XI НОВОЕ СТОЛЕТИЕ.

Жарко и душно было в зале заседаний в Сорбонне, когда Гильберт заканчивал свой доклад о математических проблемах. Последовавшая после этого дискуссия была «несколько беспорядочной», как передавал корреспондент Американского математического общества.

«... Была высказана претензия, хотя, по-видимому, и без должных оснований, что в отношении уравнения седьмой степени было сделано больше (неким немецким математиком), чем автор доклада допускал. Более чёткое возражение к замечаниям господина Гильберта по поводу аксиом арифметики было предъявлено господином Пеано, который заявил, что система, обладающая желаемыми свойствами, была уже создана одним из его соотечественников...».

Главные новости в мире, как о них сообщалось в специальном выпуске «Нью-Йорк таймс», распространяемом на территории выставки, заключались в том, что Соединённые Штаты, Великобритания, Германия и Япония собирались воевать в Китае до победного конца, не рассчитывая более на военные силы России и Франции, которые были заняты на сибирской границе и в Индокитае. В Италии были беспорядки, вызванные недавним убийством короля. Королева Виктория готовилась обратиться с речью к парламенту. Уильяму Дженнингсу Бриану стало известно, что в ближайшей предвыборной кампании он снова должен будет представлять демократическую партию в борьбе с президентом Маккинли.

Однако в Сорбонне всем участникам продолжавшегося конгресса стало совершенно ясно, что список проблем, составленный Давидом Гильбертом для XX столетия, полностью захватил воображение всего математического мира. Его практический опыт давал основание надеяться, что эти проблемы удовлетворяют сформулированным в его выступлении критериям и что настанет время, когда они будут полностью решены. Его быстро растущая слава, уступавшая теперь лишь славе Пуанкаре, обещала всеобщее признание любому математику, который решит хотя бы одну из парижских проблем.

Сразу же после закрытия конгресса Гильберт отправился на короткий отдых в Раушен. Получив от него короткое письмецо, Минковский вспомнил «прекрасные времена», которые им приходилось проводить на побережье. «Мне приятно также сознавать — впрочем, я это понимал уже давно, — что от общения с тобой можно многое получить не только в области математики, но и в искусстве эпикурейской жизнерадостности».

Первый важный результат в связи с одной из проблем Гильберта был получен уже в том же 1900 году. Его собственный студент, 22-летний Макс Ден, показал (как и предполагал Гильберт), что правильный тетраэдр не может быть разложен на части, из которых можно было бы составить куб того же объема. Этот результат явился частичным решением третьей проблемы. На следующий год Ден дал окончательное решение. Тем самым он стал первым математиком, перешедшим в «почетный разряд», к которому позже стали причислять тех, кто решил или сделал вклад в решение одной из 23 парижских проблем Давида Гильберта.

После Парижа сам Гильберт продолжал заниматься геометрическими исследованиями, однако большую часть времени посвящал анализу. Эта область математики существенно отличается от тех областей, в которых ему приходилось работать раньше. В алгебре и арифметике вычисления обычно затрагивают только конечное число величин и кончаются после конечного числа шагов. Анализ имеет дело с континуумом. При решении задач приходится доказывать, что некоторые бесконечные последовательности сходятся к определённому пределу. Став теперь ярым поборником аксиоматического метода, Гильберт думал, что в анализе он найдёт возможность продемонстрировать впечатляющую силу этого метода «объединять, упорядочивать и прояснять».

«Для меня представляет особый интерес, — заметил он позже, — заняться исследованием условий сходимости, позволяющих построить данную область анализа, положив в её основу ряд простейших фундаментальных утверждений, для доказательства которых требуется лишь специальное условие сходимости. Затем, используя лишь одно это условие, — без привлечения какого-либо другого условия сходимости — можно будет установить всю совокупность теорем, составляющую данную область анализа».

Это несколько напоминало то, что пытался сделать Риман из принципа Дирихле; Гильберт тоже думал, что ему удастся найти «один простой фундаментальный факт», необходимый ему в вариационном исчислении.

И вот однажды зимой 1900–1901 года один студент из Швеции принёс на семинар Гильберта недавно опубликованную работу по интегральным уравнениям, принадлежавшую его соотечественнику Ивару Фредгольму.

Интегральные уравнения — это функциональные уравнения специального типа, история которых тесно связана с задачами математической физики, в частности с проблемой колебания твёрдого тела. Теория таких уравнений развивалась очень медленно. Однако теперь Фредгольм дал красивое и оригинальное решение одного класса таких уравнений (позже названных его именем), которое открывало соблазнительную аналогию между интегральными уравнениями и алгебраическими линейными уравнениями.

Гильберт сразу же понял, что в этой работе Фредгольм оказался гораздо ближе к той унифицирующей точке зрения на анализ, которую он сам искал в вариационном исчислении. Он гордился своей способностью не связывать себя какой-либо определённой программой и видеть вещи такими, какие они есть, а не такими, какими ему хотелось бы их видеть. Теперь он без сожалений отбросил свои первоначальные планы и с впечатляющей энергией занялся областью интегральных уравнений. Так навсегда и осталось невыясненным (как заметил Блюменталь), удалось бы Гильберту внести в методы вариационного исчисления гибкость и мощь, способную преобразовать весь анализ. Теперь же Гильберт говорил со своими студентами только об интегральных уравнениях.

Именно в это время один молодой японец по имени Тейжи Такаги прибыл в Гёттинген на субсидию, выданную ему его страной. Ему суждено было стать одним из шести математиков, развивших идеи теории полей классов, намеченные Гильбертом в его последней работе по полям алгебраических чисел. Он уже был автором маленькой книги по Новой арифметике, очень простой по сравнению с недавней работой Гильберта по теории чисел, но намного опережавшей математический уровень его родной страны того времени. Теперь он предвкушал удовольствие поработать с автором Zahlbericht. Но когда Такаги приехал в Гёттинген, Гильберту нечего было ему сказать о теории чисел. Взамен этого в личных беседах и на лекциях он предлагал своим ученикам наброски некоторых идей, которые он со временем использует в своей общей теории интегральных уравнений.

Другим студентом, прибывшим в это время в Гёттинген, был Эрхард Шмидт. Он приехал туда из Берлина, чтобы «разведать» математическую обстановку в Гёттингене и сравнить её с тем, что делалось в столице под руководством грозного трио, состоявшего из Фукса, Г. А. Шварца и Фробениуса. Первый из них был тот самый Фукс, у которого Гильберт учился в Гейдельберге; Шварц, благодаря которому Клейн получил место в Гёттингене, два раза в месяц организовывал коллоквиум, пользовавшийся международной известностью; Фробениус, по слухам, читал самые совершенные лекции по математике в Германии, «единственным недостатком которых», по мнению одного студента, «было то, что в силу их совершенства в них не находилось места даже для намёка о существовании каких-либо нерешённых проблем». Тем не менее математики Гёттингена произвели такое впечатление на Шмидта, что он решил не возвращаться в Берлин.

Математический клуб Гёттингена, 1902 г.

Слева направо в первом ряду: Абрахам, Шиллинг, Гильберт, Клейн, Шварцшильд, г-жа Юнг, Диштель, Цермело; во втором ряду: Фанла, Хансен, К. Мюллер, Дони, Э. Шмидт, Иосие, Эпштейн, Флейшер, Ф. Бернштейн; в третьем ряду: Блюменталь, Гамель, Г. Мюллер.

Хотя тема разговоров изменилась, еженедельные семинары-прогулки продолжались. Однако теперь тишину сельской местности часто нарушало пыхтенье моторного чудища. Нернст, друг Гильберта, купил один из новых легковых автомобилей; холмы, которые служили препятствием для других автолюбителей, для него не представляли проблемы. Для этого ему достаточно было повернуть кран на цилиндре с N₂0, закреплённом на приборном щите, и, впустив тем самым в горючую смесь веселящий газ, с триумфом овладеть любым холмом.

В зимнем семестре 1901–1902 года Гильберт читал курс по теории потенциала, основываясь на своих первых результатах по интегральным уравнениям. Из-за своей новизны его идеи не всегда воспринимались студентами. Не очень помогали и записки в Lesezimmer, которые готовил его ассистент Альбер Андре. Подчас Андре оставлял на полях карандашные пометки: «Со страницы такой-то по страницу такую-то за правильность не отвечаю». На праздновании рождества в Математическом клубе один подвыпивший слушатель лекций Гильберта по теории потенциала прочитал следующие слегка иронические стишки: «Der eine bleibt erst unverstandlich/Der Andrae macht es klar». (В них обыгрывается сходство между именем Андре и немецким словом «другой»: Один вначале затемняет, другой затем проясняет.).

Константин Каратеодори.

Весной в Гёттинген приехали несколько берлинских друзей Эрхарда Шмидта, которых ему удалось заразить своим энтузиазмом к местной математике. Одним из них был Константин Каратеодори, потомок влиятельной греческой семьи, который в 26 лет бросил многообещающую карьеру инженера и снова принялся за ученье с тем, чтобы посвятить себя занятиям чистой математикой. В его семье расценивали этот план как глупую романтику: математическую карьеру обычно не начинают в возрасте 26 лет. «Но я не мог избавиться от навязчивой идеи, что неограниченные занятия математикой наполнят смыслом мою жизнь».

К этому времени Гильберт стал настолько знаменит, насколько это вообще возможно для математика. Как заметил Отто Блюменталь, он принял этот успех «с некоторым наивным удовольствием, не впадая при этом в ложную скромность». Вереница побед, начатая двенадцать лет назад, решением проблемы Гордана, напоминала Блюменталю (ставшему к тому времени уже приват-доцентом) итальянскую кампанию Наполеона: работа, явившаяся вершиной теории инвариантов, — Zahlbericht и глубокая, плодотворная программа в теории полей классов — широко читаемая и оказавшая влияние на развитие математики небольшая книга по основаниям геометрии — спасение принципа Дирихле — важные теоремы в вариационном исчислении — парижские проблемы. Иностранные академии избрали Гильберта в свои члены. Германское правительство присвоило ему титул Geheimrat ¹, что-то вроде английского «сэра».

Один человек, пытавшийся в чём-то оказать Гильберту услугу и неоднократно обращавшийся к нему со словами «господин тайный советник», заметив его раздражение, озабоченно спросил: «Я вас чем-то беспокою, господин тайный советник?».

«Вы лично меня ничем не беспокоите, — отпарировал Гильберт, — меня беспокоит только ваше подобострастие».

Клейн, став тайным советником, всегда настаивал на обращении к нему с этим титулом. А какое обращение к себе предпочитал Гильберт?

«Гильберт? — отвечал один его бывший студент. — Ему было безразлично. Он был король. Он был Гильберт».

В то время ещё были живы его родители. Судья Гильберт долго не расставался с «подозрениями» относительно профессии сына и его успеха. Математика была тем, в чём посторонний вряд ли мог оценить достигнутый успех. Однако, по крайней мере, его должны были успокоить почести, оказываемые его сыну.

Приезжая в Гёттинген, Минковский всегда находился под впечатлением математической атмосферы, которая окружала его друга.

«Даже просто пребывание в таком воздухе. — писал он по возвращении в Цюрих, где он до сих пор не был счастлив, — вызывает всё возрастающее желание делать великие вещи... Я уже принялся за одну работу для Annalen». И всё же, отметив 23 января 1902 года своё сорокалетие, Гильберт не был абсолютно счастлив.

Хотя между ним и Клейном было «полное доверие и общность интересов» (его собственные слова), они не были близки друг с другом. После приезда Гильберта в Гёттинген Клейн всё больше и больше посвящал себя деятельности, не имевшей непосредственного отношения к математике.

Кроме преподавательских и административных обязанностей, он являлся главной действующей силой многочисленных проектов: плана 30-томной математической энциклопедии; только что организованной Международной школьной комиссии, которая ставила себе целью изучение развития педагогических методов «во всех цивилизованных странах», начиная с детских садов и кончая средней школой; попытки улучшить и расширить научное образование в немецких средних школах и соединить на университетском уровне техническую и математическую подготовку; лелеемых со времени поездки в Америку замыслов об оплодотворении технических и прикладных наук методами чистой математики.

Гильберт мало интересовался этими проектами Клейна.

Кроме того, с возрастом Клейн становился всё более величественным. Любимая шутка среди студентов была следующая: В Гёттингене есть два сорта математиков — первые делают то, что им нравится, а не то, что нравится Клейну; вторые делают то, что хочет Клейн, а не то, чего они хотят. Клейн не относится ни к тем, ни к другим. Значит, Клейн не математик.

Клейн интересовался своими студентами и тратил много времени на беседы с ними. Тем не менее он всегда оставался недосягаемым для них. Свои идеи он раздавал, по словам одного из его студентов, «с королевской радостью от своего собственного богатства» и «направлял своих учеников с твёрдой уверенностью именно к тому месту, которое больше всего соответствовало его индивидуальности». В своём кругу студенты называли его «великий Феликс». В Гёттингене говорили, что на обеде в доме Клейна студент находился в таком благоговении перед хозяином, что подчас отвечал на его вопросы стоя.

Обед у Клейнов с Паулем Горданом (крайний слева), Клейном (в центре) и Кёте Гильберт (крайняя справа).

Гильберт не чувствовал, однако, никакой личной опасности со стороны Клейна. Несколько лет назад, когда ему была предложена кафедра Софуса Ли в Лейпциге, он советовался с Минковским о целесообразности принятия решения покинуть Гёттинген. Минковский указал на то, что, быть может, если бы Гильберт был «пространственно разделён» с Клейном, «внешний мир» легко распознал бы, что именно он является в настоящее время величайшим математиком в Германии. Однако этот аргумент не подействовал. Гильберт отказался от места в Лейпциге.

Но теперь Гильберт всё больше сознавал, что в их взаимоотношениях с Клейном не хватает чего-то нужного для него и этого Клейн по своей природе никогда не смог бы и дать. Затем, спустя несколько месяцев после его сорокалетия, ему представилась другая возможность покинуть Гёттинген. Умер Лазарус Фукс, и Гильберту было сделано почётное предложение — кафедра Фукса в Берлине.

Когда новость о «вызове» Гильберта стала известна среди доцентов и старшекурсников, все были страшно расстроены. Многие из них приехали в Гёттинген специально из-за Гильберта. А некоторые, как, например, Эрхард Шмидт и его друзья, приехали из самого Берлина. Тем не менее казалось совершенно естественным, что Гильберт, ведущий немецкий математик, захочет получить место в столице. Хотя и не надеясь особо на возможность повлиять на его решение, они направили к нему домой трёх студентов во главе с Вальтером Литцманом, которым было поручено вручить Гильберту петицию с просьбой остаться в Гёттингене. Госпожа Гильберт угощала их пуншем в саду. Гильберт без комментариев выслушал то, что они должны были ему сказать.

Ушли они обескураженными. Срок времени, отпущенный ему для принятия решения, его частые поездки в Берлин, его необычайная нервозность на лекциях — всё заставляло их верить в то, что он собирается принять берлинское приглашение.

Однако на самом деле Гильберт пытался решить личную проблему тем же способом, которым он привык решать проблемы в математике. Он не хотел покидать Гёттинген. Как объяснял он Минковскому ещё во время Лейпцигского приглашения, жизнь в маленьком городке давала ему больше сил в работе, облегчала научные контакты и предоставляла больше возможностей для общения с природой, Он хорошо сознавал также преимущества, которые получал от административного гения Клейна. Он также находил смысл в том, чтобы ведущий немецкий математик оставался в университете Гаусса. Но он знал, что оставаться счастливым в Гёттингене можно было только в компании о коллегой, научные и личные связи с которым могли бы сравниться с теми, которые он имел в Кёнигсберге с Минковским. Решение этой проблемы было очевидным. Существовало лишь одно неписаное правило, когда приглашали в другой университет. Вместо того, чтобы пытаться улучшить своё собственное профессиональное положение, можно было стараться улучшить положение своего родного факультета или своей области науки. Нернст, которому недавно было предложено место в Мюнхене, получил за счет отказа от него самую лучшую физико-химическую лабораторию в Германии. Теперь Гильберт с одобрения и поддержки Клейна предложил Альтхофу учредить ещё одну должность профессора математики в Гёттингене и предложить её Минковскому.

До тех пор, пока новая должность не была утверждена, он не обнадёживал Минковского возможностью вернуться в Германию. Затем он устроил так, чтобы в день объявления решения Минковский приехал в Гёттинген для выступления с докладом на научном обществе.

Дипломатическое искусство, с которым он провёл эту смелую и в конечном счёте успешную операцию, видно и в том, что окончательную заслугу он всегда присваивал Альтхофу: «И снова Альтхоф был тем, кто пересадил Минковского на более подходящую для него почву. С беспрецедентной отвагой в истории управления прусскими университетами Альтхоф учредил у нас в Гёттингене новую должность профессора».

Когда члены Математического клуба услышали новость, «что Гильберт остаётся, а Минковский приезжает», они с восторгом организовали Festkommers. Последнее представляло собой официальную вечеринку с выпивкой и курением. Так было принято выражать уважение к профессору. Другой способ сделать это состоял в организации факельного шествия, представлявшего высшую честь, которая в редких случаях оказывалась профессору и то только по окончании долгой и заслуженной карьеры.

Венцом празднования была речь Клейна, в которой он представил великолепную и исчерпывающую картину научной и педагогической деятельности Гильберта и его влияния на будущее математики. Слышали, как по окончании этой речи Гильберт сказал: «Пожалуйста, подарите мне её запись».

Вернувшись в Цюрих, Минковский с радостью сообщал: «У меня самые прекрасные надежды на мою будущую жизнь и работу!».