2. Исчезновение времени.

Галилей был не первый, кто соотнес движение с кривыми. Он просто был первым, кто сделал это для движения на Земле. Одна из причин, почему до Галилея никогда ни у кого не возникала мысль, что тела падают по параболам, заключается в том, что никто не воспринимает эти параболы непосредственно. Пути падения тел были просто слишком быстры для зрения[17]. Но задолго до Галилея люди имели примеры движения достаточно медленного, чтобы его легко можно было описать. Это были движения Солнца, Луны и планет в небе. Платон и его студенты записали их положения, которые египтяне и вавилоняне собрали за тысячи лет.

Такие записи поражают и восхищают тех, кто их изучает, поскольку они содержат образцы поведения вещей — некоторые очевидные, вроде годового движения Солнца, другие далеко не очевидные, вроде цикла в восемнадцать лет и одиннадцать дней, найденного в записях солнечных затмений. Эти образцы были путеводной нитью к правильному устройству вселенной, которое античные ученые нашли сами. Спустя много столетий ученые работают над их расшифровкой, и именно через эти усилия математика впервые вступила в науку.

Но это не полный ответ. Галилей не использовал приспособлений, которые были бы недоступны грекам, так что должны были иметься некоторые концептуальные основания для отсутствия прогресса по описанию земного движения в древности. Имели ли предшественники Галилея некоторое слепое пятно в вопросе о движении на Земле, которое отсутствовало у Галилея? Чему они придавали большое значение, а он не придавал?

Рассмотрим открытие одного из простейших и наиболее глубоких образцов движения, найденных античными астрономами. Слово «планета» пришло от греческого слова, используемого для странников, но планеты не странствуют по всему небу. Они все движутся по великому кругу, называемому эклиптикой, который фиксирован по отношению к звездам. Открытие эклиптики должно было быть первым этапом в расшифровке записей положений планет.

Круг есть математический объект, определяемый простым правилом. Что означает, если круг виден в движениях в небе? Является ли это визитом безвременных феноменов в эфемерный ограниченный временем мир? Это могло бы быть так в наших глазах, но древние понимали это не так. Вселенная для античных людей разбивалась на две области: земную область, которая была ареной рождения и смерти, изменения и распада, и небесную область над ней, которая была местом вечного совершенства. Для них небо уже было трансцедентальной сферой; оно было населено божественными объектами, которые никогда не возникали и никогда не разрушались. В конце концов, это было то, что они наблюдали. Сам Аристотель замечал, что «во всем диапазоне прошлых времен, насколько достигают унаследованные нами записи, не возникают изменения ни во всей схеме внешних Небес, ни в любой из присущих им частей»[18].

Если объекты в этой божественной области двигались, эти движения могли бы быть только совершенными и, следовательно, вечными. Для античных людей было очевидно, что планеты двигаются по окружностям, поскольку, будучи божественными и совершенными, они могли бы двигаться только по самой совершенной кривой. Но земная область не совершенна, так что им могло показаться неестественным описывать движение на Земле в терминах совершенных математических кривых.

Разделение мира на земную область и небесную сферу было зашифровано в физике Аристотеля. Все в земной области было составлено из четырех элементов: земли, воздуха, огня и воды. Каждый элемент обладал естественным движением. Например, естественное движение земли было стремиться к центру вселенной. Изменение следовало из смешивания этих четырех элементов. Эфир был пятым элементом, квинтэссенцией, из которой была сделана небесная сфера и объекты, которые через нее двигались.

Это разделение было источником связи величия и трансцедентности. Бог, небеса, совершенство — все это выше нас, тогда как мы заперты здесь внизу. С этой точки зрения открытие, что математические образы повторяются движениями в небе, имеет смысл, поскольку и математическая и небесная реальности превосходят время и выходят за пределы изменений. Узнать каждую из этих реальностей означает превзойти земную область.

Следовательно, математика вошла в науку как отражение веры в вечное совершенство небес. Постулирование вечных математических законов, оказавшееся столь же полезным, как оказалась полезной математика, никогда не проходит бесследно, оно всегда содержит в себе след метафизической фантазии о трансцедентном переходе из земного мира к миру совершенных форм.

Уже после того, как наука ушла от космоса античных людей, его основной образ и сейчас каждый день влияет на разговоры и метафоры. Мы говорим о высоте положения. Мы смотрим вверх для вдохновения. Тогда как падать (как в выражении «упасть в объятия», например) означает сдаваться и терять контроль. И более того, противопоставление «восхождения» и «падения» символизирует конфликт между телесным и духовным. Небеса над нами, Ад ниже. Когда мы разлагаемся, мы погружаемся вниз в землю. Бог и все, к чему мы, в конце концов, стремимся, находится над нами.

Другим способом, с помощью которого античные люди переживали трансцедентность, была музыка. Слушая музыку, мы часто чувствуем совершенную красоту, которая уводит нас «за пределы момента». Не удивительно, что вслед за красотой музыки древние чувствовали математические тайны, ожидающие расшифровки. Среди великих открытий школы Пифагора было объединение музыкальных гармоний с простыми отношениями чисел. Для древних второй путеводной нитью была мысль, что математика удерживает образцы движения в божественности. Мы знаем немного персональных деталей о Пифагоре и его последователях, но мы можем представить себе, что они заметили, что влечение к математике часто сопровождается музыкальным талантом. Мы могли бы сказать, что математики и музыканты разделяют способность распознавать, создавать абстрактные образы и манипулировать ими. Древние могли говорить не о разделении способностей, а об ощущении божественного.

Галилео Галилей в детстве перед тем, как стал ученым, проявлял способности к музыке[19]. Его отец, Винченцо Галилей, был композитором и влиятельным теоретиком музыки, который велел натянуть скрипичные струны через чердак своего дома в Пизе, так что его юный сын мог почувствовать взаимосвязь между гармонией и пропорцией. Скучая во время службы в Пизанском кафедральном соборе, Галилей заметил, что время, требуемое висячей лампе, чтобы качнуться из стороны в сторону, не зависит от того, насколько широки размахи ее колебаний. Эта независимость периода (то есть времени, необходимого на выполнение одного колебания или оборота) от амплитуды маятника была одним из его первых открытий. Как он сумел это сделать? Мы могли бы использовать секундомер или часы, но Галилей их не имел. Мы можем представить, что он просто напевал про себя, пока смотрел на колебания лампы над своей головой, поскольку позднее он утверждал, что смог измерить время в пределах десятой части биения пульса.

Галилей также ясно показал присущее музыканту умение привлечь внимание, когда он объяснял людям аргументы учения Коперника. Он записал свои идеи на итальянском языке вместо латыни, языка ученых, ярко передав их через диалоги, в которых вымышленные персонажи разговаривали о науке во время совместной трапезы или прогулки. Тем самым он прославился как демократ, который пренебрег иерархией церкви и университетов, чтобы обратиться напрямую к разуму обычного человека.

Но сколь блестящим полемистом и экспериментатором он был, столь ошеломляющими в трудах Галилея были новые вопросы, на которые он ответил — частично благодаря освобождению от античных догм, что было наследием итальянского Возрождения. Античное разделение между земной и небесной сферами, которое долго мешало людям думать, кажется, не впечатлило Галилея. Леонардо да Винчи открыл пропорцию и гармонию в статической форме, а Галилей искал математическую гармонию в повседневных движениях, таких как маятники и скатывающиеся по наклонной плоскости шары. До того как стать демократом в своей стратегии общения, он был демократом по поводу вселенной.

Галилей разрушил божественность неба, когда открыл, что небесное совершенство было ложью. Он не изобрел телескоп, и он не мог быть единственным, кто использовал новое изобретение для взгляда в небеса. Но его уникальные кругозор и таланты позволили ему не согласиться с общепринятым мнением по поводу того, что он там увидел, а увидел он несовершенство. Солнце имеет пятна. Луна не является воплощением совершенной сферы; она имеет горы совсем как Земля. Сатурн имеет странные тройные очертания. У Юпитера есть луны, и звезд гораздо больше, чем это видно невооруженным глазом.

Это низвержение божественности было предвосхищено несколькими годами ранее, в 1577, когда датский астроном Тихо Браге наблюдал вхождение комет в совершенную сферу Небес. Тихо Браге был последним и величайшим из астрономов, пользовавшихся собственными невооруженными глазами, и на протяжении своей жизни он собрал вместе со своими ассистентами лучшие измерения движения планет из тех, что когда-либо были сделаны. Они были помещены в его книгу записей, расшифрованную около 1600 года, когда он держал на службе вспыльчивого молодого ассистента Иоганна Кеплера.

Планеты двигаются вдоль эклиптики, но не выглядят двигающимися согласованно. Все они движутся в одном и том же направлении, но иногда останавливаются и разворачиваются, двигаясь какое-то время назад. Это обратное движение было для древних великой тайной. На самом деле это означает, что Земля тоже планета, которая двигается вокруг Солнца, как и другие планеты. Планеты останавливаются и снова стартуют только с точки зрения Земли. Марс движется на восток в нашем небе, когда он впереди нас, и меняет направление, когда Земля догоняет. Его обратное движение является просто проявлением движения Земли, но древние наблюдатели не могли бы посмотреть на это так, поскольку они придерживались ложной идеи, что Земля покоится в центре вселенной. И поскольку Земля неподвижна, воспринимаемое движение планет должно быть их реальным движением; отсюда античные астрономы объясняли обратные движения, как если бы они вызывались истинным движением планет. Чтобы сделать так, они придумали неуклюжую схему, включающую два вида окружностей, в которой каждая планета прикреплена к малой окружности, вращающейся вокруг точки, которая сама движется по большой окружности вокруг Земли.

Эпициклы, как были названы эти мини-окружности, вращались с периодом в один земной год, поскольку они были ни что иное, как отражение движения Земли. Другие подгонки требовали еще больше окружностей; применялось пятьдесят пять окружностей, чтобы все это работало. Чтобы определить правильные периоды каждой из больших окружностей, александрийский астроном Птолемей откалибровал модель с поразительной степенью точности. Несколькими столетиями позже исламские астрономы уточнили модель Птолемея, а во время Тихо Браге модель предсказывала положения планет, Солнца и Луны с точностью 1 части на 1000 — достаточно хорошо, чтобы согласовываться с большинством наблюдений Браге. Модель Птолемея была математически красива, и ее успех убедил астрономов и теологов более чем на тысячелетие, что ее исходные допущения были верны. И как они могли бы быть ошибочны? Помимо всего прочего, модель подтверждалась наблюдениями.

Рис. 2. Схема взглядов Птолемея на вселенную[20].

Урок состоит в том, что ни математическая красота, ни согласие с экспериментом не могут гарантировать, что идея, на которой базируется теория, имеет хоть малейшее отношение к реальности. Иногда расшифровка образцов явлений в природе уводит нас в ложном направлении. Иногда мы очень сильно обманываемся и как индивидуумы, и как общество. Птолемей и Аристотель были не меньшими учеными, чем сегодняшние ученые. Им просто не повезло, что некоторые ложные гипотезы сговорились хорошо работать вместе. От нашей способности обманываться нет лекарства, кроме такого поддержания процесса движения науки, который, в конечном счете, выводит ошибки на свет.

Расшифровать смысл того факта, что все эпициклы имеют одинаковый период и двигаются в фазе с орбитой Солнца, выпало Копернику. Он поместил Землю на ее законное место как планеты, а Солнце вблизи центра вселенной. Это упростило модель, но ввело противоречие, которое античная космология не смогла бы пережить. Почему земная сфера должна вообще отличаться от небесной, если Земля просто еще одна планета, путешествующая через небеса?

Однако Коперник был революционер поневоле, который упустил другие путеводные нити. Большим упущением было то, что даже после того как движение Земли было рассчитано, орбиты планет оказались не точно круговыми. Будучи неспособным избавиться от идеи, что движения в небе должны быть составлены из кругов, Коперник решил эту проблему точно так, как Птолемей четырнадцатью столетиями ранее. Он ввел эпициклы, чтобы подогнать теорию к данным.

Орбита Марса была менее всего круговой. Это было великое счастье Кеплера — и науки тоже — что Тихо Браге поручил ему проблему расшифровки орбиты Марса, и после многих лет работы после того, как он покинул службу у Браге, Кеплер нашел, что Марс описывает в пространстве эллипс, а не окружность.

Это было революционным в том смысле, что не могло быть очевидным для современного Кеплеру читателя. В геоцентрической космологии планеты не описывали замкнутые пути любого вида, поскольку пути каждой из планет относительно Земли комбинировались из двух круговых движений с разными периодами. Только когда орбиты очерчены вокруг Солнца, они образуют замкнутые пути. Только тогда становится возможным ответить на вопрос о форме орбиты. Так расположение Солнца в центре углубляет гармонию мира.

С того момента, когда стало понятно, что планетарные орбиты суть эллипсы, объяснительная сила теории Птолемея была разбита вдребезги. Возникла масса новых вопросов: Почему планеты движутся по эллиптическим орбитам? И что их удерживает от того, чтобы разлететься? И что их вообще заставляет двигаться, а не неподвижно висеть в пространстве? Ответ Кеплера был ошибочным предположением, содержащим половину правды: планеты двигает вокруг по их орбитам сила от Солнца. Представим себе Солнце как вращающегося осьминога, чьи конечности толкают планеты вокруг, когда он поворачивается. Это был первый случай, когда кто-то предположил, что Солнце является источником силы, воздействующей на планеты. Он только неправильно выбрал направление силы.

Браге и Кеплер сокрушили небесные сферы и, тем самым, унифицировали мир. Эта унификация имела серьезные следствия для понимания времени. В космологии Аристотеля и Птолемея не зависящая от времени сфера вечного совершенства окружает земную область. Рост, распад, изменение, все признаки ограниченного временем мира сосредоточены в малой области ниже сферы Луны. Выше ее имеется совершенное круговое движение, неизменное и вечное. Теперь же, после того как сфера, разделяющая ограниченное временем и вневременное была разрушена, могло бы остаться только одно представление о времени. Мог бы этот новый мир быть ограниченным во времени повсюду, с целой вселенной, подверженной росту и распаду? Или вечное совершенство могло бы быть распространено на все творение, так что изменение, рождение и смерть могли бы выглядеть не более чем иллюзиями? Мы все еще боремся с этим вопросом.

Кеплер и Галилей не разгадали тайну взаимосвязи между божественной вечной сферой математики и реальным миром, в котором мы живем. Они углубили эту тайну. Они пробили барьер между небом и Землей, поместив Землю в небо как одну из богоподобных планет. Они нашли математические кривые в движениях тел на Земле и планет вокруг Солнца. Но они не смогли бы излечить фундаментальный разлом между ограниченной временем реальностью и вечной математикой.

К середине 17-го столетия ученые и философы столкнулись с нелегким выбором. Или мир, по существу, является математическим, или он живет во времени. Два ключа к природе реальности витали в воздухе, ожидаемые и неразрешенные. Кеплер открыл, что планеты двигаются вдоль эллипсов. Галилей открыл, что падающие объекты двигаются вдоль парабол. Каждое из этих открытий было выражено в простой математической кривой и каждое частично расшифровывало секрет движения. Поодиночке они были глубокими открытиями; вместе они были зародышами Научной Революции накануне ее расцвета.

Это не похоже на сегодняшнюю сложную ситуацию в теоретической физике. Мы имеем два великих открытия, квантовую механику и общую теорию относительности, объединение которых мы пытаемся найти. Работая над этой проблемой большую часть моей жизни, я впечатлен достигнутым нами прогрессом. В то же время я убежден, что где-то на виду спрятана некоторая простая идея, и она будет ключом к разрешению проблемы. Признание, что прогресс может затормозиться, пока мы ждем изобретения чего-то не более существенного, чем идея, унизительно, но это уже происходило ранее. Научная Революция, запущенная простыми открытиями Галилея и Кеплера, долго откладывалась из-за идеи, что вселенная разделена на земную и небесную сферы. Эта идея препятствовала всестороннему применению математики к нижнему миру, тогда как нашему пониманию верхнего мира мешала вера в то, что там не нужно искать причины для совершенных небесных движений.

Возбуждает мысль о том, что могло бы произойти, если бы более чем 1000 лет эта основополагающая концептуальная ошибка не ослепляла мышление умных людей, которые уже имели в своих руках данные и математику, необходимые, чтобы сделать шаги, которые сделал Галилей. Эллинистические и исламские астрономы вполне могли бы сделать некоторые или все открытия Кеплера из данных, доступных за 1000 лет до Тихо Браге. Идея, что Земля вращается вокруг Солнца, не должна была дожидаться Коперника; она всегда была на столе с тех времен, как ее предложил Аристарх Самосский в 3-м веке до нашей эры. Его гелиоцентрическая космология обсуждалась Птолемеем и другими и могла бы быть известна таким великим ученым как Ипатия, блестящий математик и философ, которая жила в Александрии примерно с 360 по 415 годы нашей эры. А если бы она или один из ее ярких студентов открыли бы закон Галилея о падении тел или эллиптические орбиты Кеплера[21]? Мог бы найтись и Ньютон к 6-му столетию, и Научная Революция могла бы стартовать на целых 1000 лет раньше.

Историки могут возразить, что Коперник, Галилей и Кеплер не смогли бы сделать свои открытия до того, как Возрождение подготовило путь для освобождения мыслителей от догматизма Темных Эпох. Но во время Ипатии Темные Эпохи еще не наступили, и борьба между представителями греческого учения и религиозным фундаментализмом еще не убила дух рационального исследования. История могла бы быть совершенно другой, если бы кто-нибудь в Александрии времен Рима или, если уж на то пошло, в великих центрах образованности, которые расцвели в исламском мире несколькими столетиями позже, избавился от геоцентрической вселенной. Однако, самые яркие ученые в лучших условиях не смогли проделать концептуальный скачок к представлению, что математические законы управляют движением в земной сфере или что динамические силы играют роль в небесах. Для Галилея и Кеплера понадобилось разрушение сфер, разделяющих две реальности, чтобы сделать возможными их открытия.

Но даже они не смогли бы сделать следующий шаг, а именно, увидеть единство, заключенное в земной параболе и планетарном эллипсе. Это осуществил Исаак Ньютон.

Поскольку Галилей и Кеплер жили после разрушения сфер, они могли бы спросить, не приводит ли достаточно сильный бросок чего-нибудь к выходу на орбиту и не приводит ли ослабление движения объекта по орбите к падению. Для нас очевидно, что это не два явления, а одно. Но это не было очевидным для них. Иногда требуется поколение или около того, прежде чем простейшие следствия новых открытий окажутся в центре внимания. На полвека позже Ньютон понял, что движение по орбите есть форма падения, и завершил унификацию небес и Земли.

Одной из подсказок было математическое единство двух кривых, описывающих движение. Эллипсы описывают планетарные орбиты, а параболы — пути падающих тел на Земле. Эти два вида кривых тесно связаны. Они оба могут быть получены рассечением конуса плоскостью. Сконструированные таким образом кривые называются коническими сечениями; другими примерами являются окружности и гиперболы.

Вопросом для второй половины 17-го века было открытие физического единства, объясняющего это математическое единство. Догадка, которую выдвинул Ньютон, чтобы вступить в Научную Революцию, касалась природы, а не математики, и не принадлежала ему одному. Несколько его современников осознали великий секрет: Сила, которая заставляет все на Земле падать на нее, универсальна и действует также, притягивая планеты к Солнцу, а Луну к Земле. Гравитация.

Рис. 3. Конические сечения, показанные светом фонарика на стене.

Ньютон по легенде получил свое прозрение, сидя в своем саду и наблюдая за падением яблок с дерева, когда он размышлял над движением Луны. Чтобы завершить мысль, он задал другой решающий вопрос: Как эта сила уменьшается с расстоянием между объектами? Она должна уменьшаться, в противном случае нас бы выталкивало вверх к Солнцу, а не вниз к Земле. И как сила производит движение?

Другие, такие как современник Ньютона Роберт Гук, задавали эти вопросы, но успех Ньютона заключался в его правильных ответах на них. Ему потребовалось два десятилетия усилий, что вылилось в теорию движения и сил, которую мы называем Ньютоновской физикой.

Для наших целей самой главной вещью в отношении этих вопросов является то, что они математические. Как сила уменьшается с расстоянием, можно представить, написав простое уравнение. Правильный ответ, который знает любой студент-физик первого года обучения, что сила уменьшается пропорционально квадрату расстояния. Поразительным результатом нашей концепции природы является то, что такое простое математическое соотношение охватывает универсальное явление природы. Природа не должна быть так ошеломляюще проста — и, на самом деле, древние никогда не размышляли о таких простых и универсальных применениях математики для изучения причин движения.

По вопросу о том, как сила вызывает движение, вы должны подумать о движущемся объекте, очерчивающем кривую в пространстве. Тогда вопрос в том, как отличается кривая в зависимости от того, есть ли сила, действующая на объект, или нет. Ответ установлен двумя первыми законами Ньютона. Если силы нет, кривая, вдоль которой движется тело, есть прямая линия. Если сила есть, она вызывает ускорение тела.

Невозможно сформулировать эти законы без математики. Прямая линия суть идеальная математическая концепция; она живет не в нашем мире, а в Платоновом мире идеальных кривых. А что такое ускорение? Это темп изменения скорости, которая сама является темпом изменения положения. Чтобы описать это адекватно, Ньютону пришлось изобрести целый новый раздел математики: дифференциальное исчисление.

Раз у вас есть необходимая математика, она непосредственно вырабатывает следствия. Один из первых вопросов, на который Ньютон должен был дать ответ с помощью своего нового инструментария[22], был о том, какую траекторию будет иметь планета под действием силы от Солнца, которая уменьшается пропорционально квадрату расстояния. Ответ: Это может быть эллипс, парабола или гипербола в зависимости от того, имеет планета замкнутую орбиту или однократно проходит мимо Солнца. Ньютон также сумел обобщить законы падения Галилея в своем законе гравитации[23]. Таким образом, Галилей и Кеплер рассмотрели разные аспекты единого феномена, которым является гравитация.

В истории человеческого разума есть мало чего более глубокого, чем открытие этой скрытой общности между падением и движением по орбите. Но под громадностью Ньютоновского достижения имеется непреднамеренное следствие, заключающееся в том, что его труд сделал наше понимание природы намного более математическим, чем ранее. Аристотель и его современники описывали движение в терминах склонностей: Земные объекты имеют склонность стремиться к центру Земли, воздух имеет склонность убегать от центра и так далее. Это была, по существу, описательная наука. Там не было предположений, что пути, вдоль которых двигаются объекты, имеют какие-либо специальные свойства, и, следовательно, не было интереса к использованию математики для описания движения на Земле. Математика, будучи вневременной, была божественной и применимой только к тем божественным и вечным явлениям, которые мы могли видеть и которые были только в небесах.

Когда Галилей открыл, что падающие тела описываются простой математической кривой, он захватил аспект божественного, привнесенный вниз с неба, и показал, что этот аспект мог бы быть открыт в движении повседневных объектов на Земле. Ньютон продемонстрировал, что громадное разнообразие движений на Земле и в небе, инициированное или гравитацией или другими силами, является проявлением скрытого единства. Различные движения являются следствиями единственного закона движения.

К моменту, когда Ньютон закончил объединение движений в небе и на Земле, мы жили в едином унифицированном мире. И это был мир, вдохновленный божественностью, поскольку сердцем всего, что движется на Земле и в небе, была вечная математика. Если безвременность и вечность являются свойствами божественного, тогда наш мир — то есть, целая история нашего мира — может быть столь же вечным и божественным, как математическая кривая.