3. Игра в мяч.

Чтобы обратиться к проблеме, поднятой в двух первых главах, нам надо знать больше о том, как мы определяем движение. Кажется, чего проще: Движение есть изменение положения во времени. Но что такое положение и что такое время?

Есть два ответа, которые физики давали на кажущийся безобидным вопрос об определении положения. Первый есть соответствующая здравому смыслу идея, что положение объекта определяется относительно вехи некоторого сорта; второй — что имеется нечто абсолютное в пространственном положении, без отношения к чему-либо еще. Это называется, соответственно, реляционистская и абсолютистская точки зрения на пространство.

Реляционное понятие положения нам всем привычно. Я сейчас нахожусь в трех футах от моего кресла. Самолет приближается к аэропорту с запада и сейчас находится в двух километрах от конца взлетной полосы 1 на высоте 1000 футов. Это все описания относительного положения.

Но реляционное положение, кажется, оставляет что-то за бортом. Где находится окончательная точка отсчета? Вы даете свои координаты на Земле, но где сама Земля? Много миль от Солнца в направлении созвездия Водолея. А где Солнце? Много тысяч световых лет от центра Галактики Млечный Путь. И так далее.

Двигаясь по этому пути, вы можете дать положение чего угодно во вселенной относительно чего угодно другого. Это огромное количество информации, но достаточно ли этого? Нет ли тут некоторого абсолютного понятия положения — где находится что-либо на самом деле, после всех этих относительных положений?

Эти дебаты между реляционистским и абсолютистским понятиями пространства проходят через всю историю физики. Грубо говоря, Ньютоновская физика была триумфом абсолютистской картины, которая была отброшена Эйнштейновской теорией относительности, установившей реляционистский взгляд на вещи. Я уверен в правильности реляционистского взгляда и надеюсь убедить в этом читателей. Но я был бы также рад дать читателю четкое понимание, почему крупные специалисты вроде Ньютона приняли абсолютистский взгляд и от чего придется отказаться, когда мы его отбросим в пользу реляционистского взгляда.

Чтобы оценить мысли Ньютона об этой проблеме, нам нужно задаться вопросом не только о положении, но и о движении. Оставим время в стороне на минуту и обратимся к тому, что именно мы обсуждали. Если положение относительно, тогда движение есть изменение относительного положения — то есть, изменение положения относительно некоторого эталонного тела.

Все типичные разговоры о движении есть разговоры об относительном движении. Галилей изучал тела, падающие относительно поверхности Земли. Я кидаю мяч и наблюдаю, как он движется прочь от меня. Земля движется вокруг Солнца. Все это примеры относительного движения.

Следствием относительного движения является то, что движение кого-то или чего-то всегда есть вопрос точки зрения. Земля и Солнце движутся вокруг друг друга, но что из них реально движется? Реальна ли история, что Солнце движется вокруг Земли, зафиксированной в центре вселенной? Или наоборот, она реальна для Солнца, которое зафиксировано, а Земля движется по орбите? Если движение только относительно, может не быть правильного ответа на этот вопрос.

Факт, что любая вещь может двигаться или быть зафиксированной, затрудняет объяснение причин движения. Как что-то может быть причиной движения Земли вокруг Солнца, если имеется другая и равно применимая точка зрения, в соответствии с которой Земля вообще не движется? Если движение относительно, наблюдатель свободен в выборе точки зрения, что все движения определены относительно него. Чтобы разрешить это безвыходное положение и получить возможность говорить о причинах движения, Ньютон предположил, что у положения должен быть абсолютный смысл. Для него это было положение по отношению к тому, что он называл «абсолютным пространством». Тела движутся или нет в абсолютном смысле, по отношению к абсолютному пространству. Ньютон утверждал, что абсолютно движется Земля, но не Солнце.

Постулирование абсолютного пространства останавливает бесконечную отсылку к предыдущему эталонному телу и придает смысл положению каждого отдельного тела во вселенной без необходимости ссылаться на что-нибудь еще. Это может быть комфортным представлением, но есть одна проблема. Где это самое абсолютное пространство и как мы могли бы измерить положение тела относительно него?

Никто и никогда не видел и не обнаруживал абсолютного пространства. Никто не измерял положение, которое бы не было относительным положением. Вплоть до того, что если уравнения физики относятся к положению в абсолютном пространстве, то их нельзя связать с экспериментом.

Ньютон это знал, но это его не беспокоило. Он был глубоко религиозным мыслителем, и абсолютное пространство имело для него теологический смысл. Бог видел мир в терминах абсолютного пространства, и этого было достаточно для Ньютона. Он даже определил это более строго: Пространство есть одно из чувств Бога. Вещи существуют в пространстве, поскольку они существуют в разуме Бога.

Это не так странно, как звучит, если вы мастер дешифровки, каким был Ньютон. Он посвятил годы работы поиску скрытых смыслов в Писании, и, как алхимик, пытался найти скрытые коды для добродетелей и вообще для бессмертия. Как физик он открыл универсальные законы, которые управляют движением во вселенной, но перед этим были скрыты. Это было в его характере верить, что сущность пространства скрыта от наших чувств, но, однако, видна Богу.

Более того, он имел физическое обоснование для абсолютного пространства. Даже если положение в абсолютном пространстве не могло быть воспринято человеком, некоторые виды движения по отношению к абсолютному пространству, могли бы.

Дети не могут летать, но они могут крутиться. И они крутятся. Ничто не доставляет такого удовольствия ребенку, который только что открыл возможность испытать головокружение. И в любое время хочет снова и снова. Еще! Ньютон не имел детей, но я воображаю его безмолвно пораженным развлечением его юной племянницы Катерины, вращающейся в его рабочем кабинете. Ньютон берет шатающегося смеющегося ребенка на свое колено и говорит ей, что ее головокружение есть прямое восприятие абсолютного пространства. И абсолютное пространство есть Бог. «То, что ты чувствуешь, когда чувствуешь головокружение, есть рука Бога над тобой», предполагает он. Она хихикает, ёрзает, когда он начинает объяснять, что ее головокружение возникает не из-за того, что она вращается по отношению к мебели, к дому или к коту, а из-за того, что она вращается по отношению к самому пространству. И если пространство может вызвать ее головокружение, оно должно быть чем-то реальным. «Почему?» — говорит она, спрыгивая с его коленей, чтобы поискать кота в другой комнате. Оставим Ньютона там размышлять о гравитации и роде человеческом и вернемся к вопросу о том, как определяется движение.

Когда мы говорим, что нечто движется, мы подразумеваем, что оно меняет свое положение с течением времени. Это здравый смысл, но, чтобы быть точными, нам нужно удостовериться, что мы знаем, что мы имеем в виду под временем. И здесь перед нами встает та же дилемма реляционистского против абсолютистского.

Люди воспринимают время как изменение. Время наступления события измеряется относительно другого события — например, считывания показаний часов. Все показания часов и календарей суть относительные времена, точно как адреса суть относительные положения. Но Ньютон верил, что тут позади скрыто изменение абсолютного времени, которое воспринимает Бог.

Здесь есть привкус дебатов, которые бушевали с тех пор по проблеме абсолютного времени. Противник Ньютона Готфрид Лейбниц тоже верил в Бога, но его Бог был не свободен, тогда как Бог Ньютона делал так, как Ему нравится. Лейбниц поклонялся в высшей степени рациональному Богу. Но если Бог совершенно рационален, то все в природе должно иметь причину. Это и есть принцип достаточного обоснования Лейбница. Один из способов его формулировки такой, что каждый вопрос вроде «Почему вселенная такая, а не этакая?» должен иметь рациональный ответ. Конечно, имеются вопросы, на которые невозможно дать никакого рационального ответа. Точка зрения Лейбница заключалась в том, что задавать вопрос, который не может иметь рационально обоснованный ответ, означает совершать ошибку в мышлении.

Лейбниц пояснял свой принцип так: Он спрашивал, «Почему вселенная началась, когда началась, а не десятью минутами позже?» Он отвечал, что не может быть никакого рационального ответа, чтобы предпочесть историю вселенной другой истории, в которой все происходит на десять минут позже. Все относительные времена будут одинаковыми в обеих вселенных; только абсолютные времена будут различны. Но законы природы говорят только об относительных временах. Следовательно, утверждал Лейбниц, если нет причины для вселенной предпочесть начало в данное абсолютное время началу в другое, не может быть смысла в абсолютном времени.

Я поддерживаю рассуждения Лейбница, что когда бы я не ссылался на время, я буду подразумевать относительное время. В самом деле, хотя мы можем рассуждать о том, может ли быть некоторый трансцедентный смысл, в котором существует абсолютное время, несомненно то, что мы, люди, живущие в реальном мире, имеем доступ только к относительным временам. Так для целей описания движений мы будем рассматривать время, измеряемое часами. Для наших целей часами являются все приборы, которые считывают последовательность возрастающих чисел.

Теперь, когда мы определили как время, так и положение, мы можем переходить к измерению движения: Движение есть изменение положения, измеренного по отношению к некоторому эталонному объекту, в течение периода времени, измеренного по отношению к показаниям часов.

Это приводит нас к следующему ключевому шагу в нашем рассуждении. Чтобы делать науку, недостаточно просто давать определения и рассуждать о понятиях. Вы должны измерять движения. Это означает использовать инструменты вроде часов и линеек, чтобы соотнести положения и времена с числами.

В отличие от абсолютного положения, которое не наблюдаемо, относительные расстояния и относительные времена могут быть измерены в числах, которые, в свою очередь, могут быть записаны на куске бумаги или в цифровой памяти. Таким образом, наблюдения движения преобразуются в таблицы чисел, которые можно изучать методами математики. Один такой метод заключается в создании графика или диаграммы из записей, что переводит таблицу чисел в картинку, что может пробудить наше понимание и воображение.

Этот мощный инструментарий был разработан Рене Декартом, и преподается каждому школьнику. Несомненно, что-то похожее мог бы делать Кеплер, когда он боролся с данными Тихо Браге по орбите Марса. На Рис. 4 мы видим схему орбиты Луны по отношению к Земле.

В школе мы изучали второй способ рисовать движение, в котором добавляется ось для времени и рисуется положение в зависимости от времени. Это представляет орбиту как кривую в пространстве и времени, как на Рис. 5. Мы видим, что орбита Луны теперь представлена спиралью; пока она один раз возвращается к своему стартовому положению, проходит месяц.

Рис. 4. Схема лунной орбиты вокруг Земли.

Заметим, что путем графической записи наблюдений делается нечто удивительное. Кривая на Рис. 5 представляет измерения, выполненные, пока что-то эволюционирует во времени, но сами измерения от времени не зависят — что означает, однажды выполненные, они не меняются. И кривая, которая их представляет, также постоянна. Это означает, что мы сделали движение — то есть, изменение в мире — предметом изучения математики, которая изучает не меняющиеся объекты.

Способность заморозить время, как в приведенном примере, была для науки огромной поддержкой, поскольку мы не должны наблюдать движение, разворачивающееся в реальном времени; мы можем изучать записи прошлых движений, когда нам заблагорассудится. Но за пределами указанного удобства данное изобретение имеет чрезвычайные философские последствия, поскольку свидетельствует в пользу утверждения, что время есть иллюзия. Метод замораживания времени работал настолько хорошо, что большинство физиков не подозревают, что эта уловка действует на их понимание природы. Эта уловка была большим шагом в изгнании времени из описания природы, поскольку она побуждает нас заинтересоваться корреляцией между реальным и математическим, ограниченным во времени и вечным.

Рис. 5. Схема лунной орбиты как кривой в пространстве и времени.

Эта корреляция настолько важна, что я хочу обрисовать ее на повседневном примере. Все эти непростые проблемы полностью проявляются в известной всем игре в мяч.

* * *

Около 1:15 пополудни 4 октября 2010 в восточной части Хай Парка в Торонто писатель-романист по имени Дэнни, бросает теннисный мяч, который он нашел этим утром в своем комоде для носков, поэтессе Джанет, с которой он только что познакомился.

Чтобы изучить бросок Дэнни с точки зрения физики, проделаем то же самое, что Браге и Кеплер сделали для Марса. Мы наблюдаем движение и записываем положения мяча в последовательные моменты времени; затем чертим результат в виде графика. Чтобы это выполнить, нам нужно задать положение мяча относительно некоторого объекта, в качестве которого мы можем выбрать самого Дэнни. Кроме этого, нам нужны часы.

Рис. 6. Измерение броска Дэнни.

Мяч движется быстро, и это было трудностью для Галилея, но мы можем просто заснять бросок Дэнни и измерять положение мяча в каждом кадре вместе со временем кадра. Из положения мяча в кадре мы получаем два числа, высоту мяча над землей и горизонтальное расстояние, на которое мяч удалился от Дэнни. (Пространство, конечно, трехмерно, так что мы еще должны описать направление броска Дэнни. За исключением замечания, что он бросает на юг, я буду здесь игнорировать это усложнение). Когда мы включим время каждого кадра, запись траектории мяча будет состоять из серий трех чисел, по одной тройке на каждый кадр кинопленки:

(время 1, высота 1, расстояние 1).

(время 2, высота 2, расстояние 2).

(время 3, высота 3, расстояние 3).

И так далее.

Эти наборы чисел являются важным рабочим инструментом, если мы изучаем движение с научной точки зрения. Но они не являются самим движением. Это просто числа, которые имеют смысл при измерениях мяча в полете в нашем особом случае. Реальное явление в некотором смысле отличается от набора описывающих его чисел. Например, многие особенности мяча игнорируются. Мы записываем только его положение, но мяч также имеет цвет, вес, форму, размер и состав. Более важно, что явление разворачивается во времени: Оно произошло только один раз в прошлом. Все, что осталось, это запись, и она заморожена, неизменна.

Следующим этапом рисуем информацию из записей в виде графика. Рис. 7 представляет картинку пути, который мяч проделывает в пространстве. Мы видим, что мяч летел по параболе, как и предсказывал Галилей.

Рис. 7. Бросок Дэнни, записанный и нарисованный в виде графика.

Мы снова видим, что процесс фиксирования движения, которое имеет место во времени, приводит к записи, которая заморожена во времени, — к записи, которая может быть представлена кривой на рисунке, которая также заморожена во времени.

Некоторые философы и физики усматривают в этом глубокое проникновение в природу реальности. Некоторые наоборот — утверждают, что математика только инструмент, успешность которого не требует, чтобы мы рассматривали мир как, по существу, математический. Мы можем назвать эти соперничающие голоса голосами мистика и прагматика.

Прагматик будет утверждать, что нет ничего ошибочного в проверке гипотезы о законах движения путем преобразования движения в таблицы чисел и поиска системы в этих таблицах. Но прагматик будет настаивать, что математическое представление движения в виде кривой не означает, что движение во всех смыслах идентично указанному представлению. Подлинный факт, что движение имеет место во времени, тогда как его математическое представление вне времени, означает, что это разные вещи.

Некоторые физики вроде Ньютона приняли мистический взгляд, что математическая кривая «более реальна», чем само движение. Великая притягательность концепции более глубокой математической реальности в том, что она вневременная в противоположность скоротечной последовательности впечатлений. Поддаваясь соблазну объединить представление с реальностью и идентифицировать график записей движения с самим движением, эти ученые сделали большой шаг к изгнанию времени из нашей концепции природы.

Путаница усугубляется, когда мы представляем время как ось на графике, как мы это сделали на Рис. 5. На Рис. 8 мы видим информацию о траектории мяча Дэнни, включающую показания часов, отображенные, как если бы они были измерениями, сделанными линейкой. Это можно назвать временем, превращенным в пространство (или геометризированным).

И математическое связывание представлений пространства и времени, при котором каждое имеет свою собственную ось, может быть названо пространством-временем. Прагматик будет настаивать, что это пространство-время не есть реальный мир. Это всецело человеческое изобретение, только другое представление данных, которые мы имеем по процессу бросания мяча Дэнни к Джанет. Если мы путаем пространство-время с реальностью, мы фиксируем заблуждение, которое может быть названо ошибкой геометризации времени. Она является следствием игнорирования разницы между записью движения во времени и самим временем.

Рис. 8. Бросок Дэнни, изображенный в виде кривой в пространстве и времени.

Раз уж вы совершили эту ошибку, вы вольны фантазировать, что вселенная вечна и даже является ничем иным как математикой. Но прагматик скажет, что безвременье и математика есть свойства представления записей о движении — и только это. Они не являются и не могут являться свойствами реальных движений. Конечно, абсурдно называть движение «вневременным», поскольку движение есть ничего кроме выражения времени.

Имеется простое обоснование тому, что не существует математического объекта, который бы вечно обеспечивал полное представление истории вселенной, и заключается оно в том, что вселенная имеет одно свойство, которое математического представления иметь не может. Здесь в реальном мире всегда есть некоторое время, некий настоящий момент. Ни один математический объект не может иметь эту особенность, поскольку, будучи однажды сконструированными, математические объекты являются вневременными[24].

Кто прав, прагматик или мистик? Это вопрос, вокруг которого вращается будущее физики и космологии.