Примечания.

1.

В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.

2.

В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. А. М. Горький в своей статье «О борьбе с природой» (Правда. 1931. 12 дек.) относил А. Ф. Лосева к «людям, которые опоздали умереть».

3.

В рукописи: всегда.

4.

В современной транскрипции — Брауэра.

5.

В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. См.: Франк С. Новая русская религиозная система (Путь (Париж). 1928. № 9. С. 89): «...после «Феноме-нологии духа» Гегеля едва ли найдется много примеров философских построений, подобных системе Лосева».

6.

В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. См.: Деборин А. Со-временные проблемы философии марксизма // Вестник Коммунистической акаде-мии. 1929. № 32 (2).

7.

В рукописи: внутренний символ.

8.

В рукописи: явно.

9.

То же самое через то же самое (лат.).

10.

В рукописи: нечто.

11.

В рукописи: оно.

12.

Так в рукописи.

13.

В рукописи: математических.

14.

В рукописи: становящегося эволютивно данного личностного бытия.

15.

В рукописи: прогресса.

16.

В рукописи: получим.

17.

Так в рукописи.

18.

В рукописи: числа.

19.

Здесь и ниже нумерация аксиом дана по кн. Д. Гильберта «Основания геометрии».

20.

[Д. Гильберт. Основания геометрии. Пг., 1923. С. 109.].

21.

В рукописи: сопоставлением.

22.

Клейн сообщает, что сам Кантор сказал ему однажды, что он, Кантор, хотел достигнуть в теории множеств «истинного слияния арифметики и геометрии» («Элем, матем. с т. зр. высшей». 1933. I 397).

23.

В рукописи: других.

24.

С соответствующими изменениями (лат.).

25.

В рукописи: принципа.

26.

См. его «Опыт аксиоматического обоснования теории вероятностей» в «Сообщениях Харьковского математич. общества» за 1917 г. и в общем курсе «Теории вероятностей». М.; Л., 1934. II.

27.

М. Pasch. Vorles. ub. neuere Geometrie. Lpz., 1882; 1926^2.

28.

Mathem. Ann. 59 Bd.

29.

Предвосхищение основания (лат.).

30.

Букв.: анализ положения (лат.).

31.

A. Fraenkel Einl. in d. Mcngcnl.2, 213.

32.

Hausdorff. Grundz., 70.

33.

Теория вероятностей 3, 23.

34.

Так в рукописи.

35.

А. Пуанкаре. Последние мысли. Пер. под ред. А. П. Афонасьева. Птгр., 1923 (статья «Почему пространство имеет три измерения?»).

36.

Определение непрерывности у Р. Дедекинда. Непрерывность и иррацион. числа. Пер. С. Шатуновского. Од., 1909.

37.

<...> 1871. V 128.

38.

В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. Возможно, имеется в виду: Mathemathische Annalen. Berlin, 1872. Bd. 5. S. 128.

39.

Так в рукописи.

40.

Учение о континууме Г. Кантор формулировал в «Основах общего учения о многообразиях». Рус. пер. в «Нов. идеях в математике». СПб., 1914. № 6. § 10.

41.

Так в рукописи.

42.

В рукописи: переключаемые.

43.

В рукописи: многогранники.

44.

В рукописи: видели.

45.

В рукописи: перспективной.

46.

В рукописи: примере.

47.

Так в рукописи.

48.

В рукописи: научаются.

49.

В рукописи: что.

50.

В рукописи: видение.

51.

В рукописи: вовне.

52.

В рукописи: не важна.

53.

Д. Гильберт. Основ, геометр. 12.

54.

[G. Veronese. Grundzuge der Geometric. Leipzig, 1894 2. ].

55.

В рукописи: категорий.

56.

В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.

57.

Ниже излагаются элементы теории лебеговской меры плоских множеств. Вся формульная часть этого п. 6 реконструирована по изд.: Александров Π. С., Колмогоров А. Н. Введение в теорию функций действительного переменного. М.; Л., 1933.

58.

В рукописи: разрешимость. Везде далее вместо «точка разрежения» в ру-кописи значится «точка разрешения».

59.

Η. Лузин. Интеграл и тригонометрия, ряд. Математич. сборн. 1916. Т. XXX, 12слл.

60.

В рукописи фраза искажена, исправлено по цитируемой кн. Η. Н. Лузина.

61.

В рукописи: неизмеримой.

62.

Так в рукописи.

63.

В рукописи: в геометрии мы получаем.

64.

В рукописи: над.

65.

В рукописи: принимаемые в математике решительно по всему.

66.

В рукописи: сравнивать.

67.

В рукописи: мирами.

68.

В рукописи: п. 2b.

69.

В рукописи схема не сохранилась.

70.

Относительно того, какие именно теоремы основаны на аксиоме Цермело и насколько она необходима в разных отделах теории множеств, деловую сводку можно найти у В. К. Серпинского.—Аксиома Zermelo и ее роль в теории множеств и в анализе//Математический сборник. 1922. Т. 31. Вып. 1.

71.

В рукописи: но.

72.

В рукописи: величины.

73.

В рукописи: независимых.

74.

В рукописи: в бесконечность.

75.

H. Poincare. Theorie des groupes fuchsiens.— Acta mathem. 1882. I; Он же. Memoire sur les groupes kleineens.—Там же. 1893. Ill; F. Klein. Nicht-Eukleidische Geometrie; H. Weber и У. Wellstein. Энциклопедия элементарной математики, т. II, кн. 1-я /Пер. под ред. В. Кагана. Одесса, 1909 (ценные примечания редактора перевода); В. Каган. Основания геометрии. Т. II // Исторический очерк развития учения об основаниях геометрии. Одесса, 1907.

76.

На полях рукописи карандашом: Wsb.— Wfellst. стр. 65.

77.

В рукописи: точки.

78.

На полях рукописи карандашом: W;b.— Wfellst. 65 стр. рис. 29.

79.

В рукописи оставлено место для рисунка.

80.

На полях рукописи карандашом: рис. пов. Мёбиуса.

81.

Так в рукописи.

82.

На полях рукописи карандашом: Богомолов рис. 27.

83.

На полях рукописи карандашом: Лямин. Неэвкл. геом. рис. 23.

84.

Billetin de la Societe mathematique de France. Т. XV. N 7, 203—216. Есть рус. пер. Д. Μ. Синцова: «Об основных гипотезах геометрии» в сб. «Об основаниях геометрии». Каз., 1895.

85.

В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.

86.

В рукописи: места.

87.

В рукописи: если.

88.

В рукописи: произошли.

89.

Так в рукописи.

90.

Так в рукописи.

91.

В рукописи: склонность (ниже—склонности).

92.

В рукописи: склонность (ниже—склонности).

93.

Journal fur d. reine u. angcwandte Mathemat. 1878. Bd 84.

94.

В рукописи: одноместному.

95.

Я. Я. Лузин. Современное состояние теории функций действительного переменного. М.; Л., 1933, 52.

96.

Способ выражения (φρ.).

97.

В рукописи: чего.

98.

В рукописи: понятие.

99.

В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.

100.

В рукописи: распределения.

101.

Дальнейшее изложено главным образом по Я. И. Френкелю. «Волновая механика». Л.; Μ., 1934. I.

102.

В рукописи: редкий.

103.

В рукописи: индивидуальность.

104.

В рукописи: облегчить.

105.

В рукописи: значения.

106.

Так в рукописи.

107.

В рукописи: очевидности.

108.

В рукописи: принятия.

109.

В рукописи: пополнения.

110.

В рукописи: заполняемое.

111.

В рукописи: функций.

112.

В рукописи: тела.

113.

В рукописи: так что.

114.

Исходя из контекста, мы даем формульное выражение для т. н. задачи Лагранжа.

115.

Из многих возможных вариантов мы выбрали оценку Гаусса, самую известную.

116.

В рукописи: нуля.

117.

В рукописи: полагает.

118.

В рукописи: единство.

119.

В рукописи далее оставлено место, видимо, для иноязычных терминов.

120.

В рукописи: ее.

121.

В рукописи: комбинаторной.

122.

В рукописи: покоя.

123.

В рукописи: другого.

124.

В рукописи: единицы.

125.

В рукописи: зачерчиваем.

126.

Так в рукописи.

127.

В рукописи: становления.

128.

В рукописи: инструкцию.

129.

В рукописи: сказуемая.

130.

В рукописи здесь и ниже: радикальное, иррадикальное.

131.

В рукописи: что.

132.

В рукописи: остерегаемся.

133.

В рукописи: затрагивали.

134.

В рукописи здесь и ниже: энеритное.

135.

В рукописи: события.

136.

В рукописи: границы.

137.

В рукописи: из.

138.

В рукописи: полагания.

139.

В рукописи: факт точности.

140.

В рукописи: для.

141.

В рукописи: вещи.

142.

В рукописи: становление.

143.

В рукописи: это.

144.

В рукописи: удвоивши.

145.

В рукописи: теорию.

146.

В рукописи: целое.

147.

В рукописи: не.

148.

В рукописи: смываемого.

149.

В рукописи: необходимости.

150.

В рукописи: необходимо.

151.

В рукописи: получим.

152.

В рукописи: подвиженое.

153.

В рукописи: ,исчезание.

154.

В рукописи: изменяемости.

155.

В рукописи: частый.

156.

В рукописи: единении.

157.

В рукописи: что.

158.

В рукописи: физики.

159.

Здесь и ниже знаки бесконечности и числа е (Непера) расставлены нами.

160.

В рукописи: —А.

161.

В рукописи: теорию.

162.

В рукописи: отмечаясь.

163.

В рукописи: разрешения.

164.

В рукописи: уточнения.

165.

В рукописи: стержень.

166.

В рукописи: применения.

167.

Так в рукописи.

168.

В рукописи: приводит.

169.

В рукописи: идей.

170.

В рукописи: в размере.

171.

В рукописи: под.

172.

В рукописи: исчезновение.

173.

В рукописи: даже.

174.

В рукописи: отрицательное.

175.

В рукописи: частом.

176.

В рукописи: когда.

177.

В рукоииси: отрицательно-данное.

178.

В рукописи: не понятно.

179.

В рукописи: идеальнейшем.

180.

В рукописи: убывательное.

181.

В рукописи: отрезвить.

182.

В рукописи: пропуск, из содержания можно предположить, что речь идет о «единице».

183.

Если предыдущий ряд реконструируется однозначно, то ниже дается лишь один из возможных рядов с пределом О.

184.

В рукописи: отрицательно.

185.

В рукописи: но исчезание.

186.

В рукописи: по.

187.

В рукописи здесь и ниже: отталкновение.

188.

В рукописи: не.

189.

В рукописи: утвержденная.

190.

В рукописи: целое.

191.

В рукописи: последнее предложение не выделено.

192.

В рукописи: предображается.

193.

[J. Wallis. Treatise of Algebra both historical and practical. 1685.].

194.

[С. Wessel. Essai sur la representation de la direction. Copenhague, 1897.].

195.

В рукописи: Арогапа.

196.

[J. R. Argand. Essei sur une maniere de representer les quantites imaginaires dans les constructions geometriques. Paris, 1806.].

197.

[C. Gauss. Theoria residuorum biquadraticorum. Hottingae, 1832.].

198.

В рукописи: природа.

199.

Так в рукописи.

200.

В рукописи: в отличие.

201.

В рукописи: внутренно.

202.

В рукописи: корни.

203.

Подмена тезиса (лат.).

204.

Имеется в виду «смысл вещи».

205.

В рукописи: что-нибудь.

206.

В рукописи: только.

207.

В рукописи: закрыт.

208.

То же через то же (лат.).

209.

В рукописи скобок нет.

210.

В рукописи: непрерывная.

211.

«Дерево (древо) Порфирия» — графическая схема отношений между родо-выми и видовыми понятиями при дихотомическом делении объема понятия; предложена Порфирием (III в.).

212.

В рукописи: иное. Этого нечто.

213.

В рукописи в этих и нижеследующих структурных формулах имеются ошибки. Исправлены нами.

214.

В рукописи: положение.

215.

Так в рукописи.

216.

В рукописи: рода.

217.

Строго говоря, для отличия приращения от бесконечно малого прираще-ния требуется специальное обозначение, а так получается формальное совпадение формул в пунктах 7 и 9 таблицы.

218.

В рукописи: как результата.

219.

Работа имеет в виду лиц, незнакомых с высшей математикой.

220.

Т. е. угол наклона руля к линии киля.

221.

Далее в рукописи пропуск одной страницы.

222.

В рукописи: Понятно, так же как.

223.

Так в рукописи.

224.

В рукописи: превращение.

225.

В рукописи: уменьшение.

226.

В рукописи: доследования.

227.

В рукописи: погружение.

228.

В рукописи: идеи.

229.

Неполная запись предельного перехода от приращений к дифференциалам (см. также О методе бесконечно-малых в логике, прим. 16).

230.

В рукописи: общей.

231.

В рукописи: многобытийном.

232.

В рукописи: форма натуралистической... метафизикой или абстрактно-нату¬ралистической метафизикой.

233.

Письмо А. Ф. Лосева В. М. Лосевой от 12.12.1931; обмолвка «под хорошим руководством» показательна — в «потоках» ГУЛАГовских «университетов» можно было изучать все — от генетики до шумерской клинописи.

234.

Работа впервые издана в журнале «Вопросы философии». 1994. № 11.

235.

Цифрами в скобках здесь и далее указываются страницы наст, издания.

236.

По обыкновению тех лет, заголовок многоярусен: «В траншеях ленинской диалектики//Идеологические бои.— «Вольные стрелки» из ГАХН.— Психология во власти идеалистов.— Физика в тупике.— В чем ошибка «механистов»?—Только на основе диалектического материализма//На конференции марксистских научно-исследовательских учреждений//(Доклад тов. А. М. Деборина)».

237.

М. Хагемейстер (Начала. 1994. № 4. С. 150) ошибается, задавая такой отсчет годом позже, с доклада X. Гарбера «Против воинствующего мистицизма А. Ф. Лосева» (Вестник Коммунистической Академии. 1930. № 37—38).

238.

Вестник Коммунистической Академии. 1929. № 32 (2). С. 4 — 5.

239.

Франк С. Новая русская религиозная система//Путь (Париж). 1928. № 9. С. 89, 90.

240.

Брушлинский В. Отклики на философскую дискуссию 1930 г. в иностранной прессе//Под знаменем марксизма. 1936. № 1. С. 189— 191.

241.

Волков К. В. Диалог о диалектике// Научное слово. 1930. № 7—8. С. 44, 56.

242.

Богомолов А. Н., Роженко Η. М. Опыт «внедрения» диалектики в математику в конце 20-х — начале 30-х гг. // Вопросы философии. 1991. № 9. С. 37.

243.

См.: Е. Charles Ford. Dmitrii Egorov: Mathematics and Religion in Moscow//The Mathematical Intelligencer 1991. Vol. 13. N 2. Статья в основном обобщает сведения, полученные в результате поисков С. С. Демидова и С. М. Половинкина.

244.

Яркий тому пример — «Манифест» московских имяславцев, составленный рукою А. Ф. Лосева и подписанный Д. Ф. Егоровым, среди прочих—первым. Этот документ был передан А. А. Тахо-Годи из Центрального архива ФСБ РФ в 1995 г. и опубликован в ее книге «Лосев» (серия «Жизнь замечательных людей». М., 1997).

245.

Письмо Η. Н. Лузина П. А. Флоренскому от 4.08.1915 г.//Исто-рико-математические исследования. М., 1989. Вып. 31. С. 178.

246.

Письмо Η. Н. Лузина А. Н. Крылову от 7.12.1934 г.//Там же. С. 243, 244.

247.

Алексей Лосев. Из воспоминаний // Студенческий меридиан. 1990. № 5. С. 31.

248.

Флоренский П. А. Природа//Детям моим. Воспоминанья прошлых дней. М., 1992. С. 78.

249.

Подробнее об этом сопоставлении см.: Троицкий В. П. «Античный космос и современная наука» и современная наукаЦЛосев Α. Φ. Бытие —Имя —Космос. М., 1993. С. 887—890.

250.

Павел Флоренский. Письма с Соловков//Наше наследие. 1988. № 4. С. 128.

251.

В фонде В. Н. Муравьева в Рукописном отделе РГБ хранятся, к примеру, рукописи с такими характерными названиями: «Диалектическое построение множественности» (ф. 189, п. 10, е. х. И), «Основной элемент ряда чисел» (п. 11, е. х. 5), «Пифагорейское учение о числах и современные проблемы» (п. 13, е. χ. 1), «Имяславие» (п. 13, е. х. 24).

252.

Муравьев В. Н. [Имяславие. Тезисы ]//ОР РГБ, ф. 189, п. 13, е. х. 24а, л. 2 и е. х. 246, л. 7.

253.

Обоснованно нелестные оценки этим попыткам и распространенному пониманию антиномичности «множеств» даны еще около 1925 г. в книге «Античный космос...»//Лосев А. Ф. Бытие — Имя—Космос. С. 413—414.

254.

Теорема Гёделя (о неполноте) довольно быстро вошла в круг тем, обсуждавшихся советскими философами; см.: Э. Кольман. Предмет и методы современной математики. М., 1936 (особенно с. 262—268).

255.

Работы переизданы в кн.: Лосев А. Ф. Миф — Число — Сущность. М., 1994.

256.

Клини С. К. Математическая логика. М., 1973. С. 232, 233.

257.

Один из последних примеров: в обзорном докладе А. Г. Драгали-на «Состояние работ по основаниям математики» на Смирновских чтениях в Институте философии АН РФ (18 марта 1997 г.) предложено не менее восьми (!) способов изживания «грехов абстракции», связанных с математическими суждениями и объектами, и все восемь—посредством новых абстракций.

258.

Франк С. Л. Предмет знания. Об основах и пределах отвлеченного знания. СПб., 1995. С. 39—40.

259.

Там же. С. 288, 290.

260.

Лосев А. Ф. Музыка как предмет логики Лосев А. Ф. Форма — Стиль—Выражение. М., 1995. С. 594.

261.

Бердяев И. А. Два типа миросозерцания (По поводу книги С. Л. Франка «Предмет знания»)//Вопросы философии и психологии. 1916. Кн. 134. С. 305, 312.

262.

Лосев А. Ф. Диалектика художественной формы Лосев А. Ф. Форма — Стиль — Выражение. С. 257, 264.

263.

Шпенглер О. Закат Европы. Т. 1. М., 1993. С. 208. Ср. наст, изд., с. 28.

264.

Вальков К. И. Моделирование и формализация. Л., 1984.

265.

Фанг Дж. Между философией и математикой: их параллелизм в «параллаксе» // Вопросы истории естествознания и техники. 1992. № 2. С. 8.

266.

К очевидно-оценочной ассоциации («почетный кортеж») здесь нужно присовокупить профессиональную семантику алгебраистов, кортежем /называющих конечную последовательность элементов некоторого множества, некий набор «букв» из строго фиксированного «алфавита».

267.

Кулаков Ю. И. Еретические горизонты физики // Вопросы истории естествознания и техники. 1996. № 4. С. 167.