4. Изучение физики в ящике.

Учась в институте, я получил роль в пьесе Жана-Поля Сартра «Нет выхода». Я играл Жозефа Гарсена, журналиста, запертого в небольшом помещении с двумя женщинами; все персонажи умершие. Пьеса была крайним вариантом сообщества в замкнутом мирке; такой мирок дал возможность драматургу исследовать последствия нашего морального выбора. На сезонной сцене я должен был стучать в дверь класса, выкрикивая знаменитые строки «Ад — это другие люди!», но дверное стекло разбилось вдребезги, обсыпав меня осколками и завершив мою актерскую карьеру.

Музыкальный спектакль, как это бывает в театре, допускает углубленное изучение человеческих эмоций путем изолирования нас в контролируемом окружении. Будучи молодым человеком, я наслушался ужасающих представлений музыкальной группы моей двоюродной сестры с названием «Суицид» в подвальном помещении Мерсер Артс Центра в Гринвич Виллидж[25]. Певцы блокировали двери и завораживали аудиторию длинной арией о неспровоцированном убийстве, исполняемой на фоне ошеломляющего повторения аккордов классики гаражного рока, песни «96 слез»[26]. В атмосфере прорастала клаустрофобия по мере того, как певцы становились все более зловещими, но, подобно героям в пьесе «Нет выхода», мы все это выдерживали. Еще ранее метод озарения через клаустрофобию применялся артистами абстрактного толка, которые запирали непривлекательные друг для друга пары — вроде артиста и ученого — в помещении на двадцать четыре часа и снимали на видео все, что там происходило[27].

В обоих случаях (и в пьесе, и в представлении) изоляция является подделкой. Применив достаточное усилие, каждый мог бы просто уйти оттуда в любое время. Мы не уходили, потому что усеченное социальное окружение позволяло много чему научиться. Чем менее реально, в этом смысле, тем лучше для дела. Искусство пытается найти универсальное через детализированное исследование частностей[28], которое для успеха часто требует искусственно ограниченной окружающей обстановки.

То же самое с физикой. Большая часть того, что мы знаем о природе, приходит из экспериментов, в которых мы искусственно отделяем и изолируем явление от постоянного вихря вселенной. Мы ищем понимание универсалий физики через ограничение нашего внимания на простейших явлениях. Метод ограничения внимания на малой части вселенной обеспечил успех физики со времен Галилея. Я называю этот метод изучением физики в ящике. У метода великие достоинства, но и некоторые недостатки, и то и другое существенно для нашей истории изгнания времени из физики и его возрождения.

Мы живем во вселенной, которая всегда изменяется, полной материи, которая всегда движется. Что научились делать Декарт, Галилей, Кеплер и Ньютон, это изолировать маленькие кусочки мира, изучать их и записывать происходящие в них изменения. Они показали нам, как представить записи этих движений в виде простейших диаграмм, чьи оси представляют положения и времена в замороженном виде и, отсюда, которые могут быть изучены в удобное для нас время.

Заметим, что для применения математики к физической системе мы должны сначала изолировать ее и мысленно отделить ее от сложности движений реальной вселенной. Мы не могли бы очень далеко продвинуться в изучении движения, если бы мы заботились о том, как все во вселенной влияет на все остальное. Пионеры физики от Галилея до Эйнштейна и сегодняшних дней смогли обеспечить прогресс потому, что они смогли изолировать простую подсистему, вроде игры в мяч, и изучить, как мяч двигается. Хотя в реальности мяч в полете подвержен влиянию вещей, находящихся за пределами определенной нами подсистемы, и несметным числом способов. Простое описание игры в мяч как изолированной системы есть грубое приближение реального мира — хотя оно обеспечивает успех в открытии фундаментальных принципов, которые, оказывается, управляют всем движением в нашей вселенной[29].

Этот вид приближения, при котором мы ограничиваем наше внимание на нескольких переменных или нескольких объектах или частицах, является характеристикой изучения физики в ящике. Ключевым этапом является выбор для изучения одной подсистемы из целой вселенной. Ключевой особенностью является то, что это всегда приближение к гораздо более богатой реальности.

Легко обобщить наше рассмотрение игры в мяч на большое число изучаемых в физике систем. Чтобы изучить систему, нам нужно определить, что она содержит, а что из нее исключено. Мы рассматриваем систему, как если бы она была изолированной от остальной вселенной, и сама эта изоляция есть радикальное приближение. Мы не можем удалить систему из вселенной, так что в любом эксперименте внешние воздействия на систему мы можем только уменьшить, но никогда не ликвидировать полностью. Во многих случаях мы можем проделать это достаточно аккуратно, чтобы сделать идеализацию изолированной системы полезной умственной конструкцией.

Часть определения подсистемы есть список всех переменных, которые нам нужны при измерении для определения всего, что мы хотим знать о подсистеме в определенный момент времени. Список этих переменных составляет абстракцию, которую мы называем конфигурацией системы. Чтобы представить набор всех возможных конфигураций, мы определяем абстрактное пространство, называемое конфигурационным пространством. Каждая точка конфигурационного пространства представляет одну возможную конфигурацию системы.

Процесс определения конфигурационного пространства начинается с выделения подсистемы из большой вселенной. Следовательно, конфигурационное пространство всегда является приближением к более глубокому и более полному описанию. Конфигурация и ее представление в виде конфигурационного пространства суть абстракции — человеческие изобретения, которые полезны для метода изучения физики в ящике.

Для описания игры в бильярд (пул) нам надо выбрать положения шестнадцати шаров для записи в виде двумерной таблицы. Она содержит два числа для локализации отдельного шара на столе (его положение относительно длинной и короткой сторон стола), так что полная конфигурация потребует списка из тридцати двух чисел. Конфигурационное пространство имеет одно измерение для каждого числа, которое должно быть получено и записано, так что в случае пула оно имеет тридцать два измерения.

Но реальный шар из пула является безмерно сложной системой, так что его представление в виде единичного объекта в единственном положении это очень сильное приближение. Если вы хотите получить более точное описание пула, вы должны записать положения не только шаров, но и каждого атома в каждом шаре. Это потребует, по меньшей мере, 1024 чисел, и, следовательно, конфигурационное пространство такой высокой размерности. Но почему на этом надо остановиться? Если описание на уровне атомов достаточно, то вы должны включить положения всех атомов стола, каждого из атомов воздуха, которые сталкиваются с шарами, всех фотонов, которые освещают комнату, — а затем почему не всех атомов Земли, Солнца и Луны, которые притягивают шары гравитационно? Все, что является менее чем космологическим описанием, будет аппроксимацией.

То, что еще остается за пределами подсистемы, это часы, которые мы используем для фиксирования момента наблюдения. Часы не рассматриваются как часть подсистемы, поскольку предполагается, что они тикают однородно, что бы ни происходило в подсистеме. Часы обеспечивают нас стандартом, по отношению к которому происходит запись движения подсистемы.

Использование внешних часов нарушает концепцию, что время является реляционным. Изменение в системе измеряется по отношению к внешним часам, но ничто из того, что происходит в системе, не подразумевает влияния на внешние часы. Это удобно, но это допустимо только потому, что мы сделали грубую аппроксимацию, в которой мы пренебрегли всеми взаимодействиями между системой и всем остальным миром за ее пределами, включая часы.

Если мы примем данный метод слишком серьезно, мы можем соблазниться и вообразить часы внешними по отношению к целой вселенной, то есть такими, при помощи которых мы можем измерять изменение во вселенной. Это путь к большому концептуальному заблуждению, которое заключается в уверенности, что вселенная как целое эволюционирует по отношению к некоторому абсолютному понятию времени, приходящему извне вселенной. Ньютон сделал эту ошибку, так как он был захвачен фантазией, что изобретенная им физика удерживается взглядом Бога на вселенную как целое. Ошибка сохранялась, пока Эйнштейн ее не откорректировал, — найдя в рамках теории относительности способ вставить часы внутрь вселенной, — и мы не должны делать ее снова.

Рис. 9. Конфигурационное пространство и история на нем. Х обозначает момент времени.

Однако, раз уж мы не должны принимать все это слишком серьезно, картина малой подсистемы вселенной, эволюционирующей как это измерено по показаниям внешних часов, есть удобная аппроксимация. В каждое измеренное нами время мы получаем список чисел, характеризующих конфигурацию в это время и при этом определяющих точку в конфигурационном пространстве. Представив измерения времени скорострельными, мы можем идеализировать этот набор точек в виде кривой через конфигурационное пространство (см. Рис. 9). Она представляет историю подсистемы, записанную в виде последовательности измерений ее конфигураций.

Точно как в случае мяча Дэнни в его игре с Джанет, время исчезло из картины. Что осталось, так это траектория через пространство возможных конфигураций. Эта траектория суть кривая, суммирующая информацию в наборе записей чего-то, что происходило в прошлом. Когда мы это сделали, мы имеем представление движения подсистемы — движения, которое разворачивалось во времени только один раз, — через вневременной математический объект, который есть кривая в пространстве возможных конфигураций подсистемы.

Конфигурационное пространство не зависит от времени; предполагается, что оно просто есть всегда. Когда я ссылаюсь на него как на «пространство возможных конфигураций», я имею в виду, что если я захотел бы, я смог бы поместить подсистему в любую из конфигураций в любое время. История системы тогда представляется кривой, стартующей из этой начальной конфигурации. Эта кривая, будучи один раз прочерчена, является вневременной. Это возвращает нас к нашему ключевому вопросу: Является ли исчезновение времени в представлении истории системы глубоким проникновением в природу реальности или оно является вводящим в заблуждение и непреднамеренным следствием метода приблизительного описания малой части вселенной?

* * *

Ньютон изобрел больше, чем способ описания движения, он изобрел способ его предсказания. Галилей открыл, что в случае брошенного мяча, кривая его движения есть парабола. Ньютон дал нам метод определения, какова возможная кривая в огромном разнообразии случаев. В этом заключается содержание трех его законов движения. Их можно обобщить следующим образом:

Чтобы предсказать, как мяч будет двигаться, необходимы три кусочка информации:

— Начальное положение мяча;

— Начальная скорость мяча (то есть, насколько быстро и в каком направлении он движется);

— Силы, которые будут действовать на мяч в процессе движения.

Задав эти три вводных, можно использовать законы движения Ньютона для предсказания будущего пути мяча. Мы можем запрограммировать компьютер, чтобы он сделал это для нас. Зададим ему три вводных условия, и он выдаст нам путь, которому будет следовать мяч. Это мы и имеем в виду, когда говорим о «решении» законов Ньютона. Решение есть кривая в конфигурационном пространстве. Она представляет историю системы вперед от момента, когда система была приготовлена или впервые наблюдалась. Этот первый момент называется начальным условием. Вы описываете начальное условие, когда вы задаете начальное положение и начальную скорость. Затем вступают в действие законы и определяют остальную историю.

Один закон имеет бесконечное число решений, каждое из которых описывает возможную историю системы, в которой законы выполняются. Вы определяете, какую историю описывает отдельный эксперимент, когда вы задаете начальные условия. Поэтому для предсказания будущего или объяснения чего-нибудь не достаточно знать законы; вы должны также знать начальные условия. В лабораторных экспериментах это просто, так как экспериментатор приготавливает систему для ее старта в некоторых особых начальных условиях.

Закон падения тел Галилея говорит, что мяч, который бросил Дэнни, будет двигаться по параболе. Но по какой параболе? Ответ определяется тем, как быстро и под каким углом и из какого положения он кинул мяч — то есть, начальными условиями.

Оказывается, что этот метод всеобщий. Он может быть применен к любой системе, которая может быть описана посредством конфигурационного пространства. Раз система определена, необходимы те же три вводных условия:

— Начальную конфигурацию системы. Это задает точку в конфигурационном пространстве;

— Начальное направление и скорость изменений системы;

— Силы, которым будет подвергаться система, пока она меняется во времени.

Тогда законы Ньютона предскажут точную кривую в конфигурационном пространстве, которой будет следовать система.

Всеобщность и мощь Ньютоновского метода не может быть переоценена. Он применялся к звездам, планетам, лунам, галактикам, кластерам звезд, кластерам галактик, темной материи, атомам, электронам, фотонам, газам, жидкостям, мостам, небоскребам, автомобилям, самолетам, спутникам, ракетам. Он успешно применялся к системам с одним, двумя или тремя телами и к системам с 1023 или 1060 частиц. Он применялся к полям — таким как электромагнитное поле — чье определение требует измерения бесконечного числа переменных (например, электрических и магнитных полей в каждой точке пространства). Он описывал громадное число возможных сил или взаимодействий между переменными, определяющими систему.

Базовый метод может быть также применен в компьютерной науке, где он называется изучением клеточных автоматов. И лишь с небольшими модификациями он является основой квантовой механики.

Вследствие силы этого метода, его можно назвать парадигмой. Мы будем называть его по имени его изобретателя: Ньютоновской парадигмой. Это более формальный способ говорить о методе изучения физики в ящике.

По своей сущности Ньютоновская парадигма сконструирована из ответов на два основных вопроса:

— Каковы возможные конфигурации системы?

— Каковы силы, которым подвергается система в каждой конфигурации?

Возможные конфигурации также называются начальными условиями, поскольку мы определяем их, чтобы дать старт движению системы. Правила, по которым описываются силы и их влияние, называются законами движения. Эти законы представляются уравнениями. Когда вы подставляете в уравнения начальные условия, уравнения дают вам будущую эволюцию системы. Это называется решением уравнений. Имеется бесконечное число таких решений, поскольку имеется бесконечное число возможных начальных условий.

Мы должны осознавать, что такой мощный метод основан на некоторых мощных предположениях. Первое заключается в том, что конфигурационное пространство не зависит от времени. Предполагается, что некоторый метод может дать полный набор возможных конфигураций заранее — это означает, до того, как мы увидим настоящую эволюцию системы. Возможные конфигурации не эволюционируют, они просто есть. Второе предположение в том, что силы, а, следовательно, и законы, которым система подвержена, не зависят от времени. Они не меняются во времени, и они также, по-видимому, могут быть определены до настоящего изучения системы.

Урок из всего этого столь же простой, сколь и ужасающий. В той степени, в какой предположения, лежащие в основе Ньютоновской парадигмы, осуществляются в природе, время несущественно и может быть удалено из описания мира. Если пространство возможных конфигураций может быть определено вне времени, и законы тоже, тогда историю любой системы не нужно рассматривать как эволюционирующую во времени. Для того, чтобы можно было сформулировать ответ на любой вопрос физики, достаточно рассматривать полную историю любой системы как отдельную замороженную кривую в конфигурационном пространстве. По-видимому, самый существенный аспект нашего переживания мира — его представление для нас как последовательности настоящих моментов — пропадает из нашей самой успешной парадигмы для описания природы.

Мы начали с наблюдения за теннисным мячом с телефонным номером, написанным на его боку пурпурными чернилами, перебрасываемым между двумя писателями по имени Дэнни и Джанет 4 октября 2010 в Хай Парке. Наше глубочайшее понимание того, как он движется, свелось к рассмотрению вневременной картинки, содержащей бесцветную кривую в абстрактном пространстве.