Логика.

1. Странная рыба.

В супермаркетах отдел консервированной рыбы завален сардинами, а вот в отделе свежей рыбы их никогда не бывает. Чем это можно объяснить?

Варианты ответов.

1. Сардины – недорогая рыба, рыбакам выгоднее закатать ее в банку прямо в море, чем возиться с поставками свежевыловленного продукта в магазины.

2. Свежие сардины обладают неприятными запахом и привкусом, которые уходят только после консервации.

3. Сардины? Их просто не существует!

Правильный ответ: 3.

Многих этот факт удивляет, но можно поручиться за его 100-процентную достоверность: такого сорта рыбы, как сардины, не существует в природе. Сардинами именуют мелкую консервированную рыбешку самой разной породы. Это как шпроты (прямая аналогия) и таинственная рыба сурими, которая якобы входит в состав всех крабовых палочек: сурими в переводе с японского значит «фарш», в крабовые палочки накладывают фарш из рыбы подешевле – минтая и т. п.

2. Сколько мне лет? Молодой аспирант приступил к чтению курса логики в университете. Одна из студенток поинтересовалась, сколько ему лет, и он ответил ей так: – Я родился в понедельник, что некоторые считают плохой приметой. Кстати, в этом году мой день рождения также придется на понедельник. Но я в приметы не верю, к тому же все не так уж и плохо – ведь за прошедшие годы день рождения у меня выпадал на каждый день недели одинаковое количество раз. Так сколько же мне лет? – спрошу я у вас. А действительно, сколько? Варианты ответов. 1. 22. 2. 27. 3. 32. Правильный ответ: 2. В обычном, не високосном году 365 = 52 × 7 + 1 дней. Получается, что день недели каждый год сдвигается на единицу: если в этом году 1 января приходится на понедельник, то в следующем году на вторник, потом на среду и т. д. Если бы не високосные годы, то с периодом в семь лет вся история строго повторялась бы: опять Новый год в понедельник, вторник и т. д. Но каждые четыре года происходит сбой: в году на один день больше, и мы «перескакиваем» через один день недели (если 1 января в високосном понедельник, то в следующем это среда). Тем не менее понятно, что выпадение дней недели на определенную дату – процесс периодический, и логично предположить, что период у этого процесса – наименьшее общее кратное периодов в семь (смена дней недели) и четыре (промежуток между високосными годами) года, т. е. 28. Это действительно так и проверяется элементарно (просто изучите календарь). Итак, в текущем году аспиранту должно исполниться 28 лет (есть еще возможности 56, 84 и т. д., но их отбрасываем – в условии сказано, что он молод), только в этом случае будет удовлетворено условие «день рождения у меня выпадал на каждый день недели одинаковое количество раз». День рождения еще не прошел (аспирант говорит о нем в будущем времени) – значит, сейчас ему 27. 3. Орел или решка? Монета выпадает орлом или решкой с одинаковой вероятностью 1/2 (50 %). В эксперименте подбросили монету 10 раз и – чудеса! – все 10 раз выпал орел. Какова вероятность, что и на одиннадцатом броске снова выпадет орел? Варианты ответов. 1. 1/2 (50 %). 2. 1/2 в 11-й степени (0,0005, или 0,05 %), практически невероятное событие. 3. Определяется временем между бросками: если подождать достаточно долго, то события будут независимыми, и вероятность составит 50 %; если бросить сразу, то вероятность 11 раз подряд получить орла – 0,05 %. Правильный ответ: 1. Интуиция подсказывает, что не может 11 раз выпадать орел и, значит, вероятность его появления после того, как он выпал 10 раз подряд, должна быть ниже, чем при первом броске. Увы, интуиция нас подводит – она не ниже, а такая же, всегда 50 %. Предыстория процесса на нее никак не влияет. Это, кстати, никак не доказывается, а принимается на веру – есть такая эргодическая гипотеза, которую можно сформулировать и так: подбрасывание одной монеты n раз подряд и одновременное подбрасывание n монет со статистической точки зрения совершенно эквивалентны. Когда мы подбрасываем n монет, они уж точно друг о друге ничего не «знают» и выпадают орлом или решкой с вероятностью 50 % (для каждой). Эргодическая гипотеза не доказывается, но при этом безупречно работает в статистике, термодинамике, квантовой физике и т. д. Так что вероятность выпадения орла на 11-м броске остается той же самой – другое дело, что оказаться в реальности, когда перед этим 10 раз подряд выпал орел (или 10 раз подряд выпало «красное» на рулетке, или 10 раз подряд выиграть в техасский покер с двумя двойками и т. п.), крайне маловероятно – 0,1 %. В среднем такой результат будет получаться в одном эксперименте из тысячи. 4. Который час? В ночь с 25 на 26 октября должен состояться переход на зимнее время, все часы переводятся на час назад. У Игоря в доме только двое часов, и те и другие электронные: в планшете и в телефоне. Перед тем как лечь спать, он выставляет на них новое время, с тем чтобы проснуться в 10:00 и поспешить на свидание к Арине (они условились встретиться в 12:00). Когда же он проснулся, то с удивлением узнал, что часы на планшете показывают 10:00, а на телефоне – 11:00. Удалось ли Игорю определить, который час, и не опоздать на свидание? Варианты ответов. 1. Было 10:00, и Игорь смог это установить – все как он и планировал, на свидание пришел вовремя. 2. Было 11:00, и Игорь смог это установить – быстро собравшись, он успел вовремя добраться к Арине. 3. Установить точное время не представлялось возможным, он опоздал, свидание было безнадежно испорчено. Правильный ответ: 2. Для начала нужно понять, почему вообще время на часах могло измениться. Всякий владелец гаджетов знает – тому может быть две причины: или точное время пришло из сети (мобильной или компьютерной), или прибор сам перевел время в соответствии со своими настройками («Автоматически переключаться на летнее/зимнее время»). Почти наверняка на одном из устройств Игоря случилось именно второе: после того как (вечером) Игорь выставил часы, гаджет (ночью) сам еще раз их переставил. Осталось понять, в какую сторону он мог изменить время, – совершенно очевидно, что прибор открутил его на час назад. Судите сами, устройство не знает, сколько на самом деле времени, но программно в нем заложен переход на зимнее время – т. е. оно обязано совершить «перевод стрелок» в запрограммированном направлении, соответственно на час назад. Так что Игорь должен был поверить часам, показывающим более позднее время, что он и сделал. Надо сказать, ему еще повезло: если бы ночью часы перевелись и на планшете, и на телефоне, с утра они показывали бы одинаковое и неправильное время (10:00), и Игорь бы гарантированно опоздал на свидание ровно на час. 5. Казнить нельзя помиловать. Суд в одной из ближневосточных стран приговаривает преступника к смертной казни. По законам этой страны приговоренный имеет право на последнее слово, которое может содержать не более одного утверждения. Если оно будет истинным, преступника утопят, если же ложным – тогда повесят. Осужденный произносит одну фразу, после чего казнь немедленно отменяют. Что же такого он сказал? Варианты ответов. 1. «Меня повесят». 2. «Меня не повесят, но утопят». 3. «Меня не повесят и не утопят». Правильный ответ: 1. Произнеся «Меня повесят», преступник поставил суд в безвыходное положение. Если утверждение истинно и его и правда повесят, то нарушат закон, так как в этом случае осужденного должны были не вешать, а топить. Если же оно ложно, то его не могут ни утопить (топят только тогда, когда утверждение истинно), ни повесить (потому что тогда оно перестанет быть ложным). Чтобы не нарушить закон, судья вынужден отменить казнь. Рассуждая аналогично, нетрудно показать, что фразы «Меня повесят, но не утопят» и «Меня не утопят» приведут к такому же результату. 6. Выбор католика. Если вам известно хоть что-то о католической вере, вы легко сможете ответить на этот вопрос. Может ли искренне верующий католик, следующий всем заветам своей церкви, жениться на сестре своей вдовы? Варианты ответов. 1. Да. 2. Да, но только испросив разрешение священника. 3. Нет. Правильный ответ: 3. Ну конечно же нет! Если у него есть вдова, то сам-то он кто? Покойник, как есть мертвец. Ни на женитьбу, ни на вообще какое-либо действие он уже, увы, не способен. 7. Чей же портрет? Джентльмен в галерее долго и внимательно рассматривает портрет другого джентльмена, удивительно похожего на него самого. У него интересуются: – Скажите, чей это портрет? – Видите ли, в семье я рос совершенно один. И к этому необходимо добавить, что отец того, кто на портрете, – сын моего отца. Чей же портрет разглядывает джентльмен? Варианты ответов. 1. Своего отца. 2. Свой собственный. 3. Своего сына. Правильный ответ: 3. Загадка становится тривиальной, если упростить запутанное условие. «Отец того, кто на портрете, – сын моего отца» – это или сам говорящий, или его брат. По условию братьев у него не было, значит, это он и есть, других вариантов не просматривается. Упрощаем: «Отец того, кто на портрете, – это я», значит, на портрете – его сын. 8. Сколько поставить? Джон был в отчаянии: сегодня же День всех влюбленных! Он планировал подарить своей невесте Мэри изящное колечко, которое они вместе видели в Tiffany & Co. Но – надо же такому случиться! – кольцо стоит $40, а в кошельке у него только $20. Где взять недостающую двадцатку? Джон оглянулся и увидел вывеску казино. «Поставлю все на „красное“, и будь что будет!» – решил Джон, но, уже подходя к столу, задумался: а нужно ли ставить сразу все? Это же какой великий риск! Не разумнее ли будет поставить 20 раз по $1? Так как лучше поступить Джону? Варианты ответов. 1. Поставить $20 одной суммой и сыграть один раз. 2. Воспользоваться малорискованной стратегией: разбить сумму по $1 и поставить 20 раз. 3. Вероятность выигрыша не зависит от количества ставок. Правильный ответ: 1. Вероятность выигрыша на американской рулетке при ставке на цвет (на черное или красное) составляет 18/38 (18 красных или черных чисел из 38 ячеек), т. е. почти 50 % (47,37 %, если быть точным), при этом выигрыш составляет двойной размер ставки (поставил x и, если выиграл, забрал 2x). Таким образом, поставив $20, Джон с шансами почти «один к одному» уходит с $40. Это очень хорошие шансы, примерно как при подбрасывании монеты угадать, что выпадет – орел или решка. А чтобы выиграть $20, ставя по $1, ему нужно выиграть 20 раз подряд (шансы меньше, чем один из миллиона; ср. с задачей № 3) либо сыграть 22 раза, проиграв только один раз, либо 24 раза, проиграв только дважды, и т. п. Учтя все эти возможности, найдем, что вероятность выиграть нужную сумму при осторожном подходе – 11 %, вчетверо меньше, чем при однократной ставке в $20! В общем, ставить по $1 никакая не малорискованная стратегия, а ровно наоборот. Отсюда, кстати, еще одно следствие: если вам случилось крупно выиграть, лучше сразу перестать играть – только так вы сможете сохранить свой выигрыш. Правда, даже те, кто знают об этом, редко находят силы встать и уйти, поэтому-то казино всегда в плюсе. 9. Консервированные слаще. Маленький Алеша не любил абрикосы. «Несладкие!» – кричал он маме и отказывался есть самые спелые фрукты. Но однажды в гостях ему предложили консервированные абрикосы, и он их с удовольствием съел. «Это потому, что в них добавили сахар», – вздохнула мама, но, прочитав состав продукта («Абрикосы, вода»), была изрядно озадачена. Никакого сахара. Почему же консервированные абрикосы всегда слаще, чем свежие? Варианты ответов. 1. Производители лукавят: сахар добавляют, но в составе не указывают. 2. Абрикосы в банке как бы «дозревают»: когда они лежат в сиропе, в них вырабатывается сахар. 3. Просто они действительно слаще! Правильный ответ: 3. Предположим, что в продажу и консервацию отбираются абрикосы одинаковой – наибольшей – спелости. Тогда бы свежие абрикосы прибывали на рынок в совершенно некондиционном виде: по дороге (а путь от дерева до места продажи занимает не один день и порой не одну неделю) они бы успевали испортиться и сгнить. Чтобы этого не произошло, приходится срывать их недозревшими, они после как-то доходят, но все равно не до высшей спелости. (Это, кстати, касается всех без исключения фруктов и овощей.) Иное дело абрикосы в банках: консервируются они там же, где и растут, так что самое разумное – дождаться, когда они как следует созреют и наберут вес, и тогда сразу же закатать в жестянку. Очевидно, что сахара в таких абрикосах больше – поэтому они и слаще. 10. Что лучше? Что лучше – самое большое и никогда не прекращающееся удовольствие или кружечка холодного свежего кваса? Варианты ответов. 1. Конечно, самое большое вечное удовольствие. 2. Разумеется, кружка кваса. 3. Это соотношение непостоянно – когда-то первое, когда и второе. Правильный ответ: 2. Что может быть лучше вечного, никогда не прекращающегося, самого большого удовольствия (что бы это ни было)? Очевидно, ничего. Но кружка кваса – гораздо лучше, чем ничего. Кружка кваса лучше, чем ничего, а ничего лучше, чем вечное блаженство, – выходит, квас превыше всего, даже этого самого блаженства. Что и требовалось доказать. 11. Cogito ergo sum. Декарт однажды логически доказал существование Бога: он определил Бога как существо, обладающее всеми мыслимыми свойствами. Значит, по определению, Бог должен обладать свойством существовать. Следовательно, Бог существует. Что не так с этим, бесспорно, изящным доказательством и почему мы не можем его принять? Варианты ответов. 1. Существование не есть свойство. 2. Наделение Бога свойством существования не делает обязательным его существование. 3. Доказательство допускает существование нескольких всемогущих богов, что ведет к противоречию: если бог всемогущ, то он обязан быть единственным, иначе он уже не всемогущ. Правильный ответ: 2. Надо сказать, что возражение № 1 (существование не есть свойство) предложил не кто иной, как сам Иммануил Кант. В свою очередь Рэймонд Смаллиан, известный автор книг по занимательной логике, считает, что все еще серьезнее и, даже если бы существование можно было признать за свойство, доказательство Декарта все равно бы не «прокатывало». Вот рассуждение Смаллиана: «Из доказательства Декарта следует, что все боги существуют, то есть всякий x, удовлетворяющий определению бога по Декарту, должен обладать свойством существования. Но из этого совершенно не следует, что по крайней мере один бог непременно существует». Наконец, автор смеет надеяться, что и его вариант ответа (№ 3) тоже вполне логичен. Так что в качестве возражения Декарту можно брать любой вариант, принимая за канонически правильный тот, что под номером 2. А существование Бога по-прежнему остается предметом веры, а не знания – как и должно. Простим Декарту его ошибку, ведь она только усиливает более известную его фразу: «Мыслю, следовательно, существую» («Cogito ergo sum»). Я ошибаюсь – следовательно, я мыслю. 12. Завтра начинается сегодня. В жюль-верновском «Вокруг света за 80 дней» Филеас Фогг заканчивает свое путешествие будучи уверенным, что проиграл пари – по его часам все сроки вышли. Однако на финише выясняется, что он ошибается ровно на один день – прибыл в Лондон на сутки раньше, чем предполагал! Но при этом, если посчитать количество дней, проведенных им в дороге, получается, что его расчеты верны и пари проиграно. Что за парадокс? Варианты ответов. 1. Время в движении течет неодинаково за счет неинерциальности системы отсчета наблюдателя. 2. Сутки длиннее или короче в зависимости от того, куда идешь. 3. Это был високосный год, Фогг просто не учел, что в нем на один день больше. Правильный ответ: 2. Типичная задача, которая сбивает с толку, хотя ответ на нее очевиден. Причем очень старая: «Если идти по Земле вместе с солнышком, как определить, где кончается сегодня и начинается завтра?» – это еще птица Додо в «Алисе» спрашивала. Прежде всего заметим, что абсолютное время, проведенное Фоггом в пути, одинаково на всех часах – будь они в Лондоне, Бомбее или Сан-Франциско. При этом в Лондоне прошло 80 суток, а Фогг насчитал 81 – значит, каждые сутки Фогга в среднем были на 1/80 (т. е. примерно на 18 минут) короче суток неподвижного наблюдателя. Ничего удивительного, он же двигался на восток, сменяя часовые пояса в сторону «упозднения». А после просто не заметил перехода через линию перемены даты (где-то около 180-го меридиана), что тоже не поражает: как заметить воображаемую линию, слева от которой «сегодня», справа «вчера», а время одно и то же? Осталось добавить, что если бы он шел в обратном направлении (через запад на восток), то сутки его были бы, напротив, длиннее календарных и пари бы он в итоге проиграл. 13. Одинокий джентльмен. Обедневший джентльмен вынужден был рассчитать камердинера и теперь своим туалетом занимается сам. В его гардеробной (а он даже не знает, как включить там свет) лежат восемь пар носков двух цветов – черного и синего. Сколько носков ему следует взять, чтобы он мог составить из них хотя бы одну пару? Варианты ответов. 1. Два. 2. Три. 3. Восемь. Правильный ответ: 2. Два носка – это уже пара, так что если вы ответили «два», то не слишком ошиблись: из них и правда можно составить пару носков, пусть и разноцветных. Но джентльмену не пристало ходить в разноцветных носках, это же не хипстер, так что, конечно же, речь шла о паре носков одного цвета. Если он возьмет два, то с вероятностью 50 % они окажутся разноцветные (первый синий, второй черный, или наоборот). Но, добавив третий носок, он гарантированно составит пару – синюю или же черную. 14. Что за медведь? Медведь выполз на свет, потянулся и пошел на прогулку. Пройдя полкилометра строго на юг, он повернул на восток, прошел еще метров 300, завернул на север и еще через полкилометра с удивлением обнаружил себя в исходной точке. Что за дела? – подумал он, мы же зададимся другим вопросом: что это был за медведь? Варианты ответов. 1. Белый. 2. Бурый. 3. Панда. Правильный ответ: 1. Там, где вы сейчас находитесь, пройдя 500 м на юг, потом 300 на восток, а потом еще 500 на север, вы никогда не окажетесь в исходном месте. Если только вы не на полюсе, причем на полюсе Северном – на Южном полюсе на юг идти нельзя, вы, как говорится, уже пришли. Оттуда все пути – только на север. Так что вопрос наш на самом деле совсем прост: «Какого цвета медведи на Северном полюсе?» – ответит и ребенок. 15. Про сугробы. Прогуливаясь в зимнем парке, Виктор Степанович обратил внимание, что сугробы вдоль парковых дорожек имеют неодинаковую высоту: в закрытых углах (в углах закрытых площадок) они низкие, а в открытых (например, на перпендикулярных перекрестках), напротив, высокие. Перебирая возможные причины этого явления, Виктор Степанович выделил три. А какую выберете вы? Варианты ответов. 1. Так высотой сугробов распоряжается ветер, надувает снег в открытые углы и сдувает из закрытых. 2. Дворники специально делают сугробы повыше в открытых углах – чтобы ветру было труднее сдувать снег обратно на убранную территорию. 3. Если убирать снег лопатами, всегда будет получаться именно так. Правильный ответ: 3. Снег лопатами убирают всегда по одной и той же схеме: сгребают с убираемой территории к ее границе, перпендикулярно этой границе, а после перекидывают через нее. Попробуйте какой-нибудь другой способ, и вы быстро утомитесь, так как вам придется перетаскивать снег на бóльшие расстояния, т. е. делать больше работы, причем совершенно лишней. Приняв этот факт, совсем просто объяснить «сугробное неравенство»: в открытые углы снег сгребается сразу с двух направлений (например, на перекрестке – сразу с двух пересекающихся дорожек), в закрытый же угол его не бросают вовсе. 16. О великом скрипаче. В последнее время оживились споры: был ли Никколо Паганини действительно самым искусным скрипачом среди всех живущих и живших? Обсудим это и мы. Варианты ответов. 1. Да, был, это ж Паганини! 2. Определенно нет. 3. Возможно, но как это определить? Правильный ответ: 3. Для того чтобы выяснить, был ли Паганини самым лучшим скрипачом из всех живущих или когда-либо живших, нужно их просто взять и сравнить. И тут резонно задаться вопросом: как это сделать? Никаких записей Паганини по понятным причинам не оставил (его годы жизни – 1782–1840 гг., а фонограф был изобретен Томасом Эдисоном только в 1877-м). Все, что мы знаем о Паганини, оставлено нам в свидетельствах современников – что позволяет весьма ограниченно судить о способностях музыканта (буквально по анекдоту «Карузо, Карузо… Мне тут Рабинович напел!»). Так что одно мы можем утверждать определенно: Паганини, бесспорно, был великим музыкантом, но полагать, что он был самым лучшим скрипачом из всех, – для этого у нас нет и в принципе не может быть достаточных данных. 17. По какой полосе? Вы приближаетесь к пункту взимания платы на платной автостраде. Пункт организован традиционно: по правой полосе могут двигаться любые машины – легковые, грузовики, автобусы, по всем прочим только легковые. В какой ряд следует встать? Варианты ответов. 1. В правый, поближе к дальнобойщикам! 2. Только не в правый! Держитесь левее! 3. Совершенно неважно – время ожидания в очереди в каждом ряду примерно одинаково. Правильный ответ: 1. Очереди в подобных местах имеют некоторую способность к саморегуляции – в том смысле, что каждый стремится встать в ряд наименьшей длины. В результате длины всех рядов и правда примерно одинаковы – но не время ожидания! Дело в том, что время ожидания определяется средним временем прохождения поста одной машиной (открыть окно, передать купюру, взять сдачу и чек, проехать), помноженным на число машин в очереди. Если длина очереди из легковых и грузовых машин одна и та же, то машин в «грузовой» очереди окажется в три-четыре раза меньше, чем в «легковой», – грузовики, особенно фуры, в несколько раз длиннее легковушек. Значит, эту очередь удастся преодолеть гораздо быстрее! 18. Спидометр-лгун. Многие автомобилисты в курсе, что спидометры в машинах дают неверные показания – они всегда завышают показатели скорости (показывают бóльшую, чем в действительности), опытные водители даже знают, на сколько – «на 10 км/ч», говорят они с большой убежденностью. Неужели в XXI веке так и не смогли настроить точно такой простой прибор, как спидометр? Варианты ответов. 1. Смогли. Прокатитесь с превышением мимо любого поста ГАИ и обсудите с инспектором эти 10 км/ч. 2. Особенности измерения не позволяют мерить скорость точно. 3. Это намеренная ошибка – госорганы обязывают производителей делать такие спидометры, чтобы реальная скорость была меньше и, значит, езда – безопаснее. Правильный ответ: 2. Во-первых, спидометры и правда «завышают». И чтобы в этом убедиться, включите во время движения на смартфоне, например, «Яндекс. Карты» (определяют скорость по GPS) и сравните данные с показаниями спидометра. Во-вторых, задача решается элементарно, если ответить: а как вообще спидометры замеряют скорость? Очевидно, меряется угловая скорость вращения колес (ν, число оборотов колеса в единицу времени), а из нее вычисляется линейная (v) – они связаны простым соотношением v = 2πνR, где R – радиус колеса. Все хорошо, если мы точно знаем этот радиус, – но это не так, можно надеть низко– или высокопрофильную резину, можно с резиной поменять и диски. В конце концов, он зависит даже от давления в шинах! Так что ошибка в измерении скорости таким методом неустранима. А почему именно завышают (могли бы ведь и занижать)? Видимо, так производители страхуются от претензий водителей: если на спидометре 100 км/ч, а на радаре гаишника 95 км/ч, то это ваша проблема; если же на радаре 105 км/ч, то это проблема автозавода – вы сможете предъявить ему претензии на некорректную работу прибора. Что еще важно отметить: почему эта задача вошла в «Озадачник. Логику», а не в «Физику»? Просто все эти умозаключения автор сделал, не прибегая вообще ни к каким источникам, – так что это чисто логическое решение, вследствие чего, возможно, неправильное. 19. Удачная отговорка. – Что-то редко ты стал у меня бывать, Павлик, – сказала Алевтина Сергеевна сыну, навестившему ее впервые за две недели. – Почему так? – Мама, ну что ты! У меня есть только ты и Даша, каждый день после работы я спускаюсь на платформу и сажусь в тот поезд, который раньше подойдет – в твою или ее сторону. По идее, я должен бывать у вас поровну, сам не понимаю, почему поезд к ней попадается чаще… А серьезно, почему? Варианты ответов. 1. Поезда в направлении к Даше идут чаще, чем к Алевтине Сергеевне. 2. Возможно, это как-то связано с расписанием поездов. 3. Павел просто не хочет признаться маме, что у Даши бывать ему нравится больше. Правильный ответ: 2. Первый вариант ответа (про то, что к Даше идет больше поездов, чем к маме Павла) стоит отмести хотя бы потому, что он противоречит закону сохранения поездов: судите сами, рано или поздно все поезда скопятся в депо на конечной по Дашиному направлению, и, чтобы эта версия работала в течение продолжительного времени, где-то в стороне Алевтины Сергеевны новые поезда должны рождаться, а в Дашиной «лишние» поезда – исчезать. (Справедливости ради – противоречие снимается, если предположить, что линия метро – кольцевая, но мы этот исключительный случай не рассматриваем.) Проще предположить, что при одном и том же среднем интервале (скажем, 10 минут) поезда в Дашином направлении приходят, для примера, в 17:00, 17:10, 17:20…, а в мамином – в 17:02, 17:12, 17:22. Тогда вероятность попасть к маме у Павла – только 20 % (нужно прийти на платформу в двухминутный интервал с 17:00 до 17:02 и т. п.), а к Даше – 80 % (отрезок от 17:02 до 17:10). Выходит, ничего удивительного, что у Даши Павел гостит чаще. 20. Парадокс Протагора. Протагор был уважаемым юристом в Древней Греции, и как-то он взял в ученики способного, но небогатого юношу, которого он обучал «в кредит»: они условились, что как только ученик выиграет свой первый судебный процесс, то часть гонорара отдаст учителю. Однако юноша решил бросить занятия. Тогда сам Протагор подал иск против ученика, потребовав уплаты обещанной суммы. Удалось ли ему взыскать плату за обучение? Варианты ответов. 1. Нет, ведь у ответчика железная аргументация: «Если я выиграю процесс, то по определению я не должен платить; если же проиграю, то тоже не должен платить, так как условием оплаты за обучение является выигранный мной процесс». 2. Да, ведь у истца железная аргументация: «Если я выиграю процесс, то по определению ученик должен будет заплатить; если же я проиграю, значит, он выиграет – и должен будет заплатить мне по нашему договору». 3. Спор неразрешим в рамках данного судебного процесса. Правильный ответ: 3. Замечательным свойством парадокса Протагора оказывается то, что он и правда неразрешим. Вот уж парадокс так парадокс! Действительно, непогрешимыми оказываются как логика Протагора, так и логика его ученика, при этом их рассуждения приводят к выводам совершенно противоположным. Один из способов разрешения противоречия заключается в рассмотрении не одного, а двух судебных процессов. Положим, в первом Протагор проиграл: суд посчитал, что ученик еще не выиграл ни одного процесса, значит, условие уплаты денег за обучение не возникло. Но после вынесения судебного решения оно уже как раз возникло, и Протагор может спокойно подать второй иск, который он гарантированно выиграет, там уже никаких парадоксов. Для равновесия автор предлагает еще один способ, благодаря которому в выигрыше всегда будет ученик: ему просто следует не самому защищать себя, а нанять адвоката, тогда Протагору никогда никаких денег с него не стребовать. 21. Где доллар? Трое друзей селятся в гостиницу, номер стоит $27, они скидываются по $9, расплачиваются и идут заселяться. Портье проверяет компьютер и выясняет, что гости бронировали номер через booking.com, а значит, им полагается скидка в $5. Он спешит к ним – вернуть лишнее, по дороге соображает, что $5 на троих не делится, и решает дать каждому по доллару, а $2 оставить себе. Таким образом каждый турист получает обратно по доллару, и номер им в итоге обходится в $8 × 3 = $24, еще $2 забрал портье, в сумме это дает $26, а было же $27! Как это следует понимать?! Варианты ответов. 1. $2 следует не прибавлять, а вычитать. 2. Так вообще считать нельзя, потому что внесенная гостями сумма оказывается учтена дважды. 3. Портье должен был отдать по $2 каждому гостю и оставить себе $1, тогда все сходится – $3 × 2 – $ = $5. Правильный ответ: 1. Задача замечательна тем, что неизменно ставит в ступор всех, включая людей, когда-то благополучно ее решивших и даже помнящих, что «решение там какое-то очень простое». Итак, что мы складываем? Деньги, фактически уплаченные гостями ($8 × 3 = $24), с деньгами, присвоенными портье ($2), и что рассчитываем получить? Ведь эти $2 уже включены в сумму, которую уплатили гости! В этой сумме все: и деньги, полученные гостиницей, и «гонорар» портье. Поэтому если мы хотим получить что-то осмысленное, то из $24 можем вычесть «гонорар» – получим честную цену за номер со скидкой ($22), или прибавить $3 – тогда получается цена за номер без скидки ($27). Наша же сумма ($24 + $2) – это бессмысленная величина «стоимость номера со скидкой плюс двойной гонорар портье», и с чего вдруг она должна совпадать с первоначальной стоимостью номера – решительно непонятно. 22. Кто есть кто? Известный тип логических задач под условным названием «Про лжецов и молодцов»: лжецы всегда врут (без этого просто не могут), молодцы всегда говорят правду (ложь им омерзительна). Стоят двое, первый произносит фразу «По крайней мере один из нас лжец». Кто же лжец, а кто молодец? Варианты ответов. 1. Первый лжец, второй молодец. 2. Второй лжец, первый молодец. 3. Оба одновременно или лжецы, или молодцы, но вот кто именно – не установить. Правильный ответ: 2. Вообще, автор находит эти задачки «про лжецов и молодцов» довольно занудными – многие из них, как и предложенная задача, решаются простым перебором вариантов. Предположим, что первый – лжец, но это невозможно, потому что тогда выходит, что лжец высказал истинное утверждение («По крайней мере один из нас лжец» – истинно, если один из них или оба разом – лжецы). Значит, это не лжец, а молодец, утверждение (как у всех молодцов) – истинное, из чего с необходимостью следует, что второй персонаж – лжец. 23. Наугад. На вопросы «Озадачника» многие отвечают наугад, не задумываясь: «Ой, вот это, кажется, подходит, выбираю вариант 1 (2, 3)». Если и вы так делаете, то нечего стесняться! Так поступают очень многие. В этом случае шансы выбрать правильный ответ – 1: 2, верно угадываете один раз из трех. Если бы ответ к текущей задаче вы подбирали наугад, то каковы были бы ваши шансы выбрать правильную версию? Внимание: в ответах четыре варианта, это все меняет! Варианты ответов. 1. 50 %. 2. 1: 2. 3. 25 %. 4. 1: 1. Правильный ответ: 1, 4. У вас четыре варианта, любой из них вы выбираете с вероятностью 25 %, это шансы 1: 3. Но присмотритесь внимательно: версии № 1 и 4, а именно 50 % и «один к одному», – две формы записи одного и того же (неслучайно говорят даже «пятьдесят на пятьдесят»). То есть половина (два из четырех) вариантов указывают на то, что половина вариантов – правильные, значит, это и есть правильные ответы. А вы, наверное, выбрали вариант № 3? 24. Сколько заработал? Иван продал автомобиль Кириллу за 1 млн руб. Кирилл поездил месяц, понял, что автомобиль ему не нравится, и предложил Ивану купить его обратно. Тот согласился – но уже за 800 000 руб. Через месяц Алексей предложил Ивану продать машину ему, и они сошлись на 900 000 руб. Встретившись как-то в баре втроем, приятели начали подтрунивать над Иваном: – Представляешь, Леша, он заработал на мне 200 000! – сказал Кирилл. – Ага, и на мне еще 100, 300 000 в сумме! И это на друзьях! Совесть есть, Вань? Сколько же на самом деле выручил Иван? Варианты ответов. 1. 1,1 млн руб. 2. 1,2 млн руб. 3. 1,3 млн руб. Правильный ответ: 1. Вообще-то на обратном выкупе машины у Кирилла Иван ничего не заработал, а наоборот, потратил 800 000 руб. В следующий раз он мог продать машину и дешевле (машины вообще имеют свойство со временем дешеветь), и тогда он бы только потерял. Ему повезло, что Алексей оказался не слишком практичным и не стал торговаться с другом. Так сколько Иван в итоге выручил? 1 млн руб. в первый раз и еще 100 000 руб. (900 000–800 000) во второй, всего 1,1 млн руб. 25. Кто хочет стать миллионером? – Это шоу «Кто хочет стать миллионером?», и у нас вопрос на 1 миллион рублей! Как всегда, четыре варианта ответа – A, B, C и D. Вы готовы отвечать? – Я бы хотел воспользоваться подсказкой… – Отлично! Подсказка будет такой: я дам вам четыре совета, из которых только один будет правдивый. Слушайте внимательно. Первый: правильный ответ A или B. Второй: правильный ответ C или D. Третий: правильный ответ B. Четвертый: ответ D – неправильный. Итак, если в итоге вы сможете выбрать правильный вариант, то приз ваш! Так какой же правильный ответ? Варианты ответов. 1. B. 2. C. 3. D. Правильный ответ: 3. Как обычно, такие задачи решаются методом перебора. Но лучше сразу предположить, что правильный ответ – D, и вот почему: с вероятностью 3/4 любая из четырех подсказок – неправильная (так как мы знаем, что правильная только одна), смотрим на четвертую подсказку (как мы установили, скорее всего, ложную), там сказано «Ответ D – неправильный» – значит, он и есть правильный! А правдивым, таким образом, оказывается второй совет («Правильный вариант C или D»). То, что это единственно возможное решение, устанавливается также элементарно: предположим, что ответ не D, тогда четвертый совет правдив, а все остальные ложные. Но тогда из первой и второй подсказок следует, что правильным ответом не может быть ни A, ни B, ни C, ни D – т. е. правильного варианта нет вообще! Мы, конечно, живем в циничный век, но так жестко с игроками в телешоу пока все же не поступают. 26. Крупная премия. – Я собрал вас здесь, чтобы объявить о премии, – сказал руководитель троим своим подчиненным. – Здесь три конверта, в одном 10 000, в другом 20 000, в третьем 30 000 руб. Премию получит только тот, кто сообщит мне какую-то правдивую информацию, причем он получит случайный конверт, у вас нет способов повлиять на размер своей премии! А вдруг все-таки есть? Что следует сказать, чтобы гарантированно получить 30 000 руб.? Варианты ответов. 1. «Я отказываюсь от жалких десятки и двадцатки, мне дадут 30 000!». 2. «Я не получу конверт ни с 10 000, ни с 20 000». 3. Способов повлиять на размер премии, и правда, нет. Правильный ответ: 2. На первый взгляд и первый, и второй варианты ответа подходят. Они истинны в том, и только в том случае, если произнесший их получит конверт с 30 000 руб., – а премия дается тем, кто сделал истинное утверждение, значит, ему эти 30 000 вроде как полагаются. Но есть нюанс: первое утверждение становится истинным только после получения автором высказывания 30-тысячной премии, до этого момента оно ложно и премию можно не давать. А второе истинно в любом случае и становится ложным, только если размер премии не равен 30 000 руб., – но за ложное утверждение премий не дают, так что руководитель вынужден дать смекалистому подчиненному максимальную премию. 27. Без моста. – Эх, мать его за ногу… – увидев, что мост взорван, лейтенант в сердцах выругался. Роту ж необходимо переправить на тот берег! Тут он увидел у берега двоих мальчишек в маленькой лодчонке. – Эй, парни! Плывите сюда! Нам нужна ваша лодка! Но вот ведь незадача – в лодке помещается лишь один солдат, как только он сажает с собой еще кого-то, даже мальчонку, она проседает до бортов с риском утонуть. Как быть? – Эх, дядя, – снисходительно говорит один из пацанов. – Решение же такое простое! Смотрите-ка… Что же он предложил? Варианты ответов. 1. Одному из мальчишек нужно отправиться на тот берег. 2. Им вдвоем нужно отправиться на тот берег. 3. Командиру следует разместиться в лодке с вещами, солдаты же перейдут вплавь. Правильный ответ: 2. Классическая задача на переправу, самая известная из этой серии – про волка, козу и капусту. Здесь все даже проще, чем с козой и капустой. Двое ребят отправляются на другой берег, затем один приводит лодку назад, в нее садится солдат, переправляется, второй мальчишка возвращает лодку. Таким образом в четыре захода (по два раза туда и обратно) переправляется один взрослый, при многократном употреблении указанного алгоритма – вся рота. 28. Двое в лодке. Три супружеские пары должны перебраться через реку, в их распоряжении одна небольшая лодка, которая вмещает лишь двоих. Все трое мужей крайне ревнивы, ни один из них не готов оставить свою жену с другими мужчинами ни при каких обстоятельствах (даже в присутствии их жен). Сумеют ли они переправиться через реку, и если да, то за сколько рейсов? Варианты ответов. 1. Это возможно, причем всего-то за шесть рейсов. 2. Это возможно, но придется попотеть – переберутся за 12 рейсов. 3. Ничего у них не выйдет. Правильный ответ: 1. Решение у задачи есть, причем оно единственное. Обозначим мужчин как A, B и C, а их жен как a, b, c соответственно. Алгоритм такой: сначала едут a и b, потом a возвращается (это 1-й рейс) и увозит c; далее a возвращается (2-й), а уезжают мужчины B и C, и возвращается одна из супружеских пар (например, B и b; 3-й), B оставляет b с a и переправляет A, после чего уже все мужья остаются на новом берегу, а c возвращается сначала за a, потом за b (4–6-й). Удивительно, что это единственное возможное решение (если не брать не меняющие сути перестановки пар {A, a}, {B, b} и {C, c}), а также то, что рейсов при всей запутанности истории только 6 – всего на один больше, чем если бы это были неревнивые мужья. Но самое удивительное – если б пар было не три, а хотя бы на одну больше, у задачи вовсе не было бы решения! 29. Фаталист. Руководитель объявил Джонсу об увольнении, но, чтобы все было «по-честному», предложил выбрать одну из бумаг: с его слов, какая-то из них – уведомление об увольнении, а другая – пустышка. Джонс берет одну из бумаг и со словами «Я фаталист и не стану это читать!» съедает ее. – Что вы наделали, Джонс! Как же мне теперь поступить? – Просто прочтите то, что написано в оставшейся бумаге. – О… Это как раз уведомление об увольнении! – Ура! Значит, я сделал правильный выбор! Я остаюсь! Почему Джонс повел себя так странно? Варианты ответов. 1. Ничего странного: услышал про увольнение после стольких лет службы и немного тронулся с горя. 2. Возможно, он заподозрил, что с бумагами что-то не то. 3. Человека можно понять: он не хотел собственноручно себя казнить. Правильный ответ: 2. Джонс рассуждал следующим образом: я знаю босса давно, он человек здравомыслящий и отнюдь не сентиментальный. Для чего тогда ему мог понадобиться этот спектакль с двумя уведомлениями? Очевидно, чтобы отвести от себя негодование: мол, это не я решил, это судьба. Тогда, скорее всего, обе бумаги – одно и то же уведомление об увольнении. Тогда если взять один документ и уничтожить, не читая, то придется прочесть второй документ – там будет сообщение об увольнении. Поскольку босс не сможет признаться, что в первой бумаге было то же самое, он вынужден будет сохранить должность Джонса. 30. Геноцид Ивановых. Как известно, в СССР самой распространенной была фамилия Иванов. Однако, согласно последней (2010 г.) переписи населения, в лидеры вырвались Смирновы, Ивановы отодвинуты на второе место, а на пятки им наступают Кузнецовы. В этой связи у «Озадачника» только один вопрос: Ивановы, что с вами случилось? Варианты ответов. 1. Стесняясь банальной фамилии, Ивановы пользовались любым предлогом (выйти замуж, дать ребенку фамилию матери и т. д.), чтобы ее поменять. 2. В отличие от Смирновых и Кузнецовых Ивановы просто не столь плодовиты. 3. Возможно, разрыв между лидерами «фамильного» рейтинга просто не слишком велик. Правильный ответ: 3. Начать стоит с признания: автор понятия не имеет, что случилось с Ивановыми. Но здесь полезно обратиться к абсолютным значениям – сколько насчитывается Ивановых и Смирновых? Информация довольно фрагментарна, но ряд источников указывает, что в Москве насчитывается 100 000 Смирновых и 80 000 Ивановых. Как видим, разница невелика, всего-то 20 %! А это значит, что небольшие флуктуации[2] за одно-два поколения способны поменять положение в рейтинге. К тому же не станем забывать, что Ивановы лидировали в СССР, а Смирновы – в России, а это существенно различные выборки. Добавьте Украину и Беларусь, где своих Ивановых, Смирновых и Кузнецовых пруд пруди – картина может и поменяться. Так что утрата Ивановыми лидерства связана, скорее всего, с этими изменениями – демографическими флуктуациями на протяжении нескольких десятков лет и тем, что измерения проводятся по другой статистической выборке. Одно можно сказать твердо: Ивановых никто не притеснял. 31. Автолюбительские байки. – Представляешь, вчера проколол колесо, снимаю его, ставлю запаску – а гаек-то и нет, ни одной! Куда подевал, не пойму – то ли с обочины скатились, то ли просто не вижу, вечер, темно уже, фонаря нет. – Во дела! И что же ты, эвакуатор вызвал? – Да нет, прикрутил колесо, исхитрился! – Да ну ладно, как это вообще возможно? А и правда, как? Варианты ответов. 1. Нашел гайки где-то в машине. 2. Остановил попутку, у водителя которой оказались запасные гайки. 3. Никак – это придуманная, причем малоправдоподобная байка. Правильный ответ: 1. Если бы у водителя оставалась хотя бы одна гайка, это уже было бы решением: закрутил потуже – и можно ехать, очень аккуратно и небыстро, но можно. Но где же ее взять? Есть ли в машине еще такие же гайки? Конечно, есть – на трех оставшихся колесах, обычно по четыре на каждом (иногда – по пять, но для простоты будем считать, что четыре). Если открутить по одной с каждого колеса, то там останется еще по три, и три гайки освобождаются – ими и прикручиваем запаску. Получается довольно надежное крепление – до шиномонтажа точно хватит. 32. На шахматной доске. Маленький Алеша втихаря испортил шахматную доску – на каждой клетке написал маркером по числу (все числа – натуральные, т. е. положительные целые) и при этом (вот же хитрец!) расположил их так, что в каждой строке и в каждом столбце получившейся таблицы число в клетке, расположенной не у края доски, есть среднее арифметическое от суммы двух его ближайших соседей. Какие числа стоят в углах доски, если известно, что их сумма равна 28? Варианты ответов. 1. 7, 7, 7, 7. 2. 2, 12, 2, 12. 3. 1, 7, 13, 7. Правильный ответ: 1. Эту в общем математическую задачу можно решить логически – методом угадывания. О, зря смеетесь, это очень мощный метод! Например, им с успехом пользовался физик Я. Б. Зельдович, признававшийся: «Я решаю только те задачи, на которые уже знаю ответ». (В «Озадачнике» мы его тоже уже задействовали – см. задачу № 25.) Итак, в каком же самом простом случае число есть среднее арифметическое двух других? Когда все три числа равны между собой. Допустим, все числа на доске равны одному и тому же числу – тогда это число 7 (четыре семерки в углах дают в сумме 28), и это и есть решение. Осталось доказать, что оно единственное, – просто наметим доказательство, не углубляясь в детали. Главное – показать, что каждая строка (столбец) нашей шахматной «таблицы» обязана быть арифметической прогрессией. Далее, поскольку все числа натуральные (никаких отрицательных или не целых), то прогрессии неодинаковых чисел с наименьшей суммой значений в углах – это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; и т. д. – до 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 – т. е. сумма «углов» равна 1 + 8 + 15 + 8 = 32, меньше чем 32 не получится ни при каких раскладах. Значит, наше решение единственное, все в порядке. 33. Без семьи. Юноша, полностью изобличенный в ужасном преступлении – двойном убийстве собственных родителей, обращается с последним словом к суду и просит о снисхождении. Выслушав его, судья отмечает, что столь циничной речи ему прежде слышать не доводилось, и назначает максимальное наказание, которое предусматривает Уголовный кодекс для такого вида преступлений. Что же такого сказал убийца? Варианты ответов. 1. Изложил свои мотивы и спросил судью: мол, а как вы бы поступили на моем месте, ваша честь? 2. Сослался на то, что его близкое родство с жертвами преступления является смягчающим обстоятельством. 3. Сослался на бóльшую, в сравнении с другими душегубами, тяжесть своего положения. Правильный ответ: 3. Автор очень доволен – удалось слепить неплохую задачку из старого анекдота. Даже если вы его не знаете (или не вспомнили), на что и был расчет, то вы легко определите правильный вариант ответа простым логическим рассуждением. Первая версия отметается сразу – подобную реплику мог произнести любой преступник («Я хотел есть и поэтому ограбил продуктовую лавку, а как бы вы поступили на моем месте?», «Я увидел, как он смотрит на мою жену, и немедля зарезал его – а как бы вы…» и т. д.). Вторая – также, никогда знакомство или родство с жертвой не было поводом для снисхождения к убийце. Методом исключения остается только третий вариант. Так что же он сказал судье? «Ваша честь, я прошу оказать мне милость и смягчить наказание, ведь я теперь КРУГЛЫЙ СИРОТА!». 34. Радиофобия. – Не смей выходить сегодня из дома! Это очень опасно, по радио сказали, что радиационный фон в десять раз превышает норму! – Жена взывала к осторожности своего супруга, но тот не внял ее просьбе и как ни в чем не бывало ушел на работу. Насколько рискованно он поступил? Варианты ответов. 1. Рискованно и глупо, десятикратное превышение – это вам не шутки. 2. Он ничем не рисковал. 3. Если работа недалеко (меньше 30 минут пути), то риска нет – он просто не успеет получить большую дозу облучения. Правильный ответ: 2. Задача с небольшим подвохом, поскольку предполагает знание некоторых цифр. Но эта ее неполнота компенсируется пользой от нижеизложенного – так как про радиацию редко кто что знает, отсюда и все связанные с ней страхи. Итак, попробуем ответить: десятикратный фон – это много или мало? Судите сами: нормальный фон – это что-то около 10 мкр/ч (микрорентген – т. е. 10⁻⁶ рентген). А предельные безопасные нормы облучения, установленные, прямо скажем, с большим запасом – на уровне 10 рентген (уже без 10⁻⁶!) в год. О'кей, Google, в году 8760 (округлим до 10 000) часов, таким образом в сопоставимых единицах: фон – это 1/10 рентген в год, а доза, после которой можно чего-то начинать опасаться, – в 100 раз больше. Увеличиваем фон в 10 раз, как в условии задачи, – даже в этом случае супругу нечего бояться, если он год проведет под таким излучением, он все равно на целый порядок не дотянет до сколько-нибудь опасной дозы. 35. Про дурачка. – Господа, это Прошка, местный дурачок! Сейчас я покажу вам чудный фокус! – С этими словами озорной господин протянул мальчишке обе ладони: в одной был медный пятак, в другой – мятая ассигнация в один рубль. – Что выбираешь, Прошка? Прошка схватил монету и, торжествуя, спрятал себе в карман. После тот же фокус с ним проделали еще трижды: мальчик всегда выбирал блестящую монету и никогда – затасканную купюру. – Я же говорю – дурачок! – повторил господин, и компания, смеясь, проследовала дальше. А вы как думаете – глупец Прошка или же нет? Варианты ответов. 1. Да, если судить по этой истории. 2. Нет. 3. Прошка, может, и глупец, но хитер его продюсер. Правильный ответ: 3. Если бы Прошка хоть раз выбрал купюру, то на этом вся его «карьера», разумеется, и закончилась бы. Вряд ли бы кого-то позабавило, если бы он выказал столь рациональное поведение, в этом нет ничего необычного или смешного. Но, выбирая раз за разом монету, он может рассчитывать на то, что фокус господам понравится и они будут желать увидеть его снова и снова – тогда у него будет пусть и невысокий, зато регулярный доход. В приведенной истории он уже получил 20 копеек – еще пять раз так выступить, и заветный рубль у него в кармане. Принимая в расчет, что на попрошайничество несчастных зачастую подбивают корыстные люди, следует признать, что тот, кто подучил Прошку поступать указанным образом, бесспорно, человек изрядной хитрости. А даже если и сам Прошка это придумал, то третий вариант ответа все равно верен – просто тогда выходит, что Прошка сам себе продюсер. Неизвестно, умен он или глуп, но уж точно плут. А то, что хитрость и глупость могут спокойно совмещаться в одном человеке, – общеизвестно. 36. Странное столкновение. Бредущий пешеход прекрасно видит машину, перемещающуюся на небольшой скорости, и вдруг, совершенно неожиданно для него, происходит их столкновение. Как это все случилось? Варианты ответов. 1. Водитель не рассчитал траекторию движения и наехал на пешехода. 2. В машину врезался другой автомобиль, а она срикошетила на пешехода. 3. Это не машина наехала на пешехода, а он сам в нее врезался. Правильный ответ: 3. С вами совершенно точно это не раз происходило – в торговом центре, в метро, на выставке и т. п.: вы идете в толпе, и вдруг один из идущих перед вами меняет траекторию – останавливается завязать шнурок, тянется за товаром, отвлекается на телефонный звонок, – и вы немедленно в него врезаетесь. Вы просто не ожидали, что это случится, – если бы хотя б на мгновение такое предположили, то успели бы остановиться. Замените человека на автомобиль (движущийся так же медленно – на парковке или в пробке), и ровно такая же ситуация становится возможной: машина (неважно, как она движется: в направлении от вас или же проезжает мимо, и вы рассчитываете, что она успеет проехать к тому моменту, когда ваши пути пересекутся) неожиданно тормозит, и сразу – бамс! – ушиблена коленка и перепачканы в пыли штаны. 37. Тарантиновщина. Диалог, так и не вошедший в сценарий «Бешеных псов»[3], в сцене участвуют три героя – мистер Белый, мистер Синий и мистер Коричневый: – Забавно, мы трое – Белый, Синий и Коричневый, и костюмы у нас – белый, синий и коричневый, но ни один костюм не совпадает с кличкой. Надо же было так вырядиться! – сказал герой в синем костюме. – А и верно, вот смех! – ответил ему мистер Белый. Третий же герой промолчал. Кстати, какого цвета у него костюм? Варианты ответов. 1. Белого. 2. Коричневого. 3. Невозможно определить – не хватает данных. Правильный ответ: 1. Задача может поставить в тупик кажущимся обилием вариантов, на деле же их гораздо меньше. Для простоты обозначим мистера Белого, Синего и Коричневого как A, B и C, а цвета их костюмов как a, b и c соответственно. У каждого может быть костюм двух возможных цветов – у A b или c, у B a или c, у С a или b, и на первый взгляд число комбинаций – 8 (2³), но есть еще одно важное условие: цвета костюмов у разных героев не могут совпадать. Тогда если у A – b, то у C – a, а у B – c, а если у A – с, то у B – a, а у C – b, как видим, возможных вариантов только два. Осталось выбрать из двух правильный, и это уже очень легко: у A (Белого) костюм не b (синий), ведь в синем костюме первый герой. Значит, вот что получается: Белый в коричневом, Синий в белом, Коричневый в синем. Третий, промолчавший герой – это именно мистер Синий в белом костюме. 38. Травмоопасная каска. До Первой мировой войны никаких касок у британских солдат не было и слишком многие получали ранения в голову. Тогда командование наконец озаботилось выдачей касок, а через некоторое время решили проверить, что дала эта мера, – и ахнули. Мать честная, да количество раненых выросло едва ли не в разы! Саботаж, измена! Если отбросить истерику – что же случилось на самом деле? Варианты ответов. 1. Знамо дело – поставщики на металле сэкономили, солдаты, полагая, что надежно защищены, перестали укрываться тщательно – вот вам и результат. 2. Солдаты травмировались самими касками, из-за их неудачной конструкции. 3. Тыловые крысы, как всегда, считают не то и не так. Правильный ответ: 3. Если бы военные потери сводились только к раненым, то тревога командования была бы обоснованной. Но – не сводятся, есть еще, увы, и убитые. И если прежде солдата убить было проще, то с введением касок – сложнее. А то, что нас не убивает, – нет, не всегда делает нас сильнее, чаще просто ранит. В общем, число погибших снизилось, число раненых возросло, вот и весь ответ. 39. Случай в лифте. Один господин проживал в небоскребе на 17-м этаже и имел такую особенность: спускался он всегда на лифте до первого этажа, когда же он возвращался, то на лифте поднимался когда до 14-го, когда до 15-го, а дальше шел пешком. В чем тут дело? Варианты ответов. 1. Что-то не то с лифтом (кнопки там, что ли, хулиганы пожгли?). 2. Что-то не то с господином. 3. Подняться по лестнице на два-три пролета – отличное физкультурное упражнение! Правильный ответ: 2. Почему он не нажимает на кнопку «17»? Очевидно, или не хочет, или не может. Причем скорее второе – если бы ему нравилось подниматься пешком, то почему он оставлял бы себе только два-три пролета? «Физкультурничать», так уж всерьез. К тому же тогда неясно, почему он пешком никогда не спускается. В общем, видимо, действительно не может. Версия про сожженные кнопки тоже неудовлетворительна – она не объясняет, почему он поднимается на разные этажи, а не всегда на 15-й (если из строя вывели «16» и «17») или всегда на 14-й (если сломана еще и кнопка «15»). Короче, господин – лилипут, допрыгнуть может до кнопки «14», если повезет – до «15», выше – никак. 40. Наперсточник с дипломом. Дипломированный философ от безденежья подался на вокзал, обыгрывать пассажиров в наперстки. Игра скоро ему наскучила, и он решил ее модифицировать – раскрасил наперстки в три цвета и написал: на белом «Шарик под этим наперстком»; на красном «Шарик не под этим наперстком»; на черном «Шарик не под белым наперстком». – Уважаемые, подходим, пробуем свою удачу! Говорю вам, как родным: только одно из приведенных утверждений истинно! А теперь угадываем: где шарик? Что ж, сыграем и мы. Шарик: Варианты ответов. 1. Под белым наперстком. 2. Под красным наперстком. 3. Под черным наперстком. Правильный ответ: 2. Следует отметить, что утверждения № 1 и 3 («Шарик под этим [белым] наперстком» и «Шарик не под белым наперстком») суть взаимоисключающие, значит, одно из них точно истинно, другое – точно ложно. Если истинно № 1, то истинным оказывается и № 2 («Шарик не под этим [красным] наперстком»), а по условию истинное высказывание из трех только одно – значит, это утверждение № 3, а сам шарик под наперстком № 2 – т. е. под красным. Кстати, если решать задачу методом угадывания (который уже помогал нам в задачах № 25 и 32), то к тому же результату приходишь гораздо быстрее: с вероятностью 2/3 утверждение «Шарик не под этим наперстком» ложно, значит, скорее всего, шарик именно под этим (красным) наперстком и находится. Проверяем эту версию – все сходится, выкладывай денежки, философ! 41. Где же деньги? Два отца дают деньги своим сыновьям. Первый дал сыну 1000 руб., второй 500 руб. После одаренные сыновья решили посчитать, сколько же у них денег, и удивились – у них двоих оказалось в сумме всего 1000 руб. Как так? Варианты ответов. 1. Тут какая-то путаница, кто чей сын. 2. Это братья, отец дал 1000 руб. одному из сыновей с тем, чтобы он поделился со вторым. 3. Первый отец узнал от второго, сколько тот дает своему сыну, решил, что 1000 руб. – это перебор, и забрал половину. Правильный ответ: 1. В сумме у обоих 1000 руб. – ровно столько, сколько первый отец дал своему сыну. Такое возможно только в том случае, если второй отец давал деньги своему сыну именно из этой суммы, – значит, второй отец, что очевидно, приходится сыном первому отцу, всего персонажей не четверо, а трое, а дело обстояло так: дедушка дал сыну 1000 руб., а тот, в свою очередь, своему сыну (и внуку первого) – 500, в итоге у сына и внука по 500 руб. на нос. 42. Кто преступник? – Холмс, вот что установил Лестрейд. Алиби есть у всех подозреваемых, кроме троих – Бозуорта, Кендала и молодого Олдриджа. При этом Кендал настолько зависим от Олдриджа, что, Лестрейд готов биться об заклад, ни за что бы не отправился на дело без него. Еще факт: замок не был взломан – значит, это сделал не Бозуорт, уж что-что, а замки он вскрывать не умеет, тот еще дуболом. Все трое отрицают свою причастность к совершенному преступлению. И как тут разобраться?.. – Элементарно, Ватсон! Очевидно, что виновен… Варианты ответов. 1. Олдридж. 2. Кендал. 3. Бозуорт. Правильный ответ: 1. Мы оборвали мистера Холмса на полуслове, а если бы дали ему закончить фразу, то выяснили бы, что виновных, возможно, несколько (хотя и необязательно), но вот про одного он знает наверняка. И это, конечно, молодой Олдридж. Докажем это от противного (мы, кстати, слишком долго пренебрегали этим прекрасным методом): предположим, что Олдридж в деле не замешан. Но тогда в нем не участвовал бы также и Кендал, остается один Бозуорт, а тот, в свою очередь, не смог бы вскрыть замок. А замок таки был вскрыт – мы пришли к противоречию, значит, Олдридж на 100 % виновен. Действовал ли он один, или ему помогал верный Кендал, или туповатый Бозуорт, или оба сразу – это еще предстоит выяснить инспектору Лестрейду. Но теперь, точно зная, что Олдридж виновен, и имея все доказательства его вины, инспектор сможет с легкостью его расколоть на предмет наличия соучастников. 43. Загадка близнецов. – Ну, тут-то вы точно не разберетесь, Холмс. – Голос Ватсона звучал победно. – Ограбили ювелирную лавку Моргенштернов, подозреваемые: Чапмен и братья Мейси. Мейси – близнецы, неотличимые один от другого, довольно трусливые – Лестрейд уверен, что ни один из них не пойдет на дело без сообщника. Кстати, есть свидетели, которые видели одного из Мейси в Сохо как раз в то время, когда происходило ограбление, – его запомнили, так как он участвовал в шумной драке. А про Чапмена известно, что тот нелюдим и всегда работает в одиночку. Это все, что Лестрейду удалось накопать. Так и кто грабитель? – Элементарно, Ватсон! Очевидно же, что… Варианты ответов. 1. Виновен Чапмен. 2. Виновен один из Мейси, но который именно – не определить. 3. Холмс ошибся, а Ватсон прав: установить грабителя по имеющимся данным не представляется возможным. Правильный ответ: 3. Вообще-то это классическая задача, решением которой обычно указывают вариант № 1. Рассуждают при этом следующим образом (от противного): предположим, Чапмен невиновен – значит, виновен один из близнецов. Но близнец без соучастника на дело не пойдет, кто тогда соучастник? Чапмен? Но это противоречило бы нашей гипотезе. Второй близнец? Исключено: у него алиби, он в это время дрался в Сохо. Приходим к противоречию: предположение неверно, следовательно, виновен Чапмен, и только Чапмен (так как работает без напарников). Но автор категорически не согласен с тем, что это решение единственное, так как считает столь же вероятным еще одно: Мейси действуют как соучастники, при этом разделив роли – один грабит лавку Моргенштернов, другой – создает им алиби, устраивая драку. Даже если грабителя потом опознают (но не задержат на месте преступления), он легко отговорится тем, что его перепутали, – а с учетом неразличимости близнецов предъявить обвинение кому-то одному не представляется возможным. В общем, приведенное второе решение также совершенно правомерно и полностью удовлетворяет условиям задачи. Если сомневаетесь – попробуйте опровергнуть.