XXIII БЕГСТВО.

Когда Гильберт впервые услышал от Бернайса о работе Гёделя, он был «слегка рассержен».

Молодой человек рассмотрел обе проблемы полноты, которые поставил Гильберт в Болонье. Он установил полноту для случая исчисления предикатов. Однако затем ему удалось доказать — со всей строгостью, на которую способна только математика, — неполноту формализованной теории чисел. Он также доказал теорему, из которой следует, что не существует финитного доказательства непротиворечивости формальной системы, достаточно полной, чтобы формализовать все финитные рассуждения.

В высшей степени остроумной работе Гёделя Гильберт рассудком распознал, что цель, достижению которой он посвятил столько усилий с начала этого столетия, — дать окончательный неопровержимый ответ Кронекеру, Брауэру и всем, кто пытался ограничить методы математики, — не может быть достигнута. Классическая математика должна была быть непротиворечивой и, по-видимому, так на самом деле и было; однако эта непротиворечивость никогда не могла быть математически доказана, на что он надеялся и в чём он был уверен.

Безграничная уверенность в могуществе человеческого разума, которая неуклонно вела его к этой последней великой работе своей научной карьеры, не давала ему теперь возможности принять результат Гёделя эмоционально. Кроме того, здесь, быть может, присутствовало чисто человеческое неприятие того факта, что открытие Гёделя служило подтверждением некоторых признаков, которым до этого времени он отказывался придавать значение, что рамки формализма были тесны для намеченной им цели.

Сначала он был только рассержен и разочарован, но затем стал пытаться искать конструктивный подход к проблеме. Бернайс был потрясён тем, что даже теперь, в самом конце своей научной жизни, Гильберт был способен на большие перемены в своих планах. Ещё не было ясно, какое именно влияние окажет на него работа Гёделя. Сам Гёдель чувствовал — и выразил это в своей работе, — что его работа не противоречит формалистской точке зрения Гильберта; и вскоре стало ясно, что теория доказательства могла продолжать плодотворно развиваться, не связываясь больше с первоначальной программой. Расширенные методы должны были допустить ослабление требований формализации. Сам Гильберт сделал теперь первый шаг в этом направлении. Он предложил заменить свою схему полной индукции на более сильное правило, называемое «трансфинитной индукцией». В 1931 году появились две работы в этом новом направлении.

Хотя Гильберт и вышел в отставку, читать лекции в университете он продолжал регулярно. По-прежнему, готовясь к ним в самых общих чертах, он, как и раньше, часто застревал на месте. Когда он чувствовал, что не может закончить доказательство у доски, он, махнув рукой, бросал его, как «совершенно элементарное». Иногда он путался в деталях, непонятно бормотал и повторялся. «Но тем не менее одна из трёх лекций была превосходна!».

Отставка Гильберта положила официальный конец его научной деятельности, в связи с этим начали предприниматься шаги к собранию и изданию его математических работ. Написать биографию для последнего тома попросили Блюменталя, который наблюдал и изучал личность и достижения своего учителя с 1895 года. Хотя Блюменталь уже много лет был профессором в Аахене, он никогда не терял своих тёплых чувств к Гёттингену, возвращаясь сюда время от времени, чтобы (по его словам) «освежиться». Где бы он ни был, даже на фронтах первой мировой войны, он всегда старался организовать клуб бывших жителей Гёттингена. Блюменталь взялся за составление жизнеописания с удовольствием и усердием.

Том I собрания сочинений отводился Zahlbericht и другим теоретико-числовым работам. Для Гильберта, как и для Гаусса, первые годы в Гёттингене были «счастливыми годами». Его работы по полям алгебраических чисел теперь считались самыми глубокими и красивыми из всех его математических работ. Оценить вклад Гильберта в эту область было поручено Хельмуту Хассе, который вместе с Эмми Нётер, ван дер Варденом, Артином и Такаги принял участие в разработке программы теории полей классов, намеченной Гильбертом в своей последней работе по теории чисел.

Оглядываясь в прошлое, Хассе видел, что работа Гильберта по теории алгебраических чисел, как и большая часть других его работ, находилась и по времени, и по содержанию между двумя столетиями. С одной стороны, рассматривая проблемы в большой общности и с применением новых методов, намного превосходивших по элегантности и простоте то, что было до него, Гильберт давал новую жизнь теоретико-числовым работам прошлого столетия. С другой стороны, «с удивительной прозорливостью» он дал набросок путей окончательного решения всего комплекса проблем и указал направление новому столетию.

Три молодых математика, обученных своими учителями методам Гильберта в теории чисел, были приглашены в Гёттинген для помощи в редактировании его трудов. Одним из них была молодая женщина Ольга Таусски. Гильберту всё ещё нравилось разговаривать с молодыми женщинами. В основном он говорил с госпожой Таусски о своём здоровье и о своём желании вернуться когда-нибудь в Раушен и дожить свою жизнь в этой маленькой рыбацкой деревушке на Балтике, где он проводил в молодости свои каникулы. Однако как-то раз, оглядываясь на свою научную жизнь и на те многие области математики, в которых ему довелось работать, он заметил ей, что, как бы он ни обожал все области математики, самой красивой он считал теорию чисел.

(В том же году на международном конгрессе математиков в Цюрихе в связи с выступлением своего бывшего ученика Рудольфа Фютера Гильберт утверждал, что теория комплексного умножения эллиптических модулярных функций, связывающая воедино теорию чисел и анализ, была не только самой красивой частью математики, но также и всей науки.).

Работая над статьями Гильберта, Таусски была удивлена столь большим количеством обнаруженных ошибок. Это были не типографские опечатки. Иногда это была неверно вычисленная оценка функции, неправильно сформулированная теорема, пропущенный этап доказательства и даже отсутствие вообще какого-либо доказательства, заменённого фразами типа «легко видеть», хотя это было и не так. Чувствуя, однако, что благодаря могучей математической интуиции Гильберта эти ошибки не повлияли на окончательные результаты, она тем не менее считала, что в собрании сочинений они должны быть исправлены. В этом её поддерживал пример Эмми Нётер, которая, издавая работы Дедекинда, часто громко заявляла, что никто не сможет найти ни одной ошибки «даже под увеличительным стеклом!».

Том с работами по теории чисел должен был быть преподнесён Гильберту к его семидесятилетию. Празднование было заранее распланировано, целый день торжества. Всё это очень утомительно, жаловался Гильберт Бернайсу, но это «будет полезно для математики».

Герман Вейль написал приветствие ко дню рождения, которое появилось в Naturwissehschaften. На протяжении всей своей научной деятельности, писал он своему старому другу Роберту Кёнигу, я придерживался простого правила: «Будь верным духу Гильберта». День рождения Гильберта, заметил Вейль в своём приветствии, явился днем великого праздника для немецких математиков, отмечавших его год за годом в духе благоговения перед мастером, а также выражая свои собственные убеждения и своё единство.

«Без сомнения, во всём мире сегодня имя Гильберта самым конкретным образом олицетворяет собой всё значение математики в системе объективного знания и жизнеспособность математического творчества, представляющего собой одно из фундаментальных проявлений творческой активности человечества»,

Однако Вейль должен был признать, что неиссякаемый личный оптимизм Гильберта, его твёрдая уверенность в силу разума, позволяющего находить простые и ясные ответы на простые и ясные вопросы, «в наше время непопулярны для более молодого поколения».

«Можно согласиться с тем, что некоторые фразы из лекции Гильберта [по логике и познанию природы в 1930 году в Кёнигсберге] находятся в опасной близости к вступительным словам сборника новелл Готтфрида Келлера Das Sinngedicht ⁴, в котором он высмеивает своего героя, учёного Рейнхардта: «Около двадцати пяти лет назад, когда естественные науки снова были на своей высочайшей вершине...».

Однако мы будем несправедливы к Гильберту, если не сможем отличить его рационализм от рационализма Геккеля... Его можно было бы назвать самонадеянным, если бы, подобно Фаусту, он гнался за неким магическим знанием, открывающим перед интеллектом самую сущность бытия... Такое знание отличается от знания реальности, которое основывается на точном предсказании [и] может быть достигнуто только с помощью математических методов...

Гильберт представляется мне выдающимся примером человека, в котором проявляется необычайная творческая способность абсолютного научного гения... Я помню, как я был очарован первым услышанным мною математическим курсом [в университете] ... Это был знаменитый курс Гильберта о трансцендентности e и ?...

Горе той молодёжи, которая не может быть растрогана до глубины души примером такого человека, как Гильберт».

В день празднования семидесятилетия Гильберта издатель его собрания сочинений Фердинанд Шпрингер приехал в Гёттинген, чтобы лично вручить Гильберту специальный экземпляр первого тома, в белом с золотом кожаном переплёте. Однако под красивой обложкой были не отпечатанные страницы, а только корректура, ибо Таусски всё ещё не была удовлетворена. Гильберт не высказал замечаний о неоконченном виде тома. Однако позже в его присутствии Таусски отрицательно отозвалась об одном сорте сигарет, как слишком крепких для неё. Кто-то сказал, что на самом деле нельзя отличить один сорт от другого. «Aber nein! ⁵ — воскликнул Гильберт. — Госпожа Таусски сможет отличить. Она способна увидеть тончайшие, самые тончайшие различия». Она не была уверена, но ей показалось, что он подсмеивался над ней за её слишком серьёзное отношение к его ошибкам, которые он сам считал незначительными.

Вечером в день рождения в новом великолепном здании Математического института состоялся приём. Со всех концов Германии и даже из-за границы съехались бывшие студенты и коллеги Гильберта. Хотя это было время экономической депрессии, каждый постарался выглядеть очень элегантным в своём потёртом вечернем костюме. Ольга Таусски вспоминает, как ей удалось купить с рук вечернее платье приблизительно за два доллара, тем не менее оно всем понравилось. Состоялся банкет, на котором произносились приветственные речи и тосты. Арнольд Зоммерфельд прочитал Гильберту сочинённый им маленький куплет: «Seiner Freunde treuster Freund/Hohler Phrase argster Feind». (Вернейший друг своим друзьям, злейший враг пустопорожним фразам.)

Затем Гильберт произнёс короткую речь. Он вспомнил то великое счастье, которое выпало на его долю: дружба с Минковским и Гурвицем, время учёбы в Лейпциге у Клейна, пасхальное путешествие 1888 года, когда он посетил Гордана и Кронекера и многих других математиков, и то, как необычно рано Альтхоф назначил его преемником Линдемана. А в своём родном городе, напомнил он гостям, ему выпало счастье найти жену, «которая с тех пор с преданной дружбой приняла решительное участие во всей моей деятельности и особенно в моих заботах о новом поколении». Имя Минковского упоминалось особенно часто. Его внезапная смерть, вспоминал Гильберт, оставила «глубокую опустошённость как в человеческом, так и в научном плане», однако жизнь должна была идти дальше. Появился Эдмунд Ландау, чтобы занять место Минковского. Теперь наконец-то была достигнута великая цель Клейна; и он сам празднует своё семидесятилетие в этом «прекрасном институте».

После банкета были танцы, и виновник торжества не пропустил почти ни одного танца. Процессия студентов устроила факельное шествие по заснеженному городу к подъезду ярко освещённого дома на Бунзенштрассе и вызвала Гильберта. Тот вышел и остановился на ступеньках, закутанный в своё большое пальто с меховым воротником, кто-то его сфотографировал. Из каждого окна института выглядывали знакомые лица.

Это были самые большие почести, которые студенты могли оказать профессору.

«Математике, — призвал Гильберт возбуждённых студентов, — hoch, hoch, hoch!» По-русски это звучало бы: «Гип, гип, ура!».

Спустя несколько дней после юбилейных торжеств Хассе выразил госпоже Гильберт «своё горячее желание раз в жизни лично поговорить с великим человеком». Госпожа Гильберт пригласила его на чай и после этого оставила его и Гильберта вдвоём в саду.

«Я начал говорить с ним о том, что меня больше всего интересовало в те дни — теории алгебраических чисел и, в частности, о теории полей классов. По этой теории я написал обзор, продолжающий знаменитый Zahlbericht Гильберта. Я начал говорить ему о том, что я сделал в этой области, основываясь на его собственных результатах конца девяностых годов. Однако он часто прерывал меня, заставляя объяснить основные понятия и результаты этой теории до того, как он стал слушать то, что я хотел ему рассказать. Поэтому я объяснил ему самые основы теории полей классов. Это его привело в большое восхищение, и он сказал: «Но это же необычайно красиво, кто это создал?» И мне пришлось рассказывать ему, что это он заложил основы и определил будущее этой прекрасной теории. После этого он выслушал то, что я должен был рассказать ему о моих собственных результатах. Слушал он внимательно, но скорее вежливо, чем с пониманием».

Давид Гильберт, 1932 г.

В год семидесятилетия Гильберта больших успехов на выборах в рейхстаг добилась национал-социалистская партия. В январе следующего года президент фон Гинденбург назначил Адольфа Гитлера канцлером Германии. Почти сразу же за этим последовала первая мера, предназначенная остановить эту «сатанинскую силу», которая «забрала в свои руки все ключевые позиции в научной, интеллектуальной, а также политической и экономической жизни». Университетам было приказано уволить из своих штатов всех полнокровных евреев, занимавшихся какой-либо педагогической деятельностью.

Больше всего пострадала от этого, по-видимому, школа Гильберта. Преданность Гильберта своей науке всегда была абсолютной. Никаким предрассудкам — национальным, расовым, половым — не разрешалось играть в ней какой-либо роли. В 1917 году была написана статья в память о Дарбу, в то время как его родина считалась врагом Германии. Была устроена должность для Эмми Нётер, хотя до того ни одна женщина не была приват-доцентом в Гёттингене. С самых первых дней дружбы с Минковским и Гурвицем Гильберт никогда не делил учёных на арийцев и неарийцев. Было только два вида учёных — те, кто решал проблемы, имеющие общепризнанное значение, и те, кто этого не делал.

К кому теперь относился ультиматум в самом Математическом институте? К Куранту, кто заменил Клейна и воплотил в жизнь его великую мечту. К Ландау, кто приехал в Гёттинген после смерти Минковского и сделал университет центром исследований по теории чисел. К Эмми Нётер, которая, несмотря на то что она всё ещё получала грошовую стипендию, была центром самого активного в то время научного кружка в Гёттингене. К Бернайсу, кто был ассистентом и сотрудником Гильберта уже почти шестнадцать лет. В Физическом институте как Борн, так и Франк оба были евреями. Однако новое правительство установило между ними различие. Франк, который уже получил Нобелевскую премию, не попал под приказ; Борн, который должен был ждать её ещё ряд лет, должен был уйти. Ультиматум относился к многим другим, иногда казалось, что ко всем.

Гильберт был чрезвычайно огорчён, когда узнал, что многие из его друзей были отправлены в «вынужденный отпуск», как эвфемистически выражались тогда.

«Почему вы не возбуждаете дела против правительства? — допытывался он у Куранта. — Почему не обратитесь в государственный суд? То, что сейчас творится, незаконно!»

Куранту казалось, что Гильберт был абсолютно не способен понять, что кругом творилось беззаконие. После юбилея его трудно было заставить выслушать и принять нововведения в институте. Однако главным его заблуждением, по-видимому, было то, что он всё ещё верил в жизнеспособность старой юридической системы. Он продолжал хранить глубокую прусскую веру в закон, которую внушил ему судья Гильберт. Представление о ней даёт рассказ о том, как Фридрих Великий, обеспокоенный шумом крестьянской мельницы, пригрозил конфисковать её. Крестьянин с твёрдой уверенностью ответил королю: «Нет — в Пруссии ещё есть судьи!». Пристыженный Фридрих велел написать слова крестьянина на портике своего летнего дворца, где они всё ещё оставались в 1933 году.

Вначале среди пострадавших ещё не создалось общего мнения по поводу того, что же надо было сделать. Насколько далеко всё это может зайти? «Если бы вы знали немецкий народ, то для вас было бы ясно, что так может продолжаться без конца». Молодой Ганс Леви решил покинуть Германию, как только Гитлер был назначен канцлером. К первому апреля он уже был в Париже. Некоторые, кого не заставляли уезжать, делали это в знак протеста. Франк поставил себя наравне со своими соплеменниками евреями. Были и те, кто считал, что хотя бы часть величия Гёттингена ещё может быть сохранена. Ландау было разрешено остаться, так как он был профессором ещё при империи. Могли быть и другие исключения. Курант был отравлен газом и ранен в живот, сражаясь за Германию, — конечно, это делало его немцем. Министру были посланы письма относительно госпожи Нётер. Она выполняла такую второстепенную работу и получала так мало за свою службу. «Я не думаю, что когда-нибудь существовал столь выдающийся список рекомендаций», — сказал позже Вейль. Имя Гильберта было первым. Однако все эти выдающиеся имена не сыграли никакой роли.

«Так называемые евреи столь привязаны к Германии, — жалобно сказал Гильберт, — зато остальные из нас с удовольствием покинули бы её».

Отто Нейгебауэр, теперь ассистент-профессор, был назначен главою Математического института. Он занимал этот выдающийся пост ровно один день, отказавшись на бурном заседании в кабинете у ректора подписать требуемое подтверждение в лояльности. Пост директора Математического института перешёл к Вейлю. Хотя его жена была частично еврейкой, он был одним из тех, кто думал, что что-то ещё может быть спасено. Всё время в течение мучительной, неопределённой весны 1933 года он работал, писал письма, встречался с чиновниками правительства. Но ничего нельзя было изменить.

К концу лета почти все уехали. Вейль, проводя со своей семьей каникулы в Швейцарии, всё ещё рассчитывал вернуться в Гёттинген, надеясь, что как-нибудь ему удастся поддержать великую научную традицию. В Америке его многочисленные друзья-математики, беспокоясь о нём, писали длинные письма, советуя, уговаривая, прося, чтобы он покинул Германию, пока не стало слишком поздно. Абрахам Флекснер предложил ему место в Институте перспективных исследований.

Наконец, Эйнштейну, который уже несколько лет работал в недавно созданном институте, удалось убедить младшего коллегу приехать сюда и присоединиться к нему.

В Гёттингене Гильберт оставался теперь почти в одиночестве. Бернайса он сохранил в качестве своего ассистента на свои собственные средства. Основания математики, написанные им в сотрудничестве с Бернайсом, были почти готовы к изданию. Он забросил все свои книги по математике и с течением времени всё более отдалялся от неё. С помощью Бернайса он подготовил две докторские диссертации — Арнольда Шмидта и Курта Шютте. Шютте был последним из 69 математиков (40 из них в течение 1900–1914 годов), которые защитили диссертацию у Гильберта. В действительности, однако, все контакты Шютте были только с Бернайсом. Гильберта он видел только один раз.

«Когда я был молодым, — сказал Гильберт молодому Францу Реллиху, одному из немногих оставшихся членов старого кружка, — я решил никогда не повторять того, что слышал от стариков — как прекрасны были прежние дни и как безобразны нынешние: Я хотел никогда этого не говорить в старости. Но теперь я не могу не сказать этого».

Когда на одном банкете Гильберт сидел рядом с новым министром образования, назначенным нацистами, его спросили: «Ну и как же теперь математика в Гёттингене, после того как она освободилась от еврейского влияния?».

«Математика в Гёттингене? — ответил Гильберт. — Да она просто не существует больше»,