Глава 7. Мощность.

ЦЕЛИ.

После изучения этой главы студент должен быть в состоянии:

• Дать определение мощности, связанной с электрической цепью. • Записать связь мощности с током и напряжением. • Вычислить мощность, потребляемую электрической цепью. • Дать определение полной мощности, потребляемой последовательной, параллельной или последовательно-параллельной цепью.

Кроме силы тока, напряжения и сопротивления, существует четвертая величина, играющая важную роль при анализе электрических цепей. Эта величина называется мощностью.

Мощность — это скорость, с которой совершается работа. Мощность расходуется только пои подключении цепи к источнику. Мощность прямо пропорциональна и току, и напряжению.

В этой главе анализируются процессы в электрических цепях с учетом мощности.

7-1. МОЩНОСТЬ.

Скорость, с которой энергия передается в цепь, или энергия (тепло) выделяется на сопротивлении в цепи, называется мощностью. Мощность измеряется в ваттах.

Ватт — это произведение напряжения в 1 вольт и тока в 1 ампер. Соотношение между мощностью, напряжением и током может быть записано следующим образом:

Р = I∙E,

Где Р = мощность в ваттах, I = ток в амперах, Е = напряжение в вольтах.

_{ПРИМЕР: Вычислите мощность потребляемую в цепи, изображенной на рис. 7–1.}

_{Рис. 7–1} 

_Дано:

_{I = 2 А, Е = 12 В.}

_P =?

_{Решение:} 

_{Р = I∙E.}

_{Р = (2)∙(12).}

_{Р = 24 Вт.}

_{ПРИМЕР: Какое требуется напряжение для того, чтобы получить ток в 2 ампера при мощности 200 ватт?}

_Дано:

_{Р = 200 Вт; I = 2 А.}

_{Е =?}

_{Решение:} 

_{Р = I∙E.}

_{200 = 2(E)}

_{Е = 100 В.}

_{ПРИМЕР: Какой ток течет через 100 ваттную лампочку при напряжении 120 вольт?}

_Дано:

_{Р = 100 Вт; Е = 120 В.}

_{I =?}

_{Решение:} 

_{Р = I∙E.}

_{100 = (I)(120).}

_{I = 0,83 A.}

7–1. Вопросы.

1. Дайте определение электрической мощности. 2. Какие единицы используются для измерения мощности? 3. Вычислите неизвестные величины: A. Р =? Е = 12 В, I = 1 А. B. Р = 1000 Вт, Е =? I = 10 А. C. Р = 150 Вт, Е = 120 В, I =?

7-2. ПРИМЕНЕНИЕ МОЩНОСТИ (АНАЛИЗ ЦЕПЕЙ).

Резистивные элементы цепи потребляют мощность. Для определения мощности, потребляемой элементом цепи, надо умножить падение напряжения на этом элементе на ток, протекающий через него:

Р = I∙E.

Полная мощность, потребляемая последовательной или параллельной цепью, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными элементами. Это может быть выражено следующим образом:

P_Т = P_R1 + P_R2 + P_R3 + … + P_Rn.

Мощность, потребляемая цепью, часто бывает меньше 1 ватта. Для облегчения использования таких малых чисел используются милливатт (мВт) и микроватт (мкВт).

1000 милливатт = 1 ватт;

1 милливатт = 1/1000 ватта;

1000000 микроватт = 1 ватт;

1 микроватт = 1/1000000 ватта.

_{ПРИМЕР: Какая мощность потребляется в цепи, изображенной на рис. 7–2?}

_{Сначала определим полное сопротивление цепи.}

_{Рис. 7–2} 

_Дано:

_{R1 = 560 Ом; R2 = 820 Ом; R3 = 1000 Ом.}

_{RТ =?}

_{Решение:}

_{RТ = R1 + R2 + R3.}

_{RТ = 560 + 820 + 1000.}

_{RT = 2380 Ом.}

_{Теперь, используя закон Ома, определим полный ток, текущий по цепи.}

_{* * *}

_Дано:

_{E = 12 В; R = 2380 Ом.}

_{I =?}

_{Решение:}

_{IT = ET/RT = 12/2380.}

_{IT = 0,005 А.}

_{Общую потребляемую мощность теперь можно определить с помощью формулы для мощности.}

_Дано:

_{IТ = 0,005 А; ЕT = 12 В.}

_{PT =?}

_{Решение:}

_{РT = IT∙ЕT.}

_{РT = (0,005)(12).}

_{РT = 0,06 Вт или 60 мВт.}

_{ПРИМЕР: Каково сопротивление резистора R2 в цепи, изображенной на рис. 7–3?}

_{Рис. 7–3} 

_{Сначала определим падение напряжения на резисторе R1. В параллельной цепи ко всем ветвям приложено одинаковое напряжение.}

_Дано:

_{PR1 = 0,018 Вт; IR1 = 0,0015 А.}

_{ЕR1 =?}

_{Решение:}

_{PR1 = ЕR1∙IR1.}

_{0,018 = (0,0015)(ЕR1).}

_{ЕR1 = 12 В.}

_{Теперь можно определить ток через резистор R2.}

_Дано:

_{PR2 = 0,018 Вт; ЕR2 = 12 В.}

_{IR2 =?}

_{Решение:}

_{PR2 = ЕR2∙IR2.}

_{0,026 = (IR2)(12).}

_{IR2 = 0,00217 A.}

_{Теперь можно определить сопротивление резистора R2 с помощью закона Ома.}

_Дано:

_{IR2 = 0,00217 А; ЕR2 = 12 В.}

_{R2 =?}

_{Решение:}

_{IR2 = ЕR2/R2.}

_{0,00217 = 12/R2.}

_{R2 = 5530 Ом.}

_{ПРИМЕР: Какая мощность выделяется на резисторе 22 ома, если через него течет ток 0,05 ампера?}

_{Сначала нужно определить с помощью закона Ома падение напряжения на резисторе.}

_Дано:

_{IR = 0,05 A; R = 22 Ом.}

_ER =?

_{Решение:}

_{IR = ЕR/R.}

_{0,05 = ЕR/22.}

_{IR = 1,1 В} 

_{Теперь можно определить мощность, выделяемую на резисторе с помощью формулы для мощности.}

_Дано:

_{ЕR = 1,1 В; IR = 0,05 А.}

_{PR =?} 

_{Решение:}

_{PR = IR∙ЕR.}

_{PR = (0,05)(1,1).}

_{PR = 0,055 Вт или 55 мВт.}

7–2. Вопросы.

1. По какой формуле можно определить мощность, если известны ток и напряжение? 2. По какой формуле определяют полную мощность последовательной цепи? Параллельной цепи? 3. Преобразуйте следующие единицы: А. 100 мВт = мкВт; Б. 10 Вт = мВт; В. 10 мкВт = Вт; Г. 1000 мкВт = мВт. Д. 0,025 Вт = мВт. 4. Какая мощность выделяется на каждом резисторе цепи, изображенной на рис. 7–4?

Рис. 7–4.

5. Какая мощность выделяется на каждом резисторе в цепи, изображенной на рис. 7–5?

Рис. 7–5.

6. Какая мощность выделяется на каждом резисторе в цепи, изображенной на рис. 7–6?

Рис. 7–6.

РЕЗЮМЕ.

• Мощность — это скорость, с которой энергия подается в цепь.

• Мощность — это также скорость, с которой энергия (тепло) выделяется на сопротивлении в цепи.

• Мощность измеряется в ваттах.

• Мощность равна произведению тока на напряжение:

Р = I∙E.

• Общая мощность, потребляемая последовательной или параллельной цепью, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными компонентами:

P_Т = P₁ + P₂ + P₃ + … + P_n.

Глава 7. САМОПРОВЕРКА.

Найдите неизвестные величины в следующих примерах: 1. Р =? Е = 30 В I = 40 мА; 2. Р = 1 Вт Е =? I = 10 мА; 3. Р = 12,3 Вт Е = 30 В I =? 4. Чему равна полная потребляемая мощность в следующих цепях?