VII. Кульминация. 27. Кромка кратера. Ближе к концу фильма Купер выводит «Эндюранс» из смертельного штопора возле планеты Манн, и не успевает он порадоваться, как робот КЕЙС сообщает: «Нас затягивает к Гаргантюа». Купер мгновенно принимает решение: «Модуль навигации полностью уничтожен, и наших ресурсов не хватит, чтобы вернуться на Землю. Но, может быть, мы дотянем до планеты Эдмундс». «А топливо?» – спрашивает Амелия Брэнд. «Не хватит, – отвечает Купер. – Но у меня есть план. Мы позволим Гаргантюа затянуть нас к горизонту, используем топливо для пращи и махнем к планете Эдмундс». – «Вручную?» – «А я здесь для чего? Доставлю нас прямиком на критическую орбиту». За несколько минут они добираются до критической орбиты, и начинается самое интересное. В этой главе я поделюсь Кип-версией этих событий. Приливная гравитация: «Эндюранс» улетает от планеты Манн. В Кип-версии орбита планеты Манн сильно вытянута (см. главу 19). Когда «Эндюранс» прибывает к планете, она находится далеко от Гаргантюа, но движется в ее направлении. Взрыв «Эндюранс» (см. главу 20) происходит, когда планета приближается к черной дыре (рис. 27.1). Рис. 27.1. Орбита планеты Манн и положение планеты на момент взрыва «Эндюранс». Купер спасает «Эндюранс» после взрыва и уводит его прочь от планеты. В Кип-версии «Эндюранс» удаляется от планеты на достаточное расстояние, чтобы приливные силы Гаргантюа оттянули его прочь, послав на отдельную траекторию (рис. 27.2). Рис. 27.2. Приливные силы Гаргантюа оттягивают «Эндюранс» от планеты Манн (Изображение «Эндюранс» взято из фильма.). Центробежные силы отбрасывают планету Манн прочь от черной дыры, к новому витку по удаленной части орбиты, тогда как «Эндюранс» устремляется к критической орбите вокруг Гаргантюа[86]. Критическая орбита и аналогия с вулканом. Я расскажу о критической орбите, пользуясь иллюстрацией иного типа, чем те, что встречались в книге раньше: рис. 27.3. Сначала я опишу саму иллюстрацию, а затем – ее суть с точки зрения физики. Рис. 27.3. Траектория «Эндюранс» на скульптуре в виде вулкана и его окрестностей; поверхность скульптуры наглядно изображает гравитационную и центробежную энергии. Представьте, что поверхность на рис. 27.3 – это гладкая гранитная скульптура, стоящая у вас дома на полу. Ее внешние края понижаются внутрь, плавно переходя в глубокий ров, окружающий вулкан. «Эндюранс», после того как гравитация Гаргантюа оттянула его от планеты Манн, подобен крохотному мраморному шарику, который свободно катится по гранитной поверхности. По мере того как шарик катится внутрь, приближаясь ко рву, его скорость из-за наклона поверхности возрастает. Затем шарик, постепенно замедляясь, поднимается по склону вулкана и оказывается на краю кратера с некоторым остаточным вращением. Затем он катится по кромке кратера – круг за кругом и, удерживая хрупкое равновесие, не падает ни в вулкан, ни вниз по его склону, обратно в ров. Недра вулкана – это Гаргантюа, а кромка кратера – критическая орбита, с которой «Эндюранс» стартует к планете Эдмундс. Аналогия с вулканом: гравитационная и центробежная энергии. Чтобы объяснить, как этот вулкан связан с законами физики, придется слегка углубиться в технические детали. Для простоты будем считать, что «Эндюранс» движется в экваториальной плоскости Гаргантюа. (В случае неэкваториальной траектории суть будет та же, но из-за несферической формы черной дыры возникнут излишние сложности.) Аналогия с вулканом изящно иллюстрирует физику критической орбиты и траектории «Эндюранс». Чтобы пояснить это, придется ввести два понятия – угловой момент «Эндюранс» и его энергия. После того как приливные силы оттянули «Эндюранс» от планеты Манн, «Эндюранс» обладает некоторым угловым моментом (его круговая скорость вокруг Гаргантюа, помноженная на расстояние до Гаргантюа). Законы теории относительности утверждают, что этот угловой момент останется неизменным вдоль всей траектории «Эндюранс» (см. главу 10). Это означает, что по мере затягивания (приближения)«Эндюранс» к Гаргантюа его круговая скорость растет. Похожим образом фигуристка начинает вращаться быстрее, если прижимает руки ближе к себе. «Эндюранс» направляется к Гаргантюа с определенным количеством энергии, которая, как и угловой момент, остается постоянной вдоль всей траектории. Эта энергия складывается из трех составляющих: гравитационная энергия «Эндюранс», которая имеет отрицательное значение и по мере затягивания корабля к Гаргантюа становится еще меньше; его центробежная энергия (энергия кругового движения вокруг Гаргантюа), которая с приближением к черной дыре растет, потому что увеличивается окружная скорость; и его радиальная кинетическая энергия (энергия движения в направлении к Гаргантюа). Сложная поверхность на рис. 27.3 представляет собой своеобразный график суммы гравитационной и центробежной энергий «Эндюранс» (вертикальная координата) в зависимости от его местонахождения в экваториальной плоскости Гаргантюа (горизонтальная координата). Там, где поверхность уходит вниз, сумма гравитационной и центробежной энергий «Эндюранс» уменьшается, а значит, его радиальная кинетическая энергия возрастает (поскольку совокупная энергия неизменна) – то есть радиальное движение должно ускоряться. В точности это и происходит в нашей «вулканической» аналогии. Рис. 27.4. Фигуристка. Снаружи от подножия вулкана на рис. 27.3 высота поверхности определяется отрицательной гравитационной энергией «Эндюранс» (см. подпись «гравитационная энергия» на рисунке). В сравнении с ней положительной центробежной энергией здесь можно пренебречь. На склоне вулкана высота поверхности, напротив, определяется возрастающей центробежной энергией, которая преобладает над энергией гравитационной. Внутри кратера, у горизонта событий Гаргантюа, отрицательная гравитационная энергия становится столь сильной, что перевешивает центробежную энергию, и поверхность устремляется вниз, образуя жерло вулкана (рис. 27.5). Критическая же орбита соответствует кромке кратера. Рис. 27.5. Критическая орбита «Эндюранс» на кромке кратера. Центробежная энергия и центробежная сила преобладают снаружи от кратера, а отрицательная гравитационная энергия и сила гравитации – внутри него. Критическая орбита: равновесие центробежных и гравитационных сил. Прибыв на кромку кратера, «Эндюранс» в идеале должен вращаться по ней круг за кругом, с постоянной скоростью. Чтобы он не смещался ни внутрь, ни наружу, гравитационное притяжение черной дыры на кромке должно быть в точности уравновешено центробежной силой, порожденной быстрым круговым движением корабля. Так оно и есть, что отражено на рис. 27.6 (подобный график, описывающий баланс сил для планеты Миллер, мы уже видели на рис. 17.2). На критической орбите «Эндюранс» красная кривая (гравитационное притяжение, действующее на «Эндюранс») и синяя кривая (центробежная сила) пересекаются, то есть две эти силы уравновешены. Рис. 27.6. Гравитационная и центробежная силы, действующие на «Эндюранс», и их изменение в зависимости от расстояния до Гаргантюа. Однако, как подсказывает наша аналогия с вулканом, это равновесие нестабильно[87]. Если «Эндюранс» случайно чуть-чуть сдвинется внутрь, гравитация возобладает над центробежной силой (красная кривая там выше синей) и «Эндюранс» затянет внутрь, к горизонту Гаргантюа. Если «Эндюранс» хоть немного сместится наружу, центробежная сила одержит победу над гравитацией (синяя кривая там выше красной) и «Эндюранс» отбросит от Гаргантюа. В противоположность этому (как мы знаем из главы 17) на орбите планеты Миллер равновесие между гравитационной и центробежной силами стабильно. ТАРС и Купер «падают с кромки кратера». В Кип-версии «кромка кратера» очень узка, так что критическая орбита на этой кромке чрезвычайно нестабильна. Крохотные огрехи управления могут отправить «Эндюранс» прямиком в Гаргантюа (в жерло вулкана) либо прочь от Гаргантюа (вниз по склону ко рву). Ошибки управления неизбежны, поэтому курс «Эндюранс» необходимо постоянно корректировать с помощью грамотно сконструированной системы с обратной связью наподобие автомобильного круиз-контроля, но гораздо более совершенной. Согласно Кип-версии, эта система недостаточно хороша, и «Эндюранс» заходит опасно далеко по «внутреннему краю кратера». «Эндюранс» должен использовать всю доступную тягу, чтобы выбраться назад, на критическую орбиту. Но это слишком тонкий технический момент для динамичной сцены блокбастера, поэтому Кристофер Нолан упростил суть эпизода для зрителя. Никаких упоминаний о нестабильности и обратной связи в фильме нет. «Эндюранс» лишь подходит к Гаргантюа слишком близко, и Купер использует все доступные средства, чтобы выбраться назад и увести «Эндюранс» от черной дыры. Однако результат – тот же самый: пристыкованные к «Эндюранс» посадочный модуль 1, которым управляет ТАРС, и «Рейнджер-2», который пилотирует Купер, начинают, включив двигатели, выводить корабль из плена Гаргантюа. Затем ТАРС и Купер используют последнюю возможность подтолкнуть «Эндюранс»: взрыв пироболтов отделяет от «Эндюранс» посадочный модуль 1 и «Рейнджер-2», и они устремляются вниз, в черную дыру, унося с собой ТАРСа и Купера. «Эндюранс» спасен (рис. 27.7 и 27.8). Рис. 27.7. «Эндюранс» возвращается на критическую орбиту с помощью запуска двигателей и последующего отделения посадочного модуля 1 и «Рейнджера-2» (Изображение «Эндюранс» взято из фильма.). Рис. 27.8. Полет «Рейнджера-2» к Гаргантюа, как это видит из «Эндюранс» Амелия Брэнд. На переднем плане – два модуля «Эндюранс». «Рейнджер-2» смутно виден в нижней половине рисунка (Кадр из «Интерстеллар», с разрешения «Уорнер Бразерс».). В этот момент в фильме происходит трагичная сцена – прощальный диалог Брэнд и Купера. Амелия не понимает, почему Купер и ТАРС должны отправиться в черную дыру вместе с посадочным модулем и «Рейнджером». Купер дает довольно сомнительное, но поэтичное объяснение: «Третий закон Ньютона. Единственный известный людям способ куда-то попасть – это оставить что-то позади». Безусловно, это так. Но за счет того, что посадочный модуль и «Рейнджер» летят в черную дыру вместе с ТАРСом и Купером, а не без них, сила толчка, переданного кораблю «Эндюранс», возрастает крайне мало. Более правдоподобная причина в том, что Купер хочет отправиться в Гаргантюа. Он надеется, что они с ТАРСом смогут узнать законы квантовой гравитации, получив их из скрытой в Гаргантюа сингулярности, и найдут способ передать эту информацию на Землю. Это его последняя надежда спасти человечество. Запуск «Эндюранс» к планете Эдмундс. Критическая орбита – наилучшее положение, чтобы отправить «Эндюранс» в любом необходимом направлении, в данном случае – к планете Эдмундс. Как Амелия и КЕЙС могут повлиять на направление запуска? Поскольку критическая орбита крайне нестабильна, достаточно на мгновение включить двигатели, чтобы увести с нее «Эндюранс». И если двигатели включатся строго в нужной точке критической орбиты со строго выверенной мощностью, «Эндюранс» отправится строго в выбранном направлении (рис. 27.9). Рис. 27.9. Траектория «Эндюранс», уходящего с критической орбиты по направлению к планете Эдмундс (Изображение «Эндюранс» взято из фильма.). Глядя на рис. 27.9, вы можете усомниться, что Брэнд и КЕЙС могут стартовать в каком им угодно направлении. Дело в том, что на рисунке не учитывается трехмерность критической орбиты – см. рис. 27.10. Рис. 27.10. Критическая орбита «Эндюранс» и запуск к планете Эдмундс в трех измерениях. Критическая орбита охватывает сферу, окружающую Гаргантюа. Эта закрученная критическая орбита – близкий аналог траекторий лучей света, задержавшихся в огненной оболочке Гаргантюа (рис. 6.5 и 8.2). Так же как эти лучи, «Эндюранс» временно заключен на своей критической орбите. Но, в отличие от них, у «Эндюранс» есть система управления и двигатели, поэтому его старт с критической орбиты зависит от действий Амелии Брэнд и КЕЙСа. А благодаря тому, что критическая орбита охватывает сферу, будто нитка клубок, Амелия и КЕЙС могут стартовать в каком им угодно направлении. Однако, стартуя, они оставляют позади Купера и ТАРСа, которые падают к горизонту Гаргантюа. К сингулярностям Гаргантюа. 28. Внутрь Гаргантюа. Немного о смене убеждений. В 1985 году, когда Карл Саган решил отправить свою героиню Элинор Эрроуэй (актриса Джоди Фостер) к звезде Вега через черную дыру, я сказал ему: нет! Она погибнет внутри черной дыры, безжалостная сингулярность растерзает ее хаотическим образом. Взамен я предложил Карлу отправить доктора Эрроуэй к Веге через червоточину (см. главу 14). А вот в 2013 году я поддержал Кристофера Нолана в его желании послать Купера в черную дыру Гаргантюа. Что же произошло за четверть столетия между 1985 и 2013 годом? Почему мое мнение по поводу падения в черную дыру кардинально изменилось? В 1985 году мы, физики, считали, что в сердцевине всех черных дыр находятся хаотично-разрушительные БХЛ-сингулярности и что бы ни попало в черную дыру, оно будет уничтожено растяжениями и сжатиями сингулярности (см. главу 26). Это было весьма обоснованное предположение. Но мы ошибались. За четверть века внутри черных дыр были открыты (математически) еще две сингулярности – две мягкие сингулярности, насколько сингулярность вообще может быть мягкой (см. главу 26). Достаточно мягкие, чтобы Купер, угодив в одну из них, имел шанс выжить. Я сомневаюсь, что он бы выжил, однако не могу сказать это наверняка. Так что, как я считаю теперь, для научной фантастики вариант с выживанием вполне допустим. Кроме того, за эту четверть столетия мы узнали, что наша Вселенная, вероятно, является браной в многомерном балке (см. главу 21). И в фантастике, на мой взгляд, вполне допустимо принять, что в балке обитают живые создания – высокоразвитая цивилизация сущностей балка, – которые могут в последний момент спасти Купера от сингулярности. Этот вариант и выбрал Кристофер Нолан. Через горизонт событий. В фильме, когда «Рейнджер-2», пилотируемый Купером, и посадочный модуль 1, которым управляет ТАРС, отделяются от «Эндюранс», они опускаются по спирали к горизонту событий Гаргантюа и проходят сквозь него. Что говорят законы теории относительности о такой нисходящей спирали? Согласно им, а значит и Кип-версии, Амелия Брэнд, наблюдающая за этими событиями из «Эндюранс», никогда не увидит, как «Рейнджер» проходит сквозь горизонт. И ни один сигнал, посланный Купером с той стороны горизонта, никогда не выйдет наружу. За горизонтом событий время течет вниз, и этот нисходящий поток времени увлекает Купера и все посылаемые им сигналы за собой, внутрь, прочь от горизонта (см. главу 5). Что же видит Брэнд (если она и КЕЙС сумели стабилизировать «Эндюранс» на достаточное время, чтобы наблюдать за этими событиями)? Поскольку и «Эндюранс», и «Рейнджер» находятся довольно глубоко в цилиндрической области искривленного пространства Гаргантюа (рис. 28.1), пространственный вихрь носит их обоих по кругу примерно с одинаковой угловой скоростью (с одинаковым орбитальным периодом). Поэтому с точки зрения Брэнд, в ее орбитальной системе отсчета, «Рейнджер» удаляется от «Эндюранс», падая почти строго вниз к горизонту (рис. 28.1), как это и показано в фильме. Рис. 28.1. Траектория, по которой «Рейнджер» движется через искривленное пространство Гаргантюа, в орбитальной системе отсчета «Эндюранс» (корабль изображен большим, чем он есть в действительности, чтобы вы могли его разглядеть). В правом верхнем углу: более крупная область искривленного пространства Гаргантюа (Изображение «Эндюранс» взято из фильма.). Когда Брэнд наблюдает, как «Рейнджер» приближается к горизонту, относительно ее времени, как требуют того законы Эйнштейна, время для «Рейнджера» замедляется, а затем останавливается. Из этого есть несколько следствий. Она должна видеть, как падение «Рейнджера» замедляется и он застывает прямо над горизонтом. Она должна видеть, как свет, идущий от «Рейнджера», сдвигается в сторону все большей и большей длины волн, все к меньшим и меньшим частотам, становясь все краснее и краснее, до тех пор пока «Рейнджер» не станет полностью черным и неразличимым. Те сигналы, которые Купер посылает Брэнд с интервалом в одну секунду (по времени «Рейнджера»), доходят до нее со все большей и большей задержкой (по времени «Эндюранс»). Через несколько часов до Амелии дойдет последний сигнал, который она когда-либо получит от Купера, – сигнал, который он отослал перед тем, как пересек горизонт. Купер же, напротив, продолжает получать сигналы от Брэнд и после пересечения горизонта. Эти сигналы без проблем проникают в Гаргантюа и достигают Купера, тогда как его сигналы не могут выйти наружу. Именно так и должно все происходить согласно законам теории относительности. Более того, эти законы говорят нам, что Купер, пересекая горизонт, не замечает ничего особенного. Он не может знать, какой из его сигналов станет последним из дошедших до Брэнд. И он не может, оглядевшись вокруг, точно сказать, где расположен горизонт. Горизонт для него так же неразличим, как для вас – земной экватор, когда вы пересекаете его на круизном лайнере. Эти противоречивые на первый взгляд наблюдения Брэнд и Купера – результат двух обстоятельств: искривления времени и того, что время, которое проводят в пути свет и сигналы, конечно. Если обратить внимание на эти два аспекта, то все противоречия будут сняты. Между сингулярностями. Когда «Рейнджер» несет Купера глубже и глубже в недра Гаргантюа, Купер продолжает видеть над собой внешнюю Вселенную. И следом за лучами света, которые приносят ему это изображение, мчится падающая сингулярность. Сначала она слаба, но быстро усиливается по мере того, как все больше и больше вещества падает в Гаргантюа и собирается тонким слоем (см. главу 27). Этого требуют законы Эйнштейна. А под «Рейнджером» находится вылетающая сингулярность, порожденная всем, что упало в черную дыру уже давно и теперь рассеивается в направлении «Рейнджера» (см. главу 27). «Рейнджер» находится между двух сингулярностей (рис. 28.2). И он неизбежно встретится или с той, или с другой. Рис. 28.2. «Рейнджер» зажат между падающей и вылетающей сингулярностями Гаргантюа. «Рейнджер» здесь гораздо больше, чем был бы в действительности. Когда я рассказал об этих сингулярностях Крису, он сразу понял, с какой из них повстречается «Рейнджер» – с вылетающей сингулярностью. А почему? Потому что Крис уже внес в правила фильма запрет, гласящий, что физические объекты никогда не могут путешествовать во времени назад (см. главу 30). Падающая сингулярность порождена всем, что упало в Гаргантюа спустя много времени после падения Купера (много – по меркам внешней Вселенной, по земному времени). Если Купер столкнется с этой сингулярностью и выживет, далекое будущее Вселенной станет его прошлым. Он окажется настолько далеко в нашем будущем, что даже с помощью сущностей из балка не сможет вернуться в Солнечную систему раньше, чем спустя миллиарды лет после того, как он ее покинул (если сможет вообще). И это не позволит ему когда-либо воссоединиться с дочерью. Поэтому Крис твердо решил, что Купер столкнется с вылетающей, а не падающей сингулярностью – сингулярностью, которая образована всем, что упало в Гаргантюа прежде «Рейнджера», а не после него. Правда, решение Криса несколько усложнило мою задачу интерпретировать события фильма с научной точки зрения (хоть, разумеется, и не так, как ее могло бы усложнить путешествие назад во времени). Если «Рейнджер» сразу падает с критической орбиты прямиком в Гаргантюа, его падение будет достаточно медленным – и тогда его нагонит падающая сингулярность. Чтобы вместо этого он столкнулся с вылетающей сингулярностью, как хотел этого Крис, «Рейнджер» должен убежать от падающей сингулярности, которая опускается на него со скоростью света. Он сможет это сделать, если сильно подтолкнуть его внутрь. Но как? Уже привычным нам способом. С помощью гравитационной пращи от черной дыры средней массы, вскоре после отделения от «Эндюранс». Что видит Купер внутри Гаргантюа. Глядя вверх во время своего падения, Купер видит внешнюю Вселенную. Поскольку его падение было ускорено, он видит, как время во внешней Вселенной течет примерно с той же скоростью, что и его собственное[88], и он видит изображение внешней Вселенной уменьшенным[89] – оно занимает не около половины неба, а примерно четверть. Впервые увидев соответствующие кадры из фильма, я порадовался, что команда Пола Франклина поняла все правильно. Более того, они обратили внимание на то, о чем забыл я: в фильме изображение Вселенной окружено аккреционным диском Гаргантюа (рис. 28.3). Можете объяснить почему? Рис. 28.3. Внешняя Вселенная, окруженная аккреционным диском, как ее видит Купер из Гаргантюа, глядя вверх вдоль фюзеляжа «Рейнджера». Черная область слева – тень Гаргантюа (Кадр из «Интерстеллар», с разрешения «Уорнер Бразерс».). Купер видит все, что над ним, но не видит падающей сингулярности, которая опускается за ним со скоростью света, вслед за лучами, которые приносят ему изображение аккреционного диска и внешней Вселенной, но не настигая их. Поскольку мы весьма невежественны по части внутреннего устройства черных дыр, я сказал Крису и Полу, что изображая то, что Купер видит внизу (то, что приближается к нему по мере его падения), они могут дать волю своей фантазии. Я попросил их лишь об одном: «Пожалуйста, не показывайте внутри черной дыры Сатану и адское пламя, как это было в фильме студии Диснея». В ответ Крис и Пол захихикали. Само собой, у них и в мыслях такого не было. Когда мне показали, что у них в итоге вышло, я счел их решение весьма разумным. Глядя вниз, Купер видит свет от объектов, которые упали в Гаргантюа раньше него и все еще продолжают падать. Сами объекты не должны для этого испускать свет: Купер видит их, поскольку они отражают свет аккреционного диска – так мы видим Луну, отражающую свет Солнца. Думаю, большая часть этих объектов – межзвездная пыль, чем объясняется то, что Купер видит туман. Также Купер может догонять объекты, падающие медленнее, чем он сам. Этим можно объяснить белые хлопья, которые ударяются о «Рейнджер» и отлетают от него. Спасительный тессеракт. В Кип-версии, когда «Рейнджер» приближается к вылетающей сингулярности, он сталкивается с нарастающими приливными силами. В последний момент Купер катапультируется, и приливные силы разрывают «Рейнджер» на части – он разламывается надвое. У края сингулярности Купера поджидает тессеракт, который, видимо, поместили сюда сущности из балка (рис. 28.4). Рис. 28.4. Купера вот-вот подхватит тессеракт, находящийся у края сингулярности. «Рейнджер» и Купер изображены гораздо больше, чем должны быть; к тому же они двумерны, поскольку одно пространственное измерение на этом рисунке опущено. 29. Тессеракт. В «Интерстеллар» издалека тессеракт выглядит как сфера, покрытая узором из светящихся квадратов. Каждый квадрат – это торец стержня. Попав в тессеракт, оцепеневший и дезориентированный Купер падает в шахту между стержнями, то и дело задевая что-то, напоминающее кирпичи, из которых сложены стены шахты, хотя на деле оказывается, что это книги. «Шахта» ведет в большой зал; Купер плавает в нем и постепенно начинает понимать, что к чему. Этот зал – одна из трехмерных граней четырехмерного тессеракта в уникальной трактовке Кристофера Нолана, с доработками от Пола Франклина и его команды по созданию визуальных эффектов. Зал и окружающее его пространство в высшей степени сложны и необычны. Когда я увидел это впервые, я был сбит с толку не меньше Купера, хоть и знаю, что такое тессеракт. Крис и Пол настолько усложнили тессеракт, что, лишь поговорив с ними, я окончательно разобрался в его структуре. Вот то, что я знаю и что понял. Я начну с обычного, простого тессеракта, а затем перейду к усложненному тессеракту Криса. Точка – линия – квадрат – куб – тессеракт. Обычный тессеракт – это гиперкуб, куб в четырех измерениях. С помощью рис. 29.1 и 29.2 я по шагам объясню, что это значит. Если мы возьмем точку (рис. 29.1 сверху) и будем двигать ее в одном измерении, мы получим линию (точнее отрезок). Два конца линии можно представить как две грани шириной в одну точку. Линия обладает одним измерением (вдоль которого она тянется), а у ее «граней» на одно измерение меньше – то есть ноль. Рис. 29.1. От точки к линии, от линии к квадрату, от квадрата к кубу. Рис. 29.2. От куба к тессеракту. Если мы возьмем линию и будем двигать в перпендикулярном ей измерении (рис. 29.1 посередине), то получим квадрат. У квадрата четыре грани, и это линии. У квадрата два измерения, а у его граней на одно измерение меньше – то есть одно. Если мы возьмем квадрат и будем двигать в перпендикулярном ему измерении (рис. 29.1 снизу), то получим куб. У куба шесть граней, и это квадраты. У куба три измерения, а у его граней на одно меньше – то есть два. Следующий шаг нетрудно предугадать, но чтобы его изобразить, мне придется перерисовать куб так, как вы бы его видели, если бы находились прямо перед одной из оранжевых граней (рис. 29.2 сверху). Если теперь перемещать первоначальный (темно-оранжевый) квадрат, чтобы образовался куб, покажется, что квадрат, став ближней гранью куба, увеличился в размере. Теперь, если мы возьмем куб и будем его двигать в измерении, которое перпендикулярно ему (рис. 29.2 снизу), то получим тессеракт. Изображенный тессеракт похож на два куба, один внутри другого. На картинке внутренний куб расширился наружу, образуя четырехмерный объем тессеракта. У тессеракта восемь граней, и это кубы. Сможете найти все восемь? Тессеракт обладает четырьмя пространственными измерениями, а у его граней на одно измерение меньше – то есть три. У тессеракта и его граней общее временное измерение, не показанное на рисунке. Зал, где оказывается Купер, – это одна из восьми кубических граней тессеракта – хотя, как я уже говорил, Крис и Пол хитроумно модифицировали его. Перед тем как рассказать о внесенных ими усовершенствованиях, я, чтобы дать свою интерпретацию самых первых сцен в тессеракте, воспользуюсь обычным тессерактом. Купер путешествует в тессеракте. Поскольку Купер состоит из атомов, которые удерживаются вместе электрическими и ядерными силами и которые могут существовать только в трех пространственных измерениях и одном временном, он вынужден находиться лишь в одной из трехмерных граней тессеракта (в кубе). Купер не может ощутить четвертое пространственное измерение тессеракта. На рис. 29.3 показано, как он плавает внутри одной из граней тессеракта, границы которой я обвел фиолетовыми линиями. Рис. 29.3. Купер внутри трехмерной грани тессеракта. В Кип-версии тессеракт поднимается из сингулярности в балк. Будучи объектом с тем же количеством пространственных измерений (четыре), он чувствует себя в балке прекрасно. И переносит трехмерного Купера, расположившегося в одной из трехмерных граней, через балк. Теперь вспомним, что расстояние от Гаргантюа до Земли равно примерно 10 миллиардам световых лет, если измерять его в нашей бране (нашей Вселенной с ее тремя измерениями). Однако если измерить это расстояние в балке, оно составит всего лишь около 1 а. е. (расстояние от Солнца до Земли), см. рис. 23.7. Поэтому, перемещаясь с помощью некоего двигателя, которым снабдили его сущности из балка, тессеракт, в Кип-версии, может быстро перевезти Купера с одного края нашей Вселенной на другой (на Землю) через балк. На рис. 29.4 показан один из моментов этого путешествия. Одно пространственное измерение на рисунке опущено, и тессеракт здесь – трехмерный куб в трехмерном балке, а Купер – двумерный силуэт на двумерной грани куба, двигающегося параллельно нашей двумерной Вселенной (бране). . Рис. 29.4. Купер путешествует через балк, над нашей браной, в одной из граней тессеракта. Одно пространственное измерение опущено. Чтобы это соответствовало показанному на экране, я считаю путешествие очень быстрым, длительностью всего в несколько минут, в течение которых ошарашенный Купер все еще падает в тессеракте. Когда он, наконец, попадает в большой зал, тессеракт пристыковывается около спальни Мёрф. Стыковка со спальней Мёрф. Как происходит стыковка? В моей интерпретации тессеракт, остановившись в балке около Земли, должен пройти через трехсантиметровый AdS-слой, в котором заключена наша брана (см. главу 23), чтобы приблизиться к спальне Мёрф. Вероятно, сущности из балка, которые построили тессеракт, снабдили его каким-то устройством для раздвигания AdS-слоя, чтобы расчистить путь к нашей бране. На рис. 29.5 показан тессеракт, который уже прошел через AdS-слой и пристыковался возле спальни Мёрф в доме Купера. Как и прежде, здесь опущено одно пространственное измерение, поэтому тессеракт изображен как трехмерный куб, а дом и спальня Мёрф, равно как и Купер, – двумерные. Рис. 29.5. Тессеракт, пристыкованный возле спальни Мёрф. Дальняя грань тессеракта совмещена со спальней Мёрф. Поясню подробнее. Дальняя грань – это трехмерное сечение тессеракта, которое находится в спальне Мёрф в том же смысле, в каком сфера на рис. 22.2 находится в двумерной бране, а сферическое сечение гиперсферы на рис. 22.3 находится в трехмерной бране. То есть все, что есть в спальне Мёрф, включая ее саму, тоже находится внутри дальней грани. Когда идущий от Мёрф луч света достигает границы между спальней и тессерактом, он может пойти дальше двумя путями. Либо остаться в нашей бране, пойдя по пути 1 (рис. 29.5) – в стену или наружу в открытую дверь. Либо оказаться в тессеракте, пойдя по пути 2, к следующей грани тессеракта, а через нее – в глаза Купера. Некоторые фотоны луча отправятся по пути 1, остальные – по пути 2, формируя для Купера изображение Мёрф. Теперь посмотрите на рис. 29.6, где я восстановил недостающее измерение. Когда Купер смотрит сквозь правую стену зала, он видит происходящее в спальне Мёрф через правую стену спальни (белый луч справа). Глядя через левую стену зала, Купер видит спальню через ее левую стену (белый луч слева). Глядя через заднюю стену зала, он видит спальню через ее заднюю стену. Глядя через переднюю стену зала (оранжевый луч), он видит спальню через ее переднюю стену (хоть из рис. 29.6 это и не очевидно, но можете объяснить, почему это так?). Глядя в направлении желтого луча, Купер видит спальню через ее потолок, а глядя в направлении красного луча – через пол. Куперу, когда он смотрит по сторонам, кажется, будто он летает вокруг спальни Мёрф (так описал это Крис, когда впервые показал мне свой усложненный тессеракт). Рис. 29.6. Купер смотрит в спальню Мёрф (обведена оранжевым) через каждую из шести стен своей грани тессеракта (обведена фиолетовым). В спальне он видит саму Мёрф. На рис. 29.6 все шесть лучей должны пройти через промежуточные кубы (грани тессеракта), прежде чем попадут в спальню Мёрф. В фильме незаметно, чтобы между залом и спальней было какое-то расстояние, следовательно, Крис и Пол сжали тессеракт в одном из измерений – см. серую стрелку с пометкой «Сжато» на рис. 29.6. После такого сжатия каждая грань зала будет сообщаться с соответствующей гранью спальни (стеной, полом или потолком) без промежуточного пространства, так что для Купера происходящее будет выглядеть как на рис. 29.7. Он видит шесть спален, каждая из которых сообщается с одной из граней зала, и все они одинаковые, меняется только ракурс[90]. Они и вправду одинаковы – есть только одна спальня, хоть Куперу и кажется, что их шесть. Рис. 29.7. Шесть видов спальни Мёрф, которые Купер наблюдает из своей грани тессеракта (Мой набросок от руки.). Усложненный тессеракт Нолана. На рис. 29.8 показан кадр из фильма, где Купер плавает в зале тессеракта. Это совсем не похоже на рис. 29.7 – благодаря сложным модификациям, задуманным Крисом и воплощенным Полом и его командой. Рис. 29.8. Купер плавает в усложненном тессеракте Нолана (Кадр из «Интерстеллар», с разрешения «Уорнер Бразерс».). Первое, на что я обратил внимание, когда увидел усложненный тессеракт Криса, – в три раза увеличенные размеры зала, из-за чего грань спальни, сообщаясь с центром грани зала, занимает лишь девятую ее часть. Я изобразил это на рис. 29.9, убрав для простоты несущественные детали (в частности, три дальние грани зала)[91]. Рис. 29.9. Линейные размеры зала Купера втрое больше, чем у спальни, так что грань спальни занимает лишь девятую часть грани зала в центре (Мой рисунок от руки.). Кроме того, я заметил, что через каждую спальню проходит по два будто бы смазанных стержня (рис. 29.10 и 29.11). Как объяснили мне Крис и Пол, везде, где такие стержни пересекаются, находится спальня – например, спальни 7–9, равно как и спальни 1–6. Рис. 29.10. Стержни проходят через все спальни; по стержням течет время (Мой набросок от руки.). Рис. 29.11. Рабочий вариант усложненного тессеракта из блокнота Кристофера Нолана[92]. Эти стержни тянутся неограниченно, пересекаясь, они образуют бесконечную на вид решетку из спален и залов[93] вроде того, в котором очутился Купер (контур, обозначенный штриховым пунктиром, на рис. 29.10). Например, коричневые грани спален 7, 8 и 9 примыкают к залу, контур которого обозначен точечным пунктиром. Дальний левый нижний угол этого зала перекрывает ближний правый верхний угол зала Купера. ТАРС подсказывает нам, что представляют собой эти стержни, спальни и залы, когда говорит: «Время здесь – это пространственное измерение». Крис и Пол подробно разъяснили мне этот момент. Сущности из балка, сказали они, отображают время для синеватых стержней (рис. 29.10) как текущее в направлении синей стрелки, для зеленоватых стержней – в направлении зеленой стрелки и для коричневатых – в направлении коричневой стрелки. Чтобы хорошенько в этом разобраться, давайте остановимся на паре стержней, которые пересекаются, образуя спальню 2 (см. рис. 29.12). На этом рисунке вертикальные сечения спальни движутся вместе с потоком времени вправо, вдоль синей стрелки, и порождают таким образом синеватый стержень. Аналогично горизонтальные сечения движутся со временем вверх, вдоль зеленой стрелки, порождая зеленоватый стержень. Там, где пересекаются два набора сечений – то есть где пересекаются стержни, – образуется спальня. Рис. 29.12. Сечения спальни Мёрф движутся по двум стержням. Спальня 2 находится там, где пересекаются два набора сечений. То же верно и для остальных стержней: там, где два стержня пересекаются, сечения, из которых они состоят, образуют спальню. Поскольку скорость движения сечений конечна, спальни не синхронизированы. Например, если сечения проходят от одной спальни к следующей за секунду, тогда все спальни, пронумерованные голубыми цифрами, на рис. 29.13 отстоят от изображения спальни 0 на количество секунд, показанное черными цифрами. В частности, спальня 2 на секунду впереди спальни 0, спальня 9 на две секунды впереди спальни 0, а спальня 8 на четыре секунды впереди спальни 0. Можете объяснить почему? Рис. 29.13. Фрагмент решетки, образованной пересечениями движущихся по стержням сечений спальни. Голубыми числами обозначены спальни (сохраняется нумерация с предыдущих рисунков). Черные числа показывают количество секунд, на которое отстоит та или иная спальня от спальни 0. Пунктирная фиолетовая стрелка – направление, в котором Купер может быстрее всего продвинуться вперед по времени спальни. В фильме промежуток времени между соседними спальнями составляет около десятой доли секунды. Это можно определить, внимательно изучив кадры с соседними спальнями, где занавески развеваются на ветру. Разумеется, каждая спальня в тессеракте – это реальная спальня Мёрф в конкретный момент времени (см. черные числа на рис. 29.13). Купер может двигаться быстрее, чем течет время в стержнях спальни, поэтому он может легко переместиться по тессеракту в тот момент времени спальни, какой только пожелает! Чтобы быстрее всего переместиться вперед по времени спальни Мёрф, Купер должен двигаться по диагонали зала в направлении суммарного вектора синего, зеленого и коричневого времен, по фиолетовой пунктирной линии на рис. 29.13. Такие диагонали свободны от стержней, это открытые проходы, по которым Купер может свободно перемещаться. В фильме мы видим, как он летит по такому диагональному проходу, чтобы попасть из времени, где падают книги, во время, где дергается стрелка наручных часов (рис. 29.14). . Рис. 29.14. То, что видит Купер, когда он быстро перемещается во времени спальни Мёрф, двигаясь через тессеракт коротким путем, по диагональному проходу. Диагональный проход – сверху посередине (Кадр из «Интерстеллар», с разрешения «Уорнер Бразерс».). Действительно ли Купер, перемещаясь по тессеракту, путешествует вперед и назад во времени? Вперед и назад в том смысле, в котором Амелия Брэнд рассуждает о сущностях из балка: «Возможно, для Них время – просто еще одно физическое измерение. Для Них прошлое может быть каньоном, куда они могут спуститься, а будущее – горой, на которую можно взобраться. Но для нас это не так, понятно?». Однако каким правилам подчиняются в «Интерстеллар» путешествия во времени? 30. Передача сообщений в прошлое. Набор правил для зрителя. Еще до того, как Кристофер Нолан стал режиссером «Интерстеллар» и переработал сценарий, его брат Джона рассказал мне про набор правил. Чтобы поддерживать в научно-фантастическом фильме нужный уровень напряжения, сказал Джона, зрителям нужно разъяснить законы игры, дать им «набор правил» для фильма. Четко определить, что допустимо с точки зрения законов физики и уровня развития технологий во времена, когда происходит действие фильма, а что нет. Если правила не очевидны, зритель вправе ждать, что героя внезапно спасет какое-нибудь чудо, и грамотно нагнетать напряжение не удастся. Разумеется, нельзя говорить прямо: «Вот набор правил для этого фильма…» Правила нужно сообщать ненавязчиво и естественно. Крис в этом мастер – он доносит правила через диалоги персонажей. Когда вы будете пересматривать «Интерстеллар» (разве вы сможете от этого удержаться?), обратите внимание на те диалоги, что как бы невзначай очерчивают правила. Правила Кристофера Нолана о путешествиях во времени. Как выясняется (см. ниже), путешествия назад во времени подчиняются законам квантовой гравитации, которые нам практически неизвестны, поэтому мы, физики, точно не знаем, что здесь допустимо, а что нет. Крис принял два решения относительно путешествий во времени; это и есть его набор правил: Правило 1. Физические объекты и поля с тремя пространственными измерениями, такие как люди и лучи света, не могут перемещаться назад во времени из одного места нашей браны в другое, и то же касается информации, которую они переносят. Это недопустимо с точки зрения законов физики или действительного искривления пространства – времени – независимо от того, привязаны ли объекты к нашей бране или путешествуют в трехмерной грани тессеракта через балк с одного места нашей браны в другое. Так, в частности, Купер не может переместиться в собственное прошлое. Правило 2. Силы гравитации способны передавать сообщения в прошлое нашей браны. Правило 1 добавляет фильму драматичности. Пока Купер задерживается возле Гаргантюа, Мёрф становится все старше и старше. Поскольку возможности вернуться назад во времени нет, нарастает угроза, что Купер никогда уже не встретится с Мёрф. Правило 2 дает Куперу надежду, что с помощью гравитации он сможет передать квантовые данные назад во времени – передать юной Мёрф, чтобы она решила уравнение профессора и эвакуировала человечество с Земли. Как обыгрываются это правила в «Интерстеллар»? Сообщения для Мёрф. В тессеракте Купер действительно путешествует назад относительно времени нашей браны: из времени, в котором Мёрф уже старая женщина, во время, когда ей всего десять лет. Он делает это в том смысле, что, глядя на одну из спален в тессеракте, видит Мёрф десятилетней. Также он может передвигаться вперед и назад относительно времени нашей браны (времени в спальне) – в том смысле, что он может наблюдать Мёрф в различные моменты времени в ее спальне, выбирая, в какую из спален заглянуть. Это не противоречит правилу 1, поскольку Купер не возвращается в нашу брану. Он остается снаружи ее, в трехмерной грани тессеракта, и видит Мёрф благодаря лучам света, которые движутся вперед во времени, от Мёрф к нему. Но так же как он не может вернуться в нашу брану во времена десятилетней Мёрф, Купер не может посылать Мёрф лучи света – это нарушило бы правило 1. Свет может принести ей информацию из личного настоящего Купера, которое для нее является будущим, – информацию из времени, когда она уже старая женщина, информацию, которая в таком случае будет передана назад во времени из одного места нашей браны в другое. Поэтому между десятилетней Мёрф и Купером в тессеракте должен быть своего рода односторонний пространственно-временной барьер, подобный зеркалу Гезелла[94] или горизонту событий черной дыры: свет может идти от Мёрф к Куперу, но не от Купера к Мёрф. В Кип-версии природа этого барьера проста: Купер в тессеракте всегда находится в будущем десятилетней Мёрф. Свет может путешествовать из прошлого в будущее, от Мёрф к нему, и не может путешествовать из будущего в прошлое, от него к Мёрф. Однако Купер выясняет, что гравитация способна преодолеть этот односторонний барьер. Гравитационные сигналы могут путешествовать назад во времени, от Купера к Мёрф. Сначала мы видим, как Купер в отчаянии выталкивает книги с полки в спальне: см. рис. 30.1. Рис. 30.1. Купер толкает мировую трубку книги (Кадр из «Интерстеллар», с разрешения «Уорнер Бразерс».). Чтобы объяснить этот эпизод, нужно рассказать еще немного о стержнях спален, как описали мне их Крис и Пол. Давайте остановимся на ближнем синеватом стержне (рис. 29.10 и 29.12), который я воспроизвел, опустив лишние подробности, на рис. 30.2. Вспомните, что этот стержень – это набор вертикальных сечений спальни Мёрф, движущихся вперед во времени спальни по синей стрелке (направо). Рис. 30.2. Мировая трубка книги в стержне спальни Мёрф. Книга и мировая трубка на рисунке гораздо больше, чем должны быть в действительности (Мой набросок от руки.). Каждый объект в комнате, например книга, – составляющая этого стержня. В сущности, у книги есть собственный стержень, двигающийся вперед во времени по синей стрелке – как составная часть стержня целой комнаты. На сленге физиков такой стержень называется мировой трубкой книги. А стержень каждой частицы вещества книги физики называют мировой линией этой частицы. Посему мировая трубка книги – это пучок мировых линий всех частиц, из которых книга состоит. Крис и Пол тоже взяли на вооружение эту терминологию. Тонкие линии, которые в фильме идут вдоль стержней, – это мировые линии частиц вещества в спальне Мёрф. На рис. 30.1 Купер снова и снова бьет кулаком по мировой трубке книги, порождая гравитационную силу, которая путешествует назад во времени, к тому моменту в спальне Мёрф, который Купер видит перед собой, и именно в тот момент гравитация толкает мировую трубку. В результате мировая трубка сдвигается – Купер воспринимает это движение как мгновенный отклик на свои действия. Движение становится волной, которая распространяется влево и вниз по трубке (рис. 30.2)[95]. Когда это движение достигает достаточной силы, книга падает с полки. Когда Купер получает от ТАРСа квантовые данные, он уже осваивает новый способ передачи сообщений. Мы видим, как он сдвигает пальцем мировую трубку секундной стрелки часов. Эти движения порождают в прошлом гравитационную силу, которая заставляет стрелку часов подрагивать, передавая квантовые данные азбукой Морзе. Тессеракт сохраняет характер движений стрелки в балке, так что они повторяются снова и снова. Когда сорокалетняя Мёрф возвращается в свою спальню через три десятка лет, она видит, что секундная стрелка все еще вздрагивает, снова и снова воспроизводя закодированные квантовые данные, которые Купер с таким трудом ей передал. Как действует эта «гравитация в прошлое»? Я дам свою интерпретацию после того, как расскажу, что я знаю (или думаю, что знаю) о путешествиях назад во времени. Путешествие во времени без балка: что я об этом (кажется) знаю. В 1987 году я с подачи Карла Сагана (см. главу 14) понял кое-что потрясающее о червоточинах. Если законы физики допускают существование червоточин, тогда теория относительности допускает их преобразование в машины времени. Отличный пример этого был открыт год спустя моим близким другом Игорем Новиковым из Москвы. Пример Игоря (рис. 30.3) показывает, что червоточина может превратиться в машину времени естественным путем, без помощи разумных существ. Рис. 30.3. Червоточина как машина времени. На рис. 30.3 нижнее устье червоточины находится на орбите вокруг черной дыры, а верхнее – вдалеке от нее. Поскольку черная дыра обладает сильным гравитационным притяжением, эйнштейновский закон искривления времени утверждает, что у нижнего устья червоточины время течет медленнее, чем у верхнего. Медленнее – относительно пути интенсивного гравитационного притяжения, который проходит через внешнюю Вселенную (фиолетовый пунктир). Будем считать, что это дало отставание в один час, то есть если сравнить показания часов во внешней Вселенной, то часы у нижнего устья будут показывать на час меньше, чем часы у верхнего. И дальше это отставание будет расти. Поскольку внутри червоточины гравитационное притяжение крайне невелико, то, согласно эйнштейновскому закону искривления, время в верхнем устье червоточины течет с той же скоростью, что и в нижнем. Поэтому если сравнивать показания часов для пути сквозь червоточину, отставания не будет – часы будут синхронизированы. Предположим, расстояние от устья до устья во внешней Вселенной мало настолько, что вы можете пройти его за пять минут по показаниям часов, ну а путь сквозь червоточину займет у вас минуту. В таком случае червоточина уже является машиной времени: вы покидаете верхнее устье по показаниям верхних часов в 2:00 и через внешнюю Вселенную движетесь к нижнему устью, прибыв туда в 2:05 по верхним часам и в 1:05 по нижним. Затем вы за одну минуту добираетесь по червоточине от нижнего ее устья до верхнего. Поскольку относительно пути сквозь червоточину часы сверху и снизу синхронизированы, вы прибудете к верхнему устью в 1:06 по показаниям и тех и других часов. Вы оказались в начальной точке своего путешествия на 54 минуты раньше своего же отбытия в 2:00 и встретили младшую версию самого себя. Ранее, когда разница по времени между устьями была гораздо меньше, червоточина еще не была машиной времени. Но она стала ею в тот момент, когда нечто, двигаясь с максимально возможной скоростью – скоростью света, – смогло пройти ваш путь и вернуться назад к верхнему устью точно в момент своего отправления. Если это нечто – квант света (фотон), то выходит, что мы начали с одного фотона, а теперь в начальном месте и в начальное время их уже два. После того как эти два фотона пройдут тот же путь, мы получим в том же месте и в то же время уже четыре фотона, затем восемь, затем шестнадцать!.. Сквозь червоточину течет крещендо энергии, и, возможно, гравитация этой энергии уничтожит червоточину в тот самый момент, когда она станет машиной времени. Казалось бы, это несложно предотвратить, просто оградив червоточину от фотонов. Однако кое от чего отгородиться не выйдет – от сверхвысокочастотных квантовых флуктуаций света, флуктуаций, которые неизбежно существуют, согласно законам квантовой физики (см. главу 26). В 1990 году Сунг Вон Ким (постдокторант из моей исследовательской группы) и я использовали законы квантовой физики, чтобы рассчитать, во что выльются эти флуктуации. Результатом оказался нарастающий взрыв (рис. 30.4). Сначала мы подумали, что силы такого взрыва недостаточно, чтобы уничтожить червоточину, и она станет машиной времени, несмотря на взрыв. Стивен Хокинг настаивал на обратном. Исход взрыва, сказал он, подчиняется законам квантовой гравитации. Только когда эти законы будут изучены, мы узнаем наверняка, возможны ли путешествия назад во времени. Рис. 30.4. Квантовые флуктуации света, путешествуя по красному пути, нарастают, приводя к взрыву в тот момент, когда червоточина становится машиной времени. Стивен, однако, был настолько уверен, что недопустимость машины времени в конце концов будет доказана, что сформулировал «гипотезу защиты хронологии». Она гласит, что законы физики всегда будут препятствовать путешествию назад во времени, «оставляя Вселенную безопасной территорией для историков». Многие исследователи в течение последних двадцати лет старались найти доказательство или опровержение этой гипотезы Хокинга. Итог, на мой взгляд, остается тем же, что и в начале девяностых, когда мы со Стивеном обсуждали этот вопрос: нас рассудят только законы квантовой гравитации. Путешествие во времени через балк. Все эти исследования и выводы – обоснованные предположения – базируются на законах физики, которые преобладают вне балка с «большим» (то есть несвернутым) пятым измерением. Что же будет с путешествиями во времени, если принять существование «большого» балка, как в «Интерстеллар»? Нам, физикам, законы теории относительности кажутся столь универсальными, что мы предполагаем, что они справедливы для балка не меньше, чем для нашей браны. Поэтому Лиза Рэндалл, Раман Сандрам и другие распространили законы Эйнштейна на балк нехитрым способом – добавив пространству одно измерение. Математически такое расширение выглядит просто и изящно, будто намекая, что физики на верном пути. В Кип-версии такое расширение служит исходным пунктом в вычислениях профессора Брэнда и в его попытках разобраться с гравитационными аномалиями (см. главу 25). Если такое умозрительное расширение корректно, тогда в балке время ведет себя в целом так же, как и в нашей бране. В частности, объекты и сигналы в балке, так же как и в бране, могут двигаться в локально замеренном времени (локальном времени балка) лишь в одном направлении – от прошлого к будущему. Они не могут двигаться во времени назад, оставаясь в тех же пространственных координатах. Если в балке путешествие назад во времени допустимо, этого можно достичь, лишь перемещаясь в пространстве балка и вернувшись до начала путешествия, но при этом всегда двигаясь вперед в локальном времени балка. Это аналог путешествия туда-обратно на рис. 30.3 для балка. Сообщения для Мёрф: интерпретация физика. Такое понимание времени лежит в основе Кип-интерпретации для передачи сообщений от Купера к Мёрф. Вспомните, что тессеракт – это объект, грани которого обладают тремя пространственными измерениями, а его внутренняя часть – четырьмя. Эта внутренняя часть относится к балку. Все, что мы видим в сценах с тессерактом, происходит в его гранях: Купер, Мёрф, спальня Мёрф, стержни спальни, мировые трубки книг и часов – все это располагается в гранях тессеракта. Нам не показывают внутреннюю часть тессеракта, да мы и не сможем ее увидеть, поскольку свет распространяется лишь в трех измерениях, а не в четырех. Однако четвертое измерение доступно гравитации. В Кип-версии, когда Купер видит книгу в спальне Мёрф, это происходит благодаря лучам света, которые путешествуют по граням тессеракта (например, красный пунктирный луч на рис. 30.5). А когда Купер сдвигает мировую трубку книги или мировую трубку секундной стрелки, он порождает гравитационный сигнал (гравитационную волну в балке), которая по спирали уходит во внутреннюю, принадлежащую балку часть тессеракта (фиолетовая кривая на рис. 30.5). Сигнал распространяется вперед в локальном времени балка, но назад относительно времени спальни, прибывая раньше своего отправления[96]. Этот сигнал и выталкивает книгу с полки или двигает секундную стрелку часов. Рис. 30.5. Купер видит книгу, в частности, благодаря лучу света (красный пунктир) и воздействует на книгу с помощью гравитационного сигнала, который распространяется вдоль фиолетовой кривой. Одно из пространственных измерений браны здесь опущено. Это напоминает одну из моих любимых картин Эшера «Водопад» (рис. 30.6). Направление вниз на картине соответствует течению вперед времени в спальне, а текущая по акведуку вода соответствует течению вперед локального времени балка. Если на воду упадет листик, он будет двигаться по течению так же, как сигналы в балке распространяются вперед в локальном времени. . Рис. 30.6. Водопад (Литография Маурица Эшера.). Когда листик станет двигаться вниз по водопаду, он будет похож на луч света, идущий от книги к Куперу, – он движется не только вперед в локальном времени, но и вниз (вперед во времени спальни). Листик, влекомый течением по акведуку, похож на гравитационный сигнал, идущий от Купера к книге: он движется вперед в локальном времени, но также вверх[97] (то есть назад относительно времени спальни). Как я в этой интерпретации объясняю слова Амелии Брэнд о времени, каким его видят сущности из балка? «Возможно, для Них время – просто еще одно физическое измерение. Для Них прошлое может быть каньоном, куда они могут спуститься, а будущее – горой, на которую можно взобраться». Законы теории относительности, распространенные на балк, говорят нам, что локальное время так себя вести не может. Ничто в балке не способно вернуться назад в локальном времени балка. Однако время спальни, которую наблюдает из балка Купер (и, по-видимому, пятимерные сущности), вполне соответствует описанию Брэнд. Если смотреть из балка, то время нашей браны выглядит как «просто еще одно физическое измерение». Прошлое нашей браны – «каньон», куда Купер может «спуститься» (двигаясь вниз по диагональному проходу тессеракта), а будущее нашей браны – «гора», на которую Купер может «взобраться» (двигаясь вверх по диагональному проходу тессеракта); см. рис. 29.14. Это моя интерпретация слов Брэнд. И Крис понимает их так же. Прикасаясь к Брэнд через пятое измерение. В «Интерстеллар», когда квантовые данные уже переданы Мёрф, миссия Купера завершена. Тессеракт, перенося его через балк, начинает закрываться. Пока он закрывается, Купер видит червоточину. А в червоточине он видит «Эндюранс» во время путешествия к Гаргантюа. Проносясь мимо «Эндюранс», Купер протягивает руку и с помощью гравитации, через четырехмерное пространство прикасается к Амелии Брэнд. Она думает, что к ней прикоснулась сущность из балка. Так и есть… Сущность, путешествующая через балк в тессеракте, который стремительно закрывается. Многое переживший Купер из будущего. 31. Эвакуация колоний с Земли. В начале фильма, когда Купер впервые оказывается на секретном объекте NASA, ему показывают гигантскую цилиндрическую станцию, построенную, чтобы доставить тысячи людей в космос и стать домом для многих поколений: космическую колонию. Ему сообщают, что похожие корабли строятся и в других местах. «Как вы запустите ее с Земли?» – спрашивает Купер профессора. «Те первые гравитационные аномалии изменили все, – отвечает профессор. – Мы вдруг поняли, что гравитацию возможно укротить. Тогда я начал разрабатывать теорию – и мы приступили к постройке этой станции». В конце фильма мы видим, как повседневная жизнь вернулась на круги своя – внутри космического корабля-колонии (рис. 31.1). Рис. 31.1. Купер видит из окна, как дети играют в бейсбол внутри космической колонии (Кадр из «Интерстеллар», с разрешения «Уорнер Бразерс».). Как эту станцию запустили в космос? Ключевым элементом здесь, разумеется, являются квантовые данные (в Кип-версии – законы квантовой гравитации), которые ТАРС извлек из сингулярности Гаргантюа (см. главу 26 и главу 28), а Купер передал Мёрф (см. главу 30). В Кип-версии Мёрф, исключив из этих законов квантовые флуктуации (см. главу 26), узнала неквантовые законы, которым подчиняются гравитационные аномалии. А с помощью этих законов она разобралась, как аномалиями управлять. Я как физик хотел бы узнать об этом подробнее. Был ли профессор Брэнд на верном пути, когда работал с уравнениями на досках в кабинете (см. главу 25 и сайт этой книги в интернете: Interstellar.withgoogle.com)? Действительно ли у него была половина ответа, как утверждала Мёрф, прежде чем получила квантовые данные? Или профессор заблуждался? Быть может, тайна аномалий и управление гравитацией – это совершенно разные вещи? Возможно, на эти вопросы ответит продолжение фильма. Кристофер Нолан мастер сиквелов – посмотрите его трилогию о Бэтмене. Одно представляется очевидным: Мёрф, должно быть, разобралась, как уменьшить ньютоновскую гравитационную постоянную G внутри Земли. Вспомните (см. главу 25), что гравитационное притяжение Земли определяется законом обратных квадратов Ньютона: g = Gm/r2, где r2 – квадрат расстояния до центра Земли, m – масса Земли, а G – гравитационная постоянная Ньютона. Уменьшите G вдвое, и притяжение Земли станет в два раза слабее. Уменьшите G в тысячу раз, и в тысячу раз уменьшится земное притяжение. В Кип-версии, если ньютоновская G внутри Земли станет в тысячу раз меньше своего нормального значения – пусть всего на один час, – то ракетные двигатели смогут вывести в космос огромные колонии. Побочным эффектом в Кип-версии явится то, что земное ядро, освобожденное от тяжелого гнета верхних слоев, расширится, вздыбливая поверхность Земли. Пока колонии будут подниматься в космос, повсюду пройдут мощнейшие землетрясения и цунами, сея на планете хаос, – ужасная цена для Земли, которая и без того измучена катастрофами, связанными с болезнью растений. Когда же ньютоновская G вернется к прежнему значению, Земля сожмется до своего обычного размера, что вызовет новые землетрясения и цунами. Однако человечество спасено, а Купер и 95-летняя Мёрф воссоединяются. А затем Купер отправляется на задворки Вселенной, чтобы найти Амелию Брэнд. Некоторые мысли на прощание. Каждый раз, пересматривая «Интерстеллар» или пролистывая рукопись этой книги, я поражаюсь огромному разнообразию и красоте научных концепций, которые в них содержатся. И больше всего волнует меня оптимистичный посыл, заложенный в «Интерстеллар». Мы живем во Вселенной, которой управляют законы физики. Законы, которые мы можем открывать, осмыслять, осваивать и использовать, чтобы управлять своей судьбой. Даже без помощи сущностей из балка мы, люди, можем справиться с любой катастрофой, которую устроит нам Вселенная, и даже с катастрофами, которые мы устраиваем себе сами, – от перемены климата до биологических и ядерных катастроф. Но для того чтобы человечество могло управлять собственной судьбой, люди – большой их процент – должны понимать и ценить науку. Понимать, как она работает. Какие знания о Вселенной, Земле и жизни она нам несет. Чего можно с ее помощью добиться. Как ограничены ее возможности, связанные с нехваткой знаний или несовершенством технологий, и как преодолевать эти ограничения. Как двигаться от домыслов к обоснованным предположениям, а от них – к истине. Как невероятно редки революции, изменяющие наши понятия об истине, и насколько они из-за этого важны. Я надеюсь, что эта книга поспособствует такому пониманию.