Хаос и структура.
- Том шестой. ⇢
- ДИАЛЕКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ. ⇢
- ПРЕДИСЛОВИЕ. ⇢
- ВВЕДЕНИЕ (ОБЩЕЕ РАЗДЕЛЕНИЕ НАУК О ЧИСЛЕ). ⇢
- § 1. Первая противоположность: чистая математика и математическое естествознание.
- § 2. Число как факт духовной культуры.
- § 3. Психо–биология и социология числа.
- § 4. Философия числа.
- § 5. История наук о числе.
- § 6. Общая схема диалектического разделения основных наук о числе.
- § 7. Разделение философии числа.
- § 8. Диалектические основы математики.
- § 9. Разделение их.
- ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЛА. ⇢
- § 10. Вступление.
- I. ОТГРАНИЧЕНИЯ (УСТАНОВКА ЧИСЛОВОГО ПЕРВО–ПРИНЦИПА). ⇢
- § 11. Число не есть ни что–нибудь вещественно–качественное, ни вообще объективное.
- § 12. Число не есть что–нибудь субъективное.
- § 13. Число относится к чисто смысловой сфере.
- § 14. Число и понятие.
- § 15. Число есть самый акт смыслового полагания, а не содержание этого полагания.
- § 16. Число, количество и величина.
- II. ФУНДАМЕНТАЛbНЫЙ АНАЛИЗ ЧИСЛА (ЧИСЛО КАК ЧИСТОЕ ПОНЯТИЕ). ⇢
- § 17. Первая установка.
- § 18. «Нечто» и переход его в «это».
- § 19. «Иное этого»; различие, тождество, движение, покой.
- § 20. «Ничто» и абсолютно самотождественная неразличимость актов полагания—перво–принцип числа.
- § 21. Основная диалектика понятия числа.
- § 22. Аналогии.
- § 23. Основа всего — диалектическая жизнь перво–ак–та.
- § 24. Проверка на функциях натурального ряда.
- § 25. Проверка на отдельном числе.
- § 26. Диалектика различия, тождества, движения и покоя в числе.
- § 27. Формула понятия числа.
- § 28. Сущность числовой модификации общесмыслового эйдоса.
- § 29. Отграничение понятия числа сверху.
- § 30. Отграничение понятия числа снизу.
- § 31. Итог фундаментального анализа.
- III. ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ЧИСЛА (ЧИСЛО КАК СУЖДЕНИЕ). ⇢
- А) ОБЩАЯ ТЕОРИЯ § 32. Обычные предрассудки.
- § 33. Сущность математической аксиоматики.
- § 34. Разделение всей общей теории числа и место аксиоматики в ней.
- § 35. Общая основа всех аксиом.
- В) СИСТЕМА а) АКСИОМА ЧИСЛОВОГО ПЕРВО–ПРИНЦИПА § 36. Неразличимость.
- § 37. Неразличимость как принцип различимости.
- § 38. Неразличимость как принцип конкретной числовой индивидуальности.
- § 39. Самосозидание.
- § 40. Везде и нигде.
- § 41. Число и время.
- § 42. Число и музыка.
- § 43. Формула перво–принципа.
- b) АКСИОМЫ ЕДИНО–РАЗДЕЛbНОСТИ ЧИСЛА (ИЛИ ЕГО ИДЕАЛbНОЙ СТРУКТУРЫ) § 44. Необходимые предварительные установки.
- 1. САМОТОЖДЕСТВЕННОЕ РАЗЛИЧИЕ § 45. Аксиома самотождественного различия в арифметике.
- § 46. Аксиома самотождественного различия в геометрии.
- § 47. Аксиома самотождественного различия в теории множеств.
- § 48. Формулировка трех выведенных аксиом при помощи понятий элемента и части.
- § 49. Аксиома самотождественного различия в теории вероятностей.
- II. ПОДВИЖНОЙ покой § 50. Аксиома подвижного покоя в арифметике.
- § 51. Аксиома подвижного покоя в геометрии.
- § 52. Аксиома подвижного покоя в теории множеств.
- § 53. Аксиома подвижного покоя в теории вероятностей.
- III. ОПРЕДЕЛЕННОЕ БЫТИЕ § 54. Аксиома определенности (закона) бытия в арифметике.
- § 55. Аксиома определенности (закона) бытия в геометрии.
- § 56. Аксиома определенности (закона) бытия в теории множеств.
- § 57. Аксиома определенности (бытия) в теории вероятностей.
- § 58. Общий результат аксиом идеальной едино–раз–дельности числа.
- с) АКСИОМЫ СТАНОВЛЕНИЯ ЧИСЛА (ИЛИ ЕГО НЕПРЕРЫВНОСТИ) § 59. Принцип становления как принцип непрерывности.
- § 60. Аксиоматическая диалектика непрерывности.
- § 61. Аксиома непрерывности в отдельных математических науках.
- § 62. Взаимодействие аксиом едино–раздельности и становления.
- § 63. Продолжение.
- d) АКСИОМА СТАВШЕГО ЧИСЛА (ИЛИ КОНГРУЭНТНОСТИ) § 64. Принцип ставшего числового бытия как принцип конгруэнтности.
- § 65. Аксиома ставшего числового бытия в арифметике.
- § 66. Аксиома ставшего числового бытия в геометрии.
- § 67. Аксиома ставшего числового бытия в теории множеств.
- § 68. Аксиома ставшего числового бытия в теории вероятностей.
- е) АКСИОМА ВЫРАЖЕНИЯ ИЛИ ПОНИМАНИЯ (ИЛИ АКСИОМА ВЫРАЗИТЕЛbНОЙ ИЗМЕРИМОСТИ) § 69. Общий принцип выразительной измеримости.
- § 70. Аксиома выражения в арифметике.
- § 71. Аксиома выражения в геометрии.
- § 72. Аксиома выражения в теории множеств.
- § 73. Аксиома выражения в теории вероятностей.
- f) ОБЩЕЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ § 74. Итог аксиоматики.
- IV. ФУНКЦИЯ И СОСЕДНИЕ КАТЕГОРИИ (ЧИСЛО КАК СУЖДЕНИЕ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, ДОКАЗАТЕЛbСТВО И ВЫРАЖЕНИЕ). ⇢
- § 75. |Суждение и определение].
- § 76. Понятие функции[111].
- § 77. Функционал и алгоритм (уравнение).
- § 78. Общность полученных категорий.
- V. ПЕРЕХОД К СПЕЦИАЛbНОЙ ТЕОРИИ ЧИСЛА. ⇢
- § 79. Перевод математики на язык логики.
- § 80. Общая схема.
- I. ЧИСЛО ИНТЕНСИВНОЕ ВСТУПЛЕНИЕ § 81. Разделение.
- § 82. Терминологические замечания.
- I. СУЩНОСТb (АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ) § 83, Разделение.
- А. Арифметика (сущность числа в ее бытии) § 84. Разделение.
- I. НАТУРАЛbНЫЙ РЯД ЧИСЕЛ (БЫТИЕ СУЩНОСТИ ЧИСЛА) § 85. Единица и соседние категории.
- § 86. а) Безграничное конкретное множество; b) равенство (неравенство).
- § 87. с) Порядковость.
- § 88. Резюме и дедукция натурального ряда.
- § 89. Диалектическая формула натурального ряда.
- § 90. Переход к типам числа.
- II. ТИПЫ ЧИСЕЛ (ИНОБЫТИЕ СУЩНОСТИ ЧИСЛА) 1. ВНЕШНЕЕ ИНОБЫТИЕ § 91. а) Положительное число.
- § 92. b) Отрицательное число.
- § 93. с) Нуль.
- 2. ВНУТРЕННЕЕ ИНОБЫТИЕ § 94. а) Целое число.
- § 95. в) Дробное число.
- § 96. с) Бесконечность.
- § 97. Продолжение.
- § 98. Продолжение (о форме бесконечности).
- О форме бесконечности.
- 3. ВНЕШНЕ–ВНУТРЕННЕЕ ИНОБЫТИЕ [§ 99.а) ] Рациональное число.
- |§ 100 b) ] Иррациональное число.
- § 101. Постоянная, переменная, непрерывная и прерывная величина.
- § 102. Предел.
- § 103. Продолжение.
- § 104. Переход к мнимости.
- § 105. [с)] Мнимая (комплексная) величина. Общее понятие.
- § 106. Гауссовское представление.
- § 107· Некоторые детали.
- О МЕТОДЕ БЕСКОНЕЧНО-МАЛЫХ В ЛОГИКЕ. ⇢
- ПРЕДИСЛОВИЕ. ⇢
- 1. ВСТУПЛЕНИЕ. ⇢
- 2. ВЕЩb — АРГУМЕНТ И ОТРАЖЕНИЕ—ФУНКЦИЯ. ⇢
- 3. ИЗМЕНЕНИЯ ЭТИХ АРГУМЕНТА И ФУНКЦИИ И ОТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЭТИМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ. ⇢
- 4. ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛОВ ДЛЯ ЛОГИКИ. ⇢
- 5. ЛЕНИН О ПРЕДЕЛЕ, ОБ ОБЩЕМ И О ЗАКОНЕ. ⇢
- 6. ПРИМЕРЫ ИЗ НАУК. ⇢
- 7. ДАЛbНЕЙШИЕ КАТЕГОРИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЛОГИКЕ. ⇢
- 8. ПРОИЗВОДНАЯ В ЛОГИКЕ. ⇢
- 9. ПРЕИМУЩЕСТВА ИНФИНИТЕЗИМАЛbНОГО УЧЕНИЯ О ПОНЯТИИ В СРАВНЕНИИ С ТРАДИЦИОННЫМ ФОРМАЛbНО–ЛОГИЧЕСКИМ. ⇢
- 10. ДИФФЕРЕНЦИАЛ В ЛОГИКЕ. ⇢
- 11. ИНТЕГРАЛ В ЛОГИКЕ. ⇢
- 12. ПРОИЗВОДНАЯ, ДИФФЕРЕНЦИАЛ И ИНТЕГРАЛ НА ФОНЕ ОБЩЕГО УЧЕНИЯ О ЧИСЛЕ. ⇢
- 13. ТРИ АСПЕКТА ТЕОРИИ БЕСКОНЕЧНО–МАЛЫХ В ПРИМЕНЕНИИ К ЛОГИКЕ. ⇢
- 14. ЖИЗНЕННО–ЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. ⇢
- 15. ИНФИНИТЕЗИМАЛbНО–ЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРb. ⇢
- 16. ЗАКЛЮЧИТЕЛbНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ. ⇢
- НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ РАЗМЫШЛЕНИЯ К ВОПРОСУ О ЛОГИЧЕСКИХ ОСНОВАХ ИСЧИСЛЕНИЯ БЕСКОНЕЧНО-МАЛЫХ. ⇢
- I. ЛОГИКА ИСЧИСЛЕНИЯ БЕСКОНЕЧНО–МАЛЫХ КАК ОТРАЖЕНИЕ СОЦИАЛbНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛbНОСТИ[219]. ⇢
- II. ИСЧИСЛЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО–МАЛЫХ И ЕГО ОСНОВНЫЕ КАТЕГОРИИ. ⇢
- III. ДИФФЕРЕНЦИАЛbНОЕ И ИНТЕГРАЛbНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. ИХ ЛОГИЧЕСКИЙ СОСТАВ. ⇢
- МАТЕМАТИКА И ДИАЛЕКТИКА. ⇢
- К ЛОГИЧЕСКОМУ ОБОСНОВАНИЮ АКСИОМАТИКИ ТРАНСФИНИТОВ.
- I.
- II.
- МЕТАМАТЕМАТИКА АЛЕКСЕЯ ЛОСЕВА. ⇢
- § 1. НЕДОСТАЮЩЕЕ ЗВЕНО.
- § 2. «В ТРАНШЕЯХ ЛЕНИНСКОЙ ДИАЛЕКТИКИ».
- § 3. У ПОСЛЕДНИХ «КАК» И «ПОЧЕМУ».
- § 4. АКСИОМАТИКА И МЕТАМАТЕМАТИКА.
- § 5. ДИАЛЕКТИКА КАК ТОЧНАЯ НАУКА.
- § 6. ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ.
- ПРИМЕЧАНИЯ. ⇢
- Примечания. ⇢
Алексей Федорович Лосев.