46. Распределение касательных напряжений при равномерном движении.

При равномерном движении потеря напора на длине l_he определяется:

Где χ – смоченный периметр,

W – площадь живого сечения,

L_he – длина пути потока,

ρ, g – плотность жидкости и ускорение силы тяжести,

τ₀ – касательное напряжение вблизи внутренних стенок трубы.

Следует:

Откуда с учетом.

Исходя из полученных результатов для τ₀, распределения касательного напряжения τ в произвольно выбранной точке выделенного объема, например, в точке r₀– r = t это расстояние равно:

Тем самым вводим касательное напряжение t на поверхности цилиндра, действующее на точку в r₀– r= t.

Из сравнений (4) и (3) следует:

Поэтому.

Подставив r= r₀– t в (5), получим.

Выводы:

1) при равномерном движении распределение касательного напряжения по радиусу трубы подчиняется линейному закону;

2) на стенке трубы касательное напряжение максимально (когда r₀= r, т. е. t = 0), на оси трубы оно равно нулю (когда r₀= t).

R– гидравлический радиус трубы, получим, что.