В лабораторной практике поэтому пользуются лишенной этого недостатка посудой из кварцевого стекла (плавленый кварц - окись кремния, находящаяся в аморфном состоянии). При одном и том же нагреве медный брусок удлинится на миллиметр, а такой же брусок кварцевого стекла изменит свою длину на незаметную глазом величину 30-40 мкм. Расширение кварца настолько ничтожно, что кварцевый сосуд можно нагреть на несколько сот градусов, а потом без опасений бросить его в холодную воду.

Теплоемкость.

Внутренняя энергия тела, разумеется, зависит от температуры. Чем больше надо нагреть тело, тем больше требуется энергии. На нагрев от Т₁ до Т₂ к телу требуется подвести в виде тепла энергию Q, равную.

Здесь С - коэффициент пропорциональности, который называется теплоемкостью тела. Из формулы следует определение Понятия теплоемкости: С есть количество тепла, необходимое для повышения температуры на 1°С. Теплоемкость и сама зависит от температуры: нагрев от 0 до 1⁰С, или от 100 до 101⁰С, требует несколько различных количеств тепла.

Величины С относят обычно к единице массы и называют удельными теплоемкостями. Тогда их обозначают строчными буквами с.

Количество тепла, идущее на нагревание тела массы m, запишется формулой.

Q = mc(T2-T1).

Мы в дальнейшем будем пользоваться понятием удельной теплоемкости, но для краткости говорить о теплоемкости тел. Дополнительным ориентиром всегда будет размерность величины.

Значения теплоемкостей колеблются в довольно широких пределах. Разумеется, теплоемкость воды в калориях на градус по определению равна 1.

Большинство тел имеет теплоемкость меньше, чем у воды. Так, у большинства масел, спиртов и других жидкостей теплоемкости близки к 0,5 ^кал/_(г*К). Кварц, стекло, песок имеют теплоемкость порядка 0,2. Теплоемкость железа и меди-около О,1 ^кал/_(г*К). А вот примеры теплоемкостей некоторых газов: водород - 3,4 ^кал/_(г*К), воздух - 0,24 ^кал/_(г*К).

Теплоемкости всех тел, как правило, уменьшаются с падением температуры и при температурах, близких к. абсолютному нулю, принимают у большинства тел ничтожные значения. Так, теплоемкость меди при температуре 20 К равна всего 0,0035; это в двадцать четыре раза меньше, чем при комнатной температуре.

Знание теплоемкостей может пригодиться для решения различных задач о распределении тепла между телами.

Различие между теплоемкостями воды и почвы является одной из причин, определяющих разницу между морским и континентальным климатом. Обладая примерно в пять раз большей теплоемкостью, чем почва, вода медленно нагревается и так же медленно остывает.

Летом вода в приморских районах, нагреваясь медленнее чем суша, охлаждает воздух, а зимой теплое море постепенно остывает, отдавая тепло воздуху и смягчая мороз. Нетрудно подсчитать, что 1 м³ морской воды, охлаждаясь на 1°С, нагреет на 1°С 3000 м³ воздуха. Поэтому в приморских районах колебания в температуре и разница между температурой зимы и лета менее значительны, чем в континентальных.

Теплопроводность.

Каждый предмет может служить "мостиком", по которому перейдет тепло от тела более нагретого к телу менее нагретому.

Таким мостиком является, например, чайная ложка, опущенная в стакан с горячим чаем. Металлические предметы очень хорошо проводят тепло. Конец ложки в стакане становится теплым уже через секунду.

Если нужно перемешивать какую-либо горячую смесь, то ручку у мешалки надо сделать из дерева или пластмассы. Эти твердые тела проводят тепло в 1000 раз хуже, чем металлы. Мы говорим "проводят тепло", но с таким же успехом можно было бы сказать "проводят холод". Конечно, свойства тела не изменяются от того, в какую сторону идет по нему поток тепла. В морозные дни мы остерегаемся па улице притрагиваться голой рукой к металлу, но без опаски беремся за деревянную ручку.

К плохим проводникам тепла - их также называют теплоизоляторами - относятся дерево, кирпич, стекло, пластмассы. Из этих материалов делают стены домов, печей и холодильников.

К хорошим проводникам относятся все металлы. Наилучшими проводниками являются медь и серебро - они проводят тепло в два раза лучше, чем железо.

Конечно, "мостиком" для перехода тепла может служить не только твердое тело. Жидкости тоже проводят тепло, но. много хуже, чем металлы. По теплопроводности металлы превосходят твердые и жидкие неметаллические тела в сотни раз.

Чтобы показать плохую теплопроводность воды, делают такой опыт. В пробирке с водой закрепляют на дне кусочек льда, а верх пробирки подогревают на газовой горелке - вода начинает кипеть, а лед еще и не думает таять. Если бы пробирка была без воды и из металла, то кусочек льда начал бы таять почти сразу же. Вода проводит тепло примерно в двести раз хуже, чем медь.

Газы проводят тепло в десятки раз хуже, чем конденсированные неметаллические тела. Теплопроводность воздуха в 20 000 раз меньше теплопроводности меди.

Плохая теплопроводность газов позволяет взять в руку кусок сухого льда, температура которого -78°С, и даже держать на ладони каплю жидкого азота, имеющего температуру -196°С. Если не сжимать пальцами эти холодные тела, то "ожога" не будет. Дело заключается в том, что при очень энергичном кипении капля жидкости или кусок твердого тела покрывается "паровой рубашкой" и образовавшийся слой газа служит теплоизолятором.

Сфероидальное состояние жидкости - так называется состояние, при котором капли окутаны паром,- образуется в том случае, если вода попадает на очень горячую сковородку. Капля кипятка, попавшая на ладонь, сильно обжигает руку, хотя разность температур кипятка и человеческого тела меньше разности температур руки и жидкого воздуха. Рука холоднее капли кипятка, тепло уходит от капли, кипение прекращается и паровая рубашка не образуется.

Нетрудно сообразить, что самым лучшим изолятором тепла является вакуум - пустота. В пустоте нет переносчиков тепла, и теплопроводность будет наименьшей.

Значит, если мы хотим создать тепловую защиту; спрятать теплое от холодного или холодное от теплого, то лучше всего соорудить оболочку с двойными стенками и выкачать воздух из пространства между стенками. При этом мы сталкиваемся со следующим любопытным обстоятельством. Если по мере разрежения газа следить за изменением его теплопроводности, то мы обнаружим, что вплоть до того момента, когда давление достигает нескольких миллиметров ртутного столба, теплопроводность практически не меняется и лишь при переходе к более высокому вакууму наши ожидания оправдываются - теплопроводность резко падает.

В чем же дело?

Для того чтобы понять это явление, надо попробовать наглядно представить себе, в чем заключается явление переноса тепла в газе.

Передача тепла от нагретого места в холодные происходит путем передачи энергии от одной молекулы к соседней. Понятно, что соударения быстрых молекул с медленными обычно приводят к ускорению медленных молекул и замедлению быстрых. А это и означает, что горячее место станет холоднее, а холодное нагреется.

Как же сказывается уменьшение давления на передаче тепла? Так как уменьшение давления понижает плотность, уменьшится и число встреч быстрых молекул с медленными, при которых происходит передача энергии. Это уменьшало бы теплопроводность. Однако; с другой стороны, уменьшение давления приводит к увеличению длины свободного пробега молекул,; которые, таким образом, переносят тепло на большие расстояния, а это способствует увеличению теплопроводности. Расчет показывает, что оба эффекта уравновешиваются, и способность к передаче тепла не меняется некоторое время при откачке воздуха.

Так будет до тех пор, пока вакуум не станет настолько значительным, что длина пробега сравняется с расстоянием между стенками сосуда. Теперь дальнейшее понижение давления уже не может изменить длины пробега молекул, "болтающихся" между стенками, падение плотности не "уравновешивается" и теплопроводность быстро падает пропорционально давлению, доходя до ничтожных значений по достижении высокого вакуума. На применении вакуума и основано устройство термосов. Термосы очень распространены, они применяются не только для хранения горячей и холодной пищи, но и в науке и технике. В этом случае их называют, по имени изобретателя, сосудами Дьюара. В таких сосудах (иногда их просто называют дьюарами) перевозят жидкие воздух, азот, кислород. Позже мы расскажем, каким образом эти газы получаются в жидком состоянии[2].

Конвекция.

Но если" вода такой плохой проводник тепла, то как же она нагревается в чайнике? Воздух еще хуже проводит тепло; тогда непонятно, почему во всех частях комнаты зимой устанавливается одинаковая температура.

Вода в чайнике быстро закипает из-за земного притяжения. Нижние слои воды, нагреваясь, расширяются, становятся легче и поднимаются кверху, а на их место поступает холодная вода. Быстрый нагрев происходит лишь благодаря конвекции (латинское слово, означающее "перемешивание"). Нагреть воду в чайнике, находящемся в межпланетной ракете, будет не так-то легко.

Еще об одном случае конвекции воды, не называя этого слова, мы говорили несколько раньше, объясняя, почему реки не промерзают до дна.

Почему батареи центрального отопления помещаются у пола, а форточки делаются в верхней части окна? Пожалуй, удобнее было бы открывать форточку, если бы она была внизу, а батареи, чтобы не мешались - было бы неплохо поместить под потолком.

Если бы мы послушались таких советов, то быстро бы обнаружили, что комната не прогревается батареей и не проветривается при открытой форточке.

С воздухом в комнате происходит то же самое, что и с водой в чайнике. Когда батарея центрального отопления включается, воздух в нижних слоях комнаты начинает нагреваться. Он расширяется, становится легче и поднимается кверху, к потолку. На его место приходят более тяжелые слои холодного воздуха. И они, нагревшись, уходят к потолку. Таким образом в комнате возникает непрерывное течение воздуха - теплого снизу вверх и холодного сверху вниз. Открывая форточку зимой, мы впускаем в комнату поток холодного воздуха. Он тяжелее комнатного и идет вниз, вытесняя теплый воздух, который поднимается кверху и уходит в форточку.

Керосиновая лампа хороню разгорается лишь тогда,; когда на нее надето высокое стекло. Не следует думать, что стекло нужно только для защиты пламени от ветра. И в самую тихую погоду яркость света сразу возрастает, как только на лампу надето стекло. Роль стекла состоит в том, что оно усиливает приток воздуха к пламени - создает тягу. Это происходит по той причине,; что воздух внутри стекла, обедненный кислородом, затраченным на горение, быстро нагревается и идет кверху, а на его место поступает чистый холодный воздух через отверстия, сделанные в горелке лампы.

Чем выше стекло, тем лампа будет лучше гореть. Действительно, быстрота, с которой устремляется холодный воздух в горелку лампы, зависит от разности в весе нагретого столба воздуха в лампе и холодного воздуха вые лампы. Чем выше столб воздуха, тем больше будет эта разность веса, а с ней и быстрота перемешивания.

Поэтому и заводские трубы делают высокими. Для заводских топок нужен особенно сильный приток воздуха, нужна хорошая тяга. Она и достигается благодаря высоким трубам.

Отсутствие конвекции в лишенной тяжести ракете не позволит пользоваться спичками, лампами и газовыми горелками: продукты сгорания задушат пламя!

Воздух - плохой проводник; при его помощи мы можем сохранять тепло, но с одним условием: если мы избежим конвекции - перемешивания теплого и холодного воздуха,- которая сводит на нет теплоизоляционные свойства воздуха.

Устранение конвекции достигается применением разного рода пористых и волокнистых тел. Внутри таких тел воздуху трудно двигаться. Все подобные тела хороши как теплоизоляторы только благодаря способности удерживать слой воздуха. Теплопроводность же самих веществ волокна или стенок пор может быть не очень малой.

Хороша шуба из густого меха, содержащего как можно больше волокон; гагачий пух позволяет изготовлять теплые спальные мешки весом меньше полукилограмма из-за исключительной тонины своих волокон. Полкилограмма этого пуха могут "задержать" столько же воздуха, сколько десяток килограммов ватина.

Для уменьшения конвекции делают двойные рамы. Воздух между стеклами не участвует в перемешивании воздушных слоев, происходящем в комнате.

Наоборот, всякое движение воздуха усиливает перемешивание и увеличивает передачу тепла. Именно поэтому, когда нам нужно, чтобы тепло уходило побыстрее, мы обмахиваемся веером или включаем вентилятор. Но если температура воздуха выше температуры нашего тела, то перемешивание приводит к обратному результату, и ветер ощущается, как горячее дыхание.

Задача парового котла состоит в том, чтобы как можно быстрее получать нагретый до нужной температуры пар. Естественной конвекции в поле тяжести для этого совершенно недостаточно. Поэтому создание интенсивной циркуляции воды и пара, приводящей к перемешиванию теплых и холодных слоев, является одной из основных задач при конструировании паровых котлов.

Состояния вещества.

Железный пар и твердый воздух.

Не правда ли - странное сочетание слов? Однако это вовсе не чепуха: и железный пар, и твердый воздух существуют в природе, но только не при обычных условиях.

О каких же условиях идет речь? Состояние вещества определяется двумя обстоятельствами: температурой и давлением.

Наша жизнь протекает в относительно мало меняющихся условиях. Давление воздуха колеблется в пределах нескольких процентов около одной атмосферы; температура воздуха, скажем, в районе Москвы лежит в интервале от -30 до +30°С; в абсолютной шкале температур, в которой за нуль принята самая низкая возможная температура (-273°С); этот интервал будет выглядеть менее внушительно: 240-300 К, что также составляет всего ±10% от средней величины.

Вполне естественно, что мы привыкли к этим обычным условиям и поэтому, говоря простые истины вроде: "железо - твердое тело, воздух - газ" и т. д., мы забываем добавить: "при нормальных условиях".

Если нагревать железо, оно сначала расплавится, а потом испарится. Если воздух охлаждать, то он сначала превратится в жидкость, а затем затвердеет.

Даже если читатель и не встречался никогда с железным паром и твердым воздухом, он, вероятно, без труда поверит, что любое вещество, изменением температуры можно получать и в твердом, и в жидком, и в газообразном состояниях, или, как еще говорят в твердой, жидкой или газообразной фазах.

Поверить в это легко потому, что одно вещество, без которого жизнь на Земле была бы невозможной каждый наблюдал и в виде газа, и как жидкость, и в виде твердого тела. Речь идет, конечно, о воде.

При каких же условиях происходят превращения вещества из одного состояния в другое?

Кипение.

Если опустить термометр в воду, которая налита в чайник, включить электроплитку и следить за ртутью термометра, то мы увидим следующее: почти сразу же уровень ртути доползет кверху. Вот уже 90, 95, наконец 100°С. Вода закипает, и одновременно прекращается подъем ртути. Вода кипит уже много минут, но уровень ртути не изменяется. Пока вся вода не выкипит, температура не изменится (рис. 4.1).

Рис. 4.1.

На что же идет тепло, если температура воды не меняется? Ответ очевиден. Процесс превращения воды в пар требует энергии.

Сравним энергию грамма воды и грамма образовавшегося из нее пара. Молекулы пара расположены дальше одна от другой, чем молекулы воды. Понятно, что из-за этого потенциальная энергия воды будет отличаться от потенциальной энергии пара.

Потенциальная энергия притягивающихся частиц уменьшается с их сближением. Поэтому энергия пара больше энергии воды, и превращение воды в пар требует энергии. Этот избыток энергии и сообщается электроплиткой воде кипящей, в чайнике.

Энергия,- нужная для превращения воды в пар,; называется теплотой испарения. Для превращения 1 г воды в пар требуется 539 кал (это цифра для температуры 100°С).

Если 539 кал идет на 1 г, то на 1 моль воды будет затрачено 18*539 = 9700 кал. Такое количество тепла надо затратить на разрыв межмолекулярных связей.

Можно сравнить эту цифру с величиной работы необходимой для разрыва внутримолекулярных связей. Для того, чтобы 1 моль водяного пара расщепить на атомы, требуется около 220 000 кал, т. е. в 25 раз больше энергии. Это непосредственно доказывает слабость сил, связывающих молекулы друг с другом, по сравнению с силами, стягивающими атомы в молекулу.

Зависимость температуры кипения от давления.

Температура кипения воды равна 100°С; можно подумать, что это неотъемлемое свойство воды, что вода,где бы и в каких условиях она ни находилась, всегда будет кипеть при 100°С.

Но это не так, и об этом прекрасно осведомлены жители высокогорных селений.

Вблизи вершины Эльбруса имеется домик для туристов и научная станция. Новички иногда удивляются, "как трудно сварить яйцо в кипятке" или "почему кипяток не обжигает". В этих условиях им указывают, что вода кипит на вершине Эльбруса уже при 82°С.

В чем же тут дело? Какой физический фактор вмешивается в явление кипения? Какое значение имеет высота над уровнем моря?

Этим физическим фактором является давление, действующее на поверхность жидкости. Не нужно забираться на вершину горы, чтобы проверить справедливость сказанного.

Помещая подогреваемую воду под колокол и накачивая или выкачивая оттуда воздух, можно убедиться, что температура кипения растет при возрастании давления и падает при его уменьшении.

Вода кипит при 100°С только при определенном давлении - 760 мм рт. ст. (или 1 атм).

Кривая температуры кипения в зависимости от давления показана на рис. 4.2. На вершине Эльбруса давление равно 0,5 атм, этому давлению и соответствует температура кипения 82°С.

Рис. 4.2.

А вот водой, кипящей при 10-15 мм рт. ст., можно освежиться в жаркую погоду. При этом давлении температура кипения упадет до 10-15°С.

Можно получить даже "кипяток", имеющий температуру замерзающей воды. Для этого придется снизить давление до 4,6 мм рт. ст.

Интересную картину можно наблюдать, если поместить открытый сосуд с водой под колокол и откачивать воздух. Откачка заставит воду закипеть, но кипение требует тепла. Взять его неоткуда, и воде придется отдать свою энергию. Температура кипящей воды начнет падать, но так как откачка продолжается, то падает и давление. Поэтому кипение не прекратится, вода будет продолжать охлаждаться и в конце концов замерзнет.

Такое кипение холодной воды происходит не только при откачке воздуха. Например, при вращении гребного корабельного винта давление в быстро движущемся около металлической поверхности слое воды сильно падает и вода в этом слое закипает, т. е. в ней появляются многочисленные наполненные паром пузырьки. Это явление называется кавитацией (от латинского слова cavitas - полость).

Снижая давление, мы понижаем температуру кипения. А увеличивая его? График, подобный нашему, отвечает на этот вопрос. Давление в 15 атм может задержать кипение воды, оно начнется только при 200°С, а давление в 80 атм заставит воду закипеть лишь при 300°С.

Итак, определенному внешнему давлению соответствует определенная температура кипения. Но это утверждение можно и "перевернуть", сказав так: каждой температуре кипения воды соответствует свое определенное давление. Это давление называется упругостью пара.

Кривая, изображающая температуру кипения в зависимости от давления, является одновременно и кривой упругости пара в зависимости от температуры.

Цифры, нанесенные на график температуры кипения (или на график упругости пара), показывают, что упругость пара меняется очень резко с изменением температуры. При 0°С (т. е. 273 К) упругость пара равна 4,6 мм рт. ст., при 100°С (373 К) она равна 760 мм рт. ст., т. е. возрастает в 165 раз. При повышении температуры вдвое (от 0°С, т. е. 273 К, до 273°С, т. е. 546 К) упругость пара возрастает с 4,6 мм рт. ст. почти до 60 атм, т. е. примерно в 10 000 раз.

Поэтому, напротив, температура кипения меняется с давлением довольно медленно. При изменении давления вдвое от 0,5 атм до 1 атм температура кипения возрастает от 82°С (355 К) до 100°С (373 К) и при изменении вдвое от 1 до 2 атм - от 100°С (373 К) до 120°С (393 К).

Та же кривая, которую мы сейчас рассматриваем, управляет и конденсацией (сгущением) пара в воду.

Превратить пар в воду можно либо сжатием, либо охлаждением.

Как во время кипения, так и в процессе конденсации точка не сдвинется с кривой, пока превращение пара в воду или воды в пар не закончится полностью. Это можно сформулировать еще и так: в условиях нашей кривой и только при этих условиях возможно сосуществование жидкости и пара. Если при этом не подводить и не отнимать тепла, то количества пара и жидкости в закрытом сосуде будут оставаться неизменными. Про такие пар и жидкость говорят, что они находятся в равновесии, и пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным.

Кривая кипения и конденсации имеет, как мы видим, еще один смысл: это кривая равновесия жидкости и пара. Кривая равновесия делит поле диаграммы, на две части. Влево и вверх (к большим температурам и меньшим давлениям) расположена область устойчивого состояния пара. Вправо и вниз - область устойчивого состояния жидкости.

Кривая равновесия пар - жидкость, т. е. кривая зависимости температуры кипения от давления или, что то же самое, упругости пара от температуры, примерно одинакова для всех жидкостей. В одних случаях изменение может быть несколько более резким, в других - несколько более медленным, но всегда упругость пара быстро растет с увеличением температуры.

Уже много раз мы пользовались словами "газ" и "пар". Эти два слова довольно равноправны. Можно сказать: водяной газ есть пар воды, газ кислород есть пар кислородной жидкости. Все же при пользовании этими двумя словами сложилась некоторая привычка. Так как мы привыкли к определенному относительно небольшому интервалу температур, то слово "газ" мы применяем обычно к тем веществам, упругость пара которых при обычных температурах выше атмосферного давления. Напротив, о паре мы говорим, когда при комнатной температуре и давлении атмосферы вещество более устойчиво в виде жидкости.

Испарение.

Кипение - быстрый процесс, и от кипящей воды за короткий срок не остается и следа, она превращается в пар.

Но есть и другое явление превращения воды или другой жидкости в пар - это испарение. Испарение происходит при любой температуре вне зависимости от давления, которое в обычных условиях всегда близко к 760 мм рт. ст. Испарение, в отличие от кипения,- очень медленный процесс. Флакон с одеколоном, который мы забыли закрыть, окажется пустым через несколько дней; больше времени o простоит блюдце с водой, но рано или поздно и оно окажется сухим.

В процессе испарения большую роль играет воздух. Сам по себе он не мешает воде испаряться. Как только мы откроем поверхность жидкости, молекулы воды начнут переходить в ближайший слой воздуха.

Плотность пара в этом слое будет быстро расти; через небольшой срок давление пара станет равным упругости, характерной для температуры среды. При этом упругость пара будет в точности такой же как и при отсутствии воздуха.

Переход пара в воздух не означает, конечно, возрастания давления. Общее давление в пространстве над водяной поверхностью не возрастает, увеличивается лишь доля в этом давлении, которую берет на себя пар-, и соответственно уменьшается доля воздуха, который вытесняется паром.

Над водой имеется пар, перемешанный е воздухом, выше находятся слои воздуха без пара. Они неминуемо будут перемешиваться. Водяной пар будет непрерывно переходить в более высокие слои, а на его место в нижний слой будет поступать воздух, не содержащий молекул воды. Поэтому в ближайшем к воде слое будут все время освобождаться места для новых молекул воды. Вода будет непрерывно испаряться, поддерживая давление водяного пара у поверхности равным упругости, и процесс будет продолжаться до тех пор, пока вода не испарится полностью.

Мы начали с примера с одеколоном и водой. Хорошо известно, что они испаряются с разной быстротой. Исключительно быстро улетучивается эфир, довольно быстро - спирт и много медленнее - вода. Мы сразу поймем, в чем тут дело, если найдем в справочнике значения упругости паров этих жидкостей, скажем, при комнатной температуре. Вот эти цифры: эфир - 437 мм рт. ст., спирт - 44,5 мм рт. ст. и вода - 17,5 мм рт. ст.

Чем больше упругость, тем больше пара в прилегающем слое воздуха и тем быстрее жидкость испаряется. Мы знаем, что упругость пара возрастает с повышением температуры. Понятно, почему скорость испарения увеличивается при нагреве.

На скорость испарения можно повлиять еще и другим способом. Если мы хотим помочь испарению, надо быстрее уводить пар от жидкости, т. е. ускорить перемешивание воздуха. Именно поэтому испарение сильно ускоряется обдуванием жидкости. Вода, хотя и обладает относительно небольшой упругостью пара, исчезнет довольно быстро, если блюдце поставить на ветру.

Понятно поэтому, почему пловец, вышедший из воды, ощущает холод на ветру. Ветер ускоряет перемешивание воздуха с паром и, значит, убыстряет испарение, а тепло для испарения вынуждено отдать тело человека.

Самочувствие человека зависит от того, много или мало водяных паров находится в воздухе. И сухой и влажный воздух неприятны. Влажность считается нормальной, когда она равна 60%. Это значит, что плотность водяного пара составляет 60% от плотности водяного насыщенного пара при той же температуре.

Если влажный воздух охлаждать, то в конце концов давление водяных паров в нем сравняется с упругостью пара при этой температуре. Пар станет насыщенным и при дальнейшем понижении температуры начнет конденсироваться в воду. Утренняя роса, увлажняющая траву и листья, появляется как раз благодаря такому явлению.

При 20°С плотность насыщенных паров воды - около 0,00002 г/см³. Мы будем себя хорошо чувствовать, если в воздухе находится водяных паров 60% от этого числа - значит, лишь немного более одной стотысячной доли грамма в 1 см³.

Хоть эта цифра и мала, но для комнаты она приведет к внушительным количествам пара. Нетрудно подсчитать, что в комнате средних размеров с площадью 12 м² и высотой 3 м может "уместиться" в виде насыщенного пара около килограмма воды.

Значит, если плотно закрыть такую комнату и поставить открытую бочку с водой, то испарится литр воды, какова бы ни была емкость бочки.

Интересно сравнить этот результат для воды с соответствующими цифрами для ртути. При той же температуре в 20°С плотность насыщенного пара ртути - 10^-8 г/см³.

В комнате, о которой только что шла речь, уместится не более 1 г паров ртути.

Кстати говоря, ртутные пары очень ядовиты, и 1 г ртутных паров может серьезно повредить здоровью любого человека. Работая со ртутью, надо следить, чтобы даже самая маленькая капелька ртути не пролилась.

Критическая температура.

Как превратить газ в жидкость? График кипения отвечает на этот вопрос. Превратить газ в жидкость можно, либо уменьшая температуру, либо увеличивая давление.

В XIX веке повышение давления представлялось задачей более легкой, чем понижение температуры. В начале этого столетия великому английскому физику Михаилу Фараде удалось сжать газы до значений упругости паров и таким способом превратить в жидкость много газов (хлор, углекислый газ и др.).

Однако некоторые газы - водород, азот, кислород - никак не поддавались сжижению. Сколько ни увеличивали давление, они не превращались в жидкость. Можно было подумать, что кислород и другие газы не могут быть жидкими. Их причислили к истинным, или постоянным, газам.

На самом же деле неудачи были вызваны непониманием одного важного обстоятельства.

Рассмотрим жидкость и пар, находящиеся в равновесии, и подумаем, что происходит с ними при возрастании температуры кипения и, разумеется, соответствующем возрастании давления. Иначе говоря, представим себе, что точка на графике кипения движется вдоль кривой вверх. Ясно, что жидкость при повышении температуры расширяется и плотность ее падает. Что же касается пара, то увеличение температуры кипения? разумеется, способствует его расширению, но, как мы уже говорили, давление насыщенного пара растет значительно быстрее, чем температура кипения. Поэтому плотность пара не падает, а, наоборот, быстро растет с увеличением температуры кипения.

Поскольку плотность жидкости падает, а плотность пара растет, то, двигаясь "вверх" по кривой кипения, мы неминуемо доберемся до такой точки, в которой плотности жидкости и пара сравняются (рис. 4.3).

Рис. 4.3.

В этой замечательной точке,- которая называется критической, кривая кипения обрывается. Так как все различия между газом и жидкостью связаны с разницей в плотности, то в критической точке свойства жидкости и газа становятся одинаковыми. Для каждого вещества существует своя критическая температура и свое критическое давление. Так, для воды критическая точка соответствует температуре 374°С и давлению 218,5 атм.

Если сжимать газ, температура которого ниже критической, то процесс его сжатия изобразится стрелкой, пересекающей кривую кипения (рис. 4.4). Это значит, что в момент достижения давления, равного упругости пара (точка пересечения стрелки с кривой кипения), газ начнет конденсироваться в жидкость. Если бы наш сосуд был прозрачным, то в этот момент мы увидели бы начало образования слоя жидкости на дне сосуда. При неизменном давлении слой жидкости будет расти, пока, наконец, весь газ не превратится в жидкость. Дальнейшее сжатие потребует уже увеличения давления.

Рис. 4.4.

Совершенно иначе обстоит дело при сжатии газа, температура которого выше критической. Процесс сжатия опять-таки можно изобразить в виде стрелки, идущей снизу вверх. Но теперь эта стрелка не пересекает кривую кипения. Значит, при сжатии пар не будет конденсироваться, а будет лишь непрерывно уплотняться.

При температуре выше критической невозможно существование жидкости и газа, поделенных границей раздела: При сжатии до любых плотностей под поршнем будет находиться однородное вещество, и трудно сказать, когда его можно назвать газом, а когда - жидкостью.

Наличие критической точки показывает, что между жидким и газообразным состоянием нет принципиального различия. На первый взгляд могло бы показаться, что такого принципиального различия нет только в том случае, когда речь идет о температурах выше критической. Это, однако, не так. Существование- критической точки указывает на возможность превращения жидкости - самой настоящей жидкости, которую можно налить в стакан - в газообразное состояние без всякого подобия кипения.

Такой путь превращения показан на рис. 4.4. Крестиком отмечена заведомая жидкость. Если немного понизить давление (стрелка вниз), она закипит, закипит она и в том случае, если немного повысить температуру (стрелка вправо). Но мы поступим совсем иначе, Сожмем жидкость весьма сильно, до давления выше критического. Точка, изображающая состояние жидкости, пойдет вертикально вверх. Затем подогреем жидкость - этот процесс изобразится горизонтальной линией. Теперь, после того как мы очутились правее Критической температуры, понизим давление до исходного. Если теперь уменьшить температуру, то можно получить самый настоящий пар, который мог быть получен из этой жидкости более простым и коротким путем.

Таким образом, всегда возможно, изменяя давление и температуру в обход критической точки, получить пар путем непрерывного перехода его из жидкости или жидкость из пара. Такой непрерывный переход не требует кипения или конденсации.

Ранние попытки сжижения таких газов, как кислород, азот, водород, потому и были неудачны, что не было известно о существовании критической температуры. У этих газов критические температуры очень низкие: у азота -147°С, у кислорода -119°С, у водорода -240°С, или 33 К. Рекордсменом является гелий, его критическая температура равна 4,3 К. Превратить эти газы в жидкость можно лишь одним способом - надо снизить их температуру ниже указанной.

Получение низких температур.

Существенного уменьшения температуры можно достигнуть разными способами. Но идея всех способов одна и та же: надо заставить тело, которое мы хотим охладить, затратить свою внутреннюю энергию.

Как же это сделать? Один из способов - заставить жидкость кипеть, не подводя тепла извне. Для этого, как мы знаем, надо уменьшить давление - свести его к значению упругости пара. Тепло, расходуемое на кипение, будет заимствовано из жидкости и температура жидкости и пара, а вместе с ней и упругость пара будут падать. Поэтому, чтобы кипение не прекращалось и происходило побыстрее, из сосуда с жидкостью надо непрерывно откачивать воздух.

Однако падению температуры при этом процессе наступает предел: упругость пара становится в конце концов совершенно незначительной, и нужное давление не смогут создать даже самые сильные откачивающие насосы.

Для того чтобы продолжить понижение температуры, можно, охлаждая газ полученной жидкостью, превратить и его в жидкость с более низкой температурой кипения.

Теперь процесс откачки можно повторить со вторым , веществом и таким образом получить более низкие температуры. В случае необходимости такой "каскадный" метод получения низких температур можно продлить.

Именно таким образом и поступали в конце прошлого века; сжижение газов производили ступенями: последовательно превращали в жидкость этилен, кислород, азот, водород - вещества с температурами кипения -103, -183, -196 и - 253°С. Располагая жидким водородом, можно получить и самую низкокипящую жидкость - гелий (-269°С). Сосед "слева" помогал получить соседа "справа".

Каскадному методу охлаждения без малого сто лет. В 1877 г. этим методом был получен жидкий воздух.

В 1884-1885 гг. впервые был получен жидкий водород. Наконец, еще через двадцать лет была взята последняя крепость: в 1908 г. Камерлинг-Оннесом в городе Лейдене в Голландии был превращен в жидкость гелий - вещество с самой низкой критической температурой. Недавно был отмечен 70-летний юбилей этого важного научного достижения.

Долгие годы Лейденская лаборатория была единственной "низкотемпературной" лабораторией. Теперь же во всех странах существуют десятки таких лабораторий, не говоря уже о заводах, производящих жидкий воздух азот, кислород и гелий для технических целей.

Каскадный метод получения низких температур теперь применяется редко. В технических установках для понижения температуры применяют другой способ понижения внутренней энергии газа: заставляют газ быстро расширяться и производить работу за счет внутренней энергии.

Если, например, сжатый до нескольких атмосфер воздух пустить в расширитель, то при совершении работы перемещения поршня или вращения турбины воздух так резко охладится, что превратится в жидкость. Углекислый газ, если его быстро выпустить из баллона, так резко охлаждается, что на лету превращается в "лед".

Жидкие газы находят широкое применение в технике. Жидкий кислород употребляется во взрывной технике, как компонент топливной смеси в реактивных двигателях.

Сжижение воздуха используется в технике для разделения составляющих воздух газов.

В различных областях техники требуется вести работу при температуре жидкого воздуха. Но для многих физических исследований эта температура недостаточно низка. Действительно, если перевести градусы Цельсия в абсолютную шкалу, то мы увидим, что температура жидкого воздуха - это примерно ¹/₃ от комнатной температуры. Гораздо более интересны для физики "водородные" температуры, т. е. температуры порядка 14-20 К, и в особенности "гелиевые" температуры. Самая низкая температура, получающаяся при откачке жидкого гелия, это 0,7 К.

Физикам удалось и гораздо ближе подойти к абсолютному нулю. В настоящее время получены температуры, превышающие абсолютный нуль всего лишь на несколько тысячных долей градуса. Однако эти сверхнизкие температуры получают способами, не похожими на те, что мы описали выше.

В последние годы физика низких температур породила специальную отрасль промышленности, занятую производством аппаратуры, позволяющей поддерживать при температуре, близкой к абсолютному нулю, большие объемы; разработаны силовые кабели, токопроводящие шины которых работают при температуре менее 10 К.

Переохлажденный пар и перегретая жидкость.

При переходе температуры кипения пар должен конденсироваться, превращаться в жидкость. Однако,; оказывается, если пар не соприкасается с жидкостью и если пар очень чистый, то удается получить переохлажденный или "пересыщенный пар - пар, которому давно следовало бы уже стать жидкостью.

Пересыщенный пар очень неустойчив. Иногда достаточно толчка или брошенной в пространстве пара крупинки, чтобы запоздавшая конденсация началась.

Опыт показывает, что сгущение молекул пара резко облегчается внесением в пар мелких инородных частиц. В пыльном воздухе пересыщение водяного пара не происходит. Можно вызвать конденсацию клубами дыма. Ведь дым состоит из мелких твердых частичек. Попадая в пар, эти частички собирают около себя молекулы, становятся центрами конденсации.

Итак, хотя и неустойчиво, пар может существовать в области температур, приспособленной для "жизни" жидкости.

А может ли жидкость на тех же условиях "жить" в области пара? Иначе говоря, можно ли перегреть жидкость?

Оказывается, можно. Для этого нужно добиться, чтобы молекулы жидкости не отрывались от ее поверхности. Радикальное средство - ликвидировать свободную поверхность, т. е. поместить жидкость в такой сосуд, где она была бы сжата со всех сторон твердыми стенками. Таким способом удается достигнуть перегрева порядка нескольких градусов, т. е. увести точку, изображающую состояние жидкостей, вправо от кривой кипения (рис. 4.4).

Перегрев - это сдвиг жидкости в область пара, поэтому перегрева жидкости можно добиться как подводом тепла так и уменьшением давления.

Последним способом можно добиться удивительного результата. Вода или другая жидкость, тщательно, освобожденная от растворенных газов (это нелегко сделать), помещается в сосуд с поршнем, доходящим до поверхности жидкости. Сосуд и поршень должны смачиваться жидкостью. Если теперь тянуть поршень на себя, то вода, сцепленная с дном поршня, последует за ним. Но слой воды, уцепившийся за поршень, потянет за собой следующий слой воды, этот слой потянет нижележащий, в результате жидкость растянется.

В конце концов столб воды разорвется (именно столб воды, а не вода оторвется от поршня), но произойдет это тогда, когда сила на единицу площади дойдет до десятков килограммов. Другими словами, в жидкости создается отрицательное давление в десятки атмосфер.

Уже при малых положительных давлениях устойчивым является парообразное состояние вещества. А жидкость можно довести до отрицательного давления. Более яркого примера "перегрева" не придумаешь.

Плавление.

Нет такого твердого тела, которое сколько угодно противостояло бы повышению температуры. Рано или поздно твердый кусочек превращается в жидкость; правый, в некоторых случаях нам не удастся добраться до температуры плавления - может произойти химическое разложение.

По мере возрастания температуры молекулы движутся все интенсивнее. Наконец, наступает такой момент, когда поддержание порядка "среди сильно "раскачавшихся" молекул становится невозможным. Твердое тело плавится. Самой высокой температурой плавления обладает вольфрам: 3380°С. Золото плавится при 1063°С, железо - при 1539°С. Впрочем, есть и легкоплавкие металлы. Ртуть, как хорошо известно, плавится уже при температуре -39°С. Органические вещества не имеют высоких температур плавления. Нафталин плавится при 80°С, толуол - при -94,5°С.

Измерить температуру плавления тела, в особенности если оно плавится в интервале температур, которые измеряют обычным термометром, совсем нетрудно. Совсем не обязательно следить глазами за плавящимся телом. Достаточно смотреть на ртутный столбик термометра. Пока плавление не началось, температура тела растет (рис. 4.5). Как только плавление начинается, повышение температуры прекращается, и температура останется неизменной, пока процесс плавления не закончится полностью.

Рис. 4.5.

Как и превращение жидкости в пар, превращение твердого тела в жидкость требует тепла. Необходимая для этого теплота называется скрытой теплотой плавления. Например, плавление одного килограмма льда требует 80 ккал.

Лед относится к числу тел, обладающих большой теплотой плавления. Плавление льда требует, например, в 10 раз больше энергии, чем плавление такой же массы свинца. Разумеется, речь идет о самом плавлении, мы здесь не говорим, что до начала плавления свинца его надо нагреть до +327°С. Из-за большой теплоты плавления льда замедляется таяние снега. Представьте себе, что теплота, плавления была бы в 10 раз меньше. Тогда весенние паводки приводили бы ежегодно к невообразимым бедствиям.

Итак, теплота плавления льда велика, но она же и мала, если ее сравнить с удельной теплотой парообразования в 540 ^ккал/_кг (в семь раз меньше). Впрочем, это различие совершенно естественно. Переводя жидкость в пар, мы должны оторвать молекулы одну от другой, а при плавлении нам приходится лишь разрушить порядок в расположении молекул, оставив их почти на тех же расстояниях. Ясно, что во втором случае требуется меньше работы.

Наличие определенной точки плавления есть важный признак кристаллических веществ. Именно по этому признаку их легко отличить от других твердых тел, называемых аморфными или стеклами. Стекла встречаются как среди неорганических, так и среди органических веществ. Оконные стекла делаются обычно из силикатов натрия и кальция; на письменный стол кладут часто органическое стекло (его называют еще плексиглас).

Аморфные вещества в противоположность кристаллам не имеют определенной температуры плавления. Стекло не плавится, а размягчается. При нагревании кусок стекла сначала становится из твердого мягким, его легко можно гнуть или растягивать; при более высокой температуре кусок начинает изменять свою форму под действием собственной тяжести. По мере нагревания густая вязкая масса стекла принимает форму того сосуда, в котором оно лежит. Эта масса сначала густа, как мед, потом - как сметана и, наконец, становится почти такой же маловязкой жидкостью, как вода. При всем желании мы не можем здесь указать определенной температуры перехода твердого тела в жидкое. Причины этого лежат в коренном отличии строения стекла от строения кристаллических тел. Как говорилось выше, атомы в аморфных телах расположены беспорядочно. Стекла по строению напоминают жидкости, Уже в твердом стекле молекулы расположены беспорядочно. Значит, повышение температуры стекла лишь увеличивает размах колебаний его молекул, дает им постепенно все большую и большую свободу перемещения. Поэтому стекло размягчается постепенно и не обнаруживает резкого перехода "твердое" - "жидкое", характерного для перехода от расположения молекул в строгом порядке к беспорядочному расположению.

Когда речь шла о кривой кипения, мы рассказали, что жидкость и пар могут, хотя и в неустойчивом состоянии, жить в чужих областях - пар можно переохладить и перевести влево от кривой кипения, жидкость - перегреть и оттянуть вправо от этой кривой.

Возможны ли аналогичные явления в случае кристалла с жидкостью? Оказывается, аналогия тут неполная.

Если нагреть кристалл, то он начнет плавиться при своей температуре плавления. Перегреть кристалл не удастся. Напротив, охлаждая жидкость, можно, если принять некоторые меры, сравнительно легко "проскочить" температуру плавления. В некоторых жидкостях удается достигнуть больших переохлаждений. Есть даже такие жидкости, которые легко переохладить, а трудно заставить кристаллизоваться. По мере охлаждения такой жидкости она становится все более вязкой и наконец затвердевает,не кристаллизуясь. Таково стекло.

Можно переохладить и воду. Капельки тумана могут не замерзать даже при сильных морозах. Если в переохлажденную жидкость бросить кристаллик вещества - затравку, то немедленно начнется кристаллизация.

Наконец, во многих случаях задержавшаяся кристаллизация может начаться от встряски или от других случайных событий. Известно, например, что кристаллический глицерин был впервые получен при транспортировке по железной дороге. Стекла после долгого стояния могут начать кристаллизоваться (расстекловываться, или "зарухать", как говорят в технике).

Как вырастить кристалл.

Почти любое вещество может при известных условиях дать кристаллы. Кристаллы можно получить из раствора или из расплава данного вещества, а также из его паров (например, черные ромбовидные кристаллы иода легко выпадают из его паров при нормальном давлении без промежуточного перехода в жидкое состояние).

Начните растворять в воде столовую соль или сахар. При комнатной температуре (20°С) вы сумеете растворить в граненом стакане только 70 г соли. Дальнейшие добавки соли растворяться не будут и улягутся на дне в виде осадка. Раствор, в котором дальнейшего растворения уже не происходит,- называется насыщенным. .Если изменить температуру, то изменится и степень растворимости вещества. Всем хорошо известно, что большинство веществ горячая вода растворяет значительно легче, чем холодная.

Представьте себе теперь,- что вы приготовили насыщенный раствор, скажем, сахара при температуре 30°С и начинаете охлаждать его до 20°С. При 30°С вы смогли растворить в 100 г воды 223 г сахара, при 20°С растворяется 205 г. Тогда при охлаждении от 30 до 20°С 18 г окажутся "лишними" и, как говорят, выпадут из раствора. Итак, один из возможных способов получения кристаллов состоит в охлаждении насыщенного раствора.

Можно поступить и иначе. Приготовьте насыщенный раствор соли и оставьте его в открытом стакане. Через некоторое время вы обнаружите появление кристалликов. Почему они образовались? Внимательное наблюдение покажет, что одновременно с образованием кристаллов произошло еще одно изменение - уменьшилось количество воды. Вода испарилась, и в растворе оказалось "лишнее" вещество. Итак, другой возможный способ образования кристаллов - это испарение раствора.

Как же происходит образование кристаллов из раствора?

Мы сказали, что кристаллы "выпадают" из раствора; надо ли это понимать так, что неделю кристалла не было, а в одно какое-то мгновение Он сразу вдруг возник? Нет, дело обстоит не так: кристаллы растут. Не удается, разумеется, обнаружить глазом самые начальные моменты роста. Сначала немногие из беспорядочно движущихся молекул или атомов растворенного вещества собираются в том примерно порядке, который нужен для образования кристаллической решетки. Такую группу атомов или молекул называют зародышем.

Опыт показывает, что зародыши чаще образуются при наличии в растворе каких-либо посторонних мельчайших пылинок. Всего быстрее и легче кристаллизация начинается тогда, когда в насыщенный раствор помещается маленький кристалл-затравка. При этом выделение из раствора твердого вещества будет заключаться не в образовании новых кристалликов, а в росте затравки.

Рост зародыша не отличается, конечно, от роста затравки. Смысл использования затравки состоит в том, что она "оттягивает" на себя выделяющееся вещество и препятствует, таким образом, одновременному образованию большого числа зародышей. Если же зародышей образуется много, то они будут мешать друг другу при росте и не позволят нам получить крупные кристаллы.

Как распределяются на поверхности зародыша порции атомов или молекул, выделяющихся из раствора?

Опыт показывает, что рост зародыша или затравки заключается как бы в перемещении граней параллельно самим себе в направлении, перпендикулярном к грани. При этом углы между гранями остаются постоянными (мы уже знаем, что постоянство углов - важнейший признак кристалла, вытекающий из его решетчатого строения).

На рис. 4.6 даны встречающиеся очертания трех кристаллов одного и того же вещества при их росте. Подобные картины можно наблюдать в микроскоп. В случае, изображенном слева, число граней во время роста сохраняется. Средний рисунок дает пример появления новой грани (вверху справа) и снова ее исчезновения.

Рис. 4.6.

Очень важно отметить, что скорость роста граней, т. е. скорость перемещения их параллельно самим себе, неодинакова у разных граней. При этом "зарастают" (исчезают) именно те грани, которые перемещаются всего быстрее, например левая нижняя грань на среднем рисунке. Наоборот, медленно растущие грани оказываются самыми широкими, как говорят, наиболее развитыми.

Особенно отчетливо это видно на последнем рисунке. Бесформенный обломок приобретает ту же форму, что и другие кристаллы, именно из-за анизотропии скорости роста. Вполне определенные грани развиваются за счет других всего сильнее и придают кристаллу форму, свойственную всем образцам этого вещества.

Очень красивые переходные формы наблюдаются в том случае, когда в качестве затравки берется шар, а раствор попеременно слегка охлаждается и нагревается. При нагревании раствор становится ненасыщенным, и идет частичное растворение затравки. Охлаждение ведет к насыщению раствора и росту затравки. Но молекулы оседают при этом по-иному, как бы отдавая предпочтение некоторым местам. Вещество, таким образом, переносится с одних мест шара на другие.

Сначала на поверхности шара появляются маленькие грани в форме кружков. Кружки постепенно увеличиваются и, соприкасаясь друг с другом, сливаются по прямым ребрам. Шар превращается в многогранник. Затем одни грани обгоняют другие, часть граней зарастает, и кристалл приобретает свойственную ему форму (рис. 4.7).

Рис. 4.7.

При наблюдении за ростом кристаллов поражает основная особенность роста - параллельное перемещение граней. Получается так, что выделяющееся вещество застраивает грань слоями: пока один слой не достроен, следующий строиться не начинает.

На рис. 4.8 показана "недостроенная" упаковка атомов. В каком из обозначенных буквами положений прочнее всего будет удерживаться новый атом, пристроившись к кристаллу? Без сомнения, в А, так как здесь он испытывает притяжение соседей с трех сторон, тогда как в Б - с двух, а в В - только с одной стороны. Поэтому сначала достраивается столбик, затем вся плоскость и только потом начинается укладка новой плоскости.

Рис. 4.8.

В целом ряде случаев кристаллы образуются из расплавленной массы - из расплава. В природе это совершается в огромных масштабах: из огненной магмы возникли базальты, граниты и многие другие горные породы.

Начнем нагревать какое-нибудь кристаллическое вещество, например каменную соль. До 804°С кристаллики каменной соли будут мало изменяться: они лишь незначительно расширяются, и вещество остается твердым. Измеритель температуры, помещенный в сосуд с веществом, показывает непрерывный рост температуры при нагревании. При 804°С мы обнаружим сразу два новых, связанных между собой явления: вещество начнет плавиться, и подъем температуры приостановится. Пока все вещество не превратится в жидкость,; температура не изменится; дальнейший подъем температуры - это уже нагревание жидкости. Все кристаллические вещества имеют определенную температуру плавления. Лед плавится при 0°С, железо - - при 1527°С, ртуть - при -39°С и т. д.

Как мы уже знаем, в каждом кристаллике атомы или молекулы вещества образуют упорядоченную Г упаковку и совершают малые колебания около своих средних положений. По мере нагревания тела скорость колеблющихся частиц возрастает вместе с размахом колебаний. Это увеличение скорости движения частиц с возрастанием температуры составляет один из основных законов природы, который относится к веществу в любом состоянии - твердом, жидком или газообразном.

Когда достигнута определенная, достаточно высокая температура кристалла, колебания его частиц становятся столь энергичными, что аккуратное расположение частиц становится невозможным - кристалл плавится. С началом плавления подводимое тепло идет уже не на увеличение скорости частиц, а на разрушение кристаллической решетки. Поэтому подъем температуры приостанавливается. Последующее нагревание - это увеличение скорости частиц жидкости.

В интересующем нас случае кристаллизации из расплава вышеописанные явления наблюдаются в обратном порядке: по мере охлаждения жидкости ее частицы замедляют свое хаотическое движение; при достижении определенной, достаточно низкой температуры скорость частиц уже столь мала, что некоторые из них под действием сил притяжения начинают пристраиваться одна к другой, образуя кристаллические зародыши. Пока все вещество не закристаллизуется, температура остается постоянной. Эта температура, как правило, та же, что и температура плавления.

Если не принимать специальных мер, то кристаллизация из расплава начнется сразу во многих местах. Кристаллики будут расти в виде правильных, свойственных им многогранников совершенно так же, как мы это описывали выше. Однако свободный рост продолжается недолго: увеличиваясь, кристаллики наталкиваются друг на друга, в местах соприкосновения рост прекращается, и затвердевшее тело получает зернистое строение. Каждое зерно - это отдельный кристаллик, которому не удалось принять своей правильной формы.

В зависимости от многих условий, и прежде всего от быстроты охлаждения, твердое тело может обладать более или менее крупными зернами: чем медленнее охлаждение, тем крупнее зерна. Размеры зерен кристаллических тел колеблются от миллионной доли сантиметра до нескольких миллиметров. В большинстве случаев зернистое кристаллическое строение можно наблюдать в микроскоп. Твердые тела обычно имеют именно такое мелкокристаллическое строение.

Для техники представляет очень большой интерес процесс застывания металлов. События, происходящие при литье и при застывании металла в формах, физики исследовали чрезвычайно детально.

Большей частью при затвердевании растут древоподобные монокристаллики, носящие название дендритов. В иных случаях дендриты ориентированы как попало, в других случаях - параллельно друг другу.

На рис. 4.9 показаны стадии роста одного дендрита. При таком поведении дендрит может зарасти прежде, чем он встретится с другим аналогичным. Тогда в отливке мы не найдем дендритов. События могут развиваться и иначе: дендриты могут встретиться и прорастать друг в друга (ветки одного в промежутки между ветками другого), пока они еще "молоды".

Рис. 4.9.

Таким образом, могут возникнуть отливки, зерна которых (показанные на рис. 2.22) обладают самой различной структурой. А от характера этой структуры существенно зависят свойства металлов. Управлять поведением металла при затвердевании можно, меняя скорость охлаждения и систему отвода тепла.

θТеперь поговорим о том, как вырастить крупный одиночный кристалл. Ясно, что требуется принять меры к тому, чтобы кристалл рос из одного места. А если уж начало расти несколько кристалликов, то во всяком случае надо сделать так, чтобы условия роста были благоприятны лишь для одного из них.

Вот, например, как поступают при выращивании кристаллов легкоплавких металлов. Металл расплавляют в стеклянной пробирке с оттянутым концом. Пробирку, подвешенную на нити внутри вертикальной цилиндрической печи, медленно опускают вниз. Оттянутый конец постепенно выходит из печи и охлаждается. Начинается кристаллизация. Сначала образуется несколько кристалликов, но те, которые растут вбок, упираются в стенку пробирки и рост их замедляется. В благоприятных условиях окажется лишь тот кристаллик, который растет вдоль оси пробирки, т. е. в глубь расплава. По мере опускания пробирки новые порции расплава, попадающие в область низких температур, будут "питать" этот единственный кристалл. Поэтому из всех кристалликов выживает он один; по мере опускания пробирки он продолжает расти вдоль ее оси. В конце концов весь расплавленный металл застывает в виде одиночного кристалла.

Та же идея лежит в основе выращивания тугоплавких кристаллов рубина. Мелкий порошок вещества сыплют струей через пламя. Порошинки при этом плавятся; крошечные капли падают на тугоплавкую подставку очень малой площади, образуя множество кристалликов. При дальнейшем падении капель на подставку все кристаллики растут, но опять-таки вырастает лишь тот из них, который находится в наиболее выгодном положении для "приема" падающих капель.

Для чего же нужны крупные кристаллы?

В крупных одиночных кристаллах часто нуждаются промышленность и наука. Большое значение для техники имеют кристаллы сегнетовой соли и кварца, обладающие замечательным свойством преобразовывать механические действия (например, давление) в электрическое напряжение.

Оптическая промышленность нуждается в крупных кристаллах кальцита, каменной соли, флюорита и др.

Для часовой промышленности нужны кристаллы рубинов, сапфиров и некоторых других драгоценных камней. Дело в том, что отдельные подвижные части обыкновенных часов делают в час до 20 000 колебаний. Такая большая нагрузка предъявляет необычайно высокие требования к качеству кончиков осей и подшипников. Истирание будет наименьшим, когда подшипником для кончика оси диаметром 0,07-0,15 мм служит рубин или сапфир. Искусственные кристаллы этих веществ очень прочны и очень мало истираются сталью. Замечательно, что искусственные камни оказываются при этом лучше таких же природных камней.

Однако наибольшее значение для промышленности имеет выращивание монокристаллов полупроводников - кремния и германия.

Влияние давления на температуру плавления.

Если изменить давление, то изменится и температура плавления. С такой же закономерностью мы встречались, когда говорили о кипении. Чем больше давление; тем выше температура кипения. Как правило, это верно и для плавления. Однако имеется небольшое число веществ, которые ведут себя аномально: их температура плавления уменьшается с увеличением давления.

Дело в том, что подавляющее большинство твердых тел плотнее своих жидкостей. Исключение из этого дравила составляют как раз те вещества, температура плавления которых изменяется при изменении давления не совсем обычно, например вода. Лед легче воды, и температура плавления льда понижается при возрастании давления.

Сжатие способствует образованию более плотного состояния. Если твердое тело плотнее жидкого, то сжатие помогает затвердеванию и мешает плавлению. Но если плавление затрудняется сжатием, то это значит, что вещество остается твердым, тогда как раньше при этой температуре оно уже плавилось бы, т. е. при увеличении давления температура плавления растет. В аномальном случае жидкость плотнее твердого тела, и давление помогает образованию жидкости, т. е. понижает температуру плавления.

Влияние давления на температуру плавления много меньше аналогичного эффекта для кипения. Увеличение давления более чем на 100 ^кгс/_см² понижает температуру плавления льда на 1°С.

Почему же коньки скользят только по льду, но не по столь же гладкому паркету? Видимо, единственное объяснение - это образование воды, которая смазывает конек. Чтобы понять возникшее противоречие, нужно вспомнить следующее: тупые коньки скользят по льду очень плохо. Коньки надо заточить, чтобы они резали лед. В этом случае на лед давит лишь острие кромки конька. Давления на лед достигают десятков тысяч атмосфер, лед все-таки плавится.

Испарение твердых тел.

Когда говорят "вещество испаряется", то обычно подразумевают, что испаряется жидкость. Но твердые тела тоже могут испаряться. Иногда испарение твердых тел называют возгонкой.

Испаряющимся твердым телом является, например, нафталин. Нафталин плавится при 80°С, а испаряется при комнатной температуре. Именно это свойство нафталина и позволяет применять его для истребления моли.

Меховая шуба, засыпанная нафталином, пропитывается парами нафталина и создает атмосферу, которую моль не выносит. Всякое пахнущее твердое вещество возгоняется в значительной степени. Ведь запах создается молекулами, оторвавшимися от вещества и достигшими нашего носа. Однако более часты случаи, когда вещество возгоняется в незначительной степени, иногда в такой, которая не может быть обнаружена даже очень тщательными исследованиями. В принципе любое твердое вещество (именно любое, даже железо или медь) испаряется. Если мы не обнаруживаем возгонки, то это значит лишь, что плотность насыщающего пара очень незначительна.

Можно убедиться в том, что ряд веществ, имеющих острый запах при комнатной температуре, теряет его при низкой.

Плотность насыщенного пара, находящегося в равновесии с твердым телом, быстро растет с увеличением температуры. Это поведение мы проиллюстрировали кривой для льда, показанной на рис. 4.10. Правда, лед не пахнет...

Рис. 4.10.

Существенно увеличить плотность насыщенного пара твердого тела в большинстве случаев нельзя по простой причине - вещество раньше расплавится.

Испаряется и лед. Это хорошо знают домашние хозяйки, которые в морозы вывешивают сушить мокрое белье" Вода сначала замерзает, а затем лед испаряется, и белье оказывается сухим.

Тройная точка.

Итак, имеются условия, при которых пар, жидкость и кристалл могут попарно существовать в равновесии. Могут ли находиться в равновесии все три состояния? Такая точка на диаграмме давление - температура существует, ее называют тройной. Где она находится?

Если поместить в закрытый сосуд при нуле градусов воду с плавающим льдом, то в свободное пространство начнут поступать водяные (и "ледяные") пары. При давлении паров 4,6 мм рт. ст. испарение прекратится, и начнется насыщение. Теперь три фазы - лед, вода и пар - будут в состоянии равновесия. Это и есть тройная точка.

Соотношения между различными состояниями наглядно и отчетливо показывает диаграмма для воды, изображенная на рис. 4.11.

Рис. 4.11.

Такую диаграмму можно построить для любого тела.

Кривые на рисунке нам знакомы - это кривые равновесия между льдом и паром, льдом и водой, водой и паром. По вертикали, как обычно, откладывается давление, по горизонтали - температура.

Три кривые пересекаются в тройной точке и делят диаграмму на три области - жизненные пространства льда, воды и водяного пара.

Диаграмма состояния - это сжатый справочник. Ее цель - дать ответ на вопрос, какое состояние тела устойчиво при таком-то давлении и такой-то температуре.

Если в условия "левой области" поместить воду или пар, то они станут льдом. Если в "нижнюю область" внести жидкость или твердое тело, то получится пар. В "правой области" пар будет конденсироваться, а лед плавиться.

Диаграмма существования фаз позволяет сразу же ответить, что произойдет с веществом при нагревании или при сжатии. Нагревание при неизменном давлении изобразится на диаграмме горизонтальной линией. Вдоль этой линии слева направо движется точка, изображающая состояние тела.

На рисунке изображены две такие линии, одна из них - это нагревание при нормальном давлении. Линия лежит выше тройной точки. Поэтому она пересечет сначала кривую плавления, а затем, за пределами чертежа, и кривую испарения. Лед при нормальном давлении расплавится при температуре 0°С, а образовавшаяся вода закипит при 100°С.

Иначе будет обстоять дело для льда, нагреваемого при очень небольшом давлении, скажем, чуть ниже 5 мм рт. ст. Процесс нагревания изобразится линией, идущей ниже тройной точки. Кривые плавления и кипения не пересекаются этой линией. При таком незначительном давлении нагревание приведет к непосредственному переходу льда в пар.

На рис. 4.12 эта же диаграмма показывает, какое интересное явление произойдет при сжатии водяного пара в состоянии, помеченном на рисунке крестиком. Сначала пар превратится в лед, а затем расплавится. Рисунок позволяет тут же сказать, при каком давлении начнется рост кристалла и когда произойдет плавление.

Рис. 4.12.

Диаграммы состояния всех веществ похожи одна на другую. Большие, с житейской точки зрения, различия возникают из-за того, что место нахождения тройной точки на диаграмме может быть у разных веществ самым различным.

Ведь мы существуем вблизи "нормальных условий", т. е. прежде всего при давлении, близком к одной атмосфере. Как расположена тройная точка вещества по отношению к линии нормального давления - для нас очень существенно.

Если давление в тройной точке меньше атмосферного, то для нас, живущих в "нормальных" условиях, вещество относится к плавящимся. При повышении температуры оно сначала превращается в жидкость, а потом закипает.

В обратном случае - когда давление в тройной точке выше атмосферного - мы при нагревании не увидим жидкости, твердое вещество будет прямо превращаться в пар. Так ведет себя "сухой лед", что очень удобно для продавцов мороженого. Брикеты мороженого можно перекладывать кусками "сухого льда" и не бояться при этом, что мороженое станет мокрым. "Сухой лед" - это твердый углекислый газ СО₂. Тройная точка этого вещества лежит при 73 атм. Поэтому при нагревании твердого СО₂ точка, изображающая его состояние, движется по горизонтали, пересекающей только лишь кривую испарения твердого тела (так же, как и для обычного льда при давлении около 5 мм рт. ст.).

Мы уже рассказали читателю, каким образом определяется один градус температуры по шкале Кельвина, или, как требует сейчас говорить система СИ,- один кельвин. Однако речь шла о принципе определения температуры. Не все институты метрологии обладают идеальными газовыми термометрами. Поэтому шкалу температуры строят с помощью фиксированных природой точек равновесия между разными состояниями вещества.

Особую роль при этом играет тройная точка воды. Градус Кельвина определяют сейчас как 273,16-ю часть термодинамической температуры тройной точки воды. Тройная точка кислорода принята равной 54,361 К. Температура затвердевания золота положена равной 1337,58 К. Пользуясь этими реперными точками, можно точно отградуировать любой термометр.

Одни и те же атомы, но... разные кристаллы.

Черный матовый мягкий графит, которым мы пишем, и блестящий прозрачный, твердый, режущий стекло алмаз построены из одних и тех же атомов углерода. Почему же так различны свойства этих двух одинаковых по составу веществ?

Вспомните решетку слоистого графита, каждый атом которого имеет трех ближайших соседей, и решетку алмаза, атом которого имеет четырех ближайших соседей. На этом примере отчетливо видно, что свойства кристаллов определяются взаимным расположением атомов. Из графита делают огнеупорные тигли, выдерживающие температуру до двух-трех тысяч градусов, а алмаз горит при температуре выше 700°С; плотность алмаза 3,5, а графита - 2,3; графит проводит электрический ток, алмаз - не проводит, и т. д.

Этой особенностью давать разные кристаллы обладает не только углерод. Почти каждый химический элемент, и не только элемент, но и любое химическое вещество, может существовать в нескольких разновидностях. Известно шесть разновидностей льда, девять разновидностей серы, четыре разновидности железа.

Обсуждая диаграмму состояния, мы не говорили о разных типах кристаллов и нарисовали единую область твердого тела. А эта область для очень многих веществ делится на участки, каждый из которых соответствует определенному "сорту" твердого тела или, как говорят, определенной твердой фазе (определенной кристаллической модификации).

Аждая кристаллическая фаза имеет свою область устойчивого состояния, ограниченную определенным интервалом давлений и температур. Законы превращения одной кристаллической разновидности в другую - такие же, как законы плавления и испарения.

Для каждого давления можно указать температуру, при которой оба типа кристаллов будут мирно сосуществовать. Если повысить температуру, кристалл одного вида будет превращаться в кристалл второго вида. Если понизить температуру, то произойдет обратное превращение.

Чтобы при нормальном давлении красная сера превратилась в желтую, нужна температура ниже 110°С. Выше этой температуры, вплоть до точки плавления, устойчив порядок расположения атомов, свойственный красной сере. Температура падает,- колебания атомов уменьшаются, и, начиная со 110°С, природа находит более удобный порядок расположения атомов. Происходит превращение одного кристалла в другой.

Шести разным льдам никто не придумывал названия. Так и говорят: лед один, лед два, ...., лед семь. Как же семь, если всего шесть разновидностей? Дело в том, что лед четыре при повторных опытах не обнаружен.

Если сжимать воду при температуре около нуля, то при давлении около 2000 атм образуется лед пять, а при давлении около 6000 атм - лед шесть.

Лед два и лед три устойчивы при температурах ниже нуля градусов.

Лед семь - горячий лед; он возникает при сжатии горячей воды до давлений около 20 000 атм.

Все льды, кроме обычного, тяжелее воды. Лед, получающийся при нормальных условиях, ведет себя, аномально; наоборот, лед, полученный при условиях, отличных от нормы, ведет себя нормально.

Мы говорим, что каждой кристаллической модификации свойственна определенная область существования. Но если так, то каким же образом существуют при одинаковых условиях графит и алмаз?

Такое "беззаконие" в мире кристаллов встречается очень часто. Умение жить в "чужих" условиях для кристаллов является почти правилом. Если для перевода пара или жидкости в чужие области существования приходится прибегать к различным ухищрениям, то кристалл, напротив, почти никогда не удается заставить остаться в границах, отведенных ему природой.

Перегревы и переохлаждения кристаллов объясняются трудностью преобразования одного порядка в другой в условиях крайней тесноты. Желтая сера должна при 95,5°С превращаться в красную. При более или менее быстром нагревании мы "проскочим" эту точку превращения и доведем температуру до точки плавления серы 113°С.

Истинную температуру превращения проще всего обнаружить при соприкосновении кристалликов. Если их тесно наложить один на другой и поддерживать температуру 96°С, то желтый будет съеден красным, а при 95°С желтый поглотит красный. В отличие от перехода "кристалл - жидкость" превращения "кристалл - кристалл" задерживаются обычно как при переохлаждении, так и при перегреве.

В некоторых случаях мы имеем дело с такими состояниями вещества, которым бы полагалось жить совсем при других температурах.

Белое олово должно превратиться в серое при падении температуры до +13°С. Мы обычно имеем дело с белым оловом и знаем, что зимой с ним ничего не делается. Оно превосходно выдерживает переохлаждения в 20-30 градусов. Однако в условиях суровой зимы белое олово превращается в серое. Незнание этого факта было одним из обстоятельств, погубивших экспедицию Скотта на Южный полюс (1912 г.). Жидкое топливо, взятое экспедицией, находилось в сосудах, паянных оловом. При больших холодах белое олово превратилось в серый порошок - сосуды распаялись; и топливо вылилось. Недаром появление серых пятен на белом олове называют оловянной чумой.

Так же, как и в случае серы, белое олово может быть превращено в серое при температуре чуть ниже 13°С,; если только на оловянный предмет попадет крошечная крупинка серой разновидности.

Существование нескольких разновидностей одного и того же вещества и задержки в их взаимных превращениях имеют огромное значение для техники.

При комнатной температуре атомы железа образуют кубическую объемно-центрированную решетку, в которой атомы занимают места по вершинам и в центре куба. Каждый атом имеет 8 соседей. При высокой температуре атомы железа образуют более плотную "упаковку" - каждый атом имеет 12 соседей. Железо с числом соседей 8 -- мягкое, железо с числом соседей 12 - твердое. Оказывается, можно получить железо второго типа при комнатной температуре. Этот способ - закалка - широко применяется в металлургии.

Производится закалка весьма просто - металлический предмет раскаляют докрасна, а затем бросают в воду или в масло. Охлаждение происходит так быстро, что превращение структуры, устойчивой при высокой температуре, не успевает произойти. Таким образом высокотемпературная структура будет неограниченно долго существовать в несвойственных ей условиях: перекристаллизация в устойчивую структуру идет настолько медленно, что практически незаметна.

Говоря о закалке железа, мы были не вполне точны. Закаляют сталь, т. е. железо, содержащее доли процента углерода. Наличие совсем малых примесей углерода задерживает превращение твердого железа в мягкое и позволяет производить закалку. Что же касается совсем чистого железа, то его закалить не удается - превращение структуры успевает произойти даже при самом резком охлаждении.

В зависимости от вида диаграммы состояния, меняя давление или температуру, достигают тех или иных превращений.

Многие превращения кристалла в кристалл наблюдаются при изменении одного лишь давления. Таким способом был получен черный фосфор.

Рис. 4.13.

Превратить графит в алмаз удалось, лишь используя одновременно и высокую температуру, и большое давление. На рис. 4.13 показана диаграмма состояния углерода. При давлениях ниже десяти тысяч атмосфер и при температурах меньше 4000 К устойчивой модификацией является графит. Таким образом, алмаз живет в "чужих" условиях, поэтому его без особого труда можно превратить в графит. Но практический интерес представляет обратная задача. Осуществить превращение графита в алмаз не удается одним лишь повышением давления. Фазовое превращение в твердом состоянии идет, видимо, чересчур медленно. Вид диаграммы состояния подсказывает правильное решение: увеличить давление и одновременно нагреть. Тогда мы получим (правый угол диаграммы) расплавленный углерод. Охлаждая его при высоком давлении, мы должны попасть в область алмаза.

Практическая возможность подобного процесса была доказана в 1955 г., а в настоящее время проблема считается технически решенной.

Удивительная жидкость.

Если понижать температуру тела, то рано или поздно оно затвердеет и приобретет кристаллическую структуру. При этом безразлично, при каком давлении происходит охлаждение. Это обстоятельство кажется совершенно естественным и понятным с точки зрения законов физики, с которыми мы уже познакомились. Действительно, понижая температуру, мы уменьшаем интенсивность теплового движения. Когда движение молекул станет настолько слабым, что уже перестанет мешать силам взаимодействия между ними, молекулы выстроятся в аккуратном порядке - образуют кристалл. Дальнейшее охлаждение заберет от молекул всю энергию их движения, и при абсолютном нуле вещество должно существовать в виде покоящихся молекул, расположенных в правильную решетку.

Опыт показывает, что таким образом ведут себя все вещества. Все, кроме одного-единственного: таким "уродом" является гелий.

Некоторые сведения о гелии мы уже сообщили читателю. Гелий является рекордсменом по значению своей критической температуры. Ни одно вещество не имеет критической температуры более низкой, чем 4,3 К. Однако сам по себе этот рекорд не означает чего-либо удивительного. Поразительно другое: охлаждая гелий ниже критической температуры, добравшись практически до абсолютного нуля, мы не получим твердого гелия. Гелий остается жидким и при абсолютном нуле.

Поведение гелия совершенно не объяснимо с точки зрения изложенных нами законов движения и является одним из признаков ограниченной годности таких законов природы, которые казались универсальными.

Если тело жидкое, то его атомы находятся в движении. Но ведь, охладив тело до абсолютного нуля, мы отняли у него всю энергию движения. Приходится признать, что у гелия имеется такая энергия движения, которая не может быть отнята. Это заключение несовместимо с механикой, которой мы занимались до сих пор. Согласно этой изученной нами механике, движение тела всегда можно затормозить до полной остановки, отняв у него всю кинетическую энергию; так же точно можно прекратить движение молекул, отобрав у них энергию при столкновении со стенками охлаждаемого сосуда. Для гелия такая механика явно не подходит.

"Странное" поведение гелия является указанием на факт огромной важности. Мы впервые встретились с невозможностью применения в мире атомов основных законов механики, установленных непосредственным изучением движения видимых тел,- законов, казавшихся незыблемым фундаментом физики.

Тот факт, что при абсолютном нуле гелий "отказывается" кристаллизоваться, никаким способом нельзя примирить с механикой, которую мы изучали до сих пор. Противоречие, с которым мы встретились впервые,- неподчинение мира атомов законам механики - лишь первое звено в цепи еще более острых и резких противоречий в физике.

Эти противоречия приводят к необходимости пересмотра основ механики атомного мира. Пересмотр этот очень глубок и приводит к изменению всего нашего понимания природы.

Необходимость коренного пересмотра механики атомного мира не означает, что надо поставить крест на изученных нами законах механики. Было бы несправедливо заставлять читателя изучать ненужные вещи. Старая механика полностью справедлива в мире больших тел. Уже и этого достаточно для того, чтобы относиться к соответствующим главам физики с полным уважением. Однако важно и то, что ряд законов "старой" механики переходит в "новую" механику. Сюда относится, в частности, закон сохранения энергии.

Наличие "неотнимаемой" при абсолютном нуле энергии не является особым свойством гелия. Оказывается; "нулевая" энергия имеется у всех веществ.

Только у гелия этой энергии оказывается достаточно для того, чтобы помешать атомам образовать правильную кристаллическую решетку.

Не надо думать, что гелий не может находиться в кристаллическом состоянии. Для кристаллизации гелия надо лишь повысить давление примерно до 25 атм. Охлаждение, проводимое при более высоком давлении, приведет к образованию твердого кристаллического гелия с совершенно обычными свойствами. Гелий образует кубическую гранецентрированную решетку.

На рис. 4.14 показана диаграмма состояния гелия. Она резко отличается от диаграмм всех остальных веществ отсутствием тройной точки. Кривые плавления и кипения не пересекаются.

Рис. 4.14.

И еще одна особенность имеется у этой уникальной диаграммы состояния: существуют две разные гелиевые жидкости В чем их различие - вы узнаете чуть позже.

Растворы.

Что такое раствор.

Если посолить бульон и размешать ложкой, то не останется и следов соли. Не следует думать, что крупинок соли просто не видно невооруженным глазом. Кристаллики соли никаким способом не удастся обнаружить по той причине, что они растворились. Если подбавить в бульон перца, то раствора не получится. Можно перемешивать бульон хоть сутками - крошечные черные крупинки не исчезнут.

Но что значит - "вещество растворилось"? Ведь атомы или молекулы, из которого оно построено, не могут пропасть бесследно? Конечно, нет, они и не пропадают. При растворении исчезает лишь крупинка вещества, кристаллик, скопление молекул одного сорта. Растворение состоит в таком перемешивании частиц смеси, при котором молекулы одного вещества распределяются между молекулами другого. Раствор -- это смесь молекул или атомов разных веществ.

Раствор может содержать различные количества растворенного вещества. Состав раствора характеризуется его концентрацией, например, отношением числа граммов растворенного вещества к числу литров раствора.

По мере добавления растворяемого вещества концентрация раствора растет, но не беспредельно. Рано или поздно раствор становится насыщенным и перестает "принимать в себя" растворяемое вещество. Концентрация насыщенного раствора, т. е. "предельная" концентрация раствора, называется растворимостью.

Удивительно много сахара можно растворить в горячей воде. При температуре 80°С полный стакан воды примет без остатка 720 г сахара. Этот насыщенный раствор будет густым и вязким, повара называют его сахарным сиропом. Мы привели для сахара цифру для граненого стакана, емкость которого 0,2 л. Значит, концентрация сахара в воде при 80°С равняется 3600 ^г/_л (читается: "грамм на литр").

Растворимость некоторых веществ сильно зависит от температуры. При комнатной температуре (20°С) растворимость сахара в воде падает до 2000 ^г/_л. Напротив, растворимость соли совершенно незначительно меняется с изменением температуры.

Сахар и соль хорошо растворяются в воде. А вот нафталин в воде практически нерастворим. Различные вещества в различных растворителях растворяются совершенно различно. Повторим еще раз, что в очень многих случаях растворами пользуются для выращивания монокристаллов. Если подвесить в насыщенный раствор маленький кристаллик растворенного вещества, то по мере испарения растворителя растворенное вещество будет высаживаться на поверхности этого кристаллика. При этом молекулы будут соблюдать строгий порядок, и в результате маленький кристаллик превратится в большой, оставаясь монокристаллом.

Растворы жидкостей и газов.

Можно ли растворить жидкость в жидкости? Разумеется, можно. Например, водка - это раствор спирта в воде (или, если угодно, воды в спирте,- смотря чего больше). Водка - настоящий раствор, молекулы воды и спирта полностью перемешаны в ней.

Однако не всегда при смешении двух жидкостей получится такой результат.

Попробуйте подлить к воде керосин. Никаким перемешиванием не удастся получить однородный раствор, это так же безнадежно, как растворять перец в супе. Как только перемешивание прекращается, жидкости располагаются слоями: более тяжелая вода - внизу, более легкий керосин - наверху. Керосин с водой и спирт с водой - системы, противоположные по свойствам растворимости.

Однако имеются и промежуточные случаи. Если смешать эфир с водой, то мы отчетливо увидим в сосуде два слоя. На первый взгляд может показаться, что сверху эфир, а внизу вода. На самом же деле и нижний и верхний слои являются растворами: внизу - вода, в которой растворилась часть эфира (концентрация 25 г эфира на литр воды), а наверху - эфир, в котором имеется заметное количество воды (60 ^г/_л).

Теперь поинтересуемся растворами газов. Ясно, что все газы растворяются друг в друге в неограниченных количествах. Два газа всегда перемешиваются так, что молекулы одного проникают между молекулами другого. Ведь молекулы газов мало взаимодействуют друг с другом, и каждый газ ведет себя в присутствии другого газа, в некотором смысле не обращая "внимания" на своего сожителя.

Газы могут растворяться и в жидкостях. Однако уже не в любых количествах, а в ограниченных, не отличаясь в этом отношении от твердых веществ. При этом разные газы растворяются по-разному, и различия эти могут быть очень большими. В воде можно растворить огромные количества аммиака (на полстакана холодной воды - около 100 г), большие количества сероводорода и углекислоты. В незначительном количестве растворимы в воде кислород и азот (0,07 и 0,03 г на литр холодной воды). Таким образом, в литре холодной воды находится всего лишь около сотой грамма воздуха. Однако и это маленькое количество играет большую роль в жизни на Земле - ведь растворенным в воде кислородом воздуха дышат рыбы.

Чем больше давление газа, тем больше его растворится в жидкости. Если количество растворенного газа не очень велико, то между ним и давлением газа над поверхностью жидкости имеется прямая пропорциональность.

Кто не получал удовольствия от холодной газированной воды, так хорошо утоляющей жажду! Получение газированной воды возможно благодаря зависимости количества растворенного газа от давления. Углекислый газ загоняют в воду под давлением (из баллонов, которые имеются у каждого киоска, где продают газированную воду). Когда воду наливают в стакан, давление падает до атмосферного и вода выделяет "лишний" газ в виде пузырьков.

Учитывая подобные эффекты, водолазов нельзя быстро поднимать из воды на поверхность. Под большим давлением на глубине в крови водолаза растворяется дополнительное количество воздуха. При подъеме давление падает, воздух начинает выделяться в виде пузырьков и может закупорить кровеносные сосуды.

Твердые растворы.

В жизни слово "раствор" применяют к жидкостям. Однако существуют и твердые смеси, атомы или молекулы которых однородно перемешаны. Но как получить твердые растворы? При помощи пестика и ступки их не получишь. Поэтому смешивающиеся вещества надо сначала сделать жидкими, т. е. расплавить, потом смешать жидкости и дать смеси затвердеть. Можно поступить и иначе - растворить два вещества, которые мы хотим смешать, в какой-либо жидкости, а затем уже выпарить растворитель. Такими способами могут получиться твердые растворы. Могут получиться, но обычно не получаются. Твердые растворы - это редкость. Если в соленую воду бросить кусок сахара, он превосходно растворится. Выпарим воду; на дне чашки обнаружатся мельчайшие кристаллики соли и сахара. Соль с сахаром не дают твердых растворов.

Можно расплавить в одном тигле кадмий с висмутом. После охлаждения мы увидим в микроскоп смесь кристалликов кадмия и висмута. Висмут и кадмий тоже не образуют твердых растворов.

Необходимым, хотя и не достаточным, условием возникновения твердых растворов является близость молекул или атомов смешивающихся веществ по форме и размерам. В этом случае при замерзании смеси образуется один сорт кристалликов. Узлы решетки каждого кристалла обычно беспорядочно заселены атомами (молекулами) разных сортов.

Сплавы металлов, имеющие большое техническое значение, зачастую представляют собой твердые растворы. Растворением небольшого количества примеси можно резко изменить свойства металла. Яркой иллюстрацией этого является получение одного из наиболее распространенных в технике материалов - стали, представляющей собой твердый раствор малых количеств углерода - порядка 0,5 весового процента (один атом углерода на 40 атомов железа) - в железе, причем атомы углерода беспорядочно внедрены между атомами железа.

В железе растворяется лишь небольшое число атомов углерода. Однако некоторые твердые растворы образуются при смешении веществ в любых пропорциях. Примером может служить сплав золото - медь. Кристаллы золота и меди имеют решетку одинакового типа - кубическую гранецентрированную. Такую же решетку имеет сплав меди с золотом. Представление о структуре сплава со все увеличивающейся долей меди мы получим, если будем мысленно удалять из решетки атомы золота и заменять их атомами меди. При этом замена происходит беспорядочно, атомы меди распределяются в общем как попало по узлам решетки. Сплавы меди с золотом можно назвать растворами замещения, а сталь является раствором иного типа - раствором внедрения.

В подавляющем же большинстве случаев твердых растворов не возникает, и, как говорилось выше, после застывания мы можем увидеть в микроскоп, что вещество состоит из смеси мелких кристалликов обоих веществ.

Как замерзают растворы.

Если охладить раствор какой-либо соли в воде, то обнаружится, что температура замерзания понизилась. Нуль градусов пройден, а затвердевание не происходит. Только при температуре на несколько градусов ниже нуля в жидкости появятся кристаллики. Это кристаллики чистого льда, в твердом льде соль не растворяется.

Температура замерзания зависит от концентрации раствора. Увеличивая концентрацию раствора, мы будем уменьшать температуру кристаллизации. Самую низкую температуру замерзания имеет насыщенный раствор. Понижение температуры замерзания раствора совсем не малое: так, насыщенный раствор поваренной соли в воде замерзнет при - 21 °С. При помощи других солей можно добиться еще большего понижения температуры; хлористый кальций, например, позволяет довести температуру затвердевания раствора до -55°С.

Рассмотрим теперь, как идет процесс замерзания. После того как из раствора выпадут первые кристаллики льда, крепость раствора увеличится. Теперь относительное число чужих молекул возрастет, помехи процессу кристаллизации воды также увеличатся, и температура замерзания упадет. Если не понижать температуру далее, то кристаллизация остановится.

При дальнейшем понижении температуры кристаллики воды (растворителя) продолжают выделяться. Наконец, раствор становится насыщенным. Дальнейшее обогащение раствора растворенным веществом становится невозможным, и раствор застывает сразу, причем если рассмотреть в микроскоп замерзшую смесь, то можно увидеть, что она состоит из кристалликов льда и кристалликов соли.

Таким образом, раствор замерзает не так, как простая жидкость. Процесс замерзания растягивается на большой температурный интервал.

Что получится, если посыпать какую-нибудь обледеневшую поверхность солью? Ответ па вопрос хорошо известен дворникам: как только соль придет в соприкосновение со льдом, лед начнет таять. Чтобы явление имело место, нужно, конечно, чтобы температура замерзания насыщенного раствора соли была ниже температуры воздуха. Если это условие выполнено, то смесь лед - соль находится в чужой области состояния, а именно в области устойчивого существования раствора. Поэтому смесь льда с солью и будет превращаться в раствор, т. е. лед будет плавиться, а соль растворяться в образующейся воде. В конце концов либо весь лед растает, либо образуется раствор такой концентрации, температура замерзания которого равна температуре среды.

Площадь дворика в 100 м² покрыта ледяной коркой в 1 см - это уже не мало льда, около 1 т. Подсчитаем, сколько соли нужно для очистки двора, если температура -3°С. Такой температурой кристаллизации (таяния) обладает раствор соли с концентрацией 45 ^г/_л. Примерно 1 л воды соответствует 1 кг льда. Значит, для таяния 1 т льда при -3°С нужно 45 кг соли. Практически пользуются гораздо меньшими количествами, так как не добиваются полного таяния всего льда.

При смешении льда с солью лед плавится, а соль растворяется в воде. Но на плавление нужно тепло, и лед забирает его у своего окружения. Таким образом, добавление соли ко льду приводит к понижению температуры.

Мы привыкли сейчас покупать фабричное мороженое. Раньше мороженое готовили дома, и при этом роль холодильника играла смесь льда с солью.

Кипение растворов.

Явление кипения растворов имеет много общего с явлением замерзания.

Наличие растворенного вещества затрудняет кристаллизацию. По тем же самым причинам растворенное вещество затрудняет и кипение. В обоих случаях чужие молекулы как бы борются за сохранение как можно более разбавленного раствора. Иными словами, чужие молекулы стабилизируют состояние основного вещества (т.е. способствуют его существованию), которое может их растворить.

Поэтому чужие молекулы мешают жидкости кристаллизоваться, а значит, понижают температуру кристаллизации. Точно так же чужие молекулы мешают жидкости кипеть, а значит, повышают ее температуру кипения.

Любопытно, что до известных пределов концентрации (для не очень крепких растворов) как понижение температуры кристаллизации раствора, так и повышение температуры кипения нисколько не зависят от свойств растворенного вещества, а определяются лишь количеством его молекул. Это интересное обстоятельство используется для определения молекулярной массы растворяемого вещества. Делается это при помощи замечательной формулы (мы не можем здесь привести ее), которая связывает изменение температуры замерзания или кипения с количеством молекул в единице объема раствора (и с теплотой плавления или кипения).

Температура кипения воды повышается раза в три меньше, чем понижается температура ее замерзания. Так, морская вода, содержащая примерно 3,5 % солей, имеет точку кипения 100,6°С,; в то время как температура ее замерзания понижается на 2°С.

Если одна жидкость кипит при более высокой температуре, чем другая, то (при той же температуре) упругость ее пара меньше. Значит,- упругость пара раствора меньше упругости пара чистого растворителя.

О различии можно судить по следующим цифрам: упругость водяного пара при 20°С равна 17,5 мм рт. ст., упругость пара насыщенного раствора поваренной соли при той же температуре - 13,2 мм рт. ст.

Пар с упругостью 15 мм рт. ст., ненасыщенный для воды, будет пересыщен для насыщенного раствора соли. В присутствии такого раствора пар начнет конденсироваться и переходить в раствор. Разумеется, забирать водяной пар из воздуха будет не только раствор соли, но и соль в порошке. Ведь первая же капелька воды, выпавшая на соль, растворит ее и создаст насыщенный раствор.

Всасывание солью водяного пара из воздуха приводит к тому, что соль становится сырой. Это хорошо знакомо хозяйкам и доставляет им огорчения. Но это явление понижения упругости пара над раствором приносит и пользу: оно используется для сушки воздуха в лабораторной практике. Воздух пропускают через хлористый кальций, который является рекордсменом по забиранию влаги из воздуха. Если у насыщенного раствора поваренной соли упругость пара 13,2 мм рт. ст., то у хлористого кальция она 5,6 мм рт. ст. До такого значения упадет упругость водяного пара при пропускании его через достаточное количество хлористого кальция (1 кг которого "вмещает" в себя примерно 1 кг воды). Это ничтожная влажность, и воздух может считаться сухим.

Как очищают жидкости ит примесей.

Одним из важнейших способов очистки жидкостей от примесей является перегонка. Жидкость кипятят и направляют пар в холодильник. При охлаждении пар опять превращается в жидкость, но эта жидкость будет чище исходной.

При помощи перегонки легко избавиться от твердых веществ, растворенных в жидкости. Молекулы таких веществ практически отсутствуют в паре. Этим способом получают дистиллированную воду - совершенно безвкусную чистую воду, лишенную минеральных примесей,

Однако, используя испарение, можно избавиться и от жидких примесей и разделить смесь, состоящую из двух или более жидкостей. При этом пользуются тем, что две жидкости, образующие смесь, кипят не одинаково.

Посмотрим, как будет себя вести при кипении смесь двух жидкостей, например смесь воды и этилового спирта, взятых в равных пропорциях (50-градусная водка).

При нормальном давлении вода закипает при 100°С, а спирт при 78°С. Смесь, о которой идет речь, закипит при промежуточной температуре, равной 81,2°С. Спирт кипит легче, поэтому упругость его пара больше, и при исходном пятидесятипроцентном составе смеси первая порция пара будет содержать 80 % спирта.

Полученную порцию пара можно отвести в холодильник и получить жидкость, обогащенную спиртом. Далее этот процесс можно повторять. Однако ясно, что практику такой способ не устроит - ведь с каждой последующей перегонкой будет получаться все меньше вещества. Чтобы такой потери не было, для целей очистки применяются так называемые ректификационные (т. е. очистительные) колонки.

Идея устройства этого интересного аппарата заключается в следующем. Представим себе вертикальную колонку, в нижней части которой находится жидкая смесь. К низу колонки подводится тепло, вверху производится охлаждение. Пар, образующийся при кипении, поднимается кверху и конденсируется; образовавшаяся жидкость стекает вниз. При неизменном подводе тепла к низу и отводе тепла сверху в закрытой колонке установятся встречные потоки пара, идущего кверху, и жидкости, стекающей вниз.

Остановим свое внимание на каком-либо горизонтальном сечении колонки. Через это сечение жидкость проходит вниз, а пар поднимается, при этом ни одно из веществ, входящих в состав жидкой смеси, не задерживается. Если речь идет о колонке, заполненной смесью спирта и воды, то количества спирта, проходящего вниз и вверх, так же как количества воды, проходящей вниз и вверх, будут равны. Так как вниз идет жидкость, а вверх пар, то это значит, что на любой высоте колонки состав жидкости и состав пара одинаковы.

Как только что было выяснено, равновесие жидкости и пара смеси двух веществ требует, напротив, разного состава жидкой и парообразной фаз.

Поэтому на любой высоте колонки происходит превращение жидкости в пар и пара в жидкость. При этом конденсируется высококипящая часть смеси, а из жидкости в пар переходит низкокипящая составляющая.

Поэтому идущий вверх поток пара будет как бы забирать со всех высот низкокипящую составляющую, а стекающий вниз поток жидкости будет непрерывно обогащаться высококипящей частью. Состав смеси на каждой высоте установится различный: чем выше, тем больше процент низкокипящей составляющей. В идеале наверху будет слой чистой низкокипящей составляющей, а внизу - слой чистой высококипящей.

Теперь надо, только по возможности медленно, чтобы не нарушить обрисованной идеальной картины, отбирать вещества, низкокипящее - сверху, а высококипящее - снизу.

Для того чтобы практически осуществить разделение, или ректификацию, надо дать возможность встречным потокам пара и жидкости как следует перемешиваться. Для этой цели потоки жидкости и пара задерживают при помощи тарелок, расположенных одна над другой и сообщающихся сливными трубками. С переполненной тарелки жидкость может стекать на нижние ступеньки. Пар, идущий вверх быстрым потоком (0,3 - 1 м/с), прорывается через тонкий слой жидкости. Схема колонки показана на рис. 5.1.

Рис 5.1.

Не всегда удается очистить жидкость полностью. Некоторые смеси обладают "неприятным" свойством: при определенном составе смеси соотношение компонент испаряющихся молекул такое же, что и соотношение компонент в жидкой смеси. В этом случае, разумеется, дальнейшая очистка описанным способом становится невозможной. Такова смесь, содержащая 96% спирта и 4% воды: она дает пар такого же состава. Поэтому 96%-ный спирт - самый лучший, который можно получить методом испарения.

Ректификация (или дистилляция) жидкостей является важнейшим процессом в химической технологии. При помощи ректификации добывают, например, бензин из нефти.

Любопытно, что ректификация является наиболее дешевым способом получения кислорода. Для этого, разумеется, надо предварительно перевести воздух в жидкое состояние, после чего можно ректификацией разделить его на почти чистые азот и кислород.

Очистка твердых тел.

На склянке с химическим веществом, как правило, можно увидеть рядом с химическим названием такие буквы: "ч.", "ч. д. а." или "сп. ч.". Этими буквами условно отмечают степень чистоты вещества: "ч." означает весьма небольшую степень чистоты - в веществе,; возможно, есть примеси порядка 1%; "ч. д. а." - вещество "чистое для анализа" -- содержит не более нескольких десятых процента примесей; "сп. ч." - спектрально чистое вещество - получить нелегко, спектральный анализ обнаруживает тысячные доли примеси. Надпись "сп. ч." позволяет надеяться,; что вещество по своей чистоте характеризуется по крайней мере "четырьмя девятками", т. е. что содержание основного вещества не менее 99,99%.

Потребность в чистых твердых веществах весьма велика. Для многих физических свойств вредны тысячные доли процента примесей, а в одной специальной задаче, чрезвычайно интересующей современную тех-никуя а именно в задаче получения полупроводниковых материалов, техники требуют чистоты в семь девяток.

Это значит, что решению инженерных задач мешает один ненужный атом на десять миллионов нужных! Для получения таких сверхчистых материалов прибегают к специальным методам.

Сверхчистые германий и кремний (это и есть главные представители полупроводниковых материалов) можно получить медленным вытягиванием растущего кристалла из расплава. К поверхности расплавленного кремния (или германия) подводят стержень, на конце которого укреплен затравочный кристалл. Затем начинают медленно поднимать стержень; вылезающий из расплава кристалл образуется атомами основного вещества, атомы примеси остаются в расплаве.

Более широкое применение получил метод так называемой зонной плавки. Из очищаемого элемента приготовляется пруток произвольной длины диаметром в несколько миллиметров. Вдоль прутка перемещается охватывающая его маленькая цилиндрическая печь.

Температура печи достаточна для плавления, и участок металла, находящийся внутри печи, плавится. Таким образом, вдоль стержня передвигается маленькая зона расплавленного металла.

Атомы примеси обычно значительно легче растворяются в жидкости, чем в твердом теле. Поэтому на границе расплавленной зоны атомы примеси из твердых участков переходят в расплавленную зону и не переходят обратно. Передвигающаяся расплавленная зона как бы тащит атомы примеси вместе с расплавом. При обратном ходе печь выключается и операция протаскивания расплавленной зоны через пруток металла многократно повторяется. После достаточного числа циклов остается лишь отпилить загрязненный конец прутка. Сверхчистые материалы получают в вакууме или в атмосфере инертного газа.

При большой доле чужих атомов очистку производят другими методами, зонную плавку и вытягивание кристалла из расплава применяют лишь для окончательной очистки материала.

Адсорбция.

Газы редко растворяются в твердых телах, т. е. редко проникают внутрь кристаллов. Зато существует иной способ поглощения газов твердыми телами. Молекулы газа скапливаются на поверхности твердого тела - это своеобразное прилипание называется адсорбцией[3]. Итак, адсорбция происходит тогда, когда молекула не может проникнуть внутрь тела, но зато успешно цепляется за его поверхность.

Адсорбироваться - это значит поглощаться поверхностью. Но разве может такое явление играть сколько-нибудь значительную роль? Ведь слой толщиной в одну молекулу, нанесенный на самый крупный предмет, будет весить ничтожные доли грамма.

Подсчитаем. Площадь небольшой молекулы - что-нибудь около 10 Ų, т. е. 10^-15 см². Значит, на 1 см² уместится 10¹⁵ молекул. Такое количество молекул, скажем, воды весит немного, 3*10^-8 г. Даже на квадратном метре разместится всего 0,0003 г воды.

Заметные количества вещества образуются на поверхностях в сотни квадратных метров. На 100 м² приходится уже 0,03 г воды (10²¹ молекул).

Но разве мы сталкиваемся с такими значительными поверхностями в лабораторной практике? Однако нетрудно сообразить, что иногда совсем маленькие тела, уменьшающиеся на конце чайной ложечки, имеют огромные поверхности в сотни квадратных метров.

Кубик со стороной в 1 см имеет площадь поверхности 6 см². Разрежем кубик на 8 равных кубиков со стороной 0,5 см. Маленькие кубики имеют грани площадью 0,25 см². Всего таких граней 6*8 = 48. Их общая площадь равна 12 см². Поверхность удвоилась.

Итак, всякое раздробление тела увеличивает его поверхность. Раздробим теперь кубик со стороной 1 см на частички размером в 1 микрометр: 1 мкм=10^-4 см, значит, большой кубик разобьется на 1012 частиц. Каждая частичка (для простоты допустим, что и она кубическая) имеет площадь 6 мкм², т. е. 6*10^-8 см². Общая площадь частиц равна 6*10⁴ см², т. е. 6 м². А дробление до микрометра совсем не является пределом.

Вполне попятно, что удельная поверхность (т. е. поверхность одного грамма вещества) может выражаться огромными цифрами. Она быстро растет по мере измельчения вещества - ведь поверхность зернышка уменьшается пропорционально квадрату размера, а число зерен в единице объема растет пропорционально кубу размера. Грамм воды, налитой на дно стакана, имеет поверхность в несколько квадратных сантиметров. Тот же грамм воды в виде дождевых капель уже будет иметь поверхность, измеряемую десятками квадратных сантиметров. А один грамм капелек тумана имеет поверхность в несколько сот квадратных метров.

Если раздробить уголь (чем мельче, тем лучше), то он способен адсорбировать аммиак, углекислоту, многие ядовитые газы. Это последнее свойство обеспечило углю применение в противогазе. Уголь дробится особенно хорошо, и линейные размеры его частиц могут быть доведены до десятка ангстрем. Поэтому один грамм специального угля имеет поверхность в несколько сот квадратных метров. Противогаз с углем способен поглотить десятки литров газа.

Адсорбция широко используется в химической промышленности. Молекулы различных газов, адсорбируясь на поверхности, приходят в тесное соприкосновение одна с другой и легче вступают в химические реакции.

Для ускорения химических процессов Часто используют как уголь, так и мелко раздробленные металлы - никель, медь и другие.

Вещества, ускоряющие химическую реакцию, называются катализаторами.

Осмос.

Среди животных тканей есть своеобразные пленки, которые обладают способностью пропускать через себя молекулы воды, оставаясь непроницаемыми для молекул растворенных в воде веществ.

Свойства этих пленок являются причиной физических явлений, носящих название осмотических (или просто осмоса).

Представьте себе, что такая полупроницаемая перегородка делит на две части трубкуt изготовленную в форме перевернутой буквы П. В одно колено трубки наливается раствор, а в другое колено - вода или другой растворитель. Налив в оба колена одинаковое количество жидкостей, мы с удивлением установим,; что при равенстве уровней равновесия нет. Через короткое время жидкости устанавливаются на разных уровнях. При этом повышается уровень в том колене, где находится раствор. Вода, отделенная от раствора полупроницаемой перегородкой, стремится разбавить раствор. Это явление и носит название осмоса, а разность высот называется осмотическим давлением.

В чем же причина, вызывающая осмотическое давление? В правом колене сосуда (рис. 5.2) давление осуществляется одной лишь водой. В левом колене полное давление складывается из давления воды и давления растворенного вещества. Но сообщение открыто только для воды, и равновесие при наличии полупроницаемой перегородки устанавливается не тогда, когда давление справа равно полному давлению слева, а тогда, когда давление чистой воды равно "водяной" доле давления раствора. Возникающая разница полных давлений равна давлению растворенного вещества.

Рис. 5.2.

Этот избыток давления и есть осмотическое давление. Как показывают опыты и расчет, осмотическое давление равняется давлению "газа", состоящего из растворенного вещества, занимающего тот же объем. Неудивительно поэтому, что осмотическое давление измеряется, внушительными числами. Осмотическое давление, возникающее в 1 л воды при растворении 20 г сахара, уравновесило бы столб воды высотой в 14 м.

Рискуя возбудить у читателя неприятные воспоминания, разберем теперь, как -связано с осмотическим давлением слабительное действие растворов некоторых солей. Стенки кишечника полупроницаемы для ряда растворов. Если соль через стенки кишечника не проходит (такова глауберова соль), то в кишечнике возникает осмотическое давление, которое отсасывает воду через ткани из организма в кишечник.

Почему очень соленая вода не утоляет жажды? Оказывается, и в этом виновато осмотическое давление. Почки не могут выделять мочу с осмотическим давлением, которое больше, чем давление в тканях организма. Поэтому организм, получивший соленую морскую воду, не только не отдает ее тканевым жидкостям, но напротив выделяет с мочой воду, отнятую у тканей.

Молекулярная механика.

Силы трения.

Мы не в первый раз говорим о трении. И правда, как можно было, рассказывая о движении, обойтись без упоминания о трении? Почти любое движение окружающих нас тел сопровождается трением. Останавливается автомобиль, у которого водитель выключил мотор, останавливается после многих колебаний маятник, медленно погружается в банку с подсолнечным маслом брошенный туда маленький металлический шарик. Что заставляет тела, движущиеся по поверхности, останавливаться, в чем причина медленного падения шарика в масле? Мы отвечаем: это силы трения, возникающие при движении одних тел вдоль поверхности других.

Но силы трения возникают не только при движении.

Вам, наверное, приходилось передвигать мебель в комнате. Вы знаете, как трудно сдвинуть с места тяжелый шкаф. Сила, противодействующая этому усилию, называется силой трения покоя.

Силы трения возникают и когда мы двигаем предмет, и когда мы катим его. Это два несколько отличных физических явления. Поэтому различают трение скольжения и трение качения. Трение качения в десятки раз меньше трения скольжения.

Конечно, в некоторых случаях и скольжение происходит с большой легкостью. Санки легко скользят по снегу, а коньки по льду - и еще легче.

От каких же причин зависят силы трения?

Сила трения между твердыми телами мало зависит от скорости движения и пропорциональна весу тела. Если вес тела возрастет вдвое, то сдвинуть его с места и тащить будет вдвое труднее. Мы выразились не вполне точно, важен не столько вес, сколько сила, прижимающая тело к поверхности. Если тело легкое, но мы крепко надавили на него рукой, то, конечно, это скажется на силе трения. Если обозначить силу, прижимающую тело к поверхности (большей частью это вес), через Р, то для силы трения F_тр будет справедлива такая простая формула:

Fтр = kP.

А как же учитываются свойства поверхностей? Ведь хорошо известно, что одни и те же сани на тех же полозьях скользят совсем по-разному, смотря по тому, обиты полозья железом или нет. Эти свойства учитываются коэффициентом пропорциональности k. Он называется коэффициентом трения.

Коэффициент трения металла по дереву равен ¹/₂. Сдвинуть лежащую на деревянном гладком столе металлическую плиту массой в 2 кг удастся лишь силой в 1 кгс.

А вот коэффициент трения стали по льду равен всего лишь 0,027. Ту же плиту, лежащую на льду, удастся сдвинуть силой, равной всего лишь 0,054 кгс.

Одна из ранних попыток снизить коэффициент трения скольжения изображена на фрагменте росписи в египетской гробнице, датируемом приблизительно 1650 г. до н. э. (рис. 6.1). Раб льет масло под полозья саней, везущих большую статую.

Рис. 6.1.

Площадь поверхности не входит в приведенную формулу: сила трения не зависит от площади поверхности соприкосновения трущихся тел. Нужна одинаковая сила, чтобы сдвинуть с места или тащить с неизменной скоростью широкий лист стали весом в килограмм и килограммовую гирю, опирающуюся на поверхность лишь малой площадью.

И еще одно замечание о силах трения при скольжении. Сдвинуть тело с места несколько труднее, чем тащить: сила трения, преодолеваемая в первое мгновение движения (трение покоя), больше последующих значений силы трения на 20-30%.

Что можно сказать о силе трения при качении, например для колеса? Как и трение скольжения, она тем больше, чем больше сила, прижимающая колесо к поверхности. Кроме того, сила трения качения обратно пропорциональна радиусу колеса. Это и понятно: чем больше колесо, тем меньшее значение имеют для него неровности поверхности, по которой оно катится.

Если сравнивать силы, которые приходится преодолевать, заставляя тело скользить и катиться, то разница получается очень внушительная. Например, чтобы тянуть по асфальту стальную болванку массой в 1 т, нужно приложить силу в 200 кгс - на это способны лишь атлеты. А катить на тележке эту же болванку сможет и ребёнок, для этого нужна сила не более 10 кгс.

Немудрено, что трение качения "победило" трение скольжения. Недаром человечество уже очень давно перешло на колесный транспорт.

Замена полозьев колесами еще не есть полная победа над трением скольжения. Ведь колесо надо насадить на ось. На первый взгляд невозможно избежать трения осей о подшипники. Так думали на протяжении веков и старались уменьшить трение скольжении в подшипниках лишь различными смазками. Услуги, оказываемые смазкой, немалые - трение скольжения уменьшается в 8-10 раз. Но даже и при смазке трение скольжения в очень многих случаях столь значительно,; что обходится чрезмерно дорого. В конце прошлого века это обстоятельство сильно тормозило техническое развитие. Тогда и возникла замечательная идея заменить в подшипниках трение скольжения трением качения. Эту замену осуществляет шариковый подшипник. Между осью и втулкой поместили шарики. При вращении колеса шарики покатились по втулке, а ось - по :шарикам. На рис. 6.2 показано устройство этого механизма. Таким способом, трение скольжения было заменено трением качения. Силы трения уменьшились при этом в десятки раз.

Рис. 6.2.

Роль подшипников качения в современной технике трудно переоценить. Их делают с шариками цилиндрическими роликами, с коническими роликами. Такими подшипниками снабжены все машины, большие и малые. Существуют шариковые подшипники размером в миллиметр; некоторые подшипники для больших машин весят более тонны. Шарики для подшипников (вы их видели, конечно, в витринах специальных магазинов) производят самых различных диаметров - от долей миллиметра до нескольких сантиметров.

Вязкое трение в жидкостях и газах.

До сих пор мы говорили о "сухом" трении, т. е. о трении, возникающем при соприкосновении твердых предметов. Но и плавающие, и летающие тела также подвержены действию сил трения. Меняется источник трения - сухое трение заменяется "мокрым".

Сопротивление, которое испытывает движущееся в воде или воздухе тело, подчиняется иным закономерностям, существенно отличным от законов сухого трения, о которых мы говорили выше.

Правила поведения жидкости и газа в отношении трения не различаются. Поэтому все сказанное ниже относится в равной степени и к жидкостям, и к газам. Если мы для краткости будем говорить ниже о "жидкости", сказанное будет относиться в равной степени и к газам.

Одно из отличий "мокрого" трения от сухого заключается в отсутствии трения покоя - сдвинуть с места висящий в воде или воздухе предмет можно, вообще говоря, сколь угодно малой силой. Что же касается силы трения, испытываемой движущимся телом, то она зависит от скорости движения, от формы и размеров тела и от свойств жидкости (газа). Изучение движения тел в жидкостях и газах показало, что нет единого закона для "мокрого" трения, а имеются два разных закона: один - верный при малых, а другой - при больших скоростях движения. Наличие двух законов означает, что при больших и малых скоростях движения твердых тел в жидкостях и газах обтекание средой движущегося в ней тела происходит по-разному.

При малых скоростях движения сила сопротивления прямо пропорциональна скорости движения и размеру тела:

F ~ υL.

Как надо понимать пропорциональность размеру, если не сказано, о какой форме тела идет речь? Это значит, что для двух тел, вполше подобных по форме (т. е. таких, все размеры которых находятся в одинаковом отношении), силы сопротивления относятся так же, как линейные размеры тел.

Величина сопротивления в огромной степени зависит от свойств жидкости. Сравнивая силы трения, которые испытывают одинаковые предметы, движущиеся с одинаковыми скоростями в разных средах, увидим, что тела испытывают тем большую силу сопротивления, чем более густой, или, как говорят, чем более вязкой будет среда. Поэтому трение, о котором идет речь, уместно назвать вязким трением. Вполне понятно, что воздух создает незначительное вязкое трение, примерно раз в 60 меньше, чем вода. Жидкости могут быть "негустые", как вода, и очень вязкие, как сметана или мед.

О степени вязкости жидкости можно судить либо по быстроте падения в ней твердых тел, либо по быстроте выливания жидкости из отверстий.

Вода выльется из пол-литровой воронки за несколько секунд. Очень вязкая жидкость будет вытекать из нее часами, а то и днями. Можно привести пример и еще более вязких жидкостей. Геологи обратили внимание, что в кратере некоторых вулканов на внутренних склонах в скоплениях лавы встречаются шаровидные куски. На первый взгляд совершенно непонятно, как внутри Кратера мог образоваться такой шар из лавы. Это непонятно, если говорить о лаве как о твердом теле. Если же лава ведет себя как жидкость, то она будет вытекать из воронки кратера каплями, как и любая другая жидкость. Но только одна капля образуется не за долю секунды, а за десятилетия. Когда капля станет очень тяжелой, она оторвется и "капнет" на дно кратера вулкана.

Из этого примера ясно, что не следует ставить на одну доску настоящие твердые тела и аморфные тела, которые, как мы знаем, много более похожи на жидкость, чем на кристаллы. Лава - как раз такое аморфное тело. Оно кажется твердым, но па самом деле это очень вязкая жидкость.

Как вы думаете, сургуч - твердое тело? Возьмите две пробки, положите их на дно двух чашек. В одну налейте какую-нибудь расплавленную соль (например, селитру - ее легко достать), а в другую чашку с пробкой налейте сургуч. Обе жидкости застынут и погребут пробки. Поставьте эти чашки в шкаф и надолго забудьте о них. Через несколько месяцев вы увидите разницу между сургучом и солью. Пробка, забитая солью, по-прежнему будет покоиться на дне сосуда. А пробка залитая сургучом, окажется наверху. Как же это произошло? Очень просто: пробка всплыла совсем так,; как она всплывает в воде. Разница лишь во времени; когда силы вязкого трения малы, пробка всплывает вверх мгновенно, а в очень вязких жидкостях всплывание продолжается месяцами.

Силы сопротивления при больших скоростях.

Но вернемся к законам "мокрого" трения. Как мы выяснили, при малых скоростях сопротивление зависит от вязкости жидкости, скорости движения и линейных размеров тела. Рассмотрим теперь законы трения при больших скоростях. Но прежде надо сказать, какие скорости считать малыми, а какие большими. Нас интересует не абсолютная величина скорости, а то8 является ли скорость достаточно малой, чтобы выполнялся рассмотренный выше закон вязкого трения.

Оказывается, нельзя назвать такое число метров в секунду, чтобы во всех случаях при меньших скоростях были, применимы законы вязкого трения. Граница применения изученного нами закона зависит от размеров тела и от степени вязкости и плотности жидкости.

Для воздуха "малыми" являются, скорости меньше.

Для воды - меньше.

А для вязких жидкостей, вроде густого меда, - меньше.

Таким образом, к воздуху и особенно к воде законы вязкого трения мало применимы: даже при малых скоростях, порядка 1 ^см/_с, они будут годиться лишь для крошечных тел миллиметрового размера. Сопротивление, испытываемое ныряющим в воду человеком, ни в какой степени не подчиняется закону вязкого трения.

Чем же объяснить, что при изменении скорости меняется закон сопротивления среды? Причины надо искать в изменении характера обтекания жидкостью движущегося в нем тела. На рис. 6.3 изображены два круговых цилиндра, движущихся в жидкости (ось цилиндра перпендикулярна к чертежу). При медленном движении жидкость плавно обтекает движущийся предмет - сила сопротивления, которую ему приходится преодолевать, есть сила вязкого трения (рис. 6.3, а). При большой скорости позади движущегося тела возникает сложное запутанное движение жидкости (рис. 6.3, б). В жидкости то появляются, то пропадают различные струйки, они образуют причудливы фигуры, кольца, вихри. Карта на струек все время меняется. Появление этого движения, называемого турбулентным, в корне меняет закон сопротивления.

Рис. 6.3.

Турбулентное сопротивление зависит от скорости и размеров предмета совсем иначе, чем вязкое: оно пропорционально квадрату скорости и квадрату линейных размеров. Вязкость жидкости при этом движении перестает играть существенную роль; определяющим свойством становится ее плотность,- причем сила сопротивления пропорциональна первой степени плотности жидкости (газа). Таким образом, для силы F турбулентного сопротивления справедлива формула .

F ~ ρν2L2,

Где ν - скорость движения, L - линейные размеры предмета и ρ - плотность среды. Числовой коэффициент пропорциональности, который мы не написали, имеет различные значения в зависимости от формы тела.

Обтекаемая форма.

Движение в воздухе, как мы говорили выше, почти всегда "быстрое", т. е. основную роль играет турбулентное, а не вязкое сопротивление. Турбулентное сопротивление испытывают самолеты, птицы, парашютисты. Если человек падает в воздухе без парашюта, то через некоторое время он начинает падать равномерно (сила сопротивления уравновешивает вес), но с весьма значительной скоростью, порядка 50 ^м/_с. Раскрывание парашюта приводит к резкому замедлению падения - тот же вес уравновешивается теперь сопротивлением купола парашюта. Так как сила сопротивления пропорциональна скорости движения и размеру падающего, предмета в одинаковой степени, то скорость упадет во столько раз, во сколько изменятся линейные размеры падающего тела. Диаметр парашюта около 7 м, "диаметр" человека около одного метра. Скорость падения уменьшается до 7 ^м/_с. С такой скоростью можно безопасно приземлиться.

Надо сказать, что задача увеличения сопротивления решается значительно легче, чем обратная задача. Уменьшить сопротивление автомобилю и самолету со стороны воздуха или подводной лодке со стороны воды - важнейшие и нелегкие технические задачи.

Оказывается, что, изменяя форму тела, можно уменьшить турбулентное сопротивление во много раз. Для этого надо свести к минимум турбулентное движение, являющееся источником сопротивления. Это достигается приданием предмету специальной, как говорят, обтекаемой формы.

Какая же форма является в этом смысле наилучшей? На первый взгляд кажется, что телу надо придать такую форму, чтобы вперед. двигалось острие. Такое острие, как кажется, должно с наибольшим успехом "рассекать" воздух. Но, оказывается, важно не рассекать воздух, а как можно меньше потревожить его, чтобы он очень плавно обтекал предмет. Наилучшим профилем движущегося в жидкости или газе тела является форма, тупая спереди и острая сзади[4]. При этом жидкость плавно стекает с острия, и турбулентное движение сводится к минимуму. Ни в коем, случае нельзя направлять острые углы вперед, так как острия вызывают образование турбуленлного движения.

Обтекаемая форма крыла самолета создает не только наименьшее сопротивление движению, но и наибольшую подъемную силу, когда обтекаемая поверхность стоит наклонно вверх к направлению движения. Обтекая крыло, воздух давит на него в основном в направлении, перпендикулярном, к его плоскости (рис. 6.4). Понятно, что для наклонного крыла эта сила направлена вверх.

Рис. 6.4.

С возрастанием угла подъемная сила -растет. По рассуждение, основанное на одних лишь геометрических соображениях, привело бы нас к неверному выводу, что чем больше угол к направлению движения, тем лучше. На самом же деле по мере увеличения угла плавное обтекание плоскости все затрудняется, а при некотором значении угла, как это иллюстрирует рис. 6.5, возникает сильная турбулентность; сопротивление движению резко возрастает, и подъемная сила падает.

Рис. 6.5.

Исчезновение вязкости.

Очень часто, объясняя какое-нибудь явление или описывая поведение тех или иных тел? мы ссылаемся на знакомые примеры. Вполне понятно, говорим мы, что этот предмет движется каким-то образом, ведь и другие тела движутся по тем же правилам. Большей частью всегда удовлетворяет объяснение, которое сводит новое к тому, что нам уже встречалось в жизни. Поэтому мы не испытывали особых трудностей, объясняя читателю законы, по которым движутся жидкости,- ведь каждый видела как течет вода, и законы этого движения кажутся вполне естественными.

Однако есть одна совершенно удивительная жидкость, которая не похожа ни на какие другие жидкости, и движется она по особым, только ей свойственным законам. Это жидкий гелий.

Мы уже говорили, что жидкий гелий сохраняется как жидкость при температуре вплоть до абсолютного нуля. Однако гелий выше 2 К (точнее, 2,19 К) и гелий ниже этой температуры -- это совсем разные жидкости. Выше двух градусов свойства гелия ничем не выделяют его среди других жидкостей. Ниже этой температуры гелий становится чудесной жидкостью. Чудесный гелий называют гелием II.

Самое поразительное свойство гелия II - это открытая П. Л. Капицей в 1938 г. сверхтекучесть, т. е. полное отсутствие вязкости.

Для наблюдения сверхтекучести изготовляется сосуд, в дне которого имеется очень узкая щель - шириной всего лишь в полмикрона. Обычная жидкость почти не просачивается сквозь такую щель; так ведет себя и гелий при температуре выше 2,19 К. Но едва только температура становится ниже 2,19 К, скорость вытекания гелия скачком возрастает по крайней мере в тысячи раз. Через тончайший зазор гелий II вытекает почти мгновенно, т. е. полностью теряет вязкость. Сверхтекучесть гелия приводит к еще более странному явлению. Гелий II способен сам "вылезать" из стакана или пробирки, куда он налит. Пробирку с гелием II помещают в дьюаре над гелиевой ванной. "Ни с того ни с сего" гелий поднимается по стенке пробирки в виде тончайшей совершенно незаметной пленки и перетекает через край; с донышка пробирки капают капли.

Надо вспомнить, что благодаря капиллярным силам, о которых говорилось на стр. 36, молекулы всякой жидкости, смачивающей стенку сосуда, взбираются вверх по этой стенке и образуют на ней тончайшую пленку, ширина которой имеет порядок 10^-6 см. Эта пленочка незаметна для глаза, да и вообще ничем себя не проявляет для обычной вязкой жидкости.

Картина совершенно меняется, если, мы имеем дело с лишенным вязкости гелием. Ведь узкая щель не мешает движению сверхтекучего гелия, а тонкая поверхностная пленка - все равно что узкая щель. Лишенная вязкости жидкость течет тончайшим слоем. Через борт стакана или пробирки поверхностная пленка образует сифон по которому гелий переливается через край сосуда.

Понятно, что у обычной жидкости мы не наблюдаем ничего похожего. При. нормальной вязкости "пробраться." через сифон ничтожной толщины жидкость практически не может. Такое движение настолько медленно, что перетекание длилось бы миллионы лет.

Итак, гелий II лишен всякой вязкости. Казалось бы, отсюда с железной логикой следует выв од г что твердое тело должно в такой жидкости двигаться без трения. Поместим в жидкий гелий диск на нити и закрутим нить" Предоставив свободу этому несложному приспособлению, мы создадим нечто вроде маятника - нить с диском будет колебаться и периодически закручиваться то в одну, то в другую сторону. Если трения нет, то мы должны ожидать, что диск будет колебаться вечно. Однако ничего подобного. Через сравнительно короткое время, примерно такое же, как и для обычного нормального гелия I (т. е. гелия при температуре выше 2,19 К), диск останавливается. Что за странность? Вытекая через щель, гелий ведет себя как жидкость без вязкости, а по отношению к движущимся в нем телам ведет себя как обычная вязкая жидкость. Вот это уж действительно совершенно необычно и непонятно.

Нам остается теперь вспомнить сказанное по поводу самого факта, что гелий не затвердевает вплоть до абсолютного нуля. Ведь дело идет о непригодности привычных нам представлений о движении. Если гелий "незаконно" остался жидким, то надо ли удивляться беззаконному поведению этой жидкости.

Понять поведение жидкого гелия можно только с точки зрения новых представлений о движении, которые получили название квантовой механики. Попытаемся дать самое общее представление о том, как квантовая механика объясняет поведение жидкого гелия.

Квантовая механика - очень хитрая и трудная для понимания теория, и пусть читатель не удивляется, что объяснение выглядит еще более странным, чем сами явления. Оказывается, каждая частица жидкого гелия участвует одновременно в двух движениях: одно движение сверхтекучее, не связанное с вязкостью, а другое - обычное.

Гелий II ведет себя таким образом, как будто бы он состоит из смеси двух жидкостей; движущихся совершенно независимо "одна через другую". Одна жидкость нормальна по поведению, т. е. обладает обычной вязкостью, другая составная часть является сверхтекучей.

Когда гелий течет через щель или перетекает через крой стакана, мы наблюдаем эффект сверхтекучести. А при колебании диска, погруженного в гелий, останавливающее диск трение создается благодаря тому, что в нормальной части гелия трение диска неизбежно.

Способность участвовать в двух разных движениях порождает и совершенно необычные теплопроводящие свойства гелия. Как уже говорилось, жидкости вообще довольно плохо проводят тепло. Подобно обычным жидкостям ведет себя и гелий I. Когда же происходит превращение в гелий II, теплопроводность его возрастает примерно в миллиард раз. Таким образом, гелий II проводит тепло лучше, чем самые лучшие обычные проводники тепла - такие, как медь и серебро.

Дело в том, что сверхтекучее движение гелия в передаче тепла не участвует. Поэтому, когда в гелии II есть перепад температур, то возникают два течения, идущие в противоположных направлениях, и одно из них - нормальное - несет с собой тепло. Это совершенно не похоже на обычную теплопроводность. В обычной жидкости тепло передается ударами молекул. В гелии II тепло течет вместе с обычной частью гелияt течет, как жидкость. Вот уж здесь термин "поток тепла" оправдан полностью. Такой способ передачи тепла а приводит к огромной теплопроводности.

Это объяснение теплопроводности гелия может показаться настолько странным, что вы откажетесь в него поверить. Но в справедливости сказанного можно убедиться непосредственно на следующем простом по своей идее опыте.

В ванне с жидким гелием находится дьюар, также полностью заполненный гелием. Сосуд сообщается с ванной капиллярным отростком. Гелий внутри сосуда нагревается электрической спиралью, тепло не переходит к окружающему гелию, так как стенки сосуда не передают тепло.

Напротив капиллярной трубки находится крылышко, подвешенное на тонкой нити. Если тепло течет как жидкость, то оно должно повернуть крылышко. Именно это и происходит. При этом количество гелия в сосуде не изменяется. Как же объяснить это чудесное явление? Лишь единственным способом: при нагревании возникает поток нормальной части жидкости от нагретого места к холодному и поток сверхтекучей части в обратную сторону. Количество гелия в каждой точке не меняется, но так как вместе с переносом тепла движется нормальная часть жидкости, то крылышко поворачивается благодаря вязкому трению этой части и остается отклоненным столько времени, сколько продолжается нагрев.

Из того, что сверхтекучее движение не переносит тепла, следует и другой вывод. Выше говорилось" о "переползании" гелия через край стакана. Но "вылезает" из стакана сверхтекучая часть, а остается нормальная. Тепло связано только с нормальной частью гелия, оно не сопровождает "вылезающую" сверхтекучую часть. Значит, что мере "вылезания" гелия из сосуда одно и то же тепло будет приходиться на все меньшее количество гелия - остающийся в сосуде гелий должен нагреваться. Это действительно наблюдается при опыте.

Массы гелия, связанные с сверхтекучим и нормальным движением, не одинаковы. Отношение их зависит от температуры. Чем ниже температура, тем больше сверхтекучая часть массы гелия. При абсолютном нуле весь гелий становится сверхтекучим. По мере повышения температуры все большая часть гелия начинает вести себя нормально и при температуре 2,19 К весь гелий становится нормальным, приобретает свойства обычной жидкости.

Но у читателя уже вертятся на языке вопросы: что же это за сверхтекучий гелий, как может частица жидкости участвовать одновременно в двух движениях, как объяснить сам факт- двух движений одной частицы?.. К сожалению, мы вынуждены оставить здесь все эти вопросы без ответа. Теория гелия II слишком сложна, и чтобы ее понять, надо знать очень много.

Пластичность.

Упругость - это способность тела восстанавливать свою форму после того, как сила перестала действовать. Если к метровой стальной проволоке с поперечным сечением в 1 мм² подвесить килограммовую гирю, то проволока растянется. Растяжение незначительно, всего лишь 0,5 мм, но его нетрудно заметить. Если гирю снять, то проволока сократится на те же 0,5 мм, и метка вернется в прежнее положение. Такая деформация и называется упругой.

Заметим, что проволока сечением в 1 мм² под действием силы в 1 кгс и проволока сечением в 1 см² под действием силы в 100 кгс находятся, как говорят, в одинаковых условиях механического напряжения. Поэтому поведение материала всегда надо описывать, указывая не силу (что беспредметно, если сечение тела неизвестно), а напряжение, т. е. силу, приходящуюся на единицу площади. Обычные тела - металлы, стекло, камни - можно упруго растянуть в лучшем случае всего лишь на несколько процентов. Выдающимися упругими свойствами обладает резина. Резину можно упруго растянуть не несколько сот процентов (т. е. сделать ее вдвое и втрое больше первоначальной длины), а отпустив такой резиновый шнур, мы увидим, что он вернется в исходное состояние.

Все без исключения тела под действием небольших сил ведут себя упруго. Однако предел упругому поведению наступает у одних тел раньше, у других значительно позже. Например, у таких мягких металлов, как свинец, предел упругости наступает уже, если подвесить к концу проволоки миллиметрового сечения груз 0,2-0,3 кгс. У таких твердых материалов, как сталь, этот предел примерно в 100 раз выше, т. е. лежит около 25 кгс.

По отношению к большим силам, превосходящим предел упругости, разные тела можно грубо разделить на два класса - такие, как стекло, т. е. хрупкие, и такие, как глина, т. е. пластичные.

Если прижать палец к куску глины, он оставит отпечаток, в точности передающий даже сложные завитушки рисунка кожи. Молоток, если им ударить по куску мягкого железа или свинца, оставит четкий след. Воздействия нет, а деформация осталась - ее называют пластической или остаточной. Таких остаточных следов не удастся получить на стекле: если упорствовать в этом намерении, то стекло разрушится. Столь же хрупки некоторые металлы и сплавы, например чугун. Железное ведро под ударом молота сплющится, а чугунный котелок расколется. О прочности хрупких тел можно судить по следующим цифрам. Чтобы превратить в порошок кусок чугуна, надо действовать с силой около 50-80 кгс на квадратный миллиметр поверхности. Для кирпича эта цифра падает до 1,5-3 кгс.

Как и всякая классификация, деление тел на хрупкие и пластичные в достаточной степени условно. Прежде всего хрупкое при малой температуре тело может стать пластичным при более высоких температурах. Стекло можно превосходно обрабатывать, как пластический материал, если нагреть его до температуры в несколько сот градусов.

Мягкие металлы, как свинец, можно ковать холодными, но твердые металлы поддаются ковке лишь в сильно нагретом, раскаленном виде. Повышение температуры резко увеличивает пластические свойства материалов.

Одной из существенных особенностей металлов, которые сделали их незаменимыми конструкционными материалами, является их твердость при комнатных температурах и пластичность при высоких: раскаленным металлам легко можно придать требуемую форму, а при комнатной температуре изменить эту форму можно лишь очень значительными силами.

Существенное влияние на механические свойства оказывает внутреннее строение материала. Понятно, что трещины и пустоты ослабляют видимую прочность тела и делают его более хрупким.

Замечательна способность пластически деформируемых тел упрочняться. Одиночный кристалл металла, только что выросший из расплава, очень мягок. Кристаллы многих металлов настолько мягки, что их легко согнуть пальцами, но ... разогнуть такой кристалл не удастся. Произошло упрочнение. Теперь этот образец удастся пластически деформировать лишь существенно большей силой. Оказывается, пластичность есть не только свойство материала, но и свойство обработки.

Почему инструмент готовят не литьем металла, а ковкой? Причина понятна: металл, подвергшийся ковке (или прокату, или протяжке), много прочнее литого. Сколько бы ни ковать металл, мы не сумеем поднять его прочность выше некоторого предела, который называют пределом текучести. Для стали этот предел лежит в интервале 30-50 ^кгс/_мм².

Эта цифра означает следующее. Если на проволоку миллиметрового сечения подвесить пудовую гирю (ниже предела), то проволока начнет растягиваться и одно временно упрочняться. Поэтому растяжение быстро прекратится - гиря будет спокойно висеть на проволоке. Если, же на такой проволоке подвесить двух-трех пудовую гирю (выше предела текучести), то картина будет иной. Проволока будет непрерывно тянуться (течь), пока не разорвется. Еще раз подчеркнем, что механическое поведение тела определяется не силой, а напряжением. Проволока сечением в 100 мкм2 будет течь под действием груза 30-50*10^-4 кгс, т. е. 3-5 гс.

Дислокации.

Доказывать, что пластическая деформация - явление, имеющее огромное значение для практики, значит ломиться в открытую дверь. Ковка, штамповка, получение металлических листов, вытягивание проволок - все это явления, имеющие одну природу.

Мы ничего не могли бы понять в пластической деформации, если бы считали, что кристаллиты, из которых построен металл, являются идеальными осколками пространственных решеток.

Теория механических свойств идеального кристалла была создана еще в начале нашего века. Она расходилась с опытом примерно в тысячу раз. Если бы кристалл был идеальным, то его прочность на разрыв должна была бы быть на много порядков выше наблюдаемой и пластическая деформация требовала бы огромных усилий.

Гипотезы зародились ранее, чем накопились факты. Исследователям было очевидно, что единственным выходом, позволяющим примирить теорию и практику, является допущение о наличии у кристаллитов дефектов. Но, конечно, о характере этих дефектов можно было делать самые различные предположения. Лишь тогда, когда физики вооружились тончайшими методами исследования строения вещества, картина стала проясняться. Оказалось, что идеальный кусок решетки (блок) имеет размеры порядка нескольких миллионных долей сантиметра. Блоки дезориентированы в пределах секунд или минут дуги.

К концу двадцатых годов скопилось много фактов, которые привели к важному утверждению, что главным (хотя и не единственным) дефектом реального кристалла является закономерное смещение, получившее название дислокации. Простая дислокация иллюстрируется модельным рис. 6.6. Как видите, сущность дефекта заключается в том, что в кристалле существуют места, содержащие как бы одну "лишнюю" атомную плоскость. Штриховая линия в середине кристалла на рис. 6.6,а разделяет два блока. Верхняя часть кристалла сжата, а нижняя - растянута. Дислокация быстро рассасывается, как это показано на рис. 6.6, б, изображающем вид на левый рисунок "сверху".

Рис. 6.6.

Другие дислокации, которые часто встречаются в кристаллах, называются спиральными. Их схемы показаны на рис. 6.7. Здесь решетка разбита на два блока, один из которых своей частью как бы соскользнул на один период по отношению к соседнему. Наибольшие искажения сосредоточены около оси. Область, примыкающая к этой оси, и называется спиральной дисклока-цией.

Мы лучше поймем, в чем сущность искажения, если рассмотрим схему на том же рисунке, изображающую две соседние атомные плоскости по одну и другую сторону плоскости разреза (рис. 6.7, б). По отношению к трехмерному рисунку это вид на плоскости справа. Ось спиральной дислокации та же, что и на трехмерном рисунке. Сплошными линиями показана плоскость правого, пунктирными - левого блока. Черные точки расположены к читателю ближе, чем белые. Как видно из схемы, спиральная дислокация представляет собой иной тип искажения, отличный от простого. Лишнего ряда атомов здесь нет. Искажение состоит в том; что вблизи "оси дислокации атомные ряды меняют своих ближайших соседей, а именно изгибаются и подравниваются к соседям, находящимся этажом ниже.

Рис. 6.7.

Почему эта дислокация называется спиральной? Представьте себе, что вы шагаете но атомам (предварительно уменьшившись до субатомного размера) и поставили перед собой цель обойти кругом ось дислокации. Нетрудно видеть, что, начав свое путешествие с самой нижней плоскости, вы после каждого оборота будете попадать этажом выше и в конце концов выйдете на верхнюю поверхность кристалла так, как если бы вы шли по спиральной лестнице. На нашем рисунке подъем снизу происходил против часовой стрелки. Если бы сдвиг блоков был обратным, то путешествие происходило бы по часовой стрелке.

Теперь мы подошли к ответу на вопрос о том, как происходит пластическая деформация,

Предположим, что мы хотим сдвинуть верхнюю половинку кристалла по отношению к нижней на одно межатомное расстояние. Вы видите, что для этого придется перекатить друг через друга все ряды атомов, расположенные в плоскости сдвига. Совершенно иначе обстоит дело при действии силы сдвига на кристалл с дислокацией.

На рис. 6.8 показана плотная упаковка шаров (показаны только крайние шары атомных рядов), содержащая простую дисклокацию. Начнем сдвигать вправо верхний блок по отношению к нижнему. Чтобы легче было разобраться в происходящем, мы пометили шары цифрами; шары сжатого слоя помечены цифрами со штрихами. В какой-то исходный момент "трещина" была между рядами 2 и 3; сжатыми были ряды 2' и 3'.

Рис. 6.8.

Как только подействует сила, ряд 2 сдвинется в трещину; теперь шар 3' может "вздохнуть свободно", зато придется сжаться шару 1'. Что же произошло? Вся дисклокация передвинулась влево, и ее движение будет таким же образом продолжаться до тех пор, пока дислокация не "выйдет" из кристалла. Результатом будет сдвиг на один ряд атомов, т. е. такой же результат, как при сдвиге идеального кристалла.

Не приходится доказывать, что дислокационный сдвиг требует намного меньшей силы. В первом случае надо преодолеть взаимодействие между атомами - перекатить все атомные ряды; во втором случае в каждый момент перекатывается лишь один единственный ряд атомов.

Прочность кристалла в предположении сдвига без наличия дисклокаций в сто раз больше значения прочности, наблюдаемой на опыте.

Однако возникает следующая трудность. Как это ясно из рисунка, приложенная сила "выгоняет" дислокацию из кристалла. Значит, по мере увеличения степени деформации кристалл должен становиться все прочнее и, наконец, когда последняя из дислокаций будет удалена, кристалл должен достичь, согласно теории, прочности, примерно в сто раз большей прочности идеального правильного кристалла. Кристалл действительно упрочняется по мере увеличения степени деформаций, но далеко не в сто раз. Спасают положение спиральные дислокации. Оказывается (но здесь читатель должен поверить нам на слово, так как очень трудно иллюстрировать это чертежом), спиральные дисклокаций не так-то просто "выгнать" из кристалла. Кроме того, сдвиг кристалла может происходить с помощью дислокаций обоих типов. Теория дислокаций удовлетворительно объясняет особенности явлений сдвига кристаллических плоскостей. Движение беспорядка вдоль кристалла - вот что такое с современной точки зрения представляет собой пластическая деформация кристаллов.

Твердость.

Прочность и твердость не идут друг с другом об руку. Веревочный канат, лоскут сукна, шелковая нить могут обладать весьма большой пррчностью - нужно значительное напряжение, чтобы разорвать их. Разумеется, никто не скажет, что веревка и сукно - твердые материалы. И наоборот, прочность стекла невелика, а стекло - твердый материал.

Понятие твердости, которым пользуются в технике, заимствовано из житейской практики. Твердость - это противодействие внедрению. Тело твердое, если его трудно процарапать, трудно оставить на нем отпечаток. Определения эти могут показаться читателю несколько туманными. Мы привыкли к тому, что физическое понятие выражают числом. Как же это сделать в отношении твердости?

Один весьма кустарный, но в то же время практически полезный способ уже давно используется минерологами. Десять определенных минералов располагают в ряд. Первым стоит алмаз, за ним следует корунд, далее - топаз, кварц, полевой шпат, апатит, плавиковый шпат, известковый шпат, гипс и тальк. Ряд подобран следующим образом: алмаз оставляет царапину на всех минералах, но ни один из этих минералов, не может процарапать алмаз. Это и значит, что алмаз самый твердый минерал. Твердость алмаза оценивается числом 10. Следующий в ряду за алмазом корунд тверже всех других нижестоящих минералов - корунд может их процарапать. Корунду присваивают число твердости 9. Числа 8, 7 и 6 присвоены соответственно топазу, кварцу и полевому шпату на тех же основаниях.

Каждый из них тверже (т. е. может нанести царапину), чем все нижестоящие минералы, и мягче (сам может быть процарапан) минералов, имеющих большие числа твердости. Самый мягкий минерал - тальк - имеет одну единицу твердости.

"Измерение" (приходится это слово брать в кавычки) твердости при помощи этой шкалы заключается в нахождении места интересующего нас минерала в ряду десяти выбранных стандартов.

Если неизвестный минерал можно процарапать кварцем, но сам он оставляет царапину на полевом шпате, то его твердость равна 6,5.

Металловеды пользуются другим способом определения твердости. Стандартной силой (обычно 3000 кгс) при помощи стального шарика диаметром в 1 см на испытуемом материале делается вмятина. Радиус образовавшейся ямки принимается за число твердости.

Твердость по отношению к царапанию и твердость по отношению к вдавливанию не обязательно сочетаются, и один материал может оказаться тверже другого при испытании на царапание, но мягче при испытании на вдавливание.

Таким образом, нет универсального понятия твердости, не зависящего от способа измерения. Понятие твердости относится поэтому к техническим, но не к физическим понятиям.

Звуковые колебания и волны.

Мы уже сообщили читателю много сведений о колебаниях, Как колеблется маятник, шарик на пружинке, каковы закономерности колебания струны - этим вопросам была посвящена одна из глав книги 1. Мы не говорили о том, что происходит в воздухе или другой среде, когда находящееся в ней тело совершает колебания. Не вызывает сомнения, что среда не может остаться равнодушной к колебаниям. Колеблющийся предмет толкает воздух, смещает частицы воздуха из тех положений, в которых они находились ранее. Понятно также что дело не может ограничиться влиянием лишь на близлежащий слой воздуха. Тело сожмет ближайший слой, этот слой давит на следующий - и так слой за слоем, частица за частицей приводится в движение весь окружающий воздух. Мы говорим, что воздух пришел в колебательное состояние или что в воздухе происходят звуковые колебания.

Мы называем колебания среды звуковыми, но это не значит, что все звуковые колебания мы слышим. Физика пользуется понятием звуковых колебаний в более широком смысле. Какие звуковые колебания мы слышим - об этом будет рассказано ниже.

Речь идет о воздухе лишь потому, что звук чаще всего передается через воздух. Но, разумеется, нет никаких особых свойств у воздуха, чтобы за ним оказалось монопольное право совершать звуковые колебания. Звуковые колебания возникают в любой среде, способной сжиматься, а так как несжимающихся тел в природе нет, то, значит, частицы любого материала могут оказаться в этих условиях. Учение о таких колебаниях обычно называют акустикой.

При звуковых колебаниях каждая частица воздуха в среднем остается на месте - она совершает лишь колебания около положения равновесия. В самом простейшем случае частица воздуха может совершать гармоническое колебание, которое, как мы помним, происходит по закону синуса. Такое колебание характеризуется максимальным смещением от положения равновесия - амплитудой и периодом колебания, т. е. временем, затрачиваемым на совершение полного колебания.

Для описания свойств звуковых колебаний чаще пользуются понятием частоты колебания, нежели периодом. Частота v = ¹/_T есть величина, обратная периоду. Единица частоты - обратная секунда (с^-1), однако такое слово не распространено. Говорят - секунда в минус первой степени или герц (Гц). Если частота колебания равна 100 с^-1, то это значит, что за одну, секунду частица воздуха совершит 100 полных колебаний. Так как в физике весьма часто приходится иметь дело с частотами, которые во много раз больше герца, то имеют широкое применение единицы килогерц (1 кГц = 10³ Гц) и мегагерц (1 МГц = 10⁶ Гц).

При прохождении равновесного положений скорость колеблющейся частицы максимальна. Напротив, в положениях крайних смещений скорость частицы, естественно, равняется нулю. Мы уже говорили, что если смещение частицы подчиняется закону гармонического колебания, то и изменение скорости колебания следует тому же закону. Если обозначить амплитуду смещения через s₀, а амплитуду скорости через v₀, то v₀ = ^2πs₀/_T иди ν⁰ = 2πvs₀. Громкий разговор приводит частицы воздуха в колебание с амплитудой смещения всего лишь в несколько миллионных долей сантиметра. Амплитудное значение скорости будет величиной порядка 0,02 см/с.

Другая важная физическая величина, колеблющаяся вместе со смещением и скоростью частицы,- это избыточное давление, называемое также звуковым. Звуковое колебание воздуха состоит в периодическом чередовании сжатия и разрежения в каждой точке среды. Давление воздуха в любом месте то больше, то меньше давления, которое было при отсутствии звука. Этот избыток (или недостаток) давления и называется звуковым. Звуковое давление составляет совсем небольшую долю нормального давления воздуха. Для нашего примера - громкий разговор - амплитуда звукового давления будет равна примерно миллионной доле атмосферы. Звуковое давление прямо пропорционально скорости колебания частицы, причем отношение этих физических величин зависит только от свойств среды. Например, звуковому давлению в воздухе в 1 дин/см² соответствует скорость колебания 0,025 ^см/_с.

Рис. 6.9.

Струна, колеблющаяся по закону синуса, приводит и частицы воздуха в гармоническое колебание. Шумы и музыкальные аккорды приводят к значительно более сложной картине. На рис. 6.9 показана запись звуковых колебаний, а именно звукового давления в зависимости от времени. Эта кривая мало похожа на синусоиду. Оказывается, однако, что любое сколь угодно сложное колебание может быть представлено как результат наложения одной на другую большого числа синусоид с разными амплитудами и частотами. Эти простые колебания, как говорят, составляют спектр сложного колебания. Для простого примера такое сложение колебаний показано на рис. 6.10.

Рис. 6.10.

Если бы звук распространялся мгновенно, то все частицы воздуха колебались бы, как одна. Но звук распространяется не мгновенно, и объемы воздуха, лежащие на линии распространения, приходят в движение по очереди, как бы подхватываются волной, идущей от источника. Так же точно щепка лежит спокойно на воде до тех пор, пока круговые водяные волны от брошенного камешка не подхватят ее и не приведут в колебание.

Остановим наше внимание на одной колеблющейся частице и сравним ее поведение с движением других частиц, лежащих на той же линии распространения звука. Соседняя частица придет в колебание немного позже, следующая - еще позже. Запаздывание будет нарастать, пока, наконец, мы не встретимся с частицей, отставшей на целый период и поэтому колеблющейся в такт с исходной. Так отставший на целый круг неудачный бегун может пройти линию финиша одновременно с лидером. На каком же расстоянии встретим мы точку, колеблющуюся в такт с исходной? Нетрудно сообразить, что это расстояние λ равно произведению скорости распространения звука с на период колебания Т. Расстояние λ называется длиной волны:

λ = cT.

Через промежутки λ мы будем встречать колеблющиеся в такт точки. Точки, находящиеся на расстоянии ^λ/₂, будут совершать движение одна по отношению к другой, как предмет, колеблющийся перпендикулярно к зеркалу, по отношению к своему изображению.

Если изобразить смещение (или скорость, или звуковое давление) всех точек, лежащих на линии распространения гармонического звука, то получится опять синусоида.

Не следует путать графики волнового движения и колебаний. Рис. 6.11 и 6.12 очень похожи, но на первом по горизонтальной оси отложено расстояние, а на втором - время. Один рисунок представляет собой временную развертку колебания, а другой - мгновенную "фотографию" волны. Из сопоставления этих рисунков видно, что длина волны может быть названа также ее пространственным периодом: роль Т во времени играет в пространстве величина λ.

Рис. 6.11.

На рисунке звуковой волны смещения частицы отложены по вертикали, а направлением распространения волны, вдоль которого отсчитывается расстояние, является горизонталь. Это может навести на неверную мысль, что частицы смещаются перпендикулярно к направлению распространения волны. В действительности частицы воздуха всегда колеблются вдоль направления распространения звука. Такая волна называется продольной.

Рис. 6.12.

Свет распространяется несравненно быстрее, чем звук,- практически мгновенно. Гром и молния происходят в один и тот же момент, но молнию мы видим в момент ее возникновения, а звук грома доходит до нас со скоростью примерно один километр за три секунды (скорость звука в воздухе составляет 330 ^м/_с). Значит когда слышен гром, опасность удара молнии уже миновала.

Зная скорость распространения звука, обычно можно определить, как далеко проходит гроза. Если от момента вспышки молнии до раската грома прошло 12 с, значит, гроза от нас за 4 км.

Скорость звука в газах примерно равна средней скорости движения молекул газа. Она также зависит от плотности газа и пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры. Жидкости проводят звук быстрее, чем газы. В воде звук распространяется со скоростью 1450 ^м/_с, т. е. в 4,5 раза быстрее, чем в воздухе. Еще больше скорость звука в твердых телах, например, в железе - около 6000 ^м/_с.

Когда звук переходит из одной среды в другую, меняется скорость его распространения. Но одновременно происходит и другое интересное явление - частичное отражение звука от границы между двумя средами. Какая доля звука отразится - это зависит главным образом от соотношения плотностей. В случае падения звука из воздуха на твердые или жидкие поверхности или, наоборот, из плотных сред в воздух звук отражается почти полностью. Когда звук попадает в воду из воздуха или, наоборот, из воды в воздух, то во вторую среду проходит всего лишь ¹/₁₀₀₀ силы звука. Если обе среды плотные, то отношение между проходящим и отраженным звуком может быть и невелико. Например, из воды в сталь или из стали в воду пройдет 13%, а отразится 87% звука.

Явление отражения звука широко применяется в навигации. На нем основано устройство прибора для измерения глубины - эхолота. У одного борта корабля под водой помещают источник звука (рис. 6.13). Отрывистый звук создает звуковые лучи, которые проберутся сквозь водяную толщу ко дну моря или реки, отразятся от дна, и часть звука вернется на корабль, где ее улавливают чувствительные приборы. Точные часы укажут, сколько времени понадобилось звуку на это путешествие. Скорость звука в воде известна, и простым вычислением можно получить точные сведения о глубине.

Рис. 6.13.

Направляя звук не вниз, а вперед или в стороны, можно при его помощи определить, нет ли около корабля опасных подводных скал или глубоко погруженных в воду айсбергов. Все частицы воздуха, окружающего звучащее тело, находятся в состоянии колебания. Как мы выяснили в книге 1, колеблющаяся по закону синуса материальная точка обладает определенной и неизменной полной энергией.

Когда колеблющаяся точка проходит положение равновесия, скорость ее максимальна. Так как смещенные точки в это мгновение равняется нулю, то вся энергия сводится к кинетической:

Следовательно, полная энергия пропорциональна квадрату амплитудного значения скорости колебания.

Это верно и для частиц воздуха, колеблющихся в звуковой волне. Однако частица воздуха - это нечто неопределенное. Поэтому энергию звука относят к единице объема. Эту величину можно назвать плотностью звуковой энергии.

Так как масса единицы объема есть плотность ρ, то плотность звуковой энергии.

Мы говорили выше еще об одной важной физической величине, совершающей колебания по закону синуса с той же частотой, что и скорость. Это - звуковое или избыточное давление. Так как эти величины пропорциональны, то можно сказать, что плотность энергии пропорциональна квадрату амплитудного значения звукового давления.

Амплитуда скорости звукового колебания при громком разговоре равняется 0,02 ^см/_с. 1 см³ воздуха весит около 0,001 г. Таким образом, плотность энергии равняется.

1/2 *10-3 * (0,02)2 эрг/смЗ = 2*10-7 эрг/смЗ.

Пусть колеблется источник звука. Он изучает звуковую энергию в окружающий воздух. Энергия как бы "течет" от звучащего тела. Через каждую площадку, расположенную перпендикулярно к линии распространения звука, за секунду протекает определенное количество энергии. Эта величина называется потоком энергии, прошедшим через площадку. Если, кроме того, взята площадка в 1 см², то протекшее количество энергии называют интенсивностью звуковой волны.

Нетрудно видеть, что интенсивность звука I равна произведению плотности энергии w на скорость звука с. Представим цилиндрик высотой 1 см и площадью основания 1 см², образующие которого параллельны направленно распространения звука. Содержащаяся внутри такого цилиндра энергия w будет полностью покидать его через время ¹/_с. Таким образом, через единицу площади за единицу времени пройдет энергия ^w/₍¹_/c), т. е. wc. Энергия как бы сама движется со скоростью звука.

При громком разговоре интенсивность звука вблизи собеседников будет примерно равна (мы воспользуемся числом, полученным выше).

2*10-7*3*104 = 0,006 эрг/(см2*с).

Слышимый и неслышимый звуки.

Какие же звуковые колебания воспринимаются человеком на слух? Оказывается, ухо способно воспринимать лишь колебания, лежащие примерно в интервале от 20 до 20 000 Гц. Звуки с большой частотой мы называем высокими, с малой частотой - низкими.

Какие же длины волн соответствуют предельным слышимым частотам? Так как скорость звука примерно равна 300 ^м/_с, то по формуле λ = cT = ^c/_v находим, что длины слышимых звуковых волн лежат в пределах от 15 м для самых низких тонов до 1,5 см для самых высоких.

Каким же образом мы "слышим" эти колебания?

Работа нашего органа слуха до сих пор не выяснена до конца. Дело в том, что во внутреннем ухе (в улитке - канале длиной несколько сантиметров, заполненном жидкостью) имеется несколько тысяч чувствительных нервов, способных воспринимать звуковые колебания, передающиеся в улитку из воздуха через барабанную перепонку. В зависимости от частоты тона сильнее всего колеблется та или иная часть улитки. Хотя чувствительные нервы расположены вдоль улитки так часто, что возбуждается сразу большое их число, человек (и животные) способен - особенно в детстве - различать изменения частоты на ничтожные (тысячные) ее доли. Каким образом это происходит, до сих пор точно не известно. Ясно только, что важнейшую роль здесь играет анализ в мозгу раздражений, приходящих от множества отдельных нервов. Придумать механическую модель, которая - при той же конструкции - столь же хорошо различала бы частоту звука, как и ухо человека, пока еще не удалось.

Частота звука в 20 000 Гц является пределом, выше которого человеческое ухо не воспринимает механические колебания среды. Различными способами можно создать колебания более высокой частоты, человек их не услышит, но приборы смогут записать. Впрочем, не только приборы фиксируют такие колебания. Многие животные, например летучие мыши, пчелы, киты и дельфины (как видно, дело не в размерах живого существа), способны воспринимать механические колебания с частотой вплоть до 100 000 Гц.

Сейчас удается получать колебания с частотой вплоть до миллиарда герц. Такие колебания, хотя они и неслышимы, называют ультразвуковыми, чтобы подтвердить их родственность звуку. Ультразвуки наибольших частот получают при помощи кварцевых пластинок. Такие пластины вырезаются из монокристаллов кварца.

Превращение молекул.

Химические реакции.

Физика является фундаментом всего естествознания. Поэтому отделить физику от химии, геологии, метеорологии, биологии и т. д. совершенно невозможно. Ведь основные законы природы относятся к предмету физики. Учение о строении вещества также неотъемлемая глава физики. Не случайно написаны книги под названиями: геологическая физика, биологическая физика, химическая физика, строительная, физика и т. д. Так что сказать несколько слов о химических реакциях в этой книге, трактующей об основных законах природы, будет вполне уместно.

Строго говоря, химия начинается там, где молекула разламывается на части, или там, где из двух молекул образуется одна, или в случае, когда из двух столкнувшихся молекул образуются две другие. Если в начале и конце явления мы сталкиваемся с тем, что химический состав тел, участвующих в событии, изменился - значит, произошла реакция.

Химические реакции могут происходить "сами по себе", т. е. благодаря движениям молекул, свойственным данной температуре. Так, часто говорят: "вещество разлагается". Это означает, что внутренние колебания атомов молекулы приводят к тому, что связи между атомами разрываются - молекула разваливается.

Чаще всего химическая реакция является результатом встречи молекул. Металл проржавел. Это химическая реакция: встретились атом металла с молекулой воды - образовалась окись. Бросили в стакан воды щепотку лимонной кислоты и ложечку соды. Начинается бурное образование пузырьков газа. В результате встречи этих двух молекул получились новые вещества и в том числе углекислый газ, пузырьки которого и выделяются из воды.

Итак, самопроизвольный развал молекулы и столкновения молекул - вот две причины химической реакции.

Но реакции могут быть вызваны и другими причинами. Вы с досадой рассматриваете костюм, который побывал с вами на юге. Материал выцвел, выгорел. Под действием солнечных лучей произошло химическое превращение краски, которой был выкрашен материал.

Реакции, происходящие под действием света, называются фотохимическими. Исследователю надо тщательно проводить соответствующие опыты, чтобы не свалить в одну кучу нагревание, происходящее под действием света (оно приводит к увеличению кинетической энергии движения молекул, и удары между ними будут более частыми и более сильными), с непосредственным действием света, которое состоит в том, что частица света - фотон - "рвет" химические связи.

Под действием света происходит цепь химических реакций, протекаемых в зеленых растениях, называемая фотосинтезом. Благодаря фотохимическому превращению, происходящему в растениях, осуществляется тот великий круговорот углерода, без которого не было бы жизни.

Разрыв химических связей, сопровождающийся различными химическими реакциями, могут производить и другие энергичные частицы - электроны, протоны и т. д.

Химическая реакция может идти как с поглощением тепла, так и с выделением тепла. Что это значит на языке молекул? Если встретились две медленные молекулы, а из них образовались две быстрые, то, значит, тепло выделилось. Ведь мы знаем, что увеличение температуры эквивалентно убыстрению молекул. К таким реакциям относятся горение и взрыв, о которых мы поговорим чуть ниже.

Теперь нам надо перевести на язык молекул скорость реакций. Превосходно известно, что есть реакции, которые происходят в мгновение ока (взрыв), а есть реакции, которые протекают годами. Положим, что опять-таки речь идет о таких реакциях, в которых сталкиваются две молекулы, а из них образуются две другие. Следующее предположение похоже на правду. Во-первых существенна та энергия столкновения, которой достаточно для того, чтобы произошел разлом молекул и их перестройка; во-вторых, важно и другое: под любым углом атаки или лишь под некоторыми должны встретиться молекулы, чтобы реакция произошла.

Минимальная энергия, необходимая для того, чтобы реакция прошла, носит название энергии активации. Она играет основную роль в ходе реакции, но все же не нужно забывать и второй фактор - долю "удачных" соударений частиц с данной энергией.

Химическую реакцию, идущую с выделением тепла, можно моделировать картинкой, приведенной на рис. 7.1. Шарик вкатывается на горку, переваливает через барьер и скатывается вниз. Поскольку начальный уровень выше конечного, то энергии потратится меньше, чем выделится.

Рис. 7.1.

Эта модель наглядно иллюстрирует причину резкой зависимости скорости реакции от температуры. Если температура мала, то "скорость шара" недостаточна, чтобы забраться на гору. По мере роста температуры все более и более будет расти число шариков, которые будут перемахивать через горку. Скорости химических реакций очень сильно зависят от температуры. Как правило, повышение температуры на 10 градусов увеличивает скорость реакции в 2-4 раза. Если скорость реакции увеличивается, скажем, в 3 раза при повышении температуры на 10 градусов, то повышение температуры на 100 градусов дает увеличение в 3¹⁰≈60 000 раз, на 200 градусов - уже в 3²⁰≈4*10⁹, а на 500 градусов- в З⁵⁰, т. е. примерно в 10²⁴ раз. Неудивительно, что реакция, которая идет с нормальной скоростью при температуре 500°С, при комнатной температуре не происходит вообще.

Горение и взрыв.

Для того чтобы началось горение, надо, как известно, поднести к горючему предмету горящую спичку. Но и спичка не зажигается сама, ею надо чиркнуть о коробку. Таким образом, для того чтобы началась такая химическая реакция, необходимо предварительное нагревание. Поджигание создает в начальный момент необходимую для реакции температуру. Дальше высокую температуру поддерживает уже тепло, которое выделяется при реакции.

Начальный местный подогрев должен быть достаточен для того, чтобы выделение тепла при реакции превышало теплоотдачу в окружающую холодную среду. Поэтому каждая реакция имеет свою, как говорят, температуру воспламенения. Горение начинается, только если начальная температура выше температуры воспламенения. Например, температура воспламенения дерева 610°С; бензина - около 200°С, белого фосфора - 50°С.

Горение дров, угля или нефти - это химическая реакция соединения этих веществ с кислородом воздуха. Поэтому такая реакция идет с поверхности: пока не выгорит внешний слой, следующий не может принять участие в горении. Этим и объясняется относительная медленность горения. В справедливости сказанного нетрудно убедиться на практике. Если размельчать горючее, то скорость горения можно значительно увеличить. Для этой цели во многих печных устройствах производится распыление угля в топках.

Так же размельчается и смешивается с воздухом топливо в цилиндре мотора. Горючим в моторе служит не уголь, а более сложные вещества, например, бензин. Молекула октана, входящего в состав этого вещества (рис. 7.2 слева), состоит из 8 атомов углерода и 18 атомов водорода, соединенных так, как показано на рисунке. При горении эта молекула подвергается ударам кислородных молекул. Встречи с молекулами кислорода разрушают молекулу октана. Силы, соединяющие в молекуле октана один или два атома углерода с атомом водорода, а также силы, соединяющие два атома кислорода в молекулу кислорода, не могут -противостоять более, сильному, как говорят химики, "сродству" между атомами кислорода, с одной стороны, и атомами' углерода и водорода - с другой. Поэтому старые связи между атомами молекул нарушаются, атомы перегруппировываются и создают новые молекулы. Как показывает рис. 7.2 справа, новыми молекулами - продуктами горения - и в этом случае являются углекислый газ и вода. Вода при этом образуется в форме пара,

Рис. 7.2.

Совершенно иначе обстоит дело в том случае, когда воздушная атмосфера не нужна, а все необходимое для реакции содержится внутри вещества. Примером такого вещества является смесь водорода с кислородом (ее называют гремучим газом). Реакция идет не с поверхности, а происходит1 внутри вещества. В отличие от случая горения вся энергия, образующаяся при реакции, отдается почти мгновенно, вследствие этого резко повышается давление и происходит взрыв. Гремучий газ не горит, а взрывается.

Итак, взрывчатое вещество должно содержать внутри себя атомы или молекулы, нужные для реакции. Понятно, что можно приготовить взрывающиеся газовые смеси. Существуют и твердые взрывчатые вещества. Они являются взрывчатыми именно потому, что в их состав входят все атомы, необходимые для химической реакции, дающей тепло и свет.

Химическая реакция, происходящая при взрыве,- это реакция распада, расщепления молекулы на части. На рис. 7.3 показана для примера взрывная реакция - расщепление на части молекулы нитроглицерина. Как видно на правой части схемы, из исходной молекулы образуются молекулы углекислого газа, воды, азота. В составе продуктов реакции мы находим обычные продукты горения, но горение произошло без участия молекул кислорода воздуха - все необходимые для горения атомы содержатся внутри молекулы нитроглицерина.

Рис. 7.3.

Как распространяется взрыв по взрывчатому веществу, например гремучему газу? Когда поджигают взрывчатое вещество, возникает местный нагрев. Реакция происходит в нагретом объеме. Но при реакции выделяется тепло, которое путем теплопередачи переходит в соседние слои смеси. Этого тепла достаточно для того, чтобы и в соседнем слое произошла реакция. Вновь выделившееся тепло поступит в следующие слои гремучего газа, и так со скоростью, связанной с передачей тепла, реакция распространяется по всему веществу. Скорость такой передачи - порядка 20-30 ^м/_с. Разумеется, это очень быстро. Метровая трубка с газом взрывается за ¹/₂₀ с, т. е. почти мгновенно, в то время как скорость горения дров или кусков углей, происходящего с поверхности, а не в объеме, измеряется сантиметрами в минуту, т. е. в несколько тысяч раз меньше.

Тем не менее можно назвать и этот взрыв медленным, так как возможен другой взрыв, в сотни раз более быстрый, чем описанный.

Быстрый взрыв вызывается ударной волной. Если в каком-либо слое вещества резко повышается давление, то от этого места начнет распространяться фронт повышенного давления. В этом случае и говорят об ударной волне. Эта волна приводит к значительному скачку температуры, который передается от слоя к слою. Повышение температуры дает начало взрывной реакции, а взрыв приводит к повышению давления и поддерживает ударную волну, интенсивность которой иначе быстро падала бы по мере ее распространения. Таким образом, ударная волна вызывает взрыв, а взрыв в свою очередь поддерживает ударную волну.

Описанный нами взрыв называется детонацией. Так как детонация распространяется по веществу со скоростями ударной волны (порядка 1 ^км/_с), то она действительно быстрее "медленного" взрыва в сотни раз.

Какие же вещества взрываются "медленно", а какие "быстро"? Так ставить вопрос нельзя: одно и то же вещество, находящееся в разных условиях, может и взрываться "медленно" и детонировать, а в некоторых случаях "медленный" взрыв переходит в детонацию.

Некоторые вещества, например йодистый азот, взрываются от прикосновения соломинки, от небольшого нагревания, от световой вспышки. Такое взрывчатое вещество, как тротил, не взрывается, если его уронить, даже если его прострелить из винтовки. Для взрыва требуется сильная ударная волна.

Существуют вещества, еще менее чувствительные к внешним воздействиям. Удобрительная смесь аммиачной Селитры и сернокислого аммония не считалась взрывчатой до трагического случая, происшедшего в 1921 г. на немецком химическом заводе в Оппау. Для дробления слежавшейся смеси там был применен взрывной способ. В результате на воздух взлетели склад и весь завод. В несчастье нельзя было упрекать инженеров завода: примерно двадцать тысяч подрывов прошло нормально и лишь один раз создались условия, благоприятные для детонации.

Вещества, которые взрываются лишь под действием ударной волны, а при обычных условиях устойчиво существуют и даже не боятся огня, весьма удобны для техники взрывного дела. Такие вещества можно производить и хранить в больших количествах. Однако для приведения этих инертных взрывчатых веществ в действие нужны зачинатели или, как говорят, инициаторы взрыва. Такие инициирующие взрывные вещества совершенно необходимы как источники ударных волн.

Примером инициирующих веществ могут служить азид свинца или гремучая ртуть. Если крупинку такого вещества положить на лист жести и поджечь, то происходит взрыв t пробивающий в жести отверстие. Взрыв таких веществ в любых условиях детонационный.

Если немного азида свинца поместить на заряд вторичного взрывчатого вещества и поджечь, то взрыв инициатора дает ударную волну, достаточную для детонации вторичного взрывчатого вещества. На практике взрыв производится при помощи капсюля-детонатора (1-2 г инициирующего вещества). Капсюль может быть подожжен на расстоянии, например при помощи длинного шнура (бикфордов шнур); исходящая от капсюля ударная волна взорвет вторичное взрывчатое вещество.

В ряде случаев технике надо бороться с детонационными явлениями. В двигателе автомобильного мотора в обычных условиях происходит "медленный взрыв" смеси бензина с воздухом. Однако иногда возникает и детонация. Ударные волны в моторе как систематическое явление совершенно недопустимы, так как под их действием стенки цилиндров мотора быстро выйдут из строя.

Для борьбы с детонацией в двигателях надо либо применять специальный бензин (так называемый бензин с высоким октановым числом), либо подмешивать в бензин специальные вещества - антидетонаторы не дающие развиваться ударной волне. Одним из распространенных антидетонаторов является тетраэтилсвинец (ТЭС). Это вещество очень ядовито, и инструкция предупреждает шоферов о необходимости осторожно обращаться с таким бензином.

Детонации нужно избегать при конструировании артиллерийского орудия. Ударные волны не должны образовываться внутри ствола при выстреле, в противном случае орудие выйдет из строя.

Двигатели, работающие за счет превращения молекул.

Человек, живущий в XX веке, привык пользоваться разнообразными двигателями, выполняющими за него работу, удесятеряющими его силы.

В самом простейшем случае оказывается выгодным превратить механическую энергию в механическую же, но другого рода. Скажем, заставить ветер или поток воды вращать мельничное колесо.

На гидроэлектростанциях процесс превращения энергии водяного потока в круговое движение турбины является промежуточным. Турбина приводит в движение электрическую машину, которая дает ток. Но о таком преобразовании энергии речь впереди.

Уходят в прошлое паровые двигатели. Паровоз стал музейной редкостью. Слишком уж низкий у тепловой машины коэффициент полезного действия.

Это не значит, что вышли из употребления паровые турбины. Но и там превращение энергии расширяющегося пара в механическое движение колеса является лишь промежуточным этапом. Конечная цель - это получение электроэнергии.

Что же касается самолетов и автомобилей, то заставлять их двигаться с помощью парового котла или паровой турбины явно не имеет смысла: слишком велик будет суммарный вес двигателя и нагревателя в пересчете на одну лошадиную силу.

Но можно избавиться от постороннего нагревателя. В газовой турбине рабочим телом непосредственно являются раскаленные продукты сгорания высокотеплотворного топлива. В этих двигателях человек использует химические реакции, т. е. превращения молекул, для получения энергии. Этим определяются и важные преимущества газовой турбины перед паровой, и большие технические трудности, связанные с обеспечением ее надежной работы.

Преимущества очевидны: камера сгорания для сжигания топлива имеет малые размеры и может быть размещена под кожухом турбины, а продукты сгорания горючей смеси, состоящей, например, из распыленного керосина и кислорода, имеют температуру, недосягаемую для пара. Тепловой поток, образующийся в камере сгорания газовой турбины, очень интенсивен, что дает возможность получить высокий к. п. д.

Но эти преимущества оборачиваются и недостатками. Стальные лопатки турбины работают в струях газа, имеющих температуру до 1200°С и неизбежно насыщенных, микроскопическими зольными частицами. Легко себе представить, какие высокие требования приходится предъявлять к материалам, из которых изготовляют газовые турбины.

При попытке же сконструировать газовую турбину мощностью около 200 л. с. для легкового автомобиля пришлось столкнуться - с совсем уже своеобразной трудностью: турбина получалась столь малых размеров, что обычные инженерные решения и привычные материалы и вовсе, отказались служить. Однако технические трудности уже преодолеваются. Первые автомобили с газовыми турбинами созданы, но трудно сказать, будут ли они иметь будущее.

Легче оказалось использовать газовую турбину на железнодорожном транспорте. Локомотивы с газовыми турбинами - газотурбовозы - уже получили права гражданства.

Но широкую дорогу газовой турбине проложили совсем другие двигатели, в которых газовая турбина является хотя и необходимой, но подчиненной составной частью. Речь идет о турбореактивном двигателе - основном в настоящее время типе двигателя в реактивной авиации.

Принцип реактивного двигателя крайне прост. В прочной камере сгорания сжигается горючая смесь; продукты сгорания, имеющие чрезвычайно большую скорость (3000 ^м/_с при сжигании водорода в кислороде, несколько меньше для других видов топлива), выбрасываются через плавно расширяющееся сопло в сторону, противоположную движению. Даже сравнительно небольшие количества продуктов сгорания при таких скоростях уносят из двигателя большой импульс.

С созданием реактивных двигателей люди получили реальную возможность осуществить полеты между планетами.

Большое распространение получили жидкостные реактивные двигатели (ЖРД). В камеру сгорания такого двигателя впрыскивают определенные порции топлива (например, этиловый спирт) и окислителя (обычно жидкий кислород). Смесь сгорает, создавая тягу. В высотных ракетах типа V-2 тяга имеет величину порядка 15 тс. В ракету заливается 8,5 т топлива и окислителя, которые сгорают за 1,5 мин. Эти цифры достаточно красноречивы. ЖРД целесообразны только для полетов на большие высоты или за пределы земной атмосферы. Не имеет смысла заливать в самолет, предназначенный для полетов в нижних слоях атмосферы (до 20 км), где достаточно кислорода, большие количества специального окислителя. Но тогда возникает проблема нагнетания в камеру сгорания громадных количеств воздуха, необходимых для интенсивного горения. Решается эта, проблема естественно: часть энергии газовой струи, созданной в камере сгорания, отбирается для вращения мощного компрессора, нагнетающего воздух в камеру.

Мы уже говорили, при помощи какого двигателя можно совершить работу за счет энергии струи раскаленных газов, конечно, это газовая турбина. Вся система называется турбореактивным двигателем (ТРД) (рис. 7.4). Эти двигатели не имеют конкурентов при полетах со скоростями от 800 до 1200 ^км/_ч.

Рис. 7.4.

Для полетов на большие расстояния со скоростью 600-800 ^км/_ч на валу ТРД устанавливают дополнительно обычный авиационный винт.Это - турбовинтовой реактивный двигатель (ТВРД). При скоростях полета около 2000 ^км/_ч или более напор разрываемого самолетом воздуха настолько силен, что нужда в компрессоре отпадает. Тогда, естественно, не нужна и газовая турбина. Двигатель превращается в трубу переменного сечения, в строго определенном месте которой происходит сгорание топлива. Это прямоточный воздушно-реактивный двигатель (ПВРД). Ясно, что ПВРД не может поднять самолет с земли, он становится работоспособным лишь при очень высокой скорости полета.

При полетах на малых скоростях реактивные двигатели совершенно нецелесообразны из-за больших расходов горючего.

При движении по земле, воде или в воздухе со скоростями от 0 до 500 ^км/_ч верно служат человеку поршневые двигатели внутреннего сгорания, бензиновые или дизельные. В соответствии с названием главной частью такого двигателя является цилиндр, внутри которого перемещается поршень. Возвратно-поступательное движение поршня преобразуется во вращательное движение вала при помощи шатунно-кривошипной системы (рис. 7.5).

Рис. 7.5.

Движение поршня передается через шатун на кривошип, являющийся частью коленчатого вала. Движение кривошипа и вызывает вращение вала. Наоборот, если прокручивать коленчатый вал, то это вызовет качание шатунов и смещение поршней внутри цилиндров.

Цилиндр бензинового двигателя снабжен двумя клапанами, один из которых предназначен для впуска горючей смеси, а другой для выпуска отработанных газов. Для того чтобы двигатель начал работать, его надо прокрутить, используя энергию какого-либо постороннего источника. Пусть в какой-то момент поршень пошел вниз, а впускной клапан открыт. В цилиндр всасывается смесь распылённого бензина и воздуха. Впускной клапан сблокирован с валом двигателя таким образом, что закрывается в тот момент, когда поршень достигает крайнего нижнего положения.

При дальнейшем прокручивании вала поршень идет вверх. Автоматический привод клапанов держит их в течение этого хода закрытыми, поэтому горючая смесь сжимается. Когда поршень находится в верхнем положении, сжатая смесь зажигается электрической искрой, проскакивающей между электродами запальной свечи.

Смесь вспыхивает, расширяющиеся продукты горения работают, с силой посылая поршень вниз. Вал двигателя получает мощный толчок, маховик, сидящий на валу, запасает значительную кинетическую энергию. За счет этой энергии происходят все три последующих подготовительных такта: сначала выпуск, когда выпускной клапан открыт, а поршень идет вверх, выталкивая отработанные газы из цилиндра, потом - известные уже нам всасывание и сжатие, затем - новая вспышка.

Двигатель заработал.

Бензиновые двигатели имеют мощности от долей лошадиной силы до 4000 л. с, к. п. д.- до 40%, вес на лошадиную силу - до 300 гс. Этими хорошими показателями объясняется их широкое применение в автомобилях и самолетах.

Каким образом можно повысить к. п. д. бензинового двигателя? Главный путь - повышение степени сжатия.

Если смесь сжать перед воспламенением сильнее,; то ее температура будет выше. А почему важно повысить температуру? Дело в том, что можно строго доказать (доказательство громоздкое и неинтересное, а потому мы его опустим; читатель неоднократно призывается нами кое-когда верить авторам на слово), что максимальное значение к. п. д. равно 1-^T₀/_T, где Т - температура рабочего тела, а Т₀ - температура окружающей среды. Со средой мы ничего поделать не можем, а вот температуру рабочего тела стремимся во всех случаях увеличить возможно больше. Но (да, к сожалению, есть "но") сильно сжатая смесь детонирует (см. стр. 171). Рабочий ход приобретает характер сильного взрыва, который может повредить двигатель.

Приходится принимать специальные меры, уменьшающие детонационные свойства бензина, а это сильно удорожает и без того не дешевое топливо.

Проблемы повышения температуры при рабочем ходе, устранения детонации и удешевления топлива удачно решены в дизельном двигателе.

Дизельный двигатель по конструкции очень напоминает бензиновый, но рассчитан на более дешевые и низкокачественные продукты перегонки нефти, чем бензин.

Цикл начинается с всасывания в цилиндр чистого воздуха. Затем воздух сжимается поршнем примерно до 20 атм.

Добиться такого сильного сжатия, прокручивая двигатель рукой, было бы очень трудно. Поэтому дизель запускают специальным пусковым мотором, обычно бензиновым, или сжатым воздухом.

При сильном сжатии температура воздуха в цилиндре поднимается настолько, что становится достаточной для воспламенения горючей смеси. Но как впустить ее в цилиндр, где достигнуто высокое давление? Впускной клапан здесь не годится. Его заменяют форсункой, через крошечное отверстие нагнетающей топливо в цилиндр. Оно воспламеняется по мере поступления, чем устраняется опасность детонации, существенная для бензинового двигателя.

Устранение опасности детонации позволяет строить тихоходные судовые дизели на много тысяч лошадиных сил. Они, естественно, приобретают весьма значительные размеры, но остаются компактнее агрегата из парового котла и турбины.

Суда, снабженные дизельными двигателями, без особой логики называются в нашей литературе теплоходами.

Корабль, на котором между дизелем и винтом стоят генератор и мотор постоянного тока, называют "дизель-электроход".

Дизельные локомотивы - тепловозы, широко внедряемые сейчас на железных дорогах,- построены по той же схеме,; поэтому их можно называть "дизельэлектровозами".

Поршневые двигатели внутреннего сгорания, рассмотренные нами в последнюю очередь, заимствовали основные конструктивные элементы - цилиндр, поршень, получение вращательного движения при помощи шатунно-кривошипного механизма - у постепенно сходящей сейчас со сцены паровой машины. Паровую машину можно было бы назвать "поршневым двигателем внешнего сгорания". Именно это сочетание громоздкого парового котла с не менее громоздкой системой преобразования поступательного движения во вращательное движение лишает паровую машину возможности успешно конкурировать с более современными двигателями.

Современные паровые машины имеют к. п. д. около 10%. Снятые сейчас с производства паровозы выпускали в трубу без всякой пользы до 95% сжигаемого ими топлива.

Этот "рекордно" низкий к. п. д. объясняется неизбежным ухудшением свойств парового котла, предназначенного для установки на паровозе, по сравнению со стационарным паровым котлом.

Почему же паровые машины в течение столь долгого времени имели такое широкое применение на транспорте?

Кроме приверженности к привычным решениям, играло роль и то обстоятельство, что паровая машина имеет очень хорошую тяговую характеристику: ведь чем с большей силой сопротивляется нагрузка перемещению поршня, тем с большей силой давит на него пар, т, е. вращающий момент, развиваемый паровой машиной, возрастает в трудных условиях, что и важно на транспорте. Но, разумеется, отсутствие для паровой машины необходимости в сложной системе переменных передач к ведущим осям ни в коей мере не искупает ее коренного порока - низкого к. п. д.

Этим и объясняется вытеснение паровой машины другими двигателями.

Законы термодинамики.

Сохрнение энергии на языке молекул.

Законы термодинамики относятся к числу великих законов природы. Таких законов немного. Их можно пересчитать по пальцам одной руки.

Основная цель науки, и в том числе, конечно, физики, состоит в поисках правил, закономерностей, общих законов, великих законов, которым подчиняется природа. Этот поиск начинается с наблюдения или эксперимента. Поэтому мы говорим, что все наши знания носят эмпирический (опытный) характер. За наблюдениями следует поиск обобщений. Путем настойчивого труда, размышлений, вычислений и озарения находятся законы природы. После этого следует третий этап: строгий логический вывод из этих общих законов следствий и частных законов, которые могут быть проверены на опыте. В этом, кстати говоря, и состоит объяснение явления. Объяснить - это значит подвести частное под общее.

Разумеется, мечтой науки является сведение законов к минимальному числу постулатов. Физики неустанно ищут такие возможности, стараются в нескольких строках элегантными формулами выразить всю сумму наших знаний о природе. Примерно тридцать лет Альберт Эйнштейн пытался объединить законы гравитационного и электромагнитного полей. Удастся ли достигнуть этой цели, покажет будущее.

Что же это за законы термодинамики? Краткое определение, как правило, страдает неточностью. Но, пожалуй, ближе всего к сути дела мы окажемся, если скажем, что термодинамика есть учение о правилах, согласно которым тела обмениваются энергией. Однако сведения о законах (или, как их иногда называют, началах) термодинамики позволяют уже строго логическим (математическим) путем найти связи между тепловыми и механическими свойствами тел, разрешают установить ряд важнейших закономерностей, касающихся изменения состояния тел. Так что, пожалуй, наиболее точным определением этой интересующей нас главы физики будет тривиальная фраза: термодинамика - это совокупность знаний, которые следуют из первого и второго начал термодинамики.

Первое начало термодинамики было записано в краткой и выразительной форме еще тогда, когда физики предпочитали не говорить о молекулах. Такого типа формулировки (которые не требуют от нас "залезать" вовнутрь тела) носят название феноменологических, т. е., в точном переводе, "относящихся к явлению". Первое начало термодинамики является некоторым уточнением и расширением закона сохранения энергии.

Мы установили, что тела обладают кинетической и потенциальной энергиями и что в замкнутой системе сумма этих энергий - полная энергия - не может ни исчезать, ни появляться. Энергия сохраняется.

Если не говорить о движении небесных тел, то, пожалуй, можно без преувеличения сказать, что нет таких явлений, в которых механическое движение не сопровождалось бы нагреванием или охлаждением окружающих тел. Когда тело благодаря трению остановилось, его кинетическая энергия на первый взгляд пропала. Однако это лишь на первый взгляд. На самом же деле можно доказать, что сохранение имеет место с абсолютной точностью: механическая энергия тела ушла на нагрев среды. Но что это значит на языке молекул? А вот что: кинетическая энергия тела перешла в кинетическую энергию молекул среды.

Ну хорошо, а что происходит в том случае, если мы в ступке толчем лед? Термометр все время показывает нуль. Казалось бы, механическая энергия исчезла. Куда же она делась в этом случае? И здесь ответ нам ясен: лед превратился в воду. Значит, механическая энергия пошла на разрыв связей между молекулами, изменилась внутренняя энергия молекул. Каждый раз, когда мы замечаем, что механическая энергия тел исчезла, то без труда обнаруживаем, что это нам только кажется, а на самом деле механическая энергия перешла во внутреннюю энергию тел.

В замкнутой системе одни тела могут терять, а другие - приобретать внутреннюю энергию. Но сумма внутренней энергии всех тел, сложенная с механической энергией, остается постоянной для данной системы.

Теперь оставим механическую энергию без внимания. Рассмотрим два момента времени. В первый момент тела покоились, потом происходили какие-то события, а теперь тела снова покоятся. Мы уверены в том, что внутренняя энергия всех тел, входивших в систему, осталась неизменной. Но одни тела потеряли энергию, другие приобрели. Это могло произойти двумя путями. Либо одно тело совершило над другим механическую работу (допустим, сжало его или растянуло), либо одно тело передало другому тепло.

Первое начало термодинамики утверждает: изменение внутренней энергии тела равно сумме сообщенной ему работы и переданного ему тепла.

Тепло и работа являются двумя различными формами, в которых энергия может передаваться от одного тела к другому. Передача тепла происходит беспорядочными ударами молекул. Передача механической энергии состоит в том, что молекулы одного тела стройно, двигаясь "шеренгами", передают свою энергию другому телу.

Как превратить тепло в работу.

В этом заголовке мы несколько небрежно пользуемся сейчас словом "тепло". Как только что было сказано, тепло есть форма передачи энергии. Поэтому правильнее было бы поставить вопрос так: как превратить тепловую энергию, т. е. кинетическую энергию движения молекул, в работу. Но слово "тепло" привычное краткое и выразительное. Надеемся, что читателя не смутят, если мы будем пользоваться им в том смысле, который сейчас был точно определен.

Тепла вокруг нас не занимать стать. Но, увы, вся эта энергия движения молекул совершенно бесполезна: она не может быть превращена в работу. Такую энергию никак нельзя причислить к нашим энергетическим запасам. Разберемся в этом.

Отклоненный от положения равновесия маятник рано или поздно остановится; запущенное от руки колесо перевернутого велосипеда сделает много оборотов, но в конце концов тоже прекратит движение. Нет исключения из важного закона: все окружающие нас тела, движущиеся самопроизвольно, в конце концов остановятся[5].

Если имеются два тела - нагретое и холодное, то тепло будет передаваться от первого ко второму до тех нор, пока температуры не уравняются. Тогда теплопередача прекратится, состояния тел перестанут изменяться. Установится тепловое равновесие.

Нет такого явления, при котором тела самопроизвольно выходили бы из состояния равновесия. Не может быть такого случая, чтобы колесо, сидящее на оси, начало бы вертеться само по себе. Не бывает и так, чтобы нагрелась сама по себе стоящая на столе чернильница.

Стремление к равновесию означает, что у событий имеется естественный ход: тепло переходит от горячего тела к холодному, но не может самопроизвольно перейти от холодного тела к горячему.

Механическая энергия колеблющегося маятника благодаря сопротивлению воздуха и трению в подвесе перейдет в тепло. Однако ни при каких условиях маятник не начнет раскачиваться за счет тепла, имеющегося в окружающей среде. Тела приходят в состояние равновесия, но самопроизвольно выйти из него не могут.

Этот закон природы сразу же показывает, какая часть находящейся вокруг нас энергии совершенно бесполезна. Это энергия теплового движения молекул тех тел, которые находятся в состоянии равновесия. Такие тела не способны превратить свою энергию в механическое движение.

Эта часть энергии огромна. Подсчитаем величину этой "мертвой" энергии. Если понизить температуру на 1 градус, то килограмм земли, имеющий теплоемкость 0,2 ^ккал/_кг, потеряет 0,2 ккал. Относительно небольшая цифра. Однако прикинем, какую энергию мы получили бы, если бы удалось охладить всего лишь на один градус такое вещество в массе земного шара, равной 6*10²⁴ кг. Умножая, мы получим грандиозную цифру: 1,2*10²⁴ ккал. Чтобы вы могли представить эту величину, скажем тут же, что в настоящее время энергия, вырабатываемая ежегодно электростанциями всего мира, равна 10¹⁵-10¹⁶ ккал, т. е. в миллиард раз меньше.

Не приходится удивляться, что подобного рода расчеты действуют гипнотически на малосведущих изобретателей. Мы говорили раньше о попытках построения вечного двигателя ("перпетуум мобиле"), создающего работу из ничего. Оперируя положениями физики, вытекающими из закона сохранения энергии, невозможно опровергнуть этот закон созданием вечного двигателя (теперь мы назовем его вечным двигателем первого рода).

Такую же ошибку совершают и несколько более хитроумные изобретатели, которые создают конструкции двигателей, производящих механическое движение за счет одного лишь охлаждения среды. Этот, увы, неосуществимый двигатель называют вечным двигателем второго рода. И здесь совершается логическая ошибка, поскольку изобретатель основывается на законах физики, являющихся следствием закона о стремлении всех тел к состоянию равновесия, и при помощи этих законов пытается опровергнуть основания, на которых они зиждятся.

Итак, одним лишь отнятием тепла у среды нельзя произвести работу. Другими словами, система тел, находящихся в равновесии друг с другом, энергетически бесплодна.

Значит, для получения работы необходимо прежде всего найти тела, не находящиеся в равновесии со своими соседями. Только тогда удастся осуществить процесс перехода тепла от одного тела к другому или превращения тепла в механическую энергию.

Создание потока энергии - вот необходимое условие получения работы. На "пути" этого потока возможно превращение энергии тел в работу. Поэтому к энергетическим запасам, полезным для людей, относится энергия лишь тех тел, которые не находятся в равновесии с окружающей средой.

Закон, который мы разъяснили - невозможность создания вечного двигателя второго рода- называется вторым началом термодинамики. Пока мы его выразили в виде феноменологического правила. Но так как мы знаем, что тела построены из молекул, и знаем, что внутренняя энергия есть сумма кинетической и потенциальной энергии молекул, то нам не очень ясно, с чего это вдруг появился какой-то "дополнительный" закон. Почему закона сохранения. энергии, сформулированного для молекул, недостаточно, чтобы разобраться во всех природных явлениях?

Короче говоря, напрашивается вопрос: а, собственно говоря, почему молекулы ведут себя такЧ что, предоставленные сами себе, стремятся к равновесию?

Энтропия.

Вопрос этот очень важен и интересен. Чтобы ответить на него, придется начать издалека.

Обыденные, часто встречающиеся случаи происходят на каждом шагу, они вероятны. Напротив, невероятными случаями считают события, которые произошли благодаря редкому стечению обстоятельств.

Невероятное событие не требует проявления каких бы то ни было сверхъестественных сил. В нем нет ничего невозможного, ничего противоречащего законам природы. И все же во многих случаях мы совершенно убеждены в том, что невероятное практически тождественно невозможному.

Рассмотрите выигрышную таблицу лотереи. Подсчитайте, сколько билетов имеют номера, которые заканчиваются цифрой 4, или 5, или 6. Вы нисколько не удивитесь, когда найдете, что каждой цифре соответствует примерно десятая часть выигравших облигаций.

Ну, а может быть, чтобы билетов с номерами, заканчивающимися цифрой 5, было бы не одна десятая, а одна пятая часть? Маловероятно, скажете вы. Ну, а так, чтобы половина выигравших билетов имела такие номера? Нет, это совершенно невероятно, а значит, и невозможно.

Размышляя над тем, какие же условия нужны, чтобы событие было вероятным, мы приходим к следующему выводу: вероятность события зависит от числа способов, которыми оно может быть осуществлено. Чем больше число способов, тем чаще будет происходить такое событие.

Точнее, вероятность есть отношение числа способов осуществления данного события к числу способов осуществления всех возможных событий.

Напишите цифры от 0 до 9 на десяти картонных кружках, положите их в мешочек. Теперь вытаскивайте кружок, замечайте номер, а кружок кладите обратно. Это очень похоже на розыгрыш лотереи. Можно с уверенностью сказать, что одну и ту же цифру вы не вытянете подряд, скажем, 7 раз, даже если посвятите этому скучному занятию целый вечер. Почему? Вытаскивание семи одинаковых цифр - это одно событие, осуществляемое всего десятью способами (7 нулей, 7 единиц, 7 двоек и т. д.). А всего есть 107 возможностей вытащить семь кружков. Поэтому вероятность вытащить подряд семь кружков с одинаковыми цифрами равна ¹⁰/₁₀⁷ =10^-6, т. е. всего одной миллионной.

Если насыпать в ящичек черные и белые зернышки и перемешать их лопаткой, то очень скоро зерна распределятся равномерно по всему ящичку. Зачерпнув наудачу горсть зерен, мы найдем в ней примерно одинаковое число белых и черных зернышек. Сколько бы мы ни перемешивали их, результат будет все время тем же - равномерность сохранится. Но почему не происходит разделения зерен? Почему долгим перемешиванием не удастся загнать черные зерна кверху, а белые книзу? И здесь все дело в вероятности. Такое состояние, при котором зерна распределены беспорядочно, т. е. черные и белые равномерно перемешаны, может быть осуществлено огромным множеством способов и, следовательно, обладает самой большой вероятностью. Напротив, такое состояние, при котором все белые зерна наверху, а черные внизу, единственно. Поэтому вероятность его осуществления ничтожно мала.

От зернышек в мешочке мы легко перейдем к молекулам, из которых построены тела. Поведение молекул подчиняется случаю. Это особенно ярко видно на примере газов. Как мы знаем, молекулы газа беспорядочно сталкиваются, движутся во всех возможных направлениях то с одной, то с другой скоростью. Это вечное тепловое движение непрерывно перетасовывает молекулы, перемешивает их так, как это делает лопатка с зернышками в ящике.

Комната, в которой мы находимся, заполнена воздухом. Почему в какой-либо момент не может случиться так, что молекулы из нижней половины комнаты перейдут в верхнюю половину - под потолок? Такой процесс не невозможен - он очень невероятен. Но что значит очень невероятен? Если бы такое явление было даже в миллиард раз менее вероятно, чем беспорядочное распределение молекул, то все-таки кто-нибудь смог бы его дождаться. Может быть, мы и дождемся такого явления?

Расчет показывает, что такое событие встречается для сосуда объемом 1 см³ одно на10^{3000000000000000000} раз.Вряд ли стоит делать различие между словами "крайне невероятное" и "невозможное". Ведь число, которое написано, невообразимо огромно; если его поделить на число атомов не только на земном шаре, но и во всей солнечной системе, то оно все равно останется огромным.

Какое же будет состояние молекул газа? Наиболее вероятное. А наиболее вероятным будет состояние, осуществимое наибольшим числом способов, т. е. беспорядочное распределение молекул, при котором имеется примерно одинаковое число молекул, движущихся вправо и влево, вверх и вниз, при котором в каждом объеме находится одинаковое число молекул, одинаковая доля быстрых и медленных молекул в верхней и нижней частях сосуда. Любое отклонение от такого беспорядка, т. е. от равномерного и беспорядочного перемешивания молекул по местам и по скоростям, связано с уменьшением вероятности, или, короче, представляет собой невероятное событие.

Напротив, явления, связанные с перемешиванием, с созданием беспорядка из порядка, увеличивают вероятность состояния. Эти явления и будут определять естественный ход событий. Закон о невозможности вечного двигателя второго рода, закон о стремлении всех тел к равновесному состоянию, получает свое объяснение. Почему механическое движение переходит в тепловое? Да потому, что механическое движение упорядочено, а тепловое беспорядочно. Переход от порядка к беспорядку повышает вероятность состояния.

Величину, характеризующую степень порядка и связанную простой формулой с числом способов создания состояния, физики назвали энтропией. Формулы приводить не будем, скажем лишь, что чем больше вероятность, тем больше и энтропия.

Закон природы, который мы сейчас обсуждаем, говорит: все естественные процессы происходят так, что вероятность состояния возрастает. Другими словами тот же закон природы формулируется как закон возрастания энтропии.

Закон возрастания энтропии - важнейший закон природы. Из него вытекает, в частности, и невозможность построения вечного двигателя второго рода, или, что то же самое, утверждение, что предоставленные сами себе тела стремятся к равновесию. Закон возрастания энтропии является тем же вторым началом термодинамики. Различие формальное, а содержание то же. А самое главное: мы дали второму началу термодинамики трактовку на языке молекул.

В некотором смысле объединение этих двух законов под одну шапку не вполне удачно. Закон сохранения энергии - закон абсолютный. Что же касается закона возрастания энтропии, то, как следует из сказанного выше, он применим лишь к достаточно большому собранию частиц, а для отдельных молекул его просто невозможно сформулировать.

Статистический (это и обозначает относящийся к большому собранию частиц) характер второго начала термодинамики нисколько не принижает его значения. Закон возрастания энтропии предопределяет направление процессов. В этом смысле энтропию можно назвать директором-распорядителем природных богатств, а энергия служит у нее бухгалтером.

Флуктуации.

Итак, самопроизвольные процессы ведут систему к наиболее вероятному состоянию - к возрастанию энтропии. После того как энтропия системы стала максимальной, наступает равновесие.

Но это вовсе не означает, что молекулы приходят в состояние покоя. Внутри системы идет интенсивная жизнь. Поэтому, строго говоря, любое физическое тело каждое мгновение "перестает быть самим собой", взаимное расположение молекул в каждое последующее мгновение не такое, как в предыдущее. Таким образом, значения всех физических величин сохраняются "в среднем", они не строго равны своим наиболее вероятным значениям, а колеблются около них. Отклонение от равновесных наиболее вероятных значений называется флуктуацией. Величины разных флуктуации крайне незначительны. Чем больше величина флуктуации, тем она менее вероятна.

Среднее значение относительной флуктуации, т. е. доли интересующей нас физической величины, на которую эта величина может измениться благодаря тепловым хаотическим движениям молекул, может быть примерно представлено выражением l/J/V, где N - число молекул изучаемого тела или его участка. Таким образом, флуктуации заметны для систем, состоящих из небольшого числа молекул, и совсем незаметны для больших телл содержащих миллиарды миллиардов молекул.

Формула ¹/_√N показывает, что в одном кубическом сантиметре газа плотность, давление, температура, а также любые другие свойства могут меняться на долю ¹/√_3*10¹⁹, т. е. примерно в пределах 10^-8%. Такие флуктуации слишком малы, чтобы можно было обнаружить их опытом. Однако совсем иначе обстоит дело в объеме кубического микрометра. Здесь N = 3.10⁷ и флуктуации будут достигать измеримых величин порядка уже сотых долей процента.

Флуктуация представляет собой "ненормальное" явление в том смысле, что она приводит к переходам от более вероятного состояния к менее вероятному. Во время флуктуации тепло переходит от холодного тела к горячему, нарушается равномерное распределение молекул, возникает упорядоченное движение.

Может быть, на этих нарушениях удастся построить вечный двигатель второго рода?

Представим себе, например, крошечную турбинку, находящуюся в разреженном газе. Нельзя ли устроить так, чтобы эта маленькая машина откликалась на все флуктуации какого-либо одного направления? Например, поворачивалась бы, если бы число молекул, летящих вправо, становилось больше числа молекул, движущихся влево. Такие маленькие толчки можно было бы складывать, и в конце концов совершилась бы работа. Принцип невозможности вечного двигателя второго рода был бы опровергнут.

Но, увы, подобное устройство принципиально невозможно. Подробное рассмотрение, учитывающее, что турбинка имеет свои собственные флуктуации, тем большие, чем меньше ее размеры, показывает, что флуктуации вообще не могут произвести какую бы то ни было работу. Хотя нарушения стремления к равновесию возникают беспрерывно вокруг нас, они не могут изменить неумолимого хода физических процессов в сторону, увеличивающую вероятность состояния, т. е. энтропию.

Кто открыл законы термодинамики.

Здесь нельзя ограничиться одним именем. У второго начала термодинамики есть свая история.

И здесь, так же как в истории первого начала термодинамики, в первую очередь должно быть упомянуто имя француза Сади Карно. В 1824 г. он издал на свои средства печатный труд под названием "Размышления о движущей силе огня". В этой работе впервые было указание, что тепло не может переходить от холодного тела к теплому без затраты работы. Карно показал также, что максимальный коэффициент полезного действия тепловой машины определяется лишь разностью температур нагревателя и охлаждающей среды.

Только после смерти Карно в 1832 г. на эту работу обратили внимание другие физики. Однако она мало повлияла на дальнейшее развитие науки из-за того, что все сочинение Карно было построено на признании неразрушимого и несоздаваемого "вещества" -- теплорода.

Только после работ Майера, Джоуля и Гельмгольца, установивших закон эквивалентности тепла и работы, великий немецкий физик Рудольф Клаузиус (1822- 1888) пришел ко второму началу термодинамики и математически сформулировал его. Клаузиус ввел в рассмотрение энтропию и показал, что сущность второго начала термодинамики сводится к неизбежному росту энтропии во всех реальных процессах.

Рудольф Клаузиус.

Рудольф Клаузиус (1822-1888) - выдающийся немецкий физик-теоретик. Клаузиус впервые четко сформулировал второй закон термодинамики: в 1850 г.-- в виде положения о невозможности самопроизвольной передачи теплоты от более холодного тела к более теплому, а в 1865 г.- с помощью введенного им же понятия энтропии. Одним из первых Клаузиус обратился к вопросам о теплоемкости многоатомных газов и теплопроводности газов. Работы Клаузиуса по кинетической теории газов способствовали развитию статистических представлений о физических процессах. Клаузиусу принадлежит ряд интересных работ по электрическим и магнитным явлениям".

Второе начало термодинамики позволяет сформулировать ряд общих законов, которым должны подчиняться все тела, как бы они ни были построены. Однако остается еще вопрос, как найти связь между строением тела и его свойствами? На этот вопрос отвечает область физики, которая называется статистической физикой.

Ясно, что при подсчете физических величин, описывающих систему, состоящую из миллиардов миллиардов частиц, совершенно необходим новый подход. Ведь было бы бессмысленно, не говоря уже о том, что и абсолютно невозможно, следить за движениями всех частиц и описывать это движение с помощью формул механики. Однако именно это огромное количество частиц позволяет применить к изучению тел новые, "статистические" методы. Эти методы широко используют понятие вероятности событий. Основы статистической физики были заложены замечательным австрийским физиком Людвигом Больцманом (1844-1906). В серии работ Больцман показал, каким образом указанная программа может быть осуществлена для газов.

В 1877 г. логическим завершением этих исследований явилось данное Больцманом статистическое истолкование второго начала термодинамики. Формула, связывающая энтропию и вероятность состояния системы, высечена на памятнике Больцману.

Трудно переоценить научный подвиг Больцмана, нашедшего в теоретической физике совершенно новые пути. Исследования Больцмана подвергались при его жизни насмешкам со стороны консервативной немецкой профессуры: в то время атомные и молекулярные представления считались многими наивными и ненаучными. Больцман покончил жизнь самоубийством, и обстановка, несомненно, сыграла в этом далеко не последнюю роль.

Здание статистической физики было в значительной степени завершено трудами выдающегося американского физика Джозайи Уилларда Гиббса (1839-1903). Гиббс обобщил методы Больцмана и показал, каким образом можно распространить статистический подход на все тела.

Последняя работа Гиббса вышла в свет уже в начале XX века. Очень скромный исследователь, Гиббс печатал свои труды в известиях небольшого провинциального университета. Прошло порядочное число лет, пока его замечательные исследования сделались известными всем физикам.

Статистическая физика показывает путь, следуя по которому можно вычислить свойства тел, состоящих из данного количества частиц. Конечно, не следует думать, что эти методы расчета всемогущи. Если характер движения атомов в теле очень сложен, как это имеет место в жидкостях, то реальное вычисление становится практически неосуществимым.

Большие молекулы.

Цепочки атомов.

С природными веществами, состоящими из длинных молекул, в которых атомы связаны наподобие звеньев цепочки, химики и технологи имели дело давно. За примерами далеко ходить не надо: столь распространенные вещества, как каучук, целлюлоза, белок представляют собой цепочечные молекулы, состоящие из многих тысяч атомов. Структурные представления о таких молекулах возникли и развились в двадцатых годах, когда химики научились готовить их в лаборатории.

Одним из первых шагов в получении веществ, построенных из длинных молекул, было создание искусственного каучука. Эта великолепная работа была выполнена в 1926 г. советским химиком Сергеем Васильевичем Лебедевым. Задача получения каучука, который был остро необходим для изготовления автомобильных шин (резина ведь готовится из каучука), была продиктована тем, что природного каучука в Союзе не имеется.

В бразильских джунглях растет дерево гевея, источающее латекс - млечный сок, взвесь каучука. Индейцы делали из каучука мячи, пользовались им для создания обуви. Но в 1839 г. европейцы научились вулканизировать каучук. При обработке каучука Серой вместо липкого и текучего каучука получалась эластичная резина.

Сначала ее потребление было небольшим. Сейчас человечеству нужны миллионы тонн каучука в год. Гевея растет только в тропических лесах. Так что, если освобождаться от импорта, то надо готовить каучук на заводах.

Для этого требуется, конечно, знать, что же такое каучук. К началу работ Лебедева химическая формула каучука была известна. Вот она:

Нарисованная здесь цепочка не имеет ни начала, ни конца. Мы видим, что молекулы построены из одинаковых звеньев. Поэтому можно коротко записать формулу каучука в таком виде:

Число n достигает многих тысяч. Длинные молекулы, построенные из повторяющихся звеньев, получили название полимеров.

Теперь в технике и текстильной промышленности имеют широчайшее распространение очень большое число синтетических полимеров. К ним относятся нейлон, полиэтилен, капрон, полипропилен, полихлорвинил и многие другие.

Наиболее просто построена молекула полиэтилена. Мешочки из этого материала лежат теперь в ящиках кухонного стола в каждой квартире. Если предельно вытянуть молекулу полиэтилена, то она будет иметь вид, показанный на рис. 9.1. Как видите, физики сумели определить расстояния между атомами и углы между валентными связями.

Рис. 9.1.

Длинные молекулы не обязательно состоят из повторяющихся звеньев, т. е. не могут быть представлены формулой такой, как для каучука. Химики научились "конструировать" молекулы, построенные из двух или более разных звеньев и следующие друг за другом как в порядке, так и в беспорядке. Если эти звенья чередуются в определенном порядке, скажем, по схеме.

АВАВАВАВАВ,

То такую молекулу называют регулярным полимером. Но часто мы имеем дело с молекулами, где нет такой закономерности следования. Молекулу.

АВВАВАААВВВВАВАВААВВА.

Называют нерегулярным полимером.

Естественную молекулу белка также называют полимером. Белки построены из 20 кусочков разного сорта. Эти кусочки называются аминокислотными остатками.

Между молекулами белков и синтетическими молекулами, построенными из нескольких кусочков, расположенных в беспорядке, имеется одно существенное различие. В куске синтетического полимера нет двух одинаковых молекул. Беспорядочное следование кусочков, из которых состоит цепочечная молекула, в одной молекуле - одно, а в другой - другое. В большинстве случаев это обстоятельство влияет отрицательно на свойства полимера. Раз молекулы непохожи друг на друга, то они не могут хорошо упаковаться. Из таких молекул в принципе нельзя построить идеальный кристалл. Вещества этого типа характеризуют "степенью кристалличности".

В последние десятилетия химики научились строить регулярные. полимеры, и промышленность получила в свое распоряжение много новых ценных материалов.

Что же касается природных белков определенного сорта (скажем, гемоглобина быка), то их молекулы хоть и построены беспорядочно, но они все одинаковые. Молекулу белка данного сорта можно сравнить со страницей книги: буквы следуют друг за другом в случайном, но вполне определенном порядке. Все молекулы белка - это копии одной и той же страницы.

Гибкость молекул.

Длинную молекулу можно сравнить с рельсом. На длине 0,1 мм уместится 10⁶ атомов. Поперечные размеры молекулы полиэтилена - что-нибудь около 3-4 Å. Так что длина молекулы больше ее поперечного сечения в сотни тысяч раз. Так как рельс имеет толщину около 10 см, то зрительным образом длинной молекулы будет рельс длиной 10 км.

Это не значит, конечно, что не приходиться иметь дело с.короткими молекулами. Вообще, если не принять специальных мер, то в полимерном веществе мы найдем молекулы разной длины - от таких, которые состоят из нескольких звеньев, до таких, которые построены из тысяч звеньев.

Итак, длинная молекула похожа на рельс. Похожа, но не совсем. Рельс согнуть трудно, а длинная молекула гнется легко. Гибкость макромолекулы не похожа на гибкость ивового прута. Она возникает из-за особой способности всех молекул: одна часть молекулы может вращаться около другой части, если они соединены связями, которые химики называют одинарными (одновалентными). Нетрудно сообразить, что благодаря этому свойству полимерные молекулы могут принять самые причудливые формы. На рис. 9.2 показана модель гибкой молекулы в трех положениях. Если молекула плавает в растворе, то она большей частью сворачивается в клубок.

Рис. 9.2.

Растяжение резинового шнура происходит благодаря разворотам, молекул. Так что упругость полимеров имеет совсем другую природу, чем упругость металлов. Если растянутый шнур отпустить, то он сократится. Значит, молекула стремится из линейной формы перейти в клубкообразную. В чем причина? Их могут быть две. Во-первых, можно допустить, что состояние клубка энергетически более выгодно; во-вторых, можно предположить, что сворачивание содействует возрастанию энтропии. Итак, какой закон термодинамики командует этим поведением: первый или второй? Надо думать, что оба. Но без сомнения состояние клубка выгодно и с точки зрения энтропии. Ведь чередование атомов молекулы, свернутой в клубок, более беспорядочно, чем в вытянутой молекуле. А мы знаем, что беспорядок и энтропия находятся в близком родстве.

Что же касается выигрыша в энергии, то он происходит за счет плотной упаковки атомов, составляющих полимерную молекулу. Сворачивание молекулы в спираль или клубок происходит таким образом, чтобы было обеспечено максимальное число контактов между валентно не связанными атомами.

Директор-распорядитель клетки.

Все живое состоит из клеток. Все клетки имеют ядра. Во всех ядрах имеются особые полимерные молекулы, которые можно было бы назвать "ядерными". Но русское прилагательное не в ходу. Эти молекулы носят название нуклеиновых кислот. Среди них есть знаменитости. Знаменитые нуклеиновые кислоты настолько хорошо известны, что их сокращенные трехбуквенные символы РНК (рибонуклеиновая кислота) ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота) можно встретить на страницах романов и повестей.

Суперзвездой среди макромолекул является молекула ДНК. Причина тому следующая: эта полимерная молекула отвечает за рост организма, ибо - правда с помощью молекул РНК - фабрикует белки; молекула ДНК несет в себе кодовую запись признаков, однозначно характеризующих организм. Иными словами, ДНК ответственна за передачу наследственности от родителей к потомкам.

Что же собой представляют молекулы этих полимеров? Упорядочены ли звенья, составляющие молекулу, или расположены в беспорядке? Дело обстоит следующим образом. Одиночная молекула ДНК представляет собой цепь, хребет которой имеет одну и ту же структуру для молекул ДНК разных организмов. К хребту цепи присоединены четыре разных молекулы. Две из них побольше размером, две другие в два раза меньше. Атомы, составляющие основную цепь молекулы, расположены упорядочено, а вот "листочки", присоединенные к ветке, следуют друг за другом без всякого порядка. Однако замечательным и важнейшим обстоятельством является то, что все молекулы ДНК одного индивидуума тождественны и непохожи (в отношении следования "листочков") на молекулы другой особи даже того же вида.

Именно из-за различия в молекулах ДНК отличаются друг от друга все люди, все львы, все березы. Отличаются не только по этой причине, но главным образом именно из-за того, что "листочки" следуют друг за другом в разном порядке.

Одиночная молекула ДНК представляет собой спираль. Но в ядрах клетки эти молекулы сплетаются попарно в двойную спираль. Атомы двойной спирали плотно упакованы и образуют очень длинную жесткую молекулу, которая пересекает все поле зрения электронного микроскопа.

Определение структуры молекулы ДНК было произведено на основании химических сведений о нуклеиновых кислотах, знания правил сворачивания и упаковки молекул, которые требуют создания как можно более плотной упаковки атомов, а также результатов рентгеноструктурного анализа.

То, что молекула ДНК образует двойную спираль, позволило сразу же предложить гипотезу о передаче наследственности. При делении клеток молекулы ДНК "родителей" разворачиваются и новая молекула ДНК "наследника" строится из отрезков двух разных молекул ДНК "отца" и "матери". Эти отрезки молекул ДНК и играют роль генов, в существовании которых многие биологи были уверены еще задолго до того, когда стала ясной молекулярная структура носителей наследственности.

Работа молекулы ДНК - директора-распорядителя жизненных процессов - в настоящее время известна во всея деталях и описана в сотнях иаучных, научно-популярных и учебных книг.

Глобулярные кристаллы.

Способность сворачиваться в клубок, или, как часто говорят, в глобулу, свойственна многим молекулам. Очень аккуратные и вполне тождественные друг другу глобулы создают молекулы белка. Тут есть одна тонкая причина. Дело в том, что молекула белка содержит части, которые "любят" воду, и такие кусочки, которые относятся к воде отрицательно. Кусочки, не любящие воду, называют гидрофобными. Сворачивание молекулы белка диктуется одним стремлением: все гидрофобные части должны спрятаться внутрь глобулы. Именно это и приводит к тому, что в растворе белка плавают глобулы, похожие друг на друга, как близнецы. Белковые глобулы более или менее шарообразны. Глобула имеет размер 100-300 Å, так что увидеть ее в электронный микроскоп совсем нетрудно. Первые электронно-микроскопические картинки глобулярных кристаллов были получены несколько десятков лет тому назад, когда техника электронной микроскопии была еще совсем слабой. На рис. 9.3 приведена такая фотография для вируса табачной мозаики. Вирус посложнее белка, но для иллюстрации нашей мысли - стремления биологических глобул расположиться о высоким порядком - этот пример вполне подходит.

Рис. 9.3.

Но почему авторы не приводят картины белкового кристалла? Дело вот в чем. Белковые кристаллы являются кристаллами совершенно необычными. Они содержат огромный процент воды (иногда до 90%). Это делает их съемку в электронном микроскопе невозможной. Исследование белковых кристаллов можно производить, лишь манипулируя ими в растворе. Тонюсенькая колбочка содержит раствор и монокристалл белка. Этот объект можно изучать всеми физическими методами, в том числе и с помощью рентгеноструктурного анализа, о котором мы уже неоднократно упоминали.

Несмотря на огромное количество воды - самой обыкновенной воды, ничуть не отличающейся от водопроводной,-глобулярные молекулы белков расположены в совершенно строгом порядке. Их ориентация к осям кристалла одинакова для всех молекул. А то, что сами молекулы тождественны, мы уже сказали выше. Этот превосходный порядок позволяет определить структуру белковой молекулы. Задача эта очень нелегкая, и исследователь Перутц, который еще в начале шестидесятых годов первый в мире определил структуру белка (это был гемоглобин), получил за свою работу Нобелевскую премию.

В настоящее время известна структура около сотни белковых молекул. Работа продолжается. Всего в живом организме имеется около десятка тысяч различных белков. От того, как они свернуты и в каком порядке следуют друг за другом разные аминокислотные остатки, зависит деятельность живого организма. Нет сомнения, что работа по определению структуры белковых молекул будет продолжаться до тех пор, пока не будет получена полная ясность в отношении всех десяти тысяч сортов молекул, определяющих жизненные процессы.

На рис. 9.3 мы привели фотографию одного из вирусов. О структуре этой частицы, пожалуй, стоит сказать несколько слов, так как вирусы.- это простейшие "живые" частицы. Они представляют собой комплексы белков и нуклеиновых кислот. Сами же белки и нуклеиновые кислоты относят к биоорганическим молекулам. Назвать эти молекулы "живыми" было бы неверно.

Белок и нуклеиновая кислота комбинируются в вирусе так, чтобы глобулы защищали нуклеиновую кислоту. Эта защита может осуществляться двумя способами. Либо глобулы образуют полый цилиндр, внутрь которого прячется нуклеиновая кислота, либо глобулы составляют полый шар, а нуклеиновая кислота располагается внутри полости.

Каковы размеры вирусов? Вот, скажем, вирус табачной мозаики. Его длина 3000 Å, внешний диаметр 170 Å, диаметр канала 80 Å. В вирус входит 2140 молекул белка.

Поражает исключительная упорядоченность расположения молекул белка, образующих оболочку вируса. Все белковые молекулы свернуты в глобулы абсолютно тождественным образом. Строго закономерна и упаковка глобул.

Сферические вирусы близки к шару по своей форме. Однако на самом деле представляют собой высокосимметричные многогранники, известные геометрам под названием икосаэдров.

Трудно переоценить значение для науки структурных исследований простейших живых веществ для молодой науки - молекулярной биологии.

Пачки молекул.

Если молекулы могут хорошо упаковаться, будучи предельно растянуты, то твердый полимерный материал может образовать разные довольно сложные структуры, обладающие, однако, одним общим свойством. В той или иной степени в твердом теле будут присутствовать участки, в которых молекулы примыкают друг к другу, как карандаши в пачке.

В зависимости от того, каков в теле процент таких пачечных участков, а также смотря по тому, сколь аккуратно упакованы молекулы, составляющие пачечный участок, полимер может обладать тем или иным "процентом кристалличности". Большинство полимеров противятся простой классификации твердых тел на аморфные и кристаллические. Удивительного в этом ничего нет, поскольку речь идет об огромных, да ещё вдобавок чаще всего неодинаковых молекулах. Упорядоченные ("кристаллические") участки в полимерах можно грубо разбить на три класса: пачки, сферолиты и кристаллы из складывающихся молекул.

Типичная микроструктура полимера показана на рис. 9.4. Это фотоснимок с увеличением в 400 раз, сделанный с пленки полипропилена. Звездообразные фигурки - это своего рода кристаллиты. Из центра звездочки при охлаждении полимера начался рост сферолита. Затем сферолиты встретились и поэтому не приобрели идеальной сферической формы (если удается наблюдать за ростом отдельного сферолита, то действительно видишь шар, так что название "сферолит" вполне оправдано). Внутри сферолита длинные молекулы уложены достаточно аккуратно. Скорее всего, сферолит можно представить себе как аккуратно сложенный канат. Роль каната играет пачка молекул. Таким образом, своей длинной осью молекулы расположены перпендикулярно к радиусу сферолита. На той же фотографии мы видим пластичные участки. Возможно, это пачки молекул, а может быть, и кристаллы из складывающихся молекул. Существование подобных кристаллов является интересным и достоверным фактом, относящимся к структуре линейных полимеров.

Рис. 9.4.

Двадцать лет назад было сделано следующее замечательное открытие. Из раствора были выделены кристаллики различных полимерных веществ. Исследователи были поражены тем, что такие же кристаллики, поверхности которых похожи на спиральную лестницу, вырастали из растворов различных парафинов. В чем же причина этого спирального роста кристаллов, напоминающего результаты труда искусного кондитера (рис. 9.5)?

Рис. 9.5.

Говоря о росте кристалла на стр. 99, мы обошли одно обстоятельство. Представим себе, что строящаяся плоскость кристалла заполнена атомами. Тогда не остается мест, которые притягивали бы атомы достаточно сильно. Можно подсчитать, что по такой схеме рост должен идти со скоростями, в немыслимое число раз меньшими, чем скорости роста, наблюдаемые в действительности. Выход из положения дает наличие спиральных дислокаций в кристалле. Если есть спиральная дислокация, то наращивание грани идет таким образом, что ступеньки, на которых атомам выгодно занять место, никогда не зарастут. Физики облегченно вздохнули, когда были обнаружены спиральные дислокации. Им стали понятны величины скоростей роста и стала очевидной суть картинок, подобных приведенной выше для парафина. Такие спиральные пирамидки наблюдаются очень часто, и в том, что они существуют, нет ничего удивительного. Нет удивительного, если речь идет о кристаллах, построенных из малых молекул. Для таких кристаллов объяснение проходит: размер молекулы, высота ступеньки, толщина кристалла - все эти данные не противоречат друг другу.

Но, обнаружив такую же картинку для полимера, мы сталкиваемся с новым явлением. Дело в том, что толщина слоев полиэфира равна 100-120 Å, а длина молекулы равна 6000 Å. Какой же вывод можно сделать из этих цифр? Да всего лишь один - в этих кристалликах молекулы складываются. Гибкость молекул позволяет им изогнуться без труда, и поэтому остается лишь раздумывать (раздумывание продолжается и до сих пор), какая из трех моделей, показанных на рис. 9.6, лучше. Различие между ними, конечно, второстепенное. Впрочем, специалист обидится. "Как же второстепенное,- скажет он,- на верхнем снимке молекулы загибаются, как попало, минуя ближайших соседей, на второй модели при сворачивании молекула становится соседкой самой себе. Различие между второй и третьей моделью заключается в том, что на среднем рисунке поверхность кристалла более гладкая, чем на нижнем".

Рис. 9.6.

Специалист прав: характер укладка полимерных молекул имеет исключительно важное значение и кардинальным образом влияет на свойства вещества. Хотя полиэтилен, нейлон и другие материалы синтезированы впервые несколько десятков лет назад, изучение их надмолекулярной структуры и исследование приемов, заставляющих молекулы упаковываться разным образом, ведется и сейчас многими исследователями.

Мышечное сокращение.

Мы закончим разговор о больших молекулах рассмотрением одного из примеров, показывающих, как работают макромолекулы в живом организме.

Биологи считали своей задачей объяснить соответствие формы живых органов - например, формы руки или листа дерева - функциям" этих органов.

Физики, решившие использовать методы исследования строения вещества и законы природы для изучения процессов, протекающих в живых организмах, стремятся понять жизнь на молекулярном уровне. Структура тканей может быть сегодня исследована весьма детально. После установления структуры становится возможным придумать модели биологических событий.

Достаточно существенными являются успехи в создании теории мышечного сокращения. Волокно мышцы состоит из двух типов нитей: тонких и толстых (рис. 9.7, а). Толстые нити состоят из белковых молекул, называемых миозином. Физики установили, что молекула миозина имеет форму палочки, заканчивающейся утолщением. В толстой нити молекулы сходятся хвостами в центре (рис. 9.7, в). Тонкие нити состоят из актина, структура которого напоминает две ниточки бус, которые образуют двойную спираль. Сокращение заключается в том, что толстые нити вдвигаются в тонкие.

Рис. 9.7.

Детали этого механизма известны, но мы не можем на них останавливаться. Сигнал к сокращению подается нервным импульсом. Его приход освобождает атомы кальция, которые переходят от одной части нити к другой. В результате молекулы поворачиваются друг к другу так, что становится энергетически выгодным в движение одной гребенки молекул в другую.

Схемы, показанные на рисунке, основываются на электронно-микроскопических снимках. Примерный вид такого снимка показан на рис. 9.7, б. Оригиналы несравненно лучше.

Боюсь, что эта страница дает слабое представление о детальности, с которой изучен механизм мускульного сокращения. Но мы и хотели лишь одного - заинтересовать читателя. Рассматривайте эту последнюю страницу книги, посвященной молекулам, как заявку на детальный разговор о биологической физике, который - мы надеемся- специалист в области молекулярной биофизики поведет в одном из последующих выпусков "Физики для всех".

Примечания.

1.

Шкала Цельсия, в которой за 0°С принята температура тающего льда, а за 100°С - температура кипения воды (обе - при нормальном давлении 760 мм рт. ст.), очень удобна. Несмотря на это, англичане и американцы пользовались до сих пор такой температурной шкалой, которая кажется нам очень странной. Как, например, будет воспринята вами такая фраза из английского романа: "Лето стояло нежаркое, температура была 60-70 градусов"? Опечатка? Нет, шкала Фаренгейта (°F).

В Англии температура редко падает ниже -20°С. Фаренгейт подобрал смесь льда с солью, имеющую примерно такую температуру, и принял эту температуру за нуль. За 100 градусов в этой шкале была принята, по словам автора, нормальная температура человеческого тела. Однако для установления этой точки Фаренгейт, вероятно, пользовался услугами человека, которого слегка лихорадило. Средней нормальной температуре человеческого тела в шкале Фаренгейта соответствует 98°F. В этой шкале вода замерзает при + 32°F, а кипит при 212°F. Формула перехода будет.

2.

Всякий, кто видел баллоны из термосов, замечал, что у них всегда посеребренные стенки. А почему? Дело в том, что теплопроводность, о которой мы говорили,- не единственный способ передачи тепла. Существует еще другой способ передачи, о которой мы поговорим в другой книге,- так называемое излучение. В обычных условиях он гораздо слабее, чем теплопроводность, но все же вполне заметен. Для ослабления излучения и производится серебрение стенок термоса.

3.

Не следует путать адсорбцию с абсорбцией, которая означает просто поглощение.

4.

Острые носы у лодок и морских судов нужны для "разрезания" воли, т. е. лишь тогда, когда движение происходит но поверхности.

5.

Здесь, разумеется, не имеются в виду равномерное поступательное движение и равномерное вращение изолированной системы тел как целого.