XV ДРУЗЬЯ И УЧЕНИКИ.

Никакие переговоры в министерстве в Берлине, как бы долго и с каким бы искусством они ни велись, не могли помочь восполнить ту дружбу и то стимулирующее научное влияние, которые получал Гильберт от Минковского. Но жизнь должна была продолжаться.

Душевное напряжение, с которым работал Гильберт, передается одним случаем, происшедшим во время лекции вскоре после смерти Минковского. Среди слушателей был молодой человек, который, несмотря на то что профессор был явно не в себе, не переставал прерывать его вопросами. Наконец Гильберт огрызнулся:

«Мы здесь не за тем, чтобы снабжать вас информацией».

«Но именно за это вам и платят, господин тайный советник!».

В последовавшем за этим молчании шокированной и смущённой аудитории Гильберт, явно потрясённый и рассерженный, ждал, пока обидчик покинет лекционный зал. Молодой человек упорно оставался на своём месте. Тогда сам профессор, побледнев, повернулся и вышел. «Такой случай никогда бы не произошёл, — говорит очевидец, — если бы Гильберт был в своём обычном состоянии».

Но большей частью Гильберту удавалось принимать эту потерю с тем же философским спокойствием, с каким встречал свою смерть его друг. Никаких новых приступов глубокой депрессии прошлого лета не наблюдалось.

Гильберт принял активное участие в выборе преемника Минковского. Вместе с Клейном они пришли к решению, что будут искать молодого человека, у которого все достижения ещё впереди. Тем самым они исключили Гурвица. Рассматривались кандидатуры многих молодых математиков. Наконец остановились на выборе между Оскаром Перроном и Эдмундом Ландау. Члены математического факультета тщательно обсудили заслуги обоих.

«О, Перрон — такой замечательный человек, — сказал наконец Клейн. — Его все любят. Ландау очень неприветлив, с очень тяжёлым характером. Но нам, представляющим здесь такой коллектив, лучше иметь трудного человека».

Эдмунд Ландау.

Это было окончательное решение.

В первую же весну после смерти Минковского 32-летний Ландау приехал в Гёттинген в качестве профессора математики.

Специальностью Ландау было приложение аналитических методов к теории чисел. Будучи приват-доцентом в Берлине, он уже доказал одну очень общую теорему о распределении простых идеалов в произвольных полях алгебраических чисел, аналогичную классической теореме о простых числах. Он сделал также важную работу по теории функций, получив такое неожиданное обобщение знаменитой теоремы Пикара, что вначале сам отказывался верить в его справедливость и отложил публикацию этого результата более чем на год.

Книга Ландау о распределении простых чисел, центральной проблеме в аналитической теории чисел, появилась в тот год, когда он приехал в Гёттинген. «В ней впервые, — писал Харди много лет спустя, — аналитическая теория чисел излагается не как собрание некоторых красивых разрозненных теорем, а как систематическая наука». Из «места охоты для отдельных отважных героев» она превратилась в одну из наиболее плодовитых областей математических исследований.

В то время большинство немецких профессоров являлись выходцами из крупной буржуазии и были весьма прилично устроены, Ландау же был просто очень богат. Когда его спрашивали, как найти его дом в Гёттингене, он отвечал: «Это самый лучший дом в городе».

Вскоре после его приезда в университет анекдоты о Ландау не уступали в своём числе анекдотам о Гильберте.

Один студент посоветовался с Ландау о качестве кусочка янтаря, по-немецки Bernstein. В ответ Ландау одновременно высказал своё мнение о достоинстве двух математиков Бернштейнов, находившихся в то время в Гёттингене. Он ответил «Феликс». Если бы он сказал «Сергей», то это бы значило, что янтарь наивысшего качества. (Это утверждение не было столь резким, как оно звучит. Феликс Бернштейн был очень хорошим математиком, известным своими работами в теории страхования и статистике; однако Сергей Бернштейн был одним из величайших русских математиков того времени.).

В отличие от Минковского, у Ландау не было интереса ни к геометрии, ни к математической физике и он абсолютно презирал прикладную математику.

Однажды Штейнгауз описал Ландау свой докторский экзамен. Его должен был экзаменовать астроном. Было видно, что на Ландау произвело большое впечатление то обстоятельство, что изучающий чистую математику мог успешно ответить на вопросы математика-прикладника. «Что же он спросил вас?» Польщённый интересом профессора к его делам, Штейнгауз объяснил, что астроном спросил его о дифференциальных уравнениях движения трёх небесных тел.

«Ах, так он знает это! — воскликнул Ландау. — Так он знает это».

Таким был Ландау.

Коллеги и студенты не любили его высокомерия и боялись его остроумия и безжалостной прямоты. Однако они отдавали дань уважения и были преданы ему за фантастическое трудолюбие и неожиданную беспристрастность в его привязанности к математике. «Большинство из нас подсознательно немного завидует успехам других, — однажды заметил Харди, — [но] Ландау, казалось, был начисто лишён таких недостойных эмоций».

Едва устроившись в Гёттингене, Ландау предложил молодому датчанину Гаральду Бору, решившему одну поставленную им проблему, чтобы тот приехал и стал его сотрудником.

Бор был необычным математиком. В 1908 году он входил в состав датской Олимпийской футбольной команды, занявшей второе место. По-видимому, он был единственным учёным в истории математики, о докторском экзамене которого сообщалось на спортивной странице газеты. В будущем он неразрывно соединил своё имя с так называемыми «почти периодическими функциями». Но он никогда не мог спокойно пройти мимо мяча, чтобы не поддеть его ногой.

Когда спустя несколько месяцев после смерти Минковского Бор приехал в Гёттинген, ему показалось, что среди молодых математиков этого города царит дух подлинного международного братства. Обмен иностранной валюты был настолько лёгким, насколько это возможно. Никто никогда не интересовался паспортом. Немецкие студенты, особенно более старшего возраста, заботились о молодых иностранных студентах «с трогательным вниманием».

«Великим стариком... был Феликс Клейн. Его импозантная и мощная фигура внушала всем, старым и молодым, громадное уважение и, можно сказать, почти благоговение... Но над всей жизнью Гёттингена сиял выдающийся гений Давида Гильберта, который как бы связывал нас всех воедино... Почти каждое произнесённое им слово, будь то о проблемах нашей науки или просто о жизни, казалось нам свежим и обогащающим».

Весной 1909 года Гильберт не послал ни одного сообщения по интегральным уравнениям в Гёттингенское научное общество. Вместе с Кёте они проводили много времени с Густой Минковской и маленькими девочками. Гильберт взял на себя общее редактирование работ Минковского и начал готовиться к мемориальному выступлению. Для этого он перечитал более девяноста писем, полученных им от Минковского, ещё со времени их университетской жизни. «Это всё равно что прожить всю жизнь заново, — писал он Гурвицу, — и я вижу, какую важную роль играл ты в этой жизни».

Почти одновременно со смертью Минковского появилась возможность приглашать в Гёттинген для личных научных контактов крупнейших специалистов, что было так необходимо для творчества самого Гильберта, имевшего раньше такой контакт в лице Минковского. Профессор математики из Дармштадта Пауль Вольфскель оставил по своему завещанию 100 000 марок премии за первое полное доказательство последней теоремы Ферма. До тех пор, пока этот приз не будет вручён, проценты с этой суммы должны были тратиться по усмотрению комитета при Гёттингенском научном обществе. Гильберт стал председателем этого комитета и в апреле того года, когда умер Минковский, ему удалось выделить 2500 марок для приглашения в Гёттинген Анри Пуанкаре.

С общественной и математической точки зрения ситуация была деликатной. Депрессия, изменившая всё направление карьеры Клейна, была вызвана его соперничеством с молодым Пуанкаре. Теперь ведущими мировыми математиками были Гильберт и Пуанкаре, но премия Бояи была присуждена именно последнему. Для многих обитателей Гёттингена присутствие французского математика было нежелательным напоминанием того, что математический мир представлял собой не сферу с центром в Гёттингене, а лишь эллипсоид.

Не улучшил ситуацию и выбор темы лекций Пуанкаре. Он решил говорить об интегральных уравнениях и теории относительности, вероятно, считая, что выбор этих областей, в которых ему принадлежали значительные достижения, будет интересен гёттингенским математикам. Однако иностранный математик, присутствовавший на лекциях, был удивлён тем холодком, с которым был встречен знаменитый гость. «Мы были удивлены, — объяснял один из гёттингенских доцентов, — что Пуанкаре приедет за тем, чтобы рассказывать нам об интегральных уравнениях!».

Тем не менее Гильберт всегда обращался в Пуанкаре «мой дорогой друг» и отзывался о нём в своих лекциях и статьях как о «самом блестящем математике его поколения». Он и Кёте устроили большой приём в честь французского математика и Клейна, чьё шестидесятилетие пришлось на время визита.

Минковский также испытывал высшее восхищение перед Пуанкаре, а одна из его маленьких дочерей, увидев великого человека на ступенях дома на Вильгельм Веберштрассе, сделала перед ним реверанс, который полагается маленькой девочке при виде короля.

«Какое счастье быть в наше время математиком! — говорил Гильберт, выступая с маленькой речью перед гостями. — Повсюду математика разрастается, пуская новые побеги. Всё более важное значение приобретают её приложения к естественным наукам и её связи с философией, благодаря чему она готовится занять своё прежнее центральное место!».

Однако в письме к Гурвицу, в котором он благодарил его за дружескую оценку своего доказательства теоремы Варинга, он писал, что она была «лучом света в темноте».

Первого мая он выступил с речью в память о Минковском на специальном собрании Гёттингенского научного общества.

Он с любовью рассказал о работе друга, перечислил его достижения и оценки, которые ему дали такие математики, как Эрмит и Дедекинд. «Несмотря на тот факт, что он был чрезвычайно скромен и нарочно держался на заднем плане, у него было внутреннее убеждение, что многие из принадлежащих ему работ переживут работы других современных авторов и получат в конце концов общее признание. Он ценил открытую им теорему о разрешимости линейных неравенств в целых числах, своё доказательство существования разветвлений в числовых полях и сведение кубического неравенства, выражающего свойство максимальности сферы, к квадратичному неравенству наравне с самыми лучшими достижениями великих классиков в области геометрической теории чисел».

За короткое время ему удалось совершить многое. «Каким трудолюбивым он должен был быть!» Его наука сопровождала его повсюду. «В любое время она интересовала его и нисколько не утомляла, будь он на экскурсии или во время летних каникул, в картинной галерее, в вагоне поезда или на тротуаре большого города».

С ученических лет, рассказывал Гильберт своим коллегам, Минковский был его самым лучшим и преданным другом.

«Наша наука, которую мы больше всего любили, связала нас вместе. Она казалась нам цветущим садом. В этом саду были протоптанные тропинки, по которым в часы досуга можно было прогуливаться, спокойно наслаждаясь окрестными видами, получая особое удовольствие, если это происходило в обществе подходящего собеседника. Однако нам также нравилось выискивать скрытые тропы и обнаруживать неожиданный пейзаж, приятный нашим взорам; и когда один из нас показывал его другому, мы наслаждались им вместе и радость наша была безграничной».

Гильберт сравнивал характер своего друга со звуком колокола; «такой ясный от счастья, получаемого от своей работы, и своего веселого нрава, такой полный в постоянстве и преданности, такой чистый в своих идеалистических устремлениях и восприятии жизни».

«Для меня он был даром божьим — таким, который редко выпадает на долю человека, — и я должен быть благодарен судьбе, что так долго владел им».

В ближайшие месяцы и годы Гильберт старался найти для себя подходящую компанию среди успевающих студентов и доцентов Гёттингена. Ему была совершенно ясна необходимость контакта с молодёжью для пользы своей собственной работы.

«Моё место — среди молодежи, — объявил он на одном научном собрании, — от неё ещё можно что-то получить».

Одним из его давнишних молодых друзей был Леонард Нельсон, доцент философии, бывший на 20 лет моложе Гильберта. Они познакомились несколько лет назад, когда Нельсон, получив докторскую степень в Берлине, пытался защитить хабилитацию в Гёттингене. Это был молодой человек, большой любитель споров на личные, философские и политические темы. Он навлёк на себя неприязнь Гуссерля, профессора философии, в результате чего его хабилитация была отклонена большинством философского факультета, к которому также относились и математики. Позже, когда Нельсон, получив плохие известия, расстроенный сидел в своей комнате, послышался стук в дверь. «И к моему удивлению, — писал он своим родителям, — я увидел Гильберта собственной персоной. Он пригласил меня к себе на ужин...» В следующем письме он сообщал, что «Гильберт ломает себе голову, как бы сделать, чтобы моя диссертация была принята». Как оказалось, даже Гильберту пришлось потратить на это несколько лет; но теперь Нельсон был доцентом и вместе с профессором их часто можно было увидеть «прогуливающимися вдоль стены» и глубоко погружёнными в обсуждение той области знаний, которая лежала на стыке логики, философии и математики.

Другим из молодых друзей Гильберта, также не математиком, был Теодор фон Карман, ассистент в Институте прикладной механики Прандтля. Фон Карман работал над проектом цеппелина, который правительство намеревалось испытывать при различных атмосферных условиях. Много лет спустя, когда он стал влиятельной фигурой в авиации и космических исследованиях в Соединённых Штатах, он отзывался о Гильберте как о «величайшем математике в истории науки... ибо он превратил теорию интегральных уравнений в орудие, позволившее учёным овладеть областями, в которых царила полная неразбериха».

После смерти Минковского Гильберт возобновил обычай отправляться с группой молодых людей на длительную прогулку после еженедельных собраний Математического клуба.

«Он не был молодым... но всё ещё был полон сил и юношеского задора, — казалось в то время 22-летнему Гаральду Бору, — [и] его большая оригинальность, полное отсутствие предрассудков и даже, можно сказать, условностей надолго делали каждую из встреч с ним целым событием».

Некоторые из бывших талантливых студентов в последние несколько лет начали делать первые шаги по лестнице академической карьеры.

По предложению Гильберта Макс Борн стал доверенным лицом госпожи Минковской в деле издания физических работ её мужа. Одну из них Борн должен был восстановить лишь по немногим оставшимся заметкам. Он также продолжил дело своего учителя своей собственной работой, посвящённой новому и строгому методу измерения электромагнитной энергии электрона. Доклад, представленный по этой работе, произвёл такое впечатление на Фогта, что тот предложил Борну место приват-доцента в Институте теоретической физики.

Приблизительно в это же время приват-доцентом стал также и Герман Вейль. Хотя он и проявил уже свои математические способности, он был всё ещё слишком скромен, чтобы стать полноправным «членом семьи» математиков. Тем более удивительным для всех было то, что вскоре он завоевал руку девушки, чьей руки добивались многие и чьё очарование было столь велико, что, когда её отец пригрозил забрать её из университета, петиция, просившая его не делать это, была подписана даже профессорами.

В это время началась также и дружба между Гильбертом и Рихардом Курантом.

Уже было ясно, что этот человек должен пойти далеко не только в математике. В возрасте 14 лет он сбежал из дома, зарабатывая себе на жизнь частными уроками, которые он давал ученицам женской школы. В конце концов он добился почти невозможного, поступив в университет, не имея даже диплома об окончании гимназии. В отличие от большинства студентов университета того времени, он должен был поддерживать своё существование, рассчитывая только на свои силы.

Однажды после лекции Гильберта Курант, к своему удивлению, был приглашён на чай к профессору. Когда он пришёл, то узнал, что Гильберты имели к нему просьбу. Школьные дела Франца Гильберта, ставшего уже подростком, были не совсем в порядке.

(«Способности к математике мой сын унаследовал от матери, всё остальное — от меня».).

Госпожа Гильберт полагала, что Францу, возможно, было бы лучше перейти в другую школу. Чтобы быть уверенным, что его туда примут, молодого Куранта попросили позаниматься с ним.

«Так получилось, что мне пришлось довольно много времени проводить с Францем Гильбертом. Он не то чтобы был несмышлёный или неталантливый мальчик. Это был восприимчивый ребёнок. Он подучился немного и был принят в новую известную загородную школу. Однако я всё время находился под впечатлением, что передо мной был мальчик, чья голова подобна фотопластинке, после проявления которой получается что-то прекрасное, но затем спустя некоторое время изображение затягивается вуалью, становится темнее и наконец и вовсе пропадает».

К этому времени «маленький Курант», как его любя называли, уже проникся глубоким чувством к широкой научной традиции Гёттингена. Он был вместе с тем склонен к драматическим эффектам. Когда в феврале 1910 года он получил докторскую степень, его не устроил традиционный поцелуй маленькой пастушке в фонтане на площади Ратхаус. Вместо этого двое его друзей наняли дрожки и, кружа по городу, возвещали жителям, что Рихард Курант является доктором философии summa cum laude ⁹!

В течение 1910 года Курант был ассистентом Гильберта.

В том же году впервые с 1906 года Гильберт послал в Гёттингенское научное общество сообщение по интегральным уравнениям, шестое и последнее.

«Можно без преувеличения сказать, что именно благодаря исследованиям Гильберта впервые выявилось истинное значение теории интегральных уравнений, — писал позже Курант. — Многие её связи с совершенно различными областями математики, разносторонность приложений, внутренняя гармония и простота её структуры, её объединяющая сила по отношению к ряду ранее разрозненных исследований впервые проявились в работе Гильберта».

Начиная с Фредгольма, математики всего мира, а особенно в Германии и Соединённых Штатах, вели исследования в области интегральных уравнений.

Однако настоящее безусловно принадлежало Гильберту.

Жизнь в Гёттингене продолжалась.

Примечания

1.

Тайный советник (нем.).

2.

Дудочник в пестром костюме — персонаж поэмы английского поэта Р. Браунинга (1812–1889) «Дудочник в пёстром костюме из Гамельна» («Pied Piper of Hamelin»), включённой в сборник «Драматические истории», опубликованный в 1845 году.

Поэма основана на старой легенде. Город Гамельн в Брауншвейге переполнен крысами, а городское правление не знает, как от них избавиться. Дудочник в пёстром костюме предлагает очистить город от крыс, за что ему обещано уплатить тысячу гиней. Он ходит по улицам города и играет на своей дудке, на зов которой собираются все крысы и следуют за ним. Собрав всех крыс, он ведёт их к реке, где они все тонут. Когда Дудочник требует у мэра вознаграждение, он получает отказ. После этого он снова идёт но улицам города, играя на дудочке, на зов которой собираются все дети города. Ведя их за собой, он приходит к горе Кёппенберг, где перед ними открывается пещера. Дети входят за ним в пещеру, и двери её быстро захлопываются. Аналогичная легенда используется также и в немецкой литературе, герой этой легенды — Крысолов.

3.

Ныне г. Вроцлав в Польше.

4.

Мелодия вальса (нем.).

5.

Да (нем.).

6.

Здесь: основное занятие (фр.).

7.

Господа (нем.).

8.

Обработка лекций (нем.).

9.

Совершенно заслуженно (лат.).