II. Гаргантюа. 6. Анатомия Гаргантюа. Если мы знаем массу черной дыры и скорость ее вращения, то, воспользовавшись законами теории относительности, мы можем узнать и все остальные ее свойства: размер, силу гравитационного притяжения, насколько сильно ее горизонт событий вытянут центробежными силами в плоскости экватора, особенности гравитационного линзирования находящихся позади дыры объектов… Все что угодно. Поразительная вещь, которой не найти аналогов в повседневной жизни. Представьте, что, зная мой вес и скорость ходьбы, вы могли бы узнать обо мне все: цвет глаз, длину носа, коэффициент интеллекта… Джон Уилер (мой наставник, придумавший название «черная дыра») изрек по этому поводу фразу: «У черных дыр нет волос», – то есть нет каких-либо дополнительных, независимых свойств, помимо массы и скорости вращения. По-хорошему ему стоило сказать: «У черной дыры лишь два волоса, по которым можно узнать о ней все», но это звучит не столь хлестко, как его фраза, быстро ставшая крылатой[33]. Как показано в фильме, знающий теорию относительности физик способен вывести из свойств планеты Миллер массу и скорость вращения Гаргантюа и, следовательно, узнать о ней все остальное. Разберемся, как это работает[34]. Масса Гаргантюа. Планета Миллер (о которой я подробно расскажу в главе 17) находится настолько близко к Гаргантюа, насколько это возможно без того, чтобы планете угрожала гибель. Мы знаем об этом, поскольку экипаж, находясь там, тратит очень много «земного времени» – такое возможно лишь в предельной близости к Гаргантюа. На столь малом расстоянии приливная гравитация черной дыры (см. главу 4) особенно сильна. Она растягивает планету Миллер в направлениях к Гаргантюа и от нее и сжимает «по бокам» (рис. 6.1). Рис. 6.1. Приливная гравитация Гаргантюа растягивает и сжимает планету Миллер. Сила этих растяжений и сжатий обратно пропорциональна квадрату массы Гаргантюа. Почему это так? Чем больше масса Гаргантюа, тем больше ее окружность, а значит, тем меньше разница между гравитационными силами, действующими на разные части планеты, то есть тем слабее приливные силы (см. ньютоновскую интерпретацию приливных сил, рис. 4.8). Исходя из этого можно сделать вывод, что масса Гаргантюа превышает солнечную не менее чем в 100 миллионов раз. Будь Гаргантюа не такой массивной, планету Миллер разорвало бы на части! Во всех дальнейших рассуждениях я буду считать, что масса Гаргантюа равна массе 100 миллионов Солнц[35]. Например, объясняя в главе 17, как приливные силы Гаргантюа могут вызвать на планете Миллер гигантские волны, которые обрушиваются на «Рейнджер», я исхожу из этого значения. Длина окружности горизонта событий черной дыры пропорциональна ее массе. Для Гаргантюа, масса которой составляет 100 миллионов Солнц, окружность горизонта приблизительно совпадает по размерам с орбитой движения Земли вокруг Солнца – около миллиарда километров. Неслабо! Посовещавшись со мной, команда по созданию визуальных эффектов Пола Франклина использовала именно это значение. Физики принимают радиус черной дыры равным длине ее окружности, деленной на 2π (около 6,28). Из-за чудовищных искривлений пространства внутри черной дыры это значение не соответствует ее истинному радиусу, оно не равно расстоянию от горизонта до центра дыры, если измерять его в нашей Вселенной. Зато оно равно радиусу (половине диаметра) горизонта событий, если измерять его из балка (см. рис. 6.3). Понимаемый так радиус Гаргантюа составляет примерно 150 миллионов километров; столько же, сколько радиус орбиты Земли вокруг Солнца. Вращение Гаргантюа. Когда Кристофер Нолан сказал мне, какое замедление времени на планете Миллер ему нужно – один час там на семь земных лет, – я был ошарашен. Я полагал это невозможным, о чем и сказал Крису. «Это не обсуждается», – отрезал он. Что ж, не в первый и не в последний раз я отправился в раздумьях домой, сделал кое-какие расчеты и… нашел выход. Я обнаружил, что если планета Миллер будет настолько близко к Гаргантюа, насколько это возможно без риска упасть в черную дыру[36], и если скорость вращения Гаргантюа будет достаточно высокой, замедление «один час за семь лет» возможно. Но Гаргантюа должна вращаться чертовски быстро. Для скорости вращения черных дыр есть предел. Если он будет превышен, горизонт событий исчезнет, оставив на виду у всей Вселенной обнаженную сингулярность. А это, по всей видимости, противоречит законам физики (см. главу 26). Выяснилось, что для замедления, которое нужно Крису, Гаргантюа должна вращаться со скоростью, близкой к предельной, меньше ее примерно на одну стотриллионную долю[37]. В Кип-версии я по большей части исхожу из этого значения. Экипаж «Эндюранс» мог бы измерить скорость вращения дыры непосредственно: наблюдая с большого расстояния, как робот ТАРС падает к Гаргантюа (рис. 6.2)[38]. Для стороннего наблюдателя ТАРС никогда не окажется за горизонтом событий (поскольку посылаемые им сигналы не смогут выйти наружу после пересечения горизонта). Вместо этого будет казаться, что падение ТАРСа замедлилось, как будто он завис над горизонтом. При этом завихряющееся пространство Гаргантюа будет кружить его вокруг черной дыры. При скорости вращения Гаргантюа, близкой к предельной, орбитальный период ТАРСа – с точки зрения стороннего наблюдателя – составит около одного часа. Рис. 6.2. ТАРС, падающий к Гаргантюа, будет вращаться по окружности в миллиард километров; один оборот за час (для стороннего наблюдателя). Можете подсчитать сами: длина орбиты ТАРСа, вращающегося вокруг Гаргантюа, равна миллиарду километров, и ТАРС покрывает это расстояние за один час, и стало быть, его скорость (для стороннего наблюдателя) равна примерно миллиарду километров в час – это почти скорость света! Если бы скорость вращения Гаргантюа была выше предельной, ТАРС крутился бы вокруг дыры со сверхсветовой скоростью, что нарушает запрет Эйнштейна. Это косвенное доказательство того, что скорость вращения любой черной дыры не может быть выше предельной. В 1975 году я обнаружил механизм, с помощью которого природа предохраняет черные дыры от превышения предельной скорости вращения: когда скорость близка к предельной, черной дыре сложно захватить объект, который летит по орбите в ту же сторону, что вращается она, и который, будь он захвачен, увеличил бы скорость ее вращения. Однако черная дыра с легкостью захватывает объекты, летящие в сторону, противоположную направлению ее вращения, то есть те объекты, захват которых уменьшает скорость вращения черной дыры. Поэтому черная дыра легко замедляется, как только скорость ее вращения приближается к предельной. В моем тогдашнем исследовании я уделил особое внимание газовому диску (он напоминает кольца Сатурна), который вращается в одном направлении с черной дырой. Этот диск называется аккреционным (см. главу 9). Силы трения в диске вынуждают газ постепенно, по спирали, переходить в черную дыру, увеличивая скорость ее вращения. Кроме того, трение нагревает газ, и он излучает фотоны. Завихрение пространства вокруг дыры захватывает эти движущиеся по ходу ее вращения фотоны и отбрасывает их прочь, из-за чего они не могут попасть внутрь. И напротив, завихрение захватывает фотоны, которые движутся в сторону, противоположную вращению дыры, и засасывает их внутрь, где они замедляют ее вращение. В итоге, когда скорость вращения черной дыры достигает 0,998 от предельной, устанавливается баланс, при котором замедление за счет захваченных фотонов в точности компенсирует убыстрение за счет поступающего в дыру газа. По-видимому, этот баланс довольно устойчив, и в большинстве случаев можно ожидать, что скорость вращения черной дыры не превышает 0,998 от предельной. Однако я могу вообразить ситуации – очень редкие, если вообще встречающиеся в реальной Вселенной, и все же возможные, – когда скорость вращения подходит к предельной гораздо ближе, и даже настолько близко, насколько это требовалось Крису, чтобы замедлить время на планете Миллер: скорость на одну стотриллионную долю меньше предельной. Маловероятно, но возможно. В кино это не редкость: чтобы снять шедевр, режиссер часто доводит все до предела. В фэнтезийных фильмах вроде «Гарри Поттера» этот предел находится далеко за границами научной достоверности. В научной же фантастике он, как правило, остается в границах вероятного. Собственно, это главное отличие между фэнтези и научной фантастикой. «Интерстеллар» – научная фантастика, а не фэнтези. Сверхбыстрая скорость вращения Гаргантюа с научной точки зрения возможна. Анатомия Гаргантюа. Узнав массу и скорость вращения Гаргантюа, я использовал уравнения Эйнштейна, чтобы рассчитать ее анатомию. Так же как и в главе 5, здесь мы рассмотрим только внешнюю анатомию, отложив внутреннее строение (особенно сингулярность) Гаргантюа до глав 26 и 28. В верхней части рис. 6.3 показана форма экваториальной плоскости Гаргантюа, если смотреть на нее из балка. Этот рисунок напоминает рис. 5.5, но, поскольку скорость вращения Гаргантюа гораздо ближе к предельной (одна стотриллионная, а не две тысячные, как на рис. 5.5), «горловина» у Гаргантюа намного длиннее. Она тянется далеко-далеко вниз, прежде чем достигает горизонта. Область возле горизонта, если смотреть на нее из балка, похожа на продолговатый цилиндр. Длина этого цилиндра составляет около двух окружностей горизонта, то есть два миллиарда километров. Рис. 6.3. Анатомия Гаргантюа при скорости вращения на одну стотриллионную меньше предельной (что необходимо для радикального замедления времени на планете Миллер). На рис. 6.3 поперечные сечения цилиндра представлены окружностями, но если бы мы, сдвинувшись от экваториальной плоскости Гаргантюа, восстановили третье измерение нашей браны, эти сечения стали бы сплюснутыми сферами (сфероидами). Я отметил на экваториальной плоскости Гаргантюа некоторые специфические участки: горизонт событий (черная окружность); критическая орбита, с которой Купер и ТАРС падают к Гаргантюа (зеленая окружность; см. главу 27); орбита планеты Миллер (синяя окружность; см. главу 17); орбита, на которой остается «Эндюранс», ожидая возвращения экипажа с планеты Миллер (желтая окружность); сегмент неэкваториальной орбиты планеты Манн в проекции на экваториальную плоскость (фиолетовая окружность). Дальняя часть орбиты планеты Манн пролегает на столь большом расстоянии от Гаргантюа (не менее 600 радиусов Гаргантюа; см. главу 19), что, чтобы изобразить ее, понадобилось перейти на другой масштаб (нижняя часть рис. 6.3), и даже после этого пришлось схитрить: я нарисовал дальнюю часть орбиты на расстоянии 100 радиусов Гаргантюа вместо 600. Сокращение ОО в подписях к красным окружностям означает «огненная оболочка» (о ней – следующий параграф). Откуда мне знать, как располагаются все эти окружности? Орбиту ожидания я определил ориентировочно, а о прочем расскажу позже. В фильме Купер описывает орбиту ожидания так: «Мы встанем на высокую орбиту, параллельную орбите планеты Миллер, но немного дальше». При этом, по его словам, корабль должен находиться достаточно далеко от Гаргантюа, чтобы «избежать сдвига времени», то есть достаточно далеко, чтобы замедление времени относительно земного было незначительным. Я выбрал орбиту в пять радиусов Гаргантюа (желтая окружность на рис. 6.3). Время, которое «Рейнджер» в фильме затрачивает на путь от орбиты ожидания до планеты Миллер, – 2,5 часа – как раз подходит для этого расстояния. Однако тут есть одна закавыка. На таком расстоянии Гаргантюа выглядела бы огромной, она бы закрывала для «Эндюранс» около 50 градусов обзора. Впечатляюще, конечно, но чересчур впечатляюще, когда до конца фильма еще далеко! Поэтому Крис и Пол решили изобразить Гаргантюа, видимую с орбиты ожидания, гораздо меньшей: примерно два с половиной градуса обзора, то есть в пять раз больше Луны, видимой с Земли, – все еще впечатляюще, но в меру. Огненная оболочка. Гравитация вблизи Гаргантюа настолько сильна, а пространство и время настолько искривлены, что свет (фотоны) может задерживаться на орбитах снаружи горизонта событий, снова и снова путешествуя вокруг дыры, прежде чем ее покинуть. Такие орбиты нестабильны в том смысле, что фотоны всегда, рано или поздно, их покидают. (В отличие от фотонов, попавших за горизонт, которые, напротив, уже никогда не выйдут наружу.). Я называю такой задержавшийся на орбите свет «огненной оболочкой». Эта огненная оболочка играет важную роль в компьютерном моделировании (см. главу 8) для «Интерстеллар». В случае невращающейся черной дыры огненная оболочка представляет собой сферу с окружностью в 1,5 раза больше, чем окружность горизонта. Свет путешествует по этой сфере огромными кругами (похожими на земные меридианы); часть его уходит в черную дыру, а часть – просачивается наружу, улетая прочь. Если же черная дыра вращается, ее огненная оболочка расширяется к дыре и от нее, приобретая таким образом некую конечную толщину, а не образуя лишь поверхность сферы. Для Гаргантюа, с ее огромной скоростью вращения, огненная оболочка занимает на экваториальной плоскости (рис. 6.3) участок от нижней красной окружности до верхней красной окружности. Она настолько широка, что заключает в себя и планету Миллер, и критическую орбиту, и много чего еще! Нижняя красная окружность – это луч света (фотонная орбита), который движется вокруг Гаргантюа по ходу ее вращения. Верхняя красная окружность – фотонная орбита, которая движется против хода вращения дыры. Нетрудно понять, что пространственный вихрь позволяет свету, направленному по ходу вращения дыры, не падать в дыру, находясь гораздо ближе к горизонту, чем это может свет, направленный против хода вращения. Вот сколь сильно воздействие пространственного вихря! Часть пространства, которую огненная оболочка занимает над и под экваториальной плоскостью, показана на рис. 6.4. Это большая пончикообразная область. На рисунке я опускаю искривления пространства: они бы помешали изобразить огненную оболочку в трех измерениях. . Рис. 6.4. Пончикообразная область вокруг Гаргантюа, занятая огненной оболочкой. На рис. 6.5 показаны примеры лучей света (фотонных орбит), задержавшихся в огненной оболочке. Рис. 6.5. Примеры лучей света (фотонных орбит), задержавшихся в огненной оболочке; рассчитано с помощью уравнений теории относительности. Черная дыра находится в центре каждой из этих орбит. Крайняя слева орбита закручивается вокруг экваториальной области небольшой сферы, всегда в направлении вращения Гаргантюа, и примерно совпадает с нижней (внутренней) красной орбитой на рис. 6.3 и 6.4. Следующая орбита на рис. 6.5 закручивается вокруг сферы побольше, в направлении, близком к осевому, но со смещением в сторону хода вращения дыры. Третья орбита еще больше и тоже близка к осевому направлению, но со смещением против хода. Четвертая – направлена против вращения, она находится почти в экваториальной области и приблизительно совпадает с верхней (внешней) красной экваториальной орбитой на рис. 6.3 и 6.4. На самом деле все эти орбиты вложены одна в другую, как матрешки, раздельно я показал их для наглядности. Некоторые из задержавшихся в огненной оболочке фотонов покидают ее, вылетая наружу и удаляясь от Гаргантюа по спирали. Остальные фотоны покидают оболочку, приближаясь по спирали к Гаргантюа и падая за горизонт. Задержавшиеся в огненной оболочке, но покидающие ее фотоны имеют большое значение для изображения Гаргантюа в фильме. Они подчеркивают тень Гаргантюа, как ее видит экипаж «Эндюранс», и формируют вокруг края тени тонкую яркую линию, «огненное кольцо» (см. главу 8). 7. Гравитационные пращи. Управлять космическим кораблем вблизи Гаргантюа нелегко – из-за очень больших скоростей. Чтобы не погибнуть, планета, звезда или космический корабль должны противопоставить огромной гравитации Гаргантюа центробежную силу сравнимой величины. Это означает, что необходимо двигаться с очень большой скоростью – скоростью, близкой к световой. В Кип-версии космолет «Эндюранс», ожидающий на орбите в 10 радиусов Гаргантюа возвращения экипажа с планеты Миллер, движется со скоростью в одну треть скорости света (c/3). А планета Миллер движется со скоростью, составляющей 55 процентов от скорости света (0,55c). В Кип-версии «Рейнджер» может добраться от орбиты ожидания до планеты Миллер (рис. 7.1), если снизит скорость с трети световой до значительно меньшей, чтобы гравитация Гаргантюа потянула его к дыре. Когда же он окажется рядом с планетой, «Рейнджер» должен развернуться в направлении от Гаргантюа. А поскольку, падая к дыре, он наберет слишком большую скорость, ему нужно будет замедлиться примерно на c/4, чтобы его скорость сравнялась со скоростью планеты (0,55c) и он мог с ней сблизиться. Рис. 7.1. Полет «Рейнджера» к планете Миллер в Кип-версии. Каким же способом Купер, пилот «Рейнджера», может добиться таких резких изменений скорости? Технология ХХI века. Требуемый перепад скорости примерно равен c/3, или 100 000 километров в секунду (в секунду, не в час!). Однако самые мощные из ракет, созданных на сегодняшний день людьми, способны развить скорость лишь до 15 километров в секунду, то есть в семь тысяч раз меньше, чем нужно. В фильме космолет «Эндюранс» долетает от Земли до Сатурна за два года, средняя его скорость при этом равна 20 километрам в секунду, то есть в пять тысяч раз меньше, чем нужно. Думаю, самый быстрый космический корабль, который люди смогут построить в ХХI веке, будет развивать скорость до 300 километров в секунду. Это потребует масштабных научно-исследовательских работ по созданию термоядерного ракетного двигателя, и все же его скорость будет в три тысячи раз меньше, чем нужно. К счастью, природа все же дарит нам возможность совершать огромные скачки скоростей, такие как c/3: гравитационные пращи вблизи черных дыр гораздо меньших размеров, чем Гаргантюа. Через гравитационную пращу к планете Миллер. Звезды и небольшие черные дыры собираются вокруг гигантских черных дыр вроде Гаргантюа (подробнее об этом – в следующем параграфе). В Кип-версии Купер и его команда разузнали обо всех небольших черных дырах, вращающихся вокруг Гаргантюа. Они нашли среди них дыру, положение которой подходит, чтобы ее гравитация отклонила «Рейнджер» от его почти круговой орбиты и направила его к планете Миллер (рис. 7.2). Такой маневр называется «гравитационной пращой», и NАSА успела не раз применить его в Солнечной системе; правда, использовалась не черная дыра, а планетарная гравитация (об этом – в конце главы). . Рис. 7.2. «Рейнджер» выполняет гравитационный маневр вокруг небольшой черной дыры, которая отклоняет его к планете Миллер. Этот маневр не показан и не обсуждается в «Интерстеллар», но позже Купер говорит: «Смотри, я могу обогнуть эту нейтронную звезду, чтобы притормозить». Торможение необходимо, поскольку, падая с орбиты «Эндюранс» к орбите планеты Миллер под действием огромного гравитационного притяжения Гаргантюа, «Рейнджер» набирает слишком большую скорость – он движется на c/4 быстрее, чем планета Миллер. На рис. 7.3 нейтронная звезда, находящаяся «слева» от планеты Миллер, меняет курс «Рейнджера» и замедляет его движение, что позволяет ему аккуратно приблизиться к планете. Рис. 7.3. Гравитационная праща вокруг нейтронной звезды позволяет совершить посадку на планету. Однако в гравитационной праще есть своя опасность – это приливные силы (см. главу 4). Чтобы резко сбросить скорость аж на c/4 или c/3, «Рейнджер» должен подлететь достаточно близко к небольшой черной дыре и неизбежно попадет под воздействие ее мощной гравитации. Если для маневра использовать нейтронную звезду или черную дыру с радиусом менее 10 000 километров, вблизи нее «Рейнджер» и его экипаж разорвет на части приливными силами (см. главу 4). Чтобы «Рейнджер» с экипажем уцелел, черная дыра должна быть не менее 10 000 километров в диаметре (приблизительно размер Земли). Такие черные дыры встречаются в природе. Их называют черными дырами средней массы, и несмотря на их внушительный размер по сравнению с Гаргантюа, они совсем крохотные; они меньше ее в десять тысяч раз. Поэтому Кристоферу Нолану стоило использовать для замедления «Рейнджера» не нейтронную звезду, а черную дыру средней массы. Мы обсуждали это с Крисом, когда он переписывал сценарий Джоны, и все же Крис выбрал нейтронную звезду. Почему? Потому что боялся, что зритель запутается, если в фильме будет более одной черной дыры. Одна черная дыра, одна червоточина да еще нейтронная звезда и прочие сложные для понимания явления, и все это в динамичном двухчасовом фильме, – Крис считал, что этого уже более чем достаточно. Уяснив, что для навигации вблизи Гаргантюа необходимы мощные гравитационные пращи, Крис вложил упоминание о такой праще в уста Купера, хоть и ценой уменьшения научной достоверности (нейтронная звезда вместо черной дыры). Черные дыры средней массы в ядрах галактик. Черная дыра средней массы весит примерно как десять тысяч Солнц. Это в десять тысяч раз меньше, чем масса Гаргантюа, но в тысячу раз больше, чем вес обычных черных дыр, – как раз то, что нужно Куперу для маневров. Считается, что порой дыры средней массы возникают в центре плотных скоплений звезд, которые называют шаровыми звездными скоплениями. И некоторые из них с немалой долей вероятности попадают в ядра галактик, туда, где располагаются гигантские черные дыры. Возьмем для примера галактику Андромеды, ближайшую к нашей крупную галактику (рис. 7.4), в ядре которой скрывается черная дыра размером с Гаргантюа, массой в 100 миллионов Солнц. К таким гигантским черным дырам стягивается огромное количество звезд – до тысячи звезд на кубический световой год. Когда дыра средней массы проходит через столь насыщенную область, она силой своей гравитации смещает звезды, оставляя за собой след повышенной звездной плотности. Данный след, в свою очередь, притягивает дыру средней массы, замедляя ее движение; этот процесс называется динамическим трением. По мере того как дыра средней массы замедляется, ее затягивает ближе к гигантской черной дыре. Таким образом, природа (в Кип-версии) может «снабдить» Купера черной дырой средней массы, необходимой для его гравитационных маневров[39]. Рис. 7.4. Слева: галактика Андромеды, в ядре которой скрывается черная дыра размером с Гаргантюа. Справа: динамическое трение, благодаря которому дыра средней массы постепенно замедляется и притягивается все ближе к гигантской черной дыре. Орбитальная навигация сверхразвитых цивилизаций. Орбиты планет и комет в Солнечной системе имеют вид, близкий к правильным эллипсам (рис. 7.5). Это прямо следует из законов гравитации Ньютона. . Рис. 7.5. Орбиты планет, Плутона и кометы Галлея в Солнечной системе – эллиптические. Однако вблизи вращающейся гигантской черной дыры вроде Гаргантюа, где правят релятивистские законы Эйнштейна, орбиты гораздо сложнее; пример см. на рис. 7.6. В такой орбите есть витки различной продолжительности – от нескольких часов до нескольких дней, так что она очертит узор вроде показанного на рис. 7.6 в течение приблизительно года. За несколько лет орбита (допустим, космолета) пройдет практически через все координаты, какие только можно пожелать, однако скорость полета может оказаться неподходящей для конкретных целей. Чтобы, например, опуститься на планету или совершить стыковку, необходимо будет изменить скорость, для чего понадобится гравитационная праща. Рис. 7.6. Орбита космолета или планеты вокруг гигантской быстровращающейся черной дыры, такой как Гаргантюа (Модель Стива Драско.). Попробуйте вообразить, как сверхразвитые цивилизации могли бы использовать такие орбиты. Интерпретируя события фильма, я для простоты, как правило, избегаю подобных траекторий в пользу круговых экваториальных орбит (таких, как орбита ожидания «Эндюранс», орбита планеты Миллер и критическая орбита) и максимально элементарных траекторий перехода «Эндюранс» с одной круговой орбиты на другую. Исключение – орбита планеты Манн, о чем мы поговорим в главе 19. Гравитационные маневры NASA в Солнечной системе. Давайте вернемся из мира вероятностей (то есть всего, что допускают законы физики) к реальным, без изысков, гравитационным пращам в уютных пределах нашей Солнечной системы (по состоянию на 2014 год). Возможно, вы слышали о космолете NASA «Кассини» (рис. 7.7). Он был запущен с Земли 15 октября 1997 года и мог взять на борт слишком мало топлива, чтобы достичь своей цели – планеты Сатурн. С проблемой нехватки горючего удалось справиться за счет гравитационных пращей: праща вокруг Венеры 26 апреля 1998 года и вторая праща вокруг Венеры 24 июля 1999 года, праща вокруг Земли 18 августа 1999 года и вокруг Юпитера 30 декабря 2000 года. Прибыв к Сатурну 1 июля 2004 года, «Кассини» снизил скорость за счет пращи вокруг ближайшего спутника Сатурна, Ио. Рис. 7.7. Траектория полета «Кассини» от Земли до Сатурна. Ни одна из этих пращей не похожа на те, о которых я говорил раньше. Вместо того чтобы резко отклонить траекторию космолета, Венера, Земля, Юпитер и Ио влияют на нее весьма умеренно. Почему? Их гравитация слишком слаба, чтобы вызвать сильные отклонения траектории. В случае Венеры, Земли и Ио отклонения действительно были предсказуемо малы. Гравитация Юпитера значительно сильнее, но большое отклонение развернуло бы «Кассини» в неверном направлении; чтобы достичь Сатурна, ему требовалось отклониться совсем немного. Несмотря на такие слабые отклонения, пращи помогли «Кассини» в достаточной мере, чтобы скомпенсировать недостаток топлива. В каждом из случаев (кроме Ио) «Кассини» огибал отклоняющие его планеты под таким углом, чтобы планетарная гравитация оптимальным образом толкала «Кассини» вперед, увеличивая его скорость. «Эндюранс» в «Интерстеллар» выполняет похожую пращу вокруг Марса. «Кассини» исследовал Сатурн и его спутники в течение последних 10 лет, отправляя на Землю потрясающие фотографии и данные – сущий клад для ученых. Вы можете узнать об этом больше по адресу nasa.gov/mission_pages/cassini/main/. В отличие от слабых гравитационных пращей в Солнечной системе мощная гравитация Гаргантюа способна захватывать объекты, движущиеся даже со сверхвысокими скоростями, и отбрасывать их в разных направлениях. Даже лучи света. Из-за этого и возникает гравитационное линзирование, столь существенное для изображения Гаргантюа в фильме. 8. Внешний вид Гаргантюа. Черные дыры не светятся, поэтому увидеть Гаргантюа можно лишь постольку, поскольку черная дыра влияет на излучения от других объектов. В «Интерстеллар» эти объекты – аккреционный диск (см. главу 9) и галактика, в которой находится Гаргантюа, включая туманности и насыщенное звездное поле. Гаргантюа отбрасывает черную тень на звездное поле, а также отклоняет идущие от звезд лучи света, искажая для камеры узор звездного неба. Это искажение – эффект гравитационного линзирования, который мы уже обсуждали в главе 3. На рис. 8.1 показана быстровращающаяся черная дыра (пусть это будет Гаргантюа) на фоне звездного поля, как бы она выглядела при наблюдении из экваториальной плоскости. Полностью черная область – это тень Гаргантюа. С наружной стороны тени можно увидеть очень тонкое кольцо звездного света, «огненное кольцо», яркость которого я усилил, чтобы граница тени стала заметнее. Снаружи огненного кольца видна плотная звездная россыпь с узором в виде концентрических оболочек, узором гравитационного линзирования. Рис. 8.1. Звездное поле вокруг быстровращающейся черной дыры, подобной Гаргантюа, искаженное эффектом гравитационного линзирования. При наблюдении издалека угловой диаметр тени в радианах[40] составит девять радиусов Гаргантюа, деленных на расстояние от наблюдателя до Гаргантюа (Компьютерная модель студии Double Negative, специально для этой книги.). Когда камера вращается вокруг Гаргантюа, смена ракурса в сочетании с гравитационным линзированием порождает постоянные метаморфозы светового узора. Одни звезды будто бы стремительно летят, другие – медленно плывут, а третьи – стоят на месте: посмотрите видеоролик на сайте Interstellar.withgoogle.com. В этой главе я расскажу обо всех составляющих внешнего вида Гаргантюа. Начну я с тени и огненного кольца, а затем поведаю о том, каким образом были получены изображения черной дыры в «Интерстеллар». Напомню, что считаю Гаргантюа быстровращающейся черной дырой, поскольку это необходимо, чтобы вызвать огромные расхождения по времени с Землей, с которыми сталкивается экипаж «Эндюранс» (см. главу 6). Однако в случае дыры, которая вращалась бы действительно быстро, зрителей могло бы смутить уплощение в левой части тени Гаргантюа (рис. 8.1), а также необычное перетекание звездного поля и вид аккреционного диска, поэтому для отображения Гаргантюа в фильме Кристофер Нолан и Пол Франклин решили взять скорость вращения в 60 процентов от максимальной, см. последний параграф главы 9. Внимание, содержание следующих трех параграфов может потребовать тщательного осмысления; однако не беспокойтесь: вы можете пропустить их без ущерба для понимания остальных частей книги! Тень и огненное кольцо. Огненная оболочка (см. главу 6) – одна из главных черт во внешем виде Гаргантюа. На рис. 8.2 огненная оболочка – это фиолетовая область, окружающая Гаргантюа, в которой временно заключены лучи света (фотонные орбиты), вроде той, что показана в правом верхнем углу[41]. Рис. 8.2. Гаргантюа (центральный сфероид), ее экваториальная плоскость (изображена голубым), ее огненная оболочка (изображена фиолетовым); черными и белыми линиями обозначены лучи света, формирующие для наблюдателя край тени и тонкое кольцо вокруг нее. Предположим, что вы находитесь в позиции, которая отмечена желтой точкой. Белые лучи A и B и другие им подобные формируют для вас изображение огненного кольца, тогда как черные лучи A и B формируют края тени. Пусть, например, белый луч A идет от далекой звезды, доходит до Гаргантюа и застревает во внутреннем слое огненной оболочки в экваториальной плоскости Гаргантюа, где летает кругами, движимый пространственным вихрем, а затем вырывается наружу и, наконец, доходит до ваших глаз. Черный луч, также помеченный буквой A, идет наружу от горизонта событий Гаргантюа, оказывается заключен все в том же внутреннем слое огненной оболочки, где летает кругами, а затем вырывается наружу и достигает ваших глаз вместе с белым лучом A. Белый луч сформирует для вас часть изображения тонкого кольца, а черный – часть края тени. Огненная оболочка сводит эти лучи вместе и направляет к вашим глазам. Для белого и черного лучей B все аналогично, с той разницей, что они заключены во внешнем слое огненной оболочки и движутся по часовой стрелке (сопротивляясь пространственному вихрю), тогда как лучи A заключены во внутреннем слое оболочки и движутся против часовой стрелки (влекомые пространственным вихрем). Тень на рис. 8.1 приплюснутая с левого края и округлая с правого из-за лучей A (левый край), исходящих из внутреннего, очень близкого к горизонту слоя огненной оболочки, и лучей B (правый край), исходящих из значительно более удаленного внешнего слоя оболочки. Черные лучи C и D на рис. 8.2 берут начало от горизонта, двигаются наружу и застревают на неэкваториальных орбитах огненной оболочки. Затем они вырываются с этих орбит и достигают ваших глаз, формируя те участки края тени, которые находятся вне экваториальной плоскости. Орбита «временного заключения» для луча D показана в правом верхнем углу. Белые лучи C и D (на рисунке не показаны) исходят от далеких звезд, застревают там же, где черные лучи C и D, а затем с ними вместе достигают ваших глаз, формируя ту часть огненного кольца, которая находится рядом с краем тени. Линзирование невращающейся черной дыры. Чтобы разобраться с узором из гравитационно линзированных звезд вокруг тени, а также с мнимым движением звезд при перемещении камеры, рассмотрим сначала невращающуюся черную дыру и лучи света, исходящие от единственной звезды (рис. 8.3). Два луча света исходят от звезды и достигают камеры. Каждый из них стремится следовать по наиболее прямому пути, однако из-за того, что черная дыра искривляет пространство, луч искривляется тоже. . Рис. 8.3. Сверху: искривленное пространство вокруг невращающейся черной дыры (взгляд из балка) и два луча, идущих от звезды к камере через искривленное пространство. Снизу: гравитационно линзированный звездный узор, как он виден камере (Моделирование Алена Риасуэло.). Один искривленный луч движется к камере, огибая дыру с левой стороны, другой – с правой. Каждый из лучей формирует в камере свое отдельное изображение звезды. Эти два изображения показаны на врезке рис. 8.3. Я обвел их красными кружками, чтобы выделить среди прочих видимых камере звезд. Обратите внимание, что правое изображение гораздо ближе к тени черной дыры, чем левое. Причина в том, что путь соответствующего луча проходил ближе к горизонту событий. Все прочие звезды также видны дважды, по разные стороны от тени. Можете найти парные изображения? Что же касается самой тени черной дыры, она являет собой совокупность направлений, с которых лучи попасть в камеру не могут – см. серую треугольную область с надписью «Тень». Все лучи, «желающие остаться в тени», захватывает и поглощает черная дыра. По мере того как камера движется слева направо по своей орбите (рис. 8.3), видимый камере звездный узор меняется, как показано на рис. 8.4. . Рис. 8.4. Меняющийся звездный узор, видимый камере при ее движении слева направо по орбите, показанной на рис. 8.3 (Моделирование Алена Риасуэло, см. www2.iap.fr/users/riazuelo/interstellar.) На этом рисунке выделены две звезды. Одна обведена красным (та же звезда, что и на рис. 8.3). Другая находится внутри желтого ромбика. Можно видеть по два изображения каждой звезды: одно – снаружи фиолетовой окружности, другое – внутри ее. Эта фиолетовая окружность называется кольцом Эйнштейна. По мере того как камера движется направо, изображения звезд движутся вдоль желтой и красной линий. Те изображения звезд, что находятся за переделами кольца Эйнштейна (назовем их первичными), двигаются ожидаемым образом: постепенно слева направо, однако, приближаясь к черной дыре, они отклоняются от нее. (Можете ответить, почему они отклоняются от дыры, а не к ней?). Изображения же из второй пары, лежащие внутри кольца Эйнштейна, движутся весьма странным образом: они будто выходят из-за правого края тени, движутся наружу, но, не выходя за кольцо Эйнштейна, плавно поворачиваются к левой стороне тени и приходят к левому ее краю. Понять, что здесь происходит, можно, обратившись к схеме на рис. 8.3. Правый луч проходит вблизи черной дыры, и правое изображение звезды оказывается рядом с тенью. Раньше, когда камера находилась левее, правый луч проходил еще ближе к дыре (чтобы сильнее изогнуться и достичь камеры), поэтому тогда правое изображение было еще ближе к тени. Левый же луч, напротив, раньше проходил довольно далеко от тени, оставаясь почти прямым, и формировал изображение звезды на отдалении от дыры. А теперь, если вам все понятно, подумайте, как изображения, показанные на рис. 8.4, станут перемещаться далее. Линзирование быстровращающейся черной дыры – Гаргантюа. Пространственный вихрь, образующийся из-за огромной скорости вращения Гаргантюа, влияет на гравитационное линзирование. Звездный узор на рис. 8.1 (Гаргантюа) заметно отличается от изображенного на рис. 8.4 (невращающаяся черная дыра), а эффект при движении камеры отличается еще больше. Для Гаргантюа (рис. 8.5) при движении камеры проявляются два кольца Эйнштейна, обозначенных на рисунке фиолетовыми замкнутыми кривыми. Снаружи внешнего кольца звёзды «движутся» вправо (в частности, вдоль двух пар красных кривых), так же как и для невращающейся черной дыры на рис. 8.4. Однако у заднего края тени пространственный вихрь сжимает поток движения в узкие полосы, которые довольно резко изгибаются у экватора, и ускоряет его. Также вихрь образует в потоке «водовороты» (замкнутые красные кривые). Рис. 8.5. Эффект перетекания звезд рядом с быстровращающейся черной дырой, подобной Гаргантюа, «вид через камеру». В этой модели студии Double Negative дыра вращается со скоростью в 99,9 процента от предельной, а камера движется по круговой экваториальной орбите, окружность которой в шесть раз превышает окружность горизонта. См. видеоролик на странице Interstellar.withgoogle.com. Вторичное изображение каждой звезды появляется в области между кольцами Эйнштейна, и циркулирует вдоль замкнутой кривой (пример – две желтые кривые), двигаясь при этом в направлении, противоположном красным потокам снаружи внешнего кольца. Здесь есть две особенные звезды, для которых гравитационное линзирование не действует. Одна из них расположена прямо над северным полюсом Гаргантюа, другая – прямо под южным. Это аналоги Полярной звезды, которая расположена прямо над Северным полюсом Земли. Я нарисовал пятиконечные звездочки рядом с первичными (красная звездочка) и вторичными (желтая) изображениями полярных звезд Гаргантюа. С Земли кажется, будто все звезды циркулируют вокруг Полярной звезды – поскольку мы вращаемся вместе с Землей. Аналогично по мере движения камеры по орбите вокруг дыры все первичные изображения звезд рядом с Гаргантюа циркулируют вокруг первичных изображений полярных звезд, но пути их движения (например, две замкнутые красные кривые) сильно искажены пространственным вихрем и гравитационным линзированием. Тем же образом вторичные изображения звезд циркулируют вокруг вторичных изображений полярных звезд (например, вдоль двух желтых кривых). Почему в случае невращающейся черной дыры (рис. 8.4) кажется, что вторичные изображения звезд возникают из-за тени черной дыры, огибают ее и возвращаются обратно к тени, а не циркулируют вдоль замкнутых кривых, как в случае Гаргантюа (рис. 8.5)? На самом деле они все же циркулируют вдоль замкнутых кривых, но внутренний край этих кривых находится так близко к краю тени, что его невозможно увидеть. Вращение Гаргантюа завихряет пространство, и этот вихрь сдвигает внутреннее кольцо Эйнштейна наружу, проявляя его и показывая полный путь движения вторичных изображений (желтые кривые на рис. 8.5). В пределах внутреннего кольца Эйнштейна движения узора звезд еще более сложны. Звезды в этой области являются изображениями третьего и более высоких порядков для всех звезд во Вселенной – звезд, первичные изображения которых видны снаружи внешнего кольца Эйнштейна, а вторичные – между внутренним и внешним кольцами. На рис. 8.6 выделено пять участков экваториальной плоскости Гаргантюа, сама Гаргантюа показана черным, орбита камеры – фиолетовым пунктиром, а луч света – красным. Этот луч формирует для камеры изображение звезды, на которую указывает синяя стрелка. Камера движется вокруг Гаргантюа против часовой стрелки. Рис. 8.6. Лучи света, формирующие изображения звезд, на которые указывают синие стрелки (Модель Double Negative, та же, что на рис. 8.1 и 8.5.). Последовательно изучая эти рисунки, можно многое понять о гравитационном линзировании. Имейте в виду: действительное направление к звезде – вверх и вправо (внешние концы красных лучей). Стрелка, идущая от значка камеры, указывает на изображение звезды. Десятеричное изображение находится очень близко к левому краю тени, а правое вторичное изображение – рядом с правым краем; сравнивая направления камеры для этих изображений, можно увидеть, что тень покрывает примерно 150 градусов направления вверх, несмотря на то что действительное направление от камеры к центру Гаргантюа – влево и вверх. Эффект гравитационного линзирования сдвинул тень относительно действительного направления к Гаргантюа. Визуальные эффекты: черная дыра и червоточина. Крис хотел, чтобы Гаргантюа выглядела так же, как выглядит вблизи настоящая черная дыра, поэтому он попросил Пола проконсультироваться со мной. Пол свел меня с командой по созданию визуальных эффектов из студии Double Negative (Лондон). Я стал тесно сотрудничать с Оливером Джеймсом, главным программистом. Мы с Оливером общались по телефону и по «Скайпу», обменивались электронными письмами и файлами, а также встречались лично в Лос-Анджелесе и его лондонском офисе. У Оливера высшее образование в области оптики, ядерной физики и теории относительности, так что мы с ним общались на одном языке. Некоторые из моих коллег-физиков уже делали компьютерные модели, показывающие, что будет видно при полете вокруг черной дыры и даже при падении в нее. Мастерами в этом слывут Ален Риасуэло из Парижского астрофизического института и Эндрю Гамильтон из Колорадского университета в Боулдере. Эндрю – автор фильмов о черных дырах, которые показывают в планетариях по всему миру, а Ален занимался моделированием черных дыр, которые вращаются очень-очень быстро, как Гаргантюа. Сначала я планировал вывести Оливера на Алена и Эндрю, чтобы они помогли ему с нужными данными. Несколько дней я мучился сомнениями и в конце концов передумал. В течение полувековой карьеры в физике я вложил много усилий в собственные исследования, а также в исследования студентов, которых я курировал. Почему бы мне для разнообразия не сделать что-то просто ради интереса, хоть другие и делали это до меня? Вот я и занялся моделированием сам, о чем ничуть не пожалел. Заодно, к моему удивлению, это привело к новым (пусть и не самым значительным) открытиям. С помощью эйнштейновской теории относительности, а также опираясь на работы других ученых (в особенности Брендона Картера из Лаборатории Вселенной и теорий о ней (Парижская обсерватория) и Жанны Левин из Колумбийского университета), я вывел необходимые Оливеру уравнения. Эти уравнения описывали траектории лучей света, исходящих из некоего источника, например далекой звезды, проникающих через искривленные время и пространство Гаргантюа и достигающих камеры. Затем на основе этих траекторий мои уравнения рассчитывали изображение для камеры, учитывая не только источники света и искривленные пространство и время Гаргантюа, но также и движение камеры вокруг черной дыры. Сформулировав уравнения, я закодировал их с помощью удобной компьютерной системы Mathematica. Я сравнил изображения, созданные моим программным кодом, с изображениями Алена Риасуэло и с радостью убедился, что в целом они совпадают. Затем я отослал плоды моих трудов Оливеру в Лондон. Мой код был очень медленным и производил расчеты с низкой точностью. В задачу Оливера входило создать на основе моих уравнений программу, которая генерировала бы IMAX-изображения сверхвысокого качества, подходящие для фильма. Мы с Оливером занимались этим поэтапно. Начали с невращающейся черной дыры и неподвижной камеры. Затем добавили вращение дыры. Затем – движение камеры: сначала по круговой орбите, потом с падением в черную дыру. И наконец мы занялись камерой вблизи червоточины. Тут Оливер меня огорошил: чтобы смоделировать некоторые тонкие эффекты, кроме уравнений, описывающих траектории лучей света, ему также нужны уравнения, описывающие, как меняется размер и форма поперечного сечения луча света во время его путешествия вблизи черной дыры. Я примерно представлял, как это сделать, но уравнения были ужасающе сложны, и было боязно ошибиться. Тогда я, изучив техническую литературу, обнаружил, что в 1977 году Серж Пинелт и Роб Рёдер из Торонтского университета вывели нужные уравнения почти в той форме, что требовалась мне. После трехнедельного сражения с собственной тупостью я окончательно довел их уравнения до нужного вида, закодировал их в Маthеmаtiса и отослал Оливеру. И наконец-то его программа смогла генерировать высококачественные изображения для фильма. Для студии Double Negative программа Оливера была лишь отправной точкой. Оливер передал ее команде художников под руководством Эжени фон Танзелманн. Для начала они добавили аккреционный диск (см. главу 9) и фоновые изображения галактики с ее звездами и туманностями, которые Гаргантюа должна была искажать. Затем – «Эндюранс», «Рейнджеры», посадочные модули и «ручки настройки» камеры (скорость и направление ее движения, направление объектива, широта обзора и т. д.). И наконец из всего этого создали те потрясающие кадры, которые можно теперь увидеть в фильме. Подробнее об этом см. в главе 9. Тем временем я корпел над присланными мне Оливером и Эжени видеороликами высокого разрешения, пытаясь разобраться, почему эти изображения выглядят так, а не иначе и почему звезды движутся именно таким образом. Для меня эти ролики были вроде экспериментальных данных: я увидел вещи, до которых сам, без компьютерного моделирования, никогда бы не додумался, например явления, о которых я рассказывал в предыдущем параграфе (рис. 8.5 и 8.6). Есть планы опубликовать одну или несколько научных статей по поводу этих находок. Вид с корабля, совершающего гравитационную пращу. Хоть Крис и решил не показывать гравитационные пращи в «Интерстеллар», мне было интересно, как бы их увидел Купер, пилотируя «Рейнджер» к планете Миллер. Поэтому я, используя мои уравнения и систему Mathematica, получил изображения для камеры, которая вела бы запись с «Рейнджера». (Мои возможности скромнее, чем у Оливера и Эжени, поэтому и изображения получились гораздо менее детализированными.). На рис. 8.7 показана последовательность кадров, которые сняла бы камера «Рейнджера», совершающего маневр вокруг черной дыры средней массы перед посадкой на планету Миллер. Этот маневр – по сути, гравитационная праща с рис. 7.2. Рис. 8.7. Гравитационная праща вокруг дыры средней массы, на фоне Гаргантюа, вид с «Рейнджера» (Моя модель.). На верхнем изображении Гаргантюа находится на заднем плане относительно проходящей перед ней черной дыры средней массы, которая захватывает лучи света, идущие от далеких звезд в направлении Гаргантюа, разворачивает их вокруг себя и выбрасывает в сторону камеры. Отсюда кольцо звездного света, которое окружает тень дыры средней массы. Хоть эта дыра и в тысячу раз меньше Гаргантюа, она находится гораздо ближе к «Рейнджеру» и потому не выглядит маленькой. По мере того как дыра средней массы движется направо (с точки зрения камеры «Рейнджера», выполняющего гравитационный маневр), она загораживает первичное изображение тени Гаргантюа и проецирует перед собой вторичное изображение этой тени. Эти два изображения полностью аналогичны первичным и вторичным изображениям звезд при гравитационном линзировании, но теперь это тень Гаргантюа, которую линзирует дыра средней массы. На нижнем кадре вторичная тень уменьшается в размере, поскольку дыра средней массы движется дальше. На этот момент гравитационная праща практически завершена, и находящаяся на борту «Рейнджера» камера направлена к планете Миллер. Жаль, но увидеть такое можно, лишь находясь поблизости от обеих черных дыр, а не с огромного удаления, на котором находится Земля. Для земных астрономов самые впечатляющие проявления черных дыр – это вырывающиеся из них джеты, а также свет от дисков горячего газа, движущегося по орбитам вокруг дыр. Об этом мы сейчас и поговорим. 9. Диски и джеты. Квазары. Большая часть объектов, наблюдаемых с помощью радиотелескопа, – это огромные – гораздо больше любой звезды – газовые облака. Однако в начале шестидесятых астрономы обнаружили при радиообзоре несколько крохотных объектов. Их назвали квазарами (от quаsi-stellar radio sources – «похожие на звезды источники радиоизлучения»). В 1962 году Мартен Шмидт, астроном из Калтеха, пользуясь самым большим в мире оптическим телескопом на горе Паломар, зафиксировал свет, исходящий от квазара под названием 3C273. Это напоминало яркую звезду, из которой бьет едва заметная струя – джет (рис. 9.1). Нечто из ряда вон! Рис. 9.1. Сверху: фотография 3C273, сделанная космическим телескопом «Хаббл» NASA. Звезда (в левом верхнем углу) выглядит такой большой из-за переэкспонирования, сделанного, чтобы был виден джет (в нижнем правом углу). В действительности же она столь мала, что определить ее размер невозможно. Снизу: спектральные линии излучения от 3C273 (верхняя полоса) в сравнении со спектральными линиями водорода, полученными в земной лаборатории. Три спектральные линии квазара соответствуют трем линиям водорода (Hβ, Ηγ и Ηδ), но с длиной волн, увеличенной на 16 процентов (Это негатив: черные спектральные линии на самом деле белые.). Когда Шмидт разложил излучение 3C273 на цветовые составляющие (примерно так, как это происходит, если пропустить луч света через призму), он увидел набор спектральных линий (снизу на рис. 9.1). На первый взгляд они были совершенно не похожи на какие-либо спектральные линии, виденные им прежде. Однако в феврале 1963 года, спустя несколько месяцев исследований, Шмидт понял, что эти линии казались ему необычными лишь потому, что длина их волн на 16 процентов превышала норму. Это называется эффектом Доплера, а возник он из-за движения квазара в направлении от Земли со скоростью, составляющей 16 процентов от скорости света – приблизительно c/6. Но чем вызвано такое сверхбыстрое перемещение? Самым вменяемым объяснением, пришедшим Шмидту на ум, было расширение Вселенной. По мере расширения Вселенной далекие от Земли объекты движутся прочь от нас с большими скоростями, а объекты, которые находятся ближе, движутся медленнее. Огромная скорость 3C273 (одна шестая от скорости света) означает, что 3C273 удален от Земли на два миллиарда световых лет; это самый далекий из зафиксированных на тот момент объектов. На основе этого расстояния и яркости квазара Шмидт сделал вывод, что 3C273 отдает энергии в четыре триллиона раз больше, чем Солнце, и в сто раз больше, чем самые яркие галактики! Период колебаний этой удивительной энергии был совсем невелик – около одного месяца, а значит, большая часть света должна была исходить от объекта столь маленького, что луч света мог бы пройти от одного его конца до другого за один месяц, а это гораздо меньше, чем расстояние от Земли до ближайшей к нам звезды – проксимы Центавра. Причем периоды колебаний некоторых других почти столь же мощных квазаров составляли лишь несколько часов, и, стало быть, размером они были немногим больше Солнечной системы. Энергия в сотню раз выше энергии излучения яркой галактики, исходящая из области размером с Солнечную систему, – это было что-то исключительное! Черные дыры и аккреционные диски. Но как из столь маленькой области может исходить так много энергии? Если взять фундаментальные силы природы, то вариантов три: химическая энергия, ядерная энергия или гравитационная энергия. Химическая энергия – это энергия, которая высвобождается, когда молекулы соединяются, образуя молекулы другого вида. Пример – горение бензина, в процессе которого молекулы бензина соединяются с молекулами атмосферного кислорода, результатом чего является вода, диоксид углерода и много тепла. Однако энергии, которая при этом выделяется, для нашего случая очень-очень мало. Ядерная энергия высвобождается, когда ядра атомов соединяются, образуя новые ядра. Примеры – атомная бомба, водородная бомба, а также горение ядерного топлива внутри звезды. Хотя энергии при этом может выделяться гораздо больше, чем при химических реакциях (представьте себе разницу между канистрой бензина и ядерной бомбой), астрофизики не видят возможностей, позволяющих квазарам подпитываться ядерной энергией, и этот вариант тоже отпадает. Остается только гравитационная энергия, та самая, которая помогала «Эндюранс» совершать маневры вблизи Гаргантюа. В случае «Эндюранс» эта энергия использовалась во время гравитационной пращи вокруг черной дыры средней массы (см. главу 7). Ключевой момент здесь – сильная гравитация черной дыры. Соответственно, мощность квазара тоже должна обеспечиваться черной дырой. В течение нескольких лет астрофизики пытались разобраться, как это возможно. Ответ был найден в 1969 году Дональдом Линден-Беллом из Гринвичской королевской обсерватории в Англии. Квазар, как предположил Линден-Белл, – это гигантская черная дыра, окруженная диском раскаленного газа (аккреционным диском), который пронизан магнитным полем (рис. 9.2). Рис. 9.2. Художественное изображение аккреционного диска черной дыры, а также джетов, образующихся около ее полюсов (Работа Мэтта Зимета по моему наброску; из [Торн 2009].). Горячий газ во Вселенной практически всегда пронизан магнитными полями (см. главу 2). Эти поля «привязаны» к газу: газ и магнитные поля перемещаются вместе, одновременно. Когда в аккреционном диске действует магнитное поле, оно выступает катализатором преобразования гравитационной энергии в тепло и затем в свет. Поле порождает сверхвысокое трение[42], которое замедляет круговое движение газа, что уменьшает центробежную силу, противостоящую гравитационному притяжению, – вследствие чего газ перемещается внутрь, к черной дыре. По мере этого перемещения гравитация дыры ускоряет орбитальное движение газа в большей степени, чем его замедляет трение. Иначе говоря, гравитационная энергия переходит в кинетическую энергию (энергию движения). Затем магнитное трение преобразует половину этой новой энергии в тепло и свет, и все идет по новой. Итак, энергия (посредством магнитного трения и газа аккреционного диска) порождается гравитацией черной дыры. Собственно, как заключил Линден-Белл, от раскаленного газа аккреционного диска и исходит наблюдаемое астрономами яркое свечение квазаров. Более того, магнитное поле ускоряет часть электронов в газе до высокой энергии, и эти электроны движутся по спиральным траекториям вокруг линий магнитного поля, излучая наблюдаемые радиоволны квазара. Линден-Белл выяснил и обосновал детали этих процессов, комбинируя ньютоновские, релятивистские и квантовые законы физики. Он объяснил все наблюдаемые астрономами свойства квазаров, за исключением джетов. Его научная статья, излагающая эти умозаключения и расчеты [Lynden-Bell 1969], – один из величайших трудов в истории астрофизики. Джеты: извлечение энергии из завихрения пространства. В течение нескольких следующих лет наблюдавшие за квазарами астрономы обнаружили еще больше джетов и тщательно их изучили. Вскоре стало ясно, что это потоки горячего намагниченного газа, которые исходят из самого квазара (от черной дыры и ее аккреционного диска), см. рис. 9.2. Причем сила выброса джетов чрезвычайно велика: газ в них движется с околосветовой скоростью. На выходе из квазара, а также когда он сталкивается вдали от квазара с веществом, газ испускает энергию в виде света, радиоволн, рентгеновских лучей и даже гамма-лучей. Порой джеты так же ярки, как сам квазар, – в сотню раз ярче самых ярких галактик. Почти десятилетие астрофизики бились над вопросом, что питает джеты, делая их такими быстрыми, тонкими и прямыми. Были предложены разные версии; наиболее интересную из них выдвинули в 1977 году Роджер Блэндфорд из Кембриджского университета в Англии и его студент Роман Знаек, которые отталкивались от исследований оксфордского физика Роджера Пенроуза[43], см. рис 9.3. Рис. 9.3. Механизм образования джетов Блэндфорда – Знаека (Рисунок Мэтта Зимета по моему наброску; из [Торн 2009].). Их версия такова. Газ из аккреционного диска постепенно по спирали опускается в черную дыру. В момент пересечения горизонта событий каждая частица газа оставляет свою часть магнитного поля у горизонта, и окружающий диск удерживает ее там. Черная дыра, вращаясь, вовлекает пространство в вихревое движение (рис. 5.4 и 5.5), что, в свою очередь, вызывает завихрение магнитного поля (рис. 9.3). Магнитное поле, завихряясь, создает мощное электрическое поле (похожим образом оно генерируется в динамо-машине на гидроэлектростанции). Электрическое поле вместе с завихряющимся магнитным полем выбрасывают плазму (горячий ионизированный газ) вверх и вниз со скоростью, близкой к световой, – так и возникают два джета. Направления выброса джетов стабилизируются (если рассматривать усредненные показатели по годам) вращением черной дыры, которое стабильно благодаря гироскопическому эффекту. У квазара 3C273 только один джет обладает достаточной яркостью, чтобы быть видимым, но у многих других квазаров видны оба джета. Блэндфорд и Знаек детально описали все процессы, отталкиваясь от теории относительности Эйнштейна. Они смогли объяснить почти все наблюдаемые свойства джетов. Согласно другой версии (рис. 9.4), завихряющееся магнитное поле привязано к аккреционному диску, а не к горизонту дыры и движется по кругу, влекомое орбитальным движением диска. В остальном же все повторяется: эффект динамо-машины и выброс плазмы. Эта версия работает даже для невращающейся черной дыры. Однако у нас есть основания считать, что большинство черных дыр вращается, и весьма быстро, поэтому мне кажется, что механизм Блэндфорда – Знаека (рис. 9.3) лучше всего подходит для квазаров. Но, быть может, я предвзят: в восьмидесятых я потратил немало времени, изучая различные аспекты идей Блэндфорда – Знаека и даже выступил соавтором монографии на эту тему. Рис. 9.4. То же, что на рис. 9.3, но магнитное поле привязано к аккреционному диску (Рисунок Мэтта Зимета по моему наброску; из [Торн 2009].). Откуда берется диск. В 1969 году Линден-Белл предположил, что квазары расположены в центрах галактик. Мы не видим галактику вокруг квазара, сказал он, потому что ее свет намного слабее, чем свет самого квазара, квазар затмевает для нас галактику. Спустя десятилетия астрономы благодаря новым технологиям обнаружили свечение галактик вокруг множества квазаров, что подтвердило предположение Линден-Белла. Также в течение последних десятилетий мы узнали, откуда берется большая часть газа, из которого состоит диск. Порой какая-нибудь звезда подходит так близко к черной дыре в центре квазара, что приливные силы этой дыры (см. главу 4) разрывают звезду на части. Немалая доля газа из расколовшейся звезды попадает в плен к черной дыре, образуя аккреционный диск. Благодаря развитию компьютерных технологий в последние годы астрофизикам удалось смоделировать этот процесс. Рис. 9.5 получен в результате такого моделирования, выполненного Джеймсом Гиллоконом, Энрико Рамирез-Руисом, Дэниелом Кэсеном (из Калифорнийского университета в Санта-Крузе) и Стефаном Россвогом (из Бременского университета)[44]. В начальный момент (который на рисунке не показан) звезда двигалась практически прямо к черной дыре, приливная гравитация которой начинала растягивать звезду в направлении дыры и сжимать с боков, как на рис. 6.1. Двенадцать часов спустя звезда уже сильно деформирована и находится в положении, показанном на рис. 9.5 сверху. В течение еще нескольких часов она огибает дыру по синей орбите гравитационной пращи и, как видно на рисунке, деформируется еще больше. Через 24 часа звезда распадается на части, поскольку ее собственная гравитация уже неспособна этому противостоять. Рис. 9.5. Приливное разрушение звезды (красного гиганта) черной дырой Гаргантюа. Дальнейшая судьба звезды показана на рис. 9.6, результате другого моделирования, выполненного Джеймсом Гиллоконом и Сави Джезари из Университета Джона Хопкинса (Балтимор). См. видеоролик по адресу hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2012/18/video/a/. Рис. 9.6. Приливное разрушение звезды (красного гиганта) черной дырой Гаргантюа. Два верхних изображения соответствуют моментам незадолго до и незадолго после событий на рис. 9.5. Я увеличил эти изображения в 10 раз, чтобы можно было различить дыру и разрушающуюся звезду. Как видно из раскадровки, в течение нескольких лет большая часть вещества звезды оказывается заключена на орбите вокруг черной дыры, где из него формируется аккреционный диск. Оставшееся же вещество избегает притяжения дыры, покидая ее вдоль струеобразной траектории (джет). Аккреционный диск Гаргантюа и отсутствие джета. Типичный аккреционный диск и его джет испускают рентгеновское излучение, гамма-лучи, радиоволны и свет; и мощь этого излучения такова, что оно уничтожило бы всех людей, находящихся неподалеку. Чтобы избежать этого, Кристофер Нолан и Пол Франклин снабдили Гаргантюа чрезвычайно слабым диском. Ну как слабым… Слабым по стандартам типичных квазаров. Вместо температуры в сотню миллионов градусов, как у диска типичного квазара, температура диска Гаргантюа – «всего» несколько тысяч градусов (как на поверхности Солнца). Поэтому диск Гаргантюа испускает много света, но почти не испускает рентгеновских и гамма-лучей. Когда газ настолько «прохладный», тепловое движение атомов слишком медленное, чтобы диск был толстым. В итоге он «тонко размазан» по экваториальной плоскости Гаргантюа. Такой диск может быть у «проголодавшейся» черной дыры, то есть дыры, которая за последние миллионы или более лет не растерзала ни одной звезды. В этом случае магнитное поле, изначально привязанное к плазме диска, истощится, а джет, который оно подпитывало, – исчезнуть. Таков диск Гаргантюа: тонкий, без джета и относительно безопасный для людей. Относительно. Диск Гаргантюа заметно отличается от изображений тонких дисков из трудов астрофизиков, поскольку в их иллюстрациях отсутствует одна важная особенность – гравитационное линзирование диска черной дырой. В «Интерстеллар» линзирование есть, поскольку Крис настаивал на зрительной достоверности. Перед Эжени фон Танзелманн стояла задача прогнать аккреционный диск через компьютерную программу гравитационного линзирования, о которой я писал в главе 8. Первым делом, чтобы оценить результат линзирования, Эжени использовала бесконечно тонкий диск, лежащий точно в экваториальной плоскости Гаргантюа. Для этой книги она предоставила более наглядный вариант такого диска, состоящий из равномерно распределенных цветных участков. Если бы не гравитационное линзирование, диск выглядел бы так же, как на врезке. Линзирование же кардинально изменило его вид (основная часть рис. 9.7). Вы могли решить, что задняя часть диска окажется скрытой за Гаргантюа. Однако вместо этого гравитационное линзирование породило два изображения диска, одно над дырой и одно под ней, см. рис. 9.8. Лучи света, которые исходят с верхней стороны той области диска, что находится позади Гаргантюа, огибают дыру сверху и, попадая в камеру, формируют изображение диска над тенью Гаргантюа на рис. 9.7. То же самое происходит и для нижней стороны диска, изображение которой огибает тень Гаргантюа снизу. Рис. 9.7. Бесконечно тонкий диск в экваториальной плоскости Гаргантюа, гравитационно линзированный искривленным пространством и временем дыры. Гаргантюа здесь вращается очень быстро. Врезка: тот же диск без черной дыры (Изображение от команды Эжени фон Танзелманн из студии Double Negative.). Рис. 9.8. Лучи света (красные линии), формирующие для камеры изображения области аккреционного диска, которая находится позади Гаргантюа: одно изображение – над тенью дыры, другое – под ней. Кроме первичных изображений можно разглядеть тонкие вторичные изображения диска, огибающие тень сверху и снизу у самого ее края. А если бы картинка была гораздо больше, вы бы увидели также изображения третичные и более высоких порядков, располагающиеся все ближе и ближе к тени. Можете сообразить, почему линзированный диск выглядит именно так? Почему огибающее тень снизу первичное изображение смыкается с тонким вторичным изображением, которое огибает тень сверху? Почему цветные участки сверху и снизу от тени растянуты, а слева и справа – сжаты? Пространственный вихрь Гаргантюа (с левой стороны рисунка пространство движется по направлению к нам, а справа – от нас) искажает изображения диска. Он отдаляет диск от тени с левой стороны и приближает с правой, из-за чего диск выглядит слегка перекошенным. (Можете объяснить почему?). На следующем этапе Эжени фон Танзелманн и ее команда заменили диск с цветными областями (рис. 9.7) более реалистичным тонким аккреционным диском, см. рис. 9.9. Этот диск выглядел куда привлекательнее, однако возникли проблемы: Крис не хотел смущать массового зрителя несимметричностью диска и тени черной дыры, а также плоским левым краем тени и замысловатым узором звездного поля возле этого края (об этом шла речь в главе 8). Поэтому Крис и Пол решили замедлить Гаргантюа до скорости в 0,6 от предельной, что сделало все эти странности менее заметными. (От эффекта Доплера, вызванного движением диска по направлению к нам слева и от нас справа, Эжени уже отказалась. Иначе диск стал бы еще более асимметричным: ярко-синим слева и тускло-красным справа, что окончательно запутало бы зрителей!). Рис. 9.9. Гаргантюа с более реалистичным бесконечно тонким аккреционным диском вместо цветного диска с рис. 9.7 (Изображение от команды Эжени фон Танзелманн из студии Double Negative.). Затем художники студии Double Negative снабдили диск текстурой и рельефом, которые были бы присущи настоящему слабому аккреционному диску, сделав его слегка и неравномерно утолщенным. Они сделали диск более горячим (более ярким) вблизи Гаргантюа и более холодным (тусклым) вдали от нее. Кроме того, вдали диск утолстили, поскольку к экваториальной плоскости его стягивают силы приливной гравитации, которые тем слабее, чем больше расстояние до черной дыры. И наконец, добавили фон, состоящий из множества слоев (пыль, туманности, звезды), и наложили дымку и блики, имитирующие поведение света в линзах камеры. В результате получились чудесные, просто волшебные кадры для фильма (рис. 9.10 и 9.11). Рис. 9.10. Гаргантюа и ее аккреционный диск с планетой Миллер над левым краем диска. Из-за большой яркости диска звёзды и туманности позади дыры едва заметны (Кадр из «Интерстеллар», с разрешения «Уорнер Бразерс».). Рис. 9.11. Часть диска Гаргантюа вблизи и пролетающий над ним космолет «Эндюранс». Темная область с разрозненными отсветами на переднем плане – это окаймленная диском тень Гаргантюа (Кадр из «Интерстеллар», с разрешения «Уорнер Бразерс».). И, разумеется, Эжени и ее команда заставили газ, из которого состоит диск, вращаться по орбите вокруг Гаргантюа (иначе он устремился бы в дыру). В комбинации с гравитационным линзированием орбитальное движение газа дало выразительные эффекты перетекания, заметные на рис. 9.11. Какое счастье было увидеть эти кадры! Впервые в истории черная дыра и ее диск показаны в голливудском фильме такими, какими мы увидим их на самом деле, когда освоим межзвездные перелеты. И впервые я, физик со стажем, видел реалистичный, гравитационно линзированный диск, огибающий дыру сверху и снизу, а не прячущийся за ее тенью. Если диск Гаргантюа, несмотря на свое великолепие, столь слаб да еще и лишен джета, действительно ли окрестности Гаргантюа безопасны? Амелия Брэнд считает, что да… 10. Случай – краеугольный камень эволюции. Когда в фильме выяснилось, что планета Миллер непригодна для жизни, Амелия Брэнд выступила за то, чтобы отправиться к очень далекой от Гаргантюа планете Эдмундс, а не к более близкой планете Манн: «Случай – это краеугольный камень эволюции, – говорит она Куперу. – Но когда ты на орбите черной дыры, мало что может случиться: дыра засасывает и астероиды, и кометы – и все, что иначе могло бы произойти с тобой. Нужно двигаться дальше». Этот момент – один из немногих в «Интерстеллар», где персонажи понимают науку превратно. Кристофер Нолан знал, что аргумент Амелии ошибочен, и все же решил оставить эту реплику из первоначального сценария Джоны. Ученые тоже могут ошибаться. Хоть Гаргантюа и рада засосать в себя астероид, комету, планету, звезду или даже черную дыру поменьше, удается ей это нечасто. Почему? Любой объект, находящийся вдали от Гаргантюа, обладает большим угловым моментом[45], если только он не летит прямо к Гаргантюа. Большой угловой момент порождает центробежные силы, которые легко берут верх над гравитационным притяжением Гаргантюа, даже если объект, следуя орбите, подходит близко к черной дыре. На рис. 10.1 изображен пример типичной орбиты. Объект под воздействием мощной гравитации Гаргантюа движется к дыре. Но, прежде чем он достигает горизонта, центробежные силы возрастают настолько, что отбрасывают объект назад. Так происходит снова и снова, практически бесконечно. Рис. 10.1. Типичная орбита объекта, движущегося вокруг быстровращающейся черной дыры вроде Гаргантюа (Модель Стива Драско.). Единственное, что может этому помешать, – случайная встреча с каким-нибудь другим массивным телом (небольшой черной дырой, звездой или планетой). Объект огибает это другое тело по траектории гравитационной пращи (см. главу 7), и его перебрасывает на новую орбиту вокруг Гаргантюа, с изменением углового момента. У новой орбиты, как и у прежней, угловой момент почти всегда велик, и центробежные силы опять спасают объект от падения в Гаргантюа. Но крайне редко происходит так, что новая орбита влечет объект прямо или почти прямо к Гаргантюа с малым угловым моментом. В этом случае центробежные силы оказываются слишком слабы, и тогда объект проходит сквозь горизонт Гаргантюа. Астрофизики смоделировали одновременное орбитальное движение миллионов звезд вокруг гигантской черной дыры, подобной Гаргантюа. Гравитационные пращи постепенно меняют все орбиты, изменяя таким образом распределение звездной плотности (количество звезд на заданный объем). При этом звездная плотность вблизи Гаргантюа не уменьшается – она растет. Плотность астероидов и комет также будет расти. Случайные бомбардировки астероидами и кометами участятся. Окрестности Гаргантюа станут более опасными для обособленных форм жизни, включая людей, что при условии выживания достаточного количества особей ускорит эволюцию. Познакомившись с Гаргантюа и ее опасными окрестностями, уделим теперь немного внимания Земле и Солнечной системе, а именно – свалившемуся на землян бедствию и сложнейшей задаче спасения человечества с помощью межзвездного перелета.