Зенон элеискии.

1 В основу этой главы положена лекция, прочитанная в Институте естественных наук и математики Афинского университета в апреле 1963 г.

2 Платон, который был не такого высокого мнения о Зеноне и его логике, как философы из соседнего с Афинами города Мегары, в своем диалоге заставляет Зенона сказать, что тот имел лишь одну цель – защитить Парменида, и потому его, Зенона, logoi только повторяет по-иному то, что уже установлено Парменидом. См.: П л а т о н. «Парменид», первая сцена и мои комментарии к ней в Plato on the One.

3 R a v e n. Pythagoreans and Eleatics; современную формулировку см. в книге: B l a c k M a x. The Nature of Mathematics. Я так же, как Рэвен, Гатри и Ли, считаю, что Зенон был намерен включить пифагорейцев в число объектов своей критики. Думаю, что описание пифагорейской школы у Гатри, где она показана в определенной степени децентрализованным сообществом, не имевшим единой «канонической» точки зрения на то, как соотносятся пифагорейские «точки» с непрерывными количествами, объясняет, почему Зенону понадобилось именно четыре парадокса движения. Рэвен четко анализирует этот аргумент, но, по-моему, делает историю более упорядоченной, чем она была на самом деле, когда высказывает предположение о существовании двух «канонических» представлений, из которых второе пришло на смену первому.

4 Анализ Рэвена в цитируемой работе показывает важнейшую роль допущения Зенона, что Парменид уже опроверг существование любой пустоты; поскольку «поздняя» позиция пифагорейцев, которую он рассматривает, была такова: непрерывное протяженное поле, само по себе не состоящее из точек, окружено точками. Но кажется вероятным, что это была одна из «раннепифагорейских» конструкций, объяснявших, почему «вещи – это числа», и похоже, что Зенон, составляя список возможных случаев, не почувствовал необходимости опровергать эту интерпретацию.

5 Далее я объединил вместе мое представление о смысле слов «пустоты нет» (примеч. 4 к этой главе), убеждение Хита (Heath), что «четыре парадокса связаны между собой и составляют единое целое», мнение Ли, что парадокс «Стадион» направлен против пифагорейцев, мысль Рэвена, что парадоксы – это деструктивная дилемма, и аналитические рассуждения о Зеноне А.Е. Тейлора в его переводе Платонова «Парменида» (T a y l o г A.E. Plato's Parmenides). Основное у Тейлора – его утверждение, что и для Зенона, и для его противников-пифагорейцев при тогдашнем состоянии математики возможны были, видимо, только два толкования понятия «точка»: либо точка не имела протяженности (т. е. была = 0), либо она имела какую-то однородную конечную протяженность (т. е. была = 1). Это прекрасное подведение итога.

6 Про современное представление о неоднородных пространстве и времени см.: P a l t e г R. Whitehead's Philosophy of Science (Р. Пэлтер), где обсуждается защита этой точки зрения Уайтхедом. Критики, предполагающие, что пространство и время имеют похожие структуры, совершенно не понимают двух первых парадоксов Зенона; см., например, то, как Аристотель ловко расправляется с парадоксом о делении на две части.

7 См. текст и перевод у Ли в уже упоминавшейся его работе. «Кинематографическое» движение, каким оно получается по теории «точка – элемент», хорошо рассмотрено в связи с парадоксом о стадионе. Об этом см. ДК 28, 29 и цитируемую работу Ли. Из-за разницы в прочтениях текста остается неясным, имел в виду Симп-лиций в своем рассуждении диаграмму только с одним телом на каждой из трех дорожек (это увеличило бы абсурдность утверждения, что единицы времени и скорости неделимы) или с тремя или четырьмя телами на каждой (это усилило бы результат измерения относительной скорости во столько раз, мимо скольких тел проезжает данное тело). Применение Зеноном термина онкос, по-моему, ясно указывает на то, что его «повозки», или «колесницы», можно считать пифагорейскими неделимыми минимальными частицами; сравните с этим применение того же термина Платоном в его адаптации парадокса о стадионе в «Пармениде», гипотеза VII (164B5 ff).

8. Зенон явно критикует сразу две разные точки зрения: форма парадокса позволяет показать, как нечетко и нестрого сформулирован взгляд на вещи «с точки зрения нормального здравого смысла»: профессионально-научные логические следствия из его четырех вариантов условия показывают, что «научная» точка зрения пифагорейцев в своем развитии приходит к внутренней противоречивости. Среди оценок, которые давали Зенону в последующие эпохи, наиболее интересно и важно принятие Генри Бергсоном парадокса о стреле со всеми следствиями из него. См., например, книгу: B e r g s o n Н. Introduction to Metaphysics.